автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Расчет параметров, сил и моментов в асинхронных двигателях с помощью численного анализа электромагнитного поля

РГ6 со

На правах рукописи

. _ 1ПП1 . . .

_ О \, .Л!»

" " 621.313.333.001.24{048>

-----ХАНИН. Михаил -Давидович-

Специальность 05.09.01 "Электрические

нашины"

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург __________1993. „

Работа выполнена в научно-исследовательском, проектно-конструкторском и технологическом институте Ленинградского производственного электромашиностроительного объединения "Электросила* имени С.М.Кирова

Научный руководитель« доктор Технических наук Домбровский В.В.

Официальные оппоненты'! доктор технических наук, профессор Рубисов Р.В.

кандидат технических наук Ройтгарц II.Б.

Ведущая организация« ЛОЭЗ НПО "Электрофизика", г.Санкт-Петербург

Защита .состоится ".££» МЯРТа 1993 г< в часов в ауд. 32 5 главного здания на заседании специализированного Совета К 063.38.15 Санкт-Петербургского государственного технического университета по адресу! 195251, Санкт-Петербург. Политехническая ул.. д.29.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке СПбГТУ. '

Автореферат разослан года

Ученый секретарь специализированного Совета, кандидат технических наук, доцент Важное С.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Практика создания асинхронных двигателей средней и большой моияо-;ти. предназначенных для работы в электроприводах с тяжелыми условиями эксплуатации при наличии жестких требований по характеристикам элект-юмеханических переходных процессов привода, вибрации, иуму и надежно-)ти двигателя, приводит к необходимости совершенствования методов рас-юта переходных процессов.- пусков, реверсов, изменений нагрузки на вагу, перерывов питания и т.д., основанных на использовании аналитичес-сих и численных математических моделей.

Целями вычислительного эксперимента при проектировании являются: определение традиционных интегральных характеристик процесса (токов I потерь в обмотках двигателя, среднего нагрева обмоток, электромаг-гатного вращающего момента, частоты вращения ротора)I ■ определение дифференциальных характеристик процесса «местных индук-шй, плотностей тока и локальных потерь, а также электродинамических гсилий, являющихся источником вибрации и шума двигателя). ■/ Все характеристики представляются как функции времени. Актуальность данной работы обусловлена тем, чЛ> применяемые в [астоящее время расчетные методы не всегда позволяют С, достаточной для фактики точностью и минимальными вычислительными затратами учитывать' ¡акторы, влияющие на характер протекания электромеханического переход-юго процесса в асинхронном двигателе: геометрию обмоток и магнитной [епи, вытеснение тока в обмотке ротора, насыщение стали сердечников татора и ротора, нагрев обмоток. Вследствие этого требуется уточнение [етодов расчета с учетом перечисленных факторов. Пели работы:

разработка методики учета влияния вытеснения тока в обмотке ротора и е нагрева, насыщения стали сердечников статора и ротора на электромагнитные параметры асинхронного двигателя на основе численного анади-а электромагнитного поля для использования в гасчетах электромехани-еских переходных процессов двигателя с помощью решения системы обыкновенных диффенцйальных уравнений асинхронной машины* исследование влияния вытеснения и насыщения на электромагнитные параметры ротора и установление критериев, определяющих необходимость их овместного учета;

разработка методики численного расчета нестационарного электромаг-

итного поля в поперечном сечении асинхронного двигателя в установив-

I

шихся и переходных режимах работы с учетом вытеснения тока, насыщения магнитопровода и реального положения ротора при вращении;

- разработка методики расчета электромагнитных сил. действующих на статор двигателя, основанной на результатах численного анализа поля с использованием метода конечных элементов первого порядка;

- создание на основе разработанных методик комплекса программ, ориентированного на применение персональных компьютеров, снабженного средствами графической интерпретации исходных данных и результатов расчета.

Диссертация выполнялась в соответствии с планом Научно-исследова-

(

тельских и опытно-конструкторских работ, проводимых в НИИ ЛПЭО "Электросила" по тематическому плану, а такте согласно программе исследований по важнейшим фундаментальным проблемам ГКНТ и АН СССР.

Методика выполн9ния_,иссл9Дований

Теоретические и расчетные исследования выполнялись на основе обобщенной, теории асинхронной электрической машины и теории проекцион-но-сеточных методов для расчета плоскопараллельных электромагнитных полей. Полученные результаты сопоставлены с экспериментальными данными и результатами, полученными с.использованием традиционных методов. Научная новизна работы

1. Разработана методика расчета электромеханических переходных процессов асинхронного двигателя, основанная на решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений асинхронной машины, «позволяющая выполнять расчеты с учетом произвольной формы пазоз, нагрева, вытеснения тока в обмотке ротора при протекании в обмотке апериодических токов. а также насыщения стали сердечников статора и ротооа, как без учета взаимного влияния вытеснения и насыщения, так и с его учетом.

Методика расчета коэффициентов вытеснения активного и индуктивного сопротивлений обмотки ротора позволяет выполнять расчеты без введения в схему замещения нескольких эквивалентных контуров обмотки.

2. Установлен критерий, определяющий необходимость совместного учета влияния вытеснения и насыщения на эквивалентные электромагнитные параметры ротора двигателя.

3. Разработана методика численного расчета нестационарного электромагнитного поля в поперечном сечении.короткозамкнутого асинхронного двигателя в установившихся и переходных режимах работы, позволяющая выполнять расчеты поля на двух полюсных делениях (при любом числе пар полюсов) с учетом реального положения ротора при вращении, вихревых токов в обмотке ротора, нелинейных свойств ферромагнитных материалов

2

сердечников статора и ротора. Предложенная'математическая формулировка позволяет сокращать вычислительные затраты, а также получать симметричный положительно определенный оператор разностного уравнения и использовать эффективные алгоритмы решения разреженных симметричных систем алгебраических уравнений большой размерности.

4. Предложен способ, позволяющий сокращать число итераций метода Ньютона, необходимых для достижения заданной точности, примерно в 1.5 раза по сравнению с обычно применяемыми методами.

5. Разработана методика расчета объемных и поверхностных электромагнитных сил, действующих на статор асинхронного двигателя, основанная на результатах численного анализа электромагнитного поля в терминах векторного магнитного потенциала с использованием метода конечных элементов первого "порядка. Сделан вывод о возможности уменьшения погрешности определения объемных сил, возникающей при использовании результатов численного расчета поля с помощью метода конечных элементов первого порядка. Разработаны рекомендации для ее снижения до практически приемлемой величины.

6. Проведена оценка влияния насыщения на значения сил и установлено, что распределение объемных сил в гармонический состав поверхностных сил, действующих на статор, в любых режимах работы следует определять с . учетом -насыщения стали сердечников статора и ротора.

Достоверность основных положений

Основные научные положения и достоверность результатов исследования подтверждаются сопоставлением результатов расчета короткозамкнутых асинхронных двигателей мощностью от 90 до 5000 кВт с результатами, полученными другими методами, а также с экспериментальными данными, полученными на испытательном стенде ЛПЭО "Электросила" и при эксплуатации. .

Практическая ценность работы .......... '

Разработан и внедрен комплекс программ, в котором реализованы представленные в диссертации методики, выводы и рекомендации:

- расчета электромеханических переходных процессов асинхронного двигателя на основе решения системы дифференциальных уравнений!

- численного расчета нестационарного электромагнитного поля в попереч-юм сечений короткозамкнутого асинхронного двигателя в установившихся I переходных режимах работы;

• расчета электромагнитных сил, действующих на статор асинхронного [вигателя в установившихся и переходных режимах работы, на основе чис-

. 3

ленного анализа электромагнитного поля.

Комплекс программ включает в себя пре- и постпроцессорные программные модули, позволяющие контролировать подготовку исходных данных, всесторонне анализировать результаты расчетов с использованием современных средств компьютерной графики. Комплекс предназначен для использования на широко распространенных персональных компьютерах, совместимых с 1вм рс/ат, и может быть использован в качестве удобного и экономичного инструмента, при проектировании асинхронных двигателей.

На защиту выносится

1. Методика расчета электромеханических переходных процессо1 асинхронного двигателя, основанная на решении системы дифференциальны: уравнений, учитывающая насыщение магнитопровода, вытеснение тока в обмотке ротора и ее нагрев при произвольной форме пазов ротора.

2. Методика численного расчета нестационарного электромагнитног« поля в поперечном сочёнии короткозамкнутого асинхронного двигателя ! установившихся и переходных режимах работы, позволяющая выполнять расчеты поля на двух ■ полюсных делениях (при любом числе пар полюсов) < учетом насыщения стали сердечников статора и ротора, вихревых токов I обмотке ротора и реального положения ротора при вращении.

3. Методика определения объемных и поверхностных электромагнитны: сил,, действуюашх на статор • асинхронного двигателя в установившихся I переходных режимах работы, основанная на результатах численного анализа электромагнитного поля, позволяющая находить распределение сил I поперечном сечении двигателя.

4. Выводы и рекомендации, сформулированные на основе обобщенш результатов проведенных расчетных исследований.

Реализация результатов работы. Разработанные в'диссертации методики,' программное обеспечение и результаты расчетно-теоретичаских исследований используются в НИИ Л1Э0 "Электросила" и ЛОЭЗ НПО "Электрофизика" с 1988 года, что подтверждается соответствующими актами внедрения.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на I Всесоюзной конференции по' теоретической электротехнике (Ташкент, 1987), на V Всесоюзной научно-технической конференции "Динамические режимы работы электрических машин и электроприводов" (Каунас. 1988), на Всесоюзном научно-техническом совещании "Вопросы проектирования, исследования и производства мощных гурбо-, гидрогенераторов \ крупных электрических машин" (Ленинград; 1988), на V молодежном Сймпо-4 '

эиуме с международным участием "Современные проблемы .электротехнической промышленности" "СИЭЛТ'90" (г.Варна, Болгария, 1990), на международном симпозиуме "Electromagnetic fields In electrical engineering" (Southampton, UK, I991).

Шсйликашш. Основное содержание диссертации изложено в 4 печатных работах.

Структура и объем диссертации- Диссертация состоит йз введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 150 работ отечественных и зарубежных авторов, четырех приложений и материалов о внедрении. Общий объем диссертации 146 страниц, в том числе 64 страницы основного текста, 38 рисунков и приложения на 7 страницах..

ОСНОВНОЙ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, дан обзор и анализ опубликованных работ, посвященных вопроса» определения электромагнитных параметров асинхронных двигателей с учетом эффектов вытеснения, насыщения и их взаимного влияния; расчета интегральных и локальных характеристик асинхронных двигателей в электромеханических пере- ,1 ходных процессах и установившихся режимах работы с использованием ана-1 литических и численных методов; способам учета вращения ротора электрической машины при численном анализе электромагнитного поля в ее поперечном сечении; определения вибровозмущающих сил, действующих на конструктивные элементы электрической машины, основанного на аналитическом или численном анализе электромагнитного поля.

Проведенный анализ публикаций определил выбор математических моделей для определения характеристик асинхронного двигателя. Для расчета электромагнитного вращающего момента, токов статора и ротора, частоты вращения ротора и нагрева обмотки ротора была принята математическая модель, основанная на решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений асинхронной машина. Для анализа пространственного распределения индукции и электромагнитных сил, а также для уточненного расчета электромагнитного момента, тока и потерь4в обмотке ротора была выбрана математическая модель, основанная на численном расчете нестационарного электромагнитного поля в терминах векторного магнитного потенциала с помощью метода конечных элементов первого порядка. При этом для задания мгновенных значений токов в обмотке статора, удельной электрической проводимости материала обмотки ротора и положения ротора

5

при вращении использовались результаты, полученные при решении системы дифференциальных уравнений асинхронной машины.

Во введении проведено обоснование принятых в работе допущений, сформулированы цели работы, научная новизна и практическая ценность.

В первой главе рассмотрена математическая модель асинхронного двигателя для расчета электромеханических переходных процессов, описанная в работах Парка Р., Горева A.A., Казовского Е.Я., Ковача К. и Раца И., основанная; на решении системы диффенциальных уравнений асинхронной машины, записанной в нормальной Форме относительно a.ß - составляющих потокосцеплений обмотки статора и приведенной обмотки ротора в системе координат, вращавшейся с синхронной угловой скоростью. Коэффициенты системы уравнений, определяемые электромагнитными параметрами двигателя, корректировались на каждом шаге интегрирования системы в зависимости' от вытеснения, насыщения и нагрева.

Минимальные вычислительные затраты (оперативную память и время расчета) можно обеспечить, представляя обмотку ротора одним контуром. Обычно при расчетах переходных процессов зависимости активного и индуктивного сопротивлений этого контура от вытеснения ii насыщения определяются так же,,как и в установившихся режимах работы.

В первой главе проведен качественный анализ зависимости параметров обмотки ротора от вытеснения, насыщения, нагрева.и' их взаимного влияния, сснозанный как на работах других авторов, так и на результатах вычислительного эксперимента, проведенного с помощью численного расчета нестационарного электромагнитного поля в поперечном сечении короткозамкнутого асинхронного двигателя, описанного во второй главе. Доказано, что при расчете электромеханических переходных процессов, возникающих при внезапном нарушении режима работы ДБигателя или при его включении а сеть, необходимо учитывать влияние апериодических токов, протекающих в обмотке ротора, на ее параметры, а также взаимное влияние вытеснения и насыщения.

Количественный анализ, проведенный с Помощью уточненной математической модели,• описанной во второй главе, показал, что в начале переходного процесса отсутствие учета влияния апориодической составляющей тока ротора на вытеснение приводит к следующим максимальным расхождениям при расчете интегральны;: характеристик: тока в обмотке статора is - до 10* (но сравнению с экспериментом), тока в1 обмотке ротора Хя - до 15«, электромагнитного вращающего момента Меи - до 100«, коэффициентов вытеснения сопротивлений обмотки ротора - до 40*. В качестве ба-6

зисных величин были выбраны результаты расчета Мен, I», кг и к», полученные с помощью численного анализа электромагнитного поля. ... ,

С целью повышения точности расчета в начале переходного процесса были предложены Формулы для приближенной оценки влияния апериодической составляющей тока ротора на коэффициенты вытеснения активного кг, и индуктивного сопротивлений обмотки ротора, определяемых обычно для периодических токов, в предположении об отсутствии затухания«

кг0 - 0.5-кг, + 0.5, кх0 - 0.5-кх, + 0.5.

Для приближенного учета изменения кг от кг„ до кг. и к, - от кж„ до к*,, вызванного затуханием апериодической составляющей тока ротора на временном интервале t=tOitJ, были приняты следующие зависимости! .

ki- = kr0 • (2 - exp<dr't/t> ), <jr - ln (2 - Kr,/kr0 ) ;

k* = k«0-exp(a*-t/t), <u - ln (k*,/k»0).

Коэффициенты вытеснения кг, и к*.'определялись по аналитической методике. описанной в работах' Домбровского В.В. и Праздникова В.И. Учет влияния апериодической составляющей тока ротора на его параметра в переходном процессе позволил снизить максимальные погрешности определения мгновенных значений« I» - до 5*. х» - до 7Xt частоты вращения ротора - до 0.5<» Мен - до 30* (для его знакопостоянной составляющей это значение не превышало 10*). В номинальном режиме работы эти величины составляли соответственно 2*. 3*. 0.2« и 7*. В результате проведенного анализа сделан вывод.о необходимости совместного учета вытеснения и насыщения для более точного расчета момента в переходном процессе.

Обзор публикаций показал, что достаточно корректный способ определения активного и индуктивного сопротивлений обмотки ротора в установившихся режимах может быть основан на использовании результатов численного решения уравнения нестационарного электромагнитного поля в области одного зубцового деления«

rct(vrotÂ) - 6 - 'ydi/dt. (I)

Для количественной оценки параметров обмотки ротора был предложен следующий подход. Перед расчетом переходного процесса для скольжений в интервале е-ïOî2ï и для тока ротора i»-[0;I0*iiXOHJ определялись коэффициенты кг. и к««, затем выполнялась двумерная кусочно-линейная интерполяция по частоте скольжения ы <w«w$-w,) и току ротора («» - частота поля статора, «» - угловая частота вращения ротора). При решении

7

уравнения (I) для векторного магнитного потенциала X на боковых границах расчетной области задавались условия Неймана, а на HapyxHqft поверхности статора и внутренней поверхности ротора - условия Дирихле. Методы пространственной и временной дискретизации этого уравнения описаны в главе 2. Плотность тока в проводнике обмотки статора определялась выражением e-6n*x<Bln(u*t) (значение 6н*х определялось по величине амплитуды линейной нагрузки статора). Правомерность постановки таких граничных условий и определения вн*х подтверждается сравнением величин магнитной проницаемости д и индукции в зубцовой зоне ротора при расчете поля на двух полюсных делениях и на одном зубцовом делении.

Несмотря на ряд преимуществ такого подхода, его применение приводит к значительным временным затратам, необходимым для создания зависимостей kr," Fr(Ufia) и к»1 - F»(anln), в несколько раз превышающим один расчет электромеханического переходного процесса. Таким образом, его целесообразно использовать для многократных расчетов переходных процессов на стадии проектирования иди для накопления материалов с целью создания базы данных по электромагнитным расчетам.

Расчеты Jtr. и,к««при »«tes и токе ротора« соответствующем линейной нагрузке в диапазоне 2200-3800 А/см, показали, что кг. уменьшался на 7,-12**. а к*, увеличивался на 10-186* по сравнению со случаем одновременного (независимого) учета вытеснения и насыщения. Такие изменения приводят к снижению ударных значений.момента на 15-30«*.

На основании этих расчетов был сделан вывод о том. что для корот-коэамкнутых асинхронных двигателей традиционного исполнения необходим совместный учет* вытеснения и насыщения при мгновенных значениях амплитуд пространственных волн линейных токовых нагрузок статора и ротора, превышающих 2300-2500.А/см. При меньших значениях возможен одновременный учет вытеснения и насыщения. По результатам расчета поля были уточнены аналитические выражения, полученные Домбровским В.В. для независимого учета насыщения проводимостей потоков рассеяния, используемые в рассматриваемой математической модели.

Зависимость удельной электрической проводимости материала обмотки ротора у от температуры определялась адиабатическим нагрезом обмотки.

Для количественной оценки интегральных характеристик асинхронного двигателя были разработаны постпроцессорные программа, позволяющие графически представлять временные зависимости' токов в Фазах обмотки статора, амплитуды и фазы изображающего вектора тока ротора, электромагнитного ,вращающего момента и частоты вращения ротора. 8

Во второй главе рассмотрена уточненная математическая модель ко-роткозамкнутого асинхронного двигателя для расчета электромеханических переходных процессов, основанная на решении нестационарного уравнения электромагнитного поля в поперечном сечении двигателя с учетом нелинейных свойств ферромагнитных материалов сердечников статора и ротора» вихревых токов в обмотке ротора и реального положения ротора при вращении. записанного относительно векторного магнитного потенциал^ А в неподвижной относительно статора системе координат с учетом уравнения Максвелла для плотности тока в движущихся средах:,. -

гоМ1?-го1А) - 6 - удк/дг + у-ЕУ-ВЗ. 12)

Для пространственной дискретизации этого уравнения использован наиболее распространенный и экономичный пр'ое'кшюнно-сеточный метод с линейными базисными функциями (метод конечных элементов). Для интегрирования по времени был выбран неявный метод Эйлера первого порядка. В результате проведенных многочисленных вычислительных экспериментов во второй главе даны рекомендации по построению конечно-элементной сетки с учетом вращения ротора и по выбору шага интегрирования по времени.

Временные4зависимости плотности тока в обмотке статора 6. удельной электрической проводимости материала обмотки ротора V и углового положения ротора.0в..при вращении определялись в результате предварительного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений асинхронного двигателя, рассмотренной в первой главе. Погрешность, вызванная таким заданием 6 и 0В, незначительна ввиду достаточной практической точности их определения. Такой способ задания 6 и то, что ротор (сороткозамкнутого 'асинхронного двигателя обладает электрической симметрией и однородностью V. позволяет не вводить в уравнение (2) скалярный электрический потенциал и, следовательно, уменьшить вычислительные затраты. При этом активное и индуктивное сопротивления корот-козамыкаюших колец и осевую длину машины, как показали расчеты, проведенные для анализа вариантов учета торцевых явлений с помощью схемы замещения и посредством численного расчета электромагнитного поля в москопараллельной постановке, можно приближенно учесть путем изменения реальной величины ширины пазов ротора.

Часть полной производной <Ш(Н (у1У-в]>, определяемую ЭДС враще-яия, предложено моделировать, задавая ротору при решении уравнения (2") за время Эг малое угловое перемещение ¿0В (V» 1двя/д1-г]1. Такой способ 1гчета вращения ротора при достаточном быстродействии алгоритма Форми-

9

рования конечно-элементной сетки, разработанного с учетом этого требо-• вания, более эффективен, чем обычно применяемые способы непосредственной пространственной аппроксимации члена уГУ'ВЗ. ' . В целях экономии вычислительных ресурсов расчет электромагнитного поля, вследствие его периодичности, проводился в области двух полюсных ¡делений двигателя. В связи с этим при моделировании вращения ротора «возникает ситуация, когда конечно-элементная сетка, соответствующая области ротора, "выбегает" за область, ограниченную деумя полюсными делениями статора. Для решения этой проблемы в работе предложен алгоритм, заменяющий полный поворот ротора на угол 0В на "поворот" проводников обмотки статора (мгновенных значений пазовых токов) на угол -05 (в противоположную направлению вращения сторону), кратный угловой величине зубцового деления статора, и малый поворот ротора на угол ЭЕ', :необходимый для коррекции взаимного положения зубцов ротора и статора (|в.'| < я/г, где г - число зубцов статора).

Предложенная Формулировка задачи расчета нестационарного электромагнитного поля с учетом реального положения ротора при вращении позволяет сокращать вычислительные затраты, а также получать симметричный положительно определенный оператор разностного уравнения и использовать эффективные алгоритмы решения разреженных симметричных систем алгебраических уравнений большой размерности.

Применение уточненной математической модели и модели, описанной в первой главе, позволяет уменьшать вычислительные затраты по сравнению с цепно-полевыми методами, а также использовать эти модели раздельно в , зависимости от целей исследования < определение интегральных или дифференциальных характеристик).

Рассмотренная математическая модель позволяет рассчитывать протекание электромеханического переходного процесса, вызванного внешним возмущением, практически из любого установившегося режима работы двигателя без расчета предшествующего ему переходного процесса. Начальные условия для А в момент времени, предшествующий внезапному нарушению установившегося режима, определялись в результате решения уравнения (I) в области двух полюсных делений двигателя при "неподвижном" роторе до момента установления решения. Значения б и частоты вращения ротора, определяющей и в уравнении (I) (решаемого обычно при анализе установившихся режимов), задаются так же, как и при решении уравнения (2).

При решении нелинейного дифференциального уравнения (2) обычно применяют методы Ньютона, Ньютона-Рафсона или их модификации. Однако; 10

в начале переходного процесса мгновенные значения токов в обмотках статора и ротора достигают величин, в несколько раз превышающих номинальные значения, что вызывает увеличение числа нелинейных итераций до 15-20, необходимых для решения линеаризованной системы алгебраических уравнений вида J(X*)•да = г*, получаемой после пространственной и временной дискретизации уравнения (2).

Для уменьшения числа итераций был введен коэффициент демпфирования невязки, определяемой правой частью уравнения (2) и его решением на k-ой итерации, ßr, заменяющий г* на г*' -г".- ßr.. Многочисленные, расчеты показали, что уменьшение в 1.5 раза числа итераций, необходимых для достижения точности решения (уменьшения нормы Цг*)] на 4 порядка), можно обеспечить при использовании зависимости вг-0.05«2?-',

Во. второй главэ оценены погрешности, вызванные способами, аппроксимации решения уравнения (2).

Как показали расчеты, учет нелинейных свойств материалов сердечников статора и ротора необходим даже при номинальных значениях линейных токовых нагрузок. Так.отсутствие учета насыщения при анализе номинального режима работы приводит к снижению величины электромагнитного вращающего момента на 15-20**, а тока ротора на 7-10**.

Для колиуэственной"оценки интегральных и локальных характеристик, полученных на . основе использования уточненной математической-- модели -корсткозамкнутого асинхронного двигателя, были разработаны графические постпроцессорные программы, иллюстрирующие распределение 4 векторного магнитного потенциала, индукции и магнитной проницаемости в поперечном сечениз? двигателя, распределение радиальной и тангенциальной составляющих индукции и их гармонический состав в зазоре на различных радиусах, а также временные зависимости электромагнитного момента, амплитуды и Фазы изображающего вектора тока ротора, потерь в обмотке ротора.

В третьей глапе описывается методика расчета электромагнитных сил, действующих на'статор асинхронного двигателя в установившихся и переходных режимах работы, основанная на результатах численного анализа электромагнитного поля.

Вопросу" исследования вибрационных характеристик асинхронных двигателей на основе численного расчета поля посвящен ряд работ, в числе которых одними из первых являются работы Шумилова ¡O.A.

В настоящее время наиболее эффективным является применение чио ленных методов расчета электромагнитных сил, действующих на ферромагнитное тело, определяемых через тензор натяжения.. Однако,"до сих пор

II

такие подходы, не используются для нахождения поверхностного и объемного распределения сил. действующих на конструктивные элементы асинхронного двигателя. Предложенный в данной работе метод расчета сил основан на выражениях Максвелла для тензора (вектора) магнитного тяжения и объемной плотности электромагнитных сил.

В главе 3 отмечено, что для уменьшения вычислительной погрешности при расчете поверхностных сил, вызванной способом пространственной аппроксимации решения уравнения (2), натяжение целесообразно представлять не тензором, а вектором, нормальная 1>,е касательная т*4 компоненты которого выражаются через составляющие вектора индукции в„ и в1. Сила аг, приложенная к элементу ав поверхности, "охватывающей" статор снаружи, выражается формулой а^-тн*ав. При плоскопараллельной постановке задачи расчета поля поверхность э представляет собой контур. При принятых граничных условиях для а, силы, действующие на статор, можно рассчитывать только на части поверхности расположенной в воздушном зазоре. Это позволило определить зависимости от угловой координаты радиальной . и тангенциальной р, компонент сил, действующих на статор со стороны воздушного зазора. Сравнительный гармонический анализ сил, проведенный для различных режимов работы короткозамкнутых асинхронных двигателей., показал, что амплитуды гармоник сил меняются на 7-256« .в зависимости от того, учитывается ли насыщение, причем влияние насыщения на амплитуды высших и основной гармоник существенно отличается, как количественно, так и качественно.

При решении механических задач относительно перемещений эффективен подход, основанный на определении объемного распределения сил. В работе показано, что применение метода конечных элементов первого порядка для расчета объемных вибровозмущающих сил обычно приводит к значительным погрешностям либо к увеличению вычислительных затрат, несмотря на преимущества данного метода при расчете поля.

Внутри треугольников конечно-элементной сетки дгас1(ц)«0, поэтому» вследствие выбранного способа аппроксимации решения уравнения (2), известное выражение Максвелла для силы, действующей на объем V, через ее объемную 1г' <?*-[5'В)-0.5'й1'9га<!(д)) и поверхностную £« плотности принимает вид>

г - |[в'В)чЮ + {««»аБр,

V в,

где. Эр - поверхность разрыва магнитной проницаемости внутри статора и на его внешней границе.

П

Первый интеграл определяет объемные силы, приложенные к центрам тяжести треугольников в области, соответствующей проводникам обмотки, второй - определяет поверхностные силы, приложенные к сторонам треугольников конечно-элементной сетки, расположенных в области сердечника. Для сохранения ортогональности ¡Ё* поверхностям разрыва (при таком способе аппроксимации решения (2)) ее удобно представлять в виде:

Ь = т«» + ?„_ = 0.5' (в„^• <т>_-V,) - • (д_-ц.))-п.,

где индексы *-" и "♦" характеризуют принадлежность Физических величин треугольникам, прилегающим к границе раздела сред с различными магнитными проницаемостями-и, и ц,; .

н1_- касательная составляющая вектора напряженности магнитного по-_ля. ортогональная нормальному к границе орту п...

Применяемый в работе способ кусочно-линейной аппроксимации векторного магнитного потенциала при расчете поля'может приводить К значительным расхождениям при определении н,. на границах треугольных элементов с различными магнитными проницаемостями. Известные из-литературы способы повышения точности расчета н1 приводят к существенному увеличению вычислительных затрат, и, вследствие этого, 'являются малоэффективными пр^,их реализации на персональных компьютерах.

Для анализа причин,'" вызывающих погрешность определения н. и, соответственно, электромагнитных сил, была рассмотрена модельная задача, имеющая аналитическое решение. С этой целью проводился численный расчет поля и силы, действующей на проводник с током, находящийся в однородном магнитном поле. Использовал;5СЪ различии© соотношения магнитных проницаемостей проводника и окружающей его среды (в диапазоне 1-1000) и различные формы поперечного сечения проводника (круглое, квадратное и ромбовидное). Было показано, что погрешность определения силы можно снизить до приемлемых.величин.Кдо 10« по ,сравнению с.аналитическим решением) при соблюдении следующих рекомендаций! при построении конечно-элементной сетки следует, при необходимости, вносить Физически малые изменения в реальные границы поперечного сечения ..магнитной, цепи для устранения прямых или острых углов границ раздела сред с различными магнитными проницаемостями: значение н1 на границе раздела сред следует определять со стороны-среды с большей магнитной проницаемостью. С * целью дальнейшего уменьшения погрешности (до 7*) проводился дополнительный расчет поля только в области статора и зазора.при повышенном уровне пространственной дискретизации уравнения (2). Граничные условия

• 13

для значений А в зазоре двигателя определялись по результатам расчета поля во всем поперечном сечении двигателя.

Для оценки согласованности рассмотренных подходов к расчету сил было проведено сравнение сумм радиальных Ре и тангенциальных кф составляющих сил. приложенных к зубцам и проводникам статора. В результате был сделан вывод о том. что сопоставлять можно только равнодействующую сил. приложенных к некоторому объему, минимальный размер которого ограничен одним зубцовым делением. Другой вывод заключается в том, что в номинальном режиме работы двигателя силы в статоре приложены практически только к границам раздела сред "зубец-зазор", "зубец-проводник", причем сумма сил. приложенных к проводникам и боковым поверхностям зубцов, составляет лишь несколько процентов от суммы сил, приложенных к головкам зубцов. Поэтому достаточно точная картина распределения сил может быть получена без их расчета во всем объеме статора.

Сравнительный анализ сумм Р( и действующих на одно зубцовое деление статора в различных режимах работы короткозамкнутых асинхронных двигателей с учетом и без учета насыщения, показал, что это различие находится в пределах 10-45»*.

Описанные выше методики-расчета электромагнитных сил положены в основу двух постпроцессорных программ.. Первая позволяет рассчитывать гармонический состав и графически представлять распределение сил в воздушном зазоре., вызывающих радиальные колебания сердечника статора (Р,) и создающих вращающий момент (К,), Вторая позволяет рассчитывать результирующие компонент силы, а также графически изображает в виде векторов электромагнитные силы, приложенные к элементам объема статора. Объемное распределение сил может быть проанализировано в отдельных подобластях (зубцах, спинке сердечника, проводниках) двух полюсных делений или нескольких зубцовых делений статора. .

> Рассмотренные в, третьей главе методики при необходимости могут быть применены для оценки электромагнитных сил, действующих на ротор ^лектрической машины, а также на другие электромагнитные устройства.

Влшвдожашш приведены) система дифференциальных уравнений и схема замещения асинхронногодвигателя; результаты гармонического анализа электромагнитной индукции и сил; структурная схема комплекса программ.

- В аакядцйнии сформулированы основные научные и практические результаты работы. '

I.-Разработана методика учета влияния вытеснения тока в обмотке'

II

ротора, насыщения стали сердечников статора и ротора и среднего нагрева обмотки ротора на электромагнитные параметры асинхронного двигателя. Данная методика позволяет с достаточной для практики точностью выполнять расчеты электромеханических переходных процессов двигателя на основе решения системы дифференциальных уравнений асинхронной машины.

2. Показано, что при расчете коэффициентов вытеснения активного и индуктивного сопротивлений обмотки ротора необходимо учитывать распределение осциллирующего и апериодического токов по высоте паза обмотки ротора в переходном процессе. При значениях линейных нагрузок статора й ротора, превышающих 2500 А/см. необходимо совместно учитывать влияние вытеснения и насыщения на электромагнитные параметры ротора.

3. Разработана методика . численного расчета нестационарного электромагнитного поля в поперечном сочепия короткозамкнутого асинхронного ■ двигателя в установившихся и переходных режимах работы с учетом реального положения ротора при вращении, насыщения сердечников статора и ротора и вихревых токов в обмотке ротора. Эта методика позволяет рассчитывать протекание электромеханического переходного процесса, выз-эанного внешним возмущением, практически из любого установившегося режима работы без расчета предшествующего ему переходного процесса.

4.- При использовании разработанной методики учета реального поло-юния ротора при вращении вычислительные.затраты уменьшаются вследст-ша сокращения расчетной области до двух полюсных делений и. кроме то-'о, получен 'симметричный положительно определенный оператор разностно-•о уравнения, что позволяет использовать эффективные алгоритмы решения разреженных симметричных систем алгебраических уравнений большой раз-герности.

5. Предложен способ изменения коэффициента демпфирования невязки а последовательности итераций метода Ньютона, апробированный при рас-ете нестационарного электромагнитного поля в короткозамкнутых асин-ронных двигателях, позволяющий сокращать число итераций, необходимых ля достижения заданной точности, примерно в 1.5 раза по сравнению с бычно применяемыми методами.

6. Разработана-методика для анализа распределения объемных и по-врхностных электромагнитных сил. действующих • на статор асинхронного вигателя в различных режимах работы, основанная на результатах чис-лгаого расчета электромагнитного поля. Сделан-вывод о возможности «шьшения в несколько раз погрешности определения объемных сил, воздающей при использовании результатов численного расчета поля с' по-

15

мощью метода конечных элементов первого порядка.

7. Проведена оценка влияния насыщения на значения сил и установлено, что распределение объемных сил и гармонический состав поверхностных сил, действующих на статор, в переходных и в установившихся режимах работы следует определять с учетом насыщения магнитопровода.

8. Показано, что в номинальном режиме работы распределение объемных электромагнитных сил, действующих на статор, может быть получено по натяжениям на границах "зубец-зазор" и "зубец-проводник".

9. На основе представленных в работе методик разработан и внедрен комплекс программ для расчета интегральных и локальных характеристик асинхронного двигателя в электромеханических переходных процессах!

■временных зависимостей электромагнитного момента, токов.в обмотке статора, токов и' потерь в обмотке ротора, частоты вращения роторй; пространственного распределения и гармонического состава электромагнитной индукции и сил.

10. Проведены расчеты электромеханических переходных процессов короткозамкнутых асинхронных двигателей средней и большой мощности на стадии проектирования.

По теме диссертации опубликована следующие работы»

1. Басин С.Е., Решко Б.А.. Миничев В.В.. Бурлака А.П., Ханин М.Д. Расчет нестационарного нелинейного электромагнитного Поля в асинхронном двигателе // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.- 1906.- N'1,-С.136-140.

3. Праздников В.И., Ханин М.Д. Расчет электромеханических переходных процессов асинхронного двигателя на этаре проектирования //Тез; докл. к Всесоюзной научно-технической конференции "Динамические режимы работы электрических машин и электроприводов".- Каунас, 4.1. 1988.-С.96-99,

2. Домбровокий В.В., Праздников В.И.. Ханин т.д. Научно-методическое ' обеспечение проектирования крупных электрических машин// Тез. доля, к Всесоюзному научно-техническому совещанию "Вопросы проектирования/исследования и производства мощных турбо-. гидрогенераторов и крупных'электрических машин".- Ленинград, 1988.- С.176-177.

Ханин М.Д. Определение электромагнитных К термомеханических нагрузок асинхронных двигателей в переходных процессах // Тез. докл. V Международного молодежного симпозиума "Современные проблемы электротехнической промышленности".- Варна, 1990.- С.4-5. 1

,ртп АО "Электросила" Зак.12.93-100. Бесплатш