автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Система автоматизированного формирования учебного расписания в высшем учебном заведении на основе эвристических алгоритмов

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР СРЕДСТВ И МЕТОДОВ ФОРМИРОВАНИЯ

УЧЕБНЫХ РАСПИСАНИЙ

1.1. Основные требования к учебному расписанию и к способам его составления

1.2. Обзор программных средств формирования расписаний для различных учебных заведений.

1.3. Обзор и классификация методов составления учебных расписаний

Актуальность работы. Одной из важнейших проблем качественной организации учебного процесса в высшем учебном заведении (ВУЗе) является задача формирования качественного учебного расписания. Эта задача является основной в деятельности диспетчерской службы ВУЗа. Качественно составленное расписания должно обеспечить в очередном семестре равномерную загрузку студенческих групп и профессорско-преподавательского состава.

Следует отметить, что на период 2001-2010 года правительством РФ принята "Концепция модернизации российского образования", главной целью которой является обеспечение современного качества образования. Согласно принятой "Концепции." в сфере образования проводятся изменения, усложняющие учебный распорядок образовательных учреждений и устанавливающие более жесткие требования к расписанию. Расписание должно учитывать большее количество ограничений различного вида, что связано, например, с введением модульно- рейтинговой системы образования. От расписания требуется также оптимизация учебной, психологической и физической нагрузки студентов и прочие новшества.

В частности, это выражается в потребности учитывать действующие санитарно эпидемиологические правила и нормы (СаНПиН) [41], деление студенческих групп на подгруппы, наличие преподавателей-совместителей и многое другое. При составлении расписания диспетчеру необходимо учитывать дидактические требования по организации учебного процесса, указания администрации по распределению аудиторного фонда (и иных ресурсов, необходимых для реализации учебного процесса), а также личные пожелания преподавателей и студенческих групп к составлению расписания. Помимо этого, специфика конкретного ВУЗа отражается в задаче составления расписания в виде специфичных целей и ограничений. В результате всего вышеизложенного, задача составления расписания становится очень сложной для решения вручную. В настоящее время при актуальности вопроса качества образовательных услуг и требований экономии ресурсов на практике востребовано не только составление некоторого "чернового" варианта расписания, но и получение оптимального (с точки зрения введенных критериев и имеющихся ограничений) либо близкого к оптимальному (по некоторой мере) расписания. И если составление расписания вручную является трудной и затратной по времени задачей, то решение задачи оптимизации учебного расписания вручную практически не реализуемо.

Несмотря на большой выбор автоматизированных систем составления расписания и способов учета ограничений в них, на практике нередкой является ситуация, когда выбранная система не имеет возможности учесть конкретное ограничение, важное в текущем состоянии при составлении расписания в ВУЗе. Поэтому в настоящее время учебное расписание во многих ВУЗах по прежнему формируется вручную.

При выборе средств автоматизации учебного расписания следует также учитывать размерность реальной задачи составления расписания, которая может быть весьма велика даже для небольшого ВУЗа. Часть имеющихся разработок по составлению расписания в силу используемого алгоритма имеют ограничения на размерность решаемой задачи, и поэтому могут оказаться непригодными. Большинство реальных задач составления учебного расписания, кроме этого, являются ТУР-трудными [54]. Для подобных задач, согласно теории сложности [16], не существует алгоритма с полиномиальной оценкой сложности, а число вариантов для перебора растет экспоненциально с ростом длины вектора неизвестных.

Многочисленные попытки автоматизировать процесс формирования учебного расписания ВУЗа успехов пока не принесли. Исследования в этой области продолжаются, что говорит об актуальности данного направления.

Таким образом, актуальной является проблема создания информационной системы "Расписание ВУЗа", центральной задачей которой является оптимизационная задача формирования учебного расписания, учитывающего требования, изложенные в "Концепции модернизации российского образования" и, в частности, требования действующих СаНПиН. Кроме этой задачи в рамках подсистемы "Расписание ВУЗа" необходимо решение ряда задач по вводу и размещению на машинных носителях всей информации, необходимой для формирования расписания, и ряда задач по формированию выходных документов, необходимых для качественной организации учебного процесса в высшем учебном заведении.

Объектом исследования данной работы является процесс составления учебного расписания для ВУЗов. Предметом исследования является автоматизация процесса составления учебного расписания с учетом предпочтений студентов и преподавателей и требований СаНПиН.

Целью данной работы является разработка автоматизированной системы "Расписание ВУЗа", центральным элементом которой является задача формирования оптимального учебного расписания ВУЗа, удовлетворяющего современным образовательным требованиям (в частности, требованиям СаНПиН).

К задачам исследования относятся:

1) Исследование функциональных возможностей разработанных ранее автоматизированных систем формирования учебных расписаний.

2) Анализ постановок, методов и алгоритмов решения задач формирования учебных расписаний.

3) Проектирование структуры автоматизированной системы "Расписание ВУЗа". Декомпозиция системы на функциональные и обеспечивающие подсистемы.

4) Содержательная и формализованная постановки задачи "Автоматизированное формирование оптимального учебного расписания ВУЗа"

5) Разработка логической и физической моделей данных системы "Расписание ВУЗа".

6) Разработка алгоритмов решения функциональных задач системы "Расписание ВУЗа"

7) Создание программного комплекса, реализующего разработанные методы решения функциональных задач системы "Расписание ВУЗа" и обеспечивающего создание и ведение информационной базы данных системы "Расписание ВУЗа".

Методологической основой исследования явились общие законы, принципы и методы системного подхода и математического моделирования, теория реляционных баз данных, методы проектирования баз данных, методы календарного планирования, технология объектно-ориентированного программирования, принципы построения систем, ориентированных на анализ данных.

Научная новизна. Новыми в работе являются:

- структура автоматизированной системы "Расписание ВУЗа" с выделением функциональных и обеспечивающих подсистем;

- модель процесса формирования оптимального учебного расписания ВУЗа в терминах методологии календарного планирования;

- математическая модель задачи "Автоматизированное формирование оптимального учебного расписания ВУЗа";

- логическая и физическая модели данных системы "Расписание ВУЗа";

- эвристический алгоритм решения оптимизационной задачи формирование оптимального учебного расписания ВУЗа;

- программный комплекс, обеспечивающий решение в автоматизированном режиме всех функциональных задач, необходимых для организации учебного процесса в ВУЗе на стадии формирования учебного расписания.

Теоретическая ценность работы заключается в исследовании с единых позиций в рамках одной системы всех задач, связанных с формированием учебного расписания ВУЗа, в применении для решения задачи формирования оптимального учебного расписания ВУЗа спискового жадного алгоритма.

Практическая ценность работы заключается в том, что с помощью созданного программного комплекса становится возможной реальная работа всех служб ВУЗа (деканатов, кафедр, диспетчерской службы) по формированию в автоматизированном режиме качественных учебных расписаний. Имеется возможность настройки созданного программного комплекса для функционирования в любом ВУЗе.

Внедрение результатов работы. С использованием разработанного программного комплекса "Расписание ВУЗа" осуществлялось формирование учебных расписаний в двух ВУЗах г.Красноярске (акты о внедрении представлены в приложении 10). Предложенные в работе методы создания баз данных и хранилищ данных внедрены в учебный процесс в СибГТУ и КрасГАУ. С использованием этих методов выполнялись лабораторные и курсовые работы по дисциплинам: "Структуры и алгоритмы обработки данных", "Базы данных", "Проектирование информационных систем".

На защиту выносится:

- математическая модель задачи "Автоматизированное формирование оптимального учебного расписания ВУЗа";

- логическая и физическая модели данных системы "Расписание ВУЗа";

- эвристический алгоритм решения оптимизационной задачи формирование оптимального учебного расписания ВУЗа.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:

- XL Международной конференции "Студент и научно-технический прогресс" (Новосибирск, 2002);

- Межвузовской научной конференции "Информатика и информационные технологии" (Красноярск, 2002);

- Научном фестивале студентов, аспирантов и молодых ученых "Молодежь и наука - третье тысячелетие" (Красноярск. 2003);

- III Всесибирском конгрессе женщин-математиков (в день рождения Софьи Васильевны Ковалевской) (Красноярск, 2004);

- Всероссийской научно-технической конференции "Лесной и химический комплексы - проблемы и решения (экологические аспекты)" (Красноярск, 2004);

- Межвузовской научной конференции "Информатика и информационные технологии" (Красноярск, 2004);

- Девятой Всероссийской научно-практической конференции "Проблемы информатизации региона: ПИР-2005" (Красноярск, 11-12 октября 2005 г.);

- IV Всесибирском конгрессе женщин-математиков (в день рождения Софьи Васильевны Ковалевской) (Красноярск, 2006);

- Всероссийской научной конференции молодых ученых "Наука. Технологии. Инновации" (Новосибирск, 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ. Список этих работ представлен в "Приложении 1". и

Структура и содержание работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка литературы из 131 наименования и десяти приложений.

4.5. Основные выводы и результаты главы

1. В качестве средство разработки программного комплекса выбрана СУБД Visual FoxPro [99,103,119]. Visual FoxPro помогает легко, быстро и надежно создавать визуальные приложения.

2. Создан программный комплекс, реализующий разработанные методы решения функциональных задач системы "Расписание ВУЗа" и обеспечивающий создание и ведение информационной базы данных системы "Расписание ВУЗа".

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итогами исследований, проведенных автором по проблеме формирования календарных учебных расписаний ВУЗа в составе автоматизированных информационных систем, явились следующие теоретические и практические результаты.

1. Сформулированы требования к ручному, автоматическому и интерактивному режимам формирования учебного расписания. Отмечено, что при автоматическом формировании расписания нужно обеспечить возможность построения произвольного критерия оптимальности и обеспечить учет различного вида ограничений.

2. Выполнен обзор и проведен анализ наиболее популярных программных комплексов формирования расписаний для различных учебных заведений.

3. Выяснено, что в полной мере ни один из известных программных комплексов не отвечает требованиям, предъявляемым к системам автоматического формирования учебного расписания ВУЗа.

4. Выполнен обзор и проведена классификация методов составления учебных расписаний. Раскрыта суть этих методов.

5. С целью автоматизированного формирования учебного расписания ВУЗа предложено создать информационную систему "Расписание ВУЗа", как одну из подсистем автоматизированной информационной системы организации учебного процесса в ВУЗе

6. Предложена методология создания информационной системы "Расписание ВУЗа", основу которой составляет системный подход, в соответствии с которым любая система представляет собой совокупность взаимосвязанных объектов (элементов), функционирующих совместно для достижения общей цели.

7. Определены состав и содержание функциональных и обеспечивающих подсистем системы "Расписание ВУЗа". Осуществлена декомпозиция процесса составления учебного расписания на подпроцессы. Сформулированы все функциональные задачи системы "Расписание ВУЗа".

8. Построена математическая модель центральной функциональной л задачи информационной системы "Расписание ВУЗа" - задачи формирования календарного учебного расписания. Задача сформулирована как задача оптимального разбиения исходного множества на ряд непересекающихся подмножеств.

9. Доказано, что сформулированная оптимизационная задача является А^Р-трудной, поэтому построить полиномиальный алгоритмом ее решения невозможно. Точное решение задачи искать бесполезно, поэтому необходимо разработать эвристический алгоритм, с помощью которого можно найти приближенное, а не точное, решение задачи.

10. Спроектирована структура хранилища данных системы "Расписание ВУЗа. В составе хранилища данных выделено три типа моделей данных: реляционную, многомерную и слабоструктурированную.

11. Предложены методы проектирования реляционной части хранилища данных "Расписание ВУЗа": метод "сущность - связь" и метод нормальных форм. Представлены логические и физические модели данных, необходимых для составления учебных расписаний.

12. Для реализации многомерной части хранилища данных предложено использовать поликубическую схему организации данных. В соответствии с этой схемой спроектированы три гиперкуба, являющиеся аналогами ручных хранилищ данных о расписаниях - журналов загрузок преподавателей, студенческих групп и аудиторий.

13. Для физического хранения данных этих трех гиперкубов предложено использовать реляционную модель. При таком подходе многомерные гиперкубы эмулируются реляционной СУБД на логическом уровне. При использовании реляционных СУБД предложено использовать так называемую радиальную схему (схему "звезда").

14. Введено понятие "непрерывный включаемый блок видов занятий дисциплины" (коротко, просто "блок"). Под "блоком" понимается непрерывный набор единичных видов занятий по данной дисциплине. Выведены формулы для вычисления k(d) - количества "блоков" длины d.

15. Введены понятия базовый и локальный алгоритмы включения "блоков" дисциплин в учебное расписание. Выведены формулы для подсчета числа базовых (k(d)) и локальных (k(d,l')) алгоритмов (d - длина блока, / - максимальное количество пар в день).

16. Показано, что если ¿£=1,2,.,9 и /=1,2,.,9, то число базовых алгоритмов включения "блоков" дисциплин в учебное расписание равно 4444, а число локальных алгоритмов равно 9320.

17. Для физического хранения базовых и локальных алгоритмов включения "блоков" дисциплин в учебное расписание предложено использовать слабоструктурированную модель данных.

18. Выполнен анализ подходов и приближенных методов решения комбинаторных оптимизационных задач, к которым относится задача составления календарного учебного расписания ВУЗа.

19. Показано, чаще всего для решения задач составления учебных расписаний применяются последовательные методы; кластерные методы; методы распространения ограничений; мета-эвристические методы и гибридные алгоритмы, в которых сочетаются несколько подходов к решению задачи составления оптимального учебного расписания.

20. Для конструирования алгоритма решения задачи составления календарного учебного расписания ВУЗа предложено использовать жадные алгоритмы. Раскрыта суть жадных алгоритмов, их сходства и различия с алгоритмами динамического программирования.

21. Представлены общие описания двух классов жадных алгоритмов распределения ресурсов: списковых и переборных. Сформулированы их отличительные особенности.

22. Представлены общие описания четырех конкретных списковых й алгоритмов, которые получаются из общего спискового алгоритма путем определения способа упорядочения ресурсов в списке.

23. Разработан алгоритм решения задачи формирования учебного расписания ВУЗа. Его можно охарактеризовать так: приближенный, гибридный, жадный списковый алгоритм с использованием последовательных, кластерных, мета-эвристических методов и методов распространения ограничений.

24. Создан программный комплекс, реализующий разработанные методы решения функциональных задач системы "Расписание ВУЗа" и обеспечивающий создание и ведение информационной базы данных системы "Расписание ВУЗа".

С помощью созданного программного комплекса становится возможной реальная работа всех служб ВУЗа (деканатов, кафедр, диспетчерской службы) по формированию на ЭВМ качественных учебных расписаний. Имеется возможность настройки созданного программного комплекса для функционирования в любом ВУЗе.

С использованием разработанного программного комплекса "Расписание ВУЗа" осуществлялось формирование учебных расписаний в двух ВУЗах г.Красноярске (акты о внедрении представлены в приложении 10). Предложенные в работе методы создания баз данных и хранилищ данных могут быть использованы в учебном процессе. Так, с использованием этих методов выполнялись лабораторные и курсовые работы по дисциплине "Базы данных" студентами группы 23-6 факультета ФАИТ СибГТУ.

Таким образом, цели и задачи, поставленные в работе полностью выполнены.

1. Алексеев, О.Г. Комплексное применение методов дискретной оптимизации Текст. / О.Г. Алексеев. М.: Наука, 1987. - 248 с.

2. Алтунин, А. Е. Модели и алгоритмы принятия решений в. нечетких условиях: Монография. Текст. / А.Е. Алтунин, М.В. Семухин. Тюмень; Изд-во ТГУ, 2000. - 352 с.

3. Альсваде, Р. Задачи поиска Текст. / Р. Альсваде, И. Вегенер. / Пер. с нем. / Под ред. М.Б. Малютова. М.: Мир, 1982. - 367 с.

4. Амосов и др. Вычислительные методы для инженеров Текст. М.: ВШ, 1994

5. Ахо, А. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. Текст. / А. Ахо, Дж. Хопкрофт, Дж. Ульман Дж / Пер. с англ. под ред. Ю.В. Ма-тиясевича М.: Мир, 1979. - 536 с.

6. Ахо, А. Структуры данных и алгоритмы. Текст. / А. Ахо, Дж. Хопкрофт , Дж. Ульман Дж / Пер. с англ.: Уч. пос. М.: Издательский дом «Вильяме», 2000. - 384 с.

7. Бабат, Л.Г. Линейные функции на «-мерном единичном кубе. Текст. // Докл. АН СССР. 1975. - Т. 221, №4. - с. 761-762.

8. Бабат, Л.Г. Приближенное вычисление линейной функции на вершинах единичного «-мерного куба Текст. // Исследования по дискретной оптимизации,-М.: Наука, 1976.-С. 156-169

9. Бабат, Л.Г. О приближенном решении одного класса задач. / Л.Г. Бабат, С.Г. Влэдуц // Экономика и математические методы, 1987. - Т. XXIII. -Вып. 2.-С. 320-329

10. Ю.Башарин, Г.П. Анализ очередей в вычислительных сетях. Текст. / Г.П. Башарин, П.П. Бочаров, Я.А. Коган. М.: Наука, 1989. - 336 с.

11. И.Батищев, П.С. Опыт использования информационных технологий при составлении расписания учебных занятий. Текст. // Журнал "Среднее профессиональное образование" №11, 2003.

12. Беленький, A.C. Применение моделей и методов теории расписаний в задачах оптимального планирования на грузовом транспорте. Текст. / A.C. Беленький, Е.В. Левнер // Автоматика и телемеханика. 1989. -№1.- С. 3-77.А

13. Беллман, Р. Динамическое программирование Текст. // Пер. с англ. Под ред. H.H. Воробьева. М.: ИЛ, 1960. - 400 с.

14. М.Березин, Е.А. Оптимальное распределение ресурсов и элементы синтеза систем Текст. М.: Сов. радио, 1974. - 304 с.

15. Березин, Е.А. Оптимальное распределение ресурсов и теория игр Текст. М.: Сов. радио, 1983. - 216 с.

16. Брюс Шнайер. Прикладная криптография; Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си Текст. М., Триумф, 2002.

17. Буч, Г. Объектно ориентированное проектирование с примерами применения Текст. - М.: Конкорд, 1992.

18. Вендеров, A.M. CASE-технологии современные методы и средства проектирования информационных систем Текст. -М.: Финансы и статистика, 1998.

19. Вентцель, Е.С. Исследование операций Текст. М.: Сов. радио, 1972. — 552 с.

20. Вирт, Н. Алгоритмы и структуры данных Текст.- М. :Мир, 1989. 360 с.

21. Влэдуц, С.Г. Приближенное решение одного класса задач псевдобулева программирования. Текст. // Дискретные задачи и методы их решения. М.: ЦЭМИ АН СССР. - 1987. - С. 6-12

22. Воробович, О.Н. Проектирование базы данных "Расписание" методом "Сущность-Связь" Текст. / О.Н. Воробович // Материалы межвузовской научной конференции / Под редакцией Ю.А.Шитова; ИПЦ КГТУ. Красноярск, 2002.- С.33-37.

23. Воробович, О.Н. Информационная система формирования расписания занятий в высшем учебном заведении Текст. / О.Н. Воробович // Вестник СибГТУ, N1 / СибГТУ. Красноярск 2003. - С. 120-125.

24. Воробович, О.Н. Алгоритм формирования расписания занятий студенческих групп в высшем учебном заведении Текст. / О.Н. Воробович // Материалы межвузовской научной конференции./ Под ред. Е.А. Вейсо-ва, Ю.А. Шитова, КГТУ. Красноярск, 2003.- С.29-35.

25. Воробович, О.Н. Метод формирования расписания занятий студенческих групп в высшем учебном заведении Текст. / О.Н. Воробович, Н.П. Воробович // Вестник КГТУ. Выпуск 33. Математические методы и моделирование. / КГТУ. Красноярск:, 2004. -С 166-176.

26. Воробович, О.Н. Жадный алгоритм формирования расписания для высшего учебного заведения Текст. / О.Н. Воробович, Н.П. Воробович // Материалы всероссийской научно-технической конференции

27. Лесной и химический комплексы проблемы и решения (экологические аспекты)». - Красноярск, 2004. С 216-220.

28. Галузин, К.С. Гибридный алгоритм решения задачи составления оптимального учебного расписания. Текст. / К.С. Галузин, В.Ю. Столбов // Информационные технологии в образовании: Сб. трудов XIII международной конференции-выставки. М., 2003. С. 130-131.

29. Галузин, К.С. Методика составления оптимального учебного расписания с учетом предпочтений Текст. / К.С. Галузин, В.Ю. Столбов // Теоретические и прикладные аспекты информационных технологий: Сб.науч.тр. /ГосНИИУМС. Вып. 53. - Пермь, 2004. С. 43-50.

30. Галузин, К.С. Математическая модель оптимального учебного расписания с учетом нечетких предпочтений. // Автореф. дисс. канд. физ. мат. наук. Пермь: Перм. гос.техн. ун-т - 2004.

31. Гене, Г.В. Эффективные приближенные алгоритмы для комбинаторных задач. Текст. / Г.В. Гене, Е.В. Левнер. Препринт. - М., 1981. — 66 с. — (ЦЭМИ АН СССР)

32. Гермейер, Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. Текст. // М., Наука, 1971.

33. СаНПиН 2.4.2.1178-02. Гигиенические требования к условиям обучения в общеобразовательных учреждениях: Санитарно эпидемиологические правила: // Практика административной работы. - 2003. - № 8.-СЛ-21.

34. Гимади, Э.Х. О некоторых математических моделях и методах планирования крупномасштабных проектов. Текст. // Модели и методы оптимизации. Новосибирск: Наука, 1988. С.89-115.

35. Гольштейн, Е.Г. Модифицированные функции Лагранжа. Теория и методы оптимизации. Текст. / Е.Г. Гольштейн, Н.В. Третьяков. М.: Наука, 1965.-336 с.

36. Гост 34.601 -90. Информационные технологии. Комплекс стандартовна автоматизированные системы. Автоматизированные системы. Стадии создания. М.: Изд.-во стандартов, 1991.

37. Гнеденко, Б.В. Введение в теорию массового обслуживания. Текст. / Б.В. Гнеденко, И.Н. Коваленко. М.: Наука, 1987. - 336 с.

38. Грин Д. Математические методы анализа алгоритмов Текст. / Грин Д., Кнут Д. / Пер. с англ. под ред. Ю.В. Матиясевича. М.: Мир, 1987. -120 с.

39. Губенко, И.О. Система автоматического расписания АВТОР-2+, май 2002. электронный ресурс. http://sch297.portal.i-u

40. Гурин, Л.С.Задачи и методы оптимального распределение ресурсов. Текст. / Л.С.Гурин, Я.С. Дымарский, А.Д. Меркулов. М.: Сов. радио, 1968.-463 с.

41. Гэри, М. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи Текст. / М. Гэри, Д. Джонсон / Пер. с англ. под ред. A.A. Фридмана. М.: Мир, 1982. -416 с.

42. Дейт, К. Введение в системы баз данных. Текст. К.: Диалектика, 1998

43. Джексон Г. Проектирование реляционных баз данных для использования с микроЭВМ. Текст. М.: Мир, 1991.

44. Джордж Ф. Люгер. Искусственный интеллект: стратегии и методы решения сложных проблем. 4-е издание. Текст. М., Вильяме, 2003.

45. Евстигнеев, В.А. Применение теории графов в программировании. Текст. М.: Наука, 1985.-352 с.

46. Евтушенко, Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. Текст. М.: Наука, 1982. - 432 с.

47. Ерунов, В.П. Некоторые вопросы формирования автоматизированной системы управления учебным процессом. Технология образовательного процесса Текст. / В.П. Ерунов // тез. докл. Межвузовской научн.-метод., конф., г.Оренбург, ОГУ, 1997

48. Иванов, Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы Текст.•ф

49. Карп, P.M. Сводимость комбинаторных задач Текст. // Киб. сб., нов. Сер., вып. 12.-М.: Мир, 1975. С. 16-38

50. Касьянов, В.Н. Графы в программировании: обработка, визуализация и применение. Текст. / В.Н. Касьянов, В.А. Евстигнеев. Санкт-Петербург: "БХВ-Петербург", 2003. - 1086с.

51. Кислицин, С.С. О выделении k-го элемента упорядоченной совокупности путем попарных сравнений Текст. / С.С. Кислицин // Сибирский математический журнал. 1964. - Т. 5, № 3. - С. 557-564.

52. Клемент, Р. Генетические алгоритмы: почему они работают? Когда их применять? Текст. // Компьютерра, №11/1999.

53. Кнут, Д. Э. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 3 Текст. / Пер. с англ. под ред. Ю. М. Баяковского и В. С. Штаркмана. - М.: Мир, 1978. -844 с.

54. Ковалев, М. М. Матроиды в дискретной оптимизации. Текст. -Минск: Изд-во "Университетское", 1987. 222 с.

55. Конвей, Р. В. Теория расписаний. Текст. / Р. В. Конвей, В. Л. Максвелл, Л. В. Миллер М.: Наука, 1985. - 360 с.

56. Корбут А. А. Дискретное программирование. Текст. / А. А. Корбут, 10. Ю. Финкелыитейн М.: Наука, 1969. - 368 с.

57. Корбут, А. А. Приближенные методы дискретного программирования Текст. / А. А. Корбут, 10. Ю. Финкелыитейн // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1983. - №1. - С. 165 - 176.

58. Кормен, Т. И др. Алгоритмы. Построение и анализ. Текст. -М.:МЦНМО, 2001.-955с.

59. Корнеев, B.B. и др. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации. Текст. М.:Издатель Молгачева C.B., 2002.

60. Корнеев, В.Д. Параллельное программирование в MPI Текст. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000.•ф

61. Крылков, С. Формально-технологический подход. Текст. // Компьютерра. 2002. №27. - С.24-27.

62. Лагоша, Б.А. Комплекс моделей и методов оптимизации расписания занятий в вузе. Текст. / Б.А. Лагоша, A.B. Петропавловская // Экономика и мат. методы. 1993. Т. 29. Вып. 4.

63. Левнер, Е. В. Теория расписаний в экономических системах (некоторые математические вопросы) Текст. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1977. - 54.

64. Левнер, Е. В. Дискретные оптимизационные задачи и эффективные приближенные алгоритмы. Текст. / Е. В. Левнер, Г. В. Гене Препринт. - М., 1978. - 55 с. - (ЦЭМИ АН СССР).

65. Леонтьев, В. К. Устойчивость решений в дискретных оптимизационных задачах Текст. // Кибернетика и вычислительная техника / Под ред. В. А. Мельникова. 1987. - Вып. 3. - С. 241 - 259.

66. Липский, В. Комбинаторика для программистов. Текст. / Пер. с англ. под ред. А. П. Ершова. М.: Мир, 1988. - 213 с.

67. Лукин, А. И. Системы массового обслуживания Текст. М.: Изд-во МО СССР, 1980.- 189 с.

68. Маклаков, C.B. BPWin и ERWin. CASE-средства разработки информационных систем Текст. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000.

69. Мейер, Д. Теория реляционных баз данных Текст. М.: Мир, 1987.

70. Мусина, T.B. Visual FoxPro 8.0. Учебный курс Текст. СПб.: КОРОНА принт, 2004. - 464с.

71. Мизин, И. А. Сети коммутации пакетов. Текст. / И. А. Мизин, В. А. Богатырев, А. П. Кулешов М.: Радио и связь, 1986. - 408 с.

72. Михалевич, B.C. Методы последовательной оптимизации в дискретных сетевых задачах оптимального распределения ресурсов. Текст. / B.C. Михалевич, А.И. Кукса М.: Наука, 1983. - 208 с.

73. Мюллер, И. Эвристические методы в инженерных разработках. Текст. / Пер. с нем. под ред. А. И. Половинкина. М.: Радио и связь, 1984. - 144 с.

74. Новиков, Ф.А. Дискретная математика для программистов Текст. -СПб.: Питер. 2001. 304 е.: ил.

75. НейроПроект. Генетические алгоритмы электронный ресурс. -http://www.neuroproject.ru/

76. Немировский, А. С. Сложность задач и эффективность методов оптимизации. Текст. / А. С. Немировский, Д. Б. Юдин М.: Наука, 1979. -383 с.86.0мельченко, JI. Самоучитель Visual FoxPro 7.0 Текст. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2002.

77. Орехов, Э.Ю. Синтез расписаний на основе точного и вероятностного алгоритмов. Текст. // Автореф. дисс. канд. физ-мат. наук. Уфа, 2002. -19 с.

78. Орловский, С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации Текст. М., Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. -208 с. г

79. Пападимитриу, X. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность Текст. / X. Пападимитриу, К. Стайглиц /11еп. с англ. В. Б. Алексеева. -М.: Мир, 1985.-512 с.

80. Пенал. Документация к системе составления расписаний, Минск, 1991.

81. Редько, В.Г. Прикладное эволюционное моделирование. Генетический алгоритм. Оценка эффективности генетического алгоритма электронный ресурс. http://www.keldysh.ru/BioCyber/

82. Рейнгольд, Э. Комбинаторные алгоритмы: теория и практика / Текст. Э.

83. Рейнгольд, Ю. Нивергельт, Н. Део / Пер. с англ. В. Б. Алексеева. М.: Мир, 1980.-476 с.

84. Севастьянов, С. В. Геометрия в теории расписаний Текст. // Модели и методы оптимизации. Новосибирск: Наука, 1988. - С. 226 - 261.

85. Сигал, И.Х. Введение в прикладное дискретное программирование. Текст. / И.Х. Сигал, А.П. Иванова /-М: Ф.-М., 2002.

86. Смирнова, Г.Н. и др. Проектирование экономических информационных систем Текст. М.: Финансы и статистика, 2003. - 510 с.

87. Спесивцев, А. В. О построении приближенного алгоритма решения задачи распределения ресурсов. Текст. // Экономика и математические методы. 1989. - Т. XXV, Вып. 4. - С. 685 - 694.

88. Спесивцев, А. В. Об одном типе задачи распределения ресурсов Текст. // Управление в распределенных информационных системах. М, 1989. -С. 134- 142.

89. Спесивцев, А. В. Погрешность некоторых приближенных алгоритмов составления списочного расписания. Текст. // Из». АН СССР. Техн. кибернетика. 1985. - №6. - С. 22 - 28.

90. Спесивцев, А. В. Оценка погрешности списковых и переборных алгоритмов распределения ресурсов. Текст. // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общие вопросы радиоэлектроники 1990. - Вып. 6. - С. 39 - 49.

91. Спесивцев, A.B. Жадные алгоритмы распределения ресурсов Текст. -М.: Малип, 1993.

92. Стерне, Т. Visual FoxPro сегодня. Текст. / Т. Стерне, J1. Стерне. -Минск: ООО "Попурри", 1997.

93. Сухарев, А.Г. Курс методов оптимизации. Текст. / А.Г. Сухарев, A.B.

94. Тимохов, B.B. Федоров. М., Наука, 1986.

95. Омельченко, JI.H. Самоучитель Visual FoxPro 8.0 Текст. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 672 с.

96. Танаев, В. С. Теория расписаний. Одностадийные системы. Текст. / В. С. Танаев, В. С. Гордон, Я. М. Шафранский. М.: Наука, 1984. - 384 с.

97. Танаев, В. С., Теория расписаний. Многостадийные системы. Текст. / В. С. Танаев, Ю. Н. Сотсков, В. А. Струсевич. М.: Наука, 1989. - 328 с.

98. Танаев, В. С. Введение в теорию расписаний. Текст. / В. С. Танаев, В. В. Шкурба. М.: Наука, 1975. - 256 с.

99. Тарьян, Р. 3. Сложность комбинаторных алгоритмов. Текст. // Киб. сб., новая серия М.: Мир, 1980. - Вып. 17. - С. 61 - 113.

100. Тельнов, Ю.В. Интеллектуальные информационные системы в экономике Текст. М.: СИНТЕГ, 2000.

101. Теория расписаний и вычислительные машины. Текст. / Под ред. Э. Г. Коффмана / Пер. с англ. под ред. Б. А. Головкина. М.: Наука, 1984. -335с.

102. Трауб, Дж. Информация: неопределенность, сложность. Текст. // Дж. Трауб, Г. Васильковский, X. Вожьняковский Пер. с англ. под ред. А. Г. Сухарева. М.: Мир, 1988. - 183с.

103. Успенский, В. А. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения. Текст. / Успенский В. А., Семенов А. Л. М.: Наука, 1987. - 288 с.

104. Ушаков, И. А. Методы решения простейших задач оптимального резервирования. Текст. М.: Наука, 1976. - 175 с.

105. Финкельштейн, Ю. Ю. е подход к многомерной задаче о ранце. Текст. // ЖВМ и МФ. - 1977. - Т. 17, № 4. - С. 1040 - 1042.

106. Фридман, А. А. Исследование эффективности алгоритмов для дискретных и комбинаторных задач. Теория сводимости задач, универсальные задачи. Текст. / А. А. Фридман, М. А. Фрумкин, 10. И. Хме-левский, Е. В. Левнер. М., ЦЭМИ АН СССР, 1976. - 56 с.

107. Хенли, Э. Дж. Надежность технических систем и оценка риска Текст. / Э. Дж. Хенли, X. Кумамото / Пер. с англ. под ред. В. С. Сыро-мятникова. М.: Машиностроение, 1984. - 528 с.

108. Хомоненко, А.Д. и др. Базы данных Текст. Санкт-Петербург: КО•i1. РОНА, 2004.

109. Ху, Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях Текст. М.: Мир, 1979.

110. Черемных, С.В. и др. Структурный анализ систем: IDEF технологии Текст. -М.:Финансы и статистика, 2003.

111. Шопарев, Д.С. Visual FoxPro. Уроки программирования. Текст. -СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 480 с.

112. Юдин, Д. Б. Вычислительные методы теории принятия решений Текст. М.: Наука, 1989. - 320 с.

113. A. Elkhyari. New tools for solving dynamic timetabling problems Текст. / A. Elkhyari, C. Gueret, N. Jussien. // Proceedings of the 4th International Conference on the Practice and Theory of Automated Timetabling (PATAT2002), Gent, 2002.

114. A. Jaszkiewicz, Multiple objective metaheuristic algorithms for combinatorial optimization. // Habitation Thesis, 360, Posnan University of Technology, Poznan, 2001

115. Alan Borning. Constraint Hierarchies and Logic Programming. / Alan Borning, Michael Maher, Amy Martindale, Molly Wilson. // Technical Report 88011-10 Computer Science Department University of Washington November 1983.

116. Burke, E.K. Recent Research Directions in Automated Timetabling. Текст. / E.K. Burke, S. Petrovic // EJOR , 2002.

117. Harald, Meyer. Nurse rostering as constraint satisfaction with Fuzzy Constraints and Inferred Control Strategies // DIMACS Series in Discrete Mathematics and theoretical computer science, 2000, pages 257-272.

118. Ibbarra, O.B. Fast approximation algorithms for knapsack and sum of subsets problems. / O.B. Ibbarra, C.E. Kim // J. ACM. 1975. - Vol. 22, №4 - P. 463 -468.

119. J. Landa Silva. A tutorial on multiobjective metaheuristics for schedulingand timetabling. Текст. / J. Landa Silva, E. Burke // University of Nottingham, 2002

120. Muller, T. Interactive Timetabling: Concepts, Techniques, and Practical Results in E. Burke, P. Текст. / Т. Muller, R. Bartak // the 4th International Conference on the Practice and Theory of Automated Timetabling (PATAT2002), Gent, 2002, pp. 58-72

121. S. Abdennadher. University course timetabling using Constraint Handling Rules. / S. Abdennadher, M. Marte // Computer Science Department, University of Munich, 2000.

122. Sahni S.K. General techniques for scheduling independent tasks. // J. ACM. 1976.-Vol. 23, №1.-P. 144-127.