автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Закономерности процесса культивирования аэробных микроорганизмов в одно- и двухсекционном биореакторе

На правах рукописи

ХАРИТОНОВА ЛЮДМИЛА ЮРЬЕВНА

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОЦЕССА КУЛЬТИВИРОВАНИЯ АЭРОБНЫХ МИКРООРГАНИЗМОВ В ОДНО- И ДВУХСЕКЦИОННОМ БИОРЕАКТОРЕ

05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2003

Работа выполнена в Московской государственной академии тонкой химической технологии им. М.В.Ломоносова.

Научные руководители:

кандидат технических наук, профессор Лапшенков Геннадий Иванович

кандидат технических наук, доцент Зиновкина Татьяна Вальтеровна

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Кольцова Элеонора Моисеевна

доктор технических наук, профессор Бирюков Валентин Васильевич

Ведущая организация:

ФГУП "Государственный центр по антибиотикам"

научный

Защита состоится " 24 " " июня " 2003 года в 1430 час. на заседании диссертационного совета Д 212.120.02 в Московской государственной академии тонкой химической технологии им. М.В.Ломоносова по адресу: 119571, г. Москва, В - 571, пр. Вернадского, 86.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИТХТ им. М.В.Ломоносова (г. Москва, ул. Малая Пироговская, 1).

Автореферат разослан " 21 " " мая " 2003 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, д. т. н., профессор

Фролкова А.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Глубинное культивирование аэробных микроорганизмов используется в микробиологическом производстве как целевой процесс для выращивания обогащенной белком биомассы клеток, используемой, например, в качестве кормовых добавок к рациону животных и птиц, а также при последующем получении аминокислот, витаминов и других биологически активных веществ.

При непрерывном культивировании, как правило, создают условия, в которых достигается наибольшая продуктивность по биомассе. Однако при выборе рабочего режима необходимо рассматривать ферментер с протекающим в нем процессом выращивания аэробных клеток как управляемую динамическую систему и учитывать динамические характеристики процесса, в частности, степень устойчивости. Отсутствие таких данных может привести к выбору рабочих режимов с низкой степенью устойчивости, в которых продолжительность возвращения процесса в стационарное состояние достаточно велика. Во время переходного процесса изменение технологических условий культивирования может привести к замедлению процесса роста клеток и, как следствие, к снижению количества и качества получаемой биомассы. Поэтому, при выборе рациональных режимов культивирования необходимо учитывать степень устойчивости процесса, а также качественно оценить динамику его поведения.

Комплексный подход к исследованию непрерывных процессов глубинного культивирования, когда наряду с изучением продуктивности, учитывались и динамические свойства процесса до настоящего времени не нашел широкого распространения. В качестве иллюстрации такого подхода в работе были исследованы непрерывные процессы глубинного культивирования аэробных микроорганизмов при различной кинетике, определяющей специфику протекания процесса; при ограничениях, обусловленных физиологическими свойствами аэробных клеток и особенностями технологической реализуемости процесса; при проведении процесса в двухсекционном биореакторе с целью выбора более эффективной аппаратурной схемы.

Выбор рациональных режимов работы динамической системы -ферментера с протекающим в нем процессом выращивания аэробных микроорганизмов с учетом физиологических особенностей роста клеток и технологических ограничений при протекании процесса, а также анализ возможностей аппаратурного оформления представляет собой актуальную научную и практическую задачу.

Цель работы

Исследование и расчет непрерывного процесса культивирования аэробных микроорганизмов как управляемой динамической системы с целью нахождения рациональных технологических режимов. Для достижения этой цели были поставлены и решены с использованием элементов системного анализа следующие научно - технические задачи:

1. исследование процесса культивирования аэробных микроорганизмов с кинетикой, учитывающей лимитирование роста клеток концентрациями субстрата и кислорода (кинетика Моно-Моно), как управляемой динамической

системы. Анализ устойчивости системы "в малом" и расчет степени ее устойчивости; определение режимов максимальной продуктивности и максимальной степени устойчивости; выявление областей эффективного влияния управляющих воздействий на протекание культивирования в этих режимах и качественный анализ динамики поведения процесса "в большом";

2. определение области управления процессом культивирования при наличии ограничений, накладываемых на технологические переменные и управляющие воздействия, и оценка степени устойчивости процесса;

3. исследование процесса непрерывного культивирования аэробных микроорганизмов с учетом ингибирования роста клеток высокими концентрациями субстрата (кинетика Эндрюса-Моно), определение устойчивости системы "в малом" и степени ее устойчивости;

4. сравнение степени устойчивости процесса культивирования в различных вариантах секционирования двухсекционного биореактора с целью выбора более эффективной (по степени устойчивости) схемы аппарата.

Научная новизна

Предложен комплексный подход к выбору рационального режима культивирования с учетом динамических характеристик процесса, применимый при решении инженерных задач в микробиологическом производстве.

Приведены к безразмерному виду математические модели процессов культивирования аэробных клеток, подчиняющихся двухфакторной кинетике роста Моно-Моно и Эндрюса-Моно, которые могут быть использованы при описании процессов выращивания различных видов микроорганизмов, подчиняющихся аналогичным или более простым кинетическим выражениям.

Выявлены характерные особенности влияния управляющих воздействий на переменные состояния процессов, определяемых кинетикой Моно-Моно и Эндрюса-Моно, а также закономерности протекания процесса с учетом ограничений, возникающих при реализации культивирования и обусловленных не только физиологическими свойствами популяции аэробных микроорганизмов, но и технологическими особенностями процесса.

На основе анализа работы секционного ферментера с учетом динамических свойств процесса, выделены преимущественные варианты соотношения объемов секций в двухсекционном биореакторе, характеризующиеся достаточной степенью устойчивости процесса.

Практическая значимость работы

Предложенный комплексный подход применен в качестве методики при выборе рабочего режима культивирования, с целью повышения степени устойчивости и эффективности процессов культивирования. Рассчитаны рабочие режимы процесса культивирования дрожжей Candida utilis, подчиняющихся кинетике Моно-Моно, с учетом максимальной продуктивности и максимальной степени устойчивости.

Определена область реализации процесса в пространстве управляющих воздействий, благоприятная для роста клеток в условиях физиологических и технологических ограничений. При выборе управлений из этой области можно, наряду с повышением количества и качества получаемой биомассы, обеспечить большую стабильность технологических режимов.

Результаты сравнения степени устойчивости различных вариантов секционирования могут быть полезны при разработке оптимальных схем аппаратурного оформления процессов культивирования.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийской научной конференции "Тепло- и массообмен в химической технологии" ТМОХТ (Казань, 2000 г.); У-й международной научной конференции "Теоретические и экспериментальные основы создания новых высокоэффективных химико-технологических процессов и оборудования" (Иваново, 2001 г.); 1-й международной научной конференции "Современные проблемы органической химии, экологии и биотехнологии" (Луга, 2001 г.); 11-й международной научной конференции "Теория и практика массообменных процессов химической технологии" (Марушкинские чтения) (Уфа, 2001 г.); 2-й школе молодых ученых при У11-й международной научно-технической конференции "Наукоемкие химические технологии" (Ярославль, 2001 г.); У111-й международной научно-технической конференции "Наукоемкие химические технологии" (Уфа, 2002 г.), ХУ-й международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Тамбов, 2002 г.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 11 научных работ.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 208 наименований. Основная часть работы изложена на 184 страницах машинописного текста, содержит 52 рисунка и приложение.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

Глава 1 посвящена анализу научной литературы по теме диссертации.

Приведена краткая классификация микробиологических процессов и рассмотрены их характерные особенности, отмечена значимость таких процессов для промышленности и экологии. Обзор кинетических зависимостей и математических моделей роста микроорганизмов показал, что динамические особенности реализации процессов, описываемых мультипликативными зависимостями Моно-Моно и Эндрюса-Моно, недостаточно изучены. Проведен анализ преимуществ и недостатков организации процесса культивирования аэробных микроорганизмов в ферментерах различных конструкций, включая современные разработки в области пленочных и мембранных биореакторов. Отмечено, что в ряде случаев культивирование проводят в секционных биореакторах. Установлено, что в научной литературе не рассматривались процессы культивирования при наличии физиологических и технологических ограничений. Показано, что в публикациях отсутствуют данные по степени устойчивости процессов культивирования аэробных клеток, описываемых кинетикой Моно-Моно и Эндрюса-Моно; данные по степени устойчивости

процесса при различных ограничениях, а также в разных вариантах секционирования биореактора.

В заключении обоснована необходимость комплексного (с учетом статических и динамических характеристик) исследования непрерывных процессов глубинного культивирования аэробных микроорганизмов при кинетике Моно-Моно и Эндрюса-Моно; при ограничениях, определяемых физиологическими свойствами аэробных клеток и технологическими особенностями процесса; при проведении процесса в двухсекционном ферментере.

Глава 2 посвящена исследованию непрерывного процесса культивирования аэробных микроорганизмов при кинетике учитывающей лимитирование роста клеток субстратом и кислородом (кинетика Моно - Моно), как управляемой динамической системы методами качественной теории дифференциальных уравнений.

Математическая модель динамического режима ферментера непрерывного действия для случая роста микроорганизмов одной популяции, интенсивного перемешивания рабочей среды, постоянства экономических коэффициентов по субстрату и кислороду, в безразмерных величинах имеет вид:

dx „ у W ¡л

— =-дх+—--X, (1)

С 1+у 1+w

-=+д( - у)-——х, (2)

сСт 1+у 1+w

е±=+ек( - w)-^Wx, (3)

сСт х ' 1+у 1+w

где к=Кьа/- объемный коэффициент массопередачи; w=С/КС - концентрация кислорода; w'p=CP/KC - равновесная концентрация кислорода; х=Х/(К§¥§) -концентрация биомассы; у=Б/К5 - концентрация субстрата; у0=8о/К5 -концентрация субстрата в питательном потоке; д=В/цт - скорость разбавления (величина, обратная времени пребывания культуральной жидкости в биореакторе); е=Кс7с/(К8Г8) - физиологический коэффициент, учитывающий отношение экономических коэффициентов и констант полунасыщения по кислороду и субстрату; ек - показатель интенсивности массопередачи конкретной популяции микроорганизмов; т= /лш £ - безразмерное время.

Ферментер с протекающим в нем процессом культивирования представляет собой управляемую динамическую систему с тремя переменными состояния - концентрациями биомассы х, субстрата у и кислорода w и тремя управляющими воздействиями - скоростью разбавления д, показателем ек и концентрацией субстрата в питательном потоке у0.

Система уравнений, полученная из (1) - (3) для стационарных режимов, имеет два решения (стационарных состояния). Первое стационарное состояние (х=0, у=у0 и w=wP) соответствует режиму вымывания биомассы. Второе

стационарное состояние соответствует режиму образования биомассы, в котором значения концентраций биомассы х, субстрата у, кислорода w и продуктивность по биомассе п рассчитываются по равенствам (4):

х = +0.5p - 0.5^p2 - 4q

У = Уо - x

w = wp--x,

S

sk

n = Sx

г

где p =

__

/0 1 -S

\

+

J

sk S

w

s л 1 -Sj

(4)

q

sk

s(i -S)

(1 + Уо) + wp )-S)

Границу между двумя режимами определяет скорость вымывания дв= =y0wP/[(1+ y0)(1+ wP)], режим образования биомассы реализуется в интервале 0<^<^в, режим вымывания биомассы клеток наблюдается при соблюдении условия ё>ёв.

Стационарные состояния в пространстве выходных параметров х, у, w, построенные для значений показателя ski=0,0625, sk2=0,4472 sk3=0,5625 и значений y0=10, wp=10, ¿в=0,8264, приведены на рис. 1. С изменением скорости разбавления стационарные состояния перемещаются по траектории, расположенной на грани призмы, две стороны которой определяются уравнением х=у0-у, а две другие, параллельны координате w. При sk1 с ростом S происходит снижение концентрации биомассы и одновременное повышение остаточной концентрации субстрата. Концентрация кислорода снижается от равновесного значения wp и минимум зависимости w=f(x,y) достигается при Sn1=0,08 (w=0,1298, х=7,7111, у=2,2889). В этих условиях продуктивность процесса п максимальна и равна nm=sk1(wp-w)=0,6169. Дальнейший рост скорости разбавления приводит к постепенному уменьшению концентрации получаемой биомассы и увеличению концентраций кислорода w и субстрата У в биореакторе. Сравнение расчетной концентрации биомассы с экспериментальными значениями, полученными в процессе выращивания дрожжей Candida utilis в аналогичных условиях, показало удовлетворительное совпадение данных.

С интенсификацией массопередачи (при больших sk) величина минимальной концентрации кислорода в аппарате возрастает и достигается при больших скоростях разбавления S, соответственно повышается и значение максимальной продуктивности процесса по биомассе пт. Изучение влияния показателя sk в качестве управления на величину п в области высокой концентрации у0 при определенных скоростях разбавления показало, что в условиях небольших S, даже незначительная интенсификация массопередачи на границе воздух -культуральная среда позволяет получить большее количество биомассы п. При больших скоростях S эта особенность процесса становится более выраженной. Таким образом, увеличение sk позволяет повысить эффективность процесса культивирования аэробных микроорганизмов.

При низкой концентрации субстрата рост микроорганизмов ограничивает

w

гк 1=0,0625, гк2=0,4472 и гк3=0,5625

недостаток питательного компонента; с увеличением концентрации у0 расширяется диапазон рабочих скоростей разбавления, в котором реализуется культивирование клеток; питательный поток, подаваемый в ферментер с высокой концентрацией субстрата, позволяет получать больший выход биомассы. В условиях мр=10 и гк=0,0625 увеличение концентрации у0 свыше 10 малоэффективно из-за усиления фактора лимитирования роста клеток недостатком кислорода.

Анализ чувствительности информационных каналов показал, что основным управляющим воздействием процесса культивирования аэробных микроорганизмов является скорость разбавления д. Использование принципа турбидостата или нутристата возможно в диапазонах 0<ек<0,065 и 0<у0<7, когда наблюдается больший отклик системы в случае отклонения х и у от регламентных значений. Для получения максимальной продуктивности, из-за экстремального вида статической характеристики канала д-м биореактора, использование принципа оксистата возможно посредством реализации экстремального управления системой.

Устойчивость является одной из важнейших характеристик процесса культивирования, рассматриваемого как динамическая система. В устойчивой системе после снятия возмущения со временем устанавливается стационарное состояние и свободная составляющая динамического режима стремится к нулю. Длительность динамического режима необходимо сокращать, так как при этом возможно замедление роста клеток и снижение количества получаемой

биомассы. Быстродействие системы в динамике рассчитывают по степени устойчивости процесса. Выбор рационального режима культивирования зависит от характера и степени устойчивости стационарных состояний процесса. Степень устойчивости рассчитывается только для устойчивых стационарных состояний и определяется отрицательной, действительной частью наименьшего по модулю корня характеристического уравнения, поскольку именно этот корень характеризует наиболее длительную составляющую переходного процесса.

Устойчивость стационарных состояний процесса "в малом" определялась по 1-му методу Ляпунова. Для этого систему уравнений (1) - (3) линеаризовали и получили уравнение свободного движения процесса в приращениях:

САх

дт

Сау

дт дт

£-

ап а12 а13 Ах

а21 а22 а23 Ау

а31 а32 азз Аw

(5)

Коэффициенты матрицы а^ уравнения (5) представляют собой производные правых частей уравнений (1) - (3) по координатам пространства состояния. В стационарном состоянии процесса Аx=Аy=Аw=0. Полученное характеристическое уравнение было приведено к виду:

80 х0

-Я

80 х0

у0(1+у0) w0(1+w0)

80 -Я -80 -Я

80 -Я

0

0

-ек-еЯ

= 0

(6)

Корни характеристического уравнения для 1-го стационарного состояния рассчитывались по равенствам Х11= -д, Л,21=8в-8, Х31= -к, а для 2-го стационар-

ного состояния -

Я2 = -8, Я22 = -0.5Ь + 0.5л/Ь2 - 4с, Я32 = -0.5Ь - 0.5л/Ь2 - 4с

0 0

где Ь =

8 х

00

+

1 8 х

уи(1 + уи) е wи(1 + wu)

+ к,

1 8

с = —о

8°х° 7 8° х0 + к

е wu (1 + уи (1 + уи)

Первый индекс корня соответствует его порядковому номеру, а второй -номеру стационарного состояния. В режиме образования биомассы в диапазоне 0<д<8В все корни отрицательные и действительные, стационарные состояния представляют собой устойчивый узел, режим вымывания в этом интервале

0

скоростей неустойчив и представляет собой седло 1-го порядка. При д>8В в аппарате происходит устойчивое вымывание биомассы (устойчивый узел).

Степень устойчивости исследуемой системы оценивалась по корням 2-го стационарного состояния к12, к22 и к32 (далее к1, к2, к3). Было найдено, что корень к3 по модулю намного больше, чем модули корней к1 и к2. Составляющая динамического режима, соответствующая корню к3, непродолжительна и не оказывает заметного влияния на длительность переходного процесса ферментера. На рис.2 приведены зависимости к=(д,£к) и к2=^8,ек) от 8 в диапазоне 0<8< 8в и от показателя ек в интервале 0< ек < 0,4.

Поверхности к1=^(8, ек) и к2=£(8, ек) расположены в области отрицательных значений аппликат. Зависимость к1=Г(8,ек) имеет постоянный угол наклона, равный агС^(-8). Для оценки степени устойчивости наибольший интерес представляет корень к2, поскольку его модуль зависит от гидродинамической обстановки в ферментере ек и от скорости д. Модуль корня к2 с увеличением скорости разбавления д и показателя ек резко снижается, достигая экстремального значения при д=8п, при котором зависимости к1=^(8, ек) и к2=^(8, ек) пересекаются. В условиях малых значений показателя ек степень устойчивости при 8П низкая. Затем с ростом д и ек модуль к2 возрастает, при этом сокращается продолжительность составляющей динамического режима, отвечающей к2, степень устойчивости процесса культивирования повышается.

¿в §

Рис. 2. Корни характеристического уравнения к1 и к2 в зависимости от скорости протока д и показателя ек при н0=10, >нр=10

при скорости разбавления, обозначенной 8д, наблю^дается максимо^1ьИая

степень устойчивости. При ек=0,0625 скорость 8^=0,51 и максимальная степень

устойчивости определяется модулем корня Л,2=-0,38. Было выявлено, что величина 8% незначительно изменяется с увеличением ек в области ек<0,25. В режимах 8%<8<8в степень устойчивости снижается, при 8>8В корень Х2 принимает положительные значения и 2-е стационарное состояние становится неустойчивым. С ростом интенсивности массопередачи ек качественный вид поверхности A2=f(8,ek) существенно не меняется, но при этом интервал между 8П и 8% сокращается и при ек=0,33 скорости 8П=8%. В диапазоне скоростей разбавления 0<8< 8П степень устойчивости оценивается по модулю корня А1, а интервале 8п<8<8в по модулю к2.

Таким образом, можно выделить два характерных режима проведения процесса: режим максимальной продуктивности (8П) и максимальной степени устойчивости процесса (8%). Так, в процессе выращивания дрожжей Candida

3 3

utilis в ферментере объемом F=4-10" м при ек=0,0625, расход питательной среды в режиме максимальной продуктивности составляет Fn=2,144-10-4 мъ/ч

3 3

(8П=0,08), а в режиме максимальной степени устойчивости - F^=1,3668-10" м /ч (^=0,51). В случае работы ферментера при 8П продуктивность процесса максимальна, но продолжительность возвращения биореактора в стационарный режим велика. Изменение технологических условий, в течение этого периода, может привести к нецелевому использованию питательных ресурсов и снижению качества биомассы. В режиме 8% продуктивность процесса меньше, но система наиболее устойчива к возмущениям. Было установлено, что при малых величинах ек скорость разбавления стационарного режима следует выбирать между значениями 8П и ^ с учетом весовых коэффициентов, определяемых методом экспертных оценок. В условиях высокой интенсивности перемешивания, когда значения 8П и ^ совпадают, рабочий режим следует выбирать исходя из условий получения максимальной продуктивности.

В главе 3 приведены результаты исследования процесса культивирования при ограничениях на технологические переменные и управляющие воздействия. Поддержание запаса кислорода на уровне 20% от равновесного значения достаточно для того, чтобы возможные нарушения технологического режима не приводили к гибели микроорганизмов от дефицита кислорода. Было установлено, что в режимах максимальной продуктивности и максимальной степени устойчивости концентрация кислорода, растворенного в культуральной жидкости, ниже 20% уровня.

При значении показателя ек1=0,0625 в диапазоне скоростей разбавления 81=0,0504 до 82=0,6011 концентрация кислорода в среде ниже значения w/wp=0,2. Одним из эффективных способов поддержания необходимой концентрации растворенного кислорода в этом диапазоне скоростей является интенсификация процесса массопередачи кислорода в культуральную жидкость (увеличение ек), достигаемое обычно за счет повышения скорости вращения перемешивающих устройств. При нахождении скорости протока в диапазоне от 81 до 82 для поддержания w/wp=0,2 требуется большая скорость массопередачи. Было найдено, что максимальное улучшение условий массопередачи в культуральной жидкости, определяемое величиной показателя ек=0,4472, необходимо при скорости разбавления 8 =0,4656.

Наличие в биореакторе вращающихся устройств может вызвать срезовые повреждения тонких стенок клеток микроорганизмов, чувствительных к механическим воздействиям, что приводит к гибели клеток. Вероятность повреждений возрастает с ростом скорости вращения мешалок. Гибель клеток микроорганизмов приводит к снижению показателей эффективности процесса, поэтому с учетом морфологических особенностей клеток число оборотов перемешивающих устройств должно быть ограничено. В работе ограничение на максимально допустимую величину ек было принято равным (ек)кр=0,25.

Величина параметра ек превышает критическое значение (ек)кр=0,25 в диапазоне от 83=0,2096 до 84=0,5789. Обеспечение ограничения ек=(ек)кр в этом диапазоне приводит к нарушению условия w/wp>0,2 и концентрация w устанавливается на значениях меньших, чем 0,2wP Следовательно, в диапазоне скоростей от 83 до д4 для обеспечения необходимого запаса растворенного кислорода и достаточного процента жизнеспособных клеток популяции недостаточно использовать в качестве управлений 8 и ек. На этом участке необходимо снижать скорость роста клеток путем уменьшения концентрации субстрата в питательном потоке у0. Поскольку сильное разбавление питательного потока приводит к значительному снижению количества получаемой биомассы вследствие существенного уменьшения движущей силы, было установлено ограничение на минимально допустимое значение концентрации субстрата на уровне у0 > 2.

Обобщив полученные результаты, в пространстве управляющих воздействий выделили область значений 8, ек и у0 (рис. 3), при которых рекомендуется проведение процесса культивирования с соблюдением ограничений w>0,2wP, ек<0,25 и у0>2.

В отсутствие ограничений культивирование может проводиться во всей области значений управляющих воздействий 0<8< 8В, ек>0, у0>0. Например, при wp=10, уо=10 процесс реализуется в диапазоне 0<8<0,8264, 0<ек<ект=0,4472 (отмеченном пунктирными линиями). При проведении процесса с соблюдением ограничений w/wp>0,2, ек<0,25 и у0>2 область допустимых управлений представляет собой многогранник (сплошные линии), грани которого определяются значениями 8=0, 8=8В, у0=2, у0=10, ек=0 и ек=0,25, из которого вырезан объем, соответствующий значениям отношения w/wP < 0,2, внешняя поверхность ек =^8, у0) этого объема содержит значения w/wP=0,2. На гранях многогранника, соответствующих значениям скорости 8=0 и 8=8В, отношение w/wP=1.

В случае ужесточения требований к минимальному запасу кислорода, все возможные комбинации управляющих воздействий будут находиться в том же многограннике, однако объем ограниченный поверхностью ек =А(8, у0), будет все больше увеличиваться, сокращая область допустимых управлений процессом. Оценка степени устойчивости режимов процесса при скоростях 8=0,3 и 8=0,4 показала, что процесс с соблюдением ограничений, характеризуется большей степенью устойчивости к флуктуациям технологического режима, чем процесс без ограничений. Причем, использование всех трех управляющих воздействий позволяет достичь наибольшей степени устойчивости по сравнению с вариантами применения двух управлений (8, ек) и одного

Рис. 3. Область управлений процессом культивирования при wp=10 и ограничениях: w/wp> 0,2, ек < 0,25 и у0 > 2

управления (д).

В главе 4 рассматривается процесс культивирования микроорганизмов, в котором удельная скорость роста клеток лимитируется концентрацией кислорода и ингибируется высокой концентрацией субстрата и подчиняется кинетике Эндрюса-Моно. На основе последовательности расчетов, использованных во 2-й главе, определяли режимы культивирования, в которых достигаются высокая продуктивность и степень устойчивости.

Математическая модель динамического режима ферментера при допущениях принятых во 2-й главе, в безразмерных величинах записывается в виде:

сх=-дх+—^—х, (7)

С 1+у+уу 1+w

Су=+д( - у)-т-Чт^х, (8)

С 1+у+]у 1+w

еСW=^е^(wP - м)--^--Мх (9)

С 1+у+ уут 1+м

где у=К8/К -коэффициент ингибирования.

Система уравнений (7) - (9) имеет три решения: первое - режим вымывания, когда х=0, у=у0 и w=wp; второе и третье решения характеризуют режим образования биомассы, концентрации биомассы х, субстрата у и кислорода w рассчитываются по уравнениям:

ах3 + Ьх2 - сх + d = 0 У = Уо - x,

w = ^

6 вк

х,

где а =

Ь

с = <

6

1 -6

У,

6

1 -6

У

вк 6

(1 + ^)+ 2 уо

/

1 -6

6 ^ £кГ +

6

У

wp -

V

6 ^ 1 -6,

d

к 6 1 -6

(10)

6

1-6

ТУо:

2 в (1

V 6V

+ ^ + Уо

У

(1 + Wp ) + Уо +У ) -6).

Физическому смыслу процесса культивирования удовлетворяет величина х, находящаяся в диапазоне 0<х<хт=у0. В случае равенства нулю коэффициента ингибирования у из системы уравнений (10) можно получить систему (4) для процесса с кинетикой Моно - Моно.

Границы между режимами вычисляют по скорости вымывания ёв= =у^р/[(1+ у0+уу02)(1+ wP)] и максимальному значению скорости разбавления дт, определяемому по кинетической зависимости популяции микроорганизмов. Режим образования биомассы во 2-м стационарном состоянии наблюдается в интервале 0<ё<ёт; режим образования биомассы в 3-м стационарном состоянии появляется только в интервале ёв< д< ёт.

Характерной особенностью данного процесса является продолжение образования биомассы при скоростях, находящихся в интервале ёв<ё<ёт и превышающих ёв. Отметим, что в процессах с кинетикой Моно-Моно при ё>ёв реализуется вымывание. При скорости ёт наступает вымывание биомассы из ферментера и при больших значениях ё процесс остается в 1-м стационарном состоянии.

Стационарные состояния процесса в пространстве выходных величин (х, у, w) при значениях у=0,25, у0=10, wp=16, ек=0,0625 и скоростях ёв=0,2614, ёт=0,2802 приведены на рис. 4. С изменением скорости разбавления точка стационарного состояния перемещается вдоль траектории w=f(x, у). Качественный вид и расположение в пространстве состояний зависимости w=f(x, у) определяется гидродинамическими условиями в биореакторе ек и концентрацией

Рис. 4. Стационарные состояния процесса культивирования в пространстве (х, у, w) при е&=0,0625, у0=10, ^р=16, у=0,25

субстрата у0.

Было установлено, что траектория стационарных состояний достигает минимума в условиях наибольшей продуктивности процесса (при £п=0,1144). В этом случае концентрация биомассы имеет почти максимальное значение, а степень утилизации кислорода в культуральной среде максимальна. При больших скоростях 8 наблюдается снижение количества образующейся биомассы и повышение концентраций субстрата и кислорода в ферментационной среде. Из рис. 4 видно, что при значениях 8, больших чем 8в, процесс культивирования не прекращается, но остаточные концентрации субстрата и кислорода резко возрастают, а количество биомассы интенсивно снижается. Траектория стационарных состояний на участках в интервалах 8в<8<8т и 8т<8<8в представляет собой наклонную прямую. На этой прямой располагаются 2-е и 3-е стационарные состояния при соответствующих значениях скорости разбавления в диапазоне 8в<8<8т. Это является характерной особенностью поведения системы, описываемой кинетикой Эндрюса-Моно.

Влияние управляющих воздействий на переменные состояния и продуктивность имеет тот же качественный характер, что и в случае кинетики Моно-

Моно.

Анализ устойчивости и расчет степени устойчивости режимов культивирования проводились в диапазонах скоростей 0<д< дв и дв<д<дт, в соответствии с последовательностью расчетов, изложенной во 2-й главе.

Корни характеристического уравнения для 1-го стационарного состояния равны: Хп= -д, Х21=8В-8, Х31= -к, а для 2-го и 3-го стационарных состояний определялись по зависимостям:

4 = -8, 4 =-0.56 + 0.5л/Ь2 - 4с, 4 =-0.56 - 0.5>/Ь2 - 4с, / = 2,3

, 8° х° 8° х° (1 + 2^) 1

где Ь =---- — ^

80 х0

у0 1 + у0 + г(у°)) £м°(1 + м°)

+ к,

1 8

с = — д

0 0

8° х

£ М (1 + М )

+к

8° х° 8° х° (1 + 2^)

у0 1+у0+г(у° )2

Максимальная степень устойчивости ферментера в диапазоне 0<д<дт

*

наблюдается при 84=0,21 и определяется корнем Х22=Х =-0,1674. В режиме максимальной продуктивности 8П=0,1144 степень устойчивости ниже, она соответствует точке пересечения зависимостей Х22=^8) и Х12=Г(8). Отметим, что степень устойчивости процесса с кинетикой Эндрюса-Моно меньше, по сравнению с процессом при кинетике Моно - Моно.

Качественное расположение корней всех трех стационарных состояний в разных областях проведения процесса представлены на рис. 5. На рисунке показано, что в области 0 < д < дв реализуются 1-е и 2-е стационарные состояния, в интервале дв<д<дт наблюдаются все три состояния, а при д>дт осуществляется только 1-е стационарное состояние.

В первой области 2-е стационарное состояние представляет собой устойчивый узел в трехмерном пространстве состояний и при 8=0,21 степень устойчивости процесса максимальна. Первое стационарное состояние неустойчиво и является седлом 1-го порядка.

Для второй области проведение процесса во 2-м стационарном состоянии характеризуется устойчивым режимом работы, но с меньшей степенью устойчивости, чем в первой области. Третье стационарное состояние -неустойчиво (седло 1-го порядка). Первое стационарное состояние - устойчивый узел. При постепенном повышении скорости разбавления образование биомассы продолжается до момента достижения 8 бифуркационного значения 8т=0,2802, когда происходит слияние 2-го и 3-го состояний и образование сложной особой точки "седло" - "узел".

При больших скоростях 8 - в третьей области, состояние "седло"- "узел" исчезает и происходит переход процесса в устойчивый режим вымывания клеток из биореактора. Уменьшение скорости разбавления от значения дт не приводит к образованию биомассы до тех пор пока 8 не станет меньше 8В, только тогда в аппарате устанавливается устойчивый режим образования биомассы.

1 - я область 0 < 3 < дв 2 - я область 3в < 3 < 3т 3 - я область 3 > 3т

1 - е стационарное состояние Ш i Ш i ÍЮ i

Л31 Лц неустс Л21 а )йчиво Л31 Л11Л21 устой а чиво Л31 Л11 Л21 усто а йчиво

2 - е стационарное состояние ш , ш , Стационарное состояние отсутствует

Л32 Л12 Л22 устой а чиво Л32 Л12 Л22 устой а чиво

3 - е стационарное состояние Стационарное состояние не реализуется ÍЮ i • • Л33 Л13 неусто • ► Л23 а йчиво Стационарное состояние отсутствует

Рис. 5. Качественное расположение корней характеристического уравнения в разных областях проведения процесса

Таким образом, в статике данный процесс обладает свойствами, характерными для релейного элемента с зоной нечувствительности 3т - 3в.

В ходе комплексного анализа статических и динамических характеристик процесса с кинетикой Эндрюса-Моно было установлено, что усложнение кинетической зависимости по сравнению с кинетикой Моно - Моно в целом приводит к снижению продуктивности п и степени устойчивости процесса.

В главе 5 рассмотрены варианты проведения процесса культивирования в двухсекционном биореакторе при различных соотношениях объемов секций и при условии, что расход субстрата в секционном биореакторе равен расходу ^ в одиночном аппарате, а суммарный объем двухсекционной системы равен объему V одиночного аппарата.

Стационарные состояния в первой секции определяются из системы (4), записанной для одиночного биореактора. Математическая модель процесса во 2-й секции сводится к системе уравнений в безразмерном виде:

У Щ

— 32Х1- 32х2 +- - х2,

7 2 1 2 2 1 ат 1+у21+щ

^ = М( -У)-Т+-Т^

ат 1+у21+щ

— +£]<-(\\/р -щ)—У--^^х2.

От 1+у21+щ

(11)

(12) (13)

22

Индексы при переменных и параметрах процесса указывают на порядковый номер секции.

Стационарные концентрации биомассы, субстрата и кислорода для 2-й секции рассчитываются по уравнениям:

(х2 - х1 — - Ь(х2 - х1 — + с(х2 - х1)+ О — 0

У2 — У (х2 - х1 ) Л

Щ — щ (х2 - х1—

£К

(14 )

где Ь

г

Уо

Л

\

V

1 -Л

+

ек

г

2

Л

Р Л2

2

1-Л

х

2 У

1-Л

ек

с — <

О —

Л (1-Л2)

ек

[Уо Щ-Л2 (1 + Уо ) + Щ )]

х

/

ек

Л

У0 +-Щ

1 -Л2 V Л2 У

Л (1 -Л)

Уо щРх1

Полагая в системе уравнений (14) концентрацию биомассы, поступающей из 1-й секции х1 равной нулю, получим систему выражений (4), записанную для одиночного биореактора.

Продуктивность процесса по биомассе 2-й секции рассчитывается по уравнению

П2 —Л2 (2 -х1 ) (15) продуктивность процесса в двухсекционной системе определяется выражением

^ (16)

где 8 - скорость разбавления, отнесенная к суммарному объему секционного аппарата.

Сравнение продуктивностей одиночного и секционного ферментеров проводили по зависимостям п=(8) и построенным для следующих

вариантов соотношений объемов секций: 1 - ¥1/¥ =1/10, К2/К=9/10; 2 -

Ух/У=1/3, У21У =2/3; 3 - УХ1У =1/2, У2/У =1/2; 4 У1/У=9/10, У2/У=1/10 (рис.6).

- У1/У =2/3, У2/У =1/3; 5 -

0

0,3

0,6

5 Е

/ 0,9 5

Рис.6. Зависимости продуктивности процесса п одиночного ферментера (штриховая линия) и продуктивности п^ для различных вариантов секционирования ферментера (сплошные линии) от скорости разбавления 5 при ^0=10, ^р=10 и £^=0,0625 (цифры на рисунке - №№ вариантов секционирования)

Определено, что продуктивность секционного биореактора равна продуктивности одиночного только в области невысоких скоростей разбавления. При проведении процесса в ферментере с секциями равных объемов (3-й вариант) возможное время пребывания культуральной жидкости, соответствующее режиму образования биомассы в биореакторе, наименьшее по сравнению с остальными вариантами. Во всех вариантах секционирования скорость вымывания ёв принимает меньшие значения, что сокращает область режимов протекания процесса по сравнению с одноемкостным ферментером.

Расчет степени устойчивости стационарных состояний для всех вариантов секционирования показал, что секционный ферментер функционирует с тем большей степенью устойчивости, чем больше доля объема 1-й секции в суммарном объеме биореактора. При этом степень устойчивости всего секционного биореактора определяется степенью устойчивости процесса, протекающего в первой части аппарата. Было установлено, что с возрастанием объема первой секции, увеличивается интервал скоростей 5, в котором степень устойчивости секционного биореактора выше, чем степень устойчивости одиночного.

Таким образом, во всех вариантах продуктивность секционного аппарата ниже продуктивности одиночного, за исключением режимов при малых 5,

когда эти показатели одинаковы. Степень устойчивости превышает показатели одиночного аппарата в условиях, когда объем первой секции биореактора существенно превосходит объем второй (варианты 4 и 5).

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе качественного исследования динамики непрерывного процесса культивирования, в котором рост аэробных микроорганизмов лимитируется субстратом и кислородом, установлено, что в диапазоне скоростей 0<д<дв, режим образования биомассы устойчив. При скоростях превышающих скорость вымывания, реализуется устойчивое вымывание культуральной жидкости из биореактора.

2. Показано, что интенсификация массопередачи £к позволяет уменьшить рассогласование между режимами максимальной продуктивности по биомассе дп и максимальной степени устойчивости 8. Определено, что при малых величинах ек рабочий режим следует выбирать между значениями дп и 8 с учетом весовых коэффициентов, определяемых методом экспертных оценок; в условиях высокой интенсивности перемешивания - исходя из условия получения максимальной продуктивности. Выявлено, что в исследуемом процессе интенсивность подвода кислорода к клеткам является более важным фактором, чем изменение концентрации субстрата в питательном потоке у0.

3. Определено, что область технологических режимов процесса, в которой соблюдаются ограничения м/мР> 0,2, ек<0,25 и у0 > 2, представляет собой односвязный многогранник, грани которого определяются значениями д=0, д=дВ, у0=2, у0=10, ек=0 и ек=0,25 и поверхностью ек=£(д,у0), которой соответствует концентрация растворенного кислорода м/мр=0,2. В пределах многогранника определены комбинации управлений, при использовании которых наблюдается различная продуктивность процесса.

4. На основе изучения статических и динамических характеристик процесса с ингибирующим влиянием субстрата выявлено, что режимы максимальной продуктивности дп и максимальной степени устойчивости 88 находятся в области 0<д<дВ, а в области дв<д<дт продуктивность и степень устойчивости принимают меньшие значения; в качестве рабочих рекомендуется выбирать режимы в области скоростей разбавления 0<д<дВ. Показано, что система в статике обладает свойствами релейного элемента с зоной нечувствительности, равной дт-дв.

5. Установлено, что в условиях ингибирования процесса субстратом продуктивность и степень устойчивости ниже, чем в условиях лимитирования роста субстратом и кислородом.

6. Определено, что продуктивность двухсекционного аппарата равна продуктивности одиночного только при длительном времени пребывания культуральной жидкости в биореакторе. Показано, что с ростом объема первой секции ферментера возрастает диапазон скоростей разбавления, в котором степень устойчивости секционного ферментера выше, чем одиночного.

По материалам диссертации опубликованы следующие работы

1. Лапшенков Г.И., Зиновкина Т.В., Харитонова Л.Ю. Влияние массообмена на культивирование аэробных микроорганизмов// Тепло- и массообмен в химической технологии (ТМОХТ - 2000). -Всероссийская научная конференция: Тезисы докладов. - Казань: Изд-во КазГТУ, 2000. - с. 96 - 97.

2. Лапшенков Г.И., Зиновкина Т.В., Харитонова Л.Ю. Проблема выбора управлений процессом культивирования аэробных микроорганизмов при ограничении на технологические переменные// Теоретические и экспериментальные основы создания новых высокоэффективных химико-технологических процессов и оборудования: Сборник трудов V-й международной научной конференции. - Иваново: ГП "Изд-во Иваново", 2001. - с. 301 - 302.

3. Лапшенков Г.И., Зиновкина Т.В., Харитонова Л.Ю. Выбор режима работы установки культивирования аэробных микроорганизмов при ограничениях на переменные состояния и управления//Современные проблемы органической химии, экологии и биотехнологии: Материалы I-й международной научной конференции. - т.3 "Биотехнология", Луга: Изд-во Крестьян. ГУ им. Кирилла и Мефодия, 2001. - с. 62 - 63.

4. Лапшенков Г.И., Зиновкина Т.В., Харитонова Л.Ю. Массообмен как управляющий фактор процесса культивирования аэробных микроорганизмов// Теория и практика массообменных процессов химической технологии (Марушкинские чтения): Материалы II-й Международной научной конференции. - Уфа: Изд-во УГНТУ, 2001. -с. 182 - 183.

5. Харитонова Л.Ю., Лапшенков Г.И., Зиновкина Т.В. Процесс культивирования аэробных микроорганизмов как динамическая система/ZVn международная научно-техническая конференция "Наукоемкие химические технологии" - 2-я школа молодых ученых: Тезисы докладов. - Ярославль: Изд-во ЯГТУ, 2001. - с. 99 - 101.

6. Харитонова Л.Ю., Лапшенков Г.И., Зиновкина Т.В. Поведение управляемого ферментатора при ограничениях в фазовом пространстве// Математические методы в технике и технологиях: Сборник трудов XV-й международной научной конференции (ММТТ -15), т.3. - Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2002. - с. 26 - 28.

7. Lapshenkov G., Zinovkina T., Kharitonova L. The cultivation of aerobic microorganisms as dynamic system//Process control - 2002: Theses of report the 5th JSTC. - Pardubice: University of Pardubice, 2002 - p. 250.

8. Лапшенков Г.И., Зиновкина Т.В., Харитонова Л.Ю. Влияние кинетики процесса культивирования аэробных микроорганизмов на степень устойчивости// Наукоемкие химические технологии-2002: Материалы VIII-й международной научно-технической конференции по проблемам наукоемких химических технологий. - Уфа: Изд-во Реактив, 2002. - с. 48 - 50.

9. Харитонова Л.Ю., Лапшенков Г.И., Зиновкина Т.В. Чувствительность информационных каналов проточного биореактора/ МГАТХТ. - М.,

2002. - 31 с. - Деп. в ВИНИТИ 14.11.2002, № 1974 - В 2002.

10. Лапшенков Г.И., Зиновкина Т.В., Харитонова Л.Ю. Выбор режима культивирования аэробных микроорганизмов с учетом степени устойчивости процесса //Биотехнология. - №6, 2002.- с 70 - 76.

11. Харитонова Л.Ю., Лапшенков Г.И., Зиновкина Т.В. Степень устойчивости культивирования аэробных микроорганизмов при ингибировании субстратом//Ученые записки МИТХТ, выпуск 7, апрель

2003.- с 74 - 77.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1. Классификация биотехнологических процессов.

1.2. Обзор кинетических зависимостей.

1.3. Аппаратурное оформление процессов глубинного культивирования микроорганизмов

1.4. Математические модели роста микроорганизмов в биореакторах.

1.5. Элементы качественной теории исследования дифференциальных уравнений.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2. ДИНАМИКА ФЕРМЕНТЕРА НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ (КИНЕ

ТИКА MOHO - MOHO).

2.1. Математическая модель динамического режима ферментера

2.2. Стационарные состояния ферментера.

2.3. Чувствительность информационных каналов ферментера.

2.4. Расчет степени устойчивости процесса культивирования.

2.5. Влияние управляющих воздействий на степень устойчивости процесса культивирования.

2.6. Качественное исследование системы культивировалия.

2.7. Выводы.

3. РЕЖИМЫ КУЛЬТИВИРОВАНИЯ МИКРООРГАНИЗМОВ ПРИ ОГРА

НИЧЕНИЯХ НА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПЕРЕМЕННЫЕ.

3.1. Стационарные состояния процесс а культивирования в биореакторе при ограничении w>0,2wv.

3.2. Стационарные состояния процесса культивирования в биореакторе при ограничениях w>0,2w? и sk< 0,25.

3.3. Стационарные состояния процесса культивирования в биореакторе в условиях ограничений w>0,2m?, ек < 0,25 и у0>2.

3.4. Выводы.

4. ДИНАМИКА ФЕРМЕНТЕРА НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ (КИНЕ

ТИКА ЭНДРЮС А - MOHO).

4.1. Математическая модель динамического режима ферментера

4.2. Стационарные состояния ферментера.

4.3. Расчет степени устойчивости процесса культивирования.

4.4. Качественное исследование системы культивирования.

4.5. Выводы.

5. ДИНАМИКА ПРОЦЕССА КУЛЬТИВИРОВАНИЯ В СЕКЦИОННОМ

ФЕРМЕНТЕРЕ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ.

5.1. математические модели первой и второй секций ферментера

5.2. Стационарные состояния секционного ферментера.

5.3. Сравнение различных соотношений объемов секций ферментера

5.4. Расчет степени устойчивости процесса в секционном ферментере

5.5. Выводы.

ВЫВОДЫ.

Глубинное культивирование аэробных микроорганизмов используется в промышленности для выращивания обогащенной белком биомассы клеток, используемой, например, в качестве кормовых добавок к рациону животных и птиц, а также при последующем получении аминокислот, витаминов и других биологически активных веществ. Такие процессы создают возможности получения целевых продуктов с помощью доступных и возобновляемых ресурсов при сравнительно низком энергопотреблении.

В непрерывных процессах культивирования обычно реализуют условия, в которых обеспечивается наибольшая продуктивность по биомассе. Однако для выбора режима культивирования необходимо оценивать также устойчивость и степень устойчивости процесса. Отсутствие таких данных может привести к выбору рабочих режимов с низкой степенью устойчивости, когда продолжительность динамического режима биореактора велика. В течение переходного процесса изменение технологических условий культивирования может привести к замедлению процесса роста клеток и, как следствие, к снижению количества и качества получаемой биомассы. Поэтому, при выборе рациональных режимов культивирования, необходимо учитывать степень устойчивости процесса и качественно оценить динамику его поведения. Такой комплексный подход к исследованию непрерывных процессов глубинного культивирования, когда наряду с определением продуктивности, учитывались и динамические свойства процесса, до настоящего времени не нашел широкого распространения. Однако применение подобного подхода позволит выбрать рабочий режим с лучшими динамическими показателями при разработке рациональных технологических схем процессов культивирования с целью повышения качества вырабатываемой продукции.

Условия и возможности практической реализации культивирования приводят к необходимости введения ограничений на допустимые значения технологических параметров и управляющих воздействий. Так, в ряде процессов обеспечивают определенный запас кислорода в культуральной среде, а также щадящие условия перемешивания с тем, чтобы повысить стабильность технологических режимов и качество биомассы. Одним из инженерных приемов повышения степени использования субстрата является секционирование рабочего пространства биореактора. При этом важно выявить более эффективный, с точки зрения достаточной степени устойчивости, вариант секционирования биореактора.

Приведенные обстоятельства определяют применение в данной работе комплексной стратегии исследования процессов культивирования, когда совместно изучаются статические и динамические характеристики процесса, как актуальную научную и практическую задачу. Для иллюстрации такого подхода были исследованы непрерывные процессы глубинного культивирования аэробных микроорганизмов с кинетическими зависимостями двух типов (с кинетикой, учитывающей лимитирование роста клеток субстратом и кислородом, а также кинетикой, определяющей ингибирование роста субстратом), характеризующих специфику протекания процесса; при ограничениях, обусловленных физиологией аэробных клеток и особенностями технологической реализуемости процесса; при проведении процесса в двухсекционном биореакторе, с целью выбора более эффективной аппаратурной схемы.

Для решения поставленной задачи были составлены и приведены к безразмерному виду математические модели этих процессов, по которым были определены стационарные режимы и влияние основных управляющих воздействий. При исследовании динамических свойств процесса методом качественной теории дифференциальных уравнений, исходные нелинейные модели были линеаризованы, что позволило исследовать особенности динамического поведения и степень устойчивости процесса в различных технологических режимах. На основе проведенных расчетов, были даны рекомендации по выбору технологического режима с инженерных позиций.

1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

В современном мире биотехнология включена в число приоритетных национальных программ исследований и развития индустриальных стран [187]. В [35] промышленная биотехнология определяется, как наука о получении ценных продуктов с применением микроорганизмов. Продукты биотехнологических производств используются в сельском хозяйстве, медицине, пищевой промышленности и во многих других областях. Ход исторического развития научных исследований в области микробиологии можно проследить в работах [151, 157, 166]. Монография Моно [166] способствовала формированию теории непрерывного культивирования хемостатного типа [84, 165]. С середины 20 века отмечается интенсивное развитие методов культивирования микроорганизмов, среди которых особое место занимают процессы с участием аэробных клеток.

ВЫВОДЫ

1. На основе качественного исследования динамики непрерывного процесса культивирования, в котором рост аэробных микроорганизмов лимитируется субстратом и кислородом, установлено, что в диапазоне скоростей 0<5<3В, режим образования биомассы устойчив. При скоростях превышающих скорость вымывания, реализуется устойчивое вымывание культуральной жидкости из биореактора.

2. Показано, что интенсификация массопередачи ек позволяет уменьшить рассогласование между режимами максимальной продуктивности по биомассе 8п и максимальной степени устойчивости 3К. Определено, что при малых величинах гк рабочий режим следует выбирать между значениями 8К и ёь с учетом весовых коэффициентов, определяемых методом экспертных оценок; в условиях высокой интенсивности перемешивания - исходя из условия получения максимальной продуктивности. Выявлено, что в исследуемом процессе интенсивность подвода кислорода к клеткам является более важным фактором, чем изменение концентрации субстрата в питательном потоке уо.

3. Определено, что область технологических режимов процесса, в которой соблюдаются ограничения \рАрр> 0,2, ек<0,25 и уо > 2, представляет собой односвязный многогранник, грани которого определяются значениями

3=0, 3=8в, уо=2, 3/0=10, £¿=0 и £¿=0,25 и поверхностью ек=£(3,уо), которой р соответствует концентрация растворенного кислорода у/Ли =0,2. В пределах многогранника определены комбинации управлений, при использовании которых наблюдается различная продуктивность процесса.

4. На основе изучения статических и динамических характеристик процесса с ингибирующим влиянием субстрата выявлено, что режимы максимальной продуктивности Зп и максимальной степени устойчивости 4 находятся в области 0<3<3в, а в области 3в<3<8т продуктивность и степень устойчивости принимают меньшие значения; в качестве рабочих рекомендуется выбирать режимы в области скоростей протока 0<£)</)в.

1. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний, 2-е изд. -М.: Физматгиз, 1959. 926 с.

2. Андронов А.А, Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966. - 568 с.

3. Андронов А.А, Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1967. -487 с.

4. Анищенко B.C. Устойчивость, бифуркации, катастрофы//Соросовский образовательный журнал. №6, 2000. - с. 105 - 109.

5. A.c. № 2012593 (РФ), МКИЗ С12 М1/4. Аппарат для выращивания микроорганизмов/Войнов H.A., Николаев H.A., Коновалов Н.М.// БИ, №9, 1994.

6. A.c. № 557761 (СССР), С12М1/06 Устройство для аэрации и перемешивания жидкости в ферментере/Тараканов П.А., Мельникова Э.И.//БИ, №9, 1990.-3 с.

7. Базыкин А.Д., Кузнецов Ю.А., Хибник А.И. Бифуркационные диаграммы динамических систем на плоскости. Пущино: ОНТИНЦБИ, 1985. - 56с.

8. Базыкин А.Д., Кузнецов Ю.А., Хибник А.И. Портреты бифуркаций (Бифуркационные диаграммы динамических систем на плоскости)// Математика, кибернетика. М.: Знание, №3, 1989. -48с.

9. Баснакьян И. А., Бирюков В. В., Крылов Ю. М. Математическое описание основных закономерностей процесса культивирования микроорганизмов// Итоги науки и техники. Микробиология. Т. 5, 1976. -с. 5-75.

10. Баутин H.H., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости, 2-е изд. М.: Главредфизматлит, 1990. -488 с.

11. Безбородов А.М. Биотехнология продуктов микробного синтеза. М.: Агропромиздат, 1990. - 334с.

12. Бейли Дж., Оллис Д. Основы биохимической инженерии. М.: Мир, 1989. - Т. 1, 692 е., Т. 2, 590 с.

13. Бекер М.Е., Лиепиньш Г.К., Райпулис Е.П. Биотехнология. М.: Агропромиздат, 1990. -334с.

14. Белотелов Н.В., Саранча Д.А. Линейный анализ устойчивости двухуровневых систем с диффузией// Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем. Л.: Гидрометеоиздат, Т. 7, 1985.-е. 179- 195.

15. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования, 3-е изд. М.: Наука, 1975. - 768 с.

16. Бирюков В.В., Кантере В.М. Оптимизация периодических процессов микробиологического синтеза. М.: Наука, 1985. - 296 с.

17. Бирюков В.В., Штоффер Л.Д. Сравнительный анализ механизмов влияния перемешивания на биохимические процессы при культивировании микроорганизмов //Микробиологическая промышленность. -№2, 1970. -с. 21- 34.

18. Блохина И.Н., Огарков В.И, Угодчиков Г.А. Управление процессами культивирования микроорганизмов. Горький, Волго-Вятское книжное изд., 1983.- 163 с.

19. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. М.: Химия, 1969. - 564 с.

20. Быков В. А., Саруханов А. А. Оборудование микробиологических производств. М.: Колос, 1993. -384 с.

21. Васильев H.H., Амбросов В.А., Складнев A.A. Моделирование процессов микробиологического синтеза. М.: Лесная промышленность, 1975.-344 с.

22. Виестур У.Э. Аэрация и перемешивание в процессах культивирования микроорганизмов. М.: Главмикробиопром, 1972. - 68с.

23. Виестур У.Э., Кристапсонс М.Ж., Аугусткалне М.К. Ферментационная аппаратура. Рига: Зинатне, 1980. - 169 с.

24. Виестур У.Э., Кузнецов A.M., Савенков В.В. Системы ферментации. -Рига: Зинатне, 1986. 368 с.

25. Виестур У.Э., Швинка Ю.Э., Рикманис М.А. Биоэнергетика и аппаратурные аспекты создания энергосберегающих систем ферментации//Биотехнология. Т. 4, №2, 1988. - с. 235 - 245.

26. Виестур У.Э., Шмите И.А., Жилевич A.B. Биотехнология: Биологические агенты, технологии, аппаратура. Рига: Зинатне, 1987. -263 с.

27. Винаров А.Ю. Исследование структуры потоков и математическое моделирование промышленного биореактора//Биотехнология. Т.З, №5, 1987.-с. 667-671.

28. Винаров А.Ю. Моделирование и оптимизация процесса выращивания биомассы. Дисс.канд. техн. наук. -М.: РХТУ, 1973. 188 с.

29. Винаров А.Ю., Гордеев JI.C. Расчет и оптимизация каскадной схемы для процесса культивирования микроорганизмов// Микробиологическая промышленность. №1, 1971. - с. 15 - 19.

30. Винаров А.Ю., Кафаров ВВ., Гордеев JI.C. Перемешивание на микро- и макроуровнях в процессах ферментации. М.: ОНТИТЭИмикробиопром, 1974. 73 с.

31. Винаров А.Ю., Кафаров В В., Шерстобитов В.В. Ферментеры колонного типа для микробиологических производств. М., 1976. - 48с.

32. Войнов Н. А., Степень Р. А., Воронин С. М., Буйко Д. В. Улучшение экологичности и повышение эффективности химических производств// Химия растительного сырья. Барнаул, Алтайский государственный университет, №1, 1998. - с. 33 - 43.

33. Вольтер Б. В., Сальников И. Е. Устойчивость реясимов работы химических реакторов. -М.: Химия, 1981. 198 с.

34. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976.-286 с.

35. Воробьева Л.И. Промышленная микробиология. М.: Изд. МГУ, 1989. -293с.

36. Гапонов К.П. Процессы и аппараты микробиологических производств. -М.: Лесная и пищевая промышленность, 1981. 240 с.

37. Глущук Л.П. Аппаратурно-технологическое оформление процессакультивирования спирулины. Дисс. канд. техн. наук. М.:1. МИХМ, 2000. 129 с.

38. Голгер Л.И. Методы интенсификации технологических процессов и техники производства ферментных аппаратов. М.: ОНТИТЭИмикробиопром, 1984. -52с.

39. Гололобов А.Д., Голубев И.Н. Макрокинетика углеводородного типа питания микроорганизмов// Микробиологическая промышленность. -№3, 1970. с. 14 - 22.

40. Городецкий В.И., Захарин Ф.М., Розенвассер E.H., Юсупов P.M. Методы теории чувствительности в автоматическом управлении. Л.: Энергия, 1971.-344 с.

41. Грин Н., Стаут У., Тейлор Д. Биология: в 3-х томах, том 2 /Под ред. Р. Сопера. М.: Мир, 1990. - 325 с.

42. Гуревич Ю.Л. Устойчивость и регуляция размножения в микробных популяциях. Новосибирск: Наука, 1984. - 160 с.

43. Дорошенко М.И., Гапонов К.П. Моделирование и масштабирование процессов микробного синтеза. М.: МТИПП, 1984. - 102 с.

44. Еникеев Ш. Г. Математическое описание и моделирование процесса промышленного микробиологического синтеза белка из углеводородов нефти. Дисс.канд. техн. наук,- М.: МИХМ, 1966. 210 с.

45. Еникеев Ш.Г., Зиновьев О.И. Оптимальное проектирование батареи ферментаторов//Микробиологическая промышленность. №1(85), 1972. -с. 6-11.

46. Еникеев Ш.Г., Кропачев В.Ф., Смирнова M.A./I Инженерные проблемы микробиологического синтеза. М.: ВНИИА, 1969. - с. 238 - 243.

47. Заславский Б.Г., Полуэктов P.A. Управление экологическими системами. М.: Наука, 1988. - 296 с.

48. Иерусалимский Н.Д. Метод проточного культивирования микроорганизмов и возможности его применения //Непрерывное брожение и выращивание микроорганизмов. М.: Пшцепромиздат, 1960. - с. 9 - 20.

49. Иерусалимский Н.Д., Неронова Н.М. Количественная зависимость между концентрацией продуктов обмена и скоростью роста микроорганизмов. ДАН СССР, Т. 161, №6, 1965. - с. 1437 - 1467.

50. Калюжный М.Я., Боборенко З.А. Простая управляемая подача питания при непрерывном выращивании кормовых дрожжей // Управляемый биосинтез. -М.: Наука, 1966. с. 362 - 366.

51. Калюжный М.Я., Болондзь Г.В. Выживаемость и продуктивность дрожжей при непрерывном сбраживании древесных гидролизатов //Микробиология. -Т. 28, №3, 1959. с.427 -432.

52. Кантере В.М. Теоретические основы технологии микробиологических производств. М.: Агропромиздат, 1990. -272 с.

53. Кантере В.М., Крылов Ю.М., Баснакьян И.А., Файкин И.М. и др. К теории управления процессами культивирования микроорганизмов// Микробиологическая промышленность. №6, 1970. - с. 1 - 16.

54. Карпов A.M. Лялин В.А., Свитцов A.A. Состояние и перспективы мембранной техники в микробиологической, медицинской и пищевой отраслях промышленности//Биотехнология. Т. 5, №3, 1989. - с. 260 -276.

55. Кафаров В.В., Винаров А.Ю., Гордеев Л.С. Моделирование биохимических реакторов. -М.: Лесная промышленность, 1979. 344 с.

56. Кольцова Э.М., Гордеев Л.С. Методы синергетики в химии и химической технологии. -М.: Химия, 1999. 253 с.

57. Кольцова Э.М., Третьяков Ю.Д., Гордеев Л.С., Вертегел A.A. Нелинейная динамика и термодинамика необратимых процессов в химии и химической технологии. М.: Химия, 2001. - 408 с.

58. Коновалов Н.М., Войнов H.A., Марков В.А., Николаев H.A. Массоотдача при свободном стекании пленки жидкости по наружным и внутренним поверхностям труб//Теоретические основы химической технологии. -№3, 1993,- с. 309 314.

59. Красникова J1.B. Управляемое культивирование лактобактерий в биотехнологии препаратов и продуктов питания. Автореф. дисс. докт. техн. наук С.-Пб., Академия холода и пищевых технологий, 1998 г. -40 с.

60. Крылов Ю.М., Кантере В.М., Баснакъян И. А. Аналитическое определение вида уравнений кинетики роста популяций микроорганизмов на основе кинетики ферментативного катализа //Микробиологический синтез. № 9-10, 1969. - с. 38 - 43.

61. Крючкова А.П., Воробьева Г.И. Последовательность в использовании гексоз и пектоз дрожжами //Гидролизная и лесохимическая промышленность. Т. 15, №2, 1962. - с.5 - 7.

62. Левич А.П. Понятие устойчивости в биологии. Математические аспекты// Человек и биосфера. М.: Изд. Московского университета, №1, 1976. - с. 138- 174.

63. Локшин Б.Я., Чирков И.М. Математическая модель динамики хемостатной микробной популяции при частых мутациях по константе насыщения//Биотехнология. №2, 1986. - с. 108 - 113.

64. Лосев М.Н. Установка для глубинного культивирования аэробных микроорганизмов//Прикладная биохимия и микробиология. Т. 6, №3, 1970.-с. 348-351.

65. Малек И., Фенцель 3. Непрерывное культивирование микроорганизмов. М.: Пищевая промышленность, 1968. - 346 с.

66. Манаков М.Н., Кузнецов А.Е., Марквичев Н.С., Свитцов A.A. Мембранные биореакторы в биотехнологии//Биотехнология. Т.4, №2, 1988.-с. 165 - 175.

67. Мееров М.В., Дианов В.Г. Теория автоматического регулирования и авторегуляторы. М.: Изд. нефтяной и горно-топливной литературы, 1963.-416 с.

68. Морозов А.М., Рабинович М.Л., Клесов A.A. Биотехнология непрерывного ферментативного гидролиза целлюлозы// Биотехнология. -№4, 1986.-с. 71-81.

69. Музыченко J1. А. Применение математических моделей для описания роста и процессов биосинтеза, происходящих в популяции микроорганизмов//У правление биосинтезом микроорганизмов. -Красноярск, 1973. с. 45 -47.

70. Музыченко Л.А., Гуркин В. А., Кантере В. М. Влияние физико-химических факторов культивирования на процессы микробиологического синтеза// Математическое моделирование микробиологических процессов. Пущино-на-Оке, 1973. - с.206 -233.

71. Музыченко Л.А., Гуркин В.А., Кантере В.М., Минкевич И.Г. О температурной зависимости кинетики процесса микробиологического синтеза // Микробиологическая промышленность. №5, 1971.-е. 10 -14.

72. Музыченко Л.А., Проценко Л. А. Математическая модель гетерофазного микробного синтеза // Микробиологическая промышленность. Т. 6, 1970.- с.21 -25.

73. Назаренко В.Г., Сельков Е.Е. Автоколебательные режимы роста клеточной популяции// Математическое моделирование микробиологических процессов. Пущино-на-Оке, 1973. - с. 113 - 119.

74. Николаев H.A., Войнов H.A. Закономерности гидродинамики и массопереноса в турбулентных пленках жидкости //Известия ВУЗов. Химия и химическая технология. -№12, 1991с. 3 25.

75. Николаев H.A., Войнов H.A., Марков В.А., Гаврилов A.B. Экологически чистая технология промышленного производства микробного синтезаУ/Биотехнология. № 3, 1993. - с. 23 - 24.

76. Николаев П.И., Соколов Д.П. Кинетическая зависимость процесса культивирования микрооргангомов//Прикладная биохимия и микробиология. -Т. 4, №4, 1968. с. 365 - 372.

77. Новиков B.C. Гомогенизация и диспергирование в современной технологии //Промышленная теплотехника. Т. 11, №4, 1989. - с. 11- 23.

78. Новиков B.C. Импульсные процессы переноса в гетерогенных системах//Промышленная теплотехника. Т. 12, №2, 1990. - с. 23 - 39.

79. Новиков B.C. Тепломассоперенос при ферментации// Микробиологическое производство. М.: Медбиоэкономика, №9, 1991. - 36 с.

80. Общий курс процессов и аппаратов химической технологии: в 2-х книгах, книга 1/ Айнштейн В.Г., Захаров М.К., Носов Г.А. и др.; под ред. Айнштейна В.Г. М.: Химия, 2000. - 888 с.

81. Одум Ю. Основы экологии. М.: Мир, 1975. - 740 с.

82. Олешко А.В. Математическая модель роста бактерий с учетом процесса ингибирования продуктами лизиса клеток //Динамика биологических популяций. Горький, 1983. - с. 86- 93.

83. Перов B.JI. Основы теории автоматического регулирования химико-технологических процессов. М.: Химия, 1970. - 352 с.

84. Перт С.Дж. Основы культивирования микроорганизмов и клеток. М. : Мир, 1978-331с.

85. Печуркин Н.С. О некоторых задачах моделирования процессов периодического и непрерывного культивирования микроорганизмов // Математическое моделирование микробиологических процессов. -Пущино-на-Оке, 1973. с. 170 - 175.

86. Печуркин Н.С., Позмогова И.Н., Терсков И.А. Регулирование процесса непрерывного культивирования изменением рН среды//Прикладная биохимия и микробиология. Т.5, №2, 1969. - с. 158 - 163.

87. Печуркин Н.С., Терсков И.А. Автоселекционные процессы в непрерывной культуре микроорганизмов. Новосибирск: Наука, 1973. -64 с.

88. Печуркин Н.С., Терсков И.А. Анализ кинетики роста и эволюции микробных популяций. Новосибирск: Наука, 1975. - 215 с.

89. Подгорский B.C., Иванов В.М. О двойном субстрат кислородном лимитировании роста метанолоокисляющих дрожжей/УПрикладная биохимия и микробиология. -№3, 1975. - с. 326 - 330.

90. Полоцкий JIM., Лалшенков Г.И. Автоматизация химических производств. М.: Химия, 1982. - 296 с.

91. Полуэктов P.A., Пых Ю.А, Швытов И. А. Динамические модели экологических систем. Л.: Гидрометеоиздат, 1980. - 288 с.

92. Пых Ю.А. Равновесие и устойчивость в моделях популяционной динамики. М.: Наука, 1983. - 182 с.

93. Работнова И.Л., Позмогова И.Н. Хемостатное культивирование и ингибирование роста микроорганизмов. М. : Наука, 1979. - 207 с.

94. Ржичица Я. Техника непрерывного культивирования микроорганизмов //Непрерывное брожение и выращивание микроорганизмов. М.: Пшцепромиздат, 1960. - с. 20 - 28.

95. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Математические модели биологических продукционных процессов. Изд. Московского университета, 1993. -300 с.

96. Рикманис М.А., Ванагс Ю.Я., Виестур У.Э. Определение показателей перемешивания среды в биореакторах//Биотехнология. №1, 1987. - с. 70 - 78.

97. Розенвассер E.H., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. -М : Наука, 1981.-464 с.

98. Романовский Ю.Я., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическая биофизика. М.: Наука, 1984. - 304 с.

99. Романовский Ю.Я., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. М.: Наука, 1975. - 344 с.

100. Рубин А.Б. Кинетика биологических процессов//Соросовский образовательный журнал. -№10, 1998. с. 84-91.

101. Рубин А.Б., Пытьева Н.Ф., Ризниченко Г.Ю. Кинетика биологических процессов. М.: Изд. МГУ, 1987. - 300 с.

102. Салимов Д. Т. Моделирование и оптимизация ферментационных процессов с распределенными параметрами (на примере производства кормовых дрожжей). Автореф. канд. дисс. Ташкент, Узбекское НПО "Кибернетика" , 1991г. - 21 с.

103. Свирежев Ю.М., Воронков В.П., Попов В.И. Моделирование процесса ферментации при наличии возврата послесепарационной жидкости// Микробный синтез ферментов и получение их препаративных форм. -Рига: Зинатне, 1983. с. 108 - 116.

104. Сенаторова В.Н. Исследование процесса и создание технологиибиосинтеза L триптофана. Дисс.канд. техн. наук. - М.: МГУИЭ,2000.- 156 с.

105. Скороходов A.B. Моделирование процессов ферментации в мембранных биореакторах. Дисс.канд. техн. наук. М. : РХТУ, 2000. - 147 с.

106. Смирнов H.H., Плесовских В.А. Биохимические реакторы. С-Пб.: Химиздат, 1998.- 128 с.

107. Соломаха Г.П., Еремин В.А., Лосев Г.Е. Определение массообменных и гидродинамических характеристик аппаратов для культивирования микроорганизмов//Микробиологический синтез. -№8, 1969. с. 32 - 36.

108. Софенина В.В. Моделирование и оптимизация жидко фазных колонныхбиореакторов непрерывного действия. Дисс. канд. техн. наук. 1. М.: РХТУ, 1990. 169 с.

109. Станишкис Ю. С. Оптимальное управление биотехнологическими процессами. Вильнюс: Мокслас, 1984. - 254 с.

110. Степанова Н.В., Романовский Ю.Я. Классификация математических моделей в микробиологии и методы их исследования// Применение математических методов в микробиологии. Пущино, 1973. - с. 3 - 26.

111. Ш.Тарасова С.С., Упитер Г. Д., Бирюков В. В. Математическая модель влияния двух субстратов на процесс ферментации// Управление микробиологическим синтезом. Красноярск, 1973. - с. 62 - 63.

112. Терсков И.А., Гительзон И.И. Применение непрерывного гшотностатного процесса для управляемого культивирования микроорганизмов// Непрерывное управляемое культивирование микроорганизмов. М.: Наука, 1967. - с. 3 - 13.

113. Файкин И.М., Николаев П.И., Кантере В.М., Цирлин А.М. Анализ режимов непрерывного культивирования микроорганизмов с точки зрения динамических свойств// Микробиологический синтез. №8, 1969. -с.40-45.

114. Федосеев К.Г. Механизм переноса питательных веществ к клетке// Математическое моделирование микробиологических процессов. -Пущино-на-Оке, 1973. с.ЗО - 56.

115. Федосеев К.Г. Процессы и аппараты биотехнологии в химико-фармацевтической промышленности. М.: Медицина, 1969. - 199 с.

116. Фейгин М.И. Бифуркационный подход к исследованию динамической системы//Соросовский образовательный журнал. №2, 2001. - с. 121 -127.

117. Фейгин М.И. Динамические системы, функционирующие в сопровождении опасных бифуркаций//Соросовский образовательный журнал. -№10, 1999. с. 122-127.

118. Хмель И.А., Коршунов И.С. Влияние аэрации на жизнедеятельность микроорганизмов// Прикладная биохимия и микробиология. Т.2, №6, 1966. - с. 714 - 724.

119. Цоглин JI.H., Владимирова М.Г., Семененко В.Е. Математическое и экспериментальное моделирование процесса автоселекции микроводорослей в условиях проточного культивирования//Физиология растений. Т. 17, 1967.-е. 1129- 1139.

120. Цыпкин ЯЗ., Бромберг П.В. О степени устойчивости линейных систем// Известия академии наук СССР, Отделение технических наук. № 2, 1945,- с. 1163 - 1168.

121. Шарифуллин В.Н., Кропачев В.Ф., Литманс Б.А. Анализ динамических свойств биореактора аэробной ферментации/УБиотехнология. Т. 5, № 3, 1989. - с. 363 - 366.

122. Яровенко В.Л., Ровинский Л.А. Моделирование и оптимизация микробиологических процессов спиртового производства. М,: Пищевая промышленность, 1978. - 247 с.

123. Aiba S., Shoda M., Nagatani M. Kinetics of product inhibition in alcohol fermentation// Biotechnology and bioengineering. V. 10, №4, 1968. - p. 845 - 848.

124. Anderson P. A. Continuous recording of the growth of microorganisms under turbidostatic and chemostatic control//The review of scientific instruments -V. 27, №1, 1956.-p. 48-51.

125. Andrews G. A. Mathematical model for the continuous culture of microorganisms utilizing substrates//Bioteclmology and bioengineering. V. 10, 1968.-p. 707-725.

126. Anita S. Optimal harvesting of the nonlinear population dynamics//Applied mathematics and computer sciences. V. 10, №1, 2000. - p. 175 - 176.

127. Bader F.G. Kinetics of double substrate limited growth //Microbial population dynamics. CRC Press, 1982. - p. 1 - 32.

128. Barnes, D., Bliss P.J. Biological control of nitrogen in wastewater treatment. London, E. and F. N. Spoon. Inc., 1983. - 146 p.

129. Barrios-Gonzales J., Tomasini A., Lopez. L. Penicillin production by solid state fermentation// Solid state fermentation in bioconversion of agro-industrial raw materials; Ed. M. Raimbault. Montpellier, ORSTOM , 1988. -p. 39-51.

130. Benefield L., Molz F. A model for the activated sludge process which considers wastewater characteristics, floe behavior and microbial population// Biotechnology and bioengineering. V.26, №4, 1984. - p. 352 - 361.

131. Bergter F. Wachstum von microorganismen. Expérimente und modelle. -Jena, УЕВ Gustav Fisher Verlag, 1972. 384 p.

132. Brauer H. Control and optimization//Biotechnology. V. 2: fundamentals of biochemical engineering; Ed. by Rehm, H.-J., Reed, G. VCH, Weinheim, New York, 1985. - p. 819 - 806.

133. Bryson V., Szybalski, W. Microbial selection // Sciences V.116, 1952. - p. 45-51.

134. Bungay H. R. Growth rate expressions for two substrates one of which is inhibitory/VJoumal of biotechnology. V. 34, 1994. - p. 97-100.

135. Bungay H.R., Clesceri L.S., Andrianas N.A. Autoselection of very rapidly growing microorganisms//Advances in Biotechnology. V. 1, 1981. - p. 235-241.

136. Canale R.P., Lustig T.D., Kehrberger P.M. Experimental and mathematical modeling studies of protozoan predation on bacteria// Biotechnology and bioengineering. -V. 15, №4, 1973. p. 707 - 728.

137. Chemchaisri C., Yamamoto K. Biological nitrogen removal under low temperature in a membrane separation bioreactor // Water Science Technology. V. 28, № 10, 1993. - p. 325-333.

138. Cruickshank S.M., Daugulis A.J., McLellan P.J. Dynamic modeling and optimal fed-batch feeding strategies for a two—phase partitioning bioreactor// Biotechnology and bioengineering V.67, №2, 2000 - p. 224 - 233.

139. D'Adamo P.D., Rozich A.F., Gaudy J.R. Analysis of growth data with inhibitory carbon source// Biotechnology and bioengineering. -V.26, №4, 1984.-p. 397-402.

140. Dettwiler B., Heinzle E., Prenosil J.E. A simulation model for the continuous production of acetone and butanediol using Bacillus subtilis with integrated pervaporation separation//Biotechnology and bioengineering. V. 41, №4, 1993.-p. 791 - 800.

141. Deutsches patent, № 10127869 Al. Bioreactor having at least two reaction chambers/ZHolker U., 2002. 20 p.

142. Doelle H.W., Mitchell D.A., Rolz C.E. Solid substrate cultivation. -London & New York: Elsiever Sci. Publ. ltd., 1992.-466 p.

143. Dostalek M., Hâggstrom M. A filter fermenter apparatus and control equipment // Biotechnology and bioengineering. - V. 24, №9, 1982. - p. 2077-2086.

144. Fenzl Z. A theoretical analysis of continuous culture system//Theoretical basis of continuous culture of microorganisms. Prague, 1958. - 317 p.

145. Gaudy A.F., Ramanathau M., Rao B.S. Kinetic behavior of heterogeneous populations in completely mixed reactors// Biotechnology and bioengineering. -V.9, №3, 1967. p. 387 - 411.

146. Gencer M.A., Mutharasan R. Ethanol fermentation in a yeast immobilized tubular fermentor//Biotechnology and bioengineering. -Y.25, №9, 1983. p. 2243 - 2262.

147. Gray G.C., Wallis D.A. Analysis of the acetone-butanol fermentation relative to bioreactor characteristics// XIII symposium biotechnology and bioengineering. 1983. - p. 371 - 384.

148. Haskell E.F. A clarification of social science//Main currents in modern thought. V.7, 1947. - p. 45 - 51.

149. Herbert D. Continuous culture of microorganisms: some theoretical aspects//Continuous cultivation of microorganisms. A symposium. Prague, 1958.-45p.

150. Herbert D. Some principles of continuous culture//Recent progress in microbiology. Symposium IV. Stockholm, 1958. - p. 381 -396.

151. Hinshelwood C.N. The chemical kinetics of the bacterial cell. Oxford, Clarendon press, 1952. 134 p.

152. Hjortso M.A., Bailey J.E. Steady state growth of budding yeast populations in well-mixed continuous flow microbial reactors//Mathematical biosciences. -V. 60, 1982.-p. 235 -261.

153. Hobson P.N. Rumen bacteria //Methods in microbiology. London: Academic press, 1969. - p. 133 - 149.

154. Imanaka T., Kajeda T., Taguchi H. Optimization of a-galactosidase production in multistage continuous culture of mold //Journal of fermentation technology. -V. 51, №6, 1973. p. 431 -439.

155. Kargi F., Weissman J.G. A dynamic mathematical model for microbial removal of pyritic sulfur from coal// Biotechnology and bioengineering. -V.26, №3, 1984.-p. 604-612.

156. Kida K., Asano S.-I., Yamadaki M., Iwasaki K. Continuous high-ethanol fermentation from cane molasses by a flocculating yeast// Journal of fermentation and bioengineering. -V.69, №1, 1990 p. 39-45.

157. Kluyver A., Perquin L.H.C. Zur methodik der schimmelstofiwechselimtersuchung // Biochemische zeitschrift V. 266, №1, 1933.-p. 68-81.

158. Korean patent, № 00252382 Bl. Balloon-form bioreactor for culturing cells //Lee Y.H., Son S., 2000. 8 p.

159. Kovarova K., Egli T. Growth kinetics of suspended microbial cells: from single-substrate-controlled growth to mixed-substrate kinetics//Microbiology and molecular biology reviews. V. 62, №3, 1998. - p. 646 - 666.

160. Lenas P., Thomopoulos N.A., Vayenas D.V., Pavlou S. Oscillations of two competing microbial populations in configurations of two interconnected chemostats//Mathematical biosciences. V. 148, 1998. - p. 43-63.

161. Li den G. Understanding the bioreactor//Bioprocess and biosystems engineering. V.24, 2002. - p. 273 - 279.

162. Lockhart W.R., Squires R.W. Aeration in the laboratory// Advanced in applied microbiology. V. 5, 1963. - p. 157 - 187.

163. Lotka A.J. Undamped oscillations derived from the law of mass action // Journal of American Chemical Society. -V. 42, 1920. p. 1595 - 1603.

164. Magnusson K.G. Destabilizing effects of cannibalism on a structured predator-prey system//Mathematical biosciences. V. 155, 1999. - p. 61 - 75.

165. Monod J. La technique de culture continue: Theorie et applications // Annales de l'institut Pasteur. Y. 79, 1950. - p. 390 - 410.

166. Monod J. Recherches sur la croissance des cultures bactériennes. -Paris, 1942.-211p.

167. Moser H. The dynamics of bacterial populations maintained in the chemostat. Washington: Carnegie Inst. Publ., 1958. - 160 p.

168. Nagai S., Mori T., Aiba S. Investigation of the energetics of methane-utilizing bacteria in methane- and oxygen-limited chemostat cultures// Journal of Applied Chemistry and Biotechnology. V. 23, №7, 1973. - p. 549 - 562.

169. Nikolaev N.A., Voynov N.A., Markov V.A. Liquid film bioreactors for cell mass production//Acta Biotechnoloqica. №3, 1991p. 205 -210.

170. Nishio N., Kuroda K. Methanogenesis of glucose by defined thermophilic coculture of Clostridium thermoaceticum and Methanosarcina sp./f Journal of fermentation and biotechnology. V. 70, №6, 1990. - p. 398 - 403.

171. Novick A., Szilard L. Description of the chemostat// Science. V. 112, 1950. -p. 715-716.

172. Okada W., Fukuda H., Morikawa H. Kinetic expression of ethanol production rate and ethanol consumption rate in baker's yeast cultivation//Journal of fermentation technology. -V. 59, №2, 1981. p. 103 - 109.

173. Park Y., Davis M.E., Wallis D.A. Analysis of continuous, aerobic, fixed -film bioreactor. I. Steady state behavior// Biotechnology and bioengineering. - V.26, №5, 1984. - p. 457-467.

174. Patent Japan, № 58078580 Apparatus for treating and cultivating anaerobic microorganism //Kudou H. and others., 1983. 3 p.

175. Patent Japan, № 61009278 Method and apparatus for producing continuous microorganism culture product //Kin J., Boku T., 1986. 5 p.

176. Pazoutovâ S., Votruba J., Rehacek Z. A mathematical model of growth and alkaloid production in the submerged culture of Claviceps purpurea!/ Biotechnology and bioengineering. V.23, №12, 1981. -p. 2837 - 2849.

177. Pirt S.J. Principles of microbe and cell cultivation. Blackwell scientific publications. London: Oxford, 1975. - 120 p.

178. Pirt S.J. Prospects and problems in continuous flow culture of microorganisms//Journal of Applied Chemistry and Biotechnology. Y.22, №1, 1972.-p. 55 -64.

179. Powell E.O. Hypertrophic growth //Journal of applied chemistry and biotechnology. 1975, №22. - p. 71 - 73.

180. Raimbault M. General and microbiological aspects of solid substrate fermentation;/Journal of biotechnology. V.l, №3, 1998. - p. 174 - 188.

181. Ramkrishna D. Statistical models of cell populations //Advanced in biochemical engineering. V. 11, 1979. - p. 4 - 19.

182. Ramkrishna D., Fredrickson A.J., Tsuchiya H.M. Dynamics of microbial propagation: models considering inhibitors and variable cell composition//Biotechnology and bioengineering. V. 9, №2, 1967. - p. 129 -170.

183. Ryder D.N., Sinclair C.G. Model for the growth of aerobic microorganisms under oxygen limiting conditions //Biotechnology and bioengineering. -Y.14, №5, 1972.-p. 787-798.

184. Savill N.J., Hogeweg P. Competition and dispersal in predator-prey waves//Theoretical population biology. V. 56, 1999. - p. 243 - 263.

185. Siegel R.S., Ollis D.F. Kinetics of growth of the hydrogen-oxidizing bacterium Alcaligenes cutrophus (ATCC 17707) in chemostat culture// Biotechnology and bioengineering. V. 26, №7, 1984. - p. 764 - 770.

186. Sinclair C.G., Ryder D.N. Models for the continuous culture of microorganisms under both oxygen and carbon limiting conditions// Biotechnology and bioengineering. V.17, №3, 1975. - p. 375 - 398.

187. Singer D. Funding applied research // Bio/technology. V. 12, № 6, 1994. -p. 574-575.

188. Sonsbeek H.M., Verlaan P., Tramper J. Hydrodynamic model for liquid-impeller loop reactors//Biotechnology and bioengineering. V. 36, №9, 1990. -p. 940-946.

189. Standing C.N., Fredrickson A.G., Tsuchiya H.M. Batch and continuous culture transients for two substrate systems//Applied microbiology. V.23, №2, 1972. - p. 354-406.

190. Stenstrom M.K., Poduska R.A. The effect of dissolved oxygen concentration on nitrification//Water research. V.14, 1980. - p. 643 - 649.

191. Stieber R.W., Gerhargt P. Dialysis continuous process for ammonium lactate fermentation: simulated prefermenter and cell-recycling systems// Biotechnology and bioengineering. V.23, №3, 1981. - p. 523 - 533.

192. Sun J., Smets I., Bernaerts K., Van Impe J., Vanderleyden J., Marchai K. Quantitative analysis of bacterial gene expression by using the gusA reporter gene system//Applied environmental microbiology. V. 67, №8, 2001. - p. 3350-3357.

193. Taylor M.A., Pavlou S. and Kevrekidis I.G. Microbial prédation in coupled chemostats: a global study of two coupled nonlinear oscillators//Mathematical biosciences. V. 122, 1994. - p. 25 - 66.

194. Tiller V., Mayerhoff J., Sziele D, Schugerl K., Bellgardt K.-Y. Segregated mathematical model for the fed-batch cultivation of a high-producing strain Pénicillium chrysogenum!I Journal of biotechnology. V. 34, 1994. - p. 119-131.

195. Torres L, Goma G. Characterization of anaerobic microbial culture with high acidogenic activity//Biotechnology and bioengineering. V.23, №1, 1981. -p. 185 -199.

196. Tseng M. M.-C., Phillips C. R. Mixed cultures: commensalisms and competition with Proteus vulgaris and Saccharomyces cerevisiae// Biotechnology and bioengineering. V.23, №7, 1981. - p. 1698 - 1711.

197. United States Patent, № 5075234. Fermenter/bioreactor systems having high aeration capacity //Tunac J., 1988. -10 p.

198. United States Patent, № 5116506. Support aerated biofilm reactor //Williamson K. J., Woods S„ Strand S. E., 1992.

199. United States Patent, № 5443985. Cell culture bioreactor//Lu G.S., Gray M.R., Thompson B.G., 1995. -8 p.

200. United States Patent, № 6001642. Bioreactor and cell culturing processes using the bioreactor//Tsao Y.D., 1998. -9 p.

201. United States Patent, № 6444437. Process for the production of nutritional products with microorganisms using sequential solid substrate and liquidfermentation // Sporleder R. A, Linden J. C., Schroeder H. A., Johnson D., 2002. 19 p.

202. Vavilin V.A., Vasiliev V.B. Experiments with ecosystem adaptation model of biological treatment// Acta hydrochimica et hydrobiologica. V. 15, № 6, 1987.-p. 665-668.

203. Yiesturs U.E, Berzins A.J, Toma M.K. Mass-transfer and shear effects in bioreactors at increased concentrations of solids//Proc. 3rd Europ. Congress on biotechnology. Munchen, V.2, 1984. - p. 293-297.

204. Waniewski J. Spatial heterogeneity and local oscillation phase drifts individual-based simulations of a prey-predator system//Appiied mathematics and computer sciences. -V. 10, №1, 2000. -p. 175 176.

205. Willis A.T. Techniques for the study of anaerobic, spore-forming bacteria//Methods in microbiology. London: Academic press, 1969. - p. 80 - 115.

206. Wolkowicz G. S. K., Xia H. Global asymptotic behavior of a chemostat model with discrete delays//Journal of Applied Mathematics. V.57, №4, 1997.-p. 1019- 1043.

207. Yamane T., Kishimoto M., Yoshida F. Semi-batch culture of methanol-assimilating bacteria with exponentially increased methanol feed// Journal of fermentation technology. V. 54, №4, 1976. - p. 229 - 240.

208. Zwietering Th. N. The degree of mixing in continuous flow systems//Chemical engineering sciences V. 11, № 1, 1959. - p. 1 - 15.