автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Статистическое моделирование формирования и изнашивания макроструктуры порошковых покрытий

На правах рукописи

С'/;;,,

4843281

ПОПОВ ОЛЕГ НИКОЛАЕВИЧ

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ И ИЗНАШИВАНИЯ МАКРОСТРУКТУРЫ ПОРОШКОВЫХ ПОКРЫТИЙ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

г?Ян32оп

Якутск-2010

4843281

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институт физико-технических проблем Севера им. В.П. Ларионова Сибирского отделения РАН (ИФТПС СО РАН)

Научный руководитель: кандидат технических наук

Винокуров Геннадий Георгиевич

Официальные оппоненты: член-корреспондент

Российской академии образования, доктор физико-математических наук, профессор Жафяров Акрям Жафярович, Институт физико-математического и информационно-экономического образования ГОУ ВПО «Новосибирский государственный педагогический университет», г. Новосибирск

доктор технических наук, профессор Трофимцев Юрий Иванович, Институт математики и информатики ФГАОУ ВПО «Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова», г. Якутск

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук

Институт проблем нефти и газа СО РАН, г. Якутск

Защита состоится "22" февраля 2011 г. в 14°° часов на заседании диссертационного совета Д 212.306.04 при ФГАОУ ВПО «Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова» по адресу. 677000, г. Якутск, ул. Кулаковского, 48, ауд.324.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке СевероВосточного федерального университета имени М.К. Аммосова.

Автореферат разослан ^е^есСф?!010_ г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

Н-А. Саввинова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время высокоэнергетические технологии порошковой металлургии (с характерным энергетическим потоком порядка ~106-108 Вт/м2 и выше) являются перспективными способами повышения износостойкости поверхности деталей техники. Получаемые при этом износостойкие порошковые покрытия характеризуются высокой степенью неоднородности, слоистым строением и пористостью. Это обусловлено спецификой высокоэнергетических технологических процессов, заключающейся в быстропротекающем (10"3-10"5с) высокотемпературном (до температуры плавления) нагреве частиц порошкового материала и их последующем высокоскоростном охлаждении при формировании порошкового покрытия.

Форма затвердевших частиц и поровое пространство между ними составляют понятие макроструктуры порошкового покрытия (В.В. Кудинов). Макроструктура порошкового покрытия непосредственно влияет на физико-механические и эксплуатационные свойства обработанных деталей, поэтому разработка ее описания является актуальной научно-практической проблемой. Экспериментальное исследование формирования и разрушения макроструктуры порошковых покрытий крайне затруднено большим количеством частиц порошковой среды, высокими скоростями протекания и сложностью многочисленных физико-механических, теп-лофизических и др. процессов, что приводит к необходимости привлечения методов математического моделирования. При этом воздействие бесчисленных случайных факторов на физико-химическое взаимодействие частиц порошкового материала с поверхностно основы существенно осложняет использование детерминированных подходов. Эффективным методом моделировашм формирования макроструктуры порошкового покрытия является примените вероятностно-геометрических систем - случайных упаковок частиц с заданными статистическими закономерностями изменении их состояний.

Процесс изнашивания порошковых покрытий при трении скольжения зависит от фактической площади контакта, величина которой определяется текущим состоянием микрогеометрии поверхности трения порошкового покрытия. Макроструктура порошкового покрытия, которая формируется случайным образом, безусловно, влияет на микрогеометрию поверхности трения. Поэтому статистические закономерности, наблюдаемые при формировании макроструктуры износостойких покрытий, проявляются и в процессе их изнашивания.

Таким образом, сложность построения аналитических моделей, вследствие стохастического характера процессов формирования и изнашивания порошковых покрытий, обосновывает целесообразность разработки статистических моделей В то же время, существующие статистические подходы не позволяют эффективно описывать процесс изнашивания с учетом влияния макроструктуры покрытия на текущий профиль поверхности Актуальной проблемой является разработка статистической модели на основе вероятностно-геометрической системы случайных упаковок частиц. Такой единый подход к описанию процессов формирования и разрушения порошковых покрытий позволяет эффективнее описать процесс изнашивания с учетом влияния макроструктуры.

Цель работы:

Разработка математических моделей формирования и изнашивания макроструктуры порошковых покрытий при трении скольжения.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Обзор и анализ статистических подходов к изучению процессов формирования порошковых покрытий и изнашивания материалов, способов статистического описания макроструктуры порошковой среды.

2. Анализ на основе вычислительных экспериментов двумерной вероятностно-геометрической модели формирования макроструктуры порошковых материалов.

3. Разработка комплекса программ и математических моделей для описания изнашивания макроструктуры порошковых покрытий при трении скольжения.

4. Статистическое моделирование закономерностей изменения микрогеометрии поверхности трения порошковых покрытий.

5. Разработка статистического способа оценки ресурса износостойких порошковых покрытий при трении скольжения.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработаны основы единою статистического подхода для описания формирования и установившегося изнашивания макроструктуры порошковых покрытий при трении скольжения. На основе локальной теоремы Муавра-Лапласа дано обоснование гипотезы о нормальности распределения высот равновесной поверхности трения.

2. Разработана статистическая модель изменения микрогеометрии поверхности трения порошковых покрытий па основе двумерной вероятностно-геометрической системы частиц, описывающей формирование макроструктуры порошкового материала.

3. Впервые на основе теории перко ляции предложен расчетно-экспериментальный способ оценки ресурса износостойких порошковых покрытий при трении скольжения.

Теоретическая значимость работы. В разработанном подходе впервые предложено использовать двумерную вероятностно-геометрическую систему частиц для единого описания формирования и изнашивания макроструктуры поперечного сечения порошковых покрытий при трении скольжения.

Практическая значимость работы.

1. Разработанный расчетно-экспериментальный способ оценки ресурса порошковых покрытий при трении скольжения может использоваться для прогнозирования износостойкости покрытия определением трех областей его ресурса: неприемлемого ресурса, риска и гарантированного ресурса.

2. Разработанные статистическая модель и комплекс программ могут использоваться для расчетного определения характеристик профиля поверхности порошковых покрытий в ускоренных испытаниях на износ при трении скольжения. Полученные результаты используются при выполнении инновационного проекта №6781 Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Обоснование единого подхода на основе двумерной вероятностно-геометрической системы частиц для математического моделирования формирования и изнашивания макроструктуры сечения порошковых покрытий и материалов, перпендикулярного пути трения.

2. Статистическая модель изнашивания порошковых покрытий при трении скольжения с учетом микрогеометрии поверхности трения; результаты вычислительного эксперимента, описывающие изменения характеристик микрогеометрии поверхности порошковых покрытий при трении скольжения.

Достоверность полученных результатов.

Правомерность принятых допущений в разработанной статистической модели изнашивания порошковых покрытий, её адекватное описание процесса трения устанавливается сопоставлением экспериментальных и расчетных значений характеристик профиля поверхности трения порошковых покрытий, проверкой расчетных данных по разработанным программам с аналитическими решениями, исполь-зовашгем апробированных методов оценки погрешностей расчета.

Достоверность экспериментальных данных обеспечивается использованием сертифицированных средств измерений и испытательного оборудования, применением стандартных методик испытаний на износ и исследования профиля поверхности трения.

Связь работы с крупными научными программами.

Программа фундаментальных исследований Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН №13 «Трибологические и прочностные свойства структурированных материалов и поверхностных слоев», проект 13.4 «Статистические подходы к описашпо процессов формирования и изнашивания структуры порошковых покрытий и материалов при трении скольжения» (2009-2011); издательский проект РФФИ № 09-08-07046.

Апробация работы. Основные результаты работы и отдельные положения диссертации докладывались и обсуждались на II, III, IV и V Евразийских симпозиумах по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата «ЕЖА8ТКЕЖ:01Х>» (г. Якутск, 2004, 2006, 2008, 2010); Международной конференции «Байкальские чтения-И по моделированию процессов в синергетиче-ских системах» (г. Максимиха, 2002); VIII Международной конференции «Проблемы машиностроения и технологических материалов на рубеже веков» (г. Пенза, 2003); 4-ой Всероссийской конференции «Технологии ремонта, восстановления, упрочнения и обновления машин, механизмов, оборудования и металлоконструкций» (Санкт-Петербург, 2002); Всероссийской конференции «Космо- и геофизические явления и их математические модели» (г. Якутск, 2002); I, II, Ш Всероссийских научных конференциях «Информационные технологии в науке, образовании и экономике» (г. Якутск, 2005, 2007, 2008); ХШ, XIV, XV международных научно-технических конференциях «Проблемы ресурса и безопасной эксплуатации материалов» (г. Санкт-Петербург, 2007, 2008, 2009); Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых учёных по физике (г. Владивосток, 2009); XVII международной конференции «Математика. Образование.» (г. Чебоксары, 2009); VI международном симпозиуме «Ряды Фурье и их приложения» (г.Ростов - на-Дону, 2010); XVII, XVIII Международных Интернет-конференциях

молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2005, 2006) (г. Москва, 2005, 2006); научной конференции «IV Лаврентьевские чтения» (г. Якутск, 2009); двенадцатой, тринадцатой, пятнадцатой, шестнадцатой Всероссийских научных конференциях студентов-физиков и молодых ученых (Новосибирск, 2006, Ростов-на-Дону - Таганрог, 2007, Екатеринбург - Кемерово, 2009, Волгоград, 2010); Международных конференциях по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, 2006,

2009); Всероссийских научных конференциях студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Математическое моделирование развития северных территорий Российской Федерации» (г. Якутск, 2008, 2009); Международной школе-семинаре «Многоуровневые подходы в физической мезомеханике. Фундаментальные основы и инженерные приложения» (г. Томск, 2008); V(XXXVII) Международной научно - практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей» (Кемерово,

2010); Международной научно-технической конференции «Современное материаловедение и нанотехнологии» (Комсомольск-на-Амуре, 2010); семинарах отдела материаловедения ИФТПС СО РАН.

Публикации. Результаты диссертационного исследования изложены в 51 научной работе, основные 33 из которых приведены в списке автореферата; в том числе 1 монография, 13 статей в рецензируемых журналах ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка использованной литературы. Список использованной литературы содержит 132 наименования. Полный объем диссертации составляет 114 страниц, включая 24 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна, теоретическая и практическая значимости и аргументирована достоверность полученных результатов.

Первая глава диссертации посвящена обзору и анализу литературных данных по статистическим подходам к изучению процессов формирования порошковых покрытий и изнашивания материалов, способам статистического описания макроструктуры порошковой среды.

Воздействие случайных факторов на физико-химическое взаимодействие частиц порошкового материала при быстропротекающем образовании дисперсных и коагулировашгых выделений множества фаз крайне усложняет механизмы формирования макроструктуры порошковых покрытий. Этим объясняется недостаточное развитие в настоящее время теоретических моделей формирования и разрушения макроструктуры порошковых покрытий. Первые исследования по данному направлению представляли собой экспериментальное изучение макроструктуры порошковых покрытий и составляющих её элементов; основополагающие результаты получены В.В. Кудиновым и М.Ф. Жуковым с коллегами, В.И. Костиковым, Ю.А. Харламовым, A.M. Шмаковым, В.И. Копыловым, Bussmam М., Mostaghimi J. и др. В данных работах на основе металлографического анализа проведены выделение и классификация элементов макроструктуры порошкового покрыли. В тео-

ретическом направлении широкое развитие получили непрерывные модели, в которых высокотемпературный поток с частицами, падающий на поверхность основы, рассматривается в приближении двухфазной сплошной среды. При этом основной трудностью исследования макроструктуры остается переход от моделей сплошной среды к изучению покрытия, формирующегося из отдельных столкновений частиц порошкового материала.

Наряду с непрерывными моделями получили развитие и дискретные математические модели, которые взаимодействие каждой частицы рассматривают отдельно. Наиболее подробно теоретическому описанию поддается поведение одиночной полностью расплавленной частицы в высокоэнергетических технологических процессах. Однако, как показывает анализ исследований, крайне сложным является переход от описания отдельной частицы к изучению формирования макроструктуры покрытия в целом. Объективной причиной этого является очень большое число частиц порошкового материала и существование бесчисленных случайных факторов, присущих реальному технологическому процессу. С учетом участия большого числа частиц в формировании макроструктуры покрытия практически целесообразным становится только статистическое описание потока напыляемых частиц и их взаимодействия с поверхностью основы. Основополагающие результаты в этих направлениях получены В.В. Кудиновым, В.Е. Белащенко, А.Г. Гнедовец, SeokH.-K., Kanouff М.Р., Ghafouri-Azar R. и др.

В диссертации, наряду с исследованиями формирования макроструктуры порошковых покрытий, проведен анализ работ по теоретическому описанию строения прессованных порошковых материалов, поскольку такие исследования в настоящее время являются гораздо более многочисленными и завершенными. Появление современных компьютерных технологий обусловило интенсивное развитие моделирования строения порошкового материала методом случайной упаковки частиц в различных вероятностно-геометрических системах. Метод случайной упаковки частиц, являясь изначально статистическим, позволяет детально выявить закономерности изменения основных характеристик порошкового материала, которые описываются случайными функциями; также с помощью данного метода можно установить количественные соотношения между усредненными характеристиками и внешними технологическими параметрами. Таким образом, исследования в этой области направлены на установление зависимостей между геометрией микроструктуры и закономерностями технологических процессов как на макро-, мезо-, так и на микроуровнях и построение моделей различных технологических процессов для порошковой системы с заданной геометрией и межчастичными законами взаимодействия. Существенные результаты в этом направлении получены в работах В.М. Каминского, И.Я. Сидоренко, А.Н. Николенко, М.С. Ковальченко, P.M. Кадушникова, А.Р. Бекетова, Д.М. Алиевского, В.М Алиевского, И.Г. Дик и др. Данные подходы требуют своего развития в направлении описания процессов разрушения порошковых покрытий при внешних воздействиях, в частности, их изнашивания при трении скольжения.

Изнашивание порошковых покрытий в условиях 'фения скольжения также происходит под влиянием множества случайных факторов, обусловленных как реальными условиями трения, так и макроструктурой, сформированной в ходе технологического процесса нанесения покрытия. Поэтому статистические закономерно-

ста, описывающие формирование макроструктуры износостойких покрытий, проявятся и в процессе их изнашивания при трении скольжения. В диссертации проанализированы статистические закономерности изнашивания материалов, установленные Х.Б. Кордонским с коллегами, O.A. Лининып, Я.А. Рудзит, О.В. Холоди-ловым и др. Как показывает анализ работ, характеристики поверхности трения оказывают решающее влияние на уровень ее износостойкости. На поверхности порошкового покрытия, которое подвергается изнашиванию, микрогеометрия выступов зависит от макроструктуры покрытия и формируется под воздействием множества факторов, вследствие которых выступы имеют неправильную форму и распределяются случайным образом. Также при изнашивании разрушение порошкового покрытия происходит преимущественно по границам частиц и слоев. Это позволяет изнашивание порошкового покрытия при трении скольжения рассматривать как процесс, «обратный» формированию, и обратиться к математическому аппарату вероятностно-геометрических систем случайных упаковок частиц, эффективно использующимся для описания формирования макроструктуры порошкового покрытия и материала. Аналогия между процессами образования и разрушения порошковых покрытий была впервые отмечена В.В. Кудиновым.

Таким образом, формирование и фрикционное изнашивание макроструктуры порошковых покрытий необходимо рассматривать с единого подхода на основе вероятностно-геометрических систем случайных упаковок частиц.

Вторая глава диссертации посвящеш анализу с оценкой перспектив использования элементарных двумерных вероятностно-геометрических моделей формирования макроструктуры порошковых покрытий и материалов. Следует отметить, что подобные модели отличаются вероятностно-геометрическими системами частиц (формы и дисперсность частиц, виды их взаимодействия, внешние условия и др.) и имеют практически неограниченную возможность развития моделирования макроструктуры. Поэтому, исходя из цели диссертации, первоначальному анализу подвергнута элементарная двумерная модель формирования макроструктуры порошков при прессовании, которая позволяет исследовать изменение основных количественных характеристик макроструктуры. Проведен анализ зависимостей средних продольных и поперечных координационных чисел частиц от изменения пористости материала при прессовании. Установлено, что макроструктура при высокой плотности является более однородной, вследствие чего координационные числа близки к значениям, соответствующим равновесной упаковке частиц.

Использованный статистический метод с эмпирическими зависимостями характеристик макроструктуры от давления позволяет качественно описать процесс уплотнения порошковых материалов при прессовании. Относительная плотность и давление в начале прессования резко повышаются вблизи границы материала, далее, в ходе прессования, повышения плотности и давления распространяются вглубь материала; одновременно функции распределения плотности и давления становятся более пологими, увеличивается ширина переходной области повышения плотности и давления (рис. 1). Качественное описание данной моделью основных характеристик макроструктуры порошковых материалов - локальной плотности (рис. 2) , координациошшх чисел частиц, которые непосредственно влияют на процессы изнашивания, делает перспективным применение данной двумерной вероятностно-геометрической системы частиц для описания процессов изнашивания по-

рошковых покрытий. В последующих главах подобная двумерная модель используется для исследования изнашивания поверхности трения порошковых покрытий.

Рис.1. Зависимость давления по сечению порошкового материала от шага прессования: 1 - исходное состояние; 2-1 шаг; 3-3 шаг; 4-6 шаг; 5-9 шаг; 6-12 шаг; 7-15 шаг; начальная плотность 0,75.

Рис.2. Функции распределения локальной плотности сечений порошкового материала; шаг прессования 100; начальная плотность 0,75.

В третьей главе диссертации разработана математическая модель на основе полиномиального и биномиального распределений вероятностей удаления частиц поверхности для описания установившегося изнашивания макроструктуры порошковых покрытий при трении скольжения. При построении модели используется схема трения скольжения, принятая в усталостной теории износа: рассматривается трение двух тел с номинально плоскими поверхностями, одно из которых имеет порошковую истираемую поверхность трения, другое является жестким и шероховатым контртелом. Поверхность трения í¿ разбивается на г непересекающихся областей Ц, соответствующих отдельным фазам порошковых покрытий, которые формируются при высокоэнергетических технологических процессах их получения.

Для вероятностного описания процесса изнашивания приняты следующие основные допущения:

• удаления частиц фаз порошкового покрытия при трении скольжения являются независимыми событиями;

• при установившемся изнашивании порошкового покрытия вероятность удаления частицы фазы не зависит от пути трения;

• вероятности удаления частиц с области одной фазы равны;

В качестве испытания рассматривается отрезок пути трения, за который удаляется одна частица со всей поверхности трения. Тогда при данных допущениях

вероятность удаления из областей Ц в точности к, частиц будет иметь вид полиномиального распределения:

к1\кг\..кг\

где />, вероятность удаления частицы с области 0¡ и через 1=к1+к2+... кг обозначено общее количество испытаний Бернулли. Вероятность р удаления частицы с произвольно выбранной единичной площадки в пределах одной фазы будет описываться биномиальным распределением:

' к\(1-ку •

Таким образом, выражение (1) преобразуется в одномерные распределения линейного износа и может применяться для описания микрогеометрии многофазной поверхности трения. При больших значениях общего количества испытаний /—>оо вероятности (2) можно рассчитать, пользуясь локальной теоремой Муавра-Лапласа. Для описания установившегося изнашивания порошковых покрытий с высокой износостойкостью, которые широко применяются в производстве абразивных инструментов, можно воспользоваться распределением Пуассона (законом редких явлений). В этом случае, важным свойством функции распределения высот профиля, характеризующим износостойкость порошкового покрыли, становится её асимметрия.

При фрикционном изпашивашт в плоскостях перпендикулярных направлению трения, характеристики микрогеометрии являются статистически однородными величинами. Поэтому для описания случайной микрогеометрии поверхности трения обоснованным является использование двумерных вероятностно-геометрических моделей порошкового покрытия. Введение такой вероятностно-геометрической модели макроструктуры поперечного сечения позволяет описывать поперечный к пути трения профиль поверхности изнашиваемого порошкового покрытия и рассчитывать основные характеристики износа и микрогеометрии поверхности статистическим методом. Вероятность удаления частицы р можно задавать обратно пропорционально к числу частиц, расположенных на изнашиваемой поверхности. В этом случае моделируемый процесс изнашивания описывается биномиальным распределением (2) (рис. 3). Учёт размеров частиц порошкового покрытия и интенсивности износа позволяет сопоставить модельные характеристики с профилометрическими данными поверхности трения при данных макроскопических условиях напыления и изнашивания.

Как установлено во второй главе, двумерные вероятностно-геометрические модели удовлетворительно описывают характеристики макроструктуры поперечного сечения порошкового материала - пористость и координационные числа частиц, непосредственно влияющих на процессы изнашивания, что обуславливает эффективность применения таких моделей для описания процессов изнашивания порошковых покрытий.

Рис.3. Распределение установившегося линейного износа поверхности при различных значениях пути трения / (линии - биномиальное распределение; маркеры - статистический метод): 1 - /=3ООО; 2 - /=6000; 3 -1=9ООО; 4 - /=12000; 5 - /=15000; 6 - /=18000; 7 - /=21000; 8 - /=24000; 9 - /=27000; 10 - /=30000.

Как известно, классические представления трибологии основываются на общепринятом положении, что высоты профиля равновесной поверхности трения описываются нормальным распределением, симметричным относительно математического ожидания. Поэтому разработанный теоретико-вероятностный подход для описания установившегося изнашивания порошковых покрытий на основе локальной теоремы Муавра-Лапласа дает статистическое обоснование данной гипотезы.

Четвертая глава диссертации посвящена дальнейшему развитию двумерной статистической модели для описания микрогеометрии равновесной поверхности трения порошковых покрытий с учетом их макроструктуры.

Вероятностно-геометрическая система частиц модели описывает процесс изнашивания порошкового покрытия в его двумерном сечении, перпендикулярном пути трения. Верхний слой частиц интерпретируется как поверхность трения изнашиваемого порошкового покрытия. Путь трения разделен на дискретные шага. На каждом шаге удаляется граничная частица _/-го столбца матрицы модели с вероятностью, обратно пропорциональной ее статистическому весу у/, который определяется текущим состоянием макроструктуры изнашиваемой поверхности и является её локальной характеристикой. Получаемые таким образом матрицы вероятностно-геометрической системы описывают изменение микрогеометрии поверхности изнашиваемого порошкового покрытия на каждом шаге процесса изнашивания.

В диссертации рассмотрены два способа выбора статистического веса. В первом случае в качестве статистического веса предлагается сумма п„р(1> + Ппо'1 (] 1,...,т) продольного и поперечного координационных чисел частицы.

0)=

1, то статистический вес граничных

Ввиду того, что у частиц поверхности п„ частиц запишется виде формулы:

Vj=\+nnp(í>. (3)

Второй способ выбора статистического веса связан с глубиной нахождения граничной частицы; статистический вес задаётся соотношением:

(4)

где А7 - число удалённых частиц в_/-м столбце модельной матрицы.

Значения координационных чисел частицы в выражении (3) и глубина нахождения граничной частицы в выражении (4) зависят от текущего состояния микрогеометрии изнашиваемой поверхности и влияют через вероятности удаления частиц на её последующее состояние.

На рис. 4, 5 приведены зависимости характеристик износа и микрогеометрии изнашиваемой поверхности от пути трения. Здесь верхний индекс принимает значение к в случае модели, учитывающей координационные числа (3), значение g -для модели, учитывающей глубины нахождения частицы (4), и Ь - для биномиальной модели без учета микрогеометрии поверхности.

Как видно на рис.4, до удаления первой строки значения минимальных из-носов Нк,„т и 1Г'„,т равны нулю, средние глубины выемок поверхности трения Не? и ПсР совпадают с линейным износом Я. В начальной стадии изнашивания значения максимальных износов Нктах и №тах быстро растут. Далее, скорость роста наблюдаемых характеристик стабилизируется.

На рис. 5 приведены модельные графики среднеарифметического На и сред-неквадратического Ид отклонений профиля в зависимости от пути трения при установившемся износе. Как видно из графиков, шероховатости Г<а, йгД Пер в начальной стадии изнашивания изменяются по одинаковой закономерности - по пути трения монотонно возрастают. При установившемся износе наблюдается значительное снижение скорости роста отклонений Нак и а также стабилизация значений отклонений На8 и 11ф. Поэтому модели, учитывающие геометрию

3.0

15

Карате-рустика юноса ■ ч

г ^fvS^

0.

Рис.4. Зависимость характеристик износа от пути трения /: 1 - //»«; 2 - IIsmax, 3 - Я; 4 - Я*»*-, 5 - Я8^; 6 - Hit; 7 - .

20

10

Характеристика 'поверхности X -*-3 -*- '4

--5

2500 5000 7500 10000

0

JOT

200

IxUV

300

Рис.5. Зависимость характеристик мпк-рогеометрии поверхности от пути тре-1шя 1:1- Па; 2 - На*; 3 - Яя*; 4 - Д/; 5-Л/.

пути трения; эксперимент: 1 - #„„*; 2 - IImin\ 3 - IId\ 4 - разность Н1Шаг Hmtn\ 5 - Ra; 6 - Rq; теория: 7 - //„,„; 8 - //„i 9 - #/; 10 - разность if max - /Лий-, 11 - Ra"; 12 - Л/. Нагрузка 372 Н, частота вращения вала 5 об/сек; трепле сухое; проволока ИФТПС.

поверхности, описывают процесс изнашивания с постоянным сглаживанием значительных выступов поверхности трения, что адекватно отражает изменение микрогеометрии поверхности трения и подтверждается многочисленными экспериментами в трибологии.

Результаты расчета сопоставлялись с профилометрическими данными испытаний на износ покрытий из порошковых проволок разработки ИФТПС СО РАН и ООО «Центр трансферта технологий», размеры частиц определялись из данных металлографического исследования покрытий. На рис. 6 представлено сопоставление модельных графиков с учетом координационных чисел частиц (3) изнашиваемой поверхности с экспериментальными данными характеристик микрогеометрии поверхности износа покрытий из опытной порошковой проволоки ИФТПС СО РАН. Наблюдается удовлетворительное согласие расчетных и экспериментальных данных по всему пути трения. Качественные закономерности изменения характеристик износа и микрогеометрии описываются вполне адекватно.

Экспериментальное и рассчитанное по разработанному методу со статистическим весом (3) рас пределе ния глубин выемок поверхности трения покрытий из порошковой проволоки ИФТПС СО РАН приведены на рис. 7. Как видно из графиков, расчётная функция распределения имеет небольшую асимметрию относительно математического ожидания, которая подтверждается экспериментальной функцией распределения.

100.0 1400 4

a)

Рис.7. Распределение глубин а) экспе

fш 60 70

а) б)

Рис.7. Распределение глубин выемок поверхности трения порошковых покрытий: а) экспериментальное, б) теоретическое. Нагрузка 372 Н, частота вращения вала 5 об/сек; трение сухое; проволока ИФТПС.

1900

1400

900

400

Путь треп, щи

» в/ ^ —2 * 3

120

140

Тоящит гияфытж.мкм 160 180 200

Предлагаемый подход к моделированию изнашивания вероятностно-геометрической системой упаковки частиц позволяет использовать методы теории пер-коляции для оценки ресурса износостойких покрытий. Сопоставление порога перколяции с долей разрушенного материала, при которой максимальный износ достигает до подложки, даёт возможность оценивать ресурс порошковых покрытий при трении скольжения. Однако ограниченность геометрических размеров покрытий приводит к размытости порота перколяции, поэтому для оценки ресурса покрытия требуется определение интервала, в пределах которого происходит его исчерпание.

Разработанный способ позволяет строить три области прогнозируемого ресурса: неприемлемого ресурса, риска и гарантированного ресурса. Сравнение результатов натурного и вычислительного экспериментов показывает количественное согласие результатов прогноза ресурса с экспериментальными данными испытаний на износ и профилометрирования поверхности трения износостойких электроме-таллизационных покрытий из порошковых проволок (рис. 8).

Рис.8. Области прогнозируемого ресурса порошкового покрытия: 1,2- верхняя и нижняя границы зоны риска, 3 - эксперимент. Нагрузка 372 Н, частота вращения вала 5 об/сек; трение сухое; проволока ИФТПС.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Для описания установившегося изнашивания поверхности порошковых покрыли! при трении скольжешм разработана математическая модель на основе полиномиального распределения вероятностей удаленных частиц отдельных фаз. В частном случае, для описания изнашивания области одной фазы порошковых покрытий предложено использовать биномиальное распределение удаленных частиц.

2. Разработанный подход к описанию изнашивания поверхности порошковых покрытий при трении скольжения на основе локальной теоремы Муавра-Лапласа дает статистическое обоснование гипотезы о нормальности распределения координат профиля равновесной поверхности трения.

3. Для описания изнашивания макроструктуры порошковых покрытий при трении скольжения разработана статистическая двумерная модель на основе веро-яшостно-геометрической системы частиц, описывающей формирование макроструктуры порошковой среды. Установлено удовлетворительное согласие экспериментальных и расчетных характеристик микрогеометрии поверхности трения газотермических покрыли го порошковых проволок.

4. Предложен расчетно-экспериментальный способ оценки ресурса износостойких порошковых покрытий при трении скольжения, основанный на статистической модели изнашивания с двумерной вероятностно-геометрической системой частиц. Разработанный способ на основе теории перколяции позволяет определить три области прогнозируемого ресурса износостойких порошковых покрытий при трении скольжения: неприемлемого ресурса, риска и гарантированного ресурса.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Попов, О.Н. Статистические подходы для описания формировании и изнашивания структуры порошковых покрытий и материалов, полученных вы-сокоэнергетнческнми методами {Текст] / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов // Институт физико-технических проблем Севера Сибирскою отделения Российской академии наук. - М: Academia, 2009. - 184 с. (Монографические исследования: техника).

2. Попов, О.Н. Статистический подход к описанию формирования макроструктуры газотермических покрытий [Текст] / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов // Наука - производству. - 2003. - №8 (64). - С. 22-24.

3. Попов, О.Н. Разработка статистического подхода к описанию структуры порошковых покрытий и материалов [Текст] / Г.Г. Винокуров, И.П. Сузда-лов, О.Н. Попов // Физическая мезомехаиика. - 2004. - Т. 7. Спец. выпуск. -Ч. 2. - С. 65-68.

4. Попов, О.Н. Разработка статистического подхода для описания изнашивания газотермических покрытий при трепни скольжения [Текст] / Г.Г. Винокуров, Н.Ф. Стручков, О.Н. Попов // Физическая мезомехаиика. - 2006. - Т. 9,№2.-С. 73-77.

5. Попов, О.Н. Разработка двумерной модели Монте-Карло для описания макроструктуры порошковых материалов при прессовании [Текст] /

Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов, J1H. Бурнашева // Физическая мезомеханика. -2006. - Т. 9, № 4. - С. 79-85.

6. Попов, О.Н. Разработка статистического подхода для описания процессов изнашивания порошковых покрытий и материалов при трении скольжения [Текст] / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов // Физическая мезомеханика. - 2007. -Т. 10, №6. - С. 101-108.

7. Попов, О.Н. Характеристики макроструктуры алмазосодержащих порошковых материалов, полученных взрывным прессованием [Текст] / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов // Технология металлов. - 2007. - №1. - С. 23-28.

8. Попов, О.Н. Применение биномиального распределения для описания процессов изнашивания порошковых покрытий и материалов [Текст] / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов // Технология металлов. - 2007. - №11. - С. 18-23.

9. Попов, О.Н. Статистическое описание микрогеометрии поверхности износа порошковых покрытий и материалов при трении скольжения [Текст] / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов, Н.Ф. Стручков // Физическая мезомеханика. - 2009. -Т. 12,№2.-С. 59-65.

Ю.Попов, О.Н. Исследование формирования микрогеометрии поверхности износа электрометаллизированных покрытий при трении скольжения [Текст] / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов, Н.Ф. Стручков // Металлы . - 2009. -№4. -С. 101-107.

Н.Попов, О.Н. Исследование корреляционных характеристик микрогеометрии поверхности трения износостойких порошковых покрытий [Текст] / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов II Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2009. - Т. 11, №5(2). - С. 263-265.

12.Попов, О.Н. Применение теории перколяцнн для расчетно-экспериментальной оценки ресурса износостойких порошковых покрытий при трении скольжения [Текст] / Г.Г. Винокуров, Н.Ф. Стручков, О.Н. Попов, А.Е. Парникова // Технология металлов. - 2010. - № 1. - С. 36-41.

13.Попов, О.Н. Исследование методом Монте-Карло корреляционных характеристик макроструктуры прессованных порошковых материалов [Текст] / Г.Г. Винокуров, М.В. Федоров, О.Н. Попов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2010. - Т. 12, - № 1(2), - С. 313-316.

14.Попов,,О.Н. Статистическое описание микрогеометрии поверхности трения порошковых покрытий и материалов, полученных высокоэнергетическими технологиями [Текст] I Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов // Вестник машиностроения. - 2010. - №9. - С. 44-49.

15.Попов, О.Н. Разработка и применение двумерной модели Монте-Карло для исследования структуры порошковых материалов при прессовании [Текст] / О.Н. Попов, Л.Н. Бурнашева, Г.Г. Винокуров // Вестник Якутского государственного университета им. М.К. Аммосова. - 2006. - Т. 3, - № 1. - С. 58-62.

16.Попов, О.Н. Применение теории случайных процессов для описания формирования макроструктуры газотермических покрытий [Текст] / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов // Байкальские чтения-П по моделированию процессов в синергети-ческих системах: труды международ, конф. / - Максимиха, 2002. - С. 180-181.

17.Попов, О.Н. Описание структуры из покрытий порошковых материалов [Текст] / Г.Г. Винокуров, И.П.Суздалов, О.Н. Попов // Труды VIII Международной кон-

ференции «Проблемы машиностроения и технологических материалов на рубеже веков» (28-30 мая 2003 г.). -Пенза, 2003. - С. 51-52.

18. Попов, О.Н. Статистические характеристики структуры алмазометаллических композитов, полученных взрывным прессованием [Текст] / Г.Г. Винокуров, И.П. Суздалов, О.Н. Попов // Труды II Евразийского симпозиума по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата: Ч. 3. / Рос.акад.наук, Сиб. отд-ние, Обьед. ин-т фшико-техн. пробл. Севера. - Якутск, 2004. - С. 206-214.

19.Попов, О.Н. Разработка одномерной модели Монте-Карло для исследования структуры газотермических покрытий из порошковых материалов [Текст] / Г.Г. Винокуров, MB. Федоров, О.Н. Попов, JI.H. Бурнашева // Труды III Евразийского симпозиума по проблемам прочности матерршгов и машин для регионов холодного климата EURASTRENCOLD: Ч. 2. / Рос. акад. паук, Сиб. отд-ние, Объ-ед. ин-т фшико-техн. пробл. Севера. - Якутск, 2006. - С. 29-44.

20.Попов, О.Н. Двумерная модель Монте-Карло для исследования макроструктуры порошковых материалов при прессовании [Текст] / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов, JI.H. Бурнашева // Труды III Евразийского симпозиума по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата EURASTRENCOLD: 4.2. / Рос. акад. наук, Сиб. отд-ние, Обьед. ин-т фшико-техн. пробл. Севера. -Якутск, 2006.-С. 15-29.

21.Попов, О.Н. Некоторые приложения двумерной статистической модели в исследовании процессов изнашивания порошковых материалов [Текст] / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов // Информационные технологии в науке, образовании и экономике: материалы II Всерос. науч. конф.: 4.2. / Правительство РС(Я), Якут. гос. ун-т им. М.К. Аммосова. - Якутск, 2007. - С. 20-22.

22.Попов, О.Н. Статистические подходы для описания структуры порошковых покрытий и .материалов, полученных высокоэнергетическими методами [Текст] / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов, Т.Н. Плотникова // Сборник трудов XIII международной научно-технической конференции «Проблемы ресурса и безопасной эксплуатации материалов» (24-27 октября 2007г), - СПб.: СПбГУНиПТ, 2007. -С.284-293.

23.Попов, О.Н. Разработка и применение методов Монте-Карло для описания структуры порошковых покрытий и материалов в процессах их формирования и изнашивания [Текст] / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов, Н.Ф. Стручков // Тр. IV Евразийского симпозиума по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата: 4.2. -Якутск, 2008. - С. 14-25.

24.Попов, О.Н. Применешге двумерной статистической модели для расчета характеристик износа поверхности трения порошковых покрытий [Текст] / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов // Информационные технологии в науке, образовании и экономике: материалы III Всерос. науч. конф.: 4.2. / Правительство РС(Я), Якут. гос. ун-т им. М.К. Аммосова. - Якутск, 2008. - С. 21.

25.Попов, О.Н. Применение теории перколяции для оценки ресурса при фрикционном изнашивании порошковых покрытий и материалов [Текст] / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов, А.Е. Парникова // Сб. тр. XIV между а научно-технической конф. «Проблемы ресурса и безопасной эксплуатации материалов и конструкций». -СПб.: СПбГУНиПТ, 2008. - С. 207-213.

26. Попов, О.Н. Применение двумерной модели Монте-Карло для расчёта распределения локальной плотности порошкового материала [Текст] / C.B. Местникова, О.Н. Попов, Г.Г. Винокуров // Материалы Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых учёных по физике (27-29 апреля 2009 г.). - Владивосток, 2009. - С. 113-114.

27. Попов, О.Н. Статистические подходы для описания формирования и изнашивания структуры порошковых покрытий и материалов, полученных высокоэнергетическими методами [Текст] / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов // Препринт. Инстигут физико-технических проблем Севера Сибирского отделения Российской академии наук. Федеральное агентство по образованию, Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Якутский государственный университет им. М.К. Аммосова», Институт математики и информатики, Ассоциация математиков «Интеграл» г. Якутска. - Якутск, 2009. - 74 с.

28. Попов, О.Н. Применение статистической модели для расчёта корреляционной характеристики микрогеометрии поверхности трения порошковых покрытий [Текст] / A.A. Ильинова, О.Н. Попов, Г.Г. Винокуров // Материалы XVII международной конференции «Математика. Образование» (24-31 мая 2009 г.). - Чебоксары, 2009. - С. 260-209.

29.Попов, О.Н. Применение двумерной статистической модели для исследования изменения распределения локальной плотности порошкового материала в процессе одностороннего прессования [Текст] / С. В. Местникова, О.Н. Попов, Г.Г. Винокуров // Материалы V(XXXVII) Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей». Выпуск 11. - Т. 2. - Кемерово, 2010. -С. 573-574.

30. Попов, О.Н. Распределение отклонений профиля равновесной поверхности трения износостойких порошковых покрытий [Текст] / Г.Г. Винокуров, Н.Ф. Стручков, О.Н. Попов // Материалы международной научно-технической конференции «Современное материаловедение и нанотехнологии» (27-30 сентября 2010 г.). -Комсомольск-на-Амуре: ГОУ ВПО «КнАГТУ», 2010. - С. 203-209.

31. Попов, О.Н. Разработка статистических подходов для описания формирования и изнашивания макроструктуры порошковых покрытий, полученных высокоэнергетическими методами. [Текст] / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов //Труды V Евразийского симпозиума по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата EURASTRENCOLD: Ч.1., (1-5 июня 2010 г.). - Якутск, 2010.-С. 208-216.

32.Попов, О.Н. Корреляционные характеристики микрогеометрии поверхности трения износостойких порошковых покрытий [Текст] / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов, A.A. Ильинова // Сб. тр. XV междун. научно-технической конф. «Проблемы ресурса и безопасной эксплуатации материалов и конструкций». - СПб.: СПбГУ-НиПТ, 2009.-С. 49-52.

33.Попов, О.Н. Использование двумерной статистической модели для описания уплотнения порошкового материала при прессовании [Текст] / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов, C.B. Местникова // Сб. тр. XV междун. научно-технической конф. «Проблемы ресурса и безопасной эксплуатации материалов и конструкций». -СПб.: СПбГУНйПТ, 2009. - С. 53-56.

Попов Олег Николаевич

Статистическое моделирование формирования и изнашивания макроструктуры порошковых покрытий

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Подписано в печать 27.12.2010 г. Формат 60x84/16 Печ. Л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ 31

Отпечатано в филиале издательства СВФУ, Институт математики и информатики СВФУ, Адрес: г. Якутск, ул. Кулаковского, 48. Тел: (4112) 496833

Введение.

Глава 1. Статистическое описание макроструктуры порошковых покрытий и материалов (обзор).

1.1. Статистические подходы к исследованию формирования порошковых покрытий и изнашивания материалов.

1.2. Вероятностно-геометрическое описание макроструктуры порошковых материалов.

В настоящее время высокоэнергетические технологии порошковой металлургии (с характерным энергетическим потоком порядка -106-108 Вт/м2 и выше) являются перспективными способами повышения физико-механических и эксплуатационных свойств поверхности деталей техники и инструментов. Однако, получаемые порошковые покрытия характеризуются высокой степенью неоднородности, слоистым строением и пористостью. Это обусловлено спецификой высокоэнергетических технологических процессов, заключающейся в быстропротекающем (10-3—10-5с) высокотемпературном (до температуры плавления) нагреве частиц порошкового материала и их последующем высокоскоростном охлаждении при формировании порошкового покрытия. Форма затвердевших частиц и поровое пространство между ними составляют понятие макроструктуры порошкового покрытия [70]. Формирование макроструктуры порошковых покрытий происходит под непрерывным влиянием случайных факторов, присущих высокоэнергетическим технологическим процессам, таких как турбулентность высокотемпературного газового потока, гранулометрический состав порошкового материала, различная степень нагрева из-за распределения частиц в потоке и т.д. Воздействие бесчисленных случайных факторов на физико-химическое взаимодействие частицы порошкового материала с окружающими частицами или с поверхностью основы практически исключает динамическое описание макроструктуры порошковых покрытий. Поэтому для описания макроструктуры порошковых покрытий, полученных высокоэнергетическими методами, наиболее перспективен статистический подход. Эффективным методом моделирования формирования макроструктуры порошкового покрытия является применение вероятностно-геометрических систем - случайных упаковок частиц с заданными статистическими закономерностями изменения их состояний.

Посредством физико-механических свойств макроструктура функциональных порошковых покрытий определяет эксплуатационные характеристики обработанной поверхности деталей (износостойкость, жаростойкость, коррозионную стойкость и т.д.). Как известно, соотношения типа выражений Балыди-на-Хюттига позволяют оценить основные физико-механические свойства порошкового материала в зависимости от основной количественной характеристики макроструктуры - пористости. Следует предположить, что случайные характеристики макроструктуры влияют на локальные физико-механические свойства порошковых покрытий.

Процесс изнашивания порошковых покрытий при трении скольжения зависит от фактической площади контакта, величина которой определяется микрогеометрией поверхности трения порошкового покрытия. На формирование микрогеометрии поверхности трения, безусловно, влияет и макроструктура порошкового покрытия. Однако существующие статистические подходы не позволяют эффективно описывать процесс изнашивания с учетом влияния макроструктуры покрытия на текущий профиль поверхности. Поэтому целесообразным становится единый подход к моделированию формирования и разрушения порошковых материалов и покрытий, что приводит к актуальности разработки статистической модели на основе вероятностно-геометрической системы случайных упаковок частиц, которая даёт возможность эффективнее описывать процесс изнашивания с учетом макроструктуры покрытия и влияния текущего профиля поверхности.

Исходя из выше изложенного, сформулирована следующая цель диссертационной работы - разработка математических моделей формирования и изнашивания макроструктуры порошковых покрытий при трении скольжения.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Обзор и анализ статистических подходов к изучению процессов формирования порошковых покрытий и изнашивания материалов, способов статистического описания макроструктуры порошковой среды.

2. Анализ на основе вычислительных экспериментов двумерной вероятностно-геометрической модели формирования макроструктуры порошковых материалов.

3. Разработка комплекса программ и математических моделей для описания изнашивания макроструктуры порошковых покрытий при трении скольжения.

4. Статистическое моделирование закономерностей изменения микрогеометрии поверхности трения порошковых покрытий.

5. Разработка статистического способа оценки ресурса износостойких порошковых покрытий при трении скольжения.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработаны основы единого статистического подхода для описания формирования и установившегося изнашивания макроструктуры порошковых покрытий при трении скольжения. На основе локальной теоремы Муавра-Лапласа дано обоснование гипотезы о нормальности распределения высот равновесной поверхности трения.

2. Разработана статистическая модель изменения микрогеометрии поверхности трения порошковых покрытий на основе двумерной вероятностно-геометрической системы частиц, описывающей формирование макроструктуры порошкового материала.

3. Впервые на основе теории перколяции предложен расчетно-экспериментальный способ оценки ресурса износостойких порошковых покрытий при трении скольжения.

Теоретическая значимость работы. В разработанном подходе впервые предложено использовать двумерную вероятностно-геометрическую систему частиц для единого описания формирования и изнашивания макроструктуры поперечного сечения порошковых покрытий при трении скольжения.

Практическая значимость работы.

1. Разработанный расчетно-экспериментальный способ оценки ресурса порошковых покрытий при трении скольжения может использоваться для прогнозирования износостойкости покрытия определением трех областей его ресурса: неприемлемого ресурса, риска и гарантированного ресурса.

2. Разработанные статистическая модель и комплекс программ могут использоваться для расчетного определения характеристик профиля поверхности порошковых покрытий в ускоренных испытаниях на износ при трении скольжения. Полученные результаты используются при выполнении инновационного проекта № 6781 Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Обоснование единого подхода на основе двумерной вероятностно-геометрической системы частиц для математического моделирования формирования и изнашивания макроструктуры сечения порошковых покрытий и материалов, перпендикулярного пути трения.

2. Статистическая модель изнашивания порошковых покрытий при трении скольжения с учётом микрогеометрии поверхности трения; результаты вычислительного эксперимента, описывающие изменения характеристик микрогеометрии поверхности порошковых покрытий при трении скольжения.

Достоверность полученных результатов.

Правомерность принятых допущений в разработанной статистической модели изнашивания порошковых покрытий, ее адекватное описание процесса трения устанавливается сопоставлением экспериментальных и расчетных значений характеристик профиля поверхности трения порошковых покрытий, проверкой расчетных данных по разработанным программам с аналитическими решениями, использованием апробированных методов оценки погрешностей расчета.

Достоверность экспериментальных данных обеспечивается использованием сертифицированных средств измерений и испытательного оборудования, применением стандартных методик испытаний на износ и исследования профиля поверхности трения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Для описания установившегося изнашивания поверхности порошковых покрытий при трении скольжения разработана математическая модель на основе полиномиального распределения вероятностей удаленных частиц отдельных фаз. В частном случае, для описания изнашивания области одной фазы порошковых покрытий предложено использовать биномиальное распределение удаленных частиц.

2. Разработанный подход к описанию изнашивания поверхности порошковых покрытий при трении скольжения на основе локальной теоремы Муавра-Лапласа дает статистическое обоснование гипотезы о нормальности распределения координат профиля равновесной поверхности трения.

3. Для описания изнашивания макроструктуры порошковых покрытий при трении скольжения разработана статистическая двумерная модель на основе вероятностно-геометрической системы частиц, описывающей формирование макроструктуры порошковой среды. Установлено удовлетворительное согласие экспериментальных и расчетных характеристик микрогеометрии поверхности трения газотермических покрытий из порошковых проволок.

4. Предложен расчетно-экспериментальный способ оценки ресурса износостойких порошковых покрытий при трении скольжения, основанный на статистической модели изнашивания с двумерной вероятностно-геометрической системой частиц. Разработанный способ на основе теории перколяции позволяет определить три области прогнозируемого ресурса износостойких порошковых покрытий при трении скольжения: неприемлемого ресурса, риска и гарантированного ресурса.

1. Алымов М.И. Порошковая металлургия нанокристаллических материалов Текст. / М.И. Алымов. М.: Наука, 2007. - 169 с.

2. Баланкин С.А. Уплотнение порошков в модели «полых сфер» Текст./ С.А. Баланкин [и др.] // Порошковая металлургия. — 1980. — № 2. С. 24-26.

3. Бальшин М.Ю. Научные основы порошковой металлургии и металлургии волокна Текст. / М.Ю. Бальшин. -М.: Металлургия, 1972. 336 с.

4. Бальшин М.Ю. Контактное сечение порошковых прессовок и спеченных тел и значения их механических свойств Текст. / М.Ю. Бальшин // Порошковая металлургия. 1963. - № 4. - С. 29-32.

5. Бальшин М.Ю. Новые основы статистики пористого тела Текст. / М.Ю. Бальшин // Порошковая металлургия. -1969. — № 12. — С. 88-93.

6. Бальшин М.Ю. О связи между пористостью, контактным сечением и свойствами порошковых материалов Текст. / М.Ю. Бальшин // Докл. АН СССР, 1964. № 1. - С. 80-82.

7. Бартенев С.С. Детонационные покрытия в машиностроении Текст. / С.С. Бартенев, Ю.П. Федько, А.И. Григоров. — Л.: Машинострое-ние,1982. -215 с.

8. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести Текст. / Н.И. Безухов. М.: Высшая школа, 1968. - 512 с.

9. Белащенко В.Е. Анализ нагрева изделий частицами при газотермическом напылении Текст. / В.Е. Белащенко // Прогрессивные процессы и оборудование термического напыления и резки. М.: Автогенмаш,1985. - С. 41-47.

10. Белащенко В.Е. Расчет температурных полей на поверхности пластины при её нагреве двухфазным потоком Текст. / В.Е. Белащенко // Физика и химия обработки материалов. — 1986. №2. - С. 72-78.

11. Белащенко В.Е. Анализ температурных полей на поверхности пластины при её нагреве нормально распределенным источником тепла Текст. / В.Е.

12. Белащенко, B.B. Кудинов, Ю.Б. Черняк // Физика и химия обработки материалов. 1984. - №2. - С. 18-22.

13. Болотина Н.П. Порошковая проволока для получения покрытий Текст. / Н.П. Болотина [и др.]; Пат. РФ №2048273. Опубл. 20.11.1995.

14. Борисов Ю.С. Газотермические покрытия из порошковых материалов Текст. / Ю.С. Борисов [и др.]. Киев: Наукова думка, 1987. - 544 с.

15. Венцель Е.С. Теория вероятностей Текст. / Е.С. Венцель. М.: Наука, 1964.-576 с.

16. Винокуров Г.Г. Использование минеральных модифицирующих добавок в износостойких электрометаллизационных покрытиях из порошковых проволок Текст. / Г.Г. Винокуров [и др.] // Технология металлов. — 2008. — № 10.-С. 28-32.

17. Винокуров Г.Г. Компьютерное моделирование статистических характеристик макроструктуры газотермических покрытий Текст. / Г.Г. Винокуров // Физика и химия обработки материалов. 2002. - №3. - С. 29-32.

18. Винокуров Г.Г. Статистический подход к описанию макроструктуры газотермических покрытий Текст. / Г.Г. Винокуров // Труды I Евразийского Симпозиума по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата. 2002. - С. 36-48.

19. Винокуров Г.Г. Статистическое моделирование формирования макроструктуры газотермических покрытий Текст. / Г.Г. Винокуров, Е.А. Архангельская, В.П. Ларионов // Труды 6-й Международной конференции «Пленки и покрытия, 2001». 2001. - С. 67-70.

20. Винокуров Г.Г. Статистические характеристики локальной плотности газотермических покрытий Текст. / Г.Г. Винокуров, Н.П. Болотина // Сварка и родственные технологии в XXI век: Материалы междунар. научно-практ. конф. -Киев, 1998.-С. 24.

21. Винокуров Г.Г. Расчет плотности газотермических покрытий Текст. / Г.Г. Винокуров, Н.П. Болотина, В.П. Ларионов // Физика и химия обработки материалов, 1993.-№1.-С. 96-100.

22. Винокуров Г.Г. Статистические характеристики локальной плотности газотермических покрытий Текст. / Г.Г. Винокуров, В.П. Ларионов // Физика и химия обработки материалов. 1999. - №2. - С. 43-45.

23. Винокуров Г.Г. Статистические подходы к описанию структуры покрытий из порошковых материалов Текст. / Г.Г. Винокуров, В.П. Ларионов, И.П. Суздалов // Физика и химия обработки материалов. — 2004. №4. - С. 4347.

24. Винокуров Г.Г. Разработка статистического подхода для описания процессов изнашивания порошковых покрытий и материалов при трении скольжения Текст. / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов // Физическая Мезомехани-ка. Т. 10.-№6.-2007.-С. 101-108.

25. Винокуров Г.Г. Применение биномиального распределения для описания процессов изнашивания порошковых покрытий и материалов Текст. / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов // Технология металлов. 2007. - №11. - С. 18-23.

26. Винокуров Г.Г. Применение теории случайных процессов для описания формирования макроструктуры газотермических покрытий Текст. / Г.Г.

27. Винокуров, О.Н. Попов // Труды Международной конференции "Байкальские чтения II по моделированию процессов в синергетических системах", 18-23 июля 2002 г. - Максимиха, 2002. - С. 180-181.

28. Винокуров Г.Г. Статистический подход к описанию формирования макроструктуры газотермических покрытий Текст. / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов // Наука производству, 2003. №8 (64). - С. 22-24.

29. Винокуров Г.Г. Характеристики макроструктуры алмазосодержащих порошковых материалов, полученных взрывным прессованием Текст. / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов // Технология металлов. — 2007. №1. - С.23-28.

30. Винокуров Г.Г. Разработка двумерной модели Монте-Карло для описания макроструктуры порошковых материалов при прессовании Текст. / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов, JI.H. Бурнашева // Физическая мезомеханика. 2006. -Т. 9.-№4.-С. 79-85.

31. Винокуров Г.Г. Статистическое описание микрогеометрии поверхности трения порошковых покрытий и материалов, полученных высокоэнергетическими технологиями Текст. / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов // Вестник машиностроения. 2010. - №9. - С. 44-49.

32. Винокуров Г.Г. Применение теории перколяции для расчетно-экспериментальной оценки ресурса износостойких порошковых покрытий при трении скольжения Текст. / Г.Г. Винокуров [и др.] // Технология металлов. -2010.-№ 1.-С. 36-41.

33. Винокуров Г.Г. Применение модели случайных упаковок для описания макроструктуры напыленных покрытий Текст. / Г.Г. Винокуров, К.В. Степанова // Технология металлов. 2005. — № 2. — С. 37-39.

34. Винокуров Г.Г. Износостойкость шлифовальных кругов из алмазосодержащих материалов инструментального назначения. Спец. выпуск Текст. / Г.Г. Винокуров, Н.Ф. Стручков // Физическая мезомеханика. 2004. - Т. 7. - Ч. 1.-С. 430-432.

35. Винокуров Г.Г. Исследование газотермических покрытий из порошковых проволок Текст. / Г.Г. Винокуров [и др.] // Труды III Евразийского симпозиума по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата EURASTRENCOLD-2006. Ч. 2. - С. 65.

36. Винокуров Г.Г. Разработка статистического подхода для описания изнашивания газотермических покрытий при трении скольжения Текст./ Г.Г. Винокуров, Н.Ф. Стручков, О.Н. Попов // Физическая Мезомеханика. 2006. — Т. 9.-№2.-С. 73-77.

37. Винокуров Г.Г. Исследование процессов изнашивания газотермических покрытий из порошковых проволок при трении скольжения Текст. / Г.Г. Винокуров [и др.] // Наука и Образование. 2007. - №1(45). - С. 33 - 37.

38. Винокуров Г.Г. Исследование структуры и свойств газотермических покрытий из порошковых проволок Текст. / Г.Г. Винокуров [и др.] // Вестник Якутского государственного университета им. М.К: Аммосова. — 2005. Т. 2. -№3. - С. 57-61.

39. Винокуров Г.Г. Разработка статистического подхода к описанию структуры порошковых покрытий и материалов Текст. / Г.Г. Винокуров, И.П. Суздалов, О.Н. Попов // Физическая мезомеханика. Спец. выпуск. Т. 7. - Ч. 2 (2004). - С.65-68.

40. Гнедовец А.Г. Модель формирования макроструктуры покрытий при плазменном напылении Текст. / А.Г. Гнедовец, В.И. Калита // Физика и химия обработки материалов. 2007. - №1. - С. 30-39.

41. Голего H.JI. Триботехнические свойства плазменных оксидных покрытий. 1. Износостойкость оксидных покрытий в условиях трения скольжения Текст. / Голего H.JI. [и др.] // Трение и износ. 1990. - Т. 11. - №6. - С. 10071013.

42. Дик И.Г. Моделирование случайной упаковки шаров Текст. / И.Г. Дик, E.H. Дьяченко, JI.JI. Миньков // Физическая мезомеханика. — 2006. — №4. -С. 63-69.

43. Дик И.Г. О моделировании структуры насыпного слоя Текст. / И.Г. Дик, В.И. Югов // Инженерно-физический журнал. — Т. 78. — №2. С. 36-43.

44. Жданович Г.М. Теория прессования металлических порошков Текст. / Г.М. Жданович. М.: Металлургия, 1969. - 264 с.

45. Зиненко С.А. О пространственной неоднородности трибосистемы Текст. / С.А. Зиненко // Трение и износ. 1990. - Т.11. - №6. - С. 1052-1062.

46. Кадушников P.M. Геометрическое моделирование структуры полидисперсных материалов Текст. / P.M. Кадушников, А.Р. Бекетов // Порошковая металлургия. -1989. №10. — С. 69-74.

47. Кадушников P.M. Компьютерное моделирование эволюции микроструктуры полидисперсных материалов при спекании. Основные положения Текст. / P.M. Кадушников [и др.] // Порошковая металлургия. — 1991. — №2. -С. 18-24.

48. Кадушников P.M. Компьютерное моделирование эволюции микроструктуры полидисперсных материалов при спекании. Зональное обособление Текст. / P.M. Кадушников [и др.] // Порошковая металлургия. 1991. — №5. — С. 5-10.

49. Кадушников P.M. Компьютерное моделирование эволюции микроструктуры полидисперсных материалов при спекании. Нормальный рост зерен Текст. / P.M. Кадушников, А.Р. Бекетов, И.Г. Каменин // Порошковая металлургия. 1991. - №6. - С. 21-24.

50. Калита В.И. Физика, химия и механика формирования покрытий, упрочненных наноразмерными фазами Текст. / В.И. Калита // Физика и химия обработки материалов. — 2005. — №4. С. 46-57.

51. Калита В.И. Формирование композиционных пористых покрытий на поверхности имплантатов низкотемпературной плазмой Текст. / В.И. Калита [и др.] // Физика и химия обработки материалов. 2005. - №3. — С. 39-47.

52. Калита В.И. К вопросу о механизме формирования аморфной структуры в металлических сплавах при плазменном напылении Текст. / В.И. Калита, Д.И. Комлев // Металлы. 2003. - №6. - С. 30-37.

53. Калита В.И. Структура и физико-химические свойства аморфных маг-нитомягких плазменных покрытий Текст. / В.И. Калита [и др.] // Физика и химия обработки материалов. 1995. — №6. — С. 43-50.

54. Калита В.И. Формирование микроструктуры при плазменном напылении покрытия с аморфной структурой Текст. / В.И. Калита [и др.] // Физика и химия обработки материалов. 1996. - №3. - С. 62-70.

55. Каминский В.М. Двумерная стохастическая модель уплотнения порошковых материалов Текст. / В.М. Каминский, А.Н. Николенко, И.Я. Сидоренко // Порошковая металлургия. — 1982. №2. - С. 29-31.

56. Кордонский Х.Б. Приложения теории вероятностей в инженерном деле Текст. / Х.Б. Кордонский. М.: ГИФМЛ, 1963.-436 с.

57. Кордонский Х.Б. Вероятностный анализ процесса изнашивания Текст. / Х.Б. Кордонский [и др.]. М.: Наука, 1968. - 56 с.

58. Костиков В.И. Плазменные покрытия Текст. / В.И. Костиков, Ю.А. Шестерин. М.: Металлургия, 1978. - 160 с.

59. Крагельский И.В. Трение и износ Текст. / И.В. Крагельский. М.: Машиностроение, 1968. - 79 с.

60. Крагельский И.В. Основы расчетов на трение и износ Текст. / И.В. Крагельский, М.Н. Добычин, B.C. Комбалов. М.: Машиностроение, 1977.-526 с.

61. Кудинов В.В. Плазменные покрытия Текст. / В.В. Кудинов. — М.: Наука, 1977.- 184 с.

62. Кудинов В.В. Нанесение покрытий напылением. Теория, технология и оборудование Текст. / В.В. Кудинов, Г.В. Бобров. М.: Металлургия, 1992. -432 с.

63. Кудинов В.В. Исследование процесса формирования макро- и микроструктуры частиц газотермических покрытий Текст. / В.В. Кудинов, В.И. Калита, О.Г. Коптева // Физика и химия обработки материалов. 1992. -№4. - С. 88-92.

64. Кудинов В.В. Металлографические исследования структуры пятна напыления Текст. /В.В. Кудинов, В.И. Калита, О.Г. Коптева // Физика и химия обработки материалов. 1992. - №4. - С. 93-96.

65. Кудинов В.В. Нанесение покрытий плазмой Текст. /В.В. Кудинов [и др.]. -М.: Наука, 1990. 408 с.

66. Кудинов B.B. Оптика плазменных покрытий Текст. / В.В. Кудинов, A.A. Пузанов, А.П. Замбржицкий-М.: Наука, 1981. 188 с.

67. Кудиш И.И. Статистический расчет износа и усталостного выкрашивания подшипников качения Текст. / И.И. Кудиш // Трение и износ. 1990. -Т. П.-№5.-С. 933-944.

68. Ландау Л.Д. Статистическая физика. Ч. I. Текст. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. -М.: Наука,1976. 584 с.

69. Ларионов В.П. Влияние лазерной обработки на износостойкость плазменных покрытий Текст. / В.П. Ларионов, Н.П. Болотина, Г.Г. Винокуров // Наука производству. 2004. - №9 (77). - С. 34-36.

70. Лебедев М.П. Изнашивание плазменнонапыленных покрытий самофлюсующихся сплавов Текст. / М.П. Лебедев, Г.Г. Винокуров, Н.П. Болотина // Трение и износ. 1996. - Т. 17. - №6. - С. 816-822.

71. Лининын O.A. Расчет интенсивности изнашивания пар трения скольжения с применением случайных полей к описанию шероховатости Текст. / O.A. Лининын, Я.А. Рудзит // Трение и износ. 1991. - Т. 12. - №4. - С. 581587.

72. Линник В.А. Современная техника газотермического нанесения покрытий Текст. / В.А. Линник, П.Ю. Пекшев. М.: Машиностроение, 1985. -128 с.

73. Максимович Г.Г. Физико-химические процессы при плазменном напылении и разрушение материалов с покрытиями Текст. / Г.Г. Максимович, В.Ф. Шатинский, В.И. Копылов. — Киев.: Наукова думка,1983. — 264 с.

74. Мур Д. Основы и применения трибоники Текст. / Д. Мур. М.: Мир, 1978.-488 с.

75. Нетягов П.Д. Исследование триботехнических характеристик металлических покрытий, нанесенных наплавкой, электродуговым и плазменным напылением Текст. / П.Д. Нетягов [и др.] // Трение и износ. 1989. - Т. 10. - №5. -С. 909-913.

76. Николаев А.Н. Связь между давлением и плотностью прессовок из металлических порошков Текст. / А.Н. Николаев // Порошковая металлургия. -1975.-№6.-С. 32-42.

77. Николенко A.B. Мезоскопические проблемы концепции иерархической структуры материалов Текст. / A.B. Николенко // Порошковая металлургия . - 1998. - №12. - С. 84-92.

78. Николенко А.Н. Анализ случайной упаковки идентичных частиц. Общая теория Текст. / А.Н. Николенко, М.С. Ковальченко // Порошковая металлургия. -1985. -№11. С. 38-41.

79. Николенко А.Н. Анализ случайной упаковки идентичных частиц. Структурные особенности упаковки дисков на плоскости Текст. / А.Н. Николенко, М.С. Ковальченко // Порошковая металлургия. — 1985. №12. - С. 38-40.

80. Николенко А.Н. Анализ случайной упаковки идентичных частиц. Зональное обособление в порошковых телах Текст. / А.Н. Николенко, М.С. Ковальченко // Порошковая металлургия. 1986. - №2. - С. 22-26.

81. Николенко А.Н. Анализ случайной упаковки идентичных частиц. V. Морфологические свойства трансверсально-изотропных волокновых композитов Текст. / А.Н. Николенко, М.С. Ковальченко // Порошковая металлургия. -1987.-№2.-С. 12-17.

82. Николенко А.Н. Анализ случайной упаковки идентичных частиц. VI. Разупорядочение сетки связей Текст. / А.Н. Николенко, М.С. Ковальченко // Порошковая металлургия. 1989. - №12. - С. 8-14.

83. Николенко А.Н. К феноменологической модели процесса прессования металлических порошков Текст. / А.Н. Николенко, И .Я. Сидоренко // Порошковая металлургия. — 1983. — № 6. — С.17-20.

84. Пекшев П.Ю. Структура и пористость плазменно-напыленных материалов на основе диоксида циркония Текст. / П.Ю. Пекшев, В.В. Губченко // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1988. - №18. - Вып. 5. - С. 111-119.

85. Пекшев П.Ю. Пористость плазменно-напыленного оксида алюминия Текст. /П.Ю. Пекшев, В.А. Сайфуллин // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук-1988.-№18.-Вып. 5.-С. 99-110.

86. Перельман Р.Г. О расчете давлений при соударении капли с плоскостью Текст. / Р.Г. Перельман // Изв. вузов. Машиностроение. 1968. — №7. —С. 84-90.

87. Петрова Е.М. Об уплотняемости порошков Бе, Со и № с добавками карбидов циркония, ниобия и молибдена Текст. / Е.М. Петрова, Н.И. Щербань, В.М. Слепцов // Порошковая металлургия. — 1969. №7. - С. 7-12.

88. Плаченов Т.Г. Порометрия Текст. / Т.Г. Плаченов, С.Д. Коросенцев. -Л.: Химия, 1988.-175 с.

89. Радомысельский И.Д. Некоторые особенности уплотнения порошков на разных стадиях прессования Текст. / И.Д. Радомысельский, Н.И. Щербань // Порошковая металлургия. — 1980. №11. — С. 12-19.

90. Рогозин В.Д. Уравнение прессования порошков Текст. / В.Д. Рогозин // Порошковая металлургия. 1981. - № 6. — С. 28-31.

91. Соколов В.Н. Структура свободной поверхности трехмерных капиллярно-пористых титановых покрытий Текст. / В.Н. Соколов [и др.] // Физика и химия обработки материалов. 2004. — №1. - С. 31-34.

92. Солоненко О.П. Комплексное исследование процессов при формировании покрытий турбулентной плазменной струей Текст. / О.П. Солоненко //

93. Сб. Генерация потоков электродуговой плазмы. — Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1987.-С. 359-382.

94. Тарасевич Ю.Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы Текст. / Ю.Ю. Тарасевич. М.: Едиториал УРСС, 2002. - 112 с.

95. Тушинский Л.И. Исследование структуры и физико-механических свойств покрытий Текст. / Л.И. Тушинский, A.B. Плохов. Новосибирск: Наука, 1986.-200 с.

96. Фиалко Н.М. Теплофизика процессов формирования газотермических покрытий. Состояние исследований Текст. / Н.М. Фиалко [и др.] // Физика и химия обработки материалов. 1993. - №4. — С. 83-93.

97. Фиалко Н.М. Процессы теплопереноса в системах «покрытие в це-лом-основа» при газотермическом напылении Текст. / Н.М. Фиалко [и др.] // Физика и химия обработки материалов. — 1994. №2. - С. 68-75.

98. Фиалко Н.М. Температурные режимы систем частица-основа при газотермическом напылении Текст. / Н.М. Фиалко [и др.] // Физика и химия обработки материалов. 1994. - №2. - С. 59-67.

99. Фиалко Н.М. Термическое взаимодействие одиночной частицы с основой при получении газотермических покрытий Текст. / Н.М. Фиалко [и др.] // Физика и химия обработки материалов. 1994. - №1. — С. 70-78.

100. Харламов Ю.А. О моделировании процесса соударения частиц с поверхностью при газотермическом напылении покрытий Текст. / Ю.А. Харламов // Физика и химия обработки материалов. 1990. — №4. - С. 84-89.

101. Хасуи А. Наплавка и напыление Текст. / А. Хасуи, О. Моригаки. -М.: Машиностроение, 1985. 240 с.

102. Хмельник М.И. Оценка импульсных давлений, возникающих при ударе капли о твердую поверхность Текст. / М.И. Хмельник // Изв. АН СССР, сер. Механика и машиностроение. — 1962. — №1. — С. 179-182.

103. Холодилов О.В. Вероятностный подход к построению количественных критериев оценки состояний фрикционного контакта Текст. / О.В. Холодилов, Т.Ф. Калмыкова // Трение и износ. — 1990. — Т.П. №5. — С. 921-925.

104. Цитрин А.И. Вероятностно-статистические методы прогнозирования изнашивания материалов потоком абразивных частиц Текст. / А.И. Цитрин, В .Я. Белоусов // Трение и износ. 1986. - Т. 7. - №4. - С. 701-709.

105. Чижик С.А. Исследование субмикрорельефа поверхностей трения методом сканирующей туннельной микроскопии Текст. / С.А. Чижик, A.M. Трояновский, А.И. Свириденок // Трение и износ. 1991. - Т. 12. - №4. — С. 596-603.

106. Шмаков A.M. Формирование газотермических покрытий на порошковых материалах Текст. / A.M. Шмаков // Физика и химия обработки материалов. 1986. - №4. - С. 51-57.

107. Bolotina N.P., Vinokurov G.G., Fadeev I.N. Statistic model for Wearabil-ity calculation of plasma coatings Text. // Abs.XIII th ISPS. Hamburg, Germany, 1996, 5-PO-349.

108. Bolotina N.P., Vinokurov G.G., Fadeev I.N. Statistic model for calculation of Wearability of plasma coatings Text. // Abs. International Conf., Mathematical Methods in Physics, Mechanics and Mesomechanics of Fracture. -Tomsk, 1996. -P. 94-95.

109. Bolotina N.P., Vinokurov G.G., Larionov V.P. Statistical models for evaluation of plasma coatings wear Text. // Document Submitted to the Commision IX1.ternational Institute of Welding. San Francisco, USA, 1997. — II Doc.IX-1860-97.

110. Bose S., Scholl E. Optimization of the size distribution of self-organized quantum dots Text. // 7th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology", St Petersburg, Russia, June 14-18, 1999. P. 506-509.

111. Bussmann M., Mostaghimi J., Chandra S. On a three-dimensional volume tracking model of droplet impact Text. // Phys.Fluids, 1999, v.l 1. P.1406-1417.

112. Chen Y., Wang G., Zhang H. Numerical simulation of coating growth and pore formation in rapid plasma spray tooling Text. // Thin Solid Films, 2001, v.390. -P. 13-19.

113. Fauchais P. Understanding plasma spraying Text. // J.Phys.D: AppLPhys., 2004, v.37. P. R86-R108.

114. Fauchais P., Fukumoto M., Vardelle A., Vardelle M. Knowledge concerning splat formation: An invited review Text. // J.Thermal Spray Technol., 2004, v.l3(3). P. 337-360.

115. Ghafouri-Azar R., Mostaghimi J., Chandra S., Charmchi M. A stochastic model to simulate the formation of a thermal spray coating Text. // J.Thermal Spray. Technol., 2003, v. 12, No.l. P. 53-69.

116. Kanouff M.P., Neiser R.A.Jr., Roemer T.J. Surface roughness of thermal spray coatings made with off-normal spray angles Text. // Thermal Spray .Technol., 1998, v.7,No.2. -P. 219-28.

117. Mostaghimi J., Chandra S. Splat formation in plasma-spray coating process Text. // PureAppl.Chem., 2002, v.74, No.3. P. 441-445.

118. Mostaghimi J., Pasandideh-Fard M., Chandra S. Dynamics of splat formation in plasma spray coating process Text. // Plasma Chem. Plasma Procès., 2002, v.22,No. l.-P. 59-84.

119. Seok H.-K., Yeo D.-H., Oh K.H., Lee H.-I., Ra H.Y. A three-dimensional model of the spray forming method Text. // Metal.Mater.Trans.B, 1998, v.29. -P. 699-708.

120. Vinokurov G.G. A computer model of developing the macrostructure of gas-thermal coatings Text. // VI International Conference "Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies" (March 29-31, 2001, Tomsk, Russia). -P. 144-145.