автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.17, диссертация на тему:Синтез алгоритмов и устройств фильтрациипараметров статистически связанных импульсныхсигналов в системах передачи непрерывныхсообщений и изображений

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ ШШВЕРСЙГОЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Г» О

з - ДЕК ШП

На правах рукописи УДК 621.391.2664621.391.813:519.813:519.217.7

ПЕТРОВ ЕВГЕНИЙ ПЕТРОВИЧ

Синтез алгоритмов и устройств фильтрации параметров статистически связанных импульсных сигналов в системах передачи непрерывных сообщений н изображений

05.12.17- Радиотехнические и телевизионные системы и устройства

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1999

Работа выполнена в Вятском Государственном техническом университете

Официальные оппоненты:

1. Доктор технических наук, профессор Шахтарин Б.И.

2. Доктор технических наук, профессор Васильев Д.В.

3. Доктор технических наук, профессор Смирнов В.А.

Ведущая организация: Государственное унитарное предприятие научно-производственное объединение "Астрофизика"

Защита состоится / с) ¿)у/ 1999 г. в мсов на заседании

диссертационного совета Д.072.05.03 Московского государственного технического университета Гражданской авиации по адресу: 125838, г. Москва, Кронштадтский бульвар, д.20

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан "_"_ 1999 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат технических наук, доцент А.С.Попов

Актуальность и постановка задачи

С развитием цифровых систем передачи непрерывных сообщений и изображений по дискретным каналам связи возрастающее значение приобретает проблема повышения их помехоустойчивости, особенно в тех случаях, когда импульсные сигналы несут в себе статистическую избыточность (системы связи с дельта-модуляцией, телеметрия, цифровая передача изображений, речь и др.). Проблема использования статистической избыточности импульсных сигналов с целью повышения помехоустойчивости их приема является актуальной и приводит к необходимости совершенствования известных и разработки новых методов обработки на приемной стороне. При этом преобразование непрерывной информации в цифровую на передающей стороне можно упростить, а на приемной стороне ресурсы на реализацию устройств обработки минимизировать применением простых, но эффективных алгоритмов, максимально реатизутощих статистическую избыточность коррелированных сигналов для повышения качества воспроизведения передаваемой информации. Разработку подобных импульсных систем передачи информации в силу специфики преобразования информации предпочтительней ввести на основе теории нелинейной фильтрации. При этом для сокращения количества вычислений очень важно получение рекуррентных алгоритмов обработки информации.

Общая теория оптимальных методов статистической обработки информации в нелинейных задачах разработана достаточно хорошо, однако практическое применение результатов этой теории сопряжено со значительными вычислительными трудностями. Большой вклад в теорию нелинейной фильтрации внес РЛ.Стратонович. Им в начале. 60-х годов были заложены основы теории нелинейной фильтрации условных марковских случайных процессов, которая затем получила развитие в работах В.И.Тихонова, И.Н.Амиантова, Ю.Г.Сосулйиа, Н.К.КульМана, МА.Миронова, М.С.Ярлыкова, В.А.Смирнова, Б.И.Шахтарина, А.Н.Ширяева, ' Р.Ш.Липцера, Ю.Н.Бакаева, В.В .Яншина, А.А.Спектора, А.М.Шлома, Н.Нахи, А.Хабиби, А.Акаси, Т.С.Хуанга и др. Теория условных марковских процессов позволяет в некоторых случаях существенно снизить сложность решения нелинейных задач.

Разработка оптимальных алгоритмов и структур приемных устройств (ПУ), реализующих информационную избыточность импульсных коррелированных сигналов с произвольной функцией корреляции, в силу нелинейности решаемой задачи, вызывает определенные трудности.математического и практического свойств. Задача существенно усложняется, если наряду с дискретным информационным параметром сигнала, требуется вычислять оценку сопутствующих параметров, искаженных в канале связи. Фильтрация сопутствующих параметров позволяет повысить точность оценки дискретного информационного параметра и должна производиться совместно с последним. В тех случаях, когда последовательность двоичных импульсных сигналов может быть аппроксимирована дискретным по времени и состояниям марковским процессом, т.е. простой цепью Маркова с конечным числом состояний, удается, пользуясь математическим аппаратом условных марковских процессов, найти эффективные и приемлемые для реализации алгоритмы и структуры устройств обработки.

Первые решения непрерывного аналога задачи такого типа были получены Стра-тоновичем Р.Л., Тихоновым В.И., Кульманом Н.К. и Сосулиным Ю.Г. Более общее решение задачи фильтрации последовательности статистически связанных импульсных сигналов, аппроксимируемых цепью Маркова с числом состояний больше двух, получено Амиантовым И.Н. Исследования, проведенные автором совместно с Амиантовым

И.Н., показали, что для однородной цепи Маркова с двумя состояниями уравнения нелинейной фильтрации, приведенные в дискретной форме имеют ясный физический смысл, удобный для реализации и исследования качественных и количественных характеристик фильтрации. Позднее к решению задачи фильтрации дискретных сигналов обращались в своих работах Миронов М.А, Ярлыков М.С., Смирнов В.А., Бакаев Ю.Н. и др., что подтверждает ее актуальность. Уравнения фильтрации, полученные указанными авторами, представлены в непрерывной форме сложны в реализации и менее удобны для исследования. Несмотря на тщательное исследование, проведенное автором, задача фильтрации одномерных последовательностей статистически связанных импульсных сигналов в форме, предложенной Амиантовым И.Н., не потеряла своей актуальности, а результаты, полученные при ее решении, послужили в данной диссертации основой для построения адаптивных алгоритмов фильтрации и решения новых, более сложных задач синтеза устройств обработки импульсных коррелированных сигналов, каждый из которых статистически сзязан с некоторой совокупностью ранее принятых сигналов и может принимать в пространстве состояний несколько дискретных значений.

В цифровых системах передачи непрерывных сообщений (речь, изображения, телеметрия и т.п.) непрерывный информационный процесс преобразуется в дискретные по времени и состоянию выборки - коррелированные, в общем случае, многоуровневые импульсные сигналы, которые могут принимать в пространстве состояний конечное число значений. В некоторых случаях подобный многоуровневый дискретный процесс может быть аппроксимирован цепью Маркова с несколькими состояниями. Задача фильтрации таких процессов впервые решена Амиантовым И.Н. Однако сложность полученных им уравнений .фильтрации быстро растет с увеличением числа дискретных состояний. При цифровом представлении состояния многоуровневого дискретного процесса являются двоичными числами с т разрядами. Так как каждый разряд передается по каналу связи двоичными сигналами, то дискретный марковский процесс с 2т состояниями может быть представлен т дискретными марковскими процессами с двумя состояниями. Это позволяет свести задачу фильтрации многоуровневых сигналов с 2" состояниями к задаче фильтрации т импульсных сигналов с двумя состояниями.

Еще более сложные статистические зависимости имеют импульсные сигналы, используемые для передачи по цифровым каналам связи двоичных или многоуровневых (полутоновых) изображений (телевизионных, картографических, и др.). Проблема восстановления изображений, искаженных шумами, несмотря на огромное число работ, посвященных ей, остается актуальной. Это вызвано прежде всего широким распространением различного рода систем передачи изображений на расстояние с обработкой их в реальном масштабе времени. Использование в таких системах классических методов, основанных на преобразованиях Фурье (ДПФ, БПФ), Адамара, Корунена-Лоева и др. (Ярославский Л.П., Прэтт У., Залмансон J1.A., Шафер Р.В.), требует значительных ресурсов для их реализации. Наибольший для практики интерес представляют быстрые алгоритмы обработки изображений, несложные в реализации. Из известных быстрых алгоритмов следует отметить алгоритмы, основанные на методе медианной фильтрации (Хуанг Т.С., Прэтт У., Муравьев Ю.Г.), и эвристические алгоритмы квазиолти.мальной фильтрации двоичных изображений марковского типа, работающие по принципу одномерной векторной фильтрации (Рейгель В.И., Васюков В.Н.). Однако медианные фильтры, хорошо подавляющие импульсные помехи, неэффективны при наличии

"белого" гауссовского шума - из-за эффекта подавления полезного сигнала. Кроме того, медианная фильтрация предполагает наличие всего изображения. Алгоритмы одномерной векторной фильтрации сильно зависят от точного знания ранее принятых элементов изображения, расположенных в соседней сверху строке. Отсюда следует, что задача получения быстрых алгоритмов фильтрации изображений, свободных от указанных недостатков, остается актуальной. Одно из возможных решений видится в представлении изображения в виде двумерной марковской цепи на несимметричной полуплоскости (НСПГТ) (развертка с левого верхнего угла) с разделенными корреляционными функциями для горизонтальных и вертикальных элементов изображения. В этом случае алгоритм фильтрации двумерных изображений сводится к функциональному набору структурно однотипных алгоритмов фильтрации двоичных коррелированных сигналов, число которых пропорционально числу разрядов цифрового представления элементов изображения. При отсутствии априорных данных о степени корреляции элементов изображений такой подход к решению задачи фильтрации двумерных изображений упрощает построение адаптивных алгоритмов, работающих в реальном масштабе времени.

Другой актуальной задачей является создание устройств для одновременного обнаружения и распознавания нескольких псевдослучайных сигналов (ПСС), принадлежащих одному классу, без генерации опорных копий ПСС в приемнике. Хорошо из-, вестные способы решения указанной задачи базируются на построении многоканальных приемных устройств с активными (корреляторами) или пассивными согласованными фильтрами (Пестряков В.Б., Тузов В.И., Варакин Л.Е., Голомб С. и др.). В общем случае реализация таких приемных устройств (ПУ) требует значительных технических затрат. Используя рекуррентные свойства двоичных псевдослучайных последовательностей (ПСП) в работе предлагаются более простые в реализации ПУ для приема ПСС "в целом", не требующие копий искомых ПСС и сочетающие в себе свойства корреля-. тора и согласованного фильтра.

Широкое применение ПСС в различных системах передачи информации, наряду с их положительными свойствами - взаимная ортогональность, скрытность и простота формирования, породило ряд проблем, таких как минимизация времени вхождения в кодовый синхронизм при поиске ПСС, особенно с большим периодом ПСП. Одним из быстрых методов поиска ПСС, сформированных на основе двоичных рекуррентных ПСП, являются методы, основанные на последовательной оценке символов ПСП (Уорд Р.), основным недостатком которого является низкая точность оценок, повысить которую можно за счет использования информационной избыточности ПСС. Для разработки алгоритмов фильтрации дискретного параметра ПСС необходимо найти аппроксимацию последовательности состояний дискретного параметра ПСС. В случае ПСС, построенных на основе двоичных рекуррентных ПСП с периодом Ь = 1т - 1, такой аппроксимацией может служить от-ичная цепь Маркова с двумя состояниями. Подобная аппроксимация двоичных рекуррентных ПСП, принятая в работе, позволяет свести при определенных условиях решение задачи фильтрации двоичных ПСС к аналогичному решению задачи фильтрации случайной последовательности импульсных сигналов и тем самым использовать информационную избыточность, заложешсую в ПСС, для повышения помехоустойчивости их приема. Одним из основных достоинств подобной фильтрации ПСС является самосинхронизация ПСП искомого ПСС с ПСП, формируемой в ПУ: Недостатком всех устройств поиска ПСС, использующих накопление ПСС, является относительно большой уровень ложных обнарркений (тревог) при отсутствии ПСС, уменьшить которые можно снижением эффекта накопления при отсутствии ПСС

и увеличением при - наличии ПСС, т.е. сделать процедуру фильтрации адаптивной, в которой с появлением искомого ПСС устанавливается. корреляционная связь между ПСП искомого ПСС и ПСП, формируемой в ПУ на основе принятых символов ПСП искомого ПСС.

Из-за непостоянства условий приема импульсных радиосигналов (фединг, допле-ровский сдвиг частоты, случайная задержка сигнала и т.д.) все параметры радиосигнала в той или иной степени подвергаются случайным изменениям, что приводит к снижению точности передачи полезной информации. Поэтому наряду с информационным дискретным параметром необходимо оценивать в ПУ все или часть непрерывных параметров. Реализация статистической избыточности двоичных коррелированных сигналов увеличивает точность оценки дискретного параметра, что может быть использовано для повышения точности оценки непрерывных параметров. Механизм взаимодействия оценок непрерывных и дискретного параметров может быть исследован только при решении задачи их совместной фильтрации. Одно га первых исследований по совместной фильтрации дискретного информационного и сопутствующих непрерывных параметров импульсных коррелированных сигналов было проведено Амиантовым И.Н. с участием автора. Уравнения фильтрации получены в предположении гауссовской марковской аппроксимации распределений дискретных по времени непрерывных параметров и представлении последовательности значений дискретного параметра простой однородной цепью Маркова с двумя состояниями. Позднее задача совместной фильтрации смешанных случайных марковских процессов в гауссовском приближении рассматривалась в работах Тихонова В.И., Сосулина Ю.Г., Кульмана Н.К., Миронова МЛ., Яр-лыкова М.С., Смирнова В .А., Харисова В.Н. и др. Если для неэнергетических параметров (частота, задержха и т.п.) принимаемого сигнала в большинстве случаев справедлива гауссовская аппроксимация, то для энергетических параметров, например случайная федингующая амплитуда сигнала, наиболее характерно релеевское распределение мгновенных значений (Финк Л.М., Кловский Д.Д.). Синтез структур ПУ для совместной фильтрации параметров двоичных коррелированных сигналов при релеевском распределении случайной амплитуды и анализ структурных изменений, к которым приведет, в ПУ переход от гауссовского распределения амплитуды к релеевскому, в известных работах, за исключением работ автора, не рассматривались.

При цифровом представлении информации важно найти не только эффективные алгоритмы ее обработки, но и те вычислительные средства, которые наилучшим образом позволили бы реализовать преимущества этих алгоритмов перед известными. С этой точки зрения автора наиболее перспективным является реализация стандартных (цифровой фазовый детектор, цифровые фильтры) и нестандартных (нелинейные и рекуррентные фильтры) на заказных и полузаказных БИС отечественного и зарубежного производства.

Цель диссертационной работы. Целью диссертационной работы является теоретическое обобщение и решение научно-прикладной проблемы реализации статистической избыточности импульсных коррелированных сигналов для повышения помехоустойчивости в цифровых системах передачи непрерывных сообщений, изображений и кодированных сигналов, заключающейся в разработке и исследовании новых прикладных методов синтеза алгоритмов и структур ПУ для оптимальной, квазиоптимальной и адаптивной нелинейной фильтрации случайных двоичных и многоуровневых статистически связанных импульсных сигналов с параметрами, аппроксимируемыми дискретными во временя случайными одномерными и двумерными марковскими процессами с

дискретным и непрерывными в пространстве состояний значениями, обеспечивающих за спет реализации статистической избыточности более высокую помехоустойчивость по сравнению с известными аналогичными ПУ.

Задачи диссертационной работы:

1. Систематизация и разработка методов и алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации параметров статистически сажанных импульсных сигналов, представляющих собой одномерный или двумерный дискретные во времени случайные марковские процессы с конечным числом состояний, либо комбинацию одномерного дискретного процесса с непрерывными случайными марковскими процессами, имеющими статистические характеристики различной сложности, и синтеза на основе полученных уравнений алгоритмов и структур ПУ различного назначения с постоянными и переменными параметрами.

2. Разработка метода эволюционного синтеза алгоритмов и структур ПУ для фильтрации параметров двоичных и многоуровневых статистически связанных импульсных сигналов, характеризующихся увеличением числа фильтруемых параметров, сложности описания их статистических характеристик и объема априорных данных о фильтруемых параметрах.

3. Систематизация задач по сложности описания статистических характеристик фильтруемых параметров и методов синтеза вариантов структур ПУ дня нелинейной фильтрации параметров двоичных и многоуровневых импульсных коррелированных сигналов, определяющих принципы и процедуры формирования исходного функционального набора компонентов структуры, правила их комбинирования при различном задании критериев сложности описания параметров и эффективности фильтрации.

4. Выявление общих свойств алгоритмов и структур ПУ для фильтрации параметров двоичных и многоуровневых статистически связанных импульсных сигналов в задачах повышения помехоустойчивости и условий минимизации временных и технических ресурсов на их реализацию. Применение разработанных методов, алгоритмов и структур ПУ для построения и исследования устройств оптимальной, квазиоптимальной и адаптивной фильтрации непрерывных сообщений и изображений в реальных системах передачи информации.

Методы исследования.

В основу исследования принят разработанный автором метод эволюционного синтеза алгоритмов и структур радиотехнических систем и устройств фильтрации параметров статистически связанных импульсных сигналов, базирующийся на теории оптимальной нелинейной фильтрации дискретных во времени случайных марковских процессов с непрерывным и дискретным пространством изменения. При теоретических исследованиях используются методы статистической теории связи, теории оптимальной нелинейной фильтрации, теории условных марковских процессов, математической статистики, статистической теории выбора и принятия решений, линейной и булевой алгебры, рядов, теории дифференциальных уравнений, специальных функций.

Научные результаты и их новизна:

1. Методика качественного и количественного исследований оптимальной нелинейной фильтрации параметров одномерных и двумерных двоичных и многоуровневых статистически связанных импульсных сигналов, отличающаяся применением функционально-структурного подхода к задачам синтеза алгоритмов и структур ПУ на минимум ресурсов, реализующих статистическую избыточность импульсных коррелированных

сигналов для повышения точности фильтрации параметров, позволяющая систематизировать и прогнозировать особенности фильтрации при различных комбинациях фильтруемых параметров и сложности описания их статистических характеристик, определить общие свойства фильтраций, повторяющиеся в структурах, сохраняющиеся для различных критериев сложности и характера функциональных связей.

2. Метод эволюционного синтеза в задачах нелинейной фильтрации параметров импульсных коррелированных сигналов, представляющих собой одномерные и двумерные случайные дискретные марковские процессы с двумя и более состояниями, и комбинацию случайных одномерного дискретного процесса и непрерывных марковских процессов с различными статистическими характеристиками, являющийся развитием теории условных марковских процессов для коррелированных сигналов в задачах повышения точности фильтрации параметров, заключающийся в расширении класса фильтруемых процессов и позволяющий решать новые задачи оптимальной нелинейной фильтрации со сложным описанием статистических характеристик случайных параметров сигнала.

3. Методы синтеза алгоритмов и структур ПУ для оптимальной нелинейной фильтрации параметров статистически связанных импульсных сигналов, заключающиеся в особом подходе к задачам структурно-параметрического синтеза и их решения путем целенаправленной эволюции сложности описания статистических характеристик фильтруемых параметров, их числа, размерности, воздействия на энергию сигнала и точность оценки дискретного информационного параметра, позволяющая с учетом допустимых приближений расширить и систематизировать множество вариантов структур ПУ по статистическим характеристикам фильтруемых параметров и их физической природе.

4. Методы построения полных и упрощенных структур адаптивных ПУ статистически связанных импульсных сигналов, не имеющих обратной связи с источником информации, и содержащих итерационные процедуры вычисления управляемых параметров, требующих для своей реализации минимальных ресурсов.

5. Анализ помехоустойчивости синтезированных оптимальных, квазиоптимальных и адаптивных ПУ для нелинейной фильтрации параметров импульсных коррелированных сигналов с дискретным параметром, принимающим два и более состояния, показавший возможность реализации статистической избыточности импульсных коррелированных сигналов минимальными ресурсами для повышения точности передачи сообщений по дискретным каналам связи.

Практические результаты. Разработанные методы построения алгоритмов и структур ПУ являются эффективным инструментом систематического и обоснованного упрощения известных точных алгоритмов фильтрации и позволяют сократить разрыв между принципиально сложными по построению, громоздкими и трудно поддающимися практической реализации теоретическими разработками и назревшими потребностями в создании современного технического арсенала простых в реализации, надежных и аффективных средств нелинейной фильтрации, отвечающих все более возрастающим требованиям повышения точности и быстродействия в цифровых системах передачи информации. Конкретная практическая ценность работы заключается в разработке и исследовании оптимальных, квазноптимальных и адаптивных алгоритмов и структур ПУ для нелинейной фильтрации одномерных и двумерных случайных марковских процессов, аппроксимирующих дискретные и непрерывные параметры двоичных импульсных коррелированных сигналов. Практические примеры нелинейной фильтрации пара-

метров статистически связанных импульсных сигналов в системах передачи речи, изображений, картографии, телеметрии и кодированных сигналов важны, актуальны и представляют самостоятельный интерес. Для подтверждения достоверности теоретических положений проведено моделирование на ЭВМ, проверена устойчивость полученных алгоритмов к точности априорных данных. Новизна и практическая ценность технических решений подтверждается авторскими свидетельствами.

Ряд задач диссертации сформировался в ходе выполнения хоздоговорных и госбюджетных НИР и договоров о научно-техническом содружестве по исследованию и разработке устройств обработки сигналов в радиотехнических задачах с Всесоюзным научно-исследовательским институтом "Апьтаир", Ленинградским научно-исследовательским институтом радиоприборов, научно-исследовательским институтом микроприборов, государственным научно-исследовательским институтом авиационных систем, научно-исследовательским институтом радиофизики имени академика Расплетина, государственным ракетно-космическим центром имени Макеева, ■ научно-производственным объединением "Вектор", специальным научно-производственным объединением "Элерон", научно-исследовательским институтом медицинской техники имени Мануильского, Московским научно-исследовательским институтом радиосвязи, в выполнении которых автор участвовал в качестве научного руководителя.

Результаты работы реализованы: при разработке систем обработки сигналов и. прикладного программного обеспечения в учебном процессе.

По материалам диссертации автором подготовлены и читаются лекции по дисциплинам "Основы статистической радиотехники" и "Современные системы связи" для студентов специальностей 200900 и 201500.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на двух Всесоюзных симпозиумах, четырех Всесоюзных конференциях и на шести Республиканских и других конференциях: II Симпозиум по помехоустойч. систем связи с частотной и фазовой модуляцией, г. Куйбышев, 1971 г.; XXXIII Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню Радио, Москва, 1978 г.; Научно-техническая школа семинар. "Прием и обработка радиосигналов", Москва, 1978 г.; Первая Всесоюзная конференция, г. Рига, 1978 г.; Юбилейная научная конференция, секция радиотехническая, МЭИ, Москва, 1-4 декабря 1980 г.; Вторая Всесоюзная школа-семинар молодых специалистов "Совершенствование устройств и методов обработки информации", г. Ростов-Ярославский, 1982 г.; Юбилейная научно-техническая конференция, ВНИИ "Альтаир", 1985 г.; Третья Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием, г. Таганрог, 1996 г.; Третья международная научно-техническая конференция "Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-96", г. Новосибирск, 1996 г.; Научно-техническая конференция "Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация", г. Воронеж, 1997 г.; Четвертая Международная научно-техническая конференция "РАДИОЛОКАЦИЯ, НАВИГАЦИЯ, СВЯЗЬ", г. Воронеж, 1998 к; Региональная научно-техническая конференция "Наука-производство-технология-экология" (Наука-ПРОТЭК-98), г. Киров, 1998 г.

Часть результатов отражены в учебном пособии Петров Е.П., Усков A.A., Частиков A.B. Прием дискретных коррелированных сигналов/Учеб, пособие. - Киров: Вхт-ГТУ, 1998.- 134 с.

Публикации. По теме диссертации опубликовано около 70 статей и тезисов докладов. Новизна и практическая ценность технических решений подтверждена 14 авторскими свидетельствами на изобретения. Выпущено двенадцать методических указаний

по применению результатов диссертации в учебном процессе и около десяти отчетов о НИР зарегистрированных в ВНИТИЦ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы, включающего 211 наименований, и приложения, содержащего документ о внедрении результатов диссертации. Основная часть работы изложена на 291 страницах машинописного текста. Работа содержит 70 рисунков и 5 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Зо *ведении дается краткая характеристика современного состояния развития теории нелинейной фильтрации параметров статистически связанных импульсных сигналов, аппроксимируемых одномерными и двумерными дискретными во времени марковскими процессами, принимающими в пространстве состояний дискретные и непрерывные значения, определяется научная проблематика и обосновывается ее актуальность. "Формируется цель и задачи работы и дается укрупненная классификация разрабатываемых в диссертации оптимальных, квазиоптимальных и адаптивных ПУ для нелинейной фильтрации параметров импульсных коррелированных сигналов в условиях действия "белого" гауссовского шума с параметрами

В первой главе на основе теории условных марковских процессов рассматривается один из возможных подходов к получению нелинейных уравнений фильтрации статистически связанных импульсных сигналов с дискретным параметром, аппроксимируемым цепью Маркова с конечным числом состояний. Из полученных уравнений, как частный случай, находится оптимальное уравнение для фильтрации последовательности импульсных сигналов с двумя равновероятными состояниями, послужившее основой для синтеза оптимального, квазиоптимального и адаптивного устройств фильтрации с полностью или частично известными сопутствующими параметрами. Разработан простой и эффективный алгоритм адаптивной фильтрации, работающий в реальном масштабе времени. Проведено исследование помехоустойчивости разработанных ПУ. сделаны выводы об их эффективности, устойчивости их к априорным данным В качестве критерия синтеза ПУ использован критерий идеального наблюдателя. ^ Предполагается, что в интервале Т = - !к, где к- 0,1,2...- номер такта, на входе ПУ наблюдается аддитивная смесь д:(г4) = + импульсного сигнала ¿(ц) и "белого" шума п(/) с параметрами Последовательность состояний параметра

является дискретным во времени и пространстве состояний случайным марковским процессом - цепью Маркова. Требуется получить уравнения фильтрации дискретного информационного параметра импульсных коррелированных сигналов при известных остальных параметрах и на их основе синтезировать структуры оптимальных ПУ.

Уравнения фильтрации дискретного параметра сигнала с п-состояниями. Пусть подлежащий выделению дискретный параметр сигнала принимает в каждом

такте работы системы к одно из нескольких состояний Мх.....Мп с вероятностями

Р\,—,Р„, соответственно. Будем считать, что процесс (14 является однородной цепью Маркова с заданной матрицей вероятностей перехода в (М)-м такте

= м>4 = рККНЛЬ,- . (1)

и

Элементы матрицы вероятностей перехода р^ и начальные вероятности' р1 положительны и удовлетворяют условиям нормировки и согласованности

!>„ = 1; д = Ър,Р\ ; Ел = 1 ,л * °> (2)

7-1 ¿»I

где ^.-элементытранспонированной матрицы вероятностей перехода (1).

Многомерную апостериорную плотность вероятности (АПВ) значений параметра найдем из формулы обратной вероятности (Стратонович Р.Л.)

р°с(р11...,ц>+1) = с-/(ц1,...,д;1+|)р0'(цр...,ц4+1); (3)

где

р"',(ц„...,цм) = р(ц|)-р(ц2|ц1)...р(цж|ц4) (4)

- априорная многомерная плотность вероятности фильтруемого процесса;

/(ц„...,ц4+|) = ехр|х/(ип)} (5)

1/71=1 J

- многомерная функция правдоподобия параметра ц в (£+1)-м такте; с - постоянная

нормировки. С учетом (4) и (5) АПВ параметра ц в (&+])-м такте запишем в форме

»

—во

где ) - плотность вероятности перехода за такт работы системы.

Представим АПВ параметра ц и плотность вероятности перехода в форме

= (7)

= (8)

где 5(-) - дельта-функция.

Подставйв (7) и (8) в (6), проинтегрировав от плотностей вероятностей к вероятностям и разделив все уравнения при ( = 1,...,/!-1 на уравнения при ¡=п, получим систему рекуррентных уравнений фильтрации состояний цепи Маркова

где

1 + ¿ехр("у* -»',»)•

где ил ~\г.(р,к!рпк)- логарифм отношения апостериорных вероятностей состояний дискретного параметра сигнала в к-м такте; - логарифм функции правдопо-

добия (ЛФП) состояния М, (/ = 1,2). Функция У ;/('>./= 1>") в (10) однозначно определяется степенью корреляции между состояниями фильтруемого процесса. Система

уравнений (9) определяет те операции, которые должно совершить ПУ для наилучшей реализации статистической избыточности импульсных коррелированных сигналов. Однако даже в приближенном виде реализация полученных уравнений при большом числе состояний, принимаемых дискретным параметром сигнала, требует чрезмерно большого числа вычислений.

Значительный объем дискретных сообщений передается по каналам связи, в которых дискретный параметр сигнала принимает лишь два равновероятных состояния М, и М2 3 этом случае удается получить точное уравнение фильтрации дискретного параметра.

Для п-2 уравнение фильтрации (9) принимает вид

г г 1 1 + [Уп+У21 е*р(-"ц)1 И1(Ы) = Лн-11 м\ J - /ы [мг) +ln Тг-Г~\1 ' (11)

Для однородной цепи Маркова с двумя состояниями

Р\\ =Pzi = 4>п = Ч>22 =1-4'; Ра ~Рг\ = Vi2 = V21 = Ч>- (12)

Оценка дискретного параметра, вычисляется в сравнении с порогом Я. Согласно критерию идеального наблюдателя порог Я устанавливается таким образом, чтобы средняя вероятность ошибки рОШмСр = min. В двоичной симметричной системе связи Н=0. Алгоритм фильтрации в этом случае принимает вид

"i{i+i)=/t+i(^i) ~ /м(М2) + ип + ¿{чь.Рц) £ Н. (13)

где

\_ Р\\ +P2IeXP(~ "lt)

Pli +Й2еХР(«и) '

(И)

x(l) ,

jS.itffc)

Оптимальное ПУ (рис.1), моделирующее уравнение (13), состагг из дискриминатора, осуществляющего формирование разности ЛФП состояний Мх и М2, нелинейного фильтра и порогового устройства. Оно включает в себя сумматор (I), линию

задержки на один такт (ЛЗ) и блок вычисления нелинейной функции

2(ui*>A|)- За счет априорных

данных о статистической зависимости состояний дискретного параметра сигнала, содержащихся в

z{u\k>Pii)' сРел,1ЯЯ вероятность ошибочных решений раш ср на выходе ПУ уменьшается. Уменьшение рош.ср. характеризует выигрыш данного способа обработки коррелированных сигналов по сравнению со способами, в которых фильтрация отсутствует. Преобразование имеет существенное значение для формирования При отсутствии корреляции p{j = ри = 0,5, z[ulk,p^ = —u\k алгоритм (13) принимает вид

Рис. 1.

Предельный случай цепи Маркова достигается при р,, = 1 (вырожденная цепь Маркова), когда передается либо только состояние Мх либо состояние Мг. При этом z(tiu,Pi,.) = 0 и (13) принимает вид

«.(»♦О + (16)

соответствующий "чистому" накоплению поступающих на вход ПУ (рис. 1) данных. Если выполняются условия

pvexp(-«u)«l и p;j exp(uu)>> 1, (17)

выражение для z[un,p^ можно упростить

z{un,Pl) = -uu+Sign{uu) In^-, (i*j). (18)

Pij

где Sign(uik ) - знак «lt.

Подставляя (18) в (13), получим приближенный алгоритм образования оценки параметра при условии большого отношения сигнал/шум р' на входе ПУ

«.(*♦.) = [Л А)-/*♦.(«î)] + Sign{u]k) In(19)

Ру

Из сравнения алгоритмов (13) и (19) видно, что практическая реализация алгоритма (19) проще.

В реальных системах связи сведения о корреляции состояний фильтруемого процесса могут быть неизвестными. В этих условиях целесообразно осуществлять прием с помощью адаптивных алгоритмов, реализующих адаптивную процедуру без "учителя". Возьмем за основу адаптивного алгоритма фильтрации алгоритм (13), в котором все априорные данные о фильтруемом процессе содержатся в параметре pt)

функции z(uk,p»). Для построения адаптивного алгоритма фильтрации предлагается

простой способ вычисления оценок вероятностей /)„(/ = 1,2). В работе предлагается

простой способ вычисления оценок p:j{i,'j = 1,2), основанный на вычислении средней

длины х (цуга) последовательности состояний Му или Мг на выходе ПУ (рис. 1). Адаптивный алгоритм фильтрации дискретного параметра сигнала, с учетом (13), в этом случае имеет вид

, ч / ч M? +M'i' -ехр{- "Л

(20)

il"

Jio - к° - Р< ■ -С) _ й(0 _ ( 0<Е

х л(/, . Pu -1 ./» . е - Pli Pli 's SEo>

где х''' - оценка средней длины цуга на 1-м шаге адаптации;

количество пересечений нуля на ¿-м шаге адаптации, равном к, тактов; е0- точность вычисления оценки р^Р.

На рис. 2 представлена структурная схем адаптивного устройства фильтрации дискретного параметра сигнала, которая отличается от схемы рис. 1 наличием блока

адаптации (БА), вычисляющего оценку

на 1-м шаге адаптации. Нелинейный фильтр ПУ (рис. 1) является элементом вторичной обработки принятых сигналов и может быть подключен на выходе детектора типового приемника двоичных сигналов.

Исследование помехоустойчивости синтезированных ПУ показало, что: 1) выигрыш по мощности сигнала за счет использования статистической избыточности двоичных коррелированных сигналов увеличивается с уменьшением р* и может достигать от 4 дБ при ри = 0,995 и р* = 3 дБ до 10,2 дБ при р* = -9 дБ; 2) переход от оптимального ПУ к квазиоптимальному приводит при р] > 3 дБ и ра< 0,98 к проигрышу по мощности сигнала менее 1 дБ; 3) синтезированные ПУ устойчивы к априорным данным о степени корреляции сигналов.

Во второй главе решается задача синтеза алгоритмов и структур ПУ для оптимальной, квазиоптимальной и адаптивной нелинейной фильтрации дискретных многоуровневых коррелированных сигналов, представляющих собой дискретный по времени и состояниям марковский процесс с числом состояний больше двух в условиях действия "белого" гауссовского шума п(1).

Предполагается, что в (£+1)-м такте работы системы связи выборка с^, из непрерывного информационного процесса £,((), передаваемая по цифровому каналу связи, представлена /и-разрядным двоичным числом ум = ......У("-м)}' где ^(»»1)'

' младший и старший разряды двоичного числа. В общем случае выборки

!;,.....информационного процесса и отображающие их двоичные числа

Уч-чУ»*! могут быть коррелированными. Необходимо найти алгоритмы и структуры ПУ для фильтрации импульсных многоуровневых сигналов при наличии "белого" гауссовского шума п(г).

Будем полагать, что разряды = 1,т| двоичного числа ук передаются по каналу связи в интервале времени Г = /и1 - с помощью бинарных импульсных сигналов. Тогда сумму сигналов, соответствующих двоичному числу ук, можно представить в виде

М^ЬЕ'К0)' (21)

где ©4 = {ш„.....(0^} - вектор дискретных параметров; - двоичный импульс-

ный сигнал ¡-то разряда.

Финальная АПВ вектора параметров <Бк может бьггь записана в форме

Рис.2

Перейдя в (22) от плотностей вероятностей к вероятностям получим систему из Л/= 2" уравнений для финальной АПВ состояний вектора параметров ш

(23)

Рлы) ] =

где П( - вектор состояний дискретного параметра многоуровневого сигнала.

Практическая реализация уравнений (23) при больших значениях т требует большого количества вычислений и объема памяти. В работе предлагается подход к реализации уравнения (23), основанный на следующем утверждении. Если двоичное число , представляет собой возможное состояние стационарной однородной цепи Маркова

с М = 2" состояниями, то каждая его компонента (/ = 1,/и) почти наверняка также является простой однородной цепью Маркова с двумя состояниями и , определяемой вектором вероятностей состояний Р^ = и матрицей вероятностей

перехода из одного состояния в другое д

<01

,1-\,т. Тогда уравнение фильтра-

ции многоуровневых коррелированных сигналов по аналогии с уравнением (13) можно свести к т рекуррентных уравнений вида

„!') = АЧ

где

* [ик ,Ри )- 1п р«)+р«)1.М\ > 1>] — '>2, / — \,т.

(24)

(25)

Рис.3

ПУ, моделирующее систему уравнений (24), содержит т каналов, каждый из которых аналогичен структуре ПУ (рис. 1). Объективной оценкой качества фильтрации многоуровневых сигналов можно считать выигрыш по мощности т] сигнала при наличии фильтрации и ее отсутствии по каждому разряду (сечению)

двоичного числа и по совокупности разрядов. На рис. 3 представлен выиг-

рыш по мощности за счет фильтрации четырех разрядов числа уш.

Квазиоптималыюе ПУ. При отношении сигнал/шум р, > 1 на входе ПУ и ря не

очень близких к нулю можно перейти от уравнения (24) к квазиоптимальному, в основе которого уравнение, аналогичное уравнению (13)

«к,=[/йК'Ь/йК1)] н>

реализация которого существенно проще, чем оптимального.

Адаптивная фильтрация дискретных многоуровневых сигналов. При неизвестной степени корреляции между двоичными числами представление многоуровневого сигнала его двоичными сечениями позволяет построить алгоритм адаптивной фильтрации дискретных многоуровневых сигналов без "учителя", представленный в виде, аналогичном (21):

„О

ХМ

Л

(27)

2ЛР> '

где = 1,2; ! -\,т, г - номер итерации адаптации.

Адаптивное ПУ, моделирующее уравнение (27) отличается от ПУ, моделирующее (24), наличием блока адаптации (БА) в нелинейном фильтре каждого канала и уступает в помехоустойчивости менее 0,5 дБ.

В третьей главе решается задача разработки алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации случайных изображений (полей) марковского типа, с дискретными аргументами, и синтеза на их основе структур оптимальных, квазиоптимальных и адаптивных ПУ для восстановления изображений искаженных помехой типа "белого" гаус-совского шума. Предполагается, что элементы изображений квантуются на различное конечное число уровней и передаются по цифровым каналам связи. Рассматриваются модели изображений, их адекватность реальным изображениям, вычислительная сложность и универсальность. Приведены количественные и качественные характеристики эффективности алгоритмов фильтрации реальных изображений и их цифровых моделей, представленных в виде двоичных н многоуровневых марковских двумерных изображений при наличии "белого" " гауссовского шума п(1).

В связи с большими успехами вычислительной техники проблема восстановления искаженных шумами изображений интенсивно обсуждается, и к настоящему времени предложены различные методы обработки изображений, представляющие практический интерес (Прэтт, Ярославский, Хуанг). Тем не менее, подавляющее большинство из них требуют для реализации больших временных и технических ресурсов. Аппроксимация изображений двумерными марковскими процессами с дискретными состояниями

- марковскими полями в некоторых Л„ случаях позволяют получить эффективные алгоритмы восстановления изображений, простые по своей структуре и не требующие большого количества вычислений. Для создания и исследования алгоритмов обработки изображений необходимо располагать математической моделью изображения. Если алгоритм фильтрации работает в реальном масштабе времени, то модель изображения в этом случае должна быть каузальным случайным полем, т.е. односторонним марковским случайным полем (ОМСП). Одностороннее марковское поле, называемое также двумерной марковской цепью на несиммет-

И.2 ' К/-1

М-2.Г Иг.2

1*1-1.1 Р.-1.2 •

М/,1 М,. 2 1 "И| •■ и,..

• Ы/-1

Рис. 4

ричной полуплоскости (НСПП) представлено на рис. 4. Для того, чтобы процесс р. являлся односторонним марковским случайным полем (или марковской цепью на НСПП) необходимо выполнение условия

= еЛ,,). (28)

Главное свойство ОМСП заключается в том, что если условная зависимость определена от левого верхнего сегмента, то величина зависит от случайных величин

только из некоторого подмножества Л; ^ этого сегмента, называемого множеством-

носителем. Лучшим в смысле каузальности является конфигурация носителя

• (29)

Для формирования полутоновых изображений наиболее часто используется двумерная линейная система вида

Ри (3°)

где у - выборки независимых гауссовских случайных величин с нулевым средним и дисперсией, равной дисперсии изображения; гг,гв- коэффициенты корреляции между соседними элементами изображения по строке или столбцу, соответственно.

Будем считать, что полутоновое изображение представляет собой стационарное поле марковского типа с автокорреляционной функции отсчетов изображения вида (Прэтг, Хабиби)

К^/) = Е[^ц^,] = а^ехр{-а1!/|-а3|^|}> (31)

где Е[-] - математическое ожидание; а^- дисперсия сигнала изображения; а,,а2 -масштабные множители. Если изображение является двоичным (картография, текст и т.п.), то по аналогии с процессом (30) элементы ОМСП можно представить в виде мультипликации простых одномерных цепей Маркова с двумя равновероятными состояниями М{ и Мг по вертикали и горизонтали.

Используя в качестве модели двоичного изображения модель ОМСП с множителем-носителем Л,^ типа (29) на НСПП, необходимо получить уравнения фильтрации

двоичных марковских изображений при наличии "белого" гауссовского шума и на их основе синтезировать структуры ПУ для восстановления двоичных и многоуровневых изображений. С учетом (13), (14) уравнение фильтрации двоичных изображений имеет вид:

где

' 1 /*+А,ехр(яМ| '

(32)

(33)

Элементы матрицы Р'" в (33) определяются как Р"' = Р' -Р" . Оптимальное ПУ (рис. 5), моделирующее уравнение (32) состоит из дискриминатора (Д), осуществляющего вычисления разности ЛФП состояний М{ и Мг, нелиней-

ного фильтра (НФ) с тремя кольцами обратной связи, порогового устройства (ПУ), памяти для хранения матриц р',р",р"' (П2)и блока управления (БУ).

Рис.5

0.9 0 91 0.92 0 93 0.94 0.93 0.9« 0 97 о SS

Ряс. б

(34)

Для сильнозависимых состояний, когда pai « 0,5; (а ^ Р) и малых ошибках фильтрации по аналогии с (19) можно получить приближенный алгоритм фильтрации двоичных изображений:

u(lJ) = [/(A/1(,j)]-/(Af^y))j + sign(u("1-y)),ln(p;a/p;p) +

+ signf«^»)ln^/pfc) - signf««'-1') > H

При этом может быть достигнута высокая скорость обработки двоичных изображений, без существенной потери качества фильтрации по сравнению с оптимальным устройством. На рис. б представлен выигрыш по мощности сигнала г) на выходе оптимального (а) и квазиоптимального (б) ПУ от степени корреляции Гг = Гв = Г в диапазоне наиболее характерных значений г = 0,9... 0,98, при р\ = -3 дБ.

Статистическая избыточность, свойственная типичным полутоновым изображениям, присуща также и бинарным сечениям, на которые оно разбивается при цифровом представлении элементов изображения. Это позволяет использовать уравнения (31) для получения уравнений фильтрации элементов полутоновых изображений yM{',j), представленных в цифровой форме,

"i'i,('j)=/.«Км) ■+и^ - w)+

(35)

1 = 1,m

-и^-и-О-^^О'-'.;-!),^),

где и?{ч,г) = 1п(Р%,г)/Р['1{д,г)), д = /-1; г = }-1;

/4>|(ф|''(;,7))-/1+1(ф,2') (/,_/')) - разность ЛФП состояний дискретного параметра двоичного сигнала/-го разряда числа р\'\я<г') (' = 1,2) - апостериорные вероятности состояний, соответствующие <?-й строке и г-му столбцу. Структура ПУ, моделирующая уравнения (35), представляет собой от-канальное устройство, каждый канал

которого аналогичен ПУ. Выводы всех каналов 1ГУ объединяются в регистре оценки двоичного числа Ум. На рис. 7 представлены количественные оценки эффективности

фильтрации полутоновых изображений. В качестве изображений, являющихся предметом обработки, были взяты искусственное изображение с числом элементов 1024 х 1024, сформированное по модели (30), и реальные изображения (полутоновые черно-белые фотографии), разбитые на т = 4 двоичные сечения. В тех случаях, когда априорная информация о корреляции между элементами изображения неизвестна, целесообразно использовать адаптивные методы фильтрации изображений без "учителя". В большинстве алгоритмов фильтрации двоич-

Рис.7

ных изображений при вычислении коэффициента корреляции требуется целое изображение или его значительная часть, что требует большого объема памяти для хранения изображения. Для вычисления оценки коэффициента корреляции по горизонтали гг и вертикали г, или, соответственно, вероятностей перехода р'ц и рЦ, в работе предлагается использовать процедуру адаптации, полученную в первой главе:

=4

1-

Р/

еМ<Е<п'>.

(36)

При этом шаг адаптации г для оценки р'и (по горизонтали) ограничен числом элементов одной строки, а дяя оценки рЦ (по вертикали) числом элементов одного столбца. Практический интерес представляют оценки коэффициентов корреляции по горизонтали и вертикали, полученные на начальных этапах фильтрации сигналов изображения. Учитывая, что у большинства полутоновых изображений гг г гв (Дерюгин И.Г., Дейхин Л.Е.), можно принять, что р" 5 (0,9 - 0,95)Д', а затем по мере фильтрации изображения оценку рЦ уточнить. Тогда адаптивный алгоритм фильтрации многоуровневых полутоновых изображений можно получить из (35), заменив в (33) Ра^'Ра^'Ра^ на ж °"енки и3 (Зб)-

Структура адаптивного ПУ отличается от структуры оптимального ПУ лишь наличием в нелинейном фильтре каждого разрядного канала блока адаптации. Исследования помехоустойчивости синтезированных оптимальных, квазиоптимальных и адаптивных ПУ для фильтрации двумерных изображений показало, что синтезированные ПУ позволяют обеспечить при более простой реализации качество восстановления изображения, искаженного "белым" шумом, не уступающее известным алгоритмам (Акаси А., Мидзогути Р., Янагида М., Какусе О.).

В четвертой главе на основе представления двоичных рекуррентных ПСП т-ичной цепью Маркова решается задача отыскания алгоритмов фильтрации дискретного параметра ПСС, построенных на двоичных рекуррентных ПСП максимального периода, и синтеза на их основе структур ПУ для одновременного обнаружения и распознавания нескольких ПСС, принадлежащих одному классу, имеющих одинаковую Знергию

и длительность. Исследуется помехоустойчивость синтезированных ПУ при наличии "белого" гауссовского шума п(1).

Требуется найти алгоритмы фильтрации дискретного параметра ПСС, аппроксимируемого т-ичной цепью Маркова при известных остальных параметрах, и на их основе синтезировать структуры ПУ для одновременного обнаружения и распознавания нескольких равновероятных ПСС, построенных на двоичных рекуррентных ПСП максимального периода, равного Ь = 2т — 1, имеющих одинаковую энергию и длительность. Задача одновременного обнаружения и распознавания нескольких ПСС может быть решена с помощью корреляторов или согласованных с ПСС фильтров, например, дискретных (ДСФ). В обоих случаях реализация приема ПСС "в целом" требует больших технических ресурсов, которые пропорциональны размерам ПСП. Если использовать указанную аппроксимацию рекуррентных ПСП, то можно построить ПУ меньшей сложности, осуществляющего прием ПСС "в целом".

Предполагается, что двоичные рекуррентные ПСП получены в результате циклического сдвига базовой ПСП, в качестве которой может быть любая из I возможных, и все ПСС с длительностью кратной ЬТ и одинаковой энергией образуют класс ПСС. На входе ПУ действует "белый" гауссовский шум п(0. При распознавании ПСС интерес представляют оценки т-значных комбинаций символов ПСП, однозначно определяющие задержку ПСС относительно начала отсчета.

Уравнения фильтрации т-значных комбинаций символов ПСП будем искать на основе системы рекуррентных уравнений для апостериорных вероятностей т-значных комбинаций символов ПСП в (А+1)-м такте

7 = 1,2,9 = 1,2; (37)

где с - коэффициент нормировки; Мч - д-е состояние дискретного параметра ПСС в

(£+1)-м такте; рЛ - апостериорная вероятность 1-го состояния т -значной комбинации

символов в к-м такте; рч - элементы матрицы вероятностей перехода от 1-й т -значной

комбинации символов к j-ой. Разделив все уравнения (37) на уравнение с номером X и прологарифмировав, получим систему из Ь-1 рекуррентных уравнений вида:

........................................(38)

рде "у(»+1) = 1п—-; г,1,д,з,...,п = 1,2.

Рцч-1)

Уравнения (38) являются исходными при синтезе ПУ, осуществляющих одновременное обнаружение и распознавание ПСС, построенных на двоичных рекуррентных ПСП. Примем в качестве критерия различения у-й {у < Ь - 1) т-значной комбинации

символов ПСП искомого ПСС правило, по которому номер т-значной комбинации определяется по значению = тах( V = 1, Ь -1)

>,...,> и.

•(¿.-ОМ)"

(39)

Например, алгоритм распознавания фазоманипулированных (ФМ) ПСС с Ь = 24 -1 = 15, сформированных на основе двоичных ПСП, полученных по алгоритму а, = ак_4 Ф ак_}, где © - знак логического сложения по модулю 2, имеет вид

u\{k+i) = М2(*+1)

= "2* — (40)

иЦМ)=2/м{М\) + иП -«14*.

= Ил - и«

"б(*♦!) =2/м(^|) + "4* -И|4*.

ищм)=2/ы(м\) + ит - "не

ТТТ

Тахт 5 J.J

Рис. 8

Изображенное на рис. 8 ПУ, моделирующее (40), содержит детектор (Д) двоичных ФМ-сигналов, алфавитно-цифровой преобразователь (АЦП), рекуррентный согласованный фильтр (РСФ) с 14 каналами и решающее устройство (РУ). Каждый канал рекуррентного фильтра имеет сумматор (Г) и линию задержки (ЛЗ) на такт работы системы. По мере поступления ПСС на вход ПУ на выходе канала с наиболее вероятной в данный момент, ти-значной комбинацией символов образуется максимум логарифма отношения АПВ т- значных комбинаций, который перемещается из канала в канал,

увеличиваясь по абсолютной величине. На рис. 9 представлены начальные и финальные этапы накопления одного ПСС в отсутствии шума. Последовательность перемещений максимума логарифма отношения апостериорных вероятностей определяется порядком следования т -значных комбинаций символов в ПСП. Характерной особенностью ПУ (рис. 8) является равенство нулю на £-м такте в отсутствии шума всех выходов РСФ за исключением выхода, в котором присутствует у-й ПСС. Это свойство позволяет реализовать оптиматьную помехоустойчивость ПУ при обнаружении и распознавании ПСС. - Следует отметить, что детектор (Д) является единственным блоком, зависящим от вида манипуляции двоичных 1'ис- 9 сигналов.

Учитывая квазнортогональный характер ПСП, сформированных по одному алгоритму, ПУ (рис. 9), может решать задачу одновременного обнаружения и риспознавп-ння ПСС. На рис.10 представлены финальные эпюры значений = ¿-1) на

выходе ПУ при отсутствии шума, для 5 ПСС длиной ЬТ, поступивших на вход ПУ с

Uv(»+1)

Такт 30

различной задержкой, кратной периоду тактовой частоты Г на интервале наблюдения = 2 ЬТ. При этом предполагается, что все ПСС укладываются в выбранный интервал наблюдения. Приведенные эпюры наглядно демонстрируют принципиальную возможность одновременного Номер канала обнаружения и распознавания несколь-

ких ПСС ресурсами меньшими, чем известные многоканальные ПУ.

В пятой главе в предположении, что последовательность символов ПСП искомого ПСС и опорной ПСП, генерируемой в ПУ, являются вариантами одной и той же т-ичной цепью Маркова с двумя состояниями, формируемыми по одному и тому же правилу, решается задача разработки алгоритмов быстрого поиска ПСС, построенных на двоичных ПСП, и синтеза на их основе структур ПУ, требующих для своей реализации минимум ресурсов. Проводится качественный и количественный анализ полученных алгоритмов. Исследуется их помехоустойчивость в условиях действия "белого" гауссовского шума.

Необходимо разработать ПУ для быстрого поиска ПСС, построенных на основе двоичщк рекуррентных ПСП с периодом Ь в предположении, что дискретный параметр ПСС (фаза, частота и т.п.) представляет собой /я-ичную цепь Маркова с двумя равновероятными состояниями.

Предполагается, что в каждом такте работы системы к = 1,2,... в интервале Т = <4|)— наблюдается реализация = + где - элементный

сигнал, дискретный параметр которого щ (частота, фаза и т.п.) в соответствии с правилом кодирования рекуррентной ПСП принимает одно из двух возможных состояний М, и Л/2. Будем считать, что последовательность состояний дискретного параметра в искомом ПСС | и в опорной }, сформированных на основе т-значных комбинаций ранее принятых символов в к-м такте, образуют вырожденную цепь Маркова (неприводимую возвратную цепь Маркова с поглощающими границами) с вероятностями состояний рир2 и вероятностями перехода рЛ = 1 = 1,2).

Уравнение фильтрации для дискретного параметра ПСС по аналогии с (13) будет иметь вид:

Щ^/Л^УйАМ^Ущ+х^^р,), (41)

где"

' Ри+Рг\ ехр{~"*

,/,;■ = 1,2.

(42)

^ Рп+Рп exp{"i } .

где разность ЛФП; ptj - элементы матрицы вероятностей перехо-

дов из M, в Mj(i = _/); ûk = iSigT^jÀ^Mil; = , ©-знак суммирова-

ния по модулю 2 оценок символов ПСП искомого ПСС, записанных в регистр сдвига генератора опорной ПСП. Если шума нет, то = jit„, I

Моделирующее уравнение (41), ПУ (рис. 11 ), содержит синхронный детектор (СД), фильтр (СФ), согласованный с сигналом одного символа ПСП, нелинейный фильтр

(НФ), включающий в себя сумматор (£), регистр сдвига (РгС) /гс-значной комбинации символов и регистр (Рг) для хранения 1, блока формирования знака оценки ¡14

(БФО), блока вычисления нелинейной функции г(йк,р^ (БНФ).

сд

□

т = 5, р' = -ЗдБ

ш

БФО

Рис. И

Рис. 12

Анализ результатов исследований показывает, что разработанное ПУ увеличивает вероятность распознавания от-значных комбинаций символов ПСП искомого ПСС р(т, ри) по сравнению с независимым приемом элементов ПСС, причем увеличение р(т, р,^ происходит нелинейно - наибольший рост наблюдается на начальных тактах фильтрации, причем для pi = 1 оно меньше, чем для р., < 1, но близких к ней (Ри =0,97...0,99); комбинирование значениями ри = 0,99 на начальных тактах фильтрации и ри = 1 на остальных позволяет существенно увеличить вероятность р(т,ри) (рис. 12) и тем самых сократить время поиска ПСС.

При отсутствии ПСС для уменьшения ложных тревог необходимо снизить накопление шума в ПУ. Это можно осуществить с помощью адаптивного ПУ. Для получения алгоритма работы адаптивного ПУ воспользуемся уравнением (41) и методом наименьших квадратов, являющимся наиболее простым, по сравнению с методом среднеквадратичной ошибки (СКО). Для обеспечения процесса адаптации производится сравнение принимаемого сигнала с его образцом, сформированным в приемнике. В качестве образца дискретного параметра берется экстраполированная оценка полученная на основе анализа оценок ранее принятых т символов ПСП искомого ПСС.

Представим (41) в стандартной форме для рекурсивного фильтра

ик+1 ~ ак+I

где

"i+l ~

.. и*

Допустимые значения коэффициентов at В (44) уровень корреляционной связи между оценками символов определяется элементами матрицы p,j[i,j = 1,2),значения которых изменяются с заданным шагом йрп при каждом сравнении и . Если = то = рик + Ари, если * Д4,

т0 Р«{м) ~ Pa ~ bp и ■ отсутствии ПСС количество совпадений и несовпадений

(44)

i+i и Ьк„, равны 0 < aitl < 1 и 0 < bttl < 1.

Ч SB-3

■ Я Ж

оценок и Д* примерно равно (Д., 2 0,5), при этом накопление в нелинейном фильтре отсутствует. При наличии ПСС количество совпадений оценок ц.^, и Д4 возрастает, при этом р„ —> 1 и —> 1. Алгоритм работы адаппшного устройства в этом случае имеет вид:

при =

[/>„(*, -ДЛ,. при прч е. = 1, Ь„ = 0, п = 0,1,2,...,т.

В (44) К4„, =[Л<.|(Л/,)-/„,(М2),ы^,], = |амА.||Т"> Т-знактранспонирования; Л = «А'а^Я., Д2] " Диагональная

Р.^Ц =

(45)

матрица коэффициентов, определяющих скорость сходимости" и устойчивость процесса адагггации; V, - оценка градиента на к-ой итерации адаптации. Адаптивное ПУ (рис. 13), моделирующее уравнения (45), состоит из ПУ, аналогичного рис.11, дополненного умножителями на аш и блоком Рис.13 адаптации (Б А), реализующим уравне-

ния (45) и решающим устройством РУь в котором в соответствии с критерием оптимальности выносится решение о наличии или отсутствии ПСС.

Адаптивный алгоритм фильтрации (45), являясь относительно простым, тем не менее требует для своей реализации большого количества вычислений. Дальнейшего снижения количества вычислений достигается упрощением алгоритма (45) путем введения дополнительных ограничений на коэффициент . Примем а4И = а0 = 1, а коэффициент в (44) представим в форме

Из (46) следует, что обратная связь в рекурсивном фильтре разделяется на две, с коэффициентами передачи: ¿^,=1 и Ь= ж[йк,р^1йк, с диапазоном возможных изменений -1<Ь{'И<0. Тогда модифицированный алгоритм работы адаптивного ПУ поиска ПСС примет вид

(47)

А('+1)1А(»Г ЛЛ> пРи

При ри = 0,5 коэффициент Ь'к\,= -1 и накопления ПСС отсутствует. При ри = 1 коэффициент ,= 0, а = 1, что соответствует "чистому" накоплению ПСС.

(46)

Скорость адаптации зависит от выбранного шага 6.ри, отношения сигнал/шум на входе приемника р^ и длины т-значной комбинации символов ПСП. Количество тактов адаптации при достижении оценкой ри предельного значения р"и = 1:

г г

к. =-

1-2 р, 2р„-\

(48)

где р, - вероятность несовпадений знаков оценок Д4+1 и ; г- число градаций изме-

Рис. 14

Рис. 15

нения оценки ри. Если р, «1, то вероятность р3 0,5, а число тактов адаптации ка -> от, если р* »1, то вероятность р} —>0, а кй -» г. На рис.14 показан характер изменения оценки ри для различных р] < 1 при фильтрации ПСС, построенного на ПСП с периодом £ = 2" -1 = 24 —1 = 15. На рис. 15 представлены для тех же ПСС вероятности правильного распознавания от-значных комбинаций символов ра {т,р.а) на

выходе адаптивного ПУ для Дс>„. = 0,1 и Рз <1. Для сравнения здесь же приведены вероятности ;>("?,/?„.) (пунктирные линии) для ри = 1 = const, Анализ графиков показывает, что вероятность pa{>n,Pll) на выходе адаптивного ПУ для pj <1 больше, чем р{т>Рн) на выходе ПУ без адаптации.

Достижение рп предельного значения р" наиболее вероятно при условии совпадения и )Хк. Эта особенность адаптивного устройства фильтрации позволяет регистрировать факт одновременного обнаружения и распознавания т-значной комбинации сипволов ПСП искомого ПСС. Приняв в качестве порогового значения />"ор=р" = 1, решение о наличии или отсутствии искомого ПСС на входе адаптивного ПУ может быть принято в соответствии с правилом pd = р™°. Если оно выполняется, то ПСС есть и производится оценка m-значной комбинации символов, в противном случае фиксируется отсутствие ПСС.

Анализ времени распознавания ПСС. Наибольший эффект при поиске ПСС можно получить, если использовать в ПУ, выполненном по методу Уорда, вместо независимой оценки m-значной комбинации символов ПСП искомого ПСС более достоверную, полученную с помощью алгоритмов (41), (45) или (47). Среднее время обнаруже-

ния и распознавания ПСС в модифицированном таким образом методе Уорда в сравнении с обычным методом Уорда сокращается в т}, раз. Приближенная оценка выигрыша во времени распознавания ПСС г|, может быть вычислена по формуле:

(49)

^рэсп

где - вероятности правильного распознавания символов ПСП искомого ПСС в

конце л„ -го интервала исследования на выходе ПУ с фильтрацией и без, соответствсн-но; /у расп, ?расп - время распознавания в устройстве поиска Уорда с фильтрацией и без

фильтрации, соответственно. Так как уже при т > 3 выполняется условие q"ф » С{", то Т|, » 1. Исследование характеристик помехоустойчивости разработанных ПУ показало, что использование статистической избыточности символов ПСП искомого ПСС позволяет существенно сократить время поиска ПСС.

В шестой главе решается задача совместной фильтрации параметров двоичных импульсных коррелированных сигналов, когда вместе с дискретным информационным параметром фильтруется случайная амплитуда принимаемого сигнала, аппроксимируемая гау.ссовским и релеевским марковским процессами, и неэнергетические параметры импульсного радиосигнала (фаза несущей частоты, задержка сигнала и т.д.), являющиеся случайными тауссовскими марковскими процессами с дискретными по времени и непрерывными в пространстве состояний значениями. Получены алгоритмы и на их . основе синтезированы структуры ПУ для совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров двоичных коррелированных сигналов. Проведен качественный анализ полученных алгоритмов в случае фильтрации трех параметров: дискретного и двух непрерывных - амплитуды и задержки сигнала и двух: дискретного и непрерывного - случайной амплитуды. В последнем случае исследована помехоустойчивость синтезированных ПУ при релеевских флуктуациях амплитуды и известных остальных параметрах в присутствии "белого" гауссовского шума.

Первые работы по совместной фильтрации случайных марковских процессов, дискретных по времени и непрерывных в пространстве состояний, принадлежат Стратоно-.вичу Р.Л., Амиантову И.Н., Тихонову В.И., Сосулину Ю.Г., Кульману Н.К. Наиболее полные исследования по совместной нелинейной фильтрации дискретного и непрерывных параметров двоичных коррелированных сигналов были выполнены Амиантовым И.Н. Алгоритмы совместной фильтрации в работах указанных авторов получены в предположении гауссовской марковской аппроксимации вероятностных распределений непрерывных параметров. Если для неэнергетических непрерывных параметров в большинстве случаев справедлива гауссовская аппроксимация, то для энергетического параметра - амплитуды сигнала, наиболее характерно релеевское распределение. За исключением работ автора, задача совместной фильтрации при релеевских флуктуациях амплитуды в не рассматривалась. Отсутствует также сравнительный анализ структур ПУ для совместной фильтрации параметров импульсных сигналов при релеевских и гауссовских флуктуациях амплитуды. Указанные пробелы в задаче совместной фильтрации параметров двоичных коррелированных сигналов, делают ее актуальной при практическрй реализации алгоритмов и исследования их помехоустойчивости. Необходимо найти уравнения совместной фильтрации дисхретного и непрерывных параметров двоичных коррелированных сигналов, аппроксимированных дискретными марковски-

ии процессами, и синтезировать на их основе ПУ, реализующее статистическую избыточность двоичных коррелированных сигналов.

Уравнения совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров двоичных коррелированных сигналов. Будем считать, что на входе ПУ действует аддитивная смесь х(/) полезного сигнала ¿({а.а.ш,,...,ю7и помехи л(?), т.е.

х(/) = + где ц представляет простую однородную цепь Марко-

ва с двумя равновероятными = рг) состояниями А/, и Мг, с заданной матрицей вероятностей возможных переходов из одного состояния в другое \ри\г 2. Параметр а

(амплитуда сигнала) - релеевский случайный марковский процесс, удовлетворяющий дифференциальному уравнению

(50)

¿а

где _у(г) - "белый" шум с двухсторонней спектральной плотностью G.

Параметры |ю,,...,И)т| - гауссовские случайные марковские процессы, удовлетворяющие системе дифференциальных уравнений сЬ.+сцю, =/,(/),

• • • (51)

где y,(t)- "белый" шум с двухсторонней спектральной плотностью G^l - 1,у) и корреляционной функцией вида (yfyy^t — т)) = G(6(f).

В предположении, что фильтруемые параметры сигнала на интервале наблюдения Т- - tk остаются постоянными, многомерную финальную AHB в (£+1)-м такте работы системы можно записать в форме (Амиантов И.Н.)

(52)

У

X / ц, )w(a\ak)П ,!соlk]dp.kdakda lt...dalk, где ц s nw; в — ai+1

.a.o,,...,®,)- логарифм многомерной функции правдоподобия в (Ж)-м такте; w(n(nt), w(a|a,w(co , |к> й ) - плотности вероятностей перехода дискретного и непрерывных параметров, соответственно; с - коэффициент нормировки. Плотность вероятности перехода для непрерывного энергетического параметра а имеет вид

/ I Ч а (а2 + k2al} , (кааЛ

ЧаК =r^expi ,, ; Мгт

^ ' { 2j V Ъао\ )

где

6о = 1-ехр{-2р0Г}; = ехР{-раГ}; (54)

Р„ - ширина спектра флюктуации амплитуды а; оа = (?„ / 2р0 - априорная дисперсия амплитуды; /„(■) - функция Бесселя нулевого порядка. Для непрерывных параметров ш,,...,шу плотность вероятности перехода имеет вид

1_ [ К~М>Л

где

Ь, = 1-ехр{-2<х,Г}; к, = ехр{-а,Г}; / = 1,у, (56)

а I - ширина спектра флюктуаций параметра ш,; С; = £7; / 2а, - априорная дисперсия а>,; Т = ?4+1 - ^ - период тактовой частоты системы. Полагая, что фильтруемые параметры апостериорно независимы, многомерную АПВ можно представить в виде

РГ(и*.а».0|.-.®т)еЛ"(Ц1)'Л*(а»>Г(ю......«4 (57>

При большом отношении сигнал/шум распределение можно считать га-

уссовским (Амиантов И.Н.)

рГДв) = -1 екХ^ГфЛ (58)

I/2".»! [ ]

АПВ непрерывных параметров о,,...,сог представим в форме (Лев™ Б.Р.):

*■<•.......^-бт^гР^Н

где 0.,к, 0^- апостериорное среднее и дисперсия параметра в к-и такте, соответственно. С учетом (57), подставив (53), (55), (58), (59) в (52) и проинтегрировав, получим систему нелинейных рекуррентных уравнений совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров сигнала:

I (а-4ы)1 I I у(й,~^/(*+!))

Р - - , • -

2а I, Г"1"! 2^ 20,2(<+1)

= с, Т.РдРл ехР{/,(Н1)(М>а>ш;)} х 1'1

|',=1А (б0)

где Ед = + £,о,2; V2 = ¿^а^ +6асг2; = - экстраполированная натает оценка непрерывного параметра со; в к-м такте. При некогерентном приеме функция правдоподобия параметров Л/),а,ш11...,й1 имеет вид

где г

'/(к*1) =гг(к* |)(м>а><в1'-"'шг) - сигнальная функция ЛФП

■(»♦О

| .....,сог)

Уравнение фильтрации дискретного параметра р. получим, усреднив, с учетом (61 ), обе части уравнения (60) по непрерывным параметрам л, сосо

где = 1п

Ри Рпк

= .....-сигнальная функция, вычисленная

на основе экстраполированных оценок измеряемых параметров. Коэффициенты О, и Д в (63) зависят от нормированной на а2„ дисперсией оценки амплитуды

Ь.Р \+кгЛк

. Хк+1

2^(1+Ъ.£+кгЛк) 2а;'

А =

(64)

где

зс*=-г-

а;

Устройство (рис. 16), моделирующее уравнение (63), состоит из квадратичных и линейных детекторов, реализующих функции и соответственно, фильтров

{Ф,) и (Ф2), умножителей на коэффициенты О, п02, сумматора (£), линии задержки

(ЛЗ) на такт работы системы

л,,. . =1

ттт .

и устройства вычисления нелинейной функции

Характерным

для алгоритма (63) является зависимость результата работы линейных и квадратичных детекторов от экстраполированных оценок непрерывных параметров.

.с*')

Рис. 16

Уравнения фильтрации энергетического параметра а получим усреднив (60) по Ц И С0,,...,С0г

(65)

Ач = А +х4+1[-В1(Я1(4+!) + 52(г2(1+|) -Л,)],

где

1

(66)

1 + ехр{-и1+1}' 2 1 + ехр{«^,}' Уравнения фильтрации неэнергетических паралхетров Ш|,...,<эу получим, усреднив левую и правую части системы уравнений (60) по параметрам :

п,

Щи)

-&2

А

зо д „

д „

■1у;

для апостериорных дисперсий оценок параметров со, ,...,0) у: __Ь^+к2®,

0

(67)

(68)

Рис. 17

канал /

дт2 Гг<*+,)_ Из анализа ПУ (рис. 17 и 18), моделирующих уравнения фильтрации непрерывных параметров (65) и (67), следует, что выход канала измерения дискретного параметра сигнала им (рис. 18) управляет коэффициентами Вх и Вг формированием оценки энергетического параметра Ам, а коэффициентами Щ и Щ - формированием оценок параметров

Характерной

особенностью фильтрации неэнергетических параметров является зависимость оценок не' Рис.18 энергетических параметров от экстраполированной оценки амплитуды. Форма взаимной зависимости параметров определяется уравнениями (63), (65) и (67).

Уравнение совместной фильтрации дискретного параметра сигнала при наличии гауссовских флуктуации амплитуды аналогично уравнению (68)

^Т-С1 —^г^-ь'о] ^^"[С''1^-")2- (Гг(*-к1))2 ]"*-(69)

Уравнения для фильтрации амплитуды сигнала отличаются от (65) наличием постоянной составляющей V в амплитуде сигнала.

= К - У-К^ + вДл

■1»

(70)

где Ук = ксУк - экстраполированная оценка флуктуирующей составляющей амплитуды. Выражение для нормированной оценки амплитуды совпадают с (64). Проведенный качественный анализ уравнений (69) и (70) показывает, что: если о2п, то осуществляется в основном линейное детектирование импульсных сигналов при любом времени корреляции флуктуации амплитуды; если с*»<22„, то преимущественно выполняется квадратичное детектирование как при коррелированных, так и при некоррелированных флуклуациях амплитуды.

ст

Из сравнения уравнений (63), (65) и (69), (70) следует, что они идентичны. Результаты исследования. помехоустойчивости ГГУ приведены на рис. 19 при наличии канала измерения амплитуды (сплошные линии) и его отсутствия (пунктирные линии) для различных отношений дисперсий Од и ст^.

Из анализа графиков (рис. 19) следует, что отсутствие в ПУ канала измерения амплитуды сигнала может привести при медленных флуюуациях амплитуды к проигрышу по мощности сигнала до 6 и более дБ в' зависимости от степени корреляции состояний дис-V и '.7 '.V:: ? кретного параметра сигнала.

Рис. 19

В седьмой главе с позиций минимальных ресурсов рассматриваются варианты ап-' паратурной и программной реализации в цифровом виде нестандартных блоков и узлов синтезированных ПУ с учетом современной элементной базы. Анализируются возмож- ' ные варианты реализации типовых узлов цифровой обработки сигналов на базе универсальных и специализированных больших интегральных схем (БИС). Приводятся,' полу-' ченные автором в ходе выполнения хоздоговорных НИР и ОКР примеры оригинальных' в инженерном отношении разработок часто повторяющихся блоков и узлов рассматриваемых ПУ. Указываются возможные пути практической реализации разработанных ПУ, имеющих высокую степень однородности структуры, на основе заказных и полузаказных БИС отечественного и зарубежного производства.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты работы теоретически обобщают методы качественного и количественного исследований алгоритмов и структур ПУ для нелинейной фильтрации параметров двоичных и многоуровневых импульсных коррелированных сигналов, решают крупную научную проблему разработки прикладных методов синтеза алгоритмов и структур ПУ для инженерного и математического обеспечения, имеющую важное народно-хозяйственное значение для исследования и проектирования современных систем обработки информации в цифровых системах связи.

Основные научные результаты автора 1. Методика качественного и количественного исследований оптимальной нелинейной фильтрации случайных параметров двоичных и многоуровневых статистически связанных импульсных сигналов в задачах синтеза алгоритмов и структур ПУ на минимум ресурсов, заключающаяся в комплексном применении теории условных марковских процессов, критериев максимума апостериорной вероятности, минимума средне-. квадратичной ошибки, теории принятия решений, качественной теории дифференциальных уравнений, специальных функций и нелинейной оптимизации, отличающаяся применением функционально-структурного подхода к задачам синтеза ПУ, реализующих статистическую избыточность дискретных коррелированных сигналов для повышения точности фильтрации их параметров, позволяющая систематизировать и прогнозировать особенности нелинейной фильтрации при различных комбинациях фильтруемых параметров и сложности их статистических характеристик, определить общие свойства фильтрации, повторяющиеся в структурах ПУ.

2. Метод эволюционного синтеза в задачах нелинейной фильтрации параметров статистически связанных импульсных сигналов, представляющих собой дискретные по времени и состояниям одномерные и двумерные случайные марковские процессы с двумя и несколькими состояниями и комбинацию случайных одномерного дискретного по времени и состояниям процесса и непрерывных по состояниям и дискретных по времени марковских процессов с различными статистическими характеристиками, являющийся развитием теории условных марковских процессов в задачах повышения точности фильтрации параметров импульсных коррелированных сигналов, заключающийся в расширении класса фильтруемых параметров, позволяющий решать новые задачи оптимальной нелинейной фильтрации со сложным описанием статистических характеристик случайных параметров сигнала.

3. Методы синтеза алгоритмов и структур ПУ для оптимальной нелинейной фильтрации параметров одномерных и двумерных статистически связанных импульсных сигналов, заключающиеся в особом подходе к задачам структурно-параметрического синтеза и их решения путем целенаправленной эволюции сложности описания статистических характеристик фильтруемых параметров, их числа, размерности, воздействия на энергию сигнала и точность оценки дискретного информационного параметра, позволяющие расширить множество вариантов структур, систематизировать варианты структур по статистическим характеристикам фильтруемых параметров и их физической природе.

4. Методы построения полных и упрощенных структур адаптивных ПУ для нелинейной фильтрации параметров статистически связанных импульсных сигналов, не имеющих обратной связи с источником информации, и содержащих простые итерационные процедуры вычисления управляемых параметров, требующих для своей реализации минимальных ресурсов.

5. Анализ помехоустойчивости синтезированных оптимальных, квазиоптимальных и адаптивных ПУ для нелинейной фильтрации одномерных и двумерных последовательностей статистически связанных импульсных сигналов с дискретным параметром, принимающим два и более состояния при постоянной и случайной амплитуде, показавший возможность реализовать минимальными ресурсами статистическую избыточность импульсных сигналов для повышения точности передачи непрерывных сообщений и изображений по цифровым каналам связи.

Основные публикации по теме диссертации

1. Амиантов H.H., Груздев В.В., Петров Е.П. Оптимальное выделение дискретного марковского параметра сигнала из шумов. - Сб.докл. II Симпозиума по помехоустойч. систем связи с частотной и фазовой модуляцией. - М.: Сов.рэдио, 1971.- с. 195-205.

2. Оптимальный прием сигналов с дискретным марковским параметром/ Амиантов И.Н., Петров Е.П.-Отчет по г/б НИР "Оптимальный прием телеграфных сигналов", МЭИ, 1971 .-31 с.

3. Амиантов И.Н., Петров Е.П. Приемные устройства для выделения двоичных ортогональных сигналов с федингующей амплитудой. - Сб. трудов МЭИ (вьш.110), 1972.

4. Петров Е.П. Приемник сигналов с дискретным регулярным марковским параметром. -Сб. трудоа МЭИ (вып. 108), 1972, с. 17-19.

5. Петров Е.П, Приемные устройства для оптимального распознавания коррелированных дискретных сообщений. - Автореферат диссертации на соиск.уч.степ. к.т.н., М., 1972,- 30 с.

6. Петров Е.П. Приемные устройства для оптимального распознавания коррелированных дискретных сообщений. - Дис. канд. техн. наук. -М., 1972. 247 с.

7. Петров Е.П. Оптимальный приемник с рекуррентным фильтром для приема бинарных псевдослучайных сигналов. - Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1976, т. 19, №5, с. 41-46.

8. Петров Е.П., Частиков A.B. Повышение помехоустойчивости обнаружителя с ДСФ при воздействии гармонической помехи. - В кн.: Совершенствование устройств и методов передачи и обработки сигналов. Тезисы докладов 11 Всесоюзной школы-семинара молодых ученых и специалистов -Ростов, 1979,с. 12.

9. Ботнев В.Н., Петров Е.П., Частиков A.B. Фильтрация бинарных псевдослучайных сигналов. - В кн.: Совершенствование устройств и методов приема и передачи информации. Тезисы докл. 3 Всесоюзн. шк.-семинара молодых ученых и специалистов -Ростов Ярослав., 1982, с. 85.

Ю.Горшков А.К., Лесников В.А., Петров Е.П., Частиков A.B. Выбор длины регистра сдвига дискретного согласованного фильтра в цифровом обнаружителе. - В кн.: Повышение помехоустойчивости и эффективности радиоэлектронных систем и устройств.- Горький, 1981, с. 8-11.

11 .Петров Е.П., Частиков A.B. Адаптивный подавитель помех. - В кн.: Адаптивные устройства обработки информации в радиолокационных и радионавигационных системах. - М.: МАИ, 1984, с. 26-30.

12.Петров Е.П., Разевиг В.Д., Частиков A.B. Синтез каналов измерения параметров узкополосной помехи в адаптивном подавителе. В кн.: Методы статистической обработки изображений и полей. - Новосибирск, НЭТИ, 1986, с. 70-79.

П.Петров Е.П., Частиков A.B., Разевиг В.Д. Метод адаптивной последовательной оценки бинарных псевдослучайных последовательностей при обнаружении и распознавании широкополосных сигналов,- В кн.: Методы обработки цифровых сигналов и полей в условиях помех. Новосиб. электротехн. ин-т; - Новосибирск, 1988, с. 46-51.

14.Разработка и исследование алгоритмов и устройств цифровой обработки дискретных коррелированных сигналов: Отчет о НИР / Руководитель Петров Е.П.; Корреляция, 1994.- 92 с.

15.Разработка и исследование алгоритмов и устройств цифровой обработки дискретных коррелированных сигналов/ Руководитель Петров Е.П. - Отчет о НИР, Цифра, № ГР 01.9.50002221, инв. № 02.9.60000927, Киров, 1995. - 50 с.

16.Петров Е.П. Фильтрация двумерных марковских полей с дискретными параметрами/ Вятск. Госуд. техн. ун-т,- Киров, 1995. -22 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.04.95, № 1061-В95.

17.Петров Е.П. Совместная фильтрация дискретного и непрерывных параметров бинарных коррелированных сигналов. - В кн.: Теория цепей и сигналов. Тезисы докл. третьей Всероссийской нау<шо-технической конференции с международным участием. - Таганрог, 1996, с. 5.

18.Петров Е.П., Мильчахов Д.Л. Фильтрация дискретного параметра псевдослучайных сигналов, сформированных на основе бинарных М-последовательностей. - В кн.: Теория цепей и сигналов. Тезисы докл. III ВНТК с международным участием. - Таганрог, 1996, с. 6-7.

19.Петров Е.П., Шарыгин С.С. Моделирование и фильтрация двумерных бинарных марковских полей. - В кн.: Теория цепей и сигналов. Тезисы докладов третьей Всероссийской научно-технической конференции с международным участием. - Таганрог, 1996, с. 7-8.

20.Петров Е.П. Фильтрация марковских бинарных изображений.-Актуальные проблемы электронного приборостроения. Тр. Ш межд- ИТК,- Новосибирск, в 11 т. Т.7, 1996 г, с.29.

21.Петров Е.П., Частиков A.B. Фильтрация дискретных многоуровневых коррелированных сигналов в цифровых системах связи/ Вят. Госуд. техн. ун-т,- Киров, 1996. -16 с.:- Деп. в ВИНИТИ 10.09.96, № 2786-В96.

22.Петров Е.П. и др. Адаптивный поиск псевдослучайных сигналов, сформированных на основе двоичных рекуррентных последовательностей символов/ Вятск. Госуд. техн. ун-т.- Киров, 1996. -16 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.09.96, № 2787-В96.

23.Петров Е.П. Совместная фильтрация дискретного и непрерывных параметров двоичных коррелированных сигналов/ВятГТУ.-Киров, 1996.-28 с.-Деп. в ВИНИТИ 10 09.96, № 2788-В96.

24.Петроа Е.П., Шарыгин С.С. Фильтрация полутоновых изображений марковского типа/ Вятск. Госуд. техн. ун-т.- Киров, 1997. -7 с. - Деп. в ВИНИТИ 13.05.97, № 1586-В97.

25.Петров Е.П., Частиков A.B. Фильтрация дискретного марковского процесса с несколькими состояниями/ ВятГТУ- Киров, 1997. -9 е.- Деп. в ВИНИТИ 13.05.97, № 1587-В97.

26.Петров Е.П., Мильчаков Д.Л. Адаптивный прием бинарных псевдослучайных сигналов/ Вятск. Госуд. техн. ун-т,- Киров, 1997. -9 с. - Деп. в ВИНИТИ 13.05.97, Ха 1588-В97.

27.Петров Е.П. Совместная фильтрация дискретного и непрерывных параметров двоичных коррелированных сигналов. В кн. "Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация. Труды научно-технической конференции в 3-х т. - Воронеж, т.1,1997, с. 415-422.

28.Петров ЕЛ., Частиков A.B. Фильтрация дискретных многоуровневых сигналов. В хн. "Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация. Труды научно-технической конференции в 3-х т. - Воронеж, т.1, 1997, с. 423-431.

29.Разработка и исследование алгоритмов и устройств цифровой обработки дискретных коррелированных сигналов/ Руководитель Петров Е.П. - Отчет о НИР, промежуточный, Цифра 3, № ГР 01.9.50002221, та. № 02.9.80003724, Киров, 1997. - 54 с.

30.Петров Е.П., Шарыгин С.С. Фильтрация полутоновых изображений. В кн. "Радио и во-локонно-оптичесхая связь, локация и навигация. Труды научно-технической конференции в 3-х т. - Воронеж, т.1, 1997, с. 439-445.

31.Петров ЕЛ., Частиков A.B., Мильчаков Д.Л. Адаптивный поиск псевдослучайных сигналов// Вестник Верхне-Волжского отделения Академии технологических наук, серия "Высокие технологии в радиоэлектронике, информатике и связи", Н.Новгород, № 2 (6/98).

32.Петров Е.П., Частиков A.B., Мильчаков ДЛ Быстрый поиск двоичных псевдослучайных сигналов// Вестияк Верхне-Волжского отделения Академии технологических наук, серия "Высокие технологии в радиоэлектронике, информатике и связи", Н.Новгород, № 2 (6/98).

33 .Петров Е.П. Фильтрация дискретного параметра двоичных коррелированных сигналов с федингующей амплитудой// Вестник Верхне-Волжского отделения АТН, серия "Высокие технологии в радиоэлектронике, информатике и связи", Н.Новгород, №2 (6/93).

34.Петров Е.П., Усков A.A., Частиков AB. Прием дискретных коррелированных сигналов/Учеб. пособие. - Киров: ВятГТУ, 1998,-134 с. ..

35.Петров Е.П., Шерстобитов A.B. Фильтрация дискретных многоуровневых коррелированных сигналов. - В кн.: "Наука-ПРОТЭК-98". Тез. докл. регион. НТК. - Киров, 1998, с.93-94.

36.Пегров Е.П., Прозоров Д.Е. Синтез приемных устройств для обнаружения и распознавания псевдослучайных сигналов. - В кн.: "Наука-ПРОТЭК-98". Тез. докл. регион. НТК. - Киров, 1998, с. 108-109.

37.Ивонин A.C., Петров Е.П. Адаптивная фильтрация дискретного параметра импульсных коррелированных скгналов.-"Наука-ПРОТЭК-98". Тез. докл. per. НТК.-Киров, 1998, с.116-117.

38.Петров Е.П., Частиков A.B. Анализ возможностей аппаратурной и программной реализации цифровых фильтров. - В кн.: Управление и обработка информации. Сб. науч. трудов ВятГТУ, вып. N» 3. - Киров, 1998, с.179-184.

39Летров Е.П., Шерстобитов A.B. Исследование помехоустойчивости алгоритма фильтрации дискретных многоуровневых коррелированных сигналов. - В кн.: Управление и обработка информации. Сб. науч. трудов ВятГТУ, вып. Мг 3. - Киров, 1998, с.134-187.

40.Мильчаков Д.Л., Петров Е.П. Адаптивная фильтрация дискретного параметра бинарных псевдослучайных сигналов. В кн. "Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация. Труды IV Международной НТК в 3-х т. - Воронеж, т. 1,1998, с. 315-323.

41.Адалтивная фильтрация двумерных изображений марковского типа/Е.П.Петров, А.В.Ча-стиков, А.В.Шерстобитов; ВятГТУ-Киров, 1989.-14с,- Деп. в ВИНИТИ 17.02.99, № 498-В99.

42.Адаптивпая фильтрация дискретных многоуровневых коррелированных сигналов/Е.П.Петров, А.В.Частиков, АВ.Шерстобитов; ВятГТУ - Киров, 1998. - 8 е.- Деп. в ВИНИТИ 29-01.99, Ks 325-В99.

43Летров Е.П. Совместная фильтрация дискретного и непрерывных параметров двоичных коррелированных сигналов// Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения

Академии технологических наук РФ, серия: "Проблемы обработки информации", Киров, вып. 1/98,- с.67-77.

ФШетров Е.П., Частиков A.B. Синтез структуры устройства для фильтрации двоичных псевдослучайных сигналов в условиях многолучевости// Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения Академии технологических наук РФ, серия: "Проблемы обработки информации", Киров, вып. 1/98.- с.77-84.

45.Петров Е.П., Шерстобитов A.B. Фильтрация двумерных изображений марковского типа// Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения Академии технологических наук РФ, серия: "Проблемы обработки информации", Киров, вып. 1/98.- с.85-91.

46.Пегров Е.П., Частиков A.B. Адаптивная фильтрация дискретного параметра последовательности импульсных коррелированных сигналов// Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения Академии технологических наук РФ, серия: "Проблемы обработки информации", Киров, вып. 1/98.- с.98-103.

47.Миниатюризация узлов помехозашиты устройств ускоренного обнаружения/ Руководитель Петров Е.П. - Отчет о НИР, заключительный, Агат, Киров, 1984. - 46 с.

48.Лесников В.А., Петров Е.П., Разевиг В.Д., Частиков A.B. Расчет масштабирующих коэффициентов для цифровых фильтров с фиксированной запятой. В кн.: Повышение эффективно-' сти алгоритмов и устройств обработки сигналов. - М.: МЭИ, 1987, №126, с. 60-65. .

49.А.С. .999153 (СССР). Цифровой фазовый детектор с синусоидальной характеристикой/ ■ КирПИ и МЭИ; Авт. язобрет. Горшков А.К., Лесников В.А., Петров Е.П., Разевиг В.Д., Частиков A.B. - Заявл. 24.09.81, Опубл. в Б.И., 1983, №7, МКИ НОЗК 09/00.

50.А.С. 1018193 (СССР). Цифровой фазовый детектор с синусоидальной характеристикой/ КнрПИ и МЭИ; Авт. изобрел. Горшхов А.К., Лесников В.А., Петров Е.П., Раэезиг В.Д., Частиков A.B.-Заявл. 06.11.81; Опубл. в Б.И., 1983, №18, МКИ H03D 13/00.

51.A.C. 1107291 (СССР). Цифровой фшгьтр/КирПИ; Авт. изобрет. Петров Е.П. и др.- Заявл. 05.11.82; Опубл. в Б.И., 1984, №29, МКИ НОЗН 17/04. .

52.А.С. 1294158 (СССР). Цифровой интегратор/ КирПИ; Авт. изобрет. Петров Е.П., Ботнев В.Н., Онучин А.Н., Частиков A.B. -Заявл. 10.11.83,- 1986, МКИ G06F 15/36, НОЗН 17/04.

53.Горшков А.К., Лесников В.А., Петров Е.П., Частиков A.B. Реализация цифровых фильтров без операции умножения. - Радиотехника, 1978, т. 33, №9, с. 48-53.

54.А.С.1351435 (СССР). Цифровой интегратор/ КирПИ; Авт. изобрет. Петров Е.П., Ботнев В.Н.,Онучин А.Н., Частиков A.B.-Заявл. 13.08.85; 1987.МКИН03Н 17/04.

55.Горшков А.К., Лесников В.А., Петров Е.П., Частиков A.B. Реализация цифровых фильтров с низкой чувствительностью без явного выполнения операции умножения. - В кн.: Методы и средства преобразования сигналов. Тезисы докл. I ВНТК-Рига: Зинатне, 1978, т.2, с.170-173.

56.Горшков А.К., Лесников В.А., Петров Е.П., Частиков A.B. Комбинаторная реализация цифровых фильтров с низкой чувствительностью к разрядности коэффициентов. - Научно-техническая школа семинар. Прием и обработка радиосигналов. - М.: 1978, с. 5-6.

57.Горшков А.К., Лесников В.А., Петров Е.П., Частиков A.B. Реализация цифровых фильтров без явного выполнения операции умножения. В кн.: XXXI11 Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню Радио. Тезисы докладов. - М.:, 1978, с. 6.

58.Горшхов А.К., Лесников В.А., Петров Е.П., Частиков A.B. Эффективность рекурсивных ЦФ СДЦ при малом объеме выборки. - Изв. вузов. Радиоэлектроника, т. 21, № 5, 1978.

59.Горшков А.К., Лесников В.А., Петров Е.П., Частиков A.B. Полосовой цифровой фильтр. - Приборы и техника эксперимента, 1979, №3, с. 97-100.

60.Горщков А.К., Лесников В.А., Петров Е.П., Частиков A.B. Использование принципов распределенной арифметики при реализации волновых цифровых фильтров. - Изв. вузов. Ра-диоэлек(роника, 1981, т. 24, №1, с. 98-101.

61.Горшков А.К., Лесников В.А., Петров Е.П., Частиков A.B. Комбинаторная реализация волновых цифровых фильтров. - Радиотехника, 1981, т. 36, № 2, с. 41-43.

62.Горщков А.К., Лесников В.А., Петров Е.П., Частиков A.B. Разработка структурных и функциональных схем цифровых фильтров, ориентированных на реализацию в виде БИС. -Тезисы докладов ВНТК. - М.: 1984, с. 95.

63.Лесников В.А., Петров Е.П., Разевиг В.Д. Система автоматизированного синтеза и анализа цифровых фильтров селекции движущихся целей. - В кн.: Автоматизация проектных и конструкторских работ. - Свердловск, 1985.

64.Исследование возможности применения цифровой фильтрации для обработки сигналов/ Руковод. Петров Е.П.- Отчет НИР № ГР 02860011210 в 2-х ч., ВНТИЦ, 1986.- н.1-92 с.,ч.2-96 с.

65.Лесииков В.А., Петров Е.П., Разевиг В.Д., Частиков A.B. Расчет масштабирующих коэффициентов для цифровых фильтров с фиксированной запятой. - В кн.: Методы и мнкроэлек-гронные средства цифрового преобразования и обработки сигналов SIAP-89. Тезисы доклада ВНТК. - Рига, 1989, с. 251-253.

66.Лесников В.А., Петров Е.П. Анализ возможностей и программной реализации цифровых фильтров/ Вят Госуд. техн. ун-т.- Киров, 1995. - 12 е.. - Деп. в ВИНИТИ 10.02.95, № 388-В95.

67.A.C. 612268 (СССР). Генератор псевдослучайных сигналов/ КирПИ; Авт. изобрет. Горшков А.К., Лесников В.А., Петров Е.П. - Опубл. в БИ 1978 № 23, МКИ 07С 15/00.

68.А.С. 789995 (СССР). Цифровой фильтр/ КирПИ; Авт. изобрет. Горшков А.К., Лесников В .А., Петров Е.П., Частиков A.B. - Заявл. 07.12.78; Опубл. в БИ, 1980, .4247, МКИ G06F 15/31.

69.А.С. 898592 (СССР). Цифровой фильтр/ КирПИ; Авт. изобрет. Горшков А.К., Лесников В.А., Петров Е.П., Частиков A.B. - Заявл. 04.12.79; Опубл. в Б.И., 1982, №2, МКИ НОЗН 17/04.

70.А.С. 1010725 (СССР). Цифровой фильтр/КирПИ и МЭИ; Авт. изобрет. Петров Е.П. и др. -Заявл. 24.09.81; Опубл. в Б.И., 1983, №13, МКИ НОЗН 17/04.

71.А.С. 1243088 (СССР). Цифровой фильтр/КирПИ; Авт. изобрет. Горшков А.К., Лесников В.А., Петров Е.П., Частиков A.B. - Заявл. 12.11.84; Опубл. в Б.И., 1986, №25, МКИ НОЗН 17/04.

72-А.с. 1354393 (СССР). Цифровой фильтр/КирПИ; Авт. изобрет. Карелин Ю.И., Лесников

B.А., Петров Е.П., Частиков A.B. - Заявл. 07.02.86, Опубл. в Б.И., 1987, №43, МКИ НОЗН 17/04.

73.А.С. 1463111 (СССР). Цифровой фильтр/КирПИ; Авт. изобрет. Лесников В.А., Малышев

C.И., Петров Е.П., Частиков А.В - Заявл. 06.04.87; 1988, МКИ НОЗН 17/04.

74.A.C. 1453592 (СССР). Цифровой фильтр/КирПИ; Авт. изобрет. Лесников В.А., Онучин А Н., Петров Е.П., Частиков A.B. - Заявл. 10.04.87, Опубл. в Б.И., 1989, №3, МКИ НОЗН 17/00.