автореферат диссертации по технологии, машинам и оборудованию лесозаготовок, лесного хозяйства, деревопереработки и химической переработки биомассы дерева, 05.21.05, диссертация на тему:Совершенствование технологии раскроя пиловочного сырья неправильной формы

ЛЕНИНГРАДСКАЯ ОРДЕНА ЛЕНИНА ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ C.NL КИРША

На правах рукописи ЕЛСАКОВ СЕРГЕЯ ГЕОРГИЕВИЧ

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ РАСКРОЯ ПИЛОВОЧНОГО СИРЬЯ НЕПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ

05.21.05 - Технология и оборудование деревообраСахьшаири производств; древесиноведение

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ленинград - 1990

' O'W Û -л -

Работа выполнена на кафедре лесопильного производства и гидротермической обработки древесины Ленинградской лесотехнической академии им. С. М. Кирова

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор КАМТЕЕВСКМ Р. Е.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук ОГУРЦОВ В. Е

кандидат технических наук, доцент ТОРОГОВ А. С.

Ведушдя организация- Всесоюзное научно-производ-

ственное объединение "СОЮЗНАУЧДРЕВПРОМ''

Защита диссертации состоится 27 декабря 1990г. в 11 часов на заседании специализированного совета К 063. 50.05 в Ленинградской лесотехнической академии им. С. М. Кирова 194018; Ленинград, Институтский пер., Б

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академии.

Автореферат разослан " "ноября 1990г.

Ученый секретарь специализированного совета

Гудцев Р. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Из 3-х основных вопросов эффективности отечественного лесопиления : экономии труда , материала и энергии на первое место выходит экономия материала . В этом комплексном вопросе все большее значение начинает занимать именно оптимизация раскроя пиловочного сырья на базе высокой технологии, то есть индивидуальный подход к раскрою каждого хлыста, бревна, бруса и каждой доски с учетом их кривизны , эллиптичности и других особенностей формы .

В настоящее время, доля пиловочных бревен хвойных пород неправильной формы, то есть имевших кривизну оси и эллиптичность поперечного сечения составляет 25-30% от общего объема сырья, поступающего на лесопильные предприятия.Б лиственном сырье доля бревен неправильной формы еще выше .

Вся существующая теория раскроя сырья и в частности методы составления и расчета поставов основывается на предположении, когда в качестве поперечного сечения бревна принимается круг, а форма образующей - за усеченной конус или параболоид вращения. В теории раскроя хлыстов и «следованиях по этому вопросу форма хлыста также принимается как тело вращения с различной формой образующей.

В связи с этим возникают вопросы рационального раскроя сырья неправильной формы, начиная с его сортировки, создания устройств для его оптимального базирования , создание систем оптимальных поствов, часто отличных от систем оптимальных поставов для раскроя бревен правильной формы .

Таким образом создание оптимизационных моделей раскроя пиловочного сырья с учетом его формы и проведение теоретических исследований направленных на совершенствование технологии раскроя такого сырья является актуальным.

Цель работы. Целью настоящей работы является увеличение объемного выхода пиломатериалов из сырья неправильной формы путем разработки системы автоматизированного проектирования на ЭВМ оптимальных поставов и оптимальной ориентации для бревен брусьев и необрезных досок неправильной формы.

Научная новизна состоит в том,что разработана методика, математическое описание, алгоритмы и программы позволяющие проектировать оптимальные поставы,определять оптимальную ориентацию бревен,брусьев и необрезных досок неправильной формы перед раскроем методом полного перебора.

Предложено математическое описание поверхности хлыстов, бревен,брусьев и необрезных досок неправильной формы базирующееся на использовании сплайн-функции.

Определены оптимальные диапазоны толщины брусьев,пакета центральных досок епецификационных размеров для различных видое и значений кривизны в условиях конкретного предприятия.

Разработаны аналитические зависимости объемного выхода пиломатериалов от геометрических параметров бревен неправильно? формы при условии использования определенных технологий,позволяющие прогнозировать объемный выход пиломатериалов из сырь? неправильной формы при известных параметрах распределения. Базирующаяся на этих зависимостях оптимизационная модель раскро? хлыстов неправильной формы по критерию максимального выхода пиломатериалов позволяет определять их оптимальные схемы раскроя.

Определены технологические требования к устройствам д.ш оптимальной ориентации брусьев неправильной формы и для базо-формирования бревен неправильной формы.

Практическая ценность. Внедрение результатов исследовани: позволит увеличить объемный выход пиломатериалов из тмовочни бревен неправильной формы на 3-4%. Разработанные технологически! требования и алгоритмы позволяют осуществить проектировали ориентирущего оборудования для бревен,брусьев и необрезных до сок неправильной формы. Оптимизационная модель проектирована оптимальных поставов может быть положена в основу организаци систем поставов на любом лесопильном предприятии и организаци сортировки бревен по поставам. Созданный комплекс программ може быть положен в основу оптимизирующих систем раскряжевки хлыс тов, ориентации и раскроя бревен,брусьев и необрезных досок.

Реализация результатов работы. Результаты исследований п проектированию оптимальных поставов и оптимальной ориентацк брусьев неправильной формы прошли проверку в производствен»» условиях на ДЦК-3 (г.Архангельск).Результаты исследований

программы по раскрою хлыстов используются ЦНШМОД для определения влияния геометрических параметров хлыстов на выход пиломатериалов.

Апробация работы.Основные положения диссертации доложены и обсуждены на научно-технических конференциях ЛТА им. С. М. Кирова в 1989,1990 г.г.,на научно-технической конференции в ЦНИИМОД (г. Архангельск) в 1989 году. Результаты исследований изложены в-научных отчетах ЛТА им. С. М. Кирова /гос. регистр. N 01.85.0030400/ в 1988 г., /гос. регистр. N 01.87. 0032900/ в 1989 г. и опубликованы в печати.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 5 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести разделов,основных выводов и рекомендаций,списка литературы и приложений. Основное содержание работы изложено на 136 страницах машинописного текста,включая 27 рисунков и 15 таблиц. Список литературы содержит 100 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследований, сформулирована их цель и основные научные положения выносимые на защиту.

В первом разделе рассмотрено современное состояние проблемы раскроя сырья неправильной формы от раскроя хлыста до обрезки необрезных досок. Как показывают исследования советских и зарубежных ученых с помощью оптимизации раскроя хлыстов по критерию максимального стоимостного или объемного выхода пиломатериалов, с использованием ЭВМ, возможно увеличить выход продукции на 4-8% по сравнению с существующими методами раскроя. Поэтому в странах с развитым лесопилением при поставке сырья в хлыстах Оптимизация их раскроя - одна из главных задач в экономике производства пиломатериалов. В настоящее время отсутствуют исследования по раскрою хлыстов неправильной формы с использованием ЭВМ. В значительной степени это объясняется недостаточностью исследований по раскрою получаемых бревен неправильной формы. Прежде чем раскроить хлыст с кривизной необходи-

мо учесть как будут раскроены подученные бревна, брусья и необрезные доски кривизна в которых может быть как простой так и сложной.

В теории раскроя пиловочного сырья отсутствуют методики расчета и проектирования поставов для бревен неправильной фор-,мы. Проведенные исследования по раскрою бревен с кривизной были посвящены влиянию кривизны на уменьшение объемного выхода пиломатериалов и строились на расчете поставов по выпуску пиломатериалов максимальных, но т спецификационных размеров, без учета ориентации предмета обработки перед раскроем. Графо-аналитический способ "условного" раскроя, используемый исследователями не позволял производить оптимизацию раскроя. Ориентация брусьев с кривизной осуществляемая многозажимными центрирующими устройствами типа ПРДВ-80 и необрезных досок основывающаяся на субъективном решении обрезчика приводит к потерям в объемном выходе пи ломатериалов до ЪХ по сравнению с оптимальными вариантами раскроя.

На основании анализа состояние вопроса теории и технологии раскроя хлыстов и пиловочных бревен неправильной формы на лесопильных предприятиях можно сформулировать следующие задачи исследований:

1.Разработка методики,математического описания.алгоритма и программы проектирования оптимальных поставов и оптимальной ориентации для бревен,брусьев и необрезных досок неправильной формы по критерию максимального объемного выхода специфнкационных пиломатериалов.

2. Разработка алгоритма и программы расчета поставов раскроя сырья неправильной формы при существующих условиях ориентации.

3. Исследование влияния различных технологий подготовки сырья к раскрою и основных технологических факторов на объемный выход пиломатериалов и определение аналитической зависимости объемного выхода пиломатериалов от геометрических параметров бревен при различных методах сортировки и раскроя бревен неправильной формы.

4. Математическая постановка,разработка и реализация алгоритма решения задачи оптимального раскроя хлыстов неправильной

формы по критерию максимального объемного выхода пиломатериалов.

5. Определение технологических требований к устройствам для оптимальной ориентации брусьев с кривизной и для базоформирова-ния бревен неправильной формы.

6. Проведение экспериментальных исследований в производственных условиях для проверки теоретических положений и расчет экономической эффективности при внедрении автоматизированных процессов сортировки, раскроя и ориентации пиловочного сырья неправильной формы.

Второй раздел посвящен теоретическим, вопросам раскроя бревен, брусьев и необрезных досок неправильной формы по критерию максимального объемного выхода спецификационных пиломатериалов.

Разработана оптимизационная модель индивидуального раскроя пиловочного сырья неправильной формы, в которой в качестве математического описания кривых осей хлыстов и бревен, кромок брусьев и необрезных досок предлагается сплайн-функция. По сравнению с использованием полиномиальной аппроксимации многочленами 2-го, 3-го порядка, сплайн-аппроксимация увеличивает точность модели на 6-8%, не дает погрешности в промежутках между координатами оси хлыстаСбревна), в случае многоэкстремальной кривизны, не имеет разрыва в узлах интерполяции первой производной в сравнении с кусочной интерполяцией.

Блок-схема алгоритма проектирования оптимальной схемы раскроя и ориентации бревна, бруса и необрезных досок неправильной формы представлена на рис. 1. В качестве начальных условий формируется модель раскроя бревна(рис.2) с возможной эллиптичностью поперечного сечения, произвольной формой оси и возможным смещением центра комля относительно центра верпины представленная в виде системы уравнений:

где: х{, у( -координаты точек поверхности бревна; ас (г),Ь; (г)-размеры полуосей эллипса;^-величина смещения 1-го сечения от-

(1)

постава и оптимальной ориентации бревна, бруса и необрезных досок неправильной формы. носительно центра вершинного торца в горизонтальной плоскости Г,. (г) =г. б 1 пе< ; pj -расход ширины полупостава на j -доску или брус;Гг. (г)-ордината оси бревна определяемая по формуле сплайн-функции которую на каждом отрезке представим в

виде:

где г{-гекушая координата длины; 1\= 2;Л1-2£-шаг интерва-

Рио. £ Расчетная схема раскроя ¡г ориентации бревна неправильной формы

Методика проектирования оптимального постава и ориентации для бревна, бруса и необрезных досок основывается на методе полного перебора (с учетом соответствующих ограничений) всех заданных: толщин бруса ; ширин досок и углов ореинтации перед обрезкой получаемых на 1-проходе необрезных досок; толщин центральных досок для соответствующей толщины бруса;углов ореинтации бруса перед раскроем; ширин досок при обрезке досок, получаемых с вогнутой стороны бруса; величин смещэния центра комлевого торца относительного вершинного.- В результате выбирается вариант, дающий максимальный объемный выход пиломатериалов.

Разработанные формулы определения первоначального варианта обрезки досок с любой кривизной, расчета углов ореинтации бруса и доски перед раскроем, определения координат точки касания линии пропила и кромки бруса или доски, а также их точек пересечения, в сочетании с предложенной методикой позволяют для каждого бруса и необрезной доски в зависимости от вида кривизны определять оптимальные условия их раскроя на пиломатериалы спе-

цификационнш размеров.

В третьем разделе приведены исследования влияния основных технологических факторов при раскрое сырья неправильной формы и анализ различных технологий подготовки и раскроя сырья на объемный выход пиломатериалов.

Принципиальным отличием исследований по раскрою сырья неправильной формы от проведенных различными авторами является то, что они выполнены с использованием оптимизационной модели, позволяющей производить раскрой с учетом всех основных технологических факторов при оптимальных условиях раскроя.

.Определено, что увеличение числа толщин толстых досок для каждой высоты бруса до 3-х по сравнению с одной, а при толщинах брусьев 150мм и более, двумя толщинами толстых досок дает незначительное увеличение объемного выхода пиломатериалов в среднем на 0,2% при раскрое бревен неправильной формы.

Установлено, что для каждого значения диаметра бревн,а, в зависимости от вида и коэффициента кривизны (к), оптимальная толшдаа бруса С Нбр.) индивидуальна и как правило отлична от рекомендуемой 0,7(8. Величина диагонали пакета центральных досок (Рц. д. =\/Н5р+£ Гц. д., где 2 Тц. д. - сумма толщин центральных досок) является более характерной величиной для определения взаимосвязи оптимальной толщины бруса и пакета толщин центральных досок. При простой кривизне: к=1Х - Рц. д. =(0,67-0,84)с1, к=2% -Рц. д. =(0,6-0,77) & Цри сложной кривизне: к=1,2% Рцд=( 0,6-0,7) <3.

Анализ различных способов сортировки и раскроя сырья неправильной формы при кривизне 1 и 1,5% показал, что при осуществлении сортировки бревен с учетом их индивидуальных характеристик и раскрое по системе оптимальных поставов, при оптимальной ориентации брусьев и необрезных досок выход пиломатериалов возможно увеличить на 4% по сравнению с существующей на предприятии технологии, когда бревна неправильной формы сортируют по группам четных диаметров, производят их раскрой соответствующими дан этих групп поставами и ориентируют брус центрирующими устройствами типа ПРДВ-80. Однако в этом случае увеличивается число поставов и сортировочных групп, что требует больших временных периодов накопления сырья.

: : . ■ • - ц-.-- Í

Наиболее рационально осуществлять сортировку бревен с учетом всех их геометрических параметров по существующим системам поставов. В этих условиях при осуществлении оптимальной ориентации предмета обработки неправильной формы выход пиломатериалов можно увеличить в среднем на 3,2%.

При сортировке и раскрое бревен по оптимальной системе поставов, но ориентации предметов обработки по существующим способам выход пиломатериалов увеличивается лишь на 0,4%. Поэтому первоочередной задачей следует считать разработку и внедрение в отечественном лесопилении систем гибкого базирования с автоматической оптимизацией. • • - ■

Опираясь на результаты проведенных исследований по влиянию различных технологических факторов на объемный выход пиломатериалов в качестве математической модели выходной величины был принят полином второй степени и проведен факторный эксперимент для трех переменных факторов по плану ВЗ. В качестве переменных факторов были приняты диаметр d, длина L, коэффициент кривизны бревна к.

При оптимальных условиях раскроя бревен для каждого вида кривизны уравнения зависимости объемного выхода пиломатериалов представлены в следующем виде:

для бревен с односторонненей кривизной: у = 4 S42 3,9ol - 2.Н94L - 7,вк О.СНбЗбсМ. + + -(ююГ-ага^Ь' + аоАЭАк1 .О)

для бревен с двухсторонней кривизной:

* * - <XS1 U - Qoeicl1 - 2Лвб L* * 2.40<S kl (^

При существующей технологии сортировки, раскроя и ориентации бревен с односторонней кривизной уравнение зависимости объемного выхода пиломатериалов представлено в виде:

lJ = -R463 + 2,22d +6,bSL - /9.ñk -O.oióBel L *

* (5J

Разработанные аналитические зависимости позволяют прогнозировать объемный выход пиломатериалов из сырья при известных па-

- 12 -

раметрах его распределения по диаметрам, длинам и кривизне.

Б четвертом разделе приведена методика, математическое описание и алгоритм формирования моделей хлыстов неправильной формы и их оптимального раскроя.

Сформирован банк коэффициентов сплайн-функций, характеризующих различные виды осей хлыстов. При ВЕОде реальных значений длины хлыста и величин стрел прогибов хлыста, при помощи переводных коэффициентов и разработанной методики, для данного вида кривой оси хлыста вычисляются коэффициенты сплайн-фукции, характеризующей ось реального хлыста.

Представлена оптимизационная модель раскроя хлыста,■ базирующаяся на использовании математических зависимостей объемного выхода пиломатериалов от геометрических параметров бревен. Методом полного перебора сравниваются все возможные схемы раскроя конкретного хлыста на бревна, определяются геометрические параметры этих бревен (диаметр, длина, вид и коэффициент кривизны), определяется выход пиломатериалов для каждого бревна и суммарный для каждой схемы раскроя по критерию максимального объема пиломатериалов, определяется оптимальная схема раскроя. Вид кривизны определяется по количеству точек экстремума и знаку второй производной, а величина кривизны ^ определяется из расчетной схемы (рис.5) по формуле:

£=(Уо * 2 ¿¿-Д^) Л" Ч (6)

где уч , -координаты оси хлыста, выраженной сплайн-функцией (2);2 {;.«-сумма длин бревен от комля хлыста до комля рассчитываемого бревна.

Цэоведены исследования на имитационной модели раскроя хлыстов неправильной форму. Б качестве образующей г хлыстов был использован по-

лином 4-ой степени, коэффициенты которого получены на Рис. 3 Схема определения величины я вида кривизны бревна получаемого из хлыста

основании обработки данных обмера хлыстов ели. Установлено, что

распределение диаметров хлыстов на середине длины ¿„и их длин Ьхл. (Ьхл=-0,0466с16< +2,668(3^-12,8) подчиняется нормальному закону. В результате экспериментов установлено, что оптимальный раскрой хлыстов на триммерных установках с учетом пороков формы дает увеличение выхода пиломатериалов на 1,5% по сравнению со схемами, являювдмися оптимальными для хлыстов с прямой осью и на 3,2% по сравнению с раскроем на слешерных установках, при условии дальнейшего раскроя получаемых бревен по оптимальным поставам и гибкой ориентации.

Пятый раздел посвящен разработке требований к установке предметов обработки перед раскроем и баэоформированием.

Установлено, что наибольшее увеличение объема выхода пиломатериалов на 3,2% может быть получено за счет применения устройств гибкой ориентации.

Основой рационального функционирования устройств гибкой ориентации являются разработанные оптимизационные модели раскроя сырья неправильной формы, включенные в контур систем управления автоматизированных комплексов на участках ориентация и раскрой -бревен -брусьев -необрезных досок.

Представлены расчетные формулы и схемы для определения величины смещений вершинного и комлевого зажимов ориентирующего механизма для брусьев перед раскроем и зажимов кареток ориентирующего конвейера для бревен перед баэоформированием.

Нанесение установочной базы при базоформировании бревен неправильной формы с выводом кривизны вверх не на всю длину бревна, а на площадь необходимую для выпиловки двух коротких досок увеличивает выход пиломатериалов на 1-2% по сранению с нанесением базы на всю длину бревна Перед баэоформированием центр вершинного торца должен располагаться по оси постава инструмента станка, а смещение комлевого торца относительно вершинного зависит от величины кривизны и диаметра бревна. При диаметре бревен до 20см смещение в горизонтальной плоскости не рационально, для бревен больших диаметров с ростом коэффициента кривизны от 0,5 до 1,5 % величину смешения необходимо уменьшить от 0,3 до 0 величины разности диаметров бревна. Величины смещений в вертикальной плоскости для каждого значения диаметра и коэффициента кривизны индивидуальна Раскрой бревен неправиль-

ной формы со сложной ориентацией при выводе кривизны вверх увеличивает выход пиломатериалов на 0,6 - 2,1 % по сравнению с осевой ориентацией.

В шестом разделе приведены результаты производственной проверки адекватности созданных моделей по раскрою сырья неправильной формы.

Произведен расчет ожидаемой экономической эффективности от внедрения автоматизированных систем гибкой ориентации брусьев и необрезных досок. Ожидаемый экономический эффект только при раскрое сырья неправильной формы в условиях лесопильного предприятия мощностью по распилу^ сырья 400тыс. куб. м в год составит 112 тыс. руб..

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Объемный выход пиломатериалов из сырья неправилной формы может быть увеличен на 3,2 - 4 % за счет совершенствования технологии его раскроя, заключающейся: в сортировке такого сырья с учетом реальных значений диаметров, длины, сбега, величины и вида кривизны каждого бревна по поставам, дающим наибольший выход пиломатериалов; в оптимальной ориентации бревен, брусьев и необрезных досок перед раскроем.

2. Разработаны и реализованы на ЭВМ оптимизационные модели раскроя сырья неправильной формы, позволяющие определять оптимальные схемы и ориентацию перед распиловкой для бревен и получаемых из них брусьев и необрезных досок.

3. Предложено использование сплайн-функции для математического описания осей хлыстов и бревен, кромок бруса и необрезных досок неправильной формы, повышающей точность модели такого сырья по сравнению с полиномами 2-го и 3-го порядков на 6-8 X.

4. Установлено,что эллиптичность бревен с кривизной в практически существующих диапазонах ее нахождения 0-6 % не оказывает значительного влияния на выбор толщины бруса и абсолютная разность объемного выхода пиломатериалов при данных границах эллиптичности не превышает 0,4 %,

5. Определено, что для каждого диаметра бревна (<3) при разных видах и коэффициентах кривизны (к) оптимальные толщины

брусьев (Нбр.) и диагонали пакета центральных досок (Рц. д.) имеют свои индивидуальные значения. При простой кривизне и к=1% с увеличением диаметра бревна от 14 до 30см толщина бруса уменьшается от 0,7 до 0,43с1,а Рц. д. увеличивается от 0,67 до 0,84(1, при к=2% Нбр. находиться в диапазоне 0,44-0,59с1,Рц. д. --0,б-0,77с1. При сложной двухсторонней кривизне и к=1-2% с ростом диаметра бревна Юр. уменьшается в диапазоне 0,6-0,37с1, Рц. д. --0,6-0,7(3.

6. Установлено, что при одинаковых коэффициентах, но различных видах кривизны бревен выход пиломатериалов при оптимальных условиях раскроя будет различным. Средневзвешенный выход пиломатериалов для бреген с двухсторонней кривизной выше чем из бревен с односторонней кривизной при к=1Х на 1,4%, при к=27. на 2,8-4%.

7. Разработаны математические зависимости объемного выхода пиломатериалов от основных геометрических параметров бревен(диаметра, длины, вида и коэффициента кривизны) при оптимальных условиях раскроя и существующей технологии раскроя, которые использованы в оптимизационной модели раскроя хлыстов неправильной формы по критерию максимального выхода пиломатериалов и могут быть использованы для прогнозирования объемного выхода пиломатериалов при известных параметрах распределения сырья с учетом доли сырья неправильной формы.

8. Разработаны технологические требования к оборудованию для оптимальной ориентации брусьев и досок с кривизной и базо-формирования бревен неправильной формы с учетом их индивидуальных геометрических параметров.

9. Ожидаемый годовой экономический эффект от внедрения результатов исследований на одном лесопильном предприятии типа ЛДК-3( г. Архангельск) составит 112 тыс. руб.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Елсаков С. Г. Оптимизация раскроя бревен неправильной формы. // Всесоюзная научная конференция / Тез. докл. - Архангельск, ЦНИИМОД, 1989. - с. 40-41

2. Калитеевский Р. Е., Сухов И. Е., Елсаков С. Г. Оптимизация длин пиловочных бревен при раскрое хлыстов по критерию макси-

мального выхода пшюматериалсш//Межвуз. сб. науч. тр. /Ле-нингр. лесотех. акад. -1989- Технология и оборудование деревообрабатывающих производств с. 96-98

3. Калигеевский Р. Е., Сухов И. Е. , Елсаков С. Г. Определение рациональных схем расстановки на триммерных линиях для раскроя хлыстов по критерию максимального выхода пиломатериалов// Меж-вуз. сб. науч. тр./Ленинг. лесотех. акад.-1989 -Станки и инструменты деревообрабатывающих производств- с. 84-86

4. Елсаков С. Г., Калитеевский Р. Е. О раскрое пиловочных ■ бревен неправильной формы. // Изв. вузов. Лесн. журн. - 1990. - N2

- с. 60-68.

5. Елсаков С. Г. Математическое моделирование раскроя пиловочного сырья неправильной формы с использованием сплайн -функ-

. ции. // Изв. вузов. Леон. журн. -1990. -И 3- с. 70-73

Отзывы на автореферат в двух экземплярах с заверенными подписями просим направлять по адресу: 194018, Ленинград, Институтский пер. , 5. Ленинградская лесотехническая академия, Ученый Совет.

Подписано в печать с оригинал-макета 20.11.90. Формат 60x90 1/16. Бумага оберточная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Пэч. л. 1,0 Изд. N 65.

Тираж 100 экз. Заказ N 179 . Бесплатно.

Редакционно-издательский отдел ЛТА

Подразделение оперативной полиграфии ЛТА. 194018, Ленинград, Институтский пер., 3.