автореферат диссертации по металлургии, 05.16.05, диссертация на тему:Влияние одноосной деформации на формирование микротопографии свободной поверхности в зависимости от зеренной структуры автолиста

На правах рукописи

КРИВКО ОКСАНА ВИКТОРОВНА

ВЛИЯНИЕ ОДНООСНОЙ ДЕФОРМАЦИИ НА ФОРМИРОВАНИЕ МИКРОТОПОГРАФИИ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЗЕРЕННОЙ СТРУКТУРЫ

АВТОЛИСТА

Специальность 05.16.05 - Обработка металлов давлением

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Магнитогорск - 2006

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова» на кафедре обработки металлов давлением.

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук,

профессор

Белов Валерий Константинович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Огарков Николай Николаевич,

кандидат технических наук, Рудаков Владимир Павлович.

Ведущее предприятие: ОАО «Магнитогорский металлургический

комбинат».

Защита состоится 12 декабря 2006г. в 16.00 на заседании диссертационного совета Д 212.111.01 при ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова» по адресу: 455000, г. Магнитогорск, пр. Ленина, 38, МГТУ, малый актовый зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова».

Автореферат разослан 09 _ ноября 2006г.

Ученый секретарь диссертационного совета

. Селиванов

ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время важной задачей металлургической промышленности является выпуск автолиста с регламентированной микротопографией поверхности, которая определяет качество поверхности после нанесения покрытий, определяет внешний вид кузовов автомобилей, лицевых деталей и т.п. Поэтому требования к микротопографии автолиста (1 группы поверхности) ужесточаются, как по диапазону регламентированных значений, так и по набору параметров, характеризующих микротопографию поверхности.

При разработке технологий выпуска автолиста с регламентированной микротопографией поверхности обычно учитывают только отпе-чатываемость микротопографии поверхности валка на поверхности металла. Однако, после дрессировки, возможны изменения шероховатости полосы при ее дальнейшей обработке. В связи с этим, является актуальными исследования зависимостей формирования свободной шероховатой поверхности при одноосной деформации и создание математической модели, позволяющей прогнозировать изменения параметров шероховатости не только в очаге деформации, но и при других видах воздействия на поверность.

Данная работа необходима для разработки более совершенной технологии по выпуску автолиста с регламентированной микротопографией поверхности.

Цель и задачи работы. Цель данной работы - получение автолиста с регламентированной топографией поверхности на основе экспериментального изучения и моделирования взаимосвязи изменения микротопографии поверхности в зависимости от степени одноосной деформации и зеренной микроструктуры.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1.разработать методику определения габаритов объектов возникающих на поверхности, металла в процессе одноосной деформации (скопление близко расположенных и тесно связанных друг с другом зерен на поверхности металла, т.е. - кластеров);

2. определить параметры и функции, описывающие форму неровностей на свободной поверхности при одноосной деформации, разработать программу для их расчета и методику для их контроля, оценить точность выбранных параметров и функций;

3.экспериментально исследовать изменения параметров и функций микротопографии поверхности при одноосной деформации для различных зеренных структур автолиста;

4. разработать математическую модель, описывающую процесс формирования микротопографии свободной поверхности при одноосной деформации, позволяющую прогнозировать параметры микротопографии поверхности и оценить адекватность данной модели;

5.оценить вклад формирования микротопографии свободной поверхности и создать программу, оценивающую изменения микротопографии поверхности в процессе дрессировки полосы, учитывающую следующие факторы:

• средний размер зерна, марку стали, толщину дрессируемого металла;

• увеличение относительного удлинения в результате переднего и заднего натяжения полосы;

• пропускание полосы через в - образные ролики, используемые для улучшения планшетности;

• изгибание полосы роликами, обеспечивающими натяжение полосы.

Научная новизна

В исследованиях, проведенных для стали, используемой в автомобилестроении, были впервые получены следующие результаты:

обнаружены новые законы формоизменения микротопографии поверхности при одноосной деформации и исследованы их зависимости от зеренной структуры автолиста;

предложена перколяционная модель формирования микротопографии поверхности, основанная на экспериментальных фактах зарождения и поворота кластеров зерен в поверхностном слое металла, и показана ее адекватность экспериментальным закономерностям;

разработана программа, позволяющая рассчитывать параметры микротопографии поверхности металла при его дрессировке с учетом возможности формирования микротопографии не только в очаге деформации, но и формирование микротопографии свободной поверхности металла в результате возможного удлинения полосы.

Практическая значимость. Результаты данной работы позволяют повысить результативность технологии производства автолиста с регламентированной микротопографией поверхности.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

• 63-й научно-технической конференции по итогам научно-исследовательских работ за 2003-2004 гг. Магнитогорск. МГТУ, 2004;

• Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации». Новосибирск. НГТУ, 2004;

• Третьей Российской научно-технической конференции «Физические свойства металлов и сплавов». Екатеринбург: ГОУ ВПО «УГТУ - УПИ», 2005;

• 64-й научно-технической конференции по итогам научно-исследовательских работ за 2004-2005 гг. Магнитогорск: ГОУ ВПО МГТУ, 2006.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 155 страницах машинописного текста. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и содержит 79 рисунков, 19 таблиц, библиографический список использованных источников из 88 наименований и приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении сформулирована цель работы, новизна и практическая значимость. Обоснованна актуальность проведения исследований формирования свободной шероховатой поверхности и создания программы, позволяющей прогнозировать параметры шероховатого поверхностного слоя во время дрессировки металла.

В первой главе проанализированы литературные данные об особенностях формирования микротопографии поверхности металла в процессе пластической деформации.

Изменение микротопографии поверхности в процессе пластической деформации осуществляется вследствие двух причин: 1) взаимодействия рабочего инструмента с поверхностью изделий; 2) изменения микротопографии за счет изменения расположения зерен в поверхностном слое изделия. Большинство публикаций посвящено исследованию взаимодействия поверхности изделия с рабочим инструментом. Вторая причина изменения микротопографии поверхностного слоя исследована в меньшей степени.

Формирование свободной поверхности при одноосной деформации изучали Белов В.К., Мазур В.Л., Кадич А., Криштал М. М., Беняков-ский М.А., Бунин И.Ж., Девятченко Л.Д., Румянцев М.И., Чекмарёв А.П. и д.р. Наиболее значимые результаты в изучении этого вопроса получены Касанада, Оянэ М., Ивановой B.C., Паниным В.Е.

При свободном формировании поверхности металлов средние параметры микротопографии изменяются и на них оказывает влияние не только исходная микротопография поверхности, но и размер зёрен металла. При деформации зёрна поверхностных слоёв металла поворачиваются и сдвигаются относительно друг друга, деформируются и разру-

шаются, в результате чего даже первоначально гладкая поверхность становится шероховатой. Некоторые авторы совершенно справедливо рассматривают зерна не только как единичные объекты, участвующие в поворотных движениях в поверхностном слое, но и объекты, имеющие размеры, больше или меньше размера зерна. Панин В.Е., Гриняев Ю.В. и др. авторы, данные объекты называют структурными элементами деформации (СЭД). Поворотный механизм может осуществляться поворотом СЭД как целого, так и кристаллографическим поворотом СЭД (зер-нограничное скольжение, образование кластеров, фрагментация и т.д.). Сделаны попытки теоретического описания поворотного механизма СЭД, в рамках теории калибровочных полей, в рамках теории внутренней и внешней симметрии, в рамках континуальной теории дефектов, в рамках теории самоподобия объектов. В работах Криштала М. М. сделан обзор по мезоскопической неоднородности пластической деформации, который подчеркивает, что деформации на микро- и мезоуровнях (порядка толщины образца) имеют различную физическую природу, и характеристики материала на этих уровнях представляют самостоятельный, отдельный интерес. Таким образом, сложный характер взаимодействия зерен на микро-, мезо- и макроуровнях не позволяет сформировать детерминированные модели формирования поверхностного слоя при одноосной деформации для широкого диапазона металлов. В данном случае возможны только «вероятностные» модели, когда поворот или перемещение зерна носит случайный характер, что рассматривается с помощью фрактальных моделей, когда поведение отдельной ячейки зависит от состояния соседних ячеек вероятностным образом, но с весовым коэффициентом, имеющим ясный физический смысл.

Наряду с вышесказанным, до сих пор остается непонятным механизм формирования свободной поверхности. Имеются лишь единичные работы, в которых делаются попытки аналитически описать поведение объектов, участвующих в формировании микротопографии поверхности. Также отсутствуют конкретные методы описания таких объектов. Изучение процесса формирования шероховатости на поверхности металла при обработке металлов давлением должно учитывать данный механизм формирования микротопографии свободной поверхности. На основе рассмотренной темы сформулированы задачи работы.

Во второй главе рассмотрены исследования формирования микротопографии свободной поверхности автолиста при одноосной деформации. Исследования проводились в плоскости, параллельной поверхности образца (микротопографический метод исследования), и в плоскости, перпендикулярной поверхности образца (металлографический метод исследования).

Профили поверхности измерялись на автоматизированном комплексе АКИМП и обрабатывались с помощью специального программного обеспечения, разработанного в НИЦ «Микротопография» ЮжноУральского отделения Инженерной Академии Российской Федерации.

Микротопография поверхности характеризовалась обширным набором характеристик:

• точечными (цифровыми) параметрами микротопографии поверхности (На, Эт, еа, е„);

• функциональными характеристиками:

о функцией плотности вероятности распределения ординат и производных профиля с определением параметров этих распределений;

о корреляционной функцией профиля с определением длины корреляции;

о фазовыми портретами, то есть графикам зависимости ординат профиля от их производных;

о фрактальными характеристиками.

Исследования микроструктуры проводились на 31АМ8~600, что позволяло получать изображение на мониторе компьютера и проводить оценку площади и среднего номера зерна, оценить распределения долей баллов и зерен по размерам согласно ГОСТ 5639-82. Полной характеристикой габаритов зерен является функция плотности вероятности распределения размеров зерен. Для исследуемых сталей, применяемых в автомобилестроении, была предложена и экспериментально подтверждена модель Релеевского распределения размеров зерен [1], что позволило более точно определить средний размер зерна. Металлографический метод исследования поверхностного слоя позволяет не только определить распределение размеров зерен в металле, но и визуально оценить структуру, образованную на поверхности в результате одноосной деформации (см. рис. 1), что является достоинством данной методики.

х250

Рис. 1. Структура поверхностного слоя стали марки 08Ю при относительной деформации г = 20% и среднем размере зерна <с!> = 16 мкм

Во второй главе так же произведен расчет доверительных границ общей погрешности результатов с доверительной вероятностью а = 0,95 по ГОСТ 8.207-76 [86]. В результате было установлено, что систематические погрешности измерений очень малы по сравнению , со средне-

квадратическими отклонениями результатов как при микротопографическом методе исследования, так и при металлографическом методе исследования, что указывает на достоверность объема выборки исследуемых величин.

В третьей главе представлены результаты серии экспериментов, целью которых является анализ изменения параметров микротопографии поверхности в процессе пластической деформации. Для исследования были вырезаны образцы из холоднокатаного листа, применяемого в автомобилестроение для штамповки кузовов автомобилей.

На рис. 3, 4 и 5 изображены экспериментальные данные зависимостей точечных параметров микротопографии свободной поверхности относительного удлинения образцов е при фиксированных средних размерах зерен <с!>. Данные исследования показывают, что при одноосном растяжении исследуемой стали, в поверхностном слое, происходит коагуляция зерен в кластеры (см. рис. 2). Кластер состоит из зерен, с общим количеством от 3 до 10 в одном кластере, причем, с меньшим средним размером зерна кластеры имеют большие габариты и наоборот.

Были впервые экспериментально получены следующие результаты:

1. подтверждена возможность применения закона Касанада - Ояне для автосталей, согласно которому между и £ и <с1> (см. рис. 2) существует линейная зависимость [2, 3, 7, 8] в виде,

Кя= а-е-«1>+ а0, 1*ч,= Р'б'«1> + р0, где а, а0 и (3, р0- коэффициенты;

12 ю

28 «

■об V

I4 2

0

^ = 0,95

J ж"1

^Я? = 0,86

гЛ^ш I

^ = 0,94

14 12 1р10 £8

ос

~ 4 2 0

= 0,95 .

Я2 = 0,90

■ ^ = 0,95

0 10 20 30

Относительное удлинение с, %

0 10 20 30

Относительное удлинение б> %

Рис. 2. Зависимость высотных параметров и от относительного удлинения £ при разном среднем размере зерна:

— • <с!> = 14мкм; -<с!> = 16 мкм;— —<с!> = 22 мкм

2. показано, что средний шаг неровности профиля Sm практически не зависит от относительного удлинения, т. е.

Sm (е) ~ const,

но зависит от среднего размера зерна, т. е. структура, имеющая меньший средний размер зерна, образует кластеры с большими габаритами, чем структура с большим средним размером зерна (см. рис. 3);

400 300

i 200 2

СО1100

о

■ ■ZT ~ "" __■ it

Pi А А

0 10 20 Относительное удлинение е> %

30

Рис. 3. Зависимость среднего шага неровностей профиля 8т от относительного удлинения е при различном среднем размере зерна: — ■ <с!> = 14мкм; -<с!> = 16 мкм;--<<3> = 22 мкм

О 10 20 30

Относительное удлинение г, %

100 - 80

£ 160 £ 40

V со

"5- е-20

R2 = 0, i . 99 *R2 = 0,94.a—

4 ____

R2 - 0 99

I

0 10 20 30

Относительное удлинение е, %

Рис. 4. Зависимость среднеарифметического 9а и среднеквадра-тического 0Ч тангенсов углов наклона микрограней профиля от е с различным средним размером зерна:

— • - <с!> = 14мкм; -<с!> = 16 мкм;--<с!> = 22 мкм

3. обнаружены зависимости среднеарифметического тангенса угла наклона профиля 0а и среднеквадратического тангенса угла на-

клона профиля 8Ч от е и <(*> исследуемых сталей (см. рис. 4) в виде уравнений:

9а= рле*<с1> + 9Ч = А/8*<с1> + А,о, где ро> М, и X, Х0 - коэффициенты;

4. обнаружено, что в результате одноосного растяжения одновременно увеличиваются параметры Ва, Рч и 0а, Эч;

5. с увеличением е происходит увеличение анизотропии микротопографии поверхности по шаговым параметрам.

Несмотря на мощное усреднение, точечные параметры микротопографии характеризуют только средние значения и являются недостаточными для характеристики профиля поверхности. Более полное представление о профиле поверхности, как суммы случайной и гармонической составляющих, могут дать функциональные характеристики, такие как функция распределения ординат профиля (см. рис.ба) и корреляционная функция (см. рис.5в).

= 0,51 мкм I Р?а = 0,82 мкм [Ир =1,38 мкм | Яд =1,42 мкм |

а

8 = 2,9 % е = 8,8 % 8 = 16,7 % 8= 17,2 %

(по горизонтальной оси отложены масштабы ординат профиля в мкм)

Рис. 5. Изменение функций распределения ординат, корреляционных функций и их параметров с увеличением с при <с1> = 16 мкм

С ростом относительного удлинения происходит следующее [5, 6, 7]: 1. выступы и впадины одинаково увеличивают свои габариты (см. рис. 5а) и имеют линейный характер;

2. длина корреляции т с увеличением е практически не меняет свои значения и прямо пропорциональна <с!> (см. рис. 5в).

Совершенно новую информацию позволяет получить описание профиля поверхности с помощью фазовых портретов. Фазовые портреты есть ничто иное, как проекция функции плотности вероятности ^г^Д^ на плоскость^,Д^ (см. рис. 6), где по форме этой проекции можно судить сразу и одновременно об изменениях высотных параметров и параметров, характеризующих крутизну наклона микрограней профиля.

Оршосалл

0,2 од

-0,1

i

Орзшаш

0,2

0,1

Фшвзын портрет

0.5

Производные

0,1

0,1 О 0,1

Фшокык лортре т Про ил о дные 0,5

0,5

0,1 0,2

Фиошн портрет Проюкодаые

8,5

-0,5

-0,1

0,1

0,5 0

-0,5.

Фившй л ар трет Прекгеодаые

0 0,1 ОД

-0.5 -0,1

0,1

"F

-0.5's ¡п—i

0 0,1 0,2

а в

Рис. 6. Изменения фазовых портретов при увеличении относительного удлинения при <с1>: а - 16 мкм; в - 25 мкм

Было экспериментально обнаружено, что с увеличением относительного удлинения, размеры фазовых портретов увеличиваются по линейному закону, т.е. изменение ординат профиля и их производных взаимосвязаны.

Оценка самоподобия неровностей, возникающих на поверхности при одноосной деформации, проводилась с помощью фрактальной размерности D и границ области SRC (см. рис. 7).

1,05 1,04 1,03 °1,02 1,01 1,00 0,99

■

А

^ -

> у*

«X ■

500

375

2

ъс

•а 250

о

ос

со 125

0

и ■

si— — -X А ■

А L

0 10 20 30

Относительное удлинение е, %

О 10 20 30

Относительное удлинение б. %

Рис. 8. Зависимость фрактальной размерности D и области самоподобия SRC от относительного удлинения е с различным средним размером зерна: -<d> = 16 мкм; —<el> = 25 мкм

Из полученных результатов следует, что увеличение размеров кластеров с ростом е сопровождается изменением параметров Ra, Rq и 6q, 9а. Средний шаг неровности профиля с увеличением е практически не меняет свои значения, в результате чего образованные кластеры, по шаговым параметрам, можно считать стабильными образованиями. Образованные на поверхности кластеры не обладают самоподобием, поскольку имеют различные значения фрактальной размерности [4, 8].

В данных исследованиях экспериментально подтверждается, что формирование микротопографии свободной поверхности при растяжении происходит вследствие зарождения и поворота не отдельных зерен, а кластеров, состоящих из нескольких зерен (см. рис. 8). Данный результат говорит о том, что размеры неровностей поверхности меняют свою топологию в процессе деформации только по высотным параметрам. Это указывает на то, что модель Касанада - Ояне, согласно которой шероховатость образуется только за счет поворота зерен, является неадекватной.

Рис. 8. Схема расположения зерен на поверхности до и после удлинения: а - согласно закону Касанада - Ояне; в - согласно проведенным

исследованиям

В четвертой главе на основе теоретических и экспериментальных данных, представленных в предыдущих главах, была разработана модель формирования микротопографии свободной поверхности в процессе одноосной деформации.

Сложный характер взаимодействия зерен на микро-, мезо- и макроуровнях не позволяет сформировать детерминированные модели формирования поверхностного слоя при одноосной деформации для широкого диапазона материалов. В данном случае возможны только «вероятностные» модели, когда поворот или перемещение зерна носит случайный характер. Для моделирования процесса формирования микротопографии свободной поверхности использовалась перколяционная модель, которая хорошо описывает зависимости изменения параметров микротопографии поверхностного слоя, учитывая, что степень деформации пропорциональна количеству слоев, участвующих в формировании поверхностного слоя (см. рис. 10). Модель представляет собой квадратную решетку, состоящую из ячеек с соответствующим весовым коэффициентом. Считается, что размер ячейки в модели соизмерим с размером зерна в реальных металлах. В данных исследованиях ставится задача выявить влияние слоя зерен на формирование микротопографии поверхности металла.

о?

0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 О

И2 » 0,92

1

Я2 = 0,93 и> ж А ^ Ж Ч

1 "

Й

Р2 = 0.94

0е* 1 1

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 О

1

ге = 0,9199 уЛ

К2 = 0,9315

1

, 1

я*

10

20

30

Удлинение (отн.ед)

10 20 Удлинение (отн. ед)

30

Рис. 9. Результаты моделирования зависимостей параметров Ка и К, от удлинения е:

— ■ - неосаженный проф иль; — первый пор ядок; —второй порядок

При моделировании учтены следующие особенности: 1. проведенные исследования показали, что формирование шероховатости на свободной поверхности происходит даже при незначительных удлинениях образца, то есть пластическая деформация поверхностных слоев начинается значительно рань-

ше, чем пластическая деформация всего образца, поэтому можно считать, что степень удлинения будет пропорциональна числу поверхностных слоев, участвующих в деформации;

2. учет взаимодействия только первого (ближайшего зерна) и второго (соседнего) порядков, так как учет более высоких порядков взаимодействия дает результаты несоответствующие экспериментальным данным обеспечения реальных соотношений высотных параметров !Ча, Р^ и шагового параметра 8т.

Предложенная перколяционная модель реализована в виде программы для расчета точечных параметров микротопографии поверхности при учете влияния размера зерна на формирование свободной поверхности в процессе одноосной деформации. Данная программа позволяет рассчитывать параметры микротопографии поверхности металла в процессе растяжения в зависимости от среднего размера зерна и относительного удлинения.

На рис. 10 представлены зависимости экспериментального и теоретического среднеарифметического отклонения профиля Ка от относительного удлинения. Моделирование процесса формирования микротопографии свободной поверхности с помощью данной перколяционной

0,6 0,5 2 0,4

ж

5о.З

ОН

0,2 0,1

а и

У* г

и

о

30

модели показало хорошее согласование с ранее обнаруженными экспериментальными зависимостями:

1. зависимость

от е является линейной (см. рис. 9);

2. постоянство шаговых параметров профиля и их зависимости от среднего размера зерна.

е,%

10 20 Относительное удлинение

Рис. 10. Зависимость параметра Ка экспериментального и рассчитанного теоретически от е при среднем размере зерна <с!> = 14 мкм: —экспериментальное значение; —теоретическое значение

В пятой главе на основе экспериментальных исследований разработана модель и программа, для расчета параметров микротопографии поверхности металла при его дрессировке, с учетом возможности формирования микротопографии не только в очаге деформации, но и формирование микротопографии свободной поверхности металла в ре-

зультате возможного удлинения полосы. Изменения параметров микротопографии поверхности, при листовой прокатке, будет происходить при условии, что полоса, подвергающаяся дрессировке, имеет исходную шероховатость отличную от нуля (см. рис. 11), поэтому для листа с известным средним размером зерна <с!>: при с < ес 11а вых = вх.

при 8 > £с 11а вых = а,<а>£ + а2,

ес - относительное удлинение начала формирования микротопографии поверхностного слоя;

Кавх, вых-параметры микротопографии металла на входе и выходе, соответственно; а1( а2 - коэффициенты. 2,5

где

Отоа гг ель юе >дл§ мен к? е,%

Рис. 11. Зависимость Ид от относительного удлинения е при наличии исходной шероховатости поверхности стали марки 08Ю

При составлении программы реализации модели изменения шероховатости в процессе дрессировки полосы (см. рис. 12), с учетом толщины полосы Н использовались следующие формулы:

1, 2, 4, 5 - зоны формирования микротопографии свободной поверхности; 3 - зона формирования микротопографии поверхности под рабочим инструментом

Рис.12. Схема формирования микротопографии поверхности при

дрессировке

• при размотке и смотке рулона:

а} - Н- < (1 >

=-:-+ а2 '

г

рул

где Грул = [гт1П, гтах] - радиус внешнего витка рулона;

• при прохождении изгибающего ролика, Б - образного ролика;

а| • Н- < (! >

Ка =-+ а2 >

г

рол

где грол - радиус ролика (см. рис. 13);

г, мм 2х. о

Н, мм

Рис. 13. График зависимости от грол и Н при <с!> = 22 мкм

• при взаимодействии поверхности рабочего валка с поверхностью полосы в очаге деформации:

^адресе = *^авал '^апод»

где Ра дрес - среднее арифметическое отклонение профиля поверхности листа после дрессировки;

Яавал - среднее арифметическое отклонение профиля поверхности валка;

Ка под - среднее арифметическое отклонение профиля поверхности подката;

к1( к2 - соответствующие коэффициенты. Результаты моделирования для всех этапов формирования микротопографии поверхности полосы в дрессировочном стане представлены на рис. 15. Параметры, по которым производилось моделирование, представлены в табл. 1.

CCL

Число витков в рулоне

Таблица 1 Параметры моделирования

Число витков в рулоне

В

Входные параметры Рисунок

14а 14в

он 0,19 0,35

а2 0,31 1,03

^апод. MKM 0,50 1,20

Ra валк! МКМ 2,00 2,00

Н, мм 3,00 1,00

R min. ММ 30 610

R max. ММ 600 1200

R рол» мм 150 200

R s-рол, ММ 100 150

<d>, мкм 16 16

Зона

Рис. 14. Результаты моделирования изменения параметра при дрессировке

Из полученных результатов видно, что в зависимости от задаваемых параметров дрессировки металла, происходит изменение микротопографии поверхности в процессе всей дрессировки полосы по всему рулону. Использование данной программы позволяет заранее спрогнозировать характер изменения параметров микротопографии поверхности металла при его дрессировке, что необходимо для получения автолиста с регламентированной микротопографией поверхности.

В заключении сформулированы основные выводы по работе. В исследованиях, проведенных для стали, используемой в автомобилестроении, были впервые получены следующие результаты:

1. разработана методика определения габаритов кластеров, возникающих на поверхности в результате одноосной деформации металла, с помощью профилометрического метода;

2. экспериментально выявлены уравнения зависимостей точечных параметров шероховатости (Ра и Рф 9а и 6Ф 8т) от относительного удлинения г и среднего размера зерна <с!>;

3. экспериментально обнаружено, что:

- длина корреляции профиля и средний шаг неровности профиля по размерам значительно превышают размер зерна в стали;

- структура с меньшим средним размером зерна образует кластеры большего размера;

- образованные кластеры не обладают самоподобием;

- увеличение относительного удлинения приводит к увеличению размеров кластеров только по высотным параметрам;

4. предложена новая перколяционная модель формирования микротопографии поверхности, отличная от модели Касанада - Оя-не, и показана ее адекватность экспериментальным закономерностям;

5. разработана и реализована в виде программы для ЭВМ модель, позволяющая рассчитывать параметры микротопографии поверхности металла при его дрессировке, отличающаяся тем, что учитывается возможность формирования микротопографии не только в клети, но и на свободной поверхности металла в результате возможного удлинения полосы.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Белов В. К., Кривко О.В., Беглецов Д.О. Обоснование и экспериментальная проверка гипотезы Релеевского распределения размеров зерен в поверхностном слое металлов/ под ред. Емелю-шина// Материаловедение и термическая обработка металлов: Междунар. сб. науч. тр. Магнитогорск: МПГУ.- Вып. 2. - 2004,-С.84 - 92.

2. Белов В.К., Кривко О.В. Формирование микротопографии свободной поверхности низкоуглеродистой стали при деформации// Материалы 63-й научно-технической конференции по итогам научно-исследовательских работ за 2003-2004 гг.: Сб. докл. Магнитогорск: МГТУ, 2004. Т.2. - С. 165-169.

3. Кривко О. В., Белов В. К., Губарев Е. В. Кластерные изменения в поверхности металла при одноосной деформации// Наука. Технологии. Инновации: Материалы всероссийской научной конференции молодых ученых. Часть 1. Новосибирск: НГТУ, 2004. - С. 226 - 227.

4. Использование фрактальных моделей для описания формирования профиля поверхности/ В. К. Белов, Д. О. Беглецов, О. В.

Кривко и др.// Наука. Технологии. Инновации: Материалы всероссийской научной конференции молодых ученых. Часть 1. Новосибирск: НГТУ, 2004. - С. 224 - 226.

5. Изменение функциональных характеристик микротопографии свободной поверхности/ В. К. Белов, О. В. Кривко, Е. В. Губарев и др.// Физические свойства металлов и сплавов: Сб. тезисов докладов третьей Российской научно-технической конференции. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ - УПИ, 2005. - С.233 - 234.

6. Изменение функциональных характеристик микротопографии свободной поверхности/ В. К. Белов, О. В. Кривко, Е. В. Губарев, Д. О. Беглецов// Физические свойства металлов и сплавов: Сб. научных трудов третьей Российской научно-технической конференции. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ - УПИ, 2005. - С. 282 -286.

7. Исследование влияния микроструктуры стали на формирование микротопографии свободной поверхности при одноосном растяжении/ В. К. Белов, О. В. Кривко, Е. В. Губарев, А. Ю. Леднов// Физика металлов и металловедение. - 2005.Т. 99, №6, - С. 87 -93 (Данный журнал входит в перечень изданий, рекомендованных ВАК).

8. Определение фрактальных характеристик микротопографии свободной поверхности при одноосном растяжении/ В.К. Белов, О.В. Кривко, Е. В. Губарев и др.// Материалы 64-й научно - технической конференции по итогам научно-исследовательских работ за 2004-2005 гг.: Сб. докл. Т.2. Магнитогорск: ГУО ВПО МГТУ.

2006. - С. 125-129.

Подписано в печать 07.11.06. Формат 60x84 1/16. Бумагатип.№ I.

Плоская печать. Усл.печ.л.1,0. Тираж 100 экз. Заказ 760.

455000, Магнитогорск, пр. Ленина, 38 Полиграфический участок ГОУ ВПО «МГТУ»

Впелешре,,

I СОВРЕМЕННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОБ ИЗМЕНЕНИИ МИКРОТОПОГРАФИИ ПОВЕРХНОСТИ МЕТАЛЛА ПРИ ДЕФОРМА ЦИК.

1.1 Характеристики мнкрогопографпн. используемые дни описания формирования микрорельефа поверхности а процессах плвстн

1.2. Формиропаиис мнкротопогрпфни поверхности за счет изменения структуры поверхностного слоя в процессах пластической

Э- Игмеиеиие мнкротопографин поверхности металяп при вмнмо-лейетиии рабочего н нетрумещл с 1юверхностью метал*

1.3,1, Развитие шероховатости металла лрн «рогатке 6ei смаз-кн.

1.3.2- Развитие шерохоыюсти металла при прокатке с приме

Ы Формирование мнкрототюграфии стЯчинон поверхности н счет изменен ни структу ры поиерч постного слоя прн пластической деформации.„„.„.„^.„.„.„„„ч.

1.5. Морфолога* деформации крка металла. ft. вывод.

1 ВЫБОР МАТЕРИАЛА И МЕТОДОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ФОРМИРОВАНИЯ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ОДНООСНОЙ

ДЕФОРМАЦИИ И 01 !ШКЛ ИХ ТОЧНОСТИ------------------------ 3А

2.1 Опенки микрототимрафни поверхности.

2.2, Параметры, характеризующие чикротопотрафию поверхности металла.

2.2Д Точечные характеристики микротопографми поверхно

2-2-2. Функциональные характеристики микротопографнн ло-1ЦКН0СТИ.

22J. Фрактальные характеристики мнкрототюграфии «окрхннгп).

23- Выбор параметров, харотертукицих микротопографию поверхности и данных исследованиях.

2.4- Опенка "точности обработки полученных экспериментальных данных.

2,4.1 Исследование обработки экеперимеи пшьных данных по определению среднего размер* 'lepiift,

242 Оценка точности ПфСНЛЯШ функции плотности вероятности и их параметров

U, .—

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ИЗМЕНЕНИЯ МИКРОТОПОГРАФИИ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ В ПРОЦЕССЕ ОДНООСНОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СРЕДНИХ РАЗМЕРАХ

ЗЕРНА ИССЛЕДУЕМЫХ СТАЛЕЙ.

3.1- Изменения точечных характеристик мнкротсотОГрйфнн поверхности ■ зависимости от относительного удлинения - с, среднего размера край - <4> исследуемых марок стшш.

3.1.1 Изменение высотных параметров в процессе одноосной деформации.

3.1,2, Ишенепие среднего шага неровноеicfl профиля в процессе одноосной деформации. .„„—.„„ б&

3-13 Изменение смешанных параметров профиля в процессе одноосной деформации,

3.1.4. Вывод-.

3,2- Исследование изменения коэффициента анизотропии в процес одноосной деформации. ««.*„«,.

3.3. Результаты исследований изменения функциональных характеристик поверхности при формировании шероховатости свободной поверхности при увеличении относительного удлинения образно», исследуемы* сталей, при различных средних разме ■

3.3-1 Исследовании функций распределения ординат профиля при увеличении относительного удлинении и при различных средних ра мерах зерна исследуемых марок стали.

J.3.2 Исследования поведении корреляционных функции при увеличении относительного удлинении, исследуемых марок стали с ротным средним размером зерна. «

3.4 Исследование фракштъных характеристик микротопогрофни свободной поверхности при одноосной деформации. S

3.4.1 Определение фазовою портрета.

3.4.2 Методика выбора ширины окна дли построения фазового портрета.,,,.,. „

3.4.3. Результаты исследований шченсния габаритов фазовых портретов и зависимости от относительного уддииеиия образцов и среднего размера черви

3-5 Определение фраетвльмой размерности неелслусмых сталей. 1G

З.в. Вывел.

4 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ МНКРОТОПО ГРАФИН СВОЬОДНОИ ПОВЕРХНОС1Т1 ПРИ ЛИНЕЙНОМ ОД-IЮОСНОМ РАСТЯЖЕНИИ ----------------------------.---------„м 1 OS

4.1 Псрколяциоиная модель форм1громнкя микротвдзографнн свободной по«ерХ)юстн в процессе одноосной деформации.

4.2 Программа расчета микроаопографнн свободной поверх» о

4.3 Сравнение результатов моделирования формирования микро-топографми поверхноелюго слоя при одноосной деформации и экспериментальных результатов.,.,,.,.,,.,„.

4.4. Вывод.„.

5 МЕРОПРИЯТИЯ ПО ОБЕСПЕЧЕНИЮ ВЫ ПУСКА АВТОЛ ИСТА С РЕГЛАМЕНТИРОВАННОЙ МИКРОТОПОГРАФИЕЙ ПОВЕРХНОСТИ. с учетом ИЗМЕНЕНИЯ МИКРОТОПОГРАФИИ СВОБОД.

НОЙ ПОВЕРХНОСТИ В ПРОЦЕССЕ ЛИСТОВОЙ П РОКАТКИ.

5.1. Определение величины удлинения начади формирования иикротопографии поверхности.

5.2 Изменение шерохонатости паюсы it процессе дрессировки.

5.21 Увеличение шероховатости полосы при растяжении между разчатывателем и рабочими валками; %кжду ра- 127 бочнми валками и мешткой.

5.22. Увеличение шероховатости полосы при прохождении полосы черс 1 иаиглшой ролик и прохождение через S -обратные ролики .I2R

5.23. Увеличение шероховатости при сматывании и разматывании паюсы II рулоне.

5.24. Увеличение шероховатости при прохождении полосы через рабочие валки.

5.3 Модель шменения шерохоптости в процессе дрессировки ., 134 $.4 Алюритм программы реализации модели изменения шерохова

5,5 Вывод.

Одним из важнейших направлений научно - технического прогресса является повышение качества выпускаемой продукции. Это направление актуально как для отечественной, так и для зарубежной промышленности.Вне зависимости от материала у всех изделий есть один общий параметр качества - это геометрические характеристики поверхности, среди которых особое место занимает микротопография реальной поверхности.От микротопографии поверхности зависят более 20 эксплуатационных характеристик поверхности (износ, коэффициент трения, контактная жесткость, свариваемость, обтекаемость жидкостями и газами, оптические свойства и т.д.).Существенное влияние микротопография поверхности оказывает на такие эксплуатационные характеристики холоднокатаного листа как: толщина покрытия при горячем и электролитическом лужении, штампуемость. коррозионная стойкость, адгезионная прочность покрытий, предел текучести и предел прочности, загрязнённость полосы и т. д.В процессе производства листовой продукции микротопография поверхности валков и прокатываемого металла существенно влияет на энергосиловые параметры прокатки, эффективность применения технологических смазок, сваривание витков при отжиге, захват металла валками и многие другие факторы, которые в итоге определяют технико-экономические показатели.В настоящее время листовой прокат широко применяется во многих отраслях промышленности. Но основными областями применения холоднокатаного листа остается автомобилестроение. В связи с этим, производство листовой стали, в частности холоднокатаного листа, активно развивается.Целью данной работы является получение автолиста с регламентированной микротопографией поверхности на основе экспериментального изучения и использования взаимосвязи изменения микрогеометрии поверхности в зависимости от микроструктуры и степени одноосной деформации.Изменение микротопографии поверхности в процессе пластической деформации осуществляется по двум механизмам 1) нчан моде истине поверхности рабочего инструмента с поверхностью изделий; 2) изменение микротопографии за счет структурных изменений поверхностного слоя. Большинство публикаций посвящено исследованию взаимодействия с рабочим инструментом. Второй механизм изменения микротопографии поверхностного слоя исследован менее значительно, хотя пренебречь его влиянием на качество поверхности нельзя. Он реализуется на свободной поверхности, то есть, на поверхности не находящейся под рабочим инструментом.Поверхностным слоем в микротопографии называется слой, находящийся между линией впадин и линией выступов профиля. При одноосной деформации данный поверхностный слой изменяется в результате изменения своей микротопографической структуры.На процесс формирования микронеровностей на поверхности оказывают влияние зёрна металла, т.к. при деформации зерна поверхностных слоев поворачиваются и сдвигаются относительно друг друга, деформируются и разрушаются.Некоторые авторы [19 - 25] считают, что причина формирования микронеровностей - это коллективные, трансляционные и поворотные движения зерен. Данные механизмы могут быть как кристаллографическим поворотом, так и поворотом целого объекта (зернограничное скольжение, миграция границ зерен, образование кластеров, фрагментация и т.д.).Формирование свободной поверхности при одноосной деформации изучали Белов В. К., Огарков Н.Н., Мазур В.Л-, Кадич А., Криштал М. М, Беняковский М.А., Бунин И.Ж., Девятченко Л.Д., Чекмарёв А.П. и д.р. Наиболее значимые результаты в изучении этого вопроса получены Касанада, Оянэ М., Ивановой B.C., Паниным В.Е. [19, 22, 25 - 28, 46, 47].В данной диссертационной работе исследования по формированию микротопографии свободной поверхности автолиста при одноосной деформации проводились с помощью двух методов, В плоскости, параллельной поверхности образца (микротопографический метод исследования) и в плоскости, перпендикулярной поверхности образца (металлографический метод исследования).Профили поверхности измерялись на автоматизированном комплексе АКИМП [5] и обрабатывались с помощью специального программного обеспечения, разработанного в НИЦ •> Ми кроплю фафия» Южно - Уральского отделения Инженерной Академии Российском Федерации Ммкрогопография поверхности характеризовалась обширным набором точечных характеристик: амплитудными (Ra. R4). смешанными (9„. 9Ч) и шаговыми (S,„) параметрами шероховатости. Точечные параметры являются усредненными оценками либо ординат, либо особых точек профиля Более мощными и информационными являются оценки микротопографии с помощью следующих статистических функций: функция распределения ординат профиля, корреляционная функция: функция спектральной плотности мощности профиля. Например, параметр R;l определяет центр тяжести гистограммы распределения модуля ординат профиля. К сожалению, при фиксированных значениях R^ можно наблюдать большое количество гистограмм, различающихся по форме (по виду профиля поверхности). Поэтому вид гистограммы более точно фиксирует микротопографию поверхности, нежели параметр R,, Аналогичные примеры можно привести и для других функциональных оценок.К особенностям исследования формирования микротопографии свободной поверхности при одноосной деформации следует отнести исследование профилей с помощью фазовых портретов профилей, то есть, зависимость ординат профиля Z от их производных Д. Достоинством фазовых портретов профиля является возможность оценивать профиль сразу по этим двум параметрам при их взаимосвязи. В работах последнего десятилетия [70. 71. 75,76, 77. 78] профиль поверхности рассматривается как фрактальный объект, который характеризуется фрактальной размерностью и указанием фаницы шаговых параметров, когда фрактальная размерность является нецелой. Данные фрактальные параметры указывают на наличие или отсутствие самоподобия неровностей, возникающих на поверхности металла при одноосной деформации. ю Использование данных методов измерения и характеристик микротопографии поверхности позволяет достаточно полно и всесторонне охарактеризовать изменение микротопографии поверхности металла.Метал лографич ее кие методы исследования поверхностного слоя проводились на S1AMS - 600. это позволяло получать изображение на мониторе компьютера и проводить оценку: площади и среднего номера зерна, распределения долей баллов н зерен по размерам согласно ГОСТ 5639-82. Достоинством данной методики является возможность визуально оценить структуру, образованную на поверхности в результате одноосной деформации. Однако данная методика не позволяет достоверно охарактеризовать ни средние размеры, ни распределение размеров объектов (кластеров) возникающих на поверхности в результате деформации металла Микротопографические методы исследования имеют трассу оценки в 200 - 1000 раз большую, чем габариты снимков при металлографических исследованиях. И хотя данные исследования не позволяют оценить внутреннюю структуру кластера, но они с высокой степенью точности оценивают распределение их размеров, и изменение расположения кластеров на поверхности в процессе деформации.Деформация образцов проводилась на разрывной машине, разработанной для исследования формирования микротопографии свободной поверхности в НИЦ "Микротопография". На данной разрывной машине проводилось растяжение образцов и рассчитывалось относительное удлинение.Силовые и прочностные характеристики исследуемого материала определялись на разрывной машине Zwick Р100 с усилием растяжения 10 тонн и скоростью деформации образцов, установленной по ГОСТ 11701 - 84 [85]. Данная разрывная машина соединена с ЭВМ. что позволяет получать диаграммы растяжения, значение предела текучести, предела прочности и относительного удлинения образцов.Методы формирования исследования микротопографии свободной поверхности автолиста при одноосной деформации позволяют радикально улучII шить статистические оценки габаритоа микроструктуры поверхностного слоя и, следовательно, полученные результаты имеют большую доверительную ве!роятность.Для исследования были отобраны образцы холоднокатаного листа, используемого в автомобилестроении, в частности, для штамповки кузовов автомобилей.Результаты данной работы позволяют: 1. оценить изменение шероховатости поверхности автолиста за счет образования кластерных структур на свободной поверхности в процессе одноосной деформации при условиио > о,. (где -а, - предел текучести стали при данной технологической операции; с - напряжение в направлении оси прокатки), что следует учитывать при дрессировке листа с большими натяжениями.2. оценить изменение шероховатости поверхности автолиста при пропускании полосы через S - образные ролики, при изгибании полосы роликами, обеспечивающими натяжение, учитывая толщину прокатываемой стали.3. оценить характер влияния исходной шероховатости поверхности подката на формирование шероховатости готового изделия, что необходимо при расчете схемы изменения шероховатости в процессе дрессировки.Актуальным является проведение экспериментальных исследований формирования свободной шероховатой поверхности и создание математической модели, позволяющей прогнозировать параметры шероховатого поверхностного слоя во время дрессировки.Данная раина нсооходима для разработки более совершенной технологии по выпуску полосы с регламентированной микротопографией поверхности.1 - СОВРЕМЕННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОБ ИЗМЕНЕНИИ МИКРОТОПОГРАФИИ ПОВЕРХНОСТИ МЕТАЛЛА ПРИ ДЕФОРМАЦИИ 1. I. Характеристики микротопографии, используемые для описания формирования микрорельефа поверхности в процессах пластической деформации Способ образования поверхности в процессе деформации обычно подразделяют на две группы: деформация без непосредственного контакта поверхностей инструмента и меч алла (деформация свободном поверхности): деформация при наличии силового контакта между поверхностями инструмента и металла (деформация поверхности в контакте (..связанные" поверхности». К первой группе следует отнести деформацию листового металла при растяжении, свободной гибки, отдельных видах формовки и др.: ко второй - процессы прокатки и дрессировки листовой стали, штамповки деталей с точно определенными формой и размерами. Такое разделение условно, поскольку в большинстве реальных процессов обработки металлов давлением ..свободные» и «связанные» поверхности образуются либо одновременно, либо первоначально образуются ..свободные-', которые в процессе деформации становятся «связанными» и наоборот [1].В процессе производства листовой продукции ми кро геометрия и физическое состояние поверхности валков и прокатываемого металла существенно влияют на энергосиловые параметры прокатки, точность полос, эффективность применения технологических смазок и многие другие факторы, которые в итоге определяют технико-экономические показатели листопрокатных цехов. Микротопография поверхности металла влияет на различные стадий технологического процесса производства холоднокатаных полос (межвитковое давление и сваривание витков при отжиге [2], скорость травления окалины и качество протравленной поверхности [3]. захват металла валками [4]. давление металла на валки [5]). Также отмечается влияние микротопографии на эксплуатационные характеристики холоднокатаного листа: загрязнённость полосы и науглероживание металла при отжиге [2]. предел текучести и предел прочности [6]. толщину покрытия при горячем и электролитическом лужении [7. 8. 9]. качество лакокрасочных покрытий [2. 10]. коррозионную стойкость и адгезионную прочность металлических и органических покрытий [11. 12. 13]. С отделкой поверхности листовой стали, микрорельефом тесно взаимосвязаны ее физикомеханические свойства, пригодность к последующей переработке, потребительная стоимость этой продукции в целом.Шероховатость - это объемная характеристика реальной поверхности, которая проявляется как совокупность отдельных неровностей поверхности.Эти неровности характеризуются тремя размерами [14]: двумя в плоскости, параллельной исследуемой поверхности - шаговые параметры (на рис.1 - плоскость XZ), одним в направлении, перпендикулярном этой плоскости - высотный параметр (на рис. 1 - направление Y).Реаиьная поверхность Рис. 1. Шероховатость поверхности От шероховатости поверхности зависит: трение и износ; контактные деформации: концентрация напряжений у свариваемых деталей, ударная прочность; обтекаемость жидкостями и газами: герметичность соединения; запыь поверхности: свариваемость поверхности; свойства покрытий; теплопроводность и радиационные свойства, коррозия и т.д. Перечисления показывают то, что шероховатость является важной характеристикой поверхности.Шероховатость поверхности задают в последнем переделе технологии, либо перед передачей продукции на следующий технологический передел.

4.4. Вывод

1 Предложена новая модель формирования микротопографин новерхностн основанная на экспериментальных фактах зарождения и поворота класге-ров зерек в поверхностном слое металла, отличная 01 модели К а считала Ояие и показана ее адекватность экспериментальным закономерностям 2. Предложенная перколишюнная модель формирования микротопографин свободной поверхности хорошо описывает зависимости изменения параметров миKpowiioiрафии поверхностного слоя, учитывая, что степень деформации пропорциональна количеству слоев, участвующих в форми-роваиин поверхностзюга сдоя,

С помощью предложенной модели и разработанной для се реализации программы возможен рвечет высотных и шаговых параметров микротопографин свободной поверхности реальных сталей на любой стадии растяжения металла, зная его средний размер терна и относительное удлинение.

5 мероприятия но обеспечению выпуска автолиста с регламентированной микротопографией поверхности, с учетом изменения микротопографии свободной поверхности в процессе листовой прокатки

Для получения автолиста с реглачпгтнроваииой микротопографией поверхности в процессе листовой прокатки необходимо учитывать образование кластерных структур на свободной поверхности Образование 1акнх структур происходит в результате удлинения мелили, которое может происходит», •следствие натяжения половы между клетью и ратчаплютелем. между клетью и моталкой. при смотке и размотки полосы рулона- Увеличение удлинения может наблюдаться а ретультите прохождения полосой натяжного ролика и S-оброшых роликов, где натяжения используют для улучшен!» планшетноетм полосы металла. Эти удлинения, как было показано выше, могут привести к изменениям мккротопогряфии поверхности полосы, которые следует учитывать. поскольку регламентированные диапазоны мнкрототзографин некоторых видов проду кции уши. Так. например, ОАО »АятоВаз» прелз.ннляе] к микротопографии автолиста, иелоль'зуечого для штамповки кузовов автомобилей жесткие требования параметр R, должен находиться в диапазоне значений R, ■ 0,8- 1.2 мкм при базовой длине 0,8 мкм, число пиков Рс > 50 выступов на сантиметр. Следовательно, при производстве автолиста необходимо учитывать возможность формирования микрогопографни поверхности не только в клети, по и ив свободной поверхности.

Данные изменения мнкротопографни свободной поверхности и будут учтены при расчек схемы формирования мнкротопографин поверхности при дрессировке,

5.1. Определение величины удлинения начала формирования микротопо-■рафии поверхности

В реальных процессах исходная шероховатость поверхности далека от абсолютно гладкой поверхности. На рис 70. приведен одни из графиков otU' с и моста среднеарифметического отклонения профиля R, от олюеителыюго удлиненна £ при наличии исходной шероховатости поверхности В данном примере исходное значение параметра R, было равно значению параметра подката R.mu (R. - среднеарифметическое отклонение профиля подката).

Рис. 70. Зависимость от относительного удлинения с при наличии исходной шероховатости поверхности стали Ст-А

Как видно иг рис. 70 в I- - области исходная иьерохоиатостъ скрывает информацию о формировании кластеров на поверхности металла- которые образовываются при увеличении относительного удлинения. Из полученной завлснмости можно судить о гам, что я диапазоне значений относительного удлинении с ь о - 5% высотные размеры неровностей превышают высотные ра»-меры кластеров, образованные на поверхности металла, Как только высотные ратмеры оо верх нос псы с кластеров становятся соизмеримы с размерами неровностей. начинают выполняться линейная зависимость (см рис 70, область -2) параметра К, от относительного удлинения, Дня создание модели форчнрова-ния микротопографин поверхности при дресспроаке полосы необходимо учитывать данное обстоятельство.

Деформация поверхностных слоев начинается значительно раньше и при меньших значения* относительного удлинения, «им деформация внутренних слоев, что обусловлено сложной Совокупностью процессов, протекающих на разных структурных уровнях |87J, На рис. 70 видно, что линейное изменение среднеарифметического отклонения профиля Я, от олюсительного удлинений начинается уже при t = 2,5%, То есть пластическая деформация поверхности образцов наблюдается при с 2,5%. в то время ка* при данном относительном удлинении область деформации всею образца остагтся упругой. Пет диаграммам, зависимости напряжения от относительного удлинения, область пластической деформации металла начинается позже при относительном удлинении приблизительно равным 4 % (см. прилож. С). Поэтому, чтобы правильно рассчитать измезкиня параметров михротоцогрвфии готовою изделия и процессе листовой прокатки необходимо определить величину удлинения начала формирования ынкротонографии поверхностного слоя q.

Обнаруженные экспериментальные закономерности (ем. глава 3) и фиксирование параметров микротопографин поверхности подката позволяют рассчитать величину удлинения начала формирования микротопографин поверхностного слоя. Дон ные значения представлены в табл. 17, где ai, a-, |Sr. р3. >.1 и Xs - змпиричесюк коэффициенты.

Знания е. позволяет сформулировать операцию ветвления при расчете параметров шероховатости:

• «ли с < то параметры мккротопографнн «такие* равными нашой шероховатости:

• если с > Ср то производится расчет параметров мнкротонографии по-всряиости по формулам (2S, 29,30,31).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В исследовании*, проведенных для сталей, используемых а автомобилестроении, установлено следующее:

1 разработана методика по определению габаритов кластером, возникающих на поверхности в результате одноосной деформанин металла с номошью нрофнламетрюьеского метода. Данный метод позволяет увеличить объем выборки примерно в 1000 раз по сравнению с металлографическими мето

2. предложена к нсмрннсгтшшм подтверждена модель Рмсскшс распределения размера зерна для малоуглеролзилых сталей, используемых в автомобилестроении:

3. экспериментально выявлены:

• уравнение линейной зависимости высотных параметров шероховатости К» и R^ от относительного удди пения с и среднего размера терна <d>;

• линейная зависимость смешанных параметров 8,. 0М от относительного удлинения с, среднего размера зерна <£>;

• слабая зависимость шаговых параметров профиля поверхности от относительного удлинения:

• длина корреляции и средний шаг неровности профиля значительно превышают размер зерна в стали;

• обнаружено, что у малоуглеродистых сталей, используемых в автомобк-лсстростпти, при меньшем среднем размере зерна образуются более крупные кластеры,

4. обнаружено, что с увеличением относительного удлинения размеры фа«о-вых портретов увеличиваются по линейному закону. т,е, шменснис ордн-нот профиля и их производных взаимосвязаны,

5. обнаружено, что образованные кластеры не обладают самоподобием, поскольку имеют различные значении фрактальной размерности;

6- предложена новая перколяцнонная модель формировании михротопогра-фи» поверхности, отличная от модели Каеанода - Ояне, н покатана ее адекватность экспериментальным акоиомерноептм;

7, разработана медаль и программа. позволяющая рассчитывать изменение параметров микротопографни поверхности металла при его дрсееировке, отличающаяся тем. что учитывается возможность формирования микрото-иографии не только в клетн, но и формирование микропиюграфин свободной поверхности металла » результате возможною удлинения полосы.

БИБЛ ИОГРАФИЧЕСКИЙ CI 1ИСОК* t Мазур В. Л. Производство листа с высококачественной поверхностно»'/ К.: Теыпка, 1982-166с.

2. Отделка поверхности лист' В.И. Мелешхо, А.Г|. Чекмарев, В.Л Мазур н др}ПА-\ Металлургия, 1975. - 272 с.

3. Повышение качества поверхности холоднокатаного листа' М.А.Бсняковскнй ЛК.Бутылпин.ДЛ. Гринберги др.//Сталь. 197J.AI. -С.47-50.

4 Влияние чикрогеомстрни поверхности валков и шхтосы на захват смазки при прокиткс'Должанехий AM, Грудев А.П., Маклаков Т.Ю. и дрЛ Обработка металлов давлением. ДметИ М; Металлургия, 1980 №60 - С. 43-55.

5. Мазур BJ1, Колесниченко Б П., Пергампнон Е-А. Энергосиловые пирометры процесса дрессировки!1,'Сталь 1975, №9. - С. 821 - 825.

6. Шероховатость поверхности листа для глубокой вытяжки*1 А.Л. Чекмарёв,

B.И Мслстако. А,П. Качлйлов и др.'/ Сталь, 1969. №12,-С, П08- till.

7. Берлин Б И,, Голиков Н.С., Добронравов А И. 'Электролитическое и юрячсс лужеиис тонколистовой стшлиТМ.: Металлургия. 1980. -232с.

Я. Румянцев М И . Заверюха ВН., Добронравов А.И. Рациональная шероховатость чйрмоЙ жести ддя злектролитнческого лужения.1 Магнитогорск. горио -металлург ин-т Магтгтогорск. 1987, 8е-Деп в Черметинфориапин 30.03.87. №3901

9, Мультифрокталы в оценке днеенпатнвных свойств металлических материл, лов.' И, Ж. Бунин. А- Г. Кол маков. Г. В. Встовский// Металлы. 1998 №1

C. 103-106.

10.Обеспечение требуемой шероховатости стальной основы для белой mccrW ИМ. Кадер, В.В.Кармшз. В.П. Виноградов и др.Л' Черная металлургия. Бюдл НТИ, 1986.№t.-C-50-5t. 11 .Девятченко Л Д. Формирование стру ктуры шероховатости слоя поверхности холодаю катя» 1ых полос: Дне. канд тех.иаук- Магнитогорск 1974. - 150 с.

12 Металлургические аспекты повышения коррозионной стойкости хромированной жести/ Н.Г Фллатова, В-А- Парамонов, Т.К. Сергеева и Яр Л Изв вузов Черная металлурги», Г987 МЮ. С 147-149.

13-Мозур В Л,. Добронровов А К. Чернов 1 1П Предупрежденнс дефектов листового прокапь^Л.: Твстка, 1986 -141 с.

14.Технология прокатного производства. В 2-х книгах. Кн. 2. Справочник'1 М.А, Беняновский, К Н. Богоявленский. Л.И Вйткт и црУ/Мл Металлурги*, 3991,-423 с.

15,Грк»р Ф. Вебср Ф. Павельскнй О. Влияние чикрогсочетрии поверхности рабочих валков на качество холоднокатаной стальной полосы// Черные металлы, 19«4. № 13.ЧМ1->9.

1ft.Высокоточная прокатка тонких листов*' АФ Пнмеиов, 811 Полухин. Ю.В. ЛнпуннЩфЛ Металлургия: М. 1988 - 176с.

17 Выдрин В. Н., Дукмасов В. Г. Тншснко О- И. Производство точного проката// М:. Металлургия. 1991. - 167с.

Я.Гвопденко Н. П. Повышение точности холоднокатаных полос ни основе совершенствования динамических характеристик процесса непрерывной про-иггки/i' Автореф. канд. дисс, 1986.

J О.Пагнги Д-Е Волновая природа пласпгчвекоЛ деформации твердых тел.'/ №», вузов. Фишка. 1990. №2. - С. 4 - 17

20 Панкин В, //Журнал «Черные металлы*. 196». №10,

21.ГОСТ 2789 - 73, ГОСТ 2,309 - 73 Шероховатость поверхности. Параметры характеристики и их обозначение.

22.Структурные уровни плаелгческой деформации и разрушения/ Й.Е. Панин. Ю.В. Грнняев, В. И. Данилов и ярЛ1 (оваднбнрек: Наука. 1990. -253с.

23.Каднч Л. Олс.пен Д Калибровочная теория днслокаш1й и дне клин анин/1' М.: Мир. 1987.

24. Шаляпин ВВ. Oi-арков Н.Н. Залетов Улудшение качества алюминиевой ленты совершенствованием контроля и формированием рельефа поверхности волков// Прогнозирование и управление качеством металлоизделий, получиеммх обработкой давлением: Тез, док. Всссозоз неуч конф. 26 - 30 сект. 1988 Абакан, 1988.-С. 108- 109.

25.Панки В,В. Гриняев Ю.В., Егорушкнн B I- jV Hie пупов Физика. 1987. №1 -С. 36-5!

26. Паи nil Й, Е, Лихаче® В Л , Гриняев IO В.Структурные уровни деформации твердых тел// Новосибирск: Наука. 1985, - 229с.

27. Панин В. К., Елсукова ТФ., Гриняев K).Bj: Поверхность Физика, химия, механика- - 1983. №5-- С. 138-14128 Bepiwa A ll,. Лихачев В, Л,. Рыбин В. В ,'4'ММ 1976. Т.24. №6. - С. 1241

- 1246

29.Рыбин В. В.Большие пластические деформации и разрушение металлов/'1 М

Металлургия. 1986. - 224с, ЗОКаднп А,. Элелен Д Калибровочная теория лислоканий и дисклинацнй// М.: Мир 1987,

31. Kleiner! Н. U Phys LeH. 1982, V. А89 №6 - Р. 37-39,

32.Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов I Под. ред. Панин В.ЕУ/Новоенбирек: Науке, 1995. - Т.I. -298,с.

33.Сииергетиха и фракталы в мкрниокцаим! В,С Иванова, А.С, Бяляикнн, И.Е. Бунин, А.А. Оксогоса1/ М.: Наука, 1904. - 383 с.

34. Панин В,Е., Панин А. В Л Физическая мезомеханика. Т.8. №5. 2005, С- 7- 15.

35.Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов'' Под, ред Полти В-Е.ЛПовосибирск; Наука, 1995. -Т.2. - 320с.

36.Мадннз1и В. Г. Малннина Н. АЛ Физическая мезомехвиика. 2005. - Т.8 №5. -С- 31 -45,

37, Мушфитнщ В опенке днееыпапгины* свойств металлических матерна-лО«/ И,Ж, Бунин. А-Г. Колмаков. Г.В, ВстовскиАУ Металлы. 1998 №1. -С, 103 - 106

Зв.Кризитад М. М Взаимосвязь неустойчивости и мезоскопн'кекой иеодзюрод-ностз! пластической деформации I. Проблемы «аномальности" мехаииче-сии сгиДств материалов при различных видах неустойчивости плвстической деформации1'/ Фишка металлов и металлоясдсние. 2001. - Т. 92. №3. с.89-95

39.Кр«штал М- М Виишснт жуспйчмюетн и мезоекопической иеоднород-Поста пластической деформации, 1L. Нелинейная модель устойчивости пластической деформации: построение, анализ, численное моделирование и количественные опенки// Физика металлов и металловедение 200i- - Т, 92,

3-с 96-112.

40 Конева НА Козлов Э, В Физическая природа стадийности пластической деформации Структурные уровни пластической деформации и разрушении ; Под ред. Пайки В-ЕЛ Новосибирск; Наука, 1990 С 123 - 186, 4 J. Рыбин В. В Структурно - кинстнчесиге аспекты ф»пикн развитой пластической деформации// Изв Вузов. Физика. - 1991 №3. - С. 7 - 22. 42-Кайбышсв О. А. Пластичность и сверхпластичиость металлов1'/ М.: Металлургия, 1975.-280 с, 43 Панин В Е, Структурные уровни пластической деформации и разрушения,1'/ It.: Науки-1990.-256с

44. Механи зм формирования фрактальной меюструктуры на поверхности поликристаллов при циклическом нагружении1' В.Е. Панин,, Т.Ф Елсукоиз, Г В Ангелов*. П,В. Кузнецов// Физика металлов и металловедение. Т 94, №4, -С. 92- 103,

45.МультифракталышВ анализ особенностей разрушения приповерхностных слоев молибдена/!"-В. Встовекий, А Г- Кол маков. В Ф Тсреньса1/ Металлы -1993. Лв4-С, 164 -177

46.0янз М Изменение шероховатоети поверхности при обработке давлением.' /Дзюкацу - 1974, Т. 19. №2 -С. 155 - 162.

47. Иванова В С Роль фрактальной меюструктуры а формировании механических свойств металлов и сплавов// Металловедение " термическая обработка металлов. - 2001, JfeS- - С. 3-4.

48.ГОСТ 5639*82. Стали и сплавы Методы выявления и определения величины зерна

49.Белов В. К. Губарев ЕВ. Установка для исследования формирования микротопографин поверхности в процессах ОМДО/ Материалы 6? - ft научно - технической конференции по итогам научно - исследовательских работ та 2003 -2004тт,:Сб. локл, Мапнгтогорск; МГТУ. - 2004 Т.2, - С. 161 - 164

50.Гмурман В.Е, Теория вероятностей и математическая статистики. Учеб. Г1о-собме для вузов, Ччд 7-е, cnpJ/M- Вы с in шк, 3999. - 479с.

51. ГОСТ 19300-86. Аппаратура для измерения шероховатости поверхности профильным метолом, Профилографы Типы Основные параметры. М.: Изд-во стандартов. 1986

52. Белов В.К- Параметры шероховатости поверхностей н их контроль Учеб. пособие// Магнитогорск; МГМИ 1990, - 54с.

53 Лукьянов В,С,. Рудзит Я-А. Параметры шероховатости поверхности^1 М Издательство стандартов, 1979.- 162 с,

54. Суслов А.Г. Технологическое обеспечение параметров состояния поверх но-етнОГО СЛОЯ деталей// М.: Машитюстроеине, 1987- - 208с,

55- ГОСТ 2789-73 «Шероховатость поверхности Параметры, характеристики и обозначения»// М-i Нзд-во стандартов 19Й1.

56.Белой В.К Метрологнчес как обработка результатов физического зкенери-мента; Учеб пособие- 3-е изд., перераб, и дои// Магнитогорск: МГГУ 2004. - 121с.

57.Белов В.К., Леднов А К) Исследование изменения функций распределения, корреляционной функции и функции спектральной плотности ординат профиля поверхности листа в процессе дрессировки.1'/ Проблемы развития металлургии Урала на рубеже XXI века: Сборник научных трудов. Магнитогорск: МГМ А - 1996 Т. L - С. 192 - 198.

58-Ромаиенко А-Ф., Сергеев Г А. Вопросы прикладного анализа случайных процессов1'/ М.: нзд-во "Советское радио". 1968. - 256с.

59Бсидат Д. Ж. Пирсол А Прикладной анализ случайных данных'/ Перевод с англ. М Мир .1989 -526с

60.Хусу А II, Витеибсрг Ю.Р. Пальмой В.А. Шероховатость поверхностей (тсоретн ко- верскггн остны й подход)// Глаимаа редакция фкзико-матеывтической литера |уры издательства Наука. 1975. - 344с,

61, Mandelbrot В В. The Fractal Geometry Nature. N.Y Trecman, 1983,480 с.

62 Pciyjen H. О, Saupc D. The Science of' Ftaeial Images Springer - Vcrlag , New Verb 198R

63, Белое В,К,. Кривко О.В. Беглецов ДО- Обоснование н экспериментальная проверка гипотезы релеевского распределения размеров крен н поверх нос! -ном слое металлов / под ред. Емелюшина Н Материаловедение н термическая ойрпботкп металлов: междуивр. сб, науч. тр Вып, 2 Магнитогорск: МГТУ, -2004, - С.84-92,

64, Белов В,К,. Крив*о О,В, Формирование мнкрототюгрэфин свободной поверхности низкоуглеролистой стали при деформации,' Материалы 63 научно - технической кчференцни но итогам научио-нсслеловагельских работ за 2003-2004ГГ.;Сб, докд. Магнитогорск: МГТУ -2004. Т.2, -С. 165- 169.

65,Кривко О В, Белов В К , Губарев Е. В„ Кластерные 1гэменеиия в поверхности металла при одноосной деформации/'1 Наука. Технологии Инновации: Материалы всероссийской научной конференции молодых ученых. Ifoeocit-бирск Игл - во HI ТУ, 2004, Часть Г - С, 226 - 227. бб Нтменсние функциональных характеристик микротопографни свободной поверхности/ В. К. Белов, О. В. Кривхо. Е. В. Губарев, Д. О. Беглецов1'/ Физические свойства металлов и сплавов; Сборник теэнсли докладов Третьей Российской научно - технической конференции Екатеринбург: ГОУ ВИС) УГТУ - УШ!, 2005. - С, 233 - 234,

67.Нчмснение функциональных характеристик мнкро)опографни свободной поверхности/ в К- Белов, О, В- Кривко, F- В. Губарев. Д. О- Беглеиов// Фи-тнческие свойства .металлов н сплавов: Сбор?нгк научных трудов третьей Российской научно - технической конференции Екатеринбург. ГОУ ВПО УГТУ - УПИ. 2005. - С. 282 - 286.

68, Исследование влияния мнкролрук1>|Ш стали iui формирование мнкротоно-графин свободной поверхности при одноосном растяжении'' В. К, Белое. О-В, Крквко. £ В. Губарев. А. Ю. ЛеднваЛФюика металлов и металловедение - 2005 Т- 90. Ш, - С- 87 - 93.

60. Белов В К . Щербаков С Л., Беглецов Д.О. Статистическое моделирование профиля шероховатой поверхности!1 Под ред M B Бушмаиовой // Млтема-тика. Приложение математики в экономических, технических и педагогических исследованиях: Сборник научных трудов. Магнитогорск: Ml I У. -2003. -294 с.

70.Бслов В.К. Представлентк микротопографин поверхности в фачовом пространстве. Математика. Приложение математики в экономштеских, технических и педагогических исследованиях Сборник шучных трудов. Магнитогорск: МГТУ 2003, - С. 118-123

71.Белов В.К Чеботьхо А, Ю. Регламентация шероховатости поверхности фрактал шыми моделями. Молеингроваиие и развитие процессов обработки метущей давлением// Мсжпуз сб. науч. гр. Магнитогорск: МГТУ. 2000. -С. 52-61

72.Гуткнн М.Ю, Овидько И.А, Предел текучести н пластическая деформация нанокристадлтиеских материалов'/ Успехи механики. №1 январь - март 2003.-C.6S- 125,

73.Поздняков В. А., Глезер А,М, Структурные механизмы разрушения тганок-ристоллнческих материалов1/ Физика твердого тела. -2005. Т. 47, вып. 5. -С- 793 - 800,

74.Марнв-мл СЛ. Цифровой спектральный анализ и era приложения// Пер- е шт. Мир, 1990. - 584 с.

75.Tompsoo А. Н. Fractals in rod physics// To be published in Annuel Review of Eanh and Planetary Sciences. - 24 P.

76-Richard F. Voes Random fractals: self - affinity in noise, music, mountains and cloud»'/ Phi ska D. 1989, Л?38, = P, 362-371.

77.Федер E. Фракталы'' Пер, с англ// М Мир. 1991 - 260е

78.Использование фрактальных моделей для описания формирования профиля поверхности/ В. К. Белов, Д. О. Беглецов. О В. Кривко, В. В. Губарев// Наука Технологии. Инновации Материалы всероссийской научной конференции молодых ученых. Новосибирск: Изд - во НГГУ, 2004. Часть I С. 224 - 226,

79,Оиредел«нм фрактальных характеристик микротопографни свободной tro-верхности при одноосном растяжении/ В,К- Белов, О.В. Кривко, Е. В, Губарев, Д О, Беглецов// Матернвлы 64 научно - технической конференции по итогам научно-исследовательских работ за 2004-2005 тт.: Сб. докл. Магнитогорск: МГТУ - 2006 Т-2.-С, 125-129.

80,111л«Нигер М., Клафтер JimJ Под ред. Л Пыггроиеро и Э, Тоитти // В кн. Фракталы в фчпнкс М.: Мир, 1988, -553 с,

81.Пьстронсро Л , Купере Р'' Пол ред. Л. Пьетронеро и Э. Тозаттн //В кн. Фракталы в физике., М.: Мир, 1988. - 454 с.

82 Якоцеичук В. Н, Инаиюк Г. Ю., Пахмовский Я. А. Фрактальный дойит -макксльвнитоиый агрегат как природный аналот салфетки Серпинскогс'/ Доклады академии наук. - 1990. Т. 346. №. С- 375 - 379.

ВЗ.Тарасеаич Ю. (О. ПсрКОЛЛЦМЯ: теория, Приложения, алгоритмы Учебное пособие// М.: Ели горилл УРСС, 2002, - 112 с,

84 Штремель М А. Прочность сплавов. Часть II. Деформация1^'чебник для вузов// М.:МИСИС, 1997 - 527с

85.ГОС1 11701 - 84.Металлы. Методы испытания на растяжения тонких листов н лент (толщина до 3 мм, температура проведения испытаний - 15^С — lOt).

86.ГОСТ 8-207-76 Прямые шмереиия с многократным наблюдением. Мстолы обработки результатов наблюдений. Основные положении.

87 Формирование структуры и механических свойств сталей/ В.II, Урцев, 8.Ф Ратников, А.А Морозов А В. Копиан и др./иол- ред. академика Paui-никова В.Ф./V Отделение металлургии Академик проблем качества Российской Федерации (серия «Сталь, Структура и свойства»). Книга четвертая, ■ Магнитогорск. 1998, - 1ФОс, SS. Влияние злектрозронгонно - обработанных рабочих валкой дрессированно, ■о стана на микреггопографню поверхности прокага/Ю.А. Боляев, А.В. Горбунов. Л,Ф, Родионов. В К, Белов и лрЛСтмь - 2006. №5. - С. 90- 94.

1. В статье 2. выдвинута и обоснована гипотеза о том, что распределение особых точек профиля поверхности описывается распределением Пуассонагде <х>- среднее расстояние между особыми точками.я . г

2. Рис I Поле роспрелеления центров тяжести зерен в «юверхностном слое

3. Будем считать особыми ючкамн центры тяжести крен и поверхиост-ном слое, которые имеют равномерное пуаесоновское гюле с плотностью р,

4. На рис.1 изображено такое иоле, глс точками обозначены центры тяжести зерен. Согласно распределению Пуассона (I) вероятность того, что в области радиуса г (т.е. на площади /гг3) находите* хотя бы одна точка, ОПреде-лнется как

5. Р, (г) -1 Р0(*« г2) = I - с**г2'р2)

6. N число точек в поле зрения микроскопа

7. Тогда ПЛОТНОСТЬ распределения определяется по формуле1. Р(г)= 2 я р г-е"1. Г*г2р

8. Это раепределезнк Релея с параметрами

9. Средний кнадрапнмекнй размер зерна по модулю

10. Среднее каалратическое отклонение размера зерна

11. Подетавляя (3) я{2>. получаем1.2- Экспериментальна* лромрк*гипотезы о соответствиираспределении размеров зерен распределению Релея

12. В данной работе проведена экспериментальная проверка гипотезы об адекватности распределения размеров зерен в плоскости поверхности закону Релея.

13. Для проверки згой гипотезы были использованы три модели распределения -зерен по средним размерам в виде экспоненциального распределенияр.;1. Гд »а-xV*2^ (4)

14. Так. из (5) получим а = —---,1. Щ nnj )2 .о"41в Hj(6) НЗЛуЧНШ"r(f')

15. Й табд 2 приведены усредненные данные, которые показывают, что наиболее адекватной статистической моделью распределения размеров зерен является распределение Релея