автореферат диссертации по транспорту, 05.22.08, диссертация на тему:Метод обоснования гибкой нормы величины составов одногруппных технических маршрутов



На правах рукописи

КУКУШКИНА Яна Васильевна

МЕТОД ОБОСНОВАНИЯ ГИБКОЙ НОРМЫ ВЕЛИЧИНЫ СОСТАВОВ ОДНОГРУППНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ МАРШРУТОВ

Специальность 05.22.08-Управление процессами перевозок

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 3 НОЯ 2011

Санкт-Петербург 2011

4858496

Работа выполнена на кафедре «Управление эксплуатационной работой» Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Петербургский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВПО ПГУПС)

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Кудрявцев Владимир Александрович Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Ведущее предприятие: Институт Проблем Транспорта Российской Академии Наук

Защита диссертации состоится «08» ноября 2011 г. в 13 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 218.008.02 при Петербургском государственном университете путей сообщения по адресу: 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., д.9, ауд. 7-320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан «07» октября 2011 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах просим направлять в адрес ученого совета университета.

Ученый секретарь диссертационного совета

Белозеров Владимир Леонидович

кандидат технических наук, доцент Кочнев Денис Викторович

канд. техн. наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Величина состава грузового поезда играет важную роль в технологии перевозочного процесса как определяющий параметр плана формирования и графика движения поездов. Традиционно норму состава грузового поезда определяют как технический параметр, зависящий от мощности локомотива и длины приемо-отправочных путей, вследствие чего поезда формируются по установленной их длине, определяемой величиной состава, т.е. числом условных вагонов.

На самом деле норма величины состава является не только техническим, но и важнейшим технологическим параметром, играющим важную роль в управлении эксплуатационной работой железных дорог. Так, для плана формирования поездов выгодно уменьшение величины состава, так как при этом снижаются затраты на накопление составов и увеличивается транзитность поездных назначений (снижается переработка вагонов), что в конечном итоге приводит к ускорению продвижения вагонопотоков. Увеличение величины состава выгодно при разработке графика движения поездов (снижаются размеры движения, хотя и замедляется продвижение поездов), а также для эксплуатации локомотивов (снижается потребность в них). С увеличением величины составов продвижение вагонопотоков замедляется. Поэтому закономерно поставить вопрос об определении оптимальной экономически обоснованной нормы величины состава.

При формировании грузовых поездов может быть реализовано два способа фиксации величины составов:

- жесткой фиксированной нормой;

- гибкой нормой — осуществляемой в виде некоторого диапазона допустимых значений величины состава, ограниченного минимальным («„,/„) и максимальным {тша) пределами.

При формировании составов грузовых поездов с гибкой нормой процесс накопления считается завершенным в тот момент, когда после поступления замыкающей группы число накопившихся вагонов определенного

1

назначения попадает в полосу допустимых значений (т„„„ - гптах) или превышает ее верхнюю границу. В последнем случае в составы формируемых поездов включается только тш вагонов, вследствие чего образуются переходящие остатки вагонов. При реализации жесткой, строго фиксированной нормы величины состава переходящие остатки будут наибольшими, что обусловливает увеличение простоев вагонов под накоплением. Использование гибкой нормы величины состава позволит существенно снизить простой вагонов под накоплением за счет увеличения числа случаев безостаточного накопления и снижения величины остатка.

Целью настоящей диссертации является обоснование гибкой нормы величины состава одногруппных технических маршрутов.

Для достижения поставленной цели в диссертации потребовалось решить следующие основные задачи:

- провести анализ факторов, влияющих на величину состава, и определить среди них наиболее существенные;

- исследовать характер и особенности влияния выявленных факторов в условиях гибкой нормы величины составов;

- установить зависимости, определяющие влияние этих факторов на величину состава;

- сформулировать и решить оптимизационную задачу по определению оптимальной величины составов при гибкой норме.

Объект для проведения исследований - технические станции.

Предметом исследования является процесс поездообразования и продвижения технических маршрутов в условиях гибкой нормы величины состава.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в диссертации использованы методы теории вероятностей, математической статистики, имитационного моделирования, методы теории системного анализа.

Научная новизна результатов исследования. В диссертации впервые:

- исследован процесс накопления вагонов отдельного назначения с учетом переходящего остатка вагонов после накопления составов. На основе аппроксимации результатов моделирования получены аналитические формулы для расчета средней величины переходящего остатка;

- обосновано аналитическое выражение затрат вагоно-часов на накопление составов, которое позволяет уточнить расчет плана формирования поездов;

- разработан метод определения величины состава формируемых поездов, с учетом возможности отклонения ее от среднего значения;

- выполнено технико-экономическое обоснование сфер применения гибкой нормы величины состава.

Практическая ценность выполненных исследований состоит:

- в разработке методики нормирования средней величины составов, формируемых на сортировочных станциях, а также допустимых отклонений ее от среднего значения в пределах диапазона, обеспечивающего минимум затрат на поездообразование и продвижение поездов;

- в уточнении расчета простоя вагонов на технических станциях и плана формирования поездов при использовании предложенной формулы определения затрат вагоно-часов на накопление составов.

Реализация результатов диссертационного исследования предложенная методика обоснования гибкой нормы величины составов одно-групных технических маршрутов принята к внедрению Октябрьской Дирекцией Управления Движением.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и получили одобрение на: международной научно-практической конференции «Молодая наука: проблемы, решения и перспективы» (Волгоград, 2011 г.); I международной научно-практической конференции «Интеллектуальные системы на транспорте», (Санкт-Петербург, 2011 г.); 71 международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта», (Днепропетровск, 2011 г.); заседаниях кафедры «Управление эксплуатационной работой» ПГУПС в

2009-2011 гг.

Публикации. По исследуемой теме опубликовано 7 работ, из них в изданиях, входящих в перечень ВАК РФ - 4 работы.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 91 наименования и трех приложений. Она содержит 105 страниц машинописного текста (35 рисунков, 14 таблиц). Приложения представлены на 51 странице.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы и сформулированы цель и основные задачи исследования.

В первой главе дается анализ основных методов расчета плана формирования поездов одногруппных технических маршрутов и порядка расчета затрат вагоно-часов на накопление вагонов, в результате которого сформулированы задачи, подлежащие решению в диссертации.

Большой научный и практический вклад в совершенствование системы организации вагонопотоков представляют исследования, выполненные В.М. Акулиничевым, А.П. Батуриным, К.А. Бернгардом, А.Ф.Бородиным, И.И. Васильевым, Б. Дел Рио, C.B. Дуваляном, В.А. Кудрявцевым, B.C. Ларионовым, JI.B. Одинцовым, А.Т. Осьмининым, А.П. Петровым, А.И. Поповым, В.Г. Саенко, С.Г. Стопичевым, Л.П. Тулуповым, А.К. Угрюмо-вым, А.Н. Фроловым и др.

Анализ показал, что все предлагаемые методы расчета плана формирования основываются на сопоставлении затрат на накопление вагонов и экономии от проследования вагонов без переработки на попутных технических станциях.

Основной потерей при формировании технических маршрутов являются вагоно-часы простоя вагонов при накоплении их на полные составы или сокращённо вагоно-часы накопления. Теоретические исследования процесса накопления были произведены А.Н. Фроловым еще в 1901 году.

Этому вопросу были посвящены исследования И.И. Васильева, А.П. Пет-

4

рова, Н.П. Галатченко, П.С. Соколова, Р.П. Маслова, К.А. Бернгарда, Е.А. Сотникова, И.Г. Тихомирова, А.И. Платонова и др.

В результате анализа выполненных исследований установлено, что процесс накопления можно оценить следующими показателями:

а) продолжительностью простоя вагонов под накоплением;

б) величиной составов отправляемых поездов;

в) весом составов отправляемых поездов;

г) точностью соблюдения графика, то есть степенью соблюдения графика движения поездов и составленного на его основе суточного плана-графика работы станции.

Эффективность поездообразования возрастает при уменьшении показателя а и при увеличении показателей б, в и г. Однако уменьшение параметра а ведет к снижению этих параметров. Ввиду противоречивых требований, предъявляемых к процессу накопления, необходимо прибегнуть к таким технологическим методам, которые позволят достичь оптимального компромисса для всех показателей.

Во второй главе определяется влияние величины состава одногрупп-ных технических маршрутов на процесс накопления. Предложен новый подход к определению суточных затрат вагоно-часов на накопление вагонов отдельного назначения. Поскольку поездообразование по каждому поездному назначению определяется индивидуальным характером поступления вагонов на путь накопления, то общепринятый порядок расчета суточной затраты вагоно-часов на накопление в целом по станции по общему значению параметра с для всех назначений является серьезным упрощением. В результате исследования установлено, что существенным фактором, влияющим на величину затрат на накопление, является остаток вагонов после накопления составов, который можно охарактеризовать средней величиной остатка ти (рис.1).

Рис. 1. Схема накопления составов при полностью непрерывном процессе

накопления

Затрата вагоно-часов на накопление равна:

В = ст = \2т{\-^-) + 2Ат0 =Щт-т!Р+2та), (1)

т

где т - средняя величина формируемых составов, ваг.;

тгр - средняя величина групп вагонов, поступающих на путь накопления, ваг.

Величина параметра накопления будет равна:

с = 12(1-—2-)+24—= 12(1-—^+2—), составо-ч. (2)

т т т т

Выражение (1) позволяет определить величину затрат вагоно-часов на накопление напрямую, без использования параметра накопления.

Определить величину В напрямую без использования параметра накопления можно, с помощью номограммы (рис. 2).

Если допустить возможность отклонения от среднего значения величины состава в ту и другую сторону на ± Лиг вагонов, то вероятность образования перерывов в накоплении составов увеличивается и будет тем больше, чем больше величина Ат. В этом случае величины формируемых составов задаются гибко (гп—А/и < < т + Дш) и имеют минимальную Щпт = т-Ат и максимальную /итах = т + Д»г границы. Затраты вагоно-часов на накопление при этом существенно снижаются. При увеличении Дт снижается средняя величина остатка вагонов и при определенных значениях Дт она может быть обращена в нуль.

Рис. 2. Номограмма для определения суточных затрат вагоно-часов

В =/(т, тгр, т0)

Третья глава посвящена имитационному моделированию процесса поездообразования на технических станциях и установлению аналитических зависимостей переходящего остатка вагонов после накопления составов.

В результате исследования процесса накопления установлено, что на среднюю величину переходящего остатка вагонов оказывают влияние следующие параметры: максимальная величина состава ттах, отклонение от средней величины состава ±Ат и средняя величина группы вагонов, поступающих на путь накопления т,-р. Для установления зависимости средней величины переходящего остатка вагонов в процессе накопления т„ от указанных параметров была выполнена аппроксимация полученных в результате имитационного моделирования данных полиномами второй и третьей степени. В качестве зависимой переменной выбрана величина т0, а объясняющих переменных соответственно тгр и Ат. С помощью функции регрессии т„ = Дт:р,тА) количественно оценивается усредненная зависимость между исследуемыми переменными при ттах=71 вагон.

В качестве типа кривой регрессии рассматривались полиномиальные регрессии вида: т0 = Ьт + Ь10тгр+Ь01Ш+Ь1еП1*,+Ьпт,ТДп1 + Ь02№2 - квадратный полином, ти0 =Ь00 +Ь10т,р +Ьц,Ат+Ь20т*р +ЬптРр&т+Ь„2Ш2 +Ь^п]р +Ь2Ут^Ы + + Ь]2т.,р&т2 + 6ц,Д/и3 - кубический полином.

Расчеты выполнялись с использованием программы МаИаЬ. Сопоставление результатов расчета показало, что для практического использования может быть рекомендован более простой полином второй степени.

Для определения средней величины переходящего остатка вагонов между накоплением составов в зависимости от средней величины групп вагонов, поступающих на путь накопления т,Т и отклонений от средней нормы состава ±Дт, составлена матрица (таблица 1), которая дает представление о характере изменения этой величины.

Таблица 1

Ат т,Т \ 0 2 4 6 8 10 12 14

5 2,45 0,78 0 0 0 0 0 0

5,5 4,12 2,37 0,93 0 0 0 0 0

6 5,65 3,83 2,32 1,13 0,25 0 0 0

6,5 7.06 5,16 3,58 2,31 1,36 0,72 0,39 0,37

7 8,34 6,37 4,71 3,37 2,34 1.63 1,22 1,14

7,5 9,48 7,44 5,71 4,30 3,19 2,40 1,93 1,77

8 10,50 8,38 6,58 5,09 3,92 3,05 2,50 2,27

8,5 11,38 9,19 7,32 5,76 4,51 3,57 2,95 2,64

9 12,14 9.88 7,93 6,29 4,97 3,96 3,27 2,88

9,5 12,76 10,43 8,41 6,70 5,30 4,22 3,45 3,00

10 13,26 10,85 8,76 6,97 5,50 4,35 3,51 2,98

10,5 13,63 11,14 8,98 7,12 5,58 4,35 3,43 2,83

11 13,86 11,31 9,06 7,14 5,52 4,22 3,23 2,55

На основе выполненных расчетов можно сделать вывод, что средняя

величина переходящего остатка увеличивается по мере возрастания средней величины группы вагонов, поступающих на путь накопления, но в тоже время при конкретной величине тгр уменьшается по мере возрастания А/я.

Данные табл.1 сведены в номограмму, которую можно использовать при ориентировочных расчетах (рис.3). При этом величина тгр берется по

8

статистическим данным, а величина Д/и задается. При отсутствии статистических данных для определения средней величины группы вагонов, поступающих на путь накопления, предлагается использовать следующее выражение, полученное путем аппроксимации данных имитационного моделирования:

т,р = -0,0(Ш2 + 0,092(7 + 0,6836, ваг. (3)

где и- среднесуточный вагонопоток определенного назначения, ваг.

• 6

12 ■и

\ : !

\ * 1

Гч \ 7 / ■ !!

Ч \ ..... / / - ?жг 7

Рис. 3 Номограмма для определения величины переходящего остатка В четвертой главе дается обоснование эффективности применения гибкой нормы величины составов одногруппных технических маршрутов. Предложен метод определения нормы величины составов формируемых поездов в виде оптимизационной задачи.

Расчет общих затрат осуществляется за период существования состава поезда Тс, который включает следующие технологические элементы, характеризующиеся продолжительностью во времени:

- накопление состава на станции формирования (/„ - средний простой вагона под накоплением);

- формирование состава с перестановкой в парк отправления ?ф;

- обработка поезда по отправлению /0;

- следование поезда по участкам своего маршрута ХЛ;

- обработка поезда на попутных технических станциях г,„,,;

- обработка поезда по прибытию на станцию расформирования

- расформирование состава Таким образом,

Тс =г„ +1Ф +/„ + ][>,. +*тР +*щ +'р.

Каждый элемент этого выражения зависит от среднего числа вагонов в составе т. Исследуя эти зависимости как функции / = ]{т), можно установить общую зависимость Г^^Дт), которую, оценив экономически, положить в основу решения задачи оптимизации состава поезда в виде целевой функции. Кроме того, необходимо учесть расходы на топливо или электроэнергию, затрачиваемые на тягу поездов.

В результате были получены зависимости позволяющие определить годовые денежные расходы по всем видам затрат, связанным с продвижением вагонов отдельного назначения (таблица 2).

Таблица 2

Вид расходов Расчетная формула

Вагоно-часы на накопление составов 438&„„ (0,002£/2 - 0.092U+ 3,5092т+ 0,078т,2„ах --0Л56т,11ах;и + 0,07&и2 -2,5092тт» + 20,7424)

Вагоно-часы на формирование составов 365ег[Щт "W

Простой в парке отправления на станции формирования 365е„{У ((,''.,, + 0,25)Я7 '«шах

Продвижение поездов 365(ет + е,.,т)Ш vv„m

Простой на попутных технических станциях без смены локомотива 365(e».,+e0v)klf^

Простой на попутных технических станциях со сменой локомотивов т

Простой в парке прибытия станции назначения 365e„Ut^ т тах

Расформирование состава 365e„Ut;m

Затраты на электроэнергию на тягу поездов

365е,л£—[9,1810-"т' -5,508-10 >1Г + 1,6332»! + т

+ 4,9464] _

где /"Т - норма времени на техническое обслуживание состава в парке отправления, мин.;

/"т - норма времени на техническое обслуживание состава в парке

отправления, мин.;

Ууч - участковая скорость, км/ч;

/Ьф - число попутных технических станций без смены локомотива на пути следования поездов;

("р- среднее время нахождения на попутных технических станциях

без смены локомотива, час;

А-см - число попутных технических станций со сменой локомотива; г"р - среднее время на обработку состава по прибытию, час; /р" — среднее время на расформирование состава, час;

Ь - расстояние следования поездов, км. Оптимальная величина состава тот при прочих равных условиях напрямую зависит от значений стоимости (расходных ставок) вагоно-часа, локомотиво-часа, стоимости 1 кВт.ч электроэнергии (евч, елч, еткм, еъл). Но если считать по расходным ставкам, то получается чрезмерно большая величина состава, обеспечивающая экономию локомотиво-часов за счет излишней затраты вагоно-часов.

Такой эффект возникает вследствие того, что величина вагоно-часа свч включает в себя только расходы на содержание вагона и амортизацию. Они настолько малы по сравнению с расходами на содержание поездного локомотива с бригадой, что экономически выгодно решать этот вопрос, обрекая вагоны на существенный простой. Получается парадоксальная ситуация: выгодно, чтобы стояли и вагоны и локомотивы. С другой стороны, расходы на содержание вагона и амортизацию невозможно сэкономить -они не зависят от характера использования вагона. Оценка вагонов только

И

по расходной ставке является чисто затратной и не учитывает - главного экономического требования - повышения доходности перевозок.

При этом основным источником дохода на железнодорожном транспорте является именно груженый вагон, находящийся в движении, поэтому, экономя вагоно-часы, то есть экономя рабочий парк, железнодорожный транспорт получает дополнительный доход от использования высвобожденных вагонов. Поэтому в научных источниках есть предложение при определении стоимости вагоно-часа учитывать "потерянный" доход, который будет реализован в случае экономии вагоно-часов. Величину "потерянного" дохода на 1 ваг.-ч можно определить следующим образом:

е,ют = ^24(Г' руб./ваг.-ч,

гДе - доходная ставка по грузовым перевозкам на 10 ткм, руб.ЛО

ткм;

со - производительность грузового вагона, ткм/ваг.-сут.

Поскольку каждый элемент затрат есть функция величины состава /(т), то общие расходы на продвижение вагонов отдельного назначения можно определить суммированием этих элементов = Данный

функционал правомерно рассматривать как целевую функцию задачи определения оптимальной величины состава отдельного назначения. Поскольку она является функцией одного аргумента т, то его оптимальное значение может быть определено путем исследования целевой функции на минимум. С этой целью необходимо взять первую производную функции по аргументу т приравнять ее к нулю, затем решить полученное уравнение

относительно т: _ 6(т)

Таким образом, задача оптимизации состава поезда формулируется следующим образом: требуется определить такое значение средней величины состава т, при котором целевая функция Е(т) принимает минимальное значение.

Для определения оптимальной величины состава при указанных условиях для евч=40 руб. и т„1ах=71 вагон в зависимости от среднесуточного вагонопотока (У и дальности следования поезда (протяженности маршрута) I составлена матрица значений Лт (таблица 3), которая дает представление о характере изменения этой величины.

Таблица 3

\ и £ \ 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

250 22 22 21 21 21 20 20 20 20 20

500 20 19 18 17 16 16 15 15 14 14

750 19 17 15 14 13 12 12 И 11 10

1000 18 15 13 12 11 10 9 9 8 8

1250 17 14 12 10 9 8 8 7 6 6

1500 16 13 11 9 8 7 6 5 5 4

1750 15 12 9 8 7 6 5 4 4 3

2000 14 11 8 7 6 5 4 3 3 2

2250 14 10 8 б 5 4 3 2 2 1

2500 13 9 7 5 4 3 2 2 1 1

2750 12 8 6 4 3 2 2 1 1 0

3000 12 8 5 4 3 2 1 1 0 0

Так, при среднесуточном вагонопотоке назначения ¿7=200 вагонов при дальности следования поезда ¿=1500 км средняя величина состава будет: 71-9=64 вагона, а оптимальная норма состава будет определяться диапазоном 53 - 71 вагон. При дальности ¿=2750 км средняя величина состава 71-4=67 вагонов, а диапазон оптимальных значений 63 - 71 вагонов. Интересно отметить, что с увеличением суточного вагонопотока и дальности следования оптимальная норма состава стремится к постоянному значению ттах.

Организация движения поездов по гибкой норме состава возможна при наличии определенных резервов пропускной способности и локомотивного парка. Если имеющихся резервов не хватает для реализации оптимального диапазона нормы величины состава, то установление суженного диапазона по отдельным поездным назначениям в пределах имеющихся возможностей, позволяет уменьшить простой вагонов под накоплением и ускорить продвижение вагонопотоков. Возможности сокращения простоя

вагонов показаны на графике (рис. 6). Кривая получена путем аппроксимации данных, полученных по результатам главы 3.

Лт

Рис. 6 Зависимость затрат вагоно-часов на накопление от Дт

По мере развития сети железных дорог будут создаваться условия для применения гибкой нормы составов с постоянным доведением ее до оптимальных значений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Норма величины состава поездов является важнейшим эксплуатационным параметром, во многом определяющим эффективность плана формирования и графика движения поездов. В настоящее время поездная работа базируется на использовании твердой нормы величины состава, в то время как вопросы применения гибкой нормы состава недостаточно изучены и требуют научного обоснования.

2. При формировании технических маршрутов суточные затраты вагоночасов на накопление вагонов отдельного назначения полностью определяются тремя факторами: средней величиной накапливаемых составов /и, средней величиной поступающих на путь накопления групп вагонов тгр и средней величиной остатка вагонов после накопления состава т„, который в частном случае может быть равен нулю. Величину этих затрат можно определить по выражению В=12(т-т,,р\2т0).

3. Расчеты по установленной зависимости показали, что остаток вагонов является существенным фактором, влияющим на величину затрат вагоно-часов на накопление. Тем не менее, существующие методы расчета его игнорируют, что ухудшает расчет план формирования поездов. С учетом этого фактора параметр накопления в ряде случаев превышает 12 часов, что опровергает устоявшийся в науке и практике постулат.

4. Использование гибкой нормы величины состава, допускающей определенное отклонение от его средней величины (±Лт), уменьшает

14

среднюю величину остатка вагонов. На основе аппроксимации статистических данных полиномами второго и третьего порядков обоснованы аналитические зависимости средней величины остатка от допустимых отклонений.

5. Разработанные зависимости положены в основу постановки оптимизационной задачи нахождения оптимальных границ гибкой нормы величины состава по экономическому критерию, который помимо затрат на поездообразование и продвижение вагонов учитывает „'потерянный" доход, получаемый при экономии вагонного парка и использовании высвобожденных вагонов под погрузку. Метод решения данной задачи заключается в определении минимума целевой функции путем приравнивания к нулю ее первой производной.

6. Проведенные расчеты по решению оптимизационной задачи при разных значениях основных параметров поездной работы (среднесуточный вагонопоток назначения, максимально возможная величина состава по длине приемоотправочных путей, протяженность маршрута по данному назначению, возможная величина доходной ставки на 10 т-км) с учетом среднесетевых значений расходных ставок позволили установить ориентировочные значения оптимальных границ гибкой нормы величины составов в зависимости от конкретных условий перевозки и наметить сферы целесообразного применения гибкой нормы величины состава.

7. Установлено, что при увеличении доходной ставки диапазон оптимальных границ гибкой нормы величины составов расширяется. Однако с увеличением вагонопотока и расстояния перевозки он сужается и с определенного момента может стать постоянным. При низких значениях доходной ставки этот фиксированный диапазон может быть нулевым, что отражает необходимость перехода к твердой норме величины составов.

8. Разработанная методика определения эффективности применения гибкой нормы величины составов одногруппных технических маршрутов окажет помощь инженерно-техническим работникам при определении целесообразности ее применения, в том числе в случаях невозможности использования оптимального диапазона вследствие инфраструктурных и других ограничений. По мере развития сети железных дорог будут создаваться условия для применения гибкой нормы величины составов с постепенным доведением ее до оптимальных границ.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах: Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Кудрявцев В.А., Кукушкина Я.В. Свойства параметра накопления вагонов // Военная академия тыла и транспорта (ВАТТ): Сб. военно-научных статей, № 7. - СПб.: ВАТТ, 2009, с.121-124;

2. Кудрявцев В.А., Кукушкина Я.В., Суюнбаев Ш.М. Определение суточных затрат вагоно-часов на накопление составов // «Железнодорожный транспорт» №3/2010, С. 29-31;

3. Кудрявцев В.А., Кукушкина Я.В., Суюнбаев Ш.М. Новый подход к расчету затрат вагоно-часов на накопление // Известия Петербургского университета путей сообщения СПб.: Петербургский гос. ун-т путей сообщения, 2010.-Вып. 1(22). С. 5-10;

4. Кукушкина Я.В. Зависимость величины переходящего остатка от накопления смежных вагонов // Известия Петербургского университета путей сообщения СПб.: Петербургский гос. ун-т путей сообщения, 2010,-Вып. 3(24). С. 132-139.

Статьи и тезисы докладов в материалах международных конференций

1. Кукушкина Я.В. Определение зависимости величины переходящего остатка от накопления смежных составов // Молодая наука: проблемы, решения и перспективы: Сборник научных статей по итогам международной научно-практической конференции, г. Волгоград, 17-18 марта 20011 г. / Под общ.р. д-ра экон. наук, проф. И.Е. Вельских. - Волгоград: Волгоградское научное издательство, 2011. С. 35-37;

2. Кукушкина Я.В. Установление зависимости переходящего остатка вагонов после завершения накопления // Интеллектуальные системы на транспорте: материалы I международной научно-практической конференции «ИнтелектТранс-2011» / под редакцией д-ра техн. наук, профессора A.A. Корниенко. - СПБ.: Петербургский гос. ун-т путей сообщения, 2011. С. 263-266;

3. Кукушкина Я.В. Особенности определения параметра накопления // Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта: Тезисы 71 Международной научно-практической конференции (Днепропетровск, 14-15 апреля 2011 г.)-Д.: ДИИТ, 2011. С. 137-138.

Подписано к печати 05.10.2011. Печ.л. - 1,0

Печать - ризография Бумага для множит апп. Формат 60 х 84 1/16 Тираж 100 экз. Заказ № 855.

Тип. ПГУПС 190031, С.-Петербург, Московский пр., д. 9.

16

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКОЙ МАРШРУТИЗАЦИИ.

1.1. Общие положения технической маршрутизации.

1.2. Основные методы расчета плана формирования одногруппных технических маршрутов.

1.3. Накопление вагонов в сортировочном парке как существенный фактор формирования технических маршрутов.

1.4. Исторический обзор развития методов расчета затрат на накопление вагонов.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. НАКОПЛЕНИЕ СОСТАВОВ ОДНОГРУППНЫХ ГРУЗОВЫХ ПОЕЗДОВ.

2.1. Определение параметра накопления вагонов.

2.2. Влияние нормы состава на процесс накопления.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ПЕРЕХОДЯЩЕГО ОСТАТКА ВАГОНОВ В ПРОЦЕССЕ НАКОПЛЕНИЯ.

3.1. Поступление вагонов на пути накопления.

3.2. Влияние учета последующего подхода вагонов на величину переходящего остатка вагонов.

3.3. Обоснование средней величины переходящего остатка вагонов.

3.4 Упрощенные зависимости для определения средней величины переходящего остатка.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ГИБКОЙ НОРМЫ ВЕЛИЧИНЫ СОСТАВОВ ОДНОГРУППНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ МАРШРУТОВ.

4.1 Постановка задачи.

4.2 Методика определения эффективности гибкой нормы состава.

4.2.1 Накопление вагонов.

4.2.2 Формирование поездов.

4.2.3 Операции по отправлению.

4.2.4 Продвижение поездов.

4.2.5 Расходы на попутных технических станциях.

4.2.6 Расходы по прибытию поездов на конечных станциях.

4.2.7 Затраты на расформирование составов.

4.2.8 Затраты на электроэнергию на тягу поездов.

Выводы по главе 4.

Выводы по главе 4>

На основе выполненных расчетов можно сделать выводы:

1. Оптимальная норма состава (обеспечивающая максимальный доход) увеличивается по мере возрастания суточного вагонопотока поездного назначения и его дальности.

2. Экономически целесообразно отказаться от фиксированной нормы состава по максимальной вместимости путей и перейти к гибкой норме задавая нижнюю границу с учетом оптимальной ее величины и верхнюю по вместимости путей.

3. Формировать поезда следует таким образом, чтобы включить в состав максимально возможное на момент формирования количество вагонов, то есть в каждом случае стремиться к безостаточному накоплению вагонов отдельного назначения.

4. Существенное значение играет оценка стоимости вагоно-часа. При учете только расходной ставки, не отражающей эффективность использования вагонов, возникает ситуация когда выгодно возить составы только по максимальной норме. При учете “потерянного” дохода оптимальная норма состава существенно зависит от его величины, которая определяется доходной ставкой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Норма величины состава поездов является важнейшим эксплуатационным параметром, во многом определяющим эффективность плана формирования и графика движения поездов. В настоящее время поездная работа базируется на использовании твердой нормы величины состава, в то время как вопросы применения гибкой нормы состава недостаточно изучены и требуют научного обоснования.

2. При формировании технических маршрутов суточные затраты вагоночасов на накопление вагонов отдельного назначения полностью определяются тремя факторами: средней величиной накапливаемых составов т, средней величиной поступающих на путь накопления групп вагонов тгр и средней величиной остатка вагонов после накопления состава та, который в частном случае может быть равен нулю. Величину этих затрат можно определить по выражению В=12(т-тгр+2т0).

3. Расчеты по установленной зависимости показали, что остаток вагонов является существенным фактором, влияющим на величину затрат вагоно-часов на накопление. Тем не менее, существующие методы расчета его игнорируют, что ухудшает расчет план формирования поездов. С учетом этого фактора параметр накопления в ряде случаев превышает 12 часов, что опровергает устоявшийся в науке и практике постулат.

4. Использование гибкой нормы величины состава, допускающей определенное отклонение' от его средней величины (±Ат), уменьшает среднюю величину остатка вагонов. На основе аппроксимации статистических данных полиномами второго и третьего порядков обоснованы аналитические зависимости средней величины остатка от допустимых отклонений.

5. Разработанные зависимости положены в основу постановки оптимизационной задачи нахождения оптимальных границ гибкой нормы величины состава по экономическому критерию, который помимо затрат на поездообразование и продвижение вагонов учитывает “потерянный” доход, получаемый при экономии вагонного парка и использовании высвобожденных вагонов под погрузку. Метод решения данной задачи заключается в определении минимума целевой функции путем приравнивания к нулю ее первой производной.

6. Проведенные расчеты по решению оптимизационной задачи при разных значениях основных параметров поездной работы (среднесуточный вагонопоток назначения, максимально возможная величина состава по длине приемоотправочных путей, протяженность маршрута по данному назначению, возможная величина доходной ставки на 10 т-км) с учетом среднесетевых значений расходных ставок позволили установить ориентировочные значения оптимальных границ гибкой нормы величины составов в зависимости от конкретных условий перевозки и наметить сферы целесообразного применения гибкой нормы величины состава.

7. Установлено, что при увеличении доходной ставки диапазон оптимальных границ гибкой нормы величины составов расширяется. Однако с увеличением вагонопотока и расстояния перевозки он сужается и с определенного момента может стать постоянным. При низких значениях доходной ставки этот фиксированный диапазон может быть нулевым, что отражает необходимость перехода к твердой норме величины составов.

8. Разработанная методика определения эффективности применения гибкой нормы величины составов одногруппных технических маршрутов окажет помощь инженерно-техническим работникам при определении целесообразности ее применения, в том числе в случаях невозможности использования оптимального диапазона вследствие инфраструктурных и других ограничений. По мере развития сети железных дорог будут создаваться условия для применения гибкой нормы величины составов с постепенным доведением ее до оптимальных границ.

1. Абрамов А.А. Математическое моделирование транспортных процессов. М. РГОТУПС, 2002.

2. Абрамов А.А. Управление эксплуатационной работой. Часть I. М. РГОТУПС, 2001.

3. Акулиничев В.М., Кудрявцев В.А., Корешов А.Н., Математические методы в эксплуатации железных дорог. // Учебное пособие для вузов железнодорожного траспорта. М.: Транспорт, 1981. - 223 с.

4. Акулиничев В.М. Организация вагонопотоков. М.: Транспорт, 1979.-224 с.

5. Акулиничев В.М., Кирьянова B.C., Боровой Н.Е. Организация вагонопотоков и маршрутизация перевозок. М.: Транспорт, 1979. - 223 с.

6. Акулиничев В.М. Система организации вагонопотоков на железнодорожном транспорте. // Труды МИИТ. Вып. 306. - 1969. - 120 с.

7. Александров М.А. Маршрутизация на новом этапе. // Железнодорожный транспорт. 1988. - № 4. — С. 28-32.

8. Алексеев Б.Е., Вьюненко Л.Ф., Кудрявцев В.А., Романов А.П. Статистические модели и методы в управлении процессами перевозок: Учебное пособие. СПб, ПГУПС. - 1995. - 68с.

9. Балокин Г.А., Дмитренко А.В. Исследование задержек вагонов под накоплением при допускаемом отклонении веса грузовых поездов от установленной нормы. // Труды НИИЖТ. — Вып. 131.-1971

10. Баранов А.М., Козлов В.Е., Фельдман Э. Д. Развитие пропускной и провозной способности однопутных линий // Труды ВНИИЖТ. — Вып. 280. — М.: Транспорт. 1964. - 194 с.

11. Бернгард К.А. Групповые поезда (Вопросы организации вагонопотоков). // Труды ВНИИЖТ — Вып. 76. — М. Трансжелдориздат. -1964. -168 с.

12. Бернгард К.А. Мероприятия по сокращению простоя вагонов под накоплением одногруппных технических маршрутов М.: Трансжелдориздат. -1916.

13. Бернгард К. А. Пути сокращения простоя вагонов под накоплением. // Железнодорожный транспорт. — 1946. — № 2-3. — С. 122-133.

14. Бернгард К.А. Техническая маршрутизация железнодорожных перевозок // Сб-к науч. тр. ВНИИЖТ. Вып. 119. — М.: Трансжелдориздат. -1956.-244с.

15. Бернгард К.А. Формирование групповых поездов — важный резерв сокращения простоя вагонов под накоплением. // Железнодорожный транспорт. — 1956. — № 11. С. 32-38.

16. Боровик А.З. Маршрутизация перевозок. // Железнодорожный транспорт. 1990. - № 5. — С. 45-46.

17. Боровой Н.Е. Маршрутизация перевозок грузов. // М. Транспорт. -1978.-215 с.

18. Бородин А.Ф. Комплексная система организации эксплуатационной работы железнодорожных направлений Автореф. дисс. на соиск. учен. степ, док. техн. наук. Москва, 2000. — 46с.

19. Бородин А.Ф. Принципы нормирования технически рационального числа назначений формируемых поездов. // Вестник ВНИИЖТ. 1987.-№1.-С. 7-11.

20. Боровикова М.С. Организация движения на железнодорожном транспорте: Учебник для техникумов и колледжей ж.-д. транспорта. — М.: Маршрут. 2003. - 368 с.

21. Бородин А.Ф., Васин М.Ф., Суслова^ М.В., Трисчев Е.В. Экспериментальная проверка технологии поездной работы при постоянных размерах грузового движения и нефиксированной массе и длине составов. // Вестник ВНИИЖТ. 1993. - № 5. - С. 3-7.

22. Бородин А.Ф. Эффективно использовать станционные мощности // Железнодорожный транспорт, 2006. №6. - С. 37-43.

23. Буянова В.К., Сметанин А.И., Архангельский Е.В. Система организации вагонопотоков. // М.: Транспорт. — 1988. — 223 с.

24. Буянова В.К., Бернгард К.А. Совершенствование маршрутизации перевозок. // Вестник ВНИИЖТ. — 1982. № 5. С. 1-4.

25. Быкадыров А.В., Пешков A.M. Применение математических методов в управлении процессами перевозок: Учебное пособие для вузов. — СГАПС. — 1995. 68 с.

26. Быкадыров А.В., Макуха А.М., Потапов П.Р. Исследование процесса поездообразования в сортировочном парке. // Труды НИИЖТа. Вып. 131. Новосибирск, 1971. - С. 3-18.

27. Васильев И.И., Гордеенко П.Я. Организация движения на железнодорожном транспорте. Часть I. М.: Трансжелдориздат, 1948. - 452с.

28. Волков B.C. Накопление составов переменной длины. // Железнодорожный транспорт. 1982. — № 2. — С. 27-30.

29. Волков B.C. Оптимизация работы сортировочных станций в условиях отправления составов переменной величины. Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. Москва, 1983. — 28с.

30. Волков B.C., Левин Д.Ю., Лерман В.Д. Совершенствование эксплуатации железных дорог. // М. — 1984. 208 с.

31. Г ордеенко П.Я. Вопросы эксплуатации железных дорог. — Ленинград. 1961. -240с.

32. Грунтов П.С., Захаров В.А. Решение практических задач с помощью моделирования работы станций. // Железнодорожный транспорт, 1979. №2. - С. 22-26.

33. Грунтов П.С. Управление эксплуатационной работой и качеством перевозок на железнодорожном транспорте. М.: Транспорт, 1994. - 544с.

34. Дмитренко А.В. Влияние резервов графика движения на задержки вагонов в ожидании отправления со станций формирования. // Труды НИИЖТ

35. Дмитренко А.В. Исследование процесса накопления составов одногруппных грузовых поездов при реализации гибкой весовой нормы. Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. — Новосибирск, 1973. -20с.

36. Долдин В. Нагрузку выдержат. // Гудок. — 16.06.2008

37. Инструктивные указания по организации вагонопотоков нажелезных дорогах СССР. М.: Транспорт. - 1984. - 256 с.

38. Инструктивные указания по организации вагонопотоков нажелезных дорогах ОАО «РЖД». М.: «ТЕХИНФОРМ». - 2007. - 527 с.

39. Житнухин А.С., Москалев П.И., Потапов П.Р., Сажин В.В.

40. Организация работы сортировочной станции на научной работе. // Железнодорожный транспорт. 1966. - № 10. - С. 19-25.

41. Жуков В.И., Уланов А.А. Анализ простоя местных вагонов в процессе накопления. // Сб. научных трудов «Совершенствование эксплуатационной работы железных дорог». — Новосибирск. СГУПС. — 2000. -С. 141-147.

42. Иванков Н.М. К вопросу о влиянии структуры перерабатываемоговагонопотока на использование сортировочных путей. // Труды ДИИТ. -Вып. 61.-1966. .

43. Карчик В.Г., Куранова О.Н: Экономическая, эффективностьэлектрической тяги. — СПб.: ПРУ ПС. 2005 г.

44. Юпованек П., Брандалик Ф. Анализ процесса накопления вагонов на сортировочных путях. // Железные дороги мира. 1975. -№ 6. — С. 3-23.

45. Ковалев В.И. Организация вагонопотоков на сети железных дорог России в условиях реформирования отрасли (развитие теории расчета плана формирования поездов, экономико-математические модели). — СПб.: Информационный центр «Выбор», 2002. 144 с.

46. Ковалев В.И., Осьминин А.Т. Совершенствовать организацию и управление вагонопотоками // Железнодорожный транспорт. 2002. - № 6. — С. 29-33.

47. Кондрахина Н.В. Исследование параметра накопления передаточных поездов. // Вестник ВНИИЖТ. 1983. — № 1. С. 8-10.

48. Коротаева С.П. Накопление составов в условиях календарного планирования погрузки. // Вестник ВНИИЖТ. — 1985. — № 3. — С. 16-19.

49. Кочнев Ф.П., Сотников И.Б. Управление эксплуатационной работой железных дорог: Учебное пособие для вузов. М.: Транспорт. — 1990. - 424 с.

50. Кручинин А.В., Никитин А.В. Оценка неравномерности завершения накопления составов в сортировочном парке. // Вестник ВНИИЖТ. — 1999. -№5.-С. 41-42.

51. Кудрявцев В.А., Волчанинов В.В., Кокшаров Ю.А., Определение оптимальной нормы состава грузового поезда. СПб.: Петербургский гос. ун-т путей сообщения, 2004. - Вып. 2. - С. 19-28.

52. Кудрявцев В.А. Основной рубль с колеса. // Гудок. 13.03.2004

53. Кудрявцев В.А. Основы эксплуатационной работой железных дорог: Учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования / В.А. Кудрявцев,

54. B.И. Ковалев, А.П. Кузнецов и др.; по ред. В.А. Кудрявцева. — 2-е изд. М.: Академия. — 2005. — 352 с.

55. Кудрявцев В.А. Управление движением на железнодорожном транспорте: Учеб. пособие для вузов ж.-д. транспорта. / В.А. Кудрявцев. — М.: Маршрут. 2003. — 200 с.

56. Кудрявцев В.А., Седов А.Н., Власова Т.И., Волчанинов В.В., Бойкова Л.А., Кокшаров Ю.А., Оптимизация нормы состава одногруппных технических маршрутов // Железнодорожный транспорт. — 2005. №6. —1. C.25-28.

57. Кудрявцев В. А., Жуковский Е. М., Ефименко Ю. И., Романов А.П., Семенов В.М. Применение математических методов в эксплуатационных расчетах на железнодорожном транспорте. — ЛИИЖТ. — 1976. — 55с.

58. Куценко Н.Н., Елисеев С.Ю., Бородин А.Ф. Совершенствованиеорганизации вагонопотоков. М.: ЦНИИТЭИ МПС РФ, Экспрессинформация, Серия: Организация движения и пассажирские перевозки. Вып.3.-1998.-С. 1-33.

59. Лебедова Т.П., Ломакина Н.Н., Садиков П.П., Сотников Е.А. Расчет времени нахождения вагонов на сортировочных и участковых станциях. // Труды ЦНИИ МПС. — М. Транспорт. Вып. 481. — 184 с.

60. Левин Д.Ю. Диспетчерские центры и технология управления перевозочным процессом: Учебное пособие для вузов, диспетчерского аппарата и руководителей ж.д. транспорта, разработчиков автоматизированных систем управления. — М.: Маршрут. — 2005. — 759 с.

61. Маслов Р.П. Определение времени простоя вагонов под накоплением. // Железнодорожный транспорт. — 1960. — № 2. — С. 45-48.

62. Материалы к итоговому заседанию правления ОАО «РЖД» по вопросу формирования бюджетного плана по качественным показателям использования подвижного состава на 2011 год.

63. Методические рекомендации по расчёту норм времени на маневровые работы, выполняемые на железнодорожном транспорте. Утв. МПС России 19.03.98 г.

64. Некрашевич В.И. Использование поездных локомотивов в грузовом движении. — Гомель. БелГУТ. 2001. - 270 с.

65. Некрашевич В.И., Козлов В.Е., Бодюл В.И., Бородин А.Ф. Поездная работа при постоянных размерах грузового движения и нефиксированной массе и длине составов. // Вестник ВНИИЖТ. 1991. — № 8. — С. 12-17.

66. Организация вагонопотоков. Часть 1: Конспект лекций / Ковалев В.И., Осьминин А.Т., Бадах В.И., Романов А.П., Осьминина И.И., Бессолицын А.С. СПб.: ПГУПС, 2003. - 69 с.

67. Организация и управление движением на железнодорожном транспорте. Под ред. Кудрявцева В.А. учебник для студ. учреждений сред, проф. образования. — М.: Издательский центр «Академия». 2006. - 432с.

68. Организация движения на железнодорожном транспорте. Под ред. Тихомирова И.Г. Минск.: «Высшая школа», 1979. - 80с.

69. Петров А.П. План формирования поездов. // М. Трансжелдориздат. -1950.-483 с.

70. Платонов А.И. Взаимодействие и параллельность процессов — в основу организации работы сортировочных станций. // Железнодорожный транспорт. 1954. - № 8. - С. 28-37.

71. Платонов А.И. Взаимодействие процессов на сортировочных станциях. // Сб-к науч. тр. МИИТ. Вып. 72. М. Трансжелдориздат. - 1956. -244с.

72. Саенко В.Г. Выбор оптимального варианта плана формирования одногруппных поездов. // Инструктивное письмо МПС №

73. М. Трансжелдориздат. - 1953.

74. Сотников Е.А. Закономерности составообразования на сортировочных станциях. // Вестник ВПИИЖТ. — 1968. — № 6. — С. 27-29.

75. Сотников Е.А. Интенсификация работы сортировочных станций. М.: Транспорт, 1979. 239с.

76. Сотников Е.А. О расчете затрат вагоно-часов на накопление составов поездов. // Вестник ВНИИЖТ. 1968. - № 6.

77. Сотников Е.А. Определение простоя вагона под накоплением. Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. — Ленинград, 1963. -20с.

78. Сотников Е.А. Определение простоя вагонов под накоплением. // Сб-к науч. тр. ЛИИЖТ. Вып. 189. — 1962

79. Сотников Е.А., Шапкин И.Н. Эксплуатационная работа на железных дорогах мира. // Железнодорожный транспорт. — 2009. № 1. — С. 72-78.

80. Стратегические направления научно-технического развития ОАО «Российские железные дороги» на период до 2015 г. («Белая книга» ОАО «РЖД») .

81. Технология работы участковых и сортировочных станций. Под ред. Тихомирова И.Г. М.: Транспорт, 1966. - 180с.

82. Типовые нормы оперативного времени и нормативы численности работников на пунктах технического обслуживания грузовых вагонов. МПС .М.: 1997 г.

83. Угрюмов А.К. Влияние суточной неравномерности вагонопотоков на эксплуатационную работу. // Железнодорожный транспорт.- 1964. -№ 3. С. 59-62.

84. Угрюмов А.К., Грошев Г.М., Кудрявцев В.А., Платонов Г.А. Оперативное регулирование движением поездов на железнодорожном транспорте. М.: Транспорт, 1983. 293 с.

85. Управление парками вагонов стран СНГ и Балтии на железных.дорогах России: Учебное пособие для вузов ж-д. транспорта / Ковалев В.И., Елисеев С.Ю., Осьминин А.Т. и др.; Под ред. Ковалева В:И., Елисеева С.Ю., Мокейчева Е.Ю. М.: Маршрут, 2006. - 245 с.

86. Управление эксплуатационной работой и качеством перевозок на железнодорожном транспорте: Учебник для вузов / П.С. Грунтов, Ю.В. Дьяков, А.М. Макарочкин и др.; Под ред. П.С. Грунтова. — М:: Транспорт. -1994.-543 с.

87. Учебник по MathCAD Электронный ресурс. — Режим доступа: http://detc.usu.ru/Assets/aMATH0021/L7 2.htm#17.2.

88. Флейшман Д.Г. Аналитическое описание процесса накопления вагонов. // Вестник ВНИИЖТ. 1986. - № 3. - С. 15-17.

89. Флейшман Д.Г. Методы исследования процессов накопления вагонов. // Вестник ВНИИЖТ. 1986. - № 6. - С. 12-15.

90. Хованский Н.И. Сокращение времени накопления вагонов на станциях. // Железнодорожный транспорт. 1965. - № 12. - С. 27-30.

91. Шенфельд К.П. Как ускорение оборота вагона способно повлиять на рост доходов. // Экономика железных дорог 2009. — № 10. - С. 26-30.