автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Синтез частотно-разделительных и согласующих цепей

На правах рукописи

Новиков Виктор Валерьевич

СИНТЕЗ ЧАСТОТНО-РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫХ И СОГЛАСУЮЩИХ ЦЕПЕЙ

Специальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Красноярск - 2009

003467141

Работа выполнена на кафедре «Теоретические основы электротехники» Политехнического института ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Довгун Валерий Петрович

доктор технических наук, профессор

Федоров Игорь Михайлович кандидат технических наук, доцент Панько Василий Сергеевич

Ведущая организация:

Томский университет систем управления и радиоэлектроники

Защита диссертации состоится 14 мая 2009 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.099.04 при Сибирском федеральном университете по адресу: 660074, г. Красноярск, ул. Кирен-ского, 26, корпус Б, ауд. 4-02.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сибирского федерального университета по адресу: г. Красноярск, ул. Кирен-ского, 26, ауд. Г-274.

Автореферат кандидатской диссертации размещен на официальном сайте ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет», (http://www.sfu-kras.ru/science/dissertations').

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью учреждения, просим отправлять по адресу: 660074, г. Красноярск, ул. Киренского, 26, ИКИТ СФУ, ауд. УЖ 318

факс (391) 228-69-30

e-mail: nvfagot@mail.ru

Автореферат разослан «_»_2009 г.

И.о. учёного секретаря диссертационного совета д-р. техн. наук., проф. Ю. Л. Фатеев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Многоканальные частотно-разделительные устройства (ЧРУ) находят широкое применение в различных радиотехнических системах и устройствах (комплексах связи, локации и навигации и т.д.) Принципы реализации ЧРУ рассмотрены в работах Алексеева О.В.,Чавки Г.Г., Грошева Г.А. Основным способом реализации двухканального ЧРУ (диплек-сера) является построение его на базе двух фильтров, каждый из которых формирует частотную характеристику своего канала. Общим недостатком многоканальных ЧРУ, образованных каскадным включением таких диплексеров (особенно на частотах до сотен кГц), является громоздкость структуры, а также сложность расчета, вызванная взаимным влиянием отдельных каналов друг на друга.

При проектировании систем связи важной проблемой является расчет согласующей цепи между источником и нагрузкой, обеспечивающей максимальное значение передаваемой мощности в заданном диапазоне частот.

Основы современной аналитической теории синтеза широкополосных согласующих цепей, заложенные в работах Д. Юлы, Вай Кай Ченя, Г. Карли-на, имеют первостепенное значение для понимания принципов построения согласующих цепей. Однако примеры применения данной теории ограничены случаями, когда нагрузка представляет двухполюсник первого-второго порядков.

Преодолеть указанные недостатки можно, используя в качестве частотно-разделительных или согласующих цепей аналоговые волновые фильтры (ВФ). Главной особенностью ВФ является экстремально низкая чувствительность АЧХ в полосе пропускания, а также малый уровень собственных шумов. Помимо низкой чувствительности они обладают рядом других положительных свойств. Во-первых, ВФ реализует одновременно две взаимно дополняющих передаточных функции. Таким образом, ВФ по своей природе представляет частотно-разделительный (направленный) фильтр. Во-вторых, пассивный ¿С-фильтр является согласующей цепью, включенной между сопротивлениями генератора и нагрузки. Как правило, полагают, что сопротивления вещественны и не зависят от частоты. Однако в общем случае сопротивления нагрузки и генератора могут быть комплексными. Таким образом, методы синтеза волновых фильтров могут быть использованы и для расчета устройств, обеспечивающих согласование комплексных сопротивлений генератора и нагрузки в заданном диапазоне частот.

На практике частотные характеристики комплексной нагрузки оказываются значительно сложнее, чем характеристики простейших КС- или КЬС-цепей. Так, они могут быть заданы в виде массива числовых значений 2н(усо) = 7?н(ут)+ ]ХН(усо), измеренных на заданных частотах. При таком

представлении 2Н (/со) целесообразно использовать методы параметрического синтеза согласующих цепей, основанные на методах оптимизации.

Цель работы - разработка новых методов реализации частотно-разделительных и согласующих цепей с использованием волновых фильтров.

Задачи исследования:

1. Провести сравнительный анализ существующих методов реализации волновых фильтров и выбрать наиболее эффективную процедуру.

2. Исследовать и развить методы реализации частотно-разделительных цепей минимального порядка.

3. Разработать метод структурного синтеза широкополосных согласующих цепей.

4. Разработать методы параметрического синтеза частотно-разделительных и согласующих цепей.

5. Разработать программное обеспечение для расчета частотно-разделительных и согласующих устройств.

6. Спроектировать частотно-селективные устройства, обеспечивающие согласование генератора и комплексной нагрузки (антенны) в заданном диапазоне частот.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались основные положения теории радиотехнических цепей, аппарат современных методов анализа и синтеза электронных цепей, элементы матричной алгебры, методы многокритериальной оптимизации. Теоретические решения сочетались с моделированием и практической реализацией спроектированных устройств.

Научная новизна:

1. Разработан метод реализации частотно-разделительных цепей, имеющих минимальный порядок^в форме аналогового волнового фильтра.

2. Получены новые конфигурации диплексеров минимального порядка.

3. Разработан аналитический метод расчета широкополосных согласующих цепей, основанный на представлении согласующей цепи в виде волнового фильтра.

4. Предложен метод параметрического синтеза согласующих цепей, основанный на использовании модифицированного среднестепенного критерия.

Теоретическая и практическая значимость:

1. Частотно-разделительные фильтры, синтезируемые с помощью предложенной методики, имеют минимальный порядок. Это позволяет создавать многоканальные частотно-разделительные устройства, имеющие малые габариты и вес.

2. Предложенный метод синтеза согласующих цепей позволяет задавать сопротивление нагрузки, как в аналитической форме, так и в виде массива числовых значений. Это дает возможность исключить этап построения эквивалентной схемы.

3. Спроектированы частотно-селективные устройства, обеспечивающие согласование генератора и комплексной нагрузки в заданном диапазоне частот.

4. Разработаны программные средства для синтеза согласующих цепей.

Достоверность и обоснованность полученных результатов работы

обеспечиваются корректным использованием современных достижений теории синтеза аналоговых цепей и подтверждаются совпадением результатов моделирования с экспериментальными данными, а также с результатами решения тестовых задач.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Частотно-разделительное устройство минимального порядка представляет волновой фильтр, реализующий взаимно дополняющие передаточные функции, например, ФНЧ и ФВЧ.

2. Задача синтеза согласующей цепи, обеспечивающей максимальное значение коэффициента преобразования мощности в полосе пропускания, эквивалентна задаче реализации волнового фильтра, образованного каскадным соединением согласующего четырехполюсника и нагрузки.

3. Использование модифицированного среднестепенного критерия при оптимизации позволяет получить частотно-селективные и согласующие цепи с характеристиками, имеющими равноволновой характер.

Апробация работы. Результаты работы докладывались автором на:

1. XI Международной научно-практической конференции молодых ученых и специалистов «Современные техника и технологии - 2005». г. Томск, 2005 г.

2. Всероссийской с международным участием научно-технической конференции молодых ученых и студентов «Современные проблемы радиоэлектроники». г. Красноярск, 2005 г.

3. XIII Международной научно-практической конференции молодых ученых и специалистов «Современные техника и технологии - 2007». г. Томск, 2007 г.

4. Научно-методических семинарах кафедры ТОЭ СФУ в 2004-2008 гг.

Публикации. Основные результаты работы представлены в десяти публикациях. Три публикации - в журналах, рекомендованных ВАК. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора. Научные и практические результаты диссертации, положения, выносимые на защиту, разработаны и получены автором лично. Разработка и реализация общей научной идеи выполнена при участии научного руководителя.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений и библиографического списка. Работа содержит 124 страницы текста, 55 рисунков, 3 таблицы. Список литературы из 107 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности разработки методов проектирования частотно-разделительных и согласующих цепей, сформулированы цель и задачи диссертационной работы.

Первая глава носит преимущественно обзорный характер. Предметом рассмотрения здесь являются аналоговые волновые фильтры. Авторами наиболее важных работ в этой области являются А. Феттвейс, С. Митра, П. Вай-

дьянатан, Мартене. Волновой фильтр представ-У\ ляет четырехполюсник (рисунок 1), описываемый ограниченной матрицей передаточных параметров [Г^)] , отвечающей условию парауни-тарности:

Рисунок 1 И"-ОН^ )] = [)]•

На рисунке 1 показан общий вид волнового фильтра, где х] и уг -входные, а у, и х2 — выходные сигналы. Связь между сигналами на внешних зажимах можно представить с помощью уравнений в передаточных или цепных параметрах:

У\ Уг.

Каноническая форма передаточной матрицы и соответствующая ей матрица цепных параметров:

Уг

И

'п hi

/21 t22

У>

_х2

ъ\\ ьп

Pl\ è22 JL^.

[T(s)} =

G(s)

F{s) -f¿K{-s)~ K(s) /iF(-Í).

Ш]-

F(-s)

G(-s) -K(-S) _-MK{S) M*) .

Для канонических полиномов G(s), F(s), K(s) выполняется равенство K(s)K(rs)+F(s)F(-s) = G(s)G(-s).

Процедура реализации волнового фильтра включает следующее:

1. По заданной передаточной функции H {s) определяются канонические полиномы и формируются матрицы передаточных и цепных параметров.

2. Выполняется разбиение и на произведение цепных матриц первого порядка и определяются передаточные матрицы составляющих четырехполюсников.

3. Производится синтез четырехполюсников первого порядка.

Наиболее трудоемкую задачу представляет факторизация исходной матрицы параметров. Ее рассматривают как процесс понижения порядка входной функции за счет выделения составляющих четырехполюсников. Процедура выделения составляющих четырехполюсников повторяется до тех пор, пока порядок входной функции Г^Ч5) не станет равным нулю. Понижение порядка входной функции рассматривается как выделение максимумов коэффициента отражения либо как выделение нулей вещественной части входного сопротивления.

Определение максимумов входной функции для цепи высокого порядка представляет достаточно сложную вычислительную задачу. Следует отметить, что в большинстве случаев нули реализуемой передаточной функции известны заранее. Поэтому более удобна процедура реализации, основанная на выделении не максимумов входной функции, а составляющих четырехполюсников, реализующих нули передаточной функции.

Процесс понижения порядка матрицы [б(,)] или [г^] рассматривается как умножение исходной матрицы на некоторую матрицу преобразования

И=№ =

И=фе-'>] -И Н>,1.....п.

Этому соотношению соответствует выделение четырехполюсника, описываемого матрицей цепных параметров ]"'.

Для выделения нулей передачи в начале координат и в бесконечности используются секции первого порядка. Для реализации комплексно-сопряженных нулей - секции второго порядка.

Для понижения порядка синтезируемой аналоговой цепи используется матрица преобразования вида

и=

1

л + в,

5 + с, <1,

Здесь а, = а, + _/'(Зг- - выделяемый нуль передачи. Параметры секций, реализующих одиночный нуль, который может быть вещественным, мнимым либо в общем случае комплексным, определяются выражениями:

е=а1 + .а в2а

В главе 1 приведены примеры расчета аналоговых волновых фильтров с помощью рассмотренного метода. В качестве иллюстрации приведен пример расчета параметров секций эллиптического фильтра четвертого порядка.

Полученная структура представляет каскадное соединение двух секций второго порядка. Амплитудно-частотная характеристика синтезированного фильтра показана на рисунке 2.

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 w, рад/с Рисунок 2

Рассмотренный пример показывает, что аналоговый ВФ реализует характеристики ФНЧ и ФВЧ и является частотно-разделительным фильтром.

Во второй главе рассмотрен синтез многоканальных частотно-разделительных устройств (ЧРУ), предназначенных для разделения спектра сигнала на неперекрывающиеся части.

В работе рассмотрен метод реализации диплексеров, основанный на использовании аналоговых волновых фильтров (ВФ). Преимущество предлагаемого подхода в том, что он позволяет получать частотно-разделительные фильтры минимального порядка и пригоден для проектирования как активных (ARC), так и пассивных (LC) частотно-разделительных устройств. Волновой фильтр по своей природе является диплексером, так как реализует взаимно дополняющие передаточные функции in(/co) и t2l(j(o):

|'п(7©)Г+Му®)Г = 1-

Полоса пропускания ?п(./й>) соответствует полосе задерживания

Синтезируемая структура представляет каскадное соединение секций первого-второго порядка, реализующих нули передаточной функции Н (у ю).

- Т11

/ k i 1

,...../\

X— \ 1 у Ч \ \ ! • \

....... ....... / i...... t : ■ —:iU...... J.-.Г^ L— ......

Рисунок 3

Структурная схема одной секции показана на рисунке 3. Один из вариантов реализации этой структурной схемы в базисе ОУ - КС - на рисунке 4. Фильтр, образованный каскадным соединением секций (рисунок 4), содержит минимальное число реактивных элементов, равное порядку реализуемых передаточных функций. Однако число активных элементов (операционных усилителей) оказывается большим. Например, для реализации фильтра третьего порядка необходимы 12 ОУ.

ЛИ К2

Рисунок 4

Для получения минимальных реализаций частотно-разделительных цепей использовались эквивалентные преобразования матрицы цепных параметров.

Рассмотрим преобразование подобия матрицы цепных параметров:

(о

Здесь и - трансформированная матрица цепных параметров, [0] - неособенная матрица преобразования, коэффициенты которой в общем случае являются функциями частотной переменной 5. Преобразованию (1) соответствует выделение четырехполюсников справа и слева, имеющих цепные матрицы [б-1] и [()] соответственно (рисунок 5).

[6Г _ И

Хк У,

Хг Г '—^ 1 Л, к у к *2 [б(0)] % г ■ ■■ \ к У г2

Рисунок 5

При этом переменные на внешних зажимах четырехполюсника преобразуются к новому координатному базису, определяемому матрицей \о\\

=ш

У\

1А

ЧеГ

С помощью такого преобразования можно выполнять полную или частичную замену переменных на внешних зажимах составляющих четырехполюсников.

Преобразование цепных или передаточных параметров всей цепи в соответствии с (1) эквивалентно преобразованию параметров каждого составляющего четырехполюсника в отдельности.

Показано, что наиболее эффективно использовать матрицу преобразования вида

1 1 \К{*) -К(з)]

Здесь К(з)~ в общем случае дробно-рациональная функция комплексной переменной 5.

Трансформированная матрица цепных параметров секции и соответствующая ей матрица передаточных параметров:

М-

(е,-<(,)/И 1 /К

К -(<\+<*,М»)

■ М-

1

1

-К

1/к 1

Функция /(.у) зависит от вида выделяемых нулей передачи. Нулю в бесконечности соответствует /($) = ^. Если выделяемый нуль расположен

в начале координат, функция /(у) = у . В случае пары сопряженных нулей,

/ »5

расположенных на мнимои оси.

ЮлЛ

4?2+(Оо2)'

Размерность коэффициента К в матрице преобразования определяет и размерность переменных на внешних зажимах секций, а следовательно, и элементный базис реализуемой цепи.

В простейшем случае коэффициент К - вещественная безразмерная ве-

личина. Переменные на внешних напряжения.

Структурная схема секции, реализующей передаточную матрицу , изображена на рисунке 6. Принципиальная схема секции - на рисунке 7.

зажимах секции имеют размерность

Рисунок б

Рисунок 7

Анализ каскадного соединения таких секций показал, что можно получить более экономную реализацию, включая поочередно секции (рисунок 8)

Х\ Я1 О-СГ

яг

с

ЧI—|

ЛГ2

о

м

гС

КЗ

У\ -о

Х\

он

Д2

Уг

О

С

НИ

Хг О

Y^

-О

У2

-О

Рисунок 8

Сопротивления резисторов (рисуноки 7, 8) рассчитываются по форму-

ле

С,

Здесь г = 1, 2,3,... - порядковые номера секций фильтра.

Для реализации каждой дополнительной секции нулевого порядка (рисунок 5) необходимы два сумматора. Объединив эти секции с первым и последним звеном, получим конфигурации, показанные на рисунке 9, а, б соответственно. В схеме (рисунок 9, б) второй вход (У2) исключен.

Рисунок 9

Итак, для минимальной реализации активного частотно-разделительного фильтра необходимо использовать секции четырех типов:

1) начальную (рисунок 9, а);

2) конечную (рисунок 9, б);

3) промежуточные четные (рисунок 8, а) и нечетные (рисунок 8, б).

Фильтры различных порядков отличаются только числом промежуточных секций. Так, фильтр третьего порядка будет состоять из трех каскадно соединенных секций (рисунок 9 а, 8 а, 9 б).

Исходными данными при проектировании фильтра являются порядок и вид передаточной функции, а также частота среза /0. Процедура расчета заключается в выборе подходящих емкостей конденсаторов и расчете резисторов.

В том случае, когда параметр К имеет размерность проводимости, переменные на внешних зажимах секций имеют размерность напряжений и токов. Трансформированную матрицу можно представить в виде произведения элементарных сомножителей:

[д(°>]=

1 О"

1

О 1

(2)

Каждый сомножитель в последнем выражении реализуется реактивным четырехполюсником, образованным продольной или поперечной ветвью (рисунок 10).

Сопротивления и проводимости ветвей определяются выражениями: = (с,. , ^)=к(с,+й0/(5).

-

У С) [иг

Рисунок 10

Для реализации дополнительных секций нулевого порядка в рассматриваемом случае необходимы сумматоры и преобразователи напряжение-ток. Если используется один вход (£/вх,), часть связей в правой секциии нулевого порядка можно исключить. В итоге мы получим резистивно нагруженную лестничную 1С-цепь (рисунок 11). Второй выход (рисунок 11) реализуется с помощью разностной схемы на ОУ.

В качестве примера рассмотрен диплексер шестого порядка, реализованный на основе резистивно нагруженного ¿С-фильтра. Частотные характеристики диплексера показаны на рисунке 12. Основное преимущество синтезированной цепи заключается в том, что она имеет минимальное число реактивных элементов, равное порядку реализуемой передаточной функции.

0,5 0,4

^ВЫХ1

£/ВЫХ2

"Ч

0,3 -0,2 0,1

• , ; 1 . . | . - .

1 ; ;. :: /: \

0 0,4

Рисунок 1 1

0,8 1,2 1,6 Рисунок 12

2,0 рад/с

В третьей главе рассмотрен аналитический метод реализации согласующих цепей. При таком подходе определяются параметры рассеяния реактивного четырехполюсника, реализующего заданную характеристику коэффициента преобразования мощности.

Известно, что если сопротивление нагрузки - положительная вещественная функция, его можно рассматривать как входное сопротивление ¿С-цепи, нагруженной на резистор. Это позволяет представить согласующее устройство в виде каскадного соединения реактивных четырехполюсников, нагруженных на единичное сопротивление (рисунок 13).

Рисунок 13

Каждый четырехполюсник описывается уравнениями в параметрах рассеяния:

м=

41 12

'21 '22.

Верхний индекс а относится к выравнивателю или нагрузке, т. е. а = в или а = н. Внешними переменными четырехполюсников являются падающие и отраженные волны напряжения, тока или мощности.

Коэффициент отражения четырехполюсника, реализующего сопротивление нагрузки, определяется выражением

Обозначим Гп коэффициент передачи и Тп коэффициент отражения согласующего устройства (рисунок 13). Коэффициенты Ти и Т]2 связаны с параметрами рассеяниия согласующего и нагрузочного четырехполюсников соотношениями:

'г

_ П т* __

'12

1 _/в 1_/,/я 1 ;12(21 1 '12'21

Поскольку согласующее устройство (рисунок 13) образовано реактивными четырехполюсниками, условие взаимной дополнительности должно выполняться и для коэффициентов Ги и Г12. Следовательно, согласующая цепь, обеспечивающая максимальное значение коэффициента преобразования мощности в заданном диапазоне частот, должна иметь минимальное значение коэффициента отражения в этом диапазоне.

В работе показано, что коэффициент отражения согласующего четырехполюсника определяется выражением

Таким образом, для получения согласующего устройства необходимо синтезировать реактивный четырехполюсник, реализующий коэффициент отражения ?12.

Предлагаемая процедура синтеза согласующей цепи включает следующее:

1. По известному сопротивлению нагрузки и коэффициенту отражения с помощью формулы (3) определяется коэффициент отражения выравнивателя.

2. Определяются параметры рассеяния секций выравнивателя.

3. Рассчитываются значения элементов реактивного четырехполюсника, реализующего выравниватель.

В качестве иллюстрации предложенного метода на рисунке

14 показана схема цепи, обеспечивающей согласование резистивного генератора и комплексной нагрузки.

На рисунке 14 приведена согласующая цепь с характеристикой Баттерворта 3 порядка, обеспечивающая согласование с нагрузкой

вида гн =-.

5 + 1

Коэффициент отражения равнивателя и параметры секций:

Л=1 Ом

Согласующее устройство 1

Т

¿2 = 1 ГН

/туг

, С\=1 Ф

Рисунок 14

вы-

,(0) _ .

.0) _ 12 -

Г+ 2я + 2

5

с, =

= 0,5;

с2 = -<¿2 = 0,5.

0,8 1,2 Рисунок 15

рад/с

.5 + 2 ■

Таким образом, согласующая цепь имеет второй порядок, хотя реализует характеристику передачи мощности третьего порядка (рисунок 15).

В четвертой главе диссертации рассмотрены методы параметрического синтеза частотно-разделительных и согласующих цепей. Параметрическим синтезом принято называть вариант задачи синтеза, при котором конфигурация цепи известна. Процесс синтеза заключается в оптимизации характеристик цепи в пространстве параметров элементов либо в пространстве параметров передаточной функции. Методы параметрического синтеза широко используются при проектировании аналоговых и цифровых устройств обработки информации.

Основная трудность заключается в том, что задача оптимизации характеристик электронных цепей является многокритериальной, т. е. необходимо одновременно минимизировать несколько целевых функций. На практике уменьшение одной целевой функции неизбежно приводит к увеличению других. Поэтому невозможно найти точку в пространстве х, обеспечивающую одновременную минимизацию всех целевых функций.

Решением задачи многокритериальной оптимизации является определение множества эффективных (Парето-оптимальных) точек, для которых выполняются неравенства:

¿(х°)</М ¡ = 1,2,...,т. (4)

В (4) одно из условий, по крайней мере, должно быть строгим. Эффективное решение не может быть улучшено по какому-либо критерию без ухудшения других критериев.

Задача минимизации нескольких критериев тем или иным способом сводится к однокритериальной. Для этого по определенному правилу формируется обобщенный критерий - функция Ф(3с), являющаяся комбинацией частных целевых функций /¡(х). В работе рассмотрены основные методы формирования обобщенного критерия Ф(3с): метод линейной свертки, метод главного критерия, а также среднестепенной и минимаксный критерии. Предложено использовать для оптимизации модифицированный среднестепенной критерий, определяемый выражением

Введение вектора параметров т] позволяет изменить рельеф целевой функции.

В главе 4 показано, что минимизация модифицированного среднесте-пенного критерия (5) эквивалентна определению эффективных точек в задаче многокритериальной оптимизации. Модифицированный среднестепенной критерий использован для исследования возможностей получения передаточных функций минимально-фазового типа, обеспечивающих заданную селективность и минимальное отклонение ФЧХ от линейной в заданном диапазоне частот. Задача оптимизации частотных характеристик сформулирована следующим образом: необходимо найти минимум целевой функции, определяющей отклонение ФЧХ от линейной:

Здесь Апз - требуемое значение АЧХ в полосе задерживания. Параметр к определяет наклон линейной ФЧХ. Варьируемыми параметрами в целевой функции Ф являются координаты полюсов передаточной функции и коэффициент к.

Каждое приближение состоит из двух этапов:

1. Определяется значение параметра к, минимизирующего целевую функцию Ф, при фиксированных параметрах передаточной функции.

(5)

при заданных ограничениях на АЧХ:

|#(со) - #(0)| < АА; Лпз-Я(2со0)>0.

2. Минимизируется целевая функция Ф в пространстве параметров передаточной функции при значении к, определенном на предыдущем шаге.

На рисунке 16 показаны графики амплитудно-частотных а и фазоча-стотных б характеристик оптимизированных фильтров.

а б

Рисунок 16

На рисунке 16: 1 - фильтр с оптимизированной ФЧХ на 80 % полосы пропускания; 2 - фильтр Баттерворта; 3 - фильтр Чебышева шестого порядка с неравномерностью в полосе пропускания 3,0 дБ.

В результате оптимизации ФЧХ фильтра на 80 % полосы пропускания оказалась практически линейной (отклонение составляет 0,23 град.). Для сравнения отклонения ФЧХ фильтра Чебышева 20 град, Баттерворта 10 град.

В главе 4 рассмотрен также численный метод синтеза широкополосных согласующих цепей. В этом случае задача параметрического синтеза согласующей цепи формулируется следующим образом: найти параметры реактивной цепи, обеспечивающей минимальное значение функции:

ф=Е((рк))2-л,Г (6)

i=i

Здесь р(со,) - коэффициент отражения согласующего устройства на частоте со,..

В соответствии с (6) мы минимизируем отклонение квадрата коэффициента отражения на частоте со, от заданного значения, определяемого параметром Г],.

Предложенный метод использован для расчета цепей, обеспечивающих согласование генератора с резистивным выходным сопротивлением и ком-

плексной нагрузкой. В работе рассмотрен ряд примеров, иллюстрирующих предлагаемый метод.

В качестве первого примера приведены результаты оптимизации цепи третьего порядка, обеспечивающей согласование генератора и комплексной нагрузки, представленной _К/,С-цепью (рисунок 17). Рассмотренный пример можно считать тестовым, поскольку согласующая цепь (рисунок 17) рассматривается во многих публикациях, посвященных расчету широкополосных согласующих цепей. Графики коэффициента отражения оптимизированной цепи показаны на рисунке 18: 1 - из публикации Феттвейса, 2 - оптимизированный с наименьшей неравномерностью в полосе пропускания, 3 - оптимизированный с наименьшим коэффициентом отражения в полосе пропускания.

Согл <юу ю Ще е_устро й ство______Нагрузка_____

¿2

Г I

¿н=2,3 Гн

С,

Сз-

X

С$ =1,2 Ф"

Ом 1

I

I.________________: I__________________I

Рисунок 17

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 рад/с Рисунок 18

На рисунке 19 приведено нормированное сопротивление антенны, заданное в виде вектора значений активной и реактивной составляющей. Согласующее устройство представляет собой лестничную цепь пятого порядка.

На рисунке 20 приведены графики коэффициента отражения согласующей цепи.

30

20

10

0

-10

Рисунок 19 Рисунок 20

В заключении приведены основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработан метод реализации частотно-разделительных цепей минимального порядка.

2. Предложен метод расчета широкополосных согласующих цепей, основанный на реализации согласующего четырехполюсника в виде волнового фильтра.

3. Получены новые конфигурации частотно-разделительных цепей.

4. Предложены методы параметрического синтеза волновых фильтров с линейной ФЧХ.

5. Разработан алгоритм синтеза согласующих цепей, основанный на использовании методов многокритериальной оптимизации.

6. Разработан комплекс программ для расчета частотно-разделительных и согласующих цепей.

По материалам диссертации опубликованы следующие работы:

1. Новиков, В. В. Исследование влияния добротности полюсов передаточной функции на частотные и временные характеристики фильтров / В. В. Новиков // Современные техника и технологии - 2005 / Томский политехи. ун-т. - Томск, 2005. - С. 127-128.

2. Новиков, В. В. Устройства обработки сигналов оптимизации ФЧХ-фильтров Чебышева / В. В. Новиков, В. П. Довгун // Современные проблемы

-Я. О» --Х.ОИ

:.......

/

60 64 68 70 / кГц

радиоэлектроники : сб. науч. тр. / ред. А. И. Громыко, А. В. Сарафанов. Красноярск : ИПДКГТУ, 2005. 732 с.

3. Довгун, В. П. Аналоговые волновые фильтры: основные свойства и процедура реализации / В. П. Довгун, В. В. Новиков, П. А. Барыбин // Вестн. ассоциации выпускников КГТУ / Краснояр. гос. техн. ун-т. - Красноярск : ИПЦКГТУ, 2005.-Вып. 12.-С. 156-164.

4. Довгун, В. П. Оптимизация частотных характеристик минимально-фазовых цепей / В. П. Довгун, В. В. Новиков // Вестн. ассоциации, выпускников КГТУ / Краснояр. гос. техн. ун-т. - Красноярск : КГТУ, 2006. - Вып. 13. -С. 123-129.

5. Довгун, В. П. Параметрический синтез широкополосных согласующих цепей / В. П. Довгун, В. В. Новиков // Вестн. ассоциации выпускников КГТУ / Краснояр. гос. техн. ун-т. - Красноярск : КГТУ, 2006. - Вып. 13. -С. 129-136.

6. Довгун, В. П. Активные частотно-разделительные фильтры /

B. П. Довгун, В. В. Новиков // Известия Томского политехи, ун-та / Томский политехи, ун-т. - Томск : ТПУ, 2007. - Том 311, № 4. - С. 91-95.

7. Новиков, В. В. Частотно-разделительные фильтры с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой / В. В. Новиков, В. П. Довгун // Современные техника и технологии - 2007 / Томский политехи, ун-т. -Томск, 2007.

8. Novikov V. V. Design of diplexers having maximally flat magnitude characteristics / V. V. Novikov, V. P. Dovgun // Modern Techniques and Technologies, Tomsk, Tomsk Polytechnic University. - Tomsk: TPU Press, 2007 . - 186 p.

9. Довгун, В. П. Минимальная реализация аналоговых частотно-разделительных фильтров / В. П. Довгун, В. В. Новиков // Вестник Сибирского гос. аэрокосм, ун-та им. акад. М. Ф. Решетнева / Сибирский гос. аэрокосм, ун-т им. акад. М. Ф. Решетнева. - Красноярск, 2008. - Выпуск 2 (19). -

C. 119-123.

10. Довгун, В. П. Синтез широкополосных согласующих цепей с заданной характеристикой коэффициента отражения / В. П. Довгун, В. В. Новиков // Научный вестник НГТУ. - 2008,-№ 4 (33). - С. 17-26.

Новиков Виктор Валерьевич Синтез частотно-разделительных и согласующих цепей. Автореф. дисс. на соискание ученой степени кандидата техн. наук Подписано в печать Ц 01/. ¿орд . Заказ № ¿/ЗЗО Формат 60x90/16. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Типография Сибирского федерального университета

Титульный лист

Содержание

Введение

Глава 1. Синтез аналоговых волновых фильтров

1.1. Обзор методов реализации аналоговых фильтров в форме каскадного соединения сигнальных многополюсников

1.2. Базовые структуры синтезируемых фильтров

1.3. Каноническая форма уравнений волнового фильтра

1.4. Факторизация матрицы цепных параметров аналогового волнового фильтра

1.5. Примеры реализации аналоговых волновых фильтров

1.6. Выводы

Глава 2. Синтез частотно-разделительных цепей 39 2.1 Реализация многоканальных частотно-разделительных цепей 39 2.2. Синтез ЧРФ на основе волновых фильтров

2.3 Синтез активных частотно-разделительных цепей

2.4 Синтез пассивных ЧРФ

2.5. Примеры расчета

2.6. Выводы

Глава 3. Структурный синтез широкополосных согласующих цепей

3.1 Анализ существующих методов синтеза согласующих цепей

3.2 Аналитический метод синтеза согласующих цепей

3.3 Примеры расчета согласующих цепей с помощью предложенного метода

3.4. Выводы

Глава 4. Численные методы синтеза частотно-разделительных и согласующих цепей

4.1. Использование методов многокритериальной оптимизации

4.2. Синтез минимально-фазовых фильтров с линейной ФЧХ g^

4.3. Параметрический синтез согласующих цепей

4.4 Примеры расчета согласующих цепей численными методами

4.5. Выводы 108 Заключение 110 Список литературы

Развитие интегральных технологий и алгоритмов обработки сигналов привели к значительным изменениям в теории аналоговых и цифровых фильтров. На смену простейшим конфигурациям аналоговых и цифровых фильтров в форме каскадного соединения звеньев первого-второго порядков пришли более сложные структуры, представляющие каскадное соединение многополюсных модулей. Среди таких структур важное место занимают цифровые и аналоговые волновые фильтры. Первоначально волновые цифровые фильтры были предложены как операционная имитация волновых уравнений, описывающих поведение пассивных ZC-фильтров, согласованных по входу и выходу. Позднее были разработаны методы прямой реализации цифровых и аналоговых волновых фильтров.

Главной особенностью волновых фильтров является экстремально низкая чувствительность АЧХ в полосе пропускания, а также малый уровень собственных шумов. Помимо низкой чувствительности волновые фильтры обладают рядом других положительных свойств. Во-первых, волновой фильтр реализует одновременно две взаимно дополняющих передаточных функции. Таким образом, волновой фильтр по своей природе представляет частотно-разделительный (направленный) фильтр.

Кроме того, пассивный LC-фильтр является согласующей цепью, включенной между сопротивлениями генератора и нагрузки. Как правило, полагают, что сопротивления вещественны и не зависят от частоты. Однако в общем случае сопротивления нагрузки и генератора могут быть комплексными. Таким образом, методы синтеза волновых фильтров могут быть использованы и для расчета устройств, обеспечивающих согласование комплексных сопротивлений генератора и нагрузки в заданном диапазоне частот.

Основы современной аналитической теории синтеза широкополосных согласующих цепей заложены в работах Д. Юлы, Вай Кайченя, Г. Карлина. Позднее эта теория была развита в работах [7, 68, 71, 104].

Аналитическая теория широкополосного согласования является основой для понимания принципов построения согласующих цепей. Однако примеры применения этой теории, рассмотренные в упомянутых выше работах, ограничены случаями, когда нагрузка представляет двухполюсник первого-второго порядков. Частотные характеристики комплексной нагрузки могут оказаться значительно сложнее, чем характеристики простейших RC-или i^LC-цепей. К тому же на практике частотные характеристики сопротивления нагрузки представляют массив числовых значений ^н(усо) = к (у®)+jXn (усо); измеренных на заданных частотах. При таком представлении ^н(у'со) целесообразно применять методы параметрического синтеза согласующих цепей, основанные на использовании методов оптимизации. Проектирование согласующих устройств с помощью численных методов существенно расширяет возможности получения оптимальных решений.

Один из первых численных методов расчета широкополосных согласующих цепей рассмотрен в работах [68, 71]. Он основан на кусочно-линейном представлении вещественной части выходного сопротивления согласующей цепи. Комплексное сопротивление согласующей цепи определяется затем на основе аппроксимации его вещественной части. Примеры, приведенные в [68, 71], показывают, что во многих случаях этот метод позволяет получить значительно лучшие результаты, чем аналитический подход. Как отмечают сами авторы, наиболее сложным и трудоемким является этап определения выходного сопротивления согласующей цепи по ее вещественной части. Этих трудностей можно избежать, определяя не выходное сопротивление, а коэффициент отражения согласующего четырехполюсника.

Другой метод расчета широкополосных согласующих цепей, предложен в работе [92]. Этот метод основан на минимизации наибольшего значения коэффициента отражения в полосе пропускания. Варьируемыми параметрами являются коэффициенты, определяющие выходное сопротивление согласующей цепи.

Цель работы - разработка методов реализации частотно-разделительных и согласующих цепей на основе общей теории синтеза аналоговых волновых фильтров.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи исследования:

1. Провести сравнительный анализ существующих методов реализации волновых фильтров и выбрать наиболее эффективную процедуру.

2. Исследовать и развить методы реализации частотно-разделительных цепей минимального порядка.

3. Разработать метод структурного синтеза широкополосных согласующих цепей.

4. Разработать методы параметрического синтеза частотно-разделительных и согласующих цепей.

5. Разработать программное обеспечение для синтеза частотно-разделительных и согласующих устройств.

6. Спроектировать частотно-селективные устройства, обеспечивающие согласование генератора и комплексной нагрузки в заданном диапазоне частот.

Достоверность и обоснованность полученных результатов работы обеспечиваются корректным использованием современных достижений теории синтеза аналоговых цепей и подтверждаются совпадением результатов моделирования с экспериментальными данными, а также с результатами решения тестовых задач.

Научная новизна: ,

1. Разработан метод реализации частотно-разделительных цепей, имеющих минимальный порядок.

2. Получены новые конфигурации диплексеров минимального порядка.

3. Разработан аналитический метод реализации широкополосных согласующих цепей, основанный на представлении согласующего четырехполюсника в виде волнового фильтра. Предложенный метод позволяет упростить процедуру синтеза согласующих цепей по сравнению с существующими.

4. Предложен метод параметрического синтеза согласующих цепей, основанный на использовании методов многокритериальной оптимизации.

Практическая значимость проведенных исследований заключаются в следующем:

1. Частотно-разделительные фильтры, синтезируемые с помощью предложенной методики, имеют минимальный порядок. Это позволяет создавать многоканальные частотно-разделительные устройства, имеющие малые габариты и вес.

2. Предложенный метод синтеза согласующих цепей позволяет задавать сопротивление нагрузки как в аналитической форме, так и в виде массива числовых значений.

3. Спроектированы частотно-селективные устройства, обеспечивающие согласование генератора и комплексной нагрузки в заданном диапазоне частот.

4. Разработаны программные средства для синтеза согласующих цепей в среде Matlab.

Апробация работы. Результаты работы докладывались автором на:

1. XI Международной научно-практической конференции молодых ученых и специалистов «Современные техника и технологии - 2005». г. Томск,

2005 г.

2. Всероссийской с международным участием научно-технической конференции молодых ученых и студентов «Современные проблемы радиоэлектроники», г. Красноярск, 2005 г.

3. XIII Международной научно-практической конференции молодых ученых и специалистов «Современные техника и технологии - 2007». г. Томск, 2007 г.

4. Научно-методических семинарах кафедры ТОЭ СФУ в 2004-2008 гг.

Публикации. Основные результаты работы представлены в десяти публикациях. Три публикации - в журналах, рекомендованных ВАК.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений.

Результаты работы использовались при расчете частотно-селективных устройств для ФГУП ЦКБ «Геофизика». Также результаты работы были использованы в учебном процессе ПИ СФУ при разработке учебно-методических комплексов дисциплин «Основы энергетической электроники» и «Теоретические основы электротехники». Внедрения подтверждены соответствующими актами.

Заключение

1. Разработан метод минимальной реализации частотно-разделительных фильтров.

2. Предложен метод расчета широкополосных согласующих цепей, основанный на реализации согласующего четырехполюсника в виде волнового фильтра.

3. Получены новые конфигурации частотно-разделительных цепей.

4. Предложены методы параметрического синтеза волновых фильтров с линейной ФЧХ.

5. Разработан алгоритм синтеза согласующих цепей, основанный на использовании методов многокритериальной оптимизации.

6. Разработано интерактивное программное обеспечение для расчета частотно-разделительных и согласующих цепей в среде MatLab.

Алгоритмы реализации согласующих цепей, рассмотренные в диссертации, использованы при разработке интерактивной процедуры синтеза согласующих цепей. С помощью предложенной процедуры спроектированы частотно-селективные устройства, обеспечивающие согласование генератора и комплексной нагрузки.

В работе показано, что для синтеза устройств, обеспечивающих согласование генератора и комплексной нагрузки, предпочтительно использовать двухэтапную процедуру. На первом этапе с помощью аналитического метода определяется структура согласующей цепи. На втором этапе осуществляется параметрический синтез, т.е. выполняется оптимизация параметров цепи, полученной на первом этапе.

1. Алексеев О.В., Грошев Г.А., Чавка Г.Г. Многоканальные частотно-разделительные устройства и их применение. - М.: Радио и связь, 1981. - 136 с.

2. Балабанян Н. Синтез электрических цепей. Госэнергоиздат, 1963.

3. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Мир. - 343 е.:ил.

4. Бондаренко А.В., Довгун В.П. Синтез аналоговых волновых фильтров // Электричество. 2005. - № 5. - С. 52-56.

5. Бондаренко А.В., Довгун В.П., Григорьев А.Н. Реализация фильтров на переключаемых конденсаторах с низкой чувствительностью АЧХ в полосе пропускания. Изв. вузов. -Радиоэлектроника, с. 96 99, №. 9, 1991.

6. Букашкин С.А., Власов В.П., Змий Б.Ф. и др. Справочник по расчету и проектированию ARC схем. Под ред. А.А. Ланнэ. М.: Радио и связь, 1984. -368 с.

7. Вай Кайчэнь. Теория и проектирование широкополосных согласующих цепей: Пер. с англ. Под ред. Ю. JI. Хотунцева. М.: Связь, 1979. - 288 с.

8. Вайдьянатхан П. П. Цифровые фильтры, блоки фильтров и полифазные цепи с многочастотной дискретизацией: Методический обзор // ТИИЭР. -1990. № 3. - С. 77-119.

9. Вайдьянатхан П.П., Митра С.К. Цифровые фильтры с низкой чувствительностью в полосе пропускания: обобщенный подход и алгоритмы синтеза. ТИИЭР.-1984, т.72. -№4. с.5-27.

10. Вайдьянатхан П.П., Митра С.К. Обобщенная структурная интерпретация некоторых популярных критериев устойчивости линейных систем. // ТИИЭР, Т.75, №4, 1987, с. 55-77.

11. Влах И., Синхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. - 560 е.; ил.

12. Галямичев Ю.П., Ланнэ А.А. и др. Синтез активных RC-цепей. Современное состояние и проблемы. Под ред. А.А. Ланнэ. М.: Связь, 1975. 296 с.

13. Гауси М., Лакер К. Активные фильтры с переключаемыми конденсаторами: Пер. с англ. В.Д. Разевига под ред. В.И. Капустяна.-М.: Радио и связь, 1986. 168 с.

14. Герман-Галкин С.Г. Matlab & Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК. СПб.: КОРОНА-Век, 2008. - 368 с.

15. Гиллемин Э.А. Синтез пассивных цепей. Пер с англ. М.: Связь, 1970, 720 с.

16. Григорьев А.Н. Реализация низкочувствительных фильтров с переключаемыми конденсаторами. -Оптимизация режимов работы систем электроприводов: Сб. научн. трудов.-Красноярск, 1989, с. 101-104.

17. Довгун В.П. Синтез ARC-цепей, имеющих низкую чувствительность частотных характеристик. Депонир. рукопись, ВИНИТИ, 1989, 10 с.

18. Довгун, В. П. Оптимизация частотных характеристик минимально-фазовых цепей / В. П. Довгун, В. В. Новиков; Краснояр. гос. техн. ун-т // Вестн. ассоц. выпускников КГТУ. Красноярск: КГТУ, 2006. - Вып. 13. - С. 123 - 129.

19. Довгун, В. П. Параметрический синтез широкополосных согласующих цепей / В. П. Довгун, В. В. Новиков; Краснояр. гос. техн. ун-т // Вестн. ассоц. выпускников КГТУ. Красноярск: КГТУ, 2006. - Вып. 13. - С. 129 - 136.

20. Довгун, В. П. Активные частотно-разделительные фильтры/ В. П. Довгун, В. В. Новиков; Томский политехнический университет // Известия Томского политехнического университета. — Томск: ТПУ, 2007. Том 311, №4. - С. 91-95.

21. Довгун, В.П. Синтез широкополосных согласующих цепей с заданной характеристикой коэффициента отражения / В. П. Довгун, В. В. Новиков, Научный вестник НГТУ 2008, №4 (33), с. 17-26.

22. Довгун В.П., Барыбин П.А. Процедура реализации аналоговых активных и цифровых фильтров с низкой чувствительностью амплитудно-частотной характеристики в полосе пропускания. Вестник Ассоциации выпускников КГТУ. Вып. 4, 2000, с. 45-53.

23. Довгун В.П., Барыбин П.А., Новиков В.В. Аналоговые волновые фильтры: основные свойства и процедура реализации. Вестник Ассоциации выпускников КГТУ. Вып. 12. Красноярск, 2005, с. 156-164.

24. Довгун В.П., Бычкова Н. В. Применение модифицированного среднестепенного критерия к решению задач оптимизации электронных схем. Теоретическая электротехника. Респ. межвед науч.-техн. сборник. Львов, Вища школа, 1987, вып. 42 ,с. 48-51.

25. Довгун В.П., Григорьев А.Н. Процедура реализации низкочувствительных фильтров на переключаемых конденсаторах. М., 1989. Деп. в ВИНИТИ № 7188-В89.

26. Довгун В. П., Перфильев Ю. С., Барыбин П. А., Линев Р. А. Каскадная реализация многополюсных цифровых и аналоговых цепей. Вестник Ассоциации выпускников КГТУ. Вып. 3, 1999, с. 120126.

27. Достал Т. Сравнение ARC-фильтров, работающих в базисах тока и напряжения. Изв. Вузов.-Радиоэлектроника. 1995, №4, с. 70-72.

28. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5 в математике и моделировании. Полное руководство пользователя. М.: СОЛОН-Пресс. 2003. - 576 с.

29. Дьяконов В., Круглов. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. — СПб.: Питер, 2002.-448 е.: ил.

30. Ефимов А.В. Реализация реактивных J-нерастягивающих матриц-функций. Изв. АН Арм. ССР, т.4, №1, 1970, с. 54-63.

31. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров: пер. с нем./Под ред. Ю. Слепова.-М.: Радио и связь, 1983.

32. Каппелини В. Цифровые фильтры и их применение: Пер. с англ./ В. Каппелини, А. Дж. Константинидис, П. Эмилиани. -М.: Энергоатомиздат, 1983. 360 е., ил.

33. Капустян В.И. Активные RC-фильтры высокого порядка. -М.: Радио и связь, 1985-248 е., ил.

34. Карни Ш. Теория цепей. Анализ и синтез. Пер. с англ. М.: Связь, 1973. 368с.

35. Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шульц М.М. MATLAB 6.x.: программирование численных методов. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 672 е.: ил.

36. Коротков А.С. Микроэлектронные аналоговые фильтры на преобразователях импеданса. СПб.: Наука, 1999, 218 с.

37. Лазарев Ю.Ф. MatLAB 5.x. К.: Издательская группа BHV, 2000.- 384 с.

38. Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электронных схем.-М.: Связь, 1978.-336 с.

39. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры: Пер. с англ. -М.: Мир, 1982. 592 е., ил.

40. Митра С.К. По поводу взаимной цифровой цепи с двумя парами переменных. ТИИЭР, 1973, т.61, с. 168-169.

41. Новгородцев А.Б. Расчет электрических цепей в MATLAB: Учебный курс. СПб.: Питер, 2004. - 250 е.: ил.

42. Новиков, В. В. Исследование влияния добротности полюсов передаточной функции на частотные и временные характеристики фильтров / В. В. Новиков // Современные техника и технологии 2005, Томск, Томский политехнический университет, 2005.

43. Новиков В. В. Устройства обработки сигналов оптимизации ФЧХ-фильтров Чебышева / В. В. Новиков, В. П. Довгун // Современные проблемы радиоэлектроники: Сб. науч. тр. / Под. ред. А. И. Громыко, А. В. Сарафанов. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2005. 732 с.

44. Новиков, В. В. Частотно-разделительные фильтры с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой / В. В. Новиков, В. П. Довгун // Современные техника и технологии 2007, Томск, Томский политехнический университет, 2007.

45. Потапов В. П. Мультипликативная структура J-нерастягивающих матриц-функций. Труды Московского математического общества. Т.4, , 1955, с. 125-236.

46. Роудз Дж. Д. Теория электрических фильтров: Пер. с англ. М.: Сов. радио, 1980. 240 с.

47. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев, "Техника", 1977, 768 с.

48. Темеш Г., Митра С., ред. Современная теория фильтров и их проектирование. М. Мир, 1977, 560 с.

49. Титов А.А. Параметрический синтез широкополосных усилительных ступеней с заданным наклоном амплитудно-частотной характеристики / А.А. Титов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2002. -45, N 9-10, - С. 26-34.

50. Титов А. А. Синтез трансформатора сопротивлений, предназначенного для согласования антенны с выходным каскадом передатчика диапазона ДМВ / А.А. Титов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2005. - 48, N 3-4, - С. 72-80.

51. Трифонов И. И. Расчет электронных цепей с заданными частотными характеристиками. М.: Радио и связь, 1988. - 304 с.

52. Трифонов И.И. Синтез минимально-фазовых нерекурсивных цифровых фильтров / И.И. Трифонов, С.Ю. Шелепенко // Изв.вузов. Радиоэлектроника. 2000. - 43, N 5-6, С. 311.

53. Трифонов И.И. Аппроксимация амплитудно-частотных характеристик минимально-фазовых рекурсивных цифровых, фильтров нижних частот / И.И. Трифонов, С.Ю. Шелепенко, Ю.Ю. Шелепенко // Изв.вузов. Радиоэлектроника. 2005. - 47, N 7-8, С. 2128.

54. Феттвейс А. Волновые цифровые фильтры: теория и применение. ТИИЭР, 1986, т. 74, №2, с. 35-99.

55. Хайнеман P. PSPICE. Моделирование работы электронных схем: Пер. с нем. М.: ДМК Пресс, 2002. - 336 е.: ил.

56. Хейнлейн В.Е., Холмс В.Х. Активные фильтры для интегральных схем: пер.с англ. М.: Связь, 1980. - 656 с.

57. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ: Пер. с англ.-М.: Мир, 1989. 655 с.

58. Христич В.В. Синтез квазилестничных фильтров методом матричных преобразований. Радиотехника. 1994, №12, с. 23-25.

59. Хьюлсман Л.П., Аллен Ф.Е. Введение в теорию и расчет активных фильтров: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1984. - 384 с.

60. Черноруцкий И. Г. Методы принятия решений. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 416 с. 1

61. Юла Д. Некоторые ключевые представления теории цепей, лежащие в основе расчета фильтров классическим методом характеристики затухания. ТИИЭР, 1971, №5, с. 45-87.

62. Acha J., Torres F. Realization of complex digital filters based on the LBC two-pair extraction procedure. International Journal of circuit theory and applications, Vol. 18, 1990, pp. 563-575.

63. Ali A.M. Design of low-sensitivity digital filters by linear transrfomation. IEEE trans. On CAS. Vol. CAS 27, No. 6, 1980.

64. Atiya F. The composite active filter: a combined wave-active and gyrator-C filter. IEEE transactions on circuits and systems, Vol. CAS-25, No. 8, 1978, pp. 573-579.

65. Belevitch V. On filter pairs with Butterworth characteristics. International journal of circuit theory and applications, Vol. 15, 1987, pp. 51-60.

66. Carlin H. A new approach to gain-bandwidth problems. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-24, No. 4, 1977, pp. 170-175.

67. Carlin H. J. Darlington synthesis revisited. IEEE transactions on CAS. I Fundamental theory and applications. Vol. 46, No.l, 1999, pp. 15-21.

68. Carlin H., Chen R. C. Gain-bandwidth theory for optimizing transmission through a prescribed lossless two-port. IEEE trans, on circuit theory. 1972, Vol. CT-19, No 1, pp. 98-100.

69. Carlin H. Yarman B. The double matching problem: analytic and real frequency solutions. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-30, No. 1, 1983, pp. 15-28.

70. Charalambous K. A new approach to multicriterion optimization problem and its application to the design of 1-D digital filters. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-36, No. 6, 1989. pp. 773-784.

71. Chen W. K. On the minimum-phase reflection coefficient in broadband equalizers. Int. Journal of Electronics. 1975, V. 39, No 3, p. 357-360.

72. Chen W. K. Equalization of Darlington type-C load to give Chebyshev or elliptic transducer power-gain characteristics. Int. Journal of Electronics. 1975, V. 39, No 6, p. 667-680.

73. Chen W. K., Chaisrakeo T. Explicit Formulas for the Synthesis of Optimum Bandpass Butterworth and Chebyschev Impedance-Matching Networks. -IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-27, 1980, No 10, pp. 929-942.

74. Constantanides A., Haritanis Wave active filters. Electronics letters, Vol. 11, No. 12, 1975, pp. 224-226.

75. Cortelazzo G., Lightner M. R. Simultaneous design in both magnitude and group-delay of IIR and FIR filters based on multiple criterion optimization. IEEE trans, on acoustics, speech, and signal processing, Vol. ASSP-32, No. 5, 1984. pp. 949-967.

76. Deprettere E., Dewilde P. Orthogonal cascade realization of real multiport digital filters. International Journal of circuit theory and applications, Vol. 8, 1980, pp. 245-272.

77. Fettweis A. Factorisation of transfer matrices of lossless two-ports. IEEE trans, on circuit theory, Vol. CT-17, No 1, 1970, pp. 77-94.

78. Hunt, Brian R. Matlab : официальный учебный курс Кембриджского университета : пер. с англ. / Brian R. Hunt [и др.]. / -М. :Изд-во ТРИУМФ, 2008. 352 с. : ил. - (Серия «Официальный учебный курс»).

79. Jarmasz M.R., Martens G.O. A simplified synthesis of lossless cascade analog and digital two-port networks. -IEEE trans, on circuits and systems, Vol CAS-38, 1991, No 12, pp. 1501-1516.

80. Kikuchi H., Watanabe H. et al. Systematic synthesis of power-wave digital filters. The Trans, of IEICE, Vol. E 72, No 4, 1989, pp. 363-374.

81. Kubin G. Wave digital filters: voltage, current or power waves. Proc. 1985 IEEE conf. on acoustics, speech and signal processing, Vol.1, pp. 69-72.

82. Lawson S.S. On a generalization of the wave digital filter concept. Int. J. on circuit theory and applications, 1978, Vol.6, No. 2, pp. 107-120.

83. Lawson S.S. On complementarity and sensitivity of generalized wave digital filters. IEEE trans, on circuits and systems, vol CAS-33, 1986, №12, pp. 1244-1248.

84. Li, D. Active filters using integrated inductors / D. Li, Y. Tsividis // Design of high frequency integrated analogue filters / ed. Y. Sun. 2002.

85. Mitra S.K., Vaidyanathan P.P., Anderson B.D.O. A general theory and synthesis procedure for low-sensitivity active RC filters. IEEE trans, on circuits and systems, vol CAS-32, No 7,1985, pp. 687-699.

86. Neirynck J., Carlin C.-H. Synthesis of the lossless reciprocal three-port based on a canonic form of its scattering matrix. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-28, No. 7, 1981. pp. 736-744.

87. Novikov V. V. Design of diplexers having maximally flat magnitude characteristics / V. V. Novikov, V. P. Dovgun // Modern Techniques and Technologies, Tomsk, Tomsk Polytechnic University. -Tomsk: TPU Press, 2007 . 186 p.

88. Orchard H.J. Loss sensitivities in singly and doubly terminated filters. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-26, No.5, 1979, pp.293-297.

89. Padukone P.R., Ghausi M.S. A comparative study of multiple amplifier active RC biquadratic sections. Int. Journal of circuit theory and applications, Vol. 9, 1981, pp. 431-459.

90. Pandel J., Fettweis A. Numerical Solution to Broadband Matching Based on Parametric Representations. AEU. Band 41. 1987, Heft 4. pp. 202 209.

91. Rao S.K., Kailath T. Orthogonal digital filters for VLSI implementation, IEEE trans, on Circuits and Systems, Vol. CAS-31, 1984, No.11, pp. 933 943.

92. Rao S.K., Kailath Т.: VLSI arrays for digital signal processing: a model identification approach, IEEE trans, on Circuits and Systems, vol. CAS-32, No. 11, 1985, pp.1105-1117.

93. Satyanarayana C., Chen W-K. Theory of Broadband Matching and the Problem of Compatible Impedances. Jornal of The Franklin Institute, Vol. 309, No. 4, 1980, pp. 267-280.

94. Tarmy R., Ghausi M. Very high-Q insensitive active RC networks. -IEEE transactions on circuit theory, 1970, Vol. CT-17,,No. 3, pp. 358-366.

95. Vaidyanathan P.P., Mitra S.K. Passivity properties of low-sensitivity digital filter structures. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-32,No. 3, 1985, pp. 217-224.

96. Van Der Walt P.W. On Optimum Chebyshev Broad-Band Impedance-Matching Networks. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-33,No. 10, 1986, pp. 1010-1012.

97. Vaughan Pope D.A., Bruton L.T. Transfer function synthesis using generalized doubly terminated two-pair networks. - IEEE trans, on circuits and systems, vol. CAS-24, 1977, №2, p. 79-88.

98. Wang Z-M, Chen W-K. Broad-Band Matching of Multiport Networks. IEEE trans, on circuits and systems, vol. CAS-31, 1984, №9, pp. 788-796.

99. Wupper H., Meerkotter K. New active filter synthesis based on scattering parameters. -IEEE Trans, on circuits and systems, 1975, vol. CAS-22, No 7, pp. 594-602.

100. Yarman В., Carlin H. A simplified "Real frequency" technique applied to broad-band multistage microwave amplifiers. IEEE transactions on microwave theory and techniques, Vol. MTT-30, No 12, 1982, pp. 2216 -2222.

101. Yli-Kaakinen J, Saramaki, Design of very low-sensitivity and low-noise recursive filters using a cascade low-order lattice wave digital filters. . IEEE transactions on circuits and systems - II, Vol. 46, No. 7, 1999, pp. 906-913.

102. Youla D. A new theory of broadband matching. IEEE trans, on CT, Vol. CT-11. pp. 30-50, March 1964.

103. Youla D. C., Pillai U., Winter F. Theory and design of maximally flat low-pass high-pass reactance-ladder diplexers. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-39, No. 5, 1992. pp. 337-349.

104. Zhu Y.-S, Chen W.-K. A Theorem on Complex-Normalized Reflection Coefficient and Its Application. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-36, No. 9, 1989. pp. 1238-1244.

105. Zhu Y.-S, Chen W.-K. On the design of a diplexer having Butterworth characteristics. IEEE trans, on circuits and systems, Vol. CAS-35, No. 11, 1988. pp. 1455-1457.