автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное моделирование волновых процессов в жидкости при электроразрядах и детонациях газовых смесей

^ о?

О) ¿1? На правах рукописи

-о 5 ¿г Г*

Штпфанов Андрей Иванович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ЖИДКОСТИ ПРИ ЭЛЕКТРОРАЗРЯДАХ И ДЕТОНАЦИЯХ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (энергетическое машиностроение)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Белгород -1998

Работа выполнена на кафедре автоматики Белгородской государственной технологической академии строительных материалов

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент Потапенко А. Н.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Дмитриенко В.Д. кандидат технических наук Васильев П.В.

Ведущая организация - государственное унитарное предприятие

"Завод имени В.Я.Климова", г. Санкт-Петербург.

Защита состоится М£Ы 1998 г. в часов на заседании

диссертационного совета К 064.66.04 в Белгородской государственной технолог ической академии строительных материалов (БелГТАСМ) по адресу :

308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46, аудитория 242

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке БелГТАСМ.

Отзывы на автореферат и замечания (в двух экземплярах) просим направлять но адресу: 308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46, БелГТАСМ, отдел аспирантуры.

Автореферат разослан" /У " Мреи^_1998 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

к.т.н„ доцент —

СшпокВ.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Наибольшее распространение для изготовления мелкосерийных листовых деталей в изделиях энергетического и химического машиностроения, автомобильной, авиационно-космической и в других отраслях промышленности получило импульсное оборудование, в том числе электрогидравлическое и газодетонационное.

В энергетическом и химическом машиностроении электрогидравлпческое оборудование используется при очистке отливок и выбивке стержней, для развальцовки трубок теплообменных аппаратов, прессовании деталей из порошков, а также при интенсификации многих технологических процессов. Газодетонационное оборудование широко используется для напыления материалов на основу и для штамповки листовых заготовок.

Последние исследования в области электрогидравлической штамповки показали перспективность применения многоэлектродных разрядных блоков (МРБ) на базе электродных систем направленного воздействия (ЭСНВ) для существенного увеличения количества выделяемой энергии на единицу площади обрабатываемой заготовки. Впервые в Харьковском авиационном институте были спроектированы и изготовлены установки с использованием МРБ, проведен комплекс экспериментальных исследований по их изучению и выявлены ранее неизвестные эффекты по концентрации энергии при электроразряде в жидкости.

Актуальность работы. Существенным фактором, препятствующим развитию способа электрогидравлической штамповки с применением МРБ для формообразования листовых деталей средних и больших габаритов, является недостаточная теоретическая изученность динамических процессов формирования нагрузки на преграде или на заготовке под многокамерным блоком. Экспериментально установлено, что максимум давления смещен асимметрично относительно центра канала разряда при использовании коаксиальной электродной пары, размещенной в полузамкнутой цилиндрической камере с куполообразной верхней частью. Без расчета картины происходящих динамических процессов в жидкости при электроразряде довольно сложно дать правильную интерпретацию полученным экспериментальным результатам, а также определить гидродинамическое поле давлений для оценки внешней нагрузки при обработке материалов. Кроме того, отсутствует математическая модель для исследования неодномерных и нестационарных процессов, протекающих синхронно в нескольких камерах МРБ. Применяемая полуэмпирическая модель имеет существенные ограничения и не объясняет физику протекающих процессов.

Также следует отметить, что существующая модель для исследования динамических процессов при взрыве газового заряда [1-5], дает сглаженные эпюры давлений, причем в расчетах не учитывается влияние ударной волны на динамические процессы от расширяющихся продуктов детонации.

Борисевич В.К., Мовшович И .Я., Чебанов Ю.И., Голованова М.А., Князев М,К. Построение расчетных моделей полей нагружения установки ЭГШ на основе эмпирических аппроксимаций // Куз-нечно-штамповочное производство. 1997.К»9.С.20-23.

Таким образом, актуальность диссертационной работы вытекает из практической необходимости разработки и применения математической модели для детального описания исследуемых нестационарных и неодномерных гидродинамических процессов и их наглядной физической интерпретации. Также, существует потребность в обеспечении автоматизированных рабочих мест (АРМ) конструктора и технолога методами, алгоритмами и программными продуктами для проектирования импульсного оборудования и разработки новых технологических процессов.

Цель работы. Разработка математической модели, алгоритмов и пакета прикладных программ для исследования многомерных волновых процессов, протекающих в ограниченном объеме жидкости, при электроразрядах и методики учета влияния ударной волны на динамические процессы при детонации горючей газовой смеси, а также формулировка практических рекомендаций для исследуемых импульсных способов обработки материалов давлением.

Поставленная цель достигается при решении следующих основных задач:

1. Разработка математической модели для исследования волновых процессов, протекающих при электроразряде в ограниченном объеме жидкости.

2. Разработка алгоритмов и пакета прикладных программ для расчета процессов, протекающих в ограниченном объеме среды при высоковольтных разрядах в камерах технологического оборудования.

3. Разработка методики учета влияния ударной волны при моделировании динамических процессов, протекающих в жидкости при детонации горючей газовой смеси в цилиндрической камере, частично заглубленной в емкость.

4. Оценка адекватности разработанной модели для исследования волновых процессов при электрогидравлическом эффекте и детонации газовой смеси.

5. С помощью разработанных методов, алгоритмов и пакета прикладных программ осуществить следующие исследования:

- установить особенности концентрации напряженности электрического поля для рабочих электродов камер МРБ;

- выявить условия неосесимметричного формирования поля давления на преграде под разрядной камерой элекгрогидроимпульсной установки (ЭГИУ) при осесиммет-ричном расположении центрального электрода с учетом влияния следующих факторов: купольной части разрядной камеры; диаметра и высоты цилиндрической части камеры; дистанции между камерой и плоской преградой; параметров импульсного источника;

- исследовать возможность концентрации энергии при одновременном высоковольтном разряде в нескольких камерах;

- определить гидродинамические поля давлений при взрыве газового заряда с учетом влияния ударной волны.

6. Разработка практических рекомендаций для проектирования импульсного оборудования.

Методы исследований. В работе использован математический аппарат теории

дифференциальных уравнений, теории разностных схем, теории алгоритмов, теории

*

подобия и размерности, теории идентификации, а также методы исследования процессов взрыва, численные методы анализа и методология объектно-ориентированного про-

вотирования программных систем. Численное моделирование выполнялось с помощью средств вычислительной техники.

Научная новизна.

1. Разработана математическая модель для исследования многомерных волновых процессов, протекающих в ограниченном объеме жидкости и возникающих при электроразряде.

2. Разработана методика расчета, позволяющая учитывать влияние ударной волны на исследуемые динамические процессы при взрыве газового заряда.

3. Разработана дискретная двухуровневая модель, позволяющая автоматизировать процесс построения геометрической конфигурации модели с заданием исходных граничных условий.

4. Выполнена модификация численного метода решения системы разностных уравнений, построенных по явной трехслойной схеме, позволяющая уменьшить требуемый объем оперативной памяти ЭВМ.

5. На основе математического моделирования выявлены диапазоны соотношений размеров разрядной камеры и параметров импульсного источника, при которых существует эффект асимметричной концентрации энергии на преграде.

6. Установлена возможность физической интерпретации экспериментальных результатов на основе численных расчетов.

Достоверность результатов подтверждается:

1. Корректностью использования математических моделей и методов численного анализа.

2. Результатами численных расчетов и их адекватностью экспериментальным данным.

3. Участием в практической реализации предложенных методик квалифицированных экспертов-разработчиков импульсного оборудования.

4. Применением алгоритмов и программ в решении практических задач по НТП "Конверсия и высокие технологии".

Практическая ценность работы.

1. Разработаны методы, алгоритмы и пакет прикладных программ, позволяющие обоснованно выбирать параметры оборудования для импульсной обработки материалов.

2. Разработан алгоритм решения дифференциальных уравнений гиперболического типа, аппроксимированных по явной трехслойной схеме, позволяющий сократить используемый объем оперативной памяти ЭВМ.

3. Разработана методика расчета межэлектродного канала пробоя в жидкости для ЭГИУ с учетом возможности выбора рациональных форм электродов.

4. Разработан алгоритм построения геометрической конфигурации модели с заданием граничных и начальных условий.

5. Сформулированы практические рекомендации для эффективного использования ЭГИУ:

- определены диапазоны изменения относительных величин камер МРБ с учетом эффекта асимметричной концентрации энергии при электроразряде;

- выделены основные факторы, от которых зависят процессы обработки материалов с помощью МРБ;

- рекомендовано для малоинерционных процессов определение поля давления по поверхности обрабатываемой заготовки с помощью разработанной методики без учета подвижности заготовки.

6. Основные результаты работы используются в учебном процессе на кафедре ПО ВТАС при чтении курса "Математическое моделирование технологического оборудования" (специальность 22.04), а также при проведении научно-исследовательских работ, курсового проектирования.

Положения работы, выносимые на защиту:

1. Математическая модель, описывающая динамические процессы в жидкости, возникающие при электроразряде.

2. Методика учета влияния ударной волны на динамические процессы при взрыве газового заряда.

3. Дискретная двухуровневая модель.

4. Модификация численного метода решения системы разностных уравнений, построенных по явной трехслойной схеме.

5. Алгоритмы и пакет прикладных программ для исследования волновых процессов при электроразрядах и детонациях газовых смесей в жидкости.

6. Результаты численных расчетов, позволяющие детально описать нестационарные и неодномерные гидродинамические процессы, протекающие в жидкости при электроразряде и взрыве газового заряда, и дать их наглядную физическую интерпретацию.

Апробация работы. Результаты работы, связанные с разработкой математической модели и моделированием волновых процессов в ЭГИУ были представлены на следующих научно-технических конференциях, конгрессах и семинарах:

- X Международной школе-семинаре "Перспективные системы управления на железнодорожном, промышленном и городском транспорте" (Алушта, 1997);

- международной конференции "Промышленность стройматериалов и стройинду-стрия, энерго- и ресурсосбережение в условиях рыночных отношений" (Белгород, 1997);

- научном семинаре кафедры машины и технологии обработки металлов давлением Санкт-Петербургского государственного технического университета (Санкт-Петербург, 1997);

- научных семинарах кафедр автоматики и программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем БелГТАСМ (Белгород, 1995-1997).

Результаты работы, связанные с численным моделированием динамических процессов при взрыве газового заряда, представлены на международном конгрессе World Congress on Powder Metallurgy & Particulate Materials (Вашингтон, 1996);

Связь с научно-техническими программами и международными организациями.

1. Результаты диссертационной работы, связанные с разработкой алгоритмов и пакета прикладных программ, вошли в заключительные отчеты по следующим программам:

- госбюджетная тема по разработке импульсного оборудования для высокоэнергетического воздействия на свойства материалов с автоматизацией объекта управления (приказ №347 от 23.05.1990 г.) - параграфы 2.2, 2.4, 2.6, 2.7;

- научно-техническая программа "Конверсия и высокие технологии. 1994-1996 гг." (код проекта 62-1-5 "Импульс-ПМ"}- параграфы 2.1,2.2.

2. Разработанная модель, алгоритмы и пакет прикладных программ используются в работе по научно-технической программе "Конверсия и высокие технологии. 19972000 гг." (код проекта 5-1-1 "Взрыв-01").

3. Автор диссертационной работы с 1997 года является членом международной ассоциации по порошковой металлургии APMI International (США). Удостоверение №18606ASF.

Публикации. Основные положения изложены в 10 печатных работах и в 2 рукописных трудах (заключительные отчеты по НИР). Осуществлена регистрация программы моделирования "ИМПУЛЬС" в Российском агентстве по правовой охране программ и баз данных (свидетельство №980135).

Объем и структура диссертации. Общий объем диссертации составляет 235 страниц и включает: введение, четыре главы, заключение, изложенных на 148 страницах; рисунков 77 на 39 страницах; список литературы из 170 наименований на 15 страницах; приложений 4 на 34 страницах, включающих 34 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении проведено обоснование актуальности темы, сформулирована цель работы и задачи исследования, изложена научная новизна и результаты, выносимые на защиту, указана их практическая ценность.

В первой главе отмечены преимущества импульсных методов обработки материалов и проанализированы особенности существующих схем элекгрогидроимпульсно-го и газодетонационного оборудования, а именно, мобильность, простота и низкая стоимость, а также возможность полной автоматизации.

Рассмотрена физическая картина волновых взаимодействий в электрогидроим-пульсных и газодетонационных установках. Отмечено, что правильная оценка эмпирических зависимостей, аппроксимирующих результаты экспериментальных исследований гидродинамических полей давлений на преградах, возможна только в результате расчета протекающих процессов.

Приведен анализ имеющихся методик расчета гидродинамических процессов. Сделан вывод о том, что для исследования неодномерных и нестационарных процессов, протекающих одновременно в нескольких камерах МРБ , и для анализа концентрации энергии с учетом заданной ориентации каналов разряда в пространстве камер не были разработаны математические модели. Применяемая полуэмпирическая модель для расчета поля давления на преграде имеет существенные ограничения и не объясняет физику протекающих процессов.

Рассмотрены и проанализированы существующие методы и модели для решения прикладных задач, связанных с динамическими процессами в жидкости при детонации

горючей газовой смеси. Кратко дано описание математической модели для исследования динамических процессов при взрыве газового заряда [1-5]. Отмечено, что данная модель дает сглаженные эпюры давлений, причем в расчетах не учитывается энергия ударной волны.

Проведен обзор численных методов, используемых для решения дифференциальных уравнений в частных производных. Показано, что наиболее универсальным и широко распространенным методом для решения линейных и нелинейных дифференциальных уравнений гиперболического, эллиптического и параболического типов является метод конечных разностей.

Вторая глава посвящена разработке математической модели для исследования динамических процессов с учетом ударных волн, протекающих в ограниченном объеме жидкой передающей среды и образующихся в результате высоковольтного разряда.

Динамический процесс при электроразряде разбивается на отдельные этапы и сводится к исследованию каждого из них на основе некоторых систем уравнений [6]. Исходные условия для каждого последующего этапа определяются из предыдущего.

На первом этапе при электроразряде происходит образование канала пробоя Be(t) (см. рис. 1,а) в исследуемой области A^(t). На основе расчета электрического поля определяется граница Be(t) как линия с максимальными значениями напряженности электрического поля Е между электродами Г7 и Г8. Для определения параметров электрического поля используется дифференциальное уравнение Пуассона, выражающее взаимосвязь между полем и зарядами через понятие электрического потенциала

tk зч = ря

дкг дуг дгг e0sr' где pq- объемная плотность зарядов; е0- электрическая постоянная; ег- относительная диэлектрическая проницаемость жидкости. В области поля, где нет зарядов уравнение Пуассона переходит в уравнение Лапласа. Исходные уравнения решаются с учетом граничных условий. Следует отметить, что не рассчитывается плотность тока J, так как между J и Е существует нелинейная зависимость.

На втором этапе процессы, протекающие в жидкости определяются импульсным источником Be(t), образовавшемся в результате пробоя межэлектродного промежутка в виде разрядного канала с высоким давлением. Изменение давления в источнике Be(t) приводит к появлению ударных волн в области Ae(t) и к волновым процессам. В связи с этим, при моделировании учтена многомерность задачи и решается неоднородное волновое уравнение в трехмерной декартовой системе координат:

эу эу [ Э2ч/ 1 = f Эх2 5у2 dz7 a I 8t2 где ао — скорость звука в жидкости; f(t) — потенциальная функция, учитывающая изменение давления в источнике Be(t); 41 - потенциал скорости.

После определения поля потенциала с учетом граничных условий, рассчитываются гидродинамические параметры жидкости. Второй этап заканчивается после затухания волновых процессов в области A,.(t) при заданной погрешности.

На третьем этапе исследуется расширение парогазовой полости, образовавшейся I жидкости в результате пробоя межэлектродного промежутка. При этом применяется юдель идеальной несжимаемой жидкости и решается уравнение Лапласа с учетом ки-гематических и динамических условий на подвижных границах исследуемой области Ш

На заключительном этапе определяется величина перемещения жидкости в воз-¡ухе для случая открытой камеры (на рис. I не показана). Используется обыкновенное дафференциальное уравнение 1-го порядка, нелинейное, учитывающее движение еди-' шчного слоя жидкости, силы сопротивления и тяжести. Расчет взаимодействия жидко-:тн с преградой выполняется по формуле одномерного гидравлического удара.

I"»

Г6'

Гт'

V-

■В«(1)

\

а£(0

ад)—

А(»>

(Л л 1 1

1

а

.ьо г8

—

02

-О,

Рис. 1. Схемы моделирования разрядной камеры (а) и процесса взрыва газового заряда (б) в жидкости: АДО, А^) - области жидкой передающей среды; Ве(1), В8(0 - импульсные источники; - граница раздела "продукты детонации-жидкость"; 32(г) - свободная поверхность жидкости; ЭДО - граница симметрии; Г^.Гб, вь-Сз - жесткие границы; Г7 - центральный изолированный электрод; Г8 - неизолированный электрод, связанный с корпусом разрядной камеры; СЬ, СЬ, СЬ - точки, в которых известны экспериментальные данные для источника Вв(1)

В данной главе приводится методика учета влияния ударной волны на гидродинамические процессы при детонации горючей газовой смеси в цилиндрической камере, частично заглубленной в жидкость. Методика разработана для модели, представленной в [1-5] и детально рассмотренной в диссертационной работе А.Эль-Хаммудани".

В начале первого этапа моделирования в [1-5] определяются параметры импульсного источника Вв(0 (см. рис. 1,6) на границе раздела "продукты детонации - жидкость" 0„(1). Нововведением является то, что в расчетах учитывается выход головной части детонационной волны в жидкость в виде ударной волны. По известному давлению на границе Об(Ч) решается неоднородное волновое уравнение, причем раздельно для ударной волны при изменении давления на О^) по известному экспоненциальному

Элъ-Хаммудани А. Моделирование динамических процессов в ограниченном объеме гидросреды при взрыве газового заряда: Дне.... канд. техн. наук: БелГТАСМ, Белгород, 1997. - 199 с.

Г

4

Lîh4/(IM-

закону Pgi(t) и для высокоскоростного расширения газовой полости по колоколообраз-ному закону Pg;>(0- Решаемая на данном этапе система уравнений для дискретной области в цилиндрической системе координат с учетом осевой симметрии записывается следующим образом (в операторной форме):

ЬтФ™, +-Lr*|/mni +La¥mnt = L"4/2m"I,(rm,z„,tr) eA.(t); г а0

П f2(tt),(rm,zn,tT)eDg(t);

L1Vmnr=0.(rm.z„>tt)eSg(t);

=05(rro>zn)tt) eG„G2,G3.

где f,(t) = (Pgm/p0)exp(-t/6) при te[t„, tp];

fi(t) = (PEm/po)(t/Tgo)cxp(l-t/i:g0) при te[tp> tk],

В выводах сформулированы отличия разработанной математической модели [б] от аналогичной модели [1-5], принятой за прототип. Основные из них следующие: во-первых, принципиально отличаются источники создания волновых процессов в жидкости, которыми являются электроразряд и детонация газовой смеси; во-вторых, разработанная математическая модель состоит из 4 этапов расчета, а в прототипе из 3 этапов, что связано с особенностями исследуемого импульсного источника; в-третьих, первый этап расчета, связанный с нахождением канала пробоя в жидкости при электроразряде, в модели-прототипе отсутствует; в-четвертых, при исследовании волновых процессов в рамках модели идеальной сжимаемой жидкости используется неоднородное волновое уравнение, решение которого зависит от вида внешней нагрузки, создаваемой при электроразряде в жидкости; в-пятых, в разработанной модели имеются существенные отличия в расчете волновых процессов на начальных этапах, поэтому имеются отличия от прототипа и в решении задачи в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости.

Третья глава посвящена разработке дискретной двухуровневой модели, алгоритмам и пакету прикладных программ для расчета гидродинамических параметров жидкости при электроразряде и взрыве газового заряда [7,8].

Представленные краевые задачи решены одним из наиболее универсальных и широко распространенных методов - методом конечных разностей. Он основан на том, что область непрерывного изменения аргумента A(t) заменяется некоторым конечным дискретным множеством точек Q\h (для волнового уравнения) и Q'h (для уравнения Лапласа). В областях Q!Th и Q't, выделяются внутренние и граничные узлы. Исходные уравнения в частных производных записываются в трехмерной декартовой системе координат.

Осуществлена модификация метода конечных разностей путем представления исследуемой области жидкости в виде двухуровневой сетки. Основные принципы, положенные в разработанную двухуровневую сеточную модель: сетка является равномерной по всем осям координат; все граничные узлы являются регулярными по всем осям координат; сетка является связной; нововведением является разделение сетки на два уровня (рис. 2): на первом уровне определяются значения искомой сеточной функции на трех временных слоях:

= {(*; = ¡ь , У; = ,¡11 . гк = к 11, 1„ = пх), Н),1..Х]=0,1...М, к=0,1...Ц п= 1,2,3}, а на втором - признаки расположения узла, а именно, основные (физические) признаки расположение узла (внутри, вне или на границе расчетной области, если узел лежит на границе, то конкретизируется тип границы: жесткая, подвижная, граница источника и т.п.) и вспомогательные (геометрические) признаки расположения границы относительно центра расчетной области:

Для волнового уравнения представлены следующие трехслойные разностные схемы по временному параметру, а по координатам с использованием центральных разностей: явная схема, схема Дюфорта-Франкела, неявная и модифицированные явные схемы. Уравнение Лапласа представлено в неявной форме. Решение выполняется методом верхней релаксации (метод Либмана) с ускоряющим коэффициентом.

В операторной форме представлены дифференциальные краевые задачи для каждого этапа расчета. На жестких поверхностях скорость жидкости по нормали равна нулю, поэтому использована однослойная аппроксимация и односторонняя трехточечная аппроксимация по координате. На границах свободной поверхности использована центральная разность по времени. По оси симметрии - симметричная пятиточечная аппроксимация V по координате. На границах источников представлена потенциальная функция источника в точном виде.

Рис. 2. Двухуровневая сеточная модель: а - 1-й уровень, состоящий из 3-х временных слоев; б - 2-й уровень, состоящий из двух слоев признаков расположения узлов

В главе приведен алгоритм общего расчета гидродинамических параметров жидкости, а также алгоритмы и структурограммы численного расчета волнового уравнения а уравнения Лапласа для плоской и объемной моделей, базирующиеся на разработанной двухуровневой сеточной модели. Особенность алгоритмов заключается в том, они позволяют выполнять расчет областей с геометрией границ, включающей отрезки, дуги и окружности. Кроме того, двухуровневая сеточная модель позволяет автоматизировать троцесс построения границ технологического объекта и задание исходных граничных условий и начальных данных.

Приведен алгоритм, модифицирующий численный метод решения системы разностных уравнений, построенных по явной трехслойной схеме. Суть алгоритма заключается в использовании при расчете вместо трех двух временных слоев, а именно, в процессе расчета сеточной функции на (п+1)-ом слое полученные значения записываются в (п-1)-й слой. Данный алгоритм позволяет сократить требуемый объем оперативной памяти, что является актуальным при моделировании трехмерных краевых задач с количеством узлов в несколько сот тысяч (см. рис. 6).

В главе представлена спроектированная объектно-ориентированная структура программы моделированная, базирующаяся на иерархической системе классов и объектов. Программное обеспечение математической модели написано на языке С++ для операционной системы Windows.

Четвертая глава посвящена исследованию с помощью математического моделирования основных закономерностей формирования поля давлений на преграде в условиях нагружения многоэлектродным разрядным блоком, а также динамических процессов в гидросреде, образующихся при взрыве газового заряда, с учетом ударных волн.

Анализ разностных схем показал, что решение волнового уравнения с помощью явной симметричной трехслойной разностной схемы с учетом условия устойчивости дает качественное согласие экспериментальных данных и результатов расчета. Применение схемы Дюфорта-Франкела, обладающей безусловной устойчивостью, может с успехом использоваться в процессах, где необходимо быстро получить качественное и количественное решение с некоторой погрешностью.

В главе приводятся результаты влияния шага по координате h и шага по времени т на погрешность расчетов при использовании явной разностной и Дюфорта -Франкела схем. Для схемы Дюфорта-Франкела при уменьшении х более чем в 10 раз время достижения максимального давления на преграде изменяется при этом на 58%. Для расчетов по явной схеме аналогичная погрешность расчета составляет всего 1,8%. Изменение шага по координате h на порядок приводит к погрешности расчета давления по явной схеме до 5%. В связи с этим, основные расчеты проводились по явной схеме.

Для представления характерных параметров исследуемого процесса и геометрических размеров камер в безразмерных величинах за базовые величины были выбраны "Со, Pm, <V2 и U,, где т0 и Рт - параметры импульсного источника Be(t); do - диаметр камеры разрядного блока, Ui - максимальная разность потенциалов между электродами

Сравнительный анализ результатов расчета по плоской и объемной модели показал, что несмотря на то, что объемная модель дает более точный количественный результат и является более информативной (результат просматривается в трех плоскостях), возможно использование плоской модели. Это связано с тем, что расчеты для плоской модели в определенных случаях дают правильный качественный результат, а это является важным для наглядной интерпретации физической картины исследуемого динамического процесса при электроразряде в некотором приближении.

В данной главе исследуются основные схемы для моделирования различных электродных систем с целью выявления характерных особенностей, связанных с пробоем межэлектродного промежутка. С помощью разработанной модели установлено влияние различного вида электродов на электрические поля, возникающие при высоко-

вольтном разряде в жидкости. В основе алгоритма расчета распределения электрического потенциала, силовых линий и равных напряженностей поля лежат прямая и офа-, щенная модели. На их основе выполняется расчет канала пробоя в жидкости (рис. 3).

Ряс. 3. Определение расположения в пространстве границы канала пробоя в камере МРБ с двумя электродами: а - эквипотенциальные линии; б - силовые линии; в - канал пробоя

Исследовано для одной из камер МРБ влияние на гидродинамическое поле давлений следующих граничных поверхностей: формы купола при наличии изолированного электрода и без него; зазора между камерой МРБ и плоской преградой; высоты камеры МРБ; диаметра камеры МРБ. Установлено, что влиянием формы купола на исследуемый процесс можно пренебречь, если диаметр изолированного электрода сопоставим с радиусом камеры. Относительное изменение высоты камеры Ь*о от 0,5 до 2,0 радиусов камеры несущественно влияет на исследуемый эффект. При изменении относительного диаметра камеры в диапазоне <1'=0,75 до с1*=2,0 наблюдается существенное повышение максимального давления при (1 =1,25... 1,5, причем в исследуемом диапазоне сохраняется данный эффект. С увеличением относительной величины зазора между камерой МРБ и преградой максимальное давление при асимметричном эффекте уменьшается.

Для проверки правильного отражения характерных особенностей процессов при электроразряде в жидкости, полученных с помощью математической модели, проведено сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными. Для этого выбраны следующие схемы. Схема с одной разрядной камерой позволяет выявить основные особенности нагружения преграды. Результаты расчетов по объемной модели показаны на рис. 4. Схема с двумя камерами дает возможность определить параметры зоны взаимодействия для минимального количества камер (см. рис. 5). Три камеры представляют одну из элементарных схем, из которых состоят другие более сложные схемы, встречающиеся на практике (см. рис. 6). При сравнительном анализе экспериментальных данных, выполненных в Харьковском авиационном институте* , и полученных расчетных установлено качественное совпадение результатов для одной, двух и трех смежных камер МРБ. Подтверждена возможность дополнительной концентрации энергии при

* Чебанов Ю.И., Борисевич В.К., Князев М.К. Формирование поля давления на заготовке при штамповке на электропадравдических установках // Кузнечно-штамповочное производство. 1996. №4. С,!<48

электрогидравлическом эффекте за счет использования смежных камер МРБ при заданной ориентации каналов разрядов.

I

=5.44

12* = 4.68

11* = 4.44

О 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 И

а б

Рис. 4. Эпюры давлений на преграде для одной камеры МРБ: а - Р (О на преграде в вертикальном сечении, проходящем через канал разряде камеры; б - Р О) в объеме для момента времени 15=5,44; 1 - смещение канала разряда относительно оси камеры

15» = 5.20

14* » 4.92

13* = 4.52

12* = 4.04

, -11* = 3.56

0 0.7 1.3 1.3 2.6 3.2 3.9 4.5 5.2 5.8 6.5 Ь*

а б

Рис. 5. Эпюры давлений для двух камер с расходящейся ориентацией каналов разряда в пространстве: а - Р (I) на преграде в вертикальном сечении, проходящем через канал разряде камеры; б -Р*0) в объеме для момента времени г*45=5,2

Кроме того, выполнено детальное исследование волновых процессов в жидкости с учетом ударной волны, возникающей при выходе детонационной волны на границу раздела сред газ-жидкость. На рис. 7 показано изменение давления на преграде под источником. Анализ полученных результатов показал, что разработанная методика позволяет в исследуемых процессах учесть сложный и многоэтапный характер изменения

(золения, связанный со спецификой детонации горючей газовой смеси в длинных >ш-[индрических камерах. Однако, основная энергия взрыва газового заряда в цилиндриче-:ких камерах с длиной, намного превышающей их диаметр, сосредоточена в продуктах (етонации, а не в ударной волне, что определено в результате расчетов и подтверждено •кспериментальными данными.

а б

'ис. 6. Схема моделиробания объемной модели с тремя камерами (а) и эпюра давления [ля трех камер со сходящейся ориентацией каналов разряда в пространстве для момента ¡ремени 1*3=4,6(6)

0.529 0.478 0.413 0.370 0.317 0.265 0.212 0.159 0.106 0.053

( \

1':

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 Рис. 7. Зависимость Р*ы=Р(') Для /.'=4 в точке СЬ

В результате численных расчетов установлено, что при определении характера вменения в жидкости границ газообразной полости, образующейся при детонации го-течей газовой смеси в удлиненной цилиндрической камере, можно не учитывать энер-ию ударной волны.

На базе выполненных исследований сформулированы практические рекомендации для исследуемых процессов, основанных на электрогидравлическом эффекте и детонации горючей газовой смеси, а также области применения [5,10].

В приложении 1 приведено описание основных классов и структур данных, реализованных в пакете прикладных программ, с фрагментами программной реализации на языке С++. Во 2-м приложении описываются особенности программной реализации алгоритмов расчета уравнений Лапласа и волнового уравнения на языке С++ [9]. Приложение 3 включает в себя фрагменты распечатки изображения экранных форм программ моделирования "ИМПУЛЬС" и "ИМПУЛЬС 30". В приложении 4 приведены результаты численных расчетов, а именно, эпюры давлений при варьировании размеров разрядной камеры.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В настоящей работе решена задача построения математической модели, алгоритмов и пакета прикладных программ для исследования многомерных волновых процессов, протекающих в ограниченном объеме жидкости при электроразрядах и методики учета влияния ударной волны на динамические процессы при детонации горючей газовой смеси:

1. Разработана математическая модель для исследования многомерных волновых процессов, протекающих в ограниченном объеме жидкости и возникающих при электроразрядах с учетом заданной ориентации каналов разрядов.

2. Разработана методика учета влияния ударной волны при моделировании динамических процессов, протекающих в жидкости, при детонации горючей газовой смеси в цилиндрической камере.

3. Разработана двухуровневая сеточная модель, позволяющая автоматизировать процесс построения геометрической конфигурации модели и задания исходных граничных условий.

4. Осуществлена модификация численного метода решения системы разностных уравнений, построенных по явной трехслойной схеме, позволяющая уменьшить требуемый объем оперативной памяти ЭВМ.

5. Разработаны алгоритмы и пакет прикладных программ для исследования волновых процессов при электроразрядах и детонациях газовых смесей в жидкости.

6. Серия вычислительных экспериментов позволила установить следующие особенности исследуемых процессов:

- установлено, что максимальная концентрация напряженности поля возникает I случае применения одного изолированного электрода, а другого неизолированного, имеющего значительно большую поверхность;

- подтверждено существование эффекта, возникающего при расположении импульсного источника со смещением относительно центральной линии разрядной камерь в одну из сторон, причем величина максимального давления в этом случае на преград; возникает не под импульсным источником, а асимметрично ему;

- определено влияние границ высоты и диаметра камеры, зазора между камерой МРБ и преградой, купольной части камеры и параметров источника на гидродинамическое поле давлений в камере электрогидроимпульсной установки;

- подтверждена возможность дополнительной концентрации энергии при электрогидравлическом эффекте за счет использования смежных камер МРБ и при заданной

» W

ориентации каналов разрядов, а также зависимость Р так от зазора между камерой и преградой;

- установлена возможность идентификации результатов экспериментов и физической интерпретации происходящих процессов при высоковольтном разряде вблизи жестких границ;

- сопоставительный анализ расчетных и экспериментальных данных для исследуемых волновых процессов при газовом взрыве показал, что погрешность при определении градиента нарастания и снижения давления отличается от экспериментальных результатов на 10...12%;

- сравнение результатов расчета по разработанной модели и с расчетами Других авторов показало, что данная модель позволяет учитывать влияние ударной волны на исследуемые динамические процессы при взрыве газового заряда. При этом установлено хорошее совпадение с результатами экспериментов. Также подтверждено, что основная энергия взрыва газового заряда в удлиненных цилиндрических камерах сосредоточена в продуктах детонации, а не в ударной волне.

7. Достоверность результатов расчета подтверждается корректностью использования математических моделей и методов численного анализа, результатами численных расчетов и их адекватностью экспериментальным данным, а также устойчивой работой алгоритмов и пакета прикладных программ.

8. На базе выполненных исследований сформулированы практические рекомендации для эффективного применения процессов, основанных на электрогидравлическом эффекте и детонации горючей газовой смеси.

Основные положения диссертации изложены в работах:

1. Shtifanov A.I., Potapenko A.N., El-Hammoudani A. Simulation of Dynamic Processes at Powdery Materials Pulse Loading // Congress guide: World Congress on Powder Metallurgy & Particulate Materials, Washington, 1996. - P. 148-149.

2. Shtifanov A.I., Potapenko A.N., El-Hammoudani A. Simulation of Dynamic Processes at Powdery Materials Pulse Loading // In book. Modeling. Compaction. Testing. Advances in Powder Metallurgy & Particulate Materials. Part 7, MPIF, Washington, 1996, - P. 3-12.

3. Потапенко A.H., Штифанов А.И., Эль-Хаммудани А. Численное моделирование волновых процессов в жидкости при газовом взрыве // В сб.: Информационные технологии в строительстве. Белгород, БелГТАСМ, 1996 - С. 81-88.

4. Потапенко А.Н., Эль-Хаммудани А., Штифанов А.И. Математическая модель расчета нестационарных и нелинейных процессов в жидкости при импульсных воздействиях. Там же. С. 106-111.

5. Потапенко А.Н., Штифанов А.И., Семернин А.Н. Моделирование волновых процессов при детонационно-газовой обработке фильтрующих сеток // Известия вузов. Строительство. №2, 1998. - С.126-131.

6. Потапенко А.Н., Штифанов А.И. Моделирование волновых процессов при электроразрядах в жидкости. // В сб. мини-конференции: "Математическое моделирование и информационные технологии" - Белгород. 1997. 4.8. - С. 88 - 94.

7. Штифанов А.И. Программа моделирования электрического поля в элеетрогидравли-ческом разрядном блоке Там же. С. 86 - 88.

8. Штифанов А.И. Алгоритм моделирования волновых процессов в электрогидравлическом разрядном блоке. Там же. С. 104 - 106.

9. Потапенко А.Н., Штифанов А.И. Использование графического интерфейса при математическом моделировании динамических процессов в объектах управления. // Журнал "Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте", N4, 1997. -С.79.

10. Потапенко А.Н., Семернин А.Н., Раков И.В., Штифанов А.И. Возможности восстановления фильтрующих сеток с помощью эффекта детонации горючей газовой смеси // В сб.: Производственные технологии. - Липецк: Липецкое изд-во, 1997. - С. 91-93

Личный вклад соискателя в научные результаты работы состоит: в разработке методики учета влияния ударной волны на динамические процессы при детонации газовой смеси; в разработке дискретной двухуровневой модели с автоматизацией задания граничных условий; в разработке алгоритмов и программного обеспечения; в модификации численного метода решения системы разностных уравнений, построенных по явной трехслойной схеме; в проведении вычислительного эксперимента; в обработке результатов расчета и их сопоставлении с экспериментальными данными; в формулировке практических рекомендаций для эффективного использования элктро-гидроимпульсного и газодетонационного оборудования.

1одписано в печать 14.04.98 г. Объем 1 п.л. Тир. 100 экз. Зак.

"ипография фирмы "Графика" Россия, Белгород, Мичурина, 56, к. 101 слефон/факс: (0722) 26-48-57