автореферат диссертации по транспорту, 05.22.14, диссертация на тему:Повышение точности решения задач взлета и посадки летательных аппаратов на основе использования адаптивной объектно-ориентированной математической модели

На правах рукописи

ЖЕРЕБЯТЬЕВ Александр Витальевич

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВЗЛЕТА И ПОСАДКИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АДАПТИВНОЙ ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Специальность 05.22.14 — Эксплуатация воздушного транспорта

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2005

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете

гражданской авиации.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

кандидат технический наук, доцент Ермаков Александр Леонидович. ОФИЦАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор технических наук Гребенкин Александр Витальевич; кандидат технических наук Баннов Николай Алексеевич.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

Государственный научно-исследовательский институт гражданской авиации.

Защита состоится «_»_2005 г. в_часов на заседании

диссертационного Совета №Д 223.011.01 в Московском государственном техническом университете гражданской авиации по адресу: 125838, г. Москва, Кронштадтский бульвар, д. 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ ГА. Автореферат разослан "_"_2005 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета доктор технических наук, профессор

Камзолов С.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В связи с бурным развитием вычислительной техники (ВТ) в последнее время стало широко применяться математическое моделирование объектов и процессов во многих областях человеческой деятельности, в том числе и в области гражданской авиации (ГА). В современных экономических условиях, при отсутствии должного финансирования летных испытаний самолетов, особенно актуальным является решение задач динамики полета (ДП) летательного аппарата (ЛА) с помощью математического моделирования. Математическое моделирование ДП ЛА является наиболее перспективным методом предварительного определения его характеристик на этапах до летных испытаний, в процессе и по их окончании.

Как известно, одной из наиболее актуальных проблем в современной авиации является проблема эксплуатации ЛА в сложных метеоусловиях. В этом случае математическое моделирование динамики полета ЛА играет существенную роль в целях снижения стоимости испытаний и обеспечения безопасности полетов (БП). При ограниченности летных испытаний (ЛИ), невозможно определить поведение ЛА во всех ожидаемых условиях эксплуатации (ОУЭ). В связи с этим существует возможность применения ММ ДП, имея лишь информацию поведения в стандартных условиях.

В диссертационной работе разрабатывается, исследуется и применяется для проведения вычислительных экспериментов в области ДП ЛА дискретная, детерминированная, нелинейная, адаптивная объектно-ориентированная ММ. Работа базируется на результатах теоретических и экспериментальных исследований, выполненных автором в Московском государственном техническом университете гражданской авиации (МГТУ ГА) в период с 2000 по 2004 г. Ниже приводится характеристика целей, задач, основных результатов исследований и краткое содержание диссертационной работы.

Цель работы и задачи исследования. Цель работы - повышение точности моделирования движения ЛА на основе использования адаптивной (имеющей свойство адаптивности) математической модели и современных технологий программирования.Главныезадачи исследования:

• разработать адаптивную ММ повышенной точности путем придания ей способности автоматической саморегуляции;

• исследовать адекватность адаптивной ММ;

• разработать рекомендации по повышению степени адекватности ММ;

• расширить возможности математического моделирования ДП ЛА путем постановки и решения актуальных программно-модельных задач;

• решить с помощью разработанной ММ прикладные задачи взлета и посадки ЛА для совершенствования Руководства по летной эксплуатации (РЛЭ).

Основная идея диссертационной работы состоит в том, что исследования особых случаев взлета и посадки ЛА проводить не с помощью дорогостоящего и не всегда возможного с точки зрения БП летного эксперимента, а с помощью прогрессивных методов математического моделирования, позволяющих снизить затраты на проведение летных испытаний и разработку рекомендаций и предложений по безопасности полетов ЛА в особых случаях. Летный эксперимент использовать лишь для проверки и повышения степени адекватности ММ.

Методы исследования. Для достижения целей и задач исследования в работе применялись основные уравнения аэродинамики и динамики полета ЛА, различные методы математического моделирования, технологий программирования, теории вероятностей и математической статистики (в частности, проверка гипотезы о нормальном распределении погрешности случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона). В качестве метода численного интегрирования системы дифферепциальных уравнений на

ПК применялся метод Эйлера с контролем пошаговой погрешности. Для разработки математической модели ДП ЛА применялась современная объектно-ориентированная технология программирования и язык Си++, как инструмент этой технологии,

Научная новизнаработы состоит в следующем:

• расширены возможности математического моделирования в результате решения актуальных программно--модельных задач ДП ЛА с помощью объектно-ориентированной технологии программирования;

• разработана и использована для моделирования адаптивная ММ ДП ЛА;

• всесторонне исследована адекватность адаптивной ММ ДП ЛА;

• исследованы возможности повышения адекватности ММ ДП ЛА и разработаны соответствующие рекомендации;

• исследованы с помощью адаптивной ММ ДП ЛА особые случаи взлета и посадки с целью выработки рекомендаций и предложений в руководящую документацию по летной эксплуатации и расширения диапазона ОУЭ.

Достоверностьрезультатов исследованийподтверждается:

• непосредственным сравнением результатов численного моделирования (ЧМ) и летного эксперимента (ЛЭ) на взлете и посадке,

• оценкой адекватности ММ, точности и непротиворечивости с помощью статистического критерия согласия Пирсона.

Практическая ценность работы состоит в том, что она позволяет:

• получать более точные результаты моделирования;

• применять современные объектно-ориентированные технологии программирования в математическом моделировании ДП ЛА;

• расширить возможности математического моделирования;

• экономить финансовые и другие ресурсы за счет уменьшения объема летных испытаний;

• исследовать особенности поведения ЛА как в нормальных, так и в особых случаях взлета и посадки, разрабатывать рекомендации и предложения в РЛЭ;

• исследовать поведение ЛА за пределами разрешенных эксплуатационных диапазонов.

Апробация работы. Результаты проведенных исследований докладывались и получили положительную оценку на Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 70-летию МАТИ (Москва, МАТИ, 2002 г ), Международной научно-технической конференции, посвященной 80-летию ГА (Москва, МГТУ ГА, 2003 г.), Студенческой научной конференции (Москва, МГТУ ГА, 2004 г.), а также обсуждались на ежегодных вузовских семинарах.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 9 научных работ в период 2000 - 2004 гг. Положения, выносимые на защиту:

• актуальные программно-модельные задачи ДП ЛА, решение которых расширяет возможности математического моделирования;

• адаптивную объектно-ориентированную ММ ДП ЛА повышенной степени адекватности, разработанную и использованную для математического моделирования взлета и посадки ЛА;

• рекомендации, разработанные с целью повышения степени адекватности ММ ДПЛА;

• результаты оценки степени адекватности адаптивной ММ ДП ЛА;

• результаты исследования особых случаев взлета и посадки с помощью адаптивной ММ ДП ЛА.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа

состоит из введения, шести глав, заключения, списка используемых

источников, списка сокращений, списка терминов и приложений. Основное

содержание работы изложено на 212 страницах машинописного текста, Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

включает 88 рисунков и 41 таблицу. Список литературы состоит из 70 наименований, общий объем работы составляет 303 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследований, определяются основные цели и главные задачи настоящей работы, указываются методы исследований и научная новизна. Излагаются положения, выносимые на защиту и структура диссертационной работы.

В первой главе проведен анализ применения ММ в области ДП ЛА, рассмотрены программно-аппаратные средства, на которых разработаны математические модели и выполнена постановка задачи диссертационной работы.

В нашей стране ММ ДП ЛА разрабатывались в нескольких основных центрах. В начале 70-х годов одним из основных центров был Рижский институт инженеров гражданской авиации (РКИИГА), где в 1974 году была разработана автономная математическая модель взлета самолета Ту-134. В это же время там же была разработана дискретная модель посадки самолета. В дальнейшем эти модели совершенствовались и были созданы автономные модели взлета и посадки самолетов Ту-134, Ту-154, Ил-18, Як-42 Ан-28 Ил-86. В начале 80-х, разработка ММ «самолет-пилот-среда» продолжалась в Рижском отделении ГосНИИ ГА. Большой вклад в развитие ММ ДП в этих центрах внесли Тотиашвили Л.Г., Баранов А.А., Бурдун И.Е., Гребенкин А.В. и др. Примерно в это же время по заказу ГосНИИ ГА параллельно велись работы в Киевском институте инженеров гражданской авиации (КНИГА - Лазнюк П.С, Сухарников A.M. и др.), Академии Гражданской авиации (ранее ОЛАГА), Московском государственном техническом университете гражданской авиации (МГТУ ГА, ранее МИИГА - Ципенко В.Г, Кубланов М.С., Ермаков А.Л., Жучков М.Ю., Круглякова О.В. и др.). Также велись разработки ММ ДП и в

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

других центрах - КБ им. Ильюшина, Туполева. На сегодняшний день продолжается разработка и усовершенствование ММ ДП ЛА в МГТУ ГА на кафедре Аэродинамики, конструкции и прочности летательных аппаратов (АКПЛА) и в других центрах.

Проведенный анализ показал, что к настоящему времени накоплен довольно обширный материал по моделированию ДП различных ЛА. Можно отметить, что в этих исследованиях в основном, особенно в последние годы, использовались современные аппаратные средства, обладающие достаточно высокой производительностью. В то же время в подавляющем большинстве современных исследований применяется процедурно-ориентированный язык программирования Фортран под 16-разрядную операционную систему DOS. Несмотря на ряд положительных свойств традиционная технология программирования (процедурно-ориентированная, к которой принадлежит язык программирования Фортран) не позволяет в полной мере реализовать возможности моделирования (ввиду недостатков как технологии, так и языка).

Учитывая это, возникла проблема расширения возможностей математического моделирования движения ЛА с точки зрения более полной реализации преимуществ, которые дают современные технологии программирования. В связи с этим возникает необходимость решения ряда актуальных программно-модельных задач: структуризации (локальной и глобальной) программы ММ ДП ЛА; универсализации программ ММ ДП ЛА; модифицируемости программ ММ ДП ЛА; оптимизации программ ММ; совместимости ММ с другими компьютерными платформами и операционными системами; исследования и повышения количественной адекватности ММ; разработки адаптивной ММ.

Во второй главе рассмотрены общие принципы и структура математических моделей. Даны понятия математического моделирования, сформулированы требования к ММ. Указаны допущения, принятые в ММ ДП

ЛА, описаны основная система дифференциальных уравнений (СДУ) и методы численного интегрирования, общая структура ММ ДП ЛА

В разработке ММ ДП ЛА был принят ряд допущений. Обобщенная ММ рассматривает самолет как систему твердых деформируемых тел переменного состава (массы) с изменяющимися связями между этими телами в зависимости от этапа полета (жесткая математическая модель). Вынужденные допущения применяются при описании аэродинамических характеристик ЛА и характеристик двигателя. Эти допущения обусловлены ограниченностью информации по нестационарным характеристикам самолета и двигателей. Поэтому принимается стационарность аэродинамики ЛА.

Ряд допущений вводится при определении возмущающих воздействий (ветер, состояние ВПП и др.), описании системы управления.

В ММ ДП ЛА применяется стандартная система дифференциальных уравнений движения ЛА. ММ движения можно представить в виде вектора:

где фазовый вектор пространственного движения ЛА; вектор управления самолетом; Р- конструктивные параметры самолета; Ж- вектор внешних возмущений; / - время.

Общая система дифференциальных уравнений движения жесткого самолета задается в проекциях на связанную систему координат и приводится к виду, удобному для численного интегрирования. Она представляет собой систему нормализованных дифференциальных уравнений первого порядка. Существует многообразие методов интегрирования таких уравнений. Метод Эйлера наиболее полно удовлетворяет требованиям программного обеспечения для решения поставленной задачи и обладает первым порядком аппроксимации и точности - погрешность на каждом шаге интегрирования имеет порядок первой степени величины шага.

ММ ДП ЛА состоит из базовой и усовершенствованной части. В основу базовой части ММ ДП ЛА была положена нелинейная обобщенная ММ, разработанная в РКИИГА в начале 80-х годов, усовершенствованная и в дальнейшем исследованная на кафедре АКПЛА МГТУ ГА. По своей структуре общая ММ состоит из частных моделей: «сценария» полета, численного интегрирования, аэродинамики, шасси, системы управления, силовой установки, внешних атмосферных возмущений.

В третьей главе рассмотрено использование современной объектно-ориентированной технологии программирования (и языка как

инструмента, реализующего эту технологию) при моделировании ДП ЛА. Показана реализация принципов и преимуществ объектно-ориентированной технологии в ММ ДП ЛА.

Объектно-ориентированное программирование (ООП) основано на применении новых концепций и понятий. Центральной концепцией здесь является объект. Объект обслуживает как список методов, так и список полей данных, содержащихся в объекте. В ММ ДП ЛА в качестве объекта рассматривается конкретный тип ЛА с его летно-техническими характеристиками (ЛТХ) в качестве исходных данных (в виде полей) и операции по обработке этих данных в соответствии со «сценарием» полета (в виде методов). Характеристики объекта содержатся в полях, а его поведение - в методах. Так, в ММ ДП ЛА объект ЛА содержит свои характеристики в полях данных, а моделирование поведения объекта ЛА, например работу двигателей, осуществляют методы.

Объектно-ориентированный язык программирования, такой как на

котором разработана программа ММ ДП ЛА, характеризуется тремя основными принципами:

- Инкапсуляция (скрытие данных). Этот термин означает тесное связывание полей и методов, их обрабатывающих, вместе. В программе ММ ДП ЛА это реализуется тем, что поля, связанные с ЛТХ ЛА, не могут

Диссертация на соисканиеученой степени кандидата технических наук

обрабатываться методами, связанными с численным интегрированием и наоборот.

- Наследование. В программе ММ ДП ЛА принцип наследования реализуется так: класс численного интегрирования наследует все поля и методы родительского для всех классов - базового класса, далее класс модели самолета наследует все поля и методы базового класса, класса численного интегрирования и надстройки, и наконец, класс реализации модели самолета наследует все поля и методы базового класса, класса численного интегрирования, надстройки и класса модели самолета.

- Полиморфизм. Присваивание действию одного имени, которое затем совместно используется вниз и вверх по иерархии объектов, причем каждый объект иерархии выполняет это действие только ему подходящим способом.

Полиморфизм реализуется в ММ ДП ЛА с помощью использования виртуальных методов - Plane и Rwdat. Эти методы описываются в классе численного интегрирования, а затем, в зависимости от типа ЛА, определяются в каждом дочернем классе. Виртуальный метод Plane осуществляет расчет правых частей системы дифференциальных уравнений, a Rwdat — загрузку исходных данных и начальных условий в ММ ДП ЛА.

В четвертой главе рассмотрено решение актуальных программно-модельных задач по расширению возможностей математического моделирования ДП ЛА с помощью современной объектно-ориентированной технологии программирования.

Первая научно-исследовательская задача структуризации программы ММ ДП ЛА. Эта задача возникает в связи с необходимостью повышения наглядности и улучшения других важных свойств программы, уменьшения затрат времени на процесс отладки и поиск ошибок. Особенно структуризация программы становится актуальной при разработке сложных, сильно разветвленных программ, таких как ММ ДП ЛА.

Вторая научно-исследовательская задача универсализации программы ММ ДП ЛА. Решение этой задачи позволяет моделировать разные объекты с наименьшими затратами времени и труда на переналадку программы модели. В данной работе расширяемость и наследование ООП, иерархическая структура ММ, позволяют сделать программу ММ ДП ЛА более универсальной.

Третья научно-исследовательская задача модифицируемости программы ММ ДП ЛА. В результате использования технологии ООП появилась возможность достаточно легко модифицировать программу ММ ДП ЛА, а также разработать адаптивную модель.

Четвертая научно-исследовательская задача оптимизации программы ММ ДП ЛА. Решение этой задачи направлено на повышение быстродействия и компактности исполняемого кода. В этом случае открываются возможности существенного усовершенствования и усложнения ММ. Оптимизация программы ММ ДП ЛА выполнялась по объему кода и быстродействию.

Пятая научно-исследовательская задача совместимости программы ММ с другими компьютерными платформами и операционными системами. В работе программа ММ ДП ЛА разработана на языке Си++, который стандартизирован Международным комитетом стандартов и совместим с различными компьютерными платформами (IBM PC/AT, Macintosh, Motorola и др.) и операционными системами (MS Windows, Unix, Linux и др.) и является лидером среди языков программирования по совместимости.

Шестая научно-исследовательская задача исследования и повышения адекватности ММ. Решение и основные результаты определения степени адекватности ММ ДП ЛА изложены в пятой главе.

Седьмая научно-исследовательская задача разработки адаптивной ММ. Была разработана новая ММ, обладающая свойством адаптивности. Адаптивная ММ - это модель, имеющая возможность автоматической оптимизации (настройки) по критериям адекватности. Адаптивная модель

позволила повысить степень адекватности общей ММ. Более подробно решение этой задачи будет рассмотрено в пятой главе.

В пятой главе проведено исследование адекватности ММ ДП ЛА. Описана модель управления самолета (МУС). Рассмотрены настройка параметров модели управления и пути повышения степени адекватности адаптивной ММ ДП ЛА. Определено влияние эксплуатационных факторов на точность настройки МУС и адекватность ММ.

Для математического описания управляющих действий системы управления моделируемый этап взлета и посадки разбивается на ряд подэтапов, которые характеризуются неизменными законами управления. Они соответствуют либо стабилизации некоторых параметров полета ЛА, либо их программному изменению. В ММ ДП ЛА применяется «квазилинейная» модель управления. Эта модель является дискретной и вмешательство в управление осуществляется через определенные промежутки времени. Углы отклонения рулевых поверхностей по продольному, поперечному и путевому каналам пересчитываются на шаге формирования управляющих воздействий.

Для количественной оценки адекватности как частной, так и общей ММ в исследовательской части данной работы был разработан класс оценки адекватности ММ с помощью статистического метода проверки гипотезы о нормальном законе распределения погрешности с помощью критерия согласия Пирсона и встроен в ММ ДП ЛА. Необходимо подчеркнуть, что класс оценки адекватности был разработан и встроен в общую модель уже после ее разработки и отладки без какого-либо вмешательства. Метод Л(1екл>Ш в классе Tadekvat проводит проверку частной адекватности ММ.

Для целей настоящего исследования проводилось моделирование взлета в течение 60 секунд до достижения заданного угла тангажа ¿1 = 13*, во взлетной конфигурации с вылущенной на 1С механизацией, со взлетным весом 46 тонн, без ветра и без отказа двигателя.

Параметры модели управления в принятой «квазилинейной» модели управления постоянны на каждом подэтапе, но априори они неизвестны. Поэтому необходимо их определить, другими словами настроить МУС. Настройка модели проводилась при использовании данных летного эксперимента по критерию адекватности в автоматическом режиме. В качестве критерия адекватности выбрана вероятностная величина погрешности отклонения руля высоты, а именно наименьшее значение максимального отклонения руля от математического ожидания с заданной вероятностью Р=0,95. По результатам статистической обработки в методе Adekvat была построена гистограмма частот случайной величины которая позволила

выдвинуть гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины погрешности. Далее, после статистической обработки получено, что ^ <у/ (0,39<6,0). Таким образом, данные о случайной величине

согласуются с гипотезой о ее нормальном законе распределения. Максимальное отклонение от математического ожидания с доверительной вероятностью 0,95, в этом случае, получилось равным 6,56 градуса.

При исследовании адекватности общей математической модели ДП ЛА проводилась настройка модели управления по параметрам полета самолета, полученным из летного эксперимента. В качестве настроечного параметра, т.е. параметра полета по которому автоматически оптимизировались параметры модели управления самолета, был выбран один из основных параметров движения на взлете - угол тангажа

Исследование адекватности общей ММ ДП ЛА проводилось в методе Adekvat по статистической методике. Оценка адекватности общей модели проводилась для следующих основных параметров движения ЛА - угла тангажа, угла отклонения руля высоты, угла атаки, угловой скорости высоты полета путем сравнения с данными летного эксперимента (на рис.5.1 показаны некоторые результаты расчетов). Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Рис. 5.1. - Графики сравнения летного эксперимента (ЛЭ) и численного моделирования (ЧМ) по основным параметрам движения

Для получения высокой степени адекватности общей математической модели необходима тщательная настройка модели управления самолета. Под настройкой модели управления будем понимать определение оптимальных параметров МУ, обеспечивающих наиболее высокую степень адекватности общей модели. По существу настройка модели управления самолета сводится к задаче идентификации в узком смысле. Существенным облегчением в решении задачи идентификации послужило создание и последующее использование адаптивной ММ, которая имела возможность автоматической оптимизации (настройки) модели управления по выбранному критерию адекватности. В качестве основного (рабочего) критерия адекватности модели в данной работе выбрано наименьшее значение максимального отклонения расчетного параметра от математического ожидания с заданной вероятностью полученное при сравнении реального и моделируемого процессов. При этом возникает важный вопрос о выборе расчетного параметра или параметра настройки модели. Под параметром настройки или настроечным параметром будем понимать какой-либо важный (значимый) параметр функционирования объекта по которому автоматически производится оптимизация параметров модели управления. Правильный выбор настроечного параметра является актуальной научной задачей, поскольку от этого зависит степень адекватности общей ММ.

В данной работе в качестве настроечных параметров использовались: некоторые важные параметры движения самолета: угол тангажа угол атаки

угловая скорость тангажа высота полета отклонение руля высоты

Для всех перечисленных настроечных параметров проводились:

1. Идентификационные исследования и автоматически определялись оптимальные параметры модели управления при взлете самолета.

2. Для оптимальных параметров модели управления рассчитывались статистические погрешности для параметров как абсолютные максимальное отклонение 1-го расчетного параметра от математического ожидания с заданной вероятностью Р=0,95), так и относительные где

максимальное значение расчетного параметра в исследуемом

диапазоне времени.

3. Определялись степень адекватности общей ММ по 1-му параметру (5.1), а также средняя степень адекватности общей ММ по - выбранным значимым параметрам (5.2) по формулам:

4. В качестве статистических погрешностей рассчитывались: дисперсия; среднеквадратическое отклонение (СКО); максимальное отклонение от математического ожидания (МО) с вероятностью при сравнении реального и моделируемого процессов.

В шестой главе рассмотрено применение разработанной адаптивной ММ ДП ЛА для решения прикладных задач взлета и посадки в особых случаях полета - при отказах двигателей, боковой составляющей ветра, при различных коэффициентах сцепления с

Ниже в качестве примера приведены некоторые результаты

математического моделирования взлета самолета Ту-134Б. осложненного Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

отказом критического двигателя, боковым ветром различной интенсивности, а также пониженными коэффициентами сцепления колес и ВПП.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате научных исследований на границе различных важных дисциплин в области математического моделирования в настоящей работе были получены следующие результаты;

1. Разработана математическая модель динамики полета ЛА, состоящая из базовой и усовершенствованной части. В ММ использована система дифференциальных уравнений движения ЛА, для решения которой применен метод численного интегрирования Эйлера с контролем пошаговой погрешности.

2. Для разработки ММ ДП ЛА применена современная объектно-ориентированная технология программирования на языке которая позволила реализовать более широкие возможности при исследованиях в области ДП ЛА.

3. Решены актуальные программно-модельные задачи по локальной и глобальной структуризации, универсализации, модифицируемости, оптимизации, совместимости, повышению степени адекватности и созданию адаптивной ММ ДП ЛА.

4. Найдено, что требуется проводить тщательную настройку модели управления самолета. Некачественно настроенная (или ненастроенная вообще) модель управления приводит к неадекватной математической модели (частной и как следствие общей).

5. Показано, что в зависимости от наличия экспериментальных данных настройка модели управления может проводиться как по рабочим отклонениям органов управления, так и по параметрам полета, полученным из летного эксперимента.

6. Показано, что погрешность моделирования (адекватность ММ) сильно зависит от ошибок в определении параметров модели управления самолета.

7. Определено, что параметры модели управления самолета в разной степени влияют на погрешность результатов математического моделирования. Наиболее сильное влияние на погрешность результатов при моделировании оказывает параметр МУ, отвечающий за демпфирование вращения самолета, наименьшее влияние - параметр МУ, демпфирующий угловые ускорения и осуществляющий тонкую регулировку.

8. Показано, что выбор параметра настройки влияет на значения оптимальных параметров модели управления и, следовательно, на точность математического моделирования (адекватность математической модели). Для исследованных настроечных параметров (<9,«.<вг.Н) оптимальные параметры МУС изменялись- в пределах 1015 %.

9. Получено, что наибольшая степень адекватности общей ММ достигается при настройке МУС на значимые параметры полета. Использование в качестве настроечного параметра отклонения руля высоты дает значительно более низкую степень адекватности.

10. Показано, что имеется некоторое различие в погрешности расчета полетных параметров при различных настройках МУС на один из этих параметров. Однако отличие невелико и укладывается в 1 - 2 %. И таким образом, выбор параметра настройки (из числа значимых полетных параметров) достаточно слабо влияет на адекватность общей ММ.

11. Рыявлено, что использование адаптивной ММ, позволяющей автоматически проводить настройку модели управления, дает возможность добиться весьма высокой степени адекватности общей ММ ДП ЛА (максимально до 97 %).

12. Найдено, что МУС является достаточно консервативной к изменению таких эксплуатационных факторов, как вес и центровка самолета. Поэтому в случае отсутствия достоверной информации допустимо с достаточной точностью получаемых результатов настраивать МУ при других значениях веса и центровки.

13. Проведено численное моделирование прикладных задач динамики полета ЛА на взлете и посадке в особых случаях - отказе двигателя и с боковым ветром различной интенсивности, на ВПП при различных коэффициентах сцепления. Выявлены предельные случаи, расширяющие ОУЭ.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ

РАБОТЫ

1. Ермаков А.Л., Жеребятьев А.В. Совместимость программ математических моделей динамики полета летательных аппаратов.// Научный вестник МГТУ ГА №59. Сер. Аэромеханика и прочность. - М.: МГТУ ГА, 2003. - с. 83-85.

2. Ермаков А.Л., Жеребятьев А.В. Использование преимуществ объектно-ориентированного программирования для повышения универсальности программ сложных моделей движения летательных аппаратов.// Научный вестник МГТУ ГА №59. Сер. Аэромеханика и прочность. - М.: МГТУ ГА, 2003.-с. 133-136.

3. Ермаков A.JL, Жеребятьев А.В. Математическое моделирование особых случаев взлета самолета Ту-134 с применением современных вычислительных систем.// Научный вестник МГТУ ГА №50. Сер. Аэромеханика и прочность. - М.: МГТУ ГА, 2002. - с. 8-12.

4. Ермаков А.Л., Жеребятьев А.В. Использование объектно-ориентированного программирования в задачах моделирования динамики полета летательных аппаратов.// Научный вестник МГТУ ГА №50. Сер. Аэромеханика и прочность. - М.: МГТУ ГА, 2002. - с. 13-17.

5. Ермаков А.Л., Жеребятьев А.В. Разработка и применение адаптивной объектно-ориентированной математической модели повышенной степени адекватности.// Научный вестник МГТУ ГА №81. Сер. Аэромеханика и прочность. - М.: МГТУ ГА, 2005. - с. 96-101.

6. Ермаков А.Л., Жеребятьев А.В. Выбор параметра настройки модели управления самолета в адаптивной объектно-ориентированной математической модели.// Научный вестник МГТУ ГА №81. Сер. Аэромеханика и прочность. - М.: МГТУ ГА, 2005. - с. 102-106.

7. Ермаков А.Л., Жеребятьев А.В. Универсальность сложных моделей движения летательного аппарата в современных технологиях программирования// Всероссийская научно-техническая конференция «Новые материалы и технологии НМТ-2002»: Тезисы докладов. Том 2, секция 2.2 - М.: МАТИ, 2002. - 66 с.

8. Ермаков А.Л., Жеребятьев А.В. Структуризация алгоритмов и объектно-ориентированных программ сложных моделей движения летательных аппаратов// Международная научно-техническая конференция «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества»: Тезисы докладов. Секция 2 - М.: МГТУ ГА, 2003. - 27 с.

9. Жеребятьев А.В. Актуальные программно-модельные задачи математического моделирования динамики полета летательных аппаратов// Студенческая научная конференция «Компьютер в студенческой науке»: Тезисы докладов. Секция 1, подсекция 2 - М.: МГТУ ГА, 2004. - 6 с.

Подписано в печать 26.05.05 г. Печать офсетная Формат 60x84/16 1,16 уч.-изд. л. 1,25 усл.печ. л._Заказ № \АЪУЛ¥$£_Тираж 70 экз.

Московский государственный технический университет ГА 125933 Москва, Кронштадтский бульвар, д 20 Редакционно-издательский отдел 125493 Москва, ул Пулковская, д. 6а

© Московский государственный технический университет ГА, 2005

13 m 2GG5

/ N*. \

^ ^ciMiJu» j

* ivÍAsaiti. i t

* <• -, , î 1, » »..¡ïtt^SJ? 14 /

Ш4

Введение.

Глава 1. Программы математических моделей динамики полета летательных аппаратов. Программные и аппаратные средства.

1.1. Программы математических моделей динамики полета. Основные результаты исследований.

1.2. Программные и аппаратные средства, используемые для математических моделей.

1.3. Результаты анализа и постановка задачи.

Глава 2. Общие принципы и структура математических моделей.

2.1. Понятия математической модели, моделирования

2.1.1. Определения математических моделей, их применение

2.1.2. Адекватность математических моделей.

2.2. Допущения, принятые в математической модели динамики полета летательного аппарата.

2.3. Основная система дифференциальных уравнений движения летательного аппарата.

2.4. Методы численного интегрирования.

2.5. Описание и общая структура основных блоков математической модели.

Глава 3. Использование объектно-ориентированного программирования при моделировании динамики полета летательных аппаратов.

3.1. Абстрактный тип данных.

3.2. Основные понятия объектно-ориентированного программирования.

3.2.1. Объект, поля, методы. Их реализация в программе модели динамики полета летательного аппарата

3.2.2. Инкапсуляция. Ее реализация в программе модели динамики полета летательного аппарата.

3.2.3. Наследование. Его реализация в программе модели динамики полета летательного аппарата.

3.2.4. Полиморфизм. Его реализация в программе модели динамики полета летательного аппарата.

3.3. Реализация принципов объектно-ориентированного программирования в языке программирования Си++.

3.4. Преимущества Си++ над другими языками программирования при моделировании.

3.5. Объектно-ориентированная реализация математической модели динамики полета летательного аппарата.

3.5.1. Методы и поля базового класса математической модели динамики полета летательного аппарата.

3.5.2. Методы и поля класса численного интегрирования.

3.5.3. Класс модели самолета.

3.5.4. Класс реализации модели самолета.

3.6. Программные и аппаратные средства, использованные при создании математической модели динамики полета летательного аппарата.

3.6.1. Состав программного пакета.

3.6.2. Установка программного пакета.

3.6.3. Аппаратные средства.

3.6.4. Программная среда разработки.

3.6.5. Требуемые системные ресурсы.

Глава 4. Программно-модельные задачи динамики полета летательных аппаратов.

4.1. Структуризация алгоритмопрограммы.

4.1.1. Локальная структуризация алгоритмопрограмм.

4.1.2. Глобальная структуризация программы.

4.2. Универсализация программы.

4.3. Модифицируемость программы.

4.4. Оптимизация программы.

4.5. Совместимость программы.

4.6. Адекватность модели.

4.7. Адаптивность модели.

Глава 5. Исследование адекватности математической модели динамики полета летательных аппаратов.

5.1. Описание модели управления.

5.2.Исследование адекватности модели управления.

5.3. Исследование адекватности общей математической модели.

5.4. Настройка модели управления.

5.5. Влияние качества настройки модели управления на точность математического моделирования.

5.6. Выбор параметра настройки модели управления .'.

5.7. Влияние эксплуатационных факторов на точность настройки модели управления и адекватность математической модели.

5.7.1. Влияние веса летательного аппарата на параметры модели управления и адекватность математической модели.

5.7.2. Влияние центровки самолета на параметры модели управления и адекватность математической модели.

Глава 6. Применение разработанной адаптивной математической модели для решения прикладных задач взлета и посадки летательного аппарата.

6.1. Математическое моделирование нормального взлета-.

6.2. Математическое моделирование нормальной посадки.

6.3. Математическое моделирование особых случаев взлета.

С общих, наиболее распространенных, позиций математическое моделирование можно рассматривать как один из методов познания реального, окружающего нас мира. Это познание происходит в период формирования информационного общества, являющегося интеллектуальным ядром быстро развивающихся информационных технологий. Этот метод не является противоречащим известному утверждению «От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике».

Особенностью математического моделирования является то, что абстрактным отражением реального или создаваемого объекта служит его математическая модель (ММ). При этом количественное исследование этой ММ позволяет получить новые знания об объекте.

Человечество стало пользоваться математическими моделями еще до осознания математики как самостоятельной науки (молено вспомнить исчисление площадей в Древнем Египте). Инженер изучает математику для того, чтобы уметь ее применять на практике. Однако применение математики основано на понятии математическое моделирование. Построение и исследование ММ важны почти для всех специальных дисциплин и используют знания из них. И. Кеплер, и особенно И. Ньютон, применили математику к задачам естествознания и практики и заложили основы современного представления о математическом моделировании.

В технике, в процессе реализации наиболее перспективных научных открытий и идей, часто возникают препятствия. Они связаны с отсутствием или ограничением возможностей конструктивных материалов или их функционирования, а также с недостаточностью достигнутого технологического уровня. Тогда можно предположить, что процесс реализации научных и технических идей - это процесс поиска компромисса между желаемым и возможным.

Создание технических устройств и систем самого разнообразного назначения сопровождается рассмотрением нескольких возможных вариантов решений (альтернативных), которые ведут к намеченной цели. В этом случае большую роль начинает играть расчетно-теоретический анализ этих объектов.

Прогресс в области вычислительной техники (ВТ), который привел к появлению быстродействующих персональных компьютеров (ПК) с большим объемом оперативной и внешней памяти, способствовал такому анализу. Это привело к возникновению материальной базы для становления и быстрого развития математического моделирования. Появились реальные предпосылки для применения вычислительного эксперимента (ВЭ) не только в качестве расчетно-теоретического сопровождения на стадии совершенствования технических устройств, но при его проектировании, подборе и оптимизации его параметров, эксплуатационных режимов, прогнозировании отказов и аварийных ситуаций, анализе надежности, форсировании характеристик и модернизации, а также многое другое.

В дальнейшем развитии науки и техники область использования ММ все более расширялась, а модели становились все более разнообразными. Значительное усложнение ММ и потребность в существенном ускорении получения решения прикладных математических задач привели к необходимости появления совершенно новых вычислительных средств с большими ресурсами.

Сейчас роль вычислительной техники так велика, что термин «математическое моделирование» часто применяется по отношению к области прикладной математики, включающей в себя как построение и исследование ММ, так и создание вычислительных алгоритмов и программ, реализующих эти алгоритмы на персональных компьютерах.

Персональные компьютеры превратились сейчас в повседневное орудие прикладной математики. Они не только повысили скорость и точность вычислений на много порядков для известных ранее классов задач, но и впервые сделали возможным решение огромного числа других задач. Но ПК потребовали существенного изменения многих вычислительных методов и даже всей «вычислительной идеологии». Огромную роль приобрел вычислительный эксперимент. Во многих случаях вместо попытки аналитического исследования свойств решений оказалось более целесообразным выяснить эти свойства, построив решение на ПК. Например, это относится, в частности, к решениям дифференциальных уравнений [57].

В настошцей работе разрабатывается, исследуется и применяется для проведения вычислительных экспериментов в области динамики полета (ДП) летательных аппаратов (JIA) функциональная, дискретная, динамическая, детерминированная, нелинейная, обобщенная, адаптивная объектно-ориентированная ММ. Работа базируется на результатах теоретических и экспериментальных исследований, выполненных в Московском государственном техническом университете гражданской авиации (МГТУ ГА).

Цель работы и задачи исследования.

Цель работы - повышение точности моделирования движения JIA на основе использования адаптивной (имеющей свойство адаптивности) математической модели и современных технологий программирования. Главные задачи исследования:

• разработать адаптивную ММ повышенной точности путем придания ей способности автоматической саморегуляции;

• исследовать адекватность адаптивной ММ;

• разработать рекомендации по повышению степени адекватности ММ;

• расширить возможности математического моделирования ДП JIA путем постановки и решения актуальных программно-модельных задач;

• решить с помощью разработанной ММ прикладные задачи взлета и посадки JIA для совершенствования Руководства по летной эксплуатации (РЛЭ).

Основная идея диссертационной работы состоит в том, что исследования особых случаев взлета и посадки JIA проводить не с помощью дорогостоящего и не всегда возможного с точки зрения безопасности полетов летного эксперимента, а с помощью прогрессивных методов математического моделирования, позволяющих снизить затраты на проведение летных испытаний и разработку рекомендаций и предложений по безопасности полетов ЛА в особых случаях. Летный эксперимент использовать лишь для проверки и повышения степени адекватности ММ.

Методы исследования.

Для достижения целей и задач исследования в работе применялись основные уравнения аэродинамики и динамики полета ЛА, различные методы математического моделирования, технологий программирования, теории вероятностей и математической статистики (в частности, проверка гипотезы о нормальном распределении погрешности случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона). В качестве метода численного интегрирования системы дифференциальных уравнений на ПК применялся метод Эйлера с контролем пошаговой погрешности. В методах исследований применялась современная объектно-ориентированная технология программирования и язык Си++, как инструмент этой технологии, для разработки математической модели ДП ЛА.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• расширены возможности математического моделирования в результате решения актуальных программно-модельных задач ДП JIA с помощью объектно-ориентированной технологии программирования;

• разработана и использована для моделирования адаптивная ММ ДП JIA;

• всесторонне исследована адекватность адаптивной ММ ДП ЛА;

• исследованы возможности повышения адекватности ММ ДП JIA и разработаны соответствующие рекомендации;

• исследованы с помощью адаптивной ММ ДП JIA особые случаи взлета и посадки с целью выработки рекомендаций и предложений в руководящую документацию по летной эксплуатации и расширения диапазона ожидаемых условий эксплуатации (ОУЭ).

Достоверность результатов исследований подтверждается:

• непосредственным сравнением результатов численного моделирования (ЧМ) и летного эксперимента (ЛЭ) на взлете и посадке;

• оценкой адекватности ММ, точности и непротиворечивости с помощью статистического критерия согласия Пирсона.

Практическая ценность работы состоит в том, что она позволяет:

• получать более точные результаты моделирования;

• применять современные объектно-ориентированные технологии программирования в математическом моделировании динамики полета ЛА;

• расширить возможности математического моделирования;

• экономить финансовые и другие ресурсы за счет уменьшения объема летных испытаний;

• исследовать особенности поведения ЛА как в нормальных, так и в особых случаях взлета и посадки, разрабатывать рекомендации и предложения в РЛЭ;

• исследовать поведение ЛА за пределами разрешенных эксплуатационных диапазонов.

Структура и объем диссертационной работы.

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка используемых источников, списка сокращений, списка терминов и приложений. Основное содержание работы изложено на 212 страницах машинописного текста, включает 88 рисунков и 41 таблицу. Список литературы состоит из 70 наименований, общий объем работы составляет 303 страницы.

Результаты исследования позволяют сделать заключение о том, что настройка МУС, проведенная один раз для реального случая полета самолета с конкретной центровкой, может использоваться для моделирования движения с другими центровками из эксплуатационного диапазона.

14,000

Угол тангажа

Рис. 5.36. - График сравнения ЧМ и ЛЭ по углу тангажа для центровш ЛА 30%

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате научных исследований на границе различных важных дисциплин в области математического моделирования в настоящей работе были получены следующие результаты:

1. Разработана математическая модель динамики полета JIA, состоящая из базовой и усовершенствованной части. В ММ использована система дифференциальных уравнений движения JIA, для решения которой применен метод численного интегрирования Эйлера с контролем пошаговой погрешности. В ММ был принят ряд допущений, позволивший упростить модель.

2. Для разработки ММ ДП JIA применена современная объектно-ориентированная технология программирования на языке Си++. Она позволила устранить пределы возможного расширения и повторного использования ММ и получить более широкие возможности для дальнейших исследований в области динамики полета летательных аппаратов.

3. Решены актуальные программно-модельные задачи по локальной и глобальной структуризации, универсализации, модифицируемости, оптимизации, совместимости, повышению степени адекватности и созданию адаптивной ММ ДП ЛА.

4. Исследована модель управления самолета, как одна из наиболее важных в ММ. Показано, что принятая «квазилинейная» модель управления обеспечивает достаточно хорошую адекватность общей математической ) • модели ДПЛА.

5. Найдено, что требуется проводить тщательную настройку модели управления самолета. Некачественно настроенная (или ненастроенная вообще) модель управления приводит к неадекватной математической модели (частной и как следствие общей).

6. Показано, что в зависимости от наличия экспериментальных данных настройка модели управления может проводиться как по рабочим отклонениям органов управления (т.е. настроечными параметрами могут служить данные по отклонениям, например, руля высоты, полученные из летного эксперимента), так и по параметрам полета (т. е. настроечными параметрами могут служить угол тангажа, угол атаки и т. п., полученные также из летного эксперимента).

7. Показано, что погрешность моделирования (адекватность ММ) сильно зависит от ошибок в определении параметров модели управления самолета.

8. Определено, что параметры модели управления самолета в разной степени влияют на погрешность результатов математического моделирования.

Наиболее сильное влияние на погрешность результатов при моделировании оказывает параметр МУ, отвечающий за демпфирование вращения самолета, наименьшее влияние - параметр МУ, демпфирующий угловые ускорения и осуществляющий тонкую регулировку. Ошибки в определении параметров МУ могут привести к значительным погрешностям результатов моделирования.

9. Показано, что выбор параметра настройки влияет на значение оптимальных параметров модели управления и, следовательно, на точность математического моделирования (адекватность математической модели). .

Для исследованных настроенных параметров (3,CC,(X)ZiHj оптимальные параметры МУС изменялись в пределах 10 - 15 %.

10. Получено, что наибольшая степень адекватности общей ММ получается при настройке МУС на значимые параметры полета. Использование в качестве настроечного параметра отклонения руля высоты дает значительно более низкую степень адекватности.

11. Показано, что имеется некоторое различие в погрешности расчета полетных параметров {3fCC,Q)r,H) при различных настройках МУС на один из этих параметров. Наилучшие результаты, например, дает настройка МУС на угловую скорость тангажа (средняя погрешность равна 3,12%), наихудшие - настройка МУС на угол тангажа i9 (средняя погрешность 4,87%). Однако отличие невелико и укладывается в 1 - 2 %. И таким образом, выбор параметра настройки (из числа значимых полетных параметров) достаточно слабо влияет на адекватность общей ММ.

12. Выявлено, что использование адаптивной ММ, позволяющей автоматически проводить настройку модели управления, дает возможность добиться весьма высокой степени адекватности общей ММ ДП JIA (максимально до 97 %).

13. Найдено, что МУС является достаточно консервативной к изменению таких эксплуатационных факторов, как вес и центровка самолета. Поэтому в случае отсутствия достоверной информации допустимо с достаточной точностью получаемых результатов настраивать МУ при других значениях веса и центровки.

14. Проведено численное моделирование прикладных задач динамики полета JIA на взлете и посадке в особых случаях - отказе двигателя и с боковым ветром различной интенсивности, на ВПП при различных коэффициентах сцепления. Выявлены предельные случаи, расширяющие ОУЭ.

-225

1. Андрюхин В.А., Гусаров А.Г. Вопросы использования математических моделей при проведении летных испытаний ВС. В кн.: Вопросы повышения уровня летной эксплуатации и безопасности полетов воздушных судов. - М.: МГТУ ГА, 1996. - с. 75-78.

2. Андрюхин В.А. К вопросу о математических моделях динамики полета самолетов ГА.// Научный вестник МГТУ ГА №11. Сер. Аэромеханика и прочность. М.: МГТУ ГА, 1998. - с. 11-18.

3. Андрюхин В.А, Малышкин А.Ф. Сопровождение летных испытаний математическим моделированием В кн.: Особенности расчетов аэродинамических и летно-технических характеристик ВС в усложненных условиях полета. - М.: МГТУ ГА, 1996. - с. 77-79.

4. Андрюхин В.А., Сысолятин Р.В. К вопросу о достоверности математических моделей динамики полета воздушного судна.// Научный вестник МГТУ ГА №37. Сер. Аэромеханика и прочность. М.: МГТУ ГА, 2001. - с. 111-112.

5. Андрюхин В.А., Сысолятин Р.В. Один из подходов к построению автоматического управления летательного аппарата.// Научный вестник МГТУ ГА №33. Сер. Аэромеханика и прочность. М.: МГТУ ГА, 2000. - с. 126-127.

6. Байкулова Н.И., Кузьмина Ю.Е., Полякова И.Ф., Ципенко В.Г. О математическом моделировании взлета транспортного самолета в сложных метеоусловиях. В кн.: Методы инженерного обеспечения безопасности полетов. -М.: МИИГА, 1985. - с. 95-102.

7. БанновН.А. Расширение ожидаемых условий эксплуатации самолета Ил-62М на международных воздушных линиях: Дис. . канд. техн. наук. М., 2000. 185 с.

8. Баранов Д.Д., Кубланов М.С., Ципенко В.Г. Архитектура системы математического моделирования динамики полета летательных аппаратов. -В кн.: Математическое моделирование в задачах летной эксплуатации ВС. -М.: МГТУ ГА, 1993. с. 3-11.

9. Бехтина Н.Б. Математическая модель торможения и раскрутки колес шасси.//Научный вестник МГТУ ГА №59. Сер. Аэромеханика и прочность. -М.: МГТУ ГА, 2003. с. 126-129.

10. Бин Г.Е. Система моделирования полета самолета. JL: Ленинградский дом научно-технической пропаганды, пер. №1476,1972. - 41 с.

11. Бусленко Н.Н. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978, - 392с.

12. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Аэродинамика самолета. Динамика продольного и бокового движения. М.: Машиностроение, 1979. - 349 с.

13. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Динамика пространственного движения самолета. М.: Машиностроение, 1967. - 226 с.

14. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. -М.: Наука, 1964, 576с.

15. ВетчинкинВ.П. Динамика полета. -М.: Госмашметеоиздат, 1933, 400с.

16. Волков Ю.Г. Диссертация подготовка, защита оформление. -М.: Гардарики, 2002, - 158с.-22720. Вопросы кибернетики. Проблемы создания и применения математических моделей в авиации (под ред. Белоцерковского С.М.). М.: Кибернетика, 1983. -168 с.

17. Воробьев В.Г., Кузнецов С.В. Автоматическое управление полетом самолетов. -М.: Транспорт, 1995, 448с.

18. Галай M.JI. Особенности пилотирования реактивных самолетов. М.: Изд. ДОСААФ, 1962. - 194 с.

19. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977. - 479 с.

20. Горощенко Б.Т. Динамика полета самолета. М.: Оборонгиз, 1954. - 336 с.

21. Гребенкин А.В. Математическое моделирование посадки летательного аппарата в условиях ветрового воздействия типа «микровзрыв».// Научный вестник МГТУ ГА №2. Сер. Аэромеханика и прочность. М.: МГТУ ГА, 1998. - с. 43-56.

22. Гребенкин А.В. Методологические основы решения задач летной эксплуатации воздушного судна с системой автоматического управления: Дис. докт. техн. наук. М., 2001. 485 с.

23. Гребенкин А.В. Численное исследование поведения самолета Ту-204 на взлете с отказом двигателя. В кн.: Вопросы математического моделирования аэродинамики и динамики особых случаев полета ВС. - М.: МГТУ ГА, 1995. -с. 53-66.

24. Гребенкин А.В., Косачевский С.Г. Математическая модель динамики управляемого полета самолета Ту-204 в тренажерном варианте.// Научный вестник МГТУ ГА №37. Сер. Аэромеханика и прочность. М.: МГТУ ГА, 2001.-с. 16-19.

25. Доброленский Ю.П. Динамика полета в неспокойной атмосфере. М.: Машиностроение, 1969. - 251 с.

26. Единые нормы летной годности гражданских транспортных самолетов стран членов СЭВ. - М.: 1985. - 470 с.

27. Ермаков А.Л., Жеребятьев А.В. Совместимость программ математических моделей динамики полета летательных аппаратов.// Научный вестник МГТУ ГА №59. Сер. Аэромеханика и прочность. М.: МГТУ ГА, 2003. - с. 83-85.

28. Ермаков А.Л., Жеребятьев А.В. Математическое моделирование особых случаев взлета самолета Ту-134 с применением современных вычислительных систем.// Научный вестник МГТУ ГА №50. Сер. Аэромеханика и прочность. М.: МГТУ ГА, 2002. - с. 8-12.

29. Ефремов А.В., Оглоблин А.В. и др. Летчик как динамическая система. -М.: Машиностроение, 1992, 330 с.

30. Жучков М.Ю. Применение теоретических методов и математического моделирования для решения прикладных задач взлета и посадки ВС с учетом эксплуатационных особенностей: Дис. канд. техн. наук. М., 2000. 253 с.

31. Жучков М.Ю., Ковалевский С.А., Полякова И.Ф., Косачевский С.Г., Деев В.П. Минимальная эволютивная скорость взлета самолета Ил-96Т.// Научный вестник МГТУ ГА №15. Сер. Аэромеханика и прочность. М.: МГТУ ГА, 1999.-с. 107-110.

32. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике. М.: МГТУ им. Баумана, 2001.-470 с.

33. Иванов В.Э. Влияние противообледенительной обработки на взлет воздушных судов в процессе их эксплуатации в сложных метеоусловиях: Дис. . канд. техн. наук. М., 2000. 208 с.

34. Круглякова О.В., Ципенко В.Г. Оценка возможности увеличения допустимого значения бокового ветра на взлете и посадке для самолета Ил-96-300.// Научный вестник МГТУ ГА №33. Сер. Аэромеханика и прочность. -М.: МГТУ ГА, 2000. с. 53-56.

35. Кубланов М.С., Гришин А.А., Стрелец И.В. Определение максимально допустимой посадочной массы самолета Ту-154М при различных манерах пилотирования.// Научный вестник МГТУ ГА №50. Сер. Аэромеханика и прочность. М.: МГТУ ГА, 2002. - с. 45-49.

36. Кубланов М.С. Основные принципы математического моделирования динамики полета летательных аппаратов.// Научный вестник МГТУ ГА №37. Сер. Аэромеханика и прочность. М.: МГТУ ГА, 2001. - с. 11-15.

37. Кубланов М.С. Математическое моделирование аварии Ил-76 в Иркутске 26.07.99.// Научный вестник МГТУ ГА №23. Сер. Аэромеханика и прочность. М.: МГТУ ГА, 2000. - с. 21-28.

38. Кубланов М.С., Рисухин В.Н. Особенности движения аэробусов на разбеге с отказом двигателя. В кн.: Вопросы повышения уровня летной эксплуатации и безопасности полетов воздушных судов. - М.: МГТУ ГА, 1996. - с. 21-24.

39. Кубланов М.С., Баннов Н.А., Деев В.П. Влияние отказа руля высоты на посадку тяжелого транспортного самолета В кн.: Вопросы исследования летной эксплуатации ВС в особых ситуациях. - М.: МГТУ ГА, 1997. - с. 27.

40. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. М.: Наука, 1994. - 180 с.

41. Полякова И.Ф. К вопросу о математическом моделировании скорости глиссирования.// Научный вестник МГТУ ГА №2. Сер. Аэромеханика и прочность. -М.: МГТУ ГА, 1998. с. 65-70.

42. Разработка математической модели движения самолета по ВПП. Отчет о

43. НИР// Московский институт инженеров гражданской авиации (МИИГА), руководитель Рощин В.Ф. № ГР 01820090380, инв. №02830054583 - М., 1983. - 90 е.: ил. - Ответственный исполнитель Ципенко В.Г.

44. Рига, 1985. Кн. 1. - 157 с. - Кн. 2. - 161 е.: ил. - Ответственный исполнитель Бурдун И.Е.

45. Рассохин Д.Н. От Си к Си++. -М.: Эдэль, 1993, -128с.

46. Резник В.П., Самусь В.М. Моделирование критичных характеристик взлета и посадки самолетов ГА В кн.:Цифровое моделирование движения воздушных судов гражданской авиации в сложных условиях. - Р.: РКИИ ГА, 1983. - с. 65-70.

47. Тотиашвили Л.Г. Аэродинамические проблемы, связанные с разработкой цифровых математических моделей «самолет-пилот-среда» В кн.:Цифровое моделирование движения воздушных судов гражданской авиации в сложных условиях: - Р.: РКИИ ГА, 1983. - с. 3-8.

48. Ципенко В.Г., Гладышев К.В., Коктомов Н.В. Моделирование посадки самолета Ил-96Т при отказах стабилизатора В кн.: Вопросы исследования летной эксплуатации ВС в особых ситуациях. - М.: МГТУ ГА, 1997. - с. 6-10.