автореферат диссертации по обработке конструкционных материалов в машиностроении, 05.03.05, диссертация на тему:Теория формоизменения и уплотнения порошковых материалов и создание на ее основе методик проектирования технологии горячего изостатического прессования

На правах рукописи

УДК 621.762.4:519.711.3

РГВ од

1 5 ли*« гт

Власов Алексей Викторович

ТЕОРИЯ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ И УПЛОТНЕНИЯ ПОРОШКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ И СОЗДАНИЕ НА ЕЕ ОСНОВЕ МЕТ.ОДИК ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИИ ГОРЯЧЕГО ИЗОСТАТИЧЕСКОГО ПРЕССОВАНИЯ

Специальность 05.03.05 - Процессы и машины обработки давлением

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва, 2000

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете имени И. Э. Баумана.

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Овчинников А. Г.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Живов Л. И.

доктор технических наук, профессор Ерманок М. 3.

доктор технических наук, профессор Данилов В. Л.

Ведущая организация: ИМЕТ РАН им. А. А. Байкова.

2000 г. в

час.

Защита состоится -Ж-на заседании диссертационного совета Д053.15.05 при МГТУ им. Н. Э. Баумана по адресу: 107005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.

Ваш отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью, просим высылать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н. Э. Баумана.

Телефон для справок 267-09-63.

Автореферат разослан " /1/7 " 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к. т. н., доцент

Семенов В. И.

Подписало к печати 2 Г. 03, гсесг. Заказ

Объем 2,0 п. л. Тираж 100 экз. , Типография МГТУ им. Н.Э.Баумана

КЪЧГ) -У. 3 . о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В различных областях техники постоянно 'величипается потребность в деталях и узлах с повышенными эксплуатационными характеристиками (прочность, износостойкость, способ юсть работать в агрессивных средах и др.). Форма и размеры зп-■отовок для таких изделий должны быть максимально приближены с геометрии деталей. Традиционные технологии, основанные на точ-юм литье или обработке давлением, пстречают cepf.c3in.it. огранич"-шя при производстве подобных заготовок пвиду значительных тру,| гостей обеспечения комплекса требований геометрической сложности 1 точности заданного уровня и распределения служебных и технологических характеристик материала.

Горячее изостатическое прессование (ГИ11) - процесс высокотемпературного уплотнения порошковых заготовок под действием внешнего высокого давления - снимает указанные ограничения, позволял получать из порошков монолитные изделия теоретической пчогнос-ги сложной конфигурации Ответственного назначения. ГИПом изготавливают такие детали как крыльчатки, диффузоры, турбины и т. п Преимущество горячего изостатического прессования заключается в возможности получения сложных но форме изделий из трудно обра батываемых материалов с хорошими прочностными свойствами и микроструктурой. Кроме этого технологические процессы порошковой металлургии открывают широкие возможности для разработки и внедрения в промышленность различных легированных сплавов с высокими показателями прочности, жаропрочности, износоустойчивости, эксплуатационной надежности, которые не могут быть освоены при использовании традиционных методов литья и деформации слитков.

Имеющиеся в литературе экспериментальные и теоретические данные позволяют ^писать основные физические процессы и механизмы, определяющие уплотнение порошковых заготовок, и решить вопросы, связанные с выбором режимов ГИП для различных материалов. В рамках возможных сочетаний технологических параметром решающее влияние на конечную форму изделия оказывает конструкция капсулы, представляющая собой деформируемый инструмент, который определяет исходную форму заготовки и служит для передачи давления. Наличие пластически деформируемой капсулы приводит п условиях ГИП к неоднородному напряженному состоянию в порошко-

пом материале и его слоя;ному формоизменению, отличному от подобного.

Сложность процесса, протекающего в широком диапазоне давлений и температур, отсутствие жесткого формообразующего инструмента требуют при проектировании техпроцесса решения проблем как анализа (прогнозирование конечной формы заготовки после ГИП), так и синтеза (создание конструкции капсулы, обеспечивающей изготовление изделия требуемой формы и размеров). Дальнейшее совершенствование существующих и создание новых технологий ГИП связано с повышением качества и надежности практических рекомендаций, направленных на разработку эффективных технологических процессов полу чеши изделий, максимально приближенных к форме детали, с поверхностями, не требующими дополнительной механической обработки. Использование натурного экспериментального прессования -слишком дорогостоящий и трудоемкий процесс, поэтому представляется актуальной работа, посвященная разработке теории формоизменения и уплотнения порошковых материалов при ГИП и создание на этой основе научно-обоснованных методик проектирования технологических процессов горячего изостатического прессования.

Существующие в настоящее время модели не позволяют с достаточной точностью описать формоизменение многокомпонентной системы (порошковый материал и деформируемый инструмент) при ГИП, что связано с многофакторностью процесса, включающего пластическое деформирование, ползучесть, различные диффузионные процессы в нестационарном тепловом поле, возможностью измдненш контактных условий на границах раздела сред, необходимостью корректного построения экспериментальных баз данных о свойствах материалов, соответствующих используемым моделям.

На современном уровне решение этих проблем можно искать не основе создания обобщенных теоретических моделей процесса и использования вычислительной техники. Применение ЭВМ для разработки технологических процессов ГИП позволяет не только повысит! точность получаемых изделий и снизить дополнительную механиче скую обработку, но также сократить сроки проектирования и затрать ira подготовку производства.

Работа выполнена на кафедре «Технологий обработки давлением (МТ-6) МГТУ им. Н. Э. Баумана, ВЙЛСе и в НПГ Лаборатория Но

ibix Технологий (ЛИТ, г. Москва) п соответствии с пллнами научно-технических и хоздоговорных работ с различными отечественными 1 зарубежными предприятиями и организациями, л также междуна-юдной программы INTAS Project No 94-1740 "Development of Pure 'rocessea for Manufacturing of Multicomponent Parts from Futietional-y Gradient Materials by Hot Isostatic Pressing (IIIP)". Отдельные этапа работы выполнялись в рамках международной программы NFIR-II/EPRI по проекту Х103-01 в Институте им. Пауля Illepepa (Paul ücherrer Institut, Швейцария).

Цель работы: разработка теории уплотнения и формоизменения многокомпонентной системы (порошковый материал и деформируемый инструмент) с учетом комплексного характера влияния раз-яичных процессов, протекающих при ГИП, создание на этой основе научно-обоснованных методик проектирования капсул для технологических процессов изготовления деталей сложной конфигурации и внедрение иХ в производство изделий из жаропрочных никелевых и титановых сплавов.

Методы исследования. Теоретические исследования процессов горячего изостатического прессования выполнено с использованием математических методов механики и термодинамики сплошной среды, аналитических и численных методов решения уравнений,-комплексно описывающих вязко-пластическое течение пористого тела и протекающие при этом нестационарные тепловые процессы. Для проведения расчетов и обработки экспериментальных результатов использована вычислительная техника.

На защиту выносятся:

- основные положения теории формоизменения порошковых материалов при ГИП, состоящие в рассмотрении единого условия пластичности как обобщенного математического выражения для описания . различных механизмов уплотнения, и создание на этой основ? обобщенной модели деформирования многокомпонентной системы (пористая и компактная среды), включающей различные процессы пластического формоизменения и уплотнения, протекающих как в порошковом теле, так и в формообразующем пластически деформируемом инструменте;

- результаты теоретических и экспериментальных исследований функций влияния, входящих в условие пластичности пористых сред, для различных порошковых материалов в условиях горячего изоста-

тического прессования;

- теоретические зависимости для определения соотношений межд тепловыми характеристиками порошкового тела и свойствами баэовс го материала в зависимости от плотности, используемые при модели ровашш тепловой задачи;

- модель расчета контактного взаимодействия порошка с форме образующим инструментом, учитывающую возможность проскальзк вання на границе раздела различных сред;

- методика обратного проектирования (задача синтеза) капсул дл технологических процессов горячего изостатического прессованш позволяющая с помощью моделирования получать оптимальную фор му капсулы для изготовления заданной детали;

- результаты теоретических исследований и внедрения разработан пых технологий ГИП в производство, методов и алгоритмов расчет - в практику проектирования и учебный процесс.

Научное содержание и новизна диссертационной работы:

- разработана обобщенная теоретическая модель формоизменени и уплотнения при горячем изостатическом прессовании с учетом прс цессов вязко-пластичности в нестационарном тепловом поле и мете дик получения данных о свойствах обрабатываемых материалов при меиителыго к используемым пластическим и термодинамическим мс делям;

- теоретически доказана возможность использования упрощенно модели поведения порошковых, материалов без учета кинематическс го упрочнения (обобщенной жестко-пластической модели) при" анали зе технологических процессов ГИП применительно к нестационарно му нагружению, позволяющей на начальной стадии проектировани получать достоверные результаты с использованием упрощенных ба данных о свойствах материалов;

- на-основе результатов экспериментов и моделирования обоекс вано теоретическое положение о том, что зависимости, входящие критерий пластичности для пористых тел, являются характеристика ми не только материала, но и сочетания технологических параметре процесса ГИП;

- создана теоретическая модель контактного взаимодействия и границах раздела «порошок-деформируемый инструмент» и исследс вано влияние проскальзывания на протекание процесса формоизмене ннл;

-- предложена методика разработки техпроцессои горячего изоста-ического прессовании изделий сложной конфигурации, базирующаяся а использовании численного моделирования с последующим уточне-ием и корректировкой полученных результатов на упрощенных мо-глях, а также проектирования капсул от формы конечной детали к сходной 4 орме, позволяющая получать оптимальную для заданного оделил конструкцию капсулы в автоматизированном режиме с ис-ользованием ЭВМ.

Практическую значимость работы составляют следующие резу ;:..■>-аты:

- использование созданных комплексных методик и компьютерных юделей различной сложности для проектирования технологических роцессов ГИП как на начальной, так и заключительной стадиях раз-аботки, позволяет существенно сократить сроки и себестоимость одготовки производства при освоении новых процессов;

- созданные базы данных по свойствам порошковых материалов из саропрочных никелевых и титановых сплавов позволяют получать ри моделировании формоизменения при ГИП результаты, соответ-твующие реальному деформированию и использовать их в практике ехнологических расчетов;

- методика проектирования технологических процессов горячего зостатического прессования исходя из конечной формы изделия поз-оляет решить задачу синтеза и автоматизировать процесс конструи-ования капсулы, необходимой для изготовления детали заданной конфигурации;

- внедрение в практику проектирования техпроцессов горячего зостатического прессования программ комплексного моделирования роцессов формообразования деталей позволяет: дать обоснованные 1екомендации по изменению конструкции формообразующей капсулы, направленные на получение стабильных формы и размеров изделия; :овысить качество проектирования технологических операций и ш> лючить субъективные ошибки проектировщика; снизить стоимость атрат на этапе разработки за счет замены натурных исследований ычислительными экспериментами на ЭВМ.

Апробация работы. Основные положения и материалы работы бы-и представлены на следующих конференциях и семинарах: 30-th NFIR Iteering Committee and Cladding Integrity Project Advisory Group Meet-tig (Switzerland, Lucerne, 1996), 1-st ESAFORM conference on Mate-

rial forming (France, Sophia Aiitipolis, 1998), Всероссийской научно-технической конференции "Машиностроительные технологии" (Моск-iui, 1998), 6-th International Conference on Numerical Method in Industrial Forming Processes NUMIFORM-98 (Netherlands, Enschede, 1998), 7-th International Conference on Metal Forming METAL FORMING-98 (UK, Birmingham, 1998), Международной конференции "Ресурсосберегающие технологии, оборудование и автоматизация штамповочного производства" (Тула, 1993), 22-nd Forging Industry Technical Conference "Forging Industry in the Next Century" (USA, Lake Geneva, 1999), на научных семинарах кафедр МТ-6 (1996-99) и РК-5 (1998) МГТУ ¡т. Н. Э. Баумана, Лаборатории Новых Технологий (Москва, 1996-99) и а Институте им. Пауля Шерера (Швейцария, Филлиген, 1996-97).

Публикации. Автором опубликовано 30 печатных работ, из них 28 по теме диссертационной работы, в том числе одно свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, общих выводов и списка литературы из 271 наименования и приложения, изложена на 192 страницах машинописного текста, содержит 150 рисунков и 14 таблиц. Общий объем работы - 336 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность и сформулирована цель работы, изложена научная новизна, практическая значимость и результаты, выносимые на защиту.

В первой главе проведен анализ состояния вопроса, сформулированы задачи исследования.

В работах ученых из бывшего СССР (И. М. Федорченко, И. Д. Ра-домысельский, М. Ю. Вальшин, С. С. Кипарисов, В. В. Скороход. М. Б. Штерн, В. 3. Мидуков, В. Д. Рудь, В. Е. Перельман, Ю. Г. Дорофеев, М. 3. Ерманок, В. Н. Самаров и др.) и зарубежных исследователей (M. F. Ashby (Великобритания), Е. Arzt, W. A. Kayssei (ФРГ), G. H. Gessinger (Швейцария), В. M, Cassenti (США), К. East-erling (Швеция), M. Abouaf, G. Raisson (Франция), M. Koizumi (Япония), W. Wang, Li Chenggong (Китай) и др.) уделено много внимания физическим процессам, происходящим в пористом теле при егс пластическом деформировании и воздействии высоких температур

рассмотрены вопросы массопереноса, связанные с дислокационными к различными диффузионными процесса-л, рекристаллизацией, образованием новых,зерен, пластическим деформироь>ышем, различными видами ползучести, спеканием и т. д.

При разработке технологического процесса изготовления детп чей методом горячего изостатического прессования проектировщик должен решить две основные задачи:

- определение режима ГИП, необходимого для изготовления -> а готовок заданной плотности, в большинстве случаев макс шальной;

- проектирование капсулы, необходимей для изготовления изделия требуемой формы с заданными размерами.

Знание только технологических параметров недостаточно %м проектирования процесса горячего изостатического прессования, так как требуется изготовить изделие не только заданной плотности, но и требуемых формы и размеров. Решение данной задачи базируется на экспериментальных и теоретических методах исследования процесса. Кроме того, процессы горячего изостатического прессования сопровождаются значительным ростом температуры, ч'1 о приводит к изменению пластических свойств как капсулы, так и порошковой засыпки. При этом поле температур внутри заготовки может быть существенно неоднородным.

Проведенный анализ технической лггературы показывает, что проблемы, связанные с выбором режимов горячего изостатического прессования для различных материалов, а также с основными физическими процессами'и механизмами, определяющими уплотнение порошковых заготовок, достаточно глубоко разработаны как в теоретическом, так и в экспериментальном плане. В тоже время задали предсказания конечной формы заготовки после ГИП и проектирования оптимальной конструкции капсулы, необходимой для изготовления изделия заданной формы и размеров, еще недостаточно изучены. Основные достижения на этом направлении могут быть получены на основе развития математических имитационных моделей процессов горячего изостатического прессования и внедрение их п практику инженерных расчетов. Существующие в настоящее время алгоритмы теоретического анализа формоизменения в условиях ГИП не позволяют учесть комплексный характер всех физических, механических, тепловых процессов и, как следствие, предсказывать с достаточной степенью точности конечную форму и размеры изделий. Все это при-

водит к необходимости проведения трудоемких м дорогостоящих натурных экспериментов на осех стадиях разработки технологических процессов горячего изостатического прессования.

Целью настоящей работы является разработка теории уплотнения и формоизменения многокомпонентно!! системы (порошковый ма->ериал и деформируемый инструмент) с учетом комплексного характера влияния различных процессов, протекающих при ГИП, создание на этой основе научно-обоснованных методик проектирования капсул для технологических процессов изготовления деталей сложной конфигурации и внедрение их в производство изделий из жаропрочных никелевых и титановых сплавов.

Для достижения этого необходимо решить следующие задачи:

- разработать теорию формойзменения и уплотнения многокомпонентной системы (порошковый материал и деформируемый компактный Инструмент) при горячем изостатнческом прессовании, включающую закономерности пластического деформирования, ползучести (вязко-пластичеекке свойства) и тепловые процессы, которая позволит учесть влияние основных факторов техпроцесса (давление, температура, время, начальная плотность) на конечную форму заготовки после ГИП;

- на основе экспериментальных данных установить зависимости для входящих в условие пластичности характеристик различных порошковых материалов применительно к разработанным теоретическим моделям; '

- оценить влияние граничных условий на поверхностях раздела порошка и формообразующих элементов капсулы на получаемую в результате моделирования форму изделия;

- создать методику автоматизированного проектирования капсул для процесса горячего нзостатического прессования исходя из конечной формы детали;

- разработать методики проектирования эффективных технологических процессов ГИП деталей из жаропрочных никелевых и титановых сплавов и внедрить результаты их применения в производство.

Во второй главе изложены общие принципы построения математической модели совместного деформирования порошковой заготовки, капсулы и закладных элементов при горячем изостатнческом прессовании с учетом нестационарности тепловых процессов, алгоритм программы расчета формоизменения осесимметричных заготовок с

применением метода конечных элементов (МКЭ). В работе рассматривается только жестко-пластическое поведение как порошковой заготовки, так и материала капсулы, то есть используется такая идеа-пиэация свойств деформируемого тела, когда можно пренебречь упругими деформациями по сравнению с пластическими.

При моделировании пористая среда рассматривается как непрерывная (континуальная), для которой определены характеристики напряженно-деформированного состояния в любой точке тела. В этом случае скорости деформаций среды ¿^ можно связать со скоростями точек щ с помощью соотношений Коши для малых деформаций:

¿У = ¿К;+ ";,'•)• С1)

При пренебрежении объемными массовыми силами для сплошных сред справедливы уравнения равновесия:

= 0. (2)

Связь между напряжениями и скоростями деформаций определяется из условия пластичности и ассоциированного закона течения. Характерная особенность горячего изостатического прессования - наличие как минимум двух различных по свойствам и характеристикам материалов: порошковой заготовки, изменяющей свою плотность в процессе ГИП, и сплошной (несжимаемой) капсулы, что предопределяет различные феноменологические закономерности течения указан-йых сред.

Использование условия пластичности для пористых сред в виде, предложенном Б. М. Оога)уе1и с соавторами, позволяет построить единую теоретическую модель поведения как порошков, так и компактных тел. Модифицированная форма записи эллиптического уело-. вия пластичности ц терминах компонентов тензора напряжений имеет вид:

|<г2 + 9Ва02 = ^, (3)

где а - интенсивность напряжений; о-0 - средние напряжения; ак - напряжение текучести порошкового материала при относительной плотности В, определяемое из экспериментов; Ли В - некоторые положительные функции, зависящие от плотности и других характеристик материала (температуры и т. д.).

Напряжения текучести пористой среды ак можно гвязать с напряжениями текучести а3 материала порошка:

- vo;, (4)

1 ме 7/ < 1 также некоторая функции плотности R. Неличину

<тЛ = + 9 Bal (5)

можно рассматривать как интенсивность приведенных (эффективных) напряжений, которая характеризует напряженное состояние г точке пористой среды аналогично интенсивности напряжений а, используемой в теории п частичности несжимаемых сред. В этом случае условие, пластичности (3) формулируется аналогично традиционном} критерию Губера-Мизеса и может рассматриваться как его расширение для различных (как компактных, так и пористых) сред: пластические деформации возникают тогда., когда интенсивность приведенные напряжений ая становится равна напряжениям текучести' оя\

aR = or{r,£,E,T, ...). (е;

Переход к традиционному условию пластичности осуществляется если при R -> 1 функция А —> 3, а В —> 0.

Использование ассоциированного закона течения как для пласти ческого, т"ак и вязко-пластического течения, позволяет сформулира пать уравнения течения пористых сред в виде:

t 2 aR 1 aR .

ач = АТле* a° = wTRtv> (7

где £,, - интенсивность приведенных (эффективных) скоростей де формации: _____

W^' + iik* (8

- - интенсивность скоростей деформаций, ¿у - компоненты девиатор; скоростей деформаций, sv — ¿ц - скорость объемных деформации. Дл; предельного случая (при А — 3) первое уравнение (7) соответствуем уравнениям течения Сен-Венана-Леви-Мизеса для несжимаемых сред Рассмотрение пористой среды как непрерывной позволяет исполь зонать для анализа ее поведения вариационный принцип, и находит]

эешение путем минимизации функционала баланса мощностей:

Ф = J äJndV - J f и (LS -4 min. (Я)

V s,

f - поверхностные нагрузки, и - скорости движения поверхностных точек.

Сравнение базовых закономерностей течения порт гых материн нов с аналогичными зависимостями традиционной теории пластичности несжимаемых (компактных) сред позволяет выделить слечукшп"-основные особенности:

- наличие, трех дополнительных функций Л, В и ?; в условии пластичности;

- существование зависимости м^жду сто и с„ вместо условия несжимаемости (¿„ - 0).

Из входя.них в условие пластичности (3) трех функций, только две являются-линейно независимыми. В теории пластичности несжимаемых материалов коэффициент, связывающий второй инвариант дс виатора напряжений с интенсивностью напряжений д, определяется из условия равенства последних действующим напряжениям при одноосном деформировании (растяжении или сжатии). Применим аналогичный подход к пористым телам, тогда для выполнения условии равенства действующих напряжений интенсивности приведенных напряжений 9ц функции А и В должны быть связаны между собой соотношением:

j + ß = (Н>)

откуда следует, что А/3 ^ 1 и В ^ 1, так как А и В положительные функции. Кроме этого из рассмотрения задачи об одноосном деформировании следует, что для увеличения поперечных размеров при осадке должно выполняться неравенство' А > 2. С учетом выражения (10) получим следующий диапазон возможных изменений функций:

причем прсО.льный случай для правых неравенств (А/3 = 1, В — 0) соответствует поведению несжимаемого сплошного тела. Так как функции А и В связаны между собой, то для исследования их влияния н;> поведение пористого тела удобно использовать их отношение:

Применительно к рассматриваемым задачам можно выделить следующие кинематические и силовые граничные условия. Для точек на внешней поверхности капсулы, контактирующей с рабочей средой в газостате, силовые граничные условия определяются действующим в данный момент времени давлением газа р, следовательно:

Рп = ~Р, Рт = 0, (13)

где рп и рт - соответственно нормальные и касательные напряжения в точках на внешней поверхности капсулы.

Кроме граничных условий, определяющих взаимодействие капсулы со внешней средой, необходимо определить условия на внутренних границах раздела порошка и капсулы. Последняя находится как по/] действием давления в газостате, так и испытывает подпор со стороны порошковой засыпки, поэтому эти две среды не могут быть рассмотрены независимо. Как правило, в расчетах используют простейшее условие совместности деформаций, которое предполагает прилипание на границе контакта капсула-порошок, то есть геометрически совпадающие точки различных сред ведут себя абсолютно одинаково, и длл них справедливы следующие соотношения:

= рГ = -р", (н;

где верхними индексами обозначены соответствующие характеристики точек капсулы («к») и порошка («п»). Тогда одинаковые геометри ческие точки можно представить одной физической точкой, а все теле (включая как капсулу, так и порошок) может быть рассмотрено кал сплошное, в котором граница контакта разделяет области с разлрч ными физическими свойствами.

Применение метода конечных элементов для решения задачи фор мо изменения при горячем изостатическом прессовании с неизвестны ми узловыми скоростями и приводит к составлению на каждом вре менном шаге матричного уравнения вида:

Ки = Р, (15

где К - пластическая матрица жесткости, получающаяся при сумми ровании вклада отдельных элементов, Р - вектор внешних нагрузок В работе используются линейные конечные элементы.

Основную сложность при использовании МКЭ представляет вы полнения условия несжимаемости для компактных сред. На основе ана

лиза различных методов учета данного условия сделан вывод о предпочтительности применения метода малой сжимаемости при рассмотрении задач деформирования при ГИП, что позволяет использовать единый математический аппарат как для сжимаемых (порошок при R < 1), так и для несжимаемых (капсула, порошок при R « 1) сред. Поведение последних в этом случае также определяется уравнениями (7) при использовании следующих значений констант: А = 3 и 9 В — д, где д - некоторая очень маленькая константа. Выведенные в работе теоретические соотношения доказывают, что использование приближенного условия несжимаемости при соответствующем выборе константы д = Ю-2 — Ю-3 не приводит к каким-либо заметным погрешностям в объеме деформируемого компактного тела, так как основное влияние на изменение объема при моделировании нестационарных процессов оказывает пошаговая процедура.

Процессы деформирования представляют собой нестационарные процессы, при моделировании которых численными методами решение строится с использованием пошаговой процедуры, предполагая квази-статкческое поведение материала для каждого малого шага по времени At,. Для заданной геометрии X,- находится поле скоростей точек (узлов) U,-, затем определяется новая геометрия тела в момент времени i1+i = ti + Ati путем прибавления смещений к текущим координатам:

Xi+1 = Xi -f ViAU. (16)

Можно выделить две реологических модели поведения материма: вязко-пластическая модель, когда напряжения текучести являются функцией скоростей деформаций aR — (гп(ёя,ёй,Е,Т), жестко-лластическая модель, когда напряжения текучести не являются функцией скоростей деформаций <г„ = oH(eR,R,T) ф /(ё'н), - использование которых приводит к существенным различиям в решении задач ГИП, основной особенностью которых является то, что известен-вектор внешних нагрузок (силовое нагружение). определяемый внешним давлением р, при полной неопределенности поля скоростей, за исключением закрепления минимально необходимого числа точек тела, <

предотвращающего его движение как жесткого целого.

Для вязко-пластической задачи решение уравнения типа (15) ire представляет сложности - вектор нагрузок Р полностью известен, а уравнение разрешимо относительно U в данный момент времени, что определяется существованием зависимости <т„ от скорости деформаций В этом случае задача взаимно однозначна - для любого вектора

скоростей существует единственный вектор нагрузок и наоборот, для заданного вектора нагрузок существует единственный вектор скоростей, который и является решением для данного момента времени.

При моделировании жестко-пластической задачи для заданной геометрии X и распределения плотности Я в момент времени t существует единственное значение величины р, способное вызвать мгновенные пластические деформации тела. Таким образом уравнение (15) для момента времени £ с одной стороны должно быть выполнено, так как оно является уравнением равновесия, а с другой стороны это уравнение неразрешимо относительно и из-за вырожденности матрицы К при попытке записать ее для геометрии X и скорости и в момент времени £. Следовательно само уравнение (15) не имеет однозначного решения относительно скоростей. В тоже время переход тела из состояния Х( в состояние должен осуществляться не скачкообразно, а непрерывно, в зависимости от изменения внешнего давления.

Указанное противоречие привело к необходимости создания теория жестко-пластического деформирования тела, нагруженного изменяющейся во времени силовой нагрузкой. Так как уравнение (15) справедливо для любого то его также можно продифференцировать по времени, переходя от производных к дифференциалам получим:

¿(ки) = <*р.

Заменим дифференциалы приращениями на малом временном Интервале Д£: и'запишем последнее уравнение для двух соседних моментов времени - текущего Ц и последующего ¿,+1 = и 4- Ы:

Учитывая, что зависимость (15) должна быть выполнена в момент времени и, получим следующее уравнение:

К(+1иш = Р4+1. (17)

Несмотря на сходство уравнений (17) и (15), первое является не условием равновесия в текущий момент времени ¿¡, а уравнением равновесия для последующего момента £,+1 с учетом движения из состояния X, в состояние Х,+1. При этом матрица жесткости К,+1 должна быть вычислена именно для геометрии Х1+) в момент времени

Процесс уплотнения при ГИП протекает в условиях значительного изменения температур (от комнатной до 1000°С и выше). Свойства

И

материалов в таком диапазоне меняются также значительно. Поэтому необходимо включение тепловой задачи в алгоритм решения, для чего также используется модель непрерывной среды с приведенными термодинамическими характеристиками. Рассматривая порошковую среду как континуальную можно записать уравнение теплового баланса в виде:

ЯсвА,Т=(АяТ<),-+? (38)

где Т - температура в точке тела, рассматриваемого как однородная сплошная среда; св - удельная теплоемкость базового материала; А„ - коэффициент теплопроводности пористой среды, который должен быть определен из экспериментов или иным способом; ц - распределенные источники тепла. Решение уравнения (18) также может быть получено с использованием МКЭ.

Приведенное в конце второго раздела сопоставление результатов расчетов, полученных с использованием как жестко-, так и вязко-пластической модели, с реальными формой и размерами изделий, полученных горячим изостатическим прессованием, показывает их хорошее соответствие, и тем с&мым, подтверждает корректность «сходных посылок и допущений, заложенных в алгоритм и программу расчета формоизменения при горячем изостатическом прессовании осе-симметричных заготовок.

Третья глава посвящена вопросам экспериментальною определения функций пористости, входящих в условие пластичности, проверке их адекватности и интерпретации применительно к процессам горячего изостатического прессования, а также теоретическому определению коэффициента теплопроводности пористых сред с использованием математического моделирования.

Одной из наиболее существенных проблем, решение которой определяет адекватность и эффективность расчетной модели процесса, является создание базы данных свойств обрабатываемых материалов. Функциями, которые необходимо определить, являются зависимости А, В и от относительной плотности. Очевидно, что температура также явля-тся значимым фактором и требует учета в прямом или опосредованном виде. Из указанного набора функций линейно независимыми являются только две, поэтому для их определения необходимо два независимых эксперимента в каждой точке технологической траектории (р,Т). В качестве таковых выбраны сравнительно легко реализуемые процессы всестороннего сжатия (идеального однородного

о

Рис. 1. Комплексный характер зависимости функции 0 от плотности Я:

1 - рост сопротивлению сдвиговым деформациям при проскальзывании; 2 - снижение сопротивления сдвигу при пластическом деформировании; 3 - результирующая кривая.

До

к,

ГИП) и одноосного деформирования (осадки).

Программа экспериментов строилась следующим образом: специальные капсулы с порошком подвергали ГИП по режимам, имитирующим уплотнение в реальном технологическом процессе. По достижению определенных значений 7', и р, цикл обрывали и заготовку быстро охлаждали, чтобы избежать дополнительного уплотнения на «холостом.) участке цикла при охлаждении. После удаления капсулы определяли плотность полученной заготовки и изготавливали из нее образцы для испытания на осадку. Поскольку при горячем изостатическом прессовании материал все время находится в предельном напряженном состоянии, температурные условия испытаний должны соответствовать условиям получения образцов. Это означает, что материал, полученный ГИПом при некоторой температуре Т, должен испыты-вагься на осадку также при той же температуре, тогда полученные данные о напряжениях будут соответствовать одной и той же 1?очке I пространстве параметров (Д, Т). Из экспериментов по горячей осадк« цилиндрических брикетов различной плотности при соответствующе» температуре рассчитывались значения предела текучести на сжатие.

Анализ полученных зависимостей для различных порошковых материалов на основе никеля, титана, а также жаропрочных сталей, показывает качественное совпадение поведения графиков - во всех случаях функция /3 имеет существенно немонотонный характер (рис. 1 кривая 3): начинаясь от почти нулевых значений при засыпной плотности, она достигает максимума при плотностях 80-85%, и зател опять падает до нуля при максимальном уплотнении. Это отличает ся от литературных данных, которые дают монотонно убывающую ( увеличением плотности зависимость 'для /?.

В рамках континуальной теории такой характер поведения функции /? можно объяснить следующим образом. При использовании в качестве условия пластичности выражения (3) функция /? представляет собой соотношение между сопротивлением пористого материала объемным (характеризуемых функцией В) и сдвиговым (функция А) деформациям. Можно выделить следующие механизмы уплотнения на различных стадиях процесса ГИП: перераспределение гранул путем проскальзывания (начальная низкотемпературная стадия процесса при малых относительных плотностях); пластическая деформация гранул (основной механизм уплотнения); высокотемпературная ползучесть и различные виды диффузии (на заключительных стадиях при высоких температурах и давлениях).

На начальных стадиях прессования, когда плотность мала и даже не достигает теоретически возможной предельной плотности упаковки гранул как жестких частичек, сопротивление сдвиговым деформациям по сравнению с объемными невелико и в ббльшей степени определяется трением между частицами. По мере уплотнения возможность проскальзывания уменьшается, в том числе за счет увеличения сил трения (увеличение поверхностей контакта и контактных давлений) и образования механических связей (спекания) между отдельными частицами. Другой процесс - пластическое деформирование гранул -ведет к увеличению относительного сопротивления объемным деформациям, переходя, в конечном счете, к условию несжимаемости для компактных сред. Взаимодействием этих противоположных процессов и объясняется немонотонный характер поведения функции /3.

Приведенные результаты расчета процесса уплотнения с раздачей показывают, что эксперименты по созданию таких баз данных должны быть максимально приближены к реальным процессам формоизменения и соответствовать конкретной модели описания пластического деформирования пористого тела. В противном случае получаемые результаты могут иметь не только значительное количественное, но и качественное отличие от реального' поведения материала.

Теоретическое исследование тепловых процессов для определения коэффициента теплопроводности пористых заготовок позволило выявить следующие закономерности: доля лучистой составляющей в про- • цессах теплопередачи внутри заготовки при ГИП незначительна, и ее можно не учитывать, теплопроводность засыпки при наличии идеального контакта между частицами хорошо описывается квадратичной

параболой от плотности заготовки, наличие слабопроводящего слоя на поверхности частиц вследствие образования окисных пленок может снизить эффективную теплопроводность в несколько раз, особенно на начальной стадии деформирования.

В четвертой главе изложены методики исследований некоторых частных вопросов, возникающих при проектировании и моделировании процессов горячего изостатического прессования.

Традиционные модели решения задач прессования порошка в деформируемых капсулах базируются на рассмотрении системы капсула-порошок как сплошной континуальной среды с различными свойствами для областей с порошковым материалом и капсулой. Такая модель подразумевает условие неразрывности (прилипания) вдоль границы раздела. В то же время очевидна возможность проскальзывания особенно на начальной стадии деформирования, когда плотность порошка незначительна.

Рассматривая контакт двух или более непрерывных сред (порошок, капсула, закладные элементы), которые могут перемещаться относительно друг друга вдоль некоторой поверхности раздела, можно определить условия их совместного деформирования. Разложив компоненты скоростей и напряжений в этих точках на нормальную (п) и касательную (т) составляющие можно получить связь для кинематических

(19)

и силовых условий вдоль границы контакта

Рп = -Р1 Рг = = Л, (20)

где jт - контактное трение. Учитывая, что рассматриваемые процессы характеризуются большими значениями средних напряжений, а значит и значительными давлениями на границе контакта, для процессов горячего изостатического прессования предпочтительно использовать трение по Зибелю:

|/т| =--тпк, ■ (21)

где п» - фактор трения (0 ^ т ^ 1), к - сдвиговые напряжения текучести. Как правилб для несмазанных поверхностей в обработке давлением принимается значение тп = 1, очевидно для рассматриваемой задачи целесообразно также принимать максимальное значение.

?ис. 2. Процедура локального пе-эеразбиения:

:плошяые линии - элемент после сме-цения на ¿-том шаге, прерывистые -Усредненные границы элементов, ис-юльзуемые для расчета на следующей лаге (показаны лишь касательные со-;тавляющие скоростей).

В работе показано, что для решения указанной задачи предпочти-ельно использовать «согласованные)» сетки конечных элементов, со-падающие по границам раздела различных сред. Чтобы в ироцес-е деформирования элементы все время оставались согласованными редложена методика локального изменения сетки конечных элемен-ов только в вдоль границы раздела (рис. 2), для этого следует выделять координаты X новой точки N для момента как линейную ямбинацию координат новых точек № и К":

Хм = - (Х^ + Хм»). (22)

Проведенный анализ показал, что учет условия проскальзывания >собенно на начальных стадиях уплотнения при горячем изостати-[еском прессовании, позволяет описывать ряд эффектов, связанных с овместным деформированием разнородных по физическим свойствам ред. Неучет проскальзывания при моделировании приводит к заниженным по отношению к экспериментальным данным по образованию генисков на поверхности порошковых деталей, особенно для порош-;ов с низкой начальной засыпной плотностью. Использование модели проскальзыванием необходимо также при анализе процессов- дефор-шровашгя в капсулах с незафиксированными по отдельным новерх-юстям закладными элементами, которые обладают большей жестко-тыо по сравнению с порошковой.засыпкой, особенно на начальной тадии процессу. Сопоставление результатов расчетов с эксперимен-:-альными данными косвенно подтверждает гипотезу о том, что критерием перехода от условия проскальзывания к условию прилипания южет служить величина плотности, критическое значение которой

Л = 80 - 85%.

При моделировании формоизменения капсулы с порошком для изготовления изделия с лопаточным вендом или иными сложными каналами с использованием осесимметричной схемы происходит замена реальной трехмерной геометрии ее двумерной моделью, причем основная несимметричность как правило связана именно с зоной лопаточного венца. Такая замена в любом случае не дает возможности описать деформирование непосредственно самих лопаток, однако позволяет получить общие деформации лопаточного венца, а также учесть его влияние как на области, прилегающие к каналу, так и изделие в целом. В работе показано, что модель со сплошной вставкой позволяет качественно описать характер формоизменения лопаточного венца, однако, неучет изменения объемов в процессе горячего изостатического прессования приводит к завышенным размерам вставки после деформирования, а следовательно, и к искажению других размеров заготовки. Для учета порошка в полостях закладного элемента предлагается замена лопаток на осесимметричные заполненные порошком прорёзи (слоты) в области венца, позволяющие, с одной стороны, остаться в рамках двумерной модели, а с другой стороны, учесть влияние реальной несимметричности на результаты моделирования. Для корректности такой замены необходимо выполнение следующих условий:

- суммарное соотношение объемов порошка и закладных элементов в области венца должно соотхотствовать аналогичному соотношению в заменяющей его расчетной модели;

- жесткость слотов в радиальном и в осевом направлениях должны соответствовать жесткостям лопаточного венца;

- при наличии симметрии лопаток относительно некоторой плоскости, перпендикулярной оси, заменяющие слоты должны также обладать указанным свойством.

На основании приведенных в работе примеров показана возможность использования осесимметричной модели для расчета процессов деформирования изделий с лопатками, каналами и другими элементами, нарушающими круговую симметрию детали, путем замены реальной конфигурации на распределенные осесимметричные порошковые элементы (рис. 3).

Пятая глава поЬвящена методикам проектирования технологических процессов горячего изостатического прессования с учетом результатов моделирования при использовании разработанных алгоритмов

лл

тт

Рис. 3. Заготовка демонстратора диска турбины с контурами изделия (а) и сопоставление расчетной деформация зоны лопаточного венца (—)

с экспериментальными данными (--) (б) при использовании осесимме-

тричных порошковых слотов (заштрихованы).

и программ расчета формоизменения порошковой засыпки.

При производстве интегральных микросхем в процессе вакуумного нанесения функциональных слоев широко применяются мишени для напыления, которые изготавливают из дорогостоящих, высокочистых порошковых материалов высокотемпературным прессованием. В процессе использования мишени материал с поверхности испаряется неравномерно, образуя так называемый профиль отработанной мишени. В результате большой объем дорогостоящего материала идет в отходы производства. Для снижения потерь была разработана технология горячего изостатического прессования мишеней большого диаметра при которой внутренняя геометрия порошкового испаряемого слоя точно соответствует профилю отработанной мишени. Применение ГИП связано с усадками порошкового материала при формировании заготовки в процессе компактирования. Конечная геометрия заранее неизвестна п определяется как формой капсулы, так и свойствами порошка и конструктивных элементов. Экспериментальный подбор исходных размеров - достаточно трудоемкий и дорогостоящий процесс, поэтому, по возможности, используются численные методы.

При проектировании технологии деформирования с использованием моделирования, как правило, прослеживают »прямой» процесс формоизменения, то есть по имеющимся исходным данным (геометрия капсулы, начальная плотность и т. п.) определяют поведение заготовки й ее 1 вечную форму (задача анализа). Однако при ГИП, в. следствии отсутствия жесткого инструмента, особо важное значение имеет проблема определения начальной формы капсулы, которая бы позволила получить заготовку заданной конфигурации. Для решения указанной задачи необходима разработка методики так называемого

«обратного» проектирования техпроцесса - от конечной формы заготовки к ее исходной геометрии (задача синтеза).

Применительно к обработке давлением методика «обратного» проектирования была предложена Б. КоЬауазЫ и заключается в следующем. Пусть в момент времени 4 — ¿о геометрия Хо деформированного тела представлена точкой некоторой С}, которая была достигнута при деформировании из точки Р, описываемой геометрией Хо-1 в момент времени £ = ¿о-ь за некоторый малый временной интервал Д£, то есть Хо ='Хо_1 + и0^,Дг, где "Оо-х - поле скоростей в момент I — ¿о-1-Таким образом проблема состоит в следующем - определить 11о -ь базируясь. па информации о геометрии Хо в точке Используя «прямое» решение 11о в точке <3, первое приближение для Р может быть получено как Р'1' = Хо — ЧоД*. Затем для конфигурации Р'1^ определяется «прямое» поле скоростей и^, и производится сравнение точки С^1) = Р'1' + с точкой <3- Если точность не достигнута, то

следующее приближение Р'2' можно найти как Р'2) = Хо — и^ Д(. Используя ^решение о нагружении тела в точке Р® можно получить состояние <2(2} = р(2)+и^_)1Д<. Итерационный процесс повторяется до тех пор пока С^"' = Р(п) + не сойдется с достаточной степенью точности к С}.

Приведенный алгоритм итерационного решения может быть использован только для ограниченного класса задач, где заранее известно (или достаточно корректно можно предсказать) изменение граничных условий в процессе деформирования. Это ограничение характерно для традиционных процессов обработки давлением с использованием жесткого деформирующего инструмента, когда заранее неизвестно какие точки поверхности заготовки и в какой последовательности будут входить в контакт со штампом (или наоборот отрываться от инструмента). В задачах ГИП граничные условия являются заранее известными и определяются давлением на капсулу.

Рассмотренный выше алгоритм был модифицирован применительно к решению конкретного типа задач - проектированию капсулы для изготовления мшценей. В качестве базовых точек <3 и Р-были выбраны соответственно конечное изначальное состояния, это упрощение базировалось на следующих особенностях процесса:

- общие деформации при ГИП не очень велики и по порядку величин сравнимы с объемными деформациями (около 30%). Предполага-

ется, что в этом случае итерационный процесс также сходится, хотя и медленнее, че«л при использовании (¡пошагового» алгоритма;

- форма капсулы должна быть технологичной, то есть состоять из плоских и цилиндрических поверхностей. Следовательно полученную в результате моделирования исходную геометрию капсулы необходимо корректировать. Исходя из этого представляется нецелесообразным предъявлять повышенные требования к точности «обратного» решения на каждом итерационном шаге.

Предлагаемый алгоритм решения сводится к следующему. По известной геометрии капсулы и порошкового материала X'1' с использованием математического моделирования процесса рассчитывается конечная форма заготовки У^'}, которая сравнивается с требуемой геометрией Изменение исходных размеров для следующей итерадии производится в соответствии с соотношением

Х«+» _ Х(0 + _ у(0)> ~ (23)

где 0 < а ^ 1 - коэффициент, используемый для повышения устойчивости процедуры решения. Затем новая геометрия корректируется для получения технологичной капсулы, которую легко сделать из листовых заготовок - для этого все поверхности порошка и закладных элементов, контактирующие с капсулой, заменяются плоскими или цилиндрическими. Полученная после этой процедуры геометрия используется как начальное приближение для следующей итерации. В качестве нулевого приближения берется конечная форма заготовки. Процесс расчета повторяется до тех пор, пока конечная геометрия профиля порошковой заготовки не будет с достаточной степенью точности совпадать с требуемой.

Созданная методика и программы расчета были использованы при разработке технологии ГИП мишеней из порошков \V-Si

на титановой подложке. На рис. 4 представлен результат применения программы длл проектирования W-Si мишени диаметром 289 мм. Расчетный п требуемый внутренний контур порошкового слоя практически совпадают (относительная погрешность около 0,5%, результат получен за 7 итераций). Внешний контур (показан тонкой линией на рисунке) поите стравливания капсулы получают механической обработкой. Результатом работы программы проектирования является эскиз требуемой капсулы и профиль подложки, необходимый для получения требуемой конфигурации порошкового слоя.

Рис. 4. Пример реализации процедуры обратного проектирования:

сверху - исходные контуры порошка и подложки до ГИП, снизу - конечные контуры после прессования.

Хорошее соответствие результатов моделирования с экспериментами позволяет использовать расчеты непосредственно на стадии проектирования процессов ГИП, позволяя снижать временные и материальные затраты на разработку техпроцесса, путем замены экспериментальных вариантов выбора и проверки различных технологических решений на расчетные.

При проектировании заготовок сложной конфигурации, близких по форме к геометрии .детали или совпадающих с ней, существующие в настоящее время программы расчета и уровень знаний о свойствах материалов не позволяет гарантировать получение требуемы? размеров исключительно на основании расчетных методик, в первук очередь это касается различных полостей, получаемых с использованием закладных элементов (лопатки, каналы и т. п.). В этом случае расчетные решения необходимо дополнять экспериментами на деталях упрощенной формы, позволяющими с одной стороны убедиться I корректности модели, а с другой стороны получить дополнительнук информацию для пересчета данных, полученных на двумерной модели с выходом на реальную геометрию лопаток.

Решающее значение для получения корректных результатов мо делирования имеют данные о свойствах порошкового материала. По этому особое внимание на начальной стадии проектирования долж но быть уделено вопросу создания базы данных о свойствах обраба тываемого материала. Полученные из экспериментов или уточненный

данные о свойствах материалов используются для расчета на ЭВМ формоизменения капсулы и порошковой засыпки в процессе ГИП. Моделирование позволяет в интерактивном режиме исследовать влияние различных конструктивных решений по форме и размерам на получаемое изделие без проведения дорогостоящих экспериментов и выбрать оптимальную с точки зрения конечных размеров и возможности стабильного их получения геометрию капсулы. Из расчетов также можно получить осредненкые данные о радиальных и осевых усадках несимметричны.* областей, например занимаемых лопаточным зенцом, однако использование двумерных осесимметричных моделей не дают информацию о формоизменении самих элементов, выходящих за рамки-симметричной модели (лопаток, лопастей и т. п.). В то же время требуемая поверхность лопаток должна быть получена непосредственно, в процессе горячего изостатического прессования, так как их дополнительная механическая обработка затруднена или невозможна.

В качестве первого приближения при получении новых изделий .«¡пользуется подход, основанный на изготовлении упрощенной экспериментальной детали, близкой к требуемому изделию, но имеющей Золее простые контуры отдельных элементов и полостей (имитаторы). Разумные упрощения и изменения исходной геометрии позволяют су-цественно снизить сроки изготовления такой заготовки и стоимость >тдельных технологических операций. При этом удается получить необходимую информацию и обнаружить дополнительные закономерно-:ти для производства'годного изделия на заключительной стадии разработки процесса.

Анализ результатов, полученных на упрошенном изделии, могут >ыть и 'пользованы как для уточнения самой исходной модели путем корректировки данных о свойствах материала, так и для получения данных о формоизменении элементов, расчет которых в рамках двумерной модели невозможен. Информация о радиачьных и осевых деформациях имитатора в сравнении с соответствующими данными рас-гета, а также тангенциальные деформации, позволяют с использова-шем моделей пересчета спроектировать форму закладных элементов, >пределяющих полость в капсуле, для получения требуемых формы и домеров лопатки.

Показано последовательное применение рассмотренной методики [ри проектировании технологических процессов на примере изготов-гения горячим изостатическим прессованием промышленного изделия

- рабочего колеса турбины двигателя с сформированной в процессе ГИП проточной частью. Капсула, предварительно просчитанна} на ЭВМ, была проверены на экспериментальной модели с упрощенной формой лопаток. По результатам измерений откомпактированно го демонстратора была уточнена форма капсулы и получены основ ные соотношения для расчета геометрии лопаток. В результате бы ла разработана конструкторская документация на усовершенствован ную капсулу и закладные элементы, включающая компьютерный фаги данных с координатами, описывающими расчетную о-х мерную геометрию полости, формирующей «порошковую» лопатку, и, соответствен но, закладного элемента. Новая конструкция капсулы обеспечила по лучение натурного образца рабочего колеса с заданными основным! размерами по ободу, ступице и требуемую геометрию стенок гаэоди намического тракта.

ОСНОВНЫЕ ИТОГИ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. На основании выполненных исследований в работе предложе ны научно-обоснованные технологические решения, состоящие в разработке высокоэффективного расчетного инструмента и принципо! многоаспектного проектирования (анализ и синтез) технологически? процессов прессования из порошковых материалов изделий сложно£ конфигурации, внедрение которых внесёт значительный вклад в уско реипе научно-технического прогресса в области горячего изостатиче-гкого прессования.

2. В диссертационной работе обоснована и разработана теорш деформирования многокомпонентной системы (пористая среда и де формируемый инструмент) при горячем"изостатическом прессовании базирующаяся на основных законах течения и включающая пластическое уплотнение пористой среды и формоизменение компактного ма териала, процессы ползучести (вязко-пластические свойства), нестационарные тепловые процессы, что позволяет учесть влияние основ ных факторов техпроцесса (давление, температура, время, начальна» плотность) на уплотнение материала и форму заготовки в процесс* ГИП.

3. На основе теории разработана модель вязко-пластического деформирования, которая реализована в виде алгоритма и комплек са программ расчета на ЭВМ осесимметричных процессов горячен

зостатического прессования на основе метода конечных элементоз, :то позволяет расчетным путем прогнозировать конечную форму и размеры получаемой заготовки. Использование созданного комплек-а для моделирования техпроцессов позволяет: дать обоснованные рекомендации по изменению конструкции формообразующей капсулы, :гшравлеиные на получение стабильных формы и размеров изделия; ¡опысить качество проектирования технологических операций и ис-:лючить субъективные ошибки проектировщика; существенно сокра-чггь сроки создания технологических процессов и снизить стоимость атрат на этапе разработки за счет замены натурных исследований 1ычислителънымн экспериментами на ЭВМ.

4. Теоретически доказана возможность использования упрощенной модели поведения порошковых материалов без учета кинемати-[еского упрочнения (обобщенной жестко-пластической модели) при .нализе процессов деформирования с силовым нагружением примени-'елыю к нестационарной стадии ГИП (подъем рабочего давления), гозволяющей на начальном этапе проектирования получать достовер-[ые результаты с использованием упрощенных баз данных о свойствах тт; >■ х юн.

I 1 ,

5. Показано, что единое условие пластичности для пористых сред [редставляет собой обобщенное математическое выражение, исполь-уемое для описания механизмов деформирования, определяющих чиотнение на различных стадиях процесса горячего изостатического фессования. Выявлено, что входящие с критерий пластичности функ-цш плотности являются не только характеристиками материала, по I существенно зависят от сочетания технологических параметров самого процесса прессования, следовательно, получение данных о свой-:гвах порошковых материалов возможно только путем проведения экс-гериментов при условиях деформирования максимально приближен-1ых к реальным параметрам горячего изостатического прессования.

6. Достоверность разработанных моделей подтверждается сопо-¡тавлением экспериментальных данных по горячему изостатическому 1рессованию р„] »личных изделий и результатов расчетов с использо-5анием полученных экспериментальных данных о свойствах порошко-шх материалов, что позволяет использовать программы расчета для 1роектирования реальных технологических процессов.

7. Установлено, что учет трения на поверхностях раздела порош-

ка и формообразующих элементов капсулы (модель с проскальзыванием) вместо традиционно используемого при моделировании процессов ГИИ условия прилипания на границах сред позволяет более адекватно описывать формоизменение заготовки особенно при малых плотностях на начальной стадии деформирования и в областях со сложной геометрией и развитой внешней поверхностью.

8. Разработаны методики и алгоритмы проектирования капсул для технологических процессов горячего изостатического прессования:

- для изготовления мишеней для электронной промышленности созданы программы автоматизированного построения по заданным чертежам изделия формы исходной капсулы и геометрии закладных элементов («обратная.' задача), обеспечивающих получение требуемого профиля рабочей поверхности заготовка после .уплотнения;

- для проектирования деталей сложной формы применен комплексный подход к проектированию, включающий численное моделирование, с использованием разработанных методик, изготовление упрощенного изделия, уточнение параметров деформирования и создание опытного образца. Показано, что для получения качественных особо сложных и ответственных изделий нельзя ограничиваться только моделированием, так как разброс экспериментальных данных о свойствах порошкового материала, его начальной плотности, возмож-

' ное отклонение технологических, параметров и использование в расчетах двумерных моделей не всегда позволяют получать результаты с достаточной степенью достоверности особенно на поверхностях, окончательно формируемых в процессе горячего изостатического прессования без последующей механической обработки.

9. Внедрение результатов работы:

- методики и алгоритмы расчета формоизменения пористых тел при горячем изостатическом прессовании в виде программ моделирования используются в Лаборатории новых технологий (г. Москва) при разработке технологических процессов ГИП деталей из жаропрочных никелевых и титановых сплавов, реализованных в изделиях авиационно-космической техники на НЛО «Энергомаш» (Россия), SEP (Франция) - рабочее колесо насоса двигателя, крыльчатка и роторы турбины;

- комплекс программ обратного проектирования технологичес

ких процессов изготовления горячим изостатическим прессованием испаряемых мишеней применяется на фирме ТОБОЙ (США);

- программный комплекс С^огт, позволяющий моделировать различные процессы пластического деформирования, в том числе порошковых материалов, используется на различных предприятиях и в учебных заведениях как у нас в стране, так и за рубежом (на данный программный комплекс, в разработке которого принимал участие автор, получено Свидетельство РФ № 980579 о регистрации программы);

- программы моделирования использовались для проведения научно-исследовательских работ в рамках международного проекта-№Ш-Х103-01 в Институте им. Пауля Шерера (Швейцария);

- отдельные результаты работы и созданное программное обеспечение послужили основой для чтения автором лекционного курса «Моделирование технологических процессов» в МГТУ им. Н. Э. Баумана; программы моделирования применялись дая дипломного проектирования и в качестве метода проведения теоретических исследования при написании кандидатских диссертации.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В ПУБЛИКАЦИЯХ

1. Бочаров Ю. А., Власов А. В. Решение технологических задач обработки давлением с применением метода конечных элементов // Известия вузов. Машиностроение. - 1988. - № 6. - С. 110-113.

2. Власов А. В. Исследование процессов доштамповки осесимме-тричных поковок методом конечных элементов // Известия вузов. Машиностроение. - 1988. - № 11. - С. 106-109.

3. Власов А.. В. Использование метода конечных элементов для решения технологических задач осесимметричной штамповки // Автоматизированное проектирование прогрессивных процессов ковки и объемной штамповки: Материалы научно-технич. семинара / ЛДНТП. - Л., 1989. - С. 67-72. . . •

4. Власов А. В. Расчет формоизменения и энергосилопых параметров процессов объемной штамповки // Опыт и перспективы развития математического, программного и технического обеспечения САПР в прессостроении: ТезисьРХокладов науч.-технич. конф. - Воронеж, 1990. -С. 10—11.

5. Власов А. В. Численный анализ технологических процессов объемной штамповки // Математическое моделирование технологических процессов обработки давлением: Тезисы докладов всерос. науч.-технич. .конф. - Пермь, 1990. - С. 75-76.

6. Власов А. В. Применение пошагового метода при решении нестационарных задач пластического течения // Вестник МГТУ. Машиностроение. - 1991. № 2. - С. 13-18.

7. Власов А. В., Демин В.А., Калашников А.Е Математическое моделирование формовки криволинейного гофра // Известия вузов Машиностроение. - 1995. - № 4-6. - С. 16-20.

8. Выбор гипотетической модми штамповки гофрированных оболочек / А. Е. Калашников, В. А. Демин, А. В. Власов и др. /./ Техноло гия, автоматизация и организация производства технических систем Межвуз. сб. научн. трудов / МАСИ. - М., 1995. - С. 9-15.

9. Бочаров Ю. Ä., Власов А. В. Моделирование методом конечны) элементов^роцессов осесимметричной объемной штамповки // Обо рудование и процессы обработки давлением: Материалы Всерос. науч. технич. конф. - М., 1995. - Т. 2. - С. 50-56.

10. Власов А. В., Кондратенко В. Г. Использование моделированш для выбора рациональной формы заготовки при обработке давлениен // Оборудование и процессы обработки давлением: Материалы Все рос. науч.-технич. конф. - М., 1995. - Т. 2. - С. 57-62.

11. Власов А. В. К вопросу о моделировании пластического тече ния несжимаемых материалов // Вестник МГТУ. Машиностроение. -1995. - № 4. - С. 97-102.

12. Власов А. В. Особенности моделирования процессов пластичес кого формоизменения-с использованием метода конечных элементо] // Исследования в области теории, технологии и оборудования штам побочного производства: Сб. науч. трудов / ТулГУ. - Тула, 1996. -С. 30-36.

13. Власов А. В., Селиверстов Д. Г. Моделирование процессов горя чего изостатического прессования с использованием жесткопластиче ской модели поведения материала // Исследования в области теории технологии и оборудования штамповочного производства: Сб. науч трудов / ТулГУ. - Тула, 1996. - С. 49-56.

14. Бочаров Ю. А., Власов А. В. Моделирование процессов qcecim-метричной объемной штамповки // Вестник машиностроения. - 1996.

- № 4. - С. 35-37.

15. Biba N. V., Lishnij A. I., Vlasov A. V. Finite element model of electrical upsetting // Proc. of the 1st ESAFORM Conf. on Material Forming. - Sophia Antipolis, 1998. - P. 113-116.

16. Biba N. V., Lishnij A. I., Vlasov A. V. Simulation of coupled problem of electric upsetting // Simulation of Materials Processing: Theory, Method and Applications: Proc. of NUMIFORM-98. - Rotterdam, 1998.

- P. 523-527.

17. Власов А. В. К вопросу о моделировании процессов деформирования порошковых материалов // Исследования в области теории, технологии и оборудования обработки металлов давлением: Межвуз. сб. науч. трудов / ОрелТГУ-ТулГУ. - Орел~1Ула, 1998. - С. 7-13.

18. Власов А. В., Селиверстов Д. Г. Функции влияния для условия пластичности порошковых материалов, обрабатываемых ГИП // Машиностроительные технологии: Сб. тезисов Всерос. науч.-технич. конф. - М., 1998. - С. 124-125.

19. Власов А В., Селиверстов Д. Г. Определение функций пластичности порошковых материалов, применяемых при горячем иэоста-тическом прессовании // Исследования в области теории, технологии и оборудования штамповочного производства: Сб: науч. трудов / ТулГУ. - Тула, 1998. - С. 46-49.

20. Biba N., Lishnij A., Vlasov А.' Simulation of coupled problem of electric upsetting // Proc. of the 7th Int. Conf. of Metal Forming METAL FORMING-98. - Birmingham, 1998. - P. 184-187.

21. Власов А. В., Селиверстов Д. Г. Проектирование технологических процессов изготовления испаряемых мишеней // Вестник МГТУ. Машиностроение. - 1998. - К» 2. - С. 95-99.

22. Власов А. В. Моделирование процессов прессования.порошков в капсулах с учетом проскальзывания на границе сред // Вестник МГТУ. Машиго,строение. - 1998. - № 3. - С. 87-92.

23. Власов А. В. Учет сжимаемости при формоизменении порошковых материалов // Куэнечно-штамповочное производство. - 1999.

- № 2. - С. 12-15.

24. Власов А. В. Решение контактных задач взаимодействия те итерационным способом // Вестник МГТУ. Машиностроение. 1995 - № 2. - С. 99-103.

25. Власов А. В. Определение зависимости коэффициента теплопрс водности порошковой заготовки от ее плотности // Теория, технож гия, оборудование и автоматизация обработки металлов давлением резанием: Сб. науч. трудов / ТулГУ. - Тула, 1999. - Вып. 2. - С. 80-8!

26. Власов А. В. Исследование теплопроводности порошковой з; сыпки // Ресурсосберегающие технологии, оборудование и автомат! эация штамповочного производства: Тезисы докл. Междунар. конф. Тула, 1999. - С. 100-101.

27. Biba N. V., Lishnij А. Г., Viasov А. V. Simulation of electric uj setting technology // Forging Industry in the Next Century: Proc. < the 22nd Forging Industry Technical Conference. - Lake Geneva, 1999. P. 13:1-13:7.

28. Свидетельство о регистрации программы № 980579 РФ. Пр< грамма для.ЭВМ QForm / Н. В. Виба, А. И. Лишний, А. В. Власов др. (РФ) // Информационный бюллетень официальной регистраци РосПАТЕНТ. - 1998. - Вып. 3(25). - С. 88.

Введение

1. Состояние вопроса и задачи исследования

1.1. Основные технологические параметры процессов ГИП

1.2. Этапы проектирования процесса горячего изостатического прессования

1.3. Основные механизмы уплотнения при ГИП

1.4. Теоретические методы на основе дискретных представлений

1.5. Теоретические методы на основе континуальных представлений

1.6. Экспериментальные методы исследования процессов ГИП

1.7. Исследования тепловых процессов.

1.8. Цель и задачи исследования.

2. Моделирование процесса деформирования при горячем изостатическом прессовании

2.1. Жестко-пластическая постановка задачи

2.2. Закономерности пластического деформирования несжимаемых материалов (капсула, закладные элементы).

2.3. Анализ пластического поведения сжимаемых (пористых) материалов.

2.3.1. Основные соотношения теории пластичности порошков

2.3.2. Свойства функций плотности, входящих в условие пластичности.

2.4. Граничные условия и совместность деформаций различных сред.

2.5. Пошаговая процедура.

2.6. Использование метода конечных элементов для решения осесимметричной задачи формоизменения.

2.7. Основные разрешающие уравнения для деформационной задачи.

2.7.1. Вывод основной системы уравнений для пористой среды.

2.7.2. Вывод основной системы уравнений для несжимаемой среды.

2.7.3. Оценка погрешности при использовании метода сжимаемости.

2.7.4. Построение общей системы уравнений.

2.8. Особенности моделирования формоизменения при ГИП с использованием жестко-пластической модели поведения порошкового материала.

2.9. Моделирование тепловых процессов при ГИП.

2.10. Реализация численной процедуры.

2.10.1. Выбор формы конечных элементов.

2.10.2. Процедура численного интегрирования двумерных задач

2.10.3. Методы решения нелинейных систем уравнений

2.11. Алгоритм программы расчета.

2.12. Моделирование процессов изготовления деталей горячим изостатическим прессованием с использованием различных моделей.

2.12.1. Анализ процессов прессования трубных заготовок на базе жестко-вязкопластической модели.

2.12.2. Применение жестко-пластической модели для расчета процесса прессования деталей сложной формы 156 2.13. Итоги и выводы по главе.

3. Экспериментальные и теоретические исследования процессов деформирования порошковых материалов

3.1. Экспериментальное определение функций, входящих в условие пластичности, применительно к жестко-пластической модели.

3.1.1. Методика экспериментального определения функций

3.1.2. Получение и обработка экспериментальных данных

3.1.3. Экспериментальные зависимости для некоторых порошковых материалов.

3.2. Интерпретация условия пластичности при моделировании процессов ГИП.

3.3. Методика корректировки базы данных применительно к вязкопластической модели.

3.3.1. Разделение влияния технологических факторов

3.3.2. Корректировка данных с учетом падения давления на деформирование капсулы.

3.3.3. Экспериментальное прессование порошковых деталей простой формы.

3.4. Теоретическое определение зависимости коэффициента теплопроводности порошковой заготовки от ее плотности

3.5. Итоги и выводы по главе.

4. Методики исследований процессов горячего изостати-ческого прессования 211 4.1. Моделирование процессов прессования порошков в капсулах с учетом проскальзывания на границе сред.

4.1.1. Особенности решения контактных задач с использованием итерационной процедуры.

4.1.2. Методика безитерационного решения задачи взаимодействия капсула-порошок.

4.1.3. Моделирование процесса прессования крыльчатки

4.2. Использованием двумерной модели для расчета деталей с несимметричными элементами.

4.2.1. Модель со сплошной вставкой.

4.2.2. Модель, учитывающая наличие порошка во вставке

4.3. Итоги и выводы по главе.

5. Применение математического моделирования при проектировании технологических процессов горячего изостатического прессования

5.1. Методика «обратного» проектирования технологических процессов горячего изостатического прессования

5.2. Проектирование технологических процессов изготовления испаряемых мишеней.

5.2.1. Модификация алгоритма «обратного» проектирования

5.2.2. Экспериментальная проверка методов расчета процесса прессования мишеней

5.2.3. Структура комплекса программ «обратного» проектирования

5.2.4. Применение методики обратного проектирования при разработке технологических процессов изготовления испаряемых мишеней.

5.3. Применение моделирования при проектировании и изготовлении деталей сложной формы.

5.4. Проектирование технологического процесса изготовления рабочего колеса турбины двигателя.

5.4.1. Анализ методов получения изделий с лопаточным венцом горячим изостатическим прессованием

5.4.2. Применение моделирования на начальной стадии разработки технологических процессов ГИП

5.4.3. Экспериментальное исследование формоизменения на упрощенной модели.

5.4.4. Разработка технологии и изготовление натурных образцов рабочего колеса.

5.5. Итоги и выводы по главе.

Основные итоги и выводы по работе

В различных областях техники постоянно увеличивается потребность в деталях и узлах с повышенными эксплуатационными характеристиками (прочность, износостойкость, способность работать в агрессивных средах и др.). Форма и размеры заготовок для таких изделий должны быть максимально приближены к геометрии деталей. Традиционные технологии, основанные на точном литье или обработке давлением, встречают серьезные ограничения при производстве подобных заготовок ввиду значительных трудностей обеспечения комплекса требований геометрической сложности и точности заданного уровня и распределения служебных и технологических характеристик материала.

В последнее время в нашей стране и за рубежом интенсивно разрабатываются прогрессивные технологические процессы производства конструкционных материалов, основанные на распылении жидких сплавов и затвердевании их с большой скоростью в виде гранул или других частиц малых размеров с последующим компактированием их в заготовки под деформацию и готовые детали. Новые конструкционные материалы, создаваемые методами порошковой металлургии, приобретают все большее практическое значение. В ряде случаев они являются основой коренного улучшения существующих и создания новых технологических процессов в машиностроении, металлургии, химической и других отраслях промышленности.

Горячее изостатическое прессование (ГИП) порошковых материалов - процесс высокотемпературного уплотнения пористых заготовок под действием внешнего высокого давления - снимает указанные ограничения, позволяя получать детали сложной конфигурации ответственного назначения. Горячим изостатическим прессованием изготавливают такие детали как крыльчатки, диффузоры, турбины и т. п. Преимущество горячего из о статического прессования заключается в возможности получения сложных по форме, доступных только литью или сварке, изделий из трудно обрабатываемых материалов с прочностными свойствами и микроструктурой, характерными для традиционных процессов обработки давлением. Кроме этого новые технологические процессы порошковой металлургии открывают широкие возможности для разработки и внедрения в промышленность новых легированных сплавов с высокими показателями прочности, жаропрочности, износоустойчивости, эксплуатационной надежности, которые не могут быть освоены при использовании традиционных методов литья и деформации слитков.

В рамках возможных сочетаний технологических параметров решающее влияние на конечную форму изделия оказывает конструкция капсулы, представляющая собой деформируемый инструмент, который определяет исходную форму заготовки и служит для передачи давления. Наличие пластически деформируемой капсулы приводит в условиях ГИП к неоднородному напряженному состоянию в порошковом материале и его сложному формоизменению, отличному от подобного. Сложность процесса, протекающего в широком диапазоне давлений и температур, отсутствие жесткого формообразующего инструмента, требует при проектировании техпроцесса решения как проблем анализа (прогнозирование конечной формы заготовки после ГИП), так и синтеза (создание конструкции капсулы, обеспечивающей изготовление изделия требуемой формы и размеров). Дальнейшее совершенствование существующих и создание новых технологий горячего изостатического прессования связано с повышением качества и надежности практических рекомендаций, направленных на разработку эффективных технологических процессов получения изделий, максимально приближенных к форме детали, с поверхностями, не требующими дополнительной механической обработки. Использование натурного экспериментального прессования - слишком дорогостоящий и трудоемкий процесс, поэтому представляется актуальной работа, посвященная разработке теории формоизменения и уплотнения порошковых материалов при ГИП и создание на этой основе научно-обоснованных методик проектирования технологических процессов изготовления деталей сложной конфигурации.

На современном уровне решение этих проблем можно искать на основе создания обобщенных теоретических моделей процесса и использования вычислительной техники. Применение ЭВМ для разработки технологических процессов ГИП позволяет не только повысить точность получаемых изделий и снизить дополнительную механическую обработку, но также сократить сроки проектирования и затраты на подготовку производства.

Научное содержание и новизна работы:

- разработана обобщенная теоретическая модель формоизменения и уплотнения при горячем изостатическом прессовании с учетом процессов вязко-пластичности в нестационарном тепловом поле и методик получения данных о свойствах обрабатываемых материалов применительно к используемым пластическим и термодинамическим моделям;

- теоретически доказана возможность использования упрощенной модели поведения порошковых материалов без учета кинематического упрочнения (обобщенной жестко-пластической модели) при анализе технологических процессов ГИП применительно к нестационарному нагру-жению, позволяющей на начальной стадии проектирования получать достоверные результаты с использованием упрощенных баз данных о свойствах материалов;

- на основе результатов экспериментов и моделирования обосновано теоретическое положение о том, что зависимости, входящие в критерий пластичности для пористых тел, являются характеристиками не только материала, но и сочетания технологических параметров процесса ГИП;

- создана теоретическая модель контактного взаимодействия на границах раздела «порошок-деформируемый инструмент» и исследовано влияние проскальзывания на протекание процесса формоизменения;

- предложена методика разработки техпроцессов горячего изоста-тического прессования изделий сложной конфигурации, базирующаяся на использовании численного моделирования с последующим уточнением и корректировкой полученных результатов на упрощенных моделях, а также проектирования капсул от формы конечной детали к исходной форме, позволяющая получать оптимальную для заданного изделия конструкцию капсулы в автоматизированном режиме с использованием ЭВМ.

На защиту выносятся:

- основные положения теории формоизменения порошковых материалов при ГИП, состоящие в рассмотрении единого условия пластичности как обобщенного математического выражения для описания различных механизмов уплотнения, и создание на этой основе обобщенной модели деформирования многокомпонентной системы (пористая и компактная среды), включающей различные процессы пластического формоизменения и уплотнения, протекающих как в порошковом теле, так и в формообразующем пластически деформируемом инструменте;

- результаты теоретических и экспериментальных исследований функций влияния, входящих в условие пластичности пористых сред, для различных порошковых материалов в условиях горячего изостатическо-го прессования;

- теоретические зависимости для определения соотношений между тепловыми характеристиками порошкового тела и свойствами базового материала в зависимости от плотности, используемые при моделировании тепловой задачи;

- модель расчета контактного взаимодействия порошка с формообразующим инструментом, учитывающую возможность проскальзывания на границе раздела различных сред;

- методика обратного проектирования (задача синтеза) капсул для технологических процессов горячего изостатического прессования, позволяющая с помощью моделирования получать оптимальную форму капсулы для изготовления заданной детали;

- результаты теоретических исследований и внедрения разработанных технологий ГИП в производство, методов и алгоритмов расчета - в практику проектирования и учебный процесс.

Работа выполнена на кафедре «Технологий обработки давлением» (МТ-б) МГТУ им. Н. Э. Баумана, ВИЛСе и в Лаборатории Новых Технологий (ЛHT, г. Москва) в соответствии с планами научно-технических и хоздоговорных работ с различными отечественными и зарубежными предприятиями и организациями, а также международной программы INTAS Project No 94-1740 "Development of Pure Processes for Manufacturing of Multicomponent Parts from Functionally Gradient Materials by Hot Isostatic Pressing (HIP)". Отдельные этапы работы выполнялись в рамках международной программы NFIR-III/EPRI по проекту Х103-01 в Институте им. Пауля Шерера (Paul Scherrer Institut, Швейцария).

В работе предложены научно-обоснованные технологические решения, состоящие в разработке высокоэффективного расчетного инструмента и принципов многоаспектного проектирования (анализ и синтез) технологии прессования изделий сложной конфигурации из порошковых материалов, внедрение которых внесет значительный вклад в ускорение научно-технического прогресса в области горячего изостатического прессования. Применение предлагаемых теории и методик при создании прогрессивных процессов ГИП сложных изделий позволит сократить сроки, снизить себестоимость и трудоемкость проектирования за счет использования вычислительной техники, замены длительных и дорогостоящих натурных экспериментов машинными при анализе и оценке эффективности различных вариантов технологии.

Практическую значимость работы составляют следующие результаты:

- использование созданных комплексных методик и компьютерных моделей различной сложности для проектирования технологических процессов ГИП как на начальной, так и заключительной стадиях разработки, позволяет существенно сократить сроки и себестоимость подготовки производства при освоении новых процессов;

- созданные базы данных по свойствам порошковых материалов из жаропрочных никелевых и титановых сплавов позволяют получать при моделировании формоизменения при ГИП результаты, соответствующие реальному деформированию и использовать их в практике технологических расчетов;

- методика проектирования технологических процессов горячего изостатического прессования исходя из конечной формы изделия позволяет решить задачу синтеза и автоматизировать процесс конструирования капсулы, необходимой для изготовления детали заданной конфигурации;

- внедрение в практику проектирования техпроцессов горячего изостатического прессования программ комплексного моделирования процессов формообразования деталей позволяет: дать обоснованные рекомендации по изменению конструкции формообразующей капсулы, направленные на получение стабильных формы и размеров изделия; повысить качество проектирования технологических операций и исключить субъективные ошибки проектировщика; снизить стоимость затрат на этапе разработки за счет замены натурных исследований вычислительными экспериментами на ЭВМ.

ОСНОВНЫЕ ИТОГИ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. На основании выполненных исследований в работе предложены научно-обоснованные технологические решения, состоящие в разработке высокоэффективного расчетного инструмента и принципов многоаспектного проектирования (анализ и синтез) технологических процессов прессования из порошковых материалов изделий сложной конфигурации, внедрение которых внесет значительный вклад в ускорение научно-технического прогресса в области горячего изостатического прессования.

2. В диссертационной работе обоснована и разработана теория деформирования многокомпонентной системы (пористая среда и деформируемый инструмент) при горячем изостатическом прессовании, базирующаяся на основных законах течения и включающая пластическое уплотнение пористой среды и формоизменение компактного материала, процессы ползучести (вязко-пластические свойства), нестационарные тепловые процессы, что позволяет учесть влияние основных факторов техпроцесса (давление, температура, время, начальная плотность) на уплотнение материала и форму заготовки в процессе ГИП.

3. На основе теории разработана модель вязко-пластического деформирования, которая реализована в виде алгоритма и комплекса программ расчета на ЭВМ осесимметричных процессов горячего изостатического прессования на основе метода конечных элементов, что позволяет расчетным путем прогнозировать конечную форму и размеры получаемой заготовки. Использование созданного комплекса для моделирования техпроцессов позволяет: дать обоснованные рекомендации по изменению конструкции формообразующей капсулы, направленные на получение стабильных формы и размеров изделия; повысить качество проектирования технологических операций и исключить субъективные ошибки проектировщика; существенно сократить сроки создания технологических процессов и снизить стоимость затрат на этапе разработки за счет замены натурных исследований вычислительными экспериментами на ЭВМ.

4. Теоретически доказана возможность использования упрощенной модели поведения порошковых материалов без учета кинематического упрочнения (обобщенной жестко-пластической модели) при анализе процессов деформирования с силовым нагружением применительно к нестационарной стадии ГИП (подъем рабочего давления), позволяющей на начальном этапе проектирования получать достоверные результаты с использованием упрощенных баз данных о свойствах материалов.

5. Показано, что единое условие пластичности для пористых сред представляет собой обобщенное математическое выражение, используемое для описания механизмов деформирования, определяющих уплотнение на различных стадиях процесса горячего изостатиче-ского прессования. Выявлено, что входящие в критерий пластичности функции плотности являются не только характеристиками материала, но и существенно зависят от сочетания технологических параметров самого процесса прессования, следовательно, получение данных о свойствах порошковых материалов возможно только путем проведения экспериментов при условиях деформирования максимально приближенных к реальным параметрам горячего изо-статического прессования.

6. Достоверность разработанных моделей подтверждается сопоставлением экспериментальных данных по горячему изостатическому прессованию различных изделий и результатов расчетов с использованием полученных экспериментальных данных о свойствах порошковых материалов, что позволяет использовать программы расчета для проектирования реальных технологических процессов.

7. Установлено, что учет трения на поверхностях раздела порошка и формообразующих элементов капсулы (модель с проскальзыванием) вместо традиционно используемого при моделировании процессов ГИП условия прилипания на границах сред позволяет более адекватно описывать формоизменение заготовки особенно при малых плотностях на начальной стадии деформирования и в областях со сложной геометрией и развитой внешней поверхностью.

8. Разработаны методики и алгоритмы проектирования капсул для технологических процессов горячего изостатического прессования:

- для изготовления мишеней для электронной промышленности созданы программы автоматизированного построения по заданным чертежам изделия формы исходной капсулы и геометрии закладных элементов («обратная» задача), обеспечивающих получение требуемого профиля рабочей поверхности заготовки после уплотнения;

- для проектирования деталей сложной формы применен комплексный подход к проектированию, включающий численное моделирование с использованием разработанных методик, изготовление упрощенного изделия, уточнение параметров деформирования и создание опытного образца. Показано, что для получения качественных особо сложных и ответственных изделий нельзя ограничиваться только моделированием, так как разброс экспериментальных данных о свойствах порошкового материала, его начальной плотности, возможное отклонение технологических параметров и использование в расчетах двумерных моделей не всегда позволяют получать результаты с достаточной степенью достоверности особенно на поверхностях, окончательно формируемых в процессе горячего изостатиче-ского прессования без последующей механической обработки.

9. Внедрение результатов работы:

- методики и алгоритмы расчета формоизменения пористых тел при горячем из о статическом прессовании в виде программ моделирования используются в Лаборатории новых технологий (г. Москва) при разработке технологических процессов ГИП деталей из жаропрочных никелевых и титановых сплавов, реализованных в изделиях авиационно-космической техники на НПО «Энергомаш» (Россия), SEP (Франция) - рабочее колесо насоса двигателя, крыльчатка и роторы турбины;

- комплекс программ обратного проектирования технологических процессов изготовления горячим изостатическим прессованием испаряемых мишеней применяется на фирме TOSOH (США);

- программный комплекс QForm, позволяющий моделировать различные процессы пластического деформирования, в том числе порошковых материалов, используется на различных предприятиях и в учебных заведениях как у нас в стране, так и за рубежом (на данный программный комплекс, в разработке которого принимал участие автор, получено Свидетельство РФ № 980579 о регистрации программы);

- программы моделирования использовались для проведения научно-исследовательских работ в рамках международного проекта NFIR-X103-01 в Институте им. Пауля Шерера (Швейцария);

- отдельные результаты работы и созданное программное обеспечение послужили основой для чтения автором лекционного курса «Моделирование технологических процессов» в МГТУ им. Н. Э. Баумана; программы моделирования применялись для дипломного проек

1. Металлургия гранул - новый прогрессивный технологический процесс производства материалов /А. Ф. Белов, Н. Ф. Аношкин, В. И. Ходкин и др. // Обработка легких и жаропрочных сплавов. -М., 1978. - С. 217-236.

2. Rickinson В. A. HIPing brings new horizons for casting manufacture // Met. Mater. 1985. - N 2. - P. 104-107.

3. Atkinson H. V., Rickinson B. A. Hot isostatic processing. Bristol-Philadelphia-New York: Adam Higler, 1991. - 187 p.

4. Кратт E. П., Ерманок M. 3. Конструкции газостатов и технология газостатического прессования жаропрочных сплавов // Технология легких сплавов. 1982. - № 8. - С. 76-102.

5. Rooy Е. L. Improving casting properties and integrity with hot isostatic processing // Mod. Castin. 1983. - N 12. - P. 18-20.

6. Wasielewski R., Lindblat H. Elimination of casting defects using HIP // Proc. of 2nd Int. Conf. on Superalloys. Andover, 1972. - P. 122-127.

7. Haerdtl A. A simplified method for the hot isostatic pressing of ceramics // Philips Technical Review. 1975. - V. 35. - P. 65-72.

8. Hot isostatic pressing a new production method for ceramic cutting tools / K. Ogawa, M. Furukawa, Y. Hara et al. // Nippon Tangsten Review. - 1976. - V. 9. - P. 45-52.

9. HIP-produced bimetallic cylinder for plastic molding mashines /S. Nakamura, T. Minamide, K. Umeda et al. // R&D Kobe Steel Eng. Rep. 1990. - N 1. - P. 30-33.

10. Inoue У. Application of HIP to diffusion bonding //J. Japan Welding Soc. 1985.-N 1. - P. 50-55.

11. Pfeiffer J., EbelingR., Evrens W. Plastic-bonded permanent magnets // PMI. 1992. - N 3. - P. 180-185.

12. Гессингер Г. X. Порошковая металлургия жаропрочных сплавов. Челябинск: Металлургия, 1988. - 320 с.

13. Самсонов Г. В., Ковальченко М. С. Горячее прессование. Киев: Гостехиздат УССР, 1962. - 212 с.

14. Ковальченко М. С. Теоретические основы горячей обработки пористых материалов давлением. Киев: Наукова думка, 1980. - 238 с.

15. Успехи порошковой металлургии в создании высокотемпературных жаропрочных никелевых сплавов /А. Т. Туманов, К. И. Портной, Б. Н. Бабич и др. // Обработка легких и жаропрочных сплавов. М., 1978. - С. 236-245.

16. Seilstorfer Н. Application fields of the HIP-technology // Powder Metall. Int. 1984. - V. 16. - P. 268-271.

17. Production of extra-complex shape parts from powder superalloys on the base of HIP process modelling / V. N. Samarov, D. G. Seliverstov, E. P. Kratt et al. // Proc. of Int. Conf. on PM Aerospace Materials -PM AERO 91. Lausanne, 1991. - P. 73-80.

18. Hanes H. D. Hot isostatic processing // Proc. of the 6th AIRAPT Int. High Pressure Conf. Boulder, 1977. - V. 2. - P. 633-650.

19. Горячая изостатическая обработка полуфабрикатов из цветных металлов и сплавов / ЦНИИцветмет. М., 1980. - 52 с.

20. Greenwood G. W. Some fundamental aspects of hot isostatic pressing // Proc. of the 17th Annual BICTA Conf. Stratford-Upon-Avon, 1983. -P. 11:1-11:8.

21. Price P. E., Kohler S. P. HIPing of metal powders // Metals Handbook: Powder Metallurgy / American Society for Metals Ohio, 1984. -P. 419-443.

22. Порошковая металлургия титана. Перспективы развития /С. А. Келто, Б. А. Космал, Д. Эйлон и др. // Порошковая металлургия титановых сплавов. М., 1985. - С. 10-27.

23. Возникновение усталостных трещин в компактированных заготовках из порошков титановых сплавов /Д. Эйлон, И. Махаджан, Н. Р. Онтко и др. // Порошковая металлургия титановых сплавов. -М., 1985. С. 84-91.

24. Fleck J. N., Clark L. P. Advancements in titanium powder processing 11 SAMPE Quoterly. 1976. - N 6. - P. 10-20.

25. Manufacturing procedures for the production of large titanium PM shapes: Current status /Е. J. Dulis, V. K. Chandhok, F. H. Froes et al. 11 Proc. of the 10th National SAMPE Technical Conference. New York, 1978. - P. 316-327.

26. Nanes H. D., Seifert D. A., Watts C. R. Hot isostatic processing: Report / MCIC Center. Columbus, 1977. - 132 p. (MCIC-77-34).

27. Rover group specifies PM route for hard faced tool // Metal Powder Report. 1994. - N 1. - P. 21.

28. Раковский В. С. Порошковая металлургии в отрасли // Обработка легких и жаропрочных сплавов. М., 1978. - С. 258-261.

29. Шведков Е. Л., Денисенко Э. Т., Ковенский И. И. Словарь-справочник по порошковой металлургии. Киев: Наукова думка, 1982. - 270 с.

30. Тенденции развития металлургии гранул жаропрочных никелевых сплавов за рубежом / Я. Ф. Аношкин, Г. А. Мушенкова, В. П. Са-фронов и др. // Металлургия гранул / ВИЛС. М., 1983. - С. 134-142.

31. Формирование структуры и свойств пористых порошковых материалов /П. А. Витязь, В. М. Капцевич, А. Г. Косторнов и др. М.: Металлургия, 1993. - 240 с.

32. Рыкалин Н. Н., Петруничев В. А. Получение порошков со сферической формой частиц в дуговой плазме // Обработка легких и жаропрочных сплавов. М., 1978. - С. 250-258.

33. Петерсен В. С., Чиндхок В. К., Келто С. А. ГИП крупных титановых изделий // Порошковая металлургия титановых сплавов. М., 1985. - С. 193-209.

34. Fischmeister Н. F. Isostatic hot compaction A review // Powder Metall. Int. - 1978. - V. 10. - P. 119-123.

35. Роберте П. P., Левенстейн П. Порошки титановых сплавов, изготавливаемых ВЭП // Порошковая металлургия титановых сплавов. -М., 1985. С. 28-40.

36. Moll J. Н. HIPing the high-performance alloys // Mechanical Engineering. 1981. - N 11. - P. 11-20.

37. Порошковая металлургия. Материалы, технология, свойства, области применения: Справочник / Отв. ред. И. М. Федорченко. Киев: Наукова думка, 1985. - 624 с.

38. Ходкин В. И., Тарарышкина Т. Л. Влияние режимов заполнения капсул гранулами на сегрегацию их по крупности // Металлургия гранул / ВИЛС. М., 1983. - С. 110-114.

39. Андрианов Е. И. Методы определения структурно-механических характеристик порошкообразных материалов. М.: Металлургия, 1982. - 256 с.

40. Дженике Э. В. Складирование и выпуск сыпучих материалов. -М.: Изд-во иностр. лит., 1968. 234 с.

41. Кипарисов С. С., Падалко О. В. Оборудование предприятий порошковой металлургии. М.: Металлургия, 1988. - 448 с.

42. Джеймс П. Дж. Принципы изостатического прессования // Процессы изостатического прессования. М., 1990. - С. 10-30.

43. Технологические основы конструирования газостатов для производства жаропрочных изделий / А. И. Целиков, Б. В. Розанов, Г. А. Кривонос и др. // Металлургия гранул / ВИЛ С. М., 1983. - С. 13-23.

44. Папроки С. Дж., Ходж Э. С. Изостатическое прессование порошков // Механические свойства материалов под высоким давлением.- М., 1973. С. 240-267.

45. Фишмейстер X. Горячее изостатическое прессование // Порошковая металлургия-77. Киев, 1977. - С. 87-110.

46. Федорченко И. М., Андриевский Р. А. Основы порошковой металлургии. Киев: Изд-во АН УССР, 1963. - 420 с.

47. QUINTUS Hot Isostatic Presses / ABB Metallurgy. Vasteras: ReklamCenter, 1989. - 12 p.

48. Циммерман Ф. К., Уолкер У. Г. Горячее изостатическое прессование // Процессы изостатического прессования. М., 1990. - С. 134160.

49. Isostatic pressing: Technology and Applications / Ed. by M. Koizumi, M. Nishihara. London-New York: Elsevier Applied Science, 1992. - 390 p.

50. Пален П. Дж. Холодное изостатическое прессование: технология и оборудование // Процессы изостатического прессования. М., 1990.- С. 43-75.

51. Порошковая металлургия сталей и сплавов /Ж. И. Дзнеладзе, Р. П. Щеголева, JI. С. Голубева и др. М.: Металлургия, 1978. - 263 с.

52. Loh N. L., Sia К. Y. An overview of hot isostatic pressing // Journal of Materials Processing Technology. 1992. - V. 30. - P. 45-65.

53. Buekenhout L., Alt P. Hot isostatic pressing of metal powders // Key Eng. Mater. 1989. - V. 29-31. - P. 207-224.

54. Васильев В. А., Сивов А. В. Формирование порошковых материалов с бипористой структурой // Порошковая металлургия и металловедение / Куйбышевский авиационный институт. Куйбышев, 1990. -С. 108-112.

55. Андриевский Р. А. Порошковое материаловедение. М.: Металлургия, 1991. - 205 с.

56. Неорганическое материаловедение в СССР. История. Современное состояние. Перспективы развития. / Под ред. И. Н. Францевича. -Киев: Наукова думка, 1983. 730 с.

57. Балыаин М. Ю., Кипарисов С. С. Основы порошковой металлургии. М.: Металлургия, 1978. - 184 с.

58. Кипарисов С. С., Либенсон Г. А. Порошковая металлургия.-

59. М.: Металлургия, 1980. 416 с.

60. Перельман В. Е. Формование порошковых материалов. М.: Металлургия, 1979. - 232 с.

61. Гегузин Я. Е. Физика спекания. М.: Наука, 1967. - 360 с.

62. Кипарисов С. С., Перельман В. Е., Роман О. В. Закономерности уплотнения порошковых материалов // Порошковая металлургия. 1977.- № 12. С. 39-47.

63. Жданович Г. М. Теория прессования металлических порошков.- М.: Металлургия, 1979. 261 с.

64. Панин В. Е., Гриняев Ю. В. Структурные уровни деформации пористых тел // Реологические модели и процессы деформирования пористых порошковых и композиционных материалов. Киев, 1985 -С. 90-98.

65. Процессы массопереноса при спекании /В. Хермель, Б. Кийбак, В. Шатт и др.; Под. ред. В. В. Скорохода. Киев: Наукова думка, 1987.- 152 с.

66. Microstructural development and densification during hipping of ceramics and metals / W. A. Kaysser, M. Asian, E. Arzt et al. // Powder Metallurgy. 1988. - V. 31. - P. 63-69.

67. Lenel F. V. Powder metallurgy: Principles and application. Princeton: Metal Powder Industries Federation, 1980. - 257 p.

68. Reed-Hill R. E. Phisical metallurgy principles. New York: Van Nostrand Reinhold, 1973. - 235 p.

69. Tracey V. A. Sintering of porous nucleus // Powder Metallurgy. -1983. N 2. - P. 89-92.

70. Kaysser W. A. Pressure sintering mechanisms // Proc. of 1983 Powder Metallurgy World Congress. Kyoto, 1993. - P. 343-348.

71. Казаков H. Ф. Диффузионная сварка материалов. М.: Машиностроение, 1976. - 184 с.

72. Катуков С. А. Исследование процесса горячего изостатического прессования крупногабаритных изделий из тонкодисперсных порошков в металлических капсулах // Технология легких сплавов. 1982. - № 2.- С. 14-17.

73. Eddowes T., Moricca S., Webb N. Volumetric efficiency of straight walled canisters for nuclear waste forms // Proc. of Int. Conf. on Hot Isostatic Pressing. Beijong, 1999. - P. 360-374.

74. Исследование и разработка процесса изготовления заготовок повышенной сложности методом ГИП в капсулах направленной деформации /Я. Ф. Аношкин, М. 3. Ерманок, В. Н. Самаров и др. // Металлургия гранул. М.: ВИЛС, 1983. - С. 67-73.

75. Abouaf M., Chenot J. L., Raisson J. Modélisation de la rheology d'un material poreux application à la densification de poudres par compression isostatique à chaud (CIC) // Met. Etudes Scien. Rev. Metal. 1986. - N 6.- P. 325-333.

76. Самаров В. H. Вопросы теории и технологии горячего изостатического прессования деталей сложной конфигурации: Автореферат дисс. . докт. техн. наук. М., 1993. - 50 с.

77. Isostatic pressing technology / Ed. by P. J. James London-New York: Applied Science Publishers, 1983. - 253 p.

78. HIP of complex shape parts the way to industrial technology through modelling, capsule design and demonstrators / V. Samarov, D. Seliverstov, E. Kratt et al. // Proc. of Int. Conf. on Hot Isostatic Pressing.- Beijong, 1999. P. 25-30.

79. Ashby M. F. The modelling of hot isostatic pressing // Proc. of the International Conference on Hot Isostatic Pressing. Lulea, 1987. - P. 29-40.

80. Fischmeister H. F., Arzt E. Densification of powder by particle deformation // Powder Metallurgy. 1983. - N 2. - P. 82-88.

81. Arzt E., Ashby M. F., Easterling К. E. Practical applications of hot isostatic pressing diagrams: four case stadies // Metall. Trans. 1983. -V. 14 A. - P. 211-221.

82. Друянов Б. А. Прикладная теория пластичности пористых тел.- М.: Машиностроение, 1989. 168 с.

83. Ashby М. F. A first report on sintering diagrams // Acta Metall. -1974. V. 22. - P. 275-289.

84. Helle A. S., Easterling К. E., Ashby M. F. Hot isostatic pressing diagrams: new developments // Acta Metall. 1985. - V. 33. - P. 21632174.

85. Фрост Г. Дж., Эшби М. Ф. Карты механизмов деформаций. -Челябинск: Металлургия, 1989. 328 с.

86. Arzt Е. Optimization of HIP parameters // Powder Metall. Int. -1985. V. 17. - P. 39-42.

87. Experimental determination of the viscoplastic bahavior a boron powder / C. Nicolle, P. Mutin, P. Perriat et al. // Proc. of the Int. Workshop on Modelling of Metal Powder Forming Processes. Grenoble, 1997. - P. 351359.

88. Experimental characterisation of powder for use use in simulation of hot isostatic pressing / A. Svoboda, H. A Haggblad, A. Laptev et al. // Proc. of the Int. Workshop on Modelling of Metal Powder Forming Processes. -Grenoble, 1997. P. 87-94.

89. Лаптев A. M., Самаров В. if. Математическое моделирование процессов горячего изостатического прессования // Технология легких сплавов. 1988. - № 10. - С. 73-82.

90. Mechanisms of hot isostatic pressing / F. B. Swinkels, D. S. Wilkinson, E. Arzt et al. // Acta Metall. 1983. - V. 31. - P. 1829-1840.

91. Nissel Ch. HIP diffusion bonding // Powder Metall. Int. 1984. -V. 16. - P. 113-116.

92. Li W.-B., Ashby M. F., Easterling К. E. On densification and shape change during hot isostatic pressing // Acta Metall. 1987. - V. 35. -P. 2831-2842.

93. Asian M., Kaysser W. A. Deformation of spheres under non-constraint conditions and during HIP // Proc. of the International Conference on Hot Isostatic Pressing. Lulea, 1987. - P. 51-55.

94. Wilkinson D. S., Ashby M. F. Pressure sintering by power low creep // Acta Metall. 1975. - V. 23. - P. 1277-1285.

95. Ashby M. F. HIP 6.0, HIP MAPS Program. University of Cambridge, 1984. - 62 p.

96. Schaefer R. J. Intelligent processing of hot isostatic pressing // Int. J. Powder Met. 1992. - N 2. - P. 161-173.

97. Development and use of a HIP dilatometer /H. P. Buchkremer, R. Hecker, D. Stover et al. // Hot Isostatic Pressing: Theory and Applications. Ohio, 1991. - P. 348-359.

98. Sound wave velocity measurement for monitoring densification during hot isostatic pressing / H. Klimker, M. Ganor, Y. Feuerlicht et al. // Hot Isostatic Pressing: Theory and Applications. Ohio, 1991. - P. 259-268.

99. Kahn A. H., Mester M. L., Wadley H. N. G. Eddy current techniques for sample dimension measurement during hot isostatic pressing // Hot Isostatic Pressing: Theory and Applications. Ohio, 1991. - P. 341-348.

100. Densification of rapidly solidified titanium aluminade powders II. The use of a sensor to verify HIPing models / B. W. Choi, J. Marschall, Y. G. Deng et al. 11 Acta Metall. - 1990. -V. 38. - P. 2245-2254.

101. Arzt E. The influence of an increasing particle co-ordination on the densification of spherical powders // Acta Metall. 1982. - V. 30. - P. 18831890.

102. Bouvard D., Ouedraogo E., Cheynet M. C. A model for densification of powder by partic deformation during hot isostatic pressing // Proc. of the International Conference on Hot Isostatic Pressing. Lulea, 1987. - P. 73-80.

103. Cundall P. A., Strack O. D. L. A discrete numerical model for granular assemblies // Geotechnique. 1979. - V. 29. - P. 47-65.

104. Tamura S., Aizawa T., Kihara J. Granular modeling simulator for powder compaction processes // Compaction and other Consolidation Processes: Proc. of the Powder Metallurgy World Congress. San Francisco, 1992. - V. 2. - P. 29-41.

105. Williams M., Pentland A. P. Superquadrics and modal dynamics for discrete elements in concurrent design // Proc. 1-st US Conf. Discrete Element Methods. Golden, 1979. - P. 21-37.

106. Tamura S., Aizawa Т., Kihara J. Three dimensional granular modeling simulator for the simulation of powder compaction behavior // Proc. of 1983 Powder Metallurgy World Congress. Kyoto, 1993. - P. 323-330.

107. An ellipse-based discrete model for granular materials / J. M. Ting, M. Khwaja, L. R. Meachum et al. // Int. J. for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. 1993. - V. 17. - P. 603-623.

108. Dorby R., Ng Т. T. Discrete modelling of stress-strain behaviour of granular media at small and large strains // Proc. 1-st US Conf. Discrete Element Methods. Golden, 1979. - P. 21-37.

109. Powder compaction modelling and material characterisation / R. S. Ransing, I. Cameron, N. R Lavery et al. // Proc. of the Int. Workshop on Modelling of Metal Powder Forming Processes. Grenoble, 1997. -P. 189-201.

110. Compaction of granular materials using deformable discrete elements / R. S. Ransing, R. W. Lewis, D. T. Gethin et al. // Simulation of Materials Processing: Theory, Method and Applications. Proc. of NUMIFORM-98. -Rotterdam, 1998. P. 143-148.

111. Балыпин M. Ю. Научные основы порошковой металлургии и металлургии волокна. М.: Металлургия, 1972. - 336 с.

112. Балыпин М. Ю. Порошковой металловедение. М.: Металлур-гиздат, 1948. - 332 с.

113. Сендецки Дж. Упругие свойства композитов // Механика композиционных материалов. М., 1978. - Т. 1. - С. 61-102.

114. Хорошун Л. П. К теории насыщенных пористых тел // Прикладная механика. 1976. - № 12. - С. 35-41.

115. Шевченко Ю. Н. Термопластичность при переменных нагрузках.- Киев: Паукова думка, 1970. 287 с.

116. Феноменологические теории прессования порошков / М. Б. Штерн, Г. Г. Сердюк, Л. А. Максименко и др. Киев: Наукова думка, 1982. - 140 с.

117. Беран Дж. Применение статистических теорий для определения тепловых, электрических и магнитных свойств неоднородных материалов // Механика композиционных материалов. М.: Мир, 1978. - Т. 2.- С. 242-287.

118. Ломакин В. А. Статистические задачи механики твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1970. - 106 с.

119. Салганик Р. Л. Механика сред с большим числом трещин // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1973. - №4. - С. 149-158.

120. Шермергор Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред. -М.: Наука, 1977. 400 с.

121. Введение в микромеханику / М. Онами, С. Ивасимидзу, К. Гэнка и др. М.: Металлургия, 1987. - 280 с.

122. Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. М.: Наука, 1965. - 204 с.

123. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести.- М.: Машиностроение, 1975. 400 с.

124. Перельман В. Е. Обоснование и построение условия пластичности для порошковых и композиционных материалов // Реологические модели и процессы деформирования пористых порошковых и композиционных материалов. Киев, 1985. - С. 51-61.

125. Прогрессивные технологические процессы штамповки деталей из порошков и оборудование /Г. М. Волкогон, А. М. Дмитриев, Е. П. Добряков и др.; Под. общ. ред. А. М. Дмитриева, А. Г. Овчинникова. М.: Машиностроение, 1991. - 320 с.

126. Suh N. P. A yield criterion for plastic, frictional work-hardening granular materials // Int. J. Powder Met. 1969. - N 1. - P. 69-76.

127. Дегтярев И. С., Колмогоров В. Л. Диссипация мощности и кинематические соотношения на поверхности разрыва скоростей в сжимаемом жестко-пластическом материале // Журнал прикл. механики и техн. физики. 1972. - № 5. - С. 167-173.

128. Tabata Т., Masaki S., Abe Y. A yield criterion for porous materials and analysis of axi-symmetric compression of porous disks // Jap. Soc. Technol. Plast. 1977. - N 196. - P. 373-380.

129. Kuhn H. A., Downey C. L. Deformation characteristics and plasticity theory of sintered powder materials // Int. J. Powder Met. 1971. - N 1. -P. 15-25.

130. Лаптев A. M. Критерии пластичности пористых материалов // Порошковая металлургия. 1982. - № 7. - С. 12-17.

131. Григорян С. С. Об основных представлениях динамики грунтов // Прикладная математика и механика. 1960. - № 4. - С. 1057-1072.

132. Николаевский В. Н. Механические свойства грунтов и теория пластичности // Итоги науки и техники. Механика твердых деформируемых тел / ВИНИТИ М., 1972 - Т. 6. - 86 с.

133. Drucker D. С., Prager W. Soil mechanics and plastic analysis or limit design //Quarterly of Applied Mathematics. 1952. - N 2. - P. 157-165.

134. Вялов С. С. Реологические основы механики грунтов. М.: Высшая школа, 1978. - 445 с.

135. DiMaggio F. L., Sandler I. S. Material model for granular soils //J. Eng. Mech. Div. 1971. - P. 935-942.

136. Качанов JI. И. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969.- 420 с.

137. Условие пластичности анизотропных высокопористых порошковых материалов / П. А. Витязь, В. А. Шелег, В. М. Капцевич и др. // Порошковая металлургия. 1984. - Ш 9. - С. 1-5.

138. Друянов Б. А., Вишняков Л. Р., Александров С. Е. О расчетах процессов деформирования сжимаемых анизотропных тел // Технологическая и конструкционная пластичность порошковых материалов. -Киев: Наукова думка, 1988. С. 21-33.

139. Green R. J. A plastic theory for porous metals // Int. J. Mech. Sci.- 1972. N 3. - P. 215-225.

140. Скороход В. В., Мартынова И. Ф., Штерн М. Б. Теория нелинейно-вязкого и пластического поведения пористых материалов // Порошковая металлургия. 1987. - № 8. - С. 23-30.

141. Скороход В. В. Реологические основы теории спекания. Киев: Наукова думка, 1972. - 152 с.

142. A new yield function for compressible P/M materials / S. M. Doraivelu, H. L. Gegel, J. S. Gunasekera et al. // Int. J. Mech. Sci.- 1984. N 9-10. - P. 527-535.

143. Nakagawa Т., Nohara A. Process simulation of HIP and CIP // Ko-belco Technology Review. 1991. - N 12. - P. 10-14.

144. Shima S., Oyane M. Plasticity theory for porous metal // Int. J. Mech. Sci. 1976. - N 6. - P. 285-291.

145. Duszczyk J. Plasticity theory for working of porous metals //J. Mater. Shaping Technol. 1991. - V. 9. - P. 103-115.

146. Рудь В. Д., Мидуков В. 3. Экспериментальная проверка гипотез пластичности пористых тел // Порошковая металлургия. 1982. - № 1. - С. 14-20.

147. Штерн М. В. К теории пластичности пористых тел и уплотняемых порошков // Реологические модели и процессы деформирования пористых порошковых и композиционных материалов. Киев, 1985. -С. 12-23.

148. Upper bound theory for deformation of porous materials, Shima S., Tabata Т., Oyane M. et al. // Memoirs of the Faculty of the Engineering Kyoto University. 1976. - N 3. - P. 117-137.

149. Oyane M., Shima S., Tabata T. Consideration of basic equations and their application in the forming of metal powders and porous metals // J. Mech. Work. Technol. 1978. - V. 1, N 4. - P. 325-341.

150. Дектярев И. С., Анцифиров В. Н. Приближенное решение задач обработки металлов давлением пористых материалов // Порошковая металлургия. 1977. - № 9. - С. 11-14.

151. Meilniczuk J. Zum ebenen plastischen Flissen der porigen Metallen // Ing. Arch. 1982. - V. 52, N 3-4. - S. 221-228.

152. Лаптев A. M. Двусторонняя оценка мощности пластического деформирования пористого материала // Известия вузов. Машиностроение. 1981. - № 8. - С. 12-16.

153. Oh S. I., Gegel Н. L. ALPID-modeling of P/M forming by the finite element method // Proc. NAMRC XIV. Minneapolis, 1986. - P. 284-293.

154. Im У. Т., Kobayashi S. Analysis of axisimmetric forging of porous materials by the finite element method // Advanced Manufacturing Processes. 1986. - V. 1. - P. 473-482.

155. Oh S. I., Wu W. Т., Park J. J. Application of the finite element method to P/M forming processes // Proc. of the 2nd ICTP. Stuttgart, 1987. - P. 961-969.

156. Уплотнение порошковых материалов при гидростатическом на-гружении / В. М. Сегал, В. И. Резников, В. Ф. Малышев и др. // Порошковая металлургия. 1979. - № 6. - С. 26-30.

157. Сегал В. М., Резников В. И., Малышев В. Ф. Изменение плотности пористых материалов при пластическом формоизменении // Порошковая металлургия. 1979. - № 7. - С. 6-11.

158. Nohara A., Soh Т., Nokagawa Т. Numerical simulation of the hot isostatic pressing process // Proc. of 3rd Int. Conf. on Isostatic Pressing. -London, 1986. V. 2. - P. 213-225.

159. Радомысельский И. Д., Печентковский Е. Л., Сердюк Г. Г. Распределение плотности и перемещений порошка при прессовании в закрытых пресс-формах // Порошковая металлургия. 1982. - № 1. - С. 9-14.

160. Каминский В. М., Николаенко А. Н., Сидоренко И. Я. Двумерная стохастическая модель порошкового материала // Порошковая металлургия. 1982. - № 2. - С. 29-31.

161. Duszczyk J., Kowalski L. Application of upper bound solution for extrusion of PM aluminium alloy //J. Mater. Shaping Technol. 1990. -V. 8. - P. 225-237.

162. Sensing and modeling of the hot isostatic pressing of copper powder / H. N. G. Wadley, R. J. Schaefer, A. H. Kahn et al. // Acta Metall. 1991. - V. 39. - P. 979-985.

163. Зенкевич О., Чанг И. Методы конечных элементов в теории сооружений и механике сплошных сред. М.: Недра, 1974. - 254 с.

164. Методы конечных элементов в механике сплошных сред /Под ред. А. С. Сахарова, И. Альтенбаха. Киев: Вища школа, 1982. - 402 с.

165. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 464 с.

166. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. - 349 с.

167. КраучС., СтарфилдА. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М.: Мир, 1987. - 328 с.

168. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. - 494 с.

169. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. - 524 с.

170. Lee С. Н., Kobayashi S. New solution to rigid plastic deformation problems using matrix method // Trans. ASME. J. Engr. for Ind. 1973. -V. 95. - P. 865-873.

171. Система ФОРМ-2Д и моделирование технологии горячей объемной штамповки / Г. Я. Гун, Н. В. Биба, А. И. Лишний и др. // Кузнечно-штамповочное производство. 1994. - № 7. - С. 9-11.

172. Романов К. И. Механика горячего формоизменения металлов. -М.: Машиностроение, 1993. 240 с.

173. Oh S.-I., Lahoti G. Н., Altan Т. ALPID A general purpose FEM program for metal forming // Proc. NAMRC-IX. - State College, 1981. -P. 83-88.

174. Finite element simulation of hot isostatic pressing of metal powder / M. Abouaf, J. L. Chenot, G. Raisson et al. // Int. J. for Numerical Methods in Engineering. 1988. - V. 25. - P. 191-212.

175. Рудь В. Д., Мидуков В. 3. Экспериментальное исследование пластических деформаций пористых тел // Порошковая металлургия. -1982. № 8. - С. 10-16.

176. Gurson A. L., McCabe Т. J. Experimental determination of yield functions for compaction of blended metal powders // Compaction and other Consolidation Processes. Proc. of the Powder Metallurgy World Congress. -San Francisco, 1992. V. 2. - P. 133-145.

177. Мидуков В. 3., Рудь В. Д. О состоянии экспериментальных исследований пластических деформаций пористых металлов // Реологические модели и процессы деформирования пористых порошковых и композиционных материалов. Киев, 1985 - С. 61-67.

178. Sava М. Constitutive equations for cold pressed iron powder formulation and experimental identification // Proc. of the Int. Workshop on Modelling of Metal Powder Forming Processes. - Grenoble, 1997. - P. 159167.

179. Duszczyk J. New yield function for forming processes of porous materials // Advanced Technology of Plasticity 1987. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1987. - V. II. - P. 969-976.

180. Deformation characteristics of iron-powder compacts / H. Kuhn, M. Hagerty, H. Gaigheret al. // Proc. of the Int. Powder Metallurgy Conference Modern Developments in Powder Metallurgy. New York-London, 1971. -V. 4. - P. 463-473.

181. Андриевский P. А. Введение в порошковую металлургию. -Фрунзе: Илим, 1988. 172 с.

182. Андриевский Р. А. Свойства спеченных тел // Порошковая металлургия. 1982. - № 1. - С. 37-42.

183. Скороход В. В., Солонин С. М. Физико-металлургические основы спекания порошков. М.: Металлургия, 1984. - 159 с.

184. Лыков А. В. Тепломассообмен: Справочник. М.: Энергия, 1978. - 480 с.

185. Kobayashi S., Oh S.-I., Altan Т. Metal forming and the finite element method. New York: Oxford University Press, 1989. - 378 p.

186. Olevsky E. A., Shtern M. В., Skorohod V. V. Macroscopic simula-tionof consolidation during hot isostatic pressing // Proc. of Int. Conf. on Hot Isostatic Pressing HIP'93. - Antwerp, 1993. - P. 45-52.

187. Исследование теплофизических свойств засыпки порошка жаропрочного сплава ЖС6 / Е. И. Старовойтенко, Ю. П. Сидоров, В. И. Косин и др. // Технология легких сплавов. 1979. - № 1. - С. 56-59.

188. Демидов С. П. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1979. -432 с.

189. Сторожев М. В., Попов Е. А. Теория обработки металлов давлением. М.: Машиностроение, 1977. - 423 с.

190. Гун Г. Я. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением. М.: Металлургия, - 1983. - 352 с.

191. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. - 711 с.

192. Васидзу К. Вариационные методы теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. - 542 с.

193. Seetharaman V., Doraivelu S. М., Gegel Н. L. Plastic deformation behavior of compressible solids //J. Mater. Shaping Technol. 1990. - V. 8.- P. 239-248.

194. Мартынова И. Ф., Штерн М. Б. Уравнение пластичности пористого тела, учитывающие истинные деформации материала основы // Порошковая металлургия. 1978. - № 1. - С. 23-29.

195. Мартынова И. Ф. Физические особенности пластических деформаций пористых тел // Реологические модели и процессы деформирования пористых порошковых и композиционных материалов. Киев, 1985- С. 98-105.

196. Штерн М. Б. Эквивалентные деформации и напряжения порошковых материалов // Порошковая металлургия. 1987. - № 1. - С. 18-22.

197. Capsule design for HIP of complex shape parts / D. Seliverstov, V. Samarov, V. Goloveshkin et al. // Proc. of Int. Conf. on Hot Isostatic Pressing HIP'93. - Antwerp, 1993. - P. 555-560.

198. Soh Т., Nohara A., Nokagawa T. HIP process simulation by the finite element method // Proc. of the International Conference on Hot Isostatic Pressing. Lulea, 1987. - P. 81-88.

199. Numerical simulation of metal powder forming by hot isostatic pressing / L. Sanchez, E. Ouedraogo,p. Stutz et al. // Proc. of the Int. Workshop on Modelling of Metal Powder Forming Processes. Grenoble, 1997. - P. 295304.

200. Numerical modelling of near-net shape HIPing of Ti-6A1-4V powder / D. Abondance, C. Dellis, R. Baccino et al. // Proc. of the Eight World Conf. on Titanium, Titanium'95. Birmingham, 1996. - V. III. - P. 2634-2640.

201. Kobayashi S., Shah S. N. Matrix method and analyses of metal-forming processes // Advances in Deformation Processing. New-York, 1979. - P. 51-99.

202. Osakada K., Nakano J., Mori K. Finite element method for rigid-plastic analysis of metal forming formulation for finite deformation // Int. J. Mech. Sci. - 1982. - N 8. - P. 459-468.

203. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981. - 800 с.

204. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. - 428 с.

205. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимации. -М.: Мир, 1986. 318 с.

206. Шабров Я. Я. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. JL: Машиностроение, 1983. - 212 с.

207. Сегал В. М. Технологические задачи теории пластичности. -Минск: Наука и техника, 1977. 254 с.

208. Ураждин В. И., УраждинаЛ. С. Решение осесимметричной задачи теории пластического течения методом конечных элементов // Изв. вузов. Черная металлургия. 1982. - № 7. - С. 46-48.

209. Теория ковки и штамповки / Под. ред. Е. П. Унксова, А. Г. Овчинникова. М.: Машиностроение, 1992. - 720 с.

210. Oh S.-I. Finite element analysis of metal forming processes with arbitrarily shaped dies // Int. J. Mech. Sci. 1982. - N 8. - P. 479-493.

211. Теория пластических деформаций металлов / Под. ред. Е. П. Унксова, А. Г. Овчинникова. М.: Машиностроение, 1983. - 598 с.

212. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. М.: Изд-во иностр. лит., 1968. -240 с.

213. Беляев Н. А., Рядно А. А. Методы теории теплопроводности. -М.: Высшая школа, 1982. Ч. 1. - 327 с.

214. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. - 599 с.

215. Блох А. Г., Журавлев Ю. А., Рыжков А. Н. Теплообмен излучением: Справочник. М.: Энергоатомиздат 1991 - 432 с.

216. Dahlquist G., Bjorck A. Numerical methods Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1974. - 256 p.

217. Zienkiewicz О. C. The finite element method. New York: McGraw-Hill, 1977. - 376 p.

218. Rebelo N., Kobayashi S. A coupled analysis of viscoplastic deformation and heat transfer I. Theoretical considerations // Int. J. Mech. Sci. -1980. - V. 22. - P. 699-705.

219. Rebelo N., Kobayashi S. A coupled analysis of viscoplastic deformation and heat transfer II. Applications // Int. J. Mech. Sci. - 1980. - V. 22. - P. 707-718.

220. Wu W. Т., Oh S.-I. ALPIDT: A general purpose FEM code for simulation of nonisothermal forming processes // Proc. NAMRC-XIII. -Berkeley, 1985. P. 449-455.

221. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 542 с.

222. Zienkievicz О. С., Taylor R. L. The finite element method. New York: McGraw-Hill, 1998. - V. 1. - 648 p.

223. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. - 392 с.

224. Садыхов О. Б. Система проектирования технологических параметров процесса изостатического прессования порошковых материалов: Дисс. . канд. техн. наук. М., 1991. - 171 с.

225. Shiojima Т., Shimazaki У. Analyses of steady-state visco-elastic fluids using the penalty function method // Int. J. for Numerical Methods in Engineering. 1987. - V. 24. - P. 43-54.

226. Im Y. Т., Kobayashi S. Finite element analysis of plastic deformation of porous materials // Metal Forming and Impact Mechanics. Oxford, 1985.- P. 103-125.

227. Деннис Дж., Шнабель P. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988. - 440 с.

228. Oh S.-I., Tang J. P., Badawy A. Finite element mesh rezoning and its applications to metal forming analysis // Advanced Technology of Plasticity 1984. Tokyo, 1984. - V. II. - P. 1051-1058.

229. Altan Т., Oh S.-I., Gegel H. L. Metal forming: Fundamentals and applications. Metals Park, ASM, 1983. - 354 p.

230. Barata Marques M. J. M., Martins P. A. F. An algorithm for remesh-ing in metal forming // Int. Conf. Developments Forming Technology. -Lisbon, 1990. P. 545-556.

231. Кун Г. А. Основные принципы штамповки порошковых заготовок // Порошковая металлургия материалов специального назначения.- М., 1977. С. 143-158.

232. Соколов Л. Н., Лаптев Д. Н., Малюский В. Л. Теория пластичности пористых тел и ее применение для расчетов гидростатической обработки порошков и спеченных материалов // Физика и техника высоких давлений (Киев). 1983. - Вып. 11. - С. 38-41.

233. GrifRths Т., Davies R., Bassett М. Compatibility equations for the powder-forming process // Powder Metallurgy. 1976. - N 4. - P. 214-220.

234. Shima S. A study of forming of metal powders and porous metals: Doctoral thesis. Kyoto University. Kyoto, 1975. - 200 p.

235. Мруз 3., Шиманский Ч. Неассоциированный закон течения в описании пластического течения гранулированных сред // Механика гранулированных сред: Теория быстрых движений. М., 1985. - С. 7-43.

236. Biba N. V., Keife Н., Stahlberg U. A finite element simulation of powder compaction confirmed by model-material experiments // Journal of Materials Processing Technology. 1993. - V. 36. - P. 141-155.

237. Dellis C., Bouvard D., Stutz P. Numerical modelling of particle contact deformation // Proc. of Int. Conf. on Hot Isostatic Pressing HIP'93. -Antwerp, 1993. - P. 53-60.

238. Бадалян А. Ж., Дмитриев A. M., Фрумкин E. И. Математическое описание плотностей изделий из различных жаропрочных порошков // Известия вузов. Машиностроение. 1988. - № 2. - С. 120-124.

239. Дмитриев А. М. Производство высокопрочных машиностроительных деталей из порошков на основе железа // Теория, технология, оборудование и автоматизация обработки металлов давлением и резанием: Сб. науч. трудов / ТулГУ Тула, 1999. - Вып. 1. - С. 19-38.

240. Modelling of aluminium alloy powder hot forging process in view of computer aided design (CAD) of preform / C. Levaillant, J. L. Querbes, P. Amouroux et al. // Advanced Technology of Plasticity 1987. Berlin, 1987. - V. II. - P. 953-960.

241. Коробова H. В. Разработка методики проектирования процессов в формования высокоплотных порошковых деталей в условиях крупносерийного производства: Дисс. . канд. техн. наук. М., 1995 - 156 с.

242. Теория прокатки: Справочник / А. И. Целиков, А. Д. Томленов, В. И. Зюзин и др. М.: Металлургия, 1982. - 335 с.

243. Хензель А., Шпиттель Т. Расчет энергосиловых параметров в процессах обработки давлением: Справочник. М.: Металлургия, 1982. - 360 с.

244. Forging equipment, materials, and practices / T. Altan, F. B. Boul-ger, J. R. Becker et al. Columbus: MCIC, 1973. - 256 p.

245. Коммель JI. А. Разработка и внедрение рациональных процессов электровысадки заготовок из жаропрочных титановых сплавов: Дисс. . канд. техн. наук. М., 1987. - 289 с.

246. Richter F. Die wichtigsten phisikalischen Eigenschaften von 52 Eisenwerkstoffen // Mitteilung aus dem Forschungsinstitut der Mannesmann AG.- Düsseldorf, 1973. 31 s.

247. Кошляков H. С., Глингер Э. В., Смирнов M. М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М.: ФизМат, 1962.- 768 с.

248. Collings Е. W. Determination of heat transfer coefficient for the tool-workpiece interface: Technical Report. 1980. - 62 p. (AFWAL-TR-80-4162).

249. Hwang В. В., Kobayashi S. Application of the finite element method to powdered metal compaction processes // Int. J. Mach. Tools Manufact. -1991. N 1. - P. 123-137.

250. Breckelmans W. A. M. A simulation method for the die compaction of granular materials: PhD thesis. Eindhoven University of Technology. -Eindhoven, 1985. 124 p.

251. Barata Marques M. J. M., Martins P. A. F. Finite-element simulation of powder-metal forming // Journal of Materials Processing Technology. -1991. V. 28. - P. 345-363.

252. Lewis R. W., Jinka A. G. K., Gethin D. T. Computer-aided simulation of metal powder die compaction processes // PMI. 1993. - N 6. -P. 287-293.

253. Pavier EDoremus P. Friction behaviour of an iron powder investigated with two different apparatus // Proc. of the Int. Workshop on Modelling of Metal Powder Forming Processes. Grenoble, 1997. - P. 335-344.

254. Катрус О. А., Очеретянский В. M. Оценка коэффициента внешнего трения при прокатке порошков // Порошковая металлургия. 1982.- № 1. С. 21-23.

255. Wikman В., Haggblad Н.-А., Oldenburg М. Modelling of powder-wall friction for simulation of iron powder pressing // Proc. of the Int. Workshop on Modelling of Metal Powder Forming Processes. Grenoble, 1997. - P. 149-158.

256. Chen С. C., Kobayashi S. Rigid plastic finite element analysis of ring compression // Applications of Numerical Methods of Forming Processes.- 1978. V. 28. - P. 163-174.

257. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974.- 832 с.

258. Park J. J., Rebelo N., Kobayashi S. A new approach to preform design in metal forming with the finite element method // Int. J. Mach. Tool Des. Res. 1983. - V. 23. - P. 71-79.

259. Kobayashi S. Metal forming and the finite element method past and future // Proc. of the 25-th International Machine Tool Design and Research Conference. - Birmingham, 1985. - P. 17-32.

260. Kobayashi S. Process design in metal forming by finite element method // Advanced Technology of Plasticity 1987. Berlin, 1987. - V. II.- P. 1213-1219.

261. Селиверстов Д. Г., Самаров В. Н. Закономерности пластической деформации при горячем изостатическом прессовании порошков титановых сплавов // Цветные металлы. 1999. - № 12. - С. 81-83.333