автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Теоретические основы построения всережимных аналитических моделей тепломеханических процессов и систем управления энергоблоков ТЭС

На правах рукописи

□ОЗОВУ422

Рубашкин Александр Самуилович

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ВСЕРЕЖИМНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЭНЕРГОБЛОКОВ ТЭС

Специальности

05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами.

(по отраслям: энергетика) 05.14.01 - Энергетические системы и комплексы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 2006 г.

003067422

Работа выполнена на кафедре «Автоматизированных систем управления тепловыми процессами» Московского энергетического института (технического университета)

Ведущая организация: Институт высоких температур РАН.

Защита состоится "1" марта 2007 года в 15°°

на заседании диссертационного Совета Д 212.157 14 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу г. Москва, Красноказарменная, дом 17, аудитория Б-205

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим присылать по адресу 111250, Москва, ул Красноказарменная, дом 14, Ученый Совет МЭИ

Научный консультант

доктор технических наук, профессор Аракслян Эдик Койрунович

Официальные оппоненты.

доктор технических наук, профессор Давыдов Наум Ильич

доктор технических наук, профессор Тверской Юрий Семенович

доктор технических наук, профессор Мадоян Ашот Арменович

(ТУ)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ(ТУ) Автореферат разослан « гл...

года.

Ученый секретарь Диссертационного Совета: Кандидат технических наук, доц

Б>ров В Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность

Анализ и совершенствование режимов работы оборудования тепловых электрических станций и методы управления этими режимами являются важнейшим аспектом эксплуатации тепловых электростанций.

В течение многих десятилетий основным источником информации о режимах и об их внешнем представлении: статических и динамических характеристиках оборудования - был эксперимент на действующем оборудовании

Альтернативой экспериментальному подходу к анализу и совершенствованию режимов и методов управления ими являются расчетные методы и их высшая реализация: вычислительная модель, основанная на объективных данных, которыми в действительности определяются характеристики и свойства оборудования и особенности протекающих в них процессов и реализуемых режимов.

Актуальность разработки методов построения таких моделей была осознана научной и инженерной общественностью достаточно давно, однако ограниченные возможности доступных вычислительных средств не позволяли радикально решать задачу такого масштаба. Компьютерная революция, произошедшая в последние 15 лет, практически сняла ограничения, накладываемые техническими и стоимостными характеристиками вычислительной техники, и сделала реально реализуемой задачу построения достаточно полной и представительной вычислительной модели процессов энергоблока (станции).

Цель работы. Создание вычислительной системы моделирования технологических процессов энергоблока (станции), обеспечивающей с высокой степенью адекватности и в реальном масштабе времени любых режимов работы оборудования на любой стадии его существования (в том числе допусковой - проектной) для решения задач:

- исследования и отработки режимов и совершенствования на этой основе документов, регламентирующих его эксплуатацию;

- построения тренажеров для обучения и тренировки оперативного персонала управлению оборудованием в наиболее сложных режимах;

- совершенствования алгоритмов функционирования АСУ ТП.

Основные этапы работы

- формирование системы уравнений для отдельных компонентов и энергоблока в целом, описывающей функционирование оборудования в широком диапазоне режимов;

- разработка меюдов и средств численного решения полученной системы уравнений, а также методов и средств проектирования моделей применительно к выбранной системе уравнений и к разработанным методам ее решения;

- промышленная апробация разработанной системы.

Научная новизна работы:

1. Предложена радикальная концепция построения вычислительной системы моделирования технологических процессов энергоблока, в основу которой положены фундаментальные уравнения сохранения энергии (тепла), массы и количества движения, термодинамические уравнения состояния теплоносителей, критериальные уравнения теплообмена, для определения коэффициентов которых используются конструктивные и

структурные данные оборудования и для которой принято, что пространственно распределенные компоненты энергоблока представляются как совокупности сосредоточенных элементов. В результате математическая модель в целом приводится к виду большой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которая без линеаризации и без перехода к относительным единицам решается прямым численным интегрированием, причем для разных подсистем общей системы интегрирование выполняется с разными величинами шага по времени.

2 Исследованы методы моделирования пространственно распределенных

теплообменников с позиций реализации этих методов на основе прямого численного интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений, получающейся в результате разбиения распределенных теплообменников по пространственной координате на сосредоточенные элементарные теплообменники.

Получены выводы о возможности разбиения на разные по величине элементы для сведения теплового и массового баланса Предложены граничные оценки для минимального количества элементов, на которые следует разбивать участки пароводяного и газового трактов котлоагрегата для сведения баланса по теплу и по массе, и граничные оценки сверху для значений шагов интегрирования по времени для уравнений теплового баланса и уравнений массового баланса.

3. На основе уравнений теплового баланса для зон топки, приведенных в «Нормативном методе теплового расчета котельных агрегатов», разработан метод моделирования процессов в топке, отличающийся тем, что в нем учитывается температура металла экранов, благодаря чему стало возможным моделирование тепловых процессов в топке не только в рабочих режимах, но также при пусках, остановах и расхолаживаниях.

4. Разработаны методы моделирования теплообменных аппаратов, в которых тепло к трубчатому теплообменнику поступает от конденсирующегося снаружи пара. Показано, что в большинстве случаев трубчатый теплообменник, входящий, как компонент, в такой теплообменный аппарат, может быть без потери точности разбит по пространственной координате на два элемента.

Разработаны методы моделирования насыщенных баков, к которым можно отнести барабаны котлов, деаэраторы, смешивающие регенеративные подогреватели. Предложены способы определения расхода пара, выделяющегося из водяного пространства обратно в паровое при падениях давления, и изменений объема водяного пространства (набухание уровня) за счет остаточного пара в нем.

5. Для интегрирования жестких систем обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, к которым сводится описание процессов в энергоблоках, предложено использовать предсказывающе-корректирующий метод с тремя итерациями на шаге, основанный на применении неявного метода Эйлера и итерационной процедуры Ньютона-Рафсона для определения значения производной в конце шага

6 Разработан экспресс-метод вычисления термодинамических параметров воды и пара во всем представляющем интерес диапазоне давлений и температур. Метод основан на вычислениях требуемых параметров по формуле Тейлора для функции двух переменных в окрестностях скользящей базовой точки, в которой ранее точно вычислены базовые значения рассчитываемых параметров и значения их частных производных. В основу расчета

значений параметров в базовой точке кладется разработанный на кафедре теоретических основ теплотехники МЭИ интерполяционный метод, использующий таблицы узловых точек и вычисляющий значения параметров с помощью интерполяционной процедуры Эйткена.

7. Для обеспечения решения задачи моделирования в объеме энергоблока с любой степенью детализации и с учетом специфики уравнений, описывающих процессы энергоблока, разработаны специализированный табличный язык, позволяющий описывать алгоритмы вычисления процессов, и основанная на этом языке программная система моделирования, работающая под управлением ОС LINUX.

Разработанная программная система позволяет свести проектирование модели в целом к проектированию ее компонентов и последующей организации их совместного функционирования. Для этой цели разработано специальное инструментальное средство: редактор моделей, включение в состав которого программы моделирования позволяет использовать редактор и как эффективное средство отладки моделей в предметной области процессов энергоблока.

Диссертант защищает:

1. Радикальную концепцию построения всережимной модели технологических процессов энергоблока как жесткой системы нелинеаризованных, записанных в абсолютных величинах дифференциальных уравнений баланса энергии, массы и количества движения и связывающих их уравнений состояния и теплообмена, записанной для компонентов энергоблока с использованием конструктивных и структурных данных для определения коэффициентов уравнений, решаемой прямым численным интегрированием во времени с использованием различных по величине шагов интегрирования для разных подсистем полной системы

2. Методы моделирования пространственно распределенных теплообменников на основе прямого численного интегрирования, рекомендации по разбиению на разные по величине элементы для сведения теплового и массового баланса и методы усреднения термодинамических параметров теплоносителя по нескольким элементарным теплообменникам для обеспечения связи между уравнениями теплового и массового баланса; предложенные граничные оценки для определения минимального количества элементов, на которые следует разбивать участки пароводяного и газового трактов котлоагрегата для сведения баланса по теплу и по массе, а также граничные оценки сверху шагов интегрирования по времени; предложенные рекомендации, позволяющие нейтрализовать неблагоприятное влияние на устойчивость решения особенностей совместного решения уравнений баланса массы и движения при стремящихся к нулю расходах.

3 Метод моделирования процессов в топке котлоагрегата, отличающийся тем, что в нем учитывается температура металла экранов, благодаря чему стало возможным моделирование тепловых процессов в топке при пусках, остановах и расхолаживаниях

Рекомендацию разбивать топку по высоте на две зоны и использовать коэффициент выгорания топлива в нижней зоне как настроечный коэффициент, варьируя который можно обеспечить требуемые тепловые параметры топки.

4. Методы моделирования поверхностных регенеративных подогревателей, которые могут быть распространены также на сетевые подогреватели (бойлеры),

конденсаторы турбин и другие теплообменные аппараты, в которых вода, протекающая в трубах, нагревается конденсирующимся снаружи паром.

Методы моделирования процессов в насыщенных баках, к которым можно отнести барабаны котлов, деаэраторы, смешивающие регенеративные подогреватели.

5 Предложение испотьзовать для интегрирования жестких систем дифференциальных уравнений, описывающих процессы энергоблока, предсказывающе-корректирующий метод с тремя итерациями на шаге, основанный на применении неявного метода Эйлера и итерационной процедуры Ньютона-Рафсона; формулы для вычисления приращений на итерации прогноза и итерациях коррекций, использующие только текущие значения переменных.

6. Экспресс метод вычисления термодинамических параметров воды и пара во всем представляющем интерес диапазоне давлений и температур.

7. Специализированный табличный язык моделирования, позволяющий описывать алгоритмы вычисления тепломеханических процессов энергоблока практически с любой степенью полноты и детализации, и программную систему моделирования под управлением ОС LINUX, основная исполнительная компонента которой относится к классу интерпретирующих программ и которая обеспечивает возможность реализации полной модели, как совокупности субмоделей различных компонентов, таким образом, что каждая субмодель является задачей в общей мультизадачной системе моделирования и в каждой задаче функционирует одна и та же исполнительная компонента и своя таблица описания субмодели на языке моделирования; а также систему проектирования моделей и разработанное для этой цели специальное инструментальное средство: редактор моделей, который обеспечивает не только широкие возможности автоматизации процесса построения таблиц модели, но благодаря включению в его состав самой интерпретирующей программы моделирования и эффективные возможности отладки моделей в предметной области процессов энергоблока.

Практическая значимость и реализация результатов:

Разработанная методика и программное обеспечение использованы для создания моделей'

• Котлов ТГМ-84Б, ТГМ-96 (А), ТГМ-96Б, ТП-87, ТГМЕ-464, БКЗ-210, ТГМЕ-206, ТГМП-314А, ТГМП-314П, ТГМП-344, ТПП-210А, П-96 (котел-утилизатор);

• Паровых турбин типа ПТ-60-130/13, ПТ-65-130/13, ПТ-80-130/13, Т-100/110-130, К-210-130, К-300-240 ЛМЗ, Т-250/300-240, Т-150-7.7;

• газовой турбины ГТЭ-160 (V94.2)

Из моделей перечисленных котлов и турбин, а также моделей соответствующего вспомогательного оборудования были построены 13 различных моделей энергоблоков (включая станции с общим паропроводом), включенных в состав компьютерных тренажеров, установленных и введенных в эксплуатацию на 20 объектах: электростанциях и учебных центрах энергосистем.

Кроме того, 5 различных тренажеров, имеющих в своем составе перечисленные модели, в период с 1998 по 2005 г.г. неоднократно использовались при проведении станционных, системных, региональных, общероссийских и международных соревнований операторов тепловых электростанций.

Кроме того, модель энергоблока ПГУ-450 Калининградской ТЭЦ-№2 была использована для допусковой отработки режимов пуска ПГУ-450 из различных тепловых состояний и режимов останова различной длительности.

Достоверность и обоснованность:

Сопоставление статических и динамических характеристик энергоблоков, полученных на моделях, построенных по разработанной методике, с имеющимися данными по режимам действующих электростанций и результатами динамических испытаний показало, что модельные характеристики практически всегда укладываются в разброс, который имеют экспериментальные характеристики.

Наиболее значимым подтверждением достоверности результатов явилась широкая независимая экспертиза, которая практически была выполнена несколькими сотнями специалистов-эксплуатационников в ходе проведения соревнований операторов, которые проводились на созданных по излагаемой методике тренажерах.

Апробация работы.

Работа в целом и отдельные ее этапы неоднократно докладывалась и обсуждалась на конференциях и семинарах, в том числе на международных конференциях по моделированию, проводимых международным обществом по моделированию (the Society for Modeling and Simulation International), в 1993 г. (Вашингтон), в октябре в 2000 г. (Сан-Франциско), в 2004 г. (Сан-Диего в январе и в октябре Будапешт), Американских энергетических конференциях в 1993 г. (Чикаго) и 2000 г. (Сан-Антонио), на международной научной конференции Control-2000 в МЭИ в 2000 г., на научно-техническом семинаре «Опыт разработки, внедрения и эксплуатации АСУП тепловых и атомных электростанций» во ВНИИЭ в 2000 г., на семинарах кафедры АСУ ТП МЭИ.

Структура и объем работы.

Диссертация содержит введение, б глав, раздел «Выводы и рекомендации», заключение и 2 приложения.

Материал диссертации изложен на 267 страницах стандартного формата А4, в том числе 248 страниц основного текста, 11 рисунков. Библиография содержит 146 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ И В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ кратко изложена история вопроса, рассмотрены работы, которые в течение нескольких десятилетий выполнялись рядом научных школ (прежде всего отечественных), рассмотрен вклад, который был сделан явившимся результатом коллективного творчества исследователей ВТИ и ЦКТИ фундаментальным трудом «Тепловой расчет котельных агрегатов (нормативный метод)».

Начало применению ЭВМ при расчетах статических режимов котельных и турбинных установок положили работы, начатые в ЦНИИКА в конце 50-х годов под руководством М.П.Симою и продолженные Ф.А.Вульманом с сотрудниками.

Проблема построения динамических моделей ставилась первоначально, как проблема расчета динамических характеристик элементов котлоагрегата. Основополагающими для этого направления стали опубликованные в 50-х годах работы Е.П. Серова, А А. Таля, А.А Арманда, в которых было показано, что описание динамики температурных процессов в

котлоагрегате естественно базируется на уравнениях теплового баланса теплоносителя (пара) и металла труб.

На этом этапе большинством исследователей воспринималось, как естественное, положение, что динамические характеристики и, более широко, динамические модели необходимы для синтеза систем автоматического регулирования котлоагрегатов. Именно к достижению этой цели были направлены усилия нескольких творческих коллективов, работавших в названном направлении. Здесь, прежде всего, следует назвать В.М. Рущинского и его сотрудников, выполнивших в ЦНИИКА в 60-х и начале 70-х годов цикл работ, охвативших широкий спектр вопросов, связанных с расчетом динамических характеристик и построением динамических моделей барабанных и прямоточных котлов. Итогом эгих работ стала докторская диссертация В.М. Рущинского, одним из наиболее важных результатов которой, стало обоснование того факта, что пароводяной тракт котлоагрегата, как пространственно распределенный теплообменник, имеет разную меру распределенности с точки зрения процессов теплообмена и массообмена.

Цикл интересных работ по динамическому моделированию был выполнен в ВТИ Велись работы по динамическому моделированию котлоагрегатов и в МОЦКТИ и на кафедре АСУ ТП МЭИ.

Определенным итогом этих работ явился завершенный в 1978 г. коллективный труд специалистов нескольких организаций (ВТИ, ЦНИИКА, МОЦКТИ, ОРГРЭС, МЭИ): «Нормативный метод расчета динамических характеристик прямоточных парогенераторов», уже полностью рассчитанный на применение ЭВМ.

Эти работы показали, что динамика процессов в энергооборудовании зависит от конструктивных и режимных данных оборудования и можег быть объективно смоделирована.

Появившиеся в конце 80-х годов и ставшие быстро прогрессировать в 90-х персональные компьютеры создали новую ситуацию, сделав доступными относительно дешевые и в то же время достаточно мощные вычислительные средства и создав предпосылки для построения моделей на основе прямого решения исходных систем уравнений, описывающих процессы энергоблока.

Серьезным импульсом для развития, этого направления стала возникшая новая техническая отрасль: построение тренажеров для оперативного персонала электростанций, в которых такие модели играли роль основного компонента.

В работы по построению моделей включились, помимо научно-исследовательских организаций и институтов, промышленные корпорации и фирмы, имеющие интересы в сфере энергетики, такие как ABB, Siemens, Westinghouse, Electricite de France, а также фирмы, специализирующиеся в области АСУ ТП и тренажеростроения, такие как американские Esscore (Калифорния) и TRAX Corporation (Вирджиния), французская Corys Т Е S S, немецкая Krupp Atlas Electronic и другие. В России в эти работы активно включились ЗАО «Трэлекс» (С И Магид) и ИГЭУ (В.С.Рабенко). Однако при этом разработчики продолжали использовать существенные упрощения разделение на статическую и динамическую модели, представление пространственно распределенных компонентов сосредоточенными

К тому же большинство разработчиков моделей для тренажеров пошло по пути преимущественного использования опытных данных и оценок для определения

коэффициентов уравнений, описывающих процессы энергоблока. Такой подход по существу порывает со всей «докомпьютерной» традицией расчета статических и динамических характеристик, которая ориентировалась на использование конструктивных данных в качестве исходной информации.

Новые возможности вычислительной техники создали предпосылки для развития на новом уровне тех достижений нескольких отечественных научных школ, которые разрабатывали проблемы объективного моделирования, основанного на учете распределенности объекта и использовании в качестве исходной информации для расчета режимов конструктивных и структурных данных моделируемого объекта.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ сформулирована постановка задачи и предложена концепция построения всережимных моделей процессов энергоблока.

Определяются основные области использования моделей процессов энергоблока:

- использование в тренажерах для обучения и тренировки оперативного персонала,

- использование для проектирования, отладки и тестирования устройств (систем) автоматического управления оборудованием;

- использование для анализа и отработки режимов работы оборудования.

Выработке концепции и формулированию постановки задачи предшествует анализ

основных факторов, которыми определяется сложность энергоблока, как объекта моделирования: очень большим объемом входных и выходных переменных; существенной нелинейностью характеристик отдельных компонентов и взаимосвязей между ними; тем, что энергоблок является объектом с переменной структурой; большим количеством и разнообразием обратных связей между компонентами энергоблока и внутри самих компонентов; тем, что различные процессы в энергоблоке протекают со скоростями, отличающимися друг от друга на несколько порядков; тем, что часть компонентов энергоблока представляет собой пространственно распределенные объекты.

Формулируются требования к модели, главным из которых является адекватность реализуемых ею процессов к реальным процессам моделируемого оборудования. Другим важным требованием является расширение сферы применения моделей.

Из этого делается концептуальный вывод, что в полной мере воспроизвести весь спектр режимов работы энергоблока и все их особенности для всех актуальных областей применения может только радикальная физическая (аналитическая) модель, охватывающая энергоблок в целом и основанная на структурных и конструктивных данных оборудования, причем для такой модели решения могут быть получены только путем прямого численного интегрирования системы уравнений.

Постановка задачи, реализующая эту концепцию, формулируется следующим образом, ставится задача создания вычислительной системы моделирования технологических процессов энергоблока, обеспечивающей воспроизведение с высокой степенью адекватности любых режимов работы оборудования на любой стадии его существования (в том числе допусковой - проектной).

В рамках создаваемой системы математические модели должны строиться, как физические модели: а), основанные на фундаментальных законах сохранения энергии, массы, количества движения, термодинамических уравнениях состояния теплоносителей, критериальных уравнениях теплообмена и т.п , б), использующие в качестве коэффициентов

конструктивные и структурные данные оборудования.

Пространственно распределенные компоненты энергоблока без ущерба для точности (адекватности) модели могут быть представлены как совокупности сосредоточенных элементов, в результате чего модель приводится к виду системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Объем этой системы уравнений (тысячи интегрируемых переменных и десятки тысяч переменных всего) и ее физические и технологические особенности остро ставят также задачу создания специальных средств проектирования и отладки таких моделей, поскольку представляются малопригодными стандартные подходы, такие, как прямое программирование конкретной модели на одном из алгоритмических языков, или использование стандартных вычислительных процедур, например, матричных (оставляя в стороне вопрос о наличии таких процедур для систем с тысячами неизвестных, о сходимости и точности решений, которые они обеспечивают, отметим, что только проставить в матрице 2000 х 2000 несколько десятков тысяч коэффициентов, а потом отладкой выявить в них неизбежные ошибки - задача, сроки и трудозатраты которой не поддаются оценке).

ГЛАВА ТРЕТЬЯ посвящена системе уравнений для компонентов и энергоблока в целом, которые кладутся в основу построения моделей.

Проведен анализ разнообразных компонентов и выявлены те их структурные элементы, которые многократно повторяются в составе энергоблока и модели которых являются многократно повторяющимися элементами полной модели энергоблока. Наиболее существенным из таких структурных элементов является пакет параллельно включенных труб, объединенных коллекторами на входе и на выходе. Такой пакет можно рассматривать как распределенный по длине (по ходу теплоносителя) теплообменник. В составе котлоагрегата такие теплообменники повторяются многократно, но они присутствуют и в составе турбинной установки.

Другими повторяющимися в составе энергоблока и в его модели (или в моделях разных энергоблоков) элементами являются: участки газоходов котлоагрегатов, в которых размещены поверхности нагрева (трубчатые теплообменники); топки котлоагрегатов; отсеки турбин - группы ступеней между камерами отбора, через которые течет один и тот же расход пара; камеры турбины, в которых сводятся балансы тепла и массы входящих и выходящих потоков пара; паровые стороны регенеративных подогревателей (а также структурно и динамически подобные им паровые стороны сетевых подогревателей и конденсаторов турбин), в которых пар в режиме конденсации отдает тепло металлу трубного пакета; так называемые «насыщенные баки» - сосуды, в которые поступают смешивающиеся потоки пара и воды и из которых отводятся либо насыщенный пар из парового пространства, либо насыщенная вода из водяного, либо и то и другое (к этому типу объектов относятся барабаны, деаэраторы, смешивающие регенеративные подогреватели) и т.д.

Далее детально рассматриваются уравнения, которые кладутся в основу каждого из таких повторяющихся структурных элементов.

Для уравнений в частных производных относительно времени и пространственной координаты, описывающих баланс тепла теплоносителя и металла в распределенном теплообменнике, выполняются преобразования, которые в соответствии с исходно принятыми положениями соответствуют замене распределенного объекта

последовательностью сосредоточенных, физическим эквивалентом чего является разбиение па п равных последовательных элементов, для каждого из которых уже не рассматривается изменение температуры вдоль длины, а рассматриваются точечные (средние и входные/выходные) значения температур и теплосодержаний.

д(2 дСЗ

Ю

'Ш^ШШШШШШ,

дБ Г дУ дБ 1 дУ {

р

шшшшшшшш. шшшшшшшш

дм/ дМ 1

Них

ЛЬ лЬ

Рис. 1. Элемент теплообменника. Уравнения баланса тепла теплоносителя и металла для такого элемента, полученные из исходных уравнений в частных производных путем замены производных по пространственной координате на отношения разностей приобретают вид

Л¥-V •—— ' ¿т

ЛМ -с„

лт

где АУ, Л? и АМ- внутренний объем, внутренняя поверхность нагрева и масса металла элемента; ст - теплоемкость металла; а - коэффициент теплоотдачи от металла к теплоносителю; /т - температура металла; / и у-температура и плотность теплоносителя; ¡юх и 1ех - теплосодержание теплоносителя на входе и на выходе элемента; О - расход теплоносителя; г-время.

В этих уравнениях и ( средние в элементе температуры металла и теплоносителя. Если принять, что интегрируемое теплосодержание / также является средним для элемента, то средняя температура < (а также плотность у) вычисляется по этому среднему теплосодержанию (через уравнение состояния) В этом случае выходное теплосодержание /««* должно вычисляться по выражению (вытекающему из определения среднеарифметического) /'еых- 21 - /„. В этом случае при изменениях входного теплосодержания возникает динамическая ошибка, которую можно исключить, если принять, что интегрируемое теплосодержание является теплосодержанием на выходе, т.е. уравнение баланса теплоносителя приобретает вид:

¿у.у.^кча. / (¡Т

= -/)-!»•(/„-О.

Для вычисления средней температуры t (а также плотности у) в этом случае используется среднеарифметическая величина

¡=0,5-(¡,ых+ 1вх).

Почетность, которую мы вносим, интегрируя выходное теплосодержание ¡е11х вместо

среднего / может быть уменьшена, если дополнительно разбить элемент по теплоносителю на две равные части (рис. 1).

Уравнение баланса теплоносителя в этом случае преобразуется к двум уравнениям:

аг

Среднее для элемента теплосодержание г определяется как теплосодержание на выходе первой по ходу теплоносителя половины элемента.

Временные масштабы протекания тепловых процессов в элементах трубчатого теплообменника можно оценить, взяв за основу коэффициент, имеющий размерность времени (для линейных систем его называют постоянной времени), который обратен коэффициенту при интегрируемой переменной в правой части дифференциального уравнения первого порядка, записанного в форме Коши.

Для уравнения теплового баланса металла этот коэффициент будет определяться выражением

т =М-с„ т а-Б '

где М и 5 соответственно масса металла и поверхность теплообмена всего теплообменника а это значит, что величина Тт не зависит от того, на сколько элементов мы разбили теплообменник

Коэффициент при производной по времени теплосодержания на выходе элемента для уравнения баланса тептоносителя

1

Т. =-

а- ЛЯ Д

2АУ у• ср АУ у

Очевидные преобразования приведут к выражению для него'

А V у

- для элементов, в которых течет двухфазный теплоноситель ср = <х> и Т,= —

(это время прохода теплоносителя через элемент);

- для однофазных поверхностей нагрева

т _ УЛ. 1

' Я п + 0,5^~ ' Ос,

где п - количество элементов, на которые разбивается теплообменник.

В этом выражении безразмерный комплекс $Р=(а-5)/(Оср) представляет величину, известную, как динамический критерий Стэнтона.

Из приведенного выражения для Т, можно вывести оценку для некоторого пограничного значения и ~ 0.551, ниже которого 7} меняется незначительно и определяется, в основном, величиной Л, а выше которого 7) может меняться значительно, и от величины и зависит сильнее, чем от $1.

Важность оценки величины 7) для элемента определяется тем, что при численном интегрировании дифференциальных уравнений максимально возможная по условиям устойчивости решения величина шага интегрирования по времени обуславливается как раз величиной коэффициента при производной.

Увеличение числа элементов п, на которые разбит теплообменник, вызывает необходимость уменьшения шага интегрирования, а значит и увеличения затрат машинного времени.

Следует рассмотреть вопрос о разбиении теплообменников на элементы и с позиций оценки точности.

Коэффициенты 7/ для таких элементов отличаются из-за того, что по ходу теплоносителя меняются плотность у, коэффициент теплоотдачи а и теплоемкость ср Однако, если выбраны средние для теплообменника значения, то суммарная инерционность по каналу теплосодержания теплоносителя равна:

ЕТ = У'7 "

Б Н + 0.5Я

Естественно ожидать, что с ростом и Ж стремится к своему истинному значению, которое равно (при и -> оо) времени прохода Тпр= УуЛ) . Легко видеть, что, например, при п £0.581 суммарная постоянная времени будет занижена вдвое, а при п=2Я1 погрешность будет составлять 20% (опять-таки в сторону уменьшения)

На общую инерционность влияет не только время прохода Т„р, но и время прогрева металла Тт. Для перегревательных поверхностей нагрева котлоагрегатов, у которых Тт обычно в 5-10 раз больше, чем Т„,„ даже 50% ошибка в £Т, приводит к общей ошибке в пределах 10%, поэтому для них можно рекомендовать значения и не намного превышающие 0.55/.

Расчеты показали, что для большинства котлоагрегатов отечественного производства величина п для пароперегревателя в целом может выбираться в диапазоне от 10 до 50

Процедура интегрирования в широком диапазоне режимов остается устойчивой, если шаг интегрирования по времени остается в пределах одной секунды.

Уравнение сплошности, описывающее процессы массообмена, применительно к сосредоточенному элементу, может быть представлено в виде

йт

Поскольку плотность теплоносителя ^является функцией двух переменных' давления р и теплосодержания I - то ее производная йу/йт может быть выражена через полный дифференциал'

с1у _ 8у Ш ду йр_ <1т 81 <1т др ¿т

ду ду

где- и —— - частные производные плотности по теплосодержанию и давлению.

81 др

Подставив это выражение в уравнение сплошности, и разрешив его относительно Лр/Лт, получим уравнение

" д/ </г

Лх лу.8-^

дР

являющееся базовым, для вычисления давлений в элементах.

Для определения расходов исходным является уравнение баланса моментов количества движения теплоносителя. С учетом того, что скорости движения теплоносителя (воды, пара) в тракте котлоагрегата относительно невелики, а соответственно малы и ускорения, оказывается достаточным для определения расходов использовать основное уравнение гидравлики:

и>2

где и> - скорость течения теплоносителя, g - ускорение свободного падения; общее гидравлическое сопротивление, учитывающее все факторы (длину трубы, ее шероховатость, местное сопротивление, повороты и т.п.); Лк - разность высот начала и конца тракта

Скорость, очевидно, равна н> = и уравнение можно записать в виде:

В2

А/> = £ ■ «-71—± ДА-У ■

28-/ ■Г

Для случаев, когда, либо ЛИ, либо у (либо и то и другое) мало, вторым слагаемым (нивелирной составляющей) можно пренебречь.

Из этого выражения можно получить формулу для определения расхода В по известной разности давлений, плотности (усредненной) и конструктивным харшстеристикам £ и /.

Рассмотрим вопрос о разбиении тракта теплоносителя на сосредоточенные элементы с точки зрения приближения к свойствам распределенного теплообменника по расходам и давлениям.

Нет методической необходимости в одинаковом разбиении для процессов теплообмена и массообмена Нет такой необходимости и с точки зрения адекватности модели. В докторской диссертации В М. Рущинского, а также расчетным путем в работах автора было показано, чго степень распределенности иерегревательного тракта котлоагрегаш по давлениям и расходам значительно ниже, чем степень распределенности того же тракта по процессам теплообмена, т.е. количество элементов, в которых интегрируется давление и между которыми вычисляются расходы, может быть в несколько раз меньше, чем количество элементов, в которых интегрируется теплосодержание теплоносителя и температура металла.

Если глубина разбиения на элементы по процессам теплообмена ограничивается, в основном, соображениями разумной достаточности, то глубина разбиения того же тракта по давлениям и расходам может лимитироваться фактором устойчивости решения.

Сравнительные расчеты показали, что при варьировании разбиения перегревательного трак га на элементы по расходам и давлениям шаг интегрирования по времени Ат по условиям обеспечения устойчивости решения приходится изменять приблизительно в обратной пропорции к квадрату количества л элементов разбиения

Для тракта первичного пароперегревателя в целом достаточно разбиение на 4-6 элементов по давлению

Из этого вытекает, что в полной модели перегревательного тракта одному элементу по давлению ставится в соответствие группа из нескольких элементов по температуре. При этом компоненты уравнения интегрирования давления, учитывающие производные плотности, вычисляются как средневзвешенные по температурным элементам, где роль весовых коэффициентов играют внутренние объемы элементов:

Отметим момент, создающий проблемы с точки зрения обеспечения устойчивости при решении задачи массообмена' даже для одного элемента по давлению уравнения интегрирования давления и расчета расхода образуют систему с отрицательной обратной связью, в прямом канале которой включено интегрирующее звено по давлению, а в цепи обратной связи это давление присутствует под квадратным корнем. При численном интегрировании любой системы с обратной связью шаговыми методами возникает эффект, равносильный привнесению в канал обратной связи запаздывания, связанного со значением шага (различные методы интегрирования нейтрализуют этот эффект, но не ликвидируют его полностью). Из теории регулирования известно, что устойчивость такой системы зависит от коэффициента передачи в цепи обратной связи, т.е. в данном случае от отношения приращений расхода к приращениям перепада давлений. Особенностью функции извлечения квадратного корня является то, что при стремлении аргумента (Ар в нашем случае) к нулю это отношение увеличивается и стремится к бесконечности. Это значит, что даже при самых малых шагах интегрирования такая система при снижении нагрузки будет иметь тенденцию потери устойчивости.

Выход заключается в том, чтобы при малых расходах и перепадах переходить с зависимости расхода от перепада, выражаемой функцией извлечения квадратного корня, на линейную зависимость.

При моделировании процессов массообмена в циркуляционных контурах барабанных котлов возникают трудности при воспроизведении пусков.

В начале пуска весь подъемный участок циркуляционного контура заполнен водой. Начавшийся подвод тета приводит к тому, что начинается парообразование, причем граница его вначале появляется в верхнем обогреваемом элементе, а затем спускается до самого нижнего. При прохождении линии насыщения со стороны воды имеет место резкий

скачок производных плотности и ^/ф • Эти значения производных имеют место только

в очень узком диапазоне теплосодержания вблизи линии насыщения (примерно до значений паросодержания х = 0.001-0.003). При движении границы насыщения вниз мы в какие-то моменты в одном элементе за другим попадаем на такие значения, и эти значения интерпретируются как средние значения для элемента в целом. Излишне большие значения производных плотности, используемых в уравнении интегрирования давления, могут вызвать колебательный процесс.

Выход заключается в том, чтобы ограничить сверху значения производных плотности в элементах

Для участков газового тракта котлоагрегатов основной является задача моделирования теплового баланса газов. Участок газового тракта является объектом, распределенным по пространственной координате: по ходу течения газов. Общий подход заключается в том, чтобы разбить его на несколько последовательных элементов, каждый из которых можно рассматривать, как сосредоточенный.

Для такого сосредоточенного элемента участка газового тракта уравнение теплового баланса газов можно записать следующим образом:

АКг' - - • X ^ • к - с,,) •

В эгом уравнении:

ЛУг - внутренний объем элемента участка газохода; уг - плотность дымовых газов; гг,вых и ¡г,ех - теплосодержание газов на выходе и входе элемента; Л - общий расход газа через участок (весовой, может измеряться в нм3/сек); анар - коэффициент теплоотдачи от газов к металлу; АБнар4 - поверхность нагрева снаружи (вычисленная по внешнему диамегру труб) для /-го элемента тепловоспринимающей поверхности нагрева в участке (элементы могут принадлежать к разным поверхностям нагрева); <г - средняя температура газов в элементе участка, вычисляемая (с учетом состава газов) по среднему теплосодержанию ¡г=0,5 (1г,вх + ¡г,вых); - температура металла /-го элемента

тепловоспринимающей поверхности нагрева, расположенного в данном элементе.

Интегрируемой переменной по аналогии с трубчатым теплообменником и по тем же причинам взято теплосодержание газов на выходе участка.

Плотность газов уТ в общем случае зависит от состава газов, абсолютного давления и температуры. При этом состав продуктов горения на плотностъ влияет слабо.

Относительные изменения давления в газовом тракте котлоагрегата, как правило, невелики, поэтому зависимостью плотности от давления можно пренебречь. Безусловно, необходимо учитывать только зависимость плотности от температуры.

Для оценки темпа протекания переходных процессов по теплу в элементе 1азового тракта используем время прохода газов через элемент.

Для участков газового тракта при номинальных ншрузках постоянные времени прохода газов через участок варьируются от значений 0.04+0.1 сек для горячих участков до 0.2+0.5 сек для холодных ступеней экономайзера. Можно рекомендовать применять для интегрирования уравнений теплового баланса дымовых газов шаги интегрирования в диапазоне от 0.01—0.04 сек.

Эти шаги интегрирования меньше, чем шаги интегрирования для теплообменников парового тракта, что говорит о том, что процессы сведения теплового баланса по газам протекают быстрее, чем аналогичные процессы для пара (и, тем более, для воды), а в целом динамика их в основном определяется динамикой изменения температуры металла.

В основу модели процессов в топочной камере положены рекомендации "Нормативного метода теплового расчета котельных агрегатов".

Топка рассматривается, как разделенная по высоте на две зоны: нижнюю (</) зону максимального тепловыделения (горения) и верхнюю (и) зону охлаждения

В «Нормативном методе...» приведены основанные на уравнении Больцмана

уравнения, по которым рассчитывается тепловой баланс зоны максимального тепловыделения и зоны охлаждения. Особенностью этих уравнений является то, что в них сводится баланс, приведенный к одному килограмму расхода топлива. После преобразований, направленных на то, чтобы записать баланс в единицу времени (сек), эти уравнения записываются следующим образом:

для зоны максимального тепловыделения (зона Л)

Q'^Q^-W-4,9-10-' а^-1,02

[tj + 273,isj* ~(ímd + 273,isf

для зоны охлаждения (зона и)

V

Q„=c

(i +273,15/ + (t" +273,IS)4

1,02

Q =Q +QJ~(1'F) • 4,9-10' -a ■

и и,ut d 'и т,и

-(t +273,IS)4

m,u

Здесь и далее:

Q"rf и Q"„ - теплосодержание секундного расхода газов на выходе из зоны d (зоны и) (т.е. тепло, вынесенное газами из зоны);

Qd,m и Qh,//i - количество тепла (в ккал/сек ), внесенного в зону d и зону и;

(y/F),¡ и (y/F)u - эффективная лучевоспринимающая поверхность экранирующих труб зоны d и зоны и топки (здесь F- геометрическая поверхность, а у/- степень эффективности);

ат4 и «г,н - чернота топки в зоне d и зоне и;

t"d> - температура газов (в градусах стоградусной шкалы) на выходе из зоны d (зоны

«),

tm,d < tm,tt - температура металла экранов в зонах d и и (в градусах стоградусной шкалы)

Теплосодержания секундных расходов газов на выходе из зон связаны со значениями температур газов на выходе соотношениями:

Qrf = ^d,R02^R02 + ^d,N2^N2 + ^dH.fl^Ufl + ^"djdr^air + ^asfiash)' 'rf 5

Qu ~ {FuK02CR02 + FU¡N2CN2 4- fuji^n2o + F^rCttlr ^ FuashCash)-tu .

где F¡ijio2 - расход трехатомных газов (СО2 и SO2) из зоны d ;

Fu,ro2 - расход трехатомных газов из зоны и;

Cro2 - средняя теплоемкость трехатомных газов в диапазоне температур от 0°С до t".

Поскольку эта теплоемкость зависит от значения температуры, то в формулах Cgo2 не постоянная величина, а функция, которую необходимо вычислять в зависимости от соответствующей температуры (t"d или /"„)

Остальные слагаемые - то же для азота (N2), водяных паров (НгО). избыточного воздуха (air) и золы (ash)

При решении уравнений баланса и температура t" определяется по теплу Q" с помощью итерационной процедуры.

Расход сгоревшего в нижней зоне топлива определяется двумя факторами' наличием воздуха, и той долей Р топлива (от общего расхода), которая успевает сгореть в этой зоне. Величина Д как правило, лежит в диапазоне от 0.5 до 1. Количество воздуха, которое

необходимо для полного сгорания 1 кг топлива (с учетом возможного изменяющегося состава топлива) определяется на каждом шаге расчета. Имея количество воздуха, поступающего в зону, определяем, сколько топлива при использовании этого воздуха сгорит. Умножив его на коэффициент Д определяем, сколько топлива сгорает именно в этой зоне (и, соответственно, сколько продуктов сгорания в ней образуется).

В верхней зоне к продуктам сгорания, поступающим из нижней зоны, могут добавляться продукты сгорания: вследствие догорания (пропорционально величине "J-fi") топлива, начавшего гореть в нижней зоне; вследствие сгорания топлива, для которого в нижней зоне не хватило воздуха, если воздух добавлен в верхнюю зону; вследствие ввода дополнительного расхода топлива в верхнюю зону и его сгорания там (причем это топливо по составу может отличаться от топлива нижней зоны), опять таки, если на это хватает воздуха.

Кроме того, в любую из зон, или в обе зоны (в зависимости от конструкции котла) могут добавляться рециркулирующие газы, газы из мельничных систем, а также пар из возможных разрывов труб, etc; расходы их компонентов суммируются с расходами соответствующих компонентов продуктов сгорания.

Количество тепла, внесенное в кавдую зону, определяется теплом горения, равным произведению количества сгоревшего в зоне топлива на его теплотворную способность (которая при горении смеси топлив так же, как и состав, может меняться), и теплом внесенным в зону горячим (из воздухоподогревателей) и холодным (присосы) воздухом, теплом газов рециркуляций и мельничных систем, теплом пара из разрывов труб. Определяющим при этом является тепло горения, причем в нем опять-таки существенную роль играет вышеупомянутый коэффициент полноты горения в нижней зоне Д Изменения его дают эффект, эквивалентный изменению положения ядра факела в топке, в частности, он влияет на распределение температур и тепловых потоков по высоте топки Точное значение этого коэффициента зависит от факторов, количественное влияние которых трудно оценить, поэтому этот коэффициент удобно использовать, как настроечный, варьируя который можно добиться приближения тепловых характеристик модели топки к характеристикам реальной топки, которую мы моделируем. Вместе с тем его можно сделать переменным, поставив его в зависимость от факторов, которые, очевидно, на него влияют.

Тепло, переданное в каждой из зон поверхностям нагрева, очевидно, равно' для зоны d: Qdii„ -Q"d;

для зоны и : Q„(/„ + Q"rf-QV

Это тепло для каждой зоны может быть распределено между ее поверхностями нагрева пропорционально их эффективным лучевоспринимающим поверхностям (y/F),.

Примечание: Исходные модификации уравнения Больцмана для топки и ее зон, приведенные в «Нормативном методе», предназначены только для случаев, когда в топке имеет место горение, и разность между температурой газов и температурой металла экранов весьма велика - в этом случае можно пренебречь четвертой степенью абсолютной температуры металла экранов по сравнению с четвертой степенью абсолютной температуры газов. Однако для всережимного тренажера важны и режимы, когда температура газов соизмерима с температурой экранов, и даже ниже ее (режимы расхолаживания и остывания)

Поэтому в уравнениях (3-15) и (3-16) восстановлены члены (I„+273,15)4 и введен коэффициент 1.02, компенсирующий для нормальных режимов горения возникающее численное несовпадение с исходными уравнениями.

В уравнениях расчета юпки фигурирует температура металла экранов /„^ и /„,,„ в зонах топки. Для барабанных котлов, в топках которых имеются только испарительные поверхности нагрева, эта температура остается одной и той же для всех труб топки (поскольку коэффициенты теплоотдачи при кипении обычно весьма велики, температура металла экранов в этом случае близка к температуре насыщения). Ситуация меняется для барабанных котлов, у которых в топке расположены не только испарительные, но и перегревательные поверхности нагрева, и для прямоточных котлов. Для модели топок таких котлов используются значения температуры, средневзвешенные по поверхностям нагрева с разными температурами металла.

Основные технологические процессы паровой турбины реализуются в ее проточной части. Проточная часть структурно может быть представлена, как последовательность отсеков и камер.

Исходным для расчета расхода пара через отсек является восходящая к Г. Флюгелю формула отношения расходов через группу ступеней при двух разных режимах

Камеры проточной части паровой турбины в общем случае являются элементами, в которых происходят изменения расходов. В камерах отборов поток пара из предшествующего отсека разделяется на поток в следующий отсек и поток в отбор. Задача, которая решается при моделировании камеры: задача сведения баланса расходов. При этом изменением плотности от изменения теплосодержания можно без заметных погрешностей пренебречь.

Поэтому уравнение для интегрирования давления в камере проточной части турбины можно записать в следующем виде:

АУ —

дР

Особо следует остановиться на внутреннем объеме камеры АУ. Обычно он весьма мал Поэтому процессы изменения расходов и давлений в турбине протекают с настолько высокой скоростью, что наблюдателю они представляются как бы происходящими мгновенно. Поэтому величины АУ для камер паровых турбин можно рассматривать, как настроечный коэффициент. Шаг для субмодели проточной части турбины, вычисляющей расходы и давления, обычно выбирается в диапазоне от 0.002 сек до 0.01 сек

Процессы в ступени газовой турбины аналогичны процессам в отсеке (группе ступеней) паровой турбины, и модель процессов в ступени ГТ весьма близка к модели процессов в отсеке паровой турбины. Представление газовой турбины в виде последовательности ступеней (а не групп ступеней) связано с тем, что их количество в ГТ значительно меньше, чем количество ступеней в паровой турбине, и энергетически ступень газовой турбины эквиватентна нескольким ступеням паровой турбины.

Поверхностный регенеративный подогреватель представляет собой теплообменник, в котором внутри трубной системы течет питательная вода или конденсат, а во внешнее пространство подогревателя поступает пар из отбора турбины. Этот пар, конденсируясь,

выделяет тепло, которое и нагревает через металл труб питательную воду

Трубная система РП представляет собой распределенный по одной пространственной координате (направлению движения воды) теплообменник, аналогичный тем, которые были описаны выше для пароводяного тракта котла.

Коэффициент теплоотдачи при конденсации обычно имеет весьма большое значение. Оказывается, что большие значения коэффициента теплоотдачи практически не определяют результатов теплового баланса в подогревателе. При изменениях коэффициента теплоотдачи в широких пределах конечный нагрев воды в подогревателе меняется незначительно при возрастании коэффициента теплоотдачи более интенсивно идет теплообмен на начальном участке трубы, зато теплообмен на конечной части падает вследствие уменьшения разности температур.

Это позволяет без риска внести существенные погрешности в результирующий баланс тепла подогревателя принимать заниженные значения коэффициента теплоотдачи, что упрощает решение проблемы устойчивости. Можно упростить модель подогревателя, приняв следующие допущения:

• со стороны воды и металла труб разбить входящий в состав подогревателя трубчатый теплообменник, описанный выше, всего на два элемента по пространственной координате -оси трубы, и для /-того элемента (где у = 1 и 2) рассчитывать тепловой поток по средней температуре металла в элементе tmJ;

• тепло, передаваемое от конденсирующегося пара к металлу труб, рассчитывать по простой формуле О 7 = А ^ - 1т1) .

Здесь коэффициент к включает в себя как эффективное значение коэффициента теплоотдачи, так и поверхность теплообмена. Причем этот коэффициент можно подбирать из условия получения недогрева воды на выходе порядка 2-3°С и распределения тепла между двумя элементами трубной системы в пропорции от 5:1 до 3:1 при номинальном режиме работы.

Моделирование процессов в паровом пространстве подогревателя заключается в решении уравнения материального баланса для пара

Расчет расхода конденсата из парового пространства подогревателя РС0Ш1 выполняется по формуле

(г.,-)

Здесь Х<2 = 0; т (}2 -г (±по, где ()„„ - потери тепла в окружающую среду.

Связь между моделями паровой стороны подогревателя и трубчатого теплообменника осуществляется через потоки тепла <2; и ()2, которые подаются как входные величины в модель теплообменника, и температуры металла и *Щ2, вычисляемые в модели теплообменника.

Процессы в конденсаторе паровой турбины во многом аналогичны процессам в поверхностном регенеративном подогревателе, и модели процессов в конденсаторе в значительной части совпадает с моделью процессов в РП. Но в конденсаторе может быть несколько параллельных трубных пакетов, для каждого из которых необходимо реализовать

модель трубчатого теплообменника, разбитого на два элемента по пространственной координате.

В конденсаторе, кроме пара, всегда присутствует и воздух. Проблему обычно представляют присосы через неплотности вследствие того, что если неплотности есть, то присосы присутствуют при всех режимах. Поскольку расход воздуха с присосами достаточно мал, этот расход можно вычислять по линейной формуле пропорционально разности атмосферного давления и давления в конденсаторе.

Удаляется воздух из конденсатора эжекторами, причем эжектор отсасывает не воздух, а паровоздушную смесь, в которой соотношение воздуха и пара определяется соотношением парциальных давлений воздуха и пара в конденсаторе.

Парциальное давление воздуха определяется, как результат интегрирования в паровом объеме конденсатора небаланса между приходом воздуха (в основном, через присосы) и его отводом эжекторами

Одним из широко распространенных компонентов энергоблока является так называемый насыщенный бак: сосуд, в котором находятся пар и вода на линии насыщения К наиболее характерным объектам такого типа относятся барабаны котлов и деаэраторы (а также смешивающие регенеративные подогреватели, баки-расширители и пр.).

В модели процессов в барабане отдельно воспроизводятся процессы в паровом пространстве, имеющем объем АУтр и процессы в водяном пространстве с объемом АУео^. Распределение полного внутреннего объема на объемы АУпар и АУеоц в каждый момент времени зависит от величины уровня А. Основным моделируемым параметром для парового объема барабана является давление, представляющее собой интеграл от небаланса между поступлением и отводом насыщенного пара из парового объема

Пар поступает в паровое пространство: из подъемных труб циркуляционных контуров; из питательной воды (если в экономайзере имеет место кипение); из водяного объема (выпар, если он есть)

Пар уходит из парового пространства: в перегреватель; в воздушник, или продувку из барабана; конденсируется, отдавая тепло металлу барабана; в конденсатор впрысков при наличии на котле схемы впрысков собственного конденсата (в количестве, приближенно равном расходу на впрыски); конденсируется, догревая до /' недогретую питательную воду

р = Р„, )

конд, б ... .,

1-1

Эта состав.инощая отвода пара, очевидно, должна входить в баланс пара с отрицательным знаком. Если /зк > V, то эта составляющая становится в целом положительной и характеризует уже поступление пара с питательной водой, т.е. приведенная формула учитывает переход с кипящего режима экономайзера на режим недогрева и обратно

В водяную часть барабана вода поступает с теплосодержанием /'. из подъемных труб циркуляционных контуров (транзитом через паровой объем); из экономайзера, с учетом выделившегося или дополнительно конденсировавшегося пара: из парового объема вследствие конденсации на металле барабана

Из водяного объема барабана вода уходит: в опускные трубы циркуляционных контуров, в продувки и аварийные сбросы; в виде пара в паровой объем (вьшар).

Прямое интегрирование небаланса прихода и ухода воды дает значение массы воды в водяном объеме Свог)ы. В установившихся и близких к ним режимах вся эта вода имеет теплосодержание, соответствующее теплосодержанию г'насыщенной воды при давлении р парового пространства.

По известным массе и плотности определяется объем водяного пространства барабана

д у — 'оды " г воды ~ >

У воды

а по нему с учетом геометрии барабана величина уровня А.

В переходных режимах ситуация оказывается иной. Если давление в паровой части возрастает, то растет и теплосодержание воды, поступающей в верхний слой водяного объема из парового пространства. Вода, находящаяся в более низких слоях оказывается переохлажденной по отношению к давлению и соответствующему ему теплосодержанию насыщенной воды. Новое повышенное теплосодержание распространяется в водяном объеме по мере движения воды вниз с запаздыванием, равным времени прохода частицы воды от верхнего уровня водяного объема до нижней гочки.

Более сложный процесс реализуется, если давление в паровом пространстве падает. В этом случае вода в водяном объеме оказывается перегретой, в первую очередь верхние слои, давление в которых почти такое же, как в паровом пространстве. В перегретой воде начинается парообразование. Пар выделяется из водяного объема в паровое пространство (выпар), ослабляя падение давления, но часть пара в каждый момент содержится в водяном объеме, заметно увеличивая его. В результате имеет место рост уровня - это явление называют "набуханием" уровня.

Для того, чтобы построить модель, отображающую эти особенности процессов в водяном объеме барабана, необходимо вычислять количество тепла 2«,<>ы, в водяном объеме, которое может быть получено интегрированием небаланса между приходом тепла из парового пространства с конденсатом (водой), и отводом тепла из водяного пространства.

Средневзвешенное теплосодержание воды определяется соотношением-

I -- <3 воды воды

" воды

Если теплосодержание среды в водяном объеме, оказывается больше, чем теплосодержание насыщенной воды при давлении в водяном объеме, то в водяном объеме образуется количество пара равное <7<Л4и • дг, где л: - паросодержание (вычисляемое по р€0бы и ¡воды)- Часть этого пара Своды-х ■ к выделяется в паровое пространство - это и есть выпар, а часть С„>1>ы-х • (1 - к) остается в водяном пространстве, увеличивая его объем.

Наиболее сложный вопрос в этой схеме моделирования: определение коэффициента к -доли пара, которая практически сразу (а в рамках пошагового интегрирования - на интервале шага Лг) выделяется из водяного объема Величина этого коэффициента зависит от множества факторов, в первую очередь: от геометрии бака и от величины давления Мы не располагаем данными, которые позволили бы связать коэффициент к с этими факторами количественно. Поэтому на данном этапе остается возможность рассматривать его как настроечный коэффициент, варьируя который можно получить большее или меньшее приближение процессов по изменениям давления и уровня в барабане на модели к реальным

процессам в таком же барабане.

Модель процессов в деаэраторе, или в смешивающем регенеративном подогревателе строится по тем же принципам

Диаметры и обьемы деаэраторов заметно больше, чем диаметры и объемы барабанов, поэтому для лучшего воспроизведения инерционных свойств водяного объема деаэратора имеет смысл моделировать его как две емкости - верхнюю и нижнюю.

Особо стоит остановиться на моделировании смешения потоков теплоносителя с разными значениями теплосодержания.

Естественным является решение, обеспечивающее во всех режимах физически адекватный результаг, при котором элемент смешения рассматривается как тепловая емкость, теплосодержание теплоносителя на выходе которой определяется как результат интегрирования небаланса между подводимым и отводимым теплом.

Подводимое тепло включает слагаемые, которые приносит с собой каждый из поступающих в элемент смешения поток теплоносителя - D¡,-if.

Отводимое тепло включает тепло, которое уносит выходной поток теплоносителя, численно равный сумме всех входных потоков и имеющий результирующее теплосодержание i,b¡x, и потери тепла в окружающую среду Таким образом, мы получаем общее выражение

* ' = • h - L* ZDk - Q nomepb) dt

Динамика процесса зависит от массы теплоносителя в элементе смешения, а масса в свою очередь равна AV-y, где АV - внутренний объем элемента смешения, а у - плотность теплоносителя, зависящая от давления в элементе смешения и от того же результирующего теплосодержания ¡вых. Окончательно получим:

= Д V-y\pi ) 'h ~'~Q) dT "

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ посвящена некоторым математическим аспектам построения моделей

Требования к процедуре решения, вытекающие из основных особенностей моделируемой системы:

• В процессе моделирования затраты машинного времени на решение в рамках одинаковых временных интервалов должны оставаться примерно одинаковыми.

• Система моделирования должна обеспечивать воспроизведение процессов, продолжительность которых может достигать нескольких десятков часов (пуски из холодного состояния), а, значит, процесс интегрирования может включать до нескольких десятков тысяч шагов интегрирования.

• Система дифференциальных уравнений, описывающая процессы в энергоблоке, является жесткой: она описывает процессы, темпы протекания которых, могут отличаться на несколько порядков. Радикальным подходом к решению такой системы является разбиение ее на несколько подсистем, для каждой из которых выбирается свой шаг интегрирования по времени. Но и при реализации такого подхода каждая из подсистем остается жесткой. Кроме того, сами эти коэффициенты для различных процессов могут меняться в ходе решения в

достаточно широких пределах, так что процедура решения, устойчивая для одного режима, может стать неустойчивой для другого. Поэтому требование обеспечения устойчивости при интегрировании для всех режимов является первоочередным при выборе метода интегрирования.

• Моделируемая система является физически устойчивой (за исключением аварийных ситуаций, приводящих к ее разрушению), что дает основание полагать, что и решение описывающей ее системы уравнений может быть, в принципе, устойчивым, т.е. чго при прекращении внешних воздействий производные переменных стремятся к нулю. Для таких систем при различных методах интегрирования и достаточно широком диапазоне применяемых шагов интегрирования не происходит накопления шаговых ошибок Поэтому нет необходимости сопровождать интегрирование контролем погрешностей.

Для интегрирования системы уравнений, описывающей процессы энергоблока, принят предсказывакяце-корректирующий метод с фиксированным шагом интегрирования по времени и тремя итерациями на ша1е, первая из которых является итерацией прогноза, а две последующие - итерациями коррекции.

Для организации итераций в рамках неявного метода Эйлера некоторыми авторами (в частности Ю.В Ракитским) было рекомендовано использование итерационной процедуры Ныотона-Рафсона, однако соответствующие расчетные формулы не приведены Реализация этой рекомендации приводит к следующему: формула для вычисления конечного на шаге от то до то + А т значения переменной х в к+1 итерации имеет вид:

где /(х, то) - значение производной от этой переменной в начале шага, а/к(х, то + Ат) и Хк (то + Ат) значения производной и самой переменной в конце шага, полученные в предыдущей (к -ой) итерации. Эта формула используется на итерациях коррекций.

На итерации прогноза (первой), когда значений переменной и ее производной в предыдущей итерации еще нет, вместо них используются значения для предыдущего шага, и формула интегрирования приобретает вид:

Для использования приведенных формул интегрирования достаточно хранить в оперативной памяти компьютера всего три состояния процесса: в начале предшествующего шага расчета (то - Ат), в начале рассчитываемого шага (г», оно же состояние в конце предшествующего шага) и в конце рассчитываемого шага (ц + Ат)

Описанный метод интегрирования позволил получать устойчивые решения во всем диапазоне нагрузок и режимов.

Для вычисления термодинамических параметров воды и пара применен разработанный на кафедре теоретических основ теплотехники МЭИ интерполяционный метод, сущность которого заключается в следующем1

(г0 + Дг)- *(г0) =

/(х,т„) Ат

1 _ ( Л(*,Г04ЛГ)-/(*,Г„!Г| . Д т { х,(т„+Ат)-х(т0) )

• определение термодинамических параметров воды и пара производится интерполяцией по таблицам узловых точек, в каждой из которых для выбранного давления зафиксированы температура, теплосодержание, энтропия и плотность;

• интерполяция производится по двум параметрам, одним из которых является давление, а в качестве второго может быть использована либо температура, либо теплосодержание, либо энтропия;

• интерполяция осуществляется многочленами Лагранжа третьей степени для второго параметра (температуры, теплосодержания, или энтропии) и многочленами Лагранжа второй степени для интерполяции по давлению;

• интерполяция выполняется по интерполяционной схеме Эйткена, согласно которой значение интерполяционного многочлена Лагранжа степени и, принимающего при значениях аргумента хо, X/..., х„ значенияуо,У1^ .,у„, записывается в виде рекуррентного выражения

I, , „(х)

(для многочлена первой степени Ьо,1 в определитель следует подставить Ьо(х)= уо и Ь](х)= Уд

При программной реализации этого метода в процедуру вычисления параметров состояния было введено вычисление производных. Рекуррентная формула для этого может быть получена, если продифференцировать Ьо,1,. н (х) по х. Получим:

'"-о I „(*) 1

dx

* ~ *о dx

I*"*, dL>,2, . W

~L0,,. ..ÁX)+L,J. n(X)

dx

Кроме того, в состав процедуры вычисления термодинамических параметров воды и пара, названной TERMO, включена подпрограмма, вычисляющая теплофизические параметры: число Прандтля Рг, коэффициент теплопроводности А, коэффициент динамической вязкости /J

Расчет параметров состояния процедурой TERMO можно считать в некотором смысле точным, и по сравнению с расчетами по другим программам, решающим ту же задачу, он выполняется достаточно быстро. И все же при прямом использовании этой процедуры оказалось, что на расчет термодинамических параметров при моделировании процессов энергоблока расходуется до 80% от общих затрат машинного времени. Поэтому был разработан, программно реализован и включен в программную систему моделирования приближенный экспресс-метод, заключающийся в следующем: при первом обращении (на первой итерации первого шага моделирования) для каждого сечения моделируемого объекта, где необходимо вычисление термодинамических параметров, происходит обращение к процедуре TERMO. Вычисленные ею значения выходных параметров и их частных производных по входным параметрам, а также сами значения входных давления и теплосодержания (или энтропии) запоминаются как базовые (для данного сечения модели). В дальнейшем при вычислении параметров состояния для этого сечения обращение к процедуре TERMO происходит только в тех случаях, когда хотя бы одна из входных величин отклонилась ог базового значения за допустимые пределы. Если значения входных

переменных не отклонились от заданных за допустимые пределы, вычисление параметров ведется по приближенным формулам, реализующих простейший вариант разложения в ряд Тейлора функции двух переменных (с сохранением только первых членов ряда). Значения частных производных (а также теплофизических параметров) при этом не пересчитываются, а берутся те, которые были рассчитаны и запомнены как базовые при последнем обращении к процедуре TERMO для данного сечения модели.

ПЯТАЯ ГЛАВА посвящена построению программной системы моделирования, которая должна обеспечивать решение, как минимум, двух задач:

• строить конкретную программную структуру, которая воспроизводила бы конкретный моделируемый объект (энергоблок) с его индивидуальной структурой компонентов, набором коэффициентов и параметров;

• моделировать (решать) процессы в построенной структуре из различных исходных состояний без ограничений по длительности и при любых предусмотренных управляющих и возмущающих воздействиях в любые моменты процесса.

Программные средства, решающие первую задачу, можно отнести к классу редакторов Программные средства, решающие вторую задачу, называют исполнительными.

В рамках излагаемой работы такая система была разработана и названа SIM-2000.

Система реализована в безлицензионной модификации OS UNIX, известной под названием LINUX

Исходные положения построения программной системы моделирования начнем с рассмотрения на конкретном примере тепловой части модели трубчатого теплообменника, разбиюго на два конструктивно одинаковых элемента. Уравнения теплового баланса металла и теплоносителя, переписанные относительно интегрируемых переменных, примут вид:

К этим уравнениям следует добавить уравнения, связывающие термодинамические параметры состояния.

У (g)

n=r(P>il) )

а также уравнения для определения коэффициента теплоотдачи

а, =а (р, В) а2=а(р,12,0)

(Ь)

Примем, что мы реализовали (как программные модули) некоторые решающие устройства - операторы, которые вычисляют значения переменных на выходе, используя значения переменных на входе и некоторые постоянные коэффициенты.

Рассмотрим следующий их набор:

• оператор суммирования-вычитания <«» вычисляет сумму первых двух входных переменных, вычитает из нее третью входную переменную и умножает результат на постоянный коэффициент к;

• алгебраический оператор «те», который вычисляет выходную переменную, как произведение разности первой и второй входных переменных на третью, и умножает результат на коэффициент к;

• алгебраический оператор ««к», который вычисляет выходную переменную, как частное от деления разности первой и второй входных переменных на третью (опять таки с умножением на коэффициент к);

• термодинамический оператор «I», вычисляющий выходное значение температуры пара (воды) по входным значениям давления р и теплосодержания г;

• термодинамический оператор вычисляющий выходное значение плотности пара (воды) по входным значениям давления и теплосодержания;

• оператор «а16>, вычисляющий коэффициент теплоотдачи от металла к теплоносителю по входным величинам давления р, теплосодержания « и расхода В (и использующий в качестве коэффициентов площадь проходного сечения для теплоносителя / и внутренний диаметр труб </);

• оператор интегрирования «тЪ>, вычисляющий выходную переменную как интеграл от суммы входных переменных (с коэффициентом к).

Рассмотрим уравнение (а). Комплекс в его правой части агЛ5(1т] - Ь). может быть вычислен с помощью оператора «тэ», в который в качестве первой, второй и третьей переменной передаются <;...и а/, а роль коэффициента к играет константа (площадь теплообмена между теплоносителем и металлом). Подинтегральное выражение может быть вычислено оператором «б», на входе которого в качестве первой переменной будет подан тепловой топок АО, который для этой системы является внешним воздействием (граничным условием), а в качестве третьей входной переменной подается выходная переменная описанного ранее оператора «шб» (отсутствие второй переменной может трактоваться так, как будто ее значение равно нулю). И, наконец, будет вычислена температура металла оператором «ни», на вход которого (безразлично какой) будет подана выходная переменная оператора «б», вычислившего подинтегральное выражение, а в качестве коэффициента использовано значение 1/АМ-ст.

По такому же принципу может быть воспроизведено в операторах уравнение (Ь), причем здесь подинтегральное выражение будет вычисляться оператором «ёэ», на третий вход которого будет подана плотность у/, а коэффициент при операторе интегрирования будет равен 2/АV, температура теплоносителя в средней точке первого элемента // будет

вычисляться оператором <Л», на вход которого будут поданы давление р (также граничное условие для рассматриваемой системы) и теплосодержание ¡¡.

Естественно, что переменная вычисленная в уравнении (а), является входной для уравнения (Ь), а переменная и , вычисленная оператором «Ъ>, является входной для уравнения (а).

В целом вся система уравнений может быть воспроизведена в виде структуры (блок-схемы) из описанных выше операторов, показанной на рисунке 2.

Рис. 2. Блок-схема.

Такая блок-схема может быть описана в таблице, каждая строка которой содержит описание одного оператора. Колонки такой таблицы содержат для каждого оператора:

• код (тип) оператора;

• обозначение входных переменных (три колонки - для трех входных переменных максимум);

• коэффициенты (две колонки для двух коэффициентов),

• значение выходной переменной (на стадии подготовки и перед началом решения - это начальное значение, в процессе решения - текущее вычисляемое значение);

• обозначение переменной.

Граничные условия (внешние воздействия) также могут быть вписаны в таблицу отдельными строками, как невычисляемые операторы, у которых есть только значения и обозначения

Сделаем следующие преобразования: пронумеруем се строки, начиная с любого произвольного номера (добавится колонка с номерами строк); заменим в колонках входов обозначения переменных номерами строк, в которых они вычисляются; заменим

обозначения переменных в последней колонке обычными буквенно-цифровыми идентификаторами — заметим, что можно сохранить и обозначения, как комментарий (добавив соответствующую колонку).

Результат показан в таблице А1, которая формально вполне строго описывает систему уравнений теплообменника.

Таблица AI

Тип (код) Вход 1 В*од 2 Вход 3 kl К 2 Нач. знач. Идентиф. N

Оператора переменной строки

знач Др dq 101

знач 1вх im 102

знач. й D 103

знач. р Р 104

105

Ms 108 114 116 AS нач.знач. tmal 106

S 101 106 1 нач.знач. isol 107

Int 107 1/ДМ cm isal 108

109

S 106 0,5 dQmsl 1 110

Ms 113 102 103 1 qDll 111

Ds 110 111 115 1 dQsll 112

Int 112 2/AV нач.знач. ll 113

'Г 104 113 нач.знач tl 114

Gm 104 113 нач знач. Yl 115

Alf 104 113 103 d f нач знач. alfl 116

117

Ms 120 113 103 1 QD12 118

Ds 110 118 115 1 dQsl2 119

Int 119 2/AV нач знач. llout 120

121

Ms 124 130 132 AS dQms2 122

S 101 122 1 DQm2 123

Int 123 l/AM-cm нач знач. Tm2 124

125

S 106 0,5 dQms21 126

Ms 113 102 103 1 QD21 127

Ds 110 111 115 1 dQs21 128

Int 112 2/AV нач знач i2 129

T 104 113 нач знач t2 130

Gm 104 113 нач знач. Я2 131

Alf 104 113 103 d f нач знач. Alf2 132

133

Ms 136 129 103 1 QD22 134

Ds 126 134 131 1 dQs22 135

Int 135 2/AV нач знач i2out 136

Компьютерная программа обрабатывает такую таблицу, введенную в память компьютера, следующим образом:

• перебирает строки таблицы от первой до последней;

• для каждой строки выполняет следующее.

••находит строки, в которых размещены переменные, входные для данного оператора и вызывает текущие значения этих входных переменных;

••по коду оператора вызывает необходимую подпрограмму, на вход которой передаются значения входных переменных и константы данного оператора;

••вызванная подпрограмма вычисляет значение выходной переменной, которое засылается в колонку «значение»;

• добравйись до конца таблицы, т.е. посчитав один шаг вычислений (или одну итерацию внутри шага), возвращается снова к началу таблицы и считает таким же образом следующий шаг (итерацию);

• после окончания расчета шага, прежде чем начинать расчет следующего шага, программа может осуществлять обмен с внешним миром, например, принимает новые значения граничных условий (т.е. возмущающие воздействия), или отсылает во внешние для нее подсистемы рассчитанные ею значения переменных.

Сформированная таблица выполняет сразу 3 функции:

• является формальным описанием конкретной системы уравнений, т.е описанием модели нашего объекта;

• является набором исходных данных для моделирующей программы;

• является той формой, в которой выполняется моделирующий расчет и в которой ее результат можно запомнить.

Если мы возьмем теплообменник с другими конструктивными характеристиками, то всего лишь изменятся некоторые цифры в колонках kl и к2.

Если бы мы разбили теплообменник не на 2, а на 4 элемента, то набор строк, подобных строкам 106-120, повторился бы не 2 раза, а 4, т.е. изменился бы объем таблицы. Кроме того, изменились бы коэффициенты в колонке kl (поскольку, например, теперь AV = V/4, а не V/2).

Наконец, если бы мы разбили теплообменник на неодинаковые элементы, то коэффициенты в описаниях разных элементах оказались бы различными, возможно, пришлось бы задать для каждого элемента свое значение AQi, AQ2 и т.д.

Но во всех этих случаях вычисления по-прежнему смогла бы производить все та же программа

Однако чтобы она могла работать с таблицами с разным количеством строк, надо указать ей, где таблица начинается, и где кончается. Поступим аналогично тому, как это делается в языках программирования: введем оператор начала таблицы «bgn» (begin), который всегда будет располагаться в строке с номером 1, и оператор конца таблицы «fnsh» (finish), который будет иметь любой, но наибольший в данной таблице номер строки.

Метод интегрирования дифференциальных уравнений, реализуемый описанной программой, очевидно, зависит от алгоритма функционирования оператора «int». Чтобы использовать описанный выше метод и формулы интегрирования необходимо иметь три значения для каждой переменной (как входной, так и вычисляемой): в начале шага, предшествующего расчетному (время то-Аг), в конце этого предшествующего шага, оно же в начале расчетного (то) и в конце расчетного шага (то + Ах). В таблице присутствует только одна колонка значений переменных - по существу, значений в конце расчетного шага (ггИ Ат), которые после окончания расчета шага становятся начальными значениями для расчета следующего шага. Но во внутреннем машинном представлении описанной таблицы

присутствуют три колонки значений, и по окончании расчета шага программа осуществляет необходимые пересылки.

Отметим следующую особенность таблицы А1: операторы «t» и cgm», вычисляющие температуру и плотность теплоносителя и имеющие одни и те же входные величины: давление и теплосодержание - как бы сцеплены вместе и присутствуют в описании каждого из элементов теплообменника. При обращении к программе расчета термодинамических параметров воды и пара имеет смысл вычислять сразу значения всех возможных параметров, а затем выбирать те из них, которые нужны для последующих расчетов. В порядке реализации этого положения имеет смысл объединить операторы «t» и «gm» в один оператор, на вход которого будут по-прежнему подаваться две переменные: давление р и теплосодержание i, а на выходе будут две переменные: температура t и плотность у - для размещения которых нужны две строки, так же как это было бы, если бы мы использовали операторы «Ъ> и «gm» по отдельности. Более того, для интегрирования процессов массообмена нам будет необходимо из каждого элемента получать значения частных производных плотности dytop и 8y!8i, соответствующие давлению р и теплосодержанию i в элементе. Поэтому имеег смысл в тот же термодинамический оператор включить и вычисление этих частных производных, каждая из которых также требует своей строки в таблице. В итоге мы получаем новый, уже четырехстрочный оператор, код которого -назовем его «term» - располагается только в его первой строке (как и адреса входных переменных), а выходные переменные в фиксированном порядке: t, у, dyidp и cyidi -размещаются в колонке «значения» четырех строк, отведенных этому оператору.

Важным является то, что для самых разнообразных моделей собственно программа моделирования остается одной и той же — меняются только таблицы, описывающие модель.

Еще один существенный аспект: порядок расчета операторов.

Общий принцип: желательно, чтобы к моменту расчета любого оператора ею входные переменные уже были рассчитаны. Этот принцип не реализуется на операторах, на которых прямо, или косвенно (через другие операторы) замыкаются обратные связи. Но необходимо, по крайней мере, минимизировать дополнительные динамические ошибки, которые могут возникнуть вследствие того, что к моменту расчета оператора одни ei о входные переменные уже рассчитаны (т е. имеют уже новое значение), а другие еще нет. Наиболее эффективный прием такой минимизации заключается в том, что в группе связанных операторов вначале рассчитываются интеграторы и прямо зависящие от них переменные, а уж потом все остальные. Это соответствует и обычному порядку расчета систем дифференциальных уравнений, записанных в форме Коши.

В таблице А1, если рассчитывать ее операторы в порядке следования, имеют место очевидные нарушения сформулированного принципа Динамические ошибки были бы сведены до минимума, если бы операторы рассчитывались в следующем порядке: 108, 113116, 120, 124, 129-132, 136, 106, 107, 110-112, 118, 119, 122, 123, 126-128, 134, 135. Напрашивающееся решение заключается в том, чтобы расположить операторы в таблице модели в требуемом порядке счета.

Но таблица А1, как уже отмечалось, является не только набором исходных данных для моделирования, но и описанием модели. С этой точки зрения желательно, чтобы у нее были бы некоторые мнемонические свойства, облегчающие ее чтение и понимание

проектировщиком модели. Порядок, оптимальный с точки зрения выполнения расчета, может быть далеко не лучшим с этой точки зрения.

Для разрешения этой ситуации в таблицу вводится еще одна колонка: номер счета.

Программа моделирования теперь перебирает операторы в порядке возрастания номера счета, а не в порядке следования строк.

В программе моделирования, которая была описана выше, собственно вычисления составляют только часть операций, выполняемых при обработке каждого оператора. Не меньшую часть составляют операции по определению адресов и выборке значений входных переменных и засылке выходных переменных. Объем таких операций может быть заметно сокращен, если мы будем строить новые комплексные операторы путем объединения простых. Если бы мы имели оператор интегрирования, который в качестве подинтегрального выражения использовал бы частное от деления разности двух первых входных переменных на третью, то вместо двух операторов №112 и ИЗ в таблице AI мы могли бы использовать один этот новый оператор, у которого входные переменные были бы те же, что у оператора «ds» (№112), а коэффициент 2/AV, тот же, что у оператора № 113 (int). Можно пойти и дальше, и построить оператор интегрирования «intt», который будет сразу вычислять выходную переменную уравнения (Ь) по входным переменным D (расход), ij и iex (теплосодержания), yt (плотность) и общее тепло, передаваемое от металла к пару: ai -AS(tmi -ti). Этот же оператор сможет интегрировать уравнения (с), (е) и (f). Естественно, что этот оператор должен быть двухстрочным, чтобы разместить в адресной части указание на 5 входных переменных. Постоянный коэффициент в нем используется только один, равный 2/AV, где AV- внутренний объем элемента теплообменника.

Вернемся к уравнениям и алгоритмам главы 3 и посмотрим, в каких еще операторах имеется необходимость. Очевидно, что необходимы операторы, осуществляющие извлечение квадратного корня из алгебраических входных переменных, суммы, произведения, произведения суммы, или разности первых двух входных переменных на третью

Есть необходимость еще в одном типе оператора, извлекающего квадратный корень. В тепловой схеме блока могут присутствовать трубопроводы, в которых в зависимости от режима может меняться направление потока теплоносителя. Расход в таком паропроводе пропорционален корню квадратному от разности давлений на концах трубопровода. Но направление расхода (его знак) зависит от знака разности давлений) Чтобы воспроизвести такую зависимость, необходим оператор, который извлекает квадратный корень из модуля входной переменной и присваивает результату знак входной переменной

Было показано, что в некоторых случаях целесообразно для малых значений выходных переменных переходить с зависимости, выражаемой функцией извлечения квадратного корня, на линейную зависимость. Реализация такой характеристики не вызывает принципиальных трудностей, однако при этом необходимо задать граничное значение выходной переменной, ниже которой вычисление выполняется по линейной зависимости. Для указания этой границы можно использовать вторую константу к2.

Полная номенклатура операторов программной системы SIM-2000 включает более 100 типов операторов, в том числе разнообразные операторы вычисления термодинамических параметров состояния воды и пара, смеси газов, расчета радиационных и конвективных

коэффициентов теплоотдачи от газов к трубам, расчета параметров процессов в топке, а также вычисления разнообразных алгебраических, тригонометрических и гиперболических функций, типовых нелинейностей и т.п. Эта номенклатура позволяет описать и решить в операторном виде практически любые зависимости и уравнения.

Особую группу составляют операторы организации расчета. Кроме уже упоминающихся выше операторов начала О^п) и окончания (йкЬ) расчета, сюда входят не имеющие входных переменных операторы начала (тЛ) и окончания (т1е) группы операторов, которые рассчитываются с шагом, в и раз меньшим, чем основной шаг расчета модели (задаваемый оператором Ь®п). К этой группе относятся операторы, номера счета которых лежат в диапазоне от номера счета оператора т1.Ь до номера счета оператора пйе. Кратность п задается в позиции первого коэффициента оператора тЛ. В составе модели может быть несколько таких групп, каждая со своим значением кратности п Наличие механизма выделения таких групп операторов обеспечивает возможность интегрирования с разными шагами разных подсистем общей системы уравнений.

Предложенный способ описания моделируемого объекта в виде составленной по специальным правилам таблицы не является чем-то принципиально новым - новизна заключается в применении его к конкретному объекту: к технологическим процессам, происходящим в тепловом энергоблоке, с учетом технологических, физических и математических особенностей этого объекта. Всякое средство описания сложного объекта представляет собой язык, и в данном случае предложен специализированный табличный язык описания технологических процессов энергоблока.

Табличное описание процессов в тепловом энергоблоке, выполненное по правилам и с использованием специального языка, описывает алгоритм вычисления процессов в энергоблоке, и такое описание можно рассматривать, как программу. Эта программа требует использования специальных инструментальных средств, чтобы быть исполненной на компьютере. При этом необходимы инструментальные средства двух видов' средства, которые позволяют оптимизировать сам процесс составления табличного описания, и средства, которые позволяют от полученного описания перейти к функционирующей программной системе.

Для распространенных алгоритмических языков эти два вида инструментальных средств объединяются в единое мощное средство, преобразующее исходное алгоритмическое описание в компьютерную программу, готовую для загрузки и исполнения в компьютере. Такое инструментальное средство обычно называют компилятором

Другой возможный подход заключается в том, что после составления исходной программы и формальной проверки корректности ее с точки зрения правил используемого языка она сама загружается и исполняется в неком виртуальном компьютере, для которого исполняемыми командами являются операторы используемого языка Реальный физический компьютер с его операционной системой преобразуется в требуемый виртуальный компьютер с помощью специальной программной системы, действующей также на основе правил принятого языка Исполнительную компоненту таких систем нередко называют интерпретирующей системой. При таком подходе все исходные программы исполняются одной и той же компьютерной программой, для которой они выступают в качестве наборов исходных данных Этапа трансляции в машинные коды эти исходные программы не

проходят, а формальная проверка и установление связи различных исходных компонентов между собой может осуществляться интерпретирующей системой на этапе загрузки исходных модулей в виртуальную машину.

У принципа интерпретации имеются свои преимущества, которые проявляются при программировании больших вычислительных задач. Проектировщик задачи, решаемой в интерпретирующей системе, имеет дело с объектами и атрибутами только своей предметной области - применительно к моделированию процессов в теплоэнергетическом оборудовании это расходы, давления, температуры, объемы, металлоемкости, положения органов управления, etc. Объекты и атрибуты программной области остаются вне сферы его деятельности. Это преимущество проявляется, когда программа уже написана (составлена) и идет отладка, локализация и исправление ошибок. Исправление ошибок в системе, построенной на принципе интерпретации, осуществляется на уровне исходных программ и не требует прохождения заново этапов трансляции, а потому может выполняться в режиме вычислений. Отладка большой задачи в интерпретирующей системе требует значительно меньших усилий и требует значительно меньших затрат времени, в том числе машинного, чем в компилирующей

Программа моделирования, функционирование которой было описано в предыдущих разделах данной главы, является типичным образцом интерпретирующей системы.

Мы рассматривали тепловую модель трубчатого теплообменника и пришли к тому, что она строится из нескольких идентичных операторных групп, которые соединяются в одну таблицу и для которых проектировщик должен задать коэффициенты (связанные с конструктивными параметрами) и начальные значения (связанные с режимными значениями переменных). Весь пароводяной тракт котлоагрегата представляет собой набор таких теплообменников, все модели участков пароводяного тракта котла строятся из аналогичных операторных групп. Такие же элементы есть и в составе турбинной установки. Таким образом, рассматриваемая операторная группа многократно повторяется в составе модели блока.

И для моделей других, многократно повторяющихся, в составе энергоблока технологических компонентов, алгоритмы функционирования которых описаны в главе 3, построены специальные операторные группы, которые также многократно повторяются в составе модели блока'

• модель процессов теплового баланса и теплообмена в участке газохода котла;

• модель процессов теплового и массового баланса при конденсации в паровой части регенеративных подогревателей,

• модель процессов в баке с насыщенным паром и конденсатом и т.д.

Проектировщик модели в каждом случае выбирает нужную ему модификацию модели

(операторной группы).

Стандартная операторная группа может использоваться проектировщиком модели двумя разными способами: как прототип, глядя на который, проектировщик формирует аналогичную операторную группу в своей модели (таблице); как макроопределение (макрос), которое проектировщик с помощью специального редактора переносит из файла библиотеки моделей или из другой модели в свою модель.

Опыт построения моделей для большого числа блоков, различающихся по мощности,

видам используемого топлива, компоновкам, и т.п., показал, что полная модель обычно на 80-90% состоит из стандартных операторных групп и групп, построенных по прототипам.

При проектировании модели процессов энергоблока нет необходимости размешать операторные описания моделей всех компонентов в одной таблице (файле) между операторами Ьдп и йвИ. Полная модель может включать несколько субмоделей, например, субмодель турбинной установки, субмодель котла, субмодель механизмов собственных нужд, субмодель защит, и т.д. Разделение полной модели на субмодели позволяет строить новые модели из компонентов уже существующих, например, комбинировать модели котлов и турбин различных типов. Каждой субмодели исходно соответствует своя операторная таблица, которая, как правило, первоначально строится для номинального режима В дальнейшем, когда для модели в целом и для каждой субмодели реализуются другие режимы (режимы промежуточных нагрузок, режим горячего останова, режим холодного останова и т.п.), возникают соответствующие модификации субмоделей, представляющие собой таблицы идентичной операторной структуры, но с различающимися значениями переменных. Каждая такая таблица представляет собой отдельный файл в файловой структуре модели, а все файлы-модификации (таблицы режимов) данной с>бмодели располагаются в общей директории - количество таких директорий в файловой системе модели, как минимум, равно количеству субмоделей, на которые разбита полная модель блока, а количество файлов в каждой директории, как минимум, равно количеству реализованных режимов блока.

При загрузке модели система выбирает и загружает в оперативную память по заданному имени режима из дирректорий-субмодедей соответствующие файлы-таблицы, затем в процессе моделирования программа моделирования в рамках одной итерации последовательно выполняет расчеты для каждой из таблиц

Одни и те же переменные естественным образом фигурируют в различных субмоделях Например, давление пара перед турбиной используется и в субмодели турбины и в субмодели котла (а также, возможно, в субмодели защит, и т.п.), имеет во всех субмоделях один и тот же идентификатор (например, р1шЬ), по которому система и опознает, что это одна и та же переменная Естественно, что во всех субмоделях для одного и того же режима общая переменная должна иметь в каждый момент расчетного времени одно и то же значение. В процессе моделирования это обеспечивается тем, что каждая переменная рассчитывается только в одной субмодели, а во всех остальных присутствует, как граничное условие, т.е. в строке, у которой нет кода оператора и номера счета. Соответствие этому требованию проверяется специальной служебной программой системы 81М-2000 в момент загрузки. Для переменных, которые рассчитываются корректно, вычисленные значения после каждой итерации пересылаются системой из субмоделей, в которых они рассчитываются, в субмодели, в которых они присутствуют, как граничные условия Этот механизм естественным образом связывает субмодели в единую модель.

Модель (таблица модели) строится с помощью специального инструментального программного средства - редактора моделей Основные функции, которые можно реализовать с его помощью- формирование исходной пустой формы таблицы с операторами «Ь§п» и «йиЬ» и несколькими пустыми строками; расширение таблицы путем включения в нее в заданном месте заданного количества пустых строк (при этом расширять можно как

пустую, так и уже заполненную таблицу); формирование индивидуальных операторов в таблице; присвоение вновь созданным операторам или их группам номеров счета (с автоматической корректировкой уже имеющихся номеров счета операторов, которые должны рассчитываться после данного индивидуального оператора, или группы); удаление номеров счета отдельных операторов, или их групп (с автоматической корректировкой номеров счета операторов, рассчитываемых позже); перемещение отдельных операторов, или их групп по таблице на новые места, в том числе сдвиг на несколько строк вверх, или вниз - при этом автоматически корректируются адреса входных переменных, как внутри перемещаемой группы, так и во всех остальных операторах, на вход которых подаются значения переменных, вычисляемых в перемещаемой группе ; копирование (дублирование) на свободное место группы операторов, причем копировать можно, как из данной модели (таблицы), так и из другой, размещенной в другом файле; удаление группы операторов; различные виды поиска операторов в таблице; замена одной переменной на входе всех (или в выделенной группе) операторов на другую, моделирование внутри редактора.

Выполнение любых действий редактора сопровождается жестким структурным и логическим контролем.

Важной особенностью редактора моделей является то, что он обеспечивает возможность запуска построенной модели на пошаговый расчет (эта функция обеспечивается тем, что в редактор включена сама программа моделирования) с возможностью вывода на экран после каждого шага таблицы моделей, т.е. с возможностью контролировать шаг за шагом изменения любых переменных модели; на пошаговый расчет в редакторе может быть запущена не вся модель, а выделенная ее часть - остальная часть модели при этом является для рассчитываемой части источником граничных условий. Реализована также возможность запустить модель (или ее часть) на расчет заданного числа шагов, а уж затем, продолжить расчет по шагам. Эти возможности редактора представляют собой исключительно мощное средство отладки модели, причем отладка выполняется в предметной области модели.

В ГЛАВЕ ШЕСТОЙ излагаются результаты оценки эффективности разработанных методов и их промышленного внедрения. Оценка эффективности разработанных методов может быть выполнение на основе сопоставления динамических характеристик, полученных на модели, с экспериментальными динамическими характеристиками, полученными на действующем оборудовании. Такое сопоставление было выполнено для прямоточного котла СКД типа ТГМП-324, достаточно представительные динамические испытания которого были проведены совместно ВТИ и ОРГРЭС. Сопоставление проводилось по кривым разгона по температуре пара за ВРЧ и перед ВЗ котла при двух видах возмущений: расходом питательной воды и синхронным изменением расходов топлива и воздуха (тепловой нагрузки) при нескольких нагрузках.

На рис.3 в качестве примера приведены в единых координатных осях кривые разгона по температуре перед ВЗ при возмущениях расходом питательной воды и тепловой нагрузки при нагрузках 100 % и 50%. Если учесть возможные расхождения статических режимов работы блока в опыте и на модели и разброс самих экспериментальных характеристик (доверительный интерват по оценке авторов испытаний составлял ± 6-8%), то совпадение опытных и модельных характеристик следует признать вполне удовлетворительным.

При возмущении расходом питательной воды

При возмущении тепловой нагрузкой Рис. 3. Кривые разгона по 1вз котла ТГМП-324

------- объект 1-нагрузка 100%

_______ модель 2 - нагрузка 50%

Широкая оценка достоверности и адекватности моделей проводилась в процессе приемки Заказчиками тренажеров, в составе которых были реализованы модели, и в ходе соревнований операторов, проводившихся на этих тренажерах.

В главе рассмотрены структурные и конструктивные особенности объектов, для которых на основе разработанной методики были созданы модели в составе тренажеров, описаны этапы разработки и внедрения, проанализированы специфические проблемы, возникавшие в процессе разработки и освоения моделей, и изложены принципиальные решения, направленные на разрешения возникавших проблем.

Изложены характерные моменты взаимодействия с моделями и восприятия моделей операторами многочисленных электростанций, команды которых участвовали в соревнованиях операторов разного уровня: от системных, до всероссийских и международных - и показано, что эти сотни операторов фактически явились самыми независимыми экспертами разработанных моделей, и их всеобщая (практически без

исключения) положительная оценка является самой объективной и убедительной оценкой качества разработанной методики моделирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложена радикальная концепция построения вычислительной системы моделирования технологических процессов энергоблока, основанная на фундаментальных уравнениях энергии, массы и количества движения, термодинамических уравнениях состояния теплоносителей, критериальных уравнениях теплообмена, для определения коэффициентов которых используются конструктивные и структурные данные оборудования, и в которой принято представление пространственно распределенных компонентов энергоблока как совокупностей сосредоточенных элементов, в результате чего математическая модель в целом приводится к виду большой системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, которая решается прямым численным интегрированием, причем для разных подсистем интегрирования выполняется с разными величинами шага по времени.

2. Разработаны и исследованы методы моделирования в рамках предложенной концепции процессов в различных компонентах энергоблока' пространственно распределенных теплообменниках, участках газового тракта котлоагрегатов, топках котлов, насыщенных баках, поверхностных регенеративных подогревателях, отсеках и камерах турбин, и т.д. Предложены рекомендации по выбору шагов квантования по пространственной координате и шагов интегрирования по времени для различных компонентов.

3. Предложены и обоснованы математические методы реализации разработанных алгоритмов моделирования, в частности: предсказывающе-корректирующий метод интегрирования дифференциальных уравнений с тремя итерациями на шаге, основанный на применении неявного метода Эйлера и итерационной процедуры Ньютона-Рафсона; экспресс метод вычисления термодинамических параметров воды и пара и их частных производных.

4. Разработан специализированный табличный язык моделирования, позволяющий описывать алгоритмы вычисления тепломеханических процессов энергоблока с любой степенью полноты и детализации, на основе которого разработана функционирующая под управлением ОС UNIX программная система моделирования, включающая исполнительную компоненту, относящуюся к классу интерпретирующих программ, и редактор моделей, являющийся не тояько эффективным инструментом построения моделей, но и средством с широкими возможностями для отладки моделей.

5. Разработанные методы и программное обеспечение нашли широкое применение для построения моделей энергоблоков с различной номенклатурой котлов и турбин, которые явились основой для создания тренажеров оперативного персонала, установленных и введенных в эксплуатацию на 20 объектах- электростанциях и учебных центрах энергосистем. Кроме юго, тренажеры, имеющие в своем составе эти модели, неоднократно использовались при проведении системных, региональных, общероссийских и международных соревнований операторов тепловых электростанций.

Основное содержание диссертации изложено в работах:

1. Рубашкин A.C. Построение цифровых динамических моделей теплообменников на базе специализированного машинного языка// Теплоэнергетика.-1971,- №6,- С 58-61.

2. Рубашкин A.C. Выбор структуры и шагов квантования по временной и пространственной координатам при построении нелинейной цифровой модели участка пароводяного тракта парогенератора//Теплоэнергетика.- 1973.-№5.- С.43-48.

3. Рубашкин A.C., Волков О.Г. Нелинейное цифровое моделирование динамических процессов прямоточного парогенератора // Теплоэнергетика.- 1977.-, №8 - С.3-7

4. Рубашкин A.C., Глускер Б Н. Математическое моделирование гидравлических режимов паралтельных контуров С.К.Д. в переменных условиях // Теплоэнергетика - 1979,- №1 -С.20-24

5 Рубашкин A.C., Магид С И., Гержой И.П. и другие Математическая модель переходных процессов прямоточного котла для тренажера оператора теплофикационного энергоблока 250 МВт // Теплоэнергетика,- 1985,- №5 - С. 34-38.

6 Рубашкин A.C. Построение математической модели энергоблока для обучения и тренировки оперативного персонала // Теплоэнергетика.- 1990.- №11.- С. 9-14.

7. Рубашкин A.C., Хесин М Я. Динамические модели для тренажеров электростанций, работающих на органическом топливе // Труды 55ой Американской энергетической конференции,- Чикаго,: 1993,-том 55-1.- С. 871-876.

8 Рубашкин A.C. Компьютерные тренажеры для операторов тепловых электростанций // Теплоэнергетика - 1995,- №10 - С. 38-46

9. Рубашкин А.С, Касьянов Л.Н., Поляков В С Использование компьютерной модели энерюблока с ПГУ мощностью 490 МВт для исследования нестационарных процессов и оптимизации тепловой схемы блока // Электрические станции,- 1998 - №5,- С.- 15-20.

10 Рубашкин А С. Моделирование процессов в составе тренажеров для операторов 'ГЭС // Теория и практика построения и функционирования АСУ ТП. Труды международной научной конференции Control-2000 .- М.,: Издательство МЭИ,- 2000.- С.112-114.

11. Рубашкин A.C., Ремезов АН., Ломакин Б.В. и другие Соревнования операторов КТЦ Мосэнерго // Электрические станции.- 2001,- №5,- С. 32-33.

12. Рубашкин А С., Рубашкин В А Соревнования операторов электростанций, работающих на органическом топливе, на базе продвинутого компьютерного тренажера в России. Моделирование электростанций Презентация тренажеров для атомных и работающих на органическом топливе электростанций за 1999-2000 годы// Труды международного общества по компьютерному моделированию - ISBN.T-56555-163-Х.- С. 230-232.

13. Рубашкин A.C., Рубашкин В.А. Технологии моделирования для электростанций на органическом топливе, используемые в России Моделирование электростанций. Презентация тренажеров для атомных и работающих на органическом топливе электростанций за 2001-2003 год// Труды международного общества по компьютерному моделированию - ISBN-1-56555-271-7,-С 400-404

14 Рубашкин A.C., Вербицкий В.Л., Рубашкин В.А. Методы моделирования технологических процессов, происходящих в энергетическом оборудовании // Теплоэнергетика - 2003, Л°8 - С. 44-48.

15 Рубашкин АС, Рубашкпн В А Моделирование процессов в топке парового котла //

Теплоэнергетика,- 2003.- №10.- С. 14-17.

16. Рубашкин A.C., Рубашкин В.А. Развитие технологии моделирования динамических процессов на тепловых электростанциях // Теплоэнергетика.- 2004.- №10.- С. 40-43.

17. Рубашкин A.C., Рубашкин В.А. Эволюция технологий моделирования для тренажеров электростанций, работающих на органическом топливе // Европейский симпозиум по моделированию ESS 2004, 17-20 октября 2004 г. Будапешт, Венгрия. ISBN; 1-56555-2865,- С. 81-87.

18. Рубашкин A.C., Рубашкин В.А. Тестирование внутренних свойств тренажера электростанции на органическом топливе. Формирование наших будущих энергетических систем // Труды 18ой Международной конференции по эффективности, экономичности, оптимизации, моделированию и обеспечению оборудованием энергетических систем. 20-22 июня 2005г.- Тронхейм, Норвегия.- С.697-702.

19. Рубашкин A.C., Радин Ю.А., Давыдов A.B., Рубашкин В.А. Математическое моделирование пусковых режимов энергоблока ПГУ-450 Калининградской ТЭЦ-2// Теплоэнергетика-2005-№10-С. 61-64.

Подписано в печать о № > && Зак. Тир. Пл. Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

Введение

1. История вопроса

2. Постановка задачи (концепция)

2.1. Определения (для данной работы)

2.2. Классификация математических моделей процессов энергоблоков.

2.3. Объект моделирования

2.4. Требования к модели и возможности модели

2.5. Постановка задачи

3. Система уравнений для компонентов и энергоблока в целом

3.1. Компоненты оборудования энергоблока и компоненты модели энергоблока

3.2. Уравнения, описывающие процессы в основных типах компонентов

3.2.1. Трубчатые теплообменники пароводяного тракта котла

3.2.2. Участки газового тракта котлоагрегата

3.2.3. Моделирование процессов в топке котлоагрегата

3.2.3.1. Простейшая модель топки

3.2.3.2.Более сложные варианты модели топки

3.2.3.3. Особенности моделирования топки при пусках

3.2.3.4. Особенности моделирования распределения тепла между поверхностями нагрева топки с различными значениями температуры металла

3.2.4. Отсеки (группы ступеней) и камеры паровой турбины

3.2.5. Ступень газовой турбины

3.2.6. Поверхностный регенеративный подогреватель (РП)

3.2.7. Конденсатор паровой турбины

3.2.8. Насыщенный бак

3.2.9. Насос

3.2.10. Смешение потоков теплоносителя

4. Некоторые математические аспекты построения моделей

4.1. Метод интегрирования

4.2. Вычисление термодинамических параметров состояния воды и пара

4.3. Вычисление термодинамических параметров газовых смесей

5. Построение программной системы моделирования

5.1. Метод моделирования для тепловой модели трубчатого теплообменника

5.2. Вычисление коэффициента теплоотдачи от металла к теплоносителю

5.3. Номенклатура операторов

5.4. Сопоставление предложенного подхода к построению системы моделирования с другими возможными подходами

5.5. О построении модели энергоблока в целом

5.6. Редактор моделей

6. Промышленная апробация и внедрение

6.1. Сравнение динамических характеристик, полученных на модели, с экспериментальными характеристиками, полученными на действующем оборудовании.

6.2. Разработка модели энергоблока с газо-мазутным котлом ТГМЕ-464 и теплофикационной турбиной Т-100/110

6.3. Разработка модели станции с общим паропроводом, двумя газо-мазутными барабанными котлами типа ТГМ-84Б и ТГМЕ-464 и двумя турбинами типа ПТ-60-130/13 и Т-100/110

6.4. Испытания модели станции при проведении соревнований операторов городских ТЭЦ с барабанными котлами и теплофикационными турбинами

6.5. Модификации модели ТЭЦ с барабанными котлами и теплофикационными турбинами

6.6. Разработка модели блока мощностью 200 МВт с котлом типа ТГМЕ-206 и турбиной К-210-130 ЛМЗ

6.7. Разработка модели блока сверхкритического давления с котлом типа ТГМП-314А и турбиной К-300-240 ЛМЗ

6.8. Модели блоков СКД с теплофикационной турбиной Т-250/300-240 УТМЗ

6.9. Модель блока парогазовой установки ПГУ

Анализ и совершенствование режимов работы оборудования тепловых электрических станций с точки зрения надежности и экономичности и методы управления этими режимами, в том числе автоматические, представляющие собой содержательную часть функционирования АСУ ТП тепловых энергоблоков, являются важнейшим аспектом эксплуатации тепловых электростанций. Более того, представление об этих режимах и способах управления ими и обоснованное прогнозирование возможных изменений в этой области исключительно важно и на стадии проектирования новых теплоэнергетических установок, и при принятии решений о модернизации и реконструкции самого оборудования и систем управления им.

В течение многих десятилетий основным источником информации о режимах и об их внешнем представлении: статических и динамических характеристиках оборудования - был эксперимент на действующем оборудовании, либо активный, заключающийся в организации и проведении специальных испытаний, либо пассивный, заключающийся в наблюдении и фиксации режимных параметров в нормальной эксплуатации. Это приводило к тому, что полноценное освоение наиболее рациональных режимов и систем управления ими на вновь вводимом в эксплуатацию оборудовании растягивалось на годы. Кроме того, организация и техническое обеспечение специальных испытаний стоят недешево и нередко сопряжены с возможностью повреждения оборудования. И к тому же нельзя не учитывать, что любые полученные в эксперименте на действующем теплоэнергетическом оборудовании режимные данные содержат погрешности, которые далеко не всегда даже многократным повторением однотипных опытов (что само по себе стоит недешево) удается свести к разумному минимуму, и что в любом эксперименте за пределами рассмотрения остаются факторы, прямое измерение которых не было реализовано (вследствие технических трудностей, дороговизны, или просто потому, что не предусмотрели).

Альтернативой экспериментальному подходу к анализу и совершенствованию режимов и методов управления ими являются расчетные методы и их высшая реализация: вычислительная модель, охватывающая множество связанных процессов и режимов и основанная на объективных данных, которыми в действительности определяются характеристики и свойства оборудования и особенности протекающих в них процессов и реализуемых режимов. К таким данным относятся, прежде всего, конструктивные данные отдельных компонентов оборудования и структурные связи между компонентами, а также конкретные физические характеристики теплоносителей, материалов, топлив и внешние (граничные) физические условия, в которых протекают процессы (температура окружающего воздуха, температура охлаждающей воды, и т.п.).

Построение достаточно полной вычислительной модели процессов даже не всей электростанции, а ее основной единицы - энергоблока, и даже не всех процессов, а только тепломеханических уже по своему масштабу в течение многих лет представляло собой неразрешимую в рамках возможностей доступных вычислительных средств задачу: в тепломеханических процессах энергоблока взаимодействуют десятки и сотни компонентов оборудования, на них влияют сотни и тысячи управляемых (через органы управления) и неуправляемых (возмущающих) входных воздействий, в них изменяются десятки тысяч режимных параметров, только меньшая часть которых на действующем энергоблоке контролируется и измеряется (но при этом и многие из тех, которые остаются за рамками контроля, оказывают влияние на процессы). Даже только сбор и подготовка исходных конструктивных данных, необходимых для построения модели, количество которых исчисляется тысячами, представляют собой труднейшую, иногда не только технически, но и организационно, проблему.

И тем не менее в течении многих лет в различных научных и исследовательских организациях, в проектных и конструкторских фирмах и отделах промышленных предприятий велись работы, которые в конечном итоге сделали возможным построение модели процессов энергоблока, позволяющей в значительной степени заменить эксперимент. Но для того, чтобы эта возможность реализовалась, оказалась необходимой та компьютерная революция, которая произошла в последние 15 лет и 6 которая сняла как технические (по вычислительной производительности), так и стоимостные (по стоимости компьютерной техники и машинного времени) ограничения, которые до того накладывала на решение этой проблемы вычислительная техника.

Настоящая работа, начинавшаяся более тридцати лет назад и ставившая перед собой первоначально значительно более скромные задачи, оказалась в итоге посвящена одному из возможных и оказавшемуся небезуспешным варианту решения названной проблемы.

Работа эта начиналась в цехе автоматики ОРГРЭС и была продолжена в Вычислительном центре ОРГРЭС, которым диссертант руководил с 1972 г. по 1993 год, а затем в ЗАО «Тренажеры для электростанций», которым диссертант руководит по настоящее время. На разных этапах работа выполнялась при активном сотрудничестве и благожелательной критике ряда ведущих специалистов ОРГРЭС, ВТИ им. Дзержинского, ЦНИИКА, кафедры АСУ ТП МЭИ, кафедры Систем Управления ИГЭУ, ОАО МОСЭНЕРГО.

1. История вопроса

У истоков современного состояния проблемы моделирования технологических процессов теплоэнергетического оборудования стоят работы, выполненные в конце 40-х и в 50-е годы двадцатого века несколькими коллективами отечественных исследователей. На этом этапе еще не могло быть ориентации на использование цифровой вычислительной техники, которая сама делала первые шаги промышленного использования. Другой особенностью этого начального этапа было то, что задачи построения статических и динамических моделей не только решались раздельно и независимо, но и не рассматривались (а некоторыми авторами, возможно, и не осмысливались), как разные аспекты единой задачи. Кроме того, процессы в различных компонентах оборудования: котельных установках, турбинных установках, и т.п. - рассматривались независимо и разными авторскими коллективами.

Задачи построения статических моделей, а точнее - задачи расчета статических режимов - на этом начальном этапе представлялись значительно более актуальными и востребованными, в частности, для целей проектирования. И именно на этом направлении в середине 50-х годов был сделан серьезный успешный шаг, не потерявший своего значения до настоящего времени: в 1957 г. было выпущено первое издание фундаментального коллективного труда «Тепловой расчет котельных агрегатов (нормативный метод)»** (Л.126). В этом труде, обобщавшем теоретические положения термодинамики и теплопередачи, широкий спектр экспериментальных данных, опыт расчетов и сопоставления их результатов с данными, полученными на реальных действующих котлоагрегатах, уже содержалась, как основа расчета, фундаментальная идея сведения теплового баланса как по отдельным элементам (поверхностям нагрева), так и по котлоагрегату в целом. Причем по поверхностям нагрева сводился до заданного минимума небаланс между теплом, отданным дымовыми газами, и теплом, воспринятым рабочим телом, (паром, водой), а по котлу в целом сводился

Далее для краткости: «Нормативный метод». до минимума небаланс по температуре газов в выбранной точке газового тракта котлоагрегата. Поскольку решалась статическая задача, а описывающие различные аспекты теплообмена уравнения являются существенно нелинейными (в частности, критериальные уравнения теплопередачи, на которых в «Нормативном методе» основывались вычисления коэффициентов теплоотдачи), для сведения баланса были предложены достаточно простые итерационные процедуры, быструю сходимость которых (в условиях подразумевавшегося ручного счета) авторы тем самым гарантировали.

В последующих изданиях «Нормативного метода» (Л. 127) на основании новых исследований и опыта применения рекомендаций 1-го издания были уточнены и распространены на новые объекты многие конкретные расчетные рекомендации, усовершенствованы методики расчета, в частности, с учетом возможного использования вычислительной техники, расширена фактическая база, прежде всего, в части новых топлив и новых конструктивных решений, добавлены новые методы рассчета, в частности, позонный расчет топки, однако основные принципы расчета сохранились неизменными.

Стоит отметить тот факт, что хотя сами уравнения и принципы расчета, заложенные в «Нормативный метод», были известны и широко использовались при проектировании котлоагрегатов западными фирмами (прежде всего американскими и немецкими), на Западе до сегодняшнего дня не существует технического документа, или публикации, сопоставимых с «Нормативным методом» по широте и глубине охвата проблемы и методической завершенности.

Основы методов расчета статических режимов собственно паровых турбин восходят к трудам основоположников отрасли паротурбостроения А. Стодолы, Г. Флюгеля и других. Эти методы были развиты в трудах A.B. Щегляева и его школы (Л.145, Л.114), а базирующиеся на них статические расчеты паротурбинных установок, включающих, кроме собственно турбин, конденсаторы, насосы и регенеративные системы подогрева питательной воды, уже в пятидесятых годах двадцатого века были предметом курсовых работ студентов теплоэнергетического факультета Московского энергетического института, причем они основывались на той же фундаментальной идее сведения теплового баланса, и реализовывались, в принципе, итерационными процедурами.

Начало применению ЭВМ при расчетах статических режимов котельных и турбинных установок положили работы, проводившиеся в ЦНИИКА в конце 50-х годов под руководством М.П.Симою и продолженные Ф.А.Вульманом с сотрудниками (Л.119, Л.120, Л.19-кЛ.25). Эти работы внесли большой вклад в решение математических и программных аспектов проблемы, в частности, в вопросы накопления и компенсации ошибок при последовательном расчете элементов (поверхностей нагрева) установки и сходимости итерационного процесса решения. В частности, уже первый опыт реализации программы теплового расчета котла на ЭВМ показал, что из двух вариантов сведения теплового баланса по температуре газов, рекомендованных в первом издании «Нормативного метода», как равноправные: в поворотной камере и на выходе котла - реально может быть использован только второй. Причина заключалась в том факте (сегодня кажущемся само собой разумеющимся, но тогда вовсе не бывшем очевидным), что при порядке расчета поверхностей нагрева «сверху вниз», т.е. по ходу газов от топки к выходу котла, погрешности расчета отдельной поверхности компенсируются при расчете следующей, а при расчете «снизу-вверх» (против хода газов - от выхода к топке) погрешности усиливаются и накапливаются. Это приводит к тому, что при сведении небаланса по температуре газов на выходе котла этот небаланс от итерации к итерации падает, а при сведении небаланса в поворотной камере небаланс от итерации к итерации может возрастать. Во втором издании «Нормативного метода» рекомендация сводить небаланс по температуре газов в поворотной камере уже не содержится.

В дальнейшем, уже в 70-х и 80-х годах успешно опробованные методы статических расчетов вышли за пределы научно-исследовательских организаций и нашли широкое промышленное применение на заводах-производителях энергетического оборудования (одна из наиболее удачных программных версий теплового расчета котлоагрегатов для ЭВМ «Минск» была создана в 70-х годах в конструкторском отделе Подольского завода им. Орджоникидзе) и в проектных организациях, в частности, в «Теплоэлектропроекте», где уже в

80-х годах нормальной практикой стало выполнение на ЭВМ расчетов статических режимов энергоблоков в целом.

Проблема построения динамических моделей энергетического оборудования ставилась первоначально, как проблема расчета динамических характеристик элементов котлоагрегата (теплообменников), а затем и участков пароводяного тракта и котлоагрегатов в целом. Основополагающими для этого направления стали опубликованные в 50-х годах работы Е.П. Серова (Л.115), A.A. Таля (Л.125), A.A. Арманда (Л.4), в которых было показано, что описание динамики температурных процессов в котлоагрегате естественно базируется на уравнениях теплового баланса теплоносителя (пара) и металла труб, связанных между собой тепловым потоком от металла к теплоносителю, в определении которого важную роль играет коэффициент теплоотдачи.

На этом этапе большинством исследователей воспринималось, как естественное, положение, что динамические характеристики и, более широко, динамические модели необходимы для синтеза систем автоматического регулирования котлоагрегатов. Именно к достижению этой цели были направлены усилия нескольких творческих коллективов, работавших в названном направлении. Здесь прежде всего следует назвать В.М. Рущинского и его сотрудников, выполнивших в ЦНИИКА в 60-х и начале 70-х годов цикл работ, охвативших широкий спектр вопросов, связанных с расчетом динамических характеристик и построением динамических моделей барабанных и прямоточных котлов (Л.104ч-Л.112, Л.27, Л.28, Л.121, Л.135, Л.136). В определенном смысле итогом этих работ стала докторская диссертация В.М. Рущинского (Л.109), одним из наиболее важных результатов которой стала констатация и обоснование того факта, что пароводяной тракт котлоагрегата, как пространственно распределенный теплообменник, имеет разную меру распределенности сточки зрения процессов теплообмена и массообмена.

Цикл интересных работ по динамическому моделированию был выполнен в ВТИ (В.В. Крашенинников, Г.И. Доверман и другие - Л.47ч-Л.51, Л.32, Л.61) причем в этих работах впервые была рассмотрена проблема расчета динамических характеристик котла при пуске. Велись работы по динамическому моделированию котлоагрегатов и в МОЦКТИ (Л.1, Л.75) и на кафедре АСУ ТП МЭИ (Л.8).

Определенным итогом этих работ явился завершенный в 1978 г. коллективный труд специалистов нескольких организаций (ВТИ, ЦНИИКА, МОЦКТИ, ОРГРЭС, МЭИ): «Нормативный метод расчета динамических характеристик прямоточных парогенераторов» (Л.63), уже полностью рассчитанный на применение ЭВМ.

Эти работы, пик которых приходится на 70-е годы, сыграли большую роль в приближении решения проблемы построения динамических моделей энергооборудования. Прежде всего, они показали, что динамика процессов в энергооборудовании не является черным ящиком - она зависит от конкретных конструктивных и режимных данных оборудования и в принципе может быть объективно смоделирована. Несколько работ, в которых сравнивались рассчитанные динамические характеристики с характеристиками, полученными экспериментально на действующем оборудовании (Л.75, Л.86, Л.134), подтвердили (с учетом естественных погрешностей самих экспериментальных характеристик) вполне приемлемую адекватность рассчетных характеристик.

В то же время абсолютному большинству работ по динамическому моделированию процессов в теплоэнергетическом оборудовании, выполненных в 60-х н-70-х годах, были свойственны серьезные общие ограничения.

Во-первых, в большинстве работ рассматривалась, в основном, динамика котлоагрегатов. Такой подход основывался на вполне справедливом представлении, что процессы в турбине протекают значительно быстрее, чем процессы в котле, - поэтому их влиянием на динамику блока в целом можно пренебречь. Но при этом за рамками рассмотрения оказывалась регенеративная система турбины, обладающая значительной тепловой и массовой емкостью, влияние которой на процессы энергоблока в целом может быть весьма существенным как непосредственно, так и через температуру питательной воды, изменения которой прямо влияют на процессы в котле. (Кстати говоря, еще в 60-х годах прошлого века были предложения использовать аккумулирующую емкость регенеративной системы турбины для регулирования нагрузки энергоблока).

Кроме того, даже практически безинерционные процессы в турбине влияют на динамику котлоагрегата и блока в целом, если структурно они играют роль обратной связи к процессам в котле (как, например, это имеет место в отношении температуры пара за ЦВД, поступающего на вход вторичного перегревателя котла).

Более того, и для самого котла в большинстве упомянутых работ рассматривалась только динамика пароводяного тракта в предположении малой инерционности газового тракта.

Во-вторых, общим являлся подход, при котором процессы рассчитывались и модели строились в отклонениях от некоторого базового статического режима и в линейном приближении - только при таких упрощениях и можно было выполнить и без того весьма сложные математические преобразования, с помощью которых исследователи переходили от исходных уравнений баланса энергии и массы к формулам для расчета динамических характеристик. Но если это было приемлемо с позиций получения исходных данных для расчета параметров настройки автоматических регуляторов, то оставалось совершенно недостаточным для построения полноценной всережимной модели процессов энергоблока. Кроме того, такой подход, по сути, исключал из рассмотрения процессы, связанные с изменением структуры исходных уравнений: с включением в работу и отключением отдельных компонентов оборудования, с изменением фазового состояния теплоносителя в некоторых элементах оборудования, и т.п.

При этом, конечно, не мог и рассматриваться вопрос о совместном решении статической и динамической задачи моделирования.

В отдельных работах делались попытки выйти за рамки традиционного подхода: оценить, как влияет нелинейность динамических свойств объекта на динамические характеристики (Л.28); оценить возможность расчета динамических характеристик в условиях существенно нестационарного режима - пуска (Л.48, Л.49), что само по себе представляет нечетко поставленную задачу; выйти за рамки чисто линейного представления, построив линейную модель с переменными коэффициентами (Л.88). Все эти попытки, способствуя повышению понимания нестационарных процессов, тем не менее не обеспечивали радикального приближения к решению задачи построения всережимной динамической модели процессов энергоблока. Возник некоторый кризис, обусловленный тем, что, не имея возможности использовать достаточно мощные вычислительные средства для того, чтобы оперировать непосредственно с исходными дифференциальными уравнениями баланса, исследователи были вынуждены с одной стороны предварительно выполнять сложные аналитические преобразования этих уравнений, а с другой стороны для обеспечения возможности этих преобразований вводить существенные упрощения (в частности, линеаризацию) этих уравнений. Создалась ситуация, когда возможности на этом направлении были практически исчерпаны, что, кстати, привело к концу 80-х и в 90-х годах к заметному сокращению фронта таких работ и уменьшению количества публикаций на эту тему.

Следует отметить, что работы, направленные на расчет в линейном (или квазилинейном) приближении динамических характеристик оборудования на основе конструктивных данных для использования при синтезе систем автоматического регулирования не потеряли своего значения, и в последние годы в этом направлении был выполнен на очень высоком уровне ряд работ в ВТИ (Л.З) и на кафедре АСУ ТП МЭИ (Л.70-кП.73).

Появившиеся в конце 80-х годов и ставшие быстро прогрессировать в 90-х персональные компьютеры создали совершенно новую ситуацию, сделав доступными для широкого круга инженерной общественности относительно дешевые и в то же время достаточно мощные и быстро повышающие свою мощность вычислительные средства и создав предпосылки для того, чтобы вернуться к построению моделей на основе прямого решения исходных систем уравнений, физически описывающих процессы энергоблока, среди которых основную роль играют уравнения (законы) сохранения энергии (тепла), массы и количества движения.

В США применение для построения моделей законов сохранения (баланса) получило название применения «основных принципов».

Серьезным импульсом для развития, этого направления стала возникшая новая техническая отрасль: построение тренажеров для оперативного персонала электростанций, в которых такие модели играли роль основного компонента. Персональные компьютеры для этого направления оказались «в нужное время в нужном месте», т.к. они позволяли строить модели, работающие в интерактивном режиме, которые как раз и были необходимы для тренажеров. А юридическое закрепление необходимости использовать тренажеры для повышения квалификации оперативного персонала электростанций (в частности, соответствующее решение МАГАТЭ в отношении АЭС) привело к тому, что в работы по построению моделей включились, помимо научно-исследовательских организаций и институтов, промышленные корпорации и фирмы, имеющие интересы в сфере энергетики, такие как ABB, Siemens, Westinghouse, Electricite de France, а также фирмы, специализирующиеся в области АСУ ТП и тренажеростроения, такие как американские Esscore (Калифорния), Western Services Corporation (Мериленд) и TRAX Corporation (Вирджиния), французская Corys T.E.S.S., немецкая Krupp Atlas Electronic и другие.

К сожалению, корпорации и фирмы были больше заинтересованы в рекламе своих достижений, чем в том, чтобы раскрывать друг перед другом детали своих «know-how», тем не менее сборники докладов ежегодных конференций по моделированию тепловых электростанций (Power Plant Simulation) международного общества по компьютерному моделированию (Society for Computer Simulation - SCS), а также фирменная документация некоторых производителей тренажеров дают представление об основных тенденциях развития этого направления на Западе.

Сложность и большой объем задачи построения всережимной модели энергоблока в целом для тренажера на базе персональных компьютеров первого поколения, вычислительная производительность которых уступала производительности стационарных ЭВМ, вновь заставили большинство разработчиков искать допустимые упрощения постановки задачи моделирования. Одним из направлений таких упрощений стала возродившаяся на новой технической основе идея

раздельного решения статической и динамической задачи. Причем статическая задача решается на основе уравнений баланса, но записанных для установившихся режимов. Наиболее последовательно эта идея была осуществлена в работах С.И.Магида и его сотрудников (Л.6, Л.57). В заключении докторской диссертации С.И.Магида прямо сформулировано, что «при создании оперативных моделей для тренажеров следует использовать точную нелинейную безинерционную статику и качественную динамику».

Такое построение модели однако не дает удовлетворительного результата при моделировании процессов пуска и останова оборудования, потому что в этих процессах вообще есть в лучшем случае два статических (установившихся) состояния: начальное и конечное (для останова с расхолаживанием до холодного состояния, или пуске из холодного состояния) - а в общем случае даже одно, поскольку, например, для пусков из горячего и теплого состояний само начальное состояние является неустановившимся. С.И.Магид и сам понимал это и предложил «при построении оперативных моделей для пусковых и остановочных режимов» применять «экспериментальные методы, заключающиеся в апостериорном извлечении информации о модели с позиций функционально-статистического подхода» (Л.57, стр. 28.) Однако при этом, как минимум возникает весьма непростая и, по-видимому, не имеющая общего решения задача построения единой модели, охватывающей все режимы на основе соединения двух совершенно разнородных моделей.

Само по себе применение дифференциальных уравнений баланса, как основа для построения модели, является необходимым, но недостаточным условием для получения высококачественной модели.

Уравнения баланса записываются для всех рассматриваемых компонентов и рабочих тел, однако, поскольку основные компоненты энергоблока представляют собой объекты, распределенные по меньшей мере по одной пространственной координате, для обеспечения приемлемой адекватности модели чрезвычайно важно, как учитывается эта распределенность, или, в более очевидном рассмотрении, каким образом и на сколько элементов разбиваются по пространственной координате распределенные компоненты энергоблока. Выше уже говорилось, что этот вопрос широко исследовался в работах В.М. Рущинского.

Но именно здесь некоторые разработчики увидели возможность еще одного направления упрощения задачи построения компьютерной модели процессов энергоблока - представления самостоятельных технологических участков энергоблока, по существу представляющих собой объекты распределенные по пространственной координате, объектами с сосредоточенными параметрами. Это в первую очередь относится к поверхностям нагрева котельных агрегатов. Это направление достаточно результативно развивалось как в отечественной энергетике, прежде всего в работах ИГЭУ, возглавляемых В.С.Рабенко (Л.79, J1.80, Л.81), так и в западной, прежде всего американской (например, изложение построенной на этой основе методики моделирования содержится в фирменных документах американской «Western Services Corporation»). Такой подход позволяет на основе базовых дифференциальных уравнений баланса массы и тепла строить достаточно компактные модели процессов с ограниченным числом уравнений и переменных (по сравнению с моделями, учитывающими распределенность по пространственной координате) и возможностью устойчиво интегрировать дифференциальные уравнения с относительно повышенными значениями шага интегрирования по времени, т.к. пространственно сосредоточенные элементы модели имеют достаточно большие тепловые и массовые емкости. Вместе с тем такой подход может в ряде режимов вносить не только существенные динамические погрешности в результаты моделирования, но приводить и к статическим ошибкам, например, из-за погрешностей в вычислении тепловых потоков по температурным напорам, определенным по точечным (средним, или входным) значениям температур. Причем эти погрешности даже трудно оценить, или исправить каким-то поправочным коэффициентом, потому что сами они могут существенно меняться при переходе от одного режима к другому.

В то же время от года к году возрастающая производительность персональных компьютеров уже не требует подобных упрощений.

Не менее важным и принципиальным является вопрос о том, что является источником информации для определения коэффициентов в описывающих процессы энергоблока уравнениях баланса. Таких источников может быть два: исходные конструктивные и структурные данные оборудования, или полученная опытным путем информация о параметрах режимов и процессов на действующем оборудовании, модель которого предстоит построить (причем к таким опытным данным можно отнести и экспертные оценки специалистов, имеющих опыт эксплуатации данного оборудования). Конечно, можно сочетать оба подхода: часть коэффициентов определять на основании конструктивных данных, а для определения других коэффициентов использовать опытные данные, или экспертные оценки специалистов. Важно, однако, какой подход является преобладающим.

Большинство разработчиков моделей для тренажеров пошло по пути преимущественного использования опытных данных и оценок для определения коэффициентов уравнений, описывающих процессы энергоблока. При этом в наибольшей степени это относится к коэффициентам при производных, которыми определяются динамические характеристики моделируемого объекта. В конечном итоге, не декларируя этого публично, большинство разработчиков тренажеров фактически начало рассматривать эти коэффициенты, как настроечные параметры, подбирая значения которых можно реализовать динамику процессов, которую признает удовлетворительной заказчик тренажера (либо экспертно, либо сопоставляя результат с им же представленными динамическими характеристиками объекта моделирования). Внешнее обоснование такого подхода заключается в утверждении, что при такой ориентации на конечный результат исключаются ошибки, связанные с манипулированием промежуточными данными, возможными упрощениями и т.п. По существу же разработчик таким способом не только упрощает свою работу, но и в значительной степени перекладывает ответственность за качество модели на представляющего заказчика эксперта со всем субъективизмом, который не может не присутствовать у каждого отдельного специалиста.

При таком подходе снимается и вопрос об учете распределенности моделируемого объекта по пространственной координате и, в частности, исключаются из рассмотрения необогреваемые элементы в пределах котла (коллектора, перепускные трубы и т.п.), которые обычно составляют до 30%-35% тепловой и массовой емкости котлоагрегата и соответственно влияют на его динамику, но по которым практически всегда отсутствуют необходимый для их правильного учета по опытным данным объем измерений.

Характерно, что ни в работах ИГЭУ (В.С.Рабенко), ни в работах фирм «Трэлекс» и «ТЭСТ» (С.И.Магид) не упоминается о моделировании процессов в необогреваемых элементах.

Подход к построению моделей, ориентированный на определение коэффициентов уравнений на основе опытных данных и экспертных оценок, по существу порывает со всей «докомпьютерной» традицией расчета статических и динамических характеристик, которая ориентировалась на использование конструктивных данных в качестве исходной информации для построения расчетной модели, благодаря чему такая модель могла быть более, или менее точной, но в любом случае была объективной, и ее реализация практически не зависела от опыта эксплуатации моделируемого оборудования, а значит ее можно было строить на проектной стадии и использовать для прогнозирования режимов.

Между тем новые возможности вычислительной техники создали предпосылки для развития на новом качественном уровне именно тех достижений нескольких отечественных научных школ, которые разрабатывали проблемы объективного моделирования, основанного на использовании в качестве исходной информации для расчета статических и динамических режимов конструктивных и структурных данных моделируемого объекта.

Именно как одну из возможных попыток такого развития рассматривает автор настоящую работу.

7. Выводы и рекомендации

1. Предложена концепция построения вычислительной системы моделирования технологических процессов энергоблока, обеспечивающей воспроизведение с высокой степенью адекватности и, как минимум, в реальном масштабе времени любых режимов работы оборудования на любой стадии его существования (в том числе допусковой - проектной) для целей:

- исследования и отработки режимов и совершенствования на этой основе проектных решений по энергоблоку, а также документов, регламентирующих его эксплуатацию;

- использования в составе тренажеров для обучения и тренировки оперативного персонала;

- совершенствования алгоритмов функционирования АСУ ТП.

Принято, что в рамках создаваемой системы математические модели должны строиться, как физические модели: а), основанные на фундаментальных законах сохранения энергии (тепла), массы, количества движения, термодинамических уравнениях состояния теплоносителей, критериальных уравнениях теплообмена и т.п., б), использующие в качестве коэффициентов конструктивные и структурные данные оборудования, или характеристики, обобщающие эти данные.

В зависимости от целей использования модели в исходные уравнения могут вноситься различные упрощения, но в любом случае они не связаны с линеаризацией.

Принято, что пространственно распределенные компоненты энергоблока представляются в модели как совокупности сосредоточенных элементов, в результате чего математическая модель приводится к виду системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение строится, как прямое численное интегрирование полученной системы дифференциальных уравнений, при этом обеспечивается возможность для разных подсистем общей системы выполнять интегрирование с разными величинами шага по времени. В то же время для обеспечения ритмичности реализации процесса моделирования интегрирование выполняется с шагами по времени, не меняющимися в процессе решения (и в этом смысле - постоянными).

2. Исследованы алгоритмы моделирования пространственно распределенных теплообменников с позиций реализации этих алгоритмов на основе прямого численного интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений, получающейся в результате разбиения распределенных теплообменников по пространственной координате на сосредоточенные элементарные теплообменники и связанной с этим заменой в исходных уравнениях частных производных по пространственной координате разностями.

Получены выводы (косвенно согласующиеся с результатами других авторов) о возможности разбиения на разные по величине элементы для сведения теплового и массового баланса, в частности, о возможности соотнесения нескольких элементов для сведения теплового баланса с одним элементом для сведения массового баланса. Предложены методы усреднения термодинамических параметров теплоносителя по нескольким элементарным теплообменникам для обеспечения связи между уравнениями теплового и массового баланса. Предложены граничные оценки для минимального количества элементов, на которые следует разбивать участки пароводяного тракта котлоагрегата для сведения баланса по теплу и по массе, в зависимости от фазового состояния теплоносителя.

Проведен анализ и предложены граничные оценки сверху для значений шагов интегрирования по времени для уравнений теплового баланса и уравнений массового баланса, описывающих процессы в соответствующих элементах.

Проведен анализ особых ситуаций при совместном интегрировании уравнений массового баланса и движения, возникающих при стремящихся к нулю расходах, а также связанных с движением точки начала испарения при возникновении циркуляции в испарительном тракте барабанного котла. Предложены рекомендации, позволяющие нейтрализовать влияние этих ситуаций на устойчивость процедуры интегрирования.

3. Предложен алгоритм моделирования процессов сведения теплового баланса и теплообмена в участках газового тракта котлоагрегата. В основу алгоритма положены рекомендации "Нормативного метода теплового расчета котельных агрегатов", но вместо итерационного расчета балансных значений параметров газового потока предложено вычисление этих параметров во времени путем интегрирования небаланса тепла, подводимого и отводимого от газов.

Рассмотрены вопросы разбиения участка газового тракта на последовательность сосредоточенных элементов и предложены рекомендации по такому разбиению в зависимости от уровня температур газов и характера взаимного тока газов и пара (воды).

Предложены граничные оценки значений шагов интегрирования по времени уравнений теплового баланса для газов.

4. На основе уравнений теплового баланса для зон топки, приведенных в «Нормативном методе теплового расчета котельных агрегатов», разработан алгоритм моделирования процессов в топке, отличающийся тем, что в нем учитывается температура металла экранов, в том числе для случаев, когда эта температура различна для разных поверхностей нагрева топки, благодаря чему стало возможным моделирование тепловых процессов в топке не только в рабочих режимах, но также при пусках, остановах и расхолаживаниях и, в том числе, распределение потоков тепла топки между поверхностями нагрева с разными температурами металла.

Показано, что с точки зрения моделирования процессов в котле в целом в большинстве случаев достаточно для построения модели топочных процессов разбить топку по высоте на две зоны; при этом коэффициент выгорания топлива, которое вносится в нижнюю часть топки, в самой нижней части топки рекомендовано использовать, как настроечный коэффициент, варьируя который можно обеспечить требуемые тепловые параметры топки, воспроизвести различия в тепловосприятии топочных поверхностей нагрева при сжигании различных видов топлива и при подаче топлива через горелки разных ярусов.

Разработаны рекомендации по коррекции распределения воздуха, поступающего в топку, между зонами топки при работе с большими избытками воздуха в нижней части топки (что нередко бывает при пусках).

5. Разработаны алгоритмы моделирования поверхностных регенеративных подогревателей, которые в своей основной части могут быть распространены также на сетевые подогреватели (бойлеры), конденсаторы турбин и другие теплообменные аппараты, в которых тепло к трубчатому теплообменнику, в трубах которого протекает вода, поступает от конденсирующегося снаружи пара. Показано, что в большинстве случаев трубчатый теплообменник, входящий, как компонент, в такой теплообменный аппарат, может быть без потери точности разбит по пространственной координате всего на два элемента. Показано также, что изменение значения коэффициента теплоотдачи при конденсации в достаточно широких пределах слабо влияет на процессы в подогревателе, вследствие чего можно не ставить задачу точного вычисления этого коэффициента, а ограничиться оценкой его значения и учетом влияния на него изменений давления и уровня в подогревателе.

Предложенные алгоритмы обеспечивают адекватное моделирование процессов в подогревателе при разнообразных режимах его работы: при поступлении влажного или перегретого пара, при наличии нормального уровня воды, или черезчур высокого (при котором залита часть трубной системы теплообменника), или при отсутствии уровня, при прогреве водой, протекающей внутри труб, или при остывании, и т.п.

6. Разработаны алгоритмы моделирования насыщенных баков, к которым можно отнести барабаны котлов, деаэраторы, смешивающие регенеративные подогреватели. Показано, что для парового пространства такого бака, заполненного насыщенным паром, задачи сведения теплового и массового баланса фактически решаются совместно. Предложены способы определения расхода пара, выделяющегося из водяного пространства обратно в паровое при падениях давления, и изменений объема водяного пространства (набухание уровня) за счет остаточного пара в нем.

7. Для интегрирования жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым сводится описание процессов в энергоблоках, предложено использовать предсказывающе -корректирующий метод с тремя итерациями на шаге, основанный на применении неявного метода Эйлера и итерационной процедуры Ньютона-Рафсона для определения значения производной в конце шага. Предложены формулы для вычисления приращений на итерации прогноза и итерациях коррекции, использующие только текущие значения переменных (не оперирующие с аналитической записью интегрируемых уравнений). Показано аналитически и подтверждено широким машинным экспериментом, что использование предложенного метода интегрирования существенно расширяет область устойчивых решений (например, по сравнению с широко распространенными явными методами из группы методов Рунге-Кутты), что чрезвычайно важно для жестких систем, особенно в связи с тем, что входящие в них уравнения являются нелинейными.

8. Разработан экспресс-метод вычисления термодинамических параметров воды и пара во всем представляющем интерес с точки зрения процессов в тепловых энергоблоках диапазоне давлений и температур (теплосодержаний). Метод основан на вычислениях требуемых параметров по формуле Тейлора для функции двух переменных в окрестностях скользящей базовой точки, в которой ранее точно вычислены базовые значения рассчитываемых параметров и значения их частных производных по входным параметрам. В качестве возможных входных параметров используются пары: давление-теплосодержание, давление-температура, давление-энтропия. В качестве основы расчета точных (условно) значений параметров в базовой точке рекомендован разработанный на кафедре теоретических основ теплотехники МЭИ интерполяционный метод, использующий специально составленные таблицы узловых точек и вычисляющий значения параметров с помощью интерполяционной процедуры Эйткена. В ходе реализации в рамках излагаемой методики моделирования метод вычисления параметров расширен на вычисление частных производных тех же параметров по входным переменным на основе той же процедуры Эйткена и тех же таблиц узловых точек, причем оказалось удобным вычислять значения самих параметров и их частных производных практически одновременно -в рамках одного цикла.

Широкий машинный эксперимент показал высокую эффективность разработанного экспресс - метода.

9. Разработан специализированный табличный язык моделирования, позволяющий описывать алгоритмы вычисления тепломеханических процессов в энергоблоке (в целом и в отдельных его компонентах).

Благодаря широкой номенклатуре операторов язык позволяет описывать тепломеханические процессы энергоблока практически с любой степенью полноты и детализации, но, кроме того, описывать и процессы в технических системах других типов, например, в сложных электрических схемах, в системах управления и вообще в системах, математическим представлением которых являются жесткие системы дифференциальных уравнений. Выполненное на языке моделирования табличное описание может рассматриваться, как псевдопрограмма, исполнение которой на компьютере с помощью специальных инструментальных программных средств позволяет получить моделируемые процессы.

10. Разработана программная система моделирования, обеспечивающая исполнение на компьютере, работающем под управлением ОС UNIX, описанных в предыдущем пункте псевдопрограмм моделирования. Основная программная компонента этой системы, в отличие от большинства известных программ, решающих подобные задачи, относится к классу интерпретирующих программ и реализует непосредственное исполнение операторов языка моделирования, как следующих в заданном порядке сложных команд, причем исполнение операторов интегрирования основывается на использовании разработанного метода интегрирования, а исполнение операторов вычисления термодинамических параметров теплоносителя основано на разработанном экспресс-методе. Система моделирования обеспечивает возможность реализации полной модели как совокупности субмоделей различных компонентов, причем каждая субмодель является задачей в общей мультизадачной системе моделирования, в каждой задаче функционирует одна и та же исполнительная компонента (все та же интерпретирующая программа моделирования) и своя собственная таблица описания субмодели на языке моделирования, которая для исполнительной интерпретирующей программы, по существу, является набором исходных данных. Программа-сервер полной программной системы моделирования обеспечивает функционирование ансамбля субмоделей как единой модели, осуществляя обмен информацией между субмоделями таким образом, что необходимые значения переменных, рассчитанные в одной субмодели, передаются в другие в качестве граничных условий.

11. Разработанная программная система позволяет свести проектирование модели процессов энергоблока в целом к проектированию ее компонентов и последующей организации их совместного функционирования; проектирование компонентов модели не связано с собственно программированием и заключается в создании операторных таблиц описания субмоделей. Для этой цели разработано специальное инструментальное средство: редактор моделей. Кроме широких возможностей лексического и синтаксического контроля и компоновки таблиц, редактор позволяет переносить группы операторов из ранее построенных и отлаженных моделей во вновь проектируемые и использовать эти группы, как макросы, что создает предпосылки для существенного снижения трудозатрат и затрат времени на проектирование моделей и уменьшает вероятность появления ошибок. Кроме того, включение в состав редактора интерпретирующей программы моделирования и реализованная в редакторе возможность исполнять выделенную совокупность операторов таблицы на заданном числе шагов интегрирования (в том числе на одном шаге) позволяет использовать редактор не только, как средство проектирования моделей (операторных таблиц), но и как эффективное средство отладки моделей.

12. Разработанная методика и программное обеспечение использованы для создания моделей:

• Котлов ТГМ-84Б, ТГМ-96 (А), ТГМ-96Б, ТП-87, ТГМЕ-464, БКЗ-210,

ТГМЕ-206, ТГМП-314А, ТГМП-314П, ТГМП-344, ТПП-210А, П-96 (котел-утилизатор);

• Паровых турбин типа ПТ-60-130/13, ПТ-65-130/13, ПТ-80-130/13, Т

100/110-130, К-210-130, К-300-240 ЛМЗ, Т-250/300-240, Т-150-7.7;

• газовой турбины ГТЭ-160 (У94.2)

Из моделей перечисленных котлов и турбин, а также моделей соответствующего вспомогательного оборудования построены 13 различных моделей энергоблоков (включая станции с общим паропроводом), включенных в состав компьютерных тренажеров, установленных и введенных в эксплуатацию на 20 объектах:

8. Заключение

1. Предложена радикальная концепция построения вычислительной системы моделирования технологических процессов энергоблока, основанная на фундаментальных уравнениях энергии, массы и количества движения, термодинамических уравнениях состояния теплоносителей, критериальных уравнениях теплообмена, для определения коэффициентов которых используются конструктивные и структурные данные оборудования, и в которой принято представление пространственно распределенных компонентов энергоблока как совокупностей сосредоточенных элементов, в результате чего математическая модель в целом приводится к виду большой системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, которая решается прямым численным интегрированием, причем для разных подсистем интегрирования выполняется с разными величинами шага по времени.

2. Разработаны и исследованы методы моделирования в рамках предложенной -концепции процессов в различных компонентах энергоблока: пространственно распределенных теплообменниках, участках газового тракта котлоагрегатов, топках котлов, насыщенных баках, поверхностных регенеративных подогревателях, отсеках и камерах турбин, и т.д. Предложены рекомендации по выбору шагов квантования по пространственной координате и шагов интегрирования по времени для различных компонентов.

3. Предложены и обоснованы математические методы реализации разработанных алгоритмов моделирования, в частности: предсказывающе-корректирующий метод интегрирования дифференциальных уравнений с тремя итерациями на шаге, основанный на применении неявного метода Эйлера и итерационной процедуры Ньютона-Рафсона; экспресс метод вычисления термодинамических параметров воды и пара и их частных производных.

4. Разработан специализированный табличный язык моделирования, позволяющий описывать алгоритмы вычисления тепломеханических процессов энергоблока с любой степенью полноты и детализации, на основе которого разработана функционирующая под управлением ОС UNIX программная система моделирования, включающая исполнительную компоненту, относящуюся к классу интерпретирующих программ, и редактор моделей, являющийся не только эффективным инструментом построения моделей, но и средством с широкими возможностями для отладки моделей.

5. Разработанные методы и программное обеспечение нашли широкое применение для построения моделей энергоблоков с различной номенклатурой котлов и турбин, которые явились основой для создания тренажеров оперативного персонала, установленных и введенных в эксплуатацию на 20 объектах: электростанциях и учебных центрах энергосистем. Кроме того, тренажеры, имеющие в своем составе эти модели, неоднократно использовались при проведении системных, региональных, общероссийских и международных соревнований операторов тепловых электростанций.

1. Рубашкин A.C. Построение цифровых динамических моделей теплообменников на базе специализированного машинного языка // Теплоэнергетика.- 1971.- №6.- С.58-61.

1. Айзенштат И.И., Полумордвинова И.Г., Фельдман Е.П. Методика расчета динамических характеристик перегревательных участков котельных агрегатов // Л.- Тр ЦКТИ,- вып15.-1967

2. Александров A.A., Агапова Р.К. Расчет термодинамических свойств воды и водяного пара на ЭЦВМ методом интерполяции// Теплоэнергетика.- 1972,- №8

3. Александрова Н.Д., Давыдов Н.И. Динамическая модель циркуляционного контура барабанного котла//Теплоэнергетика.- 1993.-№2

4. Арманд A.A. Статья в сборнике «Теплообмен при высоких тепловых нагрузках и других специальных условиях»// М.Госэнергоиздат.-1959

5. Армстронг Джеймс С. Секреты UNIX// Киев,- Диалектика.-1996

6. Архипова E.H., Магид С.И. Математическое моделирование и тренаж в контуре АСУ ТП энергопредприятия// Теория и практика построения и функционирования АСУТП. Труды международной научной конференции Control-2000// М.- Издательство МЭИ.- 2000

7. Аэродинамический расчет котельных агрегатов (Нормативный метод)// М,-Энергия,- 1977

8. Беляев Г.Б., Сабанин В.Р. Принципы математического моделирования теплоэнергетических объектов // М.- Издательство МЭИ,-1986

9. Бененсон Е.И., Резникова P.C. Определение энергетических характеристик теплофикационных турбин с использованием ЭВМ // Электрические станции.-1972,- №8

10. Бененсон Е.И., Иоффе Л.С.Теплофикационные паровые турбины // М.-Энергоатомиздат.-1986

11. И.Березин И.С., Жидков М.П. Методы вычислений, т.П II М.- Физматгиз,-1962

12. Бродов Ю.М., Савельев Р.З. Конденсационные установки паровых турбин //М.- Энергоатомиздат.-1994

13. Бузин Д.П., Бененсон Е.И. Теплофикационная турбина типа Т-250/300-240//Теплоэнергетика .- 1969.- №8

14. Букштейн И.И. Всережимная нелинейная динамическая модель прямоточного парогенератора//Теплоэнергетика,- 1977.- №12

15. Васильев M.K. Расчет тепловых схем конденсационных и теплофикационных турбин на ЭЦВМ //Теплоэнергетика,- 1982.- №3

16. Веллер В.Н. Регулирование и защита паровых турбин // М.-Энергоатомиздат.-1985

17. Вержбицкий В.М. Основы численных методов II М.- Высшая школа.-2002

18. Вукалович М.П. Термодинамические свойства воды и водяного пара // М.- Машгиз.-1958

19. Вульман Ф.А. Расчет тепловой схемы паротурбинной установки на электронной цифровой вычислительной машине «Урал-1» // Теплоэнергетика.-1961,- №8

20. Вульман Ф.А. Расчет параметров и показателей тепловой схемы на быстродействующей цифровой вычислительной машине // Теплоэнергетика.- 1963.- №9

21. Вульман Ф.А. О расчете современных паротурбинных установок на быстродействующей ЭЦВМ // Теплоэнергетика.-1966.- №10

22. Вульман Ф.А., Бененсон Е.И., Меклин Г.Ф.,Сычев Б.С. Расчет тепловых схем теплофикационных турбоустановок на ЭЦВМ II Теплоэнергетика.-1970,- №1

23. Вульман Ф.А., Хорьков Н.С. Тепловые расчеты на ЭВМ теплоэнергетических установок // М,- Энергия.-1975

24. Вульман Ф.А., Корягин A.B. Анализ и синтез программ для моделирования теплоэнергетических установок на ЭВМ // Теплоэнергетика,-1981,- №6

25. Вульман Ф.А., Корягин A.B. Методика моделирования тепловых схем конденсационных паротурбинных установок на ЭВМ // Теплоэнергетика.- 1985.- №7

26. Гидравлический расчет котельных агрегатов (Нормативный метод) II М.-Энергия .-1978

27. Давиденко К.Я., Рущинский В.М. Построение быстродействующей нелинейной модели прямоточного парогенератора // Теплоэнергетика.-1972,- №3

28. Давиденко К.Я. Влияние нелинейности динамических свойств прямоточного парогенератора на переходные процессы // Теплоэнергетика.- 1972,- №11

29. Дейч М.Е. Техническая газодинамика // М.- Энергия.- 1974

30. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа // М.- Физматгиз.-1963

31. Доверман Г.И., Букштейн И.И., Гомболевский В.И., Манучарова Г.В., Миронова В.А. Нелинейная математическая модель газомазутного моноблока мощностью 800 МВт//Теплоэнергетика.- 1981.- №6

32. Ефимочкин Г.И. Бездеаэраторные схемы паротурбинных установок // М.- Энергоатомиздат.-1989

33. Иванов, А.П. Программное обеспечение моделирования динамических процессов в теплоэнергетических установках при глубоких возмущающих воздействиях // Теплоэнергетика.- 1988.- №10

34. Иванов А.П., Сизова Т.Б., Михейкина Н.Д. Программное обеспечение для моделирования теплогидравлических процессов в котлоагрегатах// Теплоэнергетика.- 1998.- №10

35. Иванов А.П., Михейкина Н.Д., Сизова Т.Б., Горланов Г.Г. Наладка по экспериментальным данным программной модели котла ТГМ-96 для исследования динамики процессов на скользящих параметрах // Теплоэнергетика.-1999.- №10

36. Иванов В.А. Режимы мощных паротурбинных установок // Л-Энергоатомиздат.-1986

37. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференци-альным уравнениям // М.- Наука.-1976

38. Карниган Б., Ритчи Д. Язык программирования СИ // М,- Финансы и статистика,-1992

39. Кирилин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика //М.- Энергоатомиздат.-1983

40. Кнут Д.Э. Искусство программирования. Том1: основные алгоритмы // М.-С.Петербург-Киев.- Изд. Вильяме,- 2000

41. Комисарчик Т.Н., Грибов В.Б., Гольдштейн А.Д., Математическая модель парогазовой установки с котлом-утилизатором // Теплоэнергетика.-1991.- №12

42. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров // М.- Наука.-1968

43. Конденсатор и система регенерации паровых турбин. Сборник трудов ВТИ им. Дзержинского // М.- Энергоатомиздат.-1985

44. Костюк А.Г., Шерстюк А.Н. Газотурбинные установки II М.- Высшая школа.-1979

45. Котлы большой мощности: отраслевой каталог // М.- НИИЭ информэнергомаш.-1985

46. Крашенинников В.В., Доверман Г.И., Миронова В.А. Расчет динамических характеристик перегревательного тракта прямоточного котла при пуске блока // Теплоэнергетика.- 1972,- №1

47. Крашенинников В.В., Доверман Г.И. Математическое моделирование динамических свойств прямоточного котла при пуске// Теплоэнергетика.- 1973.- №4

48. Крашенинников В.В. Математическая модель турбоустановки применительно к расчету динамических характеристик котлоагрегатов // Теплоэнергетика.- 1974.- №1

49. Крашенинников В.В., Доверман Г.И., Думнов В.П., Черепанова И.М. Применение линейной математической модели для расчета динамики прямоточного парогенератора при пуске//Теплоэнергетика.-1976.- №8

50. Ледли P.C. Программирование и использование цифровых вычислительных машин // М,- Мир.-1966

51. Левченко Г.И., Лисейкин И.Д., Копелиович A.M. Оребренные поверхности нагрева паровых котлов // М,- Энергоатомиздат,-1986

52. Лившиц М.А., Крашенинников В.В., Доверман Г.И., Шильдкрет И.М. Математическое моделирование динамических свойств топок парогенераторов с жидким шлакоудалением //Теплоэнергетика.- 1975.-№2

53. Лившиц М.А., Дубов В.Н., Думнов В.П. Динамические характеристики парогенератора с комбинированной циркуляцией среды // Теплоэнергетика.-1976.- №11

54. Лившиц М.А., Шильдкрет И.М. Динамическая модель пылеугольной топки, учитывающая процесс горения /Яеплоэнергетика,-1984.- №5

55. Магид С.И. Научные, методические и технологические основы разработки тренажеров оперативного персонала энергетических установок. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук//М.-1999

56. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране // М.- Мир,-1977

57. Мейкляр М.В. Котельные агрегаты ТКЗ сверхкритического давления // М,- Энергия.-1970

58. Михеев М.Л., Михеева И.М. Основы теплопередачи // М,- Энергия.-1977

59. Нелинейное математическое моделирование теплоэнергетических установок в нестационарных режимах. Труды ВТИ им. Дзержинского, вып.20 // М,- Энергия,-1979

60. Никитина И.К. Справочник по трубоприводам тепловых электростанций // М,- Энергоатомиздат.-1983

61. Нормативный метод расчета динамических характеристик прямоточных парогенераторов. В сборнике «Котельные и турбинные установки энергоблоков мощностью 500 и 800 МВт» И М,- Энергия.-1979

62. Паровые турбины сверхкритических параметров ЛМЗ // М,-Энергоатомиздат.-1991

63. Петерсен Р. LINUX. Руководство по операционной системе // Киев.-BHV.-1997

64. Пикина Г.А. Математические модели теплоэнергетических объектов // М,- Издательство МЭИ.-1997

65. Пикина Г.А., Чикунова О.М. Математические модели противоточного конвективного пароперегревателя котла в системе регулирования температуры //Теплоэнергетика.- 2002.- №8

66. Пикина Г.А., Чикунова О.М. Сравнительный анализ линейных моделей противоточного конвективного пароперегрева-теля котла в системе регулирования температуры // Теплоэнергетика.- 2002,- №10

67. Пикина Г.А., Жук Т.И. Аналитические модели конвективного теплообменника с однофазными теплоносителями // Теплоэнергетика,-2003.-№10

68. Плоткин Е.Р., Лейзерович А.Ш. Пусковые режимы паровых турбин энергоблоков // М.- Энергия,-1980

69. Полумордвинова И.Г., Чернов А.Г. Сравнение экспериментальных и расчетных динамических характеристик котла ПК-41 на двух нагрузках // Теплоэнергетика.-1971.- №12

70. Попырин Л.С. Методы математического моделирования и оптимизации теплоэнергетических установок//Теплоэнергетика.-1974,- №5

71. Похорилер В.Л. Расчет прогрева длинных паропроводов // Теплоэнергетика.-1972,- №8

72. Профос П. Регулирование паросиловых установок// М,- Энергия.-1967

73. Рабенко B.C. Моделирование режимов работы энергоблоков ТЭС для компьютерных тренажеров // Энергосбережение и водоподготовка,-2003,- №4

74. Рабенко B.C. Тренажеры для подготовки операторов энергооборудования// Известия вузов,- Электромеханика.- 2003.- №4

75. Рабенко B.C. Компьютерные тренажеры как средство повышения качества профессиональной подготовленности операторов// Вестник ИГЭУ,-2004,-выпуск 2

76. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Чернорудский И.Г. Численные методы решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений //Л,-Л ПИ Б,-1977

77. Ривкин С.Л. Термодинамические свойства газов // М,- Энергия.-1973

78. Рубашкин A.C. Построение цифровых динамических моделей теплообменников на базе специализированного машинного языка // Теплоэнергетика.-1971.- №6

79. Рубашкин A.C. Выбор структуры и шагов квантования по временной и пространственной координатам при построении нелинейной цифровой модели участка пароводяного тракта парогенератора // Теплоэнергетика.- 1973.- №5

80. Рубашкин A.C., Волков О.Г. Нелинейное цифровое моделирование динамических процессов прямоточного парогенератора // Теплоэнергетика,-1977.- №8

81. Рубашкин A.C., Глускер Б. Н. Математическое моделирование гидравличес-ких режимов параллельных контуров С.К.Д. в переменных условиях // Теплоэнергетика.- 1979.- №1

82. Рубашкин A.C. Магид С.И., Гержой И.П., Крашенинников В.В., Виноградова Т.А. Математическая модель переходных процессов прямоточного котла для тренажера оператора теплофикационного энергоблока 250 МВт//Теплоэнергетика.- 1985,- №5

83. Рубашкин A.C. Построение математической модели энергоблока для обучения и тренировки оперативного персонала // Теплоэнергетика.-1990,- №11

84. Rubashkin A.S., Khesin М. Dynamic models for fossil Power Plant training Simulators // American Power Conference.- Chicago.- 1993.- vol. 55-1.- p. 871-876

85. Рубашкин A.C. Компьютерные тренажеры для операторов тепловых электростанций//Теплоэнергетика.- 1995.- №10

86. Рубашкин А.С., Касьянов Л.Н., Поляков B.C. Использование компьютерной модели энергоблока с ПГУ мощностью 490 МВт для исследования нестационарных процессов и оптимизации тепловой схемы блока // Электрические станции.-1998,- №5

87. ЭЗ.Рубашкин А.С. Моделирование процессов в составе тренажеров для операторов ТЭС // Теория и практика построения и функционирования АСУ ТП. Труды международной научной конференции Control-2000 // М,- Издательство МЭИ.- 2000

88. Рубашкин А.С., Ремизов А.Н., Ломакин Б.В., Крайнов В.К., Шамко В.Н. Соревнования операторов КТЦ Мосэнерго // Электрические станции.-2001,-№5

89. Рубашкин A.C., Вербицкий В.Л., Рубашкин B.A. Методы моделирования технологических процессов, происходящих в энергетическом оборудовании // Теплоэнергетика.- 2003.- №8

90. Рубашкин А.С., Рубашкин В.А. Моделирование процессов в топке парового котла //Теплоэнергетика,- 2003.- №10

91. Рубашкин А.С., Рубашкин В.А. Развитие технологии моделирования динамических процессов на тепловых электростанциях // Теплоэнергетика.- 2004.- №10

92. Rubashkin Alexander, Rubashkin Vladimir The modeling technologies evolution for fossil power plant simulators // European Simulation Symposium ESS 2004,- October 17-20,- Budapest.- Hungary.- ISBN: 156555-286-5,- p. 81-87

93. Рубашкин A.C., Радин Ю.А., Давыдов A.B., Рубашкин В.А. Отработка пусковых режимов энергоблока ПГУ-450 Калининградской ТЭЦ-2 на математической модели //Теплоэнергетика.- 2005.- №10

94. Рубин В.Б., Кузьмин Г.И. Расчет динамики парового тракта блока котел-турбина //Теплоэнергетика.-1964.- №8

95. Рущинский В.М. Динамика автоматического регулирования блока котел-турбина. В сборнике «Труды I конгресса ИФАК», т.6 // М.- Изд. АН СССР,-1961

96. Рущинский В.М. Математическая модель барабанного котла // М,-Сборник «Труды ЦНИИКА».- вып.16.-1967

97. Рущинский В.М. Алгоритм решения общей линейной задачи определения динамических характеристик распределенного теплообменника //Теплоэнергетика.-1967,- №1

98. Рущинский В.М. Приближенное решение уравнений динамики участков котлоагрегата с двухфазной средой // Теплоэнергетика,-1967,- №5

99. Рущинский В.М. Пространственные линейные и нелинейные модели котлоагрегатов // М.- Сборник «Вопросы промышленной кибернетики. Труды ЦНИИКА»,- вып.1 (22).- 1969

100. Рущинский В.М. Математические модели процесса генерации пара в котлоагрегатах и возможности их применения в системах контроля и управления. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук// М.-1970

101. Рущинский В.М., Смирнов В.Н., Кондряков Б.Н., Шмейлин Б.З., Германов А.П., Юдинсон А.П. Цифровая модель котлоагрегата сверхкритических параметров //Теплоэнергетика,- 1970.- №6

102. Рущинский В.М. Расчет динамических характеристик участков котлоагрегатов с двухфазной средой //Теплоэнергетика.-1971.- №4

103. Рущинский В.М., Давиденко К.Я. Нелинейная математическая модель прямоточного котлоагрегата сверхкритических параметров пара //Теплоэнергетика.-1971.- №7

104. Рыжкин В.Я. Тепловые электрические станции // М,- Энергия.- 1987

105. Самойлович Г.С., Трояновский Б.М. Переменные и переходные режимы в паровых турбинах // М,- Энергоиздат,-1982

106. Серов Е.П. Статья в сборнике «Труды МЭИ», вып. XI // М.-1953

107. Серов Е.П., Корольков Б.П.Динамические характеристики элементов котлоагрегатов//Теплоэнергетика.- 1965.- №1

108. Серов Е.П., Корольков Б.П. Динамика процессов в тепло- и массообменных аппаратах // М,- Энергия,-1967

109. Серов Е.П., Корольков Б.П. Динамика парогенераторов // М.-Энергоиздат.-1984

110. Симою М.П., Вульман Ф.А., Ставцева С.А. Тепловой расчет котельного агрегата на вычислительной машине «Урал» // Теплоэнергетика.-1959.- №9

111. Симою М.П., Сизова Т.Б., Михейкина Н.Д. Тепловой расчет парогенератора на ЭВМ //Теплоэнергетика.-1974,- №12

112. Смирнов В.Н. Реализация линейной математической модели энергоблока котел-турбина на вычислительных машинах // Теплоэнергетика.-1974,- №8

113. Стырикович М.А. Котельные агрегаты // М Госэнергоиздат,-1958

114. Суллер П.Л., Романов А.Ф. Экспериментальные динамические характерис-тики прямоточного котла сверхкритического давления // Теплоэнергетика.-1972.- №5

115. Swanekamp R. Search afar for fresh ideas on training technology // Power.-vol.143.- №1,-1999.-p13

116. Таль A.A. О динамических свойствах однофазных участков пароводяного тракта котла. В сборнике «Известия АН СССР» // ОТН,-2,-1957

117. Тепловой расчет котельных агрегатов. Нормативный метод // М,-Госэнергоиздат.-1957

118. Тепловой расчет котельных агрегатов. Нормативный метод. Изд.2 // М,- Энергия.-1973

119. Тепловые схемы котлов // М,- Машиностроение,- 1987

120. Третьяков П.Г. Определение коэффициента теплоотдачи в турбинах по данным замеров //Теплоэнергетика 1967,- №4

121. Трояновский Б.М. О влиянии влажности на экономичность паровых турбин //Теплоэнергетика.-1978,- №10

122. Успенский В.А., Кузнецов Ю.М., Струйные вакуумные насосы //М,-Машиностроение.-1973

123. Френкель А .Я. Шаговый численно-аналитический метод решения систем дифференциальных уравнений с нелинейной правой частью и его использование при моделировании тепловых процессов // Теплоэнергетика.-1974.-11

124. Френкель А.Я., Забелина Л.Г. Система алгоритмов и программ для нелинейного моделирования энергоблоков на ЦВМ и ее использование при моделировании энергоблока мощностью 1200 МВт //Теплоэнергетика.-1980.- №7

125. Френкель А.Я., Забелина Л.Г. Методика и результаты экспериментальной оценки точности нелинейной динамической модели энергоблока мощностью 1200 МВт//Теплоэнергетика.- 1987.- №3

126. Хорьков Н.С., Носков А.И., Оршанский М.Б., Тюпина Т.Н. Расчет на ЭЦВМ динамических характеристик прямоточного котла // Теплоэнергетика.-1970.- №7

127. Хорьков Н.С., Михейкина Н.Д., Сизова Т.Б., Дудникова И.П. Позонный расчет камерной топки для определения коэффициентов уравнений динамики парогенераторов // Теплоэнергетика 1975,- №3

128. Хорьков Н.С., Тюпина Т.Н. Расчеты динамических характеристик парогенераторов // М.- Машиностроение.-1979

129. Humpage W.D. Predictor-corrector methods of numerical integration in digital-computer analyses of power system transient stability // Proceeding of the Institution of Electrical Engineers.- Power Record.-1965.- September

130. Цанев C.B. Газотурбинные и парогазовые установки тепловых электростанций // М.- Издательство МЭИ.- 2002

131. Черкасский В.М., Романова Т.М., Кауль P.A. Насосы, компрессоры, вентиляторы // М,- Энергия,-1968

132. Чугуев P.P. Гидравлика //Л.- Энергоиздат 1982