автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Математические модели для прогнозирования нестабильности алюминиевого электролизера и досрочного выхода из строя электролизных ванн

На правах рукописи

Карлов Иван Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НЕСТАБИЛЬНОСТИ АЛЮМИНИЕВОГО ЭЛЕКТРОЛИЗЕРА И ДОСРОЧНОГО ВЫХОДА ИЗ СТРОЯ ЭЛЕКТРОЛИЗНЫХ ВАНН

05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (информатика, вычислительная техника и управление)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Красноярск 2004

Работа выполнена в Красноярском государственном университете.

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Проворова Ольга Геннадьевна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Доррер Георгий Алексеевич

доктор технических наук Миркес Евгений Моисеевич

Ведущая организация: ООО «Инженерно-технологический центр»

(г.Красноярск)

Защита состоится 24 сентября 2004 года в 14:00 на заседании диссертационного совета Д 212.098.04 при Красноярском государственном техническом университете по адресу: ул. академика Киренского, 26, Красноярск, 660074, ауд. Д 501

Факс: (391-2) 43-06-92 (КГТУ, для каф. САПР) E-mail: sovet@front.ru

Телефон: (391-2) 49-77-28 (КГТУ, каф. САПР)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Красноярского государственного технического университета

Автореферат разослан 5 июля 2004 года.

Учёный секретарь диссертационного совета д.т.н.

с. А. Бронов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Анализ данных нашел свое применение там, где трудно, а иногда просто невозможно добиться полной воспроизводимости и стабильности при построении математических моделей на основе априорной информации. Интересующий исследователей исход опыта в таких задачах зависит от столь большого числа факторов, что применение классических моделей себя не оправдывает.

Применение методов обработки статистических данных на сегодняшний день являются почти единственным способом описания таких явлений, объектов и процессов.

Одним из таких процессов является электролиз алюминия.

Народно-хозяйственная проблема

Наиболее острые проблемы, стоящие перед производителями алюминия, связаны с модификацией существующего производства и внедрением новых технологий.

С одной стороны, повышение эффективности работы производства требует модернизации существующих электролизеров, а также улучшение производственно-технических показателей. Это ставит перед учеными задачу нахождения путей увеличения срока службы электролизеров и увеличения выхода металла по току (отношение реально произведенного металла к теоретически возможному).

С другой стороны, внедрение новой, экологически более чистой, технологии обожженных анодов связано с появлением в электролизере электромагнитных полей, которые вызывают образование волн в электролизерах, что значительно снижает производственно-технические показатели электролизеров. и влиянию их на

РОС НАЦИОНАЛЬНА! БИБЛИОТЕКА

СП*

м -......

процессы, происходящие в электролизере, становится все более значительным.

Научная проблема

Сложность отдельных процессов, происходящих в электролизерах, и их влияние друг на друга значительно осложняет построение полной теоретической модели алюминиевого электролизера. Совершенствование методов исследования позволило создавать комплексные теоретические модели, описывающие работу электролизных ванн.

Однако при построении теоретических моделей, как и при любом обобщении, теряются некоторые особенности поведения системы. При опоре на прецедент, как показывает опыт, удается учесть эти локальные особенности.

Использование моделей, построенных на основе статистической информации о работе электролизных ванн, предоставляет возможность учитывать индивидуальные особенности отдельных электролизеров, выявлять и локализовывать отклонения в работе электролизных ванн.

Наилучших результатов и наиболее точных моделей можно добиться совмещая эти два подхода, однако сложность процессов, а также недостаточный уровень развития моделей, особенно основанных на статистике не дают такой возможности.

Объектом исследования является процесс производства алюминия.

Предмет исследования:

• Статистические математические модели для диагностики нестабильности алюминиевого электролизера;

• Статистические математические модели классификации электролизеров по сроку службы.

Цель диссертационной работы:

Построение математических моделей процессов, происходящих в алюминиевых электролизерах, на основе статистических данных. Разработка механизма использования таких моделей для решения технологических задач моделирования нестабильности, вызываемой волнениями в электролизере, и досрочного выхода из строя электролизных ванн.

Для достижения указанных целей были поставлены задачи:

• Оценить применимость искусственных нейронных сетей для моделирования некоторых процессов, происходящих в электролизной ванне;

• Разработать общую методику построения моделей, учитывающих особенности отдельных электролизных ванн;

• Разработать механизмы сравнения и классификации таких моделей;

• Спроектировать и разработать программное обеспечение для решения соответствующих технологических задач.

Методы исследования. В диссертационной работе использовались методы нейроинформатики, математической статистики, функционального анализа, кластерного анализа и первичной обработки данных.

Результаты получены с помощью следующих программных пакетов:

• NeuroPro v.0.25 - использовался для создания нейросетей при построении экспериментальных моделей и подборе оптимального набора параметров;

• Delphi 6.0 и компонент NeuralBase лаборатории BaseGroup - для создания программы имитатора нейросетей;

• Delphi 7.0 - для создания программы классификатора.

Основные результаты

1. Математические аппроксимационные модели зависимости технологического параметра «Уровень шума» от других технологических параметров, учитывающие индивидуальные особенности электролизных ванн, для группы из 15 электролизеров.

2. Метод классификации объектов, заданных выборкой значений параметров.

3. Классификационная модель, разделяющая электролизеры на 2 класса по сроку службы.

4. Алгоритм исследования классификационной модели, предоставляющий возможность идентификации объектов, в которых в некоторый временной отрезок происходили изменения, в результате которых объект перешел из одного класса в другой.

5. Алгоритм выявления электролизных ванн досрочно выходящих из строя по причине нарушений в процессе эксплуатации.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Построена математическая модель нестабильности в электролизере с обожженными анодами. Показана применимость искусственных нейронных сетей для моделирования процессов в технологии электролиза;

• Предложен метод определения степени близости объектов;

• Был разработан метод классификации без учителя для объектов, заданных выборками не фиксированной длины, содержащими значения изменяющихся во времени параметров объекта;

• Построена классификационная модель досрочного выхода из строя электролизеров Содерберга;

• Был разработан метод определения объектов в которых произошли какие-либо изменения в течении срока их функционирования;

Значение для теории

• Показана применимость искусственных нейронных сетей в качестве аппроксиматоров для моделирования различных процессов, происходящих в алюминиевом электролизере;

• Разработан метод классификации, предоставляющий возможность классифицировать объекты, заданные выборкой значений динамических параметров;

• Разработан метод исследования классификационной модели для определения объектов в которых произошли изменения в течении срока их функционирования;

Практическая значимость

• Разработана методика построения математических моделей «уровня шума» для электролизеров с обожженными анодами на основе нейронных сетей;

• Получены оценки степени влияния технологических параметров на формирование «уровня шума»;

• Разработан метод выявления электролизеров с отклонениями в процессе образования нестабильности;

• Построена классификационная модель, которая на основе статистики работы ванны отделяет электролизеры, досрочно выходящие из строя;

• Разработан метод выявления электролизных ванн досрочно выходящих из строя по причине нарушений в процессе эксплуатации;

• Идентифицированы электролизные ванны, в которых в процессе эксплуатации произошли изменения, приведшие к раннему выходу из строя электролизных ванн.

Апробация работы

Материалы диссертации были представлены на Международной конференции «Студент и научно-технический прогресс» в 2001 и 2002 годах в Новосибирске, на Всесибирском конгрессе женщин-математиков в 2002 и 2004 годах, на Международной конференции «Компьютерное моделирование» в 2003 году в Санкт-Петербурге, на Всероссийском семинаре «Нейроинформатика и ее применения» в 2003 году, на научных семинарах Красноярской Государственной Академии Цветных Металлов и Золота, Института Вычислительного Моделирования, кафедры Высшей Математики Красноярского Государственного Университета, ООО «ИТЦ».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Объем диссертации 135 страниц, 100 страниц основного текста, 21 рисунок, 10 таблиц. Список литературы содержит 90 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и основные задачи исследований, определена научная и практическая ценность работы, ее новизна, приведено краткое описание работы по главам.

В первом разделе приводится обзор проблемы возникновения волн в электролизере с обожженными анодами.

Поставлена задача построения аппроксимационной модели зависимости технологического параметра «уровень шума» , являющегося количественной характеристикой волнений в электролизере, от других технологических параметров.

Приводится краткий обзор методов аппроксимации зависимостей и описание аппарата многослойных искусственных нейронных сетей.

Проведено построение экспериментальных моделей с целью установления возможности моделирования зависимости технологического параметра «уровень шума» от 18 технологических параметров.

По результатам тестирования, построенные нейронные сети показали результат в рамках допустимой погрешности для 88,75% примеров (Сеть1: допустимая погрешность 10%, средняя ошибка 8,24%) и для 97,63% примеров (Сеть2: допустимая погрешность 20%, средняя ошибка 16,38%).

Анализ построенных экспериментальных моделей позволил сделать вывод о том, что влияние активного параметра «Заданное напряжение» соседней ванны на значение параметра «Уровень шума» выше, чем влияние параметра «Заданное напряжение» на исследуемой ванне.

Во втором разделе получен оптимальный набор технологических параметров, необходимый для построения модели зависимости параметра «уровень шума». Он состоит из 9 параметров: «Уровень шума» на ванне, предшествующей исследуемой по линии тока, «Заданное напряжение электролизера» на предшествующей ванне, «Уровень металла», «Уровень электролита», «Температура», «Количество АЭ», «Длительность АЭ», «Напряжение электролизера», «Заданное напряжение электролизера».

Построены модели (нейронные сети), учитывающие индивидуальные особенности электролизеров, для группы из 15 электролизеров.

По результатам тестирования, построенные нейронные сети показали результат в рамках допустимой погрешности не менее чем для 84% примеров, средняя ошибка не более 12,6%.

Предложен новый метод построения обобщенной модели группы объектов на основе построенных моделей отдельных объектов и о технологии сравнения отдельных объектов с обобщенным объектом или с другим объектом группы.

Пусть Р](х), р2(х), ... , Рт(х) - функции, определенные на одном ХеХ х = (х„х2,..,хт), = Тогда в качестве

обобщенной модели будем использовать функцию:

Для сравнения моделей воспользуемся формулой расстояния - метрики в пространстве которая в силу прямоугольности области определения имеет вид:

Р^С) = (11... ..,*„) - С(х>,х2,..,хя))2сь,сь2..х!хпу (2)

Для группы • электролизеров была построена обобщенная модель и вычислены расстояния от моделей отдельных ванн до обобщенной модели (рис.1). На рисунке 1 видно, что электролизер №4 сильно выделяется из общей группы электролизеров.

Модели строились на основании базы данных технологических параметров работы электролизеров в 1999-2001 годах. В попытке интерпретировать полученные результаты была рассмотрена база данных за более поздний период. Исследование показало, что электролизер №4 вышел из строя и был остановлен на капитальный ремонт.

Рисунок 1. Расстояния до обобщенной модели

Сравнение попарных расстояний между моделями показало, что электролизер №4 сильно удален не только от обобщенного электролизера, но и от всех других электролизеров.

В третьем разделе произведена постановка задачи классификации электролизеров на два класса по сроку службы, на основе статистической информации о работе электролизной ванны.

Приводится обоснование выбора классификации без учителя для решения поставленной задачи.

Приводится обзор методов классификации без учителя, обоснована необходимость разработки нового метода классификации для объектов, заданных выборкой состояний.

Разработана метод решения задачи классификации для объектов, заданных выборкой состояний на основе модификации метода динамических ядер:

Имеется т объектов, каждый из которых задан выборкой р„ I=1,2,...,т элементов, п компонентов в каждой. Необходимо разбить объекты на I классов эквивалентности.

Основная идея разработанного метода:

1. Для каждого объекта строится характеристическая функция, аппроксимирующая зависимость одного технологического параметра от других параметров.

2. Построенные функции классифицируются.

На первом этапе необходимо выбрать параметр хдля которого, в дальнейшем, будет строится математическая модель.

На втором этапе необходимо построить аппроксимационные модели зависимости между параметром и остальными технологическими параметрами для каждого из исследуемых объектов

/ (х1,..,хи-1,хъ+1,...,х,). В качестве аппроксимационной модели воспользуемся многослойными нейронными сетями.

На третьем этапе проводится классификация согласно следующему алгоритму:

1. Задается начальное количество классов I.

2. Задается начальное разбиение на классы. В качестве ядер классов

принимаются функции

3. Вычисляются расстояния по формуле (2), ]=1,...,т, ¡=1,.../.

4. Вычисляется принадлежность к какому - либо классу: Если р{/гГ,), для V/ ,то /1 е5,

Получается новое разбиение на классы.

5. Вычисляются новые ядра классов: '

6. В случае необходимости объединим классы:

Если p^F^F,)^ p(fh,Ft), fheS,, то объединяем классы S/и Sj и

вычисляем ядро нового класса - FV

7. Повторяем шаги 3 - 6 до тех пор, пока S((i) ^ S}1'^ для V/, q - номер итерации, т.е. до тех пор, пока разбиение на классы не перестает меняться.

Для решения практической задачи - классификации электролизеров автором разработан пакет программ «NeuroClass», предназначенный для разработки нейросетевых аппроксимационных моделей объектов, заданных выборкой состояний и классификации этих объектов согласно приведенному алгоритму.

Пакет «NeuroClass» состоит из двух программных продуктов: программы для создания нейросетей - «Neuro Builder» и программы для классификации нейросетей «Classificator».

Нейроимитатор «Neuro Builder».

Целью разработки было разработка нейроимитатора, упрощающего создание большого количества однотипных нейросетей (с одними и теми же входными и выходными векторами, с одинаковой архитектурой). Эта цель была достигнута с помощью введения в нейроимитатор дополнительного объекта - прототипа нейросети, представляющего собой шаблон, согласно которому можно в автоматическом режиме строить нейросети.

Разработанная программа обладает следующими функциональными возможностями:

• создание прототипа нейросети;

• автоматизированное создание нейросетей на основе прототипа;

• получение информации из внешних баз данных;

• проверка непротиворечивости выборки;

• обучение и тестирование нейросети;

• возможность сохранения построенных нейросетей;

• генератор отчета о построенных и обученных нейросетях.

Программа для классификации нейросетей «Classificator».

Целью разработки было создание программы-классификатора на основе алгоритма классификации объектов, заданных выборкой состояний.

Разработанная программа обладает следующими функциональными возможностями:

• Создание проекта на основе прототипа нейросетей;

• Загрузка нейросетей, записанных в формате нейроимитатора «Builder» и формате вербального описания нейросетей нейроимитатора «NeuroPro v.0.25»

• Классификация нейросетей по двум схемам: классификация всего набора нейросетей, либо классификация одной нейросети согласно существующему разбиению на классы;

• Запись и возможность редактирования проектов;

• Генерация отчетов с возможностью визуализации результатов классификации в виде диаграмм Microsoft Excel.

В четвертом разделе решается задача классификации электролизеров по сроку службы.

Описывается выбор рабочего параметра для построения классификационной модели.

Были выделены три технологических параметра: «криолитовое отношение» (КО), напряжение электролизера и температура. Эти параметры были проверены на возможность построения математической модели их взаимосвязи с другими параметрами и классификации.

Согласно первичному исследованию, построить аппроксимационную модель параметра «напряжение электролизера» не представляется возможным, так как в обучающей выборке было найдены пары и тройки противоречивых элементов, у которых значения всех параметров, кроме «напряжения электролизера» совпадали.

Для технологических параметров «КО» и «температура» были построены и классифицированы аппроксимационные модели.

В качестве рабочего параметра для построения классификационной модели был выбран технологический параметр «Криолитовое отношение».

В качестве исходных экспериментальных данных взяты результаты измерений 14 технологических параметров у группы из 25 электролизеров четырех корпусов одного цеха КрАЗа в период, начиная с 21 дня после запуска электролизера и заканчивая либо датой отключения (для отключенных электролизеров), либо моментом снятия информации. Все электролизеры принадлежат к одному типу и пущены в один год. Из 25 электролизеров 10 были отключены в ремонт, 15 продолжали работу.

Произведен выбор оптимального набора технологических параметров для построения классификационной модели.

Вычисление попарных коэффициентов корреляции позволило выявить два сильносвязанных параметра: «Средняя сила тока (АСУТП)» и «Средняя сила тока (сводка)». Из дальнейшего исследования был исключен параметр «Средняя сила тока (АСУТП)».

Далее была построена многослойная нейронная сеть для которой была проведена процедура контрастирования. В результате были удалены компоненты: Напряжение АЭ, Процентное содержание СаРг, Уровень электролита, Температура.

В результате осталось 8 параметров: Напряжение анода (Среднее, В), Напряжение электролизера (Среднее, В), Уровень металла (Среднее, см), Уровень шума (Среднее, В), Количество АЭ (Среднее, шт), Длительность АЭ (Среднее, мин), Заданное напряжение (Среднее, В), Средняя сила тока (сводка) (кА).

Для каждого электролизера из группы была построена нейронная сеть (двухслойная сеть, содержащая в первом слое 12 нейронов, во втором - 3 нейрона, точность расчетов 12%).

В результате тестирования количество правильно решенных примеров, тестовой выборки для всех 25 нейросетей не ниже 78%, а для подавляющего большинства больше 80%, относительная средняя ошибка не более 10%.

Была построена классификационная модель разделения на два класса, которая совпала с фактическим разбиением на классы для 22 из 25 электролизеров.

В качестве модели «типично хорошего» электролизера предложено использовать ядро класса рабочих электролизеров построенное в результате классификации.

Далее происходит определение электролизеров, вышедших из строя по причине изменений, произошедших во время эксплуатации. Для этого было проведено сравнение

Сравнение каждой электролизной ванны с типично хорошей происходило следующим образом:

1. Сначала строится нейросеть - аппроксимационная модель параметра «криолитовое отношение» на выборке, содержащей результаты измерений технологических параметров за первые 10 месяцев работы электролизера, начиная с 22 дня после запуска.

2. Для построенной нейросети по формуле (2) вычисляется расстояние р до ядра класса рабочих электролизеров - «типично хорошего» электролизера.

3.К обучающей выборке добавляем результаты измерений технологических параметров за следующие 2 месяца.

Повторяем шаги 2-3 до тех пор, пока исследуемый объем выборки меньше объема всей выборки, имеющейся в нашем распоряжении.

Таким образом для каждого электролизера был построен график функции - изменения расстояния до ядра класса рабочих электролизеров с шагом в 2 месяца, - номер электролизера.

Для каждой из функций для всех рабочих и семи из десяти

отключенных электролизеров разброс значений не превышает 0,1, что соответствует относительно постоянному значению расстояния до ядра класса рабочих электролизеров. Как следствие, с большой вероятностью можно сказать, что существенных изменений, повлиявших на выход из строя электролизных ванн в процессе эксплуатации не было.

Для трех электролизеров, принадлежащих к классу вышедших из строя, наблюдалась совсем иная картина:

Рисунок 2 Изменение для электролизера №3

10 14 II 22 26 «0

ВИ*> 1>м>4

Рисунок 3 Изменение р,\[) для электролизера № 16

Рисунок 4 Изменение для электролизера №23

»» I I . I I —-—I --

10 и II 23 X

ВрмЖмкаш)

На графиках очень хорошо виден скачок - резкое возрастание расстояние до ядра «типично хороших». Увеличение расстояния для электролизера 3 происходит на отрезке с 16 по 20 месяц эксплуатации, для электролизера 16 с 10 по 14, для электролизера 23 с 12 по 16 месяц.

Это может означать, что, скорее всего, в этот период произошли какие-то изменения, которые привели к раннему отключению электролизера.

Было проведено исследование изменение во времени среднего выборочного, среднеквадратичного отклонения для каждого из параметров каждого электролизера из группы и изменение во времени коэффициента корреляции между параметром для каждого электролизера.

В процессе исследования построенных функции не были обнаружены существенные отличия между электролизерами.

Исследование изменения коэффициента корреляции между параметрами «КО» и «заданное напряжение» и между параметрами «КО» и «уровень металла» показало, что у электролизеров №3, №16, №23 во время резкого возрастания расстояния до «типично хорошего» электролизера наблюдалось существенное изменение коэффициентов корреляции между этими двумя парами параметров.

Эти изменения могли быть вызваны перераспределением сил внутри ванны, но скорее вмешательством внешних факторов (поскольку коэффициенты корреляции между другими параметрами в эти отрезки времени не претерпели существенных изменений).

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

В приложении 1 приводится описание нейросетей, построенных при создании экспериментальной модели аппроксимации зависимости технологического параметра «Уровень шума» от других технологических параметров.

В приложении 2 приводятся описания работы с интерфейсом программы «Neuro Builder».

В приложении 3 приводятся описания работы с интерфейсом программы «Classificator».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. В работе предложен новый подход исследования нестабильности электролизных ванн, основанный на построении нейросетевых моделей процесса волнообразования.

2. Проведенное исследование степени влияния технологических параметров на нестабильность электролизера показало, что в процессе управления неустойчивости необходимо учитывать совокупность управляемых факторов «Заданное напряжение на ванне предшествующей по линии течения тока» и «Заданное напряжение на ванне»

3. Разработана модификация метода динамических ядер для объектов заданных выборкой состояний, основанный на вычислении расстояния между моделями в функциональном пространстве.

4. Спроектировано и разработано программное обеспечение для решения задач классификации предложенным методом.

5. Построена классификационная модель разделения электролизеров на классы рабочих электролизеров и электролизеров, досрочно вышедших из строя.

6. Разработан алгоритм выявления электролизеров вышедших из строя по причине изменений в процессе эксплуатации.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Новый подход к исследованию устойчивости алюминиевого электролизера / Карлов, И.А., Проворова, О.Г. // Вестник Красноярского Государственного Университета Физико-математические науки, 2002'1,

- Красноярск: ИЦ КрасГУ, 2002 - С. 116-121.

2. Математические модели для исследования срока службы алюминиевых электролизеров / Карлов, И.А // Вестник Красноярского Государственного Университета Физико-математические науки, 2004'3,

- Красноярск: ИЦ КрасГУ, 2004 - С. 83-89.

3. Классификация объектов, заданных выборкой состояний / Карлов, И.А. // Информатика и системы управления. Выпуск 9: Межвузовский сборник науч. тр. - Красноярск: ГУ НИИ информатики и процессов управления, 2003.-С.98-105.

4. Построение классификационной модели разбиения алюминиевых электролизеров Содерберга на группы по сроку службы / Карлов, И.А. // Информатика и системы управления. Выпуск 9: Межвузовский сборник науч. тр. - Красноярск: ГУ НИИ информатики и процессов управления, 2003.-С. 106-114.

5. Метод классификации без учителя для объектов, характеризуемых выборкой состояний / Карлов, И.А. // Компьютерное моделирование 2003: Труды Международной научно-технической конференции. СПб.: «Нестор», 2003. - С. 146-150.

6. Исследование влияния технологических параметров на стабильность работы электролизной ванны / Карлов, И.А. // Материалы XXXIX Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика. Новосибирский ун-т. Новосибирск, 2001.-С. 41-42.

7. Построение и применение нейросетевых моделей МГД - нестабильности электролизных ванн / Карлов, И.А. // Материалы XL Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика. Новосибирский ун-т. Новосибирск, 2002. - С. 115-116.

8. Разработка динамической библиотеки методов работы с нейросетями / Карлов, И.А.// 2-й Всесибирский конгресс женщин математиков: Тезисы конгресса, 15-17 января 2002 года. КрасГУ. Красноярск, 2002. - С. 90-91.

Карлов Иван Александрович Математические модели для прогнозирования нестабильности алюминиевого электролизера и досрочного выхода из строя электролизных ванн: Автореф. дисс. на соискание учёной степени кандидата технических наук. Подписано в печать 1.07.2004. Формат 60x90/24. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. МП города Красноярска «Издательский центр «Городские новости»

i 13 548

Введение

1. Процесс волнообразования в алюминиевом электролизере и его ^ математические модели

1.1 Описание электролизера с обожженными анодами

1.2 Аппроксимационные модели

1.3 Нейронные сети

1.3.1 Искусственный нейрон

1.3.2 Функции активации

1.3.3 Архитектура нейросетей

1.4 Основные этапы решения задачи методами нейроинформа- ^

1.4.1 Постановка задачи

1.4.2 Нормировка компонент входных векторов

1.4.3 Анализ обучающего множества

1.4.4 Выбор архитектуры нейросети 29 1.4 А Обучение 30 1.4.<) Тестирование 3 2 1.4.7 Определение показателя значимости fl .4.8 Контрастирование

Построение экспериментальной модели

1.5.1 Определение набора входных параметров

1.5.2 Анализ обучающего множества

1.5.3 Обучение и тестирование нейросети

1.5.4 Определение значимости входных параметров

1.5.5 Исследование множества противоречивых элемен- ^ тов

2. Построение и исследование моделей нестабильности

2.1 Определение оптимального набора входных параметров

2.2 Обучение и тестирование нейросети

2.3 Разработка алгоритма сравнения объектов на основе их мо- ^ делей

2.4 Сравнение электролизеров исследуемой группы

3. Разработка метода классификации объектов характеризуемых ^ ^ выборкой значений параметров

3.1 Причины досрочного выхода из строя электролизеров Со- ^ ^ дерберга

3.2 Постановка задачи классификации 52 3.2 Характеристика классификации без учителя

3.3.1 Однородность и удаленность объектов

3.3.2 Функционал качества разбиения

3.3.3 Классификация, основанная на описании классов ^ ядрами

3.4 Метод классификации для объектов, заданных выборкой ^ состояний

3.4.1 Модификация метода динамических ядер

3.4.2 Введение отношения на множестве объектов

3.5 Методика решения задачи классификации для объектов, ^ заданных выборкой состояний

3.6 Проектирование и разработка ПО

4. Построение классификационной модели и исследование срока службы электролизеров Содерберга

4.1 Определение рабочего параметра

4.2 Построение классификационной модели

4.2.1 Выбор оптимального набора входных параметров

4.2.2 Обучение и классификация нейросетей

4.3 Исследование электролизеров с различным сроком службы

4.3.1 Сравнение с «типично хорошим» электролизером

4.3.2 Исследование статистических показателей электро- ^ лизных ванн

Методы анализа данных нашли применение в различных областях научных исследований. Это системы прогнозирования и диагностики в медицине и физиологии [27], системы прогнозирования состояния фондовых рынков в экономике, системы классификации земельных покровов из космоса [73] и морских объектов [78], многочисленные системы распознавания образов [58], [90] и многое другое.

Анализ данных нашел свое применение там, где трудно, а иногда просто невозможно добиться полной воспроизводимости и стабильности при построении математических моделей на основе априорной информации. Интересующий исследователей исход опыта в таких задачах зависит от столь большого числа факторов, что применение классических моделей себя не оправдывает.

Применение методов обработки статистических данных на сегодняшний день являются почти единственным способом описания таких явлений, объектов и процессов.

Одним из таких процессов является электролиз алюминия.

Народно-хозяйственная проблема

Наиболее острые проблемы, стоящие перед производителями алюминия, связаны с модификацией существующего производства и внедрением новых технологий.

С одной стороны, повышение эффективности работы производства требует модернизации существующих электролизеров, а также улучшение производственно-технических показателей. Это ставит перед учеными задачу нахождения путей увеличения срока службы электролизеров и увеличения выхода металла по току (отношение реально произведенного металла к теоретически возможному).

С другой стороны, внедрение новой, экологически более чистой, технологии обожженных анодов связано с появлением в электролизере электромагнитных полей, которые вызывают образование волн в электролизерах, что значительно снижает производственно-технические показатели электролизеров. Интерес к изучению этих сил и влиянию их на процессы, происходящие в электролизере, становится все более значительным. ручная проблема

Сложность отдельных процессов, происходящих в электролизерах, и их влияние друг на друга значительно осложняет построение полной теоретической модели алюминиевого электролизера. Совершенствование методов исследования позволило создавать комплексные теоретические модели, описывающие работу электролизных ванн.

Однако при построении теоретических моделей, как и при любом обобщении, теряются некоторые особенности поведения системы. При опоре на прецедент, как показывает опыт, удается учесть эти локальные особенности.

Использование моделей, построенных на основе статистической информации о работе электролизных ванн, предоставляет возможность учитывать индивидуальные особенности отдельных электролизеров, выявлять и локализовывать отклонения в работе электролизных ванн.

Наилучших результатов и наиболее точных моделей можно добиться совмещая эти два подхода, однако сложность процессов, а также недостаточный уровень развития моделей, особенно основанных на статистике не дают такой возможности.

Объектом исследования является процесс производства алюминия.

Предмет исследования:

• Статистические математические модели для диагностики нестабильности алюминиевого электролизера;

• Статистические математические модели классификации электролизеров по сроку службы.

Целью данной работы являлось: Построение математических моделей процессов, происходящих в алюминиевых электролизерах и разработка механизма использования таких моделей для решения технологических задач моделирования нестабильности, вызываемой волнениями в электролизере, и досрочного выхода из строя электролизных ванн.

Для достижения указанных целей были поставлены следующие задачи:

Оценить применимость искусственных нейронных сетей для моделирования некоторых процессов, происходящих в электролизной ванне;

Разработать общую методику построения моделей, учитывающих особенности отдельных электролизных ванн;

Разработать механизмы сравнения и классификации таких моделей;

Спроектировать и разработать программное обеспечение для решения соответствующих технологических задач.

Методы исследования.

В диссертационной работе использовались методы нейроинформатики, математической статистики, функционального анализа, кластерного анализа и первичной обработки данных.

Результаты получены с помощью следующих программных пакетов:

• NeuroPro v.0.25 - использовался для создания нейросетей при построении экспериментальных моделей и подборе оптимального набора па-раметр§в;

• Delphi 6.0 и компонент NeuralBase лаборатории BaseGroup - для создания программы имитатора нейросетей;

• Delphi 7.0 - для создания программы классификатора.

Краткое описание работы по разделам.

В первом разделе приводится обзор проблемы возникновения волн в электролизере с обожженными анодами.

Приводится описание аппарата искусственных нейронных сетей.

Проведено построение и анализ экспериментальной модели с целью установления возможности моделирования зависимости технологического параметра «уровень шума», являющегося количественной характеристикой волнений в электролизере.

Во втором разделе получен оптимальный набор технологических параметров, необходимый для построения модели зависимости параметра «уровень шума».

Построены модели, учитывающие индивидуальные особенности электролизеров, для группы из 15 электролизеров.

Разработан способ сравнения моделей, использующий аппарат функционального анализа.

В третьем разделе ставится задача классификации электролизеров на два класса по сроку службы.

Приводится обзор методов классификации без учителя.

Разработана модификация метода динамических ядер для объектов, заданных выборкой состояний.

В четвертом разделе описывается выбор рабочего параметра для построения классификационной модели.

Строится несколько экспериментальных классификационных моделей.

Происходит выбор оптимального набора технологических параметров для построения классификационной модели.

Строится классификационная модель для серии из 25 электролизеров.

Приводится анализ модели с целью определения причин и изучения механизма досрочного выхода из строя электролизных ванн.

Приводятся результаты исследования статистических характеристик работы электролизера с целью проверки результатов. Полученных при исследовании классификационной модели.

Основные результаты

1. Математические аппроксимационные модели зависимости технологического параметра «Уровень шума» от других технологических параметров, учитывающие индивидуальные особенности электролизных ванн, для группы из 15 электролизеров.

2. Метод классификации объектов, заданных выборкой значений параметров.

3. Классификационная модель, разделяющая электролизеры на 2 класса по сроку службы.

4. Алгоритм исследования классификационной модели, предоставляющий возможность идентификации объектов, в которых в некоторый временной отрезок происходили изменения, в результате которых объект перешел из одного класса в другой.

5. Алгоритм выявления электролизных ванн досрочно выходящих из строя по причине нарушений в процессе эксплуатации.

Научная новизна

Построена математическая модель нестабильности в электролизере с обожженными анодами. Показана применимость искусственных нейронных сетей для моделирования процессов в технологии электролиза;

Предложен метод определения степени близости объектов;

Был разработан метод классификации без учителя для объектов, заданных выборками не фиксированной длины, содержащими значения изменяющихся во времени параметров объекта;

Построена классификационная модель досрочного выхода из строя электролизеров Содерберга;

Был разработан метод определения объектов в которых произошли какие-либо изменения в течении срока их функционирования;

Значение для теории

Показана применимость искусственных нейронных сетей в качестве аппроксиматоров для моделирования различных процессов, происходящих в алюминиевом электролизере;

Разработан метод классификации, предоставляющий возможность классифицировать объекты, заданные выборкой значений динамических параметров;

Разработан метод исследования классификационной модели для определения объектов в которых произошли изменения в течении срока их функционирования;

Практическая значимость

Разработана методика построения математических моделей «уровня шума» для электролизеров с обожженными анодами на основе нейронных сетей;

Получены оценки степени влияния технологических параметров на формирование «уровня шума»;

Разработан метод выявления электролизеров с отклонениями в процессе образования нестабильности;

Построена классификационная модель, которая на основе статистики работы ванны отделяет электролизеры, досрочно выходящие из строя;

Разработан метод выявления электролизных ванн досрочно выходящих из строя по причине нарушений в процессе эксплуатации;

Идентифицированы электролизные ванны, в которых в процессе эксплуатации произошли изменения, приведшие к раннему выходу из строя электролизных ванн.

Апробация работы

Материалы диссертации были представлены на Международной конференции «Студент и научно-технический прогресс» в 2001 и 2002 годах в Новосибирске, на Всесибирском конгрессе женщин-математиков в 2002 и 2004 годах, на Международной конференции «Компьютерное моделирование» в 2003 году в Санкт-Петербурге, на Всероссийском семинаре «Нейро-информатика и ее применения» в 2003 году, на научных семинарах Красноярской Государственной Академии Цветных Металлов и Золота, Института Вычислительного Моделирования, кафедры Высшей Математики Красноярского Государственного Университета, ООО «ИТЦ».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Объем диссертации 137 страниц (100 страниц основного текста), 21 рисунок, 10 таблиц. Список литературы содержит 90 наименований.

Выводы раздела 4:

1. В качестве рабочего параметра для построения классификационной модели выбран технологический параметр «Криолитовое отношение».

2. Построена классификационная модель для группы из 25 электролизеров.

3. Разработан алгоритм идентификации объектов, в которых в процессе эксплуатации произошли изменения, вызвавшие переход объекта из одного класса в другой.

4. Идентифицированы 3 электролизера, в которых произошли изменения, в результате которых электролизеры перешли из класса рабочих в класс ванн с ранним выходом из строя. Локализованы временные отрезки, на которых происходили эти изменения.

5. Проведено исследование статистических показателей, которое показало, что в эти временные отрезки на электролизерах наблюдалось резкое изменение коэффициентов корреляции между параметрами «Криолитовое отношение» и «Уровень металла» и параметрами «Криолитовое отношение» и «Заданное напряжение».

Заключение

1. В работе предложен новый подход исследования нестабильности электролизных ванн, основанный на построении нейросетевых моделей процесса волнообразования.

2. Проведено исследование значимости компонент входного вектора на результат работы построенных нейросетей, которое показало, что управляемый технологический параметр «Заданное напряжение на ванне предшествующей по линии течения тока» имеет большее влияние на формирования уровня шума, чем параметр «Заданное напряжение на ванне»

3. Построены аппроксимационные модели зависимости технологического параметра «Уровень шума», учитывающие индивидуальные особенности электролизеров, для группы из 15 электролизных ванн.

4. Разработана модификация метода динамических ядер для объектов заданных выборкой состояний, основанный на вычислении расстояния между моделями в функциональном пространстве.

5. Спроектировано и разработано программное обеспечение для решения задач классификации предложенным методом.

6. Построена классификационная модель срока службы электролизеров для группы из 25 электролизеров.

7. Разработан алгоритм идентификации объектов, в которых в процессе эксплуатации произошли изменения, вызвавшие переход объекта из одного класса в другой.

8. Идентифицированы 3 электролизера, в которых произошли изменения, в результате которых электролизеры перешли из класса рабочих в класс ванн с ранним выходом из строя. Локализованы временные отрезки, на которых происходили эти изменения.

9. Проведено исследование статистических показателей, которое показало, что в эти временные отрезки на электролизерах наблюдалось резкое изменение коэффициентов корреляции между параметрами «Криолитовое отношение» и «Уровень металла» и параметрами «Криолитовое отношение» и «Заданное напряжение».

1. Backer, E. Cluster analisys by optimal Decomposition of Induced Fuzzy Sets / Backer, E. UnivPress 1978

2. Berezin, A.I. Characterization of technological condition of a cell by reduced voltage fluctuations / Berezin, A.I., Rodnov, O.O., Polyakov, P.V., Gonebny, I.V.// Light Metals, 2003, p.437-440.

3. LaCamera, A.F. Magnetohydrodynamics in the Hall-Heroult process, an overview / LaCamera, A.F, Ziegler, D.P., Kozarek, R.L. // Magnetohydrodynamics in progress. Metallurgy TMS Annual Meeteng. San Diego. California. March 1-5. 1992.

4. Абовский, Н.П. Нейронные сети и аппроксимация функций / Абовский, Н.П., Белобородова, Т.В., Деруга, А.П.- Красноярск: КрасГАСА, 2002. 133 с.

5. Абусев, Р.А. Групповая классификация. Решающие правила и их характеристики / Абусев, Р.А. Пермь: Издательство пермского университета, 1992.-219 с.

6. Айвазян, С.А. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. / Айвазян, С.А., Бухштабер, В.М., Енюков, И.С., Мешалкин, Л.Д. М.: Финансы и статистика, 1989. - 607с.

7. Айвазян, С.А. Классификация многомерных наблюдений / Айвазян, С.А., Бежаева, З.И., Староверов, О.В.- М.: Статистика, 1974. 240 с.

8. Андерсон, Т. Введение в многомерный статистический анализ / Андерсон, Т. М.: Физматгиз, 1963. - 500 с.

9. П.Аркадьев, А.Г. Обучение машины классификации объектов / Аркадьев, А.Г., Браверманн, Э.М. М.: Наука, 1971. - 172 с.

10. Архангельский, А .Я. Работа с локальными базами данных в Delphi 5 / Архангельский, А .Я. М.: ЗАО «Издательство БИНОМ», 2000. - 192 с.

11. Афифи, А. Статистический анализ: подход с использованием ЭВМ / Афифи, А., Эйзен, С. М.: Мир, 1982. - 488 с.

12. Барцев, С.И. Некоторые свойства адаптивных сетей Препринт ИФ СО АН СССР / Барцев, С.И. Красноярск, 1987. - 17 е., №71Б.

13. Барцев, С.И. Адаптивные сети обработки информации Препринт ИФ СО АН СССР / Барцев, С.И., Охонин, В.А. Красноярск, 1986. - 20 е., №59Б.1 б.Блинов, С. BrainMaker прогнозирование на финансовых рынках // Открытые системы, 1998, №4.

14. Боннер, Р.Е. Некоторые методы классификации // Автоматический анализ изображений -М.: Мир, 1969. С. 205-234.

15. Браверманн, Э.М. Структурные методы обработки эмпирирических данных / Браверманн, Э.М., Мучник, И.Б.- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. 464 с.

16. Бухтштабер, В.М. Конструирование интерактивных систем анализа данных / Бухтштабер, В.М. М.: Финансы и статистика, 1989. - 117 с.

17. Вапник, В.Н. Задача обучения распознаванию образов / Вапник, В.Н. -М.: Знание, 1970.

18. Васильев, В.И. Распознающие системы. / Васильев, В.И.- Киев: Наук. Думка, 1983.

19. Гаврилова, Т.А. Базы знаний интеллектуальных систем / Гаврилова, Т.А., Хорошевский, В.Ф. СПб.: Питер, 2001. - 384 с.

20. Гайдышев, И. П. Анализ и обработка данных. / Гайдышев, И.П. -СПб.: Питер, 2001. 752 с.

21. Гилев, С.Е. Обучение нейронных сетей / Гилев, С.Е., Миркес, Е.М. // Эволюционное моделирование и кинетика. Новосибирск: Наука, 1992. -С. 9-23.

22. Горбань, А.Н. Алгоритмы и программы быстрого обучения нейронных сетей / Горбань, А.Н. // Эволюционное моделирование и кинетика. -Новосибирск: Наука, 1992. С.36-39.

23. Горбань, А.Н. Нейроинформатика. / Горбань, А.Н., Дунин-Барковский, В.Л., Кирдин, А.Н. Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1998.-296 с.

24. Горбань, А.Н. Нейронные сети на персональном компьютере. / Горбань, А.Н., Россиев, Д.А. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1996.-276 с.

25. Горбань, А.Н. Обобщенная аппроксимационная теорема и вычислительные возможности нейронных сетей / Горбань, А.Н. // Сиб. журн. вычисл. математики. РАН Сиб. отд-ние. Новосибирск, 1998. - Т. 1, №1. - с. 11-24.

26. Горбань, А.Н.Обучение нейронных сетей / Горбань, А.Н. -М. :«ПараГраф», 1990. 159 с.

27. Горбань, А.Н. Применение самообучающихся нейросетевых программ / Горбань, А.Н., Россиев, Д.А., Коченов, Д.А. Красноярск: СТИ, 1994.

28. Дарахвелидзе, П.Г. Программирование в Delphi 7 / Дарахвелидзе, П.Г., Марков, Е.П.- СПб. :БХВ-Петербург, 2003. 784 с.

29. Демиденко, Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. / Демиденко, Е.З. -М.:Финансы и статистика, 1981. 302 с.

30. Джонсон, Н. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы планирования эксперимента / Джонсон, Н., Лион, Ф.~ М.: Мир, 1981.-518с.

31. Джонсон, Н. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных / Джонсон, Н., Лион, Ф. М.: Мир, 1980 -612 с.

32. Доррер, М.Г. Психологическая интуиция искусственных нейронных сетей: дис. канд. тех. наук: 05.13.16 / Доррер Михаил Георгиевич. Красноярск, 1998. - 127 с.

33. Дорофеюк, А.А. Алгоритмы автоматической классификации: обзор / Дорофеюк, А.А. // Автоматика и телемеханика -1971. -№12 с.77-113.

34. Дуда, Р. Распознавание образов и анализ сцен / Дуда, Р., Харт, П. -М.: Мир, 1976.-512 с.

35. Дюран, Б. Кластерный анализ / Дюран, Б., Одела, П.- М.:Финансы и статистика, 1977. 176 с.

36. Елманова, Н. Delphi 6 и технология СОМ / Елманова, Н., Трейалин, С., Тенцер, А- СПб.: Питер, 2002. -640 с.

37. Загоруйко, Н.Г. Методы распознавания и их применение / Загоруйко, Н.Г. М.: Сов. радио, 1972. - 206 с.

38. Загоруйко, Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. / Загоруйко, Н.Г. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. - 270 с.

39. Загоруйко, Н.Г. Алгоритмы обнаружения эмпирических закономерностей/ Загоруйко, Н.Г., Елкина, В.Н., Лбов, Г.С.- Новосибирск: Наука, 1985. -110 с.45.3аенцев, И.В. Нейронные сети: основные модели / Заенцев, И.В. -Воронеж: Изд-во ВГУ, 1999.

40. Каминский, JI.C. Обработка клинических и лабораторных данных / Каминский, Л.С.- Л. Медгиз, 1959. 169 с.

41. Карлов, И.А. Разработка динамической библиотеки методов работы с ней-росетями / Карлов, И.А.// 2-й Всесибирский конгресс женщин математиков: Тезисы конгресса, 15-17 января 2002 года. КрасГУ. Красноярск, 2002.-С. 90-91.

42. Кендалл, М. Статистичечские выводы и связи / Кендалл, М., Стьюарт, А.- М.: Наука, 1973. 900 с.

43. Классификация и кластер: труды научного семинар, г.Медисон, 3-5 мая 1976 г., / ред. Дж. Ван Райзин; пер. с английского П.П. Кольцова; под ред. Ю.И. Журавлева. М: Мир, 1980. - 389 с.

44. Ковалевский, В.А. Корреляционный метод распознавания изображений / Ковалевский, В.А.// Журнал вычислительной математики и математической физики 1962. - Т. 2, №4. - С.584-592.

45. Котюков, В.И. Формирование решающих правил / Котюков, В.И.// Вычислительные системы Новосибирск, 1971. - Вып. 44. - С.37-48.

46. Кужель, B.C. Обобщение результатов промышленных исследований и моделирование показателей электролизеров Содерберга, эксплуатируемых на повышенной силе тока. / Кужель, B.C., Крюковский, В.А., Панов, Е.Н.// Цветные металлы 2002. - №12. - С.29-33.

47. Кужель, B.C. Пусковые характеристики опытных электролизеров Содерберга, эксплуатируемых на повышенной силе тока / Кужель, B.C., Крюковский, В.А., Панов, Е.Н.// Цветные металлы 2002. - №10. -С.49-52.

48. Лапко, А.В. Непараметрические системы классификации / Лапко, А.В., Лапко, В.А., Соколов, М.И., Ченцов, С.В.- Новосибирск: Наука, 2000. -240с.

49. Лбов, Г.С. Сложность распределений в задачах классификации / Лбов, Г.С., Старцева, Н.Г.// Докл. РАН. 1994. - Т.338, №5 - С.592-594

50. Лоули, Д. Факторный анализ как статистический метод / Лоули, Д., Максвелл, А М.: Мир, 1967. - 144 с.

51. Лукин, М.Н. Работа электролизеров Содерберга после перехода на точечное питание глиноземом / Лукин, М.Н., Концур, Е.П., Богомолов, А.Н., Питерцев, Н.Н., Погодин, С.В., Каравайный, А.А.// Цветные металлы. 2002. - №7. - С.43-47.

52. Мазуров, В.Д. Метод комитетов в задачах оптимизации и классификации / Мазуров, В.Д. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 248 с.

53. Математические модели в АСУТП: сборник научных трудов / Всесоюзное промышленное объединение по системам автоматизации производства -М.гЭнергоатомиздат, 1984. -35 с.

54. Математические модели и алгоритмы в задачах обработки данных / межвузовский сборник научных трудов Красноярск: КрасГУ, 1993 -152 с.

55. Математические модели представления информации и задачи обработки данных: сборник статей АН СССР / под ред. Дробышева Ю.П. -Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1986. 152 с.

56. Методы классификации и оптимизации в прикладных задачах АН СССР Ур. Отд. Свердловск: УрО АН СССР, 1988 - 103 с.

57. Минцис, М.Я. Электрометаллургия алюминия / Минцис, М.Я., Поляков, П.В., Сиразутдинов, Г.А. Новосибирск: Наука, 2001. - 368 с.

58. Миркес, Е.М. Нейрокомпьютер. Проект стандарта / Миркес, Е.М. -Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1999. 337 с.

59. Миркес, E.M. Нейросетевые ритуалы анализа таблиц данных / Миркес, Е.М. // VIII всероссийский семинар «Нейроинформатика и ее приложения»: материалы конференции Красноярск: КГТУ, 2000. -С.119-120

60. Мостеллер, Ф. Анализ данных и регрессия / Мостеллер, Ф., Тьюки, Дж.-М. .'Финансы и статистика, 1982. 239 с.

61. Надточий, A.M. Технологии капитального ремонта электролизеров / Надточий. A.M., Сергеев, В.А., Бахтин, А.А.// Цветные металлы 2002., Специальный выпуск. - С.24-28.

62. Перегудов Ф.И. Основы системного анализа / Перегудов, Ф.И., Тарасенко, Ф.П. Томск: издательство научно-технической литературы, 1997.

63. Рагозин, JI.В. Анализ преждевременного выхода из строя электролизеров для производства алюминия / Рагозин, Л.В., Ефимов, А.А., Любушкин, В.А., Сергеев, В.А., Бахтин, А.А., Черных, А.Е. // Цветные металлы. 2002. - №3. - С.40-43.

64. Романовский, И.В. Дискретный анализ / Романовский, И.В.- СПб.: Невский диалект, 2000. 240 с.

65. Турбович, И.Т. Опознавание образов / Турбович, И.Т. М.Наука, 1968.

66. Уидроу, Б. Адаптивная обработка сигналов. / Уидроу, Б., Стирнз, С-М.:Мир, 1989. 440 с.81 .Фор, А. Восприятие и распознавание образов / Фор, А. -М.: Машиностроение, 1989. 272 с.

67. Харман, Г. Современный факторный анализ / Харман, Г.- М.: Статистика, 1972.-486 с.

68. Черный, Л.Б. Порождение мер связи между объектами с помощью мер связи между признаками /. Черный, Л.Б // Проблемы анализа дискретнойинформации. Новосибирск: изд. ИЭиОПП СО АН СССР, 1975. -С. 167-174.

69. Царегородцев, В.Г. К определению информативности независимых переменных для нейронной сети / Царегородцев, В.Г. // XI всероссийский семинар «Нейроинформатика и ее приложения»: материалы семинара -Красноярск: ИВМ СО РАН, 2003. С. 176-177.

70. Цыганков, В.Д. Нейрокопьютер и его применение. / Цыганков, В.Д.-М.:"Сол Систем", 1993.

71. Ялов В.П. Методы и алгоритмы адаптивной нечеткой классификации сложных объектов: дис. канд. тех. наук: 05.13.18 / Ялов Владимир Павлович М., 2002. - 217 с.

72. Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

73. Новый подход к исследованию устойчивости алюминиевого электролизера / Карлов, И.А., Проворова, О.Г. // Вестник Красноярского Государственного Университета Физико-математические науки, 2002' 1, -Красноярск: ИЦ КрасГУ, 2002 С. 116-121.

74. Математические модели для исследования срока службы алюминиевых электролизеров / Карлов, И.А. // Вестник Красноярского Государственного Университета Физико-математические науки, 2004'3, -Красноярск: ИЦ КрасГУ, 2004 С. 83-89.

75. Классификация объектов, заданных выборкой состояний / Карлов, И.А. // Информатика и системы управления. Выпуск 9: Межвузовский сборник науч. тр. Красноярск: ГУ НИИ информатики и процессов управления, 2003. - С.98-105.

76. Метод классификации без учителя для объектов, характеризуемых выборкой состояний / Карлов, И.А. // Компьютерное моделирование 2003: Труды Международной научно-технической конференции. СПб.: «Нестор», 2003.- С. 146-150.

77. Разработка динамической библиотеки методов работы с нейросетями / Карлов, И.А.// 2-й Всесибирский конгресс женщин математиков: Тезисы конгресса, 15-17 января 2002 года. КрасГУ. Красноярск, 2002. -С. 90-91.