автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Вероятностное моделирование по группированным данным при исследовании и проектировании человеко-машинных систем

Актуальность проблемы. Описание, оценка, оптимизация -данная триада концепций является той нитью Ариадны, которой подчиняется все многообразие проблем, связанных с исследованием, проектированием, созданием, испытанием и эксплуатацией человеко-машинных систем (ЧМС).

В Советском Союзе в 1960-1990 гг. была разработана функционально-структурная теория описания, анализа и проектирования ЧМС (А.И. Губинский, В.Г. Евграфов, П.Р. Попович, Г.М.Колесников и др.), ядром которой является обобщенный структурный метод А. И. Губинского (1977).

В основу обобщенного структурного метода положены антропоцентрический подход к роли и месту человека в человеко-машинной системе: идеи алгоритмизации профессиональной деятельности и идеи вероятностно-статистического моделирования. Формализованное описание ЧМС, необходимое для вычисления вероятности безошибочного выполнения системой задачи и затрат времени (стоимости), строится в виде так называемой функциональной сети. Она представляет собой изображение логико-временной последовательности событий, с которыми связаны возникновение, обнаружение и устранение ошибок в выполняемых операциях, а также обнаружение и устранение отказов в используемых технических средствах.

Следует отметить, что структурный метод не единственный метод формализации данных в дискретном процессе функционирования ЧМС. Среди других можно отметить: операционно-психологический (Зараковскйй, 1966), структурно-алгоритмический (Суходольский, 1976), логико-комбинаторный (Анкудинов, 1986), вероятностно-алгоритмический (Ротштейн, 1989).

В работах [1, 6, 24, 25, 30] отмечается, что основными проблемами обобщенного структурного метода, затрудняющими его непосредственное использование при проектировании ЧМС и требующими его дальнейшего развития, являются:

1. Отсутствие моделей и методов оптимального проектирования ЧМС непосредственно на функциональных сетях. Большинство разработанных моделей и алгоритмов оптимизации посвящено решению единственной задачи: выбору способов выполнения элементов ФС (например, рабочих и контрольных операций). Такая постановка задачи, являясь наиболее общей в теоретическом отношении, оказывается не всегда удобной в практических приложениях.

2. Отсутствие статистических моделей, методов планирования и обработки результатов испытаний ЧМС, методик и специализированного программного обеспечения, учитывающих специфические структуры наблюдаемых и обрабатываемых данных.

В целом при статистической обработке результатов экспериментальных исследований человеко-машинных систем необходимо выделить две главные задачи:

- оценивание неизвестных параметров распределений;

- оценивание неизвестных параметров регрессионных уравнений.

Цель работы - разработка научных основ идентификации и оптимального проектирования человеко-машинных систем на основе вероятностных моделей по группированным данным.

Основными задачами являются:

- разработка и исследование методов построения вероятностных моделей по группированным данным в приложении к оцениванию надежности процессов функционирования ЧМС;

- разработка методов оптимального планирования испытаний для регрессионных уравнений по группированным откликам;

- разработка методов оптимального проектирования человеко-машинных систем, описываемых функциональными сетями;

- разработка алгоритмического и программного обеспечения и его применение для решения конкретных прикладных задач исследования, проектирования и экспертизы человеко-машинных систем.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовался аппарат теории вероятностей, математической статистики, надежности, функциональных сетей, математического программирования. Перечисленный аппарат применялся в рамках методов имитационного моделирования, планирования экспериментов. Результаты исследований получены путем теоретических и машинных расчетов, базируются на системном подходе, охватывающем теоретические и практические предложения, и целевом принципе.

Научная новизна. В диссертации разработаны исходные элементы нового научного направления - идентификация и оптимальное проектирование эргатических систем на базе вероятностных моделей по группированным данным. А именно, в работе:

1) дана классификация и типизация структур экспериментальных данных, имеющих место в практике испытаний, а также моделей и методов оптимизации в задачах проектирования ЧМС;

2) предложены, исследованы и доведены до практической реализации методы:

- оценивания неизвестных параметров непрерывных законов распределений вероятностей и регрессионных моделей по группированным данным, в частности, впервые поставлены и решены задачи построения рекуррентных и байесовских оценок параметров распределений, получены необходимые и достаточные условия Ц1 -оптимальности планов эксперимента для линейных и нелинейных регрессионных моделей при группированном отклике;

- решения оптимизационных задач проектирования ЧМС, описываемых функциональными сетями, в частности, метод последовательно-укрупняемых эквивалентных структур, не требующий перехода к полумарковским процессам принятия решений;

3) получены вероятностные модели пригодные для идентификации различных реальных ЧМС, в частности, модели распределения количества отказов для планов типа [N, В, 71 испытаний на надежность с использованием группированных данных об отказах, обобщенная регрессионная модель надежности ЧМС.

Реализация результатов исследования. Теоретические результаты работы доведены до удобных для практического применения формул, алгоритмов, методик, применены для разработки прикладного математического обеспечения, которое использовано: при выборе рациональной системы ведения и хранения баз данных и распределении средств повышения вероятности безошибочного выполнения алгоритмов деятельности в технологических процессах обработки информации (НПО "Ленэлектронмаш", г. С.-Петербург, 1982);

- при проведении комплексных испытаний на надежность диалоговых вычислительных комплексов и входящих в них устройств (ВНИИ "Электронстандарт", г. С.-Петербург, 1990);

- при исследовании деятельности оператора дисплея в режимах ввода и редактирования информации и оптимизации параметров видеомониторов и дисплеев (ЦКБИТ, г. Винница, 1989), а также вошло составной частью в специализированные программные комплексы:

1. Автоматизированная информационная система "Бездефектность производства" (ЦНИИ ИНФРАКОН, г. Винница, 1989);

2. Автоматизированная система планирования и обработки результатов технопрогона электронных дисплеев (ЦКБИТ, г. Винница, .1990);

3. Программная система экспрессного термического анализа стали СОУТ-7285. (ОПКБ "Черметавтоматика", г. Караганда, 1991),

4. Программная система интеллектуальной поддержки исследования, проектирования и испытания человеко-машинных систем "ИНТЕЛЛЕКТ" (СПбГЭТУ, г. С.-Петербург, 1992).

Разработанные алгоритмы и программы использовались и при решении задач из области электромеханики (НИИКЭ), металловедения (каф. МРС НГТУ), медицины (ИКЭМ), биологии (СИБНИИЗХИМ), строительства (НГАС), горного дела (ИГД) и т.д.

Пакеты программ переданы для эксплуатации на предприятия различных министерств, в том числе МАЛ, МЭП, МХП.

Ряд разработанных в диссертации вопросов используется в учебном процессе студентов факультета прикладной математики и информатики НГТУ в дисциплинах "Методы оптимизации", "Программное моделирование систем" и др.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на: II Всесоюзном семинаре "Численные методы нелинейного программирования" (Харьков, 1976), Всесоюзном научно-техническом семинаре "Оптимизация технических систем" (Новосибирск, 1976), Всесоюзном семинаре "Математическая теория эксперимента" (Москва, 1977), Всесоюзной конференции "Автоматизация экспериментальных исследований" (Куйбышев, 1978), V-VII1 Всесоюзных симпозиумах "Эффективность, качество и надежность систем "человек-техника" (Ленинград, 1978; Новгород, 1981; Таллин, 1984; Тбилиси, 1987), Всесоюзном семинаре "Эрготехнические системы" (Ленинград, .1979),

VI, VHI, IX Всесоюзных конференциях по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях (Москва, 1980; Ленинград, 1986, Москва, 1989), VI, XIV-XVII Межрегиональных семинарах "Эргономика и эффективность систем "чсловек^техника" (Игналина, 1980, 1988-1991), научно-техническом семинаре "Проектирование, оценка и оптимизация функционирования систем "человек-техника" (Севастополь, 1980, 1983, 1984, 1990, 1991), Всесоюзном совещании "Оптимизационные задачи в автоматизированных системах управления" (Нальчик, 1981), Всесоюзных конференциях "Автоматизация научных исследований, эргономического проектирования и испытаний сложных человеко-машинных систем" (Ленинград, 1983, 1986, 1988), научно-техническом семинаре "Методы экспериментальной оценки надежности технически* систем" (Новороссийск, 1983), Всесоюзном симпозиуме "Математическое обеспечение для автоматизации исследований, идентификации и планирования эксперимента" (Харьков, 1984), IV Всесоюзном симпозиуме "Методы теории идентификации в задачах измерительной техники и метрологии" (Новосибирск, 1985), Республиканской межотраслевой научно-технической конференции "Автоматизация производственных процессов в отраслях тяжелой промышленности Казахстана" (Караганда, 1986), III Всесоюзной конференции "Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП" (Тула, 1987), VI Всесоюзном семинаре "Прикладные задачи теории надежности и контроля качества" (Москва, 1987), VI Всесоюзной научно-технической конференции "Опыт создания специального программного обеспечения АСУ ТП" (Черновцы, 1988), научно-техническом семинаре "Методы исследования и обеспечения надежности сложных технических систем" (Ростов-на-Дону, 1989), Всесоюзной научно-технической конференции "Человеко-машинные системы и комплексы принятия решений" (Таганрог, 1989).

Результаты работы также обсуждались на международных конференциях и семинарах: XI Arbeitstagung "Statistische Versuchsplaning" (DDR, Pfaffroda, 1982); Computer-Aided Control Systems Design IFAC/IMACS (USSR, Alma-Ata, 1989); Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов (Россия, Новосибирск, 1994); System Modelling and Optimization (Czech Rupublic, Prague, 1995); Fifth Conference Of International Federation of Classification Societies, IFCS-96 "Data Science, Classification and Related Methods" (Japan, Kobe, 1996).

Практические разработки в виде пакетов прикладных программ демонстрировались на ВДНХ СССР (Москва, 1986).

Публикации. В диссертации обобщены результаты научно-исследовательских работ, выполненных при непосредственном участии автора в качестве соисполнителя, ответственного исполнителя и научного руководителя в период с 1976 по 1996 гг. в области создания алгоритмических и программных средств планирования эксперимента, анализа и оптимизации, в том числе и для целей исследования, проектирования и испытаний ЧМС.

Всего по теме диссертации опубликовано самостоятельно и в соавторстве 67 работ, из которых 15 в центральных и международных изданиях. В конце автореферата доклада приведен список 44 публикаций, в которых отражено основное содержание работы

Автор приносит слова благодарности своему учителю и коллеге проф. Денисову В.И. за поддержку и внимание к работе.

Светлой памяти профессора Анатолия Ильича Губинского посвящает автор этот научный труд.

Содержание работы

1. Проектирование человеко-машинных систем [1, 5, 6]

Человеко-машинной системой называется система, в процессе функционирования которой предметы труда преобразуются в продукт труда посредством взаимодействия субъектов труда - людей с орудиями труда - машиной.

Из данного определения ЧМС можно выделить четыре группы факторов, влияющих на качество продуктов труда: 1) факторы, обуславливающие качество предметов труда (каждый предмет труда, в свою очередь, является продуктом труда соответствующей ЧМС);

2) факторы, влияющие на качество выполнения человеком трудовых операций (личностные, аппаратурные, организационные и средовые);

3) факторы, влияющие на качество функционирования орудий труда (надежность); 4) факторы-, связанные со структурой процесса функционирования ЧМС (состав и последовательность выполняемых операций, способы контроля правильности выполнения процесса).

Для каждой группы факторов существуют свои причинно-следственные связи, а значит, и свои модели обработки данных, модели испытаний и оптимизации [24, 25].

Целью статистической обработки данных эксперимента, nenunj-ний, имитационного моделирования является нахождение таких значений, функций, функционалов результатов эксперимента, которые могут быть приняты за искомые вероятностные характеристики надежности ЧМС или ее элементов. Цель проектирования ЧМС сое гоит в построении математической модели системы и последующей ее оптимизации, т.е. в придании этой моделе свойств, наилучшим образом обеспечивающих требуемый уровень качества и надежности продукта труда с учетом затрат на его получение.

В работе предполагается, что такая математическая модель, лежащая в основе формализованного проектирования, построена на языке обобщенного структурного метода и связывает целевые функции (вероятность безошибочного функционирования, затраты) с управляемыми переменными, характеризующими свойства элементов системы (предметов, субъектов и орудий труда) и ее процесса функционирования, давая при этом возможность решать задачи исследования (анализ) и проектирования (синтез или оптимизация). При этом всегда считается, что параметры этой модели описываются либо в виде функции или плотности распределения, либо в виде регрессионных моделей.

Таким образом, задача исследования состоит в том, чтобы по модели фиксированного варианта ЧМС оценить надежность продукта труда и затраты на его получение. Задача проектирования состоит в преобразовании модели имеющегося варианта ЧМС к виду, обеспечивающему желаемые свойства системы на основе решения задачи оптимизации, содержащейся в задании на проектирование по критериям надежности и затрат.

Итак, ЧМС как объект проектирования может быть пседставлена в виде структурной формулы:

ЧМС=< X, Н, S,Y,F>, где Х={ХЬХ2,.} - множество предметов труда, Я={Я|,Я2,.} - множество субъектов труда, S={51,52, } - множество орудий труда, Y-продукт труда, F- процесс функционирования, в холе «оторого осуществляется преобразование Хв Ус помощью Н и 5.

В общем случае задача оптимального обеспечения качества и надежности продукта труда У формулируется как задача минимизации средних суммарных затрат Су.

Cv = Сг + С(Ру) -» min, где Су ~ средние затраты на получение продукта; С (Р\) - средние затраты, связанные с применением продукта труда, как функции его надежности, Ру - показатель надежности продукта труда.

В связи с высокой трудоемкостью, а иногда и невозможностью установления зависимости С(Ру-), задание на оптимальное проектирование на практике формулируют в виде прямой (а) и двойственной (б) задач оптимизации: найти такие X, Н, S, F, при которых а)'Су-* rniri и PY > Ру\ (б) Ру -> max и Су < Су, где Ру - минимально допустимое значение Ру\ Су - максимально допустимое значение Су.

С кибернетической точки зрения, оптимальное проектирование ЧМС представляет собой управление свойствами элементов системы (X, Н и S) и свойствами процесса ее функционирования F, при котором цель системы (продукт Y) остается неизменной, но рационально изменяются показатели качества Ру и стоимости Су достижения цели. На различных стадиях создания ЧМС, отличающихся друг от друга степенью детализации имеющейся информации, процесс проектирования предлагается рассматривать как чередование находящихся в диалектическом единстве процедур анализа и синтеза.

Сформулированы и обоснованы принципы, на которых базируется разработанная в работе методика проектирования ЧМС. В основе ее работы Гусинского-, Евграфова (1977), Суходольского (1976^, Рот-штейна (1989).

1. Принцип взаимно однозначного соответствия алгоритмической и вероятностной составляющих функциональной сети. С помощью алгоритмического описания отображается логико-временная последовательность событий, происходящих в ходе преобразований предметов труда X в необходимый продукт груда Y С помощью вероятностного описания получаются формулы для расчета показателей Су и Ру по известным характеристикам затрат и вероятностей правильного выполнения операторов и логических условий.

2. Принцип модульности функциональной сети. Функциональная сеть ЧМС представляется в модульном виде, т.е. в виде совокупности вложенных друг в друга подсетей. Это становится возможным благодаря естественной иерархичности структуры ЧМС, ее процесса функционирования и получаемого продукта труда.

3. Принцип многомерности функциональной сети. Продукт труда, получаемый на выходе процесса функционирования ЧМС, может иметь дефекты различных типов.

4. Принцип отимнзации преобразований функциональной сети Функциональная сеть, итветствующая исходному варианту ЧМС, преобразуется до тех пор, пока не будет.найден вариант системы, который обеспечивает требуемые значения Ру и Су,

5. Принцип соответствия фироды" статистических данны\. и методов их обработки, цели регистрируемые данные каких-либо характеристик ЧМС имеют структуру группированных данных, то методы должны это учитывать.

6. Принцип композиции функциональных сетей и регрессионных моделей. Вероятностные характеристики, используемые в качестве исходных данных, представляются в виде вероятностных и регрессионных моделей, полученных с помощью методов теории планирования эксперимента. Композиция иерархических функциональных сетей и регрессионных моделей позволяет оптимизировать не только структуру трудового процесса, но и факторы (параметры), влияющие на качество выполнения трудовых операций.

Методика проектирования трудовых процессов в производственных ЧМС применительно к технологическим процессам изготовления и контроля продукции имеет вид:

- на первом этапе строится иерархическая система функциональных сетей трудового процесса, который разворачивается до уровня элементарных трудовых операций (сенсомоторных действий). Показатели безошибочности и времени выполнения элементарных операций (действий) представляются в виде вероятностных и регрессионных моделей, которые отражают влияние различных факторов Хд;

- на втором этапе по известным требованиям к допустимым значениям ■ РЦ и С'л на уровне всего предприятия определяются допустимые значения аналогичных показателей на уровнях технологических процессов Pjn,C'rn, технологических операций Pf0,Cr0 и сенсомоторных действий Рд,С'д\

- на третьем этапе осуществляется анализ и синтез трудового процесса, начиная с уровня сенсомоторных действий. 1*1ри этом оптимальные (субоптимальные) значения управляемых переменных Х?" и целевых функций Р"р[ С°р', найденные на /-ом уровне, используются в качестве исходных данных на (/+1)-ом уровне.

2. Методы оценивания параметров распределений |3, 4, б, И, 36, 42]

Основная цель статистического анализа данных в задачах исследования, проектирования и испытаний ЧМС состоит в исследовании свойств Случайных величин. Экспериментальной основой такого исследования служат результаты неоднократного измерения значений изучаемой случайной величины, которая обычно рассматривается как выборка из генеральной совокупности.

Традиционно в статистике почти везде предполагается, что извлекаемая случайная выборка сдстоит из индивидуально известных наблюдений. Но в практике статистических и экспериментальных вычислений параметров и характеристик ЧМС столь чистая структуpa данных, как правило, не. встречается. С одной стороны, это связано с тем, что техника вычислений построена на так называемых разрядно группированных данных. С другой стороны, при регистрации наблюдений возможны различного рода "искажения", главными из которых являются: группирование, усечение, цензурирование.

Причинами, порождающими, например, группирование данных, являются, процедура сбора и фиксации наблюдений; принятая схема обработки данных; наличие грубых измерительных приборов; необходимость гарантирования конфиденциальности отдельных значений параметров ЧМС; сжатие данных; объединение данных экспериментов, полученных разными авторами в разное время, но при одинаковых условиях.

Пусть одномерная непрерывная случайная величина у распределена на множестве Y с функцией плотности распределения w в J, где 6 - неизвестный параметр, в общем случае векторный, определенный на открытой области Q. И пусть .множество Y разбито на конечное число непересекающихся, подходящим образом выбранных к интервалов R,=(y(, п,у<,)], i=l. к, U R,=R, R,f)RJ=0 при />/, гра

I s | ничнымн точками >'(0)<:>'(|)<Уцч< ЛКи-п^'ш. ™е Уюп'п'К >U)=SUP^ Предполагается, что всегда к>2.

Часто рассматривают равноотстоящее группирование, при котором длины интервалов группировала одинаковы. Отметим, что равноотстоящее группирование можно задать через начальную точку и ширину интервала группирования Ау. Для задания неравноотстоящего группирования в случае к интервалов группирования необходимо знать (А:-1) точек разбиения /=1,(А--1). Введя групповые частоты /7„ которые представляют собой количество наблюдений, принадлежащих /-му интервалу группирования, приходим к описанию выборки через группированные данные. На практике встречается си туация, когда в процессе обработки данных объем выборки постоянно увеличивается за счет поступления новых наблюдений. Вновь поступающее наблюдение может быть известно либо своим значением, либо номером интервала, в который оно попало. Такие выборки называются динамическими, в отличие от статических, т.е. таких, у которых в процессе обработки объем остается неизменным.

Статическая группированная выборка, для которой известна некоторая статистика интервальных значений (например, среднее арифметическое индивидуальных значений, попавших в интервал) называется искусственно группированной {42}.

2.1. Вычисление оценок максимального правдоподобия (3,4]

Задача оценивания параметра 0 состоит в построении приближенных формул 0 « М-г). где Л(-*) - функция, определенная на выборочном пространстве со значениями на множестве Q. Ее называют статистикой, а значение h(x) статистической оценкой параметра 9. Она строится в виде функции от результатов наблюдений, а потому сама является случайной величиной.

При нахождении оценок параметров распределений к статистическим оценкам предъявляют требования, которые формулируются обычно в виде следующих свойств: состоятельности, несмещенности и эффективности.

В статистической задаче оценивания параметров распределений выделяют параметрические и непараметрнческие методы. В работе проанализированы параметрические методы: метод моментов; метод минимума х2 и ег0 модификации; метод максимального правдоподобия. Выполнен анализ достоинств и недостатков указанных методов. Изучены их свойства (4).

Оценки максимального правдоподобия (ОМП) являются наиболее предпочтительными. ОМП неизвестного параметра 9 по группированным данным называется такое значение параметра, при котором функция правдоподобия достигает максимального значения на П. Для вычисления ОМП обычно используют систему уравнений правдоподобия к

Х'л, сНпрДеУс», =0, ! = lm. (I)

1=]

Здесь предполагается, что для всех 0 еП вероятность /7,(9) > 0, / = 1, к. Главное внимание в работе уделено вычислению следующих ОМП:

Точная оценка максимального правдоподобия [4J. Корень уравнения максимального правдоподобия (1) не может быть получен в явном виде, поэтому ОМП находят с помощью численных методов. Предложены и обоснованы такие, как метод Ньютона-Рафсона, метод накопления Рао, методы переменной метрики.

Приближенная оценка максимального лравдоподобия[4]. Метод вычисления состоит в том, что исходная группированная выборка заменяется негруппированной, в которой индивидуальным зна-че!1иям присваиваются значения центров интервалов группирования Далее находятся ОМП и поправка на группирование.

Ограничимся здесь случаем одномерной плотности распределения вероятностей w (у, 0), имеющей непрерывные производные до третьего порядка включительно, скалярного параметра 0 и группирования данных, при котором все интервалы имеют равную длину Л у к к так, что U Я, = U(y, - Лу/2,у, + Ду/2]= Я, где у, = (у(,„ + уы)/2~ л I I --•! значение середины /-го интервала. Тогда р,(0)= |и' (у, Q)dy = |vf ()', 0)гУу . (2)

Разложим (2) в ряд Тейлора в окрестности у,, ограничиваясь при этом членами порядка малости 0((Лу)') Получим р, (0) = (Ду)и(у,,0) + Uy)V'(y,,0)/24 + 0((\уУ'), где u-"(y,,0) = сги(у,0)/ду\ .

Уравнение правдоподобия принимает вид

V(£, ,0)" u (>.,())

Сформулированы и доказаны следующие теоремы. Теорема 2.1. Пусть б- оценка максимального правдоподобия, вычисленная на основе негруппированных данных, которыми являются центры интервалов у, - как наблюдаемые величины. Тогда Вп находится как 0" = б + ДО, где ДО - поп ранка на группирование де = ■и'М)]} IJ <?\nw{y,Q)

24 " <?о / ао2 5In U' ( к , 0) (Л) )• • (2

I л, -----------+ - -•'— 1 /7 г-1 ' до 24 1-1 ' с<) О((АУУ) = о.

Теорема 2.2. Оценка Вп несмещенная, состоятельная и нормально распределена при N—>x. Асимптотическая дисперсия оценки равна z?(e) = Л' -'[/ - (ду)2/24 л{д2л/ао2 + a dj in и- (у, о)/аг

-W'-'(у,е)Л2,fw (у, 0) in и' (у. 0)/«)-']}] ! где I = -E[d2 In w (у, в)/св2), A = w"(y,0)/w (y,0), Л, = d/dy.

Приближенные оценки максимального правдоподобия, вычисленные для ряда распределений, приведены в [3, 4].

Оценка максимального правдоподобия с дополнительной информацией. В основе оценки лежит идея Кагана (1976), предла тающая использовать информацию в виде вычисленных средних арифметических значений наблюдений, попавших в каждый из интервалов группировки уи). ли >•(<>

Положим £,(0) = jyw(y,Q)dy, Ц(0) = fy2w(y,e)dy, п=Гк ■

Ч.-П Л/-1)

Для определения оценки параметра надо решить уравнение [^(еШДо) - +[р,(е)£;(о) - р;(е)£(е)]

ZI < | ■ ■ ' — , [г 1 * - - - I ' • г f 1 - » — . - .j.- / л \ где v, = nJN - наблюдаемые частоты попадания в /-й интервал.

Теорема 2.3. Пусть 0Л" - оценка, полученная при решении уравнения (3). Тогда при N-хл случайная величина >/Л/(§ли - 8) распределена приближенно нормально со средним значением 0 и дисперсией ш(е) у р,(о)£;(в)2 - 2р;(о)£,(о)Е;(е) + Р;(о^р,(е)т'' h р,(о)Д(о) - £, (в)2

Во всех предыдущих рассуждениях предполагается, что соотношение /?,(9) = с,£,(6) не выполняется ни при какой постоянной с,.

Дисперсия Ол„(0) всегда меньше, чем дисперсия EKQ) точной оценки максимального правдоподобия.

Это уменьшение связано с использованием дополнительной информации, доставляемой статистиками y(lj,р(2),■ При этом выигрыш в информации (на одно наблюдение) равен д/ = £1 р;(0)£,(0) - р,(е)£;(в)]2//?,(0)1/7,(е)д(е) - £,(е)2].

2.2. Рекуррентное оценивание параметров распределений [42]

Рассматривается задача оценивания параметров распределения, когда от оценки, полученной по п измерениям случайной величины,

14 требуется перейти к оценке по (л+1)-му измерению. Такая задача возникает при обработке данных в реальном масштабе времени, когда оценка, полученная по предыдущим данным, перестраивается и соответствии со вновь поступающими. В чтом случае нужны методы оценивания, не требующие сложных пересчетов оценок' с использованием всех предыдущих измерении. Такими свойствами обладают рекуррентные оценки

Пусть М0) - некоторая неизвестная функция, значения которой измеряются в любой точке 0е£( Относительно функции МО) имеются лишь сведении общего характера, например, ее непрерывность, монотонность и т.д. Известно, в частности, что уравнение

МО HO (li имеет единственное решение 0„.

Задача состоит а том, чтобы по результатам измерения МО) найти величину 0„ или, что то же самое, указать, в каких точках G(/j)еiTj в моменты времени л=1,2,. нужно измерять функцию МО) так чтобы процесс 0(л)—>0,. сходился при л—> со .

Рассмотрим рекуррентную процедуру

0( л+1) ~0(л)=з( л)| М0 (л))+£Х л+1,0(л), «•)], 15) где а(п) - некоторая последовательность положительных чисел, удовлетворяющих условиям nUl) = "f* 2'{n) < аз .

1.0 и .о

Известно, что процедура (5) применяется для решения уравнения (4) и дает сильно состоятельные оценки (Невельсон, Хасьминский, IQ71?) д также если а{п)-а/л, а - положительная константа и выполнены некоторые ограничения на МО) и 0(л, 0, w), то можно гарантировать асимптотическую нормальность величин \/л(0(л) ~~ 0й), где 0Н - единственное решение (4), Доказанные нижеследующие теоремы позволяют построить асимптотически оптимальную рекуррентную процедуру оценивания неизвестного параметра распределения в условиях группированных данных. к

Теорема 2.4. Пусть £(0) = £ р(/,0)In />(/,0)/р(/,0и). Тогда i-i

Ш=о, при 0=0. Д0)<0, при 0 * 0„ и к т(0) = £'(8) = />(/, Э)1п(р'.(/, в)/р(/, 0„)) = 0, при 0=GH

Теорема 2,5. Пусть:

1. Все p, (i. 0) и £1(0) дважды дифференцируемы по в и к pii.Q) - 1 можно дпажды дифференцировать под знаком X; И

2. У0 * 0„, /п(О)(О-0и) < 0; л ■ ■?

3. G{B) = J-2(0)£|Un /)(/,0))„)' = J J(0 {p'n{iA))/p{i, 0)) p(/,0j. k где J(0) = ^ (м',(/. 0)/p(i, 0)} растет не быстрее квадратичном фуик

НИИ при !о|-кс. т.е. G(Q)<k (1+0^), k ~ const;

4. ^ (дД/,0)//?(/,О))'/>(/,Ои)0 при р —> со равномерно по

G-0j<e, е>0;

5. ДО) и G(0) непрерывны и положительны по QeE-Тогда соотношение

6„м - е„ = 1/(л + l)J(Qjp'U^,0j/p(inti,Qn) (6) ляег сильно состоятельную, асимптотически нормальную и эффективную оценку параметра 0

Полученный результат обобщает известные для усеченных и цензурировании* данных (Чернов. 1982).

2.3. Байесовское оценивание параметров распределения [44]

Пусть тт(0) - априорная функция плотности распределения неизвестного параметра 0еП. Тогда апостериорная функции плотности будет иметь вид

7t(0| D) = «(0) • 1(01D) / |л(0) • I(0| D)dQ, о где £(0|1>) : функция правдоподобия для группированной выборки данных D. В качестве байесовской оценки параметра 0 принимается оценка 0Ш), минимизирующая апостериорный риск, т.е. р(0,0(£») 7t(0| D)dB = inff р(9,/(£>)) л(0|£>)<Ю. о о где ^(0,/(£>))-заданная функция потерь, Г-набор возможных оценок

16 параметра G. Исследованы свойства байесовских оценок в структуре группированных данных. Сформулированы и доказаны ряд теорем. Например теорема 2.6,

Теорема 2.6. Пусть л„(0) - апостериорная функция плотности распределения по группированным данным, соответствующая разбиению aeR, где R - множество всевозможных разбиений области У на к>2 непересекающихся интервалов, я'и(0) - апостериорная функция плотности распределения по негруппированным данным, d(a) = max(y(i) - y(l u) - диаметр разбиения а Пусть также вынол-i няются следующие условия: 1) ЗМ<°о VGeQ д(0)<Л1 2) В1\'<:< Vye У VOeQ »'(>', 0)<Л'; 3) функция w (у, 0) непрерывна на произведении УхО. Тогда, если d(u) = max(y0) - >',.,•.,.,) " N-*<x>, то последовательность {я(г,(0)} равномерно сходится относительно ЙеП к

С(в)

Построение байесовских, оценок параметров распределений по группированным данным связано со значительными вычислительными трудностями. Результаты в аналитическом виде получаются в редких случаях. Рассмотрим один из них. Пусть есть группированная выборка данных. Тогда

К0| ri) = 1П Р? (0) =7 Щ (Яу,,,, 0) - /■■(у|1.1).0))"' .

Апостериорная функция плотности запишется как тсЧ0|л) = Л",з ,4(л)я,2 ,4(0|л-), (7) ц *0 ".' -о где

С*. Q (-1)'-' jc,4 <t (0| л) п(Ш)

К, Jn) = .- ------------ • £ q. Q (-1)'-* * (i (о| ю п(№ 0 '2=0 Ч я,2 ч(е|л) = Ghi ;1(е|т7)л(е)/|с,, и(е|лЫо)л, с;, = л!/л(л - /)!, U

И если Яу)=1-ехр(-ву), у>0, 6>0, а в качестве априорного рас

17 лределения выбрано гамма-распределение я(0)=а,10|1'"|е""аО/Г(р), то для квадратичной функции потерь байесовская оценка параметра 9 по группированным данным имеет вид

0 /,=0

3. Методы оценивания параметров регрессионных моделей [4, 5, И, 23, 31, 33, 35, 41]

Рассмотрим линейно параметризованное уравнение регрессии

E(y\x)'--QTf(x), (8) где у - нормально распределенная случайная величина с математи ческим ожиданием QTf(.\) и дисперсией а2. Пусть при значениях контролируемых переменных х2. . х„, регистрируется не у j = l,n, а лишь факт попадания его в некоторый интервал /?, Это осуществляется с помощью случайных векторов Nt = (Л^,., Nkj)г, координаты Nц которых принимают значения 1 или 0 в зависимости от того, попадает значение случайной величины у в /-й интервал группирования при /-м наблюдении или нет. Очевидно, если N - общее число наблюдений, объем выборки, п, - число наблюдений от клика у, принадлежащих /-му интервалу группирования 7?,, то

Совокупность значений (Ni} .,Л/„, /ц).--. УЫ). •••• Нх„)) назовем группированными наблюдениями отклика.

Вероятность того, что j-e наблюдение отклика принадлежит /-му интервалу, будет

P'i(B) = аЖ J eXPft7 " eTfU< f 7 2a' Г ■ (9) y(i-О

Соответственно функция правдоподобия примет вид

Ш) = уПП^(0), (10) /=! »=1 где у-некоторая константа.

В качестве оценки вектора 9 выбирается такой вектор Вей, для которого

1(в) = max Ш. (11) ll€lj

Для нелинейно параметризованного уравнения регрессии

Е(у|л)= т](л,0), (12) где rj(.v,0) - непрерывная на произведении X*Q функция.

Пусть размер выборки Л' таков, что ОМП 0 принадлежит некоторой области QHc Q, в которой функция r|(.v,0) представима в виде

П(*.0) * riCv,0„) + (0 - Ои)г/(А',0„), где Ддг,9и) = Vur|(.v,0И) непрерывная на А'*Ои функция Тогда

Р"(0) * а?2я 1еХрНУ ~ + °«'(л>0.) ~ 07ф>0,,)]У2сг'}^

Сформулирована и, пользуясь приемом предложенным Денисовым (1977), доказана следующая теорема.

Теорема 3.1. Оценка максимального правдоподобии 6 вектора 0 существует тогда и только тогда, когда среди векторов ffx^Q^),., f(x„,Q„) нет неоценивающих векторов, или когда любой неоценивающий вектор принадлежит пространству рценок Л При этом оценка б единственная, если dim 3=m.

Следуя Куллдорфу (1966), докрывается, что d2U\Plt(Q) является отрицательно иолуопределенной квадратичной фо|>мой относительно dQ = (aOi. oOm)T при любом 0. Поэтому 1п/^(0), а вместе с этим и

In /.(в) будут вогнутыми функциями 0.

Теоретические исследования ОМП по группированным наблюдениям отклика показали, что при N = hn +h0-+оо, где n = const -число точек хр = 1,л, в которых повторяются наблюдения, n>m, !'■,< п векторная случайная величина Шо - 0И)распределена но сальному закону с нулевым вектором средних и дисперсионной шей М~'. Мг- информационная матрица Фишера ОМП 0 по группированным наблюдениям отклика вычисляется по Формуле мг = i-V уц,е,у)/ц,0)гг(^,о), (13) где J(Xj, 6, у) = £(~d2 In Р„(0) / 3^)^(0) =. £ (дIn Pu(0) / r?p,)/' (.())

Ы1 ' i.i

Здесь ру = г|(.\у, 0), у=(у( 1), •■■, Уц.|))т вектор граничных точек раз

19 биения области значений отклика у на к интервалов.

3.1. Вычисление точных оценок максимального правдоподобия {4, 5]

Оценка вектора параметров 0, являющаяся решением экстремальной задачи max££/V,yln/>(0), (14) называется оценкой максимального правдоподобия в строгом смысле. Оценка вектора параметров 0, удовлетворяющая уравнению правдоподобия A^ln^O)/^ = О, / = Гт. (15) называется ОМП в широком смысле (Бодин, 1965).

Максимизация (14) осуществляется с помощью итерационных процессов. В работе исследованы и применяются:

- метод Ньютона-Рафсона

0s*' = 0s — A(0's)V In L(0's), (16) где Л(0) = |a2 In ш/дв, aej'1;

- метод накопления Pao

0 s+l = 0?-J(0s)Vint(0s), (17) где J(Q) =-D(Q) / n, D(Q) = M^iQ) - асимптотическая дисперсионная матрица Фишера по группированным наблюдениям отклика;

- метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла

05tl = 0s-pstfsVlnL(0s). (18) й™ н> * 44 я' ЙЦ&gs)(Ags)T(ftsY n = ri + A —a — ri -к -—,чГ—--—;— С.Г - c, -—-1

A0s)r(Ag-s) (ДГ5)ГЯ5(А^5) ms = ps/?5vini(e-s), &gs = vtni(0s)-vini(9s+1).

Способ получения очередного приближения обратной матрицы вторых частных производных приводит к различным алгоритмам метода переменной метрики: алгоритму Бройдена; Гринстенда и Гольдфарба; Пирсона и т.п. Разработаны оригинальные структуры алгоритмов указанных выше методов

3.2. Вычисление приближенных оценок максимального правдоподобия [4,5,23,31]

Поиск ОМП параметров линейной регрессии по группированному отклику требует больших вычислительных затрат вследствие интегралов, имеющихся в функции правдоподобия. Пусть все наблюдения случайной величины у, принадлежащие интервалу R,, в качестве своих значений принимают значение середины этого интервала:

У, = (У„.,> + У и))/2 и Лу = (у, - у,.,) = const, / = U.

Тогда достаточно сложные выкладки приводят к тому, что приближенная ОМП имеет вид оценки метода наименьших квадратов:

0=(ХТХУХТ?, (19) .? =

Окончательный результат сформулирован в виде теоремы 3.2

Теорема 3.2. Оценка 0 = (Л"ГЛ'| 'хгУ ~ несмещенная, т.е. математическое ожидание £^б) = 0. Асимптотическая дисперсионная матрица ОМП 0 имеет вид

Итак, группированные данные можно рассматривать как негруп-пированные, придавая всем наблюдениям в группе индивидуальное значение, равное среднему значению соответствующего интервала группирования, Эта процедура приводит к несмещенным оценкам дисперсия которых может быть учтена с помощью известной поправки Шеппарда. Несомненным достоинством вычисления приближенной оценки являются ее простота, возможность использования стандартных программ линейного регрессионного анализа по негруппиро-ванным данным.

Проверка гипотез в рамках приближенной оценки максимального правдоподобия по группированным наблюдениям отклика осуществляется в терминах статистики F0, аппроксимирующей /•"-распределение и опирается на следующую теорему.

Теорема 3.3. Пусть:

SS'o = min(? - А0)Г(К - AD), rang X = г,

S5,J = min(f - Xtf)(Y - AB), rangT = m.

Тогда: E{S%) = (л - r)a20,

D(SS*) = 2(л - r)al + [(ДуД/бО + (Ay)V/2 + 3(ci« - , i где ol~o* +(Ay)*/l2. D = Щ = / - X(XTX)'*XT.

Статистика F0 = [(-SS,2 - 5S„|/mJ:|S502/(n - r)J имеет нецентральное x2-распределение с параметрам нецентральности Х = ётХтХВ/2 Это значит, что для достаточно малых отношений Ду/в критерий F0 можно рассматривать как F-критерий

Предложен также другой способ вычисления приближенных оценок. Получающиеся оценки названы последовательно приближенными ОМП. Они определяются в результате итерационного двухшаго-вого процесса. Первый шаг связан с вычислением условных ожиданий наблюдений К(, /' = !,п, которые группируются по интервалам на основе текущих значений параметров. Второй шаг служит для вычисления новых оценок параметров по формуле где ? = f2>„v„, ,J>,„vm]

Исследованы статистические свойства оценок. Разработана процедура построения последовательно приближенной ОМП по группированным наблюдениям отклика Она имеет вид:

1 Пусть 0'- оценка, соответствующая s-ой итерации, s=0, 1, .

2. Заменяем группированные наблюдения их условными математическими ожиданиями = ц', + где

3 Уточняем BeKTdp fs = (. J^»^) .

4. Вычисляем 05+' = {ХГХ)~1 XT?S.

Сходимость итерационного процесса показана с помощью принципа сжатых отображений (Красносельский и др., 1969).

3.3. Оценивание параметров многомерной модели Гаусса-Маркова [33]

Выполнено обобщение метода построения приближенной ОМП для оценивания параметров многомерной модели Гаусса-Маркова

К = ЛВ + ~ (20) в ситуации равномерного группирования, т.е. когда множество значений многомерного отклика разбивается на К подобластей одинакового размера так, что Ауи> = у'" - у"' = const для любой /ой координаты многомерного отклика и при допущении, что наблюдения, принадлежащие некоторой области R.V1 , заменяются значением вектора У = (у!'1./)!'•■ -.К^'1] . компоненты которого j/j" = + / 2 есть середины интервалов по каждой /-ой координате отклика.

Доказано, что приближенная оценка максимального правдоподобия параметров модели (20) имеет вид оценки наименьших квадратов б = (ХТХ)~'ХТУ , (21) а оценка элементов диагональной дисперсионной матрицы наблюдений требует коррекции на величинузюправки Шеппарда, связанной с группированием.

4. Методы планирования эксперимента [3,4.5,25,30,36]

Большое количество входных и выходных характеристик ЧМС, обобщением которых являются показатели эффективности, качества и надежности, сложная взаимосвязь между ними, приводят к необходимости применения имитационного эксперимента Эффективное проведение имитационного эксперимента, которое позволяет оценить параметры и характеристики ЧМС и наметить пути их оптимизации, немыслимо без привлечения оптимальных статистических методов планирования эксперимента и обработки данных

Планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения опытен., необходимых и достаточных для решении поставленной задачи с требуемой точностью. При этом существенно следующее:' а) стремление к минимизации общего числа опытов; б) одновременное варьирование всеми переменными; в) использование математического аппарата, формализующего действия экспериментатора; г) выбор стратегии, позволяющей принимать обоснованные ре

23 шения после каждой серии экспериментов.

Испытания являются источником получения наиболее достоверной информации о качестве функционирования проектируемой системы. Более того, они позволяют получить исходные данные для исследования ЧМС методами аналитического и имитационного моделирования. Они классифицируются следующим образом.

1. По типу: определительные испытания, целью которых является установление уровня показателей надежности или качества функционирования ЧМС; контрольные испытания, целью которых является проверка соответствия показателей надежности или качества функционирования ЧМС заданным или требуемым значениям.

2. По масштабу: системные испытания, по результатам которых определяются показатели надежности к качества функционирования ЧМС в целом, операциойные испытания, по результатам которых on ределяются показатели надежности и качества функционирования человеко-машинных систем на уровне отдельных операций.

3. По вариабельности условий: точечные испытания (эксперимент ставится при фиксированных условиях); факторные испытания (эксперимент ставится при изменяющихся условиях).

4.1. Свойства задачи планирования эксперимента (4,7]

Определение. Непрерывным планом эксперимента е при не-группированном отклике назовем совокупность величин д-|, х2,.,хп; р\, Р2'--Ра< где

П

1, o±p,<i, / = 1,п.

Качество плана эксперимента е оценивается по значению некоторого функционала ч/ от информационной матрицы М(е). План е* называется хр-оптимальным, если vj/[M(e*)] = min у[Ж(е)|. (22)

В зависимости от вида функционала вводятся различные критерии оптимальности планов эксперимента [41.

Пусть R (к) - множество векторов разбиений, т.е. R (к) = {у|/(0)<Ло< ■< У(к - I) < Уш Ек граничные точки у(0), У(к) заданы и фиксированы. Очевидно, что любой вектор y&R (к) осуществляет разбиение области значения отклика (у(0), у^)) на к непересекающихся интервалов.

Как и в задаче оценивания параметров одномерных и непрерывных распределений по группированным данным, свойства оценок век

24 тора параметров 0 регрессионных уравнений в случаях линейной и нелинейной параметризации можно улучшить, если предварительно провести оптимальное группирование данных. Исследованы произвольное асимптотически оптимальное и равноотстоящее асимптотически оптимальное группирование:

Задачу поиска Соответствующего оптимального плана эксперимента можно объединить с задачей оптимального группирования. При этом не различаются равноотстоящее оптимальное группирование и асимптотически оптимальное группирование, так как постановка задач в обоих случаях одинакова, разница наблюдается лишь в вычислительных схемах.

Определение. Непрерывным планом эксперимента сг = (е, у) при группированном отклике назовем совокупность величин .Vj, х2,.,х„; р,. А!.Р„; Уо>. . У(а-||. Для которых: где к ~ фиксированное целое число интервалов

Тогда, например, задача построения локально U-оптимального плана при группированном отклике имеет вид

Аналогично формулируются .задачи построения минимаксного е'мг = Уму) и байесовского c'af - (е^,., у'ду) у-оптимальных планов. Они конструируются в зависимости от уровня априорной информации о параметрах 0: область значений параметров £2, плотность распределения w(0) на Q.

Исследованы свойства информационной матрицы Фишера при группированном отклике. В частности, доказаны следующие теоремы.

Теорема 4Л, При фиксированном векторе параметров Об О:

1. Для любого плана ег = (е, у) информационная матрица Мг(0, ег) положительно полуопределена.

2. Если число точек спектра плана е меньше числа неизвестных параметров вектора 0, то информационная матрица является вырожденной матрицей, т.е. |МГ(0, ег)| =0

3. Если функции. / (.¥,0) и J (л-,0,у) непрерывны на произведении компактов XxQxR(k), то множество . информационных матриц ' по группированным наблюдениям отклика замкнуто.

Г Р) = 1, 0 < Р) < I, j = 1, п у<„ < ут <.</,

23)

Теорема 4.2. Пусть укх = у,*]',. ,у£2))т ~ вектор раз биения области (у(0), у(к1) на к-1 интервалов. Тогда при фиксирован ном плане эксперимента ееН, фиксированном 0eQ существует вектор разбиения ук = (у,*,, у,*,, ■■■,ук(кА))т области (у(0), у(к>) на к интервалов так, что

Ч/[Жг(0,£,/,)]< V[yMr(9,e,y^)], где функционалом у являются:

1) ¥[Мг(0,е,у)] = |Мг"'(е,£,у)|; 2) у[/МД9,е,у)] = ta|Mr-'(e,e,y)|;

3) y{M№£,yj\ = SpM;[{Q,z,y).

Теорема 4.3. При заданном числе интервалов к, фиксированных ееН и ОеО решением задачи mln у[/Иг(б, с, у)], где \у\>'(о) - У(п * Уел Уи-п - Уи>] > а Я о)- УШ ~ заданные границы области значении отклика, является внутренняя точка множества R(k), у' = (У(П.У('2|,--./('*-!>) , для которой У(о) <Уш <У'(2) <•■■</и-» <Уш

4.2. Характеристика методов планирования эксперимента [4, 9, 10, 13, iSJ

Методы планирования эксперимента, используемые при исследовании ЧМС, классифицированы по следующим признакам: структура данных (негруплированные или группированные наблюдения отклика), тип модели (линейная или нелинейная), количество откликов (однооткликовое или многооткликовое планирование).

Методы планирования эксперимента при иегруппированном отклике являются наиболее хорощо изученным разделом математиче ской теории оптимального планирования регрессионного эксперимен та (Адлер, 1976; Айвазян, 1983; Бродский, 1976; Горский, 1974; Де нисов, 1977; Ермаков, 1987; Круг, 1969; Маркова, 1973; Налимов, 1965; Федоров, 1971 и др.).

В случае группированного отклика и фиксированного разбиения элементы матрицы Мг(0, е), функционал 1у{Мг(9, e)j, сам план е зависят от значений параметров 9. Поэтому даже для линейных по пара метрам моделей невозможно построить априори, например, D-оптимальный план. Максимум наших возможностей - это некоторое упрощение соответствующей экстремальной задачи, решение ко

26 орой есть оптимальный план эксперимента. Упрощения возможны для ряда простых линейных и нелинейных регрессионных уравнении [4, 5, 8]. В этом заключаются коренное отличие рассматриваемой проблемы планирования экспериментов при группированном отклике от планирования для линейных моделей и основное сходство с планированием для нелинейных моделей в ситуации негруппированного отклика.

В конечном счете все вышеуказанные признаки влияют на струк туру информационной матрицы Фишера. Например, если откликом является вероятность, модель функции распределения случайных величин [5, 25], то информационная матрица имеет вид

MT(Q, е, у) = £ JU 0, y)f{x, Q)fT{x,0)/(p,(l - р,))

Некоторые аналитические результаты (оптимальные планы эксперимента для ряда функций распределений) приведены в [5, 25].

Для двухоткликового планирования эксперимента при исследовании, например надежности и быстродействия деятельности оператора дисплея в режиме ввода текстовой информации, имеем две информационные матрицы: М,!(е,0,у) и Afr2(e,9,у). Качество планирования эксперимента оценивается вектором критериев из двух компонент vj/[Afr(e,у)] = |»|/{Л^(бДy)J, 1|/|Л1г2(е,9,y))J, а под \)/-оптимальными планами понимаются планы, оптимальные по Парето (16].

В основе численных процедур вычисления ^-оптимальных локальных, минимаксных, байесовских планов эксперимента для линейных и нелинейных, однооткликовых и многооткликовых регрессионных уравнений при группированном отклике лежат полученные условия оптимальности. Например для локальных планов они сформулированы в виде теоремы 4.4.

Теорема 4.4. Необходимым и достаточным условием локальной V)/-оптимальности плана эксперимента е';т = (е'и" У'т) является выполнение равенств min Лх, 0°, у-„ KU ) = Sp жг(в°, e;w),

-в,\А„ +В9 + 2/,*|,] = о, у=1 где dr(xXrL4.) = fr(x,e°)d4i[Mr(о0,)]/а[жг(e°,£fIT)]/(a-,o°)

ФСС, )-Ф(Г)У " 1Ф(/-)-Ф(С,,у)]'

Ci./ = (/('/-n - ц}) / О, = (/,', - ц") / о , = (/(*,+1) - р') / а, и* = /Ue°) = v0t>(at,е°), / = -D, у = и.

Подобный вид условий оптимальности планов эксперимента e*i'i" Е'м!" £'вт свидетельствует о возможности универсального подхода к разработке структур численных процедур поиска локальных, минимаксных, байесовских ^-оптимальных планов.

Специфичность экстремальной задачи поиска оптимального плана эксперимента при группированном отклике позволяет выделить три вычислительных алгоритма: получение оптимальной меры для фиксированного множества точек плана; поиск координат точек спектра плана; получение оптимального вектора разбиени$.

Данные схемы являются основными при построении конкретного алгоритма и пакета программ по синтезу всех типов \|/-оптимальных планов эксперимента при группированном отклике. Сходимость к оптимальным планам обеспечивается выполнением для них соответствующих условий оптимальности, а также организацией алгоритма, в котором присутствует многократный поиск из различных начальных приближений.

5. Модели и методы оптимизации человеко-машинных систем [I, 2, 5, 6, 15, 19, 21, 22, 24]

При исследовании и проектировании ЧМС возникают разнооб разные задачи. Например: поиск оптимальных организационных структур технологических процессов переработки информации; распределение функций между Человеком и техникой; разработка алгоритмов деятельности; рабочих®мест операторов; определение пара метров различных технических средств и устройств и т.д. Большой класс задач оптимизации связан с проектированием рабочих мест операторов, пультов управления [20].

Оценивая достигнутое, можно утверждать, что оптимизацию ЧМС проводят либо методами линейного программирования, либо методами дискретного программирования, либо процедурами, направленными на решение частных задач оптимизации ЧМС. Тем не менее принципиальная возможность формулировать задачи проектирования

ЧМС в терминах задач математического программирования только способствует проникновению уже разработанного и накопленного арсенала методов оптимизации, реализованных в виде пакетов программ, диалоговых программ в теорию и практику оптимизации ЧМС.

В работе выполнена классификация моделей и методов оптимизации. Главными классификационными признаками являются: а) наличие ограничений, согласно которым все множество оптимизационных задач делится на два класса (условные и безусловные задачи); б) тип показателя функционирования ЧМС (скалярные и векторные задачи; в) способ описания процессов функционирования ЧМС (оптимизация на основе полумарковских процессов с использованием "графа событий" или на основе функциональных сетей с применением "графа работ").

Необходимость детальной и исчерпывающей классификации связана с разработкой банка моделей оптимизации ЧМС. Назначением банка моделей оптимизации является возможность получить информацию, касающуюся задачи оптимизации ЧМС: где, когда и кем была сформулирована и опубликована; какие аспекты оптимизации ЧМС затрагивает; используемые модели, методы и алгоритмы; сведения о разработчиках; вычислительные возможности; состав и структура исходных данных; примеры практического использования и т.д

Связь между постановками задач оптимизации процесса функционирования ЧМС на функциональных сетях и на полумарковских процессах определяется связью функциональных сетей и полумарковских процессов. Существенным является то, что полумарковский процесс получают после построения функциональной сети и по функциональной сети.

При оптимизации процесса функционирования ЧМС на функциональной сети имеются три возможности изменения структуры процесса функционирования ЧМС: изменение структуры функций (F-структура) при фиксированной структуре элементов (S-структура); изменение 5-структурьг при фиксированной F-структуре; изменение F- и 5-структур.

Поскольку в содержательной постановке задач используются понятия F- и 5-структуры, то при решении задач оптимизации в пространстве состояний содержательный смысл значительно теряется. Кроме того, зачастую одному состоянию системы соответствует исход выполнения нескольких операций на функциональной сети. Это обстоятельство приводит, во-первых, к сокращению числа способов выполнения процесса функциошфоваиия ЧМС при постановке задач на полумарковских процессах по сравнению с постановкой на функциопальмой сети; во-вторых, к невозможности учета на полумарковских процессах различных ограничений на структуру процесса функции нированин ЧМС.

5.1. Оптимизация процессов функционирования как полумарковских процессов принятия решений [5,6,15,19]

Она сводится к решению задач линейного программирования вида maxfl^ (24) при ограничениях: х>;- iix^- /=(ггш, кекг kzKj f=rflAeA*, где A'f- частота попадания в состояние / для решения к.

Выражении для вычисления среднего времени до поглощения и среднего дохода имеют вид: ii»;. <25) =-r+\keKj /=г+1А'бА)

Тогда решение задачи max £ ^ <26) = г +1 А- е А', при ограничениях k&Kj r-t i-l/reA', позволяет одновременно с нахождением оптимальной по вероятности поглощения стратегии находить соответствующие этой стратегии основные показатели процесса - среднее время и средний доход до поглощения. Одновременно получаются задачи нахождения оптимальных стратегий по критериям: среднее время или доход, если в качестве целевых функций используются выражения (25). Получив оптимальную по среднему времени или доходу стратегию, вычисляют и соответствующую этой стратегии вероятность поглощения в состояние s(l<s<r) с помощью соотношения j=r*\keKf

Задача частично целочисленного линейного программирования для нахождения оптимальной стратегии По вероятности поглощения при ограничениях на показатели и зависимые решения имеет вид maxfl>;p* (27) при ограничениях: i-r+l / - .--•А. /.;< 1, х* - Жк <0, б* = Оили I , J = (г + 1) JV, к е. К.,, kzKj где И4-большое число, Гд-допустимое среднее время до поглощения. Можно задавать ограничения и на другие ресурсы, например на средний доход. Рассматривается также случай, когда есть зависимые состояния. В зависимых состояниях решения совпадают. Эти условия задаются ограничениями: =.= &*, Are А/, где I ,., л - зависимые состояния и число решений в них одинаково, т.е. А}= Кп. Добавив их к (27), получаем задачу нахчждения оптимальной стратегии поЛумарковского процесса решения с зависимыми состояниями.

5.2. Оптимизация последовательно организованных процессов функционирования на функциональных сетях {5,6,22}

Последовательно организованный процесс функционирования ЧМС, содержащий т операций (групп операций, действий), представляется структурой, состоящей из типовых функциональных структур, где каждой операции ставится в соответствие одна функциональная структура. Каждая /-я структура описывается параметрами: (3, - вероятность безошибочного выполнения; tj - время выполнения; v, ~ затраты на выполнение. Эффективность функционирования всей ЧМС характеризуется общей вероятностью безошибочного выполнения В, суммарным средним временем выполнения 7 и суммарными средними затратами >ja выполнение V.

Пусть /-я операция системы выполняется л, способами (п, > 1) и каждому j-му способу (у = 1,л,) поставлена в соответствие типовая функциональная структура с параметрами р,у, ty, v,r Требуется вы брать такой способ выполнения /-й операции (найти такой вариант функционирования ЧМС), чтобы эффективность функционирования системы с точки зрения показателей В, Т, V была максимальной.

Пусть переменные *v e{0,l}, тогда показатели эффективности функционирования имеют вид: in и, m "/ в(х) = п ГК* тах •т(х) = ПЕК хч minте II,

V(X) = П П vv ХЧ min r-l /-1 при ограничениях на переменные = X хч = У = ^ е <0,1}.

Как и при оптимизации полумарковского процесса принятия ре шений, в скалярной оптимизации процесса функционирования ЧМС изучены три случая: а) оптимизация по одному из любых критериев; б) оптимизация по одному критерию при наличии ограничения на один из оставшихся двух критериев; в) оптимизация по одному кри терию при ограничениях на оставшихся два критерия.

Обсуждаются и другие критерии оптимальности функционирова ния человеко-машинных систем, а именно: max min <У bhxh >, min max< V tnxi; >. H,<,n, " "j' x . " 'J j

В работе показано, что все задачи скалярной оптимизации после довательно организованных ЧМС за исключением тех, где решение получается аналитически, сводятся к простейшим задачам целочисленного линейного программирования с булевыми переменными, т.е к одно- и двумерным задачам о ранце с дополнительными ограниче ниями. Векторные задачи оптимизации рассматриваются в виде: m и I

Лх) = S Z min-к-'1 <р< р = 2 v 3

I при ^Г X/j = 1, / = 1, m, xу g {0,1} n, или при f3(x)<c3g, / =1<'т!' ^е{0,1}.

В качестве критерия решения используются метод обобщенного критерия в форме

Fix) = у ЫМ. „ли Пх) = f} , г f — f l 'Arm»* /ы '*.««» fr mm а также метод "уступок". Выбор весовых коэффициентов Х^>0 осуществляется с помощью экспертных процедур принятия решений |5l. Б конечном счете применяется алгоритм метода ветвей и грани;! дл« решения одно- и двумерных задач о ранце.

5.3. Последовательная оптимизация на функциональных сетях [2, 5, 6, 15]

Модель функционирования ЧМС рассматривается как неуправляемая функциональная сеть Ф, представляющая собой некоторое бинарное отношение на множестве типовых функциональных еди ниц Q, Ф =<Q,Sf>.

Q={q\q={eq,hq,xq), eqeE, hqeH, xqcX, 4J:E->H, X :X—>H), где E={e}, H={h) и .А'Ч*} - множества номеров (имен), типов и количественных характеристик функциональных единиц соответственно: отображение Ч* присваивает каждой функциональной единице р,е£ определенный тип hqexV(ei;), отображение Л" формирует для отдельных функциональных единиц е наборы количественных характеристик xq - еХ\%{у) = Номенклатура характеристик хц определяется только типом hg< а их значения зависят от номера функциональной единицы ед и структуры элементов процессов функционирования ЧМС 5?, обеспечивающей выполнение типовых функциональ ных единиц q. Бинарное отношение Ss = (S) с Q х Q = Q7 содержит пары S=(qi, g2)> <?ь Q2eQ< отражающие логико-временные взаимосвязи между типовыми функциональными единицами.

Для описания некоторого, способа функционирования ЧМС сетью Ф проводится логико-временная декомпозиция исходного процесса функционирования, начиная с цели функционирования и кон чая элементарными операциями, в соответствии с заданным уровнем декомпозиции. После получения логико-временной последовательности выполнения операций осуществляется ее наполнение операторными и композиционными функциональными единицами вплоть до формирования функциональной сети Ф.

Для реализации данного подхода вводится приведенная функцио нальная сеть

ФП=<Ф. q„ о>, где Ф = <(?,5, > - невырожденная сеть; д,=(е„ Лэ, *,) -типовая единица, эквивалентная сети Ф; еэ, h„ Х3~{Х31}"^ - номер, тип и набор количественных характеристик эквивалентной q}, соответственно: отображение где о = рх ■ о, • • ■ • • о* , ах : х0 хЪ1, i = 1, л, определяет функциональные зависимости между характеристиками х^&Х эквивалентной функциональной единици и характеристиками х U xt объединенного множества типовых функциональных едил, ниц Qu - (?ик/,>: Х0,х0/ с B(.vlJ.v3); х0 = U xQ/. B(xU^) - множество подмножеств характеристик сети Фп.

Формирование отображения о, а значит, и математических моделей показателей функционирования, предполагает, что исходная сеть Ф представима в виде суперпозиции приведенных сетей, каждая из которых изоморфна некоторой структуре Фпе£>гфС. Суперпозиция сетей задается с помощью дерева (графа) суперпозиции &&,Р), где © и Я- множества вершин и дуг соответственно. Корню дерева 9,е© соответствует типовая функциональная единица q3, эквивалентная сети Ф; висячим вершинам Э,е© соответствует функциональная единица q,eQ, невисячим SAe© соответствуют эквивалентные некоторым суперпозициям Фк, порождаемым сетью Ф.

Для того чтобы приведенная сеть Ф„ была гарантировано представима в виде суперпозиции при фиксированном множестве типовых функциональных структур Df<pci построение сети чередуется с декомпозицией процесса функционирования ЧМС, причем отдельный шаг декомпозиции заканчивается только тогда, когда полученный фрагмент процесса уже может быть описан приведенной сетью, изоморфной некоторой структуре Ф<еВгфс В результате реализации указанного выше процесса, дополненного выделением альтернативных способов выполнения отдельных операций (фрагмента процесса), формируется альтернативный граф. Этот граф описывает множество деревьев суперпозиции, отвечающих альтернативным сетям, причем данное множество получается непосредственно путем разрешенных преобразований указанного графа. Каждая вершина альтернативного графа (обобщенная вершина) содержит в качестве способов выполнения вершины рассмотренного выше дерева суперпозиции.

Разработанный метод оптимизации ЧМС на функциональных сетях получил название метода последовательно укрупняемых эквивалентных структур. Суть метода в указании правила выбора частичных решений (подсетей) р, подлежащих развитию на каждом шаге, и набор текстов £,, осуществляющих отсев тех из них. которые не могут быть достроены до оптимальных.

Структура правил р для всех решаемых задач идентична, а отличия определяются используемым набором показателей функционирования, своим для каждого класса задач. В качестве набора текстов t применяются необходимые условия оптимальности частичных решений, которые опираются на свойство монотонности показателей р, Т, V и зависят от вида конкретной задачи. Полученные условия оптимальности % делятся на два класса: {с,?. £(П/, для задач, в которых отсутствуют ограничения на совместимость способов выполнения типовых функциональных единиц, и

4 е = 4pr> ipv< 4Pvt)~ в противном случае.

Общая схема метода имеет вид:

1. Вводится последовательность обхода вершин альтернативного графа Ол. G°A*GA, / = 0.

2. /=/+1. Формируется множество суперпозиций и вырожденных сетей К, = ш А"I, порождаемых подграфом G , с 0'А], корнем J -*>д которого выступает вершина К 0 - Ф. вл

3. Определяется подграф G'a с G'a1 ,

4. Вводится взаимно однозначное отображение а': К , —>■ L , , где L , - множество типовых функциональных единиц, эквивалентное сетям (суперпозициям) Ф . еК , . Если 1=па, то переход на п. 6.

5. На основе необходимых условий оптимальности удаляются бесперспективные способы выполнения Le(jl с Lq, вершины .'Способы L"j = L , \Lg, , LH, = d I, ] оставляются для дальнейшего ана

UA аА "/( ^ uА' лиза и осуществляется переход на п. 2.

6. Выделяются допустимые способы выполнения L^„A = j вершины 0"АЛ и множество сетей = |ф | q = ап,|(Ф), q е |.

7. Определяется решение задачи Ф' а"1 (Ф*) = q" = argextr f(q), q = L„A, q есс'м(Ф), Ф eK„A с DA.

UA

6. Алгоритмическое и программное обеспечение [4,6,11,34]

Оно включает в Себя разработанные независимые программные комплексы и пакеты программ, реализующие методы, рассмотренные в разделах 2-5.

6.1. Программный комплекс построения точных и приближенных оценок максимального правдоподобия неизвестных параметров распределений с учетом поправки Шеппарда, с учетом дополнительной информации в виде вычисленных средних значений наблюдений, попавших в каждый из интервалов группирования. Модульность разработанного программного обеспечения позволяет эффективно пользоваться программным комплексом Лемешко (1995).

6.2. Программный комплекс построения рекуррентных оценок параметров распределений, использующий экспертную систему, разработанную Хабаровым (1992):

6.3. Пакет программ вычисления точных оценок максимального правдоподобия вектора параметров линейных и нелинейных регрессионных уравнений, состоящий из программ EBTRW,EBTNR,PRG4[4].

6.4. Пакет программ вычисления приближенных ОМП параметров линейной регрессии, в том числе и многомерной модели Гаусса-Маркова. Основу его составляет диалоговая программная система MAVR, разработанная Пономаревым (1984) {3416.5. Программный комплекс оптимального планирования экспериментов, включающий программы PRG1, PRG2 и PRG3 [12].

6.6. Пакет программ OPOS предназначенный для решения задач скалярной и векторной оптимизации последовательно организован

36 ных процессов функционирования человеко-машинных систем на функциональных сетях (24J.

6.7. Пакет программ ДИФУС диалоговой оптимизации процессов функционирования ЧМС на функциональных сетях, предназначенный для работы в интерактивном режиме методом последовательно укрупняемых эквивалентных структур (18].

Вышеперечисленные программные комплексы и пакеты программ, некоторые программы из них вошли составной частью в специализированные программные системы, в частности:

6.8. Автоматизированная система планирования и обработки результатов технопрогона электронных дисплеев {39}

Автоматизированная система управления электротермопрогоном дисплеев, охватывает этапы: планирование испытаний; сбор информации об отказах; статистическая обработка; составление рекомендаций для инженеров-Исследователей по формированию управляющих воздействий на электротермопрогон. Автоматизированная система включает в себя подсистемы: сбор информации; анализ причин отказов; статистическая обработка.

Подсистема сбора информации представляет собой систему управления базой данных. База данных реляционного типа отражает "историю" и текущее состояние каждого изделия, находящегося на технопрогоне. Информация об отказах, ремонтах, состоянии изделий вводится оператором технопрогона. Причины отказов вносятся по результатам ремонта. Данные об изделиях, прошедших технопрогон, отсылаются в архив. Таким образом, подсистема сбора информации является звеном слежения и первичной обработки данных. Кроме информации об отказах, происходящих при производстве (в ходе технопрогона), эта подсистема распределяет информацию, поступающую от конечного потребителя изделий.

Подсистема анализа причин отказов систематизирует и обобщает данные о ремонте отказавших изделий, выявляет недостатки на этапе сборки: комплектующие элементы; операции; переходы и т.д. Эта информация служит исходной для принятия решения о внесении корректив в процесс сборки изделий.

Подсистема статистической обработки информации об отказах представляет комплекс программ по планированию и анализу результатов экспериментов для выяснения механизма воздействия управляющих факторов на показатели надежности и для определения оп-тималььлх режимов и продолжительности технопрогона. Эта подсистема поставляет основную информацию для выработки управляющих воздействий на ход технопрогона и решает основную проблему технопрогона - сокращение его длительности.

6.9. Программная система интеллектуальной поддержки исследования, проектирования и испытания ЧМС "ИНТЕЛЛЕКТ" [40).

Включает в себя- пакет программ оптимального планирования регрессионных экспериментов при негруппированных и группированных наблюдениях отклика; пакет программ моделирования и статистического анализа последовательностей псевдослучайных величин (свыше 30 распространенных на практике дискретных и непрерывных распределений), пакет программ оценивания неизвестных параметров линейных и нелинейных регрессионных уравнений; пакеты программ оптимизации ЧМС на функциональных сетях.

Программная система ориентирована на моделирование ЧМС Языковые средства программной системы позволяют описать функциональные сети, составить задание на ее исследование, анализ и оптимизацию. Предусмотрены также средства, обеспечивающие ведение базы данных регрессионных моделей и моделей обработки данных, банка моделей оптимизации.

6.10. Программное обеспечение системы эвспрессного анализа стали СОУТ-7285 [32].

Оно состоит из трех взаимосвязанных частей: монитор; управление вводом-выводом; функциональные программы. В комплекс функциональных программ входят: программа пересчета значений напряжения, которые снимаются с термопреобразователя, в значения температуры в соответствии с градуировочной характеристикой термопреобразователя, программа распознавания кривых охлаждения; программа оценки температуры ликвидус; программа настройки градуи-ровочных моделей, параметры которых размещаются в энергонезависимом запоминающем устройстве; программа расчета содержания углерода.

7. Прикладные задачи исследования [4, 6, U, 13, 14, 16, 17, 26-28, 37-39, 43}

Рассмотренные в работе Модели, методы, программы были использованы для решения различных практических задач. Некоторые из них представляют самостоятельное исследование и имеют научную ценность Другие являются хорошей иллюстрацией предложенных в работе методов и методик, обладают практической ценностью.

7.1. В [11] в предположении, что возможны два вида ошибок-первого типа - ошибки обученного неутомленного специалиста (вследствие недостаточной обученности, дефицита времени и т п.) и ошибки второй, 1ипа (вследствие утомления), построена обобщенная регрессионная модель надежности в виде

Е(р,х)= ll е 102 ' )е Г (28)

1-в2)е"в<(°5"'4 < л3, где Х\ - уровень обученности (разряд, квалификация, стаж работы, число тренировок и т.п.); х2 - лимит ресурса, который может быть израсходован при выполнении алгоритма, например, предельно допустимое время на выполнение алгоритма; х3 - фактически затрагиваемый человеком ресурс на выполнение алгоритма; дг4 - длительность от начала работы (начала смены, последнего перерыва и т.п )

Справедливость предложенных зависимостей обоснована известными из инженерной психологии и эргономики результатами одно-факторных экспериментов.

Впервые выражение (28) использовалось для исследования системы "водитель - автомобиль - дорога". В качестве функции отклика принималась вероятность успешного управления автомобилем, а факторами являлись: jfj - стаж работы водителя, годы; х2 - допустимое время на принятие решения, мин.; дг3 - время реакции, мин., - продолжительность работы, ч. Кроме этого, на основе (28) построены модели деятельности оператора дисплея в режиме ввода и редактирования информации {16J, восприятия информации ЛПР в системах "человек-техника" (17).

7.2. В работах {38, 39) рассмотрена задача планирования отбраковочных испытаний на надежность изделий электронной техники

Отбраковочные испытания - завершающий этап производства -заключаются в выявлении изделий со скрытыми технологическими дефектами путем прогона партии продукции в нормальных (эксплуатационных) или более жестких (форсированных) условиях.

Получены формулы, связывающие средние затраты на ремонт отказавших изделий одной партии с выбранной продолжительностью технопрогона 7^,. Первая задача технопрогона формулируется как задача выбора Т)1р, минимизирующей затраты на ремонт и на проведение собственно технопрогона. Вторая задача технопрогона состоит в нахождении зависимости Тпр от условий технопрогона, в общем случае таких, как температура, вибрация, влажность, электрическая нагрузка, химический состав среды, линейные ускорения.

Основная задача исследования формулируется как задача выбора таких условий, которые до минимума сократили бы продолжительность периода приработки изделий. Отмечается, что существующие методы проведения технопрогона в подавляющем большинстве решают лишь первую задачу технопрогона. Обсуждаются планы испытаний на надежность типа IM Б, 7"} и {N, В, 7" J в структуре негруппи-рованных и группированных данных об отказах, вычисление характеристик надежности, в частности, для восстанавливаемых изделий -интенсивности потока отказов ©(/).

Выражение, связывающее функцию распределения наработки между отказами £<(/) и интенсивность потока отказов w(f), имеет вид (Шор, 1962) u{t)=L-l[lUU)\/ (1-1ЦШ1)], где £ и £' - прямое и обратное преобразование Лапласа соответственно, f^it) - плотность распределения наработки между отказами.

Функция распределения имеет вид 1 - ре'*-(1-(29) где А>>Х>0, 0<р<1.

Хорошая физическая интерпретация параметров р, X, Л коррелирует и с вероятностными свойствами такого потока. А именно, интенсивность потока, порождаемого событиями, распределение времени между которыми имеет вид (29), является функцией вида oy(t)=a+berl, где а, Ь, г - суть арифметические функции параметров р, X, Д. Это свойство функции интенсивности потока и привело в свое время к созданию методик (в частности ГОСТ 23502-79), основанных на аппроксимации кривой со(/) при помощи минимизации суммы квадратов отклонений. При этом не принималась во внимание природа регистрируемых реализаций случайных величин.

Подробно изучена вероятностная природа наблюдаемых случайных величин, объединенных в понятие эмпирической функции интенсивности потока отказов т где oj, —v;/NAt, Да, Ь) - индияаторная функция, равная 1 на полуинтервале [а, Ь) и 0 за его пределами. Найдено распределение случайных величин v„ входящих в юЛit), что является основополагающим результатом в решении рассматриваемой задачи.

Пусть ?„(/) вероятность того, что на интервале {0, t) зафиксировано не меньше, чем п отказов. Имеет место следующее соотношение между ?„(/) и £=(/), полученное Левиным (1978) 1?„-М-тШ t). о где = Ш.

Тогда распределение дискретной случайной величины v,, представляющей количество отказов в интервале времени (0, 0, задается вероятностным рядом где рк = P{v, = к). Очевидно, что

Pk=?„U) -5W». (30) где ?„(?) = |l-lf(L[/(u)l)"W (31) о

Доказано, что для распределения (29) в (31) существует обратное преобразование Лапласа Тогда искомая функция распределения будет

F„(x) = qT(n, Ах) + ^CiP'q-' (~lYC^r.t >< x г (у - г, ы + |>i)'c;:/ х г(л - г, л*)| + Р"г(п, ы,(32) X где Г(п, *) = |t"e~'/n\dt - неполная гамма-функция о"

Найденные из (30) при помощи (32) выражения для рк позволяют построить оптимизационную задачу для нахождения оценки <xs = As) параметров распределения Ft(t,a) То есть а5 - Arg max log Ls(<x), a где Ma) = n^|viA( k{ - число отказов, зафиксированных на у-м испытательном стенде в [(/-l)Af, Ш1, а vSAI - число отказов на интервале (0, sAfj

Результирующие многофакторные модели рассматриваются в виде нелинейных регрессионных уравнений вида:

Е(р\х) = p(x,Qp), £0{ лг) = ^л-.в,). £(Л| х) = Л(лг.8,) Что касается класса фуняний, который определяет эти модели, то в этом отношении имеется большой теоретический и практический задел (Погребинский, Стрельников 1988). В качестве примера можно привести наиболее известную формулу Арреииуса, связывающую интенсивность отказов с температурой

7.3. В работе (6} обсуждаются некоторые задачи, связанные с проектированием оптимальной деятельности человека-оператора для различных ЧМС В частности, решены следующие задачи:

1 Выбор рациональной системы ведения и хранения информации базы данных по критериям- вероятность неразрушения; среднее время и затраты на работу с базой данных.

2 Распределение средств повышения вероятности безошибочного выполнений алгоритмов деятельности в технологических процессах обработки информации.

Разработана методика оптимизации параметров видеомониторов и дисплеев с одноцветной и многоцветной электронно-лучевой трубкой по следующим параметрам: 1) время прохождения одного теста; 2) вероятность безошибочного выполнения теста; 3) утомляемость зрительного анализатора.

7.4. В работах (26, 27, 28, 29) разработаны и исследованы математические модели и алгоритмы системы экспрессного анализа стали. Проведен анализ и построены регрессионные модели, описывающие зависимость температуры ликвидус от содержания примесных элементов Построен ряд, упорядоченный в порядке убывания влияния примесных элементов на температуру ликвидус. Предложен новый тип градуировочных моделей - градуировочная поверхность, которая позволяет учитывать содержание второго примесного элемента -фосфора и увеличивать точность оценки содержания углерода при конверторном способе выплавки стали.

7.5. В работах {4, 131 исследованы процессы электроалмазного шлифование твердых сплавов Полученная модель (линейный полином 2-го порядка от 6 факторов) позволила обратить особое внимание на роль, зоны анодного растворения в общем процессе электроалмазного шлифоваиия и на основании этого объяснить основные закономерности явлений, происходящих в этой зоне.

7.6. В работах (4, 14] разработаны математические модели нагрузок электроприводов черпающего комплекса драги. Построены линейные уравнения регрессий усилий черпания F4 и боковой подачи драги F6 в зависимости от скорости черпания Кч и боковой подачи Уб, толщины срезаемой стружки h и категории грунта Набор иайденных зависимостей используется для формирования уставок само настраивающихся регуляторов.

7.7. В работе (37) установлена количественная зависимость связывающая сопротивление хрупкому разрушению узлов и элементов стальных конструкций от температуры и параметров, определяющих их конструктивную форму. Полученные регрессионные уравнения позволили выявить механизм совместного действия охрупчивающих факторов и дать обоснованные рекомендации по обеспечению надежности стальных конструкций при низких температурах эксплуатации. Впервые выявлена значимость охрупчивающих факторов для изучаемых узлов и доказано, что их совместное действие не подчиняется принципу простого наложения.

7.8. В работе [43} определено влияние ассоциаций бактериального препарата лепидоцида (ВТ) и вируса гранулеза (ВГ) лугового мотылька на Loxostege sticticalis L. в течение пяти последовательных поколений. Установлено, что использование ассоциаций ВТ и ВГ сокращает срок ожидания биоцидного действия биопрепаратов, а синхронное заражение личинок лугового мотылька ВТ и ВГ в уменьшенных в 10 раз, по сравнению с рекомендуемыми, концентрациях оказывает длительное депрессирующие влияние на вредителей.

7.9. Исследованы процессы метаболизма (превращения) и элиминации (выведения) лекарственных веществ из организма человека. Математическая модель концентрации лекарственных веществ в тест-ткани, например для двухкамерной модели, имеет вид

На примере антипирина и полученных экспериментальных данных изучены предсказательные свойства модели. Разработана .методика определения оценки периода полувыведения лекарственных веществ.

Основные результаты диссертации

В диссертационной работе исследован круг проблем, связанных с разработкой методов оптимизации, Планирования и анализа эксперимента в задачах исследования, проектирования и испытания человеко-машинных систем в рамках нового научного направления - идентификация и оптимальное проектирование эргатических систем на базе вероятностных моделей по группированным данным.

Основные научные результаты, выносимые на защиту:

1. Принципы и методика оптимального проектирования процесса функционирования ЧМС на функциональных сетях.

2. Методы построения приближенных и рекуррентных оценок максимального правдоподобия, байесовских оценок неизвестных параметров распределений по группированным данным. Статистические свойства оценок, алгоритмы их построения

3. Комплекс методов оценивания неизвестных параметров линейных и нелинейных регрессионных уравнений, в том числе параметров многомерной модели Гаусса-Маркова по группированным наблюдениям отклика.

4. Необходимые и достаточные условия оптимальности, методы построения ((/-оптимальных планов эксперимента для линейных и нелинейных регрессионных моделей ЧМС по группированным наблюдениям отклика.

5. Модели и методы оптимального проектирования ЧМС на функциональных сетях. Метод последовательно укрупняемых эквивалентных структур.

6. Выражение функции распределения количества отказов для планов испытаний на надежность типа [N, В, Т] в структуре группированных данных об отказах.

7 Алгоритмические и программные средства, которые вошли составной частью в ряд программных систем, внедренных на ряде предприятий МАП, МЭП и др. Результаты решения конкретных задач прикладного характера, имеющие научную и практическую значимость.

Основное содержание диссертации опубликовано в 67 работах, в том числе:

Монографии

1. Попович П.Р., Губинский А.И., Колесников Г.М. Эргономическое обеспечение деятельности космонавтов.-М.: Машиностроение, 1985.-272 с. (параграф 7.1, с. 182-189).

2. Гриф М Г., Цой Е.Б. Последовательная оптимизация эрготех-нических систем на основе аппарата функциональных сетей.-Киев: Знание, 1989.-20 с.

3 Statistics for grouped ob#ervations/Ed. K.-H. Eger, Ye.B.Tsoi. -Chemniz: TU, 1989,- 95 p.

4. Денисов В.И., Лемешко Б.Ю., Цой Е.Б. Оптимальное группирование, оценка параметров и планирование регрессионных экспериментов: В 2 ч - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1993.-348 с.

5. Информационно-управляющие человеко-машинные системы: исследование, проектирование, испытания: Справочник/Под общ. ред А.И. Губинского, В.Г. Евграфова.-М.: Машиностроение, 1993 — 528 с. (Гл 5, с 70-104; гл. 22, с. 392-409; гл. 24, с.423-433; гл. 26, с.447-466; гл. 27. с 466-482).

6. Гвоздик М.И., Евграфов В.Г., Цой Е.Б. Оптимизация организационно-технических систем: методы, алгоритмы, программы/ ВВМУРЭ им. А.С. Попова.-С.-Пб., 1996.-300 с.

Статьи, доклады, препринты

7. Денисов В.И., Цой Е.Б. К вопросу построения планов эксперимента при группированных наблюдениях отклика / Применение ЭВМ в оптимальном планировании и управлении.-Новосибирск: Изд-во НГУ, 1976-С. 105-110.

8. Денисов В.И., Цой Е.Б. Планирование эксперимента для некоторых полиномиальных регрессий при группированном отклике.-Препринт/ Науч. совет по комплексной проблеме "Кибернетика" АН СССР.-М., 1977.-С.69-80.

9. Денисов В.И., Цой Е.Б. Условия оптимальности для минимаксных планов эксперимента // Применение ЭВМ в оптимальном планировании и управлении.-Вып. 2.-Новосибирск: Изд-во НГУ, 1977.-С. 67-74.

10. Денисов В.И., Цой Е.Б. Об условиях оптимальности и алгоритмах построения планов эксперимента при группированном отклике / Применение ЭВМ в оптимальном планировании и управлении.-Новосибирск: Изд-во НГУ, 1978.-С. 35-45.

11. Губинский А.И., Денисов В.И., Гречко Ю.П., Лемешко Б.Ю., Цой Е.Б. Методические рекомендации по планированию экспериментов и обработке экспериментальных данных.-Препринт/ЛЭТИ им. В.И. Ульянова' (Ленина).-Л., 1978.-46 с.

12. Денисов В.И., Коровкин А.Г., Цой Е.Б. Математическое и программное обеспечение задач планирования экспериментов и идентификации моделей: Тр. Всесоюэ. науч.-техн. конф. "Автоматизация экспериментальных исследований"/КАИ.-Куйбышев, 1979.-С. 3-7.

13. Цой Е.Б., Останин А.В., Гущин А.В., Керша Г.П., Аксенов В.А., Белоусов И.В. Исследование процесса алмазного шлифования отверстий с использованием новых методов планирования эксперимента/Новые методы упрочнения и обработки металлов/Новосиб. электротехн. ин-т.-Новосибирск, 1979.-С. 138-149.

14. Пономарев В.Б., Пуценко В.И., Денисов ЛИ., Цой Е.Б. Построение математических моделей нагрузок электроприводов горных машин методом планирования экспериментов по группированным наблюдениям / Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых-1980 - № 6 - С. 58-63.

15. Губинский А.И., Гречко Ю.П., Гриф М.Г., Яковлев Б.А , Цой Е.Б. Оптимизация эрготехнических систем-Препринт/Науч. совет по комплексной проблеме "Кибернетика" АН СССР.-М, 1981.-45 с.

16. Губинский А.И., Денисов В.И., Корытный Е.Б., Кузнецов П.Д, Ротштейн А.П., Цой Е.Б Двухоткликовое планирование эксперимента прн исследовании надежности системы "оператор-дисплей"/ Применение методов математики в народном хозяйстве республики: Тез. докл.-Йгналина, 1881.- С. 66-70.

17. Денисов В.И., Ельсуков В.Н., Купрюхин АИ-, Цой Е.Б., Чан Т.Х. Модель восприятия информации ЛПР в системах "человек-техника" / Психологические аспекты эффективности и надежности систем "человек-техника": Материалы Всесоюз. конф.-Ереван. Изд-во ЕрГУ, 1981- С. 18-20.

18. Губинский А-И., Гриф М.Г., Цой Е В. О программном и математическом обеспечении задач оптимизации эрготехнических систем: Тез. докл. Всесоюз. совещ. "Оптимизационные задачи в автоматизированных системах управления".~М:ИПУ, 1981.-С. 34-35.

19. Губинский А.И., Гриценко А.И., Цой Е.Б., Яковлев Б.А. Me тоды оптимизации эрготехнических систем: Тез. двкл. Всесоюз. конф "Автоматизация научных исследований, эргономического проектирования и испытаний сложных человеко-машинных систем"/ЛЭТИ-Л„ 1983.-Ч. 2 -С. 49-51.

20. Повилейко Р.П., Цой Е.Б. Автоматизированное проектирование пультов, управления: Тез. докл. Всесоюз. конф. "Автоматизация научных исследований, эргономического проектирования и испытаний сложных человеко-машинных систем"/ЛЭТИ.-Л., 1983.-Ч. 2-С. 67-68.

21. Гриф М.Г., Проскурина О.И., Цой Е.)з. Учет погрешности исходных данных в задачах оптимизации эрготехнических систем с функциональным контролем // Применение экономико-математических методов и ЭВМ в планировании и управлении: Межвуз. сб. науч. тр. / Новосиб. ин-т. народ, хоз-ва.-Новосибирск, 1983.-С. 27-34.

22. Цой Е.Б., Проскурина О.И., Кнм М Н. Оптимизация последовательно-организованных систем "человек-техника" / Эффективность, качество и надежность систем "человек-техника": Тез. докл. VII Всесоюз. симпоз. / Науч. совет по комплексной проблеме "Кибернетика" АН СССР.-М., 1984.-С.35-36.

23. Цой Е.Б. Оценивание параметров линейных регрессионных уравнений по группированным данным / Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях: Тез. докл. VIII Всесоюз. конф.-Д., 1986 - С. 39.

24. Цой Е.Б. Некоторые аспекты оптимизации эрготехнических систем/Новосиб. электротехн. ин-т.-Новосибирск, 1986.-30 с. Деп. в ВИНИТИ, №3189-В86.

25. Денисов В.И., Цой Е.Б. Некоторые аспекты планирования и анализа эксперимента в исследованиях эрготехнических систем/ Новосиб. электротехн. ин-т.-Новосибирск, 1986.-65 с. Деп. в ВИНИТИ, №8713-В86.

26. Салмов В.Н., Валль К.К., Цой Е.Б. Об алгоритме построения градуированных графиков в автоматизированных системах обработки результатов спектрального анализа металла // Заводская лаборатория. - 1986.-№6.-С.27-29.

27. Салмов В.Н., Цой Е.Б. Особенности метода наименьших квадратов при наличии фиксированной точки в системе определения содержания углерода / Автоматизация производственных процессов в отраслях тяжелой промышленности Казахстана: Тез. докл. Республ. межотрасл. науч.-техн. конф. - Караганда, 1986.-С.69-70,

28. Салмов В.Н., Цой Е.Б. Некоторые вопросы оценивания параметров конверторного процесса выплавки стали / Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУТП: Тез. докл. III Все-союз. конф.- Тула, 1987. Ч. 2.- С.131-132.

29. Муканов Д.М., Салмов В.Н., Цой Е.Б. Оптимизация статистических моделей при конверторном способе выплавки стали / Машинные методы планирования эксперимента и оптимизация многофакторных систем: Межвуз. сб. науч. тр. / Новосиб. электротехн. ин-т - Новосибирск, 1987 - С.113-118.

30. Цой Е.Б. Проблемы оптимизации, планирования и анализа эксперимента в задачах проектирования и исследования систем "человек-техника" / Эффективность, качество и надежность систем "человек-техника": Тез. докл. VHI Всесоюз. симпоз. / Науч. совет по комплексной проблеме "Кибернетика" АН СССР.-Тбилиси, 1987. Ч. 1.-С.91-94.

31. Цой Е.Б. Статистический анализ регрессионных моделей по группированным данным / Измерение характеристик случайных сигналов с применением микромашинных средств: Тез. докл. региональной науч.-техн. конф.-Новосибирск, 1988. Ч. 1.-С. 23-25.

32. Салмов В.Н., Цой Е.Б. Некоторые аспекты построения программного обеспечения сбора и обработки данных технологического процесса конверторного способа выплавки стали // Опыт создания специального программного обеспечения АСУ ТП: Тез. докл VI Всесоюз. науч.-техн. конф.-М., 1988.-Вып. 6-7.- С. 35-36.

33. Петунина Н.В , Цой Е.Б. Оценивание параметров многомерной модели Гаусса-Маркова по группированным откликам / Машин ные методы оптимизаций, моделирования и планирования эксперимента: Межвуз. сб. науч. тр./ Новосиб. электротехн. ин-т.-Новосибирск, 1988 - С. 71-76.

34. Петунина Н.В., Пономарев В.В., Салмов В.Н., Цой Е.Б. Оценивание параметров линейных регрессионных уравнений по группированным данным в диалоговой системе MAVR / Оптимальное проектирование, планирование экспериментов и моделирование многофакторных объектов: Межвуз. сб. науч. тр./ Новосиб. электротехн. ин-т.-Новосибирск, 1989,- С. 55-61.

35. Цой Е.Б. Некоторые вопросы статистической обработки нетрадиционных данных в задачах исследования, проектирования и испытания систем "человек-техника" /Эргономика и эффективность систем "человек-техника": Тез. докл. XV Межрегионального семинара,- Вильнюс, 1989,- С. 20-25.

36. Denisov V.I., Melnich V.I., Sibirykov S.V., Stasyschin V.M., Tsoi E.B. On Implementation of Power Plants Data Processing System/ Computer-Aided Control Systems Design IFAC/?MACS. Workshop.-Moscow, 1989 - P. 155-156.

37. Кудрин В.Г., Шафрай С.Д., Цой Е.Б. Пути повышения действенности конструктивно-технологических методов по предотвращению хрупкого разрушения узлов и элементов стальных строительных конструкций / Изв. вузов СССР. Строительство и архитектура.-1988 -№6 - С. 5-9.

38 Голишев В В., Цой Е.Б. Повышение эффективности отбраковочных испытаний изделий электронной техники методами оптимального планирования эксперимента / Оптимальное проектирование, планирование экспериментов и моделирование многофакторных объектов: Межвуз. сб. науч. тр./ Новосиб. электротехн. ин-т.~ Новосибирск, 1989 - С. 81-85.

39. Голишев В В., Цой Е.Б. Алгоритмическое и программное обеспечение автоматизированной системы анализа и обработки результатов отбраковочных испытаний электронных устройств / Эргономика и эффективность систем "человек-техника": Тез. докл. XVI Межрегионального семинара. - Вильнюс, 1990.- С. 177-180.

40. Цой Е.Б. Программная система интеллектуальной поддержки задач моделирования систем "человек-техника" // Проектирование, оценка и оптимизация функционирования систем "человек-техника": Тез. докл. науч.-техн. конф.-Киев, 1990.-С. 83-85.

41 Губарев В.В., Цой Е.Б., Мин Рен Так. Оценивание параметров регрессионных моделей систем "человек-техника" при наличии (отсутствии) ошибок в предикторных переменных. // Эргономика и эффективность систем "человек-техника": Тез. докл. XVH Межрегионального семинара.- Игналина, 1991,- С. 13.

42. Глейм Н.Ю., Цой Е.Б. Классификация данных и рекуррентное оценивание параметров распределений по группированным выборкам / Тез. докл. Международной науч.-техн. конф. "Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов".-Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1994 - С.171-173.

43. Ермакова Н.И., Глейм Н.Ю., Цой Е.Б. Об оценивании параметров распределений при изучении влияния ассоциаций энтомопа-тогенов на насекомых / Сибирский вестник сельскохозяйственной науки - 1994 - № 1-2 (128-129).- С. 32-38.

44. Tsoi Ye.В., Tlshkovskaya S.V Simulation and optimization of complex systems reliability characteristics in grouped data structure -System Modelling and Optimization, IFIP, CHARMAN & HALL, 1996 -P 355-363.

Подписано в печать 27.02.97г. Формат 84 х 60 х 1/16 Бумага оберточная. Тираж 100 экз. Уч.-изд. л. 2,9. Печ. л 3.

Заказ № $ 7

Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета 630092, г.Новосибирск, пр. К.Маркса, 20