автореферат диссертации по разработке полезных ископаемых, 05.15.11, диссертация на тему:Адаптация математических моделей термомеханического состояния многолетнемерзлого горного массива по результатам натурных экспериментов

ргв од

Российская Академия Наук ( . .7 ; • Сибирское Отделение

институт горного дела Севера

на правах рукописи

ШКУЛЕВ СЕРГЕЙ ПЕТРОВИЧ

УДК 622:551.34:[51.001.571

АДАПТАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ МН0Г0ЛЕТНШЕРЗЛ0Г0 ГОРНОГО МАССИВА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ НАТУРНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Специальность: 05.15.11 - "Физические процессы горного

производства"

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Якутск 1993

Работа выполнена в Институте горного дела'Севера СО РАН.

Научный руководитель: кандидат технических наук,

доцент Самохин Анатолий Васильевич Научный консультант: доктор технических наук,

профессор Изаксон Всеволод Юльевич

Официальные оппоненты : доктор технических наук.

Ведущее предприятие - Институт физико-технических проблем Севера ЯНЦ СО РАН

К. 003.44.01 по присувдению ученой степени кандидата наук в Институте горного дела Севера СО РАН по адресу : 677007 , г. Якутск, ул. Кулаковсного, 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИГДС СО РАН.

профессор Кулаков Геннадий Иванович кандидат технических наук, Степанов Анатолий Викторович

Защита диссертации состоится

в ^^ часов на заседании Специализированного совета

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированно доктор технических наук, профессор

В.Ю. Изаксон

/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность теш. При разработке новых эффективных и безопасных технологий и решении инженерных задач, возникающих при разработке полезных ископаемых, строительстве и долговременной эксплуатации подземных сооружений в многолетней мерзлоте необходимо иметь полные и точные сведения о температурном и напряженно- деформированном состояниях массива горных пород. Эта проблема имеет еще большее значение при ведении горных работ в толще многолетней мерзлоты, поскольку механические и теплофизические свойства горных Пород значительно зависят от температуры; - а при нарушении режима многолетней мерзлоты возможны опасные проявления горного Давления.

Существующие методы прогноза термомеханического состояния, использующие метод математического моделирования, не обладают необходимой точностью, из - за того, что справочные характеристики математических моделей неадекватно отражают свойства многолетнемерзлых горных пород в конкретных условиях.

Для преодоления этой проблемы предлагается использовать при прогнозировании математические модели теплообмена и механики горных пород, адаптированные на результатах экспериментальных исследований.

Это позволяет:

-значительно повысить точность прогноза термомеханического состояния массивов многолетнемерзлых горных пород,

-производить прогноз термомеханического состояния в изменившейся горно-технической обстановке,

-существенно _ расширить область применения результатов измерений.

Цель диссертации. Повышение точности прогноза температурного и напряженно- деформированного состояния массива многолетнемерзлых горных пород на основе разработки эффективного способа адаптации математических моделей термомеханического состояния массива многолетнемерзлых горных пород по результатам натурных экспериментов.

Идея работы заключается в использовании при обработке результатов натурных экспериментов методом наименьших квадратов математических моделей наблюдаемого процесса и в дальнейшем

математическое моделирование процесса по адаптированной модели.

Задачи исследований заключаются в следующем :

- проанализировать существующие методы решения обратных задач теплообмена и механического состояния горных пород, общих методов оптимизации с целью выбора универсального метода;

- разработать эффективные численные алгоритмы обработки и интерпретации экспериментально полученных результатов измерений в массиве горных пород;

- выбрать математические модели термомеханичесного состояния массива многолетнемерзлых горных пород пригодных для адаптации ;

- реализовать алгоритм универсального оптимизационного метода адаптации математических моделей теплообмена и механики для прогнозирования термомеханического состояния горных пород;

прогнозировать термомеханическое состояние массива многолетнемерзлых пород в конкретных условиях и разработать рекомендации по оптимизации технологических параметров.

Метода исследований. Методической основой выполнения диссертационной работы явилось :

- аналитический обзор существующих математических моделей, мет< ь расчета температурного поля с учетом фазовых переходов и напряженно- деформированного состояния горных пород;

- натурные экспериментальные исследования температурного поля в массиве пород;

- обработка и интерпретация результатов натурных наблюдений применительно к адаптации теплового и механического состояний горных пород;

- вычислительные эксперименты по адаптации математических моделей к конкретному региону.

Достоверность научных положений подтверждается тестовыми вычислительными экспериментами, сходимостью теоретических и натурных данных, внедрением результатов исследования ь практику горного дела.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые при обработке результатов натурных экспериментов методом наименьших квадратов применены математические модели наблюдаемого процесса. Разработан пакет программ для ЭВМ, позволяющий адаптировать математические модели и, в дальнейшем, осуществлять прогноз термомеханического состояния.

На защиту выносятся :

1. Идея адаптации математических моделей теплообмена и механики

горных пород по результатам натурных экспериментов в конкретных геокриологических, геотехнических и горногеологических условиях.

2. Вычислительные алгоритмы и программы, позволяющие проводить обработку и интерпретацию экспериментальных данных, адаптацию математических моделей теплообмена и механики, прогнозирование динамики температурного поля и механического состояния горных пород. .

3. Результаты расчетов, выполненных для конкретных регионов, где проводятся подземные горные работы по добыче полезных ископаемых.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на Республиканских конференциях молодых специалистов и аспирантов (Якутск, 1992г., 1993г.), на XXIX научной конференции РУДН (Москва, 1993г.), на научном семинаре лаборатории ГМГП ИГДС ЯНЦ СО' РАН, на объединенном научном семинаре теплофизики ЯГУ.

Реализация я внедрение работы: Разработан комплекс программ для ЭВМ, позволяющий адаптировать математические модели наблюдаемого процесса по результатам натурных экспериментов■ и осуществлять прогноз термомеханического состояния массивов горных пород,

- разработаны рекомендации по повышению устойчивости выработок подземного холодильника в г.Мирном,

- получены результаты, позволившие разработать рациональное техническое решение по отработке месторождения "Бадаран" с льдопородной закладкой выработанного пространства.

Публикации. По .теме диссертации опубликовано 6 научных работ. _ 7

Объем и структура. Диссертационная работа состоит из введения , 4 глав, заключения и содержит 16 0 страниц машинописного текста, 28 рисунков, 8 таблиц, список литературы из 124 наименований и 21 страницы приложения.

Автор выражает искреннюю благодарность заведующему лабораторией ППРМС ИГДС СО РАН, к.т.н. Гриневу В.Г. и н.с. Необутову. Г.П. за постоянную поддержку и внимание к работе.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Экспериментальное и теоретическое изучение температурного режима и механического состояния горных пород, а также различных проявлений взаимосвязи этих процессов, являются важной составляющей научных исследований на территориях, относящихся к области распространения многолетней и сезонной мерзлоты. ,

На территории распространения многолетнемерзлых горных пород задачи определения динамики температурных полей и напряженно-деформированного состояния массива с помощью теплофмзических и механических расчетов возникают при проведении геокриологического и геомеханического прогноза в естественных условиях и в условиях нарушения природной обстановки при разработке месторождений полезных ископаемых подземным или открытым способами и различных хозяйственных мероприятиях.

К настоящему времени в геомеханике и геокриологии при решении как научных, так и инженерных задач сложился и стал традиционным, так называемый детерминированный подход к определению температурного и напряженно- деформированного состояния горных пород, где используемые в ' качестве исходных данных параметры термомеханических. свойств горных пород, характеристики условий теплообмена их с окружающей средой рассматриваются как детерминированные, однозначные функции пространственных координат и времени.

Но в связи с тем, что многолетнемерзлые горные породы представляют собой сложные гетерогенные системы, физико-механические свойства . которых, являются функциями от дисперсности, влажности, температуры и имеет широкий диапазон изменения, возникают трудности в прогнозировании термомеханического состояния массива пород. Применение детерминированной расчетной схемы не всегда может дать надежные результаты из-за трудностей выбора исходных теплофизических и механических параметров. Например, при насыщении песчаников водой до 25 Ж их теплопроводность увеличивается на 200 % , а при достижении полной влагоемкости возрастает еще на 10 % . Коэффициент теплопроводности пород также растет с увеличением плотности, что особенно характерно для осадочных пород.

Для низкопористых осадочных пород характерно уменьшение

теплопроводности с ростом температуры, а у высокопористых наблюдается рост теплопроводности до окончания дегидратации, а затем снижение. Теплоемкость водонасыщенных пород с увеличением влагонасыщенности растет постоянно, что объясняется высокой теплоемкостью воды, в несколько раз превышающей теплоемкость сухой породы.

В табл. Г приводятся пределы изменения значений коэффицентов теплопроводности и удельной теплоемкости. Для сравнительного анализа был проведен вычислительный эксперимент по расчету температурного поля при указанных пределах максимального и минимального значений коэффициентов, где было получено , что отклонения результатов расчета достигали 80 - 90 % .

Таблица 1

Пределы изменения значений теплофизических свойств горных пород. '

горные породы С, кДж/кг К X, Вт/м К

Песчаник 2,09-3,88 " 0,38 - 4,8

Алевролит 1,02 - 4,43 0,47 - 4,73

Аргиллит 1,02 - 4,05 0,75 - 3,76

Доломит 3,4 - 6,89 1,2 - 4,1

Кварцит 2,09 - 3,38 2,37 - 5,34

Физико- механические свойства также являются сложными функциями состояния горных пород. В частности, в условиях Крайнего Севера получено, что коэффициент бокового давления изменяется в пределах от 0,45 до 2,05 . Модули упругости тоже являются функциями от температуры, влажности и структуры. Е табл. 2 показаны пределы изменения Е для песчаников. При таких интервалах варьирования модуля упругости результаты вычислительного эксперимента имели отклонения от 29 % до 70% .

Таким образом, полученные результаты показывают, что достоверность прогнозирования термомеханического состояния горных пород сильно зависит от правильности выбора термомеханических параметров среды. Указанную проблему можно преодолеть путем адаптации математических моделей, в которой на основе универсального метода определяются характерные температурные и механические параметры для конкретных сред.

Таблица 2

Пределы изменения модуля упругости при различных значениях влажности.

Горные породы Влажность,« Е^, ГПа Отклонение д, %

Песчаник 0,1-3,0 0,1-10,0 6-24 19-38 37 - 40 29 -31

Песчаник тонкозернистый 0,1-2,0 25,2-57,6 37 - 40

Песчаник мелкозернистый 0,1-10,0 ~3,6-28,2 45 - 49

Песчаник среднезернистый 0,1-10,0 15,8-92,5 67 -70

Под "адаптацией" математических моделей будем понимать отыскание коэффициентов, характеризующих свойства среды (теплофизические и механические характеристики пород), по результатам экспериментальных исследований.

На основании аналитического обзора методов решения обратных задач теплообмена и механического состояния горных пород наиболее подходящим был выбран симплексный метод, обладающий рядом преимуществ относительно других методов. Адаптация начинается с организации наблюдательных станций. Пусть п - число точек, где установлены датчики.

Первая фаза адаптации связана с накоплением информации,

когда с определенной частотой производится опрос датчиков. Пусть т - количество опросов в течение первой фазы, тогда Ы=ш*п - число элементов информации об объекте наблюдения. Следует заметить, что это не вполне так: из-за отказов системы измерения с течением времени величина п уменьшается.

Обозначим п1,п2,пэ ___ - число датчиков, сохраняющихся к

каждому временному обращению к ним ( возможен, конечно, вариант п^п^, но это практического значения не имеет ,т.к. N - это количество всех (по точкам и по времени ) надежных отсчетов по датчикам). Это важно для эффективности обработки результатов измерений. Обозначим измеренные значения У

Пусть имеются средства просчитать в измерительных точках значения параметра, за которым ведутся наблюдения. Обозначим вычисленные значения У . Очевидно, что

У — х,у,2,х^ ,х2 ,X2,...,Xq) ,

( 1 - математическая модель температурного состояния

при 1=

V. 2 - математическая модель механического состояния

где х , у ,-г - координаты; х^ , х^,...- параметры среда рассматриваемого процесса.

Среднеквадратическое отклонение имеет вид :

/ Z I Е ( y] - Y^)2

= / 1=1 'Г п—-- . < 1 >

S

где , -соответственно экспериментально и теоретически

полученные значения температуры или напряжений в массиве при ведении горных работ. При 1=1: к=0, N3=0 .

Оптимизация математической модели заключается в. подборе коэффициентов х^.х^-.-.х-из условия

S - S-in ■ ( 2 >

t min

Для реализации адаптации математических моделей термомеханического состояния.составлена программа SMP.F0R на алгоритмическом языке "F0RTRAN-7Y", которая является корневой программой для пакета программ прямых задач теплообмена и механического состояний многолетнеморзлых горных, пород. Она

предназначена для определения теплофизических и механических параметров конкретно взятой среды.

Из обзора существующих моделей теплового состояния горных пород по уровню разработанности, быстроте и простоте реализации на ЭВМ выбрана математическая модель, основанная на существовании границы фазового перехода ( задача типа Стефана ).

В качестве примера, демонстрирующего работоспособность и достоверность предлагаемого,метода адаптации моделей теплообмена, проведен вычислительный эксперимент на основе натурных температурных наблюдений в кровле подземного холодильника в г. Мирном.

Для адаптации математической модели теплообмена к условиям подземного холодильника применялся алгоритм сквозного счета, который входит в общую задачу поиска теплофизических параметров массива пород, как процесс вычисления значений вершин симплекса в экспериментальных точках. Результаты натурного эксперимента и моделирования показали, что в вычислительном эксперименте при табличных теплофизических параметрах, характерных для пород подземного холодильника, среднее отклонение температур от измеренных значений, составило 44,7 Ж, а при параметрах, цолученных путем адаптации моделей, среднее отклонение равно 13,07 % , т.е. результаты улучшаются на 31,63 % .

По адаптированной модели теплообмена в подземном холодильнике произведены расчеты температурного режима пород на конец строительства и первый год эксплуатации. На основе подобных расчетов были разработаны рекомендации по. поддер-держанию выработок подземного холодильника в работоспособном состоянии.

Механика подземных сооружений оперирует механическими моделями, которые строятся на основании физических закономерностей деформирования и разрушения горных пород. В настоящее время • предложены упругая, вязкоупругая, упруго- и жесткоп-ластическая, текучая, раздельно-блочная и другие модели массива пород. Каждая модель с различной степенью приближения описывает происходящий в породе механический процесс.

Из аналитического обзора работ по существующим моделям следует , что для адаптации механического состояния многолетнемерзлых горных пород вполне применима упругая

модель.

При отработке золоторудного месторождения "Бадаран" возникла необходимость прогноза устойчивости потолочин камер и целиков на горизонте 120 м при разных технологических схемах отработки горизонта 100 м.

В 1991 году на верхнем горизонте при отработке камер лабораторией ППРМС ИГДС ЯНЦ СО РАН были установлены 9 датчиков напряжений типа ФДО.. Измерения напряжений производились по мере отработки и закладки камер. Этот материал послужил основой для адаптации математической модели.

Для прогнозирования напряженно-деформированного состояния будем адаптировать математическую модель по двум параметрам : интенсивности уровня горного давления и коэффициенту бокового давления . Интенсивность уровня горного давления представляет собой результирующую гравитационных, тектонических, гидро- и газостатических и других природных сил, перераспределение которых в окрестности сооружаемых горных выработок вызывает деформирование; разрушение и смещение пород и изменение нагрузок на крепь.

Рассматриваем упругую двумерную задачу механики по определению напряженно - деформированного состояния многолетнемерзлых горных пород постановка которой имеет вид:

с_Соз(п,х)+г„-,Соа(п,у)=0, ( 3 )

х ^ (Х,У) с G

т.^Соэ(п,х)+сгу0оз(п,у)=0,

U'= 0, T^û,' V'= 0,- *2у=0, при y = У1 ( 4. )

На бесконечности -

<3 = р, (7Х= Хр, ^=0, ( 5 )

где р - интенсивность уровня горного давления.

При адаптации математической модели механического состояния воспользуемся универсальной программой SMP.FOR , в которой для адаптации используем прямую задачу механики горных пород в постановке (3)-(5).

В результате адаптации получены значения интенсивности проявлений горного давления и коэффициента бокового давления

Д=0,72., . , р=15,15 Ша, которые используются в вычислительном эксперименте.

сравнение результатов при очистных работах, полученные натурным экспериментом и математическим моделированием, представлены в табл. 3.

Среднеквадратическое отклонение измеренных и вычисленных значений а = 0,233 МПа, средние значения измеренных напряжений 1,701 МПа, коэффициент вариации v = 0,137.

Таблица 3

Сравнение результатов измерений и счета по адаптированной • и неадаптированной моделям

Число отработан ных камер Измеренное напряженке МПА Вычисленное напряжение, МПа Разность, МПа

Без адапта ции модели С адаптацией модели

2 -1,099 -0,2238 -1,1310 -0,0320

3 -1,68 -0,2407 -1,2896 +0,3904

4 -1,93 -0,2835 -2,0802 -0,1502

5 -2,095 -0,3147 -2,1415 -0,0565

По адаптированной. модели . произведен прогноз напряженно-деформированного состояния горных пород при отработке межкамерных целиков с последующей закладкой льдопородным материалом и при разработке нижнего этажа. Интенсивность концентрации горного давления определяется количеством незаложенных камер, камер с закладкой и целиков, что можно оценить вычислением средневзвешенного модуля упругости горной массы, заполняющей блок верхнего горизонта, по формуле:

(V 1рз> ®р +к|д Елп

Е,=-^-- , ( 6 )

1 р

э

где Ер, Едд - модули упругости руды и льдопородной закладки. Рд, Р^, общая площадь блока верхнего этажа, площади незаложенных и заложенных камер соответственно, пит- число незаложенных и заложенных камер соответственно.

Интенсивность горного давления определяются по формуле :

Ь

.(8)

где Н1 и Н2~средние глубины разработки на верхнем и нижнем этажах,

среднеинтегральное напряжение опорного давления на блоке нижнего этажа при разных вариантах порядка отработки верхнего этажа,

<тн - то же для ненарушенного массива,

р - интенсивность уровня горного давления, найденная адаптацией математической модели механического состояния верхнего этажа месторождения, равная 15,15 МПа.

По полученным параметрам Е, Р, X, спрогнозировано напряженное состояние массива пород нижнего этажа при 4 вариантах разработки и закладки льдопородным материалом камер и целиков верхнего этажа.• ■

На основании этого прогноза были разработаны рекомендации, позволяющие определить оптимальный порядок отработки и прочные размеры камер и целиков.

Рекомедации внедрены на руднике "Бадаран" ГОН " Мндигир-золото". Фактический экономический эффект составил в 1992 г. 3.382 тыс. руб. Доля диссертанта составляет 10 % , т.е. 332 тыс. руб.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В диссертационной работе разработана методика адаптации математических моделей на базе результатов натурного эксперимента для прогноза.термомеханического состояния много-летнемерзлых горных пород для конкретного горнодобывающего предприятия или геокриологического района, значительно повышающая достоверность и оперативность прогнозирования пород на весь период эксплуатации предприятия.

Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в "следующем:

1-.Предложена методика прогнозирования термомеханического

состояния многолетнемерзлых горных пород на базе адаптации математических моделей, позволяющая избежать ошибок, вызванных "приближенностью математических моделей и неточностью выбора теплофизических и механических характеристик массива.

2. На основе этой методики составлены комплекс программ обработки экспериментальных результатов и универсальная программа, позволяющая адаптировать математические модели теплообмена и механического состояния по свойствам многолетнемерзлых горных пород. Этот комплекс программ обладает универсальностью - применим для любого набора теплофизических и механических задач горного дела. '. .

3. Методика адаптации термомеханического состояния и разработанный универсальный программный комплекс были использованы для прогнозирования динамики температурного поля в массиве пород вокруг подземного холодильника в г. Мирном и напряженно-деформированного состояния горных пород рудного месторождения "Бадаран" Индигирского ГОКа.

4. В кровле подземного холодильника проведены натурные исследования динамики температурного поля и при помощи универсальной программы, реализующей симплексный метод адаптации математических моделей, определены значения теплофизических параметров - коэффициентов теплопроводности и объемной теплоемкости мерзлых и талых пород, коэффициентов конвективного теплообмена и теплоты фазового перехода. Спрогнозирована динамика температурного поля в кровле холодильника, на основе чего разработаны мероприятия, позволившие содержать сооружение в работоспособном состоянии.

5. В результате адаптации математической модели механического состояния к условиям рудника "Бадаран" получены значения коэффициента бокового давления и интенсивности горного давления . Коэффициент бокового давления по своей величине соответствует тектонической обстановке региона. Величина интенсивности горного давления значительно выше ,чем .поэтому точность прогноза в результате адаптации улучшилась в пять раз. По результатам прогнозных расчетов были разработаны рекомендации по безопасному порядку отработки камер и прочным размерам целиков и потолочен.

6. Результаты исследований внедрены в ПНО "Якуталмаз" и- в ГОК "Индигирзолото". Экономический эффект от внедрения

результатов исследований составляет 3.382тыс. руб., доля автора 10 %,т.е. 332 тыс. руб.

Основные положения диссертационной работы опубликованы в следующих работах:

1. Изаксон В.Ю., Самохин A.B., Шкулев С.П. Применение симплексного метода оптимизации параметров в горном деле.

- М., 1992.- 28 с. Деп. в ВИНИТИ N2048-B92.

2. Самохин A.B., Шкулев С.П., Слепцов В.И. Методическое пособие по мониторингу термсмеханического сос-ния массива мерзлых горных пород при разработке месторождений Севера. - М., 1992.- 36 с. Деп. в ВИНИТИ N2047-B92.

3. Шкулев С.П. Мониторинг температуры ММГП при помощи адаптации моделей прямых задач теплообмена// Тезисы докладов научно-практической конференции молодых ученых. - Якутск : 1992.- С.4.

4. Шкулев С.П. Применение интегрального метода к задачам тепло-'и массопереноса// Физико-технические проблемы изучения и освоения Крайнего Севера. Якутск: 1984. - С.119-125.

5. Изаксон В.Ю., Гринев В.Г., Самохин A.B., Необутов Г.П., Шкулев С.П. Оценка геомеханического состояния массива при отработке месторождений в криолитозоне// ФТПРПИ-1993.-N3 - С.26-29.

6. Шкулев С.П. Адаптация математических моделей термомеханического состояния горных пород// Тезисы докладов XXIX научной конференции РУДН. -Москва: -1993.- С.56.