автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Верификация математических моделей механохимической кинетики трения и накопления повреждений в конструкционных материалах при разрушении

На правах рукописи

003054 1 18

ЮРКИН Юрий Андреевич

ВЕРИФИКАЦИЯ МАТЕМА ТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МЕХАНОХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ ТРЕНИЯ И НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ В КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛАХ ПРИ РАЗРУШЕНИИ

05.17.08 — Процессы и аппараты химических технологий 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2007

003054118

Работа выполнена на кафедре «Химик» ГОУВПО «Московский государственный университет сервиса».

Научные руководители:

доктор технических наук, профессор Лукпшсв Евгений Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Туманян Борис Петрович доктор технических наук, профессор Оленник Андреи Владимирович

Ведущая организация:

ОАО Авиамоторный научно-технический комплекс «Союз»

Защита диссертации состоится « 16 » марта 2007 г. в 13.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.150.05 в Московском государственном университете сервиса по адресу: 141221, Московская область, Пушкинский район, нос. Черкизово, ул. Главная, 99, ауд. 1207.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета сервиса.

Отзывы и замечания просим направлять по адресу университета.

Автореферат разослан « 13 » февраля 2007 года.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат технических наук

Коптев Николай Павлович

д-р техн. наук,

Г /О "\ Пашковский Н.Э.

\

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена верификации математических моделей меха-нохимической кинетики трения и накопления повреждений при износе и разрушении конструкционных материалов и разработке компьютерной программы для решения поставленной задачи.

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ. Одна из основных задач управления технологическим процессом - это обеспечение его надежности в соответствии с критериями безопасности, количества и качества выпускаемой продукции и т.п. Надежность функционирования сложной технической системы часто определяется «узким местом», т.е. элементом, имеющим наименьшую надежность в последовательности технологических операций или конструктивных элементов. Например, такими элементами нефтяных терминалов являются насосы, причина выхода которых из строя обусловлена повышенным износом узлов трения. Повышенное внимание к таким «лимитирующим» узлам требует надежных средств диагностики для оценки их состояния для последующего качественного технического обслуживания и ремонта. Однако этого, как правило, недостаточно, так как выход из строя какого-либо узла сопровождается обычно лавинообразным развитием одного или нескольких «аварийных», «катастрофических» процессов. В связи с этим от методов диагностики требуется прогностическая функция, которая по изменению некоторого параметра устанавливает приближение элемента системы - узла или процесса, к «критической зоне». Как правило, в этой «критической зоне» процесс развивается необратимо и приводит к выходу из строя данного узла или вызывает необратимые изменения в других узлах последовательности.

Момент наступления «кризисной ситуации» является случайной величиной. но в то же время приближение системы (узла, процесса) к ней определяется рядом факторов, которые являются детерминированными величинами. В связи с этим фиксирование этих параметров в некоторый момент времени и прогноз по ним эволюции системы в последующие моменты времени должно быть основной задачей диагностики. Данная проблематика, в частности диагностика машин и а1-регатов с узлами трения, технологического оборудования, работающего под давлением, при повышенных температурах и в контакте с коррозионно-активпыми средами, требует разработки математических моделей. Эти модели могут быть положены в основу прогностических моделей диагностики при их «насыщении» надежными экспериментальными данными, для чего необходима их верификация и физико-химическая интерпретация полученных результатов.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: разработать компьютерные программы для верификации математических моделей механохимической кинетики трения, износа и разрушения материалов; проанализировать эти модели на верифицируе-мость; изучить согласованность расчетных и экспериментальных данных.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Разработаны компьютерные программы верификации математических моделей механояимической кинетики трения, юноса и разрушения конструкционных материалов. Проанализированы математические модели трибохимической кинетики на верифицируемость по экспериментальным данным зависимости коэффициента трения от скорости скольжения. Проанализированы математические модели механохи-мической кинетики накопления повреждений в конструкционных материалах на верифицируемость по данным испытаний при различных условиях нагружения. Обосновано применение кинетических схем для построения распределений отказов в виде квазирелеевского и квазивейбу-ловского «кинетических» распределений.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. На математических моделях путем их верификации изучены различные трибохимические процессы, связанные с трением, и механохимичсские процессы, связанные с накоплением повреждений в конструкционных материалах при нагружении. Показано, что существует возможность физико-химической интерпретации зависимостей коэффициента трения от скорости скольжения в рамках математических моделей трибохимической кинетики путем их верификации по экспериментальным данным. Показано, что существует возможность физико-химической хгнтерпретации статистики отказов, связанных с разрушением образцов при различных условиях нагружения, путем гостроения распределений накопления повреждений в форме математических моделей механохимической кинетики, качественно подобных распределениям Релея и Вейбулла, и верификации этих моделей по экспериментальным данным.

Компьютерные программы верификации, разработанные в диссертации, позволяют выявить материаловедческий аспект при обработке статистики разрушения образцов при различных условиях нагружения.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСИТСЯ: (1) обзор подходов к разработке вероятностных моделей разрушения (износа); (2) компьютерные программы для верификации математических моделей трибохимической кинетики трения и механохимической кинетики накопления повреждений и разрушения конструкционных материалов; (3) анализ результатов верификации и их физико-химическая интерпретация.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертационной работы докладывались на Х1-й Международной научно-практической конференции «Наука - сервису» в 2006 г.

ПУБЛИКАЦИИ. По результатам исследований опубликовано 5 статей, из них 1 - в журнале, рекомендованном ВАК.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка цитированной литературы. Объем диссертации составляет 187 страниц; он включает 108 страниц основного машинописного текста, 85 рисунков, 70 таблиц, выводы, список цитированной литературы (114 наименования) и приложение.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы и сформулирована цель исследования. Научная новизна связана с анализом на верифицируемость математических моделей механохимячесхой кинетики трения, износа и разрушения конструкционных материалов. Для проведения анализа ка верифицируемость этих моделей по экспериментальным данным зависимости коэффициента трения от скорости скольжения и кинетики накопления повреждений в конструкционных материалах по данным испытаний при различных условиях нагружения разработаны компьютерные программы. Научная новизна заключается в обосновании метода конструирования кинетических схем для построения распределений отказов. Практическая ценность заключается в верификации с помощью разработанных компьютерных программ математических моделей трения, износа и разрушения для изучения трнбохимических процессов, связанных с трением, и механохимнческих процессов, связанных с накоплением повреждений в конструкционных материалах, для физико-химической интерпретации зависимостей коэффициента трения от скорости скольжения и статистики отказов, связанных с разрушением образцов при различных условиях нагружения, путем построения распределений накопления повреждений в форме математических моделей механохимической кинетики, качественно подобных распределениям Релея и Вейбулла.

Первая глава диссертации включает обзор подходов к разработке вероятностных моделей разрушения и износа. Рассмотрены вероятностные модели накопления повреждений и разрушения конструкционных материалов. Проанализированы принципы построения моделей на основе вероятностной формализации процесса накопления необратимых изменений (Дж. Богданофф, Ф. Козин) - процесса кумулятивных повреждений (усталостный износ, рост усталостных трещин, ползучесть), для чего используются модель удара; стационарная и нестационарная стохастические модели накопления повреждений. Рассмотрен подход к теоретическому описанию пластического течения с позиций кинетики дислокаций (возникновение, размножение, гибель), использующий формализм кинетики цепных реакций (Н.С. Акулов). Дан обзор математических моделей механохимической кинетики трения и накопления повреждений в конструкционных материалах при разрушении (Е.А. Лукашев и соавт.), включающий кинетическую модель ассоциации точечных дефектов; кинетические схемы, порождающие статистические распределения, статистическую модель механохимической кинетики образования и роста двумерных и трехмерных перекрывающихся трещин; математическую модель трибохимнческой кинетики адгезионного взаимодействия двух твердых тел в процессе трения скольжения.

Во второй глазе представлена разработанная компьютерная программа верификации математических моделей трения, износа и накопления повреждений в конструкционных материалах по экспериментальным данным. Приведена общая характеристика программы, которая включает подготовку экспериментальных данных для компьютерных расчетов, считывание и конвертацию графических данных - перевод в табулированную форму, описание работы программы считывания и конвертации и рабочее «меню» для работы с входящими данными, алгоритмы программы, расчет оценки параметров модели, а также краткую характеристику метода сопряженных градиентов и минимизации функций многих переменных.

Для решения задач поиска локальных минимумов в п-мерном пространстве параметров использован метод наименьших квадратов с реализацией математической прикладной программой МАТНСАО и встроенной библиотекой численных методов. Для решения задач оптимизации математический процессор МАТНСАО использует численный метод сопряженных градиентов, наиболее эффективный с точки зрения ресурсоемко-сти вычислений, скорости сходимости и точности расчетов.

Для отработки программы верификации математической модели кинетики внешнего трения использованы экспериментальные данные зависимости коэффициента трения от скорости скольжения для «малого», «среднего» и «высокого» давления нагружения (И.В. Крагельский). Пример работы программы проиллюстрирован на рис. 1.

0.25

0.2

готаЛ

ее«

0 15

0.1

0.05

0 5 10 15 20 25

ууай

Рис. 1. Результаты верификации по экспериментальным данным зависимости коэффициента трення от скорости скольжения; аппроксимация для «высокого» давления: б, =0,010; 0, =0,874;

ез =0,454; е4 =1,037 ; 05 =1,349; в6 =0,181; 0, =0,615;

9, =5,985; 8, =10,159; 810 =3,794; 6,, =100,442; 0,, = 1,205

Для отработки программы верификации математической модели ме-ханохимической кинетики накопления повреждений и разрушения конструкционных материалов использованы экспериментальные данные, приведенные в монографии: Дж. Богдакофф, Ф. Козин. Вероятностные модели накопления повреждений. Пример работы программы проиллюстрирован на рис. 2.

0.8"

рга^З • • •

ПГС5

0.4""

0.2"

.........

У

/

.г

0.6

0.8

1.4

1.6

тй

1.8

2.2

2.4

Рис. 2. Результаты верификации по экспериментальной функции распределения отказов при испытании листового алюминия на изгиб со знакопеременной нагрузкой ] 44,79 МПа при частоте нагружения 18 Гц. По оси абсцисс отложена долговечность - 1 соответствует одному блоку циклов нагружения (1000 циклов): к! = 0,358; к, = 2,684; к3 = 1,145; к4 = 3,155; к? = 2,5.

В третьей главе приведены результаты верификации математических моделей трибохимнческой кинетики внешнего трения.

Для интерпретации результатов верификации предварительно был выполнен качественный анализ модели, дающей зависимость коэффициента трения от скорости

а = 1 - (1 - а0)ехр{- Ап1ф2(1~ ехр{- к х|})}, (1)

где

о

, , Г Ь^Е^-б^у)]],, Г Ьу[Еа,у -8уе(у)Г[

кх = к„.¥ехЫ-----7-т-Ьк„=к1)..ехЫ-----Гу~} ■ (2)

В модели (1), (2) под механохимической активацией понимается следующее явление. Образование ядер схватывания в последующие моменты времени приводит к их разрушению при скольжении поверхностей друг относительно друга. Это разрушение дает в энергетическом отношении другую поверхность, более богатую дефектами - активными центрами. Предполагается, что этот процесс можно отразить тем, что принять следующую закономерность: снижение энергии активации (зарождения зародышей) пропорционально (в первом приближении) скорости относительного скольжения поверхностей или некоторой функции от скорости (к = кх(у))- Аналогичная закономерность предполагается и для константы скорости роста двумерных ядер адгезионного схватывания (ку = к (у))-

Второй процесс - диссипация механической энергии должна приводить к разогреву места контакта поверхностей за счет необратимости процессов образования и роста ядер схватывания и за счет разрушения этих ядер. Предполагается, что этот процесс можно отразить как локальное повышение температуры в зоне реакции (Т = т(у)). Константа скорости химической реакции задается уравнением Аррениуса (2): ЕАх - энергия активации перехода зародыша в активно растущие ядра, ЕТх - тепловой потенциал (аналог ИТ в уравнении Клапейрона - Менделеева), g(v) -функция преобразования энергии, 8х и рх — коэффициенты преобразования механической энергии в поверхностную энергию дефектов и в тепловую энергию (8Х +рх =1; 5х и рх отражают близость условий зоны реакции - контакта поверхностей, к изотермическим или адиабатическим). Для условий близких к изотермическим (хороший теплоотвод и высокая теплопроводность материала): рх = О и 5х £ 1; для условий близких к адиабатическим (плохой теплоотвод и низкая теплопроводность материала): р =1 и §х = 0. Аналогичные величины фигурирую! в выражении (2) для к ¥.

В модели (1), (2) параметр а0 есть предельная часть зародышей ядер

адгезионного схватывания, которые успевают при любой скорости (у -> оо) переходить в двумерные растущие ядра схватывания. Этот параметр может интерпретироваться как начальная адгезионная активность поверхности, тогда 1-а0 есть доля зародышей активируемых именно

трением («0 =1-0,).

Для решения задач верификации и качественного анализа параметры в уравнении (1) унифицированы в соответствии с таблицей 1. Таблица 1. Унифицированные параметры модели

1-а0 А„112к02,у у0 5, ЕД,> Ру Ет.у ЕЛ,Х Рх ЕТ,х

4)7{е7 б5 е6 07 0* ¡е5 0» е„ еи

Уравнение (1) в новых параметрах имеет вид

•-■Ч^Ч^И^Ч^йЬ

Для примера приведены некоторые результаты качественного анализа модели (3) при изменении параметров 0.. На рис. 3 показан характер зависимостей а = сх(у) при разных значениях 0, и при постоянных значениях других параметров. Анализ поведения модели при изменении параметров 03, 96 и 0П проиллюстрирован на рис. 4-6. Этот анализ дает основу для физико-химической интерпретации результатов верификации.

1еоН (V)

1еог2 (V)

------ 0.8

!еогЗ (у)

1еог4 ( у)

1сог5 (V) о.б

1еог6 (у)

1сог7 (V)

0 4

геог9 (V) Теог99 (у)

0

О 2 4 6 8 10

V

Рис. 3. Изменение характеристики а - о.(у) при изменении параметра О, (сверху вниз: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8: 0,9; 0,99) и при постоянных значениях других параметров 0; (02=1; 6, =0,1', 64 =0,9; 05=1;

96 =0,1; 07 = 1; 08 = 2; 09 =4,5; 01О = 5; 0П =0,1; 0„ =1)

Увеличение 0! приводит к смещению графика а = а(у) вниз, т.е. уменьшение начальной активации поверхности трения (К0), приводит к общему снижению а (или коэффициенту трения). Характер кривой а = а(у) при уменьшении а0 остается тот лее, но резче проявляются особенности поведения, выражаемые минимумом и максимумом на кривой. Последующая верификация модели показала (рис. 1, 8, 9), что при разных давлениях нагружепия 0] имеет разные значения. Увеличение давления

приводит к уменьшению 0,, т.е. к увеличению а„- И хотя значения а при высоких давлениях в целом меньше, все же <Х0 растет с ростом давления: при малом давлении нагружепия а0 = 0,70 -ъ 0,73, при среднем -а0 = 0,75, при высоком - а0 0,99 • Это позволяет заключить, что общее снижение а при росте давления связано с другими процессами.

Таким образом, при всей сложности и многопараметричности явления трения кинетическая модель и ее верификация позволяют выделить вклад одной из составляющих этого процесса.

1еотЗ_2( V)0'8

1есг3_3^)

1еогЗ_4(у)о.б

1еогЗ_5( V)

1согЗ_6( V) ------ 0.4

1еогЗ_7(\') 1еогЗ_8(у)

0.2

0

0 2 4 6 8 10

V

Рис. 4. Изменение характеристики а = а(у) при изменении параметра 93 (сверху вниз: 0,01; 0,1; 0,5; 1; 5; 10; 50; 100) и при постоянных значениях других параметров 0. (0, = 0,99; 02 = 1; 04 = 0,9; е5 = 1; 06 = 0,1; 07 = 1; 08 = 2; е, = 4,5; 0,„=5; е„ =о,1; е12 = 0

Изменение параметра 03 изменяет качественный характер зависимости <х~ ос(у): максимум сглаживается и переходит в простой перегиб, минимум смещается в сторону малых скоростей и достигает V = 0, так что увеличение скорости скольжения от нуля и выше сразу дает рост а, т.е. падение а при начальном росте скорости при относительно больших 03 не фиксируется (рис. 4). Поскольку данный параметр (83 = \'0) характеризует процесс «захлопывания» ювенильиых областей поверхности фрикционного контакта, который определяется способностью к растеканию смазочного материала, то этот параметр является достаточно чувствительным в отношении тестирования смазочных материалов. Отсюда следует, что исследуемые модели могут быть положены в основу методик тестирования смазочных материалов.

0.25

Геог6_1 (V)

(еогб 21 V) 0.2 ее«

йогбЗ (V) геог6_4( у)0.15 1еог6_5( V) 1еог6_6( V) 0.1

0.05 0

0 1 2 3 4 5

V

Рис. 5. Изменение характеристики а~ а (у) при изменении параметра 06 (при больших V сверху вниз: 0,01; 0,1; 0,5; 1; 5; 10; 50; 100) и при постоянных значениях других параметров 0( (01 =0,99; 02 = 1; 03 =0,5; 04 = 0,9 : 05 = 1; 07 = 1 ; 08 = 2 ; 09 = 4,5 ; 01О = 5 ; 0П = 0,1; 012 = 1)

Вклад в характеристику трения а - a(v) параметра 06, отражающего тепловую активацию процесса разрастания двумерных ядер адгезионного схватывания, проиллюстрирован на рис. 5; этот вклад неоднозначный: при малых скоростях наблюдается небольшое увеличение а, а при больших - уменьшение. Такой характер изменений связан с тем, что увеличение 06 приводит к уменьшению влияния 04 при больших скоростях скольжения, что, в свою очередь, связано с тем, что энергия механического движения подвержена при трении диссипации, которая включает меха-нохимическую и тепловую составляющие. Увеличение тепловой составляющей приводит к снижению той доли, которая затрачивается на меха-нохимическую составляющую. Тем самым, увеличение параметра приводит к увеличению скорости разрастания двумерных ядер адгезионного схватывания за счет повышения температуры, но увеличение 96 в то же время приводит к уменьшению вклада параметра 94 в снижение энергии активации этого процесса и чем больше скорость и значение 96, тем это влияние проявляется в большей степени.

На рис. 6 проиллюстрировано влияние параметра 912, отражающего вклад в процесс перехода потенциальных зародышей в активно растущие двумерные ядра адгезионного схватывания температуры фрикционного контакта, но без учета роста температуры за счет увеличения скорости скольжения. При малых скоростях скольжения рост 912 приводит к увеличению а, а при больших - к уменьшению. Наблюдается изменение характера зависимости a = a(v): при малых значениях 912 проявляется отчетливый максимум, который при увеличении 912 сглаживается, а затем при дальнейшем увеличении исчезает. Слияние кривых при больших скоростях скольжения отражает факт исчерпания потенциальных зародышей в процессе их перехода в активно растущие ядра адгезионного схватывания.

Результаты верификации математической модели трибохимической кинетики внешнего трения проиллюстрированы на рис. 1, 7 - 10. Для верификации моделей были использованы экспериментальные данные из монографий: И.В. Крагельский. Трение и износ, A.C. Ахматов. Молекулярная физика граничного трения, A.B. Балакин. Трение и износ при высоких скоростях скольжения. Особый интерес представляют данные, дающие возможность сравнивать различные режимы нагружения (рис. 1, 8, 9).

Для экспериментов с тормозными колодками (рис. 7) получены результаты верификации, которые указывают па то, что трибохимические процессы, развивающиеся при торможении, могут быть подобны тепловому или цепному взрывам, как за счет механохимической, так и за счет тепловой активации поверхности фрикционного контакта.

1еот12_1(

1еот12_2(у)

1еог12_3(у)С-6

«еог12 4(»

1еог12_5(у)м

1гог12_6(у)

Рис. 6. Изменение характеристики а = а (г) при изменении параметра 0П (при малых V снизу вверх: 0,1; 1; 1,25; 3; 6) и при постоянных значениях других параметров 6. (0,=О,99; 9г=1; 03=О,§; 8, =0,9; в5 = 1; 06 = О,1; е7 = 3; 08 = 2 ; 09 = 4,5 ; 01О = 5: ви = 0,1).

035

5 10 15 20 25

Рис. 7. Результаты верификации по экспериментальным данным зависимости коэффициента трения от скорости скольжения для тормозных колодок; аппроксимация: 8( = 0,079 ;02 = 1,279 ;63 = 2,127 ;в4 = 0,933; 05 = 0,272 ; 06 = 0,263 ;0, = 1,206; 08 = 0,559 : 0„ = 0,274; 010 = 6,863; 0„ =0,144;

е., - 0,431

0.55

0 s

rozad

* • 0 0.43 ю?ез

04 0.35

05

0 5 Ю 15 3) 23

vz&d

Рис. 8. Результаты верификации по экспериментальным данным зависимости коэффициента трения от скорости скольжения; аппроксимация для «малого» давления: в1 = 0,303 ; в2 = 1,112 ; 05 = 0,518 ; 9, = 1,165 ; 95 = 2,809 ; 86 = 0,160 ; 67 = 0,803; 0S= 4,959; в9 =8,262; 610 = 10,760; 0„ =0,010; 9В = 1,052.

Рис. 9. Результаты верификации по экспериментальным данным зависимости коэффициента трения от скорости скольжения; лучшая аппроксимация для «среднего» давления: 0, = 0,250; 02 = 1,114; 93 = 0,554; 04 = 1,054 ; 05 = 2,905; 96 = 0,183; 07 = 0,634; 9S = 4,931; 0, = 8,999; 8И = 5,917; О,, = 0,010; 012 = 0,925

Как видно из сравнения рис. 1, 8, 9, увеличение давления нагружения в основном влияет на параметры В,, 65, 810, и особенно, на 8,,. Это свидетельствует о том, что увеличение давления нагружения приводит к росту начальной активации поверхности фрикционного контакта (6,), к снижению энергии активации для процесса перехода потенциальных зародышей в активно растущие двумерные ядра адгезионного схватывания (85) и для процесса разрастания этих ядер (810) по поверхности пятен фрикционного контакта. Значительный рост параметра 8П при переходе от «малого» и «среднего» давлений к «высокому» давлению нагружения приводит к значительной тепловой активации поверхности фрикционного контакта.

.0 932.,

0.8

0.6

гогзс! ООО

гогеБ

0.4

0,2

¿3 054,

О

0 1 2 3 4 5 6

.0 101, угод .5 32,

Рис. 10. Результаты верификации по экспериментальным данным зависимости коэффициента трения от скорости скольжения для пары «сталь - алмаз»; аппроксимация: 6, = 0,946 ; 83 = 2,033 ; 83 = 0,036; в4 = 0,131; е5 =0,159; еб =0,010; 87 =0,211; 08 =0,424; в9 = 2,646; 019 =4,548; 8„ = 0,003; 8,г = 0,474.

Особенностью результатов верификации, представленных на рис. 10, является сложный характер зависимости коэффициента трення от скорости скольжения для пары «сталь - алмаз». Сравнение с другими результатами верификации позволяет говорить об относительно малой скорости «захлопывания» разрушаемых при скольжении ядер схватывания (в3) и об относительно малом вкладе тепловой активации поверхности фрикционного контакта (0И) в процесс образования активно растущих ядер из потенциальных зародышей и их разрастания (0б).

В четвертой главе диссертации приведены результаты верификации математических моделей механохимической кинетики накопления повреждений: по результатам испытают, подчиняющихся квазивейбулловскому и квазирелеевскому распределениям (экспериментальные данные взяты из монографии Дж. Богданоффа и Ф. Козина).

Верификации подвергались математические модели, которые строились в соответствии со следующей концепцией: вероятность разрушения образца тем больше, чем глубже прошел процесс нарушения сплошности материала. Глубина прохождения процесса нарушения сплошности определяется процессом накопления повреждений и является случайной величиной. Эта случайная величина представляет собой результат развития во времени нескольких процессов, и эти процессы могут быть представлены в форме квазихимических реакций и, соответственно, дифференциальными уравнениями химической кинетики. Гипотетическая схема квазихимических реакций тем самым определяет статистическое распределение долговечности образца при некотором заданном уровне и режиме нагружения или, наоборот, статистическое распределение параметров нагружения при некотором заданном значении долговечности.

В этой концепций точечные потенциальные дефекты переходят в разряд активных, объединение которых порождает развитие линейных ассоциированных цепей дефектов. Далее точечные дефекты или линейные цепи могут порождать двумерные микротрещины, которые, в свою очередь, могут порождать трехмерные микротрещины. Перекрывание микротрещин: линейных, двумерных и трехмерных, приводит к нарушению сплошности материала и его разрушению.

В общем случае функция распределения, отражающая заполнение потенциально возможного объема материала микротрещинами, растущими статистически, имеет вид

F(t) = 1 - expj- At3 [l - exp{- Bt:(l- exp{- k * t})}]x

( It & ***

где константы А и В являются сложными (-составными/' А = — r.B—ki'

3 R

N* з

в-и —- k I ; к - кинетическая константа для реакции первого порядка §;

перехода центров го потенциальных в активные, дающих начало росту цепи ассоциированных дефектов. Ng — исходная концентрация потенциальных центров в межфазном слое между кристаллитами при t = 0, Sjj -свободная от ассоциированных дефектов межфазная поверхность в на-

' 7 (4)

чальный момент времени, к^ - константа, отражающая линейную скорость роста двумерного ядра - трещины (удельный поток мономерньгх дефектов на поверхность растущего ядра), к - константа скорости роста трехмерного ядра (микропоры), т.е. перехода из класса I в класс ¡ + 1 на начальных временах формирования «гиббсовского» зародыша, кк - константа скорости линейного роста трехмерного ядра после стадии формирования активно растущего зародыша, р - число стадий, необходимое для формирования активно растущего зародыша, V,, - некоторый исходный характеристический объем, представляющий собою часть объема межфазного слоя между кристаллитами, который потенциально может быть заполнен поровой структурой, р - доля поверхности, занятой двумерными растущими ядрами, на которых могут формироваться трехмерные ядра.

В уравнении (4) параметры были переобозначены (табл. 3) и уравнение приобрело вид

к(0= 1 - схр|- к, 13[1 - ехр{- М!(| - ехр{- М})}]х|^ - ехр{- ^

Таблица 3. Соответствие параметров уравнений (4) и (5)

••(5)

3*4 * к' к р-1

К, 1ч кз к4 к5

Для примера некоторые результаты верификации представлены в табл. 4, 5, другие - на рис. 11-14.

Результаты верификации, приведенные в табл. 4, показывают, что увеличение нагрузки сопровождается ростом кинетических констант к, — к4. Это соответствует росту интенсивности процессов накопления соответствующих повреждений. Немонотонный характер изменения с ростом нагрузки фиксируется для константы к5.

Наибольший рост наблюдается для константы к,: при переходе от первой ко второй, а затем к третьей серии экспериментов эта константа растет на два порядка, что отражает увеличение скорости роста трехмерных трещин. При переходе от первой ко второй серии экспериментов наблюдается рост констанг к2 и к3 на один - два порядка. Константа к2 характеризует скорость роста двумерной трещины, а ее увеличение свидетельствует о росте интенсивности этого процесса. В то же время увеличение нагрузки при переходе от второй к третьей серии испытаний не приводит к росту этой константы. Это может быть связано с конкурирующим ростом

двумерных и трехмерных трещин, т.е. при переходе от первой ко второй серии испытаний скорость роста двумерных трещин имеет возможность увеличиваться, поскольку трехмерные трещины имеют еще незначительную скорость роста. При дальнейшем увеличении нагрузки скорость роста двумерных трещин не увеличивается за счет того, что на их поверхности начинают интенсивно образовываться и развиваться трехмерные трещины, тем самым, конкурируя за поток дефектов из прилегающих областей.

Таблица 4. Вектор рассчитанных значений кинетических параметров модели - кинетическое квазивейбулловское распределение (знакопеременный изгиб листового алюминия - 18 Гц)

Нагрузка. МПа Кинетические параметры

к, кз к, >

144,79 (рис. 2) 0.347 2.353 1.178 3,476 2.5

0,358 2,684 1,145 ЗЛ55 2.5

0.386 4.583 2,437 2.753 2,5

0.388 11.476 0.529 2,734 2.5

0,392 6,199 2,619 2.698 2,5

0,399 1.706 1.551 1.027 0.1

0.401 1.768 1,680 0,994 0

0,408 2,832 2,241 1.755 1

0.484 3.763 2,269 2.156 2.5

179,26 16,827 99,954 100 131.079 49.337

19.014 149,958 25 78.569 30.413

19,986 100.050 50 67.365 26,717

22,201 50,048 25 50,645 20.401

22,790 99,998 10 47,801 19,134

213,74 690,540 411.377 3.097 140,974 18,989

926,271 98,952 10,005 100,590 13,171

935,132 100,299 100.001 103.463 14,524

983,334 92,037 100,105 95.618 13,976

1009,0 86,032 2,703 12.497 0

Аналогичная тенденция фиксируется для константы к3, которая представляет собою удельную скорость перехода потенциальных зародышей в активные точечные дефекты, дающие начало одномерным цепям ассоциированных дефектов. Одно значение этой константы для второй и третьей серий испытаний может свидетельствовать о том, что первоначальное увеличение нагрузки приводит к увеличению скорости этого процесса. Последующее увеличение нагрузки не дает увеличения скорости этого процесса, по-видимому, за счет того, что эта скорость достигла своего максимально возможного значения в этих условиях нагружения, т.е. потенциальные зародыши не могут переходить в активные дефекты с большей скоростью.

Константа к,, растет монотонно при переходе от первой к третьей серии испытаний, что связано с ростом интенсивности кинетически (но не термодинамически) обратимого процесса увеличения и уменьшения размера трехмерной трещины при раскрытии и закрытии, что аналогично образован™ в несколько стадий гиббсовского зародыша новой фазы.

Таблица 5. Вектор рассчитанных значений кинетических параметров модели - кинетическое квазивеибулловское распределение (растяжение стали пруткового проката пульсирующей нагрузкой - 30 Гц)

Температура, °С Кинетические параметры

к, •ч к3 к. к 5

29 0,455 4,951 2.496 0,935 2,5

1,31! 4,997 2,500 0,553 2,5

2,183 0.015 3.340 6,863 2.5

|_ 8.720 0.004 2.594 3,662 1

24,659 0.001 3.404 7,148 2,5

99,640 0 1,374 1,727 1

97 49.500 7.796 1,367 12,772 5,0

66,439 51.180 0.181 4,652 2.5

98,013 5.148 0.844 3,431 1

123,535 64.877 ] 25,047 19,614 12,5

140.73 17,768 11,284 17.449 11,52

164,692 4,433 9,251 9.477 6,5

293,941 3,776 0,849 3,494 2,5

880,041 1,590 0.673 3,314 2,5

1400,000 1.235 0,948 1.277 1

168 169,600 54,465 1,149 9,568 0

178,604 65.191 25.531 70,649 16,349

192,231 53,574 25,252 52,547 12,450

263,959 13,514 90,534 7,968 1

919,148 6.632 2,830 7,680 1

1312,000 5,881 3.283 9,703 2,5

Результаты верификации, представленные в табл. 5, позволяют дать следующую их физико-химическую интерпретации. Поскольку значения к! в этом эксперименте на порядок превосходят значения константы к2, тогда можно сделать предварительный вывод, что в рассматриваемом примере разрушение образца определяется не двумерными, а трехмерными микротрещинами, которые образуют систему перекрывающихся мик-ропор. Под порой здесь может пониматься не некоторая полость, которая не заполнена веществом материала, а полость, заполненная материалом, потерявшим связность на атомном уровне, т.е. эта пора есть некоторая аморфизованная область, богатая точечными, одномерными и двумерными дефектами структуры.

Увеличение температуры испытаний (Т = 97°С) приводит к тому, что ускоряется переход неактивных потенциальных точечных дефектов в активные (к3). Однако, если этот процесс имеет невысокую скорость (к3 = 0,673), он вполне может быть скомпенсирован высокой скоростью роста трехмерных ядер поровой структуры на последних стадиях роста. В этом случае небольшое число трехмерных ядер должно иметь возможность вырасти до большого объема единичной поры (к, = 880,041), перекрывание которых приведет к нарушению сплошности и разрушению образца. Другая ситуация, приводящая к тому же результату, например, к3 = 25,047, т.е. точечные дефекты в большом числе активизируются в материале, что приводит в последующем к образованию большого числа трехмерных ядер (пор), но меньшего единичного объема, что дает значение константы к, = 123,585, что почти на порядок ниже значения для предыдущей аппроксимации.

Увеличение температуры испытаний от 29*С до 97°С, приводит к тому, что константы к3, к2, к, увеличиваются в среднем на порядок, т.е. рост температуры приводит к интенсификации тех процессов, которые определяются этими константами. Незначительный рост констант к5 и к4 означает, что и на размер, и на скорость роста и «охлопывания» догиб-бсовского зародыша трехмерной микропоровой структуры температура не оказывает значительного влияния.

При переходе от температуры 29°С к 97°С и далее к 168°С наблюдается некоторая особенность в поведении константы* к2. При увеличении температуры от 29°С до 97°С наблюдается рост этой константы, т.е. интенсифицируется рост двумерных микротрещин. Однако при последующем росте температуры от 97°Сдо 168°С значение этой константы не претерпевает значительных изменений. Это можно объяснить следующим образом, если рост двумерных микротрещин определить как вклад хрупкого разрушения (например, в виде скола), то повышение температуры не дает увеличения этого вклада. Рост вероятности разрушения при повышении температуры будет тогда определяться развитием трехмерной микропористой структуры.

Результаты верификации модели по данным испытаний резца на износ (рис. 11) показывают, что при трении и износе относительно велико число стадий, требующихся для формирования трехмерного гиббсовского зародыша микропористой структуры, что отражает значение константы к<. Это может означать, что значительные сдвиговые деформации приводят к тому, что вероятность «захлопывания» догиббсовского зародыша микропор

достаточно велика. В то же время скорость роста трехмерного ядра мик-роиоровой структуры весьма низка, что отражает значение константы к,. Отсюда можно сделать вывод, что при трении и износе не только низка вероятность образования гиббсовского трехмерного зародыша и велика вероятность его «захлопывания», но и низка вероятность его развития в силовом поле сдвиговых напряжений (деформаций), которое формируется при износе в результате трения.

.о да с.

OS--

0.6--

ps=d • » »

рт

3.166x10

.1352. tad. .8.494

Рис. 11. Результаты верификации но экспериментальной функции распределения при испытании на износ резца из быстрорежущей стали. По оси абсцисс отложена долговечность - 1 соответствует одному блоку циклов нагружения: 10 циклов: к, = 0,0098; к2 = 0,452 ; к3 = 0,212 ; к4 = 2,086 ; ks = 5.

В экспериментах на малоцикловую усталость (рис. 12) испытывались на знакопеременный изгиб надрезанные образцы листовой стали. Как показывают результаты верификации, знакопеременный изгиб приводит к тому, что на формирование гиббсовского зародыша трехмерной микропо-ровой структуры требуется малое число стадий: 1 - 2. Процесс роста трехмерного ядра этой структуры протекает с небольшой скоростью (kt = 0,251). В целом процесс разрушения определяется процессами перехода неактивных точечных дефектов в активные ( к3 = 2,484) и развитием двумерной структуры микротрещин (к2 = 4,846).

Сравнение различных агшроксимакций показывает, что меньшая скорость процессов, представляемых константами к3 и к2, может быть скомпенсирована большой скоростью роста трехмерного ядра па стадии

образования гиббсовского зародыша (к4 =1,333 или к4 =11,088). И хотя стадий, требующихся для образования гиббсовского зародыша, небольшое число (к5=2 + 3), большая скорость процесса роста предгиббсовского зародыша обеспечивает достаточно большое число гиббсовских трехмерных зародышей, даже если скорости перехода неактивных точечных дефектов в активные и развитие двумерных микротрещин меньше.

Сравнение других аппроксимаций показывает, что меньшая скорость формирования предгиббсовского зародыша (к4 =0,254) и меньшая скорость роста двумерных микротрещин (к2 =0,569) может быть скомпенсирована небольшим увеличением скорости перехода неактивных точечных дефектов в активные ( к3 = 3,152) и скорости роста трехмерного гиббсовского зародыша (к, =0,378). Можно полагать, что в эксперименте при знакопеременном изгибе малое число стадий, требующихся на формирование гиббсовского трехмерного зародыша, приводит к тому, что число этих зародышей является достаточно значительным, что и приводит к разрушению.

р.994.

сз

Ой"

риЛ » • в

рта

0.4

02"

£1.042.

25

2.4

2 6

2.8

1 1.2 1.4 1.6 2

.1.009, 12111 .2.962,

Рис. 12. Результаты верификации по экспериментальной функции распределения при испытании на малоцикловую усталость - знакопеременный изгиб для надрезанных образцов листовой стали. По оси абсцисс отложена долговечность - 1 соответствует одному блоку циклов нагружения (100 циклов): к, = 0,251: к2 = 4,846; к3 = 2,484; к4 = 1,393; к5 = 2,5 .

Таким образом, несколько сценариев развития событий, которыми сопровождается разрушение в виде последовательности чередующихся в определенном порядке стадий, могут давать подобные распределения.

Образование и развитие макротрещин, приводящих к разрушению образца (сосуда, работающего под давлением; трубопровода; любой детали, имеющей места концентрации напряжений) может рассматриваться как вероятность накопления повреждений в некоторой локализованной области. В этом случае образец представляет собою совокупность областей, где процесс разрушения может развиваться по различным сценариям. Макротрещина представляет тем самым ту область, где вероятность накопления микроповреждений, определяемая совокупностью поочередных событии реализуемых статистически, наибольшая.

.0,5186.

03"

0А-

p-Iid * » •

prss

0.4-

0.5-

.О.ОИ.

„i

1.05

1.1

1.15

1.25

13

1.35

1.4

055 1 1.05 1.1 1.15 12 РШ. гг«й .1.41.

Рис. 13. Результаты верификации по экспериментальной функции распределения для времени достижения макротрещиной определенной длины. По оси абсцисс отложена долговечность - I соответствует одному блоку циклов на-груженпя (Ю5 циклов): к, = 1,637 ; к2 = 150; к3 = 150 ; к4 = 82,102; к, = 299.

Сравнение функций распределения показывает (рис. 13), что кинетические константы модели близки: константы к5 - к2 имеют порядок - 100, а к5 ~ 1. Константа к5, ответственная за число стадий формирования трехмерного гиббсовского зародыша пористой структуры достаточно велика к5 ~ 100. В этом случае вероятность «захлопывания» предгиббсовского зародыша очень велика, что может быть связано как с материалом, так и с режимом нагружения. В то же время при большой вероятности «захлопы-

вания» предгиббсовского зародыша наблюдается большая вероятность его развития на стадии формирования, что может давать большое число гиб-бсовских трехмерных зародышей поровой структуры. Однако скорость линейного роста этих активных ядер трехмерной поровой структуры достаточно низка: к] - 1. Результаты верификации позволяют предположить, что рост микротрещин в данном случае в основном определяется развитием двумерных микротрещин, которые локализуются в области развития макротрещины.

На других экспериментальных данных показано, что разработанная программа может выполняться верификацию по выборке, которая содержит неоднородные образцы и дающая бимодальное распределение.

При верификации математических моделей накопления повреждений для испытаний вала на изгиб при вращении (рис. 14) и шариков подшипников на усталостную долговечность было установлено, что для них в большей степени подходит кинетическое распределение, которое для краткости было названо квазирелеевским, в отличие от других данных, которые хорошо аппроксимировались кинетическим квазивейбулловским распределением.

03--

0.6-■

• • •

рггз

0.4'

02--

Г

0.5

15

23

33

43

Рис. 14. Результаты верификации по экспериментальной функции распределения при испытании вала на изгиб при вращении с частотой 2000 об/мин и амплитудой знакопеременного напряжения 348,49 МПа. По оси абсцисс отложена долговечность - 1 соответствует одному блоку циклов нагружения (105 циклов): к, = 10,55; к2= 1,797; к3= 0,787; к4= 2,052; к5 = 0; к6 = 0,617, (квазирелеевское бимодальное распределение).

полученные результаты свидетельствуют о том, что накопление повреждений происходит в виде линейных цепей дефектов, которые, образуя сетку перекрывающихся одномерных лшкротрещкн. вызывают разрушение образца. В данном случае можно полагать, что условия эксперимента таковы, что до образования двумерных и трехмерных микротрешин дело не доходит, а если они и образуются, то не они и их образование является причиной разрушения. Таким образом, процесс накопления повреждений при изгибе вала в ходе вращения и шариков подшипников на усталостную долговечность принципиально отличается по механизму от процессов, которыми сопровождается растяжение, износ при трении и другие, рассмотренные выше.

Показано, что результаты верификации кинетических моделей корреспондируются с современными теоретическими представлениями о механизмах мнкроразрушения.

ВЫВОДЫ

1. Проанализирован ряд подходов к построению вероятностных моделей накопления повреждений и разрушения конструкционных материалов. Анализ показал, что использование представления о нарушении сплошности материала в форме перекрывания одномерных, двумерных и трехмерных микротрещин позволяет построить кинетические распределения, которые качественно подобны релеевскому и вейбуллов-скому распределениям

2. Для верификации математических моделей кинетики трения и накопления повреждений в конструкционных материалах разработана компьютерная программа для поиска локальных минимумов в п-мерном пространстве параметров, для чего использован метод наименьших квадратов с реализацией математической прикладной программой МАТНСАБ и встроенной библиотекой численных методов на основе метода сопряженных градиентов.

3. Отработка программы верификации выполнена с использованием литературных данных по зависимостям коэффициента терния от скорости скольжения при различных режимах нагружения для различных пар трения. Отработка программы также выполнена с использованием литературных данных по экспериментальным функциям распределения для разрушения образцов при различных режимах нагружения.

4. Проведены качественные исследования математической модели, описывающей характеристику трения: зависимость коэффициента трения от скорости скольжения. Показано, что математическая модель позволяет описывать сложные зависимости коэффициента трения от скорости скольжения, на которых фиксируется падение коэффициента трения с ростом скорости скольжения, максимум и минимум коэффициента трения, а также при совместном присутствии на характеристике трения максима и минимума.

5. Результаты верификации математической модели по экспериментальным данным зависимости коэффициента трения от скорости скольжения для тормозных колодок, при различных давлениях нагружения и вариациях других факторов показали, что существует возможность оценивать вклад отдельных трибохимических процессов в общую последовательность с учетом близости условий фрикционного контакта поверхностей к изотермическим или адиабатическим.

6. Результаты верификации математических моделей кинетики накопления повреждений, порождающих статистические распределения для разрушения образцов при различных режимах нагружения, показали, что существует возможность оценивать вклад отдельных механохими-ческих процессов в общий процесс накопления повреждений в форме развития системы перекрывающихся одномерных, двумерных и трехмерных микротрещин.

7. Установлено, что ряд экспериментальных данных удается аппроксимировать кинетическим квазивейбулловским распределением, но не удается кинетическим квазирелеевским, и наоборот, что в рамках математических моделей накопления повреждений связывается с различными механизмами развития микротрещин.

8. Показано, что одни и те же экспериментальные функции распределения отказов могут быть аппроксимированы уравнениями математической модели кинетики накопления повреждений с различными значениями кинетических параметров, что говорит о возможности различных сценариев развития процесса разрушения.

9. Показано, что математические модели кинетики накопления повреждений и результаты их верификации корреспондируются с современными представлениями теории дислокаций.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Лукашев Е.А., Коптев Н.П., Юркин Ю.А. Математические модели внешнего трения. // Технология нефти и газа. Научно-технологический журнал. 2007. №1(48).

2. Лукашев Е.А., Юркин Ю.А., Коптев Н.П. Компьютерная программа для верификации математической модели топохимической кинетики внешнего трения. 1. Разработка программы. // Труды XI-й Международной научно-практической конференции «Наука - сервису». Секция «Технические средства сервиса». - М.: МГУС, 2006. - С. 96 - 103.

3. Лукашев Е.А., Юркин Ю.А., Коптев Н.П. Компьютерная программа для верификации математической модели топохимической кинетики внешнего трения. 2. Пример реализации программы. // Труды XI-й Международной научно-практической конференции «Наука - сервису». Секция «Технические средства сервиса». - М: МГУС, 2006. - С. 104 - 106.

4. Лукашев Е.А., Юркин Ю.А., Коптев Н.П. Результаты верификации математической модели топохимической кинетики внешнего трения. // Труды Х1-й Международной научно-практической конференции «Наука - сервису». Секция «Технические средства сервиса». - М.: МГУС, 2006. - С. 107 -116.

5. Лукашев Е.А., Юркин Ю.А., Коптев Н.П. Анализ компьютерной программы верификации математической модели кинетики разрушения конструкционных материалах. /7 Труды Х1-й Международной научно-практической конференции «Наука - сервису». Секция «Проблемы и решения теоретических и прикладных задач сервисных технологий». Ч. 2. - М.: МГУС, 2006. - С. 69 - 80.

6. Лукашев Е.А., Юркин Ю.А., Коптев Н.П. Пример верификации математическом модели кинетики накопления кумулятивных повреждений в конструкционных материалах. // Труды Х1-й Международной научно-практической конференции «Наука - сервису». Секция «Проблемы и решения теоретических и прикладных задач сервисных технологий». Ч. 2. - М.: МГУС, 2006. - С. 80 - 87.

Юркин Юрий Андреевич

ВЕРИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ MЕХАНОХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ ТРЕНИЯ И НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ В KOI 1СТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛАХ ПРИ РАЗРУШЕНИИ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Лицензия ИЛ 04205 от 06.03.2001 г.

Слано в производство 10.02.2007 г. Тираж 100

Формат 60x84/16 Объем 1,5 п.л. Изд. Да 76 Заказ .V» 76

Государе гвенное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет сервиса» (ГОУВПО «МГУС») 141221, Московская обл.. Пушкинский р-п. пос. Черкизово, ул. Главная. 99

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ПОДХОДОВ К РАЗРАБОТКЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ

РАЗРУШЕНИЯ (ИЗНОСА). !.

1.1 Математические модели процесса разрушения. Вероятностные модели накопления повреждений.'.

1.11. Процесс накопления повреждений.

1.1 2. Модель удара

1.1.3. Стационарная стохастическая модель накопления повреждений.

1.1.4. Нестационарная стохастическая модель накопления повреждений

1.1.4 1. Прямой метод.

1 1 4.2 Метод субординации.

1.1.4.3. Вариант модели с непрерывным временем.

115. Определение стационарности или нестационарности модели процесса накопления повреждений.

1.2 Кинетика дислокаций - возникновение, размножение и гибель - с позиций кинетики цепных реакций.

1.21. Возникновение, размножение и гибель дислокаций.

12.2 Теория пластического течения, включающая кинетику дислокаций

1.3. Математические модели механохимической кинетики трения и накопления повреждений в конструкционных материалах при разрушении.

1 3.1. Кинетическая модель ассоциации точечных дефектов.

1.3.2. Конструирование кинетических схем, порождающих статистические распределения.

13 3. Статистическая модель механохимической кинетики образования и роста двумерных и трехмерных перекрывающихся трещин.

1.3.4 Трибохимическая кинетика адгезионного взаимодействия двух твердых тел в процессе трения скольжения

1 4. Постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ ВЕРИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТРЕНИЯ, ИЗНОСА И НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ В КОНСТРУКЦИОНЫХ МАТЕРИАЛАХ

ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ.

2.1. Общая характеристика компьютерной программы.

2 11. Подготовка экспериментальных данных для компьютерных расчетов

2 1 2 Считывание и конвертация графических данных - перевод в табулированную цифровую) форму

2.1.3. Работа программы считывания и конвертации - перевода графических данных в табулированную (цифровую) форму Рабочее «Меню» для работы с входящими данными.

2.1 4. Алгоритмы работы программы

2.1 5. Расчет оценки параметров модели

2.1.5.1. Алгоритм работы программы в среде MathCAD.

2.1.5.2 Метод сопряженных градиентов Основные положения минимизации функций многих переменных.

2.2. Отработка компьютерной программы верификации математической модели трибохимической кинетики внешнего трения. Пример реализации программы

2.3. Отработка программы. Анализ предварительных результатов верификации математической модели трибохимической кинетики внешнего трения.

2.4. Отработка программы. Пример верификации математической модели механохимической кинетики накопления повреждений.

2.5. Анализ компьютерной программы верификации математической модели механохимической кинетики накопления повреждений и разрушения конструкционных материалов.

2 6. Выводы по Главе

ГЛАВА 3. ВЕРИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

ТРИБОХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ

3 1. Качественный анализ математической модели топохимической кинетики адгезионного взаимодействия двух твердых тел в процессе трения скольжения . 67 3.2. Результаты верификации математической модели трибохимической кинетики внешнего трения, их анализ и физико-химическая интерпретация.

3.2.1 Тормозные колодки.

3 2.2 Зависимость коэффициента трения скольжения от скорости при различных давлениях нагружения

3.2 3 Верификация математической модели внешнего трения по экспериментальным данным, имеющим максимум на зависимостях коэффициента трения от скорости скольжения.

3 2 3.1. Стальная пара.

3 2.3 2. Пара трения «чугун - чугун».

3 2 4. Верификация математической модели внешнего трения по экспериментальным данным, имеющим минимум на зависимостях коэффициента трения от скорости скольжения

3.2.4.1. Трение на высоких скоростях с оплавлением поверхностных слоев (олово)

3.2 4 2 Трение на высоких скоростях Пара трения «сталь - алмаз».

3.3. Выводы по Главе 3.

ГЛАВА 4. ВЕРИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

МЕХАНОХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ В КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛАХ ПРИ РАЗРУШЕНИИ

4.1. Верификация результатов испытаний, подчиняющихся квазивейбулловскому распределению

4.1.1. Испытания образцов при растяжении пульсирующей нагрузкой при различных температурах.

4.1.2. Испытания резца на износ.

4.1.3. Испытания на малоцикловую усталость.

4.1.4. Распределение времени достижения макротрещиной заданной длины.

4.1.5. Случай явного нарушения однородности в выборке образцов.

4 2. Верификация результатов испытаний, подчиняющихся квазирелеевскому распределению.

4 2.1. Испытание вала на изгиб при вращении.

4.2 2. Испытания шариков подшипников качения.

Диссертация посвящена разработке компьютерной программы для верификации математических моделей механохимической кинетики трения и накопления повреждений при износе и разрушении конструкционных материалов, проверке этих моделей на верифицируемость и физико-химической интерпретации результатов верификации математических моделей по экспериментальным данным.

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ Надежность функционирования сложной технической системы часто определяется «узким местом», т е. элементом, имеющим наименьшую надежность в последовательности технологических операций или конструктивных элементов Например, такими элементами нефтяных терминалов являются насосы, причина выхода которых из строя обусловлена повышенным износом узлов трения Повышенное внимание к таким «лимитирующим» узлам требует надежных средств диагностики для оценки их состояния для последующего качественного технического обслуживания и ремонта Однако этого, как правило, недостаточно, так как выход из строя какого-либо узла сопровождается обычно лавинообразным развитием одного или нескольких «аварийных», «катастрофических» процессов В связи с этим от методов диагностики требуется прогностическая функция. Эта функция заключается в том, чтобы по изменению некоторого параметра установить приближение элемента системы -узла или процесса, к «критической зоне». Как правило, в этой «критической зоне» процесс развивается необратимо и приводит к выходу из строя данного узла или вызывает необратимые изменения в других узлах последовательности

Момент наступления «кризисной ситуации» является случайной величиной, но в то же время приближение системы (узла, процесса) к ней определяется рядом факторов, которые являются детерминированными величинами. В связи с этим фиксирование этих параметров в некоторый момент времени и прогноз по ним эволюции системы в последующие моменты времени должно быть основной задачей диагностики Данная проблематика, в частности диагностика машин и агрегатов с узлами трения, технологического оборудования, работающего под давлением, при повышенных температурах и в контакте с коррозионно-активными средами, требует разработки математических моделей. Эти модели могут быть положены в основу прогностических моделей диагностики при их «насыщении» надежными экспериментальными данными, для чего необходима их верификация и физико-химическая интерпретация полученных результатов

С другой стороны, математическое моделирование и соответствующая обработка экспериментальных данных, как верификация, могут рассматриваться как метод исследования сложного процесса (здесь трения, износа, накопления повреждений и разрушения). Методическая основа такого исследования может быть кратко сформулирована следующим образом" из представительного набора математических моделей (разного уровня приближения и т.п.) выбирается модель, наиболее полно удовлетворяющая результатам испытаний.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ1 разработать компьютерные программы для верификации математических моделей механохимической кинетики трения, износа и разрушения материалов проанализировать эти математические модели на верифицируемость; изучить согласованность расчетных и экспериментальных данных в форме физико-химической интерпретации результатов расчета

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Разработаны компьютерные программы верификации математических моделей механохимической кинетики трения, износа и разрушения конструкционных материалов Проанализированы математические модели трибохими-ческой кинетики на верифицируемость по экспериментальным данным зависимости коэффициента трения от скорости скольжения. Проанализированы математические модели механохимической кинетики накопления повреждений в конструкционных материалах на верифицируемость по данным испытаний при различных условиях нагруже-ния. Обосновано применение кинетических схем для построения распределений отказов в виде экспоненциального, квазирелеевского и квазивейбуловского распределений

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. На математических моделях путем их верификации изучены различные трибохимические процессы, связанные с трением, и механо-химические процессы, связанные с накоплением повреждений в конструкционных материалах при нагружении. Показано, что существует возможность физико-химической интерпретации зависимостей коэффициента трения от скорости скольжения в рамках математических моделей трибохимической кинетики путем их верификации по экспериментальным данным. Показано, что существует возможность физико-химической интерпретации статистики отказов, связанных с разрушением образцов при различных условиях нагружения, путем построения распределений накопления повреждений в форме математических моделей механохимической кинетики, качественно подобных распределениям Релея и Вейбулла, и верификации этих моделей по экспериментальным данным.

Компьютерные программы верификации, разработанные в диссертации, позволяют выявить материаловедческий аспект при обработке статистики разрушения образцов при различных условиях нагружения.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСИТСЯ: (1) обзор подходов к разработке вероятностных моделей разрушения (износа); (2) компьютерные программы для верификации математических моделей трибохимической кинетики трения и механохимической кинетики накопления повреждений и разрушения конструкционных материалов; (3) анализ результатов верификации и их физико-химическая интерпретация.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертационной работы докладывались на XI-й Международной научно-практической конференции «Наука - сервису» в 2006 г ПУБЛИКАЦИИ По результатам исследований опубликовано 6 статей СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка цитированной литературы. Объем диссертации составляет 188 страниц; он включает 108 страниц основного машинописного текста, 85 рисунков, 70 таблиц, выводы, список цитированной литературы (124 наименования), приложение составляет 44 страницы

ВЫВОДЫ

1 Проанализирован ряд подходов к построению вероятностных моделей накопления повреждений и разрушения конструкционных материалов. Анализ показал, что использование представления о нарушении сплошности материала в форме перекрывания одномерных, двумерных и трехмерных микротрещин позволяет построить кинетические распределения, которые качественно подобны релеевскому и вейбул-ловскому распределениям

2. Для верификации математических моделей кинетики трения и накопления повреждений в конструкционных материалах разработана компьютерная программа для поиска локальных минимумов в n-мерном пространстве параметров, для чего использован метод наименьших квадратов с реализацией математической прикладной программой MATHCAD и встроенной библиотекой численных методов на основе метода сопряженных градиентов.

3. Отработка программы верификации выполнена с использованием литературных данных по зависимостям коэффициента терния от скорости скольжения при различных режимах нагружения для различных пар трения. Отработка программы также выполнена с использованием литературных данных по экспериментальным функциям распределения для разрушения образцов при различных режимах нагружения

4. Проведены качественные исследования математической модели, описывающей характеристику трения: зависимость коэффициента трения от скорости скольжения Показано, что математическая модель позволяет описывать сложные зависимости коэффициента трения от скорости скольжения, на которых фиксируется падение коэффициента трения с ростом скорости скольжения, максимум и минимум коэффициента трения, а также при совместном присутствии на характеристике трения максима и минимума.

5. Результаты верификации математической модели по экспериментальным данным зависимости коэффициента трения от скорости скольжения для тормозных колодок, при различных давлениях нагружения и вариациях других факторов показали, что существует возможность оценивать вклад отдельных трибохимических процессов в общую последовательность с учетом близости условий фрикционного контакта поверхностей к изотермическим или адиабатическим.

6. Результаты верификации математических моделей кинетики накопления повреждений, порождающих статистические распределения для разрушения образцов при различных режимах нагружения, показали, что существует возможность оценивать вклад отдельных механохимических процессов в общий процесс накопления повреждений в форме развития системы перекрывающихся одномерных, двумерных и трехмерных микротрещин.

7. Установлено, что ряд экспериментальных данных удается аппроксимировать кинетическим квазивейбулловским распределением, но не удается кинетическим квази-релеевским, и наоборот, что в рамках математических моделей накопления повреждений связывается с различными механизмами развития микротрещин

8. Показано, что одни и те же экспериментальные функции распределения отказов могут быть аппроксимированы уравнениями математической модели кинетики накопления повреждений с различными значениями кинетических параметров, что говорит о возможности различных сценариев развития процесса разрушения

9 Показано, что математические модели кинетики накопления повреждений и результаты их верификации корреспондируются с современными представлениями теории дислокаций

4 3 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ВЕРИФИКАЦИИ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ И ПРОБЛЕМА ИХ ИНТЕРПРЕТАЦИИ

В данном исследовании рассмотрены различные условия разрушения- растяжение, знакопеременный изг'иб, рост магистральной макротрещины под статической нагрузкой, изгиб при вращении, перемежающаяся (локально пульсирующая) нагрузка при вращении шариков подшипников. Интересно отметить, что данные для растяжения, знакопеременного изгиба, роста магистральной макротрещины под статической нагрузкой хорошо аппроксимируются (и, соответственно, верифицируются) квазивейбул-ловским распределением, в котором накопление повреждений происходит в виде формирования структуры перекрывающихся двумерных микротрещин, а на заключительной стадии нарушения сплошности материала - микропоровой (трехмерной) структуры перекрывающихся микротрещин.

В случае износа при трении экспериментальные данные также хорошо аппроксимируются квазивейбулловским распределением, однако, в отличие от предыдущих, здесь основную роль в разрушении играют двумерные перекрывающиеся микротрещины. По-видимому, это следует считать соответствующим действительному механизму разрушения, поскольку при относительном перемещении поверхностей при трении формируются значительные касательные напряжения В предыдущих же случаях внутри материала преобладали нормальные напряжения.

Для случаев вращения (вала, шариков), когда материал образца испытывает и значительные нормальные, и значительные касательные напряжения, прикладываемые на отдельные участки материала в режиме пульсаций, характерно разрушение по механизму потери сплошности образцом за счет образования сетки перекрывающихся одномерных микротрещин

4 4. СОПОСТАВЛЕНИЕ «КИНЕТИЧЕСКОГО» И ДРУГИХ ПОДХОДОВ К ТЕОРЕТИЧЕСКОМУ ПРЕДСТАВЛЕНИЮ МЕХАНИЗМОВ РАЗРУШЕНИЯ Для разработки системы интерпретации информации, получаемой путем верификации математических моделей формальной кинетики накопления повреждений и разрушения конструкционных материалов [23-27, 6, 8, 12, 13, 28, 29] по результатам усталостных испытаний с позиций физико-химической механики необходимо рассмотреть взгляды на механизмы, которыми сопровождается процесс разрушения

Практически исчерпывающий обзор взглядов на микромеханизмы, которыми сопровождается процесс разрушения металлов, с позиций различных теорий, например, теории дислокаций, дан Новиковым И И. и Ермишкиным В.А. в [30]. Однако, Ивановой ВС в [31] отмечается, что за последние годы существенно изменились взгляды [32 -38] на механизмы пластической деформации и разрушения, наметился отход от традиционных представлений теории дислокаций, введены понятия о дисклинациях, структурных уровнях деформации, структурно-неустойчивых состояниях, диссипативных структурах, пластическую деформацию рассматривают с учетом иерархии структурных уровней деформации, а разрушение твердого тела - как частный случай возникновения диссипативной структуры на высоком структурном уровне. Автор [31] считает, что принципиально важным в новых представлениях о пластической деформации и разрушении является переход к их анализу с позиций неравновесной термодинамики [38] В соответствии с работой [38] зарождение пластического сдвига есть локальный кинетический структурный переход, который может происходить только в локальной зоне кристалла за счет производства энтропии. Разрушение также рассматривается как локальное структурное превращение в зонах сильно возбужденного состояния Все эти обобщения, по мнению автора [31], находят теоретическое подтверждение с позиций синергетики [39] и теории самоорганизующихся диссипативных структур [40]

Таким образом, необходимо рассмотреть, с одной стороны, как корреспондируются современные взгляды на механизмы микроразрушений и принципы конструирования математических моделей формальной кинетики накопления повреждений и разрушения материалов, рассмотренные выше (Глава 1), для чего можно обратиться к монографии [30]. С другой стороны, математические модели формальной кинетики накопления повреждений и разрушения материалов строились [6, 8, 12, 13, 23-27, 28, 29], как обобщение нескольких подходов1 Вейбулла В [10] к построению распределения отказов при усталостных испытаниях, Колмогорова АН [7] к кинетике фазового перехода металла при кристаллизации и Ерофеева Б.В [19, 41, 42, 43] к топохимической кинетике твердофазных реакций, Акулова Н С. [2, 44] к кинетике цепных реакций, кинетике дислокаций и пластическому течению с позиций теории цепных реакций, Багдасарьяна X С. [45] к кинетике полимеризации, на возможность рассмотрения которой с позиций теории цепных реакций указал в 1934 г. Семенов Н Н [46, 47] В связи с этим следует обсудить подход, развиваемый с позиций синергетики [31], поскольку именно привлечение моделей формальной химической кинетики позволило в рамках термодинамики построить математические модели диссипативных структур, автоколебаний и автоволн. Еще одна сторона, которую можно на данном этапе только обозначить, - это необходимость сравнения подхода к процессу разрушения, как кинетики и термодинамики одномерных, двумерных и трехмерных перекрывающихся микротрещин, о котором идет речь в настоящей работе, и подхода, развиваемого с позиций фрактальной динамики разрушения Баланкиным А.С [48 - 50] и другими [51, 52]

4 4 1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ

И РАЗРУШЕНИЯ

Рассматривая идентификацию видов разрушений, авторы [31] указывают на процессы объединения клинообразных трещин, объединения несплошностей и слиянии микропустот, что корреспондируется с принципами построения математических моделей кинетики накопления повреждений, рассмотренных выше (Глава 1)

При идентификации видов разрушений предложено различать

1) изломы хрупкие, характерные для такого разрушения, когда и на стадии зарождения трещин, и на стадии стабильного роста трещин скорость разрушения контролируется энергией активации разрыва межатомных связей путем отрыва,

2) изломы квазихрупкие, которые формируются на стадии зарождения трещины в результате развития процесса разрушения с энергией активации, равной энергии разрыва межатомных связей, а на стадии стабильного роста трещин - с энергией активации самодиффузии;

3) вязкие изломы, формирование которых и на стадии зарождения, и при стабильном росте трещины определяет процесс с энергией активации, равной энергии активации само диффузии;,

4) квазивязкие изломы, которые реализуются посредством процессов разрушения с энергиями активации, равными энергии активации самодиффузии для стадии зарождения трещин и энергии разрыва межатомных связей на стадии стабильного роста трещин

Таким образом, в этой классификации указывается на два процесса зарождения трещины и ее развития, а различия изломов объясняются вкладами энергий активации разрыва межатомных связей и самодиффузии.

Считается, что указанная классификация охватывает лишь разрушения, развивающиеся в условиях действия термоактивируемых процессов и потому неприменима к анализу разрушений атермического типа, которые преобладают в области низких температур и высокоскоростных нагружений. Кроме того, определение энергий активации элементарных процессов из экспериментальных зависимостей дает их кажущиеся значения ввиду того, что при термоактивационном анализе предполагается действие единственного контролирующего механизма, тогда как в большинстве случаев параллельно развивается несколько конкурирующих механизмов с заранее неизвестными статистическими весами вкладов в результирующий процесс [53]

Отмечается, что, опираясь на кажущиеся значения энергий активации, при анализе вида разрушения легко вступить в противоречие с данными прямых наблюдений за формированием трещин. Приводится пример: в области относительно низких температур и высоких напряжений разрушение материала происходит за счет объединения клинообразных трещин, формирующихся в результате зернограничного проскальзывания [54] Это проскальзывание контролируется внутризеренной деформацией [55], т е. процессом с энергией активации, близкой к энергии активации самодиффузии или поверхностной диффузии Отсюда следует вывод, что если в соответствии с концепцией, положенной в основу рассматриваемой классификации, полагаться на значения кажущейся энергии активации, то в этой области температурно-силовых условий следует ожидать разрушения, которое контролируется энергией активаций разрыва межатомных связей

Рассмотрена классификация видов разрушения [56], использующая сочетание двух признаков

1) характера разрушения, который определяется по типу микроструктурных деталей, преобладающих на фрактограмме излома;

2) места локализации в структуре материала поверхности разрушения

В соответствии с первым признаком различают хрупкое, квазихрупкое и вязкое разрушения, а в соответствии со вторым признаком - внутрикристаллитное и межкристал-литное разрушения. Комбинации этих признаков дают шесть видов разрушения: 1) хрупкое транскристаллитное, 2) квазихрупкое транскристаллитное; 3) вязкое транскри-сталлитное; 4) хрупкое зерногранйчное; 5) квазихрупкое зернограничное; в) вязкое зер-нограничное.

Классификация видов разрушения, которую разработал Бичем К Д [57] опирается на систему анализа макро- и микроскопических проявлений разрушения, основанную на комплексном учете геометрических особенностей макроскопических образцов в местах разрушения, микромеханизмбв разрушения, режимов нагружения и воздействий внешней среды В соответствии с концепцией, положенной в основу этой классификации, все наблюдаемые виды разрушения разбиваются на три основных класса

1 Разрушения при малых пластических-деформациях, когда излом формируется магистральной трещиной, распространяющейся от единственного очага,

2. Разрушения при больших пластических деформациях в результате распространения магистральной трещины от единственного очага;

3. Разрушения при средних деформациях с изломами, которые образуются путем объединения несплошностей, сформированных в процессе предшествующей деформации магистральными трещинами.

Наряду с оценкой вида разрушения на основе макроскопических признаков, также используется информация о микроскопическом строении изломов для идентификации микромеханизмов разрушения.

В порядке возрастания степени пластического течения, которую может обеспечить конкретный микромеханизм, рассматриваются следующие механизмы разрушения скол, усталость, коррозионное растрескивание под напряжением, водородное растрескивание, растрескивание под действием жидких металлов, квазискол, слияние микропустот, скольжение и вытягивание. Микромеханизмы разрушения в этой интерпретации отражают микроскопические проявления разрушения, обусловленные структурными и кристаллографическими особенностями материала, условиями нагружения и влиянием внешней среды.

Существует взаимозависимость макроскопических и микроскопических проявлений разрушения В пределах одного излома могут встречаться области с разными микромеханизмами, а также в пределах одной области излома может проявляться совместное действие разных микромеханизмов

Геометрические особенности макроповерхности излома разделены на три категории: ортогональные по отношению к линии действия нагрузки (или главного напряжения), наклонные под углом, близким к 45°, к направлению главного напряжения, ножевидные, когда в шейке образуется острая кромка, ориентированная вдоль наибольшего главного напряжения.

Макроскопически ортогональные изломы могут возникать при действии любого микроскопического микромеханизма Наклонные изломы чаще всего сочетаются с механизмом слияния пустот, хотя могут формироваться и при усталостном разрушении В целом классификация Бичема ориентируется на систему качественных признаков для идентификации видов разрушения. Считается, что на их основе удается охватить и дифференцированно охарактеризовать практически все известные случаи разрушения

Авторы [31] отмечают, что классификация видов разрушения Бичема КД во многом напоминает классификацию, предложенную ранее Фридманом Я.Б [58] Различия между ними носят частный характер: у Бичема один из главных признаков - микромеханизм разрушения, который устанавливается с помощью электронной фракто-графии, у Фридмана этот признак включен в оценку локальности разрушения и в оценку структурного расположения поверхности разрушения.

1. Вероятностные модели накопления повреждений М Мир, 1989 -344 с.

2. Акулов Н С. Дислокация и пластичность. Минск: Издательство АН БССР, 1961. -200с.

3. Акулов Н С, Галенко П П, ИФЖ №3,' 1961.

4. Лукашев Е А. Топохимическая кинетика адгезионного взаимодействия двух твердых тел в процессе трения скольжения// Теоретические и прикладные проблемы сервиса, 2003 -№2.-С 13-22

5. Райншке К, Ушаков И.А. Оценка надежности систем с использованием графов М. Радио и связь, 1988. 208 с.

6. Лукашев Е А , Посеренин С.П., Олейник А.В. К построению кинетических схем, генерирующих статистические распределения// Теоретические и прикладные проблемы сервиса, 2005. № 3(16). - С. 3-9.

7. Колмогоров А Н. К статистической теории кристаллизации металлов// Изв АН СССР,Сер мат, 1937 №3 -С.355-360.

8. Лукашев Е А, Ставровский М Е К построению математических моделей технической диагностики узлов трения// Теоретические и прикладные проблемы сервиса, 2004 № 1 (10) - С. 10 -19.

9. Математическая энциклопедия М.: Советская энциклопедия, 1977. т.1 - С 614

10. Вейбулл В Усталостные испытания и анализ их результатов М Машиностроение, 1964 -276 с.

11. Карташов Э М, Цой Б, Шевелев В.В. Структурно-статистическая кинетика разрушения М Химия, 2002 736 с.

12. Лукашев ЕА., Посеренин С.П., Юдин В.М. Статистическая модель кинетики образования и роста двумерных и трехмерных перекрывающихся трещин// Теоретические и прикладные проблемы сервиса, 2006 № 2 (19) - С. 3 - 7.

13. Лукашев Е А , Посеренин С П , Юдин В.М. Качественный анализ статистической модели кинетики образования и роста двумерных и трехмерных перекрывающихся трещин//Теоретические и прикладные проблемы сервиса, 2006 № 3 (20) -С 3-7

14. Гаркунов Д Н Триботехника М : Машиностроение, 1989. 328 с

15. Крагельский И В Трение и износ М • Машиностроение, 1968 480 с

16. Крагельский И.В, Гиттис Н.В. Фрикционные автоколебания. М Наука, 1987 -184 с.

17. Ахматов А С. Молекулярная физика граничного трения. М.: Гос изд-во физико-математической литературы, 1963 -472 с

18. Кужаров А.С. Физико-химические основы смазочного действия в режиме избирательного переноса// Эффект безызносности и триботехнологии 1992 - № 2 - С 3-14.

19. Ерофеев Б В , Смирнова И.И. Кинетика реакций с участием твердых веществ О применимости обобщенного уравнения химической кинетики к термическому распаду перманганата калия// Журн. физической химии 1951 - т. 25, № 9 - С 1098-1102.

20. Крагельский И.В ,Михин Н.М Узлы трения машин' Справочник М. Машиностроение, 1984 -280с

21. Карагельский И В Трение и износ. М.: Машиностроение, 1968 480 с

22. Балакин В А Трение и износ при высоких скоростях скольжения М Машиностроение, 1980 136 с

23. Лукашев Е А , Юркин Ю А , Коптев Н.П. Пример верификации математической модели кинетики накопления кумулятивных повреждений в конструкционных материалах// Техника сервиса. М. МГУС, 2006.

24. Лукашев Е.А, Юркин Ю.А., КЬптев Н.П. Анализ компьютерной программы верификации математической модели кинетики разрушения конструкционных материалов// Техника сервиса М : МГУС, 2006

25. Лукашев Е А., Юркин Ю.А, Коптев Н.П. Компьютерная программа для верификации математической модели топохимической кинетики внешнего трения 1 Разработка программы// Техника сервиса М. МГУС, 2006

26. Лукашев Е А., Юркин Ю.А, Коптев Н.П. Компьютерная программа для верификации математической модели топохимической кинетики внешнего трения 2 Пример реализации программы// Техника сервиса. М.: МГУС, 2006.

27. Лукашев Е А , Юркин Ю.А., Коптев Н.П Результаты верификации математической модели топохимической кинетики внешнего трения// Техника сервиса М МГУС, 2006.

28. Лукашев Е А., Посеренин С П , Олейник А В. Сопоставление одного статистического распределения накопления повреждений и распределения Вейбулла// Теоретические и прикладные проблемы сервиса, 2005. № 4 (17). - С 9-1629