автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование мезоскопических процессов тепловой диссипации и теплопереноса при ударно-волновом нагружении двухфазных пористых энергетических материалов

На правах рукописи

£

ПИЛЯВСКАЯ Елена Владимировна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕЗОСКОПИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОВОЙ ДИССИПАЦИИ И ТЕПЛОПЕРЕНОСА ПРИ УДАРНО-ВОЛНОВОМ НАГРУЖЕНИИ ДВУХФАЗНЫХ ПОРИСТЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2013

005531000

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

кандидат технических наук, старший научный сотрудник, доцент Аттетков Александр Владимирович

Формалев Владимир Федорович,

Заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)», профессор кафедры вычислительной математики и программирования

Долгобородов Александр Юрьевич,

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт химической физики имени H.H. Семенова РАН», главный научный сотрудник лаборатории детонации

Ведущая федеральное государственное бюджетное

организация: образовательное учреждение высшего

профессионального образования «Московский государственный университет тонких химических технологий имени М.В. Ломоносова»

Защита состоится «02» июля 2013г. в 13 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д212.141.15 при Московском государственном техническом университете имени Н.Э. Баумана по адресу: Москва, Рубцовская наб., 2/18, ауд. 1006 л.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана.

Автореферат разослан

2013г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

A.B. Аттетков

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Механизм ударно-волновой чувствительности (УВЧ) и перехода ударной волны (УВ) в детонацию (в зарубежной литературе — Shock-to-Detonation Transition, или сокращенно SDT) в гетерогенных энергетических материалах (ЭМ) еще не понят до конца, несмотря на значительное количество результатов экспериментальных и теоретических исследований по рассматриваемой проблеме. Действительно, имеются различные стандартные «тесты» по ударно-волновой и механической чувствительности ЭМ, приводящие, в ряде случаев, к различным уровням чувствительности одних и тех же ЭМ в зависимости от амплитуды УВ и ее длительности, микроструктуры ЭМ и т.д. Более того, для одного и того же ЭМ некоторые из параметров, традиционно используемых в качестве характеристик УВЧ, могут изменяться в противоположных направлениях при увеличении удельной поверхности пористого ЭМ. Этот эффект связан с зависимостью УВЧ от микроструктуры ЭМ: многочисленные дефекты структуры (поры, межфазные и межгранулярные границы, кристаллические дефекты и трещины в твердых ЭМ, сенсибилизирующие включения в жидких ЭМ) сильно влияют на УВЧ и динамику перехода УВ в детонацию.

Концепция горячих точек (ГТ) — локализованных зон динамического перегрева ударно-сжатого ЭМ, предложенная в 50-х годах прошлого века Боуденом и Иоффе, позволяет качественно объяснить повышенную УВЧ гетерогенных ЭМ по сравнению с гомогенными и успешно используется при математическом моделировании процессов возбуждения очаговой химической реакции и перехода УВ в детонацию в ЭМ, обладающих гетерогенной структурой.

Формирование ГТ в твердых ЭМ описывается с использованием нескольких математических моделей, рассматривающих дефекты различной геометрической формы и размеров и базирующихся на различных физических механизмах локализации энергии ударного сжатия в ГТ. Особое место в теоретических исследованиях занимает вязкопластиче-ская модель ГТ. Бурное развитие этих исследований относится к середине 80-х годов прошлого века (Хасаинов Б.А., Аттетков A.B., Борисов A.A. Ударно-волновое инициирование пористых энергетических материалов и вязкопластическая модель горячих точек // Химическая физика. 1996. Т. 15, № 7. С. 53-125); в настоящее время они актив-

но развиваются как российскими, так и зарубежными исследователями. При этом, несмотря на достигнутые результаты по рассматриваемой проблеме, ряд вопросов является еще открытым и требует дальнейшего изучения. В частности, актуальными остаются вопросы о влиянии тонкого слоя пластификатора (в дальнейшем — термически тонкого покрытия) на поверхности пластически затекаемых пор, эффектов тепловой диссипации, плавления, теплопереноса и межфазного теплообмена на формируемое температурное поле и критические условия ударно-волнового инициирования очаговой химической реакции в двухфазном пористом ЭМ.

Цель проведенных исследований — разработка математических моделей и методов математического моделирования мезоскопических процессов тепловой диссипации и теплопереноса при распространении ударной волны в двухфазных пористых ЭМ, сопровождаемых проявлением различных эффектов неоднофазности — фазовых переходов, межфазного теплообмена, очагового химического разложения.

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих основных задач:

1. Разработка базовой математической модели процесса формирования температурного поля при распространении ударной волны в двухфазном пористом ЭМ и иерархии ее упрощенных аналогов, применение которых позволяет значительно сократить вычислительные затраты при математическом моделировании ударно-волновых процессов в изучаемой системе.

2. Исследование структуры фронта ударной волны и эффектов кумуляции энергии ударного сжатия на стадии, предшествующей возбуждению очаговой химической реакции в двухфазном пористом ЭМ.

3. Разработка методов численного анализа мезоскопических процессов тепловой диссипации, теплопереноса, плавления и межфазного теплообмена, установление специфических особенностей влияния указанных процессов на формируемое температурное поле и критические условия ударно-волнового инициирования очаговой химической реакции в двухфазном пористом ЭМ.

Методы исследования. При решении задач, возникших в ходе выполнения диссертационной работы, использовались различные классы математических методов: динамики многофазных сред и математической теории теплопроводности, качественной теории дифференциальных урав-

нений, матричного анализа и вычислительной математики.

Достоверность и обоснованность научных результатов и выводов гарантируется строгостью используемого математического аппарата и подтверждается сравнением результатов, полученных с использованием различных методов и вычислительных экспериментов. Сформулированные в работе допущения обоснованы как путем их содержательного анализа, так и методами математического моделирования. Результаты диссертационной работы согласуются с известными результатами других авторов и экспериментальными данными по УВЧ пористых ЭМ.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты, выносимые на защиту:

1. Разработанная иерархия математических моделей процесса формирования температурного поля при распространении ударной волны в двухфазном пористом ЭМ — вязкопластической среде, содержащей сферические поры с тонким слоем пластификатора на их поверхности.

2. Результаты теоретического анализа структуры фронта ударной волны и эффектов кумуляции энергии ударного сжатия, теоретические оценки пороговых условий ударно-волнового инициирования очаговой химической реакции в двухфазном пористом ЭМ.

3. Результаты вычислительных экспериментов, устанавливающие специфические особенности влияния мезоскопических процессов тепловой диссипации, теплопереноса и межфазного теплообмена на формируемое температурное поле и критические условия возбуждения очаговой химической реакции в ударно-сжатом двухфазном пористом ЭМ при отсутствии и наличии расплавленных зон в окрестности пластически за-текаемых пор.

Практическая значимость диссертационной работы связана с ее прикладной ориентацией, а полученные результаты могут быть использованы при исследовании и прогнозировании температурного состояния ударно-сжатых двухфазных ЭМ, определении критических условий ударно-волнового инициирования очаговой химической реакции в изучаемой системе.

Разработан и зарегистрирован программный комплекс «РМТРР — Расчет температурного поля ударно-сжатого вязкопластического пористого материала», позволяющий выполнять численные расчеты, представлять полученные результаты в табличной форме и сопровождать их

графическими иллюстрациями (свидетельство о государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ № 2012617548 от 21.08.2012 г.)

Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы докладывались на V Всероссийской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2010), XVI-XVIII Школах-семинарах молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева (Санкт-Петербург, 2007; Жуковский, 2009; Звенигород, 2011), Всероссийской конференции по математике и механике (Томск, 2008), V и VI Всероссийских конференциях «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2009 и 2011).

Диссертация является составной частью фундаментальных исследований, проводимых в рамках грантов Президента РФ по государственной поддержке ведущих научных школ (гранты НШ - 4140.2008.8; НШ - 4046.2010.8; НШ - 255.2012.8).

Публикации. Основные научные результаты диссертации отражены в 12 научных работах, в том числе в 7 статьях из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, и 1 тезисах докладов.

Личный вклад соискателя. Все исследования, результаты которых изложены в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю; заимствованный материал обозначен в работе ссылками.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы. Диссертационная работа изложена на 130 страницах, содержит 25 иллюстраций. Библиография включает 131 наименование.

Благодарности. Автор выражает глубокую признательность д.ф.-м.н, профессору кафедры математического моделирования МГТУ им. Н.Э. Баумана Игорю Куприяновичу Волкову и к.ф.-м.н., с.н.с., заведующему лабораторией взрывных процессов в конденсированных средах ИХФ им. H.H. Семенова РАН Борису Сергеевичу Ермолаеву за научные консультации и поддержку.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна, теоретическая и практическая

значимость полученных результатов, их достоверность, основные положения, выносимые на защиту, а также приведены данные о структуре и объеме диссертационной работы.

Первая глава посвящена математическому моделированию волновых процессов в двухфазных пористых материалах.

Рассматривается задача о стационарной УВ, распространяющейся со скоростью Б в двухфазном пористом материале — несжимаемой вяз-копластической среде (фаза 1), содержащей сферические поры радиуса ао (регулярная ячеистая схема; наличием газа в порах пренебрегается) с покрытием их поверхности (фаза 2; несжимаемая вязкая среда). В предположении, что характерная длина волны много больше размера пор и расстояния между ними, в системе координат, связанной с волной, интегралы уравнений сохранения массы и импульса на фронте УВ можно представить в следующем виде, справедливом для всех промежуточных состояний в волне (объемным содержанием фазы 2 пренебрегается):

2а0-а 2 У а0

Р~ро = РЗО—2—> ро = 1п згтт;—1" ^

ад 3 о + ао — 1

(р0 — амплитуда упругого предвестника; У — предел текучести материала фазы 1). При этом зависимости между среднеинтегральными и фазовыми значениями величин двухфазного пористого материала определяются равенствами

р = оГ1 [6р2 + (1 - <5)р!]; р = а~1р3 = а"1 \6р2 + (1 - ¿М ~ а"1^; а = Ь3(Ь3 - а3)'1; 6 = (с3 - а3)(Ь3 - а3)"1,

где р — давление; р — плотность; Ъ — радиус сферического объема характерного (представительного) элемента двухфазного пористого материала; с — радиус контактной границы фаз; а,5 — концентрационные симплексы подобия пористого материала.

Показано, что результирующее уравнение связи, определяющее скачок начального состояния изучаемого материала во фронте УВ, динамически неравновесно и может быть представлено в виде суммы динамических слагаемых а, а, 6) и рь(а,а,5), отражающих инерционные и вязкие эффекты при затекании пор, и слагаемого ра(а, ¿), характеризующего статическое сопротивление материала фазы 1:

р = ра(а, а, а, 6) +р„(а,а,5) +ра(а,6). (2)

Равенства (1) с учетом уравнения связи (2), в котором нужно перейти к переменному £ = (х — £>£)/ао, определяют структуру фронта стационарной УВ в двухфазном пористом материале. Математическая модель, используемая при анализе волнового профиля в изучаемой системе, имеет вид:

Л* _ ¡В(а,6,у) (д.оЛ 2 | 4£Д(а0-1)2/3;;

dî2 1 6 \dÇJ 3(а — 1) (а — 1)(1 — <5) + Ça6 da

х-

S + a-1 dÇ

dot

3 lim — = 0; 3 lim а = ao; ,o\

Î-i+oo i-»+oo W

F(a, a0, S, ъ к) = a(a0 - l)2'3j [1 + (7 - 1)5] x

2 2fc2 ao(â + a - 1) 1 x(ao — a)a0 +-3- 0(5 + 00-1)/

a € [1, ao]; С € K+; 7 e M+; 0 < S < 1; структура функционалов A(a,ô,'y) и B(a,â, 7) известна [1, 2];

Jfc-I4/Z. R V ■ C =

> л — rrt—1 S „ 1 / _

D y pi aoVYpi V Pi

(rj,p. — коэффициенты вязкости фаз 1 и 2 соответственно).

Анализ фазового портрета системы (3) в плоскости a0g(g — da/di;) показывает, что точки ее покоя принадлежат отрезку [1,с*о] оси Ос*, т.е. имеют координаты (а,0), где а е [1,ао]- Установлено, что параметр к2 является бифуркационным и при к2 G (0, A:2) U (к^, +оо) система (3) имеет две точки покоя 0\ = (1,0) и О0 = («о, 0). При

, 2 = . 2 А 3(ао-!)[! +(7-1)5] 2«о 1п[(5 + «о — 1)/(ао5)]

точка покоя 0\ становится двойной; с ростом значений к2 из этой точки «выходит» третья точка покоя Оа = (а, 0), попадающая в точку покоя Оо при к2 = При дальнейшем росте к2 точка покоя 0\ «исчеза-

ет» из зоны анализа. Значение параметра к^ определяет минимальную скорость распространения УВ

1/2

появление которой физически обусловлено проявлением механических свойств материала фазы 1 двухфазного пористого материала.

Подробно исследован инерционный режим пластического затекания пор (Я = 0). Теоретически обоснована возможность существования критической скорости распространения УВ, превышающей ДшП и приводящей к полному пластическому затеканию пор во фронте УВ:

1У [(1 - ¿)(а0 - 1) + 6(5 - 2) 1п[(Л + а0- 1)/6\ + 1па0]

Представлены теоретические оценки ширины фронта УВ слабой интенсивности в предельных режимах затекания пор: инерционном (Я = 0) и сильновязком (Л » 1), а также результаты вычислительных экспериментов, устанавливающие специфические особенности процесса распространения стационарной УВ в двухфазном пористом материале.

Исследованы эффекты мезоскопического процесса тепловой диссипации при распространении УВ в двухфазном пористом материале, устанавливающие специфические особенности эффектов кумуляции энергии ударного сжатия в изучаемой системе. Теоретически обосновано, что при низкоамплитудных динамических воздействиях ре ~ У (ре — амплитуда УВ) в сильновязком режиме затекания пор (Л » 1) основной вклад в процесс тепловой диссипации вносит пластичность двухфазного пористого материала, а при ре » У —вязкие свойства его фаз. Показано, что в реализуемом режиме затекания пор суммарное приращение дис-сипированной энергии во фронте УВ представляется соотношением, называемым ударной адиабатой или адиабатой Гюгонио. При проявлении инерционных эффектов в процессе затекания пор это соотношение не выполняется, поскольку в этом случае возрастает роль составляющей, определяющей вклад кинетической энергии мезомасштабных движений в суммарное приращение диссипированной энергии при ударном переходе. Отмечено, что к аналогичному эффекту могут также приводить как мезоскопические процессы теплового разупрочнения фаз, так и эффекты локального плавления в окрестности затекаемых пор.

Вторая глава посвящена математическому моделированию мезоско-пических процессов тепловой диссипации, теплопереноса и межфазного теплообмена в двухфазных пористых материалах при ударно-волновом нагружении.

Разработаны базовая (далее — «точная») математическая модель процесса теплопереноса в изучаемой системе и иерархия ее упрощенных аналогов, применение которых позволяет значительно сократить затраты при проведении вычислительного эксперимента.

Используются стандартные предположения об идеальности теплового контакта на границе раздела фаз 1 и 2, а также о том, что покрытие является термически тонким и допустима реализация идеи «сосредоточенная емкость». Если ввести в рассмотрение среднеинтегральную по толщине покрытия температуру

(Ш)) =

с3

С

г dr

и воспользоваться допущением о равенстве температур границ покрытия его среднеинтегральной температуре и температуре подвижной границы г = c(t) фаз, т.е.

Т(а + 0, i) = Т(с - 0, £) = Т(с + 0, t) = (T(i)),

то возможно преобразование «точной модели» к ее упрощенному аналогу—модели «сосредоточенная емкость»:

ClPl

8T(r,t) dT(r,t)

Vf

dt

dr

Xid_ r2 dr

r2dT(r,t) dr

r(i)U = r°: «rM)Lo = 0; T(r,i)|i=0=To;

- 2 Y— + 1277 , c(t) <r< 6(f), t > 0; r V r /

dT(r,t)

dr

dT(r,t) I

dr \r=c(t)

a30a(t)

CM.

3>! ¿+Q

4

dT{r,t) I 4u_

C2^2 9t \r=c(t) 3 (a-l)(«H-a-l)

r=b(t)

= 0; (4)

Vr =

rz = rl + a\t) - og,

3(а0-1)г2'

где Т — температура; Ск,Хк,к 6 {1,2} — удельная массовая теплоемкость и теплопроводность фаз 1 и 2 соответственно.

Математическая модель (4) представляет собой смешанную задачу нестационарной теплопроводности, в которой наличие термически тонкого покрытия на подвижной границе г = с(Ь) фазы 1 фактически учтено граничным условием, явно содержащим производную температуры по времени. Данная модель является базовой при проведении дальней-

ших исследований, при этом основное внимание уделяется сильновязкому режиму затекания пор (Д » 1), представляющему наибольший интерес в проблеме УВЧ пористых ЭМ. Теоретически обоснована возможность корректного (М.А. Пудовкин, И.К. Волков; 1978) уточнения модели (4) путем реализации уточненной модели «сосредоточенной емкости».

При проведении вычислительных экспериментов, результаты которых частично представлены на рис. 1 (а — 6 — 0; 6 — 5 = 0.01), где 0с = С1Р1[Т(с,г) - 7о]/ре, = а/ао, использованы следующие безразмерные определяющие параметры:

Re

арy/PePl, р _ ад

j -'Г * j И Г] А! Ре

^ = М. £= С2Р2 Г]' Cipi'

Расчет проведен при ао = 1.11 (пористость ф0 = 0.1); Re = 0.1; Р = 0.1; С = 1;е = 1 с использованием двух неявных разностных схем, полученных конечно-разностным и интегро-интерполяционным методами. Построена их программная реализация и проведен сравнительный анализ.

Рис. 1. Эволюция температурного профиля подвижной границы фаз при различных значениях числа Прандтля: 1 — Рг = оо (теплопроводность отсутствует); 2 — Рг = 105; 3 - Рг = 104; 4 — Рг = 103

Методами численного анализа математической модели (4), (2) обосновано существенное влияние на процесс формирования температурного поля в ударно-сжатом пористом материале числа Прандтля — критерия, характеризующего взаимодействие двух диффузионных процессов: тепловой диссипации вследствие вязкого трения и теплопроводности.

Проявление эффекта теплопроводности в сильновязком режиме затекания пор (Ие 1) приводит к возникновению характерного максимума на кривой вс(.Й1) (рис. 1). При преобладании инерционных эффектов (11е 1) немонотонность температурного профиля подвижной границы фаз отсутствует. Проведенные оценки числа Прандтля показывают, что для типичных ЭМ Рг = 104 - 106, а для металлов — 103 - 105.

Установлены специфические особенности процесса формирования температурного поля в изучаемой системе, обусловленные проявлением мезоскопических процессов плавления в окрестности затекаемых пор и межфазного теплообмена. Отмечено, что обсуждение вопроса о влиянии воздушных (газовых) пор или включений других физических свойств на температурное состояние ударно-сжатого пористого материала приводит к достаточно противоречивым выводам.

По результатам вычислительных экспериментов, проведенных в предположении о том, что газ является совершенным и допустимо использование условия его гомобаричности при анализе процесса межфазного теплообмена (Р.И. Нигматулин, Н.С. Хабеев; 1974), можно сделать следующие выводы:

1. Возникновение расплавленных зон даже в сильновязком режиме затекания пор приводит к проявлению инерционных эффектов в законе движения границы поры; в значительной степени их влияние зависит от симплекса подобия С* = V*/1! (здесь 77* — коэффициент вязкости жидкой фазы) двухфазного пористого материала (5 = 0). Определяющее влияние параметр С* оказывает и на величину относительной доли расплава в ударно-сжатом материале.

2. Максимально достижимый разогрев изучаемой системы при ударно-волновом нагружении может превышать температуру плавления материала твердой фазы (рис. 2), где ©1 = с\р1[Г(а,Ь) —Т0]/ре, и зависит от симплексов подобия С* и Л» = А*/А1 (Л, — теплопроводность жидкой фазы).

3. Существенное влияние на условия возникновения расплавленных зон в ударно-сжатом пористом материале и эволюцию формируемого в нем температурного поля оказывает число Прандтля.

4. В сильновязком режиме затекания пор (Ие <С 1) процесс межфазного теплообмена не оказывает значительного влияния на температурный профиль ©1(^1) подвижной границы поры и при отсутствии

(жд0 = 0), и при наличии (ттд0 = Ю-2) газа в ней (рис. 3), где Пдо = Рдо/Ре-Доминирующими в этом случае являются диффузионные процессы, про-

Рис. 2. Эволюция температурного профиля границы поры при отсутствии (кривая 1) и наличии расплавленной зоны (кривые 2-4; Л, = 1) в ее окрестности: 2 - С* = 0.1; 3 - С» = 0.01; 4 - С. = 0.001

Рис. 3. Эволюция температурного профиля границы поры при отсутствии (кривые 1, 2) и наличии (кривые 3, 4) газа в ней при реализации режимов тепловой диссипации, не приводящих к образованию зоны плавления (кривые 1,3) или сопровождаемых ее возникновением (кривые 2, 4; показатель адиабаты газа 7 = 1.4)

В третьей главе с применением математической модели «сосредоточенная емкость» исследовано влияние эффектов неоднофазности на критические условия ударно-волнового инициирования очаговой химической реакции в двухфазном пористом ЭМ.

Представлена теоретическая оценка предела р*дп возбуждения химической реакции в изучаемой системе

Р*дп = (ЗСГ1^, (5)

где e\gn = Cipi(Tign — T0) — объемная плотность диссипированной энергии при ударном переходе. Для типичных ЭМ (таких, как ТНТ, ТЭН, гек-соген), принимая сгрг ^2-10® Дж/(м3- К) и Tign -Т0 = (400 - 600)К, находим e*ign = (0.8 - 1.2)ГПа. Верхний индекс «*» в (5) акцентирует внимание на то, что фактические значения порогового давления pign инициирования химического разложения в ЭМ могут отличаться от р\дп вследствие проявления эффектов теплопроводности при затекании пор (обычно pign > p*ign).

Оценка (5) физически правильно отражает существующие представления о процессе ударно-волнового инициирования пористых ЭМ. В частности, как следует из равенства (5), при £ < 1 наличие тонкого слоя пластификатора на поверхности пор оказывает флегматизирующее действие на стадии генерации очагов разложения в ударно-сжатом ЭМ. Отметим, что симплекс подобия е физических свойств фаз ЭМ в этом случае близок к единице. Практический интерес представляет также случай С > 1, при реализации которого термически тонкое покрытие оказывает сенсибилизирующее действие на процесс возбуждения очаговой химической реакции в пористом ЭМ при ударно-волновом нагружении. Его физическая интерпретация ассоциируется, например, с анализом проблемы УВЧ водоэмульсионных взрывчатых веществ, сенсибилизируемых полыми стеклянными микросферами (Б.А. Хасаинов, Б.С. Ермолаев; 1992; В.А. Khasainov, B.S. Ermolaev, H.N. Presles; 1993).

а б

Рис. 4. Эволюция температурного профиля границы поры при различных значениях числа Рейнольдса: 1 -3 — Не = 0.1; 4, 5 - Ие = 0.05

Предложен численный метод реализации разработанной математи-

ческой модели, применение которого позволило установить специфические особенности влияния мезоскопических процессов теплопереноса и межфазного теплообмена на критические условия возбуждения очаговой химической реакции в ударно-сжатом пористом ЭМ. Кинетические закономерности при зажигании ЭМ описываются реакцией нулевого порядка.

Результаты проведенных вычислительных экспериментов частично представлены на рис. 4-6. Используемые в расчетах данные о теплофи-зических и термокинетических свойствах ЭМ соответствуют ТНТ. Рис. 4 иллюстрирует особенности эволюции профиля ©i(/?i) при отсутствии (а; 7гго = 0) и наличии (б; тгд0 = 10~2) газа в поре (<5 = 0;Рг = Ю4;/3 = 0.1), рис. 5 — зависимость критического радиуса а$ воспламенения ЭМ с начальной пористостью ф = 0.1(с*о = 1.11) от безразмерного параметра ß= pe/Y(Re = 0.1; Pr = 104) при различных значениях коэффициента вязкости (1, 2 — ?7 = 10 Па-с; 3 — г] = 1 Па-с) и предела текучести (J, 3 — Y = 0.2 ГПа; 2 —Y = 0.1 ГПа). Штриховая линия определяет предел р1[дп возбуждения химической реакции (Б.А. Хасаинов, A.B. Ат-тетков, A.A. Борисов; 1996). Видно, что в анализируемом (сильновязком) режиме затекания пор доминирующее влияние на критические условия ударно-волнового инициирования оказывают диффузионные процессы, протекающие в твердой фазе пористого ЭМ.

а б

Рис. 5. Влияние коэффициента вязкости и предела текучести на порог инициирования химической реакции в пористом ЭМ при отсутствии (а; Пдо = 0) и наличии (б; тгд0 = 10"2) газа в порах (У = 0.2 ГПа)

Р . ПТа «я

1.5

0.5

°1 1.1 1.2 "о

Рис. 6. Пороговые давления рг-9„ и нижний предел р*дп возбуждения очаговой химической реакции в прессованном ТНТ при отсутствии (кривая 1) и наличии (кривая 2) газа в порах (5 = 0; У = 0.2 ГПа; т] = 10 Па-с; ▲ — экспериментальные данные)

Основные результаты диссертационной работы

1. Разработаны иерархия математических моделей и методы численного анализа мезоскопических процессов тепловой диссипации, теплопе-реноса и межфазного теплообмена при распространении ударной волны в вязкопластическом пористом энергетическом материале, содержащем сферические поры с тонким слоем пластификатора на их поверхности.

2. Общими методами качественной теории дифференциальных уравнений исследована структура фронта волны в рассматриваемом двухфазном пористом материале; теоретически обоснована возможность существования минимальной скорости распространения ударной волны и критической скорости, приводящей к полному пластическому затеканию пор во фронте волны; представлены теоретические оценки ширины фронта ударной волны слабой интенсивности.

3. С применением методов математического моделирования проведен параметрический анализ и установлены специфические особенности влияния эффектов тепловой диссипации, теплопереноса и межфазного теплообмена на процесс формирования температурного поля и критические условия возбуждения очаговой химической реакции в ударно-сжатом двухфазном пористом энергетическом материале при отсутствии и наличии расплавленных зон в окрестности пластически затекаемых пор.

4. Разработан программный комплекс «PMTFF — Расчет температурного поля ударно-сжатого вязкопластического пористого материала», позволяющий выполнять численные расчеты, представлять полученные результаты в табличной форме и сопровождать их графическими иллюстрациями (свидетельство о государственной регистрации в Реестре программ для ЭМВ № 2012617548 от 21.08.2012 г.)

Основные результаты диссертации отражены в работах:

1. Аттетков A.B., Головина Е.В., Ермолаев Б.С. Математическое моделирование мезоскопических процессов тепловой диссипации и тепло-переноса в двухфазном пористом материале при ударном сжатии // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках: труды XVI Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. М., 2007. Т. 1. С. 364-367.

2. Attetkov A.V., Golovina E.V., Ermolaev B.S. Mathematical simulation of mesoscopic processes of heat dissipation and heat transfer in a two-phase porous material subjected to shock compression // Journal of Heat Transfer Research. 2008. Vol. 39, No 6. P. 479-487.

3. Аттетков A.B., Головина E.B., Ермолаев B.C. Математическое моделирование мезоскопических процессов тепловой диссипации и тепло-переноса при наличии расплавленных зон в ударно-сжатом пористом материале // Проблемы газодинамики и тепломассобмена в аэрокосмических технологиях: труды XVII Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. М., 2009. Т. 2. С. 286-289.

4. Аттетков A.B., Головина Е.В., Ермолаев B.C. Иерархия моделей процесса теплопереноса в двухфазном пористом материале при ударном сжатии // Труды V Всероссийской национальной конференции по теплообмену. М„ 2010. Т. 8. С. 50-53.

5. Аттетков A.B., Головина Е.В., Ермолаев B.C. Математическое моделирование процессов тепловой диссипации и теплопереноса при наличии расплавленных зон в ударно-сжатом пористом материале // Тепловые процессы в технике. 2010. Т. 2, № З.С. 129-132.

6. Аттетков A.B., Ермолаев B.C., Пилявская Е.В. Математическое моделирование процесса межфазного теплообмена в ударно-сжатом пористом материале // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в но-

вых энергетических технологиях: тез. докл. XVIII Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. М„ 2011. С. 241-242.

7. Пилявская Е.В., Аттетков A.B. Эффекты тепловой диссипации при распространении ударной волны в двухфазном пористом материале // Вестн. Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана. Сер.: Естественные науки. 2011. № 3. С. 53-58.

8. Аттетков A.B., Ермолаев B.C., Пилявская Е.В. Влияние межфазного теплообмена на процесс формирования температурного поля в ударно—сжатом пористом материале // Тепловые процессы в технике. 2011. Т. 3, № 7. С. 333-337.

9. Аттетков A.B., Пилявская Е.В. Оценка критических условий ударно-волнового инициирования химической реакции в двухфазном пористом энергетическом материале // Вестн. Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана. Сер.: Естественные науки. 2012. № 2. С. 81-86.

10. Аттетков A.B., Ермолаев Б.С., Пилявская Е.В. Математическое моделирование процесса межфазного теплообмена при наличии расплавленных зон в ударно-сжатом пористом материале // Тепловые процессы в технике. 2012. Т. 4, № 8. С. 363-368.

11. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012617548. PMTFF —Расчет температурного поля ударно-сжатого вязкопластического пористого материала / Е.В. Пилявская. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 21.08.2012.

12. Аттетков A.B., Пилявская Е.В. Влияние межфазного теплообмена на критические условия ударно-волнового инициирования очаговой химической реакции в энергетическом материале // Вестн. Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана. Сер.: Естественные науки. Спец. выпуск № 2 «Математическое моделирование в технике». 2012. С. 4-8.

Подписано к печати 23.05.13. Заказ №366 Объем 1,0 печ.л. Тираж 100 экз. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5 (499) 263-62-01

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Э. БАУМАНА

На правах рукописи

04201358105

ПИЛЯВСКАЯ Елена Владимировна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕЗОСКОПИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОВОЙ ДИССИПАЦИИ И ТЕПЛОПЕРЕНОСА ПРИ УДАРНО-ВОЛНОВОМ НАГРУЖЕНИИ ДВУХФАЗНЫХ ПОРИСТЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: к.т.н., доцент А.В. Аттетков

Москва-2013

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ................................. 4

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ДВУХФАЗНЫХ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛАХ ...................................21

1.1. Постановка задачи и математическая модель..........21

1.2. Структура фронта ударной волны................. 33

1.3. Эффекты тепловой диссипации при распространении ударной волны в двухфазном пористом материале............48

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕЗОСКО-

ПИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОВОЙ ДИССИПАЦИИ И ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ДВУХФАЗНЫХ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛАХ ПРИ УДАРНО-ВОЛНОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ .....54

2.1. Исходная математическая модель и иерархия ее упрощенных

аналогов............................... 54

2.2. Влияние мезоскопического процесса теплопереноса на формируемое температурное поле в ударно-сжатом двухфазном пористом материале.........................62

2.3. Влияние эффектов плавления на процесс формирования температурного поля в ударно-сжатом пористом материале .... 74

2.4. Математическое моделирование процесса межфазного теплообмена при отсутствии и наличии расплавленных зон в ударно-сжатом пористом материале...............90

ГЛАВА 3. КРИТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ ОЧАГОВОЙ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ В ДВУХФАЗНЫХ ПОРИСТЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛАХ ПРИ УДАРНО-ВОЛНОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ...................101

стр.

3.1. Теоретическая оценка порогового давления ударно-волнового инициирования очагового химического разложения ......101

3.2. Влияние мезоскопических процессов тепловой диссипации, теплопереноса и межфазного теплообмена на критические условия возбуждения очаговой химической реакции......108

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ..............116

ЛИТЕРАТУРА

118

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Изучение закономерностей поведения пористых материалов (инертных и энергетических — взрывчатых веществ, порохов и пиротехнических составов) при динамических воздействиях — одно из наиболее интенсивно развиваемых направлений физики высоких давлений. Его возникновение связано с решением широкого круга задач как фундаментального, так и прикладного характера [1-51].

Процесс распространения ударных волн в пористых материалах обладает рядом специфических особенностей, обусловленных влиянием структурной неоднородности исходного состояния материала на его динамическую сжимаемость и волновые свойства. Под неоднородностью структуры здесь и далее будем понимать наличие в материале фаз «пустоты» — пор (или неоднородностей) и их рассмотрение как образований мезоско-пического масштаба, обладающих определенной формой, местом локализации и размерами, существенно превышающими межатомные расстояния в твердой фазе пористого материала, а термомеханические процессы и процессы тепло- и массопереноса, протекающие при схлопывании пор в ударно-сжатом пористом материале, будем называть, по уже сложившейся терминологии, процессами мезоскопического масштаба или мезоскопиче-скими процессами формирования изучаемых полей в пористом материале при ударном сжатии.

При сильном ударном сжатии, когда прочностью материала твердой фазы можно пренебречь, реология волновой деформации пористого материала реалистично описывается моделью [2] (модель Зельдовича-Райзера). Ударная волна представляется поверхностью сильного разрыва, разделяющей зоны двухфазного и однофазного (вследствие уплотнения пор) состояний. При этом детали процесса уплотнения не рассматриваются, поскольку часть энергии, затрачиваемой на пластическое деформирование или хрупкое разрушение материала твердой фазы, является малой величиной относительно суммарного приращения удельной (на единицу массы)

внутренней энергии при ударном переходе

= 1-^),р„ = 0. (1) 2/00 V Ре J

Здесь р и р — средние давление и плотность пористого материала, связанные с фазовыми значениями величин (наличием газа в порах пренебрегаем) равенствами

р = р^а, р = pi/a, (2)

где а — параметр пористости; индексы «0» и «е» относятся к состояниям материала перед и позади фронта ударной волны.

В рассматриваемой модели [2] пористый материал за фронтом волны всегда находится в однофазном состоянии, т.е. ае — 1. При этом, как следует из (2), рс = pi и ре = рь т.е. средние и фазовые значения величин за фронтом волны не различаются. Отклонение ударной адиабаты пористого материала от ударной адиабаты того же материала в монолитном состоянии связано с проявлением аномально высокого теплового давления при ударном сжатии пористого материала [2]. Различные аспекты вопросов определения и схем построения ударных адиабат гетерогенных материалов обсуждаются в работах [1-7, 19-36].

При амплитудах ударной волны, когда существенными становятся поверхностно-прочностные эффекты (прочность окрестности индивидуальных пор [6]), влияние микроструктуры на динамическую сжимаемость пористого материала становится определяющим. Характерным является то, что при распространении слабой ударной волны необходимо учитывать, помимо среднепоступательного, мезоскопические («мелкомасштабные» [21]) движения в окрестности пор. Движения эти, вообще говоря, могут иметь пульсационный характер, а области таких движений представляют открытую термодинамическую систему. Работа средних напряжений, проводимая над ней, диссипируется в энергию пульсационного поля; последняя частично диссипируется в теплоту, а частично возвращается в подсистему среднего движения. Учет пульсационных движений в окрестности пор при

построении математической модели материала приводит к необходимости введения дополнительного (мезоскопического) масштаба (определяемого, например, как радиус поры), характеризующего эту внутреннюю степень свободы. Важно, что при рассмотрении пористого материала как термодинамической системы с внутренней степенью свободы необходимо учитывать дополнительные источники тепловой диссипации.

Многочисленные экспериментальные исследования процесса ударного сжатия свидетельствуют о том, что неоднородность структуры исходного состояния пористого материала приводит к термически неравновесным состояниям материала во фронте ударной волны и появлению так называемых горячих точек — локализованных зон динамических перегревов. Формальный учет горячих точек в соотношении Гюгонио (1) предложен в [126]. Работа, затрачиваемая на процесс «гомогенизации» материала вследствие закрытия пор при ударном сжатии и диссипируемая в теплоту, ассоциируется с приращением внутренней энергии при ударном переходе. Уравнение (1) в этом случае принимает вид

где Е3 = Е3(ре) — удельная энергия «холодного» (изоэнтропического) сжатия материала твердой фазы; Е* = Е*(ре, (Т*)) — удельная энергия горячих точек, среднеинтегральная температура которых определяется как (Т+), с массовой концентрацией о;* = «о — 1-

Уравнение энергетического баланса при ударном переходе (3) формально следует из соотношения Гюгонио (1), если предположить, что за фронтом ударной волны пористый материал находится в однофазном (механически равновесном), но термически замороженном состоянии. Процесс тепловой релаксации ударно-сжатого пористого материала в этом приближении происходит за фронтом ударной волны. Влияние структурной неоднородности исходного состояния материала в (3) формально учтено введением параметра ы*.

Используемое представление об ударном переходе, в целом, правиль-

(3)

но отражает основные закономерности процесса ударного сжатия, но не позволяет, например, исследовать влияние микроструктуры на характер распределения диссипируемой энергии в ударно-сжатом пористом материале. Изучение этого вопроса требует уточнения математической модели пористого материала. Заметим также, что исследования, посвященные математическому моделированию ударно-волновых процессов в пористых материалах, разнообразны и приводят к разработке различных моделей [4-14, 25-49], количество которых, по-видимому, будет возрастать и в дальнейшем.

Особый интерес в исследованиях занимает проблема ударно-волнового инициирования пористых энергетических материалов (ЭМ), базирующаяся на вязкопластической модели горячих точек (ГТ). Бурное развитие различных подходов к ее решению относится к середине 80-х годов прошлого века в работах и российских [52-62], и зарубежных [62-71] авторов. В настоящее время они активно развиваются [72-82].

Механизм ударно-волновой чувствительности (УВЧ) и перехода ударной волны (УВ) в детонацию (в зарубежной литературе — Shock-to-Detonation Transition, или сокращенно SDT) в гетерогенных энергетических материалах еще не понят до конца, несмотря на значительное количество результатов экспериментальных и теоретических исследований по рассматриваемой проблеме. Действительно, имеются различные стандартные «тесты» по ударно-волновой и механической чувствительности ЭМ, приводящие, в ряде случаев, к различным уровням чувствительности одних и тех же ЭМ в зависимости от амплитуды УВ и ее длительности, микроструктуры ЭМ и т.д. Более того, для одного и того же ЭМ некоторые из параметров, традиционно используемых в качестве характеристик УВЧ, могут изменяться в противоположных направлениях при увеличении удельной поверхности пористого ЭМ. Этот эффект связан с зависимостью УВЧ от микроструктуры ЭМ: многочисленные дефекты структуры (поры, межфазные и межгранулярные границы, кристаллические дефекты и трещины в твердых ЭМ, сенсибилизирующие включения в жидких ЭМ) сильно влияют на УВЧ и динамику перехода УВ в детонацию.

Концепция горячих точек — локализованных зон динамического перегрева ударно-сжатого ЭМ, предложенная в 50-х годах прошлого века Боуденом и Иоффе [105], позволяет качественно объяснить повышенную УВЧ гетерогенных ЭМ по сравнению с гомогенными и успешно используется при математическом моделировании процессов возбуждения очаговой химической реакции и перехода УВ в детонацию в ЭМ, обладающих гетерогенной структурой. Ее суть заключается в том, что распространение УВ по дефектам или разрывам плотности в гетерогенных ЭМ приводит к локализации части энергии УВ в горячих точках и последующему инициированию и развитию очаговой химической реакции.

Формирование ГТ в твердых ЭМ описывается с использованием нескольких моделей, рассматривающих дефекты различной геометрической формы и размеров и базирующихся на различных физических механизмах локализации энергии ударного сжатия в ГТ [19, 50, 51, 112]. Несмотря на то, что различные модели в большинстве случаев взаимно исключают друг друга, полезно сравнить предсказательные возможности этих моделей и установить определяющие элементарные механизмы, приводящие к образованию горячих точек в реальных гетерогенных ЭМ в различных условиях. Подобное сравнение является важным элементом формулировки универсальной многомерной модели ГТ, описывающей процесс ударно-волнового инициирования ЭМ, содержащих дискретные дефекты структуры одного и того же или нескольких различных типов.

Схема процесса ударно-волнового инициирования твердых пористых ЭМ представлена на рис. 1 [51] и включает две стадии перехода ударной волны в детонацию.

На первой стадии диссипации энергии ударного сжатия ведет к необратимым деформациям пористого ЭМ, а работа, затрачиваемая на схлопы-вание пор и диссипируемая в тепло, приводит к образованию ГТ —локализованных зон динамических перегревов. Данная стадия определяет процесс инициирования очаговой химической реакции. Основная ее особенность в «микроскопическом» характере, что связано с преобладающим влиянием мезоскопических (в масштабе поры) процессов. Воспламенение

не во всех случаях может вызывать очаговую химическую реакцию. В отдельных случаях наблюдается частичное или полное погасание очага за счет, например, гидродинамической разгрузки ГТ.

Стадия 1 Стадия 2

2 а 2 6

Образование

горячих точек

_ Пористый Ударная ~ энергетический волна Пора материал

О'О

о

Воспламенившаяся горячая точка

Формирование

детонационной волны

Детонационная

Рис. 1. Качественная схема процесса перехода ударной волны в детонацию

Вторая стадия процесса определяет условия развития и слияния отдельных очагов. Тепловыделение может сопровождаться образованием новых ГТ, реакция в которых ускоряется за счет проявления «кооперативного эффекта».

Таким образом, стадия 1 определяет УВЧ гетерогенных ЭМ к зажиганию, а стадия 2 —к инициированию детонации.

Основываясь на принципах трансформации энергии механического вещества в окрестности пор, все многообразие источников тепловой диссипации можно условно разделить на три взаимосвязанные группы (рис. 2): газосжимающие, кумулятивные и диссипативные [51].

Газосжимающие механизмы. В основе этой группы механизмов лежит процесс сжатия и разогрева газа, заполняющего поры. Исследования в рамках данного механизма проводились в 60-х годах. Было установлено, что наличие газа в порах способствует возникновению очаговой химической реакции, но не является определяющим фактором образования ГТ в ударно-волновом режиме нагружения.

Кумулятивные механизмы. Рассматриваемая группа источников тепловой диссипации обусловлена эффектами микроударных (в масштабе

Диссипативные Кумулятивные Газосжимаюшие

возможное проявление эффектов межфазного теплообмена при образовании горячих точек

Фрикционный разогрев Схлопыванис пор

Разогрев в верщине трещины

Фрагментация, микроударные явления

Рис. 2. Схема различных механизмов образования горячих точек

поры) процессов. Такого рода локальные разогревы могут возникать:

• при инерционном схлопывании поры;

• при соударении с поверхностью поры мельчайших частиц или микрокумулятивных струй;

• при торможении газодисперсных микроструй.

Данные механизмы имеют физическую общность происхождения, обусловленную их гидродинамической природой вне зависимости от содержимого поры, ее геометрических размеров и формы.

Впервые гидродинамическая модель была предложена Мейдером в 1963 году для жидких ВВ. Выполненные с ее помощью двумерные и трехмерные расчеты показали, что взаимодействие УВ с порами приводит к образованию ГТ вследствие закрытия пор. Размер ГТ приблизительно равен начальному размеру поры. Пора «взрывается» после некоторого промежутка времени — периода индукции, расходящаяся УВ нагревает и воспламе-

Микрокумуляция

Вязкопластический разогрев

няет «свежее вещество», окружающее ГТ. Таково физическое содержание гидродинамического механизма образования ГТ.

С помощью данной трехмерной модели было установлено, что достаточно малые поры (с диаметром 1 мкм) оказывают существенное влияние на УВЧ ЭМ в рамках гидродинамической модели.

Предложенный многомерный подход представляет несомненный интерес, но достаточно сложен в практической реализации для того, чтобы установить основные физические тенденции в проблеме УВЧ гетерогенных ЭМ. Этим, в частности, объясняется ограниченность результатов, полученных с помощью данной модели. Так, не установлена зависимость критического размера пор от амплитуды инициирующей УВ и не изучено влияние удельной поверхности пор на УВЧ ЭМ.

В 1985 году Тейлор предложил модифицированную гидродинамическую модель, в которой он рассматривал ЭМ как упругопластический и учел влияние конечной толщины фронта УВ, обусловленной гетерогенностью ЭМ, на закономерности процесса образования ГТ. И в этом случае образование ГТ было обязано схлопыванию пор. Полученные результаты позволили качественно объяснить эффект обращения УВЧ гетерогенных ЭМ. Зависимость критического размера пор от амплитуды УВ также не была установлена.

Предсказательная способность гидродинамической модели образования ГТ выше, чем фрикционных моделей, поскольку для моделей последнего типа в настоящее время отсутствуют результаты исследований, иллюстрирующие зависимость УВЧ от микроструктуры ЭМ. Однако и гидродинамическая модель обладает рядом недостатков, в частности, в ней, как правило, не учитывается эффект теплопроводности ЭМ. Это допущение, конечно же, правомерно, если рассматриваются крупные поры размером более 1 мм, однако же предположение некорректно применяется и для гораздо более мелких пор диаметром порядка 1 мкм. Действительно, в этом случае характерное время охлаждения ГТ теплопроводностью может оказаться сравнимым по порядку величины с временем охлаждения очага волно