автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Синтез оптимальных алгоритмов упрваления промышленными электроприводами в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий

На правах рукописи

ХАРЛАНОВ Александр Александрович

А/а/ъ—^

СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМИ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ В УСЛОВИЯХ НЕКОНТРОЛИРУЕМЫХ ВОЗМУЩАЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Специальность: 05.09.03 - Электротехнические комплексы

и системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 2010

003493535

Работа выполнена в ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Зайцев Александр Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Теличко Леонид Яковлевич;

кандидат технических наук, доцент Болдырев Игорь Александрович

Ведущая организация ГОУВПО «Нижегородский

государственный технический

университет»

Защита состоится « 24 » марта 2010 г. в 10.00 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.037.09 ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет» по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский просп., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет».

Автореферат разослан « 22 » февраля 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Кононенко К.Е.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В автоматических системах регулирования современной отечественной промышленности, несмотря на увеличение объемов использования программируемых логических контроллеров (ПЛК), основными регуляторами остаются ПИД-регуляторы. Подавляющее большинство единичных объектов и технологических линий содержат регуляторы, реализующие ПИД-алгоритмы с помощью микропроцессорной техники с использованием современных ПЛК, или аналоговые регуляторы.

Регулирующие и управляемые сигналы на реальном объекте имеют различные виды помех: вибрации, передающие механические колебания на чувствительные элементы датчиков; электрические помехи. Помехи носят случайный характер и ПИД-регуляторы не способны их учитывать.

Помимо различных случайных помех на реальный объект действуют факторы (износ механизмов, попадание продуктов производства на рабочие органы и др.), приводящие к изменению параметров объекта относительно первоначальных значений в некотором диапазоне. ПИД-регуляторы являются регуляторами с жестко заданной структурой. Таким образом, объект может иметь интервальную динамическую характеристику, что в совокупности со случайными помехами требует применения стохастических подходов для решения задачи проектирования регулятора.

Следует отметить, что вопросам исследования линейных интервальных динамических систем посвящено множество работ, большинство из которых является развитием результатов, полученных Харитоновым в области исследования устойчивости интервальных характеристических полиномов. В данных работах решена проблема обеспечения наилучшего качества управления с учетом интервальной неопределенности линейного непрерывного объекта управления.

В работах И.Я. Браславского, З.Щ. Ишматова, Ю.В. Плотникова, М.А. Волкова представлены энерго- и ресурсосберегающие технические решения при использовании промышленных электроприводов в различных практических приложениях. Отмечено, что одно из направлений снижения энергопотребления асинхронными электроприводами связано с изменением технологического процесса путем перехода к более совершенным способам регулирования электропривода и параметров технологического процесса. Представлены основные результаты и перспективные проблемы разработки и исследования цифровых систем управления электроприводами, среди которых можно отметить проблему разработки методов синтеза робастных регуляторов технологических процессов, эффективных в условиях структурной и параметрической неопределенности описания объекта управления. Таким образом, в области разработки систем управления электроприводом технологического объекта

возникает ряд вопросов и связанных с ними проблем теоретического и прикладного характера, для решения которых необходимо проведение соответствующих исследований.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной темы «Ис-! следование и развитие методов проектирования и моделирования электромеханических систем» и научного направления ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет» «Вычислительные системы и программно-аппаратные электротехнические комплексы».

Цель и задачи исследования. Цель заключается в разработке оптимальных алгоритмов управления промышленными электроприводами в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий шума измерений на основе теории оптимальной фильтрации и управления.

В соответствии с поставленной целью сформулированы следующие задачи исследования:

1. Анализ современного состояния систем управления электроприводами технологических объектов.

2. Разработка методики оценки критерия качества оптимальных алгоритмов управления для дискретных линейных интервальных динамических систем.

3. Разработка инженерной методики синтеза оптимальных алгоритмов управления промышленными электроприводами в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий и шума измерений.

4. Реализация оптимального алгоритма управления электроприводом в виде программных модулей в ПЛК на основе разработанной инженерной методики синтеза оптимальных алгоритмов управления.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории автоматического управления, методы теории электропривода, методы математического моделирования динамических процессов на ЭВМ с использованием численных методов решения.

Научная новизна результатов исследования заключается в следующем:

1. Предложен критерий оптимальности для дискретной линейной системы в случае интервальной неопределенности динамических параметров объекта управления.

2. Разработана методика оценки робастности стохастического дискретного оптимального алгоритма управления в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий, оказываемых на вектор состояния и вектор измеряемых величин объекта управления

3. Синтезирован оптимальный стохастический регулятор, функционирующий в условиях параметрической неопределенности и неконтролируемых

возмущающих воздействий, оказываемых на вектор состояния и вектор измеряемых величин объекта управления.

Практическая значимость, реализация и внедрение результатов работы.

1. Разработана инженерная методика синтеза оптимального алгоритма управления для промышленных электроприводов, функционирующих в условиях интервальной неопределенности динамических характеристик, неконтролируемых возмущающих воздействий и шума измерений.

2. Разработана методика оценки робастности оптимальных алгоритмов управления промышленными электроприводами в условиях интервальной неопределенности динамических характеристик, неконтролируемых возмущающих воздействий и шума измерений.

3. На основе изложенной в работе инженерной методики синтеза оптимального алгоритма разработана и реализована система управления промышленным электроприводом двухагрегатного ленточного дозатора, работающего в условиях неопределенности динамических характеристик процесса дозирования, неконтролируемых возмущающих воздействий, вызванных неоднородностью свойств дозируемых компонентов, и шума измерений, являющегося следствием жестких промышленных условий, в которых функционирует измерительная система ленточного дозатора.

4. Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований диссертационной работы использованы:

- при разработке АСУТП смесительного отделения производства силикатной массы ЗАО «Воронежский комбинат строительных материалов»;

- при разработке АСУТП дозирования комовых связующих при подготовке шихты производства окатышей ОАО «Лебединский горно-обогатительный комбинат».

Достоверность полученных результатов. Достоверность подтверждается хорошей сходимостью результатов теоретических исследований с результатами математического моделирования с погрешностью не более 5%, а также математическим обоснованием разработанных моделей, сопоставимостью полученных результатов с положениями общей теории автоматического управления.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Инженерная методика синтеза оптимальных алгоритмов управления промышленным электроприводом в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий и шума измерений.

2. Критерий оптимальности для дискретной линейной системы в случае интервальной неопределенности динамических параметров объекта управления.

3. Методика оценки робастности оптимального алгоритма управления при изменении параметров стохастических характеристик, воздействующих на объект.

4. Разработанная на основе инженерной методики синтеза оптимального алгоритма управления и реализованная в виде программных модулей в ПЛК система управления электроприводом двухагрегатного ленточного дозатора, функционирующего в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий и шума измерения.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: региональной научно-технической конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2002); Всероссийской конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве (НТ-2004)» (Воронеж, 2004); Всероссийской студенческой научно-технической конференции «Прикладные задачи электромеханики, энергетики, электроники. Инженерные идеи XXI века» (Воронеж, 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 научных работ, в том числе 1 - в издании, рекомендованном ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: [2,3] - проанализированы возможности программного комплекса МаЙаЬ применительно к исследованию электромеханических систем; [7] - исследована модель электропривода ленточного дозатора; [5,6] - исследованы динамические свойства электропривода пластинчатого питателя

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 79 наименований и десяти приложений. Основная часть работы изложена на 142 страницах, содержит 42 рисунка, 5 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрывается актуальность темы диссертации, формулируется цель, излагаются основные задачи диссертации и положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена анализу состояния промышленных систем регулирования и управления.

Рассмотрены проблемы разработки программно-аппаратного обеспечения ■ современных систем управления электротехническими комплексами. Выявлено, что основными средствами аппаратной реализации систем управления электротехническими комплексами являются промышленные контроллеры.

Анализ функциональных возможностей ПЛК некоторых ведущих мировых производителей показал:

1. Программное обеспечение ПЛК различных производителей унифицировано в соответствии с международным стандартом.

2. Аппаратное обеспечение ПЛК обладает достаточной производительностью для обработки сложных рекуррентных алгоритмов управления.

3. Основным регулятором, реализованном в ПЛК является ПИД-регулятор.

Сделаны выводы о необходимости в разработке методики, позволяющей

использовать математическую модель объекта управления в пространстве состояний с учетом модели формирующего фильтра для синтеза системы управления промышленным объектом в ПЛК, в соответствии с теорией оптимальной фильтрации и управления.

Во второй главе проведено исследование методов оптимального управления по выходу одномерного объекта.

Задача оптимального детерминированного управления линейной дискретной системы

х(к + 1)=А(к)х(Щ + В(кМЮ> (1)

где х{к) - известный вектор состояния системы, А(к) и В (/с) - известные матрицы; при полной информации о векторе состояния сводится к нахождению управляющего воздействия

u(fc) = -L(fc)x(fc), (2)

при котором квадратичный критерий качества

У - x'QcJFxVcJ + Z%~k1y(j)Q(j)xQ) + u'(J)R(j)u(J)], (3)

принимает минимальное значение при произвольном начальном условии *№о) = хо-

Матрица усиления регулятора определяется выражением

[В \к)Р{к + 1 )В(к) + Rik^B'WPik + 1 )А(к), (4)

где Р(к + 1) определяется согласно дискретному динамическому уравнению Риккати

Р(к) = А'(к~)[Р(к + 1) - Р(к + 1 )В(к)[В'(к)Р(к + 1 )В(к) +

+R(k)]~1B(k)P(k + l)]i4(fc) + <200- (5)

На рис.1 приведена структурная схема регулируемой системы с оптимальным регулятором. При отсутствии информации о векгоре состояния стохастической линейной системы

х(к + 1) = А(к)х(к) + В(к)и(к) + и(/с), к > к0 (6)^

у(к) = С(к)х{к) + \»(к), (7)

необходимо для восстановления вектора состояния построить оптимальный фильтр Калмана (рис. 2)

х'(к + 1) = А(кЖЮ + В(кЫЮ, х*(/с0) = а, (8)

Щ) = х* (к) (9)

Рис. 1. Структурная схема регулируемой системы с оптимальным регулятором

где матрица усиления фильтра определяется рекуррентными соотношениями:

Р'(к + 1) = А(к)Р(к)А(к)' + <?(к), (10)

К(к) = Р'(к)С'(к)(С(к)Р'(к)С'(к) + Я(к))'1, (11)

Р(к) = Р*(Ю - К(к)С(ЮРЧЮ- (12)

Рис. 2. Структурная схема фильтра Калмана для системы с измеряемыми входными воздействиями

Начальные условия определяются выражениями: Ех(к0) = а,

Е(х(к0) - а)(х(к0) - а)' = Р(к0), Еи(к) = О, Е\л/(к) = О, Ер(к)р'(1) = (Кк)6к1, Еы(к)\>/'(1) = Я(к)6к1,

ды"10,1Фк. Ех(к0)р'(к) = О, £x(fco)w'(fc) = О, Еу(к)и/'(к) = О.

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20) (21) (22)

Ошибки оценивания х(/с) — х'(к) и х(Аг) в любой момент А:, независимо от Ех(к0) — а и известных возмущающих воздействий и(/с), имеют нулевые математические ожидания:

Е[х(к) — х*(/с)] = 0, (23)

Ех(к) = 0. (24)

Оценка х(/с) неизвестного вектора состояния х(к) дискретной линейной системы (6) и (7) удовлетворяет требованию несмещенности

Ех = Ех\ (25)

в виде уравнения

Ех(к) = 0. (26)

Дополнение управляемой системы наблюдателем для оценивания вектора состояния приводит к увеличению порядка системы.

цц 8(10

1

Рис. 3. Наблюдатель в контуре регулирования

Наблюдатель представляет собой контур регулирования, за счет выбора которого ошибка наблюдения стремится к нулю.

Математическое описание контура, состоящего из объекта, наблюдателя и регулятора, можно представить в виде

(27)

х(к + 1)1 ГЛ(/0-В(/с)Цк) В(к)Кк) ] ЫкУ х(к + 1)\ I 0 А(к)-К(.к)С(к)\[х(к):

Уравнение (27) определяет разделение динамических свойств процессов наблюдения и управления. На рис. 3 представлена структурная схема наблюдателя в контуре регулирования.

В случаях, когда начальное состояние системы представляет собой случайный вектор, вход системы содержит случайное возмущение или выход системы содержит ошибки измерения, возникает стохастическая постановка задачи управления.

В случае стохастической постановки задачи справедливы следующие утверждения.

1. Ошибка наблюдения определяется начальным состоянием и не зависит от процесса регулирования.

2. Процесс регулирования определяется только ошибкой оценивания.

3. Стохастическая задача управления линейной системой (6), (7) с квадратичным критерием качества

Ккг. к) = Е{Й1к+1[*'(А|к)0(АЖЛ|Л) + и'(Л- 1)Д(Л - 1 )и(Л - 1)]} +

+Е{2л=*+1 ПМкШттУ), (28)

линейным законом управления и гауссовскими возмущениями и ошибками измерений разбивается на две задачи:

- задача детерминированного оптимального управления;

- задача стохастической оптимальной фильтрации.

Разработана методика синтеза оптимального стохастического регулятора:

1. Описание непрерывного объекта в пространстве состояний.

2. Дополнение модели объекта моделью неизмеряемого возмущающего воздействия.

3. Описание объекта в виде дискретной линейной системы.

4. Синтез формирующего фильтра (ФФ) случайного возмущающего воздействия.

5. Объединение дополненной модели объекта и ФФ возмущения в составную модель объекта.

6. Синтез системы оптимального управления согласно алгоритму (8) -

Промышленный электропривод, управляющий технологической линией или процессом, работает в условиях случайных возмущающих воздействий. Износ механизмов и влияние внешних факторов (например, изменение характеристик транспортируемого, обрабатываемого материала), приводят к изменению параметров объекта. Необходимо оценить робастность стохастического регулятора в условиях интервальной неопределенности параметров объекта.

Задача оценки робастности стохастического линейного дискретного регулятора стационарной системы

х(к + 1) = (А0 + &А~)х(к) + Ви(к) + ь(к), (29)

у (к) = Сх(к) + а>(к). (30)

Обобщен критерий оптимальности (3) для линейных дискретных интервальных динамических систем в виде следующей теоремы.

Теорема 1. Если все матрицы Ак и А1 при к, I — ОД ... 2П* — 1 из множества Ч7 удовлетворяют уравнению

(¿ы + (¿ш _ 2р + (Ак)'(Р - РВ(ВТРВ + ИУ^В'РУА1 +

+ {А1)'{Р ~РВ{В'РВ+ К)~1В'Р)Ак = 0, (31)

где (}к1, (}1к, Р, Л - действительные постоянные матрицы, причем Р и Я - симметричные положительно определенные матрицы, а ()к1 и Ц1к - симметричные неотрицательно определенные матрицы, то любая интервальная матрица вида А0 4- ДА удовлетворяет уравнению

(^'-Р+А'(Р- РВ(В'РВ + ЯУ1В'Р)А = 0, (32)

где

л = = (33)

С* = ХЙГо1 ял = Е^о14 (34)

- является неотрицательно определенной матрицей, причем критерий оптимальности равен

(*'№)<?*№) + «'№)«"№))} = Е[хЦРх0), (35)

где х0 — х(к0') - начальное значение вектора состояния х(к).

Оценка робастности стохастического линейного дискретного регулятора стационарной системы (29), (30) определена в виде следующей теоремы.

Теорема 2. Если объект (29), (30) принадлежит к классу линейных дискретных интервальных динамических систем, а управление и имеет вид (2), то величину функционала (35) можно оценить при помощи неравенства

] = Я{Ек=о(*'еО<?*(Л) + < I Е{х'0Кх0}, (36)

где х0 — х(к0) - начальное значение вектора состояния х(к),

I = тахи(^'),при£ = 1,2 ...п; к,1 = 1,2 ...2п2; (37)

kl -причем Hi - есть решения следующей системы уравнении:

det ((<? + А'КВ(В'КВ + R^B'KA) --H{Qkl + {Ak)'KB{B'KB + R)~lB'KA1)) = 0. (38)

Разработана методика оценки робастности стохастического регулятора линейных дискретных интервальных динамических систем:

1. Приведение линейной дискретной стационарной системы к виду (29), (30) задачи оценки робастности стохастического линейного дискретного регулятора.

2. Определение интервальных матриц Ак, А1, удовлетворяющих условию

(33).

3. Определение параметра L в соответствии с выражениями (37), (38).

В третьей главе произведен синтез оптимального регулятора процесса непрерывного дозирования на примере управления двухагрегатным ленточным дозатором.

Согласно методике приведения модели непрерывного одномерного объекта к каноническому виду задачи оптимальной фильтрации и оптимального управления получена математическая модель ленточного дозатора в пространстве состояний в дискретном времени с учетом неизмеряемого возмущающего воздействия.

Математическая модель двухагрегатного ленточного дозатора:

- масса материала, находящегося на транспортере

*£Q = p(0-p(t- г), (39)

т = j (40)

где т - время чистого запаздывания, [с]; I - длина участка транспортирования материала, [м]; v - скорость транспортера, [м/с];

- передаточная функция ленточного транспортера

- преобразование (41) с помощью аппроксимации Паде дает

^Тр.ОО Г , 20 . 180 , , 840 2 , 1680 > (42)

г T¿ rJ T*

- зависимость угловой скорости <ynHT(t) приводного барабана ленточного питателя от величины задания, определяемого напряжением управления Uynp(t) преобразователя частоты

Лпит(5)=^Нупр(*), (43)

где Кп - коэффициент передачи, Тэ - электромагнитная постоянная времени двигателя, Hynp(s) = L{Uynp(t) }.

- номинальная передаточная функция двухагрегатного ленточного доза-

тора

6доз(5) — Кт

к„Р

Тэ5 +1

40 ч . 1680

(44)

- в соответствии с техническими данными двухагрегатного ленточного дозатора номинальная передаточная функция имеет вид

,0 , ^ 4425г+18Б69

о _ _

д03 ' 54+20У3 + 18052+8405 +1680'

■ модель в виде пространства состояния х(С) = + Ви(Г), у(0 - Сх(0,

г 0 1 0 0

0 0 1 0

л = 0 0 0 0

-1680 -840 -180 -20-

В =

О 442 -8840 '-115809-' С = [1 0 0

о];

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

- модель объекта с учетом неконтролируемого возмущающего воздейст-

вия

Ат ~ (о о!'

(51)

(52)

(53)

т(0 = Лтт(0 + Вти0(1), у(0 = Стт( О,

ГА В 10 0

[о]'

ст = [с 0]; (55)

модель объекта в дискретном времени вида (6), (7) с матрицами состоя-

А{к) =

1,0 0,01 4,9999е — 05 0 0.0207

-2,6630е ~ 04 0,9999 0,01 4,6757е - 05 3,9979

-0,0786 -0,0395 0,9914 0,0090 -82,8103

-15,1805 -7,6688 -1,6660 0,8107 1104,8 0 0 0 0 1,0

(56)

0,0207 3,9979

В(к) = -82,8103 , (57)

1104,8 0

С00 = [1 0 0 0 0]. (58)

По осциллограмме управляющего сигнала с верхнего контура регулиро-. вания в соответствии с методикой синтеза формирующего фильтра была получена модель ФФ случайного возмущающего воздействия типа цветного шума. Проверка показала адекватность синтезированного сигнала. Определена матрица ковариации случайного возмущающего воздействия.

Получена обобщенная модель двухагрегатного ленточного дозатора в виде линейной дискретной системы в пространстве состояний с учетом формирующего фильтра случайного возмущающего воздействия типа цветного шума. Данная модель позволяет исследовать динамику двухагрегатного ленточного дозатора в зависимости от случайного возмущающего воздействия с заданной ковариационной матрицей.

По осциллограмме выходного сигнала реального объекта (рис. 5) была определена матрица ковариации шума измерения, которая позволяет учесть случайный шум измерения в задачах оптимальной фильтрации и управления двухагрегатным ленточным дозатором.

Бремя, с

Рис. 4. Осциллограмма управляющего воздействия

Рис. 5. Осциллограмма сигнала датчика веса

Рис. 6. Моделирование оптимальной фильтрации: 1 - нефильтрованный сигнал; 2 - сигнал на выходе фильтра Калмана

Синтезирован оптимальный фильтр Калмана процесса непрерывного дозирования в соответствии с методикой синтеза рекуррентного алгоритма оце-

нивания вектора состояния линейной системы. Моделирование показало эффективность применения фильтра Калмана (рис. 6).

Согласно методике синтеза оптимального стохастического управления по выходу объекта синтезирована оптимальная стохастическая система управления двухагрегагным ленточным дозатором (рис. 7).

Рис. 7. Структурная схема модели оптимального управления процессом непрерывного дозирования

На рис. 7 блок «Regulator» состоит из оптимального стохастического фильтра и детерминированного регулятора в соответствии с принципом стохастической разделимости. Структурная схема блока «Regulator» представлена на рис. 8.

Согласно методике оценки робастности стохастического регулятора двухагрегатного ленточного дозатора проведена оценка качества управления при интервальной неопределенности параметров объекта. Для этого написана

программа в Ма11аЬ, реализующая методику оценки робастности стохастического регулятора линейных дискретных интервальных динамических систем. Оценка робастности стохастического регулятора двухагрегатного ленточного дозатора показала, что при допустимом отклонении напряжения питания на

13

+ 10% и при изменении характера случайного возмущающего воздействия качество управления уменьшится в 1,019 раза, при этом регулятор обеспечивает устойчивость системы.

В четвертой главе приведены результаты сравнительного анализа данных моделирования и экспериментальных характеристик спроектированной системы управления на основе оптимального регулятора и ПИД-регулятора.

Для реализации и экспериментальных исследований разработанной системы управления ленточным дозатором был создан стенд и написана программа, реализующая рекуррентные алгоритмы оптимальной фильтрации и управления в ПЛК. На рис. 8 показана структурная схема модели стенда в Ма11аЬ.

Анализ результатов моделирования (рис. 9) и экспериментальных осциллограмм на стенде (рис. 10) показал адекватность разработанной системы управления и практическую реализуемость. Статистические характеристики

Рис. 8. Структурная схема модели стенда

сигналов, измеряемых системой (кривая 1 на рис. 9 и 10), и сигналов на выходе фильтра Калмана (кривая 2 на рис. 9 и 10), находятся в пределах погрешностей измерения.

< г

ШФ/^4

Рис. 9. Оптимальное управление Рис. 10. Выход системы управ-

двухагрегатным ленточным дозатором ления, реализованной в контроллере

Разработанная система управления практически реализована при разработке АСУТП смесительного отделения производства силикатной массы ЗАО ; «Воронежский комбинат строительных материалов» и при разработке АСУТП дозирования комовых связующих при подготовке шихты производства окатышей ОАО «Лебединский горно-обогатительный комбинат».

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. В результате анализа современного состояния промышленных систем управления выявлена необходимость реализации методов теории оптимальной фильтрации и управления применительно к электроприводам технологических объектов с интервальной динамической характеристикой, функционирующих в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий,

2. Разработана инженерная методика синтеза оптимальных алгоритмов управления электроприводом технологического объекта в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий и шума измерений. В соответствии с данной методикой разработана программа расчета оптимального алгоритма управления, реализованная в среде Matlab.

3. На основе представленной инженерной методики синтеза оптимальных алгоритмов управления разработана и реализована оптимальная стохастическая система управления электроприводом двухагрегатного ленточного дозатора в виде программных модулей в Г1ЛК. Проведены исследования на стенде и на реальном объекте в условиях жестких промышленных условий, характеризующихся наличием механических вибраций и электрических помех. Результаты эксперимента позволили подтвердить аналитические выводы и расчеты.

4. Разработана методика оценки критерия качества оптимальных алгоритмов управления промышленными электроприводами в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий и шума измерений, характеризующихся интервальной неопределенностью динамических параметров объекта.

5. На основании предложенной инженерной методики синтеза оптимальных алгоритмов управления промышленными электроприводами определены области ее применения в системах управления электроприводами технологических объектов.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Харланов A.A. Синтез системы управления ленточным дозатором методом Q-параметризации / A.A. Харланов // Вестник Воронежского государ-стенного технического университета. - 2009. Т. 5. №1. - С. 79-82.

15

Статьи и материалы конференций

2. Винокуров С.А. Инструментальные средства исследования электроме-, ханических систем / С.А. Винокуров, A.A. Харланов // Электротехнические комплексы и системы управления: сб. науч. тр. Воронеж, 2002. С. 121-125.

3. Винокуров С.А. Анализ инструментальных средств исследования электромеханических систем / С.А. Винокуров, A.A. Харланов // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: труды регион, науч.-техн. конф. Воронеж: ВГТУ, 2002. С. 13-14.

4. Харланов A.A. Динамические свойства пластинчатого питателя типа П-2-18-60 / A.A. Харланов // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: труды регион, науч.-техн. конф. Воронеж: ВГТУ, 2003. С. 163-164.

5. Харланов A.A. Моделирование цикла самоизмельчения железосодержащих руд / A.A. Харланов, Ю.М. Фролов // Прикладные задачи электромеханики, энергетики, электроники: труды регион, студенческой науч.-техн. конф. Воронеж: ВГТУ, 2004. С. 158-163.

6. Харланов A.A. Исследование пластинчатого питателя в замкнутом цикле измельчения / A.A. Харланов, Ю.М. Фролов // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: труды Все-, рос. конф. Воронеж: ВГТУ, 2004. С. 180-181.

7. Харланов A.A. Моделирование электропривода ленточного дозатора / A.A. Харланов, А.И. Зайцев // Прикладные задачи электромеханики, энергетики, электротехники. Инженерные идеи XXI века: труды Всерос. студенческой науч.-техн. конф. Воронеж: ВГТУ, 2006. С. 9-12.

Подписано в печать 15.02.2010. Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 85 экз. Заказ № 20 ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет» 394026 Воронеж, Московский просп., 14

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ.

1.1 Проблематика разработки программно-аппаратного обеспечения современных систем управления электротехническими комплексами.

1.2 Алгоритмы управления электротехническими комплексами на базе промышленных контроллеров.

1.3 Пути повышения эффективности систем управления на основе современных средств моделирования и анализа.

ВЫВОДЫ.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПО ВЫХОДУ ОДНОМЕРНОГО ОБЪЕКТА.

2.1. Оптимальное управление при. полной информации о векторе состояния объекта.

2.2. Оценивание вектора состояния по выходу объекта.

2.2.1. Синтез оценки вектора состояния линейной алгебраической системы.

2.2.2. Синтез рекуррентного алгоритма оценивания вектора состояния линейной дискретной системы.

2.3. Оптимальное управление по выходу объекта.

2.3.1. Алгебраическая разделимость.

2.3.2. Оптимальное стохастическое управление.

2.4. Приведение модели непрерывного одномерного объекта к каноническому виду задачи оптимальной фильтрации и оптимального управления.

2.4.1. Описание непрерывного одномерного объекта в пространстве состояний.

2.4.2. Учет влияния неконтролируемого возмущающего воздействия.:.

2.4.3. Дискретная модель исследуемой системы.

2.4.4. Учет влияния случайных входного воздействия типа цветного шума и ошибки измерения.

2.5. Оценка критерия качества стохастического регулятора для дискретных линейных интервальных динамических систем.

2.5.1 Постановка задачи.

2.5.2 Обобщение критерия качества.

2.5.3 Оценка качества управления.

ВЫВОДЫ.

3. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО РЕГУЛЯТОРА ПРОЦЕССОМ НЕПРЕРЫВНОГО ДОЗИРОВАНИЯ (НА ПРИМЕРЕ ДВУХАГРЕГАТНОГО ЛЕНТОЧНОГО ДОЗАТОРА).

3.1. Математическое описание двухагрегатного ленточного дозатора.

3.2. Приведение модели двухагрегатного ленточного дозатора к каноническому виду задачи оптимальной фильтрации и оптимального управления.

3.2.1. Синтез формирующего фильтра случайных возмущающих воздействий типа цветного шума.

3.2.2. Обобщенная модель двухагрегатного ленточного дозатора.

3.3. Синтез системы оптимального стохастического управления двухагрегат-ным ленточным дозатором.

3.3.1. Оптимальное оценивание вектора состояния процесса дозирования.

3.3.2. Оптимальное стохастическое управление процессом дозирования.

3.4. Оценка критерия качества стохастического регулятора двухагрегатного ленточного дозатора, в случае интервальной неопределенности параметров объекта.

ВЫВОДЫ.

4. ПРОГРАММНО-АППАРАТНАЯ РЕАЛИЗАЦИИ СИНТЕЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ.

4.1. Реализация синтезированной системы управления в контроллере.

4.2. Сравнительный анализ результатов моделирования и экспериментальных характеристик спроектированной системы управления на основе оптимального регулятора и ПИД-регулятора.

4.3. Возможные области практического применения разработанных алгоритмов оптимального управления.

ВЫВОДЫ.

Актуальность работы. В автоматических системах регулирования современной отечественной промышленности, несмотря на увеличение объемов использования программируемых логических контроллеров (ПЛК), основными регуляторами остаются ПИД-регуляторы [16-19,44,62,64-66]. Подавляющее большинство единичных объектов и технологических линий, содержат регуляторы, реализующие ПИД-алгоритмы с помощью микропроцессорной техники, с использованием современных ПЛК, или аналоговые регуляторы.

Между тем повсеместное использование микропроцессорной техники, привело к революционным изменениям в сфере промышленных систем автоматизации. За последние 20-30 лет произошло резкое увеличение скорости обработки информации, объема памяти, требований к надежности, удобства программирования. Несмотря на высокие достижения в программно-аппаратном обеспечении промышленных систем автоматизации, алгоритмическое обеспечение практически осталось без изменения.

На практике, значения коэффициентов ПИД-регулятора часто определяются эмпирически, путем перебора различных вариантов. Это приводит к увеличению сроков проектирования, наладки и ввода в эксплуатацию технологического оборудования. При этом управляющие алгоритмы различных производителей не имеют существенных различий в программно-аппаратной реализации, полученная система управления не всегда может обеспечить требуемые показатели качества.

ПИД-регулятор представляет собой регулятор с жестко заданной структурой, на основе которого, можно реализовать регулятор максимум — второго порядка. Существует много объектов, которые не могут быть стабилизированы никаким ПИД-регулятором. В этом случае используют различные комбинации ПИД-регуляторов (например, каскадное регулирование). Такой регулятор не подходит для регулирования более сложных объектов, не обеспечивает робаст-ности.

Регулирующие и управляемые сигналы на реальном объекте имеют различные виды помех: вибрации, передающие механические колебания на чувствительные элементы датчиков; электрические помехи. Помехи носят случайный характер и ПИД-регуляторы не способны их учитывать.

Помимо различных случайных помех, на реальный объект действуют факторы (износ механизмов, попадание продуктов производства на рабочие органы и др.), приводящие к изменению параметров объекта относительно первоначальных значений в некотором диапазоне. Таким образом, объект может иметь интервальную динамическую характеристику, что, в совокупности со случайными помехами, требует применения стохастических подходов для решения задачи проектирования регулятора.

Следует отметить, что вопросам исследования линейных интервальных динамических систем посвящено множество работ [72-74], большинство из которых является развитием результатов, полученных Харитоновым в области исследования устойчивости интервальных характеристических полиномов. В работе [74] решена проблема обеспечения наилучшего качества управления с учетом интервальной неопределенности линейного непрерывного объекта управления.

В работах [76-79] представлены энерго и ресурсосберегающие технические решения при использовании промышленных электроприводов в различных практических приложениях. Рассмотрены принципы построения моделей объекта и методы синтеза цифровых регуляторов внешних контуров электропривода. Отмечено, что одним из направлений снижения энергопотребления асинхронными электроприводами, связано с изменением технологического процесса путем перехода к более совершенным способам регулирования электропривода и параметров технологического процесса. Представлены основные результаты и перспективные проблемы разработки и исследования цифровых систем управления электроприводами, среди которых можно отметить проблему разработки методов синтеза робастных регуляторов технологических процессов, эффективных в условиях структурной и параметрической неопределенности описания объекта управления. Таким образом, в области разработки систем управления электроприводом технологического объекта возникает ряд вопросов и связанных с ними проблем теоретического и прикладного характера, для решения которых необходимо проведение соответствующих исследований.

Темой диссертации был выбран синтез оптимальных алгоритмов управления промышленными электроприводами в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий. Использование теории оптимальной фильтрации и управления в совокупности с современными средствами моделирования позволяют исследовать объект управления при наличии случайных возмущающих воздействий и шумов измерения, рассчитывать систему управления, а также широко использовать в промышленных приложениях.

Таким образом, исследования, направленные на разработку высокоэффективных и надежных методов проектирования систем управления электроприводами технологических объектов, функционирующих в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий и имеющих интервальную динамическую характеристику, являются актуальными.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной темы «Исследование и развитие методов проектирования и моделирования электромеханических систем» и научного направления «Вычислительные системы и программно-аппаратные комплексы» (ГБ 2005.11.0120.0505534).

Цель работы. Разработка оптимальных алгоритмов управления промышленными электроприводами в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий шума измерений на основе теории оптимальной фильтрации и управления.

Задачи работы:

- проанализировать современное состояние систем управления электроприводами технологических объектов;

- разработать методику оценки критерия качества оптимальных алгоритмов управления для дискретных линейных интервальных динамических систем;

- разработать инженерную методику синтеза оптимальных алгоритмов управления промышленными электроприводами в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий и шума измерений;

- реализовать оптимальный алгоритм управления электроприводом в виде программных модулей в ПЛК, на основе разработанной инженерной методики синтеза оптимальных алгоритмов управления.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории автоматического управления, методы теории электропривода, методы математического моделирования динамических процессов на ЭВМ с использованием численных методов решения.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

- получена оценка критерия качества стохастического оптимального алгоритма управления для дискретной линейной системы в случае интервальной неопределенности динамических параметров объекта управления;

- разработана методика оценки критерия качества стохастического дискретного оптимального алгоритма управления в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий оказываемых на вектор состояния объекта управления;

- исследована и получена оценка критерия качества стохастического оптимального алгоритма управления для дискретной линейной динамической системы в условиях неконтролируемых случайного шума измерений регулируемой величины объекта управления.

Практическая значимость работы:

- разработана инженерная методика синтеза оптимального алгоритма управления для промышленных электроприводов, функционирующих в условиях интервальной неопределенности динамических характеристик, неконтролируемых возмущающих воздействий и шума измерений;

- разработана методика оценки критерия качества оптимальных алгоритмов управления промышленными электроприводами в условиях интервальной неопределенности динамических характеристик, неконтролируемых возмущающих воздействий и шума измерений;

- на основе изложенной в работе инженерной методики синтеза оптимального алгоритма, разработана и реализована система управления промышленным электроприводом двухагрегатного ленточного дозатора, работающего в условиях неопределенности динамических характеристик процесса дозирования, неконтролируемых возмущающих воздействий, вызванных неоднородностью свойств дозируемых компонентом и шума измерений, являющегося следствием жестких промышленных условий, в которых функционирует измерительная система ленточного дозатора.

Достоверность полученных результатов. Достоверность подтверждается хорошей сходимостью результатов теоретических исследований с результатами математического моделирования с погрешностью не более 5%, а также математическим обоснованием разработанных моделей, сопоставимостью полученных результатов с положениями общей теории автоматического управления.

Реализация и внедрение результатов работы.

Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований диссертационной работы использованы:

- при разработке АСУТП смесительного отделения производства силикатной массы ЗАО «Воронежский комбинат строительных материалов»;

- при разработке АСУТП дозирования комовых связующих при подготовке шихты производства окатышей ОАО «Лебединский горно-обогатительный комбинат».

На защиту выносятся:

- инженерная методика синтеза оптимальных алгоритмов управления промышленным электроприводом в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий и шума измерений;

- методика оценки критерия качества оптимального алгоритма управления для дискретных линейных интервальных динамических систем;

- методика оценки критерия качества оптимального алгоритма управления при изменении параметров стохастических характеристик, воздействующих на объект;

- разработанная на основе инженерной методики синтеза оптимального алгоритма управления и реализованная в виде программных модулей в ПЛК система управления электроприводом двухагрегатного ленточного дозатора, функционирующего в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий и шума измерения.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на региональной научно-технической конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2002); всероссийской конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве НТ-2004»; всероссийской студенческой научно-технической конференции «Прикладные задачи электромеханики, энергетики, электроники - Инженерные идеи XXI века» (Воронеж 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ. В том числе 1 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в списке литературы, лично автору принадлежит: [63,67] - проанализированы возможности программного комплекса Mat-lab применительно к исследованию электромеханических систем; [62] — исследована модель электропривода ленточного дозатора; [64,66] - исследованы динамические свойства электропривода пластинчатого питателя.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка, включающего 71 наименований и десяти приложений. Объем работы составляет 214 страниц, в том числе 142 страницы основного текста, 42 рисунка, 5 таблиц, список литературы из 79 наименований, 10 приложений на 65 страницах.

ВЫВОДЫ

1. Разработаны алгоритмы, реализующие методики оптимальной фильтрации, синтеза формирующего фильтра и оптимально го управления в ПЛК.

2. Сравительный анализ экспериментальных характеристик показал, система с ПИД-регулятором не может адекватно реагировать на возмущение. При этом относительные колебания напряжения тензодатчика в процессе работы составляют (10 - 15)%, что приводит к снижению точности дозирования и, как следствие, ухудшению технологических показателей.

3. Реализация методов теории оптимальной фильтрации Калмана и оптимального управления, на стенде, применительно к двухагрегатному ленточном дозатору, показала адекватность разработанной системы управления и практическую реализуемость.

4. Рассмотрены возможные области применения алгоритмов теории оптимальной фильтрации Калмана и оптимального управления применительно к промышленным объектам.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Материалы диссертации позволяют сформулировать следующие выводы и практические рекомендации.

1. В результате анализа современного состояния промышленных систем управления выявлена необходимость реализации методов теории оптимальной фильтрации и управления применительно к электроприводам технологических объектов с интервальной динамической характеристикой, функционирующих в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий.

2. Разработана инженерная методика синтеза оптимальных алгоритмов управления электроприводом технологического объекта в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий и шума измерений. В соответствии с данной методикой, разработана программа расчета оптимального алгоритма управления, реализованная в среде Matlab.

3. На основе представленной инженерной методики синтеза оптимальных алгоритмов управления, разработана и реализована оптимальная стохастическая система управления электроприводом двухагрегатного ленточного дозатора в виде программных модулей в ПЛК. Проведены исследования на стенде и на реальном объекте в условиях жестких промышленных условий, характеризующихся наличием механических вибраций и электрических помех. Результаты эксперимента позволили подтвердить аналитические выводы и расчеты.

4. Разработана методика оценки критерия качества оптимальных алгоритмов управления промышленными электроприводами в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий и шума измерений, характеризующихся интервальной неопределенностью динамических параметров объекта.

5. На основании предложенной инженерной методики синтеза оптимальных алгоритмов управления промышленными электроприводами, определены области ее применения в системах управления электроприводами технологических объектов. х

1. Компоненты систем комплексной автоматизации ST70-2009. Техническая документация SIEMENS.

2. Компоненты систем комплексной автоматизации ST70-2008. Техническая документация SIEMENS.

3. Каталог №W395-E1-01. Модули CPU серии CJ со встроенными входами/выходами CJ1M-CPU22/CPU23. Руководство по эксплуатации. OMRON. Выпуск: Июль 2002.

4. Каталог №W345-El-05. Модули аналогового ввода/вывода. Руководство по эксплуатации. OMRON. Редакция: Ноябрь 2002.

5. SIEMENS. SIMATIC. «Standart РЮ-Control» (Стандартное ПИД-управление). Руководство пользователя. 03/99.

6. SIEMENS. SIMATIC. PID Self-Tuner V5 (Система автонастройки для систем ПИД-управления в.5). Руководство пользователя. 12/99.

7. Руководство пользователя по программированию ПЛК в CoDeSys 2.3.7. www.owen.ru/ Автоматизация и производство. 2006, №1.8. www.owen.ru/ Автоматизация и производство. 2006, №2.9. www.owen.ru/ Автоматизация и производство. 2003, №2.

8. OMRON. Регуляторы температуры E5CSV.

9. OMRON. Цифровой регулятор. Е5ЕК. Руководство пользователя.

10. OMRON. Цифровой регулятор. Е5АК. Руководство пользователя.

11. OMRON. Е5СК. Цифровой регулятор. Руководство пользователя.

12. OMRON. Цифровые регуляторы температуры E5N.

13. OMRON. Цифровые регуляторы E5R.

14. Гудвин, Г.К. Проектирование систем управления текст. /Т.К. Гудвин, С.Ф. Гребе, М.Э. Сальгадо. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. - 911 с.

15. Харланов, А.А. Синтез системы управления ленточным дозатором методом Q-параметризации текст. / А.А. Харланов // Вестник Воронежского го-сударстенного технического университета. — Том 5. №1. 2009. — с. 79-82.

16. Чаки, Ф. Современная теория управления. Нелинейные, оптимальные и адаптивные системы текст. / Ф. Чаки. Перевод с английского В.В. Капито-ненко и С.А. Анисимова под ред. Н.С. Райбмана. М.: МИР. 1975. - 423 с.

17. Бесекерский, В.А. Цифровые, автоматические системы текст. / В.А. Бесекерский. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1976. 576 с.

18. Бесекерский, В.А. Микропроцессорные системы автоматического управления текст. / В.А. Бесекерский, Н.Б. Ефимов, С.И. Зиатдинов и др. Под общ. ред. В.А. Бесекерского. JL: Машиностроение. Ленингр. отд-ние. 1988.365 с.

19. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического регулирования, издание третье, исправленное текст. / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов М. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1975. — 768 с.

20. Справочник по теории автоматического управления текст. / Под ред. А.А. Красовского. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1987. 712 с.

21. Браммер, К. Фильтр Калмана-Бьюси текст. / К. Браммер, Г. Зиф-флинг. Пер. с нем. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1982. - 200 с.

22. Зайцев, Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования текст. / Г.Ф. Зайцев 2-е изд., перераб. и доп. - К.: Выща шк. Головное изд-во. 1989.-431 с.

23. Изерман, Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ текст. / Р. Изерман. -М.: Мир. 1984. 541 е., ил.

24. Цыпкин, ЯЗ. Основы теории автоматических систем текст. / ЯЗ. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1977. 560 с.

25. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления текст. / П. Эйкхофф. Перевод на русский язык. М.: Мир. 1975. - 681 с.

26. Андриевский, Б.Р. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLABR текст. / Б.Р. Андриевский, А.Л. Фрад-ков. Спб.: Наука. 2000. - 475 е., ил.

27. Егоров, А.И. Основы теории управления текст. / А.И. Егоров. М.: Физматлит. 2004. - 504 с. - ISBN 5-9221-0543-4.

28. Kirk, D. Е. Optimal Control Theory. An Introduction текст. / Donald E. Kirk. Dover Publications. Inc. Mineola. New York. 1998. — 452 c.

29. Половко, С.А. Интеллектуальные системы технического зрения для безопасности и навигации текст. / С.А. Половко, Е.Ю. Смирнов, Д.Н. Степанов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. - №3. с. 33-39.

30. Sima, V. Algorithms for Linear-quadratic Optimization текст. / V. Sima. Marcel Dekker. Inc. New York. 1996.

31. Astrom, K.J. Introduction to stochastic control theory текст. / К J. Astrom. ACADEMIC PRESS New York and London. 1970.

32. Simon, D. Optimal state estimation. Kalman, Hoo, and Nonlinear Approaches текст. / D. Simon. A JOHN WILEY & SONS INC. PUBLICATION. 2006.

33. Stengel, R.F. Optimal control and estimation текст. / R.F. Stengel. DOVER PUBLICATIONS, INC. New York. 1994.

34. Афанасьев, B.H. Математическая теория конструирования систем управления: Учеб. для вузов текст. / В.Н. Афанасьев, В.Б. Колмановский, В.Р. Носов. 3-е изд., испр. и доп. - М.: Высш. шк., 2003. - 614с.: ил.

35. Клепиков, В.И. Информационно-диагностическое средство обеспечения технического обслуживания текст. / В.И. Клепиков, Д.С. Подхватилин, Ю.Н. Дудоров, Г.В. Шарапов, Н.А. Захаров. // Автоматизация в промышленности. №6. - 2009. с. 61 -64.

36. Алексеев, А.А. Системы автоматизации ТП на базе контроллеров серии DCS-2000M текст. / А.А. Алексеев, З.М. Варшавский. //Автоматизация в промышленности. №6. 2009.

37. Акжасов, Р.А. Синтез алгоритма оптимального управления стохастическими динамическими системами с запаздыванием текст. / Р.А. Аюкасов. // Мехатроника, автоматизация, управление. №5. — 2009. с. 8-11.

38. Квакернаак, X. Линейные оптимальные системы управления текст. / X. Квакернаак, Р. Сиван. Перевод на русский язык. М.: Мир. 1977. - 653 с.

39. Колос, М.В. Методы оптимальной линейной фильтрации текст. / М.В. Колос, И.В. Колос. Под ред. В.А. Морозова. М.: Изд-во МГУ. 2000. -102 с.

40. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов текст. / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1981.

41. Ким, Д.П. К синтезу оптимальной линейной системы управления по критерию обобщенной работы текст. / Д.П. Ким. // Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. - №4. с. 7-10.

42. Асанов, А.З. Задание передаточных нулей для обеспечения функциональной управляемости по выходу динамической системы текст. / Асанов А.З., Демьянов Д.Н. // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2009. №4. с. 1115.

43. Зубов, С.А. Резервированные контроллеры System Q для автоматизации непрерывных технологических процессов текст. / С.А. Зубов. // Современные технологии автоматизации. — 2009. №1. с. 52-53.

44. Аристова, Н.И. Мультивыставки по промышленной автоматизации 2008 текст. / Н.И. Аристова. // Автоматизация в промышленности. — 2009. — №1. с. 64-68.

45. Зубов, С.А. Автоматизация технологических процессов нефтепереработки на базе ПЛК System Q текст. / С.А. Зубов. // Автоматизация в промышленности. 2009. - №6. с. 29-30.

46. Фомин, В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация текст. / В.Н. Фомин. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1984. - 288 с.

47. Виденеев, Ю.Д. Автоматическое непрерывное дозирование сыпучих материалов текст. / Ю.Д. Виденеев. Изд. 2-е, перераб. — М.: Энергия. 1974.

48. Карпин, Е.Б. Средства автоматизации для измерения и дозирования массы (расчет и конструирование) текст. / Е.Б. Карпин. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Машиностроение. 1971. - 470 с.

49. Ключев, В.И. Теория электропривода: Учебник для вузов текст. / В.И. Ключев. — М.: Энергоатомиздат. 1985. 560 с.

50. Браславский, И.Я. Асинхронный полупроводниковый электропривод с параметрическим управлением текст. / И.Я. Браславский. М.: Энергоатомиздат. 1988.-224 е.: ил.

51. Кравчик, А.Э. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник текст. / А.Э. Кравчик, М.М. Шлаф, В.И. Афонин, Е.А. Соболенская. М.: Энергоиздат. 1982.-504 е., ил.

52. Востриков, А.С. Теория автоматического регулирования: Учеб. пособие для вузов текст. / А.С. Востриков, Г.А. Французова. 2-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2006.-365 е.: ил.

53. Тихонов, О.Н. Решение задач по автоматизации процессов обогащения и металлургии текст. / О.Н. Тихонов Л.: Недра. 1969. - 432с.

54. Винокуров, С.А. Инструментальные средства исследования электромеханических систем текст. / С.А. Винокуров, А.А. Харланов // Электротехнические комплексы и системы управления. Сборник научных трудов. Воронеж. 2002. с. 121-125.

55. Дьяконов, В .П. MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6® в математике и моделировании текст. / В.П. Дьяконов. Серия «Библиотека профессионала». — М.: СОЛОН-Пресс. 2005. 576 е.: ил.

56. Герман-Галкин, С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учебное пособие текст. / С.Г. Герман-Галкин. -СПб.: КОРОНА принт. 2001. 320 е., ил.

57. Куо, Б. Теория и проектирование цифровых систем управления: Пер. с англ текст. / Б. Куо М.: Машиностроение. 1986. - 448 е., ил.

58. Миллер, Б.М. Теория случайных процессов в примерах и задачах / Б.М. Миллер, А.Р. Панков. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2002. - 320 с. - ISBN 5-92210206-0.

59. Зайцев А.И. Электроснабжение: Учеб. пособие. Воронеж: Воронеж, гос. техн. ун-т, 2002. Ч. 1. 182 с.

60. Браславский И .Я. Энерго- и ресурсосберегающие технологии на основе регулируемых асинхронных электроприводов текст. / И.Я. Браславский, З.Ш. Ишматов, Ю.В. Плотников // Электротехника. 2004. - №4. с. 33-39.

61. Ишматов З.Ш. Принципы построения и методы синтеза цифровых регуляторов внешних контуров электропривода текст. / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков, Ю.В. Плотников // Электротехника. 2005. - №5. с. 62-67.

62. Ишматов З.Ш. Основные результаты разработки и исследования цифровых систем управления электроприводами текст. / З.Ш. Ишматов // Электротехника. 2004. - №4. с. 16-20.

63. Ишматов З.Ш. Обеспечение грубости при синтезе цифровых систем управления электроприводами текст. / З.Ш. Ишматов // Электротехника. — 2005. №5. с. 27-32.