автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Расчет и идентификация нелинейных упругих характеристик приборных шарикоподшипников с учетом их технологических погрешностей

1. Введение

1.1. Обзор теоретических работ

1.2. Обзор экспериментальных работ

Одним из важнейших требований, поставленных Х Х П съездом КПСС в решениях по основным направлениям развития науки, технического прогресса и промышленности, является существенное повышение качества и надежности, уменьшение вибрации машин, приборов и оборудования, дальнейшее повышение шк. технического уровня.Ведущая роль среди других отраслей народного хозяйства принадлежит машиностроению и приборостроению. Уровень машиностроения и приборостроения в значительной степени определяет технический уровень всех отраслей народного хозяйства.Качество любой машины или прибора непосредственно зависит от качества составных частей, среди которых значительную часть составляют опоры с шарикоподшипниками. Причем, шарикоподшипники, сами являющиеся сложной механической системой, оказываются наименее жесткими в сравнении с другими элементами изделия. Особое влияние на точность работы приборов и машин оказывает стабильность параметров шарикоподшипников.При работе современных машин и приборов действуют большие динамические нагрузки, вибрации, высокие скорости движения их агрегатов и механизмов. Наиболее нагруженными элементами при этом оказываются шарикоподшипниковые узлы, происходит относительно высокий износ шарикоподшипников, изменяются их упругие свойства.Точность работы, безотказность, вибрация приборов и механизмов во многом зависят от статических и динамических упругих характеристик шарикоподшипников. Упругие свойства подшипников влияют на стабильность положения роторов, осей и валов, стабильность колебаний механических систем.Воздействие на подшипник нагрузки в виде силы или момента по одной из координат вызывает упругое относительное смещение колец как в направлении воздействия нагрузки - главном направлении, прямолинейном или угловом, так и одновременно по всем другим координатам - дополнительным прямолинейным и угловым направлениям. В этом проявляются имеющие нелинейный характер взаимосвязи меаду нагрузкой и смещениями колец. Эти упругие взаимосвязи отражаются представлением жесткости и податливости подшипника в виде матрицы. Диагональные элементы этих матриц отражают главные, а недиагональные - дополнительные связи меаду нагрузками и смещениями колец подшипника. Соответственно следует различать главные и дополнительные податливости и жесткости.При вращении подшипника, имеющего технологические погрешности, происходит колебание упругих относительных смещений колец.Таким образом, шарикоподшипник, как составная часть механической системы, является нелинейным параметрическим элементом.В результате появляются нелинейные параметрические колебания, происходят "уводы" гиродвигагелей в гироскопических приборах, смещения линии зацепления и относительное проскальзывание зубьев в зубчатых передачах, изменяются рабочие зазоры меаду валками в прокатных станах и т.д., т.е. возникают дополнительные погрешности в работе механизмов.В роторных системах при воздействии внешней вибрации происходит сдвиг собственных частое роторной системы относительно ее парциальных частот. Взаимосвязи между нагрузками и смещениями колец подшипников приводят к завязке прямолинейных и угловых колебаний роторной системы.Уровень развития методов расчета и идентификации упругих свойств шарикоподшипников определяют и точность оценки их влияния на стабильность работы механических систем. Проведенные до настоящего времени исследования ограничивались изучением лишь главных осевой и радиальной жесгкостей шарикоподшипника. Во внимание принимались только главные связи между нагрузками и относительными смещениями колец без совместного учета технологических погрешностей подшипника и взаимосвязей между нагрузками и смещенишли колец. До настоящего времени не проводились также исследования качества шарикоподшипниковых узлов приборных механизмов по их упругим характеристикам, взятым в виде главных и дополнительных подагливостей или жесгкостей.Не проводились также работы по разработке методов экспериментальных исследований и необходимых средств измерения, которые позволили бы измерять параметры упругих характеристик, отражающих взаимосвязи мевду нагрузками и упругими смещениями колец шарикоподшипников. В проведенных экспериментальных работах так же, как и в теоретических работах, исследуются только главные осевая и радиальные жесткости шарикоподшипника, нагруженного либо осевой, либо радиальной нагрузкой.Упругие смещения осей и валов и собственные частоты приборов и роторных систем определялись без учета нелинейных эффектов, обусловленных конструктивными особенностями и технологическими погрешностями.Равножесткость отдельного шарикоподшипника и системы роторопора, т.е. степень совпадения линий действия векторов нагрузки и вызванных ею смещений, определяются в настоящее время по равенству главных осевой и радиальной жесткостей подшипника.Представление упругих свойств шарикоподшипников в виде матрицы податливости наряду с матрицей жесткости объясняется необходимостью введения этих величин в качестве исходных данных в целом ряде расчетов: равножесгкости подшипника и системы роторопоры, смещений осей и валов, собственных частот роторной системы, при математической обработке результатов экспериментальных исследований и т.д. Это представление основано на исследовании многих типов сложных конструкций методом податливости и методом жесткостей [44j . Б методе податливости неизвестными величинами при расчете являются нагрузки, в методе жесткостей - перемещения элементов конструкции. При использовании этих методов для исследования шарикоподшипника, как сложной механической системы, следует учитывать, что шарикоподшипник является нелинейной системой. Его податливость и жесткость существенно зависят от действующей нагрузки, тогда как упругие свойства материалов в соотвегсгв^ш с законом Гука от изменения нагрузки не зависят. В настоящее время при изучении шарикоподшипника широко применяется только метод жесткостей. В теоретических работах нелинейный характер зависимости главных жесткостей от нагрузки исследован методами линеаризации, что приводит к снижению точности расчетов. I . I . Обзор теоретических работ Во всех литературных источниках в качестве характеристики упругих свойств шарикоподшипника рассматриваются только их главные осевая и радиальная жесткости.Исследованию жесткости шарикоподшипников посвящен целый ряд работ-р.В.Атсгупенаса [6,7,6, .9j , В.С.Бочкова [l3,I4j , В.Ф.Журавлева [24] , М.П.Ковалева [28,29] , М.А.Лейкавда [31J , А.Харламова [45] , А.К.Явленского [4?] и др.Для сопоставления разработанных к настоящему времени методов расчетов и экспериментальных исследований упругих свойств шаршсоподшипников с результатами, полученными в настоящей работе, приводится обзор опубликованных теоретических и экспериментальных работ.В этих работах изучается жесткость как подшипников без технологических погрешностей, так и подшипников, имеющих технологические погрешности. Расчеты жесткости подшипников без технологических погрешностей в работах [6,13,28,29,31,45,49,50,51, 52] проводятся при условии контактирования всех шариков с кольцами, в других райогах учитывается возможность неполного контактирования шариков с кольцами [47J . Расчетные формулы для определения главных жесткостей в этих работах выведены из условия статического равновесия подшипника. Нагрузка, действующая на подшипнж, принята осевой, радиальной или комбинированной. В работах В. - Р.В.Агступенаса [?] условия равновесия подшипника задаются при смещении внутреннего кольца, остающимся постоянным при его вращении. В работе М.А.Лейкацда [sij , разработана наиболее удобная методика расчета главных осавой и радиальной жесткостей радиально-упорного шарикоподшипнжа, воспринимающего комбинированную нагрузку, с учетом изменения угла контакта шарика с кольцами под действием нагрузки и равномерным распределением усилий меаду шариками независимо от их угловых координат.Найденные по этим методикам главные осзвая и радиальная жесткости можно определить как линейный оператор, который ставит в зависюлость осевому или радиальному перемещению подшипника соответствующую осевую или радиальную нагрузку и представляется квадратной диагональной матрицей второго порядка.В ряде работ исследуется жесткость шарикоподшипника, имеющего технологические погрешности [24, 4?] . В одних случаях уравнения равновесия подшипнш а^ решаются при условии полного контактирования всех шариков с кольцами [24] , в других - условие контактирования всех шариков не наложено [47] . Уравнения равновесия подшипника во всех опубликованных работах решены методом линеаризации, заменяющим точное решение уравнений теми или иными приближенными соотношениями.Результаты вычислений жесткости подшипника по разра(^отанным в опубликованных теоретических исследованиях зависимостям, полученным с использованием методов линеаризации, имеют погрешя носги до 20%, Не разработано широко применяешх в инженерной практике методов расчета жесткости подшипника с учетом технологических погрешностей.Недостаточно высокая точность расчетов не позволяли применять на практике методы оценки и контроля качества шарикоподшипника по их упругим характеристикам.Среди требований, предъявляемых к шарикоподшипникам узлам машин и приборов, однш,'. из основных является высокая точность определения параметров упругих свойств подшипников в заданном режиме работы. Точность работы машин и приборов зависит от упругого смещения центров подвижных масс и вибрационных колебаний роторной системы, в которой шарикоподшипниковые узлы являются упругими элементами с нашленьшей жесткостью. Упругие свойства шарикоподшипников как фактор, влияющий на точность работы машин и приборов, являются предметом исследования в работах Л.В.Новикова [зз] , В.А.Павлова [ssj , В.А.Никитина [32] , А.С.Кельзон [2?] и др.Точность работы машин и приборов нарушается также вследствие непредвиценных явлений резонанса, возникающих под действием вынуэденных колебаний. Упругие свойства шарикоподшипниковых узлов оказывают существенное влияние на спектр собственных частот колебаний механических систем, исследованию этой проблемы посвящена известная работа Л.З.Новикова [32]• Результаты, полученные в этой работе положены в основу принятых в проектных и конструкторских организациях методик расчетов собственных частот колебаний электродвигателей, обуслови ленных жесткостью шарикоподшипников• В работе 1.3 .Новикова показано, что связь всех видов колебаний - прямолинейных и угловых - системы ротор-корпус электродвигателя возникает только под действием силы тяжести. При этом появление возмущающей силя по одпощ из направлений с частотой, близкой к собственной частоте в любом другом направлении, приводит к резонансу в системе. При отсутствии силы тяжести связь всех видов колебаний исчезает, Л.З.Новиков исследовал частный случай - идентичные шарикоподшипники, не имеющие технологических погрешностей, Разработанная в работе Л.З.Новикова методика не позволяет определить частотные характеристики системы ротор-корпус в общем случае, т.е. ко1да шарикоподшипники ццентичны и имеют технологические погрешности. Повышение точности вычислений собственных частот может быть достигнуто введением в расчетные формулы главных и дополнительных жесткостей подшипников, надеиных о учетом технологических погрешностей, Таким образом, анализ ощ^бликованных теоретических работ показывает, что в дальнейшем изучении проблемы зависимости работы приборов от упругих характеристик шарикоподшипников наибольшей эффективности можно добиться при комплексном подходе, обеспечив непрерывность работ. Комплексность означает учет всех факторов, влияющих на работу приборов от пространственных взаимосвязей нагрузок и смещений колец, технологических погрешностей, колебаний параметров упругих характеристик подшипников, до действующих на прибор нагрузок и вибрации.Непрерывность рабо» предполагает разработку методов расчетов, позволяющих на основе исходных данных, характеризующих конструктивные параметры, технологические погрешности подшипников и действующие нагрузки рассчитать упругие смещения,* равножесткость и спектр собственных частот роторной системы.2^ 1.2. ОБЗОР ЭК СПЕР МЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ Опубликованные работы,, посвященные экспериментальным исследованиям упругих свойств шарикоподшипников показывают, что к настоящему времени для измерения их жесткости широко применяются два способа. Первый способ заключается в измерении относительных прямолинейных перемещений колец подшипника под действием нагрузки. Жесткость по этому способу вычисляется по результатам измерения нагрузки и перемещений [2з] . По второму способу жесткость подшипника определяется резонансным способом, когда измеряется собсгаенная частота системы, в которой подшипник является упругим элементом [lD,IIj. В этом случав жесткость вычисляется по результатам измерения нагрузки и собственной частоты системы, обусловленной упругостью подшипника.В результате экспериментальных исследований к настоящему времени так же, как и в теоретических исследованиях наиболее детально изучены главные осевая и радиальные жесткости радиальноупругого и радиального шарикоподшипника без учета [ю,It,13,23J взаимосвязей мелщу нагрузками и смещениями колец. Следует отметить, что возможности способа измерения прямолинейных перемещений использованы еще не полностью. С его помощью могут быть изучены не только жесткость, но и податливость с учетом дополнительных связей меаду нагрузками и перемещениями колец. Разонансный способ экспериментального исследования шарикоподшипников имеет недостаточно высокую точность и ограничение в применении из-за необходимости введения в резонанс механической системы, включающей испытуемый подшипник. Оба способа позволяют исследовать упругие свойства не'только отдельного подшипника, но и шарикоподшипников, установленных в опорах электродвигателей, гиромоторов и др. В последнем случав, вели не устанавливаются высокие требования к точности измерения, наиболее рационально применение резонансного способа, требующего несложной стандарт^3 ной аппаратуры и обеспечивающего вьоокую быстроту процесса измерения, До настоящего времени не проводились работы по вдентификации шарикоподшипников с целью разработки методов контроля качества подшипника по их упругим характеристикам.Экспериментальные исследования жесткости шарикоподшипника проводились на специально созданных лабораторных измерительных установках I принцип работы которых был основан на резонансном способе или другом способе - на способе измерения прямолинейных смещений. Причем нагружение испытуемого подшипника в этих установках создавалось либо только осевое, либо только радиальное [10Д1',23]. В связи с этим созданные до настоящего времени измерительные установки позволяют измерять соответственно только главную осевую или только главную радиальную жесткость подшипника.Для проведения экспериментальных исследований жесткости радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников способом измерения прямолинейных перемещений были созданы измерительные установки, описанные в работах Н.М.Домбровской [2з], В.С.Бочкова [l3j« Причем Н.М.Домбровской для измерения главных осевой и радиальной жесткости шарикоподшипников диаметром а = 4...12 мм были созданы соответственно две установки. В конструкции этих установок применены оптические измерительные приборы, результаты измерений фиксировались с помощью оптиметра. Значения перемещений подвижного кольца подшипника определялись вычислением с вычитанием из результатов измерений значений деформаций соответствующих элементов установок. Измерение осевых перемещений колец при осевых нагрузках осуществлено на установке, описанной В.С.Бочковым, с измерением смещения с помощью миниметра.Определение главной осевой жесткости по результатам эксперименй !Ра осуществлялось вычислением по формуле, полученной при гаорагических исследованиях с использованием результатов измерений, Было создано также несколько измерительных установок для исследования жесткости шаржоподшипника резонансным способом [lO,IIJ . Эти установки позволяют измерить только главную осевую жесткость неподвижного и вращающегося радиально-упорного шарикоподшипника, нагруженного осевой нагрузкой. Установки включают вибростенд, на подвижной части которого установлена механическая система с исследуемым шарикоподшипником. На вибростевд подается напряжение переменной частоты. Частотомер измеряет частоту напряжения, питающего вибростевд, т.е. частоту вынуащенных колебаний подвижной части вибростанда. С помощью измерителя, соединенного о вибродагчиком, установленным на подвижной части вибростенда, контролируется амплитуда ускорения подвижной системы. В установке для измерения жесткости вращающегося подшипника испытуемый подшипник является одновременной опорой ротора. Жесткость испытуемого подшипника определяется по значению частоты, соответствующей резонансному режиму колебаний системы.В настоящее время промышленностью выпускается прибор модели К 6071 для измерения главной осевой жесткости приборных радиально-упорных шарикоподшипников и совмещенных опор. Принцип работы этого прибора основан на резонансном способе.Таким образом, можно выделить два вица измерительных установок в соответствии с двумя известными способами измерения жесткости шарикоподшипников.Описанные установки имеют следующие недостатки. Конструкции установок не позволяют создавать комбинированное нагружение (одновременно осевое и радиальное) с измерением одновременно главных осевой и радиальной жесткостей как вращающегося, так и 5^ неподвижного подшипника. Полученные за один цикл измерения экспериментальные данные не позволяют построить матрицу жесткости выие первого порядка. На установках за один цикл измеряется точечное значение характеристики жесткости. Для экспериментального изучения на этих установках функциональной нелинейной з а висимости жесткости от нагрузки, взятой в определенном диапазоне, требуется произвести ряд измерений жесткости при различных значениях нагрузки с последующей их интерполяцией. При использовании этих измерительных установок для определения жесткости требуются дополнительные вычисления по экспериментальным данным.Указанные недостатки существующих установок для измерения жесткости шарикоподшипника показывают, что установки на отвечают современным требования к производительности и точности измерений. Повышение точности измерения параметров упругих характеристик шарикоподшипника следует искать на пути создания измерительных установок, создающих одновременно осевое и радиальное нагружения с измерением прямолинейных относительных смещений колец подшипника одновременно по всем трем координатным осям. Одним из путей повышения производительности измерительных установок являются также получение результатов измерений в виде величин податливости или жесткости шарикоподшипников, измерение главных и д о полнительных податливостей и жесткостей, построение за один цикл измерения характеристик податливости или жесткости в заданном диапазоне нагрузки.

Основные результаты работы следующие:

1. Впервые получена полная характеристика упругих свойств шарикоподшипника в виде главных и дополнительных податливостей и жесткостей в зависимости от технологических погрешностей и кон« структивных параметров подшипника и действующих нагрузок.

2. Получен инженерный метод расчета главных и перекрестных податливостей и жесткдстей с учетом технологических погрешнос^ тей шарикоподшипника. Точность полученного метода превышает точ~ ность известных методов на 20«30$ благодаря отказу от применения методов линеаризации при решении нелинейных уравнений равновесия подшипника и учету главных и перекрестных связей между нагрузка^ ми и относительными перемещениями колец.

3. Получены методы контроля качества шарикоподшипника по его податливости и жесткости с использованием показателей коли~ чественной оценки качества.

4. Впервые условие равножесткости шарикоподшипника и роторной системы рассматривается, не как равенство ос«аой и радиальной жесткости подшипника, а как равенство соотношений нагрузок и относительных перемещений колец и ротора, обусловленных податливостью подшипника и опор.

5. Разработан комплекс измерительных установок для экспериментального исследования упругих свойств отдельного шарикоподшипника и установленного в опорах электрических машин и приборов. В зависимости от конструктивных особенностей установки позволяют за цдин цикл измерения построить матрицу податливости и жесткости или получить характеристику податливости и жесткости, как функцию от нагрузки в заданном ее интервале. В установках предусмотрена аппаратура для величин податливости и жесткости как результатов измерения.

6. Получен инженерный метод расчета смещений ротора механической системы, обусловленных податливостью шарикоподшипников, точность которого значительно повышается в сравнении с известными методами благодаря повышению точности расчета податливости подшипника, предложенного в настоящей работе.

7. Разработан инженерный метод расчета собственных частот машин и приборов, обусловленных жесткостью шарикоподшипников. Оп* ределение главных и дополнительных жесткостей подшипников с учетом их технологических погрешностей позволило установить зависимость взаимосвязи линейных и угловых колебаний подшипника от технологических погрешностей и повысить на 20-30J& точность расчета собственных частот механических систем.

Годовой Экономический эффект от внедрения разработанных методов расчета и измерительных установок составляет более 100 тыс руб.

На основании полученных в настоящей работе результатов могут быть сделаны следующие рекомендации.

I. В процессе производства отдельных шарикоподшипников, шарикоподшипниковых узлов машин и приборов, а также в период их эксплуатации производить контроль подшипников по их главным и

Л • * I дополнительным податливостям или жесткостям. Осуществление такого контроля позволит производить подбор подшипников по заданным упругим свойствам, а также оценивать их состояние по измеренным упругим характеристикам.

2. Измерение главных и дополнительных податливостей и жесткостей шарикоподшипников для механических систем общего применения производить в виде элементов прямоугольной матрицы типа

• I

J*K-3x2h j * к = 2x3 для податливости и жесткости соответственно . Податливость и жесткость шарикоподшипников высокоточных механизмов определять в виде квадратных матриц третьего порядка.

3. В условиях производства и эксплуатации шарикоподшипников и шарикоподшипниковых узлов применять установки для измерения главных, и дополнительных податливостей, обеспечивающие нагруже-ние одновременно осевой и радиальными нагрузками и фиксацию осевых и радиальных относительных смещений колец испытуемого подшипника. Жесткость подшипника в этом случав вычисляется как обратная величина податливости.

4. Для оценки качества шарикоподшипника по его упругим свойствам применять показатель качества в общем случае в виде нормы разности матриц или характеристик податливости или жесткости, либо в виде нормированной матрицы разности податливости или жесткости, позволяющей более точно выявлять характер технологических погрешностей.

5. При изготовлении машин и приборов устанавливать в опорах роторов, осей и валов идентичные шарикоподшипники, у которых матрицы податливости или жесткости равны. Применение идентичных подшипников повышает точность работы механических систем.

6. При проектировании машин и приборов вычисление смещений роторов и собственных частот систем ротрр-корпус, обусловленных упругими свойствами шарикоподшипниковых уэлов, следует производить с учетом главных и дополнительных податливостей и жесткостей в зависимости от технологических погрешностей подшипников.

7. Относительные смещения колец шарикоподшипников при из~ менении нагрузки, не равной нулю, необходимо вычислять как сумму призведений приращений осевых и радиальных нагрузок на соответствующие главные и дополнительные податливости. Точность расчетов значительно повышается благодаря учету перекрестных связей между нагрузками и перемещениями.

8. Равножесткость шарикоподшипника и системы ротор-опоры должна определяться только по степени совпадения линий действия векторов нагрузки и относительных перемещений колец, найденных о учетом главных и дополнительных податливостей, что позволяет получить значительно более точную оценку в сравнении с оценкой равножесткости по равенству осевой и радиальной жесткостей.

9. При нагружении шарикоподшипника, не имеющего технологических погрешностей, двумя нагрузками главные и дополнительные податливости и жесткости можно представить в виде квадратной матрицы второго порядка. При наличии технологических погрешностей независимо от характера нагружения квадратной матрицей третьего порядка.

4.4.3аключе ние

Исследования, результаты которых изложены в разделе 2, позволили в настоящей работе обосновать возможность оценки качества шарикоподшипника по его податливости или жесткости. При этом оценка достигает высокой степени приближения к истинному значению критерия оценки благодаря измерению как главных, так и дополнительных податливостей и жесткостей. Дополнительные элементы Матриц податливости и жесткости подшипника открывают возможность более точно судить о характере и значениях его технологических погрешностей, тогда как разработанные в других работах методы измерения только главных осевой и радиальной жесткости давали невысокую точность.

В работе предложено три вцца активных методов идентификации подшипника: по импульсному и непрерывному периодическому входным сигналам и по настраиваемой модели. Изменение нагрузки является входным сигналом, а относительное смещение колец выходным сигналом. С помощью этих методов определяются матрицы или характеристики податливости или жесткости испытуемого подшипника .

Для оценки и контроля качества испытуемого подшипника полученные результаты измерения сравниваются с данными образцового подшипника по евклидовой норме разности матриц или нормированной матрице разности для импульсного сигнала и по норме разности мезду измеренной и образцовой характеристики для непрерывного периодического сигнала. Воздействие непрерывного периодического сигнала в отличив от известного резонансного способа создает вынужденную вибрацию подшипника с частотой, на порядок меньшей собственной частоты колебаний подшипника. При этом подшипник рассматривается как нелинейная безынерционная система. Метод идентификации с использованием настраиваемой модели для оценки состояния подшипника, основанный на известном резонансном способе, повышает точность оценки благодаря автоматизации процессе измерения. Кафедрой технической механики ЛИАП был разработан ряд измерительных установок, принцип работы которых основан на рассмотренных методах идентификации. Эти установки позволяют построить за один цикл измерения матрицу или в заданном интервале нагрузки характеристику податливости испытуемого подшипника, либо повысить точность измерения по известному резонансному способу. Одни установки предназначены для испытания отдельного подшипника, другие - подшипников в опорах собранных электродвигателей.

Анализ литературных данных и рассмотренных в настоящей работе методов идентификации позволяет провести систематизацию экспериментальных исследований упругих свойств шарикоподшипников. На рис.4.7 показана классификация методов и измерительных установок.

Предложенная классификация экспериментальных исследований упругих свойств шарикоподшипников показывает, что все применяемые в настоящее время мгтоды измерений и конструкции измерительных установок основаны на двух известных способах - резонансном и измерения относительных смещений колец. Оба способа применяются как в экспериментальных исследованиях, так и в производственных условиях. Методы измерений и конструкции измерительных установок, разработанные в настоящей работе, позволяют повысить точность измерений, снизить их трудоемкость. Точность измерений повышается за счет того, что за один цикл измерения строится матрица податливости или жесткости при импульсном воздействии или их характеристика в заданном диапазоне нагрузки при её периодическом воздействии. О

8 Ч> ? * * 5 С а

О) Ч

О Q О 8

40 * Cj М

4 0 V) 0

0 *

0 0 4 i> £

Q) В

4 * ti § r? 5

1. А.С. £ 6I982I U3CCP). Устройство для диагностики подшипника качения /ЛИАП; Авт. изобрет. Плешаков K.Hi, Явленский А.К., Явленский К.Н. Заявл. 19.07.76, & 2390 38 2/25 W27; Опублик. в Б .И., 1978, М 30, ЖИ G-0I М 13/04.

2. Атступенас В.-Р.В. Влияние перемещения тел качения на жесткость шарикоподшипников с учетом поперечных колебаний вну« треннего кольца. Вибротехника, Вильнюс, 1968, £ I (6).

3. Атступенас В.-Р.В. О жесткости опор качения, установленных с предварительным натягом. Вибротехника, Вильнюс, 1968,3 С5).

4. Атступенас В.~Р«В. Об осевой жесткости подшипников. -Вибротехника, 1969, «§ 2 С7).

5. Атступенав В.-Р.В. и др. Исследование радиальной жестокости подшипников качения с учетом их изготовления. ^ Вибротех*. ника, Вильнюс, 1970, £ 4 £13).

6. ГО* Баранов И.А#, Каптур Г*К. О вдиянии осевой нагрузки на измерение осевой жесткости невращающихся радиально-упорных шарикоподшипников. * Подшипниковая промышленность, 1969, Л 5, с. 3-5.

7. Баранов И.-А. Влияние скорости вращения на осевую жесткость радиально-упорного подшипника. Подшипниковая промышленность, 1970, & 4, с. 16-20.

8. Бейзельман Р.Д., Цыпкин Б.В. Подшипники качения. Справочник. М.: Машиностроение, 1975, 574 с.

9. Бочков B.C. Теоретическое и экспериментальное исследо* вание осевой жесткости радиально-упорных подшигашков. Труды института /£НИПП, 1964, J 2 С38), с. 80J-86.

10. Бочков В*С. Статика радиально«упорн от о шарикоподшипника. Труды института /ВНИПП, 1966, М 3, с. 94-110.

11. Вибрации в технике: Справочник. В 6~ти т. /Ред. совет: В^Н* Челомей (.пред.) М.: Машиностроение, 1978. - T.I. Коле»» бания линейных систем /Под ред. В.В. Болотина, I9Y8, 352 е.,ил.

12. Вибрация и шум электрических машин малой мощности. /Л«К. Волков, Р.Н. Ковалев, Г.Н. Никифорова, Е.Е. Чаадаева, К.Н. Явленский, АЛС. Явленекий. Л.: Унергия, Ленингр. отдание, 1979, 206 с.

13. Влияние осевой и радиальной нагрузки на жесткостные параметры подшипников /Головчанский П.М., Явленский А.К., Плешаков ю.н. и др. Труды/ЛИАП, 1974, вып.84, с.202-207.

14. Воеводин В.В. Линейная алгебра, М.: Наука, 19747ЗЗ6 с;

15. Волик И.А., Плешаков Ю.Н. О вибрационных процессах в малогабаритных электродвигателях. В кн.: Расчеты деталей приборов и механизмов: Межвузовский сборник. Л.: 1980, вып.137, с.15-17.

16. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967, -576 с.

17. Головчанский П.М., Плешаков Ю.Н., Скрипка А.А. Исследование жесткости подшипника с учетом геометрических аномалий.- Труды/ЛИАП, 1974, вып.84, с.199-201.

18. Демвдович Б .П. , Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970, - 664 с.

19. Домбровская Н.М. Экспериментальное исследование деформации шарикоподшипников. Известия высших учебных заведений: Приборостроение, 1961, № 4, с.109-119.

20. Журавлев В.Ф. Задача о равновесии невдеального шарикового подшипника. Известия Академии Наук СССР: Механика твердого тела, 1970, 4, с.72-77.

21. Калышцкий Л.А. и др. Специальный курс высшей математики для втузов. Учеб.пособив. М.: Высшая школа, 1976, - 339 с.

22. Кельзон А.С., Журавлев Ю.Н., Январев Н.В. Расчет и конструирование роторных машин. Л.: Машиностроение Ленингр. отд-ние, 1977. 128 с.

23. Ковалев М.П. Опоры и подвесы гироскопических устройств. M.s Машиностроение, 1970. - 287 с.

24. Ковалев М.П.,Народецкий М.З. Расчет высокоточных шарикоподшипников. М«: Машиностроение, 1975. - 280 с.

25. Крылов А.Н. Лекции о приближенных вычислениях. Л.: Изд-во АН СССР, 1933. - 541 с.

26. Лейканд М.А. Расчет шарикоподшипников, работающих при комбинированных нагрузках. В кн.: Прочность и динамика авиационных двигателей. М.: Машиностроение, 1966, вып.З, с.278-308.

27. Никитин Б.А. и др. Гироскопические системы. Ч.З. Элементы гироскопических приборов. М.: Высшая школа, 1972. 472 с.

28. Новиков Л.В. Определение собственных частот колебаний электродвигателя, связанных с нелинейной упругостью подшипников. Известия Академии наук СССР: Механика и машиностроение, 1961, Jfc 6, с.84-90.

29. Новиков Л.З. Статика радиально-упорного шарикового подшипника. Известия Академии наук СССР: Механика и машиностроение, 1963, № 5, с.17-28.

30. Павлов В.А. Основы проектирования и расчета гироскопических приборов. Л.: Судостроение, 1967, - 408 с.

31. Плешаков Ю.Н. Анализ экспериментальных данных при исследовании податливости и жесткости шарикоподшипников. В кн.: Расчеты деталей приборов и механизмов: Межвузовский сборник. Л.: 1977, вып.119, с.118-122.

32. Плешаков Ю.Н.,Волик И.А. Исследование равножесткосги шарикоподшипников. В кн.: Расчеты деталей приборов и механизмов: Межвузовский сборник. Л.: 1980, вып.137, с.17-21.

33. Плешаков Ю.Н., Явленский А.К. Жесткость приборных шарикоподшипников. В кн.: Приборные шариковые подшипниви. Справочник под ред.К.Н.Явленского и др.- М.: Машиностроение, 1981,- 351 е., ил.

34. Приборы и автоматыдля контроля подшипников. Справочник.- М.: Машиностроение, 1973, 256 с.

35. Рагульскис К.м. и др. Вибрации подшипников. Вильнюс.: миктис, 1974, - 392 с.

36. Шгульскис К.М. и др. Вибрации роторных систем. Вильнюс. :мокслас, 197ь, - 232 с.

37. Румшиский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. М.: Наука, 1971. - 192 с.

38. Сверкунов Ю.Д. идентификация и контроль качества нелинейных элементов радиоэлектронных систем (спектральный метод).- М.: Энергия, 1975. 96 с.

39. Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика магешалов. М.: Мир, ±976. - 669 с.

40. Харламов С.А. О жесткости радиально-упорного подшипника с осевым натягом. Известия Академии наук СССР : Механикаи машиностроение. 1962, № 5, с.139-141.

41. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления.- M.s Мир, 1975. 683 с.

42. Явленский А.К., Явленский К.Н. Теория динамики и диагностики систем трения качения. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1978. - 184 с.

43. Якушев А.И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. М.: Машиностроение, 1975. - 471 с.

44. Ha tics ТА, baLL motion in ihxusfLoa cLtcL^anfyuLet*, contact 6ecizinos wii/?con Lorn в friction, Pap. Amex, Ъос, Afech, Eng. 1970, A/L и 6 S-U, 7pp>,7 ILL.

45. Harris ТА. Minc/eL M.H, RoLLingdemen L 6ea ling dynamics. Wecni f973} 23, N5,311-337.

46. Г/. У ones A.B, A general iheoty for e Last tea LLcp constrained BaLL and xadiaL wLLer Seaztngs undez arSliraty Load and speed conditions, Tians. ASME, Ser. У, Basis EngineetLrtg, I960, voi.82y A/2.

47. PotiisKy H.} Hewlett C,B.?Coteman /f.E. Sliding ■friction of SaLL Seating of the pivot type. к Appi. Mech.y /947, vol. A/4