автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Дискретные модели и синтез алгоритмов цифрового управления частотно-регулируемого асинхронного электропривода

На правах рукописи

ПЛОТНИКОВ ЮРИЙ ВАЛЕРЬЕВИЧ

ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ И СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ ЦИФРОВОГО УПРАВЛЕНИЯ ЧАСТОТНО-РЕГУЛИРУЕМОГО АСИНХРОННОГО

ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Специальность 05 09 03 - Электротехнические комплексы и системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

□03070122

Екатеринбург - 2007

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ»

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Браславский Исаак Яковлевич

Научный консультант

кандидат технических наук, доцент Ишматов Закир Шарифович

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Карякин Александр Ливиевич

кандидат технических наук Барац Евгений Ильич

Ведущая организация

ЗАО «Автоматизированные системы комплексы», i Екатеринбург

Защита состоится 30 мая 2007 г в 14 час 15 мин на заседани диссертационного совета Д 212 285 03 по адресу 620002, Екатеринбург, ул Мира, 19, Уральский государственный технический университет - УГО ЭIФ, ауд Э-406

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печаты организации, просим направлять на имя ученого секретаря диссертационног совета Д 212 285 03 по адресу 620002, г Ека1еринбург, ул Мира, 19, УПУ УПИ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УГТУ-УПИ

Автореферат разослан_апреля 2007 г

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212 285 03 У Паздерин А В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современный этап развития промышленных регулируемых электроприводов характеризуется расширением областей применения регулируемых электроприводов переменного тока Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором является самым распространенным типом электрической машины, что объясняется его простотой и высокой надежностью Среди систем управления частотно-регулируемым электроприводом лидирующее место занимают системы с ориентацией поля по вектору потокосцепления ротора

Математическое описание и структура асинхронного двигателя для задач синтеза хорошо известны и базируются на представлении обобщенной электрической машины во вращающейся ортогональной системе координат При ориентации этой системы координат по какому либо вектору состояния (как правило, по вектору потокосцепления ротора) и компенсации внутренних перекрестных связей объекта становится возможным раздельное управление потоком и моментом асинхронного двигателя по аналогии с двигателем постоянного тока за счет воздействия на соответствующие проекции вектора тока статора

В то же время в современной технической литературе практически отсутствует математическое описание преобразователя частоты с учетом его дискретности, пригодное для решения задач синтеза Такое представление преобразователя частоты с автономным инвертором напряжения особенно актуально при построении быстродействующих цифровых систем элекгропривода Обычно при синтезе цифровых систем управления асинхронными двигателями преобразователь частоты представляется безынерционным звеном Такая упрощенная модель преобразователя не соответствует сложным процессам широтно-импульсной модуляции, происходящим в нем, поэтому приходится существенно ограничивать полосу пропускания внутреннего контура цифровой системы управления Это приводит к неполному использованию возможностей как полупроводникового преобразователя, так и электрического двигателя В системах подчиненного регулирования, которые преимущественно и используются в частотно-регулируемых асинхронных электроприводах, быстродействие в целом определяется внутренним контуром регулирования проекций тока статора Поэтому представляется важной разработка дискретных моделей полупроводникового преобразователя частоты с учетом его импульсных свойств, пригодных для синтеза быстродействующих цифровых систем управления

Существенную роль при проектировании цифровых систем автоматического управления играют и выбранные методы синтеза регуляторов Практика показала, что прямой перенос известных методов синтеза непрерывных систем в дискретную область дает неудовлетворительные результаты при высоких требованиях к качеству регулирования В частности, существенно может снизиться качество отработки возмущающих воздействий

Связано это, как правило, с тем, что не учитывается специфика цифровых систем управления, например, значительное запаздывание в контуре управления, неминимальнофазовость объекта и его дискретность

Наиболее гибким методом синтеза является развивающийся в последнее время метод полиномиальных уравнений, который не только учитывает специфику построения цифровых систем управления, но и позволяет получить систему с заранее заданными свойствами Так, при использовании данного метода исключается возможность получения неработоспособной (неустойчивой и негрубой) системы, физически нереализуемых регуляторов или систем со скрытыми колебаниями Кроме того, имеется возможность произвольного выбора компенсируемых нулей и полюсов объекта (что может повлиять на качество и чувствительность проектируемой системы), создания системы с требуемыми качеством и точностью В рамках данного метода имеется также возможность устранить влияние запаздывания на качество процессов в системе Таким образом, совершенствование цифровых систем управления частотно-регулируемого электропривода должно быть, в первую очередь, направлено на создание более полного, адекватного, математического описания полупроводниковых преобразователей электрической энергии с учетом их дискретности и на разработку алгоритмов управления, учитывающих специфику объекта и цифровой системы управления

Целью работы является разработка дискретных математических моделей и цифровых алгоритмов управления частотно-регулируемого асинхронного электропривода, позволяющих наиболее полно использовать возможности силовой части при заданных требованиях к качеству и точности отработки задающих и возмущающих воздействий

В соответствии с поставленной целью были определены следующие задачи работы

1 Выполнить анализ современного состояния частотно-регулируемых электроприводов и обзор принципов построения и методов синтеза цифровых систем управления

2 Разработать математические модели преобразователя частоты «в малом» с учетом его дискретности и вычислительного запаздывания для векторного и базового алгоритма ШИМ с симметричным и несимметричным развертывающим напряжением

3. С использованием полученных импульсных моделей преобразователя частоты разработать уточненные дискретные модели объекта в контуре регулирования проекций тока статора

4 Выполнить исследование полученных моделей объекта управления в контурах регулирования проекций тока статора и привести их к виду, удобному для решения задач синтеза

5 Разработать общую методику синтеза регуляторов на основе метода полиномиальных уравнений, учитывающую наличие запаздывания в контуре управления и обеспечивающую заданные точность и качество регулирования при отработке как задающих, так и возмущающих воздействий

6 Для полученных упрощенных моделей объекта выполнить па основе метода полиномиальных уравнений синтез регуляторов тока, обеспечивающих заданные качество и точность процессов при отработке как задающих, так и возмущающих воздействий

7 Исследовать влияние блока компенсации перекрестных связей (БКПС) объекта управления на процессы в контуре тока Определить целесообразные области применения БКПС для различных регуляторов тока

8 На основе уточненных моделей преобразователя частоты с учетом его дискретности оценить предельное быстродействие контура тока (минимальную постоянную времени контура тока), исходя из условий устойчивости замкнутого контура Дать рекомендации по рациональным областям применения различных регуляторов тока

Методы исследований. Теоретические исследования выполнены с привлечением методов теоретической электротехники, математической теории машин переменного тока, теории автоматического управления, классической и современной теории линейных импульсных систем, метода полиномиальных уравнений Разработка математической модели электропривода переменного тока проводилось на основе описания обобщенной электрической машины переменного тока с питанием от полупроводникового преобразователя частоты Исследования динамических режимов проводилось методами математического моделирования с привлечением современных программных продуктов, в частности с использованием приложения Б^шиЬпк пакета МАТЬАВ

Научная новизна представляемой диссертационной работы заключается в следующем

1 Разработаны дискретные модели «в малом» преобразователя частоты частотно-регулируемого асинхронного электропривода с базовым и векторным алгоритмами ШИМ, с симметричным и несимметричным развертывающим напряжением, учитывающие импульсные свойства преобразователя частоты и вычислительное запаздывание в микропроцессорной системе управления С использованием полученных импульсных моделей преобразователя частоты разработаны уточненные дискретные модели объекта в контуре регулирования проекций тока статора

2 Получена аппроксимация уточненной модели объекта управления более простой дискретной передаточной функцией (ДПФ) с постоянными параметрами, пригодной для решения задач синтеза Оценена погрешность такой аппроксимации

3 С использованием метода полиномиальных уравнений разработана методика синтеза цифровых регуляторов, позволяющая за счет соответствующего выбора компенсируемых нулей и полюсов объекта оптимизировать процессы отработки как задающих, так и возмущающих воздействий Кроме того, в рамках полиномиального подхода предложена методика компенсации влияния запаздывания, которая в отличие от известного предиктора Смита позволяет повысить качество регулирования без снижения порядка астатизма системы

4 На основе полной модели объекта исследованы границы устойчивости с различными вариантами регулятора проекций тока статора Показана возможность возникновения субгармонических колебаний в контурах тока при приближении к найденным границам Установлено предельное быстродействие систем с различными регуляторами исходя из условий устойчивости и удовлетворительной чувствительности к изменению параметров

5 Исследовано влияние внутренних перекрестных связей объекта на качество и точность процессов в системах с различными регуляторами Найдены условия, при которых блок компенсации перекрестных связей можно не использовать Показано, что применение некомпенсационного регулятора тока позволяет существенно расширить область электроприводов, где в использовании этого блока нет необходимости

6 Методами математического моделирования подтверждена работоспособность и высокая эффективность разработанных алгоритмов, показана достоверность полученных теоретически границ устойчивости и предельно достижимого быстродействия По результатам исследования даны рекомендации по целесообразным областям применения различных вариантов регуляторов

Достоверность полученных результатов обусловлена проверкой исходных теоретических положений и предпосылок, принятых в работе, на апробированных математических моделях и подтверждена удовлетворительным для инженерной практики совпадением результатов анализа и моделирования.

Практическая ценность выполненной работы заключается в том, что разработанные математические модели преобразователя частоты с учетом его дискретности позволяют повысить эффективность синтеза микропроцессорных систем управления, поскольку дают адекватное представление об исследуемом объекте Разработанные методы синтеза регуляторов обеспечивают работоспособность и реализуемость получаемых алгоритмов, позволяют получить требуемые динамические и статические показатели работы электропривода как по управлению, так и по возмущению при минимальных затратах вычислительных ресурсов управляющего микропроцессора

Апробация работы Основные результаты работы доложены и обсуждены

1) на региональной НТК «Новые программные средства для предприятий Урала» (г Магнитогорск, 2003 г.),

2) на Симпозиуме по силовой электронике, электроприводам, автоматике и движению SPEED AM 2004 (Италия, 2004 г),

3) на XIII (2005 г) и XIV (2007 г) международных научно-технических конференциях «Электроприводы переменного тока» (г. Екатеринбург, УГТУ-УПИ),

4) на IV межотраслевой научно-технической конференции «Автоматизация и прогрессивные технологии» АПТ-2005 (НГТИ, г Новоуральск, 2005 г ),

5) на V (2003 г), VII, VIII (2005 г.), IX (2006 г) и X (2006 г) отчетных конференциях молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 15 статей и докладов, в том числе 2 работы в центральной печати, одна работа за рубежом и одна депонированная рукопись

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 107 наименований и трех приложений Работа изложена на 222 страницах основного текста, содержит 93 рисунка и 11 таблиц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель и основные задачи работы, кратко изложено содержание диссертации

В первой главе рассмотрено математическое описание асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором при общепринятых допущениях Математическая модель асинхронного двигателя представлена в относительных единицах во вращающейся с произвольной скоростью ортогональной системе координат в переменных

Показана возможность упрощения математической модели при ориентации системы координат по вектору потокосцепления ротора, а также за счет компенсации перекрестных связей объекта управления Поэтому объект управления в контуре регулирования проекций тока статора можно представить апериодическим звеном с постоянной времени Гэ по каждой из проекций

Чк^эО + Гэ p)isx, (1)

usy =r3{\ + T^p)isy,

где usx,usy,isx,isy - проекции напряжения и тока статора, гэ - эквивалентное

активное сопротивление статорных цепей

В главе также рассмотрены принципы построения современных преобразователей частоты Проведен обзор наиболее распространенных видов широтно-импульсной модуляции (ШИМ) автономного инвертора напряжения (АИН), такие как базовый алгоритм (координатная стратегия ШИМ), формирующий среднее напряжение на выходе АИН, и векторный алгоритм ШИМ, стратегия которого базируется на векторном представлении выходного напряжения инвертора В обоих случаях может использоваться симметричное или несимметричное пилообразное развертывающее напряжение Рассмотрена традиционная математическая модель преобразователя частоты для задач синтеза, которая использует выделение полезных сигналов путем усреднения мгновенных значений на периоде несущей частоты

Вместе с тем, очевидно, что преобразователь частоты имеет ярко выраженные импульсные свойства, при этом в преобразователе происходит сложная широтно-импульсная модуляция выходного напряжения Поэтому такой подход является допустимым лишь при относительно невысоком быстродействии цифровой системы управления Для получения же

максимального быстродействия необходимо учитывать дискретность преобразователя частоты не только на этапе анализа (аналитическими методами или путем математического моделирования), но и при синтезе цифровой системы управления

В литературе существуют математические модели преобразователя частоты с учетом дискретности для задач моделирования, однако следует отметить, что такие модели невозможно использовать для задачи синтеза регуляторов ввиду их сложности Поэтому весьма актуальной является задача получения математической модели преобразователя частоты, с одной стороны - достаточно простой, пригодной для решения задачи синтеза, с другой -учитывающей основные особенности ПЧ, в том числе его импульсные свойства

Проведен обзор принципов построения систем управления частотно-регулируемого электропривода Подробно рассмотрена система управления с ориентацией поля в системе координат с управляемой скоростью вращения, которая в настоящее время получила наиболее широкое распространение

Выполнен анализ свойств объекта при цифровом управлении Основными особенностями объекта являются вычислительное запаздывание, вследствие чего дискретная модель объекта становится неминимально-фазовой, и появление устойчивых либо неустойчивых нулей объекта, если даже непрерывный объект нулей не имеет

Рассмотрены традиционные методы синтеза цифровых систем управления и показаны их недостатки Сформулированы задачи диссертационного исследования

Во второй главе рассматривается метод полиномиальных уравнений для синтеза цифровых систем управления

Обобщенная дискретная модель объекта по каналу управления представляется в виде

<2>

и{2) (7-1)'6(2)

где и(г) и У(г) - дискретные изображения соответственно управляющего воздействия и регулируемой (выходной) координаты объекта, Р(г) и -полиномы от оператора г степени пр и пд соответственно, не содержащие нулей в точке 2=1,1 - количество интегрирующих звеньев в объекте регулирования Факторизация ДПФ объекта (2) выполняется следующим образом

■ О)

где Р+(г), £>+(г) - полиномы, содержащие все устойчивые нули и полюсы объекта, Р_(г), ()_(г) - полиномы, содержащие все неустойчивые нули и

полюсы, к которым следует отнести и (г - 1)г

Тогда ДПФ объекта регулирования можно представить в виде

жр(г)= > (5)

Г0{г) = ^ВД , (4)

(2-1 )'ек(г)ен(г)

где ^(г), 0к(г) - полиномы, содержащие все компенсируемые нули и полюсы (из условия грубости к ним нельзя относить неустойчивые нули и полюсы, те Л (г), £Цг)), бн(2) ~ полиномы, содержащие все

некомпенсируемые нули и полюсы

С учетом (4) передаточную функцию цифрового регулятора можно записать следующим образом

Рк{г)Щ2)

где] - количество интегрирующих звеньев в регуляторе, Л/(г), Л^(г) - искомые полиномы регулятора Очевидно, что крайними случаями здесь являются компенсационный регулятор, у которого Рк (г) = Р+ (г), (Зк (г) = (г), Рн(2) = Р_(г), бн00 = 6-(2) и некомпенсационный регулятор с Рк(2) = 1, 0к(г) = 1 и Ри(г) = Р(г),еп(2) = 0(г)

Основой для синтеза регулятора служит ДПФ замкнутой системы по ошибке

=_^_= (г-1)'+-/А^(г)ен(г)б_(г)

1 + й^ (г)Г0 (г) _ (г)Щ2) + Рн (г)М(г)

Степень сомножителя (г-1) в числителе этой ДПФ определяет желаемый порядок астатизма системы по задающему воздействию, при этом имеется свобода выбора у Приравняв знаменатель передаточной функции к желаемому характеристическому полиному замкнутой системы А(г), можно получить полиномиальное уравнение синтеза

(г -1У+1 0н(Г)ЛГ(Г) + ВДМОО = А{2) (7)

с искомыми полиномами регулятора М(г), Минимальные степени

желаемого характеристического полинома и искомых полиномов уравнения (7) равны

'пА =2пд -П0К+-ПРК++21 +

Пх = Пд+1-ПРк+-\, (8)

пм =П2 -И0к++г + ;-1 Характерным свойством объектов в электроприводе при микропроцессорном управлении является наличие запаздывания При этом суммарное время запаздывания может достигать нескольких периодов дискретности Поэтому ДПФ объекта регулирования можно представить в следующем виде

Уо(,)—, (9)

\fQiz) 2Ш{2- 1)'а(^)

где Р(г) - полином от г степени пР, (2{г)=гт()у{г) - полином от г степени пд, не имеющей нулей в точке г=\, (^(г) - полином от г степени «еь не имеющий нулей в точке г=0, 1= 0,1,2 - количество интегрирующих звеньев в объекте регулирования

Предлагается метод компенсации влияния запаздывания, отличный от существующих методов, основанных на использовании предиктора Смита Идея его заключается в следующем Если объект регулирования содержит запаздывание, которое выражается в виде полюсов ДПФ объекта кратности т, равных нулю, необходимо с целью повышения быстродействия системы отнести сомножитель тт к (Ук+ф, а характеристический полином в уравнении (7) представить в виде А(г)=2тА\(г), где А^г) - желаемый характеристический полином пониженною порядка В получаемые при этом регуляторы будут автоматически включены алгоритмы компенсации влияния запаздывания тТ Показано, что при этом порядок астатизма системы может выбираться произвольно, в отличие от традиционной структуры предиктора Смита, где порядок астатизма не может быть выше единицы

Кроме того, рассматривается оптимизация отработки возмущающих воздействий на основе метода полиномиальных уравнений На рис 1 приведены структурные схемы замкнутой системы соответственно с компенсационным (а) и некомпенсационным (б) регуляторами

а)

б) Рис 1

ДПФ замкнутого контура от возмущения finT) к выходному сигналу у{пТ) или ошибке е(пТ) для случая компенсационного регулятора равна

Gfix>Pfto (10)

Qf 00 M(z)PH (г) + (z-l),+-> N{z)QK (z)

Для системы с некомпенсационным регулятором

с/м- , (П,

М(:)Р{~) + i\!(z)Q(:)

где iu=i-if - количество интегрирующих звеньев между точками приложения управляющего и возмущающего воздействий, Qu{z) = Q{z)lQf(z)

Анализ этих ДПФ показывает, что в случае некомпенсационного регулятора характеристический полином ДПФ (11) совпадает с характеристическим полиномом ДПФ по задающему воздействию (6) Это означает, что процессы по задающему и возмущающему воздействиям имеют одинаковые свободные составляющие и, выполнив оптимизацию процессов по каналу задающего воздействия, можно получить оптимизированные процессы и по возмущению

Иная картина наблюдается в системе с компенсационным регулятором, если компенсируются полюсы, входящие в полином Qf(z), те полюсы

звеньев, расположенных между точкой приложения возмущения и выходом системы В этом случае характеристический полином ДПФ (10) отличается от характеристического полинома ДПФ (6) и процессы по возмущению содержит не только желаемые свободные составляющие, но и составляющие, определяемые компенсируемой частью полинома Q/(z) Поскольку чаще всего

компенсируются «большие» постоянные времени объекта, это может привести к существенному ухудшению отработки возмущающего воздействия

Поэтому представляется целесообразным использование

некомпенсационных регуляторов в контуре регулирования фазных токов асинхронного электропривода, где традиционно используются компенсационные регуляторы и имеются достаточно сильные возмущающие воздействия, связанные с перекрестными обратными связями и колебаниями питающего напряжения

В третьей главе рассматриваются математические модели преобразователя частоты с учетом его дискретности для различных видов ШИМ

При синтезе моделей приняты следующие основные допущения

1 Рассматривается режим работы электропривода при бесконечно малых приращениях управляющих воздействий относительно рабочей точки, т е рассматриваются процессы «в малом».

2 С учетом того, что частота ШИМ как минимум на порядок выше, чем частота напряжений на выходе АИН, изменением угла вектора напряжения можно пренебречь Считается, что при бесконечно малых изменениях

управляющих воздействий вектор выходного напряжения АИН является неподвижным и изменяется только по амплитуде

3 Не учитывается влияние "мертвого времени" и падения напряжений на силовых ключах

4 Вычислительное запаздывание составляет половину периода дискретности преобразователя частоты

Математические модели преобразователя частоты с ШИМ получены на основе временных диаграмм, представленных на рис 2 для режима малых приращений коэффициента глубины модуляции |д В качестве примера рассмотрено приращение коэффициента глубины модуляции ц с 0,8 до 1 при заданном фиксированном угле вектора напряжения статора 9к-45° в АИН с базовым алгоритмом ШИМ и несимметричным пилообразным развертывающим напряжением Тонкой линией обозначено исходное состояние напряжений управлений АИН ит а жирной - напряжения управления и'т после увеличения коэффициента глубины модуляции (г=<з,6,с)

На рис 2 использованы обозначения и!а и^, ик - фазные напряжения на выходе АИН, и1а, и,р, А«1Ш Амгр — проекции выходного вектора напряжения в неподвижной системе координат и их приращения, ип - выходное напряжение источника постоянного напряжения (как правило - неуправляемого трехфазного мостового выпрямителя)

Цифрами 0, 1,2- обозначены номера состояния инвертора напряжения Нулевое состояние (значение 0) соответствует включенным транзисторам 2,4,6 или 1,3,5 (при формировании средних напряжений на выводах используются оба нулевых состояния), состояние 1 соответствует включенным транзисторам 6,1,2, состояние 2 соответствует включенным транзисторам 1,2,3

Найдя начальное и конечное время импульсов приращения выходного напряжения инвертора Ащ, можно вычислить ширину этих импульсов, а также их вольт-секундные площади

Приращению коэффициента глубины модуляции Дц соответствует появление трех импульсов приращения выходного напряжения инвертора Лм5, имеющих одинаковую амплитуду и различную ширину Это означает, что преобразователь частоты при малых приращениях представляет собой импульсный элемент с широтно-импульсной модуляцией и частотой импульсов, втрое превышающей частоту опорного напряжения

Исходя из равенства вольт-секундных площадей, можно перейти от широтно-импульсной к амплитудно-импульсной модуляции При этом коэффициенты передачи по напряжению для каждого импульса имеют вид

^1=-^со5(0к-240°);

^2=^со5(0к-12О°), (12)

Ки з=^со50к

На основе такого представления АИН можно составить структурную схему объекта в контуре регулирования проекций тока статора, изображенную на рис 3 Кроме импульсной модели инвертора, в структурную схему введены передаточная функция звена тока асинхронного двигателя (1) и датчик средних за время Т-Тп значений тока статора.

Рис 3

Из рис 2 видно, что первый импульс в четных секторах (30° ±120°п <0К <90° ±120°и, п = 0,1,2, ) при любых 9К и ц. будет реализован на интервале ?|е[0, Г/2], а второй и третий импульсы - на интервале

?2,г3б[772,71 В нечетных секторах (-30° ±120°л й 0К <30° ±120°и, и = 0,1,2, ) при любых 9К и ц на первом полупериоде ?1,г2е[0,772] реализуется два импульса и один импульс на втором полупериоде г3е[7У2, 7]

Учитывая вычислительное запаздывание, равное Г/2, можно заключить, что импульсы, которые должны реализоваться на первом полупериоде, перейдут на следующий такт Окончательно запаздывание импульсов на рис 3 будет равно

XI = Т + ¡1, %2 = *2> т3 = 'з - для четных секторов, Т1 = Т + ¿1, Т2 = Т + 12, Тз = ^з - для нечетных секторов Дискретная передаточная функция объекта управления в контуре регулирования проекций тока статора находится как сумма смещенных Ъ-преобразований для каждого импульса1 1 2-\(Ки1

= ---1 -^W1(z,m1) + Ku2W2(z,m2) + Ku3W3(z,m2) , (14)

Тгэ z \ z J

где W. = Z(z, m, и-5-1 - смещенные Z-преобразования для i-го

[p(p + l/F3)J

импульса, /я, - относительная величина запаздывания импульса, 1=1,2,3

После преобразований модель объекта регулирования может быть представлена в следующем виде

(15)

Т

п

л/П 1 Я 1 [ 71 л/Г

, 2ипТ 1

где к, = —— ,q2=--\i л Тэгэ 4

12 16

1 я 1

Ч\ = —+ Ц—> 90 =--й

vi 2 4

v24 + 'l6,

d = e т>

Для нечетных секторов получается такая же по структуре ДПФ, но отличающаяся коэффициентами числителя Аналогичные дискретные передаточные функции получены и для базового алгоритма ШИМ с симметричным развертывающим напряжением, и для векторного алгоритма ШИМ с пилообразным несимметричным и симметричным развертывающим напряжением Полученные ДПФ и их параметры сведены в табл. 1

Параметры числителя полученных ДПФ объекта регулирования зависят от коэффициента глубины модуляции (.1, причем одному объекту регулирования может соответствовать несколько передаточных функций в зависимости от распределения импульсов напряжения по текущему и следующему тактам

В четвертой главе проведены анализ и аппроксимация дискретных передаточных функций объекта управления

Анализ полученных выражений для ДПФ объекта, представленных в табл 1, позволяет сделать вывод о том, что коэффициенты числителя ДПФ всех объектов переменны и зависят от коэффициента глубины модуляции ц, те в процессе работы могут изменяться в достаточно широких пределах

Таблица 1

ДПФ объекта в контуре регулирования проекций тока статора

Обозначения Базовый алгоритм ШИМ Векторный алгоритм ШИМ

Односторонняя модуляция Двухсторонняя симметричная модуляция Односторонняя модуляция Двухсторонняя симметричная модутяция

Четные секторы Нечетные секторы Оба импульса на следующем такте Один из импульсов на текущем такте, другой на следующем Оба импульса на текущем такте

Схематическое изображение импульсов .1 1.1 1.

1 1 1

Номер ДПФ 1 2 3 4 5 6 7

ДПФ объекта управления г (г-а)

к, к, = 2""Г пТ3гэ = ЪЫ"Т пТэгэ

42 4 ^12 16) 4 П.24 16) М---] 8 Н,96 32) ЧИ 3 12; 0 V 48 J

Ч\ 1 я 2 8 1 я —+ и — 2 8 Я--) 4 Д48 16) 2 л/3 ГЦТ ЧМ) ЧМ)

<7о 4 ^24 16) 4 ^12 8 4^96 32) 0 ■И) Д18 48 J

Соответственно изменяются и нули этих ДПФ, которые относятся к так называемым «нулям квантования» Нули квантования, как правило, вещественны и отрицательны, и не имеют аналогов в непрерывных системах В дискретных системах они вносят в объект запаздывание, в общем случае не кратное периоду дискретности Г, те отображают такие явления, как вычислительное запаздывание, задержку импульсов относительно моментов квантования и эквивалентную задержку сигналов в датчике средних значений

Компенсация таких нулей регулятором приводит к появлению скрытых колебаний в регулируемой координате и явных колебаний в управляющем воздействии на объект, что в системах электропривода в большинстве случаев неприемлемо Если же нули квантования при синтезе отнести к некомпенсируемой части объекта, то переменные коэффициенты д2, д\ и до войдут в коэффициенты характеристического полинома, что потребует использования адаптивного подхода, т е соответствующего изменения коэффициентов регулятора вслед за изменением /л Это приводит к существенному усложнению алгоритмов регулирования

Поэтому предложен следующий подход Сначала выполняется аппроксимация ДПФ объекта более простой, не содержащей нулей квантования, но с близкими динамическими свойствами Далее выполняется синтез регуляторов по упрощенной ДПФ объекта, а исследование динамических свойств замкнутого контура осуществляется с ДПФ объекта из табл 1 при различных значениях коэффициента глубины модуляции

Рассмотрены разные варианты аппроксимации передаточной функции объекта На основе анализа погрешности аппроксимации с использованием суммарной квадратичной оценки выбран оптимальный вариант аппроксимирующей ДПФ вида

ф-с/ О

где постоянные параметры к и <1\ выбираются из условия минимальной погрешности аппроксимации по Паде

В пятой главе выполнено исследование контура регулирования проекций тока статора и системы регулирования скорости в целом

Из всего разнообразия возможных вариантов синтеза регуляторов тока рассмотрены 3 варианта и, соответственно, 3 вида регуляторов 1 Регулятор, компенсирующий и инерционность объекта, и влияние запаздывания или просто - компенсационный регулятор Компенсация запаздывания выполняется по методике, предложенной в главе 2 При этом характеристический полином принимает вид

А(г) = г(г-ао), (16)

Т/Т

где ао = е~ ' - коэффициент желаемого характеристического полинома, Т, -эквивалентная постоянная времени замкнутого контура ДПФ компенсационного регулятора тока имеет вид1

^ л- 07)

к, {г-\){г + \-а0)

2 Регулятор, не компенсирующий инерционность объекта, но компенсирующий влияние запаздывания, далее - некомпенсационный регулятор

Желаемый характеристический полином задается в следующем виде

А(2) = 2(22-а12 + а0), (18)

где яо = а , а\ = 2а - коэффициенты желаемого характеристического полинома с настройкой на биномиальное распределение корней, выбранные таким образом, чтобы получить примерно одинаковое быстродействие с

2Т/Т

предыдущим случаем, а = е '

Выражение для регулятора тока имеет следующий вид

4 /(тпг~Щ\> <19>

к, (2-1 )(2 + И0)

где «о - \ + <1-а\, т\=а$-(1 + (1 + ^)(1 + <?-а1), т0 = + ^ -а{)

3 Типовой регулятор, синтезированный по непрерывному аналогу

При традиционном подходе к синтезу объект регулирования представляют непрерывным апериодическим звеном с постоянной времени Г, и коэффициентом передачи к,

Щ(р)-=А-7 (20)

Тэр +1

Регулятор тока, компенсирующий инерционность объекта управления и обеспечивающий астатизм первого порядка по управляющему воздействию, имеет вид

= (21) кхТхр

Для получения цифрового регулятора используется аппроксимация аналогового регулятора по методу прямоугольников

(22)

к,Т,(г-1)

Для анализа устойчивости контура тока использовались полученные выше модели преобразователя частоты с учетом его дискретности (см табл 1)

В зависимости от выбранного регулятора ДПФ замкнутого контура тока имеет третий или четвертый порядок С использованием алгебраических критериев устойчивости найдены предельные (граничные) значения коэффициентов желаемого характеристического полинома а(>, а, и соответствующей постоянной времени Т„ обеспечивающие устойчивость замкнутого контура, в зависимости от глубины модуляции АИЛ ц и от коэффициента <Л, характеризующего инерционность объекта управления Показано, что приближение к найденным границам устойчивости вызывает возникновение субгармонических колебаний с периодом 2 Т

Кроме того, при оценке максимально возможного быстродействия учтено, что в системах со всеми рассматриваемыми регуляторами при Т,<Т резко увеличивается чувствительность к изменению параметров объекта

Данные по предельному быстродействию исходя из условий устойчивости и чувствительности сведены в табл 2 Из таблицы видно, что компенсационный регулятор обладает наиболее широкими областями устойчивости, в то время как некомпенсационный регулятор имеет более узкую область устойчивости Поэтому некомпенсационный регулятор целесообразно применять в тех случаях, когда требуется быстрая отработка возмущающих воздействий Кроме того, моделирование показало, что в системе с регулятором, синтезированным по непрерывному аналогу, несмотря на достаточно широкую область устойчивости, наблюдается значительное ухудшение качества регулирования уже при Т, < (4-5)Т

Таблица 2

Минимальные постоянные времени контура тока Т, по условиям _ устойчивости и чувствительности_

Объект Регулятор Базовый алгоритм ШИМ Векторный алгоритм ШИМ

Односторонняя модуляция Двухсторонняя симметричная модуляция Односторонняя модуляция Двухсторонняя симметричная модуляция

компенсационный (17) т т т т

некомпенсационный (19) 3 т 2 Т 6Т ът

аналог непрерывного (22) т Т 2 Т 2Т

Далее выполнено исследование влияния перекрестных связей на процессы в асинхронном частотно-регулируемом электроприводе с рассмотренными регуляторами тока Для этого сравнивались частотные характеристики в области частоты среза и установившиеся ошибки в системах с БКПС и без него Для системы с непрерывным регулятором тока получено отношение Гм>107], при котором БКПС можно не использовать Здесь Тм -электромеханическая постоянная времени электропривода

Для цифровой системы с компенсационным регулятором, кроме выполнения соотношения Тм > 107], необходимо при Тэ >\0Т выполнение условия Тэ > 2,57], тогда БКПС можно также не использовать. Если не выполняются условия 7^ >107] или ГЭ>10Г, использование блока компенсации перекрестных связей объекта является необходимым

Для цифровой системы управления с некомпенсационным регулятором должны выполняться условия ТМ>5Т, и ТЭ>ЮТ Однако если Тэ < ЮГ, то использование блока компенсации перекрестных связей необходимо при 7] >167 То есть область параметров, при которых БКПС можгго не использовать, в системе с некомпенсационным регулятором существенно шире

Связано это с лучшей отработкой возмущающих воздействий в системе с таким регулятором.

Для проверки полученных результатов выполнено моделирование цифровой системы автоматического управления. При моделировании использовано приложение 81ггшНпк пакета МАТЪАВ. Рассматриваются только первые два типа регуляторов проекций тока статора - компенсационный (17) и не компенсационный (19), поскольку третий регулятор (22) не имеет по сравнению с ними каких-либо преимуществ. При моделировании использовались данные двигателя 4А200М6УЗ (Рц=2 2 кВт, пц~ 977 об/мин). В качестве примера рассмотрен АИН с базовым алгоритмом ШИМ и симметричным и несимметричным пилообразным развертывающим напряжением. Во всех случаях БКПС не использовался.

На рис. 4 показаны переходные процессы при ступенчатом задании на проекцию тока статора и заторможенном вале двигателя для

компенсационного регулятора тока с несимметричным (а) и симметричным (б) развертывающим напряжением. Контур тока при этом настроен на максимально возможное (в соответствии с табл. 2) быстродействие, соответствующее Т,=Т. В момент времени г = 0,003с подается ступенчатое возмущающее воздействие. Частота ШИМ составляет 2 кГц, соответственно период дискретности Г=0,0005 с. Из рис. 4 видно, что при выбранном быстродействии система является устойчивой, что согласуется с результатами анализа устойчивости (см. табл. 2).

'■■■Ч.И.-.ИЯ1'

/•""•"----------^

I

У\

а) б)

Рис.4

На рис. 5 показаны аналогичные переходные процессы для некомпенсационного регулятора тока. Контур тока при этом настроен на максимально возможное (по табл. 2) быстродействие с Г=2Г. Система в данном случае близка к границе устойчивости, но еще устойчива. Этим объясняется появление на рис. 5 затухающих субгармонических колебаний с периодом 2Т.

Результаты моделирования показывают работоспособность и устойчивость системы управления при предельном быстродействии как для компенсационного, так и для не компенсационно го регуляторов тока. При этом отработка возмущающих воздействий в системе с не компенсационным регулятором заметно лучше.

На рис. 6 приведены переходные процессы при ступенчатом задании на скорость и набросе-сбросе нагрузки с компенсационным (а, 6} и некомпеисационным (в,г) регуляторами тока, с П- (а,в) и ГШ- (б,г) регуляторами скорости (1 - электромагнитный момент асинхронного двигателя т, o.e.; 2 - угловая скорость двигателя ю, o.e.)

в)

г)

Рис. 6

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1 Разработаны дискретные модели «в малом» преобразователя частоты с базовым и векторным алгоритмами ШИМ, с симметричным и несимметричным развертывающим напряжением, учитывающие импульсные свойства преобразователя частоты и вычислительное запаздывание в микропроцессорной системе управления

2 С использованием полученных импульсных моделей преобразователя частоты разработаны уточненные дискретные модели объекта в контуре регулирования проекций тока статора

3 Выполнено исследование полученных моделей объекта управления в контурах регулирования проекций тока статора Установлено, что

- для всех рассмотренных вариантов объект регулирования описывается одной ДПФ третьего порядка с переменными коэффициентами числителя, зависящими от глубины модуляции ц,

- ДПФ объекта содержит один или два переменных нуля квантования, которые при использовании традиционных методов синтеза могут привести к появлению скрытых колебаний выходной координаты,

- полученная ДПФ объекта слишком сложна для использования в задачах синтеза

4 На основе анализа свойств уточненной ДПФ объекта предложена ее аппроксимация более простой ДПФ с постоянными параметрами, пригодной для решения задач синтеза Оценена погрешность такой аппроксимации

5. С использованием метода полиномиальных уравнений разработана методика синтеза цифровых регуляторов, позволяющая за счет соответствующего выбора компенсируемых нулей и полюсов объекта оптимизировать процессы отработки как задающих, так и возмущающих воздействий Кроме того, в рамках полиномиального подхода предложена методика компенсации влияния запаздывания, которая в отличие от известного предиктора Смита позволяет повысить качество регулирования без снижения порядка астатизма

6 На основе разработанной методики и упрощенной модели объекта синтезированы два варианта алгоритмов регулирования проекций тока статора, выполнено их сопоставление с традиционным пропорционально-интегральным законом управления Показано преимущество некомпенсационного регулятора при отработке возмущающих воздействий

7 На основе полной модели объекта исследованы границы устойчивости с различными вариантами регулятора проекций тока статора Показана возможность возникновения субгармонических колебаний в контурах тока при приближении к найденным границам Установлено предельное быстродействие систем с различными регуляторами исходя из условий устойчивости и удовлетворительной чувствительности к изменению параметров

8 Исследовано влияние внутренних перекрестных связей объекта на качество и точность процессов в системах с различными регуляторами Найдены условия, при которых блок компенсации перекрестных связей можно не использовать Показано, что применение некомпенсационного регулятора тока позволяет

существенно расширить область электроприводов, где в использовании этого блока нет необходимости

9 Методами математического моделирования подтверждена работоспособность и высокая эффективность разработанных алгоритмов, показана достоверность полученных теоретически границ устойчивости и предельно достижимого быстродействия По результатам исследования даны рекомендации по целесообразным областям применения различных вариантов регуляторов

10. Разработанные математические модели и методики синтеза приняты к использованию ЗАО «Автоматизированные системы и комплексы» для разработки и проектирования высококачественных систем управления частотно-регулируемых асинхронных электроприводов

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1 Плотников, 10 В Использование метода полиномиальных уравнений для синтеза систем управления асинхронными электроприводами [Текст] / Ишматов 3 Ш, Плотников Ю В., Волков М А, Кириллов А В // Электротехника, 2004, №9 - С 29-33

2 Плотников, ЮВ Принципы построения и методы синтеза цифровых регуляторов внешних контуров электропривода [Текст] / Ишматов 3 Ш, Плотников Ю В , Волков М А // Электротехника, 2005, № 9 - С 62-68

3 Plotnikov, Y The application of polynomial equations method for synthesis of frequency-controlled drives' control systems [Текст] / I Braslavsky, Z Ishmatov, Y Plotnikov, I Averbakh // Symposium on POWER ELECTRONICS, ELECTRICAL DRIVES, AUTOMATION & MOTION Proceedings Vol 2 Italy 2004 - Page T1D-13 - T1D-16

4 Плотников, Ю В Исследование влияния блока компенсации перекрестных связей на процессы в асинхронном частотно-регулируемом электроприводе [Текст] / Ишматов 3 Ш , Плотников Ю В // Деп в ВИНИТИ 15 11 04, №1719-В2004- 19 с

5 Плотников, 10 В Обеспечение робастных свойств при синтезе цифровых систем асинхронного электропривода [Текст] / Ишматов 3 Ш , Плотников Ю В // Труды международной XIII научно-технической конференции «Электроприводы переменного тока» Екатеринбург, 2005 -С 125-128

6 Плотников, Ю В Учет дискретных свойств преобразователя частоты при разработке систем управления асинхронного электропривода [Текст] / Ишматов 3 Ш, Плотников Ю В // Труды международной XIV научно-технической конференции "Электроприводы переменного тока" Екатеринбург, 2007 - С 143-148

7. Плотников, Ю В Математическое моделирование в приложении SIMULINK пакета MATLAB как средство проектирования цифровых систем электропривода [Текст] / Ишматов 3 Ш , Плотников Ю В // Сборник трудов региональной научно-технической конференции «Новые программные средства для предприятий Урала», Магнитогорск, 2003 - С 160-167

8 Плотников, Ю В Метод полиномиальных уравнений для синтеза непрерывных регуляторов [Текст] / Ишматов 3 Ш , Волков М А , Плотников Ю В // Электротехнические системы и комплексы Межвуз сб науч трудов Вып 12 Магнитогорск МГТУ, 2006 - С 46-60

9 Плотников, Ю В Математическая модель преобразователя частоты с базовым алгоритмом ШИМ и пилообразным развертывающим напряжением [Текст] / Ишматов 3 Ш , Плотников Ю В // Электротехнические системы и комплексы Межвуз сб науч трудов Вып 13 Магнитогорск МГТУ, 2006 - С 38-46

10 Плотников, Ю В Методика синтеза регуляторов цифровой системы управления электроприводом [Текст] / Ишматов 3 Ш, Плотников Ю В // Труды IV межотраслевой научно-технической конференции «Автоматизация и прогрессивные технологии» Новоуральск, 2005 -С 167-171

11 Плотников, Ю В Влияние компенсации внутренних перекрестных связей на процессы в частотно-регулируемом электроприводе [Текст] / Плотников Ю В, Браславский И Я, Ишматов 3 Ш // Научные труды V отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ Сборник статей Ч 1 Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2004 - С 438-439

12 Плотников, ЮВ Влияние внутренних ЭДС асинхронного двигателя на качество и точность регулирования в цифровой системе управления частотно-регулируемым электроприводом [Текст] / Плотников Ю В , Браславский И Я , Ишматов 3 Ш // Научные труды VII отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ Сборник статей 4 2 Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2005 -С 79-81

13 Плотников, Ю В Использование метода полиномиальных уравнений для управления неустойчивыми объектами [Текст] / Плотников Ю В , Ишматов 3 Ш //11аучные труды VIII отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ Сборник статей Ч 1 Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2005 - С 222223

14 Плотников, ЮВ Математическая модель преобразователя частоты с векторной ШИМ и пилообразным развертывающим напряжением [Текст] / Плотников Ю В , Ишматов 3 Ш // Научные труды IX отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ Сборник статей Ч 1 Екатеринбур1, УГТУ-УПИ, 2006 - С 318-319

15 Плотников, Ю В Математические модели преобразователя частоты с ШИМ и пилообразным развертывающим напряжением [Текст] / Плотников Ю В , Ишматов 3III // Научные труды X отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ Сборник статей 4 2 Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2006 -С 338-339

Подписано в печать 26 04 2007 Формат 60x84 1/16

Бумага типографская Офсетная печать Уел печ л 1,3

Уч -изд л 1,2 Тираж 100 Заказ 53 Бесплатно

Ризография НИЧ УП У-УПИ 620002, г Екатеринбург, ул Мира, 19

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ АСИНХРОННЫМИ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ.

1.1. Объект управления.

1.1.1. Двигатели для электроприводов переменного тока.

1.1.2. Преобразователи частоты.

1.1.3. Модели датчиков обратных связей.

1.2. Принципы построения систем цифрового управления электроприводами переменного тока.

1.3. Методы синтеза регуляторов цифровой системы управления асинхронными электроприводами.

1.3.1. Особенности цифровых систем управления.

1.3.2. Традиционные методы синтеза регуляторов в микропроцессорных системах управления.

1.4. Постановка задач исследований.

2. МЕТОД ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ СИНТЕЗА ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ.

2.1 Основные положения метода полиномиальных уравнений.

2.1.1. Обеспечение условий грубости и устойчивости системы.

2.1.2. Отсутствие скрытых колебаний регулируемой величины.

2.1.3. Низкая чувствительность к изменению параметров объекта.

2.1.4. Выбор степени характеристического полинома.

2.2. Выбор характеристического полинома замкнутой системы и оптимизация процессов по задающему воздействию.

2.2.1. Типовые распределения корней характеристического полинома непрерывной системы.

2.2.2. Стандартные характеристические полиномы цифровой системы.

2.3 Компенсация влияния запаздывания в цифровых системах управления.

2.4 Оптимизация отработки возмущающих воздействий.

2.5 Выводы.

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЧАСТОТЫ С ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ КАК ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ.

3.1 Общие положения.

3.2 Математическая модель преобразователя частоты с базовым алгоритмом ШИМ.

3.2.1 Математическая модель преобразователя частоты с базовым алгоритмом ШИМ и односторонней модуляцией.

3.2.2 Математическая модель преобразователя частоты с базовым алгоритмом ШИМ и двухсторонней симметричной модуляцией.

3.3 Математическая модель преобразователя частоты с векторным алгоритмом ШИМ.

3.3.1 Математическая модель преобразователя частоты с векторным алгоритмом ШИМ и односторонней модуляцией.

3.3.2 Математическая модель преобразователя частоты с векторным алгоритмом ШИМ и двухсторонней симметричной модуляцией.

3.4 * Выводы.

4. АНАЛИЗ И УПРОЩЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТА В КОНТУРЕ РЕГУЛИРОВАНИЯ ТОКОВ СТАТОРА.

4.1. Предварительные замечания.

4.2. Преобразование ДПФ объекта регулирования и их анализ.

4.3. Аппроксимация ДПФ объекта.

4.4. Выводы.

5. ИССЛЕДОВАНИЕ КОНТУРА РЕГУЛИРОВАНИЯ ТОКОВ СТАТОРА. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

5.1. Предварительные замечания.

5.2. Синтез регуляторов.

5.2.1. Регулятор, компенсирующий и инерционность объекта, и влияние запаздывания.

5.2.2. Регулятор, компенсирующий инерционность объекта, но не компенсирующий влияние запаздывания.

5.2.3. Регулятор, не компенсирующий инерционность объекта, но компенсирующий влияние запаздывания.

5.2.4. Регулятор, синтезированный по непрерывному аналогу.

5.3. Исследование устойчивости замкнутого контура токов статора.

5.3.1. Общие положения по анализу устойчивости.

5.3.2. Области устойчивости для регулятора, компенсирующего и инерционность объекта, и влияние запаздывания.

5.3.3 Области устойчивости для регулятора, компенсирующего инерционность объекта, но не компенсирующего влияние запаздывания.

5.3.4. Области устойчивости для регулятора, не компенсирующего инерционность объекта, но компенсирующего влияние запаздывания.

5.3.5. Области устойчивости для регулятора, синтезированного по непрерывному аналогу.

5.4. Исследование влияния перекрестных связей на процессы в асинхронном частотно-регулируемом электроприводе.

5.4.1. Постановка задачи.

5.4.2. Аналоговая система управления.

5.4.3. Цифровая система управления.

5.5. Результаты моделирования.

5.6. Выводы.

Современный этап развития промышленных регулируемых электроприводов характеризуется расширением областей применения регулируемых электроприводов переменного тока. Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором является самым распространенным типом электрической машины, что объясняется его простотой и высокой надежностью конструкции, связанной с отсутствием щеток и контактных колец. Среди систем управления частотно-регулируемым электроприводом лидирующее место занимают системы с ориентацией поля по вектору потокосцепления ротора в системе координат с управляемой скоростью вращения. Это обусловлено их относительной простотой и хорошо развитой теоретической базой; кроме того, такие системы не требуют датчиков магнитного потока в воздушном зазоре машины, в отличие от систем с ориентацией координат по полю двигателя.

Математическое описание и структура асинхронного двигателя для задач синтеза хорошо известны и базируются на представлении обобщенной электрической машины во вращающейся ортогональной системе координат. За счет ориентации этой системы координат по какому либо вектору состояния (как правило, по вектору потокосцепления ротора) и компенсации внутренних перекрестных связей объекта связь между проекциями напряжений и токов статора становится линейной. Поэтому оказывается возможным раздельное управление потоком и моментом асинхронного двигателя по аналогии с двигателем постоянного тока за счет воздействия на соответствующие проекции вектора тока статора.

В то же время в современной технической литературе практически отсутствует математическое описание преобразователя частоты с учетом его дискретности, пригодное для решения задач синтеза. Такое представление преобразователя частоты с автономным инвертором напряжения особенно актуально при построении быстродействующих цифровых систем автоматического регулирования, которые базируются на теории линейных импульсных систем. Обычно при синтезе цифровых систем управления асинхронными двигателями преобразователь частоты представляется безынерционным звеном [1,3]. Такая упрощенная модель преобразователя не соответствует сложным процессам широтно-импульсной модуляции, происходящим в нем, поэтому приходится существенно ограничивать полосу пропускания внутреннего контура цифровой системы управления. Это приводит к неполному использованию возможностей как полупроводникового преобразователя, так и электрического двигателя. В системах подчиненного регулирования, которые преимущественно и используются в частотно-регулируемых асинхронных электроприводах, быстродействие системы в целом определяется внутренним контуром регулирования проекций тока статора. Поэтому представляется важной разработка дискретных моделей полупроводникового преобразователя частоты с учетом его импульсных свойств, пригодных для синтеза быстродействующих цифровых систем управления.

Существенную роль при проектировании цифровых систем автоматического управления играют и выбранные методы синтеза регуляторов. Практика показала, что прямой перенос известных методов синтеза аналоговых систем в дискретную область дает неудовлетворительные результаты при высоких требованиях к качеству регулирования. В частности, существенно может снизиться качество отработки возмущающих воздействий. Связано это, как правило, с тем, что не учитывается специфика цифровых систем управления, например, значительное запаздывание в контуре управления, неминимальнофазовость объекта и его дискретность.

Наиболее гибким методом синтеза является развивающийся в последнее время метод полиномиальных уравнений, который не только учитывает специфику построения цифровых систем управления, но и позволяет получить систему с заранее заданными свойствами. Так, при использовании данного метода исключается возможность получения неработоспособной (неустойчивой и негрубой) системы, физически нереализуемых регуляторов или систем со скрытыми колебаниями. Кроме того, имеется возможность произвольного выбора компенсируемых нулей и полюсов объекта (что может повлиять на качество и чувствительность проектируемой системы), создания системы с требуемыми качеством и точностью. В рамках данного метода имеется также возможность устранить влияние запаздывания на качество процессов в системе.

Таким образом, совершенствование цифровых систем управления частотно-регулируемого электропривода должно быть в первую очередь направлено на создание более полного, адекватного, математического описания полупроводниковых преобразователей электрической энергии с учетом их дискретности и на разработку алгоритмов управления, учитывающих специфику объекта и цифровой системы управления.

Целью диссертационной работы является разработка дискретных математических моделей и цифровых алгоритмов управления частотно-регулируемого асинхронного электропривода, позволяющих наиболее полно использовать возможности силовой части при заданных требованиях к качеству и точности отработки задающих и возмущающих воздействий.

Теоретические исследования выполнены с привлечением методов общей и теоретической электротехники, современной теории частотно-регулируемого электропривода переменного тока, теории автоматического управления, классической и современной теории линейных импульсных систем, метода полиномиальных уравнений. Разработка математической модели электропривода переменного тока проводилось на основе описания обобщенной электрической машины переменного тока с питанием от полупроводникового преобразователя частоты. Экспериментальные исследования динамических режимов проводилось методами математического моделирования с привлечением современных программных продуктов, в частности с использованием приложения Simulink пакета MATLAB.

В ходе работы получены следующие новые научные результаты:

1. Разработаны дискретные модели «в малом» преобразователя частоты частотно-регулируемого асинхронного электропривода с базовым и векторным алгоритмами ШИМ, с симметричным и несимметричным развертывающим напряжением, учитывающие импульсные свойства преобразователя частоты и вычислительное запаздывание в микропроцессорной системе управления. С использованием полученных импульсных моделей преобразователей частоты разработаны уточненные дискретные модели объекта в контуре регулирования проекций тока статора.

2. Получена аппроксимация уточненной модели объекта управления более простой ДПФ с постоянными параметрами, пригодной для решения задач синтеза. Оценена погрешность такой аппроксимации.

3. С использованием метода полиномиальных уравнений разработана методика синтеза цифровых регуляторов, позволяющая за счет соответствующего выбора компенсируемых нулей и полюсов объекта оптимизировать процессы отработки как задающих, так и возмущающих воздействий. Кроме того, в рамках полиномиального подхода предложена методика компенсации влияния запаздывания, которая в отличие от известного предиктора Смита позволяет повысить качество регулирования без снижения порядка астатизма системы.

4. На основе полной модели объекта исследованы границы устойчивости с различными вариантами регулятора проекций тока статора. Показана возможность возникновения субгармонических колебаний в контурах тока при приближении к найденным границам. Установлено предельное быстродействие систем с различными регуляторами исходя из условий устойчивости и удовлетворительной чувствительности к изменению параметров.

5. Исследовано влияние внутренних перекрестных связей объекта на качество и точность процессов в системах с различными регуляторами. Найдены условия, при которых блок компенсации перекрестных связей можно не использовать. Показано, что применение некомпенсационного регулятора тока позволяет существенно расширить область электроприводов, где в использовании этого блока нет необходимости.

6. Методами математического моделирования подтверждена работоспособность и высокая эффективность разработанных алгоритмов, показана достоверность полученных теоретически границ устойчивости и предельно достижимого быстродействия. По результатам исследования даны рекомендации по целесообразным областям применения различных вариантов регуляторов.

Содержание работы раскрывается в пяти главах.

В главе 1 содержится обзор современного состояния принципов управления, силовой базы, методов синтеза асинхронных электроприводов с микропроцессорным управлением, а также рассмотрены модели элементов частотно-регулируемого асинхронного электропривода. Здесь же сформулированы задачи исследований.

В главе 2 на основе обобщенной модели объекта управления рассмотрены особенности синтеза регуляторов цифровой системы управления. Показана зависимость качества процессов по возмущению от выбора компенсируемых полюсов объекта, а также недостатки, известного как предиктор Смита, метода компенсации влияния запаздывания. Предложены методики синтеза, обеспечивающие компенсацию влияния запаздывания без ухудшения статических свойств системы и высокое качество отработки возмущающих воздействий.

В главах 3 и 4 разработаны импульсные математические модели преобразователей частоты с различными способами формирования выходного напряжения, получены дискретные модели объекта в контуре регулирования проекций тока статора, которые затем исследованы и аппроксимированы более простыми моделями, пригодными для синтеза регуляторов.

В главе 5 синтезированы регуляторы тока статора и выполнено исследование устойчивости, в результате которого выявлено предельно достижимое по условиям устойчивости и чувствительности быстродействие контура регулирования проекций тока статора для различных вариантов преобразователя частоты и регуляторов. Исследовано влияние перекрестных связей объекта на качество и точность регулирования с различными типами регуляторов. Приводятся результаты математического моделирования, а также рекомендации по рациональным областям применения разработанных регуляторов.

В приложениях 1-3 приведены система относительных единиц, принятая в работе, данные двигателя и модель преобразователя, использованные для математического моделирования процессов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Дискретные модели преобразователя частоты «в малом» с базовым и векторным алгоритмами ШИМ, с симметричным и несимметричным развертывающим напряжением, учитывающие импульсные свойства преобразователя частоты и вычислительное запаздывание в микропроцессорной системе управления.

2. Аппроксимация уточненной ДПФ объекта управления более простой ДПФ с постоянными параметрами, пригодной для решения задач синтеза. Оценка погрешности такой аппроксимации.

3. Методика синтеза цифровых регуляторов, позволяющая за счет соответствующего выбора компенсируемых нулей и полюсов объекта оптимизировать процессы отработки как задающих, так и возмущающих воздействий. Методика компенсации влияния запаздывания, которая в отличие от известного предиктора Смита позволяет повысить качество регулирования без снижения порядка астатизма.

4. Методика исследования границ устойчивости с различными вариантами регулятора проекций тока статора. Области устойчивости замкнутого контура тока с различными видами объектов и регуляторов.

5. Оценка влияния внутренних перекрестных связей объекта на качество и точность процессов в системах с различными регуляторами. Условия, при которых блок компенсации перекрестных связей можно не использовать.

6. Результаты исследования методом математического моделирования частотно-регулируемого электропривода с цифровой системой управления.

Практическая ценность выполненной работы заключается в том, что разработанные математические модели преобразователя частоты с учетом дискретности позволяют повысить эффективность синтеза микропроцессорных систем управления, поскольку дают адекватное представление об исследуемом объекте. Разработанные методы синтеза регуляторов обеспечивают реализуемость и работоспособность получаемых алгоритмов, позволяют получить требуемые динамические и статические показатели работы электропривода как по управлению, так и по возмущению при минимальных затратах вычислительных ресурсов управляющего микропроцессора. Основные результаты работы доложены и обсуждены:

• на региональной НТК «Новые программные средства для предприятий Урала» (г. Магнитогорск, 2003 г.),

• на Симпозиуме по силовой электронике, электроприводам, автоматике и управлению движением SPEED AM 2004 (Италия, 2004 г.),

• на XIII международной научно-технической конференции «Электроприводы переменного тока» ЭППТ 05 (г. Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2005 г.),

• на IV межотраслевой научно-технической конференции «Автоматизация и прогрессивные технологии» АПТ-2005 (НГТИ, г. Новоуральск, 2005 г.),

• на XIV международной научно-технической конференции «Электроприводы переменного тока» ЭППТ 07 (г. Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2007 г.),

• на V (2003 г.), VII, VIII (2005 г.), IX (2006 г.) и X (2006 г.) отчетных конференциях молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 15 статей и докладов [40-53,105], в том числе 2 работы в центральной печати [42,44], одна работа за рубежом [105] и одна депонированная рукопись [46].

Разработанные математические модели и методики синтеза приняты к использованию ЗАО «Автоматизированные системы и комплексы» для разработки и проектирования высококачественных систем управления частотно-регулируемых асинхронных электроприводов.

Работа выполнена на кафедре «Электропривод и автоматизация промышленных установок» Уральского государственного технического университета - УПИ.

5.6. Выводы

1. Синтезированы четыре варианта регулятора проекций тока статора на основе упрощенной модели объекта управления. Показано, что некомпенсационный регулятор обладает существенно лучшей реакцией по возмущающему воздействию.

2. На основе уточненных моделей преобразователя частоты (с учетом его дискретности) определены области устойчивости контура тока для всех рассматриваемых регуляторов. Определены минимально возможные постоянные времени контура тока Г, исходя из условий устойчивости, которые затем скорректированы с учетом условия удовлетворительной чувствительности. Установлено, что наиболее широкой областью устойчивости обладает система с компенсационным регулятором, который и может быть рекомендован для использования в быстродействующих системах электропривода. Однако в тех случаях, когда требуется качественная и быстрая отработка возмущающих воздействий, целесообразно использование некомпенсационного регулятора.

3. Исследовано влияние внутренних перекрестных связей асинхронного электродвигателя на процессы в частотно-регулируемом электроприводе. Для аналоговой и цифровой системы получены условия, при которых БКПС можно не использовать. Показано, что при использовании некомпенсационного регулятора тока область параметров, где можно не использовать БКПС, существенно шире.

4. Результаты моделирования частотно-регулируемого электропривода с цифровой системой управления подтверждают основные теоретические положения и работоспособность полученных регуляторов. Показана возможность возникновения субгармонических колебаний в контуре тока при настройках, близких к предельному быстродействию.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработаны дискретные модели «в малом» преобразователя частоты частотно-регулируемого асинхронного электропривода с базовым и векторным алгоритмами ШИМ, с симметричным и несимметричным развертывающим напряжением, учитывающие импульсные свойства преобразователя частоты и вычислительное запаздывание в микропроцессорной системе управления.

2. С использованием полученных импульсных моделей преобразователей частоты разработаны уточненные дискретные модели объекта в контуре регулирования проекций тока статора.

3. Выполнено исследование полученных моделей объекта управления в контурах регулирования проекций тока статора. Установлено, что:

- для всех рассмотренных вариантов объект регулирования описывается одной ДПФ третьего порядка с переменными коэффициентами числителя, зависящими от глубины модуляции р. и угла вектора напряжения 0К;

- ДПФ объекта содержит один или два переменных нуля квантования, которые при использовании традиционных методов синтеза могут привести к появлению скрытых колебаний выходной координаты;

- полученная ДПФ объекта слишком сложна для использования в задачах синтеза.

4. На основе анализа свойств уточненной ДПФ объекта предложена ее аппроксимация более простой ДПФ с постоянными параметрами, пригодной для решения задач синтеза. Оценена погрешность такой аппроксимации.

5. С использованием метода полиномиальных уравнений разработана методика синтеза цифровых регуляторов, позволяющая за счет соответствующего выбора компенсируемых нулей и полюсов объекта оптимизировать процессы отработки как задающих, так и возмущающих воздействий. Кроме того, в рамках полиномиального подхода предложена методика компенсации влияния запаздывания, которая в отличие от известного предиктора Смита позволяет повысить качество регулирования без снижения порядка астатизма.

6. На основе разработанной методики и упрощенной модели объекта синтезированы три варианта алгоритмов регулирования проекций тока статора, выполнено их сопоставление с традиционным пропорционально-интегральным законом управления. Показано преимущество некомпенсационного регулятора при отработке возмущающих воздействий.

7. На основе полной модели объекта исследованы границы устойчивости с различными вариантами регулятора проекций тока статора. Показана возможность возникновения субгармонических колебаний в контурах тока при приближении к найденным границам. Установлено предельное быстродействие систем с различными регуляторами исходя из условий устойчивости и удовлетворительной чувствительности к изменению параметров.

8. Исследовано влияние внутренних перекрестных связей объекта на качество и точность процессов в системах с различными регуляторами. Найдены условия, при которых блок компенсации перекрестных связей можно не использовать. Показано, что применение некомпенсационного регулятора тока позволяет существенно расширить область электроприводов, где в использовании этого блока нет необходимости.

9. Методами математического моделирования подтверждена работоспособность и высокая эффективность разработанных алгоритмов, показана достоверность полученных теоретически границ устойчивости и предельно достижимого быстродействия. По результатам исследования даны рекомендации по целесообразным областям применения различных вариантов регуляторов.

10. Разработанные математические модели и методики синтеза приняты к использованию ЗАО «Автоматизированные системы и комплексы» для разработки и проектирования высококачественных систем управления частотно-регулируемых асинхронных электроприводов.

1. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник / А.Э. Кравчик, Е.А. Соболенская. М.: Энергоиздат, 1982.

2. Барац Е.И. Разработка и исследование усовершенствованных структур электроприводов на основе систем «преобразователь частоты -асинхронный двигатель» при различных способах управления. Дисс. . канд. техн. наук. Екатеринбург, 2000. 250 с.

3. Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами: Учебное пособие для вузов. JL: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1982.

4. Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматического управления с микроЭВМ. М.: Наука, 1987. 320с.

5. Бесекерский В. А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. СПб.: Изд-во «Профессия», 2003. 752 с.

6. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы. Главная редакция физико-математической литературы. -М.: Наука, 1976. 576с.

7. Бирюков А.В., Фадеева Н.Э., Хуторецкий Б.М. Измерение скорости в микропроцессорных электроприводах с импульсным датчиком //

8. Автоматизированный электропривод. М.: Энергоатомиздат, 1990. С. 464469.

9. Богорад Г.З., Киблицкий В.А. Цифровые регуляторы и измерители скорости. М.: Энергия, 1966.121с.

10. Браславский И.Я. Асинхронный полупроводниковый электропривод с параметрическим управлением. -М.: Энергоатомиздат, 1988.

11. Браславский И.Я., Зюзев A.M., Ишматов З.Ш., Шилин С.И. Синтез микропроцессорных систем управления асинхронным электроприводом с применением метода полиномиальных уравнений./ Электротехника, 1998, №6.

12. Браславский И.Я., Ишматов З.Ш., Барац Е.И. Принципы построения микропроцессорной системы управления частотно-регулируемым асинхронным электроприводом насоса // Электротехника. 1998. №8.

13. Браславский И.Я., Ишматов З.Ш. Энергосберегающий асинхронный электропривод: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. Под ред. И.Я. Браславского. -М.: Издательский центр «Академия», 2004.

14. Виноградов А.Б., Чистосердов B.JI., Сибирцев А.Н. Адаптивная система векторного управления асинхронным электроприводом/ Электротехника 2003, №7.

15. Волгин А.Н. Применение полиномиального исчисления к задачам теории автоматического управления/ Техническая кибернетика 1987, №6.

16. Волгин JI.H. О грубых системах управления/ Автоматика и телемеханика 1987, №4.

17. Волгин JI.H. Оптимальное дискретное управление динамическими системами / Под ред. П. Д. Крутько. М.: Наука, 1986. 240с.

18. Волгин JI.H. Элементы теории управляющих машин. М.: Сов. радио, 1962.международная научно-техническая конференция "Электроприводы переменного тока" ЭППТ 2007.

19. Гайдук А.Р. К исследованию устойчивости линейных систем/ Автоматика и телемеханика 1997, №3.

20. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учебное пособие. СПб.: КОРОНА принт, 2001. -320 е., ил.

21. Герман-Галкин С.Г. Силовая электроника: Лабораторные работы на ПК. -СПб.: Учитель и ученик, КОРОНА принт, 2002.

22. Грузов В.Л., Красильников А.Н., Машкин А.В. Анализ и оптимизация алгоритмов управления в частотно-регулируемых электроприводах с инверторами напряжения // Электротехника. 2000. № 4.

23. Гудвин Г.К., Гребе С.Ф., Сальгадо М.Э. Проектирование систем управления. -М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. 911 с.

24. Джури Э. Импульсные системы автоматического регулирования М.: Физматгиз, 1963. 456 с.

25. Джури Э.И., Премаратне К., Эканайаке М.М. Робастная абсолютная устойчивость дискретных систем/ Автоматика и телемеханика 1999, №3.

26. Джури Э.И. Робастность дискретных систем/ Автоматика и телемеханика 1990, №5.

27. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. СПб: Питер, 2002.

28. Ефимов А.А., Шрейнер Р.Т. Активные преобразователи в регулируемых электроприводах переменного тока / Под общей ред. д-ра техн. наук, проф. Р.Т. Шрейнера. Новоуральск: Изд-во НТИ, 2001.

29. Изосимов Д.Б., Козаченко В.Ф. Алгоритмы и системы цифрового управления электроприводами переменного тока/ Электротехника 1999, №4.

30. Ишматов З.Ш., Казаков Е.Г., Кириллов А.В. Методы синтеза микропроцессорных систем автоматического управления электроприводами. Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2000. 48 стр.

31. Ишматов З.Ш., Казаков Е.Г., Куцин В.В. и др. Электропривод постоянного тока с микропроцессорным управлением для механизмов типа экскаваторов-драглайнов./ Инструктивные и информационные материалы по проектированию электроустановок. 1995, №1.

32. Ишматов З.Ш. Метод полиномиальных уравнений для синтеза микропроцессорных систем электропривода./ Тез. докл. 1-й международной (12-й Всероссийской) конф. по автоматизированному электроприводу. С.-Пб., СПГЭУ, 1995.

33. Ишматов З.Ш. Метод полиномиальных уравнений для синтеза цифровых систем с запаздыванием. Электротехнические системы и комплексы // Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 9 Магнитогорск, МГТУ, 2005.

34. Ишматов З.Ш. О некоторых особенностях синтеза алгоритмов управления частотно-регулируемым асинхронным электроприводом // Электротехника, 1998, №8. С.16-18.

35. Ишматов З.Ш. О синтезе алгоритмов управления частотно-регулируемым асинхронным электроприводом./ Труды 11-ой научно-технической международной конференции "Электроприводы переменного тока", Екатеринбург, 1998.

36. Ишматов З.Ш., Плотников Ю.В., Волков М.А., Кириллов А.В. Использование метода полиномиальных уравнений для синтеза систем управления асинхронными электроприводами./ Электротехника, 2004, №9.

37. Ишматов З.Ш., Плотников Ю.В., Волков М.А. Метод полиномиальных уравнений для синтеза непрерывных регуляторов./ Электротехнические системы и комплексы. Межвуз. сб. науч. трудов. Вып. 12. Магнитогорск: МГТУ, 2006.

38. Ишматов З.Ш., Плотников Ю.В., Волков М.А. Принципы построения и методы синтеза цифровых регуляторов внешних контуров электропривода./ Электротехника, 2005, № 9.

39. Ишматов З.Ш., Плотников Ю.В. Использование метода полиномиальных уравнений для управления неустойчивыми объектами./ Научные труды VIII отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. Сборник статей. 4.1. Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2005.

40. Ишматов З.Ш., Плотников Ю.В. Исследование влияния блока компенсации перекрестных связей на процессы в асинхронном частотно-регулируемом электроприводе./ Деп. в ВИНИТИ 15.11.04 №1719-В2004 03.11.04 г.

41. Ишматов З.Ш., Плотников Ю.В. Математические модели преобразователя частоты с ШИМ и пилообразным развертывающимнапряжением./ Научные труды X отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. Сборник статей. 4.2. Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2006.

42. Ишматов З.Ш., Плотников Ю.В. Математическая модель преобразователя частоты с базовым алгоритмом ШИМ и пилообразным развертывающим напряжением./ Электротехнические системы и комплексы. Межвуз. сб. науч. трудов. Вып. 13. Магнитогорск: МГТУ, 2006.

43. Ишматов З.Ш., Плотников Ю.В. Методика синтеза регуляторов цифровой системы управления электроприводом./ Труды IV межотраслевой научно-технической конференции «Автоматизация и прогрессивные технологии». Новоуральск, 2005.

44. Ишматов З.Ш., Плотников Ю.В. Обеспечение робастных свойств при синтезе цифровых систем асинхронного электропривода./ Труды международной тринадцатой научно-технической конференции «Электроприводы переменного тока». Екатеринбург, 2005.

45. Ишматов З.Ш., Плотников Ю.В. Учет дискретных свойств преобразователя частоты при разработке систем управления асинхронного электропривода. Четырнадцатая международная научно-техническая конференция "Электроприводы переменного тока" ЭППТ 2007.

46. Ишматов З.Ш. Полиномиальные методы синтеза регуляторов электропривода и адаптивное управление. Четырнадцатая международная научно-техническая конференция "Электроприводы переменного тока" ЭППТ 2007.

47. Ишматов З.Ш. Тиристорный электропривод постоянного тока с прямым микропроцессорным подчиненным регулированием координат. Дисс. . канд. техн. наук. Свердловск, 1987. 243 с.

48. Кириллов А.В. Принципы и методы синтеза микропроцессорных систем управления частотно-регулируемым асинхронным электроприводом. Дисс. . канд. техн. наук. Екатеринбург. 2000.

49. Ключев В.И. Теория электропривода: Учебник для вузов. 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1998.

50. Ключев В.И., Терехов В.М. Электропривод и автоматизация общепромышленных механизмов: Учебник для вузов. М.: Энергия, 1980.

51. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: Учеб. для вузов по специальности «Электромеханика». 3-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 2001.

52. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. М.: Машиностроение, 1986. 448 с.

53. Лихошерст В.И. Полупроводниковые преобразователи электрической энергии с импульсным регулированием. Екатеринбург: УГТУ, 2000.

54. Методы синтеза микропроцессорных систем автоматического управления электроприводами: методическое руководство к курсовому и дипломному проектированию / З.Ш. Ишматов, Е.Г. Казаков, А.В. Кириллов. Екатеринбург: УГТУ, 2000.

55. Микропроцессорные системы автоматического управления / Под общ. ред. В.А.Бесекерского. Д.: Машиностроение, 1988. 365с.

56. Микропроцессорные системы управления электроприводами / Р.А.Кулесский, М.Ю.Бородин, З.Ш.Ишматов и др. Свердловск: УПИ, 1986. 49 с.

57. Перельмутер В.М. Прямое управление моментом и током двигателей переменного тока./Перельмутер В.М. X.: Основа, 2004.

58. Перельмутер В.М., Соловьев А.К. Цифровые системы управления тиристорным электроприводом. К.: Техшка, 1983.104с.

59. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 2 часть. М.: Рольф, 2001.-256 с.

60. Поздеев А.Д. Электромагнитные и электромеханические процессы в частотно-регулируемых асинхронных электроприводах. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1998.

61. Поздеев Д.А., Хрещатая С.А. Снижение чувствительности к вариациям параметров двигателя в асинхронном электроприводе с поддержанием постоянства потокосцепления ротора/ Электротехника 2000, №12.

62. Поздеев Д.А., Хрещатая С.А. Частотное управление асинхронным электроприводом с поддержанием постоянства потокосцепления ротора/ Электротехника 2000, №10.

63. Поляков В.Н. Экстремальное управление электрическими двигателями / В.Н. Поляков, Р.Т. Шрейнер; под общей ред. д-ра техн. наук, проф. Р.Т. Шрейнера. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2006.

64. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем/ Автоматика и телемеханика 1990, №9.

65. Современные системы управления/ Р. Дорф, Р. Бишоп. Пер. с англ. Б.И. Копылова. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002.

66. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием: учебник для студ. высш. учеб. заведений/ Г.Г. Соколовский. М.: Издательский цент "Академия", 2006.

67. Справочник по электрическим машинам: в 2 т. Т 2 /Под общ. ред. И.П. Копылова, Б.К. Клюкова. -М.: Энергоатомиздат, 1989.

68. Терехов В.М. Современные способы управления в электроприводе // Электротехника. 2000. № 2.

69. Терехов В.М. Современные способы управления и их применение в электроприводе/ Электротехника 2000, №2.

70. Тютиков В.В., Тарарыкин С.В., Варков Е.А. Дискретное модальное управление динамическими системами с заданной статической точностью/ Электротехника 2003, №7.

71. Управляемый выпрямитель в системах автоматического управления/ Н.В. Донской, А.Г. Иванов, В.М. Никитин, А.Д. Поздеев; Под ред. А.Д. Поздеева. -М.: Энергоатомиздат, 1984.

72. Флоренцев С.Н. Состояние и перспективы развития приборов силовой электроники на рубеже столетий/ Электротехника 1999, №4.

73. Цыпкин Я.З. Оптимальные дискретные системы управления неминимально-фазовыми объектами/ Автоматика и телемеханика 1919, №11.

74. Цыпкин Я.З.Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977.

75. Цыпкин Я.З. Робастно оптимальные дискретные системы управления/ Автоматика и телемеханика 1999, №3.

76. Цыпкин Я.З. Синтез робастно оптимальных систем управления объектами в условиях неопределенности/ Автоматика и телемеханика 1992, №9.

77. Цыпкин Я.З. Скользящая аппроксимация и принцип поглощения/ Доклады академии наук, 1997, том 357, №6.

78. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. М.: Физматгиз, 1963.968 с.

79. Честнов В.Н. Синтез робастных регуляторов многомерных систем при параметрической неопределенности на основе круговых частотных неравенств/ Автоматика и телемеханика 1999, №3.

80. Шрейнер Р.Т., Дмитриенко Ю.А. Оптимальное частотное управление асинхронными электроприводами Кишинев: Штиинца, 1982.

81. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. -Екатеринбург: УРО РАН, 2000.

82. Шрейнер Р.Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов. Часть 1: Электроприводы постоянного тока с подчиненным регулированием координат: учеб. пособие для вузов/ Р.Т. Шрейнер. Екатеринбург: Урал. гос. проф. -пед. ун-т, 1997.

83. Юлиус Т. Ту. Цифровые и импульсные системы автоматического регулирования М.: Машиностроение, 1964.

84. A novel sensorless vector control of induction motor taking into account iron loss/ Tsuji M., Chen S., Yamada E., Del pizzo A. Symposium on POWER ELECTRONICS, ELECTRICAL DRIVES, AUTOMATION & MOTION. Proceedings Vol. 2. Italy 2004.

85. Braslavsky I., Ishmatov Z., Averbakh Y. The application of polynomial equations method for synthesis of frequency-controlled drives' control systems, Symposium on POWER ELECTRONICS, ELECTRICAL DRIVES, AUTOMATION & MOTION. Proceedings Vol. 2. Italy 04.

86. Braslavsky I.,. Ishmatov Z., Shilin S. Electrical drives microprocessor control systems synthesis method./ Proceedings of the symposium on power electronics, electrical drives, advanced machines, power quality, Sorrento, Italy,1998.

87. Braslavsky I., Ishmatov Z., Shilin S. The polinomial equations method for synthesis a microprocessor control system of alternative current electrical drives./ Proceedings "Problems of electromechanics", University of Gent, Belgium, 1997.

88. Feiler Z., Kreysa K., Patocka M. Using signal processor for vector control of asynchronous motor. International Power Electronics and Motion Control Conference EPE-PEMC 1998.

89. Glickman S., Kulessky R., Nudelman G. PID Control Design for Power Station Processes Based on Time-Delay Compensation Smith Predictor, in MMAR 2002 IEEE conference, Poland, 2002.

90. Laciga P., Gerlich J., Sauer P. High performance controler for AC traction drive. International Power Electronics and Motion Control Conference EPE-PEMC 1998.

91. Levi E., Wang M. A speed Estimator for high Performance Sensorless Control of Induction Machines Above Base Speed. International Power Electronics and Motion Control Conference EPE-PEMC 2002.

92. Metausek M.R., Micie A.D. A Modified Smith Predicator for Controlling a Process with an Integrator and Long Dead-Time/ IEEE Transactions on Automatic Control. Vol. 41. August 1996.

93. Orlowska-Kowalska T. Rotor Flux Observers and Speed Estimators for Sensorless Induction Motor Drives Comparative Study. 11th International Power Electronics and Motion Control Conference EPE-PEMC 2002.

94. Randomness and random PWM. Sung K.K., Sathiakumar S., Hui R., Shrivastava Y. International Power Electronics and Motion Control Conference EPE-PEMC 1998.

95. Smith, O. Feedback Control Systems. New York, McGraw-Hill, 1958.

96. Swierczynsky D., Kazmierkowski P., Blaabjerg F. Direct torque control with Vector Modulation (DTC-SVM) for permanent magnet synchronous motor (PMSM). International Power Electronics and Motion Control Conference EPE-PEMC 2002.

97. Wheeler P.W. The control and optimization of IGBT turn-off characteristics under short circuit conditions. International Power Electronics and Motion Control Conference EPE-PEMC 1998.