автореферат диссертации по энергетике, 05.14.05, диссертация на тему:Теоретические основы метода падающего груза и экспериментальное исследование плотности и вязкости углеводородов при температурах от 363 К до 172 К и давлениях до 196 МПа

РГо од

2 3 ПГ ? V1

На правах рукописи

ХУБАТХУЗИН Альберт Анасович

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДА ПАДАЮЩЕГО ГРУЗА И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОТНОСТИ И ВЯЗКОСТИ УГЛЕВОДОРОДОВ ПРИ ТЕМПЕРАТУРАХ ОТ 363 К ДО 172 К И ДАВЛЕНИЯХ ДО

196 МПа.

05.14.05 - теоретические основы теплотехники

АВТОРЕФЕ PAT диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань 2000 г

Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Г.Х. Мухамедзянов

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор A.A. Тарзиманов кандидат технических наук, P.A. Шагиахметов

Ведущая организация: Всероссийский научно - исследовательский институт углеводородного сырья (г. Казань)

Защита диссертации состоится _30 июня 2000 года в Ю00 часов на заседании диссертационного совета Д 063.37.02 в Казанском государственном технологическом университете по адресу:

420015, г. Казань, ул. К.Маркса, д. 68 (зал заседаний Ученого совета КГТУ, А-330).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского технологического университета.

Автореферат разослан мая 2000 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета д.т.н., профессор

А.Г. Лаптев

"2.щ-гг.о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность проблемы. При реализации многих инженерных решений, связанных с проектированием и расчетами процессов и аппаратов в химической и нефтехимической технологии, теплоэнергетической, вакуумной, компрессорной и холодильной технике необходимо располагать данными по плотности и вязкости веществ в широкой области изменения температур и давлений. Известно, что подавляющее большинство физических и переносных свойств веществ определяются косвенным образом на основании установленной зависимости между первичной экспериментальной информацией регистрируемой прибором с расчетным уравнением, адекватно определяющим их взаимосвязь. Наличие точного аналитического решения обеспечивает возможность проведения абсолютных измерений и является приоритетной задачей экспериментальных исследований. Проблема актуальна с точки зрения расширения сведении по плотности и коэффициегггам динамической вязкости в мало исследованных областях низких температур и высоких давлений и в разработке обоснованных методов рас-

ч6тап=/(ЛГ)ир = ЛЛП.

Работа выполнена в соответствии с Координационным планом НИР РАН по комплексной проблеме "Теплофизика и теплоэнергетика" на 1996-2000 гг. (п. 1.9.1.1.2.1).

Цель работы. Провести экспериментальные исследования плотности и вязкости предельных и непредельных углеводородов при температурах от 172 К до 363 К и давлениях до 196 МПа. На основании полученных данных разработать методы расчета коэффициентов динамической вязкости жидкостей.

Вышеизложенное позволило определить программу исследований, предусматривающую решение следующих основных задач: 1. Внедрение в экспериментальную практику метода решения дифференциального уравнения Навье - Стокса на основе математической модели движения сплошного груза в цилиндре, заполненного жидкостью, для получения теоретически обоснованного уравнения доя вискозиметра с падающим грузом, позволяющего учесть влияние возникающих при этом концевых эффектов и инерционных сил; I. Реализация универсальной установки для совместных измерений плотности и вязкости в области низких температур и высоких давлений;

3. Создание автоматической системы управления измерительным комплексом на основе 1ВМ РС - совместимых персональных компьютеров;

4. Проведение экспериментальных исследований плотности и вязко-

—ста отдельных представителей гомологических рядов предельных и

непредельных углеводородов.

5. Установление закономерностей изменения плотности и вязкости измеренных веществ от параметров состояния и молекулярных характеристик;

6. Проведение обобщений экспериментальных данных и разработка на их основе расчётных зависимостей для определения Т| = /( Р,Т) в широкой области изменения параметров состояния.

Научная новизна.

1. На основе предложенной математической модели получено аналитическое решение течения жадности через узкий кольцевой канал при обтекании падающего груза для использования метода в абсолютном варианте.

2. Получено расчётное выражение для определения коэффициента динамической вязкости в вискозиметрах с пад ающим грузом с учётом инерционных и концевых эффектов.

3. Впервые в практике исследований применён совмещённый измерительный комплекс дня одновременного измерения вязкости (метод падающего груза в абсолютном варианте) и плотности (метод магнитной подвески) при температурах до 172 К и давлений до 196 МПа.

4. Получены зависимости плотности и коэффициентов динамической вязкости углеводородов от параметров состояния и молекулярных характеристик в области низких температур и высоких давлений.

Практическая ценность.

1. Измерены коэффициенты динамической вязкости и плотности углеводородов. Получены значения Г] = /(Р,Т) и р= /(Р,Т) при температурах ниже 273 К и давлениях до 196 МПа.

2. Разработана автоматическая система управления измерительным комплексом, применённая в данной работе для регулирования температуры в процессе эксперимента.

3. Предложены уравнения для расчёта Г| = /(Р,'Г) на основе суще-

ствутощих представлений о подобии процессов молекулярного переноса.

Автор защищает. Математическую модель, на основе которой получено уравнение для расчёта коэффициентов динамической вязкости, результаты измерения плотности и вязкости жидких органических соединений в широком интервале изменения параметров состояния, метод расчёта коэффициента динамической вязкости исследованных жидкостей во всём интервале изменения параметров состояния. Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международной конференции "Состояние и перспективы развития вакуумной техники. Вакуум-96" (1996 г.Казань), на международной конференции "Методы кибернетики химико-технологических процессов" (1999 г.Казань); на отчётных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Казанского государственного технологического университета в 1997-2000 гг. Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 7 работах.

Объём работы и её структура. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы (58 наименований), и приложения. Работа содержит 123 страниц машинописного текста, в том числе 27 рисунка, 21 таблицу и 20 страниц приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. I. Теоретические основы метода падающего груза для измерения коэффициентов динамической вязкости жидкостей.

Предложена математическая модель движения жидкости при обтекании падающего цилиндрического груза и получено расчётное выражение, впервые обеспечившее использование метода падающего груза, для точных абсолютных измерений коэффициентов динамической вязкости жидкостей.

схема измерительной ячейки.

Принципиальная схема ячейки приведена на рисунке 1.

Задача ставится при следующих условиях: жидкость ньютоновская, несжимаемая, движение жидкости в кольцевом канале установившееся, осесимметричное, изотермичное, следовательно, полностью -подчиняется уравнениям Навье - Стокса

—- + и ■ б = - — • цгай Р + V -V 2и + г ■ (1)

Э* р

С учётом перечисленных выше условий, в цилиндрической системе координат уравнение (1) будет иметь виц:

дР

9*17, 1 811,

-± +---£

у дГ Г дг )

дг -р-«. Р)

Интегрируя дважды, получим распределение скоростей в кольцевом канале:

•~ + С1\пг+С2:=Аг2 + С/1пг+С2. (3) V дг) 4ц

Градиент давления на цилиндрической части груза определяется из уравнения расхода жидкости через кольцевой канал:

а

(4)

ь

который равен количеству жидкости, вытесненной грузом

(5)

Подставив в (4) выражение (3) и приравняв (5), получим:

й я

%Ь21У = 2п jurdr = 2к + Сг 1п г + С2]»ч/г ■ (6)

ь ь

Решив интегралы, найдём выражение для нахождения А

А ____ц? .

[а2 - Ь2)- {а2 + Ъ2) \п«/Ь

С учётом (4) градиент давления будет определяться как: ЭР 41Г

дг [а2 -Ь2)-\а2 + Ь2Ьыа/ь

Рассматривая систему жидкость и движущийся в ней равномерно груз, баланс сил, действующих на груз равняется

Ртяж = ^Лрл + ^АР + ^тр »

Я

где^е=/яРАрх=У р 8-

о

н

С^Р.....

7 +

\а2 -Ь2^!К

}дг \ К ЬЫа/Ь

о

После подстановки в (8) значений сил получим:

[пщ - Цу - 71Ь2Нр^ • [(д2 + />2) 1п «/ - (а2 - б2)]

+ й2)

(9)

Расчёт коэффициентов динамической вязкости по выражению (9) не учитывает концевые эффекты и даёт значения, завышенные на 10ч-15 % относительно экспериментальных результатов. Для получения точных соотношений, необходимо располагать решением уравнения движения жидкости в канале переменного сечения, что является сложной задачей. Нами предложен подход основанный на двух допу-

щениях для приближённой модели груза, приведённой на рисунке 2:

1. Сферическую лобовую часть груза можно рассматривать как набор элементарных цилиндриков.

2. В пределах цилиндрика скорость жидкости постоянна ЭСУдх = 0.

Эти допущения дают нам основание распространить ис-

эисунок 2 Приближённая модель груза.

ходные формулы распределения скоростей и градиента давления, полученные дом цилиндрической части груза, на каждый из элементарных цилиндриков полусферы. Градиент давления вдоль каждого элементарного цилиндрика, будет подчиняться следующему распределению

йР

йг

=р

(10)

- (- - »-г- (-* - (—

где И' - ширина кольцевого канала. Для сии, вызванных перепадом давления и вязкостного трения, имеем

ь

[а2-Ъ2 л-г2+ 2г2

и —о +■ г + ¿г шу^ш

Г, , , 3 2\

0 I V ~ ) ы"/*-{а ь+г )

3 ~ ' - /3

Здесь 5 = я-(¿>2-я2), ё =

-ди г (а2 -Ъ2 +г2 + 2z2Ы<^/\l1

рсф _ ^ г_ I_V__/_«2_

ь ь

Л дг

о

-<& =

(11)

-</г +

¡\а4 ~[ь2 -г2)2ууа~{а2-Ь2 +г2)

+ 2пЩ -+ -я-5—г,-'——с1г)) =

} ! т%{а< -(ъ2-ь2 +*2)2

= = . (12)

Интегралы в (11) и (12) решены численным способом по методу Гаусса и рассчитаны для всего ряда используемых нами грузов с шагом по диаметру 1мкм. и обработаны полиномом 4-й степени в виде:

¡=в

Поправка на изменение количества движения жидкости при обтекании полусферы от состояния покоя до установившейся скорости в кольцевом канале определяется, как

икк _

, где иа = . (14)

одставляя значение (/у,, получки: Фип - д^^)- (15)

бщий баланс сил, действующих на движущийся груз, имеет вид

^кдалг = + ^дар + ^^ + + /др + (16)

После подстановки в (16) значений сил получим конечное расчёт-ое выражение для определения коэффициента динамической вязкости:

\2ГТпо - 2/тгЪ3<

ти - Урз ~ %Ь Ню-у- - Рнн Л =-—-. (17)

Г, + ^ + + Г,

Формула (17) применима для расчёта коэффициентов динамиче-кой вязкости жидкостей на основе первичных опытных данных в пгиро-ой области изменения температур и давлений.

Изменение размеров элементов измерительной системы под дейст-ием температуры учитывалось введением поправки на линейное сжатие, од действием давления - по формулам теории упругости.

2. Экспериментальная установка для одновременного измерения плотности и вязкости жидкостей

Исследования вязкости и плотности проводились на установке, еалгоующий при измерении плотности метод магнитной подвески, а ри определении коэффициента динамической вязкости - метод падаю-(его груза. Схема экспериментальной установки приведена на рисунке2.

Принцип измерения плотности основан на подвешивании магнит-ого поплавка в положении устойчивого равновесия. Система подвески эдержит основную 8 и две градиентные 9 катушки, расположенные имметрично относительно точки подвеса поплавка. Поплавок подвешен таком положении, что магнитное поле основной катушки удерживает го от горизонтальных смещений от оси системы. Две другие катушки одвеса (градиентные) расположены симметрично на равных расстояни-к по высоте от поплавка. Включены они последовательно таким обра-эм, что напряженность поля, создаваемого ими в точке подвеса, равна улю.

Значение плотности определяется по формуле

m ~ {CJcjai - DJepad) p=---; __________(18)

где С — Ci jg\D — D ¡fg, Ci и D| - коэффициенты, зависящие от взаимного расположения катушек и поплавка, его магнитного момента характеристик соленоидов, m, V - масса и объём поплавка, Jocu Jepaà - toi в основной и градиентной катушке соответственно.

¡'«"«г»-

Я

я

«i

ы

I

Рисунок 2. Схема измерительного узла 1-груз; 2-гамерительная трубка; 3-прецизионные датчики положения; 4-попла вок; 5-индуктивные датчики; 6-нагреватели; 7-автоклав; 8-основная катушка; 9 градиентная катушка; 10-термостатируемая ванна; 11-медный блок; 12-вакуум ная камера. МП-2500 - грузопоршневой манометр для создания и поддержали, давления; ГСТ - генератор стабильного тока; ЭС - электронный секундомер ВРТ-3 - высокоточный регулятор температуры; ПАР - прецизионньп автоматический регулятор положения; АВП-160 - агрегат вакуумный.

Ячейка для измерения вязкости представляет собой выполненный из магнитной стали 2X13 груз 1, который падает вдоль оси измерительной трубки 2, изготовленной из титанового сплава ВТ-3. Длина трубки равна 120 мм, внутренний диаметр 6,112+0.002 мм. Форма груза - цилиндр со сферическим нижним концом высотой h=l,75d, где d-диаметр груза, равный 5.б50-б.050мм. d-подбираегся индивидуально для обеспечения ползучего течения жидкости в кольцевом канале.

Для автоматического управления экспериментальной установкой был создан многофункциональный контроллер на базе персонального компьютера IBM PC, используемый в данной работе для регулирования и поддержания температуры в ходе эксперимента.

Согласно рекомендациям ВНИИМ им. Д.И. Менделеева проведена оценка погрешности измерения р = f ( Р, Т) и Т} = /(Р,Т). Она составила ±0,24 % для плотности и ±1,37 % для вязкости.

3. Измерение коэффициентов динамической вязкости и плотности окидких органических соединений. В программу экспериментального исследования вязкости и плотности были включены: н-гексан, н-гептан, гексен-1 и октен-1. Результаты измерения р = f(P,T) и т) = f(P,T) представлены в таблице 1. Согласие наших измерений с литературными данными является удовлетворительным. Из экспериментальных данных следует, что вязкость и плотность углеводородов возрастает с увеличением молекулярной массы веществ и давлений во всём интервале измеренных температур и давлений и уменьшаются с повышением температуры. Наименьшие значения хаРактеРны Д®1 низких температур вблизи точки плавления и

высоких давлений. Производная увеличивается с повышением

температуры и понижением давления. Наибольшие значения производной ДО» всех исследованных веществ отмечены вблизи температуры плавления. Производные и (^/^pjj, возрастают с увеличением давления и молекулярной массы. Для этиленовых углеводородов характер изменения р = f(P,T) и г| = f(P,T) схож с характером изменения предельных углеводородов. Наличие двойной связи в угле-

родной цепи молекул приводит к уменьшению вязкости и увеличению плотности во всём интервале исследованных параметров состояния.

.__ ___________________________Таблица!

Результаты экспериментального исследования плотности (р)

т,к р, кг/м3 11, мПас т,к р, кг/м3 т|, мПа с

1 2 3 4 5 6

н-гехсан

р=0,098 МПа р=49 МПа

332,84 625,86 0,213 273,76 695,81 0,618

325,10 632,21 0,230 264,02 703,58 0,722

312,58 642,66 0,259 253,25 711,61 0,845

304,12 649,79 0,281 243,96 719,15 0,984

293,09 659,41 0,308 232,98 727,51 1,205

281,48 668,99 0,349 р=98 МПа

273,56 675,70 0,378 273,81 706,19 0,960

264,07 683,68 0,419 263,95 713,55 1,143

253,33 692,58 0,478 253,07 721,79 1,364

244,03 700,22 0,538 243,84 728,77 1,598

232,95 709,19 0,633 233,05 737,03 1,982

223,68 716,33 0,737 р=147МПа

212,34 724,90 0,908 273,90 715,39 1,401

203,52 731,31 1,090 263,84 722,37 1,685

192,88 738,74 1,393 252,84 730,23 2,021

182,84 745,83 1,804 243,69 736,84 2,386

н-гептан

р=0,098 МПа

363,85 613,46 0,218 273,00 697,96 0,521

353,36 624,70 0,228 263,52 706,16 0,605

342,47 635,28 0,250 250,14 717,74 0,723

334,08 644,64 0,264 242,86 724,02 0,829

321,98 654,25 0,319 233,81 731,83 0,951

313,58 662,60 .0,327 , 223,17 740,99 1,146

302,95 670,88 0,358 249,72 766,24 1,593

293,73 679,32 0,405 233,29 780,08 2,253

283,48 688,84 0,446 212,21 796,14 3,544

р=49 МПа р=147 МПа

272,98 729,99 0,790 273,15 767,44 1,557

249,96 745,51 1,107 249,45 783,54 2,284

233,58 759,47 1,485 232,97 797,27 3,173

212,39 777,64 2,372 211,99 809,23 5,215

р=98 МПа р=176,4 МПа

273,04 752,38 1,080 273,34 775,35 1,728

249,72 766,24 1,593 248,97 790,78 2,581

233,29 780,08 1 2,253 232,67 804,23 3,697

212,21 796,14 3,544 211,72 814,91 6,058

гексен-1

р=0,098 МПа р=29,4 МПа

271,45 694,20 0,338 271,45 715,56 0,448

255,27 713,24 0,405 255,38 729,77 0,547

233,42 732,61 0,542 233,22 748,66 0,752

212,74 748,03 0,750 212,62 764,20 1,059

193,81 761,27 1,219 193,67 . 776,41 1,784

171,95 774,33 3,237 172,18 786,74 4,396

р=9,8 МПа р=49 МПа

271,45 705,31 0,352 271,36 726,32 0,524

255,30 721,76 0,431 255,49 737,29 0,648

233,34 740,30 0,608 233,08 755,08 0,902

212,69 756,48 0,817 212,53 770,85 1,292

193,74 769,30 1,299 193,59 782,42 2,219

172,06 780,74 3,754 172,34 791,53 5,336

октен-1

р=0,098 МПа р=9,8 МПа

272,84 738,30 0,620 272,84 744,74 0,693

253,42 754,04 0,819 253,37 759,69 0,923

233,71 769,07 1,280 233,67 773,88 1,456

213,05 782,43 2,467 213,09 786,97 2,835

191,38 795,70 5,200 191,46 799,84 6,031

р=29,4 МПа р=147 МПа

272,84 753,90 0,831 273,05 808,68 1,684

253,16 768,49 1,119 252,90 820,92 2,460

233,23 782,79 1,807 233,28 830,07 4,039

212,44 795,12 3,482 р=166,6 МПа

193,52 808,01 7,547 273,11 816,24 1,856

р=49 МПа 252,81 825,43 2,782

272,84 765,07 0,948 233,21 834,24 4,730

--253,42 — 776,6\- 1,280 р=176,4 МПа

233,75 792,05 2,099 273,19 818,52 2,094

212,32 805,34 4,081 252,74 827,54 2,915

193,44 814,51 9,037 р= 186,2 МПа

р=68,6 МПа 273,22 820,76 2,176

212,89 775,22 1,094 252,70 829,70 3,019

253,08 788,05 1,474 р=196 МПа

233,43 802,51 2,440 273,26 822,77 2,349

213,35 812,07 4,985 252,64 831,46 3,146

191,66 822,14 11,031

р=98 МПа

272,96 789,14 1,315

252,98 802,39 1,801

233,39 815,03 2,939

213,42 824,70 6,364

4. Методы расчёта коэффициентов динамической вязкости углеводородов и обобщение экспериментальных данных. На основе обширного материала по коэффициентам динамической вязкости, приведённых в работе и в литературных источниках, рассмотрены возможности применения методов, основанных на теории свободного объёма и на представлениях о подобии. Методы свободного объёма и соответственных состояний показали хорошую сходимость расчётных и экспериментальных данных при Р=0,098 МПа и непригодность в области высоких давлений.

Исходя из анализа существующих методов обобщения наиболее целесообразной представляется применение зависимости относительного изменения вязкости от изменения энтропии:

ПР0,Т \ЛРо,Г)

На рисугже 4 приведена обобщённая зависимость экспериментальных цаииых по вязкости н-гептана в интервале температур от 193 К до 363 К л давлений до 176 МПа. Из рисунка 4 следует, что все опытные данные группируются около единой обобщённой зависимости

4,5

'П/уг

"Л 1ь,г

4 3,5 3 2,5 2 1,5 1

^/ЬХ

0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99

Рисунок 4. Зависимость относительного изменеия вязкости от относительного изменения энтропии

На рисунке 5 представлена зависимость относительного изменения вязкости от приращения энтропии в виде

1п

Ллг _ р

(20)

где

А<УГ = 8р Т - З^у = - ^ Р — приращение энтропии при

изменении давления от Рс до Р при Т=сопз1.

Зависимость (20) аппроксимируется выражением

Цр,Т = Л/Ь.Г ехр(-Л—Ч (21)

где А = ехр(й0 + а, (Т- 298,15)), а„, О]- постоянные для каждого вещества.

Расхождения между экспериментальными и расчётными данными, полученными на основе обобщённой зависимости не превышает + 4 % во всём интервале изменения параметров состояния. Значения производной определяются по экспериментальным Р&Т - данным.

нения вязкости от приращения энтропии

Выводы

1. В соответствие с задачами исследования на основе предложенной ма тематической модели процесса истечения вязкой жидкости через уз кий кольцевой канал между непроницаемой трубкой и падающим j ней коаксиально цилиндрическим грузом получено расчётное выра жение (18) для использования метода падающего груза в абсолютно», варианте (без калибровочных опытов) для определения коэффициен тов динамической вязкости.

2. Проверка работоспособности уравнения (18), проведённая на основ« сравнения результатов расчёта с экспериментальными данными дда различных классов соединений в широком интервале изменения температур и давлений, показывает справедливость принятой математической модели. Оценка погрешности эксперимента, проведённая пс рекомендациям ВНИИМ им. Д. И. Менделеева, показала, что расчётная погрешность при определении коэффициента динамической вязкости составляет 1,37 %, а для плотности - 0,24 %. Установлены надёжные границы применимости уравнения (18) в диапазоне 0,92 < d/C < 0,98 при значениях Re < 3.

3. Разработана автоматическая система управления экспериментальным комплексом. При проведении исследований р = f(P,T) ь Г) = f(P,T) применён многофункциональный контроллер на базе

персонального компьютера IBM PC для регулирования и поддержания температуры в процессе эксперимента.

Представлены результаты измерения плотности и вязкости углеводородов в широком интервале изменения температур и давлений. Для н-гексана и н-гептана значения плотности и вязкости при давлениях выше 0,098 МПа, а для гексена-1 и октена-1 - выше 49 МПа получены впервые. Установлены особенности изменения плотности и вязкости углеводородов от температуры, давления и молекулярной массы.

5. Проведены обобщения результатов измерения коэффициентов динамической вязкости при давлениях до 196 МПа в интервале изменения температур от 363 К до 172 К. Предложены уравнения для определения коэффициентов динамической вязкости Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Борисов В.Б., Хубатхузин A.A., Сагдеев Д.И., Мухамедзянов Г.Х. Способ измерения вязкости вакуумных рабочих жидкостей. Международная научно-техническая конференция "Состояние и перспективы развития вакуумной техники. Вакуум-96" Казань, 1996, с.27.

2. Борисов В.Б., Хубатхузин A.A., Сагдеев Д.И., Мухамедзянов Г.Х. Метод падающего груза для измерения вязкости вакуумных рабочих жидкостей. Вакуумная техника и технология, 1997, том 7, №1, с. 34-38.

3. Борисов В.Б., Хубатхузин A.A., Неглядеев М.В., Якобсон М.М., Мухамедзянов Г.Х. Автоматическая система управления лабораторным измерительным комплексом. Приборы и техника эксперимента, 1998, №4, с. 162-164.

4. Хубатхузин A.A., Неглядеев М.В., Мухамедзянов Г.Х. установка для комплексного исследования теплофизических свойств жидкостей. V международная конференция "Методы кибернетики химико-технологических процессов", Казань, 1999, с. 221-222.

5. Хубатхузин A.A., Сагдеев Д.И., Мухамедзянов Г.Х. Использование метода падающего груза для исследования средне- и высоковязких жидкостей. V международная конференция "Методы кибернетики химико-технологических процессов", Казань, 1999, с. 245-246.

6. Хубатхузин A.A., Сагдеев Д.И., Мухамедзянов Г.Х. Вязкость и плотность органических жидкостей при низких температурах и давлениях до 196 МПа. - Казань, 2000. - 12 с. - Рукопись представлена Казан, гос. технол. ун-том. Деп. в ВИНИТИ 10 апреля 2000 г, № 975 - BOO.

7. Хубатхузин A.A., Сагдеев Д.И., Мухамедзянов Г.Х. Оценка работоспособности расчётного выражения для вискозиметра с падающим грузом. - Казань, 2000. - 17 с. - Рукопись представлена Казан, гос. технол. ун-том. Деп. в ВИНИТИ 10 апреля 2000 г., № 976 - BOO.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Теоретические основы метода падающего груза для измерения коэффициентов динамической вязкости жидкостей.

1.1. Обзор работ по исследованию процесса течения жидкости в вискозиметре с падающим грузом.

1.2. Аналитическое решение движения жидкости при обтекании падающего груза в цилиндрической трубке.

1.3. Оценка достоверности и работоспособности уравнения для определения коэффициентов динамической вязкости.

Выводы.;

Глава 2. Экспериментальная установка для одновременного измерения плотности и коэффициентов динамической вязкости жидкостей при температурах от 172 К до 363 К и давлениях до 196 МПа.

2.1. Измерение плотности методом магнитной подвески.

2.2. Уравнение для расчёта плотности.

2.3. Измерение вязкости методом падающего груза.

2.4. Система термостатирования и создания избыточного давления в измерительной ячейке.

2.5. Автоматическая система управления измерительным комплексом.

2.6. Контрольные измерения.

2.7. Оценка погрешности опытов.

Выводы.

Глава 3. Измерение коэффициентов динамической вязкости и плотности жидких органических соединений и обсуждение результатов.

3.1. Краткая характеристика и основные физико-химические свойства объектов исследования.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ. т| - коэффициент динамической вязкости, Па-с; р - плотность, кг/м3; Т - температура, К; Р - давление, Па; г - радиус, м; 1 - длина, м; Н - высота, м; БДс1о -диаметры, м; V - объём, м3; т - время, с; g - ускорение силы тяжести, м/с2; и,\¥ - скорость, м/с; т - масса, кг;

Я - сопротивление, Ом;

I - сила тока, А; f - частота, Гц; и - удельный объём, м3/кг; ц - коэффициент Пуассона,

Е - модуль Юнга, н/м2;

Дт - поправка на изменение от температуры;

Ар - поправка на изменение от давления; ос - коэффициент линейного сжатия, К"1;

3 - коэффициент изотермической сжимаемости, Па"1;

М - молекулярная масса; а.е.м.

Индексы: ж - жидкость; кк - кольцевой канал; гр - груз; п - поплавок

При реализации инженерных решений, связанных с проектированием и расчетами процессов и аппаратов в химической и нефтехимической технологии, в теплоэнергетической, вакуумной, компрессорной и холодильной технике, необходимо располагать данными по плотности и вязкости веществ в широкой области изменения температур и давлений, поскольку режимы работы современного технологического оборудования все более расширяются.

Анализ экспериментальных данных по коэффициентам динамической и кинематической вязкости, имеющихся в научной и справочной литературе для различных классов жидкостей, указывает на недостаточную экспериментальную информацию по вязкости и плотности, на отсутствие обоснованных теоретических основ методов измерения г| = /(Р,Т) и р = /(Р,Т) в области низких температур и высоких давлений.

В связи с этим непрерывно растёт потребность в надёжных экспериментальных данных о вязкости и плотности веществ в широкой области параметров состояния.

Известно, что. подавляющее большинство физических и переносных свойств жидкостей непосредственно не измеряются, а определяются косвенным образом, т.е. на основании установленной зависимости между первичной экспериментальной информацией, регистрируемой прибором, и искомой величиной. Разработка высокоточной измерительной аппаратуры не обеспечивает полной гарантии получения достоверной информации без надёжного расчётного уравнения, адекватно определяющего их взаимосвязь.

Уравнение будет тем надёжнее и точнее, чем более корректна и строже математическая модель процесса, лежащая в основе функционирования измерительного комплекса. Наличие точного аналитического решения обеспечивает возможность проведения абсолютных измерений. В противном случае математическая модель упрощается или заменяется на приближённую, которая 6 корректируется посредством подбора ряда калибровочных параметров для количественного соответствия расчётных и экспериментальных значений искомой величины.

Разработка абсолютных методик определения теплофизических характеристик является приоритетной задачей измерительной техники.

Преимущества абсолютных измерений весьма существенны. Предоставляется возможность проведения метрологической экспертизы и составления баланса погрешностей всех величин, входящих в уравнение, для определения их веса и требуемой точности измерений; исключается использование эталонных жидкостей и проведение калибровочных опытов.

Выбор методов экспериментального исследования коэффициентов динамической вязкости и плотности проведён, исходя из критериев, обеспечивающих высокую точность измерения; работоспособность в интервале температур 100 - 500 К и давлений до 250МПа; совмещение измерительных ячеек для одновременного определения вязкости и плотности одних и тех же жидкостей в ходе одного эксперимента; компактность и возможность автоматического управления единым измерительным комплексом.

Для измерения вязкости этим требованиям полностью удовлетворяет метод падающего груза, в пользу выбора которого отвечает простота его практической реализации, работоспособность с любыми типами жидкостей, а также успешная эксплуатация экспериментальной установки [1] для исследования т| жидких органических соединений в широких пределах изменения параметров состояния. Для измерения плотности ни один из известных в настоящее время методов не проходит теста на соответствие всем выше перечисленным условиям. Метод гидростатического взвешивания, реализованный впервые в совме7 щённой установке [1], показал надёжность при измерениях р в области температур выше 293 К. При низких температурах этот метод не пригоден, т.к. условия проведения эксперимента требуют поддержания неизменной температуры («293 К) в верхней части измерительного комплекса. С понижением температуры с поверхности автоклава в измерительную ячейку организуется постоянный теплоприток, не позволяющий практически достигнуть и поддерживать в опытах низкие температуры.

Единственным методом, отвечающим указанным требованиям, является метод магнитной подвески, который был использован в базовой установке [2] и показал хорошие результаты при измерениях плотности жидкостей при давлениях 0,098 МПа и температуре 298 К.

С изменением параметров состояния метод отличается предельно высокой сложностью технической реализации. Возникла необходимость решения проблемы фиксации точки подвеса поплавка по высоте ячейки с погрешностью до единиц микрона; исключить ограничения по давлению и расширить интервалы температур при измерениях, определяемых условиями электромагнитного взаимодействия; учесть влияние магнитных свойств поплавка; обеспечить жёсткие требования к стабильности тока и термостатированию в области низких температур.

Преодоление перечисленных факторов позволило впервые реализовать метод магнитной подвески и метод падающего груза в совмещённом экспериментальном комплексе с автоматической системой управления для измерения плотности и вязкости любых классов жидкостей при температурах 100 - 500 К и давлениях 0,098 - 250 МПа.

Выше изложенное позволило определить следующие задачи исследования:

1. Разработать и внедрить в экспериментальную практику метод решения дифференциальных уравнений Навье - Стокса на основе математической модели движения сплошного груза в цилиндре, заполненном жидкостью, 8 для получения теоретически обоснованного уравнения для вискозиметра с падающим грузом, позволяющим учесть влияние возникающих при этом концевых эффектов и инерционных сил применительно к расчёту коэффициентов динамической вязкости жидкостей при температурах 100 - 500 К и давлениях до 250 МПа,

2. Реализовать универсальную установку для совместного измерения плотности и вязкости в области низких температур и высоких давлений,

3. Разработать автоматическую систему управления измерительным комплексом на основе IBM PC совместимых персональных компьютеров для регулирования и поддержания температуры в процессе эксперимента,

4. Провести экспериментальное исследование плотности и вязкости отдельных представителей гомологических рядов предельных и непредельных углеводородов при температурах 171 - 363 Ки давлениях до 200 МПа. На базе полученного уравнения для вискозиметра с падающим грузом создать программы, позволяющие определять коэффициенты динамической вязкости в широкой области изменения параметров состояния,

5. Провести обобщения результатов эксперимента по ц = f(P,T) с целью получения зависимости для определения коэффициентов динамической вязкости, позволяющих прогнозировать указанные свойства в области температур и давлений, не охваченных опытом.

Диссертация состоит из 4 глав и приложения.

В первой главе дан критический анализ теоретических работ по разработке расчётных уравнений для определения коэффициента вязкости методом падающего груза. На основе предложенной математической модели и аналитического решения уравнения движения жидкости при обтекании падающего груза в цилиндрической трубке получено расчётное уравнение, впервые обеспечившее применение вискозиметра с падающим грузом для абсолютных измерений коэффициентов динамической вязкости жидкостей в широкой области изменения температур и давлений. 9

Вторая глава посвящена описанию совмещённой экспериментальной установки для одновременного измерения плотности р = f{P,T) и коэффициентов динамической вязкости rj = f(P,T). Приведено описание автоматической системы управления измерительным комплексом, использованной для регулирования и поддержания температуры в опыте.

В третьей главе представлены результаты экспериментальных исследований плотности и коэффициентов динамической вязкости жидких органических соединений при температурах 171 - 363 К и давлениях до 200 МПа.

В четвёртой главе показана несовершенность рекомендованных уравнений и методов для определения вязкости, приведены обобщения полученных опытных данных т| = /(1\Т).

В таблицах приложения даются программы вычисления интегралов, входящих в расчётное уравнение, программы определения р = f(P,T) и r\ = f(P,T) по первичным экспериментальным данным с использованием компьютера IBM PC. Приведены таблицы данных, подтверждающих работоспособность полученного уравнения для определения r| = f(P,T) в исследованных областях изменения параметров состояния.

Основные результаты работы изложены в выводах.

Работа выполнена на кафедре "Вакуумная техника электрофизических установок" Казанского Государственного Технологического Университета в соответствии с Координационным планом НИР РАН по комплексной проблеме "Теплофизика и теплоэнергетика" на 1996-2000 гг. (п. 1.9.1.1.2.1.).

Автор выражает благодарность научному руководителю, доктору технических наук, Заслуженному деятелю науки и техники Республики Татарстан, профессору Габдльнуру Хабибрахмановичу Мухамедзянову за внимательное отношение и практические рекомендации при выполнении работы, и кандидату технических наук Дамиру Исмагиловичу Сагдееву за искреннюю помощь.

10

Выводы.

1. Уравнения для определения коэффициентов динамической вязкости жидкостей, полученные на основе методов теории свободного объёма и соответственных состояний, не применимы для практических расчётов г) при давлениях выше атмосферного.

2. Обобщения экспериментальных данных по коэффициентам динамической вязкости предельных и непредельных углеводородов показывают значительное отклонения при использовании зависимости избыточной вязкости Ат|г = Г|р7-т|ро т от плотности рр/г.

3. Метод соответственных состояний при обработке экспериментальных данных т| = /(Р,Т) при давлениях от 0,098 МПа до 196 МПа показывает, что зависимость (4.7) даёт расслоение по приведённым давлениям % = р/р . к р

4. Обобщение экспериментальных данных г\ = /(Р,Т) на основе энтропийного метода позволяет получить единую обобщённую зависимость (4.14) для расчёта коэффициентов динамической вязкости при изменении давлений до 250 МПа в широкой области изменения температур. Отклонения результатов измерения ц = /(Р,Т) от расчётных значений в большинстве случаев лежит в пределах погрешности эксперимента.

95

Заключение.

1. В соответствие с задачами исследования на основе предложенной математической модели процесса истечения вязкой жидкости через узкий кольцевой канал между непроницаемой трубкой и падающим в ней коаксиально цилиндрическим грузом получено расчётное выражение (1.39) для использования метода падающего груза в абсолютном варианте (без калибровочных опытов) для определения коэффициентов динамической вязкости.

2. Проверка работоспособности уравнения (1.39), проведённая на основе сравнения результатов расчёта с экспериментальными данными для различных классов соединений [23,24,25] в широком интервале изменения температур и давлений, показывает справедливость принятой математической модели. Оценка погрешности эксперимента, проведённая по рекомендациям ВНИИМ им. Д. И. Менделеева, показала, что расчётная погрешность при определении коэффициента динамической вязкости составляет 1,37 %, а для плотности -0,24 %. Установлены надёжные границы применимости уравнения (1.39) в диапазоне 0,92 < d/D < 0,98 при значениях Re < 3.

3. Для экспериментальных исследований использована базовая установка [2,59], обеспечившая после модернизации одновременное измерение плотности (метод магнитной подвески) и вязкости (метод падающего груза) одних и тех лее жидкостей в ходе одного эксперимента в широкой области изменения параметров состояния. Впервые метод магнитной подвески применён для измерения плотности при температурах до 172 К и давлениях до 200 МПа.

4. Впервые разработана автоматическая система управления экспериментальным комплексом. При проведении исследований р = f(P,T) и rj = f(P,T) применён многофункциональный контроллер на базе персонального компьютера IBM PC для регулирования и поддержания температуры в процессе эксперимента.

96

5. Представлены результаты измерения плотности и вязкости отдельных представителей гомологических рядов предельных и непредельных углеводородов в широком интервале изменения температур и давлений. Для н-гексана и н-гептана значения плотности и вязкости при давлениях выше 0,098 МПа, а для гексена-1 и октена-1 - выше 49 МПа получены впервые. Установлены особенности изменения плотности и вязкости углеводородов от температуры, давления и молекулярной массы.

6. Проведены обобщения результатов измерения коэффициентов динамической вязкости при давлениях до 200 МПа в интервале изменения температур от 273 К до 172 К.

97

1. Борисов В.Б., Сагдеев Д.И., Мухамедзянов Г.Х. Универсальная полуавтоматическая установка для измерения вязкости и плотности жидкостей. Приборы и техника эксперимента, 1994, № 3, с. 167-176.

2. Lawaczek F. Üeber Zähigkeit und Zahigkeitsmessung. Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure, 1919, н. 63, № 29, s. 677-682.

3. Ashare E., Bird R.B., and Lescarboua J.A. Falling cylinder viscometer for non-Newtonian fluids. A. I. Ch. E. Journal. 1965, v. 11. № 4, p. 910-917.

4. Chen M.C.S., Lescarboua J.A., Swift G.W. The effect of eccentricity on the terminal velosity of the cylinder in a falling cylinder viscometer A. I. Ch. E. Journal, 1968, v.14, № l,p. 123-127.

5. Lohrenz J., Swift G.W., Kurata F. An experimentally verified theoretical study of the falling cylinder viscometer. A. I. Ch. E. Journal, 1960, v.6, № 4, p. 547-550.

6. Irving J.B., Barlow A.I. An automatic high pressure viscometer. J. of Physic E. Scientific Instruments, 1971, v. 4, № 3, p. 232-235.

7. Huang E.T.S., Swift G.W., and Kurata F. Viscosityes of methane and propane at low temperatures ahd high pressures. A. I. Ch. E Journal, 1966, v. 12, № 5, p. 932936.

8. Сагдеев Д.И., Мухамедзянов Г.Х. Вывод уравнения для вискозиметра с падающим грузом. Казань, КХТИ, 1981, 12 с. Деп. в ОНИИТЭХИМ г. Черкассы 20.03. 1981. N-201 ХП-Д81.

9. Cussler E.L., Fuoss R.M. Remote control viscometer. Rev. of Sei. Instr., 1968, v. 39, №4, p. 524-528.98

10. Беляева О.В., Тимофеев Б.Д. Исследование вклада местных сопротивлений при исследовании вязкости методом падающего груза. Изв. АН БССР, сер. физ.-энерг. наук, 1972, № 1, с.43-48.

11. Chen M.C.S., Swift G.W. Analysis of entrance and exit effects in a falling cylinder viscometer. A. I. Ch. E Journal, 1972, v. 18, № 1, p. 146-149.

12. Jrvmg J.B. The effect of nonvertical alignment on the perfomance of a falling-cylinder viscometer. J. Phys. D.: Appl. Phys, 1972, v.5, № 1, p. 214-224.

13. Lohrenz J., Kurata F. Design and evalution of a new body for falling cylinder viscometer. A. I. Ch. E. Journal, 1962, v. 8, № 2, p. 190-193.

14. Мустафаев M.P. Расчётное уравнение вискозиметра, работающего по принципу падающего груза. Нефть и газ, 1992, № 1-2, с. 63-69.

15. Кадиров Н.Б. Нефть и газ. Решение задачи о движении груза вискозиметра.- 1985. -№11. -с.57-61

16. Кадиров Н.Б. К решению задачи о движении груза вискозиметра. Нефть и газ. 1988. -№6. -с.62-66.

17. Назиев Я.М. Расчётное уравнение для вычисления коэффициента вязкости жидкостей по методу падающего груза. Нефть и газ, 1986, № 11, с.63-68.

18. Назиев Я.М. О возможностях определения коэффициента вязкости жидкостей и газов методом падающего груза при нестационарном режиме. Нефть и газ, 1987, №2, с.54-59.

19. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. -М.: Мир, 1976,- 630 с.

20. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1989, -240 с.

21. Дарков А.В., Шриро Г.С. Сопротивление материалов: Учеб. для техн. вузов.- М.: Высш. шк., 1989. -624 с.

22. ГСССД Р288-88. Динамическая вязкость и плотность гексена-1, гептена-1, октена-1 и децена-1 при температурах от 293 до 473 К и давлениях до 245 МПа. Табл. рек. справ, данных. М.: Госстандарт, 1988, 26 с.

23. Фомина М.Г. Вязкость и плотность углеводородов этиленового ряда, бинарных и многокомпонентных смесей при давлениях до 245 МПа и температурах до 473 К. Дис. канд. техн. наук. - Казань, 1986. - 178 с.

24. Панов Н., Вишницкий А. Прецизионный измеритель перемещений. Радио, 1986, № 5, с. 27-28.

25. Хейнс и Стюарт. Магнитный плотномер для низких температур и давлений. Приборы для научных исследований, 1971, № 8, с. 34-42.

26. Хазнаферов А.И. Труды КраснодарНИПИнефть, 1972, вып. 4, с. 275.

27. Воронин А.Н., Шер Э.М. Прецизионный полупроводниковый нуль термостат. ПТЭ, 1961, № 4, с. 181-182.

28. Борисов В.Б., Хубатхузин A.A., Неглядеев М.В., Якобсон М.М., Мухамедзянов Г.Х. Автоматическая система управления лабораторным измерительным комплексом. Приборы и техника эксперимента, 1998, № 4, с. 162-164.

29. Драневич В.А., Пятигорский Г.А., Суворова Е.А. и др. Устройство обмена информацией с IBM совместимым персональным компьютером через порт принтера. Приборы и техника эксперимента, 1996, №5, с. 74.

30. ГОСТ 8.310 90. ГСП. Государственная служба стандартных справочных данных. Основные положения.100

31. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М., 1972,720 с.

32. Sastri S.R.S., Rao K.K. A new group contribution method for prediction viscosity of organic liquid. The Chemical Engineering Journal, v. 50, 1992, p. 9-25.

33. Gouel P. Viscosite des alcanes (Сб a Ci6), des cycliges et des alkylbenzenes. Bull. Cent. Rech. Exprol. Prod. Eff - Aquitaine, Pau, November 30, 1978, t.2, № 2, p. 439-456.

34. Голубев И.Ф., Агаев H.A. Вязкость предельных углеводородов. Баку: Азернешр., 1964. - 160 с.

35. Assael M.J., Wakeham W.A. The measurements of viscosity on liquids. Fluid Phase Equilibrium, vol. 75, 1992, p. 269-285.

36. Vogel E. Viscositäts Druckab-hängigkeit und Verzweigungsgrad flüssiger Al-kane.- Zeitzchrift für Physikalische Chemie Neue Folge, 1988, Bd. 88, s. 319-341.

37. Rossini F. D., Pitzer K.S., Arnett R.L., Braun R.M., Pimentel G.C. Selected Values of Hydrocarbons and Related Compounds.- Carnage Press, Pittsburgh, Pennsylvania, 1953. 1050 p.

38. Гусейнов С.О., Галандаров З.С. Исследования динамической вязкости по методу падающего груза при различных температурах и давлениях. Изв. вузов. Нефть и газ, 1984, № 1, с.45-48.

39. Мищенко C.B., Черепенников И.А., Кузьмин С.Н. Расчёт теплофизических свойств веществ. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1991, 208 с.

40. Васильев Ю.Л. Исследование плотности н-гептана в жидкой фазе. Изв. вузов. Нефть и газ, 1985, № 5, с.49-51.

41. Гусейнов С.О., Галандаров З.С. Исследование плотности гексена-1 при низких температурах и различных давлениях. Изв. ВУЗов. Нефть и газ, 1982, № 8, с. 66-68.

42. Галандаров З.С. Плотность и динамическая вязкость олефиновых углеводородов при различных температурах и давлениях. Автореф. канд. техн. наук. - Баку, 1985. 24 с.

43. Бачинский А.И. Избранные труды. М.: Изд-во АН СССР, 1960. - 276 с.

44. Архипов В.П. Применимость формулы Бачинского при высоких давлениях. Вязкость нормальных парафинов при давлениях до 245 МПа. В кн.: Тепло -и массообмен в химической технологии: Межвуз. сб. Казань: КХТИ, 1976, вып. 4, с. 30-33.

45. Расторгуев Ю.Л., Керамиди A.C. Экспериментальное исследование коэффициента динамической вязкости н-алканов при высоких давлениях и различных температурах. В кн.: Теплофизические свойства жидкостей. М., 1973, с. 131-136.

46. Керамиди A.C., Расторгуев Ю.Л., Григорьев Б.А. Экспериментальное исследование коэффициента динамической вязкости высших нормальных парафиновых углеводородов. В кн.: Теплофизические свойства жидкостей. М., 1976, с. 90-96.

47. Doolittle A.K. Studies in Newtonian Flow. II. The Dependence of Viscosity of Liquids on Free Space. J. Appl. Phys., 1951, v. 22, № 12, p. 1471-1475.102

48. Doolittle A.K. Studies in Newtonian Flow. II. The Dependence of Viscosity of Liquids on Molecular Weight and Free Space. J. Appl. Phys., 1952, v. 23, № 2, p. 236.

49. Matheson A. J. Role of Free Volume in the Pressures Dependence of the Viscosity of Liquids. J. Chem. Phys., v. 44, № 2, h. 695-699.

50. Бретшнайдер С. Свойства газов и жидкостей. Инженерные методы расчёта,-М. Л.: Химия, 1966. - 536 с.

51. Мухамедзянов Г.Х. Кандидатская диссертация, Казань, КХТИ, 1964.

52. Мухамедзянов Г.Х., Сагдеев Д.И. Обобщение экспериментальных данных по вязкости жидкостей при высоких давлениях. В кн.: Тепло - и массообмен в химической технологии: Межвуз. сб. Казань: КХТИ, 1978, вып. 6, с.8-9

53. Борисов В.Б., Хубатхузин А.А., Сагдеев Д.И., Мухамедзянов Г.Х. Метод падающего груза для измерения вязкости вакуумных рабочих жидкостей. Вакуумная техника и технология, 1997, том 7, № 1, с. 34-38.1041. П 1.1

54. Программа для определения интегралов в уравнении (1.31) и (1.32). unit MPG; interface uses

55. Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, StdCtrls, Buttons,Math, ComCtrls;type

56. Private declarations } public

57. Public declarations } end; type

58. Вводим новый тип данных, в который войдут исходные данные} ar=array1.5. of double;105

59. Data=record D2:ar; //Диаметр груза end;var1. Forml: TForml;

60. F2:=Power(R4,2)-Power(Xl ,2) F3:=Power(R3,2)-Power(F2,2)

61. Fl:=(Power(R3,2)-Power(F2,2)+2*Power(Xl,2)*LOG10(R3/D))*Power(D,2) Fl:=Fl/((Power(R3,4)-Power(F2,2))*LOG10(R3/D)-Power(F3,2)); end; 2:begin

62. D:=SQRT(Sqr(R4)-Sqr(Xl)); F1:=1/LC)G10(R3/D); end; 3 :begin D:=SQRT(sqr(R4)-sqr(Xl)); F2:=Power(R4,2)-Power(Xl ,2) F3 :=Power(R3,2)-Power(F2,2) Fl:=F3*(F3+2*Power(Xl,2)*LOG10(R3/D))

63. Fl:=Fl/(LOG10(R3/D)*(Power(R3,4)-Power(F2,2))*LOG10(R3/D)-Power(F3,2)) end; else begin Fl:=23; end; end;1. Result:=Fl; end;var

64. Error,Kl,Al,Tl,Il,Hl,Wl,Cl,Dl,El,Ll,Xl,Fl:double; Ml j integer; begin Ml:=l; K1:=0; repeat M1:=2*M1; A1:=Q1;

65. T1 :=Power(0.6,0.5); II :=0;

66. H1:=(B1-A1)/M1; for j:=l to Ml do begin W1:=A1+H1; Cl:=(Wl+Al)/2; Dl:=(Wl-Al)/2; El:=Dl*5/9; Ll:=Dl*8/9; D1:=D1*T1;1071. X1:=C1-D1;

67. F1 :=TGL(R4,R3,X1 ,Num); I1:=I1+E1*F1; X1:=C1;

68. F1 :=TGL(R4,R3,X 1 ,Num); I1:=I1+L1*F1; X1:=C1+D1;

69. F1:=TGL(R4 ,R3 ,X 1 ,Num); I1:=I1+E1*F1; A1:=W1; end; Ll.-Kl; K1:=I1;

70. Error:=(Il-Ll)/Il*100; until Abs(Error)>N; result:=11; end;var

71. DataFile:file of Data; Dano.data; ij:integer; R4,R0,Bl:ar; s: string; begin

72. OpenDialogl .Execute;//3anycK диалога открытия файла PathOut:=OpenDialogl .FileName;//Hivw файла FileName2 .Text:=PathOut; end;procedure TForml .Button2Click(Sender: TObject); var

73. Программа для вычисления плотности и коэффициентов динамической вязкости по уравнениям (2.7) и (1.39).unit Checkit;interfaceuses

74. Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, StdCtrls, Buttons,Math;type

75. TForml = class(TForm) Viva: TMemo; Editl: TEdit;

76. SpeedButtonl: TSpeedButton; Button 1: TButton; OpenDialogl : TOpenDialog; procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure SpeedButtonlClick(Sender: TObject); procedure ButtonlClick(Sender: TObject); private

77. Private declarations } public

78. Public declarations } end;type

79. Path 1 ,Path:string;//riyTb Integral 1 ,Integral2,Integral3 :ar; Intl,Int2,Int3:ar; Dano:Data;implementation$R *.DFM}procedure TFonnl .FormCreate(Sender: TObject); begin

80. Path:=Application.ExeName;//HMH исполняемого файла Path:=ExtractFilePath(Path);//IlyTb к исходному каталогу

81. Pathl :=Concat(Path,'Vremij.dat'); Path:=Concat(Path,'incom. dat'); Editl.Text:=Path;//Иcxoднoe имя файла end;procedure TFonnl.SpeedButtonlClick(Sender: TObject); begin

82. OpenDialogl .Execute; Path:=OpenDialogl .FileName; Editl .Text:=Path; end;procedure TForml.ButtonlClick(Sender: TObject); const D3=0.006112; Lon=0.0378; G =9.8155; R3 =D3/2; var

83. Fin:TextFile; i: integer; s: string;

84. M,U:array1.5,1.3. of double; d,Josn,C^sf,Ftrsf,Ftrotv,Fpkk,Ftrkk,Zazor:double; DataFile:file of Data; Dano:data; j .integer;skk,Sg,Jgrad,Q,Rl,R4,R0,Bl:ar; begin

85. Q1.:=(power(r3,4)-power(R41.,4)+power(R0i.,4)*logl0(R3/R4[i]))-Sqr(Sqr(R3)-sqr(R4[i]));

86. Sg1.=PI*power(R4I.,2); Skk[I]=PI*(power(R3,2)-power(R4[I],2));вычисление инт-лов с помощью аппроксимированных ф-ций

87. Z AZOR:=1 /(R3 -R4 1.); //расчет и вывод аппроксимированных интегралов для проверки правильности вычисления

88. T11.:=0.895 6.155E-4*ZAZOR + 1.642E-07*power(ZAZC)R,2)+6.420E-12*power(ZAZOR,3);

89. T21.:= 4.417E-4 + 4.455E-06*ZAZOR-2.590E-10*power(ZAZC)R,2) + 1.133E-14*power(ZAZOR,3) 2.0515E-19*power(ZAZOR,4);

90. T31.:= 1.687 1.160E-03 * ZAZOR + 3.3999E-7*power(ZAZOR,2) + 1.268E-11 *power(ZAZOR,3);

91. Viva. Lines. Add(FloatToStr((Integral 1 1. -int 1 i. )/integral 1 [i] * 100)); Viva.Lines.Add(FloatToStr((Integral2[i]-int2[i])/integral2[i]*100)); Viva.Lines. Add(FloatToStr((Integral3 [i]-int3 [i])/integral3 [i]* 100));112

92. Выч-ние силы трения на цил. части

93. Sl:=R41./QI.+(l+(Power(R3,2)-Power(R4[I],2)/Q[I])/ (R4[I] *L0G10(R3/R4 [I]);

94. Ftrkk:=2*PI*R41.*Hl I.*U[I, J]*S1; // Выч-ние силы пер.давления на цил. части

95. Fpkk:=4*PI*Hl 1.*Power(R4I.,2)*U[I, J]/Q[I]; // Вычисление силы трения на полусфере

96. Ftrsf:=-4*PI*UI,J.*Integrall1.+ 2*PI*U[IJ]*(Integral2[I]+Integral3[I]); // Выч-ние силы пер.давления на полусфере

97. Fpsf:=4*PI*UI,J.*Integrall1. // Выч-ние плотности

98. R2ij.:=(Massa1.-(C*Josn-D*Jgrad[i]))/Vl[i]; // Выч-ние динамической вязкости

99. S:-Сила трения на полусфере '+FloatToStr(Ftrsf); viva.Lines.add(s);

100. S:-Сила перепада давления на полусфере '+FloatToStr(Fpsf); viva.Lines.add(s); end; {for} end; {for} end; {with} end;end.