автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Самораскачивание синхронных машин малой мощности

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Конструкции и разновидности синхронных машин малой мощности.

1.2. Синхронные двигатели, выпускаемые отечественной промышленностью. Области и перспективы применения

1.3. Краткий обзор теоретических исследований.

1.4. Выводы и постановка задачи

Глава 2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИНХРОННЫХ МАШИН ПРИ РАБОТЕ ОТ СЕТИ С ПЕРЕМЕННЫМИ НАПРЯЖЕНИЕМ И ЧАСТОТОЙ 2.1. Допущения, принятые при выводе уравнений. Выбор системы координатных осей. Система относительных единиц

2.2. Дифференциальные уравнения синхронных двигателей

2.2.1. Синхронные двигатели с электромагнитным возбуждением.

2.2.2. Синхронные двигатели с возбуждением от постоянных магнитов и синхронные реактивные

2.3. Методы исследования самораскачивания. Анализ переходных процессов в области самораскачивания

2.4. Выводы

Глава 3. СИНХРОННЫЕ ЯВНОПОЛЮСНЫЕ ДВИГАТЕЛИ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ

3.1. Линеаризация уравнений, описывающих работу синхронных двигателей с электромагнитным возбуждением.

3.2. Учет насыщения при составлении уравнений синхронной машины.

3.3. Методика расчета границ областей устойчивой и неустойчивой работы

3.4. Анализ влияния параметров на устойчивость работы синхронных двигателей с электромагнитным возбуждением

3.5. Выводы.III

Глава 4. СИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ С ЮСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ И СИНХРОННЫЕ РЕАКТИВНЫЕ

4.1. Линеаризированные уравнения, описывающие работу этих двигателей.

4.2. Законы частотного управления

4.2.1. Синхронные двигатели с постоянными магнитами

4.2.2. Синхронные реактивные двигатели ••.

4.3. Влияние параметров на устойчивость работы синхронных двигателей с постоянными магнитами

4.4. Влияние параметров на устойчивость работы синхронных реактивных двигателей.

4.5. Выводы

Глава 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ

5.1. Определение параметров исследуемых синхронных машин

5.2. Исследование самораскачивания

5.2.1. Синхронная машина с электромагнитным возбуждением

5.2.2. Синхронный реактивный двигатель и синхронный двигатель с постоянными магнитами

5.3. Рекомендации по проектированию частотно-управляемых синхронных двигателей малой мощности

5.4. Выводы

I) Актуальность темы

В одиннадцатой пятилетке перед электротехнической промышленностью стоят большие задачи по дальнейшему совершенствованию и созданию новых электрических машин, вытекающие из решений ХХУ1 съезда КПСС и последующих Пленумов ЦК КПСС [1-3].

Одной из задач, стоящих перед промышленностью, является дальнейшая автоматизация производства. В разрабатываемых для этой цели системах автоматики, помимо других типов электрических машин, широко применяются синхронные машины малой мощности. В основном, они используются в качестве синхронных двигателей (СД). Поэтому в диссертации большее внимание уделяется двигательному режиму работы синхронной машины. Синхронные двигатели характеризуются постоянной частотой вращения вала, пропорциональной частоте питающей сети. Однако при определенном сочетании параметров СД и нагрузки возможно возникновение низкочастотных самовозбуждающихся колебаний угловой скорости вращения ротора, которое в отечественной литературе известно под названием "самораскачивание". Учитывая, что СД малой мощности следует использовать в автоматических и полуавтоматических процессах, где должны быть синхронизированы различные производственные операции, в том числе, в .автоматических линиях, автоматизированных складских помещениях и т.п., возникновение самораскачивания в СД недопустимо.

Еще более жесткие технические требования предъявляются к СД в лентопротяжных механизмах кино-, видео- и магнитной записи, где точность вращения главным образом определяет качество устройства, а также в частотно-регулируемом электроприводе текстильной промышленности.

Следует отметить, что проблема создания СД для устойчивой работы в заданных условиях при удовлетворении современных технических требований полностью не решена. Этому препятствует отсутствие исследований самораскачивания в частотно-управляемых СД с электромагнитным возбуждением и с постоянными магнитами. Наряду с этим возникает необходимость в обобщении результатов ранее проводимых исследований самораскачивания в синхронных реактивных двигателях.

Данная диссертационная работа выполнялась в соответствии с планом научно-исследовательских работ института и была направлена на выполнение следующих важнейших проблем.

В соответствии с постановлением ПШТ СССР, Совета Министров и АН СССР от 12 декабря I960 г. № 474/250/132 ( проблема 0.Ц.027 по созданию промышленной системы автоматизированного проектирования электрических машин) разрабатывались программы расчета границ областей устойчивости СД малой мощности на ЭВМ для их включения в САПР синхронных двигателей.

В соответствии с постановлением ГКНТ и Госплана СССР от 8 декабря 1981 г. № 491/244/ приложение № 40 / (проблема 0.18.06 по созданию и освоению в производстве комплексов технических средств для производства и демонстрации кинофильмов ) разрабатывались научно обоснованные рекомендации по обеспечению высокой равномерности угловой скорости вращения СД малой мощности для средств демонстрации кинофильмов.

2) Цель работы

Цель работы состоит в создании алгоритмов расчета границ областей устойчивой и неустойчивой работы, исследовании влияния параметров на самораскачивание СД малой мощности и разработке научно обоснованных рекомендаций по их проектированию.

3) Методика исследований

При выполнении работы использованы математические и экспериментальные методы исследований. В процессе исследований применялись методы дифференциального и интегрального исчисления, теория устойчивости. Анализ динамики самораскачивания проводился путем решения систем нелинейных дифференциальных уравнений СД на ЭБМ численным методом Рунге-Кутта. Границы областей устойчивости были исследованы на основе решения линеаризированных дифференциальных уравнений СД, используя критерий устойчивости Рауса.

Экспериментальные исследования проводились на специальных стендах в Воронежском политехническом институте.

4) Научная новизна

Разработаны математические модели СД малой мощности, которые позволяют определять границы устойчивой и неустойчивой работы в зависимости от параметров ( активных и индуктивных сопротивлений, механической постоянной, коэффициента механического демпфирования и др. ) при питании СД от источника с переменными напряжением и частотой.

Теоретически и экспериментально доказано, что при переходе синхронной машины в режим самораскачивания амплитуда колебаний угловой скорости вращения ротора резко возрастает, а это делает работу синхронной машины в данной области недопустимой. Таким образом, при анализе самораскачивания задачу можно сузить до нахождения лишь границ областей устойчивой и неустойчивой работы.

Применение ЭВМ при анализе самораскачивания в частотно-управляемых СД с электромагнитным возбуждением и в СД с постоянными магнитами дало возможность количественно оценить влияние всех параметров на расположение и конфигурацию областей устойчивости этих двигателей при изменении частоты напряжения источника питания по определенному закону.

5) Основные положения, представленные к защите

1. Математические модели трехфазных частотно-управляемых

СД малой мощности, пригодные для анализа самораскачивания и учитывающие действие сил механического демпфирования.

2. Методика расчета границ областей устойчивой работы на ЭВМ, позволяющая количественно оценить влияние любого из параметров синхронных двигателей на указанные границы.

3. Результаты анализа самораскачивания, определяющие степень влияния параметров в рассматриваемых СД следующих типов:

- СД с электромагнитным возбуждением ;

- ОД с постоянными магнитами ;

- синхронных реактивных двигателях.

4. Результаты сопоставления анализа самораскачивания во всех трех исследуемых типах ОД малой мощности.

6) Практическая ценность и реализация результатов работы

На основе проведенных исследований составлена методика расчета на ЭВМ статической устойчивости СД с электромагнитным возбуждением, ОД с постоянными магнитами и синхронных реактивных двигателей малой мощности при работе от источника с переменными напряжением и частотой С ЕИГА.52001I.013 ), которую можно использовать в системе автоматизированного проектирования этих двигателей.

Полученные при ее использовании результаты способствуют повышению технического уровня разрабатываемых СД и сокращению сроков их создания. В частности:

- результаты сравнения областей устойчивой работы в исследуемых СД способствуют обоснованному выбору типа синхронного двигателя для конкретных условий эксплуатации ;

- предложенная математическая модель позволяет оценить влияние всех параметров, характеризующих СД, а также законов частотного управления и величины нагрузки на условия устойчивой работы ;

- полученные рекомендации по проектированию СД малой мощности позволяют целенаправленно влиять на конструктивные элементы этих двигателей в процессе разработки для повышения равномерности средней угловой скорости вращения ротора в заданных условиях ;

- не прибегая к изготовлению макетных образцов, можно промоделировать поведение СД при регулировании частоты источника питания в заданном диапазоне, добившись наилучшего конструктивного варианта СД уже на стадии проектирования.

На предприятиях электротехнической промышленности внедрена методика расчета статической устойчивости частотно-управляемых СД малой мощности ( ЕИГА.5200П.013 ) и" рекомендации по их проектированию.

Акты о внедрении приводятся в приложении 7.

7) Апробация работы

Диссертационная работа обсуждалась и получила одобрение на заседании кафедры № 32 Ленинградского института авиационного приборостроения, на научном семинаре отдела № 7 ВНИИэлектромаш ( г.Ленинград ) и на научно-техническом совете НИИ электромеханики ( г.Воронеж ).

Основные положения работы докладывались, обсуждались и получили одобрение на следующих конференциях:

1. Экономия ресурсов и повышение технико-эксплуатационных показателей электротехнических систем и устройств. Воронеж, ноябрь, 1982.

2. Шестая всесоюзная межвузовская конференция по теории и методам расчета нелинейных цепей и систем. Ташкент, октябрь,1982.

3. Девятая всесоюзная конференция по проблемам автоматизированного электропривода. Алма-Ата, октябрь, 1983.

8) Публикации

Результаты выполненных исследований опубликованы в семи печатных работах.

9) Объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения, содержащих 130 страниц машинописного текста, 57 страниц рисунков и таблиц, список литературы из 154 наименований и приложения на 43 страницах.

5.4. Выводы

1. Сопоставление результатов расчета границ областей самораскачивания с экспериментальными данными показало их удовлетвори тельное соответствие, что позволяет рекомендовать разработанную методику к практическому применению.

2. Учет действительного механического демпфирования коэффициентом Км , который можно определить экспериментально, позволяет приблизить соответствие математической модели реальной синхронной машине.

3. При проектировании частотно-управляемых синхронных двигателей малой мощности с использованием ЭВМ при окончательном выборе конструктивного варианта следует руководствоваться результатами расчета границ областей устойчивой и неустойчивой работы, методика которого должна входить в их САПР в качестве обязательной, а также сформулированными рекомендациями по проектированию.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Синхронные двигатели малой мощности являются удобным и надежным средством создания электроприводов, отличающихся постоянством угловой скорости вращения при неизменной частоте источника питания и изменении момента нагрузки на валу. Кроме этого, перспективно их применение в частотно-регулируемом электроприводе, который находит применение в текстильной и стекольной промышленности, в синхронизированных линиях упаковки и других областях народного хозяйства, где требуется одновременное и точное регулирование угловой скорости вращения группы электродвигателей.

В настоящее время синхронные двигатели получают все еще ограниченное применение в частотно-регулируемом электроприводе, что объясняется следующим. Синхронные двигатели малой мощности склонны к самораскачиванию, которое выражается в самовозбуждающихся низкочастотных колебаниях угловой скорости вращения ротора, особенно при снижении частоты напряжения питающего источника. Недостаточная изученность этого явления препятствовала успешному проектированию СД для обеспечения устойчивой работы в заданных условиях.

Теоретические и экспериментальные исследования, проведенные в данной работе, позволили распространить метод анализа самораскачивания на СД малой мощности в случае их работы от источника с переменными напряжением и частотой, а также разработать научно обоснованные рекомендации по их проектированию. Учитывая, что конкретные результаты каждого раздела исследования изложены в выводах по этим разделам, остановимся на наиболее важных результатах работы.

I. Дифференциальные уравнения трех основных типов СД ( с электромагнитным возбуждением, с постоянными магнитами и синхронных реактивных двигателей ), составленные на основе единого подхода и учитывающие возможность работы этих СД от источника с переменными напряжением и частотой, позволяют рассчитать границы областей устойчивой и неустойчивой работы в плоскости параметров рассматриваемых СД. Для этого следует произвести линеаризацию данных уравнений и при расчете на ЭВМ воспользоваться алгебраическим критерием устойчивости Рауса.

2. Исследование работы синхронной машины в области самораскачивания показало ее недопустимость ввиду резкого увеличения амплитуды колебаний угловой скорости вращения ротора при переходе границы устойчивости. Это позволяет конкретизировать задачу исследования самораскачивания до нахождения границ областей устойчивости в плоскости параметров синхронной машины.

3. При расчетах границ областей устойчивой и неустойчивой работы СД с постоянными магнитами и СРД используются одни и те же уравнения, только при анализе устойчивости СРД следует считать степень возбужденности ротора равной нулю ( £ = 0 ).

4. Разработанная методика расчета статической устойчивости СД малой мощности ( ЕИГА.5200П.013 ) содержит программы, составленные на языке Фортран в операционной системе для ЕС ЭВМ, которые следует включить в качестве обязательных в САПР синхронных двигателей.

5. Впервые было проанализировано самораскачивание в синхронных двигателях с постоянными магнитами, в частотно-управляемых

СД с электромагнитным возбуждением и оценено влияние механического демпфирования в синхронных реактивных двигателях. Это позволило определить влияние параметров, частоты источника питания и законов ее изменения во всех трех рассматриваемых типах СД на области устойчивой работы.

6. Разработанные рекомендации по проектированию частотно-управляемых СД малой мощности позволяют на стадии проектирования осуществлять целенаправленное изменение конструктивных элементов этих двигателей с тем, -чтобы обеспечить их устойчивую работу в требуемых условиях. Это позволит сократить сроки и повысить качество разработок.

7. Экспериментальная проверка основных теоретических положений, методики расчета и рекомендаций по проектированию подтверждает, что полученные в диссертации результаты верно отражают действительность. Это дает возможность использовать их при проектировании и создании новых серий и отдельных исполнений синхронных двигателей малой мощности.

1. Материалы ХХУ1 съезда КПСС, М.: Политиздат, 1981, - 223 с.

2. Речь Генерального секретаря ЦК КПСС товарища Ю.В.Андропова на Пленуме ЦК КПСС 22 ноября 1982 г. Коммунист, № 17 ( 1225 ), с. 14 - 22.

3. Речь Генерального секретаря ЦК КПСС товарища Ю.В.Андропова на Пленуме ЦК КПСС 15 июня 1983 г. Коммунист, № 9 ( 1235 ), с. 4-16.

4. Адкинс Б. Общая теория электрических машин. М, ; Л,: Гос-энергоиздат, I960. - 272 с.

5. Алиев Я.А. Частотное управление синхронным двигателем при минимальных электрических потерях в установившемся режиме.

6. За технический прогресс. Баку, 1973, № II, с. 17 19.

7. Алиев Я.А., Дкалалов В.Р. Управление синхронным двигателем при соблюдении условия постоянства максимального электромагнитного момента. За технический прогресс. Баку, 1974, № 4, с. 24 - 25.

8. Алымкулов К.А., Мегера В.М. и др. Создание унифицированной серии асинхронных управляемых и синхронных реактивных двигателей. Электротехника, 1980, №2, с.

9. Алябьев М.И. Общая теория судовых электрических машин. Л.: Судостроение, 1965. - 390 с.

10. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1965. - 778 с.

11. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959. - 915 с.11.' Анисимов С.Н. Явление самораскачивания ротора синхронной машины. Труды Ленинград, полит, ин-та, 1948, № 3, с. 217 - 250.

12. Анисимова Н.Д., Веников В.А., и др. Методика расчетов устойчивости автоматизированных электрических систем. М.: Высшая школа, 1966. - 247 с.

13. Апсит В.В. Расчет магнитного поля в зазоре синхронной машины с учетом насыщения. В кн.: Труды третьей Всесоюзной конф. по бесконтактным электрическим машинам. Рига, 1966, с. 63-70.

14. Бай Р.Д., Фальдман А.В., Чабанов А.И. Разработка и применение глубокорегулируемого электропривода переменного тока для автоматизации технологического оборудования. Электротехника, 1982, № 6, с. 37 - 38.

15. Балагуров В.А., Галтеев Ф.Ф., Ларионов А.Н. Электрические машины с постоянными магнитами. М. ; Л.: Энергия, 1964. - 480 с.

16. Баскутис П.А., Костраускас П.И. К вопросу самораскачивания синхронных машин малой мощности. Труды Каунас, полит, инта, 1957, т. У, с.

17. Безрученко В.А., Галтеев Электрические машины с постоянными магнитами ( Итоги науки и техники ). М.: ВИНИТИ, 1982, 5. - XI6 с.

18. Белова Д.А., Кузин Р,Е. Применение ЭВМ для анализа и синтеза автоматических систем управления. М.: Энергия, 1979. - 264с.

19. Берлин Е.М., Егоров Б.А., Кулик В.Д., Скосырев И.С. Системы частотного управления синхронно-реактивными двигателями. -М.: Энергия, 1968. 132 с.

20. Бертинов А.И. Авиационные электрические генераторы. М.: Обо-ронгиз, 1959. - 594 с.

21. Бертинов А.И. Электрические машины авиационной автоматики. -М.: Оборонгиз, 1961. 426 с.

22. Божин Ю.М., Мастяев Н.З., Мыцик Г.С. Выбор алгоритма формирования выходного напряжения трехфазного инвертора для частотно -регулируемо го синхронного электропривода. Труды МЭИ, 1975, вып. 258, с. 79 - 89.

23. Бродовский В.Н., Иванов Е.С. Приводы с частотно-токовым управлением. М.: Энергия, 1974. - 168 с.

24. Брускин Д.Э., Зорохович А.Е., Хвостов B.C. Электрические машины и микромашины. М.: йлсшая школа, 1981. - 432 с.

25. Важнов А.И. Основы теории переходных процессов синхронной машины. М. ; Л.: Госэнергоиздат, I960. - 312 с.

26. Важнов А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока. -Л.: Энергия, 1980. 256 с.

27. Вейнгер В.М., Родионов И.Е., Серый И.М., Бажко Н.А. Режимы частотно-управляемых синхронных двигателей. Электротехника, 1980, № 5, с. 34 - 37.

28. Веников В.А., Анисимова Н.Д., Долгинов А.И,, Федоров Д.А. Самовозбуждение и самораскачивание в электрических системах. -М.: Высшая школа, 1964. 198 с.

29. Винокуров*В.А. Синхронные машины. М.: ВВИА, 1953. - 180 с.

30. Вольдек А.И. Электрические машины. Я.: Энергия, 1978. -832 с.

31. Гаррис М., Лауренсон П., Стефенсон Дж. Системы относительных единиц в теории электрических машин ( пер. с англ. ). М,: Энергия, 1975. - 119 с.

32. Горев А.А. Переходные процессы синхронной машины. М. ; Л.: Госэнергоиздат, 1950. - 552 с.

33. ГОСТ 11828-75. Машины электрические. Методы испытаний.

34. ГОСТ 10169-77. Машины электрические синхронные трехфазные. Методы испытаний.

35. Грузов Л.Н. Методы математического исследования электрических машин. Л.: Госэнергоиздат, 1953. - 264 с.

36. Гусельников Э.М., Кононенко Е.В., Очередко A.M., Шпаков В.И. Синхронные реактивные электродвигатели. М.: Электротехническая промышленность. Электрические машины, 1976, вып. 12 ( 70 ),с. 7 9.

37. Данилевич Я.Б., Домбровский В.В., Казовский Е.Я. Параметры электрических машин переменного тока. М. ; JI.: Наука, 1965.338 с.

38. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Госиздат физ.-мат. литературы, 1963. - 400 с.

39. Дунаевский С.Я., Крылов О.А., Мазия Л.В. Моделирование элементов электромеханических систем. М. ; Л.: Энергия, 1966.304 с.

40. Егоров Б.А. Оптимальное управление частотного электропривода с явнополюсным синхронным двигателем. Известия вузов.Электромеханика, 1980, № 6, с. 618 - 623.

41. Жемчугов Г.А. Уравнения синхронной машины с постоянными магнитами. Электротехника, 1975, № I, с. 42 - 44.

42. Жерве Г.К. Промышленные испытания электрических машин. Л.: Энергия, 1968. - 574 с.

43. Жуловян В.В., Шевченко А.Ф. Исследование статической устойчивости синхронных двигателей с электромагнитной редукцией частоты вращения. Электричество, 1979, № 10, с. 26 - 30.

44. Загорский А.Е. Электродвигатели переменной частоты. М.: Энергия, 1975. - 152 с.

45. Иванов В.А., Чемоданов Б.К., Медведев B.C. Математические основы теории автоматического регулирования. М.: Высшая школа, 197I. - 808 с.

46. Иванов Г.М. Электромеханический способ демпфирования механических колебаний в электроприводе. В кн.: Автоматизированный электропривод. Материалы семинара. М., 1980, с. 134 - 137.

47. Инженерные расчеты на ЭВМ: Справочное пособие / Под ред. В.А. Троицкого. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1979. -288 с.

48. Каасик П.Ю. Тихоходные безредукторные микроэлектродвигатели.-Л.: Энергия, 1974. 134 с.

49. Вазовский Е.Я. Переходные процессы в машинах переменного тока. М. ; Л.: Из-во АН СССР, 1962. - 624 с. .

50. Каган Б.М., Тер-Микаэлян Т.М. Решение инженерных задач на цифровых вычислительных машинах. М.; Л.: Энергия, 1964. -591 с.

51. Каминский Д.М., Локшина С.И., Рабкин Р.Л. Применение обращенных встроенных синхронных-реактивных двигателеи для вытягивания и нагрева нити. Электротехника, 1978, № I, с. 49 - 50.

52. Кимбарк Э. Синхронные машины и устойчивость электрических систем. М. ; Л.: Госэнергоиздат, I960. - 392 с.

53. Ковалюк Л.А. Перспективы использования бесконтактных синхронных электродвигателей в приводах станков-качалок. Машины и нефт. оборуд. М., 1982, № 3, с. 14 - 17.

54. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. М. ; Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 743 с.

55. Коген-Далин В.В., Комаров Е.В. Расчет и испытание систем с постоянными магнитами. М.: Энергия, 1977. - 247 с.

56. Конкордиа Ч. Синхронные машины. Переходные и установившиеся процессы. М. ; Л.: Госэнергоиздат, 1959. - 271 с.

57. Кононенко Е.В. Синхронные реактивные машины. М.: Энергия, 1970. - 208 с.

58. Кононенко Е.В. Способы повышения устойчивости синхронных реактивных редукторных двигателей. Электричество, 1978, № 4, с. 86 - 89.

59. Кононенко Е.В., Сипайлов Г.А., Хорьков К.А. Электрические машины ( спецкурс ). М.: Высшая школа, 1975. - 278 с.

60. Кононенко Е.В., Лукиянов Г.И. Статическая устойчивость синхронных реактивных машин при переменной частоте питающей сети.

61. Изв. Томск, полит, ин-та, 1972, т. 229, с. 125 134.

62. Кононенко К.Е. Экспериментальное исследование самораскачивания синхронной явнополюсной машины. В кн.: Электромеханические устройства. Воронеж, 1979, с. 82 - 88.

63. Кононенко К.Е. Самораскачивание синхронных машин при работе от сети с переменными напряжением и частотой. В кн.: Электрические машины: Межвузовский сборник. Чебоксары, 1982, с.64-73.

64. Кононенко К.Е. Анализ самораскачивания синхронных двигателей малой мощности при частотном управлении. Изв. вузов. Электромеханика, 1983. № 7, с. 97 - 101.

65. Копылов И.П. Электромеханические преобразователи энергии. -М.: Энергия, 1973. 400 с.

66. Копылов И.П. Применение вычислительных машин в инженерно-экономических расчетах. М.: Высшая школа, 1980. - 256 с.

67. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1977.831 с.

68. Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины. Часть I. Л.: Энергия, 1973. - 543.

69. Костраускас П.И. Исследование влияния некоторых факторов на устойчивость работы синхронной машины малой мощности.: Авто-реф. Дисс. . канд. техн. наук. Каунас, 1957. - 12 с.

70. Костраускас П.И., Баскутис П.А. 0 некоторых свойствах уравнений Царка-Горева для синхронной машины. Труды Каунас, полит, ин-та, 1957, т. УП, с.7172,73