автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Решение плоских задач стационарного и нестационарного течения вязкой несжимаемой жидкости

115 0 6' 9 2

МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТУРКМЕНИСТАНА ТУРКМЕНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

АТАЕВ Агамурад Нурыевич

РЕШЕНИЕ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ СТАЦИОНАРНОГО И НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

Специальность 05.13.16. — применение вычислительно"! техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ашгабат- — 1992

Работа выполнена в Туркменском политехническом институте

Научный руководитель:

заслуженный деятель науки Российской Федерации, доктор физико-математических наук, профессор С. М. БЕЛОНОСОВ

Официальные оппоненты:

член-корреспондент Российской АН, доктор физико-математических наук, профессор В. Н. МОНАХОВ

кандидат физико-математических наук, доцент А. АШЫРАЛЫЕВ

Ведущая организация — Кемеровский государственный университет *

Защита состоится « -£ » [уЦО'С'СШ' 1992 года |! ¡О """'¡асоп на заседании специализированного совета К.014.12.01. по присуждений) ученой степени кандидата физико-математических наук при Институте Математики и Механики АН Туркменистана по адресу: 744000, г. Ашгабат, ул. Гоголя, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в ЦНБ АН Туркменистана.

Автореферат разослан « * ¡сАЛ/ЛаМ 1992 г'

Ученый секретарь специализированного совета . р

кандидат физико-математических наук ¿¿Зщ^^ч АШЫРАЛЫЕВ

ОБ](АЯ ХАРА1СГЕРИСГ1Ш РАБОТЫ . \

• Актуальность тем». Я числу важных и трудных проблем гидроди-нагики относятся решения подач о движении вязкой несжимаемой жидкости, при списании которых принято основываться на дифференциальных уравнениях Навье-Стокса.

Исследованию Корректности различных задач для уравнений Навье-Стокса пссяящены работы, С.М.Еелоносова, А.П.Ка.згихова,0.Ладыженской, В.З.Пухкачёва* Р.Темам, К.А.Черноус и других авторов.

Наиболее важным и заключительным этагсм теоретического исследования гидродинамических задач является получение численного решения зада пи. Метод конечных разностей является одним"ия наиболее .-.ффективных и распространенных методов приближенного решения задач гидродинамики. Исследовании разностных схем для задач с нестационарными уравнения!'» Навье-Стокса посвящены работы О.А.Ладн-¡генской, Е.Г.Кузнецова, Н.А.Кучер, Р.Тмлям, Н.Н.Яненко.и других.

С.М.Белоносов и-К.Л.Черноус разработали метод гидродинамических потенциалов дал решения краевых задач, переключаюгций основные трудности исследований и численных расчетов на некоторые граничные интегральные уравнения. С.М.Еелоносов предложил использа-' вать для решения нестационарных задач метод "тагов по времени", который является вариантом конечноразностного метода в отнесении перегенного времени. При этом нелинейные члены уравнения пходят год знаки интегралов го времени в пределах от начального до актуального "мсмрнтов времени и практически учитываются С достаток-, ной точность»! путем приг гиязнного вычисления укапанных интегралов. Разработка и реализация на Ж! численного алгоритма песта-ыиснприой зада«и обтекания контура вязкой несгнмяеной жидкостью является актуальна!* задачей.

НчлигтоРм»: урагг'с.чяяг' Нашр-Стскса гродгое-ани 1

"1': ••V-'!1X И?Г Л'!'"?'1

Цгдью работы, такиу. образом, яоляптся разработка метода, нахождения точного решения линейной стационарной задачи для ур:шш-ния Навьв-Стокса, а также разра/отка и реализация на ЗИМ численного алгоритма решения нестационарной нелинейной задачи оСтекалия контура вязкой несжигаемой жидкостью.

Научная новизна. Для краевой задачи в полосе дли стационарного уравнения Навъе-Стокса разработан метод нахождения точного решения. Получено в явном виде точное решение некоторой системы интёгро-дифференциальных уравнений. Реализован на ЭВМ численный алгоритм шагов по времени для решения задачи нестационарного оо -текания контура пязко{5 несжимаемой жидкостью .

Практическая ценность. Полученные результаты могут Сыть использованы в расчетах задач обтеканий вязкой несжимаемой жидкость» твердого тела'.и при решении задач теории упругости. '

Теоретическая ценность.Полученные результаты имеют научное значение в области интегро-дифференциалшых уравнений.

Апробация работ». Результаты диссертации доложены на Всесоюзной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения" Ашхабад, Г9Ь6); на Всесоюзной конференции "Дифференциальные уравнения и оптимальное управление" Ашхабад, 1990), на семинарах в Туркменском политехническом институте под руководством д.ф.-м,н., чл.корр.АН Туркменистана проф. О.Г.Худай-Веренова, в ИММ АН Туркменистана под руководством д.ф.-м.н., проф. М.Г.Дмитриева и д,ф.-м,н,, проф.М.А.'Гурбанязрвл; в Киевском инженерно-строительном институте.под рукородством д.ф.^м.н., проф.С.М.Еелоносова.

Структурд и объем работа. Диссертационная работа состоит из ведения, двух гл^'в, заключения, двух приложений и библиографии, Раоота содержит 109 страниц машинописного текста и Ю рисунков. Библиография ьклпчаот 39" (¡ат/енопаний.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликопчн1.! в работах [1-51 . Из работе [з 1 в соавторстве исполъяовани только те результаты, которые принадлежат автору.

ООДЕГОАНИЁ ДИССЕРТАЦИИ .

Во введении дан краткий обзор работ, относящихся к томе диссертации. Рассматриваются цели и -задачи исследования и д.ается ипяо-жение содержания глав.

Первая глава посвлцена рапработке аналитического метода решения стационарной задачи для уравнения Навье-Стокса. В § [ рассматривается система уравнений:

[^АнУСх.у-Я^аЛ Р^ЦУ-I ¿¿гП1>(х1э)= 0

/А- Г. £=о<оГ.< ; 0<У<р1-1 для полосы оС->—•)_ ^^4 ^ ><11

с граничными условияг/и: • •

■ Шх,о)~ 0,

где рСос,#) _иско«/ые функция, =г ^+ (X, у) -заданная функция в области с?1

//^А гт (г = Ух^У ) .

Явэдя представление решения во формуле

-

см» ,_

-/ _

о

¿"-с: ^ ¿г:

^ / 4

сьодим задачу к отызкннию двух аналитических функций ^Уи П*). Граничные условия для неизвестных аналитичог.ких функций ^(г), пу) получаются ил граничных услопий первоначальной задачи и имеют вид:

(¿.'Шей)* Ч^'^и/О + Ш1А) ^'(л-гШ)-*-= ___

где

Вьедя функции: ,

Ъ (ссн с (X) ;

голучэ<!м: ■ оо , • , . ' \ л ' __,

Такиу обреем, падачя стчскячия функииР , % ^

сводится к отыс^лчир фушции .

В § 2 дня отсклния фунгага получена нчтпгп--

дифференниялымх уряги^ч'/й:

. Г_у / ,

№_ //С +&.)№> + >- '

дси) = & (X) + сх) Ш ■

_ ъ -

С помощью прямого и оГратного преобразования Фурье получено решение ¡¡той системы:

_ — оо

- О" . ^

где Ж'У, М<(Г),Мг (Г)

имеют специальный вид:

Оо'

л" о у /

>5 5 3

через найденную функцию 5 определяются функции В формулах дли определения

('¿) участвуют

Функции:

- э -

и функция:

и функция:

В этом параграфе далее иссле^ются функции

и приводятся приближенные формулы для их вычисления.

В Приложении I к ? 2 главы I дается подробный вывод решения системы, получаемой и» интегро-дифференциальной системы после прямого преобразования Сурье. Эти полученные формулы необходимы для применения Л С ратного прео(рааонания Фурье.

Вторая глава, посвящена рапработке численного алгоритма решения нестационарной падачи обтекания круга потоком вяякой несжимаемой жидкости.

В § 4 приводятся вспомогательные сведения о потенциалах для преобразованных го Лапласу уравнений Навье-Стокса в плоской об-

13 § 5 согласно С.М.Релоносову я К.А.Черноус £ 8 введены гонятия "гидродинамических" потенциалов простого и двойного слоя для уравнений Навье-Стокса.

|3 § б рнсематрипается яадауа обтекания круга потоком вяякой несжимаемой жидкости которая описывается дифференциальными уравнениями Нав^е-Оокса:

ласти

с(«гг?=о,

щн-

где с© - гш'жнег.ть единичного круга с контуром ,

// г вектор скорости Р - гидродичлг'ическое давление Решение; представляется в виде:

&'гг0& у- ,

Ищ'с/лп фу.-.кпи': скорости "£■) ищется в виде:

С' (' / -гидроцин.ямичсскиА потенцтл дпойного слоя с неизвестной векторной плотностью .

* Г г

- ипрестьап функция &, ) •

Для нахождения'плотностей

, -единичные векторы Iюркали и кпеательчой в точке С:/^)

голученн »мтегралькне урагчения

-ж Ш&+(¿ъ[Е ¿-оЖ=

Здесь 7п($, О и ^(¡/о} -разложения функции ( 4— — (^■ ^'¿То ) 1,0 норчали и касательной к окружности ,

пгг о / ъ . ^ >

а-т г, 4 ** гу ,

с-г А'- 1 >

к 7 предлагается численный алгоритм шагов во времени и при водится расчетные формулы для вычисления функций:

У^д—Л > -Аа/с^у),

а такие функции тока

где ¿Л-^ -узлы

рачбиения по времен:».

В 5 Ь приводятся блок-с::ема алгоритма "шагов по времени", который состиит ип трех с тагов. 11а первом :>тапо вычисляются последовательно функции , Сх) , &> у

у Т-^Су/Тр) на первом шаге го времени ~ 0;01с?5. Второй л таг описывает пароход к каждому следующем!' шагу по времени ¿V (г/ ^ ) . В этом этапе последовательность вычислений производится следующим образом.

Вначале вычисляются функции , (У; ) > затем

й о;

Далее вычисляются ^^ J ^У) у ^ / -В конце данного зтага вычисляются компонента вектора скорости

У' О Л В третьем стяге вычисляются значения функции тока ^Т^Ш/ ^) 11 координаты линий тока.

Предложенный алгоритм реализован на ОБИ ЕС 1066 Приводятся рисунки различных линий тока при числах Рейнольдса

-0,5 и /н-?- 5 в рг)оцые момента времени. При = и при полученная картина линий тока выглядит

следующим образом: /

О

Рис. I

Сравчивпя полученные численным расчетом линии тока с аксперименталь ными данными обтекания круглого цилиндра нестационарным потоком жидкости С М.Л.Лаврентьев, Б.В.Шабат. Проблемы гидродинамики и их математические модели. 1973 J можно сделать следующие выводы: ■ , Г.На короткой промежутке времени (от 3— 4- ■ до 1Ч- )

характер линий тока на рис. I совпадает с характером линий тска вышеуказанного аксперимента.

2.Некоторые отклонения линий тока полученных численным расче7 тем объясняются наличием нелинейного члена (if, %ълА)1Г в постановке уатематической модели и погрешностями расчета. <

В Приложении 2 к § 8 главы II приводятся таблицы koi/jiohcht вектора скорости и значения функции тока при 5 ц момент времени > ^1 о^ 'Li*J. ■•'•;"

• Осногные результаты диссертации содержатся в следующих публикациях:

[.Атнов А.Н, Об одной контактной задаче гндроупругости /Л'взисы докладом Всесоюзной конференции "Дифференциальный уравнения и их п[ илоздния", Ашхабад, 19Ь6.-31 с,

2-Лтаеп А.Н. Стационарное течение жидкости в полосе //Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения", Ашхабад, I9t6.- 32.с.

3.Атаев А.Н., Черноус К.А. О медленном стационарном течении вязкой несжимаемой жидкости в полосе, одна грань которой свободна. - В сб.: Исследования по теории дифференциальных уравнений. Ашхабад, 1967, с.50-59.

4.Атаев А.Н. Задача обтекания цилиндра потоком вязкой несжигаемой жидкости //Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Дифференциальные уравнения и оптимальное уравнение",Ашхабад, 1990,

(1. 12-13. ■...••

б.Атаев А.Н. О решении системы уравнений Ояеена для установившегося обтекания плоского контура потоком вязкой несжимаемой жидкости.- В сб.¡Исследования по теории и приближенным методам дифференциальных уравнений. Ашхабад, I99I,-c,.26-31. '

. : - 14 -

• к* * . . Основная использованная литература

г1.Голоносов С.М. Основные плоские статистические задачи теории упругости для односвязных и двусвязных областей.-Новосибирск, И*д-во Сибирского отделения АН СССР, 1962.- 232 с.

7.Еелоносов С.М., Черноус К.А. Решение смешанной задачи для стационарных уравнений Навье-Стокса в полосе. Вычислительная и прикладная математика. Киев, 1974, вып. 23, с. 50-63.

8. Белоноеов С.М., Черноус К.Л. Краевые задачи для уравнений Навье-Стокса.-М.: Наука, 1985.- ЗП с.

Заказ Лг _Тираж Щ

Д\Г1Г «ГЯРЯДВАЧ»' АН-Т^ркмеиястапа*

Шяи^.'Лдаабаа-, ух Сорстгклх'пог^т'шпко». аъ-» .