автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Стабилизация сложных систем управления на основе структурной декомпозиции и оценки областей притяжения

904615436 На правах рукописи

АКЧУРИН Ришад Рашидович

СТАБИЛИЗАЦИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ СТРУКТУРНОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ И ОЦЕНКИ ОБЛАСТЕЙ ПРИТЯЖЕНИЯ

Специальность 05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (в промышленности)

"2 ЛЕК 2010

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Уфа-2010

004615486

Работа выполнена на кафедре авиационного приборостроения ГОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет»

Научный руководитель д-р техн. наук, проф.

ЕФАНОВ Владимир Николаевич

Официальные оппоненты: д-р техн. наук, проф.

Юсупова Нафиса Исламовна декан факультета информатики и робототехники ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет

канд. техн. наук, доцент Кренев Виталий Александрович доцент кафедры теоретической и прикладной механики им. П. А. Кузьмина, ГОУ ВПО Казанский государственный технический университет им. А. Н. Туполева

Ведущая организация ОАО «Московский институт

электромеханики и автоматики», г. Москва

Защита состоится « 17» декабря 2010 г. в 10-00 часов на заседании диссертационного совета Д-212.288.03 при Уфимском государственном авиационном техническом университете по адресу: 450000, Уфа-центр, ул. К.Маркса, 12, УГАТУ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета Автореферат разослан /У 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д-р техн. наук, проф. 1 В. В. Миронов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Непрерывное усложнение технических объектов, повышение ответственности выполняемых ими функций, расширение диапазона условий эксплуатации привело к появлению нового класса систем - сложных систем управления. Отличительными признаками сложных систем управления являются: многоцелевой аспект функционирования, который обусловлен трудностью однозначной формулировки цели управления, особенно в нестандартных ситуациях, связанных с неопределенностью поведения внешней среды, с дефицитом ресурсов и возможностью возникновения конфликтных ситуаций; сложность и изменчивость структуры, архитектуры и конфигурации; нелинейность характеристик и свойств элементов, а также отношений между ними; возрастание неопределенности в описании системы и особенно ее взаимодействия со средой. В связи с этим особое значение приобретает проблема обеспечения эффективности разрабатываемых технических систем, которая понимается как степень соответствия рассматриваемой системы поставленной задаче в заданных условиях эксплуатации. Значительный вклад в решение этой проблемы внесли отечественные и зарубежные ученые Б. Н. Петров, Н. П. Бусленко,

A.А.Воронов, В.М. Глушков, А. А. Красовский, В. Ю. Рутковский, С. Д. Земляков, Б. 'Г. Поляк, Б. Г. Ильясов, В. И. Васильев, Ю. С. Кабальнов, Н. И. Юсупова, W. S. Chan, С. A. Desoer, М. Darwish, М. Ikeda, A. Macfarlane, Н. Rosenbrock, D. D. Siliak, М. К. Sundareshan, S. Weisenberger, L. Zade.

Важное место среди систем данного класса занимают системы автоматического управления летательными аппаратами и их силовыми установками. Как показали исследования видных отечественных ученых - О. С. Гуревича, Ф. Д. Гольберга, Г. В. Добрянского, Т. С. Мартьяновой, С. А. Сиротина, Б. А. Черкасова, Ф. А. Шаймарданова, А. А. Шевякова, С. К. Баранова,

B. С. Брусова, А. В. Ильичева, В. Д. Волкова, В. А. Грушанского и многих других, - рациональное сочетание разнообразных целей функционирования отдельных подсистем управления аэродинамикой летательного аппарата, регулируемым воздухозаборником, выходным устройством и собственно двигателем в рамках единой интегрированной системы приводит к увеличению тяги, уменьшению расхода топлива, возрастанию продолжительности жизненного цикла и улучшению летно-технических характеристик. В целом за счет интеграции при том же самом оборудовании достигается увеличение радиуса действия летательного аппарата на 5-10%.

Тем не менее, ряд важных вопросов, связанных с рациональным сочетанием принципов централизованного и децентрализованного управления, а также с оценкой окрестности расчетного режима работы, в которой система сохраняет устойчивость и заданное качество управления, нуждается в дополнительных исследованиях. Указанное обстоятельство обуславливает актуальность сформулированной темы диссертационной работы, направленной на разработку методики децентрализованной стабилизации систем управления летательными аппаратами и их силовыми установками, а также исследования их областей притяжения с использованием линеаризованных моделей.

Цель работы состоит в повышении эффективности систем автоматического управления летательным аппаратом и его силовой установкой за счет согласования режимов их работы и обеспечения заданной конфигурации области притяжения, гарантирующей экспоненциальную устойчивость нелинейной системы в требуемом диапазоне условий полета.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были сформулированы следующие задачи:

1. Разработка метода децентрализованной стабилизации сложных систем управления на основе структурной декомпозиции управляющей части.

2. Разработка методики оценки областей притяжения сложных систем управления с применением канонической квадратичной формы задания функций Ляпунова.

3. Разработка методики формирования заданной конфигурации области притяжения в пространстве состояния исследуемой системы управления на основе концепции сверхустойчивости.

4. Оценка эффективности разработанных методов исследования на примере систем автоматического управления летательными аппаратами и их силовыми установками.

Методика исследования. При решении поставленных задач использовались принципы и методы системного анализа, теорий линейных и нелинейных систем автоматического управления, линейной алгебры, функционального анализа, интервальной математики, компьютерного моделирования.

На защиту выносятся

1. Метод стабилизации сложных систем управления на основе структурной декомпозиции управляющей части.

2. Методика оценки области притяжения нелинейной системы с применением канонической квадратичной формы задания функций Ляпунова.

3. Методика формирования заданной конфигурации области притяжения в пространстве состояния нелинейной системы управления на основе концепции сверхустойчивости.

4. Результаты исследования эффективности предложенных методов децентрализованной стабилизации сложных систем управления и анализа их областей притяжения на примере систем автоматического управления летательным аппаратом и его силовой установкой.

Научная новизна

1). Новизна метода стабилизации сложных систем управления на основе структурной декомпозиции управляющей части заключается в предложенном принципе устранения неопределенности, возникающей при декомпозиции многосвязного регулятора в совокупность многосвязных подсистем, параметры которых билинейно входят в запись характеристического полинома замкнутой системы, в результате чего появляется возможность свести нелинейную задачу синтеза высокой размерности к последовательности линейных задач структурно-параметрического синтеза меньшей размерности.

2). Разработана методика количественной оценки областей притяжения нелинейных динамических систем, отличающаяся тем, что линеаризованная модель исследуемой системы предварительно приводится к диагональному виду или к форме Жордана с последующим построением функции Ляпунова в виде канонической квадратичной формы, в результате чего оценка области притяжения не зависит от характера используемых функций Ляпунова и целиком определяется видом распределения собственных чисел матрицы линеаризованной системы.

3). Научная новизна методики формирования заданной конфигурации области притяжения в пространстве состояния нелинейной системы управления состоит в том, что концепция сверхустойчивости распространяется на случай интервальной матрицы в записи линеаризованной системы уравнений состояния, элементы которой охватывают весь диапазон изменения параметров линеаризованной модели в заданной области притяжения.

Практическая значимость и реализация результатов работы

Метод стабилизации сложных систем управления на основе структурной декомпозиции управляющей части позволяет повысить эффективность функционирования систем управления за счет комплексного учета заданного набора требований: качества управления, точности, помехоустойчивости, физической реализуемости, а также позволяет сократить время, затраченное на расчетно-теоретичесзсие работы за счет уменьшения размерности задачи синтеза и повышения вычислительной эффективности, что достигается путем последовательного введения подсистем управления в управляющую часть системы и замены нелинейной системы параметрических уравнений совокупностью последовательно решаемых линейных систем.

Предложенная методика количественной оценки областей притяжения нелинейных динамических систем позволяет находить сферу максимального радиуса, вписанную в область притяжения нелинейной системы, что обеспечивает расширение диапазона расчетных режимов функционирования проектируемой системы.

Методика формирования заданной конфигурации области притяжения в пространстве состояния нелинейной системы управления позволяет существенно снизить уровень неопределенности в процессе эксплуатации, поскольку гарантирует сохранение устойчивости в требуемом диапазоне условий применения.

Полученные в работе структурные схемы, законы и алгоритмы управления обеспечивают апериодический характер переходных процессов в синтезированной САУ ТРДДФ при времени регулирования 5 с.

Разработанный программный модуль, зарегистрированный в Реестре программ для ЭВМ (свидетельство № 2009611587 «Композиционный синтез многоцелевого управления»), позволяет автоматизировать основные этапы синтеза сложных систем авиационной автоматики на основе принципа децентрализованной стабилизации.

Практическая значимость полученных результатов подтверждается актом

внедрения в производственную деятельность Уфимского приборостроительного производственного объединения.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: Десятой Всероссийской научно технической конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, 2003), Международной молодежной научной конференции «XII Туполевские чтения» (Казань, 2004), VIII Всероссийской научной конференции с международным участием «Решетневские чтения» (Красноярск, 2004), V Всероссийском Ахметга-леевском семинаре «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, 2005), Второй Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Мехатроника, автоматизация и управление» (Уфа, 2005), Десятой международной конференции по компьютерным наукам и информационным технологиям «CSIT'2008» (Анталия, 2008).

Публикации. Основные результата исследований по теме диссертации опубликованы в 13 работах, включая 2 статьи в научных изданиях из списка ВАК, 10 публикаций в центральных журналах, трудах и материалах конференций, 1 свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ по теме диссертации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка. Основное содержание работы изложено на 154 страницах машинописного текста, включая 18 рисунков и 2 таблицы. Библиографический список включает 155 наименований и занимает 15 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, новизна и практическая значимость выносимых на защиту результатов.

В первой главе рассматриваются особенности систем автоматического управления сложными техническими объектами, определяющие основные принципы их разработки и применения. К их числу относятся: сложность и изменчивость структуры, архитектуры и конфигурации; нелинейность характеристик и свойств элементов, а также отношений между ними; неопределенность в точной формулировке цели управления, в поведении, движении системы. На основе проведенного анализа формулируются цель и основные задачи исследования.

Во второй главе излагается методика децентрализованной стабилизации сложных технических систем с использованием линеаризованных и нелинейных моделей. Проблемная ситуация, возникающая при исследовании сложных технических систем, включает три основные аспекта: высокую размерность, неопределенность, которая охватывает все этапы жизненного цикла, и необходимость использования децентрализованных моделей. При этом на начальных этапах проектирования уровень неопределенности оказывается максимальным, поскольку удается оценить лишь то множество условий применения и режимов работы, для которых система в целом способна с определенной эффективно-

стыо выполнить поставленную перед ней задачу. Остальные варианты образуют множество нерасчетных условий функционирования, для которых параметры внешней среды и характеристики системы являются неопределенными. Кроме того, децентрализованный способ организации систем, хотя и позволяет уменьшить размерность задачи синтеза, но способствует увеличению неопределенности в оценке поведения систем, поскольку искусственно разорванные связи между подсистемами выступают в качестве неопределенных факторов вплоть до завершения процедуры синтеза.

Поскольку объем проводимых исследований должен обеспечивать снижение неопределенности до уровня, позволяющего осуществить обоснованный отбор рационального варианта построения системы, то совокупность анализируемых проектных альтернатив расширяется за счет экспериментов, которые могут быть осуществлены для увеличения объема достоверной информации о синтезируемой системе, а также за счет возможных результатов подобных экспериментов, что увеличивает и без того высокую размерность задачи проектирования.

Перечисленные проблемы определяют проблемную ситуацию, в рамках которой решается задача синтеза сложных систем управления. При исследовании систем этого класса широко используются методики, позволяющие оценить их поведение «в целом», без детализации конкретных характеристик типа «вход-выход». К числу таких подходов относится условие стабилизируемости. В наиболее общем виде данное условие можно сформулировать следующим образом.

Система является стабилизируемой, если для каждого наперед заданного числа а > 0 найдутся такое число Ъ > 0 и такой закон управления, чтобы для

выходных координат системы у° (г) выполнялось условие

У?(*\ ± ^?Ц'ехр[- а(( - ,0)1 / = (1)

для всех ¿о при #(<) = 0 (,?(/) - вектор задающих воздействий) и I > г0.

Потребуем, чтобы синтезируемое управление, помимо условия стабилизации (1), обеспечивало возможность фильтрации заданного спектра помех, требуемый порядок астатизма в главных каналах управления и независимое управление заданной совокупностью выходных координат системы.

Для придания регулятору фильтрующих свойств в его состав должны быть введены динамические подсистемы с заданным распределением полюсов, обеспечивающим требуемою полосу пропускания частот. При этом количество вводимых подсистем определяется числом линейно независимых управляемых переменных в объекте управления. В свою очередь, заданный порядок астатизма синтезируемой системы управления требует включения в состав указанных подсистем определенного количества интегрирующих звеньев.

Пусть математическая модель заданной части системы имеет вид *о(0 = Лл(0 + Яо"о(0;

Л(/) = СЛ(0. (2)

Здесь *0(0> "о(0> Уо(') ~ векторы переменных состояния, управлений и

выходных координат с размерностями dimx0(/) = «, dim«0(/) = / и dim y0(f) = т.

Для обеспечения независимого управления совокупностью выходных координат системы в ее состав вводится % = min{/, т} управляющих подсистем вида

¿,.(0 = ^,(0 + ^(0; _

t),i=\x, (3)

где Fj - матрица, сопровождающая характеристический полином соответствующей подсистемы; элементы X'j последней строки этой матрицы с номерами jf = 1, щ - ст обеспечивают требуемые фильтрующие свойства вводимых подсистем, а элементы с номерами j = и,—ст+1, щ - заданный порядок а астатизма системы; Е- нулевая матрица за исключением элементов, расположенных под главной диагональю, которые равны единице; dimz((0 = dimvt(i) = п.

Взаимодействие объекта управления и управляющих подсистем описывается с помощью уравнений связей

«.(') = £<?Л(0- (4)

м

Параметры матриц 7) и G, выбирают таким образом, чтобы обеспечить желаемое распределение корней характеристического полинома замкнутой системы.

Предлагаемая процедура синтеза базируется на следующем утверждении.

Утверждение 1. Пусть структура матриц I) и G, в (4) удовлетворяет следующим требованиям:

(Т,)„ =0 для р = 1^1; (2;)и для р = (G,)m * 0 для q ;

для Я-Г,+ 1.И/. Р = 1,/,причем = V, +1.

Тогда для характеристического полинома системы (2)-(3), замкнутой управлением (4), справедливо:

- элементы матриц 7) и G, входят в запись всего множества коэффициентов характеристического полинома;

- зависимость коэффициентов характеристического полинома от указанных элементов является линейной;

- характеристический полином при введении в состав системы очередной (&+1)-ой подсистемы имеет вид

Pk+l(s) = ^{sINk-A jdet(i/„t+1-f]fc+1)+

Пк+1~' ■ ■ I \

I ; Wk{s) = Ck\sINk-AkyiBk.

Данное утверждение позволяет представить алгоритм синтеза параметров управляющей части в виде многоэтапной процедуры, на каждом шаге которой в состав синтезируемой системы вводится очередная подсистема управления (3) и вычисляются соответствующие матрицы 7] и (7,.

Пусть за счет введенных ранее подсистем в системе уже задано некоторое множество Е'к полюсов. Чтобы (к +1)-я подсистема не нарушала

согласованное взаимодействие уже введенных подсистем, необходимо сохранить распределение полюсов, заданных на предыдущих этапах синтеза. Для этого достаточно потребовать выполнения условий

(5)

Поскольку гапк(^Д.?,*))=!, то вместо матрицы можно использо-

вать любую ее строку [У* ) ■ В результате условия (5) будут эквивалентны системе линейных алгебраических уравнений относительно элементов матрицы

= 0, для любого 7 6(1,'"}; .ч'еЕ'к, (6)

где <3М - прямая сумма столбцов матрицы (7Ы, ® - означает прямое (кроне-керово) произведение матриц.

В свою очередь с помощью матрицы Тм задается очередное множество

^4+1 полюсов синтезируемой системы

(7)

Последнее требование также сводится к системе линейных алгебраических уравнений относительно параметров искомой матрицы Тм

.у,- е^,. (8)

Процедура синтеза завершается с введением в состав управляющей части последней подсистемы, если суммарное количество полюсов, заданное на отдельных этапах синтеза, будет равно порядку синтезируемой системы

1>,=«+Х>,- (9)

В работе показано, что управление (3)-(4), синтезированное по линеаризованной модели (2), обеспечивает квадратичную близость траекторий исходной нелинейной и линеаризованной систем в некоторой конечной области пространства состояний. Однако полученная качественная оценка сходимости оказывается недостаточной при разработке реальных систем, когда требуется максимально точная оценка области пространства состояний исследуемой системы, в которой управления, синтезированные по линейному приближению, обеспечивают стабилизацию нелинейной системы.

В третьей главе описывается методика количественной оценки областей притяжения нелинейных динамических систем с использованием канонической формы записи функций Ляпунова. Оценка области притяжения рассматривает-

ся как результат решения задачи условной оптимизации следующего вида

= {х: тахУ(х), при У'(х)< о}, (10)

где У{х) - функция Ляпунова.

Запись функций Ляпунова в каноническом виде позволяет получать оценки областей притяжения, которые не зависят от характера квадратичных форм, используемых в качестве функций Ляпунова и целиком определяется видом распределения собственных чисел матрицы А линеаризованной системы

х(1)=Ахк)+Виф + Х1(х,и), (И)

где Х^х,!^) - совокупность только нелинейных членов выше первого порядка малости относительно (х(/), и(?)).

Предлагается три варианта преобразования подобия системы (11).

1) В случае различных вещественных собственных чисел матрицы А, после замены переменных х = Му, функция Ляпунова задается в следующей форме:

+ + (12)

Показано, что для производной этой функции справедлива оценка

где 0<а<пип|Х.,- + Ц;|, 1=1,я, X,- - собственные числа матрицы А, константы ц,- находятся из условия, что в пространстве состояний системы (11) существует область Л, в которой выполняются неравенства ¡(^(у,?));! < (1,|.у,(/)|,

Г^у^М^Х^Му,!)

Тогда область притяжения определяется неравенством

I У,2 5 Л2, (13)

1=1

где Я - максимальный радиус сферы, вписанной в область О.

2) Для вещественного собственного числа Лк кратности, равной т^, где к = 1,г, г - количество различных собственных чисел матрицы А, предлагается использовать преобразование

Утк = хтк . Утк-1 = атк-1хтк-Ь У\ = а\а2 '"' атк -Л > (I4)

позволяющее использовать функцию Ляпунова в следующем виде

Ш = 0.М+У1 + - + Ущ1 к = (I5)

Для производной этой функции справедливо неравенство

где Ук=\уъУг,-,Утк\■ При этом квадратичная форма Ук£*к{а)Ук положительно определена, если выполняется условие

а>0,5тах]<я/|, /=1,ти^-1

1 ■ (16) 3) При наличии комплексного собственного числа Хк — о.к + уР^ кратности тк, проводится замена переменных следующего вида У1 = а1хЬ Уг = агхг\-1Утк = аткхтк;

Утк+\ = атк+\хтк+\' Утк + 2 ~ атк+2хтк+2> У2тк = а2ткх2тк > что позволяет использовать следующую форму функции Ляпунова

(17)

тк _

1=1

с производной, удовлетворяющей условию

dV,

dt УкРЛак)Ук, (19)

ГДе Ук =[уьУ2'--->УткУ > Ук ~[утк+1>Утк+2>--->У2ткУ •

Для квадратичной формы в (19) оказывается справедливым условие положительной определенности, аналогичное (16)

|а к | > 0,5 maxjbt |, й, = а, /ам; I = 1,тк -1. (20)

Полученные соотношения можно интерпретировать как достаточные условия существования функций Ляпунова в виде канонической квадратичной формы для нелинейной системы (11), обеспечивающих экспоненциальную устойчивость и позволяющих оценить область притяжения нулевого положения равновесия.

Задача формирования требуемой конфигурации области притяжения в пространстве состояния исследуемой нелинейной системы управления

x(t) = f(x,u) (21)

решалась применительно к случаю задания желаемой области в виде многомерного параллелепипеда

Pi ¿.х, <qi: i = l,n. (22)

Применительно к (21) формируется интервальная матрица Л = [я(у ,

А б Mnxrl(l(R)). При этом нижние и верхние границы интервальных элементов этой матрицы ау = [а у; ац J вычисляются следующим образом. В случае, когда функции f'y. (х, и), /у (х, и) являются монотонными в области (22), тогда

я,у = min а,у; äy = max а,*; i, j = l,n, (23)

где А к = [а,у , к = 1,2,...,2" - совокупность матриц, которые получаются при

линеаризации математической модели (21) в вершинах данного параллелепипеда.

В противном случае

ay = min /х'(*,0); üjj = max /¿(х,0);где i,j =l,n. (24)

Pi<Xj<qi Pi^iMi

Введенная матрица А позволяет сформулировать следующее утверждение.

Утверждение 2. Область (22) пространства состояний системы (21) является областью притяжения, если

Г (Л _

Ф) = min - я,7 -1 max ]а;/1; \a:j\) >0; i = l,n. (25)

' V № )

Сформулированное утверждение не только позволяет оценивать область, в которой сохраняется устойчивость систем, синтезированных на основе принцип децентрализованной стабилизации, но также может использоваться при выборе параметров, гарантирующих устойчивость систем в заданной области.

В частности, в работе рассмотрена задача синтеза системы координированного управления боковым движением самолета с использованием статического автопилота.

Нелинейные дифференциальные уравнения бокового движения имеют

вид:

\ ~~ Cj у OIH LA. UJ ,. V----

К dt у )

mV\ — - sin а - ш,, cosa Nc^S + GsmycosS;

¿У • п п Ф •

=--ь—¡-втУ; со,, =—!1со8 3со5\]/ + — вшу, (26)

dt dt у dt dt где Мх,Му - проекции моментов всех внешних сил относительно соответствующих осей; Jx,Jy - осевые моменты инерции; с2 - коэффициент боковой силы; «>х, а у, - проекции угловой скорости; т,У - масса и скорость полета самолета; а, |3, у, ц/, 3 - углы, соответственно, атаки, скольжения, крена, рыска-

ру2

ния и тангажа; д =--скоростной напор, л - площадь крыла.

Для линеаризованной модели бокового движения самолета

¿21 ((3, «о,, со у )р + (р+Ь22 (р, а>х, фу Ж+&23 (э, тх ,ау]ёу= -сэ (р, , ю у %; Ь31(р,их,ь>у )р+6,2 ((3, <ах, со, К^зз Ж = ~сн (Р»> ^

н > (27)

где /? = —-; р, <5Х, ау, 5з, 8// - относительные отклонения угла скольжения, си

проекций угловой скорости и углов установки, соответственно, элеронов и руля направления, были найдены условия, при выполнении которых передаточные числа каналов автопилота

и

обеспечивают область притяжения, ограниченную неравенствами

О < |3 < 0,262 рад., О < < 5 рад./с, 0 < а^ < 5 рад./с. (29)

Учитывая, что коэффициенты модели (27) меняются в области (29) в следующих пределах:

1,56 <6ц <2,07; д12=0-сопБ1; ¿ц3 =1-соп51; 9,5 <621 ¿15,8;

4,82 < 622 < 6,7; 0,41 < Ъ2з ^ 0,43; 4,3 < % < 5,76; 0,0058 2 Ь32 2 0,037;

0,16<¿33 <0,22; 19,0<<?з <30,7; 2,26<сн <ЗД8, искомые значения параметров автопилота должны удовлетворять соотношениям

-30,7Кц +19,0^2-30,7^3 > 11,41;

- 3,18АГ21+2,26^23- ЗД8^22 >5,637.

Условие (25) требует, чтобы параметры управляющей части входили в запись всех строк матрицы замкнутой системы. Если структура этой матрицы не удовлетворяет сформулированному требованию, то более предпочтительным может оказаться следующее утверждение, в котором фигурируют как строки, так и столбцы исследуемой матрицы.

Утверждение 3. Область (22) пространства состояний системы (21) является областью притяжения, если

'г ■чл/

а(А) =

Ш1П

7=1

V*1

¿тах)ал|;Ы}

>1 и*

>0;

(30)

0<Т)<1; ¡' = 1 ,п.

Для иллюстрации данного подхода в работе рассмотрена задача управления короткопериодическим движением самолета.

Линеаризованная система имеет вид:

{р + а22(а,о1))а-ы2 =0;

(«зо («, <°г )р + "32 (а> о2))а + (р + а33 (а, шг))% =-с в (а, сог )ЬВ.

Здесь = Э, а - угол атаки, Э - угол тангажа, 5д - угол отклонения руля высоты.

Уравнение автопилота имеет вид: Ъв=-К1а + К2аг.

Потребуем, чтобы область притяжения отвечала следующим ограничениям 0 < а < 0,262 рад., 0 < са2 <5 рад./с.

Для данного диапазона условий полета коэффициенты линеаризованной модели меняются в следующих пределах:

2,4 < а22 ^ 2,5; 0,4<а30 <0,7; 16<а32<38;

2,2 < <я33 < 2,45; 49 < св 5100.

Интервальная матрица замкнутой системы в рассматриваемом случае будет следующей:

А+вк-\ Иа-2'4! Ы

[_[-37,04-IOOÄTu-14,25-49^] [-ЗД5-100*2;-2,6-49*21'

Поскольку первая строка этой матрицы не зависит от параметров управляющей части, то условие (25) позволяет только проверить, является ли заданная область в пространстве состояний областью притяжения. В то же время, полагая, например, т] = 0,8, на основе (30) получаем следующую систему неравенств

Ol(ii)= 2,4-(37,04 +100*!)0'2 > 0;

02(Л)= 2,6 + 49*2 -(37,04+ IOOA4)0'8 >0.

Одно из возможных решений этой системы, гарантирующее заданную область притяжения, имеет вид К\ = 0,4, К2 ~ 0,7.

Общая особенность условий (25) и (30) состоит в том, что они требуют выполнения интервальных вычислений. Чтобы упростить вычислительную процедуру, в работе предлагается еще одна модификация условий задания желаемой области притяжения. Эта модификация предусматривает использование специальной мажорирующей матрицы. Пусть имеется неотрицательная матрица В = \by такая, что max ja,yj; Ьу и ц - максимальное характеристическое число этой матрицы. Тогда справедливо следующее утверждение.

Утверждение 4. Область (22) пространства состояний системы (21) является областью притяжения, если

= min (- ä„ - ц + Ь„ ) > 0; / = 1Я (31)

/

В четвертой главе приводится описание разработанного программного модуля, позволяющего автоматизировать основные этапы синтеза сложных систем авиационной автоматики па основе принципа децентрализованной стабилизации. С его помощью был сформирован функциональный облик системы управления параметрами ТРДЦФ, обеспечивающей согласованное взаимодействие локальных подсистем управления расходом основного и форсажного топлива, а также реактивным соплом. Линеаризованная математическая модель этого двигателя имеет вид

4(0" 'к к "2 "2 "2 "1 "«2(0"

4(0. к. к-"1 "2 "l "1 _

к.

' «2« " я'тЛО

к.

jrrl>3

Ч(о" .".о.

"1 От

к.

к4

От

~Gr{ 0"

Fc G0 и Fc{t) 7

Fe GA *)_

0 0 'GT{t)

к. Г к Fc(t)

"ГЪ г<- Ж 0.

В свою очередь, комплекс исполнительный устройств двигателя описывается следующей совокупностью уравнений

GT(t) Чсг 0 0 ~GT{tУ к, 0 0 \(0

= 0 kfc Fc 0 FcC) + 0 к, /YuFc 0 «*( 0

6Ф(0 0 0 ^Сф Сф 0 0 К 0« "с, _ .4(0

К системе управления ТРДЦФ предъявляются следующие требования:

- независимое управление частотой вращения ротора высокого давления и степенью расширения газа в турбине в соответствии с программой пг = const;

пт = const;

- заданные значения регулируемых параметров должны поддерживаться на основных эксплуатационных режимах с нулевой установившейся ошибкой;

- характер переходных процессов, вызванных управляющими воздействиями или возмущениями, должен быть по возможности монотонным, без отрицательных забросов, перерегулирование не должно превышать 2-г4 %, а длительность переходного процесса не должна быть более 3+8 секунд.

Независимое управление выходными величинами двигателя требует введения в состав управляющей части системы х = min{3,2} = 2 - двух подсистем. В соответствии с этим процедура синтеза будет состоять из двух этапов. На первом этапе осуществляется синтез подсистемы управления частотой вращения ротора компрессора высокого давления

¿i(i) = v,(f); = T^]c{t) = TlE{iY, e(t) = r(t)-y0(t);

*(0=*,(0; "o(0=[g,(1) g« G?Jy1(t) + g2(t) = G1yi(t) + g2(t).

В свою очередь, на втором этапе вводится подсистема управления степенью расширения газа в турбине

¿2(0 = ^2(0+^(0^,(0 =

Ti2) 7f>

г(2)

п\

s(t) = T2s{t); y2(t) - z2(t) + E2v2(f);

«о(0 = С?Л(0 +

G{2) Gf' Gf Gf Gf> Gf

у2(1) = О,у(0 + О2у2(0.

Структурная схема системы управления представлена на рис. 1.

Для обеспечения требуемых показателей качества управления было выбрано распределение полюсов замкнутой системы по геометрической прогрессии 2* = {-0,9; -1,8; -3,6; -7,2; -14,4; -28,8; -57,6; -115,2}. При этом параметры управляющей части системы принимают следующие значения: Тх = [-1,000 - 3,000], = [- 0,435 0,635 3,583];

т2 =

0,464 0,285 ' 17,855 -11,000

208,401 -0,896" , в2 = 11,364 0,324 23,078 0,900

Рисунок 1 - Система управления параметрами ТРДЦФ

Как показали результаты моделирования, приведенные на рис. 2, переходные процессы в синтезированной системе имеют апериодический характер, время регулирования составляет 5 с.

Рисунок 2 - Переходные функции синтезированной САУ ТРДДФ

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертационной работе сформулированы и решены задачи стабилизации сложных систем управления на основе структурной декомпозиции управляющей части и исследования их областей притяжения с использованием линеаризованных моделей.

1) Разработан метод децентрализованной стабилизации сложных систем управления, который обеспечивает уменьшение размерности задачи синтеза за счет поочередного введения локальных подсистем управления и позволяет заменить решение нелинейной системы параметрических уравнений совокупностью последовательно решаемых линейных систем уравнений.

2) Предложена методика оценки областей притяжения нелинейных систем с применением канонической квадратичной формы задания функций Ляпунова, позволяющей оценивать область притяжения нулевого положения равновесия в виде сферы максимального радиуса.

3) Разработана методика формирования заданной области притяжения в виде многомерного параллелепипеда в пространстве состояний исследуемой системы, которая базируется на полученных условиях сверхустойчивости интервальной матрицы в записи линеаризованной системы уравнений состояния, элементы которой охватывают весь диапазон изменения параметров линеаризованной модели в заданной области притяжения.

4) Разработан программный модуль, позволяющий автоматизировать основные этапы синтеза сложных систем авиационной автоматики на основе принципа децентрализованной стабилизации. Результаты внедрения программного модуля (У НПО, г. Уфа) свидетельствуют о том, что его применение позволяет сократить время, затраченное на расчетно-теоретические работы, в среднем на 20-30 %.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в периодических изданиях из списка ВАК:

1. Синтез сложных систем управления в условиях целевой неопределенности / Р. Р. Акчурин, В. II. Ефанов // Системы управления и информационные технологии. 2008. № 3 (33). С. 320-324.

2. Повышение эффективности применения сложных технических систем с летательными аппаратами на основе анализа областей притяжения / Р. Р. Акчурин, В. Н. Ефанов // Вестник УГАТУ. Серия «Управление, выч. техника и информатика»: науч. журнал УГАТУ. 2009. Т. 12, № 1 (30). С. 16-23.

Другие публикации:

3. Оценка области притяжения нелинейных систем построением канонической квадратичной формы / Р. Р. Акчурин, Ш. А. Юлдашбаев // Информационные технологии в науке, проектировании и производстве: матер. 10-й Все-рос. науч.-техн. конф. Нижний Новгород: изд-во НГТУ, 2003. С. 39.

4. Оценка области притяжения нелинейной системы па основе диагона-лизации матрицы состояния / Р. Р. Акчурин // XII Туполевские чтения: матер, междунар. молодеж. научн. конф. Казань: изд-во КГТУ, 2004. Т. 2. С. 137-138.

5. Исследование устойчивости нестационарных систем управления газотурбинным двигателем / Р. Р. Акчурин, Ш. А. Юлдашбаев, Д. Ф. Муфазза-лов // Решетневские чтения: матер. VIII Всерос. науч. конф. с междунар. участием. Красноярск: изд-во СибГАУ, 2004. С. 84 -86.

6. Выбор параметров регуляторов системы управления ГТД методом покоординатной оптимизации / Р. Р. Акчурин, Ш. А. Юлдашбаев // Аналитическая механика, устойчивость и управление движением: матер. V Всерос. Ах-метгалеевского сем. Казань: изд-во КГТУ, 2005. С. 109-111.

7. Оптимизация параметров систем автоматического управление методом покоординатного спуска / Р. Р. Акчурин, Ш. А. Юлдашбаев, Д. Ф. Муфаззалов // Мехатроника, автоматизация и управление МАУ'2005: Вторая Всерос. науч.-техн. конф. с междунар. участием: сб. науч. тр. Т. 1. Уфа: изд-во УГАТУ, 2005. С. 63-65.

8. Оценка области притяжения нелинейных систем построением канонической квадратичной формы / Р. Р. Акчурин // Аспирант и соискатель. 2006. №2(33). С. 232-237.

9. Об одном приеме построения квадратичной формы с переменными коэффициентами для исследования устойчивости нестационарных систем / Р. Р. Акчурин // Аспирант и соискатель. 2006. № 3 (34). С.203-207.

10. Синтез многофункциональных систем управления с использованием принципа структурной декомпозиции / Р. Р. Акчурин, В. Н. Бфаиов // Информационные технологии моделирования и управления: науч.-техн. журнал. Воронеж: Научная книга, 2008. Вып. 3 (46). С, 283 -292.

11. Исследование сложных технических систем на основе анализа областей притяжения / Р. Р. Акчурин, В. Н. Ефанов // 10-я Междунар. конф. по компьютерным наукам и информационным технологиям CSIT'2008: сб. науч. тр. Анталия, 2008. Т. 3. С. 131-136 (Статья на англ. яз.).

12. Информационные технологии проектирования сложных систем авиационной автоматики / Р. Р. Акчурин, В. Н. Ефанов, Д. Ф. Муфаззалов // Мир авионики: журнал Российск. приборостроительного альянса. 2009. № 1.

13. Свид. об офиц. per. программы для ЭВМ № 2009611587.Композиционный синтез многоцелевого управления / Р.Р.Акчурин, В.Н.Ефанов, Д.Ф.Муфаззалов М.: Роспатент, 2009. За-рег. 23.03.2009.

С. 39 -49.

Диссертант

Р. Р. Акчурин

АКЧУРИН Ришад Рашидович

СТАБИЛИЗАЦИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ СТРУКТУРНОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ И ОЦЕНКИ ОБЛАСТЕЙ ПРИТЯЖЕНИЯ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в промышленности)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 02.11.2010. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman Cyr. Усл. печ. л. 1,0. Усл. кр.-отт. 1,0. Уч.-изд. л. 0,9. Тираж 100 экз. Заказ № 437.

ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет Центр оперативной полиграфии 450000, г. Уфа, ул. К. Маркса, 12

Введение.

1. Принципы децентрализованной стабилизации систем автоматического управления сложными техническими объектами.

1.1. Исследование сложных технических систем на основе анализа областей притяжения.

1.2. Анализ методов стабилизации сложных технических систем.

1.3. Исследование особенностей летательных аппаратов и их силовых установок как сложных объектов управления.

Актуальность темы. Непрерывное усложнение технических объектов, повышение ответственности выполняемых ими функций, расширение диапазона условий эксплуатации привело к появлению нового класса систем - сложных систем управления. Отличительными признаками'сложных систем управления являются: многоцелевой аспект функционирования, который обусловлен трудностью однозначной формулировки цели управления, особенно в нестандартных ситуациях, связанных с неопределенностью поведения внешней среды, с дефицитом ресурсов и возможностью возникновения конфликтных ситуаций; сложность и изменчивость структуры, архитектуры и конфигурации; нелинейность характеристик и свойств элементов, а также отношений между ними; возрастание неопределенности в описании системы и особенно ее взаимодействия со средой. В связи с этим особое значение приобретает проблема обеспечения эффективности разрабатываемых технических систем, которая понимается как степень соответствия рассматриваемой системы поставленной задаче в заданных условиях эксплуатации. Значительный вклад в решение этой проблемы внесли отечественные и зарубежные ученые Б. Н. Петров, Н. П. Бусленко, А. А. Воронов, В. М. Глушков,

A. А. Красовский, В. Ю. Рутковский, С. Д. Земляков, Б. Т. Поляк, Б. Г. Ильясов, В. И. Васильев, Ю. С. Кабальнов, Н. И. Юсупова, W. S. Chan, С. A. Desoer, М. Darwish, М. Ikeda, A. Macfarlane, Н. Rosenbrock, D. D. Siliak, М. К. Sundareshan, S. Weisenberger, L. Zade.

Важное место среди систем данного класса занимают системы автоматического управления летательными аппаратами и их силовыми установками. Как показали исследования видных отечественных ученых -О. С. Гуревича, Ф. Д. Гольберга, Г. В. Добрянского, Т. С. Мартьяновой, С. А. Сиротина, Б. А. Черкасова, Ф. А. Шаймарданова, А. А. Шевякова, С. К. Баранова, В. С. Брусова, А. В. Ильичева, В. Д. Волкова,

B. А. Грушанского и многих других, - рациональное сочетание разнообразных целей функционирования отдельных подсистем управления аэродинамикой летательного аппарата, регулируемым воздухозаборником, выходным устройством и собственно двигателем в рамках единой интегрированной системы приводит к увеличению тяги, уменьшению расхода топлива, возрастанию продолжительности жизненного цикла и улучшению летно-технических характеристик. В целом за счет интеграции при том же самом оборудовании достигается увеличение радиуса действия летательного аппарата на 5-10%.

Тем не менее, ряд важных вопросов, связанных с рациональным сочетанием принципов централизованного и децентрализованного управления, а также с оценкой окрестности расчетного режима работы, в которой система сохраняет устойчивость и заданное качество управления, нуждается в дополнительных исследованиях. Указанное обстоятельство обуславливает актуальность сформулированной темы диссертационной работы, направленной на разработку методики децентрализованной стабилизации систем управления летательными аппаратами и их силовыми установками, а также исследования их областей притяжения с использованием линеаризованных моделей.

Цель работы состоит в повышении эффективности систем автоматического управления летательным аппаратом и его силовой установкой за счет согласования режимов их работы и обеспечения заданной конфигурации области притяжения, гарантирующей экспоненциальную устойчивость нелинейной системы в требуемом диапазоне условий полета.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были сформулированы следующие задачи:

1. Разработка метода децентрализованной стабилизации сложных систем управления на основе структурной декомпозиции управляющей части.

2. Разработка методики оценки областей притяжения сложных систем управления с применением канонической квадратичной формы задания функций Ляпунова.

3. Разработка методики формирования заданной конфигурации области притяжения в пространстве состояния исследуемой системы управления на основе концепции сверхустойчивости.

4. Оценка эффективности разработанных методов исследования на примере систем автоматического управления летательными аппаратами и их силовыми установками.

Методика исследования. При решении поставленных задач использовались принципы и методы системного анализа, теорий линейных и нелинейных систем автоматического управления, линейной алгебры, функционального анализа, интервальной математики, компьютерного моделирования.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе:

1. Метод стабилизации сложных систем управления на основе структурной декомпозиции управляющей части.

2. Методика оценки области притяжения нелинейной системы с применением канонической квадратичной формы задания функций Ляпунова.

3. Методика формирования заданной конфигурации области притяжения в пространстве состояния нелинейной системы управления на основе концепции сверхустойчивости.

4. Результаты исследования эффективности предложенных методов децентрализованной стабилизации сложных систем управления и анализа их областей притяжения на примере систем автоматического управления летательным аппаратом и его силовой установкой.

Научная новизна

1). Новизна метода стабилизации сложных систем управления на основе структурной декомпозиции управляющей части заключается в предложенном принципе устранения неопределенности, возникающей при декомпозиции многосвязного регулятора в совокупность многосвязных подсистем, параметры которых билинейно входят в запись характеристического полинома замкнутой системы, в результате чего появляется возможность свести нелинейную задачу синтеза высокой размерности к последовательности линейных задач структурно-параметрического синтеза меньшей размерности.

2). Разработана методика количественной оценки областей притяжения нелинейных динамических систем, отличающаяся тем, что линеаризованная модель исследуемой системы предварительно приводится к диагональному виду или к форме Жордана с последующим построением функции Ляпунова в виде канонической квадратичной формы, в результате чего оценка области притяжения не зависит от характера используемых функций Ляпунова и целиком определяется видом распределения собственных чисел матрицы линеаризованной системы.

3). Научная новизна методики формирования заданной конфигурации области притяжения в пространстве состояния нелинейной системы управления состоит в том, что концепция сверхустойчивости распространяется на случай интервальной матрицы в записи линеаризованной системы уравнений состояния, элементы которой охватывают весь диапазон изменения параметров линеаризованной модели в заданной области притяжения.

Практическая значимость и реализация результатов работы.

Метод стабилизации сложных систем управления на основе структурной декомпозиции управляющей части позволяет повысить эффективность функционирования систем управления за счет комплексного учета заданного набора требований: качества управления, точности, помехоустойчивости, физической реализуемости, а также позволяет сократить время, затраченное на расчетно-теоретические работы за счет уменьшения размерности задачи синтеза и повышения вычислительной эффективности, что достигается путем последовательного введения подсистем управления в управляющую часть системы и замены нелинейной системы параметрических уравнений совокупностью последовательно решаемых линейных систем.

Предложенная методика количественной оценки областей притяжения нелинейных динамических систем позволяет находить сферу максимального радиуса, вписанную в область притяжения нелинейной системы, что обеспечивает расширение диапазона расчетных режимов функционирования проектируемой системы.

Методика формирования заданной конфигурации области притяжения в пространстве состояния нелинейной системы управления позволяет существенно снизить уровень неопределенности в процессе эксплуатации, поскольку гарантирует сохранение устойчивости в требуемом диапазоне условий применения.

Полученные в работе структурные схемы, законы и алгоритмы управления обеспечивают апериодический характер переходных процессов в синтезированной САУ ТРДДФ при времени регулирования tp ~ 5 с.

Разработанный программный модуль, зарегистрированный в Реестре программ для ЭВМ (свидетельство № 2009611587 «Композиционный синтез многоцелевого управления»), позволяет автоматизировать основные этапы синтеза сложных систем авиационной автоматики на основе принципа децентрализованной стабилизации.

Практическая значимость полученных результатов подтверждается актом внедрения в производственную деятельность Уфимского приборостроительного производственного объединения.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: Десятой Всероссийской научно технической конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, 2003), V Всероссийском Ахметгалеевском семинаре «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, 2005), Второй Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Мехатроника, автоматизация и управление» (Уфа, 2005), Международной молодежной научной конференции «XII Туполевские чтения» (Казань, 2004), VIII Всероссийской научной конференции с международным участием «Ре-шетневские чтения» (Красноярск, 2004), Десятой международной конференции по компьютерным наукам и информационным технологиям «CSIT'2008» (Анталия, 2008).

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 13 работах, включая 2 статьи в научных изданиях из списка ВАК, 10 публикаций в центральных журналах, трудах и материалах конференций, 1 свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ по теме диссертации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка. Основное содержание работы изложено на 154 страницах машинописного текста, включая 18 рисунков и 2 таблицы. Библиографический список включает 155 наименований и занимает 15 страниц.

Основные результаты и выводы по третьей главе

1. Рассмотрена задача оценки области притяжения нелинейной системы путем преобразования матрицы линейной части к диагональному виду или к форме Жордана с последующим построением функции Ляпунова в виде канонической квадратичной формы.

2. Получены достаточные условия существования функции Ляпунова в виде канонической квадратичной формы, обеспечивающей экспоненциальную устойчивость исследуемой системы и позволяющей оценить область притяжения нулевого положения равновесия для трех характерных случаев распределения собственных чисел линеаризованной системы.

3. Показано, что оценки областей притяжения, полученные с использованием функций Ляпунова в виде канонической квадратичной формы, зависят только от особенностей динамики системы управления в точке линеаризации. При этом наибольшая оценка области притяжения соответствует случаю различных собственных чисел матрицы линеаризованной системы,

5 аи Ч наименьшая оценка - случаю комплексных чисел, а в случае кратных корней оценка занимает промежуточное положение.

4. Поставлена и решена задача формирования заданной области притяжения в виде многомерного параллелепипеда в пространстве состояний исследуемой системы.

5. Доказано утверждение о сверхустойчивости интервальной матрицы в записи линеаризованной системы уравнений состояния, элементы которой охватывают весь диапазон изменения параметров линеаризованной модели в заданной области притяжения.

6. Рассмотрены две модификации условия сверхустойчивости интервальной матрицы, первая из которых позволяет одновременно оперировать с выражениями, которые зависят от элементов этой матрицы, расположенных как по соответствующим строкам, так и по столбцам, что расширяет возможности для задания требуемой области притяжения в тех случаях, когда параметры управляющей части не входят в запись всех строк матрицы замкнутой системы. Вторая модификация предусматривает использование специальной мажорирующей матрицы, что позволяет избежать громоздких интервальных вычислений.

7. Рассмотренные примеры расчетов и результаты моделирования подтверждают обоснованность и справедливость предложенных оценок областей притяжения нелинейных систем управления, а также условий, гарантирующих формирование областей притяжения заданной конфигурации.

4. Разработка алгоритмического и программного обеспечения системы управления силовой установкой летательного аппарата на основе принципа децентрализованной стабилизации

В данной главе исследуется эффективность предложенных методов децентрализованной стабилизации применительно к силовой установке с двухвальным двухконтурным турбореактивным двигателем с форсажной камерой (ТРДДФ). Проводится анализ режимов работы этого семейства авиационных двигателей, обуславливающих необходимость согласованного управления расходом топлива в основную и форсажную камеры сгорания, а также регулируемым реактивным соплом. Раскрыт потенциал метода децентрализованной стабилизации, позволившего осуществить синтез многофункционального регулятора, который обеспечил выполнение заданного комплекса требований к системе управления.

Показано, что сложный характер процедуры проектирования современных технических систем потребовал разработки целого ряда программных систем, направленных на решение основных задач внешнего и внутреннего проектирования. При этом существующие программные системы в основном ориентированы на автоматизацию этапов внутреннего проектирования и в гораздо меньшей степени затрагивают плохо формализуемый начальный этап проектирования, связанный с синтезом алгоритмов управления летательным аппаратом и его силовой установкой. В связи с этим был разработан программный модуль синтеза многофункционального регулятора для систем авиационной автоматики с децентрализованной управляющей частью.

4.1. Анализ режимов работы и динамических характеристик ТРДДФ как объекта управления

В качестве объекта управления рассматривается перспективный двух-вальный двухконтурный турбореактивный двигатель с форсажной камерой и регулируемым реактивным соплом.

В двухконтурном турбореактивном двигателе кроме основного контуpa имеется внешний контур с большим расходом воздуха, который обеспечивается за счет низконапорного компрессора. Дополнительное количество воздуха увеличивает реактивную тягу по сравнению с тягой одноконтурного двигателя.

В двухвальных двигателях каждый каскад компрессора приводится в движение своей ступенью турбины. Однако, несмотря на отсутствие механической связи между двумя роторами частоты вращения п2 и не являются независимыми.

При заданных внешних условиях и неизменных проходных сечениях режим работы двигателя может быть определен заданием одного параметра процесса, причем в области малых скоростей полета целесообразно использовать регулирование по закону п2 = const, а в области сверхзвуковых скоростей щ - const.

Управляя подачей топлива, можно добиться выполнения только одного из приведенных соотношений, следовательно, частота вращения другого ротора будет реагировать на любые изменения в проточной части.

На работу турбокомпрессора высокого давления определяющее влияние оказывает величина приведенного расхода газа через сопловой аппарат турбины второго каскада, так как от этой величины зависит давление на выходе первой турбины и степень расширения газа в ней. В свою очередь факторы, определяющие работу компрессора низкого давления, зависят от изменения всех параметров как внешнего, так и внутреннего контура, так как причина, изменяющая режим работы турбины основного контура влияет на процессы в последующих ступенях. Это влияние оказывается аналогичным изменению площади реактивного сопла, поэтому для поддержания заданной линии рабочих режимов турбокомпрессора при возникновении возмущающих воздействий в проточной части двигателя используют управление соплом. Кроме того, между внешним контуром и камерой смещения на большинстве эксплуатационных режимов сохраняются небольшие перепады давлений газа между наружным контуром и камерой смещения, что приводит к существенному влиянию процессов в форсажной камере на режим работы компрессора низкого давления.

Кроме частот вращения валов турбокомпрессора важнейшим параметрами, определяющими допустимую область режимов работы двигателя, его ресурс и величину тяги, являются температуры газа перед и за турбиной.

Для получения высоких удельных характеристик двигателя определяющим моментом является высокие температуры газа перед турбиной. В связи с этим возникает вопрос о возможности измерения этих температур и необходимости косвенного ее регулирования по другим параметрам.

Наилучшие динамические свойства достигаются в системах управления, в которых в качестве регулируемого параметра используется величина ж*те - степень расширения газа на турбине.

Таким образом, основными регулируемыми параметрами и регулирующими воздействиями, определяющими в достаточной степени режим работы, тепловую и механическую прочность двигателя, зоны устойчивой работы компрессора и устойчивого горения топлива в камерах сгорания, являются следующие величины:

- пг - частота вращения ротора высокого давления;

- ж*т — степень расширения газа в турбине;

- От - расход основного топлива;

- — площадь проходного сечения реактивного сопла;

- (7Ф - расход форсажного топлива.

Для обеспечения максимальной тяги двигателя на форсированном режиме в области дозвуковых скоростей полета с учетом сохранения условий для нормального протекания процессов используется следующий комплекс программ управления о = const; Жт = сопя1.

4.2)

Рабочий процесс газотурбинного двигателя состоит из ряда тесно связанных между собой сложных и разнородных процессов, происходящих в его элементах. Уравнения, описывающие их протекание, являются нелинейными, содержат частные производные от основных регулируемых параметров, а также содержат большое количество промежуточных величин. Как отмечалось ранее, решение задач автоматического управления, связанных с анализом взаимосвязи между параметрами отдельных элементов двигателя и их влиянием на характеристики последнего в целом, основывается на линеаризации исходной системы уравнений, возможность которой определяется инерционностью процессов, протекающих в двигателе. В связи с чем, вместо соотношений между абсолютными значениями параметров можно рассматривать зависимости, связывающие величины их относительных отклонений от рабочей точки.

Исключив ряд промежуточных переменных из развернутой системы линеаризованных уравнений ТРДДФ, свернув систему относительно выбранных управляющих переменных и выходных координат, получим линеаризованную математическая модель двухвального ТРДФ в пространстве состояния

К пг «2 и2(0 "

К "1 кщщ п2(0 и, (О с;Г к, п, кл кй

2 СФ к

Рс «1 Оф 1 к . ят п2 о к.

Г ДгСО" + О к• „ [ т О Г

Гс

1

0 к' „

Сф

4.3)

Численные значения коэффициентов полученной системы уравнений для максимального режима приведены в таблице 4.1.

Заключение

В диссертационной работе сформулированы и решены задачи децентрализованной стабилизации сложных технических систем с летательными аппаратами и исследования их областей притяжения с использованием линеаризованных моделей.

С этой целью в работе проведен анализ особенностей современных подходов к исследованию систем данного класса, который позволил выявить ряд объективных противоречий, присущих процессам разработки и функционирования подобных систем. К их числу относятся противоречие между использованием линеаризованных и нелинейных моделей, централизованным и децентрализованным принципами управления, стремлением уменьшить неопределенность в оценке поведения системы за счет расширения диапазона расчетных режимов работы и ограниченными возможностями системы, не позволяющими обеспечить требуемые характеристики во всем диа- -пазоне условий эксплуатации.

В работе предложены методы, направленные на устранение указанных противоречий. В первую очередь это касается способа формализации проблемной ситуации в виде теоретико-множественной модели, основные компоненты которой позволяют проанализировать всю совокупность факторов, влияющих на результаты синтеза - множество целей, достижение которых решает задачу синтеза, множество путей и средств достижения целей, множество факторов неопределенности и совокупность технических ограничений, влияющих на выбор способов достижения целей. Системный анализ и формализация неопределенных факторов послужили основой для разработки метода децентрализованной стабилизации с использованием концепции синтеза многофункционального управления, который позволяет устранить противоречие, возникающее при децентрализованной организации управляющей части системы, за счет того, что при синтезе каждой последующей подсистемы управления сохраняются динамические характеристики замкнутой системы, заданные на предыдущих этапах синтеза. Кроме того, данный метод обеспечивает уменьшение размерности задачи синтеза за счет последовательного введения подсистем управления в управляющую часть системы и повышение вычислительной эффективности за счет замены нелинейной системы параметрических уравнений совокупностью последовательно решаемых линейных систем.

Показано, что одной из характерных особенностей сложных технических систем является нелинейность их характеристик и свойств. С учетом высокой их размерности эта особенность делает нетривиальной задачу построения адекватных моделей, позволяющих решать задачи синтеза систем автоматического управления. В связи с этим важным средством исследования сложных систем, и прежде всего, их устойчивости служит построение областей притяжения, в пределах которых поведение исследуемой системы может быть адекватно описано соответствующей линеаризованной моделью. Существенным недостатком известных методов оценки областей притяжения является их низкая эффективность, когда в силу особенностей динамики исследуемых систем оценка оказывается существенно меньшей, чем реальная область притяжения.

В связи с этим в работе рассмотрена задача оценки области притяжения нелинейной системы путем преобразования матрицы линеаризованной модели к диагональному виду или к форме Жордана с последующим построением функции Ляпунова в виде канонической квадратичной формы. Получены достаточные условия существования функции Ляпунова в виде канонической квадратичной формы, обеспечивающей экспоненциальную устойчивость исследуемой системы и позволяющей оценить область притяжения нулевого положения равновесия для трех характерных случаев распределения собственных чисел линеаризованной системы. Показано, что оценки областей притяжения, полученные с использованием функций Ляпунова в виде канонической квадратичной формы, зависят только от особенностей динамики системы управления в точке линеаризации. При этом наибольшая оценка области притяжения соответствует случаю различных собственных чисел матрицы линеаризованной системы, наименьшая оценка - случаю комплексных чисел, а в случае кратных корней оценка занимает промежуточное положение.

Вместе с тем, при решении многих практических задач гораздо важнее бывает найти условия, при выполнении которых область притяжения исследуемой системы будет иметь заданную конфигурацию. С этой целью поставлена и решена задача формирования заданной области притяжения в виде многомерного параллелепипеда в пространстве состояний исследуемой системы. Доказано утверждение о сверхустойчивости интервальной матрицы в записи линеаризованной системы уравнений состояния, элементы которой охватывают весь диапазон изменения параметров линеаризованной модели в заданной области притяжения.

Рассмотрены две модификации условия сверхустойчивости интервальной матрицы, первая из которых позволяет одновременно оперировать с выражениями, которые зависят от элементов этой матрицы, расположенных как по соответствующим строкам, так и по столбцам, что расширяет возможности для задания требуемой области притяжения в тех случаях, когда параметры управляющей части не входят в запись всех строк матрицы замкнутой системы. Вторая модификация предусматривает использование специальной мажорирующей матрицы, что позволяет избежать громоздких интервальных вычислений.

Анализ функционального состава систем управления летательными аппаратами и их силовыми установками, принципов их построения и реализуемых ими программ управления свидетельствуют о том, что системы данного класса представляют собой многофункциональные и многорежимные комплексы, объединяющие подсистемы управления основными элементами планера и силовой установки. В ходе операции, выполняемой летательным аппаратом, отдельные подсистемы взаимодействуют друг с другом, причем интенсивность такого взаимодействия меняется во времени в зависимости от складывающихся ситуаций. В связи с этим необходимо осуществлять постоянное согласование процессов взаимодействия локальных подсистем с целью обеспечения высокого качества функционирования силовой установки. Подобное согласование предусматривает использование согласованного децентрализованного управления для устранения неблагоприятного внутрисистемного взаимодействия локальных подсистем при выполнении ими собственных задач управления.

С учетом отмеченных обстоятельств был сформирован функциональный облик системы управления параметрами ТРДДФ, обеспечивающей согласованное взаимодействие локальных подсистем управления расходом основного и форсажного топлива, а также реактивным соплом. В соответствии с предложенной методикой децентрализованной стабилизации произведен синтез многофункционального физически реализуемого регулятора, обеспечивающего заданную точность, помехоустойчивость процессов управления и независимое регулирование совокупности выходных координат объекта управления. Как показали результаты моделирования, переходные процессы в синтезированной системе имеют апериодический характер, при этом время регулирования составляет 5 с.

Разработан программный модуль, позволяющий автоматизировать основные этапы синтеза сложных систем авиационной автоматики на основе принципа децентрализованной стабилизации. Результаты внедрения данного программного модуля (УППО, г.Уфа), свидетельствуют о том, что его применение позволяет сократить время, затраченное на расчетно-теоретические работы, в среднем на 20-30 %.

1. Автоматизированное управление полетом воздушных судов / С.М. Федоров, В.М. Кейн, И.О. Михайлов, H.H. Сухих; Под ред. С.М. Федорова. М.: Транспорт, 1992. - 264 с.

2. Адаптивные системы управления газотурбинными двигателями летательных аппаратов / Ильясов Б.Г., Кабальнов Ю.С., Рутковский В.Ю. и др. М.: МАИ, 1994. - 224 с.

3. Акчурин P.P. Оценка области притяжения нелинейных систем построением канонической квадратичной формы // Аспирант и соискатель. — №2, 2006.-С. 232-237.

4. Акчурин P.P. Об одном приеме построения квадратичной формы с переменными коэффициентами для исследования устойчивости нестационарных систем // Аспирант и соискатель. № 3 (34), 2006 г. - С.203 - 207.

5. Акчурин P.P., Ефанов В.Н. Синтез сложных систем управления в условиях целевой неопределенности // Системы управления и информационные технологии, 2008, N3.3(33), с. 320-324.

6. Акчурин P.P., Ефанов В.Н., Муфаззалов Д.Ф. Информационные технологии проектирования сложных систем авиационной автоматики // Мир авионики: Журнал Российского приборостроительного альянса.- 2009, №1.-С. 39-49.

7. Акчурин P.P., Ефанов В.Н., Муфаззалов Д.Ф. Композиционный синтез многоцелевого управления. Свид. об офиц. per. программы для ЭВМ № 2009611587. М.: Роспатент, 2009. Зарег. 23.03.2009.

8. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления / Пер. с англ., под ред. Матиясевича Ю.В. М.: Мир, 1987. - 360 с.

9. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. -М.: Наука, 1976. 424 с.

10. Ахметгалеев И.И. Оценки решений дифференциальных уравнений // Изв. вузов. Математика. 1993, №4 (371). - С. 18-57.

11. Ахметгалеев И.И. Матричные методы проектирования нелинейных систем. Л.:ЛИАП, 1983 - 106 с.

12. Ащепков Л.Т., Давыдов Д.В. Стабилизация линейной стационарной системы управления с интервальными коэффициентами // Дальневосточный математический сборник. 1999. - № 8. - Владивосток: Дальнаука. -с. 32-38.

13. Баранов С.К., Брусов В.С. Оптимальное проектирование летательных аппаратов: Многоцелевой подход. М.: Машиностроение, 1989. -232 с.

14. Батыршин И.З. О мерах энтропии размытых множеств. Выпуск № 1. Казань: КАИ, 1978. - с. 40-45.

15. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. -М: Наука, 1965. 450 с.

16. Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях. М: Мир, 1976.-с. 172-215.

17. Белоконов И.В. Статистический анализ динамических систем (анализ движения летательных аппаратов в условиях статистической неопределенности): Учебное пособие. Самара: СГАУ, 2001. — 197 с.

18. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления: учебное пособие / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. 4-е изд., перераб. и доп.-СПб.: Профессия, 2004. - 752 с.

19. Бобронников В.Т., Красильщиков М.Н., Лебедев A.A., Малышев В.В. Статистическая динамика и оптимизация управления летательных аппаратов: Учебное пособие для авиац. спец. вузов М.: Машиностроение, 1985.-84 с.

20. Бортовые системы управления полетом / Под общей ред. Ю.В. Байбородина. М.: Транспорт, 1975. - 336 с.

21. Булыгин B.C., Росин М.Ф. Статистическая динамика и теория эффективности систем управления. -М.: Машиностроение, 1981. 312 с.

22. Бурков В.Н., Макаров И.М., Соколов В.Б. Модели и механизмы функционирования иерархических систем // Автоматика и телемеханика. -1977. -№ 11.-с. 106-131.

23. Валеев К.Г., Финин Г.С. Построение функций Ляпунова. — Киев, 1981.-412 с.

24. Валеева Р.Г., Ильясов Б.Г., Исмагилова Л.А., Кусимов С.Т. Интеллектуальное управление производственными системами. М.: Машиностроение, 2001. — 327 с.

25. Васильев В.И., Ильясов Б.Г. Интеллектуальные системы управления с использованием генетических алгоритмов: Учебное пособие. Уфа: УГАТУ, 1999.-105 с.

26. Васильев В.И., Ильясов Б.Г., Кусимов С.Т. Управление динамическими системами в условиях неопределенности. М.: Наука, 1998. - 452 с.

27. Востриков A.C. Теория автоматического регулирования / А.С.Востриков, Г.А. Французова: Учеб. пособие. Новосибирск: НГТУ, 2003. - 364 с.

28. Воронов A.A. Введение в динамику сложных управляемых систем. М.: Наука, 1985. - 352с.

29. Гавзов Д.В., Сапожников В.В. Методы обеспечения безопасности дискретных систем // Автоматика и телемеханика. 1993. - № 8 - с. 3-47.

30. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. - 576 с.

31. Гецов А.Н. О влиянии взаимодействия контуров управления сверхзвукового воздухозаборника и ТРД на устойчивость регулирования силовой установки // Труды ЦИАМ. 1973. - № 605. - с. 49-67.

32. Глумов В.М., Земляков С.Д., Рутковский В.Ю., Силаев A.B. Алгоритмическое обеспечение отказоустойчивости систем автоматического управления // Автоматика и телемеханика. — 1988. № 9. - с. 3-33.

33. Гуськов Ю.П., Загайнов Г.И. Управление полетом самолетов. -М.: Машиностроение, 1980.-213 с.

34. Дорф Р. Современные системы управления / Р.Дорф, Р.Бишоп. Пер. с анг. Б.И. Копылова. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 832 с.

35. Дугарова И.В., Смагина Е.М. К проблемам стабилизации многомерной системы с неопределенными параметрами: Тезисы доклада X Всесоюзного совещания по проблемам управления. М.: ИПУ, 1986. - с. 102-103.

36. Егупов Н. Д., Пупков К.А. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 3 : Методы современной теории автоматического управления. М: МГТУ, 2004. - с. 616.

37. Ефанов В.Н., Крымский В.Г., Тляшов Р.З. Синтез допустимых управлений для динамических объектов с интервальными параметрами // Актуальные проблемы прикладной математики: Материалы Всесоюзной конференции. Саратов: СГУ, 1991. - Том 2. - с. 141-150.

38. Давыдов Д.В. Локальная стабилизация интервально наблюдаемой системы с неопределенными параметрами // Вычислительные технологии. -2003. Том 8, №1.-стр. 44-51.

39. Заде JI.A. Размытые множества и их применение в распознавании образов и кластер-анализе. М: Мир, 1980. - с. 208-247.

40. Заде JI.A. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М: Мир, 1976. - 165с.

41. Захаров В. Н., Ульянов С. В. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления. Научно-организационные, технико-экономические и прикладные аспекты // Техническая кибернетика. -1992.-№5.-с. 171-196.

42. Земляков С.Д., Рутковский В.Ю., Силаев A.B. Реконфигурация системы управления летательными аппаратами при отказах // Автоматика и телемеханика. 1996. — № 1.-е. 3-20.

43. Золотухин Ю.Н., Жукова C.B. Оптимизация параметров регулятора с использованием нечетких оценок и генетического подхода 11 Автометрия. 1998. - № 3. - с. 56-61.

44. Зубов В.И. Устойчивость движения. — М., Высшая школа, 1973272 с.

45. Ивлев P.C., Соколова С.П. Построение векторного управления многомерным интервально заданным объектом // Вычислительные технологии. Новосибирск, 1999. - Том 4. - № 4. - с.3-13.

46. Икрамов Х.Д. О размещении полюсов линейных стационарных систем // Вычислительные процессы и системы. Вып. 9. Под ред. Г.И. Мар-чука. М.: Физматлит, 1993. С. 35-162.

47. Ильясов Б.Г. Системное описание динамических характеристик МСАУ. В кн.: Электронные системы управления и контроля летательных аппаратов / Под ред. Рутковского В.Ю. Уфа, 1981. - Выпуск 6. - с.3-9.

48. Интегральные системы автоматического управления силовыми установками самолетов / Под ред.'A.A. Шевякова. — М.: Машиностроение, 1983.-283 с.

49. Интегрированное управление силовой установкой многорежимного самолета / Гольберг Ф.Д., Гуревич О.С., Селиванов О.Д. Под ред. Гуре-вича О.С. -М.: Машиностроение, 1993, 304 с.

50. Красовский A.A. Системы, автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. - 560 с.

51. Красовский Н:Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М: Физматгиз, 1959 - 212 с.

52. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств / Под ред. Травкина М.Б. М.: Радио и связь, 1982. - 432 с.

53. Кузовков Н.Г. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976. - 184 с.

54. Курейчик В.М., Курейчик В.В., Гладков JI.A. Генетические алгоритмы. 2-е изд., испр. и доп. М.: Физматлит, 2006. - 320 с.

55. Курейчик В. М., Родзин С. И. Эволюционные алгоритмы: генетическое программирование. Искусственный интеллект // Известия РАН, ТиСУ, 2002, № 1.-е. 127-137.

56. Лазарев И.А. Композиционное проектирование сложных агрега-тивных систем. — М.: Радио и связь, 1986. — 287 с.

57. Любомудров E.B. применение теории подобия при проектировании систем управления ГТД. М.: Машиностроение, 1971. - 200 с.

58. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М. -Л.: Гостехиздат, 1960. - 471 с.71. . Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. -530 с.

59. Матросов A.M., Маликов А.И. Развитие идей Ляпунова за 100 лет: 1892-1992. // Известия-высших учебных заведений. Математика. 1993. №4 (371),-С 3 -47.

60. Метод векторных функций Ляпунова в1 теории устойчивости / Под ред. A.A. Воронова, В.М. Матросова. -М.: Наука, 1987. 312 с.

61. Мйрошник И.В. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами / И.В1Мирошник, В.О.Никифоров, А.Л.Фрадков.-СПб.: Наука, 2000. 549 с.

62. Михалев И.А, Окоемов Б.Н1, Чикулаев М.С. Системы автоматического управления самолетом. М.: Машиностроение, 1987. - 240 с.

63. Морозов Ф.Н., Шиуков А.Г., Штода A.B. Системы управления и регулирования авиационных двигателей. М.: ВВИА им. Жуковского Н.Е., 1997.-268 с.

64. Надежность и эффективность в технике. Том 3: Эффективность технических систем / Под ред.-Уткина В.Ф:, Крючкова» Ю.В. М.: Машиностроение, 1988.-328 с.

65. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Аверкин A.B., Батыршин И.З., Блинуш А.Ф. и др. Под ред. Поспелова Д.А. М.: Наука, 1986. - 312 с.

66. Никифоров В.О., Ушаков A.B. Управление в условиях неопределенности: чувствительность, адаптация, робастность. — СПб.: СПбГТИ-МО(ТУ), 2002.-232 с.

67. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / Алексеев A.B., Борисов А.Н. и др. М.: Радио и связь, 1989. - 304 с.

68. Теория автоматического управления /Под ред. А.А.Воронова. 4.1 Теория линейных систем автоматического управления. М.: Высшая школа, 1986.-367 с.

69. Теория автоматического управления /Под ред. А. А.Воронова. 4.2 Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления. -М.: Высшая школа, 1986. 502 с.

70. Теория автоматического управления силовыми установками летательных аппаратов / Под ред. Шевякова A.A. — М.: Машиностроение, 1976. 344 с.

71. Харитонов B.JI. Асимптотическая устойчивость семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. -1978.-Том 14.-№ 11.-С. 2086-2088.

72. Харитонов B.JI. Об обобщении критерия устойчивости // Известия АН Казахской ССР. Серия физ. мат. 1978. - № 1 - с.53-55.

73. Хлебалин H.A. Синтез интервальных регуляторов в задаче модального управления // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвузовский научный сборник. Саратов: Саратовский политехнический институт, 1988. - С. 56-68.

74. Ходько С.Т. Проектирование систем управления с нестабильными параметрами. Д.: Машиностроение, 1987. - 232 с.

75. Черкесов Г.Н. Методы и модели оценки живучести сложных систем. М.: МДНТП, 1987. - 56 с.

76. Шарый С.П. Алгебраический подход к анализу линейных статических систем с интервальной неопределенностью // Известия РАН, ТиСУ. -1997.-№3.-с. 51-61.

77. Шашихин В.Н. Робастная стабилизация интервальных динамических систем // Известия РАН, Теория и системы управления. — 1996. №6. -с. 47-53.

78. Шашихин В.Н. Метод функций Ляпунова в задачах исследования экспоненциальной устойчивости интервальных динамических систем // Известия вузов, Приборостроение. 2003. - Том 46. — № 12.-е. 17-25.

79. Шашихин В.Н. Оптимизация интервальных систем // Автоматика и телемеханика. 2000. № 11. - С. 94-103.

80. Шашихин В.Н. Синтез робастного управления для интервальных крупномасштабных систем с последействием // Автоматика и телемеханика. -1997.№12.-С. 164-174.

81. Шевяков А.А. Автоматика авиационных и реактивных установок. М.: Машиностроение, 1970. - 660 с.

82. Щербаков О. В. Оценка живучести вычислительных систем // Живучесть и реконфигурация информационно-вычислительных и управляющих систем: Тезисы доклада III Всесоюзной научно-технической конференции. М., 1991. - с. 9.

83. Эффективность сложных систем. Динамические модели. Виноградов В.А., Грушанский В.А., Довгуш С.И. и др. М.: Наука, 1989. - 285 с.

84. Altrock С., Zimmermann Н. Fuzzy Logic (Bd. 1: Technologie; Bd. 2: Anwendungen). Wien: Oldenburg, Munchen, 1993-1994. - 342 s.

85. Application of artificial intelligence in process control / Boullart L., Krijsman A., Vingerchoeds R. Oxford: Pergamon Press, 1992. - 568 p.

86. Assilian S., Mamdani E. A case study on the application of fuzzy set theory to automatic control // Proc. of IFAC stochastic control: Symp. Budapest, 1974.-p. 102-110.

87. Balestrino A., Celentano G. Dynamic controllers in linear multivariable system // Automatica. 1981. - Vol. 17. - № 4. - p. 631 -636.

88. Batle N., Trillas E. Entropy and fuzzy integral // Journal of mathematical analysis and applications. 1979. - Vol. 69. - p. 469-474.

89. Box G. Evolutionary operation: a method for increasing industrial productivity // J. royal statistical society. 1957. - P. 81-101.

90. Bremermann H. Optimization through evolution and recombination. Washington: Spartan Books. 1962. - P. 93-106

91. Burcham F., Gilyard G., Myers L. Propolsion system-flight control in-tergration-fligt evaluation and technology transition // AIAA Pap. 1990. - № 2280.-P. 1-22.

92. Chan W.S., Desoer C.A. Eigenvalue assignment and stabilization of interconnected systems using local feedbacks // IEEE Trans, automat. Control. -1979. -№ 2. -P. 312-317.

93. Daniel R., Kouwaritakis A. A new robust stability criterion for linear and nonlinear multivariable feedback systems // Intern. J. control. 1985. - Vol. 41. -№ 6. - P. 1349-1379.

94. Darwish M., Fantin I., Soliman H. Dezentralized stabilization of large-scale dynamical systems // IEEE Trans, on system man. and cybern. 1979. -SMC-9. - № 11.-P. 717-720.

95. Eterno J.S., Looze D.P., Weiss J.L. Simulation results of automatic re-stracturable flight control system concepts // Proc. AIAA guidance, navigation and control: Conf. 1986. - P. 190-197.

96. Fiedler M., Ptak V. Diagonally dominant matrices // Czechosl. Math. J. 1967. - V. 92. № 17. - P. 429-433.

97. Fogel L., Owens A., Walsh M. Artificial Intelligence through simulated evolution. -N.Y.: J. Wiley & Wons, 1966. 170 p.

98. Friedberg R. A learning machine // IBM J. research and development. 1958. - Vol. 2. - P. 282-287.

99. Holland J.H Adaptation in natural and artificial systems: an introductory analysis with applications to biology, control, and artificial intelligence. -Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1992. 192 p.

100. Hollot C.V. Bound invariant Lyapunov finctions: a means for enlarging the class of stabilixable uncertain systems // Int. J. control. 1987. - Vol. 46. -№ 1.- P. 49-64.

101. Huang C.Y., Stengel R.F. Restructurable control using propotional-integral implicit model following // J. guidance, control and dynamics. 1990. -Vol. 13.-№2.-p. 303-309.

102. Ikeda M.,Siljak D.D. On dezentraly stabilirable large-scale systems // Automatica. 1980. - Vol. 16. -№ 3. - p. 331-334.

103. Jiang J. Design of reconfigurable control system using eigenstructure assignments // Int. J. contr. 1994. - Vol. 59. - № 2. - p. 395-410.

104. Kaufmann A. Introduction to the fuzzy subsets. Vol. 1. N. Y.: Academic press, 1975. - 643 p.

105. Kickert W. Application of fuzzy controller in a warm water plant //Automatica. 1976. - Vol. 12. - № 4. - p. 301-308.

106. Koza J. Genetic Programming. Cambridge: MA MIT Press, 1992.819 p.

107. Koza J. Genetic Programming. On the Programming of Computers by Means of Natural Selection Cambridge:.MA MIT Press, 1998. - 609 p.

108. Langenhop C.E. On the stabilization of linear systems // Proc. Amer. Math. Soc. 1964. V. 15, №5. - P. 97-108.

109. Lin J.L., Chen S.L. Robust stability analysis of generalized interval systems using structured singular value // Internat. J. Systems Sci. 29 1997. -P. 199-206.

110. Luca A., Termini S. A definition of a non-probabilistic entropy in the setting of fuzzy sets theory // Information and control. 1972. - Vol. 20. - P. 301312.

111. Mamdani E. Application of fuzzy algorithm for control of simple dynamic plant//Proc. IEEE. 1994.-Vol. 121.-№12.-p. 1585-1588.

112. Moylan P. Matrices with positive principal minors // Linear Algebra Appl.- 1977. V. 17.-P. 53-58.

113. Ostrowski A. Uber die Determinanten mit uberwiegender Hauptdiagonale // Comment. Math. Helv. 1937-38. V. 10. - P. 69-96.

114. Polyak B. Random algorithms for solving convex inequalities // Inherently eParallel Algorithms in Feasibility and Optimiz. and Their Appl. Eds. D.Butnariu, Y.Censor and S.Reich. Elsevier. 2001. - P. 409-422.

115. Polyak B., Sznaier M., Halpern M., Scherbakov P. Superstable control systems//Proc. 15th IF AC World Congress. Barcelona, Spain. 2002. - P. 799-804.

116. Rattan K.S. Evalution of control mixer concept for reconfiguration of flight control system // Proc. IEEE national aerospace and electronics: Conf. — 1988.-Vol. 2.-p. 512-519.

117. Raza S J., Silverthorn J.T. Use of the pseudo-inverse for design of a reconfigurable flight control system // Proc. AIAA guidance, navigation and control: Conf. 1985. - p. 349-356.

118. Rohn J. An algorithm for checking stability of symmetric interval matrices // IEEE Trans. Automat. Contr. 1996. Vol. 20, № 5. - P. 1-4.

119. Rosenbrock H. A Lyapunov function for some naturally occurring linear homogeneous time-dependent equations// Automatica. 1963. V.l. - P. 97-109.

120. Schierman I., Schmidt D. Analysis of airframe engine interactionsan intergrated control perspective. AIAA Pap, 1990. - № 1918.-p. 1-11.

121. Schwefel H. Evolutionsstrategie und nurnerische Oplimierung. TU Berlin, 1975.-217 s.

122. Seraji H. Pole placement in multivariable system using proportionalderivative output feedback II Int. J. control. 1980. - Vol. 31. - № 1. - p. 195-207.

123. Siliak D.D., Sundareshan M.K. A multilevel optimization of large-scale dynamic Systems // IEEE Trans, automat, control. 1976. - Vol. AC-21. -p. 79-84.

124. Silva C. Intelligent control. Fuzzy logic applications. Boca Raton: CRS Press, 1995.-345 p.

125. Stein G. Generalized quadratie weights for asymptotic regulator properties // IEEE Trans, automat, control. -1979. Vol. 24. - № 4. - p. 559-566.

126. Sundareshan M.K. Decentral and multilevel controllability of large-scale systems // Int. J. control. 1979. - Vol. 30. -№ 1. - p. 71-80.

127. Weisenberger S. Stability regions for large-scale systems II Automática. 1973. - № 9. - p. 653-663.

128. Willems J. Lyapunov functions for diagonally dominant systems // Automatica. 1976. V. 12. № 5. - P. 519-523.

129. Wolovich W.A. Multipurpose controllers for multivariable systems // IEEE Trans, automatic control. 1981. - Vol. 26. -№ 1. - p. 162-170.1. УТВЕРЖДАЮконструкторI

130. Программный модуль «Композиционный синтез многоцелевого управления» позволяют автоматизировать основные этапы синтеза сложных систем авиационной автоматики на основе принципа децентрализованной стабилизации.

131. Зам. главного конструктора1. Чернов В.Н1. Начальник ЭРО1. Пробер В.А.