автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Управление руднотермическими печами на основе вероятностных моделей

/ | ОТПГ" 1

ШШВШРСТЕО ЖЯШ, ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ Я ХШШЧЕОШЗ ШШШКИ

■ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, - ОРДЕНА. ОКТЯБРЬСКОЙ РЙЮЛЮЦКК Я ОРДЕН/!. ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ. имени Г. В. ПЛЕХАНОВА

Еа, правил рузотЕс

ФАЙНИЦКИЙ МОИСЕЙ ЗИНОВЬЕВИЧ

• • Специальность 05.13.07 Автоматизация технологических процессов иротгаводетв (промышленное?!)

АВТО РЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1992

Работа выполнена в Ленинградском научно-исследовательском и проектном институте основной химической иромшзленности

. ( лЕшиигапрохим ) ■ ,

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Миронов Ю.М.

Доктор технически, наук, Харазов В.Г.

Доктор .физ-мат., наук, профессор Ермаков С.М.

Ведущее предприятие: Научно-исследовательский, проектно-кон-

структорсиий и технологический институт Электротермического

оборудования. АО "ШШЭТО".

Защита состоится в /5 час/ОНШор^ 1992 на заседании специализированного совета Д 083Л5.09 Санкт-Петербургского Горного института по адресу: 1-99026,Санкт-Петербург .Васильевский Острое,.21 линия, д.2, ауд. 6309.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке-института.

Автореферат разослан 2 О ОН 171 1992г.

Ученый секретарь специализированного

совета А'к* РР®®

^^Царактердстшсз работы. Диссертация посвящена кедзлэкс^ому исследовании техЕологпчесюа - процессов с рудеттермитескиш электропечами ■ с позиций управления я {игпмсзацик. " Основным методов исследования.принятым -з .работе," является' математическое моделирование. Дгсеертсют схзггнвает почтя "го-летний- .гэгасд работа автора в области 1а735^чтаческого описания _ процессов - тешгамасссобмэяэ л гцвродинамикаг- в, зашаг рудшзтеркачзскиг штай и управления нет,...Особая роЗгь' отводится рассмотрении- печз как объекта уягазленкя с распределенными параметрами. Работа выполнялась в рамках срагранм л хоздоговоров го плана« Л5нкпгрз,к кого - Научво-нсследоЕвте лъсхого и проектного института основной хтической промщаленности .ТенШИГипрохш, взишденпш: в перечень постановлений ГКНТ й 4Э1/244 от 8.12.1531 Е Я 525 от 30.10.1985 и ярограима стран-участниц СЭВ1 "

Актуальность работа. Руднотермячоские электропечи получили ширехоа распространение в металлургии• и химии. В настоящее время они успешно пршвншгся при- решения экологических задач. . Таким образом, область использования электротермических . процессов расширяется.. Это. привода?. к белее . слокнкл и', разнообразным конструкциям- печей, возникновения новых, видов ташологаческих процессов.. Между тем, способы управлении, печами, выбор систем автоматизации до настоящего времзни основывается ■ на чисто феноменологических и эмпирических представлениях, которые не позволяют шбрать оптимальные электро-твхнологические условия и' стратошо управления технологическим процессом. Следует ответить, что электротермические процессы,' прогеканщт в руднотерштаскиг электропечаг, очень энергоемки. Достаточно напомнить,:-.что в ферросплавной д •фосфорной промышгеняостяг ,работает . гота с- . .установленной мощностью 80 ЫвД. Поэтому одной из ваанэйнш: задач, стоясда перед различными отраслями электротермии, является сникэЕие энергозатрат на производство продуктов .Все это, а также уменьшение запасов сырьевых ресурсов, возрастание требований

-л-

к качеству выпускаемой продукции требует принципиально еошх подходов п методов для описания объектов управления и определения оптимальных параметров управления.. Таким образом, актуальность вопросов и задач, рассматриваемых в ' диссертационной работе, определяется насуцнн?.си потребностями электротермических производств. Ее ль -работа-В дяссэртацнонной: работе решаются следущие задачи: ' '

-Разработать теоретические основы ' автоматизации и управления руднотершческши печами. . •

-Разработать математические модели технологических процессов, протекаквщх в руднотермических печах, выделив; в них клвчевые, необходимые для оптимального управления печами.

-Предложить математический аппарат, необходимый для выполнения расчетов, связанных с определением оптимальных значений основных параметров управления.

-На основе разработанных моделей сформулировать и дать ■катода решения задач управления руднотершческиыи Евчаш, которые являлись бы общими для. всех видов руднотеркических печей.

-Предложить принципиальные схемы и . способы управления руднотермическими печами, которые позволяют-применять при разработке систем управления унифицированные элементы и

- устройства. ' - ' , " "V ",

Научная новизна.В диссертационной-работе впервые на основе стохастических дифференциальных уравнений : в частных производных второго порядка рассмотрены процессы распределения анэргии . в ванне рудаотермической печи, образования гарниссака, тешообыэна в различных зонах, гадродавагаод.

Разработан метод моделирования и расчета электрического соля в. неоднородной анизотропной среде. При этом мояет воспроизводиться структура неоднородности любой сложности и конфигурации. -

Разработан математический аппарат для расчета и оценки различных параметров электротермического процесса, включая

гесмд тряче скле, тепловые, тэрмодинаигсе скпу.

вые сфэрмуляровакы и резевд задачи оО оптимально;.! зтрагчпэнкк процессам образования гврниссака и теплообкека з екдторо» зона лечя. ЛрэдлозгЕшг вовге формулы да наявдеягя гад?, дап.усткх управлений ¿г портя: езличены управляете? воздействий-. '

- Згчсгяге руднотерьскческая печь рассмотрена как . объвк? управления с распредалэншяят параиетра-'О!, опнсывазгсй уравнекиг'/пг в частных производшес второго дсряд::а. Показано, что проблема оптимального улрзвлэнпя яэчьв связана с решением задачи об оЕяймально;,: распределении зкерпш в ванна пео!.

Разрабстан кэтод решения задач убавления ш времени для руднотэрлкческой печи. ' Решены задачи ■ о шзимальнсм отклонении'" управляемой в&лечлен от - заданного значения с оптимальном бкстродвйатЕяи при достиеоест технологической цела. Определена основные харзктвристЕкя печи как объекта управления.предложено рассматривать рудвогзрмгиескуэ пета как ' реактор диффузионного тгпа, в котором предполагается

налкчш конвэдхлвкого я турбулентного потоков кассы. ' Практическая ценность. Основные теоретические положения диссертации^ получили ■ практическое внедрение. Предлокен способ управления ру'днотеркическкми печамп по положению торца электрода в ванне ■ печи. В соответствии со сформулировашыш в теоретической части работы положениями система управления имеет два уровня управления и учитывает •возможные ограничения, определяемые технологическим:! условиями. Устройство, предназначенное для осуществления катода, разработано на основе стандартных элементов вычислительной' тзхнпкя. Новизна п оригинальность способов управления и устройств подтвервдена полученными авторскими свидетельствам»,).

На. Карагандинском ПО ' "Нарбид",' Н0-пКуа5шевфосфор",. Новодаамбулском . фосфорном завода .било осуществлено промышленное внедрение разработанного автором метода определения полоявния электрода л управления печами на его

основе.

По разработанным моделям произведена оцэйка существующего • состояния дейстзуюцей печи на Еэволипецком цеталлурщческом комбинате и выданы рекомендации со ез реконструкции, предусматривающие повышение производительности иа 50% к повышения качества получаемого продукта на 5%.

Фактический экономический еффект от результатов оромазгленного внедрения основных 'положений, защищаемых в диссертации, составил более 700 тыс. рублей.

Положения, выносимые на заииту. Б работе защищаются . следукщие принципиальные положения: '

-Слохную систему, вклвчавдую процессы различной физической природы, моазо разделить на составляющие путем использования случайных функций. Случайные функции вводятся в уравнения, стасивакхцие отдельный исследуемый процесс, либо в виде ко&йицяентоз при независимых переменных, • либо . в виде дополнительна! членов уравнения.

-К&дему виду руднотермического технологического процесса ■■\::::io поставить в соответствие закон распределения энергии, который является основной характеристикой печи. Подобными являются'процессы,.имеющие-одинаковые законы распределания. Закона распределения анергии имеют аналоги среди. статистических законов распределения случайных величин. -Свойства материалов и - расплазов РТП, такие как электропроводность, теплоемкость, - энтропия, вязкость, теплопроводность, могут быть рассчитаны и оценены на основа вероятностных моделей. При втем для расплавленного состояния можно использовать аналогии с лонными шдкостями, а для твердого - модели упаковки .идеальных шаров. -Как объект автоматического управления руднотеркичеекая печь представляет систему -с, распределенными параметрами, описываемую уравнениями в частик производных второго порядка. При этой, обобщающим параметром такой системы может служить тепловая энергия, 'выделяющаяся в.ванве. печи, или ееличины, функционально связанные . с вей,. ..например, ' электрическое сопротивление гюдэлектродаого . пространства, температура процесса и т.д.

-Задача слтамалънаго управления РТП дол?за . включать в себя угравязпие распределением энештаг, стабглхззЕЯЭ выбранного теглолопгчссхогс! „река; з п, в случае необходимости, 01лчг'.альЕоз Сзсзрадействяе для . досттгкения заданной '¿'эхаолдгичеокс? ц&ли.

-Основным' rrsr^rîTрем, определяющим условие .оптжалькссгл рудястергсгсеского процесса, является взлзчкна заглу&ченяя электрэда в ванну печи. Заглубление электрода, з сесэ очередь,. определяет гздродияачлческЕэ процесса, проходящие в иодэлектродвсм пространстве. Поэтов ■ процессы управления печьэ неразрывно сйязанн с es пщродиначикоЗ. -Наиболее существенное влияние на суднотержгчвскгэ процесса оказывает т'Зплообиэн в различных зонах печи п сопутствующие ему явд-эяля. Псзгоцу управление теш!оий!п процэссг?.с! s ванне печз до©ео вкичагьоя как обязательная подсястека в систему управления иечьи.

-Для - обэсп5«г5Епя - оптимальных - элекгротехнслогических поназателзЗ электротермического процесса в РТП, необходимо осуществлять упрззлеяиз с прогнозом,- которое должно охватывать во? стадии процесса, включая выбор оптимальных параметров n:vi при ее пробктяроваЕип, прогнозирование влияния изменения состава я гранулометрии ешхтн, прогнозирование параметров заданного технологсческого рекима.

Результаты ссследовзшй, сформулированные в ззщшцаекщ: положениях, я результаты практического внедрения можно рассматривать. как решение научной проблем, имещей Basses народнохозяйственное значение.

Дальнейшее развитие работа. Дальнейшее развитие работы моют продолжаться как в теоретическом- так и в практической направлениях. Развиваемые в работе метода вероятностного моделирования .могут найти применение при описании и г моделировании различных технологических процессов. Taie в. ряде работ : автора, модели, - основанные - на использовании стохастически дифференциальных уравнений/ применены для анализа процессов перешзивйшя к теплообмена в аппаратах кипящего слоя. В электротермии вероятностные модели могут

бк?ь успешно применена при исследовании и управления процессами с приманенном плгзмэкшЕ источников натрэва. Е практическом плане работа ыокзт получить развитие' при создают полностью автоматизированной системы. уиравлешя электротермическими печами с применением ПЗЕУ с информационных систем управления.

Апробация, работы. Материалы диссертации докладывались на: Всесоззном соведаши работников Ф-осфорной промышленности, Чаглхект», 1973; Всесоюзном -симпозиуме по рудаотермяческнм Электропечам, Тбилиси, 1975; Всесоюзном совещании вТер?.ея~75;', Ленинград, 1975; Всесоюзной конференции по математическому моделированию процессов ззшгаоскоЗ: технологии "Зпмрегктор-6я, Дзержинск, 1976; Всесоюзном семинаре по рудаэтермическим печам, Москва, БЙИИЗТО,- 1978; Всесоюзной конференции: по примензниэ методов "Монте-Карло", НЬвосибкрск,1578; ' Всесоюзном съезде по -вопросам "Тепломассообмена", Ьйясн, 1884; 2-ом . Мездународвом симпозиума по математическому моделированию в электротермии, Ленинград, 1589.

Обье.м и структура диссертации. Диссертация содержит введение, литературный обзор, пять .глаз, заключение, библиографический список, прилоаения. Работа изложена на 245 стр. текста, содержит 47 рис., ю таблиц, библиография 257 наименований". .

В литературном обзоре ' освещено современное состояние вопросов, сажанных с моделированием процессоз, протекащях в рудногержческих . электропечах и управлением печами. Основное согергание работы. I. КОДЕДЗ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ. В руднотермической печи одновременно протекают процессы различной природа .каздый из которнх моево описать своей системой уравнений» но обгцая система уравнений, ошсывавдая рудаотераиесхяй процесс, в целом, оказывается незамкнутой. Причиной тоггу то, что отсутствует данные о видаг зависимости кззду основными параметрам. Например.: вязкости расплавов от температура; тегшэратуры" • ' отходящих газов от гранулометрического состава лзаты, удельного электрического сопротивления зон шчи от температуры и т.д.. Что касается

исследования вклада стдэльшх процессов в показатели ргбзг» печи, . то при детерминированном подходе- это нзгсзузлгго

осуйб-твить ез-зг: сильного ВЛЙЯЙЗОТ пэйочшпс ЯШККГЙ. По РТЗй

пр'гчяко при управлении ггечздпг, пытается в настоящее вр-эг'ч использовать раздгг-пше регрессионные ¡г гинричесгпге завислмости, кугогчв описывают погедёнхе п-зчя лезь в узком дналлз:ло кзкакгкет параметров, что нз состзвтствуег трэаорвзкяк практики. Для того, чтобй ииать возязкность всэсгероине рассматривать объект управления к оценить роль кагкого • отдельного .физического • .параметра, в работе предложено использовать вероятностные мэтош моделирования. Суть предлагаемого метода состоит в том, что ¿сакзй отдельный процесс описывается стохастическим уравнением, которое отличается от дэгер.'гггатровзшюго • описания нелачшг случайных функций:, вводимых юга в коэффициенты при неизвестно;, или з дополнительные члены. Тагам образом, удается рассмотреть. отдельно модели.' электрического поля, гарнлссагэой температурного поля, гидродинамики.

I. I. Моделирование электрического подл. Электрическое поле пэче представляет ' собой поле в неоднородной »изотропной среде, которое кокет быть описано

уравнением:

©-потенциал поля, з,у,г-пространственнкв координата, анпроводамость среди.

Для неоднородной анизотропной среды* проводимость обычно описывается как тензор |ге{х,у,£.)|г зависящий от координат. Поскольку в рудвотернческих гачах проводимость зависит не только от координат, но и физических параметров, .таких кг:, температура, грануломегрнчэсгой состав платы и т.п., то предлагается представить проводимость тензором:

0 0/

О ;Гг(£) О

О О

ri(f)- платность распределения случайной взлпчшы 5,1=1,2,3.

Решншз урвшензя (Я с условием (2) ввиду слозноста rso?.fsip2E границ осуществляется штодом конечных разностей. Суцдость разработанного наш способа рэаения состоит з том,, что значения проЕодг-Шостей ьззду ' узлами рзпютки автоматически генерируются з соответствии с видом функции плотности распределения случайной величины, которая ыоаэ? быть распределена по явбому закону. Такой способ решения разностной задачи шшю интерпретировать как случайное блузданке по узлам электрической цепи, определив переходные вероятности следующая образоы:

рГ.^ = ----(3)

1=1,2,3- переходные вероятности из точек (i

1,^,к>,при 1=1, (i,,1 ± 1Д) при 1=2, <1,3,1: ±*1) при 1=3 в точку (1,3,1с). • '

Вычислив значения потенциалов в узлах решетки п раз, каждый раз генерируя значения проЕодимостэй мезду узлами решетки, определим среднее значение потенциала по формуле:

2 (р.". . ' ' - ..

• (4) ■■.

. к-значение потенциала в узле (1,3,10 при набора проводамосгей г .

Результаты расчета по разработанному катоду, выполненные для печей различной мощности, технологии, геометрической формы ванн и электродов показал;:, что максимальная относительная погрешность не превосходит 2055. Подученные результата показывает, что нет необходимости в глубоком исследовании структуры неоднородности в ванне печи, поскольку деке приближенное задание зон неоднородности и граничите значений потенциалов приводит к технически; приемлемым результатам.

1.2.Ь'одель образования гариюсага в ванне печи.

—

«йгаичзое образованна гадмссзгз соппоБсгагется Звгоггл превращением в система годность - гнардоо тело. Поэтому пас: пзгдашено рассматривать отот яроцзсс как задачу типа Страна в огштайе от соачно пра:эня-эг/лс: экпир^с-акк «этодсв» Тездопсд сг.сгга коделг глзгэт бнзь прадставлзнс слвдгадЫ. обрчзом. Хзердзя фаза состоит *еб двух. ^св: хсонстзллхтзуш'огэ расплава. последней

составляет область от внутренней станки до границы раздела фаз. Твяяофязическш характеристики тез-рдой фззи яйяязл'гд фуншдаяш. координат и температуря, а якдкой - неизвестны:а: Функциями теетзратурз-.- Тоязднз гарзпссаха определяете;; по изотерме, температура которой шггге температуры на грзккцз фазового • ггорзхода. На пзрузяой поверхности футеровки задаются грзничннз условия третьего рода, а в верхней части ванЕЫ пзчи ш границе твердой фазы - условие второго рода. ?Латематич9скув модель процесса для печи могио записать в вида двумерной сястеш уравнений;

. «(».у»,(да,уО^ = +

). , (»,703 0«. (5)

■• . • • ■ г ■ - (--б }

(2г,уг)э Ог О = ¡йиСЪ , 4 ? [О,«}

■ На граница раздела а? = О1! =

НкГ ~ «^-ОУ-) = (?)

О - .область описания процесса, с*. с= - теплоемкость твердой п 2яде£о£ фазн ' соответственно, Ал,?,* теплопроводность, - плотность, - температура,

У*,7У --составляй!?®) скорости' ДВЛЯ9ШИ теплового потока, ъ -теплота перехода, г,у - пространственные координаты, 4 -время, I - расстояние от центра электрода до граница раздела-фаз, о* ~ коэффициент теплоотдачи, -т* - тешаратурз кристаллизации, £ - функция источников тэиле, индексы 1,2 соответствуют твердой и гидкой фазам.

£ области fe существенно сказываются процессы wacconepsHoca к гг&швсксэ прэзращення, крема 5-ого, система незамкнута, поскольку нэт условий для определения соетаашшщх скорости

*зсэниэ cjKmoñ задали (5)-(7) гакае осуществляется с использованием вероятностная: моделей. Уравнение (6 Заменяется уравнением БйшгтеЗаа-Еа^логороза. Далее,в соответствии с методом, описанным вниз,решается каэдов из уравнений по отдельности. В процессе решения разностной задачи определяется количество тепла Оп, переходящее границу раздела фаз

Ш "' ' ,, ' '

QL = 2 Ufe,7,1) й <pw+ p^qjp Т — 1,2 ( 8 )

ао- количество тепла в узле, ш - число точек, достигающих границы рзздела -фаз, N — общее' число узлов.■ Далее условие (7) заменяется условием,

■ § /V. (.9)

которое определяет величину перемещения твердой фазы' при дзух разных значениях переходных вероятностей р*'

На рис.1 представлены для сравнения значения, толщин гарниссада, замеренные на'.модельной установка, 'имитирующей взнну печи, с расчетными,. полученными на математической модели. Экспериментальные, значения для различной- мощности ьзгрева: 500 Вт, 700 Вт, 900 Вт - нанесены сплошными линиями. ■ "'■.''.

Максимальная • погрешность' предложенного нами метода моделирования образования гарниссака не превосходит 20%. Благодаря тому, что условие (7) заменяется условием ( 9 )г имеется догжшность рассчитать величину коэффициента теплоотдачи от расплава к поверхности • ванны. Расчета зюкагаваял-, что значения коэффициента теплоотдачи лекат в пределах ал = 140+300 Вт /?ГК. Это подтверждается к экспериментально. Между тем, коэффициента теплоотдачи, рассчитанные по эмпирическим' формулам, приводимым в литературе, имеют значения ат=2оао*3500 Вт/г/К. Существенным

явллэтся такв© ■'установление зависимости мэгаду толщиной Г5?и»ссаха и мощностью на 'электродам печи, которая как следует из расчетов* имеет,параболический вид.

}РО ВТ

2' 780 чт .... . глсчетиы!

4 Д го *о

Рис.1 - Изменение толщины ксрки Х.З.Модель распределения знерпш в ванне печя.

Общим ' свойством всех .руднотермкческих печей является выделение энергии в виде детулэва тепла • при прохождении электрического тока через ванну. Следует отметить, что все параметра, характеризующие состояние печи как объекта управления». могут быть " внракэны через энергию. Поэтому модель распределения энергии в ваше шчн является ключевой. Нами принят подход с использованием аксиоматики теории вероятностей. Предложенная модель исходит из предположения об аналогии мезду распределением энергии я распределением случайной величины. При этом попаданию случайной величины в некоторый интервал ее .значений сопоставляется попадание элементарного объема • энергии- .'в- некоторый- интервал годэлвктродного пространства. Вывод уравнения распределения энергия выполнен по аналогии с выводом диффузионного уравнения .. А.К.Колмогорова. Для' одноэлектродной ' пачтг уравнение распределения энергии имевтгвид:

Записанные ■ для _ энергия, члены уравнения (ю) имеют следущий физический смысл: Ш характеризует источник

-•й -

энергии, _ характеризует энергию,нэреносимую

турбулентностьюТ характеризует анаргиэ, переносимую конвекцией. Если рассматривать распространение энергии как стационарный процесс, то он будет. определяться только интервалом времени мевду данным моментом t и предаествуицим to. Коэффициенты уравнения (10) размерны d.[m/c],w [mVc]. Осуществив замену . переменных, получаем решение уравзэния (Ю) в шдэ: . - ' Лз

Р(*)ЦдГ -Ь'-(ар(- 2t~ > *" С") •

ъ- интервал распространения, R- параметр масштаба распределения знвргш. Следует подчеркнуть, что закон распределения энергии в ванне печи не является статистическим, ко для него всегда мохно найти аналог среда статистически: распределений.. Вид кривой распределения энергии, аналогичный нормальному распределение случайной Евлзчннн, изобракен на рис.2. ■

Отметим существенные различия кривых распределения энергии • от их статистических, аналогов: т.- По- осям кривых-распределения откладываются размерные величины. 2. По осям кривых распределения энергии откладываются одновременно две величины: доли энергии. в вертикальном и горизонтальном направлениях и размеры относительных значений, з." Изменение положения вершины ' кривой распределения .. ■ анергии пропорционально корню ' квадратному из. отношения - параметров масштаба распределения.- Что касается, методов обращения ' с функциями распределения внёргии, то они аналогичны обращению с функциями плотности распределения случайных величин, s для расчетов можно пользоваться статистическими таблицами s формулами. Более того, функция плотности распределения случайной величины является максимально-- правдоподобной оценкой функции распределения энергии. -. Для сравнения, кривых распределения- анэргии, кызюдах различную форму, введем коэффициент ишрциснности. который : го смыслу аналогичен эксцессу статистического распределения. Для рудаотермических пэчей с закрытыми jiyram"ß~l', для печей.

•• -м -15 45 -с! ел и? гэ

Рис.2. Кривые распределении энергия со шлаковыми вакншй! я для'п-эчей с открыт® дугам!

(3=0,6. Коэффициент инерционности' используется при расчета основные парзкэтров печи.

' Для многоэлзкгродной печп вводится независимая система координат (XI,2»), где п - определяется числом элекгродоБ, с функций многомерного распределения энергии, аналогичная' функция многомерного . ■ распределения случайных '.величин.-Параметр распределения шражается матрицей коварпаций, отрагащей взаимное влияние электродов,. Используя простые балансовые отношения!

Р = 0-11 « и-о-З ( 12 }

где а - ■ удельный , расход электроэнергии, Вт-ч/кг, ¿{-количество продукта» кг* о - -теплоемкость • удельная, Вт-ч/кг-Е, Т-тегаюратура, могло переписать уравнение (ю) для и и 5?. Поскольку коэффициенты в я и го-врэгнему определяют . ■ турбулентный . ж : конвективный переносы» предполагается наличие, в вавне печж дву£. субстанциональных потоков: конвективного, характврйзутаего распределение по ванне, и турбулентного-, способствующего выравниванию п перемешиванию. В соответствии с принятой для процессов

гшкчбской тэхнологии классификацией, рудяотермическуа печь могао отнести к реактору диффузионного типа, представлящему сочетание реакторов смешения а вытеснения. Предложенный вами способ решения гидродинамической задачи аналогичен решению задачи (5)-(?)., Используя вероятностные аналогии с помощью коэдащиента инерционности оценена скорость конвекции в ванне печей различного типа, имеющая величины: р 1 .0.7 о.б

Я, (Ы/С) (1-»2) *10**г (иа)'Ю" (1-5-2) Как следует из уравнений (ю) и (12) температура в ванне печи имеет тот ге закон распределения, что и знерпш, поэтому имеется возможность построить температурный профиль печи. Для печей с закрытыми дугами он имеет еид, изображенный на рис.З.

Т|Р . -

Тп

N

ЛОЩИ ЗЛЕСТТСЛЛ

1

2а

гк

{»№И6*Я МОТЕЛЕлг^МИЯ тпнц

ЯАСПРОЛЕ^ииЯ -гелмшрл?

• Ряс.З. Температурный профиль печи.

На основе уравнения <Ю) и его решения (11) получены статические характеристики, определяющие зависимость ыевду переменными электротермического процесса:

г-электрическое сопротивление ванны, ом, р-среднее удельное электрическое сопротивление подэлвктродного пространства, см■ м, й-диаметр электрода, -и

■ . - * - ¿зШтк^ < >

¿-плотность тока в реакционном. объеме, А/м% к-константа

- t7~ .

химического процесса, 1 /о, Со, ■ск-кзчальнзя к конечная концентрации продукта, в долях. .''-■■ - . 5 = 1.ЗТ.50", - Щ- ■ С 15 )

Г-тешература в'"реакционной зоне,: -К,- N-моцность на электроде, Вт, о-удельнгя теплоемкость, Вт*ч/кг-К, с-расход шихта,' кг/ч, 2о-начальная температура, К, о-тепловой эффект реакции, Вт-ч/кг. 1

I. 4. Модель теплообмена в шаговой-зона'печи.

Теплообмен в.". шихтовой' зоне играет существенную роль, поскольку определяет допустимые пределы ш-тенсифккашш плавки и надежность "^работы укрнтяя печя. 'Шихтовый' слой руднотеилгческо.ч печи представляет дисперсную среду' и задача теплообмена рассматривается как топлсобмен з слое. 3 силу ' специфики руднотеркнческих йечей' для учета сложзго характера теплообмена мевду твердым скелетом е газом-принята -модель, ■ ' основывающаяся ез - понятен - эффективной теплопроводности системы. С позшцш принятого в. дкссертащЕ вероятностного подхода эффективная теплопроводность является удобной: характеристикой, ' позволявшей придать' ей статистическое толкование. В основу математического огмсашя положена система уравнений, записанная па основе уравнения . (Ю), для температур« слоя к газа, с подстановкой в .яевув часть уравнения стационарного-рсточника тепла. Q = av(ir-i^) »-коэффициент ' объемной теплоотдачи, ВтЛГК, ?г, йл-тэмнература газа я: материала. ■

При расчете температуру-в шхтовой зопэ рудЕотермкческой .печи необходимо учитывать . такие - особенности электротермического процесса как: отсутствие системы продува газа через шихту з влпяшш электрода на.процесс теплообмена. Существенным такке является распределение скорости газа по сечению печи. Основываясь на решит спстеш уравнений для теплообмена в слов рудютермкческой пэяи предложена ещэ одна статическая - характеристика объекта m = С ^ )

сг-теплое'згость газа, ' Бт-ч/(кг-К),П:-г.орозность слоя, -Тхнсшэтеость газа, wrAK*, "Уг-сксрость газа, ц/ч. Величина и- (i/мЬграктуется как. • гадроданачический показатель слоя, который определяет влияние скорости газа на

температуру слоя по высоте. Из предположения, что значения ?$фзктивноа теплопроводности подчиняется экспоненциальному распределению, предложена формула, связывающая эффективную

теплопроводность со средним рззмером куска:

= Кг -f Лм(1-ехр (-20d)) ( 17 ) эффективная теплопроводность, Вт/м-К,

Л-г-теплопроводнос т ь газа,. Вт/м»К, ^-теплопроводность твердого материала, Вт/м-К, передний размер куска, м. Исходя из предложенной модели разработан инненарный метод расчета температуры отходящих газов печей. Некоторые практические результаты, полученные с помощью методики для пэчи типа' РКЗ-72Ф, приведены ниже:

Н 48.9 54.6 37.9 48.7 Зв.О 45.8 49.1 2б,7 3 0.031 0.029 0.029 0.028 0.028 0.028 0.029 0.028 1р 308 359 272 _ 324 439 468 480 270 I? 350 340 313 400 547 516 420 330 Ö 12.0 5.6 13-0 19.0 19-8 S.3. 14.2 18.7 N-потребляомая мощность, 1 .о-к/ТЗт, передний размер куска, к, сгр-расчетная температура газа на выходе из печи,°с, ■ сь-фактическея температура газа,°с, Ö-относительная погрешность расчета, %. •

Д.ШДШ ОСНОВНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ РТП. Физические свойства материалов руднотермических печей играют сущзсгвенную роль, поскольку они определяют диапазон изменения коэффициентов уравнений, выведенных з главе I. Для вывода расчетных формул и значений физических величин также использованы вероятностные методы.

IЛ.Модель расчета удельного »лентрического сопротивления в ваше руднотершческой печн.

. Ками предложен расчетный метод определения удельного сопротивления, позволяющий определить его величину для любых заданных условий, что особенно вашо при проектировании новых печей или выборе электро-технологического рекима действующа пэчей при переводе их на новые-вида сырья. В любой PTII мокно выделить две структуры: шихтовую, которая представляет собой кусковой или зернистый слой, и

расплавленную шихту, которая характеризуется наличием гзцгсоЗ фазы.-. При некоторых допущениях, принятых для дисперсной среда и жидкости, выведена формула для расчета удельного электрического сопротивления подэлектродного пространства печи: ^

>=-§ ' ,

ры,рр-удольноэ сопротивление .материала и , расплава, Т-тешература плавления, П-порозность ^ слоя, п-число .. контактов, ч'-заряд иона, к-постоянная Больцмзна, н-число частиц в единице объеме, ¿-средний размер куска, р-вероятность образования проводящего моста. Все эти величины мокно еычислить на основе обпзк физических законов. Таким образом, "для расчета удельного электрического сопротивления шхтн необходимо, как следует из формулы (1а), определить величину рм. Удельное- сопротивление твердого-■ материала находится из эксперимента. Отличие предлагаемого нами метода состоит в том, что все эксперименты могут выполняться. в нормальных условиях, на моделях. Вторы?.' . значением удельного сопротивления, , требующего экспериментального подтверздения, .. является рр: однако, и этот эксперимент' проводится на модели и токе только прн одной температуре 1=Тп, т.е. Количество экспериментальной работы на много сокращается ..и не требуется сложного зондирования подэлектродного пространства, , треоуотего совершенной методики и аппаратуры. По точности предложенный метод соответствует методам зондирования. Это подтверждается •результатами сравнения экспериментальных данных ш. различных литературных источников с расчетами, выполненными дяя тех ж& . условий, которые' дают ■ совпадение с. доверительной вероятностью ?=0-95 то критерию Фишера. • .

I. 2. Строение расплавов РСТ. Строение или структура расплавов играют существенную роль при управлении технологическим режимом печи.' Работа с

расплавами РГЛ из-за того,, что процессы проходят при тешературах - 1300-2200°С, .весьма ослогазена. - Поэтому в отличие от расплавленных солей и ионных зщдкостей измерение физических характеристик расплавов произвести с необходимой точностью не . удается. Разработанный .нами метод' рзсчета. физико-химических свойств- основывается на кинетической теории вдкостей Я.И.Фрэнкеля. Выведена формула, возводящая связать электропроводность расплавов г«г„с вязкостье т}:

. "ар - { 1$ )

а-размерный коэффициент пропорциональности: .

■ _ , ' в **~Ъ%<- и

К»-число 1вогаДро, 7р-длотяость расплава, М^яиэкулярная масса расплава, г-средний ргдаус дырки. - .' :

Практические расчеты покззывают.что- абсолютная величина-коэффициента пропорциональности находится б .диапазоне а=(0.3+2.0). 1<Г*. .

Относительная погрешность .при определении проводимости по . формуле -(19) не превосходит '10%, что соответствует и. точности измерительных устройств, опрэделящих проводимость

непосредственно. - •'•-•- - ■...... ■.. - - * • „

Основываясь на выведенных формулах и' справочных ■ данных, для расплавов РГП получены - следующие характеристики: Средний размер дырок'? = (1 -9-2.2)л. -Вязкость в интервале температуры 1100+2500К

1)=(1.2*0.1 )Пао. - - .'-.. .

Коэффициент. самодиффузии-переыешивания ' в том зе интервала температуры В = (0.7+7.6) •ю~'м3/'с.

Предзкспоненциальный множитель.в формуле для вычисления ■з^йрии актяввцки £ -- ,(4.0+9.0}кДк/моль.

Проводимость г = (0.1+2.0)-ю'^ом-мГ1.

Эти результаты хорошо согласуются с экспериментальными значениями, приводимыми в литературе. ' ' .

В. 3. Модель термодинамических свойств материалов для РГП. Для управления и, оптимизации технологических процессов необходимо иметь модели, позволявшие предсказать поведение системы при изменении 'внешних воздействий и условий.

- 2.1 ~

ОсноАыпалсь на понятии статистической суммы по состоянием нош: ВНБ9Д8НН формулы ' для расчета слэдущих-ТЭрМ0Л1Ш5МИЧ<ЭСКИХ ВСЛНЧИЯ ТЕЭрДЫХ тел при высоких

температурах г » 2SSK:

Теплоемкость при постоянном давлении: •

<?рду*в> = «aíd-íj + »<*/*e> + Sw^)1 ( 20 }

?е !Гл(1 + (2.245-2) + (2.245-з:)г/2 + (2.245-х)а/б) s = О < <Гн < 298К

Ф-кнтегрвл вероятностей, т-начальная температура, Ot:j-теплоемкость при начальной температуре, n-число атомов, R-ушшзрсальная газовая постоянная.

Энтропия Б = иН(1.422Т/0,е+Э1п|^|о^Ь-1 ( 21 )

9 с/ф лр

Функция энтальпии Вт-Но = -В^—~ ' { 22 }

зхр(Тд/0!)-1

Отличительной особенностью , выведенных формул ■ является возможность расчета термодинамических сзоЗстз при любой температуре, включая температуру фазовых превращений: Формулы . для расчета термодинамических функций конденсированных тел проверены более чем на зоо-я веществах. Расхождение мзвду расчетными и экспериментальная значениями не превышало юж. Следует отметить,, что с повышением температуры ошибка уменьшается. Полученные формулы позволяют определить термодинамические свойства веществ, для • которых отсутствуют справочные данные, например: Сздо (Г04 )a?2j SÍ3?<0« и т.п.

III УПРАВЛЕНИЕ КГДНОТЕРЮТНЖИШ ПЕЧйМЯ. Как следует из <1);-(11) все свойства РГП.как объекта управления, описываются уравнениями з .частных производных, второго порядка. Поэтому управление печьв рассматривается как управление, системой с распределенными параметрами. Преимущество такого подхода. состоит в том, что кежно решать две независимые задачи одновременно; сб ■ оптимальном пространственном распределении и управления объектом Еб вгемони.

" - 22 -

Ш. I. Управление распределением энергии.

Выше отмечалось,.что ключевым параметром объекта 'является энергия, которая независимо от способа ее введения в ванну превращается в тепловую. ■, Поэтому • управление печью рассматривается как управление энергией в ванне печи, либо параметрами,функционально связанными, с энергией. Задача управления описывается системой уравнений:

Ц = + иЦ + и(г,-Ь) ; . ( 23 )

. где Р-энергЕЯ, и-'/-равлякагие , воздействия," . 1;-время, х-координата фазового цростравства. Граничные условия:

•Р(-1,1)=0 > ; * Р(1^)=С (24)

[-1,13-штервал распространения энергии. Физически условие (24) означает отсутствие выделения . анергии у стонок.ванны печи. Относительно коэффициентов д и V? предполагается, что они являются функциями. некоторой случайной, равномерна распределенной величины в = я » Й (5) н известны их средние значен ия и размах:

Б »«Лб)*« Я-вЛ«>£й£

Юр => (Ятая-Рти,) ■ Йр = (1Гтв«-Я,ж«»).-

Оптамальная. задача об управлении распределением энергии формулируется, следующим образом. Для системы, - описываемой: ^с^зениями ' (23),(24) найти допустимое управление, при котором обеспечивается; введение максимального количества энергии за заданный интервал времени • при заданных геометрических размерах ванны печи. По существу, определение допустимого управления : сводится .к решению уравнений (2Э), (24). Допустимое управление имеет вид: у(х,Ь,а> =езф(-<ат|>1>

■'■'■'■■'' - _____ < 25 )

; Величинам Ь н а предается физический смысл- заглубления и" диаметра электрода. Таким образом, • задача оптимального распределения энергии сводится к отысканию такого положения торца электрода, при котором обеспечивается оптимальное с технологических понятий распределение энергии в объеме ванны печи. Поскольку задача управления распределением энергии

сводится к определению полокэеия электрода, отметим некоторые ' зависимости мезду полояеннем электрода п параметрами технологического процесса. Из формулы (13) следует, что мезду положением электрода относительно поданы печи и сопротивлением существует; зависимость: ; -г .,

Н = ' ( 26 )

Подставляя (13) в (25) монно выразить кривую оптимального распределения энергии через сопротивление. Решение (25), выраженное через сопротивление, соответствует тому, что максимальное количество энергии вводится в ванну печи при минимальной дисперсии сопротивления: 1> = и!п. Это положение подтверждается практикой работы печей, которая показывает, что оптимальные электротехнологические показатели имеют печи. работающие при минимальном разбросе сопротивлеюш и, наоборот, печи, имеющие большой диапазон -изменения сопротивления, характеризуются как нестабильные. При минимальном разбросе сопротивления минимальным будет н разброс -величины 1а. . - Величина заглубления электрода или . положение. его относительно • подаш- влияет на гидродинамический режим. При этом влияние тем существеннее, чем меньше коэффициент инерционности р. Задача управления состоит в поиске такого положения торца ,электрбда, при котором из-за влияния гадродинамических факторов не теряется контроль за управлением печью. Общая тенденция проявляется в том, что с заглублением электрода влияние гидродинамических факторов возрастает и оно тем больше, чем печь менее инерционная. Для малоинерционных печей ф=0.6+0.7) величина заглубления не должна быть большой, т.к. при большом заглублении (Н >3/20) конвективные потоки в ванне - столь значительны, что могут нарушить нормальный ход технологического процесса. Для печей, имеющих коэффициент инерционности р = 1, увеличение заглубления сказывается до тех пор пока концентрация энергии у стенок 'ванны, печи не превзойдет, критической величины. В любом случае, существует оптимальный диапазон сопротивлений, в пределах которого следует осуществлять управляющие воздействия. Условие

ограккчекия-выранается неравенством: Тот < Тк (SB ) ■ Гст-температура на- внутренней поверхность' стенки ванна, тк-темтература кристаллизации. Условие (23), ограничивает нижний предел. погружения электрода. Однако ' существуют ограничения сварку, поскольку при мелкой посадке электрода ыог-эт резко возрасти температура газа яз.выходе из печи. Б • этом случае условна ограничения запишется в виде:

'стМ < 5?д . : ( 29 )

Сг-текуцае значении температура ■ газа ' кв вкходэ, . 1?д—допустимое значение температура отходящего газа. Корма управления равна:

I и I РМ dz < Рд ( 30 )

и -

Рд-допустнмоа перераспределение'количества энергии. В свете' изложенного алгоритм управления распределение;,' &нзргга РШ сводится к следующему:

■¡.Задается оптимальное для технологического процесса положение терца электрода.' -

2>Опр0Д9Л£&?ся .сопротивление ванны, которое получается пря заданном заглубланш влэктрода ш'формула' (13). ■: з.Рассчитывается удельное сопротивление подэлектродного ' пространства .. .при'" заданном ■ химическом я грвлулоквщшескон составе шигш по формула (13).

. 4.Рассчитывается температура процесса по формула (15). 5.Проверяется выполнение условия: :

' . с/(гСг) - - Ein ( 31 )

-Е-актЕвяая мощность на електродо, «т-ток в электроде, :г-вгдавно5 сопротивлэнЕО ваяны печи, т-момент времени неблэдення. •

' " ' 6.Проверяется вшюлнэеез ограничений (28), (29). В качества управлящях воздействий шетупают; ток в електроде, напряжение на низкой сторона трансформатора, згзшяаякз состава' 'шихта. Для-, практической реализация аггорипш управления распределениям энергии- в "ванне пзчи нами разработан п предложен ■ раачегай метод определения полегания торца электрода в ванне-..печи. Метод основан кз определении* "активною сопротивления" ванны к пересчета его •

в расстояние "электрод-година" по формула ( 26 ). По своей сути метод является статлстнчаскнм.В нем используется матемзтимеский елпйрзт, применяемый для анализа времегпшх рядов, в частности, экспоненциальное сглахшанне.

3. 2. Стабилизация -процесса.7 Наряду с . рассмотренной задачей'. об управлении оптимальным распределением энергии в ваши печи для руднотармических печей существует задача, ■ связанная со^ стабилизацией технологического процесса л поддержания его параметров з требуемом диапазоне значений. При . отклонении злектротехнологнческого режима от заданных условий печь необходимо из недопустимого состояния перевести з нормальное за время меньшее, чем время допустзяюй пзрегрузки, чтобы агрегат не отключался. Для рассматривав!,»го случая ставится задача о минимальном отклонения истинного .значения параметра ?(.-r,t), например- мощности на электроде, or заданного В качестве меры отклонения принимаем

функционал:! =>0г1*|?{з,Ь) - p"(n)jdt = rata < '32 ) " Задача сводятся к определении- отрезка. времени, на котором выполняется условие {32) ■. Для решения задачи использован метод разделения переменных. Искомое .значение . времени t будет величиной, обратной . наибольшему . 4 'собственному числу. Ян, удовлетворящее решению задачи' при разделении переменных. ' ts- = дн = D/9cT + iT/за, d-дяаметр электрода. Управляющее воздействие: ,'

=0/^r2lpo6(s-L)Q(t-to)dtta ' ( 33 ) представляет единичный скачок. Норма управления: s и ! = o.37i?(r,t) -V(r)|-

S. 3. Задача об- оптшадазон быстродействии. Помимо рассмотренной задачи о минимальном времени стабилизации системы для РТП имеют практическое значение задачи о наискорейшем нагреве реакционного пространства печи, о наискорейшем разогреве печи перед ее включением в. работу, сб оптимальном времени сброса нагрузка перед отключением печи. В этих условиях слишком быстрый теш

поднятая нагрузки печи может привести к выходу из строк оборудования п, наоборот» медленны!? темп поднятия нагрузки приведет к.. неоправданной потере производательностя.

Отлети» от рассмотренной задачи о минимальном времени стабилизации. заключается в задании фушсцшг цели, которая в , соответствии с ' шыюкэнивы общей теории оптимальные

упрзвлешй: Л.С.Контряпшз запишется: " ;

«7 ^ « ш±а . . V- С 34 )

•¡¡-время. - - • , . ;

: Вероятностная трактов: . уравнений, описывающих систему управления, позволяет определить моменты переключения управляющих воздействий во . временной области. Длина Ентэрвалов переключения определяется по формуле:

и = < 35 )

Лп-казфйщиент Фурье, Я^-собственное число, тг-интервал разлозанЕя, (х, ^-среднее значение функдан. Следует отметить, что. величина управляющих воздействий к их . длительность во . многом . "определяется характеристика?.« - надежности оборудования и узлов шчк. Для пэчей любого типа длительность воздействия должна шбира'гься такой, чтобы -но увеличивать вероятность отказа .работы дачи. В' качества управляющих .воздействий исаользуатся:.' ток электрода, напряжение на низкой сторонэ . трансформатора, активная мощность. •

Ш. 4. Управление Г8рннссакедг. Для технологических процессов, в которых гернисса:; играет защитную роль, необходимо рассмотреть задачу об управлении толщиной- гарниссака, которая в основном определяет температуру стенки печи. В атом случае задача управления становится инверсной относительно основного параметра управления н ограничений. Характерной особенностью рассматриваемой задачи является то, что управление осуществляется граничными условиями, а именно- температурой на граница. Объект управления описывается системой уравнений (5)•*{?). Задача управления состоит в том, чтобы найти толщину гарниссака, при которой выполняется условие Тст< Тк.. .

Унргалящпм воздействием является разность, температур - г = ■Тр-5к. Эта разность - определяется "только физжо-химичэскяш свойствами расплава.' Решение задачи управления сводится-к определению вргмени t, за. которое .толщина гаршссвка достигает заданной толщины а. Далее- система приходит в стационарное состояние, при! котором .'.периодически производится слив расплава из £вчи. В начальный момент е=0. Путам решения системы (б),(?) методом источников наш получено допустимое управление вида:

пь

2я г

ТР 'о .

(1

Тр - Тк

( 36 )

а-толщина корки, Тр-температура расплава, 5к-температура кристаллизации, м-фазсвая мощность, ь-теплота фазового превращения, тр-шгатность расплаза, У-объем кристаллизуемого тела, 1>время. йормула .(36),. в отличие от известных,не зависит ля от формы тела, ни от выбора систеш координат. На рис.4 'приведены результаты сравнения экспериментальных данных, нанесенных точками, с рассчитанными по формула (36) для одномерного (кривая . 1) п... объемного, (кривая 2) затвердеваний. Таким образом, задавшись необходимой толщиной гарниссааа по формуле (зб), легко рассчитать требуемое для этого время затвердевания. Поскольку, начиная с некоторого значения времени -Ьп, значение функции <2 становится

<-см&МЕГ»ое. шнгием» г--«*»«««« юишми»

и о и и и 1»

Рис.4 Управление толщшой гэрниссана.

■' - 28 -

постоянны,! (равным о.5),легко находится интервал [о,tu], в пределах которого необходимо осуществлять расчет времена кристаллизация. Далее необходимое- для гаршссака заданной толщины время определяется в найденном интерзало [О, tu] методом половинного деления. Точность расчета толщины корки принимается, равной: е=0.001м. В качестве ограничений в данной системе принимаются: я < щ (мощность на электроде не должна превосходить допустимого значения); (Гст<Тз ( тештература кокуха печи, на внутренней ' стенке не должна превосходить заданного значения ).

• П. 5. Управлений те jpатурой отходящих газов Температура отходящих газов Тг определяет работу систем газоочистки ж ■ резям работы укрытия печи. Характерной особенностью этой системы управления является то, что она автономна ■ во времени и для нее необходима решать только задачу о распределении управляемого параметра. Математически система уцравляется- - граничными . условиями: температурой реакции - s*f температурой плавления - Гл. тг является функцией активной мощности на электроде, ■ диаметра электрода, диаметра частиц материала. Должно выполняться условие:

. ' . .'при 2=Н , - . -

Н-требуемая шсога слоя шихты,Тр- заданная температура газа-. Наибольшие значения температур газа е шихтн соответствуют mazï=ïp, ЕахФг=Т*, норма управления по высоте слоя:

ХпСЙ-З?-) - 1н . '' ...., т " нЛ f.....д р..;........ I < 37 )

В тех ш случаях, когда помимо среднего значения необходимо выдержать вт. и температурный профиль, задачу приходится решать многократно. ; .

В соответствии с видом функции распределения выходящих газов функция цели управления представляет собой внракение:

■ .. -:• л'/'.'в/"*^®^)-» 5^-'- с 38 )

,.;. 0(s) - функция распределения газа. . -Параметр "и уравнения (37) имеет физический смысл гццроданашиеского показателя слоя (16). Управляющими

гс^ейся :•-'»£! является высота слоя шсты, средний размер яук» и лсщвооть печи. Как показывает' практические рззр'»7г,',ъ', сист&чп • позволяет управлять температурой газа с гочяосачв. до . 20.;. что .клолкв соответствует требованная производства. Прзглдена сцэикс влияния рззгячшх возмущшшшх •. воздействии ни точнг^-п, управления. так,

вяияшта распределения газон -по ееченшо составляет ю%, среднего размера "куска - .33, ^теплофизитаских свойств газа и - физических Свойств ейхтового слоя - £3.

Ы. ЛЗРЛБЛЕНЖ С ПРОГЕОЗНРОЕЙНЙЕМ Для оптимального управления электротехнологяческим ранимом з РТП необходимо . прогнозировать влияние геометрических размеров занги печи, качества пихты, и состава сырья на показатели технологическиого процесса. Такуи воемскессть предоставляет управление с прогнозом, задачи которого совпадают с задачами оптимизации процесса.В отличие от задач управления, описанных в разделе Л, которые осуществляются путем применения ударных воздействий, арн •. управлении с прогнозом управляющие воздействия. - имеют . 'стационарный .' характер. • ■ -

¡У. I, Оптимизация основных параметров печи ' Под■ основными параметрами руднотермяческой печи обычно погашают напряжение менду электродом и подиной, плотность тока на электроде, диаметр электрода,' диаметр распада электродов, глубину погружения электродов в ишак или иихту,' геометрические размеры ванны.- Благодаря применению вероятностных моделей, оптимизация сводится к определении-оптимального значения параметра уравнения (11). Поскольку уравнение (11) имеет единственный параметр масштаб распределения, то естественно, что все оптимальные'параметры печи функционально с ней! связаны. Все расчеты производятся для . одноэлектродной печи, рассматривая •. ее .. как одну независимую фазу тоговлдктродяой печи. Поскольку параметром масштаба распределения энергии является диаметр электрода, то мокко все геометрические размеры ванны печи выразить через диаметр электрода а. Исходя из вида кривой распределения анергии, с учетом введенного выше коэффициента

инерционности £ для выбора геомзтр5ГческЕх размеров получены слэдугая!» зависимости:

- расстояние мезду елзктродами;

Ег=2,3<1/г"р - диаметр распада электродов; - диаметр, ванны;

Ее*±/~р - высота активной зоны;

ЕгагаУр - высота полезной зоны;

Н:«за/~р - высота ваяны печи. Для пэчей с щижг.-аьввт электродами определение геометрических ' размер .-I выполняется чэрэз площади равновеликих округогостой'. Практический алгоритм определена оптимальных параметров печи осуществляется путем расчета па формулам (13),(14) методом последовательных приближений. Технологические ограничения определяются, исходя из требований к дачи. В частности, одним из. ограничений мошт быть допустимая плотность тока. Изложенный метод оптимизации параметров ТТЛ обладает достаточно высокой точностью. Так, рассчитанные .нами ' параметры электрического режима рудаотермичвской фосфорной печи типа РКЗ-72Ф имели следующие отвальные значения:, сопротивление ванны г = 3.52-Ю"эом, ток электрода 1=79 кА, напряжение электрод-под и~278 в. Практические оптимальные параметры этих печей имеют следующие значения: сопротивление ванш г=з.5-ю"эом, ток электрода 1=80 кА, напряжение электрод-под и=280 в.

Ц. 2. Оптшлзация качества продуктов, получаешх в РТП. Используя для получения конечного продукта новые виды материалов; или вовлекая б переработку другие сырьевые источники, необходимо иметь прогнозные оценки качества получаемых на их основе» продуктов и показателей технологического ре&им-з процесса плавки. В диссертации разработан расчетный - метод прогноза качества на основе моделей, описанных а разделах 1>П. Метод применим для печей лзбой геометрии ваши. Расчет производится на одну фазу пэчк. Оптимизация качества продукта осуществляется методом последонательнш: приближений, т.е. повторяется многократно, в зависимости от заданной точности вычисления. При точности •

5 ;;ол1чйст2о ятерзцпй es превосходит трех. Расчет :г.:с:;р'!о.й1г-:л с гю:.5озъю фарщя (13)*(го), начиная с опр ? Л 0 j : • ; гя Я удзльеого электрического сспрсттшлешя подэлэк'гртдаого иросттзепс'гза. На основе данник о характерам сссгсв-э снрья с пк»ащьэ тердадгшамичвского аналога отделяется отзшедай» состав готового продукта при год.'лдюй температуре процесса s энергетические затраты, связашне с стягаесхши прзврщенкяш. Энергетические затраты па потеря в округаэдуи срезу я сг^гапденнэ принимаются на основе опыта эксплуатация п сзг^круятся с ссеовшшя затратами. ^ршдшашгеэский расчет и расчет основных энергозатрат осуществляется с гажояыз прографи герйодяншзчесюк расчетов ашогококпонентных скетем "Астра-з". Алгоритм поиска оптпмздьшх условий состоит » следующем:

1.Исходя ез теднслоглческйз: требований устанавливается .галаемоо значение показателя качества предмета а.

2.По программе- "Астра-з" определяется расчетное значение показателя качества а, исходя пз хзыического ссстзва продукта, полученного в результате термодшшшчвекога расчета.

М. 3.' Оатаюгзация гранулометрического состава ЕЛЛИГМ РЗК.

Вкбор оптимального размера кусков или частиц пихты является гарантией стабильности работы печи. Задача сводится к определении оптимального среднего размера куска шихты, при котором обеспечивается выполнение двух условий: оптимальное электрическое сопротивление ванна л заданные значения температуры отходящего газа на вндоде из пачи. Наиболее простым способом решения поставленной задачи представляется применение црямыг численных методов. В качестве критерия 'оценки выполнения условий задачи пригашаем: ЩйкЬШ + MiLbSli « nla ■ (40)

'1'3 ТЗ

ш(сГ)-расчетное значэние те?ягаратурн газа, (сО-расчетное значение сопротивления ванны печи при среднем размере- куска

- &.» а?з-заданная температура газа на выходе, гз-задаяяое значение сопротивления ванны, •.Ees . - формулы расчета показателей' тт являются. ' устойчивыми рзеешймз стохастических диф£ерэнцивл,шх уравнений п сходимость процесса поиска гарантирована. Далее, исходя -из вычисленного среднего размера куска и допустимого значения разброса параметров, необходимо построить распределение размера кусков к аппроксимировать его гистограммой распределения. Для' этих целей используются Si.-распределения Дкоясона.

¥.» Ш. ЛШЕСКИЕ ЕЕЗШЯЛЗН.

В соответствии с принципами и задачами управления, изложенными выше в раздела ' Е, для реализации системы автоматического управления технологически реяишм рудаотермической печи необходимо, чтобы система имела два уровня управления. Первый уровень - стабилизация электрического рекиыа по отклонению от допустщдых значений параметров. Второй_'уровень - поддержание оптимального заглубления ¡электрода, и, как следствие этого, оптимального распределения энергии .8 ванне пэче. Система автоматического управления , печью реализуется ■. на базе стандартных вычислительных и управляющих устройств и предназначена для работы в 2-х возможных вариантах: в режима автоматического управления технологически?.', процессом'и в режиме советчика.

V. I. Слетела управления НП. ' '. Двухуровневая система позволяет уменьшить удельный расход электроэнергии к повысить качество полагаемого продукта. Один из вариантов 'реализации системы- автоматического управления рудаотермической печью представлен на рис.Б. На схеме показаны: руднотермическая печь 1 с электродами 2, заглубленными в ванну (условно изображен один электрод), печной трансформатор. з с переключателем ступеней напряжения

4, являющийся источником напрякения, токовые трансформаторы

5, которые служат , датчиками ■ тока "электрода, регулятор электрического . рекима . б, ' воздействующий на - блок перемещения электродов ? шаг переключатель ступеней напрякения* при отклонении регулируемого параметра- и два .

контура: Контур А включает последовательно соединений блок определения расстояния электрод-подина 8,блок сравнения 9, фазочувоткктелыай." усилитель ю, управляющий блок 11, выданцкгЛ сигнал}', для восстановления оптимального положения электрода. ?1-с:1гнэл нзмевеви«? тока - электрода, Ра-сигнал изменения напряжется электрод-год, 1?э - сигнал загрузки

Ríe.5. Система автоматичёского управления РТП. поступает тек электрода I от трансформатора тока 5, напряжение электрод-под'.от печного трансформатора з и среднее значение удельного сопротивления расплава от блока измерения 12 через блок усреднения 13. Второй вход блока сравнения 9 соединен с блоком задания расстояния электрод ~ под 14.В контур коррекции Б входят: блок контроля расхода шихты 15 и блок контроля качества продукции 16, выхода которых- подключены к входу логического элемента 17, выполненного по схеме 1,М".- Выход . логического элемента подключен к входу блока коррекции 18, выходы которого соединены с входом блока измерения,удельного сопротивления' расплава шихты 12 и входом блока задания долокения электрода ■14- . Система автоматического управления- руднотермической печью работает ■■■следующим образом: ■ .основное управление

— — _ • "

осуществляется путей поддержания электрического режима перемещением электродов н переключением ступеней напряжения, которое . осуществляется регулятором 6. Одновремэнко , с регулированием электрического резпша осуществляется контроль ,е управление полокенкем электрода с тем, чтобы электрод находился в оптимальной зона,, которая задается в зависимости от мощности печи.Сйстема автоматического управления допускает ввод части. информации вручную с помощью периферийных цифровых устройств.

■ ¥.2» Розультатн щюшщюпного внедрения схгатеш управления Система управления эл .'ротехнолагическим режимом. РТП была внедрена" на ряде • заводов . карбидной к фосфорной промышленности. Ка КТО иКар0;5Д" управление осуществлялось на база управляющей вычислительной машины. Нами разработаны программы, .обеспечиващиэ выполнение оптимальных режимов и логических: операций. • Прг отсутствии автоматических: управлящих» устройств. разрабатывались специальные приспособления," позволяющие • .определить рабочую .длину влектрода. Максимальная относительная погрешность метода для влэктродов прямоугольной формы не превосходит 105, круглых электродов -до .' 5®. ••'Алгоритм . управления 'технологическим процессом 'основан--на' статистических методах управления. В его основе анализ средних" значений, дисперсий, .рззмахов и устойчивых временных, ••■■.трендов управляемых Ееличин, Управлящие воздействия -осуществляются-в виде корректировки состава шихты, перепуска, электродов,, изменения - напряжения трансформатора.- .Одаративное управление или стабилизация . производится, перемещением' электродов. При описываемом . способе управления режимом РТП, •снижается удельный расход . электроэнергии на 2£, а расход шихтовых материалов на з% в пересчете на 1т. продукте.

Как отмечалось » вше при -. нахождении Оптимального \ быстродействия, ■ необходимо"" "" выбирать его основываясь на ;"надз1Щостц' Сйотеш. С этой цзльв в работе - определены , ';: характеристики" надежности" ■ для карбидных.: и ■• фосфорных, печей мощность® от 4в до 80 .мвт. .. Составлены; структурные схемы -надежности -РТП,при: этом фосфорные печи разделены- на 19

шдснст«?.!, а-карбидные на- 15- Для какдой ■ подсистем оаредед;'!щ: вероятность безотказной работы, интенсивность отказа, средне? гремя безотказной .работы, наработка на отказ. 'На - основании этих" характеристик определены оптимальнее циклы работы пэчеГ;. При'этом увеличение резерва рабочего иреме;ш печи за счв':' гашения количества аварийных отказов и простоев, связанных ».с ними, составляет 96 часов в год на одну пэчь. . ' -"""" .'

Внедрены алгоритмы прогнозного управления технологическим процессом. С их помощью заполнен анализ работы действующей печи гКЗ-1в.5 Еоволипецкого »металлургического комбината. Выданы исходные даяние на модернизацию печи, предусматривающие увеличение ее ■ производительности и качества получаемого продукта.

Выводы и основные результаты работы:

1. Руднотермическая печьрассмотрена как сложная система, в •которой одновременно протекает комплекс процессов: выделение энергии, ее превращение в 'тепловую и распределение, тепломасссперенос,- двинете материальных потоков, химическое превращение'. - ' .

2. Впервые*предложено описывать РТП как объект управления с распределенными параметрами, описываемый дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка.

3. Разработан метод разделения слокаого процесса по составным частям, основанный на использовании случайных функций. Разработан- метод моделирования структуры ванны печи любой сложности и -конфигурации. Разработан метод расчета электрического поля в неоднородной анизотропной среде.

4» Впервые предложено рассматривать процесс образования гарниссака в ванне РТП как задачу о фазовом превращении типа Стефана. Разработан метод моделирования и расчета гарниссаза в ванне РТП, основанный на применении дифференциальных уравнений Колмогорова.'. Впервые сформулировала л решена задача об оптимальном управлении процессом образования гарниссака. Получены новые-, формулы для. нахоадения вида

допустимого управления процессом.- - '-' ■'-..... '■--."•;,.■

5- Разработана вероятностная модель распределения энергия в

ваше рудаотермическоС пз чл. Предложены принципы классификации РШ по видам-' законов распределения энергии. Разработан математический • аппарат дкя расчета и определения основных параметров ■ РТП,.. основанный на методах •математической теории вероятностей. ,

6. Разработан метод моделирования гидродинаг.опа-! в ваше РТП. Предложено рассматривать руднотермическую печь как реактор диффузионного типа, в-котором предполагается наличке, конвективного и турбулентного, потоков массы, - разработаны к внведенк основные форкут для .определения статических' характеристик объекта управления.

7. Разработана модель теплообмена б шихтовой зоне руднотермической печи, основанная, на поняли! эффективной теплопроводности системы газ-твардое тело. Разработан метод расчета температуры газов,, уходящее из печи. Полученк формулы . для расчета . эффективной. ' теплопроводности. Разработана, модель управления температурой отходящих газов. ВыЕвденн формулы для определения'видов управлений.

8. Разработана математическая модель расчета основных физических свойств материала и продуктов в хтэчи: удельного электрического 'сопротивления подэлектродното пространства, вязкости расплава, коэф&щиента самодиффузии, энергии активации, Ка основе методов -статистической. термодинамики разработана . модель- расчета основных термодинамических характеристик сложных веществ- при- высоких-. температурах: теплоемкости, энтропии., энтальпии, функции энергии Гиббса.

9. Впервые сформулирована и решена задача об оптимальном управлении распределением энергии, в ваше печи. Получены необходимые условия- достижения цели. Разработан метод решения задач управления по времени дая РТП. Решены задачи о минимальном времени .- отработки аварийного . возмущения и оптимальном быстродействии, для достижения, технологической цели. Определены виды управляющих воздействий при управлении распределением' к по времени, а таккэ нормы величины управлящих воздействий.

Ю. Разработан метод управления РТП, с прогнозом,

предусметряьаюшй оптимизацию параметров пэчи, оптимизации качества получаемого продукта- оптимизацию

гранулометрического состава шихта-

11. Разработан и';-проверен нач .практике расчетный метод определения положения торца электрода в ванне-печи. На его основе разработан - алгоритм^ .управления ' распределением энергии. Предложена структура САУ рудяотермической печью, имеющая два уровня управления.

Результаты диссертации опубликованы з следующих основных работах:

1. Файницкий М.З. Математическое моделирование процесса взаимодействия кускового .материала _ с жидкостью. В кн.:"Исследования в . области химической электротермии".,вып.ЗЛ. 1970, с.51-64.

2. Вру к II.Д.,. Муратов О.В., Файнищшй Н.З. Моделирование хкшхо-техно логических процессов статистическими методами. В to.:"Исследование.проблемы производства фосфора а продуктов его переработки".. Вып.8,1.,1974,"с.58-65.:■'

3. Файшцкий Н.Э. Введение в планирование эксперимента: Деп. рукопись £. 656/75 двп.'з'бс., • - Я- '

4. Файшщкйй,М.З.,; Евсеева М.П. Использование вероятностных моделей для анализа сложных химико-технологических систем. Деп. рукопись J&. 699/75* Черкассы, 1975, а ос.

5. Файницкий М.З. Вероятностные модели!., определения параметров рудаотермических печей. Деп. рукопись JS 1232/77, Черкассы, 1978, збс--. '

6. Файницкий М.З., Пузрин м.А. С возмокности моделирования электрического поля в ваше руднотермической печи с помощью ЭВМ. В кн.: Материалы Всесоюзного совещания Термия-75,'.тЛ, 1975, с.16-20.^

7. Брутковский A.C., Пузрин U.A., Файницкий М.З. Метод расчета электрических полей в неоднородных анизотропных средах. "Электричество'', 1972, .9 ю, с.62-64. .

8. Файшцкий М.З., , Брук Н.Д. , ; Прутковский . A.C. Вероятностные модели "Задачи' Стефана". В кн.: 'Материалы Всесоюзного совещания "Териия^З", т.Л, 1975, с.44-47.

' 9. Файницкий. М.З., Брук Н.Д., Евсеева М.П. Об одном методе

- 33 —

моделирования образования гарниссака в ванне рудаотермической сечи. ИФЖ, т 31, 1974-, J6'6, с.1112-1117. Ю- Большаков А.Г., Гуральник П.Б., Пузрин М.Д.; Файницкий М.З. Исследования температурного поля электрической печи для возгонки фосфора. "Хим. промышленность", 1975, й 9, с.58-60. 11. Файнищжй U.S., Евсеева М.П. Вероятностная '.модель распределения: энергии в / ванне . рудаотермической печк. "Электричество", 1978, JS ю, с.90-92. 12.. Файницкий Ы.З., Султанова Й.Г. Руднотермическа.я печь как химический реактор,- В. кн.: Шестая Всесоюзная конференция по моделировании химических и нефтехимических -процессов и реакторов "Химрэактор-б",?.III, Дзержинск, 1977,-с.230-237.

13. Данцис Й.Б., файн'-цкий М.З., Жилов Г.М. Тепловые 'и электрические расчеты самаабкигашщхся электродов-фосфорных печей. М. НИИГЭХШ, 1977, Збс.. .

14. Брук. Н.Д., Гургльнйк П.Б.,. Петрова Г.В., Степанова ил., файницкий Ц.З. Лабораторная установка . для моделирования ' гарниссакной . : ванны. . В - кн.-:."Труды ЛвнШИГипрохима", вып.15, 1975» с.30-31. ,.-''-.

15. Валькова З.А., Жилов Г.М., Пузрин М.А., Файницкий М.З. О выборе допустимой плотности тока в самообжигавдихся электродах. "Электротермия", 1977, М>7, с.18-21. '

. 16. Репина Л.И.» Реутович Л.Н;» Файницкий Ц.З. Теплообмен в шихтовой зона рудаотермической фосфорной печи.. В кп.:... Физико-химические . исследования ; в области процессов и аппаратов в производстве: фосфора и его соединений. Л.-1976, 0.75-31.' '. : Y'¿.л <■■•" .%■/-.- .' '

17. Файницкий М.З.. Теплотехнические, расчеты -. в руднотермических печах с закрытыми дугами.; "Электротермия", '1979, й 8, С.10-12. _ ' :Г. v '-'.'-

18. Файницкий М.З. Об особенностях теплообмена в шихтовой ' зоне руднотермических печей. .В кн.:. Процессы к аппараты-,, химической электротермии. Л. 1985,.с.21-26. " 19. Репина Л. И., Рэутович Д.Н., Файницкий М-3. К определению температуры подсводового пространства фосфорной печи. В ка.: Материалы Всесоюзного совещания "Термия-75",' ' . т.1» Л. 1975, с.136-133. .Л'

.20. Тодес 0.?^., ¡¡ййнина Л.С., Пузрян H.A.,, Файницкий М.З. Решения .Ди-умерногс -уравнения диффузия при вихревом течении.

'; КФЖ, т.г.'Л, 1976, Й 6, 'С.42-47. . \x„"J.'-'.'. ;

. 21. " ЪоЬпщкий М.З. К ' анализу--' .гидродинамики высокот&мпсратуршгс-чзроцессов. ШК, 1985, й 2, с.452-454-

22.. Фашсцсий M.oi ' o рэсчвтв удельного электрического сопротивления - в- ванне ч.руднотэрмической печи. "Электричество", 1938, И 9, с. 8'-rSS.

23. Файшщгшй M.S., Еесеева ' U.U. Некоторые физико-химические характеристик?: расплавов руднотермических печей.,ЖШС, 1984, JS 5, 0.986-989.

24. Беликова И.К., Султанова И.Г.. " Файницкий М.З. Статистическая оценка влияния .различных факторов . на температуру сливаемого влака. В кн.:' Физико-химические исследования в области производства фосфора, солей и фосфорных удобрений, JI. 1984,' С.41-44. -

25. Файницкий Н.З., Агафонова А.Э. Модель расчета теплоемкости твердых тел при высоких температурах., SM» 1933,т.XII, й5, с. 1127-113о. - ; : . : ■ '26. ' Файницкий М.З,,, Агафонова А.Э. !.!одель расчета термодинамических свойств тверда -тал при ^-высоких температурах. Известия АНСССР, Неорганические материалы,' 1991, Т.27,11, C.2350-2355. . "

27. Обновленский H.A., Файницкий М.З., Лопаченок Л.Е. Синтез оптимальных систем управления некоторыми химическими процессами. В. кн.: ^Исследования в области химической электротермии. Вып.2, Л. 1969, с.197-204.

28. Файницкий M.S., Обновленский H.A. Аналитический метод синтеза- системы ■ управления процессом взаимодействия кускового материала с ¡шдкостыо. В кн.: Исследования в области химической электротермии. Вып.З, Л. 1970, с.78-83.

29. Файницкий M.S. Инвариантные системы управления некоторыми химическими процессами. Сб.: Применение инвариантных систем автоматического управления. Т.2, 1970, с.371-376.

30. Файницкий М.З. Об оптимальном управлении руднотермическими печами. В кн.: Процессы л аппараты в

производстве фосфорсодержащих. продуктов., Л. 1983," с.3-е. 31. Файницкий М.З.» ' Реутович Л.Н., Яифсон М.К. Способ определения положения электрода в ваше руднотермическоЗ: печи. В "кн.: Процессы и аппараты в производстве фосфора и фосфорных солей.. I. 1979? с.66-72. ■

. з?-. Файницкий Н.З. Об управлении руднотермическимн пэча;ег. "Электричество", 1989, .У 7, С.73-75.

33- Лифсон М.А., Файницкий Ы.З., Воложин" Л.Ы. а.с. & 771913. Система автоматического управления руднотерыической электропечью.,1980.

34. Реутович Л.Н., гйщккй M.S., Лифсон U.K., Никитин Г.И., Роздайшн &.IL в..с. & 933491. Способ регулирования плавкой трехфазной трехэлектродной карбидной лечи и устройство доя регулирования плавкой трехфазной трехэдектродной карбидной печи. 19S2.

35. Файницкий И.З., Жаяов Г.Ы., .Лифсон М.И., Реутович .Т.Н.

. а.с. Ю. 1350350, - Способ регулирования шавкой трехфазной.. . трэхэлоктродноЯ карбвдой печи. 1987.

36. Файницкий . М.З.., Татищев А.С., Лифсон М.И., Реутович ■ JLK., а.с. J5 1624703. Способ управления процессов получения

.карбвда кальция". 1989.1.- '

38. Реутович Л.Н., файницкий M.S. Статистическая оценка надежности технологических линий производства фосфора. В кн.: -Процесса и аппараты .производства • фосфора. JI. ' 1980, с.э-11. ." :.-.;--.:- vVi -. '-.''- ■-.' 38. файницкий M.S., Агафонова А.Э., Татищев А.С., Алонов О.В. Термодинамический расчет .процесса получения карбида кальция. в ке. : Процессы и аппараты производства фосфора и карбвда кальция. S. 1986, с.78-89. _ А .

V.I.OvohlnniJcov, Ju.Y.Anikeev .Application of stoohastio differeatial equatioiis tor ада!ув1е of prooesees in I.»^ttai^'--XuznaeeeX' Tbird- international*^conference on '/aatbe^tioai' modeling :ia elpbtronheet and" equipment oad..