автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.02, диссертация на тему:Двухмерная математическая модель турбулентных потоков в уилиндре четырехтактного ДЕС и ее практическое применение

ВОЛГОГРАДСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ДВУМЕРНАЯ МАТЗШШЗСХАЯ МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКОВ Б ЩЦЩДРЕ ЧЕтаРЕХТАЮНаГО две И ЕЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПНМЕН2НИЕ

05.04.02 Теилогне двигателя

АВТОРЕФЕРАТ днссертагда на созскакяа ученой степени кандидата технических паук

На драьах руковиоа

ЙТКИС ЕЕГЕБЙ МАРКОНИ

Волгоград 1950

Работа выполнена на кафедре "Теоретические основы теплоте: ники" Волгоградского политехнического института

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Злотин Г.Н.

Научный консультант - кандидат технических наук

Березин С.Р.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Махов Б.З. кандидат технических наук, доцент Липилин В.И.

Вэдусее предприятие - Волгоградский моторный завод

Защита состоится 21 декабря 1990 г. в 9 часов Еа заси нии специализированного совета ВАК СССР К 063.76.02 в Волгсгрг скок политехническом институте по адресу: 400066, г.Волгоград, проспект Ленина,2S.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института,

Автореферат разослан "/5 " ноября 1990 г.

Ученый секретарь специализиро- ^ /

ванного совета, к.т.н.,доцент В.А.Окогнн

ОЕДАЯ ХАШШИСтаКА РАБОТЫ

Актуальность теми. Улучшение экономических и экологических характеристик ЛВС связано с совершенствованием протекания рабочего процесса. Скорость сгорания прэ прочих равных условиях пропорциональна интенсивности турбулентности, что определяет важность изучения структуры турбулентных газовых потоков в цздзндре как одного аз факторов, определявших работу ДВС. Нельзя надеяться, что с помогая натурного эксперимента мояно получить исчершвгвдув информацию о турбулентной структура заряда для разных вариантов камер сгорания разрабатываемого двигателя.- С другой стороны, создание математических моделей и проведение на их базе численных экспериментов с помощью ЗБМ имеет такие достоинства как дешевизну, возможность исследования большого числа вариантов в кратчайшие сроки. Сказанное определяет актуальность тема диссертация.

Цель саботн. Создание математической модели, описывающей газодинамику заряда в цилиндре четырехтактного двигателя в процессах впуска и сгатия с учетом турбулентности и разработка глтодологэ--ческого аппарата, позволявшего использовать модель для доводки рабочего процесса четырехтактных ДВС.

Метода исследования. Верификация модели и обоснование возможности ее прилпгзния к опясаяив процессов з реальных ЛЕС производилась на основе сравнения результатов расчета с экспериментальными

данвыш, принятии в шроьой практике в качестве базовнх для про-

о

верка большинства известных глэделеЗ. Прогнозирование динамики сгорания в дизеле 8ЧНЕ-15/16 проведено на базе расчатно-энспериыен-тального исследования, зклвчанщего экспериментальное определение вихревого отношения методам стационарной продувки, расчет процессов впуска и сгатия по разработанной подели, анализ результатов расчета по преддогенной методика.

Научная новизна. Разработана и реализована ш ЭШ численна иатематическая модель турбулентного осесимметричного нестацион го движения газа в цилиндре четырехтактного .двигателя в течени процессоввлуска и скатия. Здесь реализован новый подход к расч параметров турбулентности в пограничном сдое, моделированию на аого участка,впускной струи в эйлеровой системе координат. Поп на возможность применения модели дай расчета указанных: процесс двигателе с плоским поршнем и асимметрично рассологенным впуск клапаном. Разработана методика применения созданной модели для счета процесса впуска в двигателе с осесинметричной камерой сг кия в порше и несимметричным расположением впускного клапана, длогена и обоснована новая методика оценки вихреобразундой спо ности впускного канала при статической продувке. Разработана с ма критериев, поз болящих по результатам расчета прогнозироват динамику протекания процесса сгорания.

Объект исследования. Расчетно-экспериментальное исследовак произведено для двух вариантов цилиндрической камеры сгорания поршне дизеля 8ЧЕН-15/16 производства йгыз, "оборудованного еие вши впускными каналами Щ-482.

Практическая ценность. Разработанная модель и методика ее менения обеспечивают проведение доводки рабочего процесса в че рехтактных двигателях с осесимметричной конфигурацией рабочего объема.

Практическая реализация. Полученные в ходе исследований ре таты и методические рекомендации используются на БйЛЗ при разр боткэ перспективных конструкций камер сгорания двигателя 8ЧЕН-- 15/16.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались семинарах кафедры "Теоретические основы теплотехники" ВолгШ,

учнкх конференциях в МАЛИ (1585,1987,1988,1989), КазГу (1989), ЕодгЛИ (1988,1990), П межреспубликанской конференднл "Соперлен-ствозавае средств я методов расчета изделий маашнсстроекяя", мет:- • дународной конференции по ЛЕС КОА'^'ЭО (Польза).

Публикации. Основное содерзаиае работы изложено в 5 научных трудах.

Объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пята глаз, общах выводов а рекомендаций, приложения и списка литературы. 06-

объем рабств 190 страниц , в том числе 112 страниц основного текста, 58 иллюстраций, 7 таблиц , 12 страниц перечня цитируемой литературы, вклачаишей 101 наименование 2 страницы приложений.

СОДЕЕЖАЕИЕ РАБОТЫ

Ео введении обосновывается актуальность изучения турбулентного ДЕзаения ?аряда б цаландре Д5С, определяется направление работы, приводится краткое описание выполненного автором исследования.

Б первой главе дая анализ существующая методов исс :ецовання газодинамика турбулентного течения заряда в цилиндре ДВС, включающих-в себя как натурные, так а численное эксперименты. Приведены основ-ню результаты, касащяэся эволюции характеристик турбулентности а среднего течения заряда ъ процессах впуска % сжатая ДЕС, полученные в ходе экспериментальных исследований с применением тер'оане-ыоаетроЕ и лазерных допллеровских анемометров (¿Л4 ).

Среди вахнеЁлих моею отметить выявление феноменологической картины течения заряда на впуске, когда формируется углевой л под-клапанный Енхрв в меридиональной плоскости цилиндра и стратифицированный по высоте камеры сгорания тангенциальный нахрь з поперечной плоскости, а в процессе сгатия, когда вихра в аерздзоналгной ело с ко с та разрушаются, а тангенциальный вихрь сохраняется до ко.ч-

ца сжатия, оказывая существенное влияние на теченае заряда в ВМТ. Установлена взаимосвязь характеристик турбулентности с конструктивными и решмными параметрами ДЕС, что позволило разработать математический аппарат, для описания турбулентных потоков в цилиндре двигателя. .

Анализ литература позволил установить, что с помощью имеющейся аппаратуры зачастую невозможно производить измерения в течение * всего рабочего цикла и, прекде всего, ео время сгорания. Еместе с тем отмечено, что накопленный в ходе натурных экспериментов ценный материал, играет вагнуш роль при создании а Еерифгкацаи математических моделей турбулентного течения заряда в цилиндре ДБС, а развитие вычислительной техники позволило реализовать их б виде компьютерных программ..

Моделирование газодинамики заряда в цилиндре ДБС нключает в себя решение системы нестационарных дифференциальных уравнений движения заряда в совокупности с уравнениями аналогичной структуры, описывающих "перенос параметров турбулентности и называемых схемами замыкания основной системы уравнений."Проанализированы известные схемы замыкания с помощью уравнений для напряжений Рейнояь-дса, дога кинетическое энергии туроулевтности 1ТКЭ) и скорости ее диссипации £ ( К- £ модель) и разрабатываемой в ЕолгПИ спектральной модели турбулентности. Б главе дана классификация существующих моделей в зависимости от полагаемой пространственной неоднородности параметров: нульмерные (параметры заряда однородны по объему цилиндра), двумерные осесиымзтричные (неоднородность по высоте и радиусу цилиндра, значения параметров заряда и конфигурация рабочего .объема симметричны относительно оси цилиндра) и трехмерные модели, наиболее приближенные к реальности, но требуицие применения очень сложных алгоритмов и мощных компьютеров. Рассмот-

ны возг^озшостп каждого класса моделей в настоящее время, ж посЕлена цель исследования: разработать и реализовать на ЭЕМ матема-.ческув модель, описнважцув в осесжялетрпчной постановке газсдана-1ну заряда э четырехтактных ЛЕС на тактах впуска и сяатпя, обос-)зать ее адекватность, разработать а обосновать летодологаи при-знеяия модели для доводка рабочего процесса в цилиндре реалъпкх ЗС с асяьзлетричным располсгезаем зпускного клапана.

Во второй главе приведено ошсаназ разработанной длту-ерноЗ осе-гишетрлчноа модели. Предполагаем^ что в цилиндрической системе оординат с осью X, совпадающей с осью цилиндра,параметра течения 'ДЕнакоБЫ по углу *Р% , и решение систем уравнений производится з ¡еточной области, представлявшей собой сектор цилиндра с центральна углем I радиан. Ланаянз расчетной сетки в меридиональной плсс-адстд рабочий объем разбивается на ячейки размерами дх и дг по оси цилиндра и радиусу соответственно. Парекотры потом ь ячейках однозначно характеризуется плотностью, тегямратурой, значениями осреднении:!: скоростей, концентрацией свегего заря;.! и параметрами турбулентности. Лгя расчета характеристик турбулентности (за*-иынания системы уравнений Рейнольдса) использована иодп^инглроган-ная применительно к К- £• ыодзлъ, з которой учитывается влияние характера саатия заряда на производство а диссипацию ТКЗ. Еса уравнения сгсгезш в цилиндрической системе координат имеют обвзй вид: э

-Ъ(Нг) ] Э^г) , <ь(Р,г) = , ^ (1) ИЬ "Эх "Э г ' 'ЭХ '

где:

Р = [р, рй, ^р V, р V/, р1ус , р к, __ ^

В.» рОг, рйУ, Сй,рик,р1(гъ

иГ', р + ?УЯ, с7,

. Гл т- т ^ гМ г АэС

Рг'эх' 5с "эй' б; зг" б: ;

Го г А гг г.^Ж ¿ЛШ-

^-уч, ер*., Чг' г рг -ы' !'£с Ъ Г о^ъг" гп>

А = [0,0. -р + рЙ2-^, 0,0, (Р^Р^Р,)-

Б этих уравнениях иринятн следущне обозначения: i - время;

- тэкугщй радиус; /О , 7", ¿*, С , # , V, IV - ссотЕетств;

но осреднекные значения давления, плотности, температуры, полной

энтальиии, относительной концентрации и состаЕлжэдзх скорости по

осям X, й , ¥ ; С, , СГ£ - турбулентные числа Правдгля-Сквдга;

- турбулентные капряЕения Рейнольдса; С„, р_,2> - параметры, ех.с

А к

дсцие в К- с модель.

Алгоритм решения системы уравнении (перехода от состояния потока в комент 1 к слёдушцеку моменту времени ) основан I ыогззфацирошЕиом ыетоде Годунова. Структура уравнений (I) позеоде ет грименить для расчета переноса всех субстанций (р ,рУ , р \х/,р1* ,уЗС ) один н тот же алгоритм, методика подолье вавая :оторого проиллюстрирована на примере решения уравнения дб? «.евЕя вдоль осе i. После интегрирования уравнения, замена интегрг лов по объеад интегралами по поверхности, перехода к конечнораз-носткоЗ еорше для отдельной ячейки в течение времена 4 ^ , получз но следующее выракение:

г г, \! ^ , -1 +

-Г-ДГ-ДОС + (р+ р1! -Т,.,.)^ Т.ДГ-ДХ + + - 0. (2) Газодинамические параметры, входящие ео второй и третий члени

у

уравнения (2), полагаются постоянными в течение ¿сего временного

¡тервала аЬ , физически эти члены представляют собой потоки ем-глъса через границы ячейки и включая» в себя конвективную и даффу-юнную составляющие. Конвективная составляющая находится из расче-1 распада произвольного разрыва (ИР) на границах ячейки, произео-шого по линеаризованным формулам. После расчета ИГР определяется зретекающая через каждую границу масса газа, несущая с собой кок-зктивяую составлявцую полного импульса ( р+рЫ). Конвективные ;ставляндно остальных субстанций: ,о VМ, рь р К,уэ£ и р С сределяются с учетом значений этих параметров в "донорской" ячей-е. Лифрузаокнке составляющие потоков через границы ячейки нахо-ятся по градиентное механизму, который в салу аналогии Райкольд-а распространяется на ьсе субстанции. Турбулентные напряжения оп-еделяются согласно госотезе Бусспнеска как произведение гурбулен-ной вязкости ( 0,09 - эмпирическая константа)

соответствующего градиента срегчей скорости, записанного в ко-;ечноразвостном виде.

После расчета конвективного а диффузионного перен!. :а субстан-сип через четыре грани ячейки уравнения (I) однозначно раьрешают-:я относительно параметров р , & , У , ^ , £ . С по-

зощью уравнения состояния определяется давление р в ячейке. Практика расчетов показала устойчивость решения при соблюдении условия:

ЛЬ £К о (3)

где К~0,3 - коэффициент запаса устойчивости,

■ а - скорость звука при данных значениях термодинамических параметров газа в ячейке.

Значения параметров среднего потока в ячейках на границе рабочего объема определяются по условию "нгпротекания" газа из рассматриваемой ячейки е некую фиктивную ячейку, расположенную в

стенке. Евякение поршня, помимо задания соответствувдлх граничных услоЕай, моделируется изменением количества ячеек но оси цилиндра-в результате объединения граничащей с порзнем ячейки с соседней (снятие) г.ли разделением ее на два (впуск, расширение).

Для определения характеристик турбулентности К к £ в пограничном слое, использован логарифмический закон стенки

■ g.Aiíp.8 (4)

где Uи - суммарная скорость, касательная стенке, ' . •

Ut - динамическая скорость трения, Н, о - константы, определяемые формой поверхности трения, V. - расстояние от стенки до расчетной теки.

Из (4) находится U.^ , которая позволяет определить касательное напряжение на стенке = р М-Значения ТКЭ и скорости диссипации определяется по формулам для равновесной турбулентности

= К*/0,4 у. _ (6)

Б отлзчао ст известно моделей, в которых величина пу * ъ (4) и (6) заьиспт от шага расчетной сетки, автором-предложен свой подход, при котором "у " связывается с толщиной пограничного слоя. Среднее значение толзины пограничного слоя определено на основе анализа экспериментальных данных об изменении величин масштаба турбулентности L з процессе сватия. По данным экспериментов, проведенных с помозыз L DÁ , значения L в пристеночной области - Е точке, удаленной на 5 мм от стенки ,цилиндра, практически не изменяются (так же как и в известных экспериментах с териоане-мометрамн, где-* точки измерений удалены на 3-5 мм от стенки), в то время как на расстоянии 35 мм от' стенки L падает в связи с уменьшением размеров турбулентных вихрей в процессе скатил. Ана-

из приведенных результатов совокупно с фактом увеличения на поря-ок градиента скорости, касательной стенке, позволил оценить тол-дку пограничного слоя и, соответственно vy " в 3-4 ici.

Для расчета процесса впуска разработана методика задания гра-ичных условий, позволяющих избежать вредного эс^екта схемной диффузии, возникающего в эйлеровой нзсодеияной системе координат при гаделаровании потока, распространяющегося под углом к линиям рас-гетной сетки. Впускная струя смоделирована как "диагональ" ячеек, ;ерк>данемические параметры заряда в которых ровны таковым во шускнсм трубопроводе, а скорости определяются по зависимостям, лтсыващим средтага скорость в кольцевой конической струе. Направление распространен;!!! струи определяется углем $аски седла впуск-îoro клапана и моделируется выбором ссотЕетствунцих значений аага расчетной сетки по оси и радиусу цилиндра.

Третья глава посвяцена проверке адекватности модели. Анализ проводился путем сравнения результатов расчета с экспериыенталыш-т дакныгли, полученными в Английском Королевском колледг.з на двигателе с осесикметричвой конфигурацией рабочего объема п впускным клапаном, расположенным на оси цилиндра. Эти данные в. мировой практике является базовыми для проверка большинства известных моделей. Получено полное качественное соответствие структуры потока э процессах впуска и сяатия, динамика пзмеке'шя величин параметров заряда указанным экспериментальны:..) данным. Бала произведена такке проверка количественного соответствия величин средней скорости потока и интенсивности турбулентности в ряде сечений рабочего объема при различных углях ПКВ для двух вариантов камеры сгорания (КС) - дисковой и цилиндрической КС в поршне. На рис.1,2 показаны расчетные и экспериментальные профили средней скорости в меридиональной и поперечной плоскости (при наличии закрутка потока на

У

X

а)

Г,нн 30 20 0

О

10

20

О /О 20 30 40 50

30_

б)

Рис.1 Профили распределения по радиусу цилиндра при 324 0 .ПКБ:

а) тангенциальной скорости на расстоянии 15 юг от головки цилиндра; б) интенсивности турбулентности ( Уп - средняя скорость поршня);

- - экспериментальные данные;

--- - результаты расчета по модели.

ю

20 30 Г,км

О

О Ю

го

39

40 50

■10

¿0_¡Л_Г, ни

V-

б)

ю.2 Профили осевой скорости (а) и интенсивности турбулентности (б) при 324° ПКЕ:

- - экспериментальные даннке;

■--- результаты расчета по ко дела.

впуске).интенсивности турбулентности в окрестностях RÎT сжатия для указанных вариантов КС. Расхождение результатов расчета (средней скорости и интенсиЕноста турбулентности) с экспериментальными данными не превышает 15 %, что говорит об адекватности модели.

Ь четвертой главе обоснована возможность использования разра-ботаной двумерной осеоимметрпчной модели для описания процессов в реальных двигателях, для которых характерно асимметричное располо-зенне впускеых клапанов. Ранее двумерные модели применялись только для расчета процессов сватая, что порождало проблему выбора адек- -ватных начальных значений параметров заряда. На основе анализа полученных' математическим путем зависимостей и имеющихся экспериментальных данных, автором показано, что при асимметричном положении . впускного клапана, структура заряда к моменту окончания процесса Епуска близка к осескмметричной, а интенсивность турбулентности и профили тангенциальной скорости в цилиндре целиком определяются величиной скорости впускной струп. Отсюда сделан вывод о ьозмозности расчета по разработанной модели параметров заряда в конце процесса впуска и последуицего расчета процесса сжатия для случаев "падающего" и закрученного потоков на впуске. Разработана методика для моделирования впуска при наличии КС в порпне. Для этого введено понятие "пульсирующего клапана", позволяющего'на начальной стадии Епуска моделировать поступление струп втекающего заряда как в камеру сгорания в порлне, так и в периферийную зону надпорпгаевого пространства. Произведенные расчета (рис.З) показали хорошую сходимость с экспериментальными данными.

В пятой главе описывается результаты расчетно-экспериментально-го исследования дизеля S4EH-I5/I6, произведенного на основе описанного в гл.2-4 програлмно-метсдологического аппарата. Быполнен эксперимент - статическая продувка впускного качала ГЦ-482, на ос-

Рвс.З Профили и-т-знсивноста т-урбулентноста а та:-генци-альной скорости в K.íT скатал:

--экспериментальные дпнн-п;

--- _ результаты расчета по модели.

ковании которого определена его вихреобразующая способность. Произведен расчет параметров среднего течения, характеристик турбулентности и вихревого отношения в конце процесса впуска и в течение скатил для двух вариантов цилиндрической камеры сгорания в поршне. Показано, что различие в площади вытеснителей и величине закрутка в КС^влияет на качественнур картину течения заряда в окрестностях ШГ (рис.4,5), что в своз очередь определяет существенные различия е параметрах турбулентности. Прогнозирование динамики протекания процесса сгорания осуществлено на основании сопоставления для двух вариантов КС значений вихревого отношения, характеризующего разнос капель топлива по объему цилиндра, времена смешения, определяющего длительность задерней воспламенения и коэффициента турбулентной диффузии, определявшего скорость сгорания в основной фазе. Результаты ицпицироьания (рис.6) диигателя полностью подтвердила прогноз, сделанный на основе результатов расчета, что показало возмоааость применения модели при доводке двигателя.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ЕЫЕ0Д1

1. Разработана и реализована на ЗЫ численная математическая модель двумерного осесзшметричного нестационарного турбулентного двиаег-я газа в цилиндре четырехтактного двигателя, е которой применена теория распада произвольного разрыва на границах ячеек расчетной сетки, а моделирование турбулентности производится с помощью модифицированной двухпараыетрической К-£ модели, учитывающей характер сжатия и расширения газа.

2. Разработаны методики задания граничите условий:

а) параметров потока на сеточной области вблизи впускного клапана, исключающая появление Ередного эффекта схемной диффузии е ячейках при расчете начального участка струи втекающего воздуха;

?2с.4 Векторная дааграьая скоростей заряда э мэрвдяовазвкой

плоскости при 346° ЛХЕ. Цилиндрическая КС диаметров 75 гли (КС 75).

"Рис.5 Еекторвая диаграмма скоростей заряда в и-тядаоналъной

плоскости при 345 0 ПКВ. Цмивдраческав КС диаачтрок So мм

(КС85).

б) характеристик турбулентности у поверхностей головка, порти а стенок цилиндра.

3. 1!атеыатическая модель проила общепринятую в мировой практике проверку на адекватность, заклвчахщюся в сопоставлении результатов расчета с экспериментальными данными, полученными в Английской Королевском Колледже п являющимися базовыми для проверка большинства известных моделей. Расхождение расчетных л экспериментальных данных для соответствующих параметров не превышало следувсдах значений:

а) составляющая средней скорости = 15 %;

б) интенсивность турбулентности Д= 15

4. Показано, что при асимметричном полонена* впускного клапана структура зар.: к моменту окончания впуска блазка к осесамметрич-нои, а интенсивность турбулентности а профили тангенциальной скорости б цяландре целиком определяются величиной скорости впускной струа.

0. Сказана' возможность применения разработанной модели для расчзта процессов впуска а последующего за нам скатпя в двигателе с плоским поранем и асимметрично расположенным енускным клапаном.

5. Разработана основанная на введенном понятии "пульсируюгцай клапан" методика применения созданной осесикметричной математической- модели для расчета процесса впуска в двигателе с осесимметрич-ной камерой сгорания в псране и несимметричным располокением впус-

7. Предложена а обоснована новая методика оценка вихреобразую-^.ей способности впускного канала при статической продувке. Созданный прсгра'.жко-методическай аппарат исследования совместно с данш мл о статической продувшее впускного канала ооеснечили получение параметров среднего течения, характеристик турбулентности и Еихре-

вого отношения в процессах Епуска-сгатая для двух вариантов камеры сгорания 2 поршне двигателя 84EH-I5/I6 ЕгКЗ.

8. Установлено, что в качестве критериев оценки камеры с точки зрения динамики протекания процесса сгорания целесообразно принять величины следуюаих газодинамических параметров заряда в цилиндре в момент впрыска топлива:

а) вихревое отношение, характеризующее разнос капель топлива по объему цилиндра;

б) время смешения, определяющее наличие мелкомасштабных турбулентных структур и влзяЕцее на продолжительность задержки воспламенения;

в) коэффициент турбулентной диффузии, определяющий скорость сгорания в осноеной £азе.

9. Ка примере дизеля 84EH-I5/I6 с деумя вариантами осесимкет-ричкой камеры в поршне показана возможность использования разработанной модели для сравнительного анализа конструктивных решений по совершенствованию осесимметричных камер сгорания в поркне.

10. Полученные в ходе исследований результаты и методические рекомендации используются на ВгШ при разработке перспективных конструкций камер сгорания дизеля 84EH-I5/I6.

Основное содернаниа диссертапии изложено в следующих работах:

1. Дульгер М.В. ,Иткис В.Ы. Моделирование турбулентности в цилиндре ДВС на такте сжатия //Проблемы соверзенстЕОЕавия рабочих процессов в даигателях внутреннего сгорания: Тез.докл.Всесоюзн. науч.нонф. 4-6 февраля IS8S г. - И., 1936. - с.37.

2. Иткис Е.М. .Дульгер М.В..Березин С.Р.'Двухмерное моделирование газодинамических процессов в цилиндре ДБС на такте впуска //Двигателестроение.- 1290. S 8. - с.15-17.

3. Иткис S.M.,Дульгер М.В. Осесимметричная модель газодинамических

процессов на такте впуска //Совершенствование средств и методов расчета изделий машиностроения: Тез.докл.II мехреспубд.научно-технической ковф. 2-4 октября 1990 г.. - Волгоград, 1990.- с.42-44.

4. Иткис Е.М..Злотин Г.Н..Дульгер М.В. Спектральная модель турбулентности и ее приложение к ДБС. - М., 1989,- П е.- Лес. в ЦШШТЭИавтопроме 22.12.88, & 1809.

5..Beresin S.H., Itkis Е.М., Coulger M.Y. Twc-diaensional modelling of turbulent flow In the piston engine at the suction and compression // KOHSS'90, Gdansk-Uauss, 17-19 Wrzesen 1990.- Gdansk, 1990.- p.16-25.