автореферат диссертации по энергетике, 05.14.05, диссертация на тему:Теоретические аспекты построения оптимальных теплотехнологий на основе метода асимптотической оптимизации



АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА ИМЕНИ А.В.ЛЫКОВА

На правах рукописи

КОВАЛЕВСКИЙ Викентий Болеславович

УДК 681.513.5:621.1.0.18

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ТЕПЛОТЕХНОЛОГИЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДА АСИМПТОТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

05.14.05 — Теоретические основы теплотехники 01.01.11 — Системный анализ и автоматическое управление

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Ми Рек 19 9 3

Работа выполнена в Белорусской государственной политехнической академии.

Научные консультанты:

доктор технических наук, профессор Тимошподьский В.И.,

доктор тэтнических наук, профессор[Пзпасюк Б7И.)

Официальные оппоненты:

академик АН РБ, доктор технических на профессор Анисович Г.

доктор технических наук, профессор Недопекин Ф.В.,

доктор физико-математических наук, профессор Забелдо Д.Е.

ведущая организация -

Стальпроект, г.Москва.

Защита оосгоится

1993 года в

часов

на эаоедании специализированного coDsfta Д 006.12.01 при ордена Трудового Красного Знамени Институте тепло- и массообмэна имени А.В.Лыкова АН РБ по адресу: 220728, г.Минск, ул.П.Бровки, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института тепло- и массообмена имени А.В.Лыкова АН РБ.

Автореферат разослан "

1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических

наук, старший научный сотрудник С.К.Потребил

(С) Институт тепло- и м&ссообыена им. A.B. Лыкова А1Г-РБ, IS93

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Научно-технический прогресс должен быть нацелен на радикальное улучшение использования природных ресурсов, сырья, материалов, топлива и энергии на всех стадиях производства.

Наличие крупномасштабного металлургического производства диктует необходимость, наряду с введением в строй новых мощностей, использования ранее освоенных на основе технического перевооружения, реконструкции, внедрения новейших достижений науки и передового опыта. Наряду с проблемой получения слитков высокого качества перед черной металлургией стоят конкретные задачи по экономии и рациональному использованию топливно-энергетического потенциала. Снижение расхода топлива на 1% в отрасли на нагрев металла приводит к экономии примерно I млн. т.у.т. в год, а увеличение' выхода годного металла на 1$ экономит дополнительно 1,5 млн.т. черных металлов.

'Управление процессами теплообмена оптимальным образом дает возможность сократить непроизводительные потери энергии, обеспечить наибольшую производительность оборудования, получить с максимальным быстродействием (качеством) требуете технологические характеристики (например, заданное температурное распределение по сечению слитка, либо заготовки). Динамика процессов в этих задачах описывается дифференциальными уравнениями в частных производных и обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Решение задач оптимального управления ведется с середины 50-х годов. Значительный вклад в теорию данного вопроса внесен в работах Л.С.Понтрягина, Н.Н.Красовского, Р.Габасова, Ф.М.Кирилловой, Р.Беллмана, А.И.Егорова, К.А.Лурье, В.А.Троцкого, Ж.Л.Лионса, Т.К.Сяразетдинова и Др. Общеизвестны следующие методы оптимального управления: принцип максимума, метод моментов, динамическое программирование, метод финитного управления.

Исторически сложилось так, что отмеченные методы широко используются при построении оптимальных теплотехнологий нагрева металла (работы Э.М.Гольдфарба, И.С.Ибряева, Э.С.Гескина, Ю.И.Ро-зенгарта, В.Г.Лисиенко, В.М.Ольшанского, А.И.Ьадаыбахина, А.Г.Бут-Ковского, С.А.Малого, Ю.Н.Андреева и др.).

В последнее время в работах Л.И.Пааааюка, В.И.Ланасека, В.А.Якубовича, Л.Ф.Зеликиной и др. разработан .метод магистральной оптимизации.* Использование аппарата этой теория нашло эффективное применение при решении многих прикладных задач оптимального управления, в том числе задач оптимального управления электроприводом.

Однако для оптимального управления тепловыми процессами метод асимптотической магистральной оптимизации не нашел своего применения. Учитывая, что магистральная теория дает достаточно простую схему определения основной части оптимального процесса, целесообразно обобщить некоторые результаты этой теории на случай вадач построения оптимальных тедлогехнодогий.

■ Кроме того, использование аппарата магистральной теории в задачах управления процессами нагрева металла обусловлено тем, что время нагрева металла часто оказывается много больше минимально необходимого. В этом случае появляется возможность декомпозиции задачи оптимального управления, так как изменение фазовых координат происходит на достаточно большом интервале времени. Среди траекторий нагрева металла можно выделить такие, которые стремятся к магистрали с увеличением времени нагрева. При этом нахоздение в окрестности магистрали или совладение в ней дает минимум функционала качества.

Исходя из достаточно простой схемы определения основной части оптимального процесса при реализации магистральной теории, а также важности проблем, связанных с технологическим процессом нагрева стали, представляется весьма актуальной разработка метода асимптотической оптимизации применительно к задачам теплообмена.

Цель работы заключается в создании теоретических основ (метода и алгоритмов) асимптотической оптимизации применительно к задачам расчета оптимальных технологий нагрева металла, а такае внедрение новых ресурсосберегающих теплотехнологических режимов в нагревательных пзчах.

хА.И.11анасюк, В.И.Панасюк. Асимптотическая магистральная оптимизация управляемых систем. - !.1н.: Наука и техника, 1.986. -¡¿96 с.

Научная новизна работ» состоит в следующем. Раьработан метод асимптотической оптимизации решения задач теоретической теплотехника, ориентированных на построение эффективных ресурсосберегающих технологий.

Получены обобщения теорем о магистрали для систем с распределенными и сосредоточенными параметрами. Даны схемы построения магистралей и изучена структура магистрального множества. Изучены свойства магистральных режимов.

Разработана методика расчета оптимальных технологий нагрева металла в печах различных типов.

Получены оригинальные алгоритмы оптимального управления нагревом тел при различных технологических ограничениях, условиях теплообмена, критериях качества, геометрических типоразме- . pax.

Даш новые закономерности о структуре оптимального процес-■ са нагрева.

Разработаны новые технологии нагрева стали в кольцевых и проходных печах.

Разработано программное обеспечение для решения задач построения оптимальных теплотехнологий.

Практическая и теоретическая ценность работы. Разработанные алгоритмы показали свою эффективность. Так, например, здесь полностью решена задача, которая сформулирована в работе , но решение ее там не было получено. При некоторых предположениях показано, что возможно получить заданное распределение температуры в теле за определенное (конечное) время (наиточнейший нагрев) , что является вакным при разработке режимов нагрева металла для конкретных условий. Асимптотическая (магистральная) оптимизация предполагает декомпозицию исходной задачи на более простые подзадачи, одна из которых является задачей определения магистрали. Эта задача оказывается задачей математического программирования, что при наличии свойства управляемости на магистрали позволяет определить оптимальные управления только в результате ее решения без использования традиционных методов оптимизации. Это в итоге существенно упрощает решение задачи оптимального управления в той области изменения независимых переменных, где

5Г

Берщанскии Я.М. Некоторые особенности поведения оптимальных траектории в задачах, линейных по управлению //Автоматика и телемеханика. - 1985. - № 10. - С.169-172

оптимальные решения (значения зависимых переменных) принадлежат магистральному множеству (магистрали). Этот аффект оказывается доминирующим в том случае, воли мера области, на которой рассматриваются решения системы, достаточно велика. Доказана возможность эквивалентной замены функционала хадчества другим, более простым, что приводит, о учетом использования асимптотических свойств задачи управления, к ее решению. Применение же принципа максимума для этих задач наталкивается на известную трудность -необходимо решать соответствующую краевую задачу, которая связана с задачей выбора начальных значений сопряженных переменных. Описанный способ решения позволяет обойти эту трудность.

Прикладное значение имеют результаты по расчету режимов нагрева металла (наиточнейший нагрев) с внутренним источником теплоты; алгоритмы, позволяющие наибыстрейшим образом получать заданное распределение температуры в металле; результаты по расчетам режимов нагрева металла с минимальным окислением, обезуглероживанием, расходом топлива (газа). Практическую ценность представляет собой методика решения задач построения оптимальных теплотехнологий, а также рекомендации по их внедрению в автоматизированных системах управления технологическим процессом нагрева и разработанное программное обеспечение. Ванны о практической точки зрения полученные экономичные режимы работы-кольцевых и проходных печей, реализация схем сжигания топлива с недостатком воздуха-окислителя в высокотемпературных зонах пзчи.

- Разработанный подход к расчету оптимального нагрева металла позволяет исследовать тепловые режимы работы нагревательных печей при любой их производительности, шаге раскладки заготовок на поду печи и может быть перенесен на нагревательные устройства других конструкций.

Результаты исследований могут быть использованы научно-исследовательскими и проектными организациями ШШШ "Теплопроект" (г.Москва), БНШШТ (г.Екатеринбург), Институтом черной металлургии (г.Москва), "Стальпроект" (г.Москва), Укргипромез (г.Днепропетровск), Гилромез (г.Москва).

Практические к теоретические результаты диссертации могут быть использованы теплотехническими службами, отделами металлургических и машиностроительных предприятий, занимающихся проб-

лемами эксплуатации, автоматизации проектирования нагревательных печей.

Некоторые теоретические разработки включены в учебные пособия, используются при выполнении лабораторных, курсовых и дипломных проектов. Таким образом внедрены в учебный процесс.

Реализация и внедрение работ» в промышленности. Основные результаты, приведенные в диссертационной работе, прошли опытно-промышленное опробование на Днепровском мет&'иургическом комбинате, Белорусском металлургическом заводе.

В производство внедрены температурно-теплсвые режимы кольцевой печи стана 250 и режимы нагрева непрерывно-литых заготовок в печи с шагающими балками и шагающими подом мелкосортного стана 320/150.

Суммарный долевой экономический эффект от внедрения разработок за счет снижения удельного расхода топлива, окалинообра-зования, обезуглероживания, улучшения качества металла составляет 850,286 тыо.руб. (в старых ценах).

Апробация работы.Материалы диссертации докладывались и обсуждались: на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ЕГПА в I985-I99I гг.i на ХП объединенном семинаре "Прикладная информатика автоматизированных систем проектирования, управления, программированной эксплуатации", Калининград, 1987 г.; на Международном съезде и коллоквиумах "Математическая оптимизация. Теория и применения", Айзенах, ГДР, 1986, 1988, 1989 гг., на Всесоюзной научно-технической конференции "Актуальные проблемы моделирования и управления системами с распределенными параметрами", Одесса, 1987 г.; на Второй Всесоюзной научной конференции "Проблемы энергетики теплотехно-логии", Москва, IS87 г.; на объединенном семинаре по проблемам управления (Институт математики АН EGGP - Белгосукйверситет им. В.И.Ленина), Минск, 1988 г.; на семинаре института проблем управления, Москва, 1988 г.; на секции ВсесСюзной школы, посвященной проблемам оптимизации, Ижевск-, 1989 г.; На Республиканской научно-технической конференции "Повышение эффективности использования топливно-энергетических ресурсов в черной металлургии" , Днепропетровск, 1989 г.; на Международной научной сессии ВМ2И, София, НРБ, 1989 г.; на 10-й Всесоюзной тепйофизи-

ческой школа, Тамбов, 1990 г., на Всесоюзной научно-технической конференции "Современное состояние, проблемы и перспективы энергетики и технологии в энергостроении", Иваново, 1989 г.; на Всесоюзном научно-техническом совещании "Интенсификация тепловых, массообменных и физико-химических процессов в металлургических агрегатах"', Свердловск, 1989 г.; на Международном конгрессе "Оптимальное управление в механических системах", Москва, 1992 г. Автор-защищает:

- асимптотический подход к расчету ресурсосберегающих технологий нагрева заготовок в печах различных типов;

- математические модели, теоретические и практические результаты нагрева сплошных, круговых цилиндров, нел^ершзнслитых заготовок в кольцевых и проходных печах;

- методику регалия задач управления процессами теплообыаиа при различных технологических ограничениях и критериях качества;

- алгоритмы по получению технологий для рассматриваемых типовых условий нагрева;

- результаты по идентификации математических моделей процессов теплообмена, окисления и обезуглероживания стали;

- способы тепловой обработки стальных заготовок;

- способы создания малоокислительной атмосферы в проходных печах;

- основы ресурсосберегающей технологии и внедрение ее в производство.

Публикации материалов. Основное содержание и результаты диссертационной работы отражены в 43 печатных работах, в том числе двух монографиях.

Объем и структура работы. Диссертация представлена на 328 страницах машинописного текста, содержит 10 рисунков, 12 таблиц, состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 210 наименований, а также приложения на 26 страницах.

Диссертация выполнена в комплексной нэучно-производственной лаборатории "Проблемы металлургического производства" при Белорусской государственной политехнической академии и Белорусском металлургическом заводе.

При проведении ряда исследований автору оказали помощь кандидаты технических наук В.Н.Папкович, И.А.Трусова, Н.Л.Мандель, А. Б.Стеблов,О.Ю.Седяко,инженеры Ю.В.Дьяченко,Р.Б.Вайс,В.С.Тимо-

феев, аспирантка Ж.Хо и др. Всем им автор выражает большую благодарность.

Содержанке работы

Во введении показана актуальность теш, обоснована важность проблемы создания теоретических основ построения оптимальных технологий с использованием метода асимптотической оптимизации.

В первой главе проанализированы схемы решения оптимизационных задач применительно к задачам теплообмена. Описаны существующие подходы решения экстремальных задач на основе метода магистральной оптимизации. Обоснована возможность и эффективность применения асимптотического подхода к построению ресурсосберегающих теплотехнологий.

Во второй главе рассматривается задача оптимального управления с критерием качества, не зависящим явно от управления вида:

^ (х; у; а?/Эх; и(х)) = о , j = Г^. ; (I)

Цс^', \ V, £ - компакты, (2)

«рМхсБ, = • (3)

*<*)|*«5,а (4)

с Г = Эб , 8,0 8г - ф , I = 5Г(У>(*). *>с1х — т1(г. , (5)

е „ ае1Г 4 '

где х - п - вектор действительных независимых переменных

... , , значения которого выбираются из множе-

ства б ; <р (эс) - т. - вектор зависимых переменных (т. -

вектор-функция переменных х.:.....хп Э«Р/ Ээс - вектор,

составленный из частных производных ЭЧ>1 /э х • , ь - ТТТп. , j = 1, гг ;

" (х) - управляющая вектор-функция из заданного класса со значения;.',и из множества 1Г ; л - достаточно глад-

кие поверхности в евклидовом пространстве Я* ; Г - граница области & ; ¡р,(х) и ¡рг (х) - заданные вектор-функции;

Г*) ~ непрерывная по совокупности переменных со значениями в функция.

Решения задачи (1)-(4) понимаются как обобщенные.

Вспомогательные задачи: задача I: (I), (2), (3}, (5): задача 2: (I), (2), (4), (5); задача нахождения шгистрали:

¿сГ

Цредд{ит«гается, что ьоесфоргулированные задача разредш»:. Изуч-|Этся асимлтотгчесвде свойства счггкглльпл: решений задачи I и 2 и асг.ользовачие атих свой^-.ь для уаровгния решеная еоход-ной оптимизационной згдечи. Обосиачш чер^з «й (х) .

уч(х> , - еглмашшз решенья исходной задачи

в задач 1 и 2 соогветс?венно.

В первых разделах гла*ш ^аоскзтр^ваеуся возможность понижения порядка дифференциальных ур/^гешй (если исходная задача-оптимального управления описывается сисхеиои дифференциальных уравнений в частных производных, порядок коброй нише первого), мсслэдуются свойства оптимальных решений одного дифференциального ургчЬ.ченся. Предлагается схема построения квагиоптималыш! и оптимальных решений.

Определение I. Пусть для любого зс е С- множество состоит из единственной точки, тогда вектор-функция <| = ( х) называется магистральо.'

Полагаем = (х) достаточной гладкой функцией.

Определение 2. Будем говорить,-что система (I) управляема на магистрали с^(зс) , если существует -допустимое управле!ша и (*)е 1Г . что

<}(*)', ; и(*)) = о, ,

В следующих разделах формулируются и доказываются теоремы о магистрали в слабой и сильнейшей формах.

Обозначим rn.es й - ^¡¡х .

Не ограничивая общности, очитаем, что (х) = О , ?Ы,х) > { (0, к) = 0 'при 6*0. (6)

Пусть для задачи (1)-(5) выполнены следующие условия.

Существует _

и0е1Г: < =С ; о ; о; и„(*)) = о на j = 4,т . (7) Существуют >р>0,С5. сб, , ^ е Э0$. , Ч х) :

М(?Чх),х)с1х $ П, 1 (8)

хе VI = ^ (*) =

При этом вектор-функции • -

- ч>Чх) , * е fisj ,

rt(*) = {

(х) , X с С\ Gs.

являются обобщенными решениями систеш (I) при некоторых допустимых управлениях, i = 1,2, т.е. являются допустимыми решениями для задач I и 2 соответственно.

Теорема I. При выполнении условий (6)-(8) для задачи I _по fr>0 можно указать константу N , зависящую только от & , Н = N (8) , что

S- tufes ju (F) « N , ,(9)

где ji(i) г { х f(f«(*), » •

Следствие I. (О магистрали в слабой форме). Пусть выполнены условия теоремы I для задачи I и условия: существуют непрерывная функция f*0 ( g ) , константы К,<*>0 :

f(f(*),*)> f0(f (*))>о ; (Ю)

£«(.f (*))*<< при ll«f(K)ll»K.

Тогда для любого £ > о существует R = R (£_) :

►nes 0 (е, о) ^ R , (II)

где II. II - евклидова норма, 0 (£, о) = { хе G : II Vi (*)И $ О •

Теорема 2. (О магистрали в сильнейшей форме). Пусть выполнены условия теоремы I для задачи I, существуют непрерывные функции ft , f¿ :

f, (?(*)) > f (?(*). *) » f, (f(*))¿0 ,

в окрестности (x) - 0 выполнено (10), существуют 2Г > О , i>T>0,c>0 , что из любой ТОЧКИ V2(cXP) можно попасть на в некоторой области Gp , не по-

кидая множества V1(S'TP) так, чтобы ряд 2 mes Gp сходился, тогда найдется область &0с G : Рн

(*) = О при aceGNGo. (12)

^eCb . ViCS) - { v : < sr } • ¿ =

Обозначим S (O - { vp : ||\pi| $ £ } .

Следствие 2. Пусть выполнены условия георемы I для задачи I,

найдутся i > Т > О , Jh > О что из ) моено

попасть на магистраль в области &i , не покидая S(j5Xt<) так, чтобы ряд 2 rn.es G ». сходился, в окрестности магист-

рали справедливо<м t

a II vf il > f (f (*),*) » % Il if II 1

для некоторых вещественных î* > О , a 1 ê > 0 , тогда

существует с. G- > что справедливо (12).

Заметим, что условия следствия 2 наиболее просто проверяемы на практике, н для задачи 2 справедливы 'аналогичные результаты.

Теорема Э. (О декомпозиций исходной задачи оптимального управления).

Пусть выполнены условия теоремы 2 для задач I и 2, б0 -и области, принадлежащие G , для которых справедливо (12) и

(xj о при х е G / , тогда исходную задачу оптимизации модно разбить на три: две из которых являются задачами I и 2, а третья - задача отыскания минимума функции -f ( é » * ) при . каддоы фиксированном * е G и проверки условия управляемости на магистрали (7), при, атом, если mes О велика и велика величина р ( S2 , S4) , так, что &о П - Ь. , тогда можно синтезировать оптимальное по значению функционала управление, где р ( S2 , St) = £ s II * - а И .

Рассматриваются примеры задач,"в которых выявлены магистральные свойства оптимальных решений.

Далее рассматривается случай, когда функционал (5) зависит

явно от управлений, т.е. имеет вид: т

ï = 5 S i'W»*4) oÎaedt —— m-l-tt.. ,T3N

o& MelT

Предполагается, что ip e H , u e U" , где H, 1Г -компакты. Доказывается принцип оптимальности: любая часть оптимального решения сама является оптимальным решением.

Определение 3. Решение tp° ( t,x) , te [ 0, + <» t , называется бесконечным оптимальным решением (БОР), если для любых t„ , t, , 0 $ $ t г выполнен принцип оптимальности. Обозначим через W(T) множество оптимальных на С о ,Т 3 * Сг решений.

Определение 4. Будем говорить, что система равномерно уирав-

ляема на Н, если существует допустимое управление, переводящее состояние системы в другое заданное за конечное время.

Теорема 4. Пусть выполнено свойство равномерной управляемости и W(T) * при Т > о , тогда

u«i £ И £(••?>"> = d

Т -»«■»■* О С .. , |

существует и не зависит от выбора Ч> «г W(T/

Теорема 5. Пусть выполнены уелдвия теоремы 4, тогда

А т

inf lim — $$ f(f,u) dxclt = ci, {14) V>,uc52n T-» + «>

где - непустое множество периодических процессов.

Таким образом, моаио сделать енвод, что при помощи периодических режимов можно аппроксимировать любой оптимальный. процесс бесконечной длительности с любой наперед заданной точностью. В связи с этим возрастает значимость нахождения оптимальных периодических процессов.

Рассмотрим три формы постановки задачи периодической оптимизации (ПО):

1) определить периодическое решение из множества БОР;

2) найти периодичеехшй процесс, для которого достигается точная нижняя-грань в (14);

3) минимизировать функционал

k Hf(*.«)<**wt

t Об

при условиях периодичности

Теорема 6. Пусть выполнены условия теоремы 4, тогда три формы постановки задачи ПО эквивалентны.

Известно, что процессы нагрева тел, обладающих незначительным внутренним сопротивлением, могут бить адекватно описаны обыкновенными дифференциальными уравнениями. Такого рода модели возникают также при построении кривых разгона я при получении решений уравнений с частными производными в виде радов по тем либо

иным функциям. Поэтому дальнейшее изложение главы посвящено обобщению данного' подхода- на случай систем с сосредоточенными параметрами.

Рассмотрим задачу оптимального управления с функционалом в форме Лагранжа

' 4f.fi«,и), (15)

ё<(*(о)) = о, бг(*(Т))*о, (16)

т

1(г,*,о,Т) -- }Е(х,и)сН — 1>ъи , (I?)

О ие I/

где обозначения и ограничения на параметры задачи общеприняты.

Предполагаем, что функция управления и, - ЩЪ) являет-сл кусочно-непрерывной функцией времени t , а ее значения принадлежат компактному в множеству Ц" ; к = х ({) ~ Л -вектор фазовых координат системы (15); ёи Шг~ заданные достаточно гладкие функции.

Определение 5. Траекторию xc(t) назовем бесконечной оптимальной'траекторией (БОТ), если для любых ~Ь0 » t^ ,

любого процесоа х(1) , и^) такого,

что

х(Ьи)--х°(+9), х(±<)-- (18)

выполнено неравенство

I (* ,и, » <19>

Определение 6. БОТ х"(Ц назовем сильно оптимальной траекторией (СОТ), если для любых с £ "£«, ^ t^ >

любого процесса х({) , и выполнено неравенство

(19). Из определения следует, что СОТ является в то же время и БОТ. „

Пусть = *0Р(х,м)+ ^¿^ (*>«)»

и - управление и вектор сопряженных переменных соот-

ветствующий траектории х° (I) . Справедливы следующие свойства БОТ и СОТ. ям

Свойство I. Пусть хЧ^) - БОТ, существует и

является непрерывной функцией переменных х, и, у, тогда

почти для всех моментов времени •£ 12

Свойство 2. Если выполнены условия свойства I, тогда функция H(x'(t), u'(t), t°(t)) постоянна и

К»1 Эи к 0Uk

почти для всех моментов времени . t

Свойство 3. Если для любого процесса x(t),u(t) удовлетворяющего (18), справедливо неравенство F(x'(t), u'(t)) + & С Р, (tj (к (x'(t), u'{t}) + PK(4J xK(t)] « i F(*(t),"(t)) *'è CPK(t)Mx(t),u(t)) + â(t>*K(t)J (®)

K*1

почти для всех te L' t„, t<] , тогда **(t> - БОТ.

Свойство 4. Траектория x'(l) является СОТ тогда и только тогда, когда найдется непрерывно дифференцируемая функция P(t) = р (t ,to, tj (возможно своя для отрезка [to.t,] ) такая, что

P(i.,t.,g--P(tbt.,u«o,

и выполнено (20) для любого процесса x{t) , и (t) и tect.,t,3

Свойство 5. Пусть x"(ï) -СОТ, тогда

dt

RtU F(x'(t), Lt) = F(*°(*), uelT

Свойства 1-5 могут использоваться при построении БОТ и СОТ.

Определение 7. Множество СОТ назовем магистральным множеством и обозначим его через У . Пусть У Ф , x"(t)e У - некоторая СОТ. Задачу вида

fê =f(*,u) , ё4(*(0)) = 0 , X(TJ : X°(TJ,

j [F(*, u) - F(*°, u°) ] dt — min , о ue Lf

где T1 не является фиксированным числом, назовем задачей I. А задачу вида

gç -- {(*,«) , * (T,) = *°(Tj) , ¿г(*(Т)Ьо,

т

J CF(x,u) -F(x°, и')] Л — min. , т2 uclî

где Т1 также ие фиксировано, нааозей задачей 2. Содержательно задачу 1 можно трактовать как задачу об оптимальном выходе на СОТ ж^(t) . а задачу 2 - как задачу об оптимальном спуске с СОТ

Пусть О 4 Т\ * Т* £ Т произвольные моменты времени, ж*^) - оптимальные решения задач I и 2, иЧ*), , ~ соответствующие им управления и

сопряженные функции.

Определим функции переменной У' е Я :

= глахиШхТП),".} - £(хв(Т1),ц4(Т1)) +

ис1Г

+ У(*°<Т1>, и'(Т»)) - Г(*в(Т1), и) ] , ие и

Теорема 7. Пусть выполнены следующие условия.

1). Траектории х<: [ о,т<3 — Лп, **: [Т2>Т] — й* - регулярные экстремали задач I и 2 и о « < Тг « Т.

2), Уравнения б; = рг = о имеют единственные корни ( ¿«1,2.),

3). СОТ - регулярная экстремаль задачи

£¡1 = *(Т\)= хв(Т<), «{^^'(Тг),

4). Матрицы г* Щ1, имеют максимальные ранги.

5). Существуют'производные ,1 = 1,2 Тогда траектория

■ , о« ,

»(*) » , , (21)

Т,« Ь < Т

является регулярной экстремалью задачи (15)-(17).

Теорема 8. Если , **(£) - оптимальные решения за-

дач со свободным правым и левым концами траектории на отрезке [0,173 и П г,Т] 5 *'(*> - СОТ для которой

хЧТг)= зс°(Т;) , , тогда траектория (21) оптимальна

для задачи (15)-(17). По аналогии изучается случай, когда СОТ не единственна. Вводится задача об оптимальном выходе на магистральное множество и задача об оптимальном спуске с магистрального множества. Доказывается теорема о декомпозиции, аналогичная 7. Отметим, что теорема 8 является теоремой о магистрали х"(1) в сильнейшей форме.

, В силу того, что температура металла, греющей среды изменяется в заданных пределах (учитываются технологические ограничения на процесс нагрева), далее изучается возможность построения СОТ при наличии фазовых ограничений вида

х (Ь) е Н , Ь >0 ,

где Н - компакт.

. Введем в рассмотрение вспомогательную задачу оптимального управления для уравнения с частными производными первого порядка:

И (22)

5^ = 0 " 0 ' (23)

т

0.(5)= $$ Б (х^)с1х4...с1хпс1Ь — т1п , (24)

он

где и, и. (х., функция управления, значения которой при-

надлежат множеству I/ ; (*»"•) ■ - правые части сис-

темы обыкновенных дифференциальных уравнений (15); зс, и) -подынтегральная функция функционала (17), х - п, - вектор зависимых. переменных х,,.,,,*»; 1 - время.

Решения задачи (22)-(23) $(*,<;) понимаются как обобщенные .

Лемма I. Если_существует оптимальное решение вспомогательной задачи (22)-(24) § (х,*) , то для любого другого ее решения

§<«,*) » <*,tj.fi Н* Го,Т].

Теорема 9. Иуоть выполнены условия лемш I для любого Т>0 . Траектория xe(t) является СОТ тогда и только тогда,

когда для любого t > о

trvwa S(*,t> = S (x°(t),"t) , xeH

для любого тс CO, tD

]S(x°(i),t) - S(*°(T)>) Í S (*e(t-xj,t-t) .

Теорема 9 дает необходимые и достаточные условия существования СОТ при наличии фазовых ограничений.

Далее приводятся примеры построения СОТ. В частности, для задачи оптимального управления

i = u , U" = {u : Iii и 4} ,

т

j (х* + M.'J dt mita ,

О

где х1 и )eí - заданные константы, показано, что сильно оптимальной траекторией является функция x°(t)~ xi . t Я> , которая является магистралью.

Отметим таете, что- известные нам способы определения магистральных режимов, предложенные другими исследователями в данном случае являются неэффективными.

Глава заканчивается доказательством сформулированных утверждений.

Третья глава работы в основном посвящена приложениям разработанных теоретических положений к задачам теплообмена. В первом разделе главы основные результаты асимптотической оптимизации систем с распределенными и сосредоточенными параметрами обобщаются на случай задач теплообмена и рассматривается общая схема применения магистрального подхода для решения задач построения оптимальных теплогехяологий. Расчет оптимальных решений такого рода задач мокко вести в следующем порядке.

1. Привести задачу к такой постановке, когда ее можно было бы рассматривать как задачу оптимального управления с большой облаогью Изменения независимых переменных.

2. Решая задачу нелинейного программирования, найти магистраль и проверить свойство управляемости на магистрали.

3. Определить, выполнены ли условия теорем о магистрали в слабой и сильнейшей фордах.

4. Определить оптимальные поверхности переходов на магистраль путем решения вспомогательных задач, и на основе их решения синтезировать оптимальное или приближенно оптимальное управление.

Подробно обсуждается каждый из выделенных пунктов.

В следующем разделе рассматривается задача нагрева стержня е случае граничных условий первого рода вида:

9v/3t1 3Va**4-a(t,*), t>0 , 0< X < i; (25)

Plt.o - .»»(*>» * 4 ; (26)

J\x:o-P.W • fU^-Pjt) , ti о ; (27)

Ii (f (t. *) - f (i,*))* dxelt — min. . (28)

00 i , licll

где lf= { и i \lU(t,x)\* Jx «Mft»o}. (29)

в

Задача I определяется Так, при условиях (25)-(27), (29) минимизировать функционал :т4 t

I = {{(¥<«,*>- f(.l,x))ldxdi.

Предполагается, что °° {(Ь,х) удовлетворяет следующим условиям при t b О , о £ х $ 4

f(t,fj= P„(t), f (i.O » P4(t|.»

jl f + <*» , 3f/9t = 9f/3je£ .

Проверяются условия теорем о магистрали.

Показано, что при Т + <х> существует момент времен Т0 > О :

*Mt?T. 5 f (t, х) при see СО, 1],

Где Yi - оптимальное решение сформулированной задачи I. Заметши, что функция f (t, х) является магистралью для данной задачи. '

Не ограничивая общности считаем, что

f(t,*)= о , P(i) = 0 , тогда задача I

эквивалентна задаче: т

1.(1)= t'dt — йгыг , (30)

ок:< ueli

(0) --Iwi (32)

£ lUnt'iJl1**, (33)

где cjK , о>ко - коэффициенты Фурье функций f ( t, jc) и a, (x J соответственно. Приближенный алгоритм решения задачи. Шаг I. Выбираем £ > о , лТ > о , i = * , Ti. > О . Шаг 2. Полагаем T = Ti и> используя принцип максимума, решаем задачу (30)-(33).

Пусть (t} и и1 (t) - оптималпное решение и управление . ». .

Шаг 3. Если ¿S < СГ J) > £ , то Ti+< =■ Т* + лТ, I - I + 4

и перейти к шагу 2; в противном случае перейти к шагу 4. Шаг 4. Выбрать управление равным

»«■**» - Г при

и '"\о да t>TiL,

-где 8Ко = , K*4,t,...tT< ="\£e*e' *Ot

' ' «H

Шаг 5. Сформировать управление

a (t, х) = £ Uj, (t) si* кзгх , где f ai (t) при Ost^T,

Ur,

Г I

при

Доказано, что управление и(1,х) является квазиоптимальным для задачи (25)-(28) при Г(1,ж>=Р,(4) = Ра(Ь) = в. Предлагается оптимальный алгоритм решения такой задачи. По такой же схеме рассматривается задача для двухмерного уравнения тепло-лроводиости при различных ограничениях на управления, и предлагаются оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы управле!шя.

В следующем разделе рассматривается задача (25)-(2?) с огра-

ничением на управление:

If = { и : | utt, x)U i } . (34)

Для простоты полагаем f (t,x ) = P^tt) = р (t) = О Рассмотрим задачу I. «É - задачей назовем задачу: (25)-(27), (34)

SJf (i.x)dxdt — mi*> ,

где W - компакт. uelf

Леша 2. Дусть ¥ (* J * 0 , (t,xjeW для любых

допустимых (34) управлений, тогда сптимальное решение <¿ -задачи является оптимальным решением задачи нагрева стержня в области W , т.е. с функционалом вида:

Jílf (t,*)|*dxdt mi-rt .

w we V i «

Лемма 3. Пусть А0(х)*о , о< , Sla0(*íl «х>0,

тогда область, где решения задачи I неотрицательны, W имеет вид:

W={(t,*): o$t«T, о

$6(x,y.t)a«(yJ«ty - f $ (И*, ¡f» * - Т) dydT fco } ,

o o o

где = 2 Z e"0"0 * sin k»í* sin .

Аналогично рассматривается случай, когда

4>(t.*Jí=0, (t.Kje W" и ao(*)á0, OSXS-I.

Изучаются асимптотические, магистральные свойства оптимальных решений и на основе их предлагается алгоритм определения оптимального управления в точке (t, х) Шаг I. Определить знак числа »„(*).

Шаг 2. Если а0 (*) > о , то определить знак выражения

О м О 4 , . i

и, если. Z , то положить U (л »*.) = -11

а в противном случае u(t, х) = о и перейти к шагу 5.

Шаг 3. Еслл Ао(х) < о , то определить знак выражения

и, если ° Z о , то положить * u(t, х) = 4 ,ав противном случае u (i , х) = о и перейти к шагу 5. lliar 4. Если «„(*) = о .то U(i,xj = 0 .

Шаг 5. Закончить вычислена.

Данный алгоритм реализован на ЭШ.

Далее рассматриваются ¡задачи

*f/ats ft' + Ui (i,x), 0<Х< 4 , t>0 ; (35)

f = ftc (*) , X S 4 I (36)

= " * 0 5 t>0 ; (37)

1 1 J5 If <*.*Л dxdt ' *** = (38)

во "ietfi

где «< , a - постоянные величины, .

If, * {« : J iw(t,*)| *"«f* S-fj ;

lft = {u : i u<t,*JU ■)}•

Для задачи (35)-(38) при i -2 устанавливается принцип максимума: управление U*(i,x) и решение • оптимальны тогда и только тогда, когда

a*(t, х j = sign p(t,*j, где p(t,x) - решение сопряженной задачи:

И-. 'FU.<

a xf * (t, x) - решение задачи (35)-(38) при t = 2 ,

иг (t, *) * u*(t,*;l,

Предлагаются оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы управления внутренним источником тепла.

На примере уравнения теплопроводности иллюстрируется возможность применения разработанного подхода к решению задачи о наибыстрейшем достижении заданного равномерного распределения температуры (задача о быстродействии). Дается эффективный алгоритм решения задачи о быстродействии и верхняя оценка для минимального времени нагрева. Отмечается, что при применении обобщения принципа максимума для данной задачи, приходится многократно интегрировать сопряженное уравнение, которое является некорректным по Ддамару. Предлагаемый способ решения позволяет обойти эти трудности. Приводится численный пример1.

Рассматриваются задачи построения оптимальных теплогехнологий нагрева термомаосиыюй пластины и призмы в условиях теплообмена радиацией и конвекцией, обеспечивающие минимальную величину окалины к коццу процесса нагрева и учет основных технологических ограничений. Предполагается, что рост величины окалины подчиняется закону Эваноа.

Отмеченная выше задача формулируется так.

Процесс нагреса призмы в условиях сложного теплообмена описывается следующим уравнением теплопроводности

fC(T)g=|-rC>(T)gj+|- CMT)f£j, (39)

о< х< Ri , о< u < Fj J 0< t $ t®-

Заданы начальное

(40)

и граничные

• Эт| _ о (41)

axlxji« '

9' щ

условия. 3Ч .

¡Здесь t - текущее время; t к - время окончания процесса нагрева; , Ri - палоыша длины и ширины узкой грани призмы; х, у - текущие координаты узкой грани призмы, отсчитываемые от ее центра; Tn = T,(t) - температура печи (функция

управления); <¿,6 - коэффициента теплообмена конвекцией и радиацией; л (Г), С(Т), р - теплопроводность, теплоемкость и плотность материала; То - начальное, равномерное распределение температуры в призме (холодай посад); T(x,^,t) - температура в точке (к,у) в момент времени t .

Таким образом, принято, что вдоль оси Z (по высоте призмы) изменение температуры незначительно и им можно пренебречь.

С учетом технологических ограничений на температуру печи полагаем, что

Ai sT„(i) $ Аг , t« СО, tKJ , (43)

где » А» - минимальное и максимальное значение температуры печи.

Так как в конце нагрева заготовка должна иметь распределение температуря по сечению как модао ближе к заданному равномерному, то имеем ограничение

, |Т(*,а,*к)-Тк| 3 е, (44)

И ЕС0,Яг) _

где £>о - некоторая постоянная; Тк - желаемое распределение температуры в призме (ее значение зависит от марки стали и определяется из условии прокатки).

Примем теперь, что на поверхности призмы образуется слой окалины с максимальной величиной ^ на ребре:

¿(М - I —--ехр ( ——-— (45)

где А,^ - постоянные, характеризующие величину роста окалины.

Задача построения оптимальной теплотехнологии нагрева призмы заключается в выборе изменения температуры печи, которая удовлетворяет ограничению (43) и на решениях температурной задачи (39)-(42), удовлетворяющих условию (44), доставляет минимальное злаченое величине ^ С^к > (45).

Предлагаются численные алгоритмы решения такого рода задач, и приводятся примеры расчета оптимальных технологий нагрева.

В следующем разделе рассматривается задача минимизации расхода газа при нагреве металла В'колодцах: ¿т

Тг(о)=Тгс ,Т(о) =Т0 ,Т(М =тк,

I = ^ и сИ уп1н ,

где Тг - Tr (iJ , Т = Т (t) - твмперэтура колодца и ме-

талла в момент времени t ; t« - время окончания процесса нагрева; й,, йг , , J*- - аолоаительные кон-

станты', характеризующие диношку изменения температуры колодцу и металла; ТГ4,Та,Т* - начальная температура колодца, г..е-талла и конечная температура металла, соответственно; ч-h, u*, u (t) - минимальный, максимальный и текущий расход газа. Параметры

t yu. определяются экспериментальным путем, а параметры Tr. ,Te,TK,uh,u-K регламентируются технологической инструкцией. Оптимальная технология характеризуется тремя интервалами постоянства расхода газа. Полученный режим использован для построения технологии нагрева заготовок в колодце Белорусского металлургического завода (Е.13).

Далее рассматривается задача минимизации хищчеол^.о тепла топлива при нагреве металла посредством радиации и конвекции в камерных печах; Приводятся численные расчеты и сравнение полученных решений о результатами других авторов. Делается вывод об эффективности предложенных способов нагрева.

В последнем раздела главы обсуадается применение общей методики для расчета оптимальных технологий нагрева при описании теп-лообменяых процессов системами с сосредоточенными параметрами.

В четвертой главе обоснована необходимость разработки и усовершенствования режимов нагрева массивных круговых сплошных цилиндров в кольцевой печи осепрокатного стана 250 Днепровского металлургического конбшата. Показано, что действующая технология тепловой обработки металла hg обеспечивает необходимого его качества, а также очевиден повышений, по сравнению с лучшим ате-чествошшми и зарубежными конструкциями кольцевых печей, удельный расход топлива.

Рассматривается задача управления режиме-' нагрева цилиндра в кольцевой печи с вращающимся подом при наличии ограничений на нчпряяения в упруго-пластической постановке.

Бдслершеигзлыго уотановлеш, что в конкретном варианта (цилиндры диаметрами 0,23 я 0,27 м длиной до 2.Ü м) возможна математическая постановка задачи для случая осеслмметричного нагрева массивного цилиндра с перемелньш теплофизическнми и фязико-меха-ническими характернотиками:

А(Т) I? I г- л = (Те -Т„) * ст: -Тп" 3 ;

|1|г = о--о; Т(р,о;--Т.-со^,

где Т - температура в точке ( г, т ) цилиндра;

Тс - температура грекщей среды;

Л(Т) - коэффициент теплопроводности;

С»СГ) - объемная теплоемкость;

Тп - температура поверхности цилиндра.

Ограничения на темпе рагурше напряжения

С**?/' ^ в

где в'г » - предельно допустимые растягивающие радиаль-

ные и тангенциальные напряжения в пластической и упругой зонах. Требуется выбрать допустимый режим нагрева, который минимизирует величину: „

I = $5 (Т<г,т)-Т,) сЫТ. о о

Предлагается численный алгоритм решения задачи нагрева цилиндра, который основан на замене исходного функционала качества линейным, изучении аситтоттестх свойств задачи и нахоаде-шш приближенных решена соответствующей температурной задачи.

Выполнены теплотехнические расчеты кольцевой печи стана 250 при нагреве в ней цилиндров различных типоразмеров.

Показано, что опгш.альше температурные режимы кольцевой лечи, с точки зрения термической прочности металла, позволяют снизить и топливопотребление на агрегате. Снижение удельного расхода топлива достигнуто свыше 5 кг у.т/т металла.

В работе анализировались два возможных пути повышения технико-экономических показателей работы печи стана 320/150 БМЗ:

I) оптимизация температурных режимов нагрева заготовок по критериям минимума расхода топтива, окисления и обезуглероживания стали; 2Л

2) определение наиболее эффективных соотношений топливо-воздух, подаваемых через горелочные устройства в технологические зоны печи с цельи снижения интенсивности окислительных процессов в печно^ объеме.

Эффективность и экономичность работы печной установки при реализации реыила малоокислительного нагрева стали открытым лламе-не» з продуктах неполного сгорания топлива во многом определяется тем, насколько правильно и рационально организовано сжигание риродного газа в технологических зонах. Сжигание топлива с боль-ешм недостатком воздуха-окислителя приводит к резкому снижению тешювцделения вследствие недостаточного окисления горючих составляющих и к значительному уменьшению калориметрической температуры горения. С этой точки зрения снижение оС пиле 0,7 оказалось особенно неэффективно в связи с чем в работе анализировался возможный диапазон изменения коэффициента расхода воздуха 0,7...1,0.

Для проведения технико-экономического анализа тепловой работы печи, а также адаптации разработанного математического аппарата выполнен комплекс экспериментальных исследований. В ходе экспериментов определялись динамика нагрева, очисления и обезуглероживания стали в исследуемой печи при практикуемых режимах сжигания топлива (сС = 1,05... 1,1) и при изменении величины сС.

Анализ экспериментальных'данных показал, что при изменении состава печной атмосферы путем уменьшения подачи воздуха через горелки высокотемпературных зон печи можно в значительной мере сократить потери металла с окалиной и снизить интенсивность обезуглероживания. Так, при одинаковых температурных режимах нагрева оказалось, что изменение величины Ы. позволяет снизить конечное количество окалины и глубину обезуглерояенного слоя на 35...40$. При этом зафиксировано снижение величины удельного расхода условного топлива на величину до 5 кг/т, что может быть объяснено изменением условий теплового излучения в рабочем пространстве печи. ^

, В работе показано, что наиболее эффективные значения коэффициента расхода воздуха Ы. в томильной зоне печц составляют О,8...О,85; во второй сварочной - 0,85...0,95; в первой сварочной - 0,95...1,05 и в методической зоне - 1,1...1,2, т.е. организуется

подача такого количества воздуха, чтобы штатный газоанализатор фиксировал содержание свободного кислорода в уходящих дымовых газах.

Экспериментальные исследования динамики нагрева, окисления и обезуглероживания стали легли в основу параметрической идентификации разработанного математического аппарата, что позволило провести расчетный анализ и оптимизацию технологии нагрева стали. При определении оптимальных режимов о помощью полученного алгоритма определяются наилучшая средняя температура печи на двух этапах нагрева, а также момент времени переключения управления.

Доказано, что режимы, оптимальные по окислению, являются также оптимальными по обезуглероживанию стали и рагяоаалышми по топливояспольэованяв. При реализации оптимальной технологии происходит мояотонннй нагрев металла до температур интенсивного окис гена. * т/.еаа и углерода к последующий форсированный догрев до теьил-^^р прокатки.

В работе обосновано, что наиболее действенным путем снижения интенсивности процессов окисления келеза и углерода стали является комплексный подход, при котором оптимизация рабочих температур в зонах печи выполняется совместно с поиском наиболее эффективных режимов сжигания топлива и созданием в высокотемпературных зонах печи атмосферы со слабили окислительными свойства-ля.

Эффективным средством управления технологическими объектами на современном этапе развития производства являются системы, создаваемые на основе теории управления, использу«сщие вычислительную и управляющую технику. В диссертации предложен возможный подход по использованию разработанного алгоритмического к программного обеспечения автоматизированных систем управления на участка печного нагрева и представлена принципиальная схема функционирования асу та.

В заключении сформулированы основяне результаты диссертационных исследований.

В приложении приведены документы о внедрении результатов работы.

Заключение и выводы

Полученную в диссертационной работе совокупность научных результатов, включающих разработку теоретических аспектов построения оптимальных теплотехнологий нагрева металла на основе метода асимптотической магистральной оптимизации, можно квалифицировать, по нашему мнению, как существенное теоретическое обобщение, дающее новое перспективное направление научных исследований задач теоретической теплотехники, ориентированных на расчет оптимальных режимов нагрева металла по различным критериях» качества и технологическим ограничениям. .

Выполненные в диссертационной работе исследования привели к следующей совокупности основных научных положений и результатов.

1. Для управляемых процессов, описываемых системами с распределенными и сосредоточенными параметрами, разработаны, обобщены и строго доказаны новые, основные положения асимптотической магистральной теории.

а). Разработаны утверждения о сходимости оптимальных решений задач, описываемых системами с распределенными параметрами, к ввделеннсыу наилучшему по приращению функционала решению (теоремы о магистрали).

б).Полутени обобщения теорем о магистрали для систем с сосредоточенны,т параметрами с критерием качества в форме Лагранжа.

в). Для задач управления системами с расцределешшми параметрами показало, что наилучший по приращешкэ функционала режим можно находить в результате специально построенной задачи математического программирования, периодической оптимизации или задачи оптимального управления о усредненным функционалом.

г). Для задач управления системами с сосредоточенными параметрами показано, что магястраль находится в результате решения специально построенной задачи математического программирования, получающейся в результате интегрирования уравнения Гамнльтона-Якобя.

д). Получен критерий существования сильно оптимальных траекторий и изучены их свойства.

е), Определена структура магистрального множества и даны схе:лы построения магистралей.

2. Выявлена структура оптимального процесса нагрева, состоящая из наилучшего режима функционирования нагревательного усгрой-

ства, не зависящего от начальных и конечных условий нагрева, и режимов согласования данного режима с начальными и конечными условиями нагрева.

3. Получена новая методика решения задач оптимального управления нагревом металла по технологическим ограничениям.

4. На основе разработанных подходов и алгоритмов, решены теплотехнические задачи, имеющие как теоретическое, так и прикладное значение.

а). Показана эффективность разработанных алгоритмов для решения задач управления тепловыми процессами с квадратичным функционалом качества и различных ограничениях на управляющую функцию.

б). Доказана возможность получения заданного распределения температуры в теле за определенное (конечное) время и замены функционала качества другим, более простым, что приводит с учетом использования асимптотических свойств задачи управления к ее эффективному решению. Для задача охлавдения стержня в случае граничных условий третьего рода получены необходимые и достаточные условия оптимальности.

в)- Разработан алгоритм оптимального управления для случая индукционного нагрева стержня при. граничных условиях первого рода.

г). Получены точные решения задачи о быстродействии для уравнения параболического типа. '

д). Численно решена задача нагрева терломассивной пластины и призмы по критерию минимума окалинообразования.

е). Аналитически решены задачи минимизации расхода топлива и химического тепла топлива в печах камерного типа. Проведены численные эксперименты, иллюстрирующие эффективность предложенных технологий нагрева.

5. При использовании метода магистральной оптимизации разработан численно-аналитический алгоритм выбора оптимального температурного режима промышленной печи по условиям термической прочности нагреваемого в ней металла. При этом впервые в качестве технологического ограничения выбраны упругопластиче'ские температурные напряжения. При сопоставлении расчетных и экспериментальных значений температур для характерных точек исследуемого цилиндра при нагреве в кольцевой печи осепрокатного стана достигнуто их хорошее согласование.

6. Оптимальные температурные режимы кольцевой печи при наг-

реве осевых заготовок диаметра 0,23 и 0,27 м внедрены в производство, при этом брак по поверхностным трещинам снизился на , 11,7$, а удельный расход топлива - на 5 кг/т, практически полностью исключена повторная нормализация (печь И 2) за счет улучшения микроструктуры стали при нагреве.

7. Разработан члго^итм оптимального управления нагревом заготовок по критерию минимума окисления и обезуглерсшшания ста-

а). Получены математически процесса нагрева термически тошсих тел (заготовка мелкосортного стана), окисления л обезуглероживания стали.

б) Проведены численные расчеты, позволяющие подтвердить эффек-тив! -,сть разработанных алгоритмов, что послужит основой для управления процессом нагрева заготовок в реальном времени.

в), ¿^зработан эффективный алгоритм управления нагревом металла по критерию минимума окалинообразозаиля и обезуглероживания при теплообиене посредством радиации и конвекции и осуществлена его прогршя.шая реализация.

8. Проведено комплексное экспериментально-теоретическое исследование условпй нагрева мелкосортных заготовок в печи с комбинированны;,! механизированным подом Велсруссюто металлургического завода.

а). В процессе промышленных экспериментов определена динамика нагрева, окисления и обезуглероживания стали при полном сжигании топлива в технологических зонах печи, а также при снижении коэффициента расхода воздуха в высокотемпературных зонах для создания ыалоокислительной атмосферы.

б). Лля конкретных условий исследуемой печи выполнена параметрическая вденгяфакация математических моделей тепло- и массообмен-ных процессов.

в). Проведен расчетный анализ рабочих режимов печи при варьирования производительностью установки, шагом раскладки заготовок, температурными режимами и соотношением топливо-воздух в технологических зонах.

г). Выполнен расчет процесса неполного сгорания природного газа в печи, определены состав дыгювых газсв, калориметрическая температура и величина теплсввделзшл в технологических зонах печи в зависимости' от коэффициента расхода воздуха.

9. Разработана и внедрена оптимальная технология нагрева мелкосортных стальных заготовок по критериям минимума окисления и обезуглероживания стали в печи.

а).Доказано, что оптимальные режимы характеризуются двухступенчатым графиком температур, при котором происходит медленный нагрев стали до температур интенсификации окислительных процессов и форсированным догревом заготовок до температур прокатки.

б). Реализация оптимальных температурных режимов приводит к значительному снижению удельного расхода топлива (не менее 4...6 кг/т проката), окисления и обезуглероживания стали (в полтора-два раза).

10. Разработан алгоритм оптимального управления технологическим процессом с использованием АС7.

Основное содержание работы изложено впубликациях:

J. Ковалевский В.Б., Панасюк В.И. Асимптотические свойства оптимальных решений в задачах убавления системами с распределенными параметрами //Деп. в ВИНИТИ. 1986. J5 486. Б86. - 24 е.. ЕК ТК, IS86, Ю 5.81.182.

2. Ковалевский В.Б., П»наскж В.И. К задаче о нагреве стержня (асимптотика оптимальных решений) //Международный съезд: Математическая оптимизация. Теория и применения, ГДР, Ильиенау, 1986. - С.89-93.

3. Ковалевский Б.Б., Панасюк В.И. Качественное поведение оптимальных решений в задаче управления системами с распределенными параметра!,га //Тез.докл. на ХП объединенном семинаре: Прикладная инфор:/лтика автоматизированных систем проектирования, управления, программированной эксплуатация. - Калининград, 1987. -С. 43.

4. Ковалевский В.Б.,, Панасюк В.И. Асимптотическое поведение оптимальных решений задачи управления системами с распределенными параметрами //Научные и прикладные проблемы энергетики. -Мн.: Высшая школа, 1987. - Вып.14. - С.10-18.

5. Ковалевский В.Б., Панасюк В.К. Об одном алгоритме оптимального управления нагревом стержня //Тез.докл. на Всесоюзн. НТК: Актуальные проблемы моделирования и управления системами с распределенными параметрами. - Киев: КГУ,"1987. - С.136.

6. Тимошпольский В.И., Ковалевский В.Б. и др. Управление режимом нагрева массивного цилиндра с /четом ограничений на упру-гопластическив напряжения //Изв.вузов. Энергетика. - 1987. -

й 9. -.C.8X-8G.

7. Ковалевский В.Б., Панасюк В.И. Оптимальное по энергопотерям правление нагревом стержня //Цеп. в ВИНИТИ. - IS87. -

№ 6916. - В87. - 48 с.

8. Ковалевский В.Б., Панасюк В.И. Применение метода асимптотической оптимизации к задачам теплообмена //Тез.докл.НТК: Применение ЭВМ в научном исследовании и управлении хшико-металлургп-чсскими объектами. - Сведадовск: УШ, 1987. - С.48.

9. Ковалевский В.Б., Арабей Т.В. Управление- режимом нагрева тел цилиндрической формы //Тез.докл. 32 НТК вузов прибалтийских республик. - Рига, 1988. - С.67.

10. Тюленев В.П., Ковалевский В.Б. Алгоритм стохастической оптимизации на основе метода шаговой регрессии с адаптацией построения плана гжсперимеита и стратегии его построения //Программное' обеспечение ЭШ/AIl БССР. Ин-т математики. - Мн., 1988. - Выл. 80. ч.1. - С.97-109. .

11. Тюленев В.П., Кот^свский В.Б. Комбинированный стохастически аналог метода Ньютона я псевдоградиентного поиска //Программное обеспечение ЭМ1/АН БССР. Ин-т математики. - Ш., I9B3. -Вып.80

12. Тюленев В,П., Ковалевский.В.U. Стохастический аналог алгоритма Ныотона-Рафсона с разложением матрица Гессе аппроксимирующего полинома //Программное обеспечение Э1М/А11 БССР. Ин-т штематики. - Î.Ih. , 1988. - Вып.00, ч.1. - C.II6-I22.

13. Тюленев В.П., Ковалевский В.Б. Стохастический аналог алгоритма Ньютона-Рафсона с использованием центральных композиционных планов эксперимента на начальном этапе поиска //Программное обеспечение ЭЩ/ЛН БССР. Ин-т математики. - Мн., 1988. - Вып. 80,4.1. - С.122-129.

14. Тюленев В.il., Ковалевский В.Б. Алгоритм стохастической оптимизации иа■основе метода шаговой регрессии с использованием центральных композиционных планов эксперимента 2-го порядка на начальном и конечном этапах поиска и адаптацией стратегии генерации планов экспериментов //Программное обеспечение- ЭВД/АН БССР, ¡'п-т математики. - Мн., 1988. - Вып.80,-4.1. - С.130-136.

Iß. Ткмошольский B.II., Трусова И.А. Ковалевский В.Б. Расчет упругопластических температурных напряжений при нагреве цилиндрических слитков и заготовок перед прокаткой //Сб.научных трудов "Металлургия". - Ын.: Высшая школа, 1988. - Вып.22. - С.34-39.

16. Ковалевский В.Б., Панасюк В.И. Применение принципа максимума в процедуре асимптотической оптимизации для уравнения параболического типа //Международный коллоквиум: Математическая оптимизация. Теория и применения. ГДР, Ильменау, 1980. - С.61-64.

17. Ковалевский В.Б., Панасюк В.Й., Седяко О.Ю. Оптимизация нагрева тонких тел магистральным методом //Тез.докл.НТК: Интенсификация тепловых, массообмённых и физико-химических процессов в металлургических агрегатах. - Свердловск, 1989. - C.I45-X46.

18. Ковалевский В.Б., Панасюк В.И. О структуре оптимальных решений систем с распределенном параметрами //Международный коллоквиум: Математическая оптимизация. Теория и применения. ЩР, Айзенах, 1989. - С.299-302.

19. Ковалевский В.Б., Панасюк В.И., Седяко О.Ю. О магистральном подходе к решению задачи оптимального управления //Международный коллоквиум: Математическая оптимизация. Теория и применения. ГДР, Айзенах, 1989. - С.303-306.

20. Ковалевский В.Б., Панасюк В.П., Седяко О.Ю. Алгоритм решения задачи о быстродействии //Научная сессия ВМЬИ "Ленин*89". НРБ, София,. 1989. - С.50-53.

21. Ковалевский В.Б., Панасюк В.И., Седяко О.Ю. К задаче оптимального управления с фиксированной длительностью процесса //Изв.ВУЗов. Энергетика. - Деп. в ВШМГЙ. - 1989. - И 3976 - В89. - 47 с.

22. Тшлошполъскнй В.И., Ковалевский В.Б., Гурвич Э.А. /правление тепловыми ренинами массивных тел на »основе метода магистральной оптш,шзации //Тез.докл.Всесоюзн.НТК: Современное состояние, проблемы и перспективы энергетики и технологии в энергостроении. - Иваново, 1989. - С.202.

23. Тимоишольский В.Й., Ковалевский В.Б., Малькевич Н.Г. Оптимальное управление тепловым процессом в массивном цилиндре с источником теплоты //Тез.докл.ресиубл.Н'ДС: Повышение эффективности использования топливно-энергетических ресурсов в черной металлургии. - Днепропетровск, 1989. - Ч.П-С.4.

24. Ковалевский В.Б., Панасюк В.И., С едя ко О.Ю. Декомпозиционный подход к решению задачи нагрева тел с минимальным расходом топлива //Тез.докл.республ.НТК: Повышение эффективности исполь-зования'.топливно-энергетических ресурсов в черной металлургии.

-■ Днепропетровск, 1989. - 4.1. - С. 23,

25. Ковалевский В.Б., Сздяко О.Ю. Решение задачи о быстродействии для канонического уравнения параболического типа //Тез. докл.межреспубл.научно-практич.кснф.: Актуальные проблема информатики: математическое, программное и информационное обеспечение. - Минск, ЕГУ, 1990.

26. Ковалевский В.Б., Панасюк В.И., Седяко О.Ю. Алгоритм решения задачи нагрева тел с минимальным расходом топлива //Изв. вузов.Энергетика. - 1990. - Я 10. - С.86-90.

27. Ковалезский В.Б., Панасюк В.И., Седяко О.Ю. Алгоритм решения задачи нагрева тел при теплообмене излучением //Пнж.-физ.журнал. - 1990. - Т.59. - 1'$ 5. - С.049-853.

28. Ковалевский В.Б., Панасюк В.И., Седяко О.Ю. Алгоритм минимизации интенсивности окалинообразовшшя лрл нагреве металла //Икж.-физ.журнал. - 1990. - Т.59. - й I. - С.168-109.

29. Ковалевский В.Б., Панасюк В.Я., Седяко О.Ю. Оптимизация технологии нагрева стала в проходных печах //Пев.вузов. Энергетика. - 1990. - .'I II. - С. 117-119.

30. Ковалевский В.Б., Панасюк В.И., Седяко О.Ю. Магисараль-ный подход к решению задачи минимизации окалинообразования //Тез.докл.Всесоюзного совещания-семинара: Теплофизика релакси-рующих систем. - Талбов, 1990. - С.12,

31. Ковалевский В.Е., панасюк В.И., Седяко О.Ю. Магистральный подход решения задача нагрева стержня //Тзздокя. Всесоюзного совещания-сешпара: Теплофизика релаксируюцих систем. - Тамбов, 1990. - С.14-15.

32. Панасюк В.И., Ковалевский В.Б., Политыко Э.Д. Одтималь-ное управление в технических системах. - Мн.: Наука и техника, 1990. - 270 с.

33. Тшлошюльский В.!!., Ковалевский В.Б., Сгейяов Л.Б. и др. Оптимальное управление температуриым режимом цилиндра с внутренним источником теплоты //Изв.вузов .Энергетика. - 1990. - Л 12, -С.79-86.

34. Ковалевский В.Б., Подятыко Э.Д. Прикладные задачи оптимального управления //Ротапринт БШ1. - Минск, 1991. - 62 с.

35. Бабушкин й.М., Ковалевский В.Б. Алгоритм решения задачи оптимального управления нагревом заготовок в проходных печах . //Ши.-^аз.журиал. - 1991,-Т.61. - J.' 2. - С.199-203.

36. Ковалевский В.Б., Седяко О.Ю., Тимофеев B.C. и др. Интенсификация теплообмена и уменьшение окисления и обезуглероживания стали в проходных печах //Сталь. - 1991. - й II. - С.50-52.

37. Бабушкин Ф.М., Тимоыпольский В.И., Ковалевский В.Б. Применение метода магистральной оптимизации при нагреве терыомас-сивной пластины //Известия-вузов. Энергетика. - 1992. - й 3. -C.I08-II2.

38. Бабушкин Ф.М., Ковалевский В.Б., Седяко О.Ю. Об одном подходе к решению задачи о быстродействии //Автоматика и телемеханика. - 1992. - ,\"2. - С. 190-193.

39. Ковалевский В.Б., Тшгашпольский В.И., Стеблов А.Б. и др. Оптимальный по расходу теплоты режим нагрева металла в камерных печах //Изв.вузов. Энехл'етика. - 1992. - № 3. - C.I08-II2.

40. Ковалевский В.Б., Панасюк В.И. Условия существования сельпо оптимальных траекторий для задачи оптимального управления //Автоматика. - 1992. - Й 4. - С.23-29.

41. Тшлошпольский В.И., Стеблов А.Б., Ковалевский В.Б. и др. Теплотехнология металлургических мини—заводов. — Мн.: Наука и техника, IS92. - 158 с.

42. Хо I., Ковалевский В.Б.", Вайс Р.Б. Оптимальный по минимуму окисления нагрев тел цилиндрической формн//йзвестия вузов и энергетических объединений СНГ. Энергетика. - 1992. - № 12. -С.101-104.

43. Лисиенко В.Г., Ковалевский В.Б., Хо Ж. Анализ режимов нагрева металла в печах камерного типа с целью уменьшения окали-нообразования //Известия вузов и энергетических объединений СНГ. Энергетика. - 1993. - Л 3. - С.86-89.