автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Визуальная технология решения задач проектирования технических устройств и систем

На правах рукописи

РГБ ОД

ПОЛЯКОВ АЛЕКСЕЙ ЮРЬЕВИ1

ВИЗУАЛЬНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ

Специальность: 05.13.11 - Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов, систем и сетей

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ТОМСК - 2000

Работа выполнена в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Бабак Леонид Иванович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Бондаренко Владимир Петрович кандидат технических наук, доцент Воловоденко Виталий Алексеевич

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт прикладной математики и механики, г. Томск.

Защита состоится « £ -J » CJP.£0 ЬрЯ 2000 года в /5°° часов на заседании диссертационного Совета Д 063.80.03 в Томском политехническом университете, 634034, Томск-34, ул. Советская, 84.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского политехнического университета.

Автореферат разослан « » НОУсГрЯ 2000 года

Ученый секретарь диссертационного Совета кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Совершенствование существующих и создание новых технических систем и устройств связано с требованием повышения уровня автоматизации научно-технических исследований, увеличения эффективности средств проектирования. Необходимость выполнения этого требования обуславливает актуальность задачи разработки и развития новых методов, алгоритмов и средств автоматизированного проектирования технических систем и устройств.

При проектировании технических объектов (ТО) одной из основных задач является параметрический синтез. Цель параметрического синтеза -нахождение значений управляемых параметров объекта, обеспечивающих выполнение требований к выходным характеристикам (критериям) этого объекта. При этом часто требуется оптимизировать величину одного или нескольких критериев.

Сложность задач параметрического синтеза ТО в том, что они, как правило, нелинейны, многоэкстремальны и многокритериальны. При этом в случае противоречивых критериев решение заключается в поиске некоторого компромисса. Особенностью задач параметрического синтеза ТО также является то, что при оценке решений, помимо математически описанных критериев, важную роль могут играть неформализованные (интуитивные и эвристические) критерии. При решении таких задач важно иметь возможность получить и сравнить как можно более полное множество возможных (допустимых) решений.

Развитие современной техники идет по пути повышения сложности создаваемых систем и устройств. В настоящее время проектирование сложных технических систем чаще всего производится с использованием декомпозиционного подхода. При этом система разбивается на ряд более простых, связанных между собой подсистем (блоков), каждая из которых разрабатывается отдельно. Эффективное решение задач декомпозиционного проектирования требует нахождения полного множества допустимых решений как в пространстве характеристик блоков, так и в пространстве управляемых параметров каждого блока проектируемой системы.

Существующим в настоящее время численным методам решения задач оптимизации, многокритериального выбора и декомпозиционного проектирования сложных объектов, а также программным системам на их основе присущи значительные недостатки: сложность формирования целевых функций и получения начальных приближений, сложность получения множества допустимых решений и выделения в нем подмножества «хороших» решений, «автоматичность» поиска решений, при которой игнорируются неформализуемые (интуитивные и эвристические) критерии. В результате формируется одно или несколько решений, оптимальных лишь с точки зрения применяемого метода, но не обязательно удовлетворяющих проектировщика. Это существенно затрудняет использование таких методов и систем с целью эффективного решения задач технического проектирования.

Отсюда ясна актуальность разработки нового подхода к параметрическому синтезу технических устройств и систем. Для эффективного практического использования такой подход должен обеспечить возможность получить и сравнить между собой несколько (в идеале полное множество) решений, предоставить в распоряжение разработчика удобные средства для исследования свойств решений и управления решениями. Особенно это важно при проектировании сложных систем с использованием блочно-иерархического (декомпозиционного) подхода, когда возникают задачи определения требований к характеристикам блоков и учета их взаимного влияния.

Л.И. Бабаком1 предложен метод проекций, предназначенный для решения систем неравенств и сводящихся к ним задач технического проектирования. Метод основан на построении проекций области допустимых значений (ОДЗ) в многомерном пространстве управляемых параметров на подпространства компонент вектора управляемых параметров. Достоинством рассматриваемого метода является то, что теоретически он позволяет получить полное множество допустимых решений задачи параметрического синтеза. При этом проектировщику предоставляется возможность задавать значения управляемых параметров, контролировать допустимую область изменения этих параметров.

Благодаря указанным достоинствам метод проекций представляется перспективным для решения задач проектирования технических устройств. Однако он является новым и содержит ряд аспектов, которые недостаточно исследованы и проработаны: не изучены свойства Я-функций, используемых для описания многомерных областей; не проработаны математические алгоритмы метода; не изучены возможности применения метода для решения задач оптимального проектирования и многокритериального выбора; при декомпозиционном синтезе метод не позволяет оценить возможности блоков реализовать предъявляемые к ним требования; отсутствует программная реализация метода.

Осуществление метода проекций возможно на основе различных подходов. Например, можно представлять проекции в виде числовых таблиц допустимых значений управляемых параметров и затем выполнять их анализ. Однако наиболее удачным представляется подход, основанный на визуальном представлении проекций и создании решений путем манипуляций с графическими образами.

1 Бабак Л.И. Синтез технических устройств и систем с использованием проекций области работоспособности// Докл. междунар. симп. СИБКОНВЕРС'97. - Томск, 1997. -С. 203-213.

Целью данной работы является исследование эффективности метода проекций при решении вычислительных задач и задач проектирования; разработка на основе метода проекций интерактивной визуальной технологии, методологического и программного обеспечений для проектирования технических устройств и систем.

Достижение поставленных целей включает решение следующих основных задач:

1) изучение влияния свойств Л-функций, используемых для описания многомерных областей, на эффективность решения задач, возникающих при реализации метода проекций;

2) исследование и совершенствование математических алгоритмов, реализующих метод проекций;

3) разработка интерактивной визуальной технологии параметрического и декомпозиционного проектирования технических устройств и систем, включая удобные способы визуализации данных, способы решения задач оптимизации, многокритериального выбора и декомпозиционного синтеза на основе метода проекций;

4) исследование эффективности визуальной технологии и метода проекций при решении математических задач и задач проектирования различных технических устройств;

5) создание универсальной программной системы автоматизированного проектирования технических систем и устройств на основе метода проекций, включая разработку концепций построения системы, архитектуры программного обеспечения, эффективных средств графического представления проектной информации, удобных средств описания математических моделей проектируемых объектов;

6) разработка специализированных алгоритмов и программы у/ проектирования транзисторных сверхвысокочастотных (СВЧ) усилителей на основе метода проекций.

Научная новизна работы:

• Впервые исследовано применение и показана эффективность визуальной технологии и метода проекций при решении вычислительных задач, а также задач проектирования различных технических устройств.

• На основе метода проекций разработаны новые методы интерактивного визуального поиска решений (начальных приближений) в задачах однокритериалыюй оптимизации и многокритериального выбора.

• Введены понятия областей согласованности и совместимости. На их основе предложен интерактивный визуальный метод декомпозиционного проектирования технических устройств.

• Впервые на основе разработанных методов параметрического и декомпозиционного проектирования создана универсальная программная система 1таце, реализующая новую визуальную технологию решения математических, экономических и технических задач.

• Разработаны новые алгоритмы построения проекций четырехмерных J областей на плоскость, позволяющие осуществить декомпозиционное

проектирование транзисторных СВЧ усилителей.

Практическая ценность:

• Разработанные методы позволяют повысить эффективность решения задач параметрического и декомпозиционного синтеза технических устройств и систем.

• Разработанная система Image может быть использована для решения широкого круга математических, экономических и проектных задач, описываемых сложными математическими моделями, позволяет эффективно осуществить проектирование технических устройств и систем разных типов и различной физической природы.

• Благодаря визуализации процесса решения и простоте формулировки задач система Image может найти широкое применение в учебном процессе при изучении технических, математических и экономических дисциплин.

• Разработанные алгоритмы и программа построения ОДЗ коэффициентов отражения согласующих цепей позволяют выполнить проектирование транзисторных СВЧ усилителей с учетом комплекса требований.

Самостоятельную ценность представляет возможность системы Image получать проекции многомерных тел (областей) произвольной формы на двух- и трехмерные подпространства. Хотя отдельные подобные попытки известны, алгоритмов и программ, позволяющих выполнить аналогичные построения, автору обнаружить lie удалось, поэтому можно предположить, что такие результаты получены впервые.

На защиту выносятся:

1. Интерактивный визуальный метод поиска решений (начальных приближений) в задачах оптимального параметрического синтеза и многокритериального выбора параметров технических устройств, основанный на построении проекций на плоскости управляемых параметров и линий уровня критериев.

2. Интерактивный визуальный метод решения задач параметрического синтеза и многокритериального выбора параметров технических устройств на основе построения отображений на пространство критериев.

3. Интерактивный визуальный метод решения задач декомпозиционного проектирования сложных устройств с использованием областей согласованности и совместимости.

4. «Обратный» алгоритм построения допустимых областей коэффициентов отражения согласующих цепей однокаскадного СВЧ усилителя.

Внедрение результатов.

Система визуальных вычислений Image внедрена и используется при проектировании СВЧ устройств в НПО «Микран». Система Image внедрена в Сибирском инновационно - технологическом центре «Прогресс» и

используется при проектировании оптических устройств. Результаты работы внедрены в учебный процесс на факультете вычислительных систем ТУСУР и использованы в курсе лекций и лабораторном практикуме по дисциплине «Методы оптимизации в САПР», курсовом и дипломном проектировании. Система Image внедрена в учебный процесс кафедры КУДР ТУСУР, использована в лабораторных работах, в курсовом и дипломном проектировании.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения, содержит 260 страниц текста (с рисунками и таблицами), 128 рисунков, список литературы (121 источник).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 16 работ.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

XXXIV Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, НГУ, 1996);

Третьей международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Новосибирск, 1996, НГТУ, 1996);

Второй региональной научно-технической конференции студентов и молодых специалистов «Радиотехнические и информационные системы и устройства» (Томск, ТУСУР, 1997);

Международных симпозиумах «Распространение радиоволн в городе» и «Конверсия науки - международному сотрудничеству» (Томск, 1997);

IV Областной научно-практической конференции «Современная техника и технология» (Томск, ТПУ, 1998);

Международном симпозиуме СИБКОНВЕРС'99 (Томск, 1999).

Благодарности. Автор признателен научному руководителю работы к.т.н. Леониду Ивановичу Бабаку за постоянное внимание и поддержку.

Автор выражает глубокую признательность своим родителям Анне Афанасьевне Поляковой и Юрию Антониновичу Полякову, благодаря которым у автора появилась возможность выполнить данную работу.

Ряд работ, связанных с исследованием метода проекций и разработкой алгоритмического и программного обеспечения выполнены при участии студентов А. Баянова (первое испытание метода проекций, программная реализация метода оптимизации Нелдера-Мида), Е. Завадской (алгоритм триангуляции), С. Цибенко (трехмерные преобразования), В. Софронова (интерпретатор). Автор также благодарит М.В. Черкашина за помошь в подготовке примеров.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются цели и задачи исследований, научная новизна и положения, выносимые на защиту.

Первая глава - «Методы оптимального проектирования технических устройств и систем» - является обзором литературы. В ней рассмотрены:

• Различные постановки задач параметрического синтеза ТО:

задача проектирования ТО', найти допустимый вектор A'g е Dx, где

DX = {X:Y <y(^V)<F+| - множество допустимых решений, FeRm-

вектор критериев ТО, X eR" - вектор независимых переменных

(управляемых параметров) ТО;

задача оптимального проектирования ТО: найти оптимальный

вектор управляемых параметров Х0 = arg max 5(Л"), SfJV) - целевая

XeDx

функция.

• Методы решения задач оптимизации в одно- и многокритериальной постановке, применение указанных методов при решении задач параметрического синтеза технических устройств.

• Подходы к декомпозиционному синтезу сложных систем.

• Некоторые существующие программы оптимизации, диалоговые системы поддержки принятия решений, системы визуализации.

• Основные недостатки существующих методов параметрического и декомпозиционного синтеза, а также программных систем на их основе.

В связи с тем, что метод проекций является сравнительно новым и малоизвестным, в первой главе приведено достаточно полное описание метода (включая аппарат R-функций, основной алгоритм построения проекций, схемы параметрического и декомпозиционного синтеза).

Пусть многомерная область Dx описывается системой неравенств

Y~<Y(X)<Y+. (1)

Для того чтобы описать область Dx одной функцией-сверткой системы неравенств (1), используется R-функция R( А'), введенная В.JI. Рвачевым и представляющая собой непрерывный эквивалент булевых функций. Свойства R(X): R(X)>О, XeDx; R(X)<О, Л' <tDx; R{X)= О, X ecDx, где eDx - граница Dx.

Пусть вектор X представлен в виде X = (а'[, A'^jj = {xr, A'^jj,

вектор Arj = х^ j включает компоненты X, определяющие плоскость проекции, а вектор Xj-jj - все остальные компоненты. Проекцией Д^ области Dx на плоскость называется совокупность точек

обладающих следующим свойством: при Л^ енайдется хотя бы один вектор такой, что результирующий вектор

*=(*!,*[,]) еО* (рис.1).

Алгоритм построения проекции следующий. 11 > 0 В плоскости проекции {хг ,хс^ строится ; °

прямоугольная сетка (рис. 1), и для каждого узла сетки хГ], Хдк решается задача максимизации

хг / ■ - -'' - ■ £>\'1

скалярной функции-свертки Й(Л') в пространстве * остальных компонент вектора X: найти Рис 1

' хЧк ) = Ж£тахк{хГ[, х^к, • Очевидно, если полученное в узле хг/, х(1к максимальное значение Я-функции

^шах^г/. хяк) = тах , хЦк, = , хЦк, ЛГ^]^, хЦк)) больше или

равно нулю, точка X* = {хг/, , Лэд^у, хС}к ^ в п-мерном пространстве принадлежит области и, следовательно, точка (-'т-/>) на плоскости ^.т,. принадлежит проекции • Граница проекции находится как линия пересечения поверхности полученной функции /(1тах|.гГ) хс^ с плоскостью ^тах —1

Процесс решения системы неравенств (1) при использовании метода проекций представляет собой последовательную итерационную процедуру, которая включает этапы построения проекции многомерной допустимой области на плоскость двух очередных компонент вектора управляемых параметров Л', и выбора допустимых значений этих компонент в пределах проекции.

Достоинством рассмотренного метода является то, что он позволяет получить любую точку X еО% и, как следствие, найти в принципе полное множество допустимых решений системы неравенств (1). Важно также, что пользователь имеет возможность непосредственно управлять значениями компонент вектора X в процессе выбора допустимого решения.

Однако в литературе не рассматриваются вопросы применения метода проекций для решения оптимизационных задач и задач многокритериального выбора. Не рассматривается возможность построения отображений ОДЗ параметров на пространство критериев. В связи с этим возникают задачи разработки интерактивных визуальных способов решения задач параметрического и декомпозиционного синтеза на основе метода проекций.

В выводах первой главы на основе анализа литературных данных сформулированы основные задачи и направления исследований.

Во второй главе - «Разработка и исследование алгоритмов, реализующих метод проекций» - проведено исследование свойств К-функций различного вида применительно к задачам описания многомерных областей и оптимизации. Показано важное свойство Я-функций достигать максимума внутри многомерной допустимой области в точках, наиболее удаленных от ее границ. Предложены и исследованы алгоритмы решения задач, возникающих при реализации метода проекций: поиска «центра» области, определения окна проекции, определения допустимости узлов сетки проекции.

Приводится алгоритм определения «окна» проекции. Задача состоит в нахождении «крайних» точек проекции: = ттх1, и х, тах = тах.г,, и

преобразуется к задаче безусловной оптимизации: тах(лг,или тах(-х,—с помощью параметрической штрафной функции Л' вида: Г0,/?(ЛГ)> 0;

^ = ■! где р, л - регулирующие параметры.

Исследованы различные варианты выбора начальных точек Л'^ при

оптимизации на сетке узлов. Показано, что выбор в очередном узле сетки в качестве начального приближения оптимальной точки А'^^.т^, х([к | (т.е.

точки максимума И-функции), полученной в предыдущем узле сетки

^, х(!к |, для большинства задач дает наилучшие результаты. Для

многосвязных областей целесообразно выбирать начальные точки случайным образом.

Разработанные алгоритмы и проведенные исследования позволили автоматизировать и повысить надежность процесса построения проекций.

В третьей главе - «Визуальная технология проектирования технических устройств и систем на основе метода проекций» — разрабатываются основные принципы «визуального» решения задач проектирования технических объектов на основе метода проекций.

Предлагается метод интерактивного визуального поиска решений (начальных приближений) в задачах оптимизации и многокритериального выбора на основе использования проекций на подпространства управляемых параметров и линий уровня критериев. Метод представляет собой интерактивную процедуру, которая на каждом шаге включает следующие этапы: построение проекции ОДЗ Ох на плоскость (хг, хс;) очередной пары

компонент вектора X; отображение на проекциях линий уровня ряда критериев у,; анализ зависимости критериев от переменных проекции; визуальный выбор значений переменных хг и х1;, обеспечивающих

компромиссные или наилучшие значения критериев (рис. 2). Далее при полученных значениях хг, хс/ подобным образом осуществляется выбор

следующей пары компонент вектора X, и т.д.

На очередном шаге процедуры известны (выбраны) величины не всех компонент вектора X, поэтому точный анализ критериев ТО на плоскости (хг, х(}) невозможен. Предлагается строить на плоскости (хг, х(!) линии

уровня прогнозируемых (гарантированно достижимых) значений критериев. Эти значения вычисляются в точках максимума К-функции

Л' * (х^, х11к | = ^хг/, х(1к, , х(1к ^, которые ранее были найдены в

каждом узле л'г/, хс/к при построении проекции. Благодаря свойству

используемой Я-функции принимать максимальное значение внутри допустимой области, в точках, наиболее удаленных от ее границ, данные величины критериев являются достаточно хорошей оценкой и отвечают условию робастности технического объекта.

Отображение ОДЗ параметров на плоскость критериев у, и у^ находится путем введения в

математическую модель (ММ) дополнительных переменных ху; и ограничений на величины

отклонения значений введенных переменных от значений критериев - < (У^ и ¡х„у - | < с/^-,

где <Лу) и <1 уу - малые константы. Метод поиска

решений для задач оптимизации и многокритериального выбора с использованием отображений на подпространство критериев также представляет собой итерационную процедуру, которая на каждом шаге включает следующие этапы: построение отображения ОДЗ на плоскость пары критериев (у1, •); построение на плоскости

(У/> У/) линий уровня других критериев

визуальный выбор точки, соответствующей желаемым (оптимальным или компромиссным) значениям критериев; нахождение значений вектора параметров X, обеспечивающих выбранные значения критериев. Такой вектор параметров может быть найден путем построения проекций на плоскости параметров и интерактивного визуального выбора их значений.

«Смешанные» проекции «параметр-критерий» (рис. 3) показывают возможный диапазон изменения критерия уи могут быть использованы для поиска точки, близкой к экстремуму критерия. На проекциях могут быть также построены линии уровня остальных критериев, что значительно

расширяет возможности для сравнительного анализа их поведения и многокритериального выбора (рис. 3).

Достоинство предлагаемых методов заключается в том, что множество возможных решений и информация о последствиях того или иного выбора представляется в форме, удобной для анализа. Это позволяет проектировщику при формировании решений учитывать комплекс критериев, в том числе неформализуемых (опыт, интуицию). Графическое представление расчетных данных дает возможность привлечь интеллектуальные способности человека по оценке визуальной информации, что способствует более полному исследованию свойств задачи и нахождению наилучших решений. Методы позволяют определить, какие ограничения формируют ОДЗ и исследовать взаимосвязи критериев и параметров. При решении задач однокритериальной оптимизации предлагаемые способы позволяют найти области локальных экстремумов. В задачах многокритериального выбора и оптимизации способы дают возможность учитывать одновременно несколько критериев и выявлять области значений управляемых параметров, соответствующих наилучшему (желаемому) компромиссу. При этом не требуется формирования свертки критериев.

Предлагаемый интерактивный визуальный подход может рассматриваться как быстрый и удобный способ получения приближенных решений либо множества предпочтительных решений в задачах оптимизации и многокритериального выбора. При необходимости эти решения могут быть использованы в качестве хороших начальных приближений и уточнены с помощью известных численных методов одно- и многокритериальной оптимизации.

В задачах проектирования ТО редко требуется достижение точного оптимума, более важным является свойство робастности решения. Поэтому часто уточнения решения не требуется.

Предлагается способ решения задач декомпозиционного проектирования с использованием областей согласованности. Пусть система, состоящая из р блоков, описывается вектором критериев К, который должен

удовлетворять ограничениям ¥~ <У(Х)<У+. Вектор К зависит от

Р

характеристик блоков X (А' = и А';), которые, в свою очередь, определяются

1=1

Р

значениями внутренних параметров блоков Z=^JZ;: У(2) = У[Х(2)].

/=1

Область согласованности представляет собой пересечение

области ЦуДК), соответствующей требованиям к блоку сложного устройства, и области .. соответствующей возможностям блока. Область Ох^У) находится путем проецирования ОДЗ Ох характеристик

систем ы на подпространство характеристик-критериев проектируемого блока. Область Dx (Zj) находится путем отображения ОДЗ параметров блока на то же пространство его характеристик.

Метод декомпозиционного проектирования сложных устройств с использованием областей согласованности включает следующие этапы:

• Предварительный анализ - получение областей согласованности для каждого блока системы.

• Определение реализуемости (совместимости) всех блоков системы. Совместимость означает, что при заданных (выбранных) значениях характеристик первых /-1 блоков будет существовать область согласованности в пространстве характеристик /-го блока. Областью совместимости блока / называется множество значений характеристик /-го блока, при выборе которых будет выполняться условие совместимости всех блоков.

• Выбор значений характеристик блоков с учетом их совместимости;

• Нахождение параметров блоков, реализующих выбранные уровни характерястик-критериев.

К достоинствам предложенного способа декомпозиционного проектирования можно отнести возможность быстрой оценки реализуемости блоком требований, предъявляемых к его характеристикам, а также взаимного влияния блоков; возможность получения проектных решений, учитывающих совместимость блоков.

Разработанные методы позволяют значительно повысить эффективность решения задач параметрического синтеза. Предложенный способ решения задач декомпозиционного синтеза сложных технических устройств на основе областей согласованности существенно расширяет возможности метода проекций при декомпозиционном проектировании сложных устройств и систем.

Четвертая глава - «Система визуального проектирования технических устройств Image» - посвящена разработке программного обеспечения, реализующего метод проекций. Здесь определяются требования к программе, разрабатываются концепции ее построения, структура, архитектура, информационное и лингвистическое обеспечения системы, приводятся результаты ее тестирования и практического использования.

Система Image может быть использована для решения задач в различных предметных областях и содержит удобные средства для описания ММ пользователем, не владеющим программированием.

Основу системы Image составляет метод проекций, реализованный с использованием концепции визуальных вычислений. Под визуальными вычислениями понимается процесс, при котором пользователь с помощью графических средств непосредственно управляет ходом вычислений, активно вмешиваясь в него (например, изменяя значения переменных и т.д.), и одновременно наблюдает за результатами своих действий. Для визуализации

может или в

оыть виде

процесса решения при использовании метода проекций используются двумерные (рис. 2 и 3) и трехмерные (рис. 4) проекции ОДЗ, линии уровня и «трехмерные» изображения поверхностей R-функции и критериев (рис. 5). Ко всем изображениям применимы операции масштабирования и поворота.

С математической точки зрения, система Image позволяет решать задачи проектирования, сводящиеся к решению систем неравенств вида

Y~ < Y(X)< Y +, и может быть использована для параметрического синтеза ТО, описываемых ММ вида У(X), где Y - вектор критериев объекта, X -вектор управляемых параметров. Зависимость Y{X) может быть выражена как в аналитическом виде, так и в форме алгоритма вычисления Г по А'. Векторы

Y~ ,Y+ задают нижний и верхний пределы изменения критериев.

Входной информацией системы Image является ММ исследуемого

(проектируемого) объекта: зависимости У(ЛТ); требования к критериям Y ,

Y+; ограничения на переменные Х~, Х~". Описание ММ выполнено на сравнительно простом языке системы Image функции, импортируемой из динамически подключаемой библиотеки (DLL). Требования, ограничения и постоянные параметры модели задаются с помощью команд языка системы Image в текстовом файле-задании.

Выходная информация системы Image двух видов: решения задачи, т.е. набор вариантов значений вектора X и соответствующих им значений критериев Y; изображения полученных проекций.

Система Image - Windows-приложение создана в среде программирования Microsoft Visual С++ с использованием архитектуры Document-View и объектно-ориентированного стиля.

Структура системы включает: оптимизатор, реализующий процедуры оптимизационного поиска; интерпретатор, выполняющий расчет ММ; модули визуализации результатов; ядро, обеспечивающее взаимодействие всех модулей.

Этапы проектирования с использованием системы Image: описание ММ - подготовка Рис. 5

задания; построение проекций; создание решений; сохранение результатов.

Работа системы Image исследована на большом количестве тестовых примеров. Примеры включали построение проекций многомерных областей на плоскость и трехмерное пространство (размерность задач до 60 переменных), нахождение окрестностей и точек оптимумов многоэкстремальных функций, решение задач линейного и нелинейного программирования, многокритериального выбора.

Рис. 4

Испытания показали надежность реализованного в системе Image алгоритма построения проекций многомерных областей, а также подтвердили эффективность предложенных способов интерактивного визуального решения задач параметрического и декомпозиционного синтеза. В частности, в задачах безусловной оптимизации и нелинейного программирования разработанные визуальные методы позволили определить окрестности и координаты всех локальных и глобальных оптимумов тестовых многоэкстремальных функций нескольких переменных. В задачах многокритериального выбора использование предложенных методов и программных средств дало возможность наглядно представить, как множество допустимых решений отвечает различной степени компромисса между критериями, и выбрать наиболее предпочтительные решения.

С помощью системы Image были решены задачи проектирования технических устройств:

• Широкополосных ступенчатых трансформаторов сопротивлений с числом секций 2, 5 и 20. Полученные решения по качественным показателям близки к теоретически возможным и гораздо лучше приведенных в литературе, в том числе при большом числе секций (т.е. при большом числе управляемых параметров: «=20).

• Ряда волноводных полоснопропускаюших СВЧ фильтров различных конструкций (математические модели разработаны С.Н. Аржановым, фирма «МИКРАН», г. Томск). Полученные решения по комплексу показателей существенно лучше решений, найденных с помощью приближенных аналитических методик расчета, и использованы при создании фильтров радиорелейной линии связи.

• Оптического линзового растра, используемого для производства варио- и стереоизображений. Получены решения, адаптированные к возможностям современных печатающих устройств, позволяющие повысить качество изображений и обеспечивающие экономию материала до 30%. Спроектированные растры запущены в производство Сибирским инновационно- технологическим центром «Прогресс».

Практическое использование системы Image показало высокую эффективность и надежность разработанных программных средств при решении задач проектирования сложных технических устройств.

В пятой главе - «Математическое и программное обеспечение проектирования транзисторных СВЧ усилителей на основе метода проекций» содержится математическая постановка задачи проектирования транзисторного СВЧ усилителя и описание разработанных алгоритмов. Приведено описание программного модуля Region для вычисления ОДЗ коэффициентов отражения согласующих цепей (СЦ). Приведен пример проектирования широкополосного усилительного каскада на полевом СВЧ транзисторе.

Метод проекций является универсальным и применим для решения широкого круга задач. Однако эффективность решения некоторых классов

задач можно повысить, используя специализированные алгоритмы на основе общего подхода - метода проекций.

Транзисторный СВЧ усилитель характеризуется критериями: коэффициентом усиления по мощности (Кр), коэффициентом шума (F), модулями входного (fljj) и выходного ('«2) коэффициентов отражения, которые зависят от значений комплексных коэффициентов отражения входной (Г$) и выходной {Гi) СЦ. Требования к усилителю задают ОДЗ D в четырехмерном пространстве коэффициентов отражения СЦ.

При использовании метода проекций схема декомпозиционного проектирования СВЧ усилителей включает в себя этапы: 1) построение проекций и Di ОДЗ D на плоскости коэффициентов отражения СЦ; 2) синтез СЦ на основе полученных проекций. Синтез СЦ осуществляется программой Locus, разработанной М.В. Черкашиным.

Для построения проекций ОДЗ D на плоскости коэффициентов отражения разработано два алгоритма: прямой и обратный.

Для построения алгоритмов существенным является тот факт, что при заданном значении одного из коэффициентов отражения СЦ (например

ГS ~ ЛуХ ОДЗ коэффициента отражения другой СЦ представляет собой

отдельные

требования на Im J-L д

V

Рис. 6

пересечение круговых областей, задающих характеристики - частную ОДЗ (рис. 6).

Прямой алгоритм: генерация тестовых точек на плоскости в пределах единичной окружности; нахождение проекции ОДЗ как объединения частных ОДЗ. Для нахождения объединения областей произвольной формы был разработан специальный алгоритм. Суть алгоритма состоит в том, что объединение областей заменяется объединением отрезков прямых, полученных при пересечении границ областей с прямыми, проведенными с некоторым шагом параллельно одной из осей координат. Восстановление границы объединения выполняется по концевым точкам отрезков.

В обратном алгоритме проекция ОДЗ находится как множество тестовых точек, для которых существуют непустые «частные» ОДЗ на плоскости коэффициента отражения другой СЦ. Исследования показали, что этот алгоритм требует меньшего времени при расчете областей, особенно при учете разброса параметров активного элемента, и более прост в реализации. Использование обратного алгоритма позволяет повысить эффективность процесса проектирования однокаскадных СВЧ усилителей. Алгоритм реализован в программном модуле Region системы автоматизированного проектирования СВЧ усилителей.

Созданная программа Region в сочетании с программой Locus позволяет осуществить проектирование усилителей с учетом комплекса требований к характеристикам усиления, согласования, шума и устойчивости.

В приложении 1 приведены акты внедрения.

Заключение. Основные выводы проведенных исследований и результаты работы состоят в следующем.

1. Разработаны и исследованы основные алгоритмы, реализующие метод проекций (нахождение проекции многомерной области на плоскость и на трехмерное пространство, поиск центра многомерной области, нахождение размеров окна проекции, решение оптимизационных задач на плоскости). Исследованы свойства различных многоместных R-функций применительно к решению задач описания многомерной области и оптимизации. Результаты исследований позволили повысить эффективность и надежность построения проекций многомерных областей.

2. Разработаны и исследованы способы интерактивного визуального поиска решений (начальных приближений) в задачах оптимизации и многокритериального выбора на основе использования проекций ОДЗ и линий уровня критериев. Предложен способ построения отображения ОДЗ на пространство критериев, методы решения задач оптимизации и многокритериального выбора с использованием таких отображений. Разработанные методы позволяют спрогнозировать значения критериев, установить взаимосвязи критериев и параметров, найти окрестности и координаты локальных экстремумов целевой функции, выбрать одно или несколько наиболее приемлемых решений с учетом совокупности критериев, в том числе неформализуемых.

Предложен и разработан метод решения задач декомпозиционного проекгирования на основе областей согласованности и совместимости. Данный подход позволяет осуществить проектирование сложной системы с учетом как найденных требований к блокам, так и возможностей блоков выбранной структуры, а также учесть взаимное влияние блоков.

3. Впервые создана программная система визуальных вычислений Image на основе метода проекций, реализующая новую интерактивную визуальную технологию решения широкого круга математических и технических задач. Разработаны основные концепции построения системы, способы визуализации проектных данных в виде двух- и трехмерных проекций, поверхностей, линий уровня R-функций и критериев. Разработаны архитектура программного обеспечения, средства графического представления проектной информации, средства описания математических моделей проектируемых объектов.

4. На основе метода проекций разработан способ построения ОДЗ коэффициентов отражения согласующих цепей малошумящего однокаскадного СВЧ усилителя. В качестве составных частей разработаны и I'

исследованы алгоритмы нахождения проекции четырехмерной области на плоскость, алгоритм построения пересечения и объединения произвольных областей на плоскости. Способ позволяет при проектировании учесть комплекс требований к основным критериям усилителя, а также учесть разброс параметров активного элемента.

Предложенный алгоритм реализован в программе Region, которая в V сочетании с программой Locus позволяет осуществить декомпозиционное проектирование однокаскадных транзисторных СВЧ усилителей.

5. С использованием системы Image решен ряд тестовых задач, в том числе: построение проекций многомерных геометрических фигур (до 60 измерений), задачи одно- и многокритериального выбора. Решены задачи проектирования различных технических устройств. С помощью программы Region выполнено проектирование ряда транзисторных широкополосных / СВЧ усилителей. Результаты испытания показали работоспособность и высокую эффективность разработанных методов, алгоритмов и программных средств на основе метода проекций, как универсальных (система Image), так и специальных (программа Region). В ряде задач с небольшими вычислительными затратами были получены решения, которые сложно или невозможно найти традиционными численными методами.

Таким образом, исследования показали, что метод проекций может быть применен для решения многокритериальных и многоэкстремальных задач параметрического синтеза сложных технических устройств. Основные достоинства метода проекций: способность оперировать множеством возможных решений; легкость формирования задач поиска допустимых решений с помощью R-функций; возможность определения требований к блокам сложной системы при декомпозиционном проектировании. Показано, что благодаря визуализации процесса решения и возможности привлечения интеллектуальных способностей человека использование предложенных интерактивных визуальных способов на основе метода проекций позволяет существенно повысить эффективность решения задач оптимизации и многокритериального выбора. Предлагаемый интерактивный визуальный подход может быть использован для получения решений близких к оптимальным либо множества предпочтительных решений, которые при необходимости могут быть уточнены с помощью существующих численных методов одно и многокритериальной оптимизации.

Главный практический итог диссертации состоит в том, что создана программная система, реализующая принципиально новый подход к решению широкого круга математических задач и задач проектирования технических устройств разной физической природы на основе концепции «визуальных вычислений». Преимущества системы Image особенно проявляются при решении сложных задач, отражающих реальные объекты и процессы и характеризующихся, в частности, наличием нескольких (или целого множества) решений, нескольких критериев (в том числе

неформализуемых), необходимостью выбора компромиссных решений, декомпозиции исходной задачи. Благодаря простоте записи условий задачи и визуализации всего процесса решения, система Image может найти широкое применение не только в научно-технических, но и в учебных целях.

Представленные результаты свидетельствуют о том, что цели и задачи, сформулированные во введении, достигнуты, а также подтверждают научную новизну и практическую значимость работы, обоснованность научных положений, выносимых на защиту.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Поляков А.Ю., Бабак Л.И. Алгоритм построения объединения и пересечения произвольных областей на плоскости// Материалы XXXIV Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Физика. Часть 2. - Новосибирск: НГТУ, 1996. -С. 40,41.

2. Поляков А.Ю., Черкашин М.В. Бабак Л.И. Автоматизированное проектирование транзисторных СВЧ усилителей с реактивными согласующими цепями// Труды Третьей международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения»: Том 6. Моделирование и вычислительная техника. Часть 2. -Новосибирск: НГТУ, 1996. - С. 55, 56.

3. Поляков А.Ю. Построение областей допустимых значений коэффициентов отражения согласующих цепей при проектировании транзисторных СВЧ усилителей// Тез. докл. Второй региональной научно-технической конференции студентов и молодых специалистов «Радиотехнические и информационные системы и устройства». -Томск: 'ГУСУР, 1997.-С. 141, 142.

4. Поляков А.Ю. Алгоритм и программа решения нелинейных неравенств// Тез. докл. Второй региональной научно-технической конференции студентов и молодых специалистов «Радиотехнические и информационные системы и устройства». -Томск: ТУСУР, 1997. - С. 142 - 144.

5. Поляков А.Ю., Бабак Л.И. Методика автоматизированного проектирования транзисторных СВЧ усилителей с реактивными согласующими цепями// Докл. междунар. симп-ов «Распространение радиоволн в городе» и «Конверсия науки - международному сотрудничеству». -Томск, 1997. - С. 74 - 80.

6. Бабак Л.И., Поляков А.Ю. Design Problem Solver - программа для решения задач проектирования технических устройств и систем. Основные концепции.// Докл. междунар. симп-ов «Распространение радиоволн в городе» и «Конверсия науки - международному сотрудничеству». -Томск, 1997. - С. 218- 228.

7. Поляков А.Ю. Построение программы визуального решения проектных задач// Тез. докл. III Международной электронной научной конф.

"Современные проблемы информатизации". -Воронеж: Изд-во Воронежского педуниверситета, 1998. - С. 121-122.

8. Бабак Л.И., Поляков А.Ю. Программа для визуального решения задач проектирования технических устройств и систем// Тез. докл. Ill Международной электронной научной конф. "Современные проблемы информатизации". Воронеж: Изд-во Воронежского педуниверситета, 1998. - С. 113-114.

9. Бабак Л.И., Поляков А.Ю. Автоматизированное проектирование малошумящих транзисторных СВЧ усилителей с реактивными согласующими цепями// сб. «Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники». -Томск: ТУСУР, 1998. - С. 94-108.

10. Поляков А.Ю. Структура программы визуального решения задач проектирования//Тез. докл. конф. «Современная техника и технология». -Томск: ТПУ, 1998. - С. 165-166.

11. Поляков А.Ю., Бабак Л.И. Универсальный Решатель Проектных Задач// Тез. докл. конф. «Современная техника и технология». -Томск: ТПУ,

1998.-С. 166-167.

12. Бабак Л.И., Поляков А.Ю. Система визуальных вычислений Image для решения математических и технико-экономических задач// Докл. междунар. симп. СИБКОНВЕРС'99.-Томск, 1999. - С. 146-148.

13. Поляков А.Ю., Бабак Л.И. Анализ и оптимизация характеристик технических объектов с использованием системы визуальных вычислений Image// Докл. междунар. симп. СИБКОНВЕРС'99.-Тоыск,

1999.-С. 149-151.

14. Бабак Л.И., Поляков А.Ю. Метод «визуального» решения задач оптимизации и многокритериального выбора с использованием отображений на пространство критериев// Докл. междунар. симп. СИБКОНВЕРС'99.-Томск, 1999. - С. 152-154.

15. Polyakov A.Yu. A new visual technique for decomposition design of complex technical systems and devices using consistency regions// Proc. Inter. Symp. S1BC0NVERS'99.-Tomsk, 1999. - P. 155-157.

16. Аржанов С.H., Поляков А.Ю. Оптимизация параметров волноводных полоснопропускающих фильтров средствами программы Image// Докл. междунар. симп. СИБКОНВЕРС'99.-Томск, 1999. - С. 158-160.

Введение

1. Методы оптимального проектирования технических устройств и систем

1.1. Основные понятия и математическая формулировка задач оптимального проектирования

1.2. Методы и алгоритмы решения многокритериальных задач

1.3. Поиск оптимальных параметров

1.4. Программные системы

1.4.1. Программные системы однокритериальной оптимизации

1.4.2. Программные системы решения многокритериальных задач

1.5. Блочно-иерархический подход к проектированию сложных систем

1.6. Метод проекций

1.6.1. Решение задач параметрического синтеза на основе метода проекций

1.6.2. Решение задач декомпозиционного синтеза на основе метода проекций

1.6.3. Применение R-функций для описания многомерных областей

1.6.4. Алгоритм построения проекции

1.7. Выводы

2. Разработка и исследование алгоритмов, реализующих метод проекций 65 2.1. Исследование свойств R-функций

2.1.1. Нахождение центра многомерной области с использованием R-функций

2.1.2. Нормировка запасов работоспособности

2.2. Алгоритмы решения оптимизационных задач при построении проекций многомерных областей

2.2.1. Выбор метода оптимизации

2.2.2. Нахождение центра области

2.2.3. Нахождение окна проекции

2.2.4. Решение оптимизационных задач на плоскости

2.3. Выводы

3. Визуальная технология проектирования технических устройств и систем на основе метода проекций

3.1. Проектирование технических объектов с использованием метода проекций

3.1.1. Реализация концепции «визуального проектирования» на основе метода проекций

3.1.2. Основная проектная процедура. Выбор допустимых решений

3.1.3. Использование средств визуализации для анализа характеристик проектируемых объектов

3.2. Методы решения задач оптимизации и многокритериального выбора с использованием линий уровня критериев

3.3. Методы решения задач оптимизации и многокритериального выбора с использованием отображений на пространство критериев

3.4. Метод решения задач декомпозиционного синтеза с использованием областей согласованности

3.5. Выводы

4. Система визуального проектирования техническитх устройств и систем Image 159 4.1. Определение требований к системе

4.2. Структура системы

4.3. Программное обеспечение

4.3.1. Архитектура системы

4.3.2. Организация подключения модулей

4.4. Информационное обеспечение

4.4.1. Входная информация. Структура и взаимосвязи наборов данных

4.4.2. Выходная информация

4.4.3. Состав системы Image и рекомендации по размещению файлов

4.5. Лингвистическое обеспечение

4.6. Краткое описание процесса проектирования с использованием системы Image

4.7. Применение системы Image для решения математических задач и задач проектирования технических устройств

4.7.1. Решение тестовых задач

4.7.2. Решение практических задач проектирования технических устройств

4.7.3. Использование системы Image в учебном процессе

4.8. Направления развития системы Image

4.9. Выводы 206 5. Математическое и программное обеспечение проектирования транзисторных СВЧ усилителей на основе метода проекций

5.1. Задача проектирования широкополосных транзисторных

СВЧ усилителей

5.2. Математическое описание задачи

5.3. Алгоритмы построения допустимых областей коэффициентов отражения

5.3.1 Допустимые области коэффициентов отражения согласующих цепей при заданных нагрузках

5.3.2 Прямой алгоритм нахождения ОДЗ коэффициентов отражения согласующих цепей

5.3.3 Обратный алгоритм нахождения ОДЗ коэффициентов отражения согласующих цепей

5.4. Программный модуль Region для проектирования транзисторных СВЧ усилителей

5.5. Проектирование усилительного каскада на полевом СВЧ транзисторе

5.6. Выводы 241 Заключение 245 Литература 249 Список сокращений 260 Приложение!. Акты внедрения

Совершенствование существующих и создание новых технических систем и устройств связано с требованием повышения уровня автоматизации научно-технических и научно-производственных исследований, увеличения эффективности средств проектирования. Необходимость выполнения этого требования обуславливает актуальность задачи разработки и развития новых методов, алгоритмов и средств автоматизированного проектирования технических систем и устройств.

При проектировании технических объектов (ТО) одной из основных задач является параметрический синтез. Он заключается в определении числовых значений управляемых параметров объекта заданной структуры, удовлетворяющих требованиям к выходным характеристикам объекта (условиям работоспособности). Иначе говоря, при параметрическом синтезе требуется найти точку или область в пространстве внутренних (управляемых) параметров объекта, в которой обеспечивается выполнение требований к объекту - область допустимых значений (ОДЗ).

Часто цель параметрического синтеза - нахождение значений управляемых параметров, обеспечивающих оптимальную величину одного или нескольких критериев (характеристик) объекта проектирования (ОП) с учетом условий работоспособности. Указанная задача является задачей оптимального параметрического синтеза, или оптимального проектирования [!]•

Задачи, эквивалентные по математическому содержанию задачам оптимального параметрического синтеза ТО, изучают такие дисциплины, как общая теория оптимизации [2 - 7], теория принятия решений [8 - 10] и др. При этом должна быть учтена специфика задач технического проектирования. Математические модели (ММ) технических систем и устройств, как правило нелинейны. Кроме того, в технических задачах всегда учитывается возможность существования нескольких локальных экстремумов

11, с. 236]. Еще одной важной особенностью задач оптимального проектирования является их многокритериальное^ [12 - 15]. Сложность многокритериальной постановки задачи оптимизации состоит в том, что в случае противоречивых критериев улучшение одного из критериев приводит к ухудшению другого, решение же заключается в поиске некоторого компромисса.

Решение многокритериальных задач (МКЗ) обычно основано на сведении исходной задачи к однокритериальной и оптимизации полученного критерия. Основные недостатки такого подхода: неоправданное упрощение многокритериальной задачи и, как результат, возможность получения плохого «оптимального» решения [16, с. 32]; сложность формирования обобщенного критерия, необходимость многократного решения задачи оптимизации при изменении параметров целевой функции путем проб; невозможность получения полного множества решений; нахождение одного или некоторого множества решений, оптимальных лишь с точки зрения применяемого метода (но не обязательно удовлетворяющих проектировщика); недостаточность сведений о свойствах возможных компромиссных решений; необходимость детального знания алгоритмов и подробная формулировка своих предпочтений.

Математическая модель способна характеризовать лишь количественные характеристики объекта. При оценке решений, помимо математически описанных критериев, важную роль могут играть неформализованные (интуитивные и эвристические) критерии [11, с.254, 15, 17]. Однако существующие методы решения параметрических задач не позволяют проектировщику в полной мере применить данные показатели при оценке и выборе решений.

Успех решения МКЗ во многом определяется эффективностью используемых методов однокритериальной оптимизации. В технических приложениях для решения однокритериальных задач оптимизации наиболее распространены прямые методы поиска, так как часто встречаются задачи с разрывными или недифференцируемыми целевыми функциями [4, 11]. Основные недостатки однокритериальных методов оптимизации: зависимость результата поиска от начального приближения; получение локальных экстремумов. Для поиска глобального экстремума обычно используют сочетание локального поиска со случайным (или равномерным) выбором начальных точек [18 - 23 и др.]. Существующие численные методы глобального поиска сложны, требуют больших затрат машинного времени и не позволяют найти глобальные экстремумы с высокой степенью вероятности, а также полное множество локальных экстремумов оптимизируемой целевой функции.

Для решения задач одно- и многокритериальной оптимизации, параметрического синтеза технических устройств и систем в настоящее время разработано большое число различных программных модулей, пакетов и систем. Существующие программные системы решения МКЗ предусматривают активное диалоговое взаимодействие с пользователем для выявления предпочтений последнего и выбора компромиссного решения. Достоинство таких систем в том, что они помогают организовать исследование задачи, облегчают получение решений с разным сочетанием приоритетов критериев. Общие недостатки систем решения МКЗ в основном обусловлены указанными выше недостатками реализованных в них алгоритмов. В частности, существующие системы не позволяют получить достаточно полное или «представительное» множество решений; дают ограниченные возможности управлять выбором решений; большинство систем имеют слабые средства визуализации и не предоставляют полной «картины» связи критериев и параметров.

Развитие современной техники идет по пути повышения сложности создаваемых систем и устройств. Поэтому задача автоматизации проектирования сложных объектов является особенно важной. В настоящее время проектирование сложных технических систем чаще всего производится с использованием декомпозиционного подхода. При этом система разбивается на ряд более простых, связанных между собой подсистем (блоков), каждая из которых разрабатывается отдельно.

Для выполнения проектирования блоков необходимо, в частности, решить задачу обоснованного перехода от требований к системе в целом к требованиям к блокам. В настоящее время используются различные подходы для решения задачи нахождения требований к блокам, в том числе: построение иерархии задач внутреннего проектирования, основанной на различных по степени подробности описаниях ОП (при этом осуществляется выделение из множества эффективных проектов подсистем подмножества проектов системы, эффективных по глобальным критериям) [24 - 29]; вписывание стандартной гиперфигуры (например, гиперпараллелепипеда, гипершара и т.д.) в допустимую область в пространстве характеристик подсистем [1, 14, 30 - 32]. Недостатком первого подхода является неполная формализованность (т.е. необходимость привлечения проектировщика) и сложность практического осуществления. При втором подходе ограничения на характеристики блоков получаются излишне жесткими, что приводит к сложности или невозможности реализации последних. В связи с отсутствием формальных (автоматизированных) алгоритмов нахождения требований к блокам, при практическом проектировании чаще всего используется назначение требований на каждый блок в техническом задании [33], т.е. до начала процесса проектирования, на основании опыта и интуиции проектировщика. Далее требования к блокам уточняются.

Таким образом, существующим в настоящее время методам решения задач одно- и многокритериальной оптимизации и многокритериального выбора, декомпозиционного проектирования сложных объектов, а также программным системам на их основе присущи значительные недостатки. Это существенно затрудняет использование таких методов и систем с целью эффективного решения задач технического проектирования Отсюда ясна актуальность разработки нового подхода к параметрическому синтезу технических устройств и систем. Для эффективного практического использования такой подход должен обеспечить возможность получить и сравнить между собой несколько (в идеале полное множество) решений [8, с.22, 15], предоставить в распоряжение разработчика удобные средства для исследования свойств решений и управления решениями. Особенно это важно при проектировании сложных систем с использованием блочно-иерархического подхода, когда возникают задачи определения требований к характеристикам блоков и учета их взаимного влияния.

В [15] описан метод проекций, предназначенный для решения систем неравенств и сводящихся к ним задач технического проектирования. Метод основан на построении проекций ОДЗ в многомерном пространстве управляемых параметров на подпространства компонент вектора управляемых параметров. Процесс параметрического синтеза ТО при использовании метода проекций представляет собой итерационную процедуру, которая включает этапы построения проекции допустимой области на плоскость двух очередных компонент вектора управляемых параметров и выбора допустимых значений этих компонент.

Достоинством рассматриваемого метода является то, что теоретически он позволяет получить полное множество допустимых решений задачи параметрического синтеза. При этом проектировщику предоставляется возможность задавать значения управляемых параметров, контролировать допустимую область изменения этих параметров.

Так как процесс декомпозиции и метод проекций основаны на общей концепции понижения размерности проектной задачи [34, 15], метод естественным образом может быть применен для решения задач декомпозиции. При использовании метода проекций процесс определения требований к подсистеме состоит из следующих этапов [15]: а) построение проекции допустимой области в пространстве критериев всех подсистем текущего уровня декомпозиции на подпространство критериев синтезируемого блока; б) аппроксимация полученной области-проекции аналитически заданной областью, определяющей требования к блоку в виде системы неравенств; в) параметрический синтез блока с учетом требований к его критериям, полученным на предыдущем шаге.

Весьма существенно, что на каждом уровне декомпозиции и каждом шаге получается полная допустимая область характеристик очередного синтезируемого блока (полное множество решений) с учетом того, что параметры уже спроектированных блоков зафиксированы. Указанное обстоятельство дает возможность получить на каждом шаге наиболее простые реализации блоков. Это выгодно отличает метод от существующих способов декомпозиционного синтеза.

Реализация метода проекций возможна на основе различных подходов, например, можно представлять проекции в виде таблиц значений аналогично таблицам испытаний, описанным в [21], и затем выполнять их анализ. Однако наиболее удачным и перспективным представляется подход, основанный на визуальном представлении проекций и создании решений путем манипуляций с графическими образами.

Использование средств визуализации, являющихся важной составной частью современных компьютерных технологий, открывает большие перспективы при решении как технических, так и вычислительных задач. По мнению многих специалистов компьютерная графика является наиболее удобным средством представления больших объемов информации. Причем наибольшие возможности заключаются не в применении традиционных форм представления информации (графики, схемы, диаграммы), а в разработке принципиально новых технологий интерактивно-графического взаимодействия человека с исследуемой моделью посредством компьютера. Визуализация дает возможность ученому-исследователю наблюдать, взаимодействовать и манипулировать с данными в виде интуитивно воспринимаемых образов, тем самым интенсифицируя процесс решения проблемы.

Метод проекций является новым и содержит ряд аспектов, которые недостаточно исследованы и проработаны: не изучены свойства R-функций, используемых для описания многомерных областей; не проработаны математические алгоритмы метода; не изучены возможности применения метода для решения задач оптимального проектирования и многокритериального выбора; при декомпозиционном синтезе метод не позволяет быстро оценить возможности блоков реализовать предъявляемые к ним требования; отсутствует программная реализация метода.

Исследованию и решению указанных проблем посвящена настоящая диссертация.

Метод проекций является достаточно общим, на его основе может быть разработана универсальная система автоматизированного проектирования широкого класса технических устройств и систем. Однако эффективность процесса автоматизированного проектирования может быть существенно повышена при создании специализированных систем, предназначенных для проектирования конкретных типов ТО. В диссертации также рассматривается разработка специализированной программы и соответствующих алгоритмов на базе метода проекций, предназначенных для решения важной практической задачи - автоматизированного проектирования транзисторных СВЧ усилителей.

Целью данной работы является исследование эффективности метода проекций при решении вычислительных задач и задач проектирования; разработка на основе метода проекций интерактивной визуальной технологии, методологического и программного обеспечений для проектирования технических устройств и систем.

Достижение поставленных целей включает решение следующих основных задач:

1) изучение влияния свойств R-функций, используемых для описания многомерных областей, на эффективность решения задач, возникающих при реализации метода проекций;

2) исследование и совершенствование математических алгоритмов, реализующих метод проекций;

3) разработка интерактивной визуальной технологии параметрического и декомпозиционного проектирования технических устройств и систем, включая удобные способы визуализации данных, способы решения задач оптимизации, многокритериального выбора и декомпозиционного синтеза на основе метода проекций;

4) исследование эффективности визуальной технологии и метода проекций при решении математических задач и задач проектирования различных технических устройств;

5) создание универсальной программной системы автоматизированного проектирования технических систем и устройств на основе метода проекций, включая разработку концепций построения системы, архитектуры программного обеспечения, эффективных средств графического представления проектной информации, удобных средств описания математических моделей проектируемых объектов;

6) разработка специализированных алгоритмов и программы проектирования транзисторных сверхвысокочастотных (СВЧ) усилителей на основе метода проекций.

Научная новизна работы: • Впервые исследовано применение и показана эффективность визуальной технологии и метода проекций при решении вычислительных задач, а также задач проектирования различных технических устройств.

• На основе метода проекций разработаны новые методы интерактивного визуального поиска решений (начальных приближений) в задачах однокритериальной оптимизации и многокритериального выбора.

• Введены понятия областей согласованности и совместимости. На их основе предложен интерактивный визуальный метод декомпозиционного проектирования технических устройств.

• Впервые на основе^ разработанных методов параметрического и декомпозиционного проектирования создана универсальная программная система Image, реализующая новую визуальную технологию решения математических, экономических и технических задач.

• Разработаны новые алгоритмы построения проекций четырехмерных областей на плоскость, позволяющие осуществить декомпозиционное проектирование транзисторных СВЧ усилителей.

Практическая ценность:

• Разработанные методы позволяют повысить эффективность решения задач параметрического и декомпозиционного синтеза технических устройств и систем.

• Разработанная система Image может быть использована для решения широкого круга математических, экономических и проектных задач, описываемых сложными математическими моделями, позволяет эффективно осуществить проектирование технических устройств и систем разных типов и различной физической природы.

• Благодаря визуализации процесса решения и простоте формулировки задач система Image может найти широкое применение в учебном процессе при изучении технических, математических и экономических дисциплин.

• Разработанные алгоритмы и программа построения ОДЗ коэффициентов отражения согласующих цепей позволяют выполнить проектирование транзисторных СВЧ усилителей с учетом комплекса требований.

Самостоятельную ценность представляет возможность системы Image получать проекции многомерных тел (областей) произвольной формы на двух- и трехмерные подпространства. Хотя отдельные подобные попытки известны, алгоритмов и программ, позволяющих выполнить аналогичные построения, автору обнаружить не удалось, поэтому можно предположить, что такие результаты получены впервые.

На защиту выносятся:

1. Интерактивный визуальный метод поиска решений (начальных приближений) в задачах оптимального параметрического синтеза и многокритериального выбора параметров технических устройств, основанный на построении проекций на плоскости управляемых параметров и линий уровня критериев.

2. Интерактивный визуальный метод решения задач параметрического синтеза и многокритериального выбора параметров технических устройств на основе построения отображений на пространство критериев.

3. Интерактивный визуальный метод решения задач декомпозиционного проектирования сложных устройств с использованием областей согласованности и совместимости.

4. «Обратный» алгоритм построения допустимых областей коэффициентов отражения согласующих цепей однокаскадного СВЧ усилителя.

Внедрение результатов.

Система визуального проектирования Image внедрена и используется при проектировании СВЧ устройств в НПО «Микран» (г. Томск). Система Image внедрена в Сибирском инновационно - технологическом центре «Прогресс» и используется при проектировании оптических устройств. Результаты работы внедрены в учебный процесс на факультете Вычислительных систем ТУСУР и использованы в курсе лекций и лабораторном практикуме по дисциплине «Методы оптимизации», «Методы оптимизации в САПР», курсовом и дипломном проектировании.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения, содержит 260 страниц текста (с таблицами и рисунками), 128 рисунков, список литературы (121 источник).

Основные выводы проведенных исследований и результаты работы состоят в следующем.

1. Разработаны и исследованы основные алгоритмы, реализующие метод проекций (нахождение проекции многомерной области на плоскость и на трехмерное пространство, поиск центра многомерной области, нахождение размеров окна проекции, решение оптимизационных задач на плоскости). Исследованы свойства различных многоместных R-функций применительно к решению задач описания многомерной области и оптимизации. Результаты исследований позволили повысить эффективность и надежность построения проекций многомерных областей.

2. Разработаны и исследованы методы интерактивного визуального поиска решений (начальных приближений) задач оптимизации и многокритериального выбора на основе использования линий уровня критериев. Предложен способ построения отображения на пространство критериев, методы приближенного решения задач оптимизации и многокритериального выбора с использованием таких отображений. Разработанные методы позволяют спрогнозировать значения критериев, установить взаимосвязи критериев и параметров, найти локальные экстремумы целевой функции, выбрать одно или несколько наиболее приемлемых решений с учетом совокупности критериев, в том числе неф орм ализу емых.

Предложен и разработан метод решения задач декомпозиционного проектирования на основе областей согласованности. Данный подход позволяет осуществить проектирование сложной системы с учетом как найденных требований к блокам, так и возможностей блоков выбранной структуры, а также учесть взаимное влияние блоков.

3. Впервые создана программная система визуальных вычислений Image на основе метода проекций, реализующая новую «визуальную» технологию решения математических и технических задач. Разработаны основные концепции построения системы, включая концепции «визуальных вычислений», «визуального проектирования», способы визуализации проектных данных в виде двух- и трехмерных проекций, поверхностей и линий уровня R-функций и критериев. Разработаны архитектура программного обеспечения, средства графического представления проектной информации, средства описания математических моделей проектируемых объектов.

4. На основе метода проекций разработан способ построения ОДЗ коэффициентов отражения согласующих цепей малошумящего однокаскадного СВЧ усилителя. В качестве составных частей разработаны и исследованы алгоритмы нахождения проекции четырехмерной области на плоскость, алгоритм построения пересечения и объединения произвольных областей на плоскости. Способ позволяет при проектировании учесть комплекс требований к основным критериям усилителя, а также учесть разброс параметров активного элемента.

На основе предложенного алгоритма создана программа Region, которая в сочетании с программой Locus [94, 115] позволяет осуществить декомпозиционное проектирование однокаскадных транзисторных СВЧ усилителей. При этом найденные структура и значения элементов согласующих цепей учитывают взаимное влияние входной и выходной цепей усилителя. Используемая методика позволяет получить цепи минимальной сложности для заданных ограничений на характеристики усилителя.

5. С использованием системы Image решен ряд тестовых задач, в том числе: многомерные геометрические задачи (до 60 измерений), задачи нелинейного программирования и глобальной оптимизации, задачи многокритериального выбора. Решены задачи проектирования различных технических устройств, включая: проектирование полоскового трансформатора (от 2 до 20 управляемых параметров), проектирование полоснопропускающего СВЧ фильтра (5 управляемых параметров), проектирование линзового оптического растра (3 управляемых параметра). С помощью программы Region выполнено проектирование ряда транзисторных широкополосных СВЧ усилителей. Результаты испытания показали работоспособность и высокую эффективность разработанных методов, алгоритмов и программных средств на основе метода проекций, как универсальных (система Image), так и специальных (программа Region). В ряде задач с небольшими вычислительными затратами были получены решения, которые сложно или невозможно найти традиционными численными методами.

Таким образом, исследования показали, что метод проекций может быть применен для решения многокритериальных и многоэкстремальных задач параметрического синтеза сложных технических устройств. Основные достоинства метода проекций: способность оперировать всеми возможными решениями; легкость формирования задачи параметрического синтеза с помощью R-функций и без использования весовых коэффициентов; возможность определения требований к блокам сложной системы при декомпозиционном проектировании. Показано, что благодаря визуализации процесса решения и возможности привлечения интеллектуальных способностей человека использование предложенных интерактивных визуальных способов на основе метода проекций позволяет существенно повысить эффективность решения задач оптимизации и многокритериального выбора. Предлагаемый интерактивный визуальный подход может быть использован для получения решений близких к оптимальным либо множества предпочтительных решений, которые при необходимости могут быть уточнены с помощью существующих численных методов одно и многокритериальной оптимизации.

Главный практический итог диссертации состоит в том, что создана программная система, реализующая принципиально новый подход к решению широкого круга математических задач и задач проектирования технических устройств на основе концепций «визуальных вычислений» и «визуального проектирования». Преимущества системы Image особенно проявляются при решении сложных задач, отражающих реальные объекты и процессы и характеризующихся, в частности, наличием нескольких (или целого множества) решений, нескольких критериев (в том числе неформализуемых), необходимостью выбора компромиссных решений, декомпозиции исходной задачи и т.д. Благодаря простоте записи условий задачи и визуализации всего процесса решения, система Image может найти широкое применение не только в научно-производственных, но и в учебных целях.

Представленные результаты свидетельствуют о том, что цели и задачи, сформулированные во введении, достигнуты, а также подтверждают научную новизну и практическую значимость работы, обоснованность научных положений, выносимых на защиту.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Норенков И.П., Маничев В.Б. Основы теории и проектирования САПР: Учеб. для в-гузов по спец. «Вычислительные маш., компл., сист. и сети». -М.: ВШ, 1990. - 335 с.

2. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -М.: Мир, 1975. 535 с.

3. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. 128 с.

4. Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования.: Учебное пособие для вузов. -М.: Радио и связь, 1984.

5. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоитмы. Пер. с англ. М.: Мир, 1982.

6. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. -М.: Наука, Гл. ред. физ-мат. лит., 1983.

7. Геминтерн В.И., Каган Б.М. Методы оптимального проектирования. -М.: «Энергия», 1980. 160 с.

8. Мушик Эю, Мюллер П. Методы принятия решений. Пер. с нем., -М.: Мир, 1990. 208 с.

9. Голиков А.И., Коткин Г.Г. Методы решения задач многокритериальной оптимизации. ВЦ АН СССР 1987. 35 с.

10. Борисов А.Н., Вильюмс З.Р., Сукур Л.Я. Диалоговые системы принятия решений на базе мини ЭВМ: информационное, математическое и программное обеспечение. Рига: Зинатне, 1986.-195 с.

11. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Регсдел К. Оптимизация в технике Т.2. Пер. с англ. -М.: Мир, 1986.

12. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1992.

13. Батищев Д.П., Шапошников Д.Е. Многокритериальный выбор с учетом индивидуальных предпочтений. -ИПФ РАН. Нижний Новгород, 1994.

14. Норенков И.П. САПР: Системы автоматизированного проектирования: Учеб. пособие для втузов: В 9 кн., Кн. 1. Принципы построения и структура. -Мн: ВШ, 1987. 123 с.

15. Бабак Л.И. Синтез технических устройств и систем с использованием проекций области работоспособности// Докл. междунар. симп. СИБКОНВЕРС'97. Томск, 1997. - С. 203- 213.

16. Пакеты прикладных программ: Опыт использования. -М.: Наука, 1989 (Алгоритмы и алгоритмические языки).

17. Зенкин А.А. Когнитивная компьютерная графика. Под ред. Поспелова. Д.А. -М.: Наука, Гл. ред. физ-мат. лит., 1991. 192 с.

18. Жиглявский А.А. Математическая теория глобального случайного поиска. -Л.: Изд. Ленинградского университета. 1985.-296 с.

19. Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах (информационно-статистические алгоритмы). -М.: Наука, 1978. 240 с. (Оптимизация и исследование операций)

20. Егоров И.Н. Новая технология оптимизации для создания эффективных технических систем// http://www.orc.ru/~pulsar

21. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. -М.: Наука, 1981. 108 с.

22. Половинкин А.И., Гурдачев В.Г., Меркурьев В.В. и др. Алгоритмы оптимизации проектных решений. -М.: «Энергия», 1976. 264 с.

23. Половинкин А.И., Бобков Н.К., Буш Г.Я. и др. Автоматизация поискового конструирования (искусственный интеллект в машинном проектировании). -М.: Радио и связь, 1981. 344 с.

24. Краснощеков П.С., Морозов В.В., Федоров В.В. Декомпозиция в задачах проектирования// Техническая кибернетика 1979, №2. -С. 7 -17.

25. Краснощеков П.С., Морозов В.В., Федоров В.В. Последовательное агрегирование в задачах внутреннего проектирования технических систем// Техническая кибернетика 1979, №5. -С. 5-12.

26. Краснощеков П.С., Федоров В.В., Флеров Ю.А. Элементы математической теории принятия проектных решений// Автоматизация проектирования 1997, №1. - С. 15 - 23.

27. Дмитровский А.Е., Федоров В.В. Проектирование систем с блочной структурой// Техническая кибернетика -1981, №3. -С. 26 32.

28. Вязгин В.А. О некоторых схемах последовательного анализа вариантов в проектировании технических систем// Техническая кибернетика -1984, №6. -С. 63 69.

29. Вязгин В.А., Федоров В.В. Математические методы автоматизированного проектирования: Учеб. пособие для втузов. -М.: ВШ, 1989.- 184 с.

30. Хачатуров В.Р. Аппроксимационно-комбинаторный метод декомпозиции и композиции систем и ограниченные топологические пространства, решетки, оптимизация// Ж. вычислительной математики и математической физики. 1985, Том 25, №12. -С. 1777 - 1794.

31. Антушев Г.С. Методы параметрического синтеза сложных технических систем. -М.: Наука, 1989. 88 с.

32. Кузмик П.К., Маничев В.Б. Автоматизация функционального проектирования. Системы автоматизированного проектирования: В 9-ти кн. Кн. 5. -М.: Высш. шк., 1986. 144 с.

33. Вермишев Ф.Х. Методы Автоматизированного поиска решений при проектировании сложных технических систем. -М.: Радио и связь 1982. 152 с.

34. Вермишев Ф.Х. Основы автоматизации проектирования. -М.: Радио и связь, 1988 -278 с.

35. Решетников В.Н. Проблемы визуализации и отображения информации// Программные продукты и системы 1997, №4. С. 6-10.

36. Поляков А.Ю., Бабак Л.И. Алгоритм построения объединения и пересечения произвольных областей на плоскости// Материалы XXXIV

37. Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Физика. Часть 2. Новосибирск.: НГУ, 1996. С. 40, 41.

38. Бабак Л.И., Поляков А.Ю. Design Problem Solver программа для решения задач проектирования технических устройств и систем. Основные концепции// Докл. междунар. симп. СИБКОНВЕРС'97.-Томск., 1997. С. 218228.

39. Поляков А.Ю. Алгоритм и программа решения нелинейных неравенств// Тез. докл. Второй региональной научно-технической конференции студентов и молодых специалистов «Радиотехнические и информационные системы и устройства»: Томск, 1997. С. 142 144.

40. Поляков А.Ю. Построение программы визуального решения проектных задач// Тез. докл. III Международной электронной научной конф.

41. Современные проблемы информатизации". Воронеж: Изд-во Воронежского педуниверситета, 1998. С. 121-122.

42. Поляков А.Ю., Бабак Л.И. Универсальный Решатель Проектных Задач// Тез. докл. конф. «Современная техника и технология». Томск, ТПУ,1998. С 166-167.

43. Поляков А.Ю. Структура программы визуального решения задач проектирования// Тез. докл. конф. «Современная техника и технология». Томск, ТПУ, 1998. С. 165-166.

44. Бабак Л.И., Поляков А.Ю. Автоматизированное проектирование малошумящих транзисторных СВЧ усилителей с реактивными согласующими цепями// «Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники». Томск, ТУСУР, 1998.

45. Бабак Л.И., Поляков А.Ю. Система визуальных вычислений Image для решения математических и технико-экономических задач// Докл. междунар. симп. СИБКОНВЕРС'99-Томск., 1999. С. 146-148.

46. Поляков А.Ю., Бабак Л.И. Анализ и оптимизация характеристик технических объектов с использованием системы визуальных вычислений Image// Докл. междунар. симп. СИБКОНВЕРС'99.-Томск., 1999. С. 149-151.

47. Бабак Л.И., Поляков А.Ю. Метод «визуального» решения задач оптимизации и многокритериального выбора с использованием отображений на пространство критериев// Докл. междунар. симп. СИБКОНВЕРС'99.-Томск.,1999. С. 152-154.

48. Аржанов С.Н., Поляков А.Ю. Оптимизация параметров волноводных полоснопропускающих фильтров средствами программы Image// Докл. междунар. симп. СИБКОНВЕРС'99.-Томск., 1999. С. 158-160.

49. Polyakov A.Yu. A new visual technique for decomposition design of complex technical systems and devices using consistency regions// Proc. Inter. Symp. SIBCONVERS'99 -Tomsk., 1999. P. 155-157.

50. Авдеев E.B., Еремин A.T., Норенков И.П., Песков М.И. Системы автоматизированного проектирования в радиоэлектронике. -М.: Радио и связь, 1986.-368 с.

51. Иоффин А.И. Системы поддержки принятия решений// Мир ПК 1993, №5.-С. 47 57.

52. Растригин JI.A., Эйдук Я.Ю. Адаптивные методы многокритериальной оптимизации// Автоматика и телемеханика 1985, №1. С 5 -26.

53. Горбунов-Пассадов М.М., Корягин Д.А., Мартынгок В.В.; Под ред. Самарского А.А. Системное обеспечение пакетов прикладных программ. -М.: Наука. 1990. -208 с. -(Библиотечка программиста)

54. Ямпольский В.З. Теория принятия решений: Конспект лекций. -Томск ТПИ 1978.- 57 с.

55. Пакеты прикладных программ: Математическое моделирование. -М.: Наука, 1989 (Алгоритмы и алгоритмические языки).

56. Брейтон Р.К., Хечтел Г.Д., Санджованни-Винчентелли A.JI. Обзор методов оптимального проектирования интегральных схем// Тр. Ин-та инженеров по электронике и радиоэлектронике. США. М.: Мир. 1981. Т. 69, №10.-С. 180-215.

57. Захаров Ю.А. Диалоговая система проектирования межпланетных экспедиций КА с малой тягой: Учеб. пособие. -М.: МАИ 1993. 48 с.

58. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений в САПР// Автоматизация проектирования 1997, №5.

59. Монахов В.М., Беляева Э.С., Краснер Н.Я. Методы оптимизации. Применение математических методов в экономике. Пособие для учителей. -М.: «Просвещение», 1978.

60. Банди Б. Основы линейного программирования. Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1989.

61. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Регсдел К. Оптимизация в технике Т.1. Пер. с англ. М.: Мир, 1986.

62. Филиппов П.В. Начертательная геометрия многомерного пространства и ее приложения. -Д.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1979. 280 с.

63. Потапов М.А., Кабанов П.Н. Компьютерные системы для поиска оптимальных решений// Мир ПК 1994, №3. - С.144-149.

64. Растригин Л.А. Статистические методы поиска. -М., Глав. ред. физ. -мат. лит. изд-ва «Наука», 1968. 376 с.

65. Эшби У. Росс Конструкция мозга. Пер. с англ. -М.: Мир, 1964.

66. Киселев M. Средства добычи знаний в бизнесе и финансах// Открытые системы №2 1997. С. 41 44.

67. Hall L.O., Ozyurt В., Bezdek J.C. The Case for Genetic Algorithms in Fuzzy Clustering// http://www.csee.usf.edu/~hall/ipmu98/

68. Janos D. Pinter. A Model Development System for Contmuous and Lipschitz Global Optimization.// http://www.tuns.ca/~pinter/

69. Fidler J. // http://cspgasl 1 .bitnet

70. Говорухин B.H., Цибулин В.Г. Ведение в Maple. Математический пакет ля всех. -М.: Мир, 1997. -208 е., ил.

71. Смит Д., Риз Ч., Стюарт Дж. и др. Искусственный интеллект: применение в химии: Пер. с англ.; Под ред. Пирса Т., Хони В. -М.: Мир, 1988.430 с.

72. Очков В.Ф., Хмелюк В.А. От микрокалькулятора к персональному компьютеру. Под ред. Бойко А.Б. -М.: Изд-во МЭИ, 1990.-224 с.

73. The Math Works, Inc.// http://www.mathworks.com

74. Будя А.П., Кононюк A.E., Куценко и др. Справочник по САПР. Под ред. Скурихина В.И. -К.: Тэхника, 1988,- 375 с.

75. Арушанян О.Б. Автоматизация конструирования библиотек программ. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. -248 с.

76. Пакеты прикладных программ: Програмное обеспечение оптимизационных задач. -М.: Наука, 1987 (Алгоритмы и алгоритмические языки).

77. Рудный Е.Б. Математическое моделирование в химической термодинамике// http://www.chem.msu.su/~rudnyi/welcome.html.

78. Пакеты прикладных программ: Методы оптимизации. -М.: Наука, 1984 (Алгоритмы и алгоритмические языки).

79. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. -М.: Наука, 1982 (Оптимизация и исследование операций). -432 с.

80. Горбунов-Пассадов М.М., Корягин Д.А., Мартынюк В.В.; Под ред. Самарского А.А. Системное обеспечение пакетов прикладных программ. -М.: Наука. 1990. -208 с. -(Библиотечка программиста)

81. Шимкович Д.Г. Пакет программ Optimum многокритериального оптимального проектирования лесозаготовительных машин и механизмов //http://www.mgul.ac.ru/Info/Science/Ap/rlp29.ru.html

82. Бабак JI. И. Математические методы и алгоритмы декомпозиционного синтеза технических систем //Тез. докл. Междунар. конф. СИБКОНВЕРС'95. Томск, 1996, T.l, С.114 117.

83. Рвачев В. Л. Геометрические приложения алгебры логики. -Киев: Техника, 1967.

84. Зенкин О.В. Об аналитическом описании геометрических образов.// Кибернетика 1970, №4. С. 103-104.

85. Рвачев В. J1. Теория R-функций и некоторые ее приложения. -Киев: Наук, думка, 1982. 552 с.

86. Рвачев В.Л., Шевченко А.Н. Проблемно-ориентированные языки и системы для инженерных расчетов. -Киев: Тэхника, 1988. 197 с.

87. Ласло М. Вычислительная геометрия и компьютерная графика на С++. Пер. с англ. -М.: «издательство БИНОМ», 1997. -304 е.: ил.

88. Анисимов Б.В., Белов Б.И., Норенков И.П. Машинный расчет элементов ЭВМ. Учебное пособие для вузов. М., «Высш. школа», 1976. - 336 с.

89. Кузмик П.К., Комалов С.С., Пивоварова Н.В. Оптимизация технических устройств в САПР. Методические указания к лаб. работе. М.: Тип. МВТУ, 1984,- 12 с.

90. Черкашин М.В. Интерактивный расчет широкополосных согласующих цепей //Тез. докл. Междунар. конф. СИБКОНВЕРС'97. Томск, 1997.

91. А.Л., Явич Л.Р., Смирнов В.П. Справочник по элементам волноводной техники. -М.: «Советское радио» 1967.-652 с.

92. Валюс Н.А. Стерео: Фотография, кино, телевидение. М.: Искусство, 1986, -236 е., ил.

93. Воскресенский Д.И. и др. Антенны и устройства СВЧ (проектирование фазированных антенных решоток): Уч. пособие для вузов. Под ред. Воскресенского Д.И. -М.: Радио и связь 1981, 432 с. ил.

94. Маттей Д.Л., Янг Л., Джонс Е.М.Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи. -М.: Связь. 1972.

95. Биллиг В.А., Мусикаев И.Х. Visual С++ 4. Книга для программистов. -М.: «Русская редакция» ТОО «Channel Trading Ltd.», 1996.-352 с.

96. Mellor D.J., Linvill J.G. Synthesis of interstage networks of prescribed gain versus frequency slopes //IEEE Trans.-1975.-V.MTT-23.-N12.-P. 1013-1020.

97. Carlin H.J., Komiak J.J. A new method of broad-band equalization applied to microwave amplifiers //IEEE Trans.-1979.-V.MTT-27.-N2.-P.93-99.

98. Yarman B.S., Carlin H.J. A simplified «real frequency» technique applied to broad-band multistage microwave amplifiers. //IEEE Trans.-1982.-V.MTT-30.-N12.-P.2216-2222.

99. Jung W.-L., Wu J. Stable broad-band microwave amplifier design. /ЛЕЕЕ Trans.-1990.-V.MTT-38.-N8.-P. 1079-1085.

100. Карсон P. Высокочастотные усилители. -M.: Радио и связь, 1981.

101. Петров Г.В., Толстой А.И Линейные балансные СВЧ усилители. -М.: Радио и связь, 1983.

102. Петров Г.В. Исследование и проектирование линейных транзисторных усилителей СВЧ диапазона //Радиотехника и электроника.-1984.-Т.29.-№8. -С. 1555-1560.

103. Фано Р. Теоретические ограничения полосы согласования произвольных импедансов. -М.: Сов.радио, 1965.

104. Бабак Л.И. Синтез двухполюсных цепей с заданными частотными характеристиками иммитанса//Радиотехника. -1981. -№11. -С.36-44.

105. Шварц Н.З.Линейные транзисторные усилители СВЧ.-М.: Сов. радио, 1980.-368с.,ил.

106. Ш.Гупта К., Гардж Р., Чардха Р. Машинное проектирование СВЧ устройств: Пер. с англ. -М.:Радио и связь, 1987 423с. ил.

107. Бабак Л.И. Синтез согласующих цепей и цепей связи транзисторных широкополосных усилителей по областям иммитанса //Радиотехника и электроника. -1995.-Т.40.-№10. -С. 1550-1560.

108. Бабак Л.И. Автоматизированный синтез двухполюсных цепей коррекции полупроводниковых устройств ВЧ и СВЧ. Часть 2 //Радиоэлектроника (изв. высш. учеб. заведений).-1993. -Т.36. -№11. -С.3-13.

109. Бабак Л.И. Проектирование транзисторных широкополосных СВЧ усилителей с двухполюсными цепями коррекции и обратной связи. Часть 2 //Электронная техника. Сер. 1, СВЧ техника.-1994. -№3 (463).-С. 9-16.

110. Черкашин М.В., Бабак Л.И. Автоматизированный расчет корректирующих и согласующих цепей с учетом отклонений элементов //Тез. докл. Междунар. конф. СИБКОНВЕРС'97. Томск, 1997, стр. 100-111.

111. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение. Пер. с англ.- М.: Мир, 1989.

112. Котов И.И., Полозов B.C., Широкова Л.В. Алгоритмы машинной графики -М.: "Машиностроение", 1977.

113. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1996.

114. Соколов А.Г. Входной язык для программы синтеза корректирующих и согласующих цепей радиоэлектронных устройств //Тез. докл. Междунар. конф. СИБКОНВЕРС'97. Томск, 1997, стр. 83-91.

115. Бабак Л.И., Соколов А.Г. Численное решение проблемы предельного согласования для произвольных нагрузок//Тез. докл. Междунар. конф. СИБКОНВЕРС'97. Томск, 1997, стр. 118 -125.