автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование систем регионального инвестирования

На правах рукописи

Саямов Сергей Сергеевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ РЕГИОНАЛЬНОГО ИНВЕСТИРОВАНИЯ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону - 2006

Работа выполнена на кафедре «Исследование Операций» механико-математического факультета Ростовского Государственного Университета

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Жак Сергей Вениаминович

Офитальные оппоненты

доктор физико-математических наук Павлов Игорь Викторович

кандидат физико-математических наук Сурков Федор Алексеевич

Ведущая организаиия

Воронежский университет

государственный

Защита диссертации состоится «_»_

2006 г. в

ч. на

заседании диссертационного совета К212.208.04 по физико-математическим и техническим наукам в Ростовском государственном университете по адресу: 344090, г.Ростов-на-Дону, пр.Стачки, 200/1, к.2, ЮГИНФО РГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГУ по адресу: г.Росгов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан «_»_

2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук,

Муратова Г.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время успешное экономическое развитие страны неразрывно связано с развитием каждого ее региона. Развитие регионов может быть достигнуто с помощью рационального использования имеющихся в регионе ресурсов, и созданием политических и экономических условий для привлечения дополнительных инвестиций как из других регионов, так и иностранного происхождения Для каждого региона необходим «индивидуальный» подход, опирающийся на социально-экономические характеристики этого региона, что влечет за собой «индивидуальную» независимую политику каждого региона по инвестированию и привлечению внешних инвестиций

Решения по распределению средств регионального бюджета до настоящего времени, в основном, имеют более или менее «произвольный» характер Для привлечения и распределения инвестиций в регионе могут и должны быть использованы математические модели, дающие возможность принятия решения с учетом социально-экономических особенностей региона

Проблеме регионального инвестирования и развития регионов посвящено достаточно большое количество работ. Из них можно выделить два основных направления исследований: работы, в которых представлен экономико-статистический анализ развития регионов: Зейналова А А , Авдиенко Н.В, Хлопонина А Г., Сапарова А Е., Бабанова H H., Саблина Д В., Мазиной Е.Б., Фирцевой C.B., J. Edwards.

Вторым направлением исследований являются работы, в которых строятся формализованные математические модели регионального инвестирования Можно отметить работы А И. Ермошкина, Т.И Овчинникова, В.В Цыганова, Пхеа В., Blonigen Bruce A., Van Kolpin.

Таким образом, привлечение инвестиций в регион является актуальной проблемой, однако большинство публикаций, как правило, не содержат формализованных моделей, на основе которых можно и нужно было бы выбирать параметры, определяющие инвестиционную политику и оценивать ее эффективность. Большинство зарубежных публикаций ориентируется на микроэкономические задачи, такие как оптимизация процесса инвестирования отдельно взятой компании или некоторого портфеля инвестиций.

Цель диссертационной работы - Построить формализованные математические модели регионального инвестирования Реализовать систему программных продуктов для анализа и оптимизации параметров регионального инвестирования для этих моделей Задачи диссертационного исследования:

1) Уточнить и расширить концепцию конвергентных моделей инвестирования в регион;

2) Построить и исследовать ряд математических моделей регионального инвестирования,

3) Оптимизировать параметры процесса управления региональным инвестированием используя задачи одно- и многокритериальной оптимизации;

4) Провести анализ полученных оптимизационных задач,

5) Поскольку инвестирование связано с капиталюацией и ростом покупательной способности населения, определить эффект от увеличения зарплат служащих (в частности бюджетной сферы);

6) Разработать комплекс программ и провести вычислительный эксперимент на основе математических моделей регионального инвестирования

Методы исследования построенных оптимизационных задач основаны на системном анализе, методах исследования операций и теории многокритериальной оптимизации.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:

1. Впервые построена система математических моделей регионального инвестирования -однотипного статического распределения инвестиций в регионе и динамического процесса инвестирования. Поставлены и решены различные одно- и многокритериальные задачи максимизации прибыли участников процесса регионального инвестирования;

2. Выделены задачи, при которых множеств! Tjaj^ro—ггтоэадач имеет определенный

ВИД' вИБЛНО \\

С.Пете{ О»

- ' ' -s

3 Построена модель влияния повышения зарплаты служащим (в том числе, бюджетной < сферы) на увеличение ВВП региона;

4 Создан комплекс программ, проведена серия вычислительных экспериментов на модельных и реальных данных;

Положения, выносимые на защиту 1. Система математических моделей регионального инвестирования как одноэтапного статического распределения инвестиций в регионе, так и динамического процесса инвестирования;

2 Структура множеств Парето для построенных математических моделей системы регионального инвестирования;

3 Преобразование нелинейных невыпуклых двухкритериальных задач оптимизации параметров процесса регионального инвестирования к линейному виду, позволяющее явно установить множество Парего;

4. Модель влияния повышения заработной платы на увеличение ВВП региона

Достоверность полученных результатов обусловлена логикой построения моделей и доказательств лемм и теорем, полученные модели теоретически исследованы

Практическая значимость исследования заключается в том, что создан аппарат, который может использоваться для анализа эффективности региональных инвестиционных проектов;

Публикации По теме диссертационного исследования опубликовано 13 печатных работ, в том числе 12 в соавторстве Из них 1 статья в российском реферируемом журнале, 3 статьи в не реферируемых российских журналах, 1 статья в зарубежном и 2 в российских журналах, 6 в сборниках трудов и тезисах докладов всероссийских и международных конференций

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы Общий объем диссертации - 140 страниц. Список литературы состоит из 103 наименований.

Автор диссертации выражает глубокую признательность своему научному руководителю, д.т.н., проф. Жаку C.B. за оказанную помощь и ценные советы

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается тема диссертационного исследования, изложено краткое содержание работы и сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведено описание и анализ имеющихся работ по исследованию процесса инвестирования Выделено несколько классов исследований процессов инвестирования и предложена классификация этих исследований (Рис 1)

Рис 1.

Изложено экономическое обоснование возможностей математического моделирования задач социально-экономического управления, к которым относится и процесс инвестирования региона. Для построения моделей социально-экономических решений, отражающих основные закономерности формируемых процессов, имеющих завершенную форму и рассчитанных на долгосрочную перспективу, использованы так называемые конвергентные модели, отражающие начальное целеопределение совокупность структурных взаимосвязей, а также взаимодействий основных субъектов социально-экономической среды, обеспечивающих достижение определенных целей Детальный анализ конвергентных моделей позволяет оценить основные издержки управленческих решений регионального уровня и результаты инвестирования

Во второй главе изложена общая схема построения математических моделей регионального инвестирования Исследуемые модели отличаются по исследуемому объекту в соответствии с двумя типами регионов (донорские и дотационные) и по исследуемому временному периоду (одномоментное статическое или динамическое, дискретное и непрерывное распределение инвестиций) Все исследуемые модели строятся на основе следующей общей схемы (Рис 2)

Рис 2.

В рассматриваемых моделях естественно выделить 2 основных источника инвестиций' средства, выделяемые регионом, и средства, привлекаемые извне

Имеющиеся модели экономики зарубежных стран практически не рассматривают регион, как субъект инвестирования - там собираемые (и выделяемые из регионального и федерального бюджета) средства привлекаются лишь для совершено" вования инфраструктуры, а остальные объекты инвестирования находятся в ведении частных инвесторов.

В условиях современной России стимулирование малых проектов (усиление среднего класса) и контроль за крупными проектами требуют участия средств региона и в

этих направлениях инвестирования (наряду со стимулированием этих направлений с помощью ставок налогов и отчислений).

Целесообразно рассмотрение упрощенной модели, где все малые проекты заменены одним (условным), то же самое относится к крупным проектам, таким образом, имеются следующие направления инвестирования'

инвестиции в инфраструктуру региона непосредственной прибыли не приносят, но, во-первых, они являются необходимыми для реализации двух перечисленных ниже проектов, а во-вторых, экономическое развитие региона происходит в частности, и за счет развития его инфраструктуры.

малыми инвестиционными проектами считаются инвестиционные проекты, выполнение которых связано с некоторым риском Этот риск может быть учтен в прибыли от этих проектов В моделях рассматривается обобщенная сумма всех возможных таких проектов.

крупными инвестиционными проектами считаются инвестиционные проекты, выполнение которых гарантировано государством, таким образом, прибыль этих проектов известна и не зависит от рисков Также в модели рассматривается один обобщенный крупный инвестиционный проект, представляющий собой сумму всех проектов этого типа

Для ухода от детализации описания отдельных проектов связь между затратами капитала, выручкой и прибылью выражена через среднюю норму прибыли каждого направления

Разумеется, такое агрегирование имеет свои недостатки, но вполне допустимо для анализа общих тенденций распределения инвестиций*

Основной характеристикой успешности инвестирования является прибыль инвестора А поскольку одним из источников инвестирования являются средства региона, необходимо рассчитывать прибыль от этого инвестирования По, которую условно будем называть «прибылью региона».

Поскольку и прибыль региона, и прибыль внешнего инвестора формируются за счет малых и крупных проектов, прежде всего подлежит оптимизации прибыль от малых проектов П2.

Прибыль от крупных проектов Пз в простейшей постановке задачи как самостоятельный критерий не учитывается, так как, во-первых, она однозначно определяется распределением инвестиций по направлениям, а во-вторых, важна региону, в основном, лишь как источник пополнения бюджета.

В отличие от обычных макроэкономических моделей производственные функции не используются- вместо них строятся балансовые модели затраты - выход (с осредненными нормами прибыли), трудовые ресурсы не считаются дефицитными

Строится статическая математическая модель донорского региона Бюджет региона В рассматривается как сумма постоянной части бюджета А, не зависящей от инвестиционной деятельности региона и части регионального бюджета, формируемой за счет налогов с реализованных в регионе инвестиционных проектов

В=А + г (1)

Из бюджета на инвестирование выделяются средства X/ ^ аВ, которые распределяются в соответствии с долями (ось а>, а3; а1+а2+аз=1) между инвестиционными проектами Кроме того, для реализации малых и крупных проектов привлекаются внешние инвестиции Лг = Л?2 + Х23 Проекты приносят доход (У, (Х\, Х2), прибыль (П,(Хи Хг)) и налоговые отчисления в региональный и федеральный бюджет (2,, (X/, Х2)) Отсюда и из (1) получим уравнение для доли инвестиций X/, решением которого является

х а° ■ ■■■•

1 1 - аа1с11 - аа,(/3 ' ¿з = 41 - норма прибыли региона от инвестиций в малые проекты, - доля региональных налоговых отчислений с малых проектов, q2 - «обобщенная» ставка налога

" столь же условна, например, в модели Марковица замена риска дисперсией случайной прибыли

б

на малые проекты, тг? - норма прибыли малых проектов;

с1) = Рзщ цз - норма прибыли региона от инвестиций в крупные проекты, Рз - доля региональных налоговых отчислений с крупных проектов, qз — «обобщенная» ставка налога на крупные проекты, пз - норма прибыли крупных проектов,

£> =Л + +

Отличия в моделировании процесса инвестирования донорских и дотационных регионов состоят в способе определения дохода, прибыли и налоговых отчислений.

Во втором разделе второй главы исследуются двухкритериальные оптимизационные задачи максимизации прибыли участников инвестиционного процесса (региона и малых проектов). Управляемыми параметрами задачи, вообще говоря, являются доли ос, щ, а2, аз Но на первом этапе значение доли инвестирования инфраструктуры а[ считается известной постоянной величиной, а за счет соотношения оц+а2+аз=1 доля инвестирования аз выражается через остальные доли и, таким образом, имеется два управляемых параметра - а, аг- Один из критериев задачи - «прибыль региона» По. Эта прибыль представляет собой сумму региональных налоговых отчислений от реализации малых и крупных инвестиционных проектов с учетом инвестированных регионом в них средства. Вторым критерием является прибыль малых проектов ГЬ.

Ограничениями задачи являются условия неотрицательности прибыли от региональных инвестиций и малых проектов и ограничения на доли а, а2. Оптимизационная задача имеет вид.

> тах

г-г

(2.1)

сЮ ,

-+/,-► тюс (22)

' 1 - асх + аагсг

с, ас.

(2.3) (2)

ог2гС,-С2- (24)

(2.5) (2 6)

а<,айа

1 -31

Су = Ы) (1 - а/), сг - ¿з - ¡¡2, причем а > 0 для любых экономически-обоснованных исходных данных, а с2 может иметь разный знак в зависимости от исходных данных.

/о - О - - «/ — безразмерный коэффициент, характеризующий влияние доли инвестиций а на прибыль региона ./? = ¿з - ¿2 + ¡7 — безразмерный коэффициент, характеризующий влияние инвестирования в малые проекты на прибыль региона, = </? Л22 + Лд — коэффициент, характеризующий вклад внешних инвестиций в прибыль региона; /4 = ¿2 Х22— коэффициент, характеризующий вклад внешних инвестиций в прибыль малых проектов;

Эта задача имеет нелинейные критерии и нелинейную вогнутую область альтернатив (Рис. 3).

1-ос

С2Гз-ЦГ2>0

Рис.3

Условие (2 3) может быть опущено, так как имеет место следующая лемма' Лемма 1

Пусть выполняется условие: шах{</2 ;</,}< —г

а(1-а,)

Тогда в двухкритериальной задаче оптимизации процесса регионального инвестирования (2) ограничение (2.3) несущественно

Обычно сЬ, ёз < 1, то есть условия леммы 1 выполняются.

Разделив числитель и знаменатель критериев задачи на а, прибыль региона можно записать в виде: _ Р(/0-/га2)

■ + /»

' шах

а Л;

2 2

п„= 1

--с, + с,а.

а

п . СА + ЬХг)

П1 = Ьга2 -р-+ /,-* шах

1

— с, + сгаг

При дополнительном условии й - Ьчг > 0 значение а=а является оптимальным Можно уменьшить размерность задачи. Полученная задача для одного управляемого параметра осг имеет следующий вид:

Я0 = Я„ -/, = А1~Ага1 ->тах (3.1) Я, + сгаг

В, + сга1

-►тах (3.2) (3)

Ойаг ¿1-а,

А, = ЦГ(1,Аг = =4-с,;в2 =2-—i, , А3 = Ь2й

(3 3) (3.4)

Эта задача может быть преобразована к линейному виду Область альтернатив задачи можно представить как отрезок аг йаг< а2 Рассматривая различные соотношения параметров, значения границ можно найти следующим способом'

1. > 0; тогда условие примет вид аг<~. Тогда при & < 0 задача неразрешима, при

/г

й > 0 допустимый отрезок для <хг имеет вид.

a26[0,min{^,l-ai)] (4)

fi

1 f2 < 0; тогда условие примет вид а2 > —. Тогда при 6 > 0 условие тривиально, при f0 <

/г

0 допустимый отрезок для а2 имеет вид;

аг € [max -ai}, 1 -cti ]. (5)

/г

г

При — > 1 - а, задача неразрешима /г

Целевая функция (3 1) может быть выражена в виде: ~ ^ Л, -Ага2 _ k2Lx + к2с2а2 = кг(в, + с2а2 +Ц -Д,) = к ^ кг{Ц-В,) 0 ß, + с2а2 Bt+c2a2 В, + с2а1 2 й, + сгаг

Ä2~-h С2; Ai = к2 L\; к2 = - Dfi/с2; L, = -f0c2/f2;

Аналогично для (3.2):

Аз = кзс2; кз = b2D/c2;

Ву+сга2 Bt+c2a2

Исследуемая задача может быть записана в следующем виде: min,если k2(Lt -5,)> 0 тах,если k2(L, -5,)< 0 min, если -kjBf >0 max, если -Jt32>, <0 «г S a2 S a2

Таким образом фактически доказана Теорема 1:

Теорема 1. Двухкритериальная задача (2) сводится к задаче двухкритериальной оптимизации величины Bt + c2a2- При этом если критерии со направлены, то множество Парето задачи состоит из одной точки, при разной направленности критериев множество Парето - весь допустимый отрезок а2£а2<. а2

Проиллюстрируем построенную модель на следующем примере (Таблица 1)

____Таблица 1

Параметр Модельное значение

Постоянная часть бюджета А (усл.ед.) 100

Доля инвестиций в инфраструктуру ai 0,03

Доля возврата малых проектов -л 0,05

Внешние инвестиции Х2 (усл. ед.) 70

Верхняя граница a 0,275

Нижняя граница a 0,2

Доля прибыли малых проектов к2 0,6

Доля прибыли крупных проектов тез 0,3

Доля per. бюджета в налоге с малых пр. Э21 0,45

Доля per. бюджета в налоге с крупных пр. Эз| 0,55

Обобщенная ставка налога для малых проектов q2 0,24

Обобщенная ставка налога для крупных проектов дз 0,24

Область альтернатив задачи в этом случае № > 0, с^ < 0) приведено на Рис. 4 , образ множества Парето в критериальном пространстве изображен на рис. 5.

сг = - 0,025 < 0, f2 = 0,0248 >0; fo/f2 = 0,339 >0, следовательно задача разрешима и допустимый отрезок: а2 е [0; min {0,339 , 0,97 } ] = [0; 0,339 ].

Множество Парето задачи - весь отрезок схг е [ 0; 0,339 ] Окончательный выбор точки на множестве Парето осуществляет ЛПР (Лицо, принимающее решение). Зависимость прибыли региона и малых проектов от доли малых проектов аг приведена в таблице 2.

<Р,

В1+С3Д3 В!

'¿339

Рис. 4.

а з

-Bi

Рис. 5. Таблица 2.

а2 B1+C2CI2 П0(у.е.) П2(у.е)

0 3,597952 0,240281 0

0,05 3,596692 0,204933 0,651488

0,1 3,595432 0,169561 1,303433

0,15 3,594172 0,134163 1,955834

0,2 3,592912 0,098741 2,608694

0,25 3,591652 0,063294 3,262011

0,3 3,590392 0,027823 3,915787

0,339 3,589409 0,000137 4,426051

0,35 3,589132 -0,00767 4,570022

0,4 3,587872 -0,0432 5,224717

Второй, более общей задачей является задача с 2-мя управляемыми параметрами (а - а, аь о.г, <*з= I -«I -аД

Р- /„а, ~/2а2)

-> тах с,а,-с2а2+с3 «i«!

Ь2а2Р

c,at -сга1 +с,

а, >—а, --

/г

1 + d, 1 +

•а2 =а,-а2а2

(6.1) (6.2)

(6.3) (6)

(6 4) (6 5)

Эта дробно-линейная задача также сводится к линейному виду с помощью общего метода сведения задач дробно-линейного программирования к задачам линейного программирования:

= '1^1 ~ с\4оа1>£г = сг%оаг.

с,а, ~с2а2 + с3

я,

— к0 +

• тах

л А

П1 ь е —= -> тах

О 32 м,

[<?,*'„+',А кг/2,(1+й)

к,

Пример области альтернатив линейной задачи приведен на рис 5. Образ множества Парето в критериальном пространстве для данного примера показан на рис б

п3|

Рис 5

Рис. 6

Множество Парето - отрезок ВО - прямая из внутренности области альтернатив. После перехода к исходным переменным решение может быть представлено в виде: а, =(1-Л)а, +Ла;а2 =Л(1 -а). При Х<1 а3 = 1 - ом - аг = Х+(1-Х)аь Исследованы и другие случаи для этой задачи, в которых множество Парето состоит как из отрезка, так и из одной точки.

В результате проведенных исследований и вычислительных экспериментов получено, что со стороны региона инвестирование выгодно, то есть прибыль региона с увеличением доли инвестиций растет, при этом доля инвестиций а определяется своим максимальным значением' а=а. Распределение инвестиций по инвестиционным проектам зависит от долей прибыли и рисков этих проектов, и может быть как однозначно определено (множество Парето состоит из одной точки), так и выбираться Лицом, Принимающим Решение из некоторого допустимого интервала.

В третьей главе строятся динамические модели регионального инвестироваьия

Строятся динамические задачи с дискретным временем. Анализируются п этапов Сначала рассматриваются упрощенные модели определения эффективности первоначальных вложений. Упрощение заключено в том, что в этих моделях инвестирование производится только на первом этапе, и считается, что на всех этапах доли прибыли инвестиционных проектов одинаковы.

Во втором параграфе второго раздела строится модель для дотационного региона, в которой инвестирование в регион проводится на каждом этапе.

Рассматривается задача максимизации суммарной прибыли региона П„ и мелких проектов Пг,п за весь период инвестирования:

я

пх„ -»тах

Здесь Я,, Я2,1 - прибыль региона и мелких проектов на ;-м этапе соответственно В этой задаче делаются предположения о том, что внешние инвестиции вкладываются только в малые проекты, а остальные параметры инвестирования (доли рисков, прибыли и

отчислений) остаются постоянными на всем рассматриваемом периоде инвестирования.

Так как критерий П„ - аддитивный, то данная задача может быть решена методом динамического программирования.

Задача каждого отдельно взятого этапа имеет вид (индекс этапа здесь опущен):

Рассматриваем динамическую задачу, где на каждом этапе принимается решение статической задачи. Этот эвристический прием позволяет получить субоптимальное решение.

Для этой модели, доказываются леммы и теорема о независимости решения а , а* от начального значения бюджета В.

Лемма 2. Пусть в условиях многокритериальной оптимизационной задачи для всех а2 таких, что 0 < \ - О] выполняется /гаг - /о < 0. Тогда ограничение (7.3) задачи является несущественным.

Теорема о стационарности распределения инвестиций. Пусть а, аг -оптимальное решение многокритериальной статической задачи при некотором значении бюджета В. Пусть также выполняются все условия леммы 2. Тогда а, аг' - остается оптимальным решением многокритериальной статической Задачи при любом значении бюджета В>0.

Квазилинейность и невыпуклость целевых функций задачи вызывает необходимость преобразования задачи путем введения новых неотрицательных переменных- х|"=а, х:=аВ, хз=онх2В, аг= хз / х2; В = Хг / хь

£ = хз / хг = аг , < 1-а, = С. Также вводится дополнительное ограничение на бюджет региона: В<,В\или <аВ,х, 5а(1 аг,)В = х, (8)

Задача в новых переменных примет следующий вид:

Я0 = /0аВ ~ /га2осВ+шах

01 Л;

Пг = ЬгагаВ -» шах

(7.1)

, где В >0 - сопй, (7.2)

(73) (7)

Ь2агВ г 0 а<,айа 0<.аг <> 1-а,

(7.4)

(7.5)

(7.6)

<ра = — = 1 + а,х2 - а2х, шах

/р2 = —<1 = х, шах ьг

-хг -> тах

(9)

а< дг, <а 0 <х2йаВ

■г

=/о//з: а2 =/2//3. Доказывается теорема о единственности решения задачи(9)

Теорема 2. Задача (9) с учетом дополнительного ограничения (8) имеет единственное решение (xj, хз), при этом справедливы соотношения:

1. Если — ^4\то х'2 = - X,;

С _

„ а. -г , а-, х-, — 1 • —

2 Если —l<Q,to дс2 = —4—=-,х}=х,

а2 а,

Таким образом, задача для каждого этапа решается на первом этапе, и полученное решение а , а2 является оптимальным и на последующих этапах.

Для вычисления бюджета региона на каждом этапе доказывается следующая лемма

Лемма 3

Пусть в модели начальное значение бюджета Во = А > 0 Пусть имеется вектор внешних инвестиций Х2 = (Хг,о; Х2>ь ;Х2)1я), X2j >0 Пусть также у >0 Тогда бюджет региона на n-м периоде может быть представлен, как многочлен

и—I

переменной(;=1-а + у: В„=£"А + Г^С"'1'1

/«о

В частом случае, когда Х2, = Х2 - const, бюджет региона может быть представлен в

— У х

В случае С<\ существует предел В - lim В„ = Отсюда следует:

1. Существование предела позволяет ограничиться конечным периодом инвестирования Конечное значение п может быть найдено с требуемой точностью е из условия

ßn-В /<£

2 Условием эффективности инвестиций, то есть получения прибыли для бюджета региона, в этом случае является неравенство > А

Приводится описание реализованного программного продукта и блок-схемы основных вычислительных алгоритмов по решению построенных оптимизационных задач Программа реализована в среде Borland Delphi 6 0 и позволяет строить области альтернатив и множества Парето для построенных моделей регионального инвестирования, графики зависимостей прибыли участников процесса регионального инвестирования от различных входных параметров, варьировать исходными данными и анализировать полученные результаты.

Поскольку инвестирование направлено не только на капитализацию, но и на повышение заработной платы, то на основе производственной функции Кобба-Дугласа в четвертой главе строится модель влияния инвестиций в заработную плату на рост ВВП В общем случае простейшая производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид' Уо^АКЧ", 0 < а, р < 1 (а + ¡3 =1) Если увеличить трудовые ресурсы (за счет производства) на величину О (то есть увеличить средние зарплаты на долю г = О/Ь), изымаемую из ВВП, то в производственной функции изменятся оба аргумента и новый объем производства будет равен

Г, = А К" - й, ¿1 = I + Р = £ (7+ г), К, = К + уО

После перехода к удельным характеристикам к = К/Ь и у1 = выражение для выпуска продукции этой модели можно преобразовать к виду у/ = А (к + уг)а (1 + г/ -г Данная модификация сводится к одному дифференциальному уравнению'

в - доля инвестиций в объеме продукта.

Для того, чтобы перейти к стационарному состоянию системы, необходимо, чтобы правая часть дифференциального уравнения равнялась нулю, т. е.« [А к" (1 + г/ -г] -(ц + г]) к/ = 0\ где к/ - к + уг.

В отличие от классической модели Солоу, полученное уравнение не имеет аналитического решения. Оно может быть решено численными методами, но для вычисления оптимальной доли инвестиций недостаточно знать численное значение к*. Поэтому к* может быть найдено с помощью разложения в ряд Тейлора по г.

В таблице 1 данное разложение сравнивается с численным решением, полученным по методу секущих-хорд (к^^г) - численное решение, к ¡„¿(г) - решение на основе разложения в ряд Тейлора с одним членом, К1т2*(г) - решение на основе разложения в ряд Тейлора с двумя членами.

Таблица 1.

г 0,1 ол 03 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

k,«m*(r) 2,271 2,282 2,286 2,28 2,265 2,239 2,203 2,153

k,m,*(r) 2,175 2,1 2,025 1,95 1,875 1,8 1,725 1,650

KIm2*(r) 2,271 2,282 2,285 2,279 2,264 2,240 2,207 2,166

Используя полученное аналитическое выражение для ki(r) рассмотрим задачу максимизации удельного потребления для этой модели:

c(s) = (1 - s) [(А к," (1+гУ - г] -> шах.

Оптимальное значение s* можно найти из уравнения — (г)=0 Производная и

ds

оптимальное значение s* были найдены с помощью математического пакета MathCad 2001. График полученной производной изображен на Рис. 8.

Рис 8

График удельного потребления Сф) для модифицированной модели Солоу с дотациями приведен на рис 9. в сравнении с графиком удельного потребления простейшей модели Солоу С(в) при тех же исходных данных

г

Рис. 9.

Получено, что э^* > 5*= а, более того, Са Ы*) > С (в*) Таким образом, увеличение заработной платы в рамках рассматриваемой модели привело к увеличению оптимальной доли инвестиций и росту 5'дельного потребления

Вопросы влияния увеличения заработной платы на рост инфляции в последнее время активно обсуждаются в литературе, и как общеэкономические аргументы, так и простейшие математические модели показывают необоснованность этих опасений

В заключении сформулированы основные результаты и выводы иссчедования, показана их научная новизна и значимость

Построен ряд математических моделей, описывающих как одномоментное статическое распределение инвестиций в регионе, так и процессы планирования инвестиций, развивающиеся во времени

Создан аппарат, позволяющий на основе исходных данных о регионе оценивать эффективность региональных инвестиций

Исследовано влияние инвестирования в заработную плату работников бюджетной сферы на увеличение ВВП региона и получены условия, при которых повышение зарплаты служащим бюджетной сферы ведут к ее увеличению.

Результаты диссертационного исследования могут использоваться для анализа эффективности региональных инвестиционных проектов, а также для чтения курсов лекций по специальности исследование операций.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ"

1 Жак С В , Мирская С Ю, Саямов С С., Смеганюк И Г. Информационные технологии анализа дилерской сети, Уч -метод Конференция «Современные информационные технологии в учебном процессе», Компьют Технологии в учебном процессе РГУ, Ростов-на-Дону, 2000., стр 26-28

2 Жак С В , Пелихов Н В, Петухов Е Л , Саямов С С , Саямова И Г Подходы к системному моделированию региональной инновационной среды Менеджмент Экономика и финансы Региональное упр III межд научн - практич конф.,- Таганрог, 2003,стр 141-144

3 Жак С В , Пелихов Н.В , Саямов С.С , Саямова И Г, Информационные технологии и проблемы экономического развития Моделирование сложных систем, -Воронеж, 2004, стр. 90-92.

4 Жак С.В, Саямов С С., Смеганюк И.Г. Задачи оптимизации дилерской сети Компьютерное моделирование Экономика. М.- Вузовская книга, 2000, стр 59-68.

5 Жак С В , Саямов С С , Сметанюк И Г Модели распределения прибыли в дилерских сетях Интеграция отраслевой и вузовской науки- проблемы современного машиностроения Ростов-на-Дону, 2000; стр. 187-190

6. Жак С В., Саямов С.С, Саямова И.Г Дилерские сети и множество Парето. Математические и статистические методы в экономике и естествознании Ростов-на-Дону, 2000; стр. 84-85

7 Жак С.В , Саямов С С , Саямова И Г Многокритериальные задачи оптимизации дилерской сети Системное моделирование социально-экономических процессов, Воронеж, 2001, стр. 104-106.

8. Жак С В., Саямов С.С, Саямова И.Г. Математическое моделирование дилерских сетей Компьютерное моделирование. Экономика. М • Вузовская книга, 2003г. стр 171-190;

9 Петухов ЕЛ, Саямов С.С., Саямова И.Г. Математическое моделирование инвестиционных систем Тр 7-й межд Научно-пракгич конф «Системный анализ в проектировании и управлении» СПб.- СПбГПУ, 2003., стр. 421-423.

10 Саямов С С, Саямова И Г Модели формирования сети дилеров и их изучение. Тезисы докладов учебно-методической конференции «Современные информационные технологии в учебном процессе», Росгов-на-Дону, 2002, стр. 128-129.

11 Саямов С.С , Саямова И.Г. Математическое моделирование дилерских сетей Компьютерное моделирование Экономика. М. Вузовская книга, 2004 стр. 171-189

12 Саямов С С Математические модели систем регионального инвестирования // Известия высших учебных заведений Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Приложение №9, 2005., стр 28-40

13 Zhak S V, Sayamov S S , Sayamova IG Mathematical modeling of the dealers' net. ACS'02 - SCM conference, Production System Design, Supply Chain Management and Logistics, Poland, October 23-25 2002, pp 342-348

В работах [1,4-8,10,11,13] автором исследовались математические модели дилерских сетей и решались многокритериальные задачи оптимизации параметров дилерских сетей, метод решения которых составляет методологическую основу настоящей работы В работах [2,3] автором уточняется концепция конвергентных моделей регионального инвестирования и строятся и исследуются статические модели регионального инвестирования. В работах [9,12] автор строит динамические модели регионального инвестирования, проводит ряд вычислительных экспериментов на реальных и модельных данных

Издательство ООО «ЦВВР» Лицензия ЛР № 65-36 от 05 08 99 г Сдано в набор 27 03 06 г Подписано в печать 27 03 06 г Формат 60*84 1/ 16 Заказ № 707 Бумага офсетная Гарнитура «Тайме» Оперативная печать Тираж 100 экз Печ Лист 1,0 Услпечл 1,0 Типография Издательс ко-поли графический комплекс « Биос» РГУ 344091, г Ростов-на-Дону, ул Зорге, 28/2, корп 5 «В», тел (863) 247-80-51 Лицензия на полиграфическую деятельность № 65-125 от 09 02 98 г

AÛ&6A

р - 6 5 13

Введение.

1. Проблемы регионального инвестирования.

1.1.Конвергентные модели социально-экономических решений в регионе.

2. Статическая модель регионального инвестирования.

2.1. Однокритериальная оптимизационная задача.

2.2. Многокритериальная оптимизационная задача.

2.3. Учет влияния инновационных фондов.

3. Динамические модели.

3.1. Непрерывная модель и анализ устойчивости.

3.2. Дискретные динамические модели

4. Региональные инвестиции и заработная плата.

Успешное экономическое развитие страны неразрывно связано с развитием каждого ее региона. Развитие регионов может быть достигнуто с помощью рационального использования имеющихся в регионе ресурсов и созданием политических и экономических условий для привлечения дополнительных инвестиций как из других регионов, так и иностранного происхождения. Для каждого региона необходим «индивидуальный» подход, опирающийся на социально-экономические характеристики этого региона, что влечет за собой «индивидуальную» независимую политику каждого региона по инвестированию и привлечению внешних инвестиций. Так, по словам заместителя губернатора Ростовской области, министра экономики, международных и внешнеэкономических связей Анатолия Брюховецкого, на

Дону в настоящее время проводится политика максимального благоприятствования вложению инвестиций как иностранного, так и отечественного происхождения. С этой целью в Ростовской области принят соответствующий закон, который страхует инвесторов и предоставляет им льготы. При этом разницы между отечественными и зарубежными инвесторами не делается. Кроме того, в Ростовской области готовы принять инвестиции не только в производственные сферы, но и в социальные: строительство школ, больниц, водоводов, различные экологические программы. Председатель совета федерации России Сергей Миронов указал на целесообразность передачи власти в регионы для самостоятельной инвестиционной политики [69]. Дон располагает и квалифицированной рабочей силой, и разветвленной транспортной инфраструктурой, энергоисточниками, солидной сырьевой базой.

Решения по распределению средств регионального бюджета до настоящего времени, в основном, имеют более или менее «произвольный» характер, не сильно опирающийся на экономические показатели региона. Такие решения могут быть не только не оптимальными, но и приносить убытки как региону, так и федеральному бюджету. Для привлечения и распределения инвестиций в регионе могут и должны быть использованы математические модели, дающие возможность принятия решения с учетом социально-экономических особенностей региона.

Проблеме регионального инвестирования и развития регионов посвящено достаточно большое количество работ. Из них можно выделить два основных вида исследований.

К первому относятся работы, в которых представлен экономико-статистический анализ развития регионов. К ним относится работа Хлопонина А.Г. [89], диссертационная работа Сапарова А.Е. [82], проблемы статистического исследования представлены в диссертационной работе Бабанова Н.Н. [8], статья Саблина Д.В. [80], Мазиной Е.Б. [63], Фирцевой С.В.[86], J. Edwards [97].

В диссертационном исследовании Зейналова А.А. [45], Авдиенко Н.В. [2] построены когнитивные экономико-математические модели развития региона.

Отдельным направлением как в отечественной, так и в зарубежной литературе являются статистико-эконометрические исследования влияния иностранных инвестиций на развития региона. К этому направлению относятся работы Мелентьевой Н.Ю. [67], Пономаревой Н.Б. [76], Бессоновой Е.В., Козлова К.К., Юдаевой К.В. [И], А. Горяева [23], в зарубежной литературе статья Mihir A. Desai, С. Fritz Foley [100], Mihir А. Desai, С. Fritz Foley [101], Beata К. Smarzynska [91].

В зарубежной литературе в последнее время в связи с объединением ряда европейских государств стал актуальным вопрос об инвестиционной привлекательности объединений регионов. Эта проблема рассматривается в статьях Blomstrom, М., Kokko, А. [93] и Boltho A., Carlin, W., Scaramozzino P. [94].

Вторым видом исследований являются работы, в которых строятся формализованные математические модели регионального инвестирования. В этом направлении существует сравнительно мало работ. Можно отметить работу А.И. Ермошкина, Т.И. Овчинникова, В.В. Цыганова [29], Пхеа В. [78]. В статье Blonigen Bruce A., Van Kolpin. [92] рассматривается игровой подход к математическому моделированию внешних инвестиций в регион.

Таким образом, привлечению инвестиций в регион посвящено большое количество работ, однако все эти публикации, как правило, не содержат формализованных моделей, на основе которых можно и нужно было бы выбирать параметры, определяющие инвестиционную политику и оценивать ее эффективность.

Иерархия рассмотренных классов исследований представлена на диаграмме 1.

Диаграмма 1.

Цель диссертационной работы - Построить формализованные математические модели регионального инвестирования. Реализовать систему анализа и оптимизации параметров регионального инвестирования. Задачи диссертационного исследования:

1) Разработать концепцию конвергентных моделей инвестирования в регион;

2) Исследовать ряд математических моделей регионального инвестирования;

3) Оптимизировать параметры процесса регионального инвестирования используя задачи одно- и многокритериальной оптимизации;

4) Провести анализ полученных оптимизационных задач;

5) Определить эффект от инвестиций в зарплату служащих бюджетной сферы на прибыль региона;

6) Разработать комплекс программ и провести вычислительный эксперимент по математическим моделям регионального инвестирования.

Методы исследования построенных оптимизационных задач основаны на системном анализе, методах исследования операций и теории многокритериальной оптимизации.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:

1. Впервые построена система математических моделей регионального инвестирования - одноэтапного статического распределения инвестиций в регионе и динамического процесса инвестирования. Поставлены и решены различные одно- и многокритериальные задачи максимизации прибыли участников процесса регионального инвестирования;

2. Выделены задачи, в которых множество Парето имеет определенный вид;

3. Построена модель влияния повышения зарплаты служащим (в том числе, бюджетной сферы) на увеличение ВВП региона;

4. Создан комплекс программ, проведена серия вычислительных экспериментов на модельных и реальных данных.

Положения, выносимые на защиту 1. Система математических моделей регионального инвестирования как одноэтапного статического распределения инвестиций в регионе, так и динамического процесса инвестирования.

2. Структура множеств Парето для построенных математических моделей системы регионального инвестирования.

3. Преобразование нелинейных невыпуклых двухкритериальных задач оптимизации параметров процесса регионального инвестирования к линейному виду, позволяющее явно установить множество Парето.

4. Модель влияния повышения заработной платы на увеличение ВВП региона.

Достоверность полученных результатов обусловлена логикой построения моделей и доказательств лемм и теорем, полученные модели теоретически исследованы.

Практическая значимость исследования заключается в том, что результаты диссертационного исследования могут использоваться для анализа эффективности региональных инвестиционных проектов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на учебно-методической конференции «Современные информационные технологии в учебном процессе» (Ростов-на-Дону, 2000), учебно-методической конференции «современные информационные технологии в учебном процессе» (Ростов-на-Дону, 2002), международной научно-практической конференции «Менеджмент. Экономика и финансы» (Таганрог, 2003), международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт-Петербург, 2003). По теме диссертационного исследования опубликовано 13 печатных работ. Из них 1 статья в российском реферируемом журнале, 3 статьи в не реферируемых российских журналах, 1 статья в зарубежном и 2 в российских журналах, 6 в сборниках трудов и тезисах докладов всероссийских и международных конференций.

Заключение

В работе исследуется процесс привлечения инвестиций в регион. Построен ряд математических моделей, описывающих как одномоментное статическое распределение инвестиций в регионе, так и процессы планирования инвестиций, динамически развивающиеся во времени.

Построена система математических моделей регионального инвестирования как начального статического распределения инвестиций в регионе так и динамического процесса инвестирования. Для моделей поставлены и решены различные одно- и многокритериальные задачи максимизации прибыли участников процесса регионального инвестирования, получены условия максимизации прибыли администрации региона и инвесторов. Также исследованы динамические модели регионального инвестирования и определены условия и период эффективности инвестиций в регион.

На основе производственной функции Кобба-Дугласа исследовано влияние инвестирования в заработную плату работников бюджетной сферы на прибыль региона и получены условия, при которых повышение зарплаты служащим бюджетной сферы ведут к её увеличению.

Для построенных математических моделей и возникающих оптимизационных задач разработан комплекс программ, проведена серия вычислительных экспериментов на модельных и реальных данных.

Выделен и исследован класс многокритериальных оптимизационных задачи с нелинейными целевыми функциями и вогнутой областью альтернатив и найден метод сведения этих задач к задаче с линейными целевыми функциями и выпуклой областью альтернатив. Определены условия, при которых множество Парето этих задач состоит из одной точки.

Результаты диссертационного исследования могут использоваться для анализа эффективности региональных инвестиционных проектов, а также для чтения курсов лекций по специальности исследование операций.

1. Абрамов С.И. Инвестирование. - М.: Центр экономики и маркетинга, 2000. - 440 с.

2. Авдиенко Н.В. «Исследование и моделирование устойчивого развития экономики промышленных отраслей в социально-экономической системе региона»: Дис. канд. экон. наук : 08.00.05 Таганрог, 2005 198 с. РГБ ОД, 61:05-8/3590.

3. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. Учеб. пособие для студентов экономических специальностей вузов. -М.: Высшая школа, 1986-с.214-223.

4. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 1978.-М.: Наука.

5. Артемова Л.В., Бор М.З. и др. Инвестиции и инновации: Словарь-справочник от А до Я/ Под ред. Бора М.З.Денисова АЛО. М.: Изд-во «ДИС», 1998.-208с.

6. Андроникова Н.Г., Баркалов С.А., Бурков В.Н., Котенко A.M. Модели и методы оптимизации региональных программ развития. М.: 2001. (Препринт ИПУ РАН).

7. Бабанова Н.Н. «Повышение эффективности инвестиционного процесса в жилищном строительстве региона».- Санкт-Петербург, 2000.

8. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента. М.: Финансы и статистика, 1999. - с. 635.

9. Беляков В.В., Бушуева М.Е., Сагунов В.И. Многокритериальная оптимизация. Нижний Новгород.-2001.- 271с.

10. Бессонова Е.В., Козлов К.К., Юдаева К.В. Эффект либерализации импорта и прямых иностранных инвестиций на российские предприятия. М.: Российская Экономическая Школа, 2003. 40 с.

11. Богомолов О., «Литературная газета» № 10-2004.

12. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: 1985.

13. Варшавский А.Е. Научно-технический прогресс в моделях экономического развития: методы анализа и оценки. М.: Финансы и статистика, 1984.

14. Вентцель Е. С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология М.: Наука, 1980. - 208с.

15. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Орлова Е.Р., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Серия «Оценочная деятельность» Учебно практическое пособие. - М.: Дело, 1998 . - 248 с.

16. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций. 2000,- М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.

17. Водянов А. Дилемма инвестиционной стратегии государства. // РЭЖ, 1997. -№10.

18. Гермеер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций М.; Наука, 1971,324с.

19. Гилев С.Е., Леонтьев С.В., Новиков Д.А. Распределенные системы принятия решений в управлении региональным развитием. М.: ИПУ РАН, 2002. 52 с.

20. Гитман Л.Дж., Джонк М.Д. Основы инвестирования. Пер с англ. -М.: Дело, 1997.- 1008 с.

21. Горелова В.А., Мельникова Е.К. Основы прогнозирования систем. 1986 -М.: Высшая школа.

22. Горяев А. «Преимущества от международной диверсификации для российских инвесторов», 2003.

23. Гофман В., Хомонько A. Delphi 5 в подлиннике. 1999.-сПб.: «БХВ-Санкт-Петербург», 789с.

24. Турин Л. С. И др. Задачи и методы оптимального распределения ресурсов. М.: Сов. радио, 1968. - 464с.

25. Девичинский С. От эффективного управления к созданию новых инвестиционных кредитно-страховых структур. // Инвестиции в России. -№3.-2000 г.-с. 15-21.

26. Донцова Л.В. Система регулирования инвестиционных процессов в развитых странах. //Менеджмент в России и за рубежом. 2000. - №7. - С.57.

27. Дулин А.И., Стрельцова Е.Д., Богомягкова И.В., Стрельцов B.C. Применение методов исследования операций к моделированию процессов управления бюджетом муниципального образования. // Известия вузов Северо-Кавказский регион. Технические науки. №4, 2003.

28. Ермошкин А.И., Овчинникова Т.И., Цыганов В.В. «Овладение региональными центрами капитала», 2003 / ec.asu.ru/lib/sborn/regec2003/ pdf76.pdf.

29. Ерошин А.А. Опыт моделирования экономики в условиях долговременного конкурентного равновесия (микро- и макроэкономический анализ) // Экономическая наука современной России, №4, 2003.

30. Жак С.В. «Математические Модели Менеджмента и Маркетинга»,-Ростов-на-Дону, ЛаПО, 1997.

31. Жак С.В. «Простейшая модель влияния увеличения заработной платы на экономику в целом» // Экономическая наука современной России, М.: 2004, №2, стр. 181-182.

32. Жак С.В., Пелихов Н.В., Петухов Е.Л., Саямов С.С., Саямова И.Г. Подходы к системному моделированию региональной инновационной среды. Менеджмент. Экономика и финансы. Региональное упр. III межд. научн.-практич. конф.,- Таганрог, 2003, стр. 141-144.

33. Жак С.В., Пелихов Н.В., Саямов С.С., Саямова И.Г., Информационные технологии и проблемы экономического развития. Моделирование сложных систем, Воронеж, 2004, стр. 90-92.

34. Жак С.В., Мирская С.Ю., Саямов С.С., Сметанюк И.Г. Информационные технологии анализа дилерской сети, Уч.-метод. Конференция «Современные информационные технологии в учебном процессе», Компьют. Технологии в учебном процессе РГУ, Ростов-на-Дону, 2000.

35. Жак С.В., Саямов С.С., Сметанюк И.Г. Задачи оптимизации дилерской сети. Компьютерное моделирование. Экономика. М.: Вузовская книга, 2000, стр. 59-68.

36. Жак С.В., Саямов С.С., Сметанюк И.Г. Модели распределения прибыли в дилерских сетях. Интеграция отраслевой и вузовской науки: проблемы современного машиностроения. Ростов-на-Дону, 2000.

37. Жак С.В., Саямов С.С., Саямова И.Г. Дилерские сети и множество Парето. Математические и статистические методы в экономике и естествознании. Ростов-на-Дону, 2000.

38. Жак С.В., Саямов С.С., Саямова И.Г. Многокритериальные задачи оптимизации дилерской сети. Системное моделирование социально-экономических процессов., Воронеж, 2001.

39. Жак С.В., Саямов С.С., Саямова И.Г. Математическое моделирование дилерских сетей. Компьютерное моделирование. Экономика. М.: Вузовская книга, 2003г. стр. 171-190.

40. Жак С.В., С.У. Турлакова. Двухкритериальная задача распределения прибыли фирмы. Модели и дискретные структуры. Сборник научных трудов. 1996-Элиста:- с.37-42.

41. Жданов В.П. Инвестиционные механизмы регионального развития. Калининград, БИЭФ, 2001 . - 355 с.

42. Зеленин Д.В. Источники инвестиций в региональную экономику. //http://joker.u.pereslavl.ru/showthesis.php3?year=2002&name=zelenin.

43. Замков О.О., Толстенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. 1998, М.: Издательство «ДИС».

44. Зейналов А. А. « Экономический механизм управления инвестиционно-заёмными средствами субъекта российской федерации»: Дис. канд. экон. наук : 08.00.05, 08.00.10 Москва, 2000 197 с. РГБ ОД, 61:01-8/597-X.

45. Золотогоров В.Г. Инвестиционное проектирование. Учебное пособие.-Мн.:ИП «Экоперспектива», 1998 . -463 с.

46. Идрисов А.Б., Картышев С.В. Стратегическое планирование и анализ эффективности инвестиций. М., 1997.

47. Ильин В.А., Поздняк З.Г. Основы математического анализа, т.1, М., 1982.

48. Инвестирование/ Под ред. Ильдеменова А.С. М.: ООО «Новое знание», 2000. 347 с.

49. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975.

50. Калайтанова Е.А. Денежно-кредитное регулирование инвестиционного процесса в экономической системе России. Автореф. Дисс. Канд. Экон. Наук. Ростов-на-Дону, 2005.

51. Клевлин А.И., Моисеева Н.К. Организация гармоничного производства / под ред. Моисеевой Н.К.- М.: Изд-во ОМЕГА-Л, 2003.

52. Клейнер Г.Б., Пионтковский Д.И. Проблемы детерминированного анализа взаимосвязей экономических показателей. / Препринт # WP/97/025. -М.: ЦЭМИ РАН, 1997. 47 с.

53. Клоцвог Ф.Н., Кушникова И.А. Макроэкономическая оценка ресурсного потенциала российских регионов // Проблемы прогнозирования, №2, 1998.

54. Клыков В.В. Оценка эффективности инвестиционно-заемной деятельности региона: Дис. . канд. экон. наук : 08.00.05 Москва, 1998 195 с. РГБОД,61:99-8/117-4.

55. Заверюха А. X., Ульянов Е. В., Меньшикова О. А. Концептуальные подхода к регулированию взаимодействия инвестиционной и инновационной сфер //Финансы М., 2000-№1.

56. Коркунова Е.Н. Экономико-математическая модель инвестиционного процесса // Современные технологии в социально-экономических системах: Сб. научн. трудов / Отв. ред. А.В.Пашоков -Челябинск, ЧГТУ, 1995.-Вып.1. с. 68-72.

57. Кушлин В. Задачи экономического роста // Экономист. 2001. - № 1. -С.З.

58. Кэмпбелл Р. Макконелл, Стенли JI. Брю. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. В 2-х томах. Перевод с англ. Баку, «Азербайджан», 1992 г. т. 1-402 с. Т. 2-400 с.

59. Лебедев В.В. Математическое моделирование балансового анализа региональной экономики. Воронеж: 2000.-39с. - Деп. В ВИНИТИ 31.01.2000 №218-ВОО.

60. Лившиц В.Н. «Учет нестационарностей при оценках инвестиций в России».

61. Львов Д., Делягин М. Борьба ногами кверху. // Литературная газета №11-12, 2006.

62. Мазина Е.Б. «Экономическое развитие и бюджетная обеспечен ность региона». Н.Новгород: ВВАГС, 2001 г.- 1,8 п.л.

63. Макконелл К.Р. Брю С.Л. Экономикс. Т. 1-2. М.: Республика. 1992.

64. Мамедов Н.М., Новик И.Б. Кибернетическое моделирование и проблемы оптимизации. В кн. Кибернетика и современное научное познание. - М.: Наука, 1976, с. 237-252.

65. Маркарьян Э.А., Герасименко Г.П., Маркарьян С.Э.Финансовый анализ: Учебное пособие. 4-е изд. - М.:ИД ФБК- Пресс, 2003. - 224с.

66. Мелентьева Н. Ю. Прямые иностранные инвестиции в России. Является ли иностранное предприятие более производительным? 2000.-М.Российская экономическая школа.- 28 с.

67. Моисеев Н.Н. Простейшие математические модели экономического прогнозирования. №10-1975.-62с.

68. Моисеева Н.К. Гармонизация производства в условиях глобальной конкуренции // Организатор производства №3 (18) 2003.

69. Моисеева Н.К. Развитие логистики как условие интеграции России в мировое пространство // Материалы 3-й международной научно-практической конференции «Мировая экономика и бизнес-администрирование». Минск.: ВУЗ=ЮНИТИ, 2004.

70. Нет ничего лучше хорошей власти // Литературная газета, 2005, №47.

71. Нижегородцев P.M. Иностранные инвестиции в экономике России: проблемы и эффективность. Вест. Моск. Ун-та. 1998. №4.

72. Орлова В.Г., Сербии В.Д. «Инвестиционная привлекательность регионов южного федерального округаюпределение, критерии оценки», 2004,- г. Таганрог, Издательство Таганрогский Государственного Радиотехнического Университета.

73. Петухов Е.Л., Саямов С.С., Саямова И.Г. Математическое моделирование инвестиционных систем. Тр. 7-й межд. Научно-практич. конф. «Системный анализ в проектировании и управлении» СПб.: СПбГПУ, 2003., стр. 421-423.

74. Пинчукова Е.Ю., Омников Е.А. Основы инвестирования. / Учебное пособие. Российская экономическая академия им. Г.В. Плеханова. -М. 1998.

75. Полунин И.Ф. Курс математического программирования. Минск. Высшая школа, 1970 -с.292 -317.

76. Пономарева Н.Б. «Оценка влияния прямых иностранных инвестиций на выпуск отечественных предприятий в России»,2000.- М.: Российская экономическая школа.- 30 с.

77. Пхеа Ванна «Модели и методы управления региональной экономикой (на примере Ростовской области)»: Дис. канд. экон. наук : 08.00.13 Ростов н/Д, 2005 178 с. РГБ ОД, 61:05-8/3804.

78. Саати Т.Л. Математические модели конфликтных ситуаций. //Пер. с англ. М.: Сов. радио, 1977. - 280с.

79. Саблин Д. В. «Оценка эффективности инвестиций, финансируемых из региональных бюджетов», Издание "Финансовый бизнес", №5 2002 Рубрика "Финансовый рынок".

80. Самарский А.А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Вестник АН СССР. 1979 №5 с.38-49.

81. Сапаров А.Е. «Стратегия инвестиционного программирования в регионе (на примере Республики Казахстан). Дис. канд. экон. наук : 08.00.05 СПб., 1998 131 с. РГБ ОД, 61:98-8/1185-1.

82. Сергеев И.В., Веретенникова И.И. Организация и финансирование инвестиций: Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2000 . - 272 с.

83. Тычинский А.В. Управление инновационной деятельностью крупных (глобальных) зарубежных компаний: современные подходы, алгоритмы, опыт. Автореф. дисс. экон. наук, Ростов-на-Дону, 2006.

84. Фарберов Д.С., Алексеев С.Г. Сравнение некоторых методов решения многокритериальных задач линейного программирования // Журнал Высш. математики и мат. физики, 1974, Т. 14,№6, с. 178-180.

85. Фирцева С.В. О некоторых методиках оценки инвестиционной привлекательности региона. // Экономико-правленческие аспекты деятельности предприятий Тюменского региона: Сборник статей / Под ред. Н.М. Чикишевой. Изд-во СПбГУЭФ, 2000.-0.34 п.л.

86. Фихтенгольц Курс дифференциального и интегр. исчисления. В 3-х т. Том 1. 1948.-М.: Физматлит.- 680 с.

87. Ходов Л.Г. Основы государственной экономической политики. М.: БЕК. - 1997.-С. 217.

88. Хлопонин А .Г. «Региональное развитие и экономический рост», Красноярск, 2004.

89. Черевикина М.Ю. Оценка инвестиционного потенциала и региональная инвестиционная политика. // Регион: экономика и социология. 2000. №2. -С. 107-117.

90. Beata К. Smarzynska "Does Foreign Direct Investment Increase The Productivity of Domestic Firms?", the William-Davidson Institute working paper #548, Michigan, USA.- 2003.

91. Blonigen Bruce A., Van Kolpin. Technology, Agglomeration, and Regional Competition for Investment. NBER working paper # 8862, 2002 p.25.

92. Blomstrom, M., Kokko, A. Regional Integration and Foreign Direct Investment. NBER working paper #8862, 2002.

93. Boltho A., Carlin, W., Scaramozzino P. Will East Germany Become a New Mezzogiorno? NBER working paper # 1256, 1996.

94. Censor, Y., "Pareto Optimality in Multiobjective Problems, 1977-Appl. Math. Optimiz., Vol. 4, pp 41-59.

95. Davies, Ronald B. State Competition for Foreign Direct Investment: A Winnable War?, 2000.-Mimeo.

96. Edwards J. «Banks, Finance and investment in Germany», CEPR, ISBN: 0 521 56608 8.- 1994.

97. Ludema, Rodney D. and Ian Wooton. Economic Geography and the Fiscal Effect of Regional Integration.// Journal of International Economics. 52(2) -2000, pp.331-357.

98. Microsoft Excel для- Windows 95. Шаг за шагом: Практическое пособие./ Пер. с англ. М.: Изд-во ЭКОМ, 1997 - 432 с.

99. Mihir A. Desai, С. Fritz Foley "Capital controls, Liberalizations, and Foreign Direct Investment", NBER # 10337, 2004.

100. Mihir A. Desai, C. Fritz Foley "Chains of Ownership, Regional Tax Competition, and Foreign Direct Investment", NBER # 9224, 2002.

101. Zhak S.V., Sayamov S.S., Sayamova I.G. Mathematical modeling of the dealers' net. ACS'02 SCM conference, Production System Design, Supply Chain Management and Logistics, Poland, October 23-25, 2002.

102. Microsoft Excel для Windows 95. Шаг за шагом: Практическое пособие./ Пер. с англ. М.: Изд-во ЭКОМ, 1997 - 432 с.