автореферат диссертации по обработке конструкционных материалов в машиностроении, 05.03.05, диссертация на тему:Теоретические основы математического моделирования процесса калибровки отверстий в режиме жидкостного трения

На правах рукописи

Лузгин Александр Александрович

УДК 621.787

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА КАЛИБРОВКИ ОТВЕРСТИЙ В РЕЖИМЕ ЖИДКОСТНОГО ТРЕНИЯ

Специальность 05.03.05 — «Технология и машины обработки давлением»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ижевск-2006

Работа выполнена в лаборатории кафедры «Мехатронные системы» Ижевского государственного технического университета.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор А.В. ЩЕНЯТСКИЙ

доктор технических наук, профессор Г.Л. КОЛМОГОРОВ доктор технических наук, профессор Ю.О. МИХАЙЛОВ

Институт прикладной механики УрОРАН

Защита состоится 2 ноября 2006 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.065.02 Ижевского государственного технического университета.

426069, г.Ижевск, ул.Студенческая 7, ИжГТУ, корп. 7. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Просим Вас принять участие в заседании диссертационного совета и направить по указанному адресу отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Автореферат разослан сентября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор

Беневоленский И.Е.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Калибровка отверстий (КО) охватывающих деталей методом упруго-пластического деформирования — эффективный технологический способ обеспечения качества посадочных поверхностей охватывающих деталей и повышения нагрузочной способности соединений с натягом. Эффективность этого процесса определяется остаточным напряженно-деформированным состоянием (НДС) детали и геометрией её отверстия, влияющей на пятно контакта, распределение величины натяга между деталями и нагрузочную способность соединения. Осуществление калибровки в режиме жидкостного трения (РЖТ) позволяет снизить энергозатраты, исключить повреждения поверхности отверстия и повысить фактическую площадь контакта в результирующем соединении. В связи с этим, развитие методов исследования процесса калибровки с учетом гидродинамических эффектов, возникающих в тонком смазочном слое, является актуальной задачей.

Несмотря на накопленный значительный теоретический и практический опыт в области обработки металлов давлением, нет математического аппарата, который бы позволил обоснованно определять необходимые условия процесса КО, обеспечивающие РЖТ, требуемую макрогеометрию отверстия и НДС детали. В существующих подходах к моделированию подобных технологических процессов не учитываются гидродинамические эффекты и их влияние на характер деформирования материала при различных граничных условиях, изменяющаяся сложная форма смазочного слоя, переменное распределение вязкости по его длине.

На деформирование заготовки, распределение давлений в смазочном слое (СС) и условия трения в зоне контакта влияют скорость калибровки, геометрия и свойства материала заготовки и инструмента, вязкость и схема подвода смазки (СПС), температурные условия. Для обоснованного определения условий и режимов процесса калибровки в РЖТ необходимо учитывать конструктивные особенности заготовки и инструмента, взаимное влияние гидродинамических процессов, происходящих в СС, изменения его формы, связанного с деформациями заготовки и инструмента, изменения физико-механических свойств материала (ФМСМ) и вязкости смазки в зависимости от давления.

Разработка математической модели, учитывающей перечисленные факторы,; позволит обоснованно определять параметры процесса КО в РЖТ, исключить проведение опытов, тем самым, способствуя повышению его эффективности и снижению экономических затрат на этапах проектирования и эксплуатации соединений с натягом.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - повышение эффективности процесса калибровки отверстий в режиме жидкостного трения на основе математического моделирования многосвязных систем механики.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать математическую модель (ММ) процесса КО в РЖТ, учитывающую сложную геометрию заготовки и инструмента, гидродина-

мические эффекты в тонком СС с изменяющейся формой, переменную вязкость смазки и особенности еб подвода в зону контакта.

2. Разработать ММ и алгоритм, позволяющий получать устойчивое и быстрое решение для гидродинамических давлений (ГДД) в тонком СС сложной формы, с учетом неравномерного распределения вязкости смазки, для случаев её предварительного нанесения на поверхность отверстия, принудительного подвода с торца либо через одну или несколько масло-распределительных канавок.

3. Разработать ММ и алгоритм анализа контактного взаимодействия системы заготовка-смазка-инструмент в нестационарном процессе КО с учетом границ зон жидкостного и граничного трения, деформаций поверхностей инструмента и заготовки, зависимости вязкости смазки от давления, изменения объёма смазки в зоне контакта.

4. На основе уникальной ММ и алгоритма анализа контактного взаимодействия — разработать прикладную программу моделирования процесса КО в РЖТ, позволяющую заранее прогнозировать результаты процесса, определять условия, обеспечивающие РЖТ и способствующие приданию калибруемой детали требуемых свойств и геометрии.

5. Провести экспериментальную проверку адекватности разработанной ММ с использованием созданной на её основе программы, путём исследования процессов КО с различными схемами подвода смазки в зону контакта и сопоставлением расчетных данных с данными натурных экспериментов.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ И ДОСТОВЕРНОСТЬ. Теоретическое определение НДС инструмента и заготовки при калибровке выполнено на основе теории малых упруго-пластических деформаций, методом конечных элементов (МКЭ). Расчет упругопластической (УП) деформации заготовки выполнен методом последовательности упругих решений с переменными параметрами упругости. Теоретические исследования ГДД в тонком СС сложной формы выполнены на основе решения уравнений О. Рейнольдса для смазочного слоя. Для учета изменения вязкости смазки в зависимости от эпюры давления в СС используется эмпирическая формула Баруса.

Достоверность полученных результатов обеспечена строгостью постановки задач и математических методов их решения; сравнением полученных общих решений с соответствующими частными решениями; хорошей сходимостью с данными натурных экспериментов, полученными другими авторами. При этом сопоставлялись результаты экспериментов с различными способами подвода смазки в зону контакта. Достоверность используемых опытных данных обеспечивается статистической обработкой результатов и оценкой погрешностей экспериментов. НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ.

1. ММ процесса КО в РЖТ, основанная на совместном решении взаимосвязанных задач: расчета УП деформаций заготовки и упругих деформаций инструмента, определения границ жидкостного и граничного видов трения, определения ГДД в тонком длинном СС изменяющейся формы, зависимости вязкости смазки от давления при заданной температуре.

2. ММ, позволяющая получить устойчивое решение для распределения ГДД в тонком длинном СС сложной формы с переменным распределением вязкости.

3. Результаты численного эксперимента, согласующиеся с полученными ранее опытными данными.

4. Условия перехода гидродинамических граничных условий в гидростатические.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА:

■ впервые разработана ММ процесса КО в РЖТ, которая позволяет определять режим трения, результирующую геометрию отверстия и НДС заготовки при различных условиях осуществления процесса;

■ предложена ММ, позволяющая получить устойчивое и, по сравнению с численными методами, более точное решение для ГДД в тонком длинном СС изменяющейся формы и переменной вязкости, для различных способов создания РЖТ;

■ разработана ММ и алгоритм, позволяющие исследовать нестационарное контактное взаимодействие в системе заготовка-смазка-инструмент при КО в РЖТ, с учетом сложной формы заготовки, гидродинамических эффектов в смазочном слое переменной формы и вязкости, способа подвода смазки в зону контакта, неравномерности свойств материала по объёму.

■ разработанная ММ учитывает возможное изменение условий трения в процессе калибровки и переход смазочного слоя из гидродинамического в гидростатическое состояние, в зависимости от режимов процесса и формы инструмента и заготовки;

■ при анализе гидродинамических давлений и условий трения в зоне контакта в ММ учитывается переменная во времени производительность используемой гидравлической аппаратуры, что позволяет моделировать процессы калибровки с импульсной подачей смазки в очаг деформации;

■ выявлено, что на уровень гидродинамических давлений в очаге деформации и возникновение гидродинамического эффекта при калибровке влияет глубина микровпадин контактных поверхностей заготовки и инструмента.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Разработанная ММ процесса КО в РЖТ позволяет прогнозировать результаты процесса при заданных режимах, с учетом влияния на него конструктивных особенностей заготовки и инструмента, типа используемой смазки, нелинейности изменения ФМСМ и вязкости смазки. Программный продукт, разработанный на основе полученной ММ, позволяет конструктору и технологу обоснованно определять параметры, обеспечивающие РЖТ, способствующие сохранению качества поверхности, получению требуемого НДС калибруемой охватывающей детали и геометрии её отверстия. В результате, открывается возможность управлять точностью отверстий, пятном контакта и распределением контактного давления в проектируемом соединении. Создание жидкостного трения при КО приводит к повышению производительности процесса и снижению износа инструмента.

Разработанное программное обеспечение может быть использовано для любых технологически приемлемых конструкций заготовки и инструмента. Их геометрия задаётся в формате DXF и может быть подготовлена, в частности, в системе AutoCAD.

Программная реализация разработанной ММ может применяться для определения параметров процесса калибровки конкретной партии деталей в РЖТ и гидропрессовой сборки соединений с натягом, для повышения эксплуатационной эффективности последних в бумаго- и картонодела-тельном производстве, нефтедобывающей, транспортной и оружейной промышленности. В частности, предполагается использование ММ и результатов моделирования при проектировании раздвижных колёсных пар железнодорожного транспорта. Оформлены соответствующие патенты на полезные модели.

Апробация работы.

Материалы диссертации были доложены и обсуждались на научно-практическом форуме с международным участием «Высокие технологии 2004» (г.Ижевск, 2004); международной конференции «Academicka Dubnica 2004» (г.Дубница, Словакия); втором международном конгрессе машиностроения и морской промышленности (г.Варна, Болгария, 2005)^ (первом международном PhD-симпозиуме по проблемам механики (г.Печ, Венгрия,

20°5)- ... : . ;;; • Результаты вычислительных экспериментов применены для повы-чшения нагрузочной способности соединений, используемых в нефтяных насосах, собираемых 1 на ОАО «Редуктор», что подтверждено соответст- ¡> вующим актом о внедрении. ' >крс . ^нн. : еж: : •<

л: Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 8 научных работах, в том числе получены два патента на полезные модели.

| Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, основных результатов и выводов, библиографического списка, включающего 115 наименований. Объем работы 135 страниц машинописного текста, включая 56 рисунков и 1 таблицу. ^ • vcv-

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, дана общая характеристика работы.

В первой главе выполнен обзор работ, посвященных проблеме повышения нагрузочной способности соединений с натягом, исследованию давлений и гидродинамического эффекта в смазочном слое в процессах обработки металлов давлением.

Отмечен вклад отечественных ученых A.A. Ипьяшенко, Г.А. Боб-ровникова, А.Г. Рохлина, И.В.Абрамова, Г.Я. Андреева, Н.С.Беляева, И.С. Гречищева, A.B. Щенятского, B.C. Кпековкина, Н.С. Сивцева в развитие методов повышения нагрузочной способности соединений с натягом. Обоснована эффективность применения процесса КО в РЖТ. Отмечены нестационарность процесса КО в РЖТ и многосвязное влияние различных

факторов на его результат, в связи с чем сделан вывод о целесообразности создания ММ, процесса КО в РЖТ, в большей степени учитывающей реальные условия его протекания и тем самым, способствующей повышению его эффективности.

Отмечен вклад отечественных ученых B.JI. Колмогорова, Г.Л. Колмогорова, В.И. Казаченка, Е.Ц. Исаченкова, И.В. Абрамова, И.Б. Покраса, A.B. Щенятского, A.C. Белоусова, Ю.В. Владимирова, и зарубежных Дж. X. Таттерсолы, Б. Парсонса, X. Найлора и др. в исследование деформирования материалов, в условиях жидкостного трения. Показано, что в большинстве их работ давление в смазочном слое рассчитывалось с допущениями о его гидростатическом характере, постоянной форме контактных поверхностей, равномерном распределении вязкости, либо вычислялось численными методами при установившемся течении жидкости в одну сторону. Между тем, РЖТ между инструментом и заготовкой обусловлен их деформациями под действием давления в СС, форма которого изменяется во время процесса сложным образом. Кроме того, при возрастании давления вязкость смазки значительно увеличивается. Это приводит к росту сил вязкого сопротивления течению смазки сквозь зазор, что обуславливает рост.ГДД в СС.

Задача комплексного подхода к гидродинамической теории смазки была поставлена в работах Колмогорова Г.Л., Покраса И.Б. и Казаченка В.И., Абрамова И.В. и Щенятского A.B. Научным коллективом'под руководством профессора ГЛ. Колмогорова исследовался процесс волочения прутка в режиме гидродинамического трения. Исследования проводились с использованием численных методов, с учетом неизотермичности процесса, деформаций волоки и инструмента охватывающей формы. Численные методы в настоящее время широко используются в нестационарных задачах гидродинамики и гидроупругости. Но проведённый анализ показал, что ни один из численных методов не даёт устойчивого решения для ГДД в тонком смазочном слое между инструментом и заготовкой в процессе калибровки. Это связано с тем, что высота h смазочного слоя в отношении к его длине / в рассматриваемом процессе очень мала, и колеблется в интервале 7,5 • 10"5 ^ % < 7,5 • 10-3. Кроме того, в большинстве случаев процесс КО

в РЖТ имеет явно выраженный нестационарный характер и связанные с этим специфические особенности протекания, отсутствующие в исследованных процессах волочения.

Данная работа направлена на дальнейшее развитие теории жидкостного трения при КО за счет создания ММ, основанной на совместном решении взаимосвязанных задач механики деформируемого твердого тела, механики жидкости, многосвязного контакта в системе инструмент-смазка-заготовка-оснастка, изменения ФМСМ в зоне пластических деформаций, вязкости смазки с ростом давления.

В заключение главы сформулированы задачи исследования. Во второй главе рассмотрены особенности объекта моделирования, указывающие на нестационарность процесса КО в РЖТ и многосвязность рассчитываемых параметров моделируемой системы. К последним относятся: вязкость и давление смазки, НДС заготовки, ФМСМ, объем смазки в зоне контакта, геометрия поверхности калибруемого отверстия, условия трения инструмента с заготовкой. '

Описаны уравнения и подходы, используемые для расчета УП деформаций контактных поверхностей инструмента и заготовки, с учетом изменения ФМСМ в зоне пластических деформаций. В аналитическом виде представлены полученные в диссертации ММ и итерационный алгоритм анализа контактного взаимодействия в моделируемой системе, учитывающий многосвязность всех анализируемых параметров.

В данной работе исследовался процесс калибровки при предварительном нанесении смазки на поверхность отверстия или инструмента (рис. 1а), при подводе смазки в зону контакта с торца (рис.1 в - прямая схема, рис.1г - обратная схема), либо через одну или несколько маслораспре-делительных канавок (рис. 1 б).

При КО в РЖТ с применением любой из приведенных на рис.1 СПС смазка выжимается из пространства между сближающимися поверхностями инструмента и заготовки (и оснастки, если она есть). Так как смазка прилипает к твёрдым стенкам, а также благодаря вязкости, в СС возникают ГДД, связанные с вязким сопротивлением смазки её выжиманию из зоны контакта. Оно увеличивается с ростом вязкости смазки, её расхода через зазор и уменьшением высоты зазора. В то же время, вязкость смазки зависит от давления. Действуя на сближающиеся поверхности инструмента и заготовки, ГДД вызывают их деформации. Величины деформаций и изменение формы СС определяются эпюрой ГДД.

■ • Рис. 1. Схемы подвода смазки, применяемые при КО в РЖТ

В общем случае процесс КО в РЖТ сопровождается изменением условий трения в очаге деформации (рис. 2). При определенной величине осевого натяга в зоне контакта, наряду с жидкостным, может появиться граничное трение (ГТ) инструмента с заготовкой, гидродинамическое давление может перейти в гидростатическое.

Принудительный подвод смазки в очаг деформации от внешних источников способствует увеличению объёма смазки в смазочном слое и созданию РЖТ, но и при этом возможно возникновение ГТ в ЗК.

________

эпюра „ .хТ^у!I!оГ^ч. давлений |>1; >', > 1 >; < |!!', |<\ эпюра /^¡¡¡^¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡х\ давлений Д ¡.;.;.;.;.!.;.;;',;',;!;;;;«^ ;|1|!,7Т!||'11|1ГТТ?1|!';||1| дЖй

а) б) в;

[¡¡¡:!;| давление в смазке ЦЩ контактное давление

Рис. 2. Возможное изменение условий трения в процессе калибровки

При подводе смазки с торца дифференциальным способом (рис.1 в, 1г) также вероятно возникновение граничного трения в процессе калибровки. Согласно проведённым ранее исследованиям по гидрозапрессовке с дифференциальным способом создания давления, в начальной стадии процесса может возникнуть область ГТ у входного торца отверстия, пока гидростатическое давление (ГСД) смазки, сжимаемой в полости приспособления, не достигнет величины, достаточной для разъединения трущихся поверхностей. В дальнейшем процесс переходит в гидродинамический режим трения, со стабильным разъединением инструмента и заготовки.

Анализ объекта моделирования показал, что рассматриваемая задача относится к нестационарной УП и гидростатодинамической контактной задаче. В настоящее время при решении нестационарных задач гидродинамики и гидроупругости успешно применяется подход, который состоит в рассмотрении искомых параметров как функций пространственных координат в каждый фиксированный момент времени.

К искомым параметрам в данной работе относятся:

■ эпюра давлений в очаге деформации, обусловленная переменными по времени граничными условиями (может быть образована, в зависимости от условий трения, гидродинамическими, гидростатическими и контактными давлениями);

■ фрикционные силы, зависящие от изменяющихся в ходе процесса давлений и границ зон жидкостного и граничного видов трения;

■ деформации контактных поверхностей инструмента и заготовки под действием изменяющихся в ходе процесса давлений и фрикционных сил; , .

■ вязкость смазки с учетом ее зависимости от гидродинамического давления при заданной температуре.

Инструмент и заготовка являются осесимметричными твердыми телами, деформирующимися в процессе калибровки (рис.3). Инструмент деформируется упруго, заготовка - упруго-пластически. Пусть /0 — момент начала движения инструмента в процессе калибровки. С учетом деформаций под действием давлений в зоне контакта образующая контактной поверхности заготовки в момент времени />/0 определяется функцией Ь:

Ь = Ь(2,1) = Ь0(2)+*Ь(г,1), [Д(1)

где Ь0, дЬ — исходная геометрия образующей заготовки и радиальное перемещение контактной поверхности заготовки вследствие её деформации;

, , , дг^ — осевые координаты крайних точек образующей Ь0 (г) (рис.3), и их осевые перемещения вследствие деформации заготовки.

. Примем направление движения пуансона противоположным направлению оси х. Тогда образующую инструмента определяет функция а:

а = а(г,/) = а0(г + £/•(/-*„)) + да(г,/); (2)

[«3. +а^п(/)-{/.(/-/0)] +д*£х(/)-С/.(/-/0)],}

где а0; да — исходная геометрия образующей пуансона и радиальное перемещение контактной поверхности пуансона вследствие его деформации;

* » » — осевые координаты крайних точек образующей а0 (г), и их; осевые перемещения вследствие деформации пуансона (рис. 3); и - скорость осевого перемещения пуансона.

V • Деформации в формулах (1) и (2) зависят от эпюры давлений, сил трения в зоне контакта и истории предшествующего' нагружения. Эпюра

давлений в общем случае может быть представлена давлениями в смазочном слое и контактными давлениями на участках граничного трения. Зона взаимного контакта заготовки, пуансона и смазки ограничена сечениями тг^гуп и (рис.4). При калибровке без подвода смазки от внешнего источника они определяются функциями:

. . = (3)

Подача смазки с торца приводит к возникновению давления в рабочей полости, ограниченной инструментом, заготовкой и технологической оснасткой (рис.4 а, б). Если принять оснастку абсолютно жесткой, то при подаче смазки с левого торца (рис.4 а) переменная гщ определяется в соответствии с (3), а 2^1 — по формуле: гт = - d, где с/ - глубина полости приспособления. При подаче смазки со стороны правого торца переменная т-т определяется в соответствии с (3), а х^г ~ п° формуле: г№1 ~

Участок жидкостного трения в зоне контакта ограничен сечениями 2=2т(0 и (рис.4), такими, что:

(а-д) = 0; Уге[гт; гш] (Ь-а)>0. (4)

а)

2т=2ш г\ллГ2м2

н

хшт

ИГ

Р(2)

б)

--- -ч

РЮ

2т~2т гт~гМ2

2т

• 1 • <• I• I• I•1•111! 11

-1 Г л

Р(У II ШЙЙШ1

Р(г)

М2 И*2

давление в смазке ЦЦ контактное давление

Рис.4. Пределы зоны контакта и смазочного слоя

В данной работе деформации твёрдых тел под действием заданных силовых факторов рассчитываются широко известным методом конечных элементов. Он позволяет учесть сложную геометрию тела и переменные по объёму свойства материала. Контуры инструмента и заготовки разбиваются на множество непересекающихся подобластей (КЭ). Искомая непрерыв-

ная функция аппроксимируется кусочно-непрерывной, определенной на множестве КЭ. С учетом граничных условий в узловых перемещениях и силах, ФМСМ и геометрии КЭ, для деформируемого тела составляется система линейных алгебраических уравнений равновесия:

где {5} - узловые перемещения; [ЛТ]= /[Я]Г[£>]\B\dV— матрица жесткости;

V

{/)] и [В] — матрицы свойств материала и дифференцирования перемещений; {Т7}^ и {/Г}<г - силы от начальных деформаций и напряжений;

узловые силы, обусловленные объёмными нагрузками; {р}^ -дополнительные сосредоточенные силы, приложенные в узлах.

Значения элементов вектора {¿^ определяются силами трения и давлениями, действующими на контактную сторону КЭ. Радиальная Гг и осевая Рг составляющие силы, действующей на контактную сторону 1-го элемента заготовки, определяются формулами (6) и (7), различными для зон жидкостного трения (ЖТ) и зон ГТ:

(г) •#.(*)•<£?, - в зонах ЖТ; 1 (6)

к =

2к ~-- |г (г) • рк (г) • (к% - в зонах ГТ;

где 2х и г2, Ь - осевые координаты начала и конца, длина стороны КЭ; г(2), рс{г) и рк (г)-радиус, давление смазки и контактное давление.

I-

И'УМ*)

сЬ, - в зонах ЖТ;

1*1

(7)

ск, - в зонах ГТ;

где /^(г) - силы вязкого трения, определяемые по закону Ньютона; Л (а (*)) - коэффициент трения, зависящий от контактного давления.

Значения сил, действующих на инструмент, рассчитываются по формулам (б) и (7), но берутся с обратным знаком.

Граничные условия в перемещениях, обусловленные способом закрепления заготовки, задаются соответствующим преобразованием коэффициентов матрицы системы (5) и вектора [Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. - М.: Мир, 1979. — 392 е.].

Решение полученной системы алгебраических уравнений осуществ-

ляется методом исключения Гаусса без выбора ведущего элемента и позволяет найти вектор {<?} перемещений в узлах сетки КЭ. Полученные значения узловых перемещений определяют деформации инструмента и заготовки при заданных граничных условиях. Поля деформаций и напряжений тела определяются известными формулами:

И=№Ъ М=М ОД

Начало пластического течения каждого КЭ определяется по истинной диаграмме деформирование материала в соответствии с условием Хубера-Мизеса-Генки. Расчет упругопластических деформации заготовки выполняется итерационным методом упругих решений с переменными параметрами упругости [Можаровский Н.С., Качаловская Н.Е. Методы и алгоритмы решения краевых задач.-Киев: «Выща школа», 1991.-287с.]. Появление пластических деформаций учитывается изменением модуля упругости и коэффициента Пуассона, которые в каждом приближении определяются зависимостью напряжений от деформаций в соответствии с истинной диаграммой деформирования материала.

Контактное давление в формулах (6) и (7) определяется совместным решением систем уравнений по методу конечных элементов и теории малых упруго-пластических деформаций, составленных для инструмента и заготовки, вместе с системой уравнений и условий (I) - (4), (6) - (7), и зависимостями, определяющими давление в смазочном слое.

Давления в смазочном слое могут развиваться при активном движении выжимаемой жидкости из очага деформации (рис.4 а-г), либо при сдавливании смазки в замкнутом объёме между контактными поверхностями заготовки и инструмента (рис.4 д).

В первом случае, когда выполняется гт = гМ1 или гмг = гп,г, эпюра гидродинамических давлений на интервале <х<, гмг определяется системой уравнений (СУ) О. Рейнольдса, которая для осесимметричного смазочного слоя принимает вид:

г дг\ дг ) и. дг дг г дг дг

где г и г - осевая и радиальная координаты цилиндрической СК; р — давление смазки; /и — динамическая вязкость смазки; иг и ог - осевая и радиальная составляющие скорости движения смазки.

Для расчета ГДД необходимо интегрировать СУ Рейнольдса по всей области смазочного слоя, ограниченной контактными поверхностями инструмента и заготовки. При интегрировании использовались граничные условия по скорости движения жидкости:

, , Гпри г ~ а и, = -V, о. = 0;

Уг гМ2] \ ' , * г (10)

I т> М21 |при г = 6 ^ = 0> иг=о. . '

В результате получили формулу, описывающую распределение гидродинамических давлений по длине смазочного слоя в момент времени V.

{ \ ( \ Г 21п(а/б)1 Ь) , (И)

р(2р>*) = РЫ>*)+ 1----

*--/ ч , \-Г1п—-(а4-¿4)-(а2-¿>2) I

где //(г,*) — распределение вязкости смазки по длине смазочного слоя, которое зависит от эпюры давлений. С достаточной для расчетов точностью зависимость вязкости жидкости от давления описывается эмпирической зависимостью Баруса, имеющей вид экспоненциального закона:

М = (12)

где //0- начальная вязкость (динамическая); с — пьезокоэффициент, зависящий от природы жидкости, ее температуры и иногда давления.

Расход в формуле (11) определяется взаимодействием смазки

с контактными поверхностями тел, а также производительностью используемой гидравлической аппаратуры (при подаче смазки от внешнего источника). Так как смазка принята несжимаемой, справедливо соотношение:

ЭУ **

где —(гр,гч,/) - скорость изменения объёма = -«)•«£ сма-

хр

зочного слоя на интервале в момент времени зависит от скоро-

сти калибровки и скорости деформаций контактных поверхностей; <2М ) = {гр,2я,{) — скорость подачи смазки через маслораспредели-

тельную канавку в область смазочного слоя, ограниченную интервалом

гп <, 2 <, га . р ч

Левая часть уравнения (13) определяет количество смазки, выжимаемой из области деформирования. Величина ЗГ/Э/ уменьшается с ростом скорости и калибровки, но увеличивается с ростом скорости деформаций контактных поверхностей инструмента и заготовки.

Система уравнений и условий (1) - (4), (6) — (7), (11) - (13), совместно с уравнениями, определяющими деформации заготовки и инструмента по методу конечных элементов, позволяет однозначно определить эпюру гидродинамических давлений в смазочном слое, если известны величины расхода или давления в крайних сечениях смазочного слоя. В зависимости

от схемы подвода смазки в область деформирования, для процесса калибровки справедливы следующие граничные условия:

(2*1 = "лл)А (*Л/2 = ) => [р{*М\) = р(гмг )шРл1*

= = (14)

подача смазки с левого торца => §Q{zM\) « q~\ л[р(гш) = /><]); подача смазки с правого торца => ([ß(rW2) = -g] д [p(zwl) = рА~§,

где q=q(t) - количество смазки, подаваемой в единицу времени с торца; рА - атмосферное давление.

Из (13) следует, что смазка перестаёт вытекать из зоны контакта в некоторый моменгг времени tx, — такой, что истинно выражение:

[^(^l,zM2,^) = 0MjA[(ö(^2^) = O>v(ß(zA/1,ijr) = o)]. (15)

Если в какой-то момент времени tY^.tx в зоне контакта присутствуют две области граничного трения, т.е. выполняется неравенство zm < zux < гиг < zwl, давление смазки, сдавливаемой в замкнутом объёме, определяется условием:

У(*ж(Ь)>*иА*т).Ь) = У(*мх(*х).*нг{*х).*х)- (16)

Так как процесс калибровки осуществляется при низких скоростях, давление в данном случае можно считать гидростатическим.

Искомые параметры в разработанной ММ не могут быть определены в явном виде. Заготовка деформируется под действием сил в зоне контакта, обусловленных различными условиями трения и давлениями. Эпюра ГДД тесно связана с распределением вязкости смазки и деформацией зазора. Контактные давления в зонах граничного трения вносят свой вклад в деформирование тел, тем самым, влияя на форму зазора и эпюру гидродинамических давлений.

В работе предложен и подробно описан итерационный алгоритм, разработанный для получения решения по созданной ММ, и результаты вычислительных экспериментов, иллюстрирующие смену условий трения в процессе КО при различных схемах подвода смазки, переход гидродинамических граничных условий в гидростатические.

Третья глава посвящена проверке адекватности разработанной ММ путём сопоставления результатов численного эксперимента с результатами соответствующих натурных экспериментов, проведённых ранее Ф.Ф. Фаттиевым, К.А. Глуховой и A.B. Щенятским. В экспериментах использовались заготовки сложных форм и разных размеров (рис.5). При этом исследовался процесс КО при разных схемах подвода смазки в ЗК.

Первый эксперимент - по калибровке отверстия, предварительно смазанного солидолом. Исследовались сила калибровки и результирующая геометрия отверстия при различных значениях осевого натяга Ыг. Калибровка осуществлялась со скоростями 1 мм/с и 1,5 мм/с, на глубину до N/=5 мм. Сопоставление величин, полученных в натурном эксперименте и в расчете (рис.6), дало расхождение не более 8%. Моделирование позволило выявить, что при малых величинах натяга (N,<1,1 мм) процесс проходил в РЖТ, затем появилось ГТ.

Второй эксперимент - по гидрозапрессовке цилиндрического вала во втулку (рис.5 б) с подводом смазки с торца дифференциальным способом (прямая схема). Исследовались давление масла в полости приспособления и сила запрессовки в зависимости от длины и скорости запрессовки. В качестве смазок использовалось масло индустриальное 20. Натяг составлял N=0,03 мм, скорость принимала два значения: 24 мм/сек и 80 мм/сек, отношение диаметров фальш-вала и вала =0,96.

йу

V

4—4--

зз

9

\<1:12 ^

в)

Рис.5. Геометрия образцов заготовок в численном эксперименте

Рис.6. Зависимость силы калибровки от натяга в первом эксперименте

Рис.7. Зависимость давления масла от длины запрессовки при подводе смазки с торца

Результаты моделирования соответствуют результатам натурного эксперимента в том, что в начальной фазе запрессовки в зоне контакта присутствовало граничное трение, до тех пор, пока давление в полости не возросло в мере, достаточной для образования зазора и истечения смазки.

На рис.7 приведены зависимости давления масла от длины запрессовки на интервале 20 мм — 50 мм, — в фазе устойчивого разъединения контактных поверхностей смазкой. Расхождение результатов численного эксперимента с опытными данными составляет не более 6 % по давлению смазки (выше), и 7% по силе калибровки (выше).

В третьем эксперименте рассматривался процесс гидрозапрессовки вала в отверстие с конусностью 1:12 при подводе смазки через МРК, выполненную в инструменте. Исследовалось давление масел индустриального 20 и индустриального 40 в зависимости от осевого натяга, максимальная величина которого составляла Л^=1 мм. Процесс проходил со скоростью

Рис.8. Зависимость давления масла от осевого натяга • при подводе смазки через МРК

На рис.8 приведены диаграммы для зависимости давления масел от натяга по результатам численного и натурного экспериментов. Расхождение результатов составило не более 9%.

В работе описано планирование описанных экспериментов. Для первого из них также приведены диаграммы зависимости остаточных радиальных перемещений по длине отверстия от натяга, построены вторичные математические модели для исследуемых величин на основе квадратичных полиномов.

Хорошая сходимость результатов численного и натурного экспериментов при разных схемах подвода смазки, отсутствие противоречий полученных данных с известными положениями, позволяют утверждать о корректности разработанной ММ. Максимальное расхождение исследуемых параметров составило не более 9%, и объясняется принятыми допущениями, погрешностью натурных экспериментов и погрешностью расчетов.

Проанализировав разницу экспериментальных и расчетных зависимостей во втором эксперименте, пришли к выводу, что расхождение растёт с увеличением длины запрессовки, т.е. длины тонкой части зазора, на которой градиент давлений особенно высок. Следовательно, реальное сопротивление течению смазки сквозь зазор несколько меньше, чем по результатам расчета. Очевидно, уменьшению сопротивления способствуют микровпадины трущихся поверхностей. Параметр шероховатости поверхностей, предположительно, может быть учтен поправкой в функциях а(г,0 и Ъ(г,1)> определяющих высоту зазора.

В четвертой главе показана возможность применения результатов теоретического и экспериментального исследований в процессах калибровки и сборки узлов машин в промышленных условиях. Объектом внедрения были выбраны узлы нефтяных насосов.

2

1

шатуна в сборе

3. Шатун

4. Нижняя головка

1. Шатун в сборе

2. Нижняя головка

шатуна

5. Палец кривошипа

6. Втулка

7. Гайка корончатая

8. Подшипник

9. Крышка

Рис. 9. Шатун и нижняя головка шатуна в сборе

Анализ объекта внедрения показал, что в используемом в настоящее время неподвижном полисоединении отверстия кривошипа, промежуточной разрезной втулки и пальца в нижней головке шатуна (рис.9), нередко происходят проворачивания. Указанное соединение, регулярно выходящее из строя из-за разрушения пальца или промежуточной втулки, является трудно-ремонтируемым, и его поломка ведёт к длительной остановке процесса добычи нефти.

Анализ процесса эксплуатации и возникающих поломок показал, что исключить проворачивание пальца и промежуточной втулки в отверстии кривошипа, повысить нагрузочную способность их соединения можно, применяя сплошную втулку вместо разрезной и повысив пятно контакта в её соединении с пальцем. Обеспечить повышение пятна контакта в соединении и точность отверстия втулки предлагается предварительной КО в РЖТ. С использованием разработанной в диссертации ММ были определены режимы процесса калибровки, обеспечивающие РЖТ, и требуемую результирующую геометрию отверстия. При этом учитывались особенности сборки рассматриваемого полисоединения и заданные допуски на отклонения диаметра отверстия кривошипа и наружного диаметра калибруемой втулки. В ходе дополнительных вычислительных экспериментов были определены технологически и энергетически рациональные .условия; необходимые для получения требуемого эффекта при калибровке. :, : ::

! • 1 и основные результаты и выводы

1. Определение режимов процесса КО, спосрбствующих. созданию РЖТ и обеспечивающих' ¡требуемый результат, затру дне ноиз-за отсутствия ММ, описывающей контактное взаимодействие заготовки, смазки, и инструмента в ходе процесса, с учетом гидродинамических эффектов в тонком смазочном слое изменяющейся формы и вязкости. •".'.'.

2. Анализ объекта моделирования позволил выявить причинно-следственный механизм возникновения гидродинамического эффекта в смазке, образования области гидростатического давления между инструментом и заготовкой. Гидродинамический эффект обусловлен силами вязкого трения при истечении выжимаемой смазки сквозь зазор и деформациями контактных поверхностей. Давление имеет гидростатический характер в области, где сопротивление выжиманию объёма смазки сквозь зазор превышает давление, действующее на неё со стороны контактных поверхностей.

3. Численные методы не дают устойчивого и точного решения для гидродинамических давлений в тонком смазочном слое большой длины. В разработанной ММ расчет гидродинамических давлений в тонком смазочной слое с переменными формой и вязкостью основан на системе уравнений О. Рейнольдса и интерполяции параметров смазочного слоя полиномами. Данный подход, в отличие от численных методов, позволяет получить устойчивое и более достоверное решение при определе-

нии границ параметров, обеспечивающих жидкостное трение при калибровке.

4. Вычислительный эксперимент показал, что разработанная математическая модель, созданные на её основе алгоритм и программа позволяют с высокой точностью определить результирующую форму отверстия заготовки, а также исследовать и визуализировать изменение эпюры давлений, геометрии калибруемого отверстия и условий трения в очаге деформации, силы калибровки и НДС заготовки в течение всего процесса калибровки, осуществляемого с использованием различных схем подвода смазки в зону контакта.

5. На основе анализа отклонений расчетных данных от результатов натурного эксперимента был сделан вывод о влиянии глубины микровпадин поверхностей на уровень гидродинамических давлений. Влияние тем больше, чем меньше высота смазочного слоя и чем больше его длина. Влияние шероховатости учитывается при расчете гидродинамических давлений в очаге деформации, путем поправки высоты зазора на величину, зависящую от средней глубины микровпадин.

6. Полученные теоретические и экспериментальные зависимости позволяют эффективно управлять параметрами технологического процесса, обеспечивая РЖТ, требуемую геометрию отверстия и повышая производительность процесса, с учетом вязкости смазки, скорости процесса, особенностей подвода смазки в зону контакта, переменной во времени производительности гидравлической аппаратуры, сложной формы заготовки, возможного изменения условий трения и перехода смазочного слоя из гидродинамического в гидростатическое состояние.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. И.В. Абрамов, A.A. Лузгин, A.B. Щенятский. Численно-аналитический подход к решению сопряженных задач механики деформируемого твёрдого тела и механики жидкости. // Интеллектуальные системы, — Вып. 2. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, - 2003. - с. 23-31.

2. A.A. Luzgin, I.V. Abramov, A.V. Schenyatsky. Combining numerical methods for solution of the mechanical problems of deformable solids and liquid with analytical approach. International Conference "AKADEMICKA DUB-NICA 2004", Dubnica, Slovac Republic, 2004. - c.341-344.

3. Абрамов И.В., Лузгин A.A., Иванникова A.B., Щенятский A.B. Численно-аналитические методы в САПР гидропрессовых соединений. Сборник трудов научно-практического форума с международным участием «Высокие технологии 2004». Часть 3. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2004 - с. 3-8.

4. I.V. Abramov, A.V. Schenyatsky, A.A. Luzgin, E.V. Sosnovich. Variational and variational-analytical methods for the lubricant flow analysis in a hydro-press interference-fit joint assembling method. Proceedings of second international congress of mechanical and electrical engineering and marine industry, - Vol. 1. Varna, Bulgaria, 2005. - c.53-60.

5. И.В. Абрамов, A.B. Щенятский, A.A. Лузгин, Э.В. Соснович. Вариационный и вариационно-аналитический методы расчета течения смазки при гидропрессовой сборке соединений с натягом. // Вестник ИжГТУ, - №4. Ижевск: изд-во ИжГТУ, 2005. - с.3-8.

6. A.V. Schenyatskiy, A.A. Luzgin, A.V. Ivannikova, E.V. Kulish. Automation of assembly of wheel pairs made by hydraulic forging method. Engineering Mechanics, - Vol.12. Brno, Czech Republic, 2005 - c.333-339.

7. Кулиш E.B., Лузгин A.A., Щенятский A.B., Севастьянов Б.В., Якимо-вич Б.А. Раздвижная колёсная пара: Патент на полезную модель № 47809, - от 10 сентября 2005 г.

8. Кулиш Е.В., Лузгин A.A., Щенятский A.B., Севастьянов Б.В., Якимо-вич Б.А. Раздвижная колесная пара с силовыми гидравлическими клапанными устройствами двустороннего действия: Патент на полезную модель № 55686, - от 27 августа 2006 года.

Введение.

1. Предпосылки развития, современное состояние теории и практики калибровки отверстий в режиме жидкостного трения.

1.1 Управление НДС - эффективный способ повышения нагрузочной способности соединений с натягом.

1.2 Факторы, определяющие НДС, роль и место смазки при калибровке охватывающих деталей соединений с натягом.

1.3 Процессы, происходящие в зоне контакта при калибровке отверстий в режиме жидкостного трения.

1.4 Современные теоретические методы исследования гидродинамических эффектов в смазке.

1.5 Постановка задач исследования.

2. Математическое моделирование калибровки отверстий в режиме жидкостного трения.

2.1 Особенности моделируемого объекта.

2.2 Расчет НДС инструмента и деформируемой заготовки методом конечных элементов.

2.3 Математическая модель нестационарного контактного взаимодействия в системе заготовка-смазка-инструмент.

2.4 Программная реализация математической модели контактного взаимодействия в процессе калибровки.

2.5 Технологические параметры процесса калибровки и макрогеометрия калибруемого отверстия.

Выводы.

3. Экспериментальная проверка адекватности разработанной математической модели.

3.1 Планирование вычислительного эксперимента.

3.2 Моделирование процесса калибровки отверстия с предварительно смазанной поверхностью.

3.3 Моделирование процессов гидрозапрессовки с подводом смазки от внешнего источника.

Выводы.

4. Практическая реализация результатов исследования.

4.1 Анализ объектов внедрения.

4.2 Особенности процесса калибровки отверстия промежуточной втулки

4.3 Определение условий, обеспечивающих эффективную калибровку отверстия втулки.

Выводы.

В настоящее время в конструкции машин для передачи крутящих моментов и осевых нагрузок широко используются неподвижные соединения с гарантированным натягом (СН), отличающиеся простотой конструкции, лёгкостью центрирования, надёжной работой и высокой технологичностью. Примерами СН являются соединения венцов зубчатых и червячных колёс со ступицами, ступиц колёс с валами, соединения водила планетарной передачи с осями сателлитов и валом, и др.

Эксплуатация соединений в условии постоянно возрастающих нагрузок предъявляет повышенные требования к их нагрузочной способности и прочности. Выход из строя ответственных и крупногабаритных соединений, простой оборудования даже в течение нескольких часов, как правило, оборачивается для предприятия большими материальными потерями.

Проблемы нагрузочной способности (НС) СН и её повышения отражены в работах отечественных ученых A.A. Ильяшенко, Г.А. Бобровникова, А.Г. Рохлина, И.В.Абрамова, Г.Я. Андреева, Н.С.Беляева, И.С. Гречищева, А.В.Щенятского, B.C. Клековкина, Н.С. Сивцева, и зарубежных И. Молера, Б. Парсона, Р. Коха и др. Анализ работ перечисленных авторов показал высокую эффективность технологических методов, основанных на создании выгодной макрогеометрии посадочной поверхности и повышении предела упругого сопротивления охватывающих деталей. Особого внимания заслуживает предварительная калибровка отверстий охватывающих деталей методом упруго-пластического деформирования (УПД) коническим пуансоном. В результате пластического деформирования, на внутренних слоях охватывающей детали образуются остаточные сжимающие напряжения, повышается порог её упругого сопротивления, что позволяет повысить НС проектируемого СН в 1,6-2 раза [3, 56, 58]. Осуществление процесса калибровки в режиме жидкостного трения (РЖТ) позволяет снизить энергозатраты, исключить повреждения поверхности отверстия и повысить фактическую площадь контакта в результирующем соединении. К прочим достоинствам процесса калибровки относится возможность применения совместно с ним любых других технологических методов повышения НС СН.

Процесс калибровки отверстий охватывающей детали сопряжен с пластическими деформациями последней. В результате этого изменяется макрогеометрия посадочной поверхности охватывающей детали и, как следствие, распределение величин натяга и контактного давления по длине проектируемого соединения.

Осуществление процесса калибровки в режиме жидкостного и смешанного видов трения значительно изменяет характер распределения давлений, под действием которых деформируется заготовка, по сравнению с калибровкой всухую. Накопленный экспериментальный опыт свидетельствует, что при калибровке конических отверстий с предварительно смазанной поверхностью [101] зачастую возникает эффект обратного выталкивания пуансона после снятия нагрузки. Этот факт указывает на возникновение гидродинамического эффекта, за счет которого сближаемые поверхности разделяются устойчивым к высоким давлениям слоем смазки и обеспечивается режим жидкостного трения по всей длине сопряжения или её части.

Исследование деформирования материалов в условиях жидкостного трения проводили отечественные ученые В.Л. Колмогоров, Г.Л. Колмогоров, В.И. Казаченок, Е.И. Исаченков, И.Б. Покрас и зарубежные Дж. X. Таттерсола, Б. Парсонс, X. Найлор и др. В большинстве из них параметры смазочного слоя рассчитывались с использованием допущения о постоянной форме контактных поверхностей. Но в процессе калибровки форма поверхностей, ограничивающих смазочный слой, непрерывно изменяется по всей длине зоны контакта, что в значительной степени влияет на распределение давлений в смазочном слое. Научным коллективом под руководством профессора Г.Л. Колмогорова проводились исследования процесса волочения прутка в режиме гидродинамического трения. Исследования проводились на основе численных методов, с учетом не-изотермичности процесса, деформаций волоки и охватывающего инструмента. При исследовании процесса калибровки отверстий в режиме жидкостного трения численные методы не позволяют получить устойчивое решение для гидродинамических давлений в очень тонком и длинном смазочном слое. Кроме того, в большинстве случаев этот процесс имеет явно выраженный нестационарный характер и связанные с этим специфические особенности протекания, отсутствующие в процессах волочения.

Проведённый анализ показал, что использование при осуществлении процесса калибровки различных уровней входных технологических параметров (скорость калибровки, реологические свойства смазки, натяг), геометрии заготовки и инструмента, варьирование шероховатости их поверхностей, значительно влияет на условия трения, ряд выходных технологических параметров, и характеристики проектируемого соединения (пятно контакта, нагрузочная способность). В исследовании [53] убедительно показано, что гидродинамическим эффектом можно управлять через режимы процесса. Используя различные режимы процессов обработки металлов давлением, можно получать различные формы поверхности заготовки, включая выпуклые.

Также на процесс калибровки, результирующую макрогеометрию и НДС детали в значительной степени влияют и, следовательно, должны учитываться следующие факторы: неравномерная толщина заготовки, способ её закрепления, особенности подвода смазки в зону контакта, контролируемое изменение макропрофиля инструмента, изменение вязкости используемой смазки в зависимости от давления.

В результате анализа был сделан вывод, что разработка математического аппарата и инженерной методики, которые позволят определять оптимальные параметры нестационарного процесса калибровки отверстий в РЖТ с учетом всех перечисленных факторов, приведёт к значительному повышению эффективности процесса, позволит исключить проведение опытов, что в совокупности способствует научно-техническому прогрессу в машиностроении.

По технологии исполнения и физике сопутствующих явлений процесс калибровки отверстий в РЖТ аналогичен процессу гидропрессовой сборки СН. В работах [1, 9, 31, 35, 92, 104, 111, 114] рассмотрен и обобщён значительный экспериментальный и теоретический опыт в этой области, разработан математический аппарат на основе метода конечных элементов (МКЭ) и инженерная методика, дающие возможность на этапе проектирования соединения провести качественный анализ процесса сборки с учетом влияния смазки, её реологических свойств и способа подвода в зону контакта. Но в отмеченных исследованиях давление в смазочном слое принималось гидростатическим или рассчитывалось при установившемся движении жидкости в одну сторону. В то же время, без исследования двустороннего течения жидкости из зоны контакта нельзя получить адекватного представления о гидродинамических эффектах в процессе калибровки. Теми же недостатками объясняется неприменимость к моделированию процессов КО в РЖТ результатов теоретических исследований в области дорнования отверстий [8].

Целью данной диссертационной работы является повышение эффективности процесса калибровки отверстий в режиме жидкостного трения на основе математического моделирования многосвязных систем механики.

Для достижения поставленной цели в ходе исследования были решены следующие задачи:

1. Сформирована математическая модель процесса КО в РЖТ, учитывающая сложную геометрию заготовки и инструмента, гидродинамические эффекты в тонком смазочном слое (СС) с изменяющейся формой, переменную вязкость смазки и особенности её подвода в зону контакта.

2. Разработаны математическая модель и алгоритм, позволяющий получать устойчивое, быстрое и точное решение для распределения гидродинамических давлений в тонком смазочной слое сложной формы, при переменном распределении вязкости смазки, для случаев её предварительного нанесения на поверхность отверстия, принудительного подвода с торца либо через одну или несколько маслораспределительных канавок.

3. Разработаны ММ и алгоритм анализа контактного взаимодействия системы заготовка-смазка-инструмент в нестационарном процессе КО с учетом границ зон жидкостного и граничного трения, деформаций поверхностей инструмента и заготовки, зависимости вязкости смазки от давления, изменения объёма смазки в зоне контакта.

4. Осуществлена программная реализация созданной математической модели процесса КО в РЖТ, позволяющая заранее прогнозировать результаты процесса, определять условия, обеспечивающие РЖТ и способствующие приданию калибруемой детали требуемых свойств и геометрии.

5. Проведена экспериментальная проверка адекватности разработанной математической модели с использованием созданной на её основе программы, путём исследования процессов КО с различными способами подвода смазки в зону контакта и сопоставлением расчетных данных с данными натурных экспериментов.

На защиту выносятся следующие результаты исследования:

1. Математическая модель процесса калибровки отверстий в РЖТ, основанная на совместном решении взаимосвязанных задач: расчета УП деформаций заготовки и упругих деформаций инструмента, определения границ жидкостного и граничного видов трения, определения гидродинамических давлений в тонком длинном СС изменяющейся формы, зависимости вязкости смазки от давления при заданной температуре.

2. Математическая модель, позволяющая получить устойчивое решение для распределения гидродинамических давлений в тонком длинном СС сложной формы с переменным распределением вязкости.

3. Результаты численного эксперимента, согласующиеся с полученными ранее опытными данными.

4. Условия перехода гидродинамических граничных условий в гидростатические.

В разделе «Математическое моделирование калибровки отверстий в режиме жидкостного трения» рассмотрены особенности объекта моделирования, указывающие на нестационарность процесса КО в РЖТ и многосвязность рассчитываемых параметров моделируемой системы. К последним относятся: вязкость и давление смазки, НДС заготовки, физико-механические свойства материала (ФМСМ), объём смазки в зоне контакта, геометрия поверхности калибруемого отверстия, условия трения инструмента с заготовкой. Переменная жесткость заготовки и инструмента по длине соединения не позволяет получить точных результатов при расчете НДС классическими методами. Используемые в настоящее время при решении прикладных инженерных задач численные методы [9, 26, 30, 36, 41, 42, 45, 46, 72, 90, 91, 98, 111, 107, 112, 113, 114], в частности - МКЭ, позволяют рассмотреть процесс деформирования заготовки инструментом как контактную задачу с переменными граничными условиями, обусловленными физикой взаимодействия сопрягаемых поверхностей со смазочным слоем и друг с другом. Но при расчете гидродинамических параметров в тонком смазочном слое большой длины МКЭ, равно как и другие численные методы, даёт неточный и неустойчивый результат, и слишком требователен к вычислительным ресурсам. Для вычисления распределения скоростей и давлений в СС переменной толщины разработан оригинальный алгоритм, основанный на уравнениях О. Рейнольдса для смазочного слоя. Для моделирования нестационарного процесса калибровки отверстий в РЖТ разработан алгоритм, объединяющий в себе:

- анализ нестационарного контактного взаимодействия и условий трения;

- оригинальный алгоритм расчета гидродинамических давлений в тонком СС сложной формы и переменной вязкости при различных способах подвода смазки;

- вариационный метод расчета гидростатических и контактных давлений;

- учет изменения вязкости смазки и физико-механических свойств материала заготовки в процессе калибровки.

На основе математической модели и её программной реализации были выявлены закономерности и особенности возникновения гидродинамического эффекта при калибровке в РЖТ, изменения макрогеометрии заготовки в зависимости от технологических параметров.

В третьей главе «Экспериментальная проверка адекватности разработанной математической модели» описан численный эксперимент процессов калибровки и гидрозапрессовки при различных схемах подвода смазки в зону контакта. Результаты численных экспериментов сопоставлялись с результатами соответствующих натурных экспериментов, полученных ранее другими авторами. Расхождение результатов для отверстий различных размеров и разных типов смазок не превысило 9%.

В четвёртой главе «Практическая реализация результатов исследования» показана возможность применения результатов теоретического и экспериментального исследований в процессе сборки ответственных узлов в промышленных условиях. Объектом внедрения были выбраны узлы нефтяных насосов.

Теоретическое и экспериментальное исследования представляемой диссертационной работы выполнены на кафедре «Мехатронные системы» Ижевского государственного технического университета, при поддержке гранта имени Н.В. Воробьёва.