автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Системный анализ и управление процессами минерализации месторождений лечебных грязей

На правах рукописи

РОЩИНА Татьяна Константиновна

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ МИНЕРАЛИЗАЦИИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ЛЕЧЕБНЫХ ГРЯЗЕЙ

Специальность: 05.13.01 -«Системный анализ, управление и обработка информации » (вычислительная техника и информатика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 о ЛЕН 2009

Новочеркасск - 2009

003488323

Диссертационная работа выполнена на кафедре тепловых электрических станций ГОУ ВПО Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института)

Научные руководители - кандидат технических наук, профессор | Ушаков Виталий Григорьевич 1;

доктор технических наук, профессор Ефимов Николай Николаевич

Официальные оппоненты - доктор технических наук, доцент

Веселов Геннадий Евгеньевич;

кандидат технических наук, доцент Чернышев Александр Борисович

Ведущая организация - ГОУ ВПО Пятигорский государственный технологический университет, г. Пятигорск

Защита диссертации состоится 2009 г. в /У час. го мин.

на заседании диссертационного совета Д 212.208.22 Технологическом институте федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге (ТТИ ЮФУ) по адресу: 347928, Ростовская область, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке ГОУ ВПО «Южный федеральный университет» по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью предприятия, просим направлять ученому секретарю диссертационного совета.

Автореферат разослан "20" 11 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.208.22, доктор технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В зоне Кавказских Минеральных вод одним из важных компонентов природных экосистем являются месторождения лечебных грязей, размещаемые в соленых озерах небольших размеров. Важной составляющей грязевых месторождений, кроме лечебной грязи, является рапа. Изучение динамики минерализации системы "рапа-лечебная грязь" было и остается одним из важнейших элементов мониторинга состояния грязевого месторождения, так как именно от значения этого показателя во многом зависят не только лечебные свойства добываемого пелоида, но и условия его новообразования.

Основу такого мониторинга в настоящее время составляют анализы проб рапы и лечебной грязи. Являясь ценными, с точки зрения описания предшествующей эволюции грязевого месторождения, эти данные не позволяют, во-первых, оценить влияние на величину минерализации рапы и пелоида таких факторов, как турбулентное движение рапы, условия на границах системы "рапа-лечебная грязь", уменьшение/увеличение уровня рапы; во-вторых, получить обоснованный прогноз минерализации для будущих периодов; в-третьих, предложить более экономичные и дающие более достоверные результаты способы отбора проб рапы/пелоида. Ввиду невозможности проведения натурных экспериментов и физического моделирования грязевого месторождения наиболее приемлемым способом решения перечисленных выше вопросов является математическое моделирование.

Актуальность темы исследования подтверждена решением Пленума Ученого совета ГосНИИ курортологии (г. Пятигорск) от 13 июля 1999 г, а .также Федеральными целевыми программам» "Юг России (2002-2006 г.г.)" и "Экология и природные ресурсы России (2002-2010 года)". Более того, в Федеральном законе "Об охране окружающей среды" лечебно-оздоровительные местности и курорты отнесены к особо охраняемым природным объектам, и закреплены такие принципы, как презумпция экологической опасности планируемой деятельности, приоритет сохранения естественных экологических систем, сохранение биологического разнообразия.

Цк.н> 1'А1,оты заключается в системном анализе процессов протекающих в месторождений лечебных грязей на основе математического моделирования процессов тепло- и массообмена соленых озер. Для этого необходимо:

- провести системный анализ процессов минерализации и переноса тепла грязевого месторождения и выделить основные параметры, оказывающие влияние на исследуемые процессы;

- разработать математические модели исследуемых процессов;

- создать комплекс программных средств для исследования и прогнозирования изменения основных количественных и качественных характеристик массообмена в рассматриваемом объекте - грязевом месторождении;

- на основе результатов проведенного системного анализа разработать рекомендации по практическому мониторингу и управлению минерализацией грязевого месторождения;

- разработать инструментарий для отбора проб рапы, которые используются для получения экспериментальных данных по минерализации рапы.

Научная новизна рапоты состоит в следующем:

- на основе системного анализа составлены математические модели исследуемых процессов и разработана методика оценки минерализации рапы и лечебной грязи. В результате определены различные пространственно-временные области концентрационного поля грязевого месторождения; определен характер влияния на минерализацию грязевого месторождения таких факторов, как ветровое движение рапы и изменение ее уровня;

- установлено существование в грязевом месторождении нескольких зон мас-сообмена; доказана возможность применения математической модели, основанной на уравнениях диффузии, для описания динамики минерализации грязевого месторождения; доказано влияние толщины слоя рапы и ее возможного турбулентного движения на интенсивность явлений массообмена, происходящих в грязевом месторождении;

- разработана динамическая модель грязевого месторождения, которая показала возможность управления уровнем рапы;

- предложен научно-обоснованный способ отбора проб рапы, позволяющий получать объективные данные об ее минерализации. Способ отличается от существующих тем, что при минимальных (однократных) затратах на эксперимент дает возможность оценить не только актуальное состояние грязевого месторождения, но и прогнозировать направление его развития.

Практическое значение раьоты. Разработанная методика расчета нестационарных концентрационных полей химических компонентов, содержащихся в рапе и в лечебной грязи, и их реализация в виде единого программного комплекса позволяет:

- прогнозировать концентрацию ионов солей, входящих в состав рапы и лечебной грязи в любой момент времени в любой точке по глубине водоема и толщине пласта лечебной грязи;

- прогнозировать динамику состава, а значит и качество лечебной грязи;

- определить горизонт, на котором добываемая лечебная грязь имеет в данный момент времени оптимальный химический состав;

- организовать мониторинг состояния лечебной грязи на месторождении.

Результаты исследования динамической модели изменения уровня рапы

позволяют применять обоснованные решения по регулированию поверхностного стока.

Разработан приборный инструментарий для отбора проб рапы на грязевом месторождении.

Достоверность и обоснованность результатов. Системный анализ проводился с применением математических моделей, для которых использовались фундамен-

тальные законы переноса массы и тепла с учетом физических особенностей исследуемых процессов. Адекватность математических моделей подтверждается удовлетворительным согласованием экспериментальных и расчетных результатов в широком диапазоне изменения характерных параметров. Достоверность научных положений обеспечивается использованием классических численных методов решения задач тепло- и массообмена, совпадением результатов расчетов и экспериментальных материалов.

Реализация результатов исследований. Комплекс программных средств для расчета концентрационных полей химических компонентов в рапе и в лечебной грязи принят к использованию (имеется акт) в ОАО "Кавминкурортресурсы" (г. Ессентуки). Прибор для отбора проб рапы на грязевом месторождении принят к использованию (имеется акт) в отделе "Изучение курортных ресурсов" ГосНИИ курортологии (г. Пятигорск).

Аирокация результатов раьоты. Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались на международных научных конференциях: "Математические методы в технике и технологиях" (г. Новгород, 1999 г.; г. Санкт-Петербург, 2000 г.; г. Тамбов, 2002 г.); на научно-практической конференции, посвященной 80-летию ПШИК (г. Пятигорск, 1999 г.); на IV объединенной научной сессии, посвященной 30-летию Северо-Кавказского научного центра высшей школы (г. Ростов-на-Дону, 1999 г.); на юбилейной научно-практической конференции "Актуальные вопросы курортной науки в России" (г. Пятигорск, 2000 г.); на Международной научно-практической конференции "Теория, методы и средства контроля и диагностики" (г. Новочеркасск, 2000 г.); на У1-ой Международной теплофизической школе "Теплофизические измерения в начале XXI века" (г. Тамбов, 2001 г.); на межрегиональной научно-практической конференции "Устойчивая безопасная энергетика - основа эффективного социально-экономического развития региона" (г. Ростов-на-Дону, 2002 г.), на 11-й Региональной научно-технической конференции «Управление в технических, социально-экономических и медико-биологических системах» (г. Новочеркасск, 2002 г.), а также на научных семинарах кафедр "Теоретические основы теплотехни-кн","Тепловые электрические станции" и "Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами" Южно-Российского государственного технического университета.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ. На защит)' выносятся:

- нестационарные математические модели массообмена между рапой и лечебной грязью на грязевом месторождении , описываемые уравнениями в частных производных;

- методика расчета зон массообмена на месторождении лечебной грязи;

- методика контроля и прогнозирования величины минерализации различных компонентов грязевого месторождения;

- методика отбора проб рапы на месторождении лечебной грязи;

- комплекс программных средств для исследования и прогнозирования изменения основных количественных и качественных характеристик массообмена в рассматриваемом объекте - грязевом месторождении;

- результаты системного анализа процессов, происходящих в месторождения лечебных грязей Табуканского озера.

Структура и огл.ем раг.отм. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения. Содержит 187 страниц основного текста, список литературы из 116 наименований, приложения на 33 страницах.

Первая глава представляет критический обзор состояния вопроса. В ней дается общая характеристика грязевых месторождений как источников уникального лечебного средства - лечебных грязей (пелоидов). При этом особо выделяются месторождения, связанные с солеными озерами, которые наиболее часто используются в подобных целях. Разнообразные геолого-гидрогеологические, климатические, физико-химические, биологические факторы в различной их комбинации порождают множество альтернативных сценариев эволюции соленых озер.

Одним из важнейших показателей, по которому оценивают и пелоид и рапу соленого озера (грязевого месторождения), является их минерализация. В пе-лоиде этот параметр относится к его жидкой фазе - грязевому раствору.

Очевидно, что любой природный объект, тем более такой уникальный, как грязевое месторождение, следует относить к сложным системам, а задачу его сохранения - рассматривать как стратегическую. Попытки управления минерализацией содержат существенный элемент риска, т.к. могут привести в действие необратимые процессы. Вышеперечисленные факторы делают обоснованным применение системного анализа для исследования проблем минерализации соленого озера.

Анализ проводится с помощью математических моделей, основанных на естественных физических инвариантах, описывающих перенос вещества и тепла, заданных в виде соотношения между потоком тепла/массы и их градиентом. Для массопереноса общее итоговое уравнение потока представляется в виде

Я = - §га(1 с, (1)

где я - поток вещества (г/(с-м2)), с - его концентрация (г/м3). - аддитивный коэффициент диффузии (м"/с), учитывающий различные виды массопереноса (молекулярного, капиллярного, осмотического, турбулентного).

Закон сохранения массы (фундаментальный естественный инвариант) в двухслойной системе "рапа-лечебная грязь" приводит к следующей системе дифференциальных уравнений:

Содержание работы

(2)

где индекс "р" означает, что параметры и переменные относятся к слою рапы, а индекс "г" - к слою лечебной грязи; г- время; Д - оператор Лапласа. Совместное решение (2) и (3) позволяет определить концентрацию веществ в любой точке месторождения в любой момент времени.

Отмечено, что, несмотря на многообразие исследований, проводимых в ГосНИИ курортологии (г. Пятигорск), Объединении "Кавказские минеральные курортные ресурсы" (г. Ессентуки), Центральном НИИ курортологии (г. Москва), в Ростовском государственном университете, в Новочеркасской государственной мелиоративной академии, нашедших отражение в работах П.А. Кашинского, О.Ю. Волковой, Д.Н. Вайсфельда, В.Б. Адилова, В.Т. Олиференко, Ф.М. Эффен-диевой, В.Г. Ушакова, Е.Г. Потапова, С.Р. Данилова, Ю.А. Федорова и др., описанный выше подход к анализу изменения минерализации нигде не применялся, а основное внимание уделялось химическим реакциям между отдельными компонентами рапы.

В конце главы сформулирована постановка задачи исследований.

Вторая глава посвящена построению математической модели процесса мас-сопереноса в грязевом месторождении. На рисунке 1 представлено схематическое изображение грязевого месторождения, где Ь|> - глубина (толщина) рапы; 11г - толщина слоя лечебной грязи; Ьм - общая глубина месторождения, Ьм = ЬР ■+■ Ьг.

0 С-н] с,г/м3

и ьг Начальная ^ РаПЯ кон иен гпрацЬя

Ьр \ Лечебная грязь

Л-,М

Рисунок I. Схематическое изображение грязевого месторождения.

Диффузией (массопереносом), если не оговорено особо, будем считать процесс самопроизвольного распространения вещества в направлении убывания его концентрации, обусловленный тепловым движением молекул. О наличии диффузии в грязевом месторождении свидетельствует тот факт, что минерализация лечебной грязи больше минерализации раны, а минерализация на поверхности водоема меньше, чем в его нижних слоях.

Исходная модель массопереноса использует следующие допущения: отсутствие движение жидкой фазы грязи (грязевого раствора), конвективного движения в рапе, электрического градиента, влияющего на подвижность отдельных ионов; многокомпонентная рапа заменяется бинарным раствором соли, имеющей наименьший (в сравнении с другими солями рапы) коэффициент диффузии. Коэффициент диффузии соли в лечебной грязи пропорционален плотности грязи и определяется из выражения Эг = ф(р) 0Р, где р - плотность грязи. В работе ис-

пользовано значение ср(р) = 0,521, соответствующее тамбуканской лечебной грязи с плотностью р= 1,4 г/см3.

Тогда уравнение диффузии исследуемого вещества в грязевом месторождении выглядит следующим образом

дс д( del д2с д2с

где коэффициент диффузии есть функция /Dp, 0 <.v < hp ,

D« = iDr,hp<,_<L

Начальное условие для (4) задается одномерной (что тоже относится к используемым допущениям) функцией

[с| 11, 0 <.Y < hp ,

c(x,y,z, 0) = ц Л-)- (6)

значения которой могут быть получены прямым экспериментом.

Все использованные для (4) граничные условия относятся к условиям первого или второго рода. На поверхности водоема в качестве постоянно действующего условия принято

с(0, V, г. г) ~ v( г) ~ с,(7) называемое "условием опреснения", т.к. значение с0 в любой момент времени меньше концентрации вещест ва на любой другой глубине.

Ввиду того, что на нижней границе грязевого месторождения точно установить вид граничных условий невозможно, были исследованы диа варианта -условие первого рода (8), построенное из условия сопряжения с начальным условием. что, в свою очередь, пачагаст ограничения на выбор величины liy: и однородное граничное условие второго рода (9) — "условие непроницаемости" нижней границы:

c(hM. v.r. г) • ц( Им); (8)

an|v=hM . (9)

Кроме того, из условия непрерывности самой концентрации и потока вещества при х = hi> следует, что

c(h|> + 0,у, г) - c(hi> - 0, у, г, г) = 0, (10)

D(<] =0

Особое место в построении модели играет процедура приведения ее к безразмерному виду - нормализация. Переход к безразмерным переменным позволяет использовать одномерную (зависящую только от одной пространственной переменной) функцию с (х ), а также существенно расширяет область применимости

полученных решений. В результате процедуры нормализации вместо уравнения (4) получено уравнение

9Fo (11)

где с = (с - cMin) / (сМАх - Cmin) - относительная концентрация; х = x/hM; Fo = t-Dp/ Ьм2- число Фурье ("безразмерное" время); D = D / DP - безразмерный коэффициент диффузии; Cmin = min v(r); сМдх = шах р(х). Аналогичным преобразованиям были подвергнуты и краевые условия (6) — (10). При принятых допущениях "условие опреснения" поверхности водоема (7) преобразуется к однородному граничному условию первого рода. В дальнейшем, для упрощения обозначений, символы " над безразмерными переменными опускаем.

Решение полученного линейного однородного параболического уравнения (11) выполнялось при помощи численного метода, основанного на приведении исходной краевой задачи к системе линейных алгебраических уравнений, которые получаются при аппроксимации операторов дифференцирования их разностными аналогами. Для этого:

- определяется общее время наблюдения Fomax;

- отрезок [0; 1] оси O.v делится на N равных частей с шагом Ах. Полученные при этом точки образуют сетку со,. Аналогично строится сетка coFo - делением отрезка [0; Fomav] оси OFo на M равных частей с шагом AFo;

- сетки Юд- и Шро объединяются в двумерную сетку согхсор0, на которой с использованием интегроннтерполяционного метода строится однородная консервативная разностная схема вида

сГ'-с/ D(.+icí:'-Díc;.V De:, ---------1- = (T----------------+ (er — I)----- ------- •A Fo Ах Лх (12)

/'= 1 ...(N-1 ),j = 1... M. 0<g< 1. Здесь c/=c(x„ Fo,); D, = 0,5-(D(.v, ,) + D(x,)); ; - </]/Ax;c;(. ,= (V- c/^j/Av.

Неизвестными являются c¡*¡, c,/+l, c^,1. Весовой коэффициент а определяет способ получения неизвестных. Он же использовался для управления такими свойствами получаемого решения, как устойчивость, сходимость, точность. Для практических расчетов применялись схемы, обладающие безусловной устойчивостью: чисто неявная схема (о = 1) и симметричная схема (а = 0,5). Погрешность аппроксимации уравнения (11) схемой (12) есть 0(AFom + Ах"), где m = 1, если о ^ 0,5, и m = 2, если а = 0,5. После присоединения к системе (12) аналогичным образом преобразованных граничных условий, была получена система линейных уравнений, которая решалась методом прогонки.

Анализ решения показал, прежде всего, безразличие системы к виду граничных условий [(8) или (9)] на нижней границе месторождения (х = hM) - относительная разность между двумя видами результата не превышает 0,1%. Поэтому

в дальнейшем при х = hM применялось условие (8). Тогда для решаемого уравнения (в любом его виде) справедливо свойство, называемое "принципом максимума", что сразу дает первый результат - минерализация рапы и лечебной грязи в грязевом месторождении не может возрастать.

Особенность краевых условий, выраженная в равномерном распределении вещества по слоям рапы и лечебной грязи в начальный момент времени при общем градиенте концентрации, направленном вертикально вниз, приводит к тому, что в течение некоторого времени после начала процесса диффузии в рапе существует область, в которой концентрация вещества остается постоянной. Далее такая область будет называться "безградиентной зоной" - БГ зоной. БГ зона определялась по результатам решения системы (12), причем анализировалась не производная функции с '(х,), i = O...Np -1, где NP - последняя точка сетки юЛ, относя. / Дх щаяся к рапе, а выражение 11—cos. | < е, где cos = —г , е - заранее

' л/^ПГ

заданная погрешность вычислений, лежащая в интервале [0,0001; 0,001].

Динамика БГ зоны показана на рисунке 2. Кроме сохранения постоянной концентрации в БГ зоне, ее наличие характеризуется повышением концентрации вещества в области, лежащем"! ниже нижней границы БГ зоны. Информация о наличии БГ зоны в рапе особенно важна при планировании экспериментов, связанных с отбором проб. Поэтому были разработаны алгоритмы для определения ее верхней и нижней границ по результатам решения системы (12), произведена аппроксимация этих границ прямыми линиями (xq = а0в + ащ-Го и д-ц- аон + Зщ-Го), а при совместном рассмотрении этих прямых получены формулы для определения момента времени и глубины, на которой исчезнет БГ зона.

Рисунок 2. Динамика 1>Г зоны в рапе грязевого месторождения.

Хбг (Ьр, сН|) = (-0,0095+ 0,004- Сщ) + (13)

+ (0,5+ 0,093- сш) • ЬР + (-0,029+ 0,022- сН1) ■ ЬР 2, РоБГ (Ьр, сш) = (-0,000202+ 0,000611- сн|- 0,000349- сж 2) + (14)

+ (-0,002-0,00137- сн ,+ 0,000509- сн12) • ИР + + (0,0146- 0,00548- сн, + 0,00631 • сН12) • ЬР2. Выражение (13) есть зависимость глубины исчезновения БГ зоны от толщины слоя рапы (Ир) и начальной относительной концентрации вещества в нем (сш). Выражение (14) определяет аналогичную зависимость для времени. Фигурирующие в формулах переменные и сами функции - безразмерны. Исследования показали, что все остальные параметры модели не оказывают сколь-нибудь заметного влияния на хБг и РоБг-

Еще одно исследование поведения модели касалось вида решения при бесконечном увеличении времени (Ро >0,05) - наличие "регулярного режима", существование которого следует из обобщенной теоремы Кондратьева для составных систем и обшей теории параболических уравнений. Так как нет аналитических методов для определения параметров регулярного режима в задачах вида (4) -(10), то был разработан алгоритм их получения по результатам решения системы (12) при весовом коэффициенте <т = 0,5 - именно в этом случае применяемая аппроксимация обладает условной асимптотической устойчивостью. Анализируя выполнения условия

А (Ас/ ) = сопБ^у' = 0, 1, ..., М-2; I </ <N-1,

где Ас/ ~ с/4 -с/, А Ас/) = Дс/+| - Ас/ , для каждого слоя - рапы и лечебной грязи - получены параметры выражения

с(.г, Но) = с11Р + А(.\-)-е "т ро, где сПр - предельное значение относительной концентрации вещества, т > 0 -темп уменьшения концентрации. Так как система состоит из двух слоев, то сПР и т представляются в виде функций от х, причем т остается постоянным в пределах одного слоя с относительной погрешностью, не превышающей 7,5 %. Хотя время начала регулярного режима очень велико (Ро = 0,05 - это больше 50 лет), полученные зависимости хорошо согласуются теоретическими выкладками, приведенными в литературе, что доказывает правильность примененных методов.

Одним из допущений, использованных в работе, было заключение о том, что единственным видом движения, переносящим рапу в вертикальном направлении, является ее турбулентное движение, образуемое как сумма горизонтального ветрового течения и волн на поверхности озера. В этом случае в рапе необходимо учитывать турбулентную диффузию с коэффициентом Эт. Считая, что турбулентный перенос охватывает всю область рапы и Эт = 10 3 м2/с, получены результаты для различных видов граничных условий на поверхности рапы: при условии опреснения и условии непроницаемости. Любое из этих условий приводит к тому, что за сравнительно небольшой промежуток времени (от одного года до двух) система переходит в стационарное состояние, характеризующееся равномерным распреде-

лением вещества в слое рапы. При этом концентрация вещества в рапе либо равна концентрации на се поверхности, либо примерно на 3% больше своего начального значения. Ранее выявленная пространственно-временная область рапы, названная БГ зоной, все равно сохраняется, что приводит к кратковременному повышению концентрации вещества в рапе ниже нижней границы БГ зоны. Для практических исследований, период которых не превышает трех лет, можно считать, что концентрация вещества в лечебной грязи не зависит ни от наличия турбулентной диффузии в рапе, ни от вида граничных условий при х = 0. Проведено исследование построенной модели при периодически действующей турбулентной диффузии - через 1-3 месяца в течение 3-7 дней. Главная особенность полученного результата - постоянное наличие в рапе области, аналогичной БГ зоне.

Дальнейшее усложнение модели массопереноса связано с более подробным изучением коэффициента диффузии вещества в лечебной грязи. Например, при загрузке лечебной грязи в хранилище наблюдается временное ее уплотнение, что нашло отражение в замене постоянного Dr функцией

1 , г 2

Dr(x, Fo) =------------------101 , где параметры а и b подбирались в

процессе проведения численных жепериментов. Расчеты показали, что этот процесс (уплотнение) не оказывает заметного влияния на распределение вещества в лечебной грязи.

Исследования модели, в которой слой грязи несколькими слоями донных отложений с различными физико-химическими характеристиками [т.е. коэффициент диффузии Ог представлен функцией С)г(х)], показали, что такое уточнение вносит незначительные - порядка 0.8% - отличия в результаты расчетов (по сравнению с "'однослойной моделью").

П трг.тьг.и главе рассмотрена модель массопереноса в грязевом месторождении при изменяющемся во времени уровне рапы. Для удобства представления ось Ох (см. рисунок 1) развернута вертикально вверх, а ее начало лежит на нижней границе месторождения. Вводится новая произвольная функция х(г), описывающая закон изменения уровня рапы (или общей глубины месторождения, если х(г) положить равным х(т) + Ь|-). С учетом замены направления Ох уравнение (4), коэффициент диффузии (5), граничное условие при х = 0 (8-9) (теперь это нижняя граница месторождения), условие сопряжения слоев (10) рапы и лечебной грязи, остаются теми же самыми. Граничное условие на поверхности водоема задается концентрацией вещества в точке (х(г), г) и может быть либо условием непроницаемости, либо условием опреснения. Исходное уравнение (4) сначала приводится к уравнению с постоянным коэффициентом диффузии, для чего применяется дифференциальное подобие вида

Dp

— x , 0 < x < hr

D °5)

Зг + (х(г)-Ьг), hr<x<x(r).

vUr

деформирующее слой лечебной грязи таким образом, чтобы Dr = DP. Затем, применив подстановку х = х/%(т) и вводя относительную концентрацию с = (с - Cmin) / (смах- Cmin), получено уравнение

9с ,32с дс

— = D(r)— + v(x,r) —

ОТ дх1 ОХ5 (16)

в котором символы " над переменными для удобства опущены; D(r) = DP/ х(г); v(x, г) = х- х'^т) I Х(г)- Область определения переменной х в уравнении (16) принадлежит отрезку [0; 1]. Для решения этого уравнения была построена безусловно устойчивая разностная схема, обеспечивающая погрешность аппроксимации 0(Дх2 + Дг), и приводящая к системе уравнений

А,-</+| - В,- + С,- с^', = - F, , i = ,...,N-1, (16а)

где А, = (а, - Ь~ ■ Ах); С, = {а, + bf ■ Дх); В, = 1/Дт + А, + С,; Fi = с// Дт; Дх" Дх"

D = D(t/4.i:2)- коэффициент диффузии в момент времени тг,/2 = + Дт / 2: величины а„ bf также вычисляются для этого момента времени по правилам: а, = (1 -t 0,5-Дх-|у(х„ v„2)i / D(t/4,;) ) '; bf ^ Л / D(t/>i;2); г, = 0,5-(v(x„ Vb2) + + |v(x„ x/+1/2)I); >' i = 0,5-(v(x„ t^i.o) - | v(x„ t/+i,:)|); с/ - значение концентрации вещества в точке х, в момент Tf, Ах и Дт - шаг по пространственной переменной и по времени соответственно.

Так как (16) не является полностью безразмерным уравнением, в качестве Dp использовался коэффициент диффузии сульфата магния в бинарном водном растворе. Для сравнения результатов, полученных при различных модификациях модели, использовалась средняя концентрация вещества в момент времени т, , рассчитанная по формуле

*Ь

/с(х, Tj)dx

сс р(гу)=---(17)

хь~ха

отдельно для слоя рапы и слоя грязи.

Главный вывод - рассчитанное по формуле (17) среднее значение концентрации одного вещества в рапе при условии опреснения поверхности водоема с точностью до постоянного множителя достаточно хорошо совпадает с имеющимися результатами наблюдений за минерализацией рапы. Если такой множитель

равен 0,01 л/г, начальная безразмерная концентрация вещества в рапе 0,62, то в 64% случаев относительное отклонение расчетных и фактических данных не превышает 6%, а для 83% случаев это отклонение не превышает 12% (рисунок 3). Адекватность предложенной модели подтверждается и согласованием расчетных данных с результатами экспериментальных исследований, выполненных на Там-буканском месторождении ГосНИИ курортологии (г. Пятигорск), ОАО "Кавмин-курортресурсы" (г. Ессентуки), Комитетом природных ресурсов Ставропольского края (г. Ставрополь).

При модификации граничного условия первого рода на поверхности рапы (если сделать его непостоянным) совпадение расчетных и фактических данных будет еще больше - 83 % и 96 % соответственно. К сожалению, в настоящее время наблюдений минерализации на поверхности водоема не проводится, поэтому результат имеет теоретический характер.

Рисунок 3. Сравнение расчетной относительной концентрации (лнпмя 2) и фактической безразмерной минерализации (линия 1)

Тем не менее, при наличии таких данных становится реальной возможность прогнозирования минерализации на сколь угодно длительный период - для этого необходим некоторый начальный набор экспериментальных значений, по которым будет настроена модель - выбрана начальная концентрация сщ, а затем, используя предполагаемые значения глубины рапы и концентрации вещества на ее поверхности, получаются прогнозируемые значения минерализации.

По результатам анализа различных вариантов решения предложен следующий практический способ прогнозирования минерализации рапы: за единицу измерения времени берется 5 лет; глубина грязи Ьг = 400 см; коэффициент диффузии в рапе Ор = 10,259 см2/5лет; коэффициент диффузии в грязи Эг = Эр 0,521; на-

чальный момент времени соответствует январю 1982 г; начальная относительная концентрация с0 = 0,62. Решается система уравнений (16а) для заданного момента времени, отстоящего от начального на целое число месяцев. В работе приведен алгоритм для среды Microsoft Excel, реализующий предложенный расчет. Расчет предусматривает ввод начальных данных в единицах измерения и терминах, понятных пользователю, а результат выдает в наглядной графической форме. Процедура может выполняться для получения значений средней минерализации в водоеме, а также на определенной глубине или на определенную дату. Графики, приведенные на рисунке 3, получены при помощи этого расчета.

Основные выводы, полученные по результатам исследования модели мас-сопереноса и сопоставления этих результатов с фактическими данными:

- на поверхности рапы постоянно действует граничное условие первого рода;

- турбулентная диффузия (ветровое перемешивание) не может существовать во всей толще рапы и, следовательно, не может приводить к уничтожению концентрационной стратификации в рапе;

- нелинейный характер массопереноса приводит к тому, что кроме отрицательной связи между уровнем рапы и ее минерализацией (повышение уровня ведет к уменьшению минерализации), существует и положительная обратная связь, когда одновременно понижаются и уровень водоема и его минерализация.

Что касается БГ зоны, то она существует и в этой модели, но ее математическое описание существенно сложнее. Поэтому для определения границ БГ зоны предлагается использовать ранее разработанные алгоритмы.

В заключение отметим, что минерализация лечебной грязи убывает безотносительно того, как колеблется уровень рапы. И если за пять лет эта убыль незначительна (примерно 1% от начального значения), то для более продолжительных периодов, используемых при оценке общих запасов пелоидов, этот фактор следует принимать во внимание.

в четвертой i тане описаны процедуры отбора проб рапы, полученные па основе результатов главы 2 и учитывающие цель эксперимента. Так, при изучении стратификации рапы необходимы предварительные расчеты, выявляющие БГ зону. Использованные в (12) разностные аппроксимации операторов дифференцирования дают возможность сделать заключение о направлении изменения минерализации, или оценить реальный коэффициент диффузии исследуемого вещества в лечебной грязи, и даже сделать простейший прогноз значения концентрации вещества в одной точке.

В пятой главе проводится исследование грязевого месторождения (на примере Табуканского озера) как объекта управления. Из результатов, описанных в предыдущих главах работы, следует вывод - минерализация рапы зависит от уровня озера. Однако именно минерализация есть ключевой фактор, который делает озеро ценным природным объектом: ее увеличение, например, до уровня

выше 270 г/л приводит не только к выпадению осадков солей (сульфата натрия), но и к природной стерилизации водоема. В тоже время обратный процесс - опреснение - также губителен для пелоида, так как вызывает развитие пресноводного циноза, в результате которого не только прекращается образование новых грязей, но изменяются (ухудшаются) лечебные свойства уже имеющейся залежи. Изложенные выше соображения приводили к тому, что на протяжении всего времени использования разных грязевых озер постоянно предпринимаются попытки управления уровнем рапы - причем не всегда успешные. Имеется ряд примеров (Сакское озеро, Ханское и др.), когда непродуманное вмешательство привело к безвозвратной утрате ценных месторождений. Средства "управления" уровнем небольших озер хорошо известны: переброс воды по искусственному каналу из соседнего водоема (озера); бурение специальных питающих скважин; разворачивание временных гидротехнический сооружений, выполненных из современных тканевых материалов; дополнительное занесение водосбора. Относительная доступность перечисленных мер, без достаточного обоснования последствий их применения, зачастую дают результат, обратный ожидаемому.

В настоящее время существует целый ряд работ, посвященных вопросам динамики и устойчивости состояний водных объектов - Каспийского, Азовского, Черного, Аральского морей, Мирового океана. Но размеры этих объектов (и происходящих в них процессов) на несколько порядков превышают те, что имеют место для относительно небольших (общая площадь водосбора, включая само озеро, до 2000 га, глубины - не превышают 10 м) озер. В работе ставилась задача - установить основные закономерности, действующие в нелинейной динамической системе, которой, безусловно, является грязевое месторождение, с целью дальнейшего использования их (закономерностей) для управления подобными системами.

Использовалось следующее уравнение водного баланса:

сЖ а

где Н - уровень водоема, г- время, q - средняя величина осадков (и стоков), питающих озеро, 8 - площадь акватории, Е - слой испарения. Н является управляемой величиной, q - управляющий параметр.

Исследование основного уравнения (18) предварялось следующими результатами.

По данным многолетних наблюдений на Тамбуканском озере был построен фазовый портрет (ось Ох - наблюдения, ось Оу - приращения) уровня водоема.

400 Изменение уровня (мм)

-10

30

20

10

/

-200 \j

Рнсунок 4. Фазовый портрет для изменения уровня рапы но результатам ежемесячных наблюдений.

Согласно рисунку 4 делается предположение о наличии в озере нескольких стационарных состояний (странных аттракторов), возле которых происходят колебания уровня.

Также по результатам наблюдений проведена аппроксимация зависимости S(H). Аналитически она представляется следующей формулой (где Н - обозначение безразмерной переменной, совпадающей по величине с глубиной водоема): S(H) = 3,9083251 • 10'4-Н9- 0,009087-Н8 + 0,0892225-Н7 -

- 0,4825365-Hö+l ,5732083-Н5 - 3,1772979-HJ + 3,9046379-Н3 -

- 2,699166811: ; 1,0167495-Н+1,449017

Приведенная формула использовалась для определения площади водоема при значениях уровня, не совпадающих с результатами наблюдений.

Для получения принципиальных выводов о динамике уровня относительно q из (18) сделаны следующие допущения: отдельно не выделяются поверхностный сток, осадки, не учитывается влияние эвапотранспирации на площади водосбора, так как интерес представляет не абсолютное значение управляющего параметра, а поведение системы при его (параметра) возмущениях.

Более важным представляется анализ поведение слоя испарения [Е в уравнении (18)]. Для исследования функции Е(Н) были использованы следующие зависимости:

- уравнение H.H. Иванова:

Е = 0,0018-(25 + Т)2( 100 - г),

(19)

где Е - испаряемость (мм), Т - средняя температура воздуха (°С), г - средняя относительная влажность воздуха за месяц (%). Хотя, в общем случае, величина испаряемости не совпадает со слоем испарения, для водных поверхностей такое различие минимально. С учетом того, что относительная влажность представляет собой отношение упругости водяного пара к упругости насыщения ср, для определения последней используется - уравнение Клаузиуса-Клапейрона:

ф=фПс) ехр "¡Гуу" ~ -р) > (20)

где L=2495 кДж/кг - удельная теплота парообразования, Rn=0,461 кДж/(кг-К) -газовая постоянная водяного пара, Тс - некоторая фиксированная (средняя за период наблюдения) температура, <р(Тс) - упругость насыщения при температуре Тс. Важной особенностью (19) является наличие функции Т, которую для целей работы представляли в виде Т = Т(Н).

Совместное применение (19) и (20) позволило получить зависимость Е(Н), после того, как была определена функция Т = Т(Н). Данная функция найдена по следующей схеме: построена модель тепловых процессов в водоеме, и на ее основании - получена зависимость тепловых колебаний рапы от ее уровня.

Температурное поле водоема моделируется при помощи уравнения, описывающего задачу Стефана (учитывает особенность небольших озер, когда при температурах меньше 0 может покрыться льдом вся их поверхность):

(ЦТ, х) - R-8(T- T„)f = U ik(T.v) U] + Q0( т), (21)

где Т - температура; х - пространственная координата, ось которой направлена вертикально вверх, а 0 лежит на нижней границе системы; ЦТ, .г) - коэффициент теплоемкости, имеющий разрывы 1-го рода на границе рапа-грязь (при х ~ Ьг и выражается зависимостью от х) и на границе жидкость-лед (выражается зависимостью от Т); к(Т, л) коэффицнеш 1енлопроводности, с разрывами, аналогичными ЦТ, х); R - удельная теплота фазового перехода жидкость-лед; 5(Т-Т-,) -дельта-функция; Т;| - температура фазового перехода; Qo(r) - среднее значение лучистой энергии, падающей па поверхность водоема.

Уравнение (21) дополняется граничными условиям: ат/йг = 0 при .v = 0, (22)

- к дТ/дх = а (Т - ТА( г)) при х = hr + Н, (23)

где h|- - толщина слоя грязи; Н - глубина водоема; к - коэффициент теплопроводности рапы; а - коэффициент теплообмена водоема с атмосферой; ТА(г)- температура воздуха (атмосферы). В результате получается теплоизолированную нижнюю границу (22) и теплообмен по закону (23) на поверхности.

Е(м)

0.23

0.228

0.226 ' PI

0.224

0.222

0.22,

0.218

1

0.216

0.214

2

0.212

0,21

0.208

0.20&-

Глубина водоема (м^

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 Рисунок 5. Функция Е(11) - линия 1, функция q/S(l 1) - линия 2.

Решение задачи (21) - (23) находилось численными методами, в предположении, что

где Т( |> - средняя температура воздуха: Л амплитуда колебаний температуры: П - исследуемый период колебаний, принимался равным 12 месяцев.

Условия (23), (24) приводились к колебаниям температуры рапы, которые не только отставали по фазе от (24), но имели меньшую амплитуду, зависящую, в свою очередь, от глубины водоема Н.

Подставляя значения Т(ЬГ + Н, г) последовательно в (20) и (19), получили функцию Е(Н), график которой представлен на рисунке 5.

Далее переходим непосредственно к исследованию уравнения (18) - необходимо найти стационарные точки процесса и определить их устойчивость. Метод нахождения стационарных точек иллюстрируется рисунком 5 - они (точки) определяются пересечением кривых Е(Н) и ц/8(Н). На рисунке 5 - это Р1, Р2, РЗ,

Для определения устойчивости воспользовались следующим рассуждением. Так как в уравнении (18) ц/8(Н) задает поступление воды в озеро, а Е(Н) -расход, то, очевидно, что устойчивый уровень водоема будет определяться условием

Проверяем выполнение (25) в стационарных точках н получаем заключение об их устойчивости.

(24)

Р4.

(25)

Так как в (18) имеется управляющий параметр я - количество воды, поступающей в озеро (параметр, которым действительно можно управлять), необходимо решить вопрос о поведении стационарных точек в зависимости от значения я. Результат представлен на рисунке 6. 'Н(м)

тгТТ

^ Устойчивые состояния * Неустойчивые состояния

В1 I В2

Ш!

I ! я(м3/мес)

130000 140000 " 1Й\)000 160000 170000 180000

Рисунок 6. Зависимость стационарных точек от управляющего параметра.

На рисунке б имеем две точки бифуркации - В1, В2 - в которых существенным образом меняется поведение стационарных решений. Принципиально важным является наличие в области [В1; В2] устойчивой стационарной точки при уровне водоема от 4 до б м - это именно те значения глубины, около которых в настоящий момент произошла стабилизация уровня Тамбуканского озера. Стационарные решения при глубине меньше 2м практического значения не имеют, так как в этих случаях происходит существенное увеличение минерализации, приводящее даже к стерилизации водоема. Тем не менее, в истории наблюдений за озером (уровень которого опускался н ниже отметки 1м) отмечен период стабилизации уровня рапы на отметке 1-1.6 м. когда и было принято решение о начале мероприятий по его (озера) искусственному обводнению, что в результате привело к нынешнему состоянию.

Наличие (в общем случае) двух устойчивых состояний, одно из которых (глубина НО существует при любых значениях параметра я и не очень благоприятно для биоценоза грязевого месторождения, приводит к необходимости решать следующую задачу управления - как следует изменить параметр я (каким должен быть дополнительный приток воды), чтобы перевести систему во второе устойчивое состояние (глубина Н2). Воспользовавшись уравнением (18), получим

Г_5(Н)_

]Ч+ДЧ-Е(Н)-5(Н)ап' Н,

или, если учесть, что уровни Н| и Н2 разделены стационарным неустойчивым состоянием Н*:

где т - время перехода; Дц - изменение управляющего параметра (поступления воды), собственно переводящее систему из одного устойчивого состояния в другое за время т.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем.

1. Впервые разработаны математические модели процесса массообмена в грязевом месторождении с постоянным и переменным уровнем рапы, которые позволяют использовать аналитические методы оценки состояния природных экосистем.

2. Исследованы и обоснованы границы (области) применимости разных видов моделей - в зависимости от задач, которые предполагается решить с их помощью.

3. Установлено наличие в рапе пространственно-временной области, называемой безградиентной (БГ) зоной, ниже которой может наблюдаться кратковременное увеличение концентрации исследуемых веществ, а внутри мпнср&шзацня остается постоянной. Предложены алгоритмы для выявления такой зоны.

4. Предложены способы отбора проб рапы, которые позволяют, во-первых, иметь более объективные данные о текущем состоянии водоема, во-вторых, получить краткосрочный прогноз изменения минерализации.

5. Установлено, что наличие турбулентной диффузии в рапе не может рассматриваться в качестве фактора, уничтожающего концентрационную стратификацию.

6. Обнаружено, что в условиях, когда минерализация на поверхности водоема меньше, чем во всем грязевом месторождении:

- минерализация лечебной грязи убывает и практически не зависит от процессов, происходящих в рапе;

- возможно существование положительной связи между уровнем рапы н ее минерализацией.

7. Обоснованно наличие состояний равновесия уровня рапы, что не только позволяет прогнозировать ее (рапы) уровень, но и обоснованно управлять поверхностным стоком в целях обеспечения его (уровня) требуемых значений.

8. На основе системного анализа исследуемых процессов разработаны:

- методика расчета зон массообмена на месторождении лечебной грязи;

- методика контроля и прогнозирования величины минерализации различных компонентов грязевого месторождения;

(27)

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

- методика отбора проб рапы на месторождении лечебной грязи;

9. Разработан комплекс программных средств для исследования и прогнозирования изменения основных количественных и качественных характеристик массообмена в рассматриваемом объекте - грязевом месторождении;

Публикации по теме диссертационной работы

1. Рощина Т.К. Тепло-массообменные явления в соленых водоемах грязевых месторождений / Т.К. Рощина, В.Г. Ушаков // Научная мысль Кавказа. - 1999. ~№1-С. 50.

2. Рощина Т.К. Математическая модель тепло-массообменных явлений в соленых водоемах/ Т.К. Рощина, В.Г. Ушаков II Математические методы в технике и технологиях - ММТТ 12: сб. гр. Междунар. науч. конф. / Новгор. гос. ун-т. - Новгород, 1999. -Т.2.-С. 101-103.

3. Рощина Т.К. Влияние опреснения Тамбуканского озера на минерализацию лечебной грязи/ Т.К. Рощина, В.Г. Ушаков // Актуальные вопросы курортной науки в России: материалы науч.-практ. конф., посвящ. 80-летию ГНИИК. - Пятигорск, 1999. -С. 52-53.

4. Рошина Т.К. Технология и аппараты для проведения грязевых процедур во вне курортных условиях / Т.К. Рощина, В.Г. Ушаков . P.E. Муравлева // 30 лет СевероКавказскому научному центру высшей школы: IV Объедин. науч. сессия: материалы сессии / Сев.-Кавк. науч. центр ВШ. - Ростов н/Д, 1999. - С.7-8.

5. Рощина Т.К. Влияние опреснения проточного водоема грязевого месторождения на минерализацию пелоида/Т.К. Рощина// Актуальные вопросы курортной науки в России: материалы юбил. науч.-практ. конф. - Пятигорск. 2000. - 4.1. - С. 49-51.

6. Рощина Т.К. Основные принципы организации грязелечения по месту проживания больных во вне курортных условиях / Т.К. Рощина, В.Г. Ушаков, P.E. Муравлева // Актуальные вопросы курортной науки в России: материалы юбил. науч.-практ. конф. - Пятигорск, 2000. - 4.1. - С. 58-59.

7. Рощина Т.К. Массообменные явления в соленых водоемах грязевых месторождений / Т.К. Рощина. В.Г. Ушаков // Разработка научных основ и способов ресурсосберегающей и экологически чистой технологии добычи полезных ископаемых: материалы XXXXVI науч.-техн. конф. ЮРГТУ (НПИ). - Новочеркасск, 1999. - С. 33-36.

8. Рошина Т.К. Оценка конвективной составляющей при диффузионном переносе вещества / Т.К. Рощина, В.Г. Ушаков // Разработка научных основ и способов ресурсосберегающей и экологически чистой технологии добычи полезных ископаемых: материалы ХХХХ1Х науч.-техн. конф. ЮРГТУ (НПИ). - Новочеркасск: Изд-во НОК, 2000. - С. 91-92.

9. Рошина Т.К. К определению границ зоны концентрационной стратификации в рапе грязевого водоема / Т.К. Рошина, В.Г. Ушаков // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-2000: сб. тр. 13 Междунар. науч. конф. /Санкт-Петербург. гос. технол. ин-т (ун-т). - СПб., 2000. - Т.З. - С. 59-60.

10. Рощина Т.К. О регулярном режиме молекулярной диффузии при опреснении водоема грязевого месторождения / Т.К. Рощина, В.Г. Ушаков // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-2000: сб. тр. 13 Междунар. науч. конф. /Санкт-Петербург, гос. технол. ин-т (ун-т). - СПб., 2000. - Т.З. - С. 64-65.

11. Рощина Т.К. Теория мониторинга грязевого месторождения и приборы для его осуществления / Т.К. Рощина, В.Г. Ушаков // Теория, методы и средства контроля и диагностики: материалы Междунар. науч. конф.: в 10-ти ч. - Новочеркасск: ЮРГТУ,

2000,-4.6.-С. 25-26.

12. Рощина Т.К. Управление исследованием нестационарного концентрационного поля грязевого месторождения / Т.К.Рощина // Тез. докл. регион, науч.- техн. конф. "Управление в технических, социально-экономических и медико-биологических системах" // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки.- 2000-№ 4. - С. 126.

13. Рощина Т.К. Основные закономерности массообменных явлений на месторождении лечебной грязи / Т.К. Рощина // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. -

2001,-№4.-С. 108-109.

14. Рощина Т.К. Моделирование и численные методы решения сопряженных задач нестационарного массообмена / Т.К. Рощина, В.Г. Ушаков // Теплофизические измерения в начале XXI века: IV Междунар. теплофизическая школа. - Тамбов: ТГТУ, 2001 .- 4.1.-С. 48-50.

15. Рощина Т.К. Методы решения эволюционных задач массообмена / Т.К.Рощина // Теплофизические измерения в начале XXI века: IV Междунар. теплофизическая школа. - Тамбов: ТГТУ, 2001. - 4.1.- С. 122-123.

16. Рощина Т.К. Математическое описание нестационарного концентрационного поля грязевого месторождения / Т.К. Рощина // Математические методы в технике и технологиях ММТТ-15: сб. тр. XV Междунар. науч. конф.: в 10-ти т. - Тамбов: Изд-во Тамбов, гос. техн. ун-та, 2002. - Т.2. - С. 137-139.

17. Рощина Т.К. Использование математической модели для управления концентрацией вещества в грязевом месторождении / Т.К. Рощина // Математические методы в технике и технологиях: ММТТ-Дон 2003: сб. тр. Междунар. науч. конф. - Ростов н/Д, 2003.-Т.2.-С. 132-133.

18. Рощина Т.К. Математическое моделирование процесса массопереноса в слоях грязевого месторождения / Т.К. Рощина, Ю.Я. Герасименко // Автоматизаш'я технолопчних об'еютв та процеав. Пошук молодих: VI М1ждунар. наук.-техн. конф. - Донецк. 2006. - С. 18-20.

19. Рощина Т.К. Математическое моделирование пространственно-временного распределения концентрации вещества в грязевом месторождении/ Т.К. Рощина, Ю.Я. Герасименко // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2006. - № 5. - С. 35-39.

20. Рощина Т.К. Математическое моделирование процесса массопереноса в грязевом месторождении в стационарном режиме / Т.К. Рощина, Ю.Я. Герасименко // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2006. -№ 6. - С. 19-22.

РОЩИНА Татьяна Константиновна

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ II УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ МИНЕРАЛИЗАЦИИ МЕСТОРОЖДЕНИИ ЛЕЧЕБНЫХ ГРЯЗЕЙ

Подписано в печать 26.09.2009 г. Формат 60x90 1/16. Уч. печ. л. 1,39. Тираж 50 экз. Заказ № 325. Южно-Российский государственный технический университет (НПИ)

Центр оперативной полиграфии ЮРГТУ (НПИ) 346428, г. Новочеркасск, ул. Просвещения, 132, тел. 255-305

Введение.

1. Состояние вопроса и постановка задачи исследования.

1.1. Соленый водоем как объект исследования массообменных процессов.

1.2. Причины и виды диффузионных процессов в рапе и в лечебной грязи.

1.3. Постановка задачи исследования.

2. Математическая модель концентрационного поля системы рапа-лечебная грязь.

2.1. Физическая модель водоема грязевого месторождения как объекта, в котором реализуются диффузионные явления.

2.2. Математическая модель процесса массопереноса в грязевом месторождении.

2.3. Безразмерная форма записи уравнений, описывающих массоперенос

2.4. Методы решения уравнений массопереноса.

2.5. Решение уравнения диффузии методом конечных разностей.

2.6. Результат решения уравнения диффузии методом конечных разностей.

2.7. Учет влияния возмущающих факторов на процесс массопереноса в грязевом месторождении.-.

2.8. Обобщение результатов математического моделирования массопереноса в грязевом месторождении.

3. Массоперенос в грязевом месторождении с изменяющимся уровнем рапы.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Использование дифференциального подобия для неоднородной среды.

3.3. Решение уравнения диффузии для ограниченной области с одной подвижной границей.

3.4. Результаты решения уравнения диффузии для области с одной подвижной границей.

3.5. Обобщение результатов исследования модели массопереноса в области с одной подвижной границей.

4. Практическое применение результатов моделирования для исследования концентрационного поля грязевого месторождения.

4.1. Получение данных о стратификации вещества в рапе/лечебной грязи.

4.2. Определение направления изменения концентрации вещества.

4.3. Экспериментальное определение коэффициента диффузии.

4.4. Определение концентрации вещества на глубине xt через некоторый промежуток времени Ат.

4.5. Программный комплекс для проведения расчетов концентрационных полей.

4.6. Прибор для отбора проб рапы.

4.7. Обобщение результатов.

5. Моделирование системы управления минерализацией грязевого месторождения.

5.1. Общее описание проблемы управления грязевым месторождением.

5.2. Водный баланс грязевого месторождения.

5.3. Основные математические модели для расчета водного баланса.

5.4. Результаты расчетов.

5.5. Исследование динамики водного баланса.

5.5. Обобщение результатов исследование модели водного баланса.

Объектом исследования представленной к защите диссертационной работы является естественная экологическая система - соленое озеро сравнительно небольших размеров. В подобных системах принято выделять следующие компоненты: рапу, иловые отложения, атмосферный воздух над озером, подстилающие горные породы, образующие дно и берега озера, а также многочисленные и разнообразные биообъекты [64, 97]. Помимо самостоятельной ценности в качестве уникального природного объекта, такие экосистемы очень часто служат еще одной цели - они являются источниками лечебных грязей (пелоидов), которые давно и с большой эффективностью применяются санаторно-курортными учреждениями и пользуются большой популярностью среди населения. На территории Южного Федерального округа России расположены широко известные месторождения лечебных грязей Ставропольского и Краснодарского краев, Дагестана [43], самым крупным из которых является Большое Тамбуканское озеро. Несмотря на оптимистичные оценки запасов пелоидов [15, 67, 82], запасы эти не являются бесконечными — к настоящему времени они исчерпаны примерно на четверть. Более того, с течением времени различные компоненты рассматриваемой экосистемы способны изменяться как под действием различного рода внешних факторов, так и в результате внутренних процессов, протекающих в грязевом месторождении. Причем изменения оказывают существенное влияние не только на лечебные свойства пелоидов, но и на уровень их запасов, формируя условия образования новых донных отложений [60, 93, 103]. По этой причине первостепенное значение имеет постоянный контроль состава как самой лечебной грязи так и покрывающей ее рапы, т.е. мониторинг грязевого месторождения. Обычно он проводится инструментально и состоит в отборе проб рапы и лечебной грязи, определении концентрации и состава химических и биологических компонентов, содержащихся в этих пробах. Полученные таким образом данные могут быть использованы только в статистической модели исследуемого объекта. Для этого необходимо сравнить показатели, полученные в разные моменты времени, оценить произошедшие за этот период изменения и, если измерения проводились для достаточно большого числа параметров, выявить наиболее вероятные причины, приведшие систему в текущее состояние. Проблема мониторинга подобного рода в том, что он, требуя регулярных наблюдений и анализов, все равно не может дать ответа на вопрос, какое значение будут иметь основные параметры грязевого месторождения, если воздействующие на него факторы примут ранее ненаблюдаемое значение, или изменится интенсивность их влияния, или появятся новые внешние возмущения. Необходимые данные можно было бы получить, например, при постановке целенаправленного эксперимента или с использованием физической модели. Но опыты с природным объектом заведомо неприемлемы (нельзя, например, изменить концентрацию какой-либо соли в озере и посмотреть, что из этого получится), а лабораторная модель представляет собой тонкую пленку, так как отношение вертикального масштаба озера к горизонтальному составля3 ет примерно 10 " — 10 .Ив такой пленке невозможно адекватно отразить процессы, происходящие в вертикальном направлении и оказывающие существенное влияние на эволюцию, изучаемого объекта [28].

Таким образом, единственный перспективный путь организации мониторинга грязевого месторождения, который позволит получить не только достоверную картину текущего состояния, но и обоснованный прогноз на будущее - математическое моделирование плюс реальные полевые наблюдения. Причем модель и наблюдения взаимосвязаны - результаты проб и анализов используются для создания, совершенствования модели, а сами лабораторные исследования организуются на основании рекомендаций, полученных при математическом моделировании.

Актуальность темы. Одной из основных задач общегосударственного значения является обеспечение населения сравнительно недорогими и эффективными лечебными средствами отечественного производства. К таким средствам можно отнести лечебные грязи (пелоиды), высокая терапевтическая ценность которых подтверждена многолетним положительным опытом пелоидотерапии.

В Российской Федерации трудами ученых - физиотерапевтов и бальнеотехни-ков разработаны различные способы и устройства для эффективной добычи, транспортировки, предпроцедурной термоподготовки и хранения лечебных грязей [63, 64, 74, 89-95], а также методика их применения для лечения большого перечня заболеваний [8, 67, 84, 96, 100, 103]. Однако в медицинской практике допустимо использование только кондиционных лечебных грязей, которые по химическому составу, физическим свойствам, содержанию микроорганизмов и ряду других параметров удовлетворяют определенным требованиям [8, 13, 15, 34]. Между тем состав пелоида, добываемого в грязевом месторождении, нестабилен. Лечебная грязь представляет собой мазеподобное тонкодисперсное вещество, состоящее из твердых минеральных частиц, образующих остов. Остов пропитан водой (грязевым раствором), содержащей ионы солей натрия, калия, магния, кальция, хлора, а также органические соединения и биокомпоненты. Качество лечебной грязи, в смысле удовлетворения нуждам медицинских учреждений, во многом зависит от концентрации в ней всех этих компонентов, которая под воздействием процессов различной природы способна изменяться в широких пределах. В результате пелоид приобретает либо иные терапевтические свойства, либо вообще становится непригодным для лечения. Поэтому необходим постоянный мониторинг грязевого месторождения, который не только давал бы возможность судить о составе лечебной грязи на момент ее добычи, но и позволял бы прогнозировать наиболее вероятное изменение во времени качества пелоида.

Наиболее часто в лечебных учреждения Южного Федерального округа используются иловые сульфидные грязи, источником которых служат соленые водоемы (озера, лиманы). Важной составляющей этих природных объектов, кроме лечебной грязи, является рапа. С одной стороны, рапа - среда обитания микроорганизмов, играющих решающую роль в процессах грязеобразования [12, 60, 65], а с другой - "проводник", через который внешние воздействия, прилагаемые к грязевому месторождению, передаются к лечебной грязи (грязевой раствор является прямой производной рапы). Так как рапа - многокомпонентный раствор неорганических солей, ее главной физико-химической характеристикой является общая минерализация (или концентрация отдельных ионов/солей). Именно минерализация рапы определяет условия жизнедеятельности микрофлоры грязевого месторождения, ее численный и видовой состав [60, 65, 95], а от минерализации грязевого раствора существенно зависят лечебные свойства пелоида [13, 74, 89].

Актуальности результатов, получаемых при исследовании предлагаемой модели, способствуют также следующие факторы:

- действующие федеральные целевые программы "Юг России" и "Экология и природные ресурсы (2002-2010 годы)";

- технические и технологические достижения, которые не только усиливают роль антропогенных воздействий на окружающую среду, приводящих к глобальным изменениям климатических условий, но и расширяют возможности вмешательства человека в открытые экосистемы;

- имеющие место естественные процессы, которые влияют на состояние грязевого месторождения (примером может служить наблюдаемое последние годы обводнение Тамбуканского озера, которое в 30-е годы прошлого века имело искусственное происхождение);

- изменившиеся экономические условия, которые способствовали элементарному удорожанию анализов, необходимых для целей мониторинга;

- целый комплекс социально-экономических нововведений, имевших место за последние десть лет, таких как определение стандартов на лечебные процедуры в соответствии с требованиями страховой медицины или международных стандартов, аналогичных ISO-9000; изменение в структуре права собственности на природные ресурсы, когда их собственником остается государство, лицензией на добычу владеют частные лица или организации, а применением занимаются вообще третьи лица;

- принятый в январе 2002 г. Федеральный закон "Об охране окружающей среды", в котором явно прописаны такие принципы, как презумпция экологической опасности планируемой хозяйственной или иной деятельности, приоритет сохранения естественных экологических систем, сохранение биологического разнообразия, запрещение любой деятельности, последствия воздействия которой на окружающую среду непредсказуемы, а лечебно-оздоровительные местности и курорты вообще отнесены к особо охраняемым объектам.

Цель работы заключается в системном совершенствовании методики мониторинга и управления минерализацией месторождений лечебных грязей в зоне Кавказских Минеральных вод на основе математического моделирования процессов изменения их минерализации. Для этого необходимо:

- провести системный анализ процесса минерализации грязевого месторождения;

- создать комплекс программных средств, который позволит провести исследование полученных моделей на предмет определения основных количественных и качественных характеристик массообмена в природном объекте — грязевом' месторождении, выявить наиболее существенные факторы, влияющие на мас-сообмен;

- на основе результатов проведенного системного анализа разработать рекомендации по практическому мониторингу и управлению минерализацией грязевого месторождения;

- разработать инструментарий для отбора проб рапы, которые используются для получения экспериментальных данных по минерализации рапы. Методы исследования. В работе использованы методы классической теории массопереноса, теории сушки, теории подобия, уравнений математической физики, численных методов математического анализа и решения дифференциальных уравнений.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- на основе системного анализа разработана методика оценки минерализации рапы и лечебной грязи. В результате определены различные пространственно-временные области концентрационного поля грязевого месторождения; определен характер влияния на минерализацию грязевого месторождения таких факторов, как ветровое движение рапы и изменения ее уровня ;

- установлено существование в грязевом месторождении нескольких различных по характеру переноса вещества зон массообмена; доказана возможность применения математической модели, основанной на уравнениях диффузии, для описания динамики минерализации грязевого месторождения; доказано влияние толщины слоя рапы и ее возможного турбулентного движения на интенсивность явлений массообмена, происходящих в грязевом месторождении;

- разработана оригинальная динамическая модель грязевого месторождения, которая показала возможность управления уровнем рапы;

- предложен научно-обоснованный способ отбора проб рапы, позволяющий получать объективные данные об ее минерализации. Способ отличается от существующих тем, что при минимальных (однократных) затратах на эксперимент дает возможность оценить не только актуальное состояние грязевого месторождения, но и сделать правильные выводы о направлении его развития.

- выявлены стационарные устойчивые уровни рапы в водоеме, что позволит более обосновано планировать мероприятия по регулированию водного баланса грязевого месторождения.

Достоверность и обоснованность результатов. Системный анализ проводился с применением математических моделей, для которых использовались фундаментальные законы переноса массы с учетом физических особенностей исследуемых процессов. Адекватность математических моделей подтверждается удовлетворительным согласованием экспериментальных и расчетных результатов в широком диапазоне изменения характерных параметров. Достоверность научных положений обеспечивается использованием классических численных методов решения задач массообмена, совпадением результатов расчетов диссертанта и экспериментального материала.

Практическое значение работы. Разработанная методика расчета нестационарных концентрационных полей химических компонентов, содержащихся в рапе и в лечебной грязи, и их реализация в виде единого программного комплекса позволяют:

- прогнозировать концентрацию ионов солей, входящих в состав рапы и лечебной грязи в любой момент времени в любой точке по глубине водоема и толщине пласта лечебной грязи;

- прогнозировать динамику состава, а значит и качества лечебной грязи;

- определить горизонт, на котором добываемая лечебная грязь имеет в данный момент времени оптимальный химический состав;

- организовать мониторинг состояния лечебной грязи на месторождении.

Результаты исследования динамической модели изменения уровня рапы позволяют применять обоснованные решения по регулированию поверхностного стока.

Разработан прибор для получения проб рапы на грязевом месторождении. Реализация результатов работы. Комплекс программных средства для расчета концентрационных полей химических компонентов в рапе и в лечебной грязи принят к использованию (имеется акт) в Объединении "Кавказские минеральные курортные ресурсы" (г. Ессентуки). Прибор для отбора проб рапы на грязевом месторождении принят к использованию (имеется акт) в отделе "Изучение курортных ресурсов" ГосНИИ курортологии (г. Пятигорск). Апробация результатов работы.

Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались на международных научных конференциях "Математические методы в технике и технологиях" (г.Новгород, 1999 г.; г. Санкт-Петербург, 2000 г.; г. Тамбов, 2002 г.); на научно-практической конференции, посвященной 80-летию ГНИИК (г. Пятигорск, 1999 г.); на IV объединенной научной сессии, посвященной 30летию Северо-Кавказского научного центра высшей школы (г. Ростов-на-Дону, 1999 г.); на юбилейной научно-практической конференции "Актуальные вопросы курортной науки в России" (г. Пятигорск, 2000 г.); на Международной научно-практической конференции "Теория, методы и средства контроля и диагностики" (г. Новочеркасск, 2000 г.); на VI-ой Международной теплофизической школе "Теплофизические измерения в начале XXI века" (г. Тамбов, 2001 г.), на межрегиональной научно-практической конференции "Устойчивая безопасная энергетика - основа эффективного социально-экономического развития региона" (г. Ростов-на-Дону, 2002 г.); на И-й Региональной научно-технической конфереции «Управление в технических, социально-экономических и медико-биологических системах» (г. Новочеркасск, 2002 г.); на VI Международной научно-технической конференции «Автоматизация технологических объектов и процессов» (Украина, г. Донецк, 2006 г.), а также на научных семинарах кафедр "Теоретические основы теплотехники", "Тепловые электрические станции" и "Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами" Южно-Российского государственного технического университета. На защиту выносятся:

- результаты системного анализа массообмена между рапой и лечебной грязью на грязевом месторождении, выполненные с помощью нестационарных математических моделей.

- результаты исследования структуры концентрационных полей рапы и лечебной грязи на месторождении, имеющем несколько различных по характеру переноса вещества зон массообмена;

- метод расчета зон массообмена на месторождении лечебной грязи;

- методика контроля и прогнозирования величины минерализации различных компонентов грязевого месторождения;

- результаты исследования нелинейной динамической системы, описывающей изменение уровня рапы в водоеме;

- методика отбора проб рапы на месторождении лечебной грязи.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем.

1. Впервые разработаны математические модели процесса массообмена в грязевом месторождении с постоянным и переменным уровнем рапы, которые позволяют использовать аналитические методы оценки состояния природных экосистем.

2. Исследованы и обоснованы границы (области) применимости разных видов моделей - в зависимости от задач, которые предполагается решить с их помощью.

3. Установлено наличие в рапе пространственно-временной области, называемой безградиентной (БГ) зоной, ниже которой может наблюдаться кратковременное увеличение концентрации исследуемых веществ, а внутри минерализация остается постоянной. Предложены алгоритмы для выявления такой зоны.

4. Предложены способы отбора проб рапы, которые позволяют, во-первых, иметь более объективные данные о текущем состоянии водоема, во-вторых, получить краткосрочный прогноз изменения минерализации.

5. Установлено, что наличие турбулентной диффузии в рапе не может рассматриваться в качестве фактора, уничтожающего концентрационную стратификацию.

6. Обнаружено, что в условиях, когда минерализация на поверхности водоема меньше, чем во всем грязевом месторождении:

- минерализация лечебной грязи убывает и практически не зависит от процессов, происходящих в рапе;

- возможно существование положительной связи между уровнем рапы и ее минерализацией.

7. Обоснованно наличие состояний равновесия уровня рапы, что не только позволяет прогнозировать ее (рапы) уровень, но и обоснованно управлять поверхностным стоком в целях обеспечения его (уровня) требуемых значений.

Заключение

1. Арене В.Ж. и др. Теплофизичеекие аспекты освоения ресурсов недр / JL, Недра,1988.- 335 с.

2. Бахман В.И. и др. Методика анализа лечебных грязей (пелоидов) / М.: ЦИИИКиФ, 1965.- 142 с.

3. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред / М.: Наука, 1984.- 516с.

4. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений / М.: Гос.физ.-мат. изд.,1959.- Т.2-620 с.

5. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики / М.: Наука, 1982.-336с.

6. Бойков Г.П., Видин Ю.В., Фокин В.М. Шаронова О.В. Определение теп-лофизических свойств строительных материалов / Красноярск: Изд.КГУ, 1992.- 171 с.

7. Брагинский JI.H., Бегачев В.И., Барабаш В.М. Перемешивание в жидких средах / Л.: Химия, 1984.-335 с.

8. Вайсфельд Д.Н. Голуб Т.Д. Лечебное применение грязей / Киев: Здоров'я, 1980. 142 с.

9. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / М.: Наука, 1980.-518 с.

10. Викторов М.М. Методы вычисления физико-химических величин и прикладные расчеты / Л.: Химия, 1977.-360 с.

11. Владимиров В.С.Уравнения математической физики /М.:Наука,1981.-512 с.

12. Владимиров Ю.А. и др. Биофизика / М.: Медицина, 1983. 280 с.

13. Влияние современного технологического способа подготовки лечебной грязи к процедурам на ее регенерационную способность // Отчет по НИР (заключительный) / Пятигорский НИИК и Ф. Гр. №77066943; № 969305. -Пятигорск, 1980.-207с.

14. Воеводин А.Ф., Шугрин С.М. Методы решения одномерных эволюционных систем / Новосибирск: Наука, 1993.-365 с.

15. Волкова О.Ю. Основные положения по организации и ведению озерного и бассейнового грязевого хозяйства на курортах / Пятигорск: Пятигорский НИИ гос. БИ на Кавминводах, 1957. 37 с.

16. Воронцов Е.Г. Тананайко Ю.М. Теплообмен в жидкостных пленках / Киев: Технжа, 1972.-194 с.

17. Герасимов Я.М. и др. Курс физической химии / М.: Химия, 1973.- Т.2. -623 с.

18. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы / М.: Наука, 1977. 439 с.

19. Гухман А.А. Применение теории подобия к исследованию процессов теп-ло-массообмена / М.: Высш.шк.,1974.-328 с.

20. Понтер Н.М. Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики / М.: Госиздтехлит,1953.- 415 с.

21. Де Гроот. Термодинамика необратимых процессов / М.: ГИТТЛ, 1956.-280 с.

22. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалов Э.З. Численные методы анализа / М.: Наука, 1967.-368 с.

23. Джалурия. Й. Естественная конвекция / М.: Мир, 1983.-396 с.

24. Джеффрис Г., Свирлс Б. Методы математической физики / М.: Мир, 1969.-Вып. 1.- 423 с.

25. Джеффрис Г., Свирлс Б. Методы математической физики / М.: Мир, ,1970. -Вып. 2.-352 с.

26. Джеффрис Г., Свирлс Б. Методы математической физики / М.: Мир, 1970.-Вып. 3.- 343 с.

27. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ / М.: Статистика, 1973.-392 с.

28. Дымников В.П. Понять климат / Компьютерра , 2001,- № 35 (412).- С.30-33

29. Евстафьев В.П., Пэн Э.Э., Федькушов Ю.И. Инженерное оборудование в бальнеотехнике / М.: Стройиздат, 1984. 278 с.

30. Егерев В.К. Диффузионная кинетика в неподвижных средах / М.: Наука, 1970.-227 с.

31. Жуковский B.C. Основы теории теплопередачи / Л.: Энергия,1969.-223с.

32. Зарубин B.C. Инженерные методы решения задач теплопроводности / М.: Энергоатомиздат, 1983.-326 с.

33. Зенин А.А., Белоусова Н.В. Гидрохимический словарь / JL: Гидрометеоиз-дат,1988.- 240 с.

34. Зотова В.И., Тишкова Н.Ю. и др. Методические указания по санитарно-биологическому анализу лечебных грязей / М.: МЗ СССР, 1980. 26 с.

35. Ивахненко А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами / Киев: Техшка, 1975. 312 с.

36. Ильин A.M., Калашников А.С., Олейник О.А. Линейные уравнения второго порядка параболического типа // Успехи математических наук / М.: Физматгиз, 1962 г.- Т. XVII.- С.З -146

37. Имитационное моделирование и экология / Под ред. Моисеева Н.Н. М.: Наука, 1975.-324 с.

38. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача / М.: Энергия,1975.- 486 с.

39. Исследования по теплопроводности / Под ред. Лыкова А.В. Минск: Наука и техника, 1967.-575 с.

40. Калиткин Н.Н. Численные методы / М.: Наука, 1978.-512 с.

41. Карман Т., Био М. Математические методы в инженерном деле / М.: Мир, 1978.- 425 с.

42. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии / М.: Химия,1971.- 784 с.

43. Каталог грязевых месторождений СССР / М.: МЗ СССР, ЦНИИК и Ф, 1970. 131 с.

44. Кейс В.М. Конвективный тепло- и массообмен / М.: Энергия, 1972.- 445 с.

45. Клайн С.Дж. Подобие и приближенные методы / М.: Мир, 1968.-302 с.

46. Коздоба J1.A. Методы решения нелинейных задач теплопроводности / М.: Наука, 1975.-226 с.

47. Коздоба J1.A. Решения нелинейных задач теплопроводности / Киев: Наук, думка, 1976.-136 с.

48. Кондратьев Г.М. Регулярный тепловой режим / М.: Гостехиздат, 1954.408 с.

49. Кошляков Н.С. Уравнения в частных производных математической физики /М.: Высш. шк., 1970.-710 с.

50. Круглоголов В.Д., Кулаков М.В. Ротационные вискозиметры. / М.: Машиностроение, 1984. 12 с.

51. Ландкоф Н.С.Основы современной теории потенциала / М.: Наука,1966.-515с.

52. Лыков А.В. Теория сушки / М.: Энергия, 1968.- 470 с.

53. Лыков А.В. Теория тепло- и массопереноса / М.: Гос. энерг. изд-во, 1963. -535 с.

54. Лыков А.В. Теория теплопроводности / М.: Гос. изд-во техн.- теор. лит-ры, 1952.-391 с.

55. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды / М.: Наука, 1982.-319 с.

56. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики / М.: Наука, 1977.- 455с.

57. Математические модели контроля загрязнения воды / Под ред. Джеймс А.-М.: Мир, 1981.- 472 с.

58. Михеев М.А. Михеева И.М. Основы теплопередачи / М.: Энергия, 1977.342 с.

59. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных / М.: Высш. шк., 1977.- 430 с.

60. Муравлева Р.Е, Кривобоков Н.Г., Давтян С.Г. и др. Рациональное использование иловой сульфидной грязи озера Тамбукан / Пятигорск, 1984. 17с.

61. Новое в численном моделировании. Алгоритмы. Вычислительные эксперименты, результаты / М.: Наука, 2000.-246 с.

62. Олиференко В.Т. Водотеплолечение / М.: Медицина, 1986. 287с.

63. Основы курортологии (руководство) / Под ред. В.М. Боголюбова. В 2-х т. - М.: Медицина, 1985. - Т. 2. - 560 с.

64. Основы курортологии / Под ред. В.А. Александрова. М.: Мед. лит., 1956. -752 с.

65. Отчет о научно-исследовательской работе по проведению экологической и технической экспертизы автомагистрали "Кавказ" на участке, проходящем по акватории озера Тамбукан (510-511 км) / Гр. №87067943; № 989305. Пятигорск, 1994.-210 с.

66. Пантелев И.Я., Сурков В.Н. Минеральные источники и лечебная грязь района Кавказских минеральных вод / Пятигорск, I960.-165с.

67. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов JI.A. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена / М.: Наука, 1984.- 285 с.

68. Патрашев А.Н. Гидромеханика / М.: Военно-морское издательство, 1953. -719 с.

69. Подобедов Н.С. Природные ресурсы земли и охрана окружающей среды / М.: Недра, 1985.- 236 с.

70. Проблема тепло- и массопереноса / Под ред. Гурова Н.А. Минск.: Наука и техника, 1976.-312 с.

71. Райченко А.И. Математическая теория диффузии в приложениях / Киев.: Науч.думка, 1981.-396 с.

72. Рациональное использование водных ресурсов бассейна Азовского моря: математические модели / Под ред. И.И. Воровича М.: Наука, 1981. - 360 с.

73. Рекомендации по изучению лечебных грязей / Под ред. В.В. Иванова.- Москва, 1975.-97 с.

74. Реология суспензий / Под ред. Гогосова В.В., Николаевского В.Н.- М.: Мир, 1975.-334 с.

75. Рудобашта С.П. Массоперенос в системах с твердой фазой / М.: Химия, 1980.- 248 с.

76. Рябенький B.C. Введение в вычислительную математику / М.: Физматлит, 2000,- 296 с.

77. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем / М.: Наука, 1971.552 с.

78. Самарский А.А. Теория разностных схем / М.: Наука, 1989.- 614 с.

79. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем / М.: Наука, 1973.-415 с.

80. Самарский АА, Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии / М.: Эдиториал УРСС, 1999.- 245 с.

81. Тамбуканское озеро и его лечебная грязь Под ред. А.А. Лозинского, И .Я. Пантелеева. Ставрополь: Кн. изд-во, 1954. - 135 с.

82. Таха X. Введение в исследование операций / М.: Мир, 1985. 479 с.

83. Терентьева Л.А., Фриденберг Л.А., Антропова М.И. Торфяные грязи и их применение в санаторно-курортном лечении / М.: Профиздат, 1985. 80 с.

84. Терри Е. Шуп Решение инженерных задач на ЭВМ / М.: Мир, 1982.-235 с.

85. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики / М.: Гос. изд-во техн.- теор. лит-ры, 1953. — 679 с.

86. Трейбал Р. Жидкостная экстракция / М.: Химия, 1966. 724 с.

87. Уилкинсон У.Л. Неньютоновские жидкости / М.: Медицина, 1986. 141с.

88. Ушаков В.Г. Основы инженерной реологии лечебных грязей / Пятигорск: ЦНИИК и Ф, 1989. 194с.

89. Ушаков В.Г. Оценка оптимальной по химическому фактору толщины грязевой аппликации // Приборы и устройства для курортно-лечебных учреждений / Межвуз. сб. — Новочеркасск, 1984 г. С. 36 — 40.

90. Ушаков В.Г. Тепловые процессы в бальнеотехнике лечебных грязей / Ростов-на-Дону: Изд. РГУ, 1992.- 220 с.

91. Ушаков В.Г. Теплофизические и реологические свойства лечебных грязей / М.: Профиздат, 1986. 74 с.

92. Ушаков В.Г., Лаврентьев Г.И. Динамика физических свойств лечебных грязей Ясенского месторождения в процессе ее формирования // Межвуз. сб. Новочеркасск: Изд. НПИ, 1985. - С. 134 -139.

93. Ушаков В.Г., Луконина О.В. Структурно-механические свойства лечебных грязей / Новочеркасск: Изд. НГТУ, 1995. 41 с.

94. Ушаков В.Г., Нарядовая Л.И. Совершенствование методики определения реологических свойств озерно-речных отложений // Приборы и устройства для курортно-лечебных учреждений / Межвуз. сб. Новочеркасск: Изд. НПИ, 1980 г.- С.78 - 86.

95. Ушаков В.Г., Эфендиева Ф.М. О возможности использования высохших сопочных грязей / Изв СКНЦВШ. Техн. науки, 1984. № 3. - С.34 - 37.

96. Федеральный закон от 10.01.2002 № 7-ФЗ "Об охране окружающей среды"

97. Харман Г. Современный факторный анализ / М.: Статистика, 1971. 484 с.

98. Хемминг Р.В. Численные методы / М.: Наука, 1978.-398 с.

99. ЮО.Цафрис П.Г., Киселев В.Б. Лечебные грязи и другие природные теплоносители / М.Высш.школа, 1990.-126 с.

100. Чалых А.Е. Диффузия в полимерных системах / М.: Химия, 1987.-310 с.

101. Шервуд Т., Пигфорд Р., Уилки Ч. Массопередача / М.: Химия, 1982 695с.

102. ЮЗ.Эффендиева Ф.М. Лечебные грязи / Баку: Азернеше, 1984. — 64 с.

103. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача/ М.: Едиториал УРСС, 2003. 784 с.

104. Бурцев С.И., Цветков Ю.Н. Влажный воздух. Состав и свойства: Учеб. пособие-СПб.: СПбГАХПТ, 1998. 146 с.

105. Юб.Анищенко B.C. и др. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах.

106. Пивоваров А.А. Термика океана. М.: Изд -во Моск. ун-та, 1979. — 208 с.

107. Адиутори Е.Ф. Новые методы в теплопередаче М.: Мир, 1977.

108. Казанкин А.П., Флоринский О.С. О гидрологическом режиме озера Большой Тамбукан // Водные ресурсы, 2007. Т. 34. № 2 С.150-157.

109. Найденов В.И. Нелинейная динамика поверхностных вод суши. М.: Наука, 2004.-318 с.

110. Ш.Панин Г.Н. Испарение и теплообмен Каспийского моря, М., Наука, 1987. 88 с.

111. Савельева В.В. Природа города Ставрополя: учебное пособие. Ставрополь: Ставропольсервисшкола, 2002. 192 с.

112. НЗ.Волосухин В. А. Основы теории и методы расчета тканевых сооружений мелиоративных систем : Монография / В. А. Волосухин, В. А. Кузнецов. -Новочеркасск : НГМА, 2001. 266 с

113. Пол Д. Крамер, Теодор Т. Козловский. Физиология древесных растений.

114. Хромов С.П., Петросянц М.А. Метеорология и климатология: Учебник — 7-е изд. — М.: Изд-во МГУ, 2006. — 582 с.