автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Автоматизированный контроль качества проектирования и обработки маркшейдерско-геодезических сетей

На правах рукописи

I ц ФЕП

ЗУБОВ Андрей Владимирович

г

л

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ МАРКШЕЙДЕРСКО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

Специальность 05.24.01 Геодезия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1997

Работа выполнена на кафедре инженерной геодезии Санкт-Петербургского государственного горного института им.Г.В.Плеханова.

Научный руководитель:

доктор технических наук профессор

А.В.Хлебников.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук профессор, начальник кафедры геодезии ГМА им.адм.С.О.Макарова Г.В.Макаров,

кандидат технических наук доцент кафедры картографии СПбГУ Г.Д.Курошев.

Ведущая организация: Государственное предприятие "Аэрогеодезия".

Защита диссертации состоится лиу|>?А_1997 г.

в _ч на заседании диссертационного совета

Д.063.15.10. по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Санкт-Петербургском государственном горном институте им.Г.В.Плеханова по адресу: 199026 Санкт-Петербург, В.О., 21-я линия, дом 2, ауд.3203.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского горного института.

Автореферат разослан Ю 4> <>£(»«* л Л 1997 г.

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ диссертационного совета

К.Т.Н.

Ю.Н.КОРНИЛОВ

- з -

Общая характеристика работы Актуальность темы. За последние годы, благодаря широкому внедрению персональных компьютеров и новых методов измерений, процесс получения координат и высот маркшейдерско- геодезических сетей претерпел существенные изменения. Даже при надежно организованном производстве, соблюдении всех технологических правил и высокой квалификации работников появление грубых ошибок неизбежно. Процесс поиска грубых ошибок обычно занимает значительно больше времени, чем ввод информации в компьютер и сам процесс уравнивания. Многообразие видов измерений на поверхности и под землей, сложность форм сетей, недостаточное количество исходных данных и избыточных измерений, тяжелые условия проведения измерений делают актуальными вопросы определения контролируемости построений на стадии проектирования и выявления промахов на стадии уравнивания.

Дели и задачи исследований состоят в теоретическом обосновании и разработке алгоритмов уравнивания с надежными заключительными контролями результатов, автоматизации поиска грубых ошибок, а также практической реализации алгоритмов в виде готовых программных продуктов.

Методика исследований поставленных задач слагается из теоретических выводов с привлечением матричных методов и практических реализаций предлагаемых алгоритмов в виде соответствующих программ для персональных компьютеров.

Научная новизна заключается в дальнейшем совершенствовании методики уравнивания с контролем, поиском грубых ошибок на основе метода наименьших квадратов (МНК).

Основные научные результаты, выносимые на защиту: алгоритм вычисления квантилей обобщенного заключительного х2- контроля (для доверительной вероятности в интервале от 0.90 ДО 0,995);

методика исследования ыаркшейдерско- геодезических сетей на контролируемость тех или иных элементов;

методика створных наблюдений за горизонтальными смещениями инженерных сооружений;

алгоритмы, позволяющие на стадии проектирования получать элементы контролируемости (надежности), а на стадии- уравни-

вания- эффективно контролировать качество информации, находить грубые ошибки, корректировать результаты уравнивания без переуравнивания всей сети; алгоритм строгого уравнивания полигонометрии по углам; рекомендации по улучшению качества датчиков- генераторов равномерного и нормального распределений. Научное значение работы:

теоретическими и экспериментальными исследованиями доказаны возможности ШК эффективно контролировать результаты уравнивания, выявлять грубые ошибки, определять их величины и корректировать результаты уравнивания не переуравнивая все заново;

дано теоретическое обоснование использования матриц линейных преобразований при проектировании сетей, параметрическом уравнивании с контролем грубых ошибок и наблюдениях за деформациями сооружений. Практическое значение работы:

разработана методика проведения анализа контролируемости измерений (индивидуального и обобщенного контроля по поправкам) ;

разработаны алгоритмы строгого уравнивания с контролем, поиском грубых ошибок, определением их величин и коррекцией результатов уравнивания;

предложен способ последовательных биполярных засечек для наблюдений за горизонтальными смещениями сооружений; - предложенные алгоритмы реализованы в виде программ для ПЭВМ.

Практическая реализация работы. Предлагаемые в работе алгоритмы частично или полностью реализованы в виде программных продуктов, внедрены в учебный и производственный процесс и проверены на большом числе примеров.

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались и были одобрены на Всероссийском молодежном научном Форуме "Интеллектуальный потенциал России- в XXI век" (Санкт-Петербург, 1995 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано пять статей и научный отчет (договор №7- грант, 1995 г.).

Структура и объем диссертации. Диссертационная состоит из

введения, четырех глав и заключения, списка литературы и приложений. Общий объем работы 160 страниц. Список литературы включает 125 наименований.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, отмечается научная новизна результатов исследований и основные защищаемые положения,дается краткое содержание глав.

В первой главе рассматриваются основные критерии качества, применяемые на всех стадиях создания и обработки маркшейдерско-геодезических построений. Дан краткий анализ существующих методов обработки измерений, содержащих грубые ошибки.

Во второй главе с алгоритмических позиций рассмотрены вопросы выполнения заключительных (по результатам уравнивания) контролей качества построения маркшейдерско- геодезических сетей, а также связь их с контролируемость»,внутренней и внешней надежностью.

Следствием применения WIK в условиях грубых ошибок, не вписывающихся в рамки нормальной гипотезы, является сильное перераспределение грубых ошибок по поправкам, что значительно затрудняет процесс отбраковки. По этой причине при выявлении грубых ошибок целесообразно действовать поэтапно, т.е. найти и устранить экстремальную ошибку, пересчитать или скорректировать результаты уравнивания, перейти к поиску и устранению экстремальной ошибки следующего этапа и т.д.

В работе рассмотрен вопрос о распределении экстремальных значений иэ однородных величин для различных объемов выборки п. Если выборка содержит всего одно значение (п-1), то это значение и есть экстремальное и распределение является нормальным. Если п-2, то экстремальное значение- большее по модулю из двух и их распределение превращается в кратерообразное (рис.1). С увеличением л кривые функции плотности вытягиваются и удаляются от нулевого значения. Площади под всеми кривыми одинаковы. Если, например для доверительной вероятности Р-0,95 .отсечь от кривой со стороны максимальных значений 5Z площади (рис.1), получим квантиль распределения п0.

о

1

4

5 т»

2 3 Рис.1

лось по 5000 экстремальных значений.

Представление о характере распределения экстремальных значений дает таблица , в которой на основе численных экспериментов приводятся распределения максимальных по модулю значений, извлекаемых из совокупности нормально распределенных выборок различных объемов.Для каждого объема получа-

Таблица

л Количество экстремальных значений по интервалам в б

0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2.5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5

1 1892 1534 922 436 156 51 9

2 689 1598 1440 824 338 82 26 2 1

3 268 1273 1663 1144 485 131 28 8

5 46 647 1728 1607 708 213 44 7

10 1 103 1043 1945 1351 445 100 11 1

20 1 261 1729 1978 834 181 16

50 1 463 2313 1703 442 76 2

100 48 1544 2452 831 113 12

200 1 464 2807 1476 230 22

Вместо таблиц квантилей данного распределения целесообразно использовать полином приближения

"По - ((((35* + 34)* + аз)х ■»■ аг)х +• а^х + ао

(1)

в котором х - Jл(л), где л - объем совокупности совместно оцениваемых параметров. При оценке допустимости поправок, получаемых из уравнивания, л= г+ 1, где г- число избыточных измерений.

Применение критерия допустимости экстремальных значений поправок Уэ имеет вид:

Т1э = Vэ / nv < Но , (2)

где mv- средняя квадратнческая ошибка (СКО) поправки.

При обработке по ШК V является г-мерным нормально распределенным вектором поправок с корреляционной матрицей, равной при параметрическом уравнивании:

Kv - Uo2( Р'1 - A N-1 ) . (3)

где До- СКО единицы веса ; Р - весовая матрица; Л - матрица коэффициентов параметрических уравнений поправок; М - матрица коэффициентов нормальных уравнений.

Вычисляя только диагональные элементы матрицы Kv, введя обозначение

di i - i - Pi ai 0 aiT, (4)

и учитывая, что р\ - Мо2/ , имеем

Aj 4 - щг da , (5)

где rai - СКО i-то измерения.

Исходя из формул (2) и (5) гипотеза отсутствия в результатах уравнивания грубых искажений принимается, если для каждой поправки соблюдается условие

Vj < Но Щ l/dü - (6)

Назовем (6) заключительным индивидуальным У*- контролем.

В некоторых работах используется и обобщенный критерий качества геодезической сети по поправкам из уравнивания, назван-

ный нами в данной работе заключительным обобщенным VQ~ контролем. Он не учитывает конфигурацию сети, а только отношение количества избыточных измерений г к полному числу измерений п и их точность. Критерий выглядит так

vs < Tiomi /~г7п . (7)

Таким образом йц- частная избыточность в данном месте сети (иногда обозначают - п и называют контролируемостью), а г/л- усредненный показатель избыточности для всей сети.

Vj- контроль тесно связан с показателями внутренней М\ и внешней надежности ДХд :

Mi= 6 6j / 5 вц / /d¡T и (8)

&Xi = bj Alt , (9)

где bj - - 0 aj Pi ; 6 - параметр нецентральности; 6j (mi) -предполагаемая точность измерения (СКО i-го измерения).

В задачу исследования входило проверить обоснованность применения контроля (7). В результате обработки нескольких десятков модельных и реальных сетей различного назначения, сопоставления dmin , c/max и усредненного показателя г/л, сделан вывод, что только в сетях с равноточными измерениями и большим количеством избыточных измерений различие между контролями (6) и (7) бывает несущественным. При поиске же грубых ошибок (промахов) в сетях с малой избыточностью У0~ контроль часто только вводит в заблуждение о месте предполагаемой ошибки. Поэтому, по мнению автора данной работы, следует применять только индивидуальный контроль поправок (Vi- контроль), хотя он и значительно более трудоемок.

При dj=»l i-e измерение практически избыточно, а при di-О - трудно заменимо и, следовательно, выявить грубую ошибку (пробах) в данном измерении чрезвычайно трудно (ошибка даже не будет замечена).

В работе показано, что чем точнее измерение относительно других измерений, тем меньше его контролируемость и хуже надеж-

ность. Таким образом, завышенная точность того или иного элемента оказывает плохое воздействие на его контролируемость, повышая при этом незначительно контролируемость других измерений.

Известно, что [рууЗ/цо2 распределено как х2 и это позволяет использовать квантили х2-распределения в одном из заключительных контролей- х2-контроле:

но2 < х2. (10)

Квантили х2-распределения предлагается вычислять

х2= г ( 1 - г + Кст 1/ёТ3 . СИ)

где 7. » 2 / ( 9 г ); Кст~ квантили стандартизованного нормального распределения, т.е. найденные по доверительной вероятности не р, а р0" 2р - 1. При этом после аппроксимации по №К найдена простая формула

Кст - 0,658 - 0,18 / ( р0 " 1.086 ), (12)

по которой можно найти квантили стандартизованного нормального распределения по заданной доверительной вероятности р от 0,90 до 0.995.

Например, при р=0,95 формула (11) примет вид

х2= г ( 1 - г + 1.63 /Г)3.

Одновременное соблюдение х2~ и У;- контролей, полученных по результатам обработки,гарантируют высокую надежность качества уравненных результатов.

Следует отметить, что область применения х2- и контролей выходит за рамки обработки только маркшейдерско-геодезичес-ких построений- эти критерии могут быть полезны при любых реализациях метода наименьших квадратов.

В третьей главе исследованы вопросы использования матриц линейных преобразований при наблюдениях за деформациями инженерных сооружений и создания алгоритмов параметрического уравнивания с выявлением грубых ошибок. Дано сравнение эффектив-

ности предлагаемых решений с робастными методами уравнивания (оценивания).

Последовательность уравнивания при параметрическом способе предлагается несколько изменить. Если выразить вектор неизвестных Г и вектор поправок в измеренные значения У через вспомогательные матрицы Вий, получим

В - - О Ат Р ; 0 - Е + А В ; Г « В 1 ; V * й Ь , (13)

где А - матрица коэффициентов уравнений поправок; £ - единичная матрица; Р - весовая матрица; 0 - .матрица весовых коэффициентов.

Обратим внимание, что в формулы У]-контроля (6), внутренней (8) и внешней надежности (9) входят элементы матриц линейных преобразований 0 и В.

Рассматривая структуру матрицы О, размерности п х п, где п - число измерений, заметим, что она в общем виде не симметричная. Контролем ее получения является сумма диагональных элементов, которая должна равняться числу избыточных измерений г .

Матрица С тесно связана с корреляционной матрицей поправок

= но2 Р_1Х) .

(14)

Чр101

Лр103

ярюг

з

Рис.2.

Рассмотрим подробнее процесс вычисления поправок через

данные матрицы на простом примере. Для нивелирной сети (рис.2) имеем:

В=

-0,314 +0,379 +0,179 +0,128 +0,054 +0,124 -0,182 -0,189 +0,229 -0,411 -0,007 +0,276 +0,313 -0,269 -0,135 +0,163 -0,092 -0,206 -0,223 +0,131 -0,371

D=

+0,686 +0,379 +0,179 +0,128 +0,054 +0,124 -0,182

+0.314 +0,621 -0.179 -0,128 -0,054 -0.124 +0.182

+0,124 -0,150 +0,410 -0,135 +0,222 +0,188 -0,087

+0.179 -0,216 -0,271 +0,666 -0,277 +0,006 -0,388

+0.054 -0,066 +0.319 -0.199 +0,501 -0.182 -0,302

+0,189 -0,229 +0.411 +0.007 0,276 +0,687 +0,269

-0,135 +0,163 -0,092 -0,206 -0,223 +0,131 +0,429

Максимальное значение из частных вида / da , где

j и i- соответственно номер строки и столбца матриц В и D , входят во внешнюю надежность (9).

Предположим, что все измерения выполнены без ошибок (кроме пятого, где ошибка ras = -1). Если в качестве предварительных значений параметров взять истинные значения высот, хотя это сделано только для наглядности данного примера, то ¿=(0000 +1 00)и V = ( +0,054 -0,054 +0,222 -0,277 +0,501 -0,276 -0,223 ), т.е. вектор V совпадает с пятым столбцом матрицы D.

Так как с/и- 0,501 , то 50,1% ошибки будет исправлено (компенсировано) поправкой в результате уравнивания, а остальные 49,92- распределятся по остальным измерениям. Чем надежнее данное измерение, тем больше соответствующий диагональный элемент матрицы D и больший процент ошибки компенсируется уравниванием.

Таким образом, диагональные элементы da позволяют установить величину предполагаемой ошибки iRj . Ее можно найти по формуле

nr¡ = - vá / djj . (15)

В данном случае ras = - V5 / (Í55 = -0,501 / 0,501 = -1 .

- 12 -

Сильное перераспределение ошибок по поправкам, делает, по мнению некоторых авторов, применение ШК неэффективным, но именно матрица В показывает и позволяет учесть это перераспределение.

Очевидно, что элементы любого 3~то столбца матрицы й показывают, какая часть ошибки и с каким знаком попадет в ¡-е измерение по результатам уравнивания, если предположить, что только в измерении содержится ошибка. Иными словами, если в пятом измерении содержится ошибка, то любой 1-й элемент пятого столбца Матрицы В показывает, какая часть ошибки и с каким знаком попадет в 1-е измерение.

Для случая, когда линеаризация уравнений поправок практически не нарушена, матрицы А, О, В, Я не изменятся. Не изменится и матрица поправок в измерения V , хотя вектор свободных членов уравнений поправок /. зависит от предварительных значений параметров.

В общем случае (независимо от того, приняты ли в качестве предварительных значений параметров истинные значения или нет), когда все измерения подвержены ошибкам, а одно содержит грубую, преобладающую над остальными, необходимо установить, какой из столбцов матрицы О более "похож" на вектор поправок V. Т.е. предлагается найти, между какими столбцами матрицы О и вектором V имеется максимальная корреляционная зависимость - в том измерении и содержится ошибка.

Для данного примера коэффициенты корреляции г между вектором V и всеми столбцами матрицы О

й - ( +0,031 +0,019 +0,513 -0,473 +1,000 -0,501 -0,470 ).

Коррекция вектора V производится по по формуле:

у/ - V! + Щ (¡ц , (16)

где 1- номер поправки; номер того измерения, ошибка которого корректируется; (¡ц - соответствующий элемент матрицы В; VI и - соответствующие поправки в измерения до и после коррекции.

- 13 -

В данном случае после коррекции пятого превышения все поправки будут равны нулю.

Коррекция вектора Г производится по аналогичной формуле:

t/ - ti + /Из bu , (17)

где bjj- элемент матрицы В; ti и ti' - соответствующие поправки в параметры до и после коррекции.

Можно в формулы корректировки поправок подставить не предполагаемую величину ошибки, а разность между новым и старым значением измеренной величины, если ошибка была найдена, например, в полевом журнале или в предварительных вычислениях.

Многочисленные эксперименты при моделировании, а также примеры обработки реальных маркшейдерско- геодезических сетей позволяют сделать вывод о эффективности предлагаемого алгоритма и при наличии нескольких грубых ошибок.

Необходимо заметить,что если грубые ошибки очень велики (сотни, тысячи стандартных отклонений), например, при вводе в ЭВМ не тех измерений, а это сильно сказывается для плановых сетей на значениях коэффициентов уравнений поправок (большие ошибки линеаризации) и, как следствие, на значении самих матриц В и D, то появляется необходимость повторного процесса уравнивания.

Для сетей, в которых уравнения поправок имеют линейный вид (а это не только нивелирные, но и угломерные, полигонные сети, сети GPS при дифференциальном методе измерений), коррекцию результатов можно производить, не переуравнивая все заново.

Исходя из рассмотренного ранее, можно предложить два алгоритма уравнивания с контролем грубых ошибок: упрощенный (алгоритм А) и полный (алгоритм В). Оба алгоритма просты, надежны, не выходит за рамки МЖ и именно по этим причинам должны найти широкое применение.

Алгоритм А. Для его реализации потребуется вычислить дополнительно только диагональные элементы матрицы D (da).Этот алгоритм позволяет эффективно находить грубые ошибки, указывать их предполагаемые величины, но не позволяет корректировать результаты уравнивания.На стадии проектирования алгоритм

позволяет проанализировать надежность будущих измерений. Алгоритм А может бить использован на компьютерах, быстродействие и оперативная память которых не позволяет вычислять полные матрицы В и В для сетей даже средних размеров.

Алгоритм В. Для реализации данного алгоритма потребуется вычислить полные матрицы В и й . Этот алгоритм, кроме возможностей алгоритма А, позволяет во многих случаях корректировать результаты, не переуравнивая сеть заново. На стадии проектирования алгоритм позволяет найти не только элементы внутренней надежности 1 , но и внешней bj1. Алгоритм В может быть использован на компьютерах, быстродействие и оперативная память которых позволяет сравнительно быстро вычислять матрицы В и О .

Рис.3 Примерная схема алгоритма В

Поиск грубых ошибок и коррекция результатов уравнивания по предлагаемым алгоритмам рассмотрена на нескольких примерах.

В связи с тем. что в настоящее время активно разрабатываются помехоустойчивые к грубым ошибкам (робастные) методы уравнивания (robust- крепкий, сильный), в данной работе произведено сопоставлении метода наименьших модулей (КИМ) и устойчивого ННК (УШК) с предлагаемыми алгоритмами.

При уравнивании сети нивелирования (рис.2) с двумя грубыми ошибками по №М было выполнено 8 итераций,а по УШК еще 12. Веса от цикла к циклу изменялись:

где VI- поправка в 1-е измерение; и- номер приближения; б! -стандарт 1-го измерения; к- параметр, зависящий от процентного содержания грубых ошибок.

При этом №М и УШК не справились с поставленной задачей, так как одна из ошибок выявлена не полностью, а вторая-вообще не в том месте, где допущена. Предлагаемый же алгоритм позволил выявить грубые ошибки (промахи) полностью за 3 этапа.

Применение матриц В и В удобно при наблюдениях за деформациями сооружений, на геодинамических полигонах, при моделировании, т.е. когда точность измерений и конфигурация сети сохраняются, а меняются только результаты измерений. Достаточно один раз получить данные матрицы, записать их на жесткий магнитный носитель ЭВМ, и объем вычислений при каждом последующем цикле значительно сокращается.

В качестве примера в работе рассмотрена возможность применения матрицы В , при определении горизонтальных смещений инженерных сооружений большой протяженности (зданий цехов.бортов карьеров, плотин, дамб, причалов и т. п.) в условиях ограниченной видимости.

Распространив известную схему обратной биполярной засечки на л точек наблюдений, предлагаются последовательные обратные биполярные засечки с учетом (если это требуется) смещения

или

Pi= 1 / |vi|m-l (для ШМ) Pi- к / (|vi|ni-i*6j) (для УМНК),

(18)

(19)

концевых точек створа А и В.

Створ АВ разбивается на л частей (рис.4), теодолитом измеряют углы 0 на всех точках. Зная примерно расстояния между точками наблюдений 51 и изменение значения угла 0 между циклами Лв= 0^-1, можно вычислить смещения ^ точек наблюдения в плоскости, перпендикулярной створу.

А 1 2 1-1 1 1+1 п—1 л В

51 Б-2 4— 51 51+1 5п ' 5п+1

01 02 В! 0п

РИС.4

Для этого необходимо решить систему из л уравнений вида

£1-151+1 ¿1+151 Л015151+1 --+11----. (20)

51+51+1 51+51+1 р"(51+51+1)

Таким образом, в каждом уравнении фигурируют смещения не только самой точки наблюдений, но и соседних точек.

Первый и последний элементы вектора свободных членов находят с учетом смещения концевых точек ¿д и ¿в , если за их стабильностью ведут наблюдения:

Д015152 Ьа йВги>п5п+1 ¿В 5П 11---- ; 1п--+ - . (21)

Р"(51+52) 51+52 р"(5п+5п+1) 5п+5п+1

При 51* 52=» 5}= 5 уравнения значительно упростятся и будут иметь вид

-0.5 ¿1-1 + ¿1 - 0,5 11+1 - ЛВг 5/ 2р". (22)

Запишем данную систему уравнений в виде:

В'1 Т = Ь

(23)

где В'1 - матрица коэффициентов данных уравнений; Г - вектор горизонтальных смещений; I- - вектор свободных членов.

Матрица коэффициентов уравнений имеет ленточный трехдиа-гональный вид, а при 51» 52" 51*= 5 выглядит совсем просто:

В

,-1.

1 -0,5 0 О -0.5 1 -0,5 О О -0.5 1 -0,5

О О

О О

О О

О О

О О О

О О О

О О О

-0,5 1 -0,5 О -0,5 1

При Бг* Б х- Б свободные члены первого и последнего уравнения:

Л В15 Двп!> ¿в

II--- — ; 1п--+ — . (24)

2р" 2 2р" 2

а все остальные 1^ - Ьй^/гр".

Как известно, трехдиагональные матрицы легко обращаются методом прогонки. Таким образом, после обращения матрицы В-1 получаем матрицу В - линейных преобразований вектора измерений I в вектор неизвестных параметров Г (в данном случае горизонтальных смещений)

Г = В I . (25)

В четвертой главе рассмотрены как рекомендации общего характера по постановке процесса исследований, создания алгоритмов, так и готовые программные продукты, применяемые в учебном процессе и на производстве.

Так как многие положения данной работы проверялись не только уравниванием реальных маркшейдерско- геодезических сетей, но и методом математического моделирования, в работе произведено исследование качества различных датчиков равномерного и нормального распределений. Показано, что стандартные дат-

чики дают зачастую или повторяющиеся или некачественные результаты. Показано, что каждое следующее значение случайного числа равномерного распределения Vi+i через предыдущее значение Уi лучше всего получать мультипликативным способом по формулам:

Vi+i-frac(43 Ki+Jt) или Vi+i=frac(45- Ví+jí), (26)

где frac- функция выделения дробной части числа.

Далее случайное число нормального распределения N¡ можно получить по формулам

Nj - Vi + V2 + Кз + V4 +•-.+ Vi2 - 6 (27)

ИЛИ

Nj - /-Z ln(Vi) ■ sin(Z it Vi+1). (28)

При этом датчик (28) быстрее, а датчик (27) дает более качественные результаты за границами 3*6 .

При исключении ориентирных поправок матрицы Q, В, D получаются неполными, что значительно усложняет или делает невозможным Vi~ контроль, а также поиск и коррекцию грубых ошибок. Если же переходить к уравниванию углов, то при этом вычисленные по равноточным и независимо измеренным направлениям углы всегда будут коррелированными. Процентное содержание ориентирных поправок наиболее велико в сетях поашгонометрии.

В работе предложен алгоритм строгого уравнивания полиго-нометрии по углам, позволяющий учесть коррелированность углов варьированием весов.

При любом числе направлений л , можно переходить к уравниванию по углам без учета корреляции, для чего нужно составлять л*(л-1)/2 уравнений поправок углов обычного вида (для всех возможных углов кроме "жестких") с весом р/п , где р -вес измеренного направления.

Предлагаемые в третьей главе алгоритмы реализованы в двух программных продуктах. Программа "XYH" для персональных компьютеров типа IBM любого поколения предназначена для параметрического уравнивания и предрасчета точности плановых и высотных маркшейдерско-геодезических сетей.

- 19 -

В плановых сетях измеренными величинами являются направления (ориентирные поправки не исключаются), стороны и гиро-стороны (дирекционные углы) в любых сочетаниях, а в высотных-превышения. Все измерения, в общем виде, считаются неравноточными.

Программа работает с реальными названиями (номерами), не требует специальной вычислительной перенумерации и реализует алгоритм А.

Программный продукт GeoCAD v2.11 for Windows 95 предназначен для автоматизированной обработки данных кадастровой и топографических съемок и формирования землеустроительных дел.

Размеры сети ограничиваются только аппаратными ресурсами машины, т.е. реально уравнивать даже очень обширные сети.

В "GeoCAD" частично реализован алгоритм В. Кроме уравнивания плановых сетей, решения прикладных геодезических задач, вывода различной графической информации на экран, принтер, плоттер программа позволяет обмениваться данными с электронными тахеометрами, заводить новое землеустроительное дело и формировать полный пакет необходимых для этого кадастровых документов по действующим в Санкт- Петербурге стандартам.

Интерфейс "GeoCADa" представляет из себя набор окон, подчиненных друг другу, работа с которыми производится стандартными средствами Windows 95.

Заключение

В соответствии с целью и задачами исследований в диссертации получены следующие результаты.

1. Дан анализ теоретически строгих заключительных контролей качества маркшейдерско- геодезических информации, одновременное соблюдение которых, гарантирует высокую (в вероятностном смысле) надежность качества уравненных результатов.

2. Дано теоретическое обоснование использования матриц линейных преобразований при параметрическом уравнивании маркшейдерско- геодезических сетей. Доказано, что данные.матрицы позволяют на стадии проектирования получать элементы контролируемости (надежности), а на стадии уравнивания- эффективно контролировать качество информации, находить грубые ошибки.

а часто и корректировать результаты уравнивания без переуравнивания всей сети.

3. Разработана методика проведения сравнительного анализа контролируемости измерений (индивидуального и обобщенного контроля по поправкам, полученным в результате строгого уравнивания) на многочисленных примерах типовых, а также реальных маркшейдерско- геодезических сетей. Доказано, что обобщенный контроль (учитывающий только общую избыточность) для большинства сетей не эффективен, а порой и вреден, так как вводит в заблуждение о местоположении грубой ошибки.

4. Разработан алгоритм вычисления квантилей х2- распределения для доверительной вероятности в интервале от 0,90 до 0,995, необходимых для обобщенного заключительного контроля.

5. Разработаны алгоритмы (А и В) строгого уравнивания с контролем грубых ошибок. Работоспособность и эффективность предлагаемых алгоритмов доказана многочисленными примерами обработки моделей и реальных сетей различного назначения.

6. Предложен алгоритм строгого уравнивания полигономет-рии по углам, позволяющий учесть коррелированность углов варьированием весов.

7. Предложен способ последовательных биполярных засечек для наблюдений за горизонтальными смещениями. Разработан эффективный способ получения матрицы линейных преобразований.

8. Даны краткие рекомендации по повышению надежности элементов маркшейдерско- геодезических сетей.

9. Проведено сравнение предлагаемых алгоритмов с робаст-ными методами и даны рекомендации по их применению.

10. Проведен сравнительный анализ различных датчиков равномерного и нормального распределений между собой и с теоретическими значениями. Сделан вывод, что далеко не все датчики при моделировании дают качественные результаты.

11. Алгоритм А реализован в программе "XYH", предназначенной для параметрического уравнивания и предрасчета точности плановых и высотных маркшейдерско- геодезических сетей на персональных компьютерах типа IBM PC/AT любого поколения.

12. Алгоритм В частично реализован в программном продукте GeoCAD vZ.U for Windows 95 , предназначенном для авто-

матизированной обработки данных кадастровой и топографических съемок и формирования кадастровых землеустроительных дел.

Полученные результаты исследований, разработанные алгоритмы и программы, на наш взгляд, имеют теоретическое и практическое значение для повышения надежности и точности построения маркшейдерско- геодезических сетей.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих статьях:

1. Зубов A.B. Вычисление коэффициентов х2- распределения для произвольной доверительной вероятности. Маркшейдерское дело и геодезия. Сборник научных трудов. С.-Пб, изд.СПГГИ. 1993, с. 68-69.

2. Зубов A.B.,Гилевский Ю.Х.,Трофимов М.Т. Последовательные обратные биполярные засечки при наблюдениях за горизонтальными смещениями сооружений. Маркшейдерское дело и геодезия. Сборник научных трудов. Л., изд. ЛГИ, 1986, с. 23- 26.

3. Зубов A.B. Моделирование распределения поправок по результатам уравнивания геодезических сетей на ЭВМ // Вопросы совершенствования маркшейдерско- геодезических работ/ изд.ЛГИ, СПб, 1991, с. 67- 70.

4. Зубов A.B. Обобщенный и индивидуальный контроли допустимости поправок, полученных из уравнивания. Маркшейдерское дело и геодезия. Сборник научных трудов. С.-Пб, изд. СПГГИ, 1995, с.39- 43.

5. Зубов A.B., Петров В.В. Выявление грубых шибок и коррекция результатов уравнивания маркшейдерско-геодезических сетей с использованием матриц линейных преобразований. Маркшейдерское дело и геодезия. Сборник научных трудов. С.-Пб, изд. СПГГИ, 1993, с.70- 73.