автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Развитие технологий анализа, многокритериальной оптимизации и моделирования многосвязных мехатронных систем управления

На правах рукописи ТЯГУНОВ Олег Аркадьевич

РАЗВИТИЕ ТЕХНОЛОГИЙ АНАЛИЗА, МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ МНОГОСВЯЗНЫХ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Специальность 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям промышленности: приборостроение)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

003461150

Работа выполнена на кафедре "Проблемы управления" Государственного образовательного учреждения высшего профессионального управления "Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)"

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Медведев Владимир Степанович,

МГТУ им. Н.Э. Баумана доктор технических наук, профессор Карп Виктория Павловна МИРЭА

доктор технических наук, профессор Першнн Иван Митрофановнч ПятГТУ

Ведущая организация Институт проблем управления

им. В.А. Трапезникова РАН

Защита состоится «11 » марта_2009 г. в 1500, на

заседании диссертационного совета Д 212.131.03 при Государственном образовательном учреждения высшего профессионального управления "Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)" (МИРЭА) по адресу: Москва, пр-т Вернадского, д. 78, ауд. Г -412

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО МИРЭА.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78, диссертационный совет Д 212.131.03.

Автореферат разослан « » _2009 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета Д 212.131.03 д.т.н., профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Известно, что разработанные к концу 70-80Л годов XX столетия усилиями зарубежных и отечественных ученых методы теории автоматического управления (ТАУ) позволяют исследовать процессы и синтезировать управляющие устройства для широкого класса систем управления. В то же время с конца 70х годов XX столетия объектом пристального внимания разработчиков становятся так называемые сложные, в том числе технические, системы. Эти системы состоят из большого числа динамически взаимодействующих элементов и описываются математическими моделями большой размерности. В качестве примеров таких систем можно привести — объекты с распределенными параметрами; экономические и экологические системы; энергетические сети; многосвязные мехатронные системы и т.д.

Все перечисленные примеры объединяет то, что для описания процессов в таких системах приходится использовать аппарат систем обыкновенных дифференциальных уравнений (СДУ) большой размерности (десятки, сотни и даже тысячи).

Многосвязные мехатронные системы играют особую роль в развитии научно-технического прогресса. В состав таких систем входит большое число механически взаимосвязанных элементов, для управляемого перемещения которых используются системы приводов. К многосвязным мехатронным системам можно отнести: манипуляционные и транспортные роботы, мехатронные системы с параллельной кинематической схемой (робот типа "Гексапод" и высокоскоростные обрабатывающие центры), реконфигурируемые мехатронные системы, большие космические конструкции и т.д.

Успехи, достигнутые в последние годы в развитии нано- и микротехнологий, позволяют создавать новые типы сенсорных и исполнительных элементов различного назначения, что является предпосылкой к созданию нового поколения многосвязных мехатронных систем различного назначения.

В нашей стране в рамках концепции развития инновационного станкостроения и основных направлений развития машиностроения, утвержденных Постановлением

Правительства РФ в 2004 г., развернут широкий спектр работ по совершенствованию и созданию новых мехатронных систем, включая станки с ЧПУ, средства автоматизации, их компоненты и системы управления.

Прогресс в создании и разработке новых типов многосвязных мехатронных систем (ММС) в значительной мере определяется возможностями методов исследования процессов и синтеза управляющих устройств таких систем. Существующие методы, как правило, не позволяют в полной мере решать задачи исследования устойчивости и качества, синтеза и моделирования систем управления многосвязных мехатронных систем. Поэтому крайне актуальной является задача создания новых и модернизации существующих методов исследования подобных систем.

В настоящей работе поставлена и решена задача создания комплекса технологий, позволяющих решать весь спектр задач, связанных с исследованием, синтезом и моделированием ММС.

Термин технология используется здесь для обозначения метода или совокупности методов, алгоритмического и программного обеспечения, позволяющих решать поставленную задачу.

В работе разрабатываются три группы технологий:

1. Технологии исследования устойчивости и качества ММС.

2. Технологии многокритериальной оптимизации ММС.

3. Технологии автоматизированного анализа, синтеза и настройки параметров ММС.

Целью работы является разработка комплексного подхода к решению задач анализа и синтеза ММС на основе развития технологий, позволяющих решать задачи исследования устойчивости и качества, многокритериальной оптимизации и моделирования ММС высокой размерности.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Определение наиболее перспективных направлений развития технологий прямых корневых методов для решения задач анализа и многокритериальной оптимизации ММС высокой размерности.

2. Разработка методов локализации корней характеристических уравнений ММС высокой размерности.

3. Разработка алгоритмов выбора наилучших начальных приближений для широкого класса итеративных алгоритмов отыскания корней характеристических уравнений ММС высокой размерности.

4. Разработка метода многокритериальной оптимизации параметров управляющих устройств ММС высокой размерности.

5. Разработка программных средств для автоматизированного анализа, многокритериальной оптимизации и моделирования ММС высокой размерности, удобных как для проведения научных исследований, так и в учебном процессе.

Методы исследования. Для решения поставленных задач используются математический аппарат теории разрешимости алгебраических уравнений, численные методы решения нелинейных и алгебраических уравнений, методы теории поиска, статистических испытаний, компьютерной алгебры, принципы организации интерпретаторов и компиляторов, теория графов, принципы построения интеллектуальных систем, в частности, экспертных систем.

Научная новизна диссертации состоит:

1. В развитии технологии анализа многосвязных мехатронных систем:

• разработана концепция вычислительной разрешимости алгебраических уравнений с действительными коэффициентами, позволяющая эффективно определять границы локализации корней алгебраических уравнений высокого порядка с кратными корнями, и выделены отдельные классы таких уравнений;

• получены новые оценки для границ локализации корней характеристических уравнений систем управления, основанные на теоремах Гершгорина и Брауэра о локализации собственных чисел произвольных матриц;

• предложен принцип оптимальности, предназначенный для формирования наилучших границ локализации корней алгебраических уравнений произвольного вида в виде круговых колец на комплексной плоскости;

• разработан метод выбора наилучших начальных приближений для широкого класса итеративных алгоритмов

отыскания корней характеристических уравнений линейных систем управления высокого порядка, основанный на модификации методов статического поиска.

2. В развитии технологии многокритериальной оптимизации ММС:

• предложен способ оценки степени корреляции основных критериев оптимальности при многокритериальной оптимизации параметров управляющих устройств;

• разработана модификация метода построения точек Парето в сечениях критериального пространства при многокритериальной оптимизации параметров управляющих устройств.

3. В развитии технологии автоматизированного анализа, синтеза и настройки параметров ММС:

• предложен структурный подход к автоматизации математического описания ММС высокой размерности;

• разработан принцип построения программного комплекса для автоматизированного анализа, исследования и многокритериальной оптимизации параметров ММС высокой размерности;

• разработан программный комплекс нового поколения для исследования свойств широкого класса систем управления, реализующий разработанные в диссертации алгоритмы анализа и многокритериальной оптимизации параметров, одинаково удобный как для проведения научных исследований, так и в учебном процессе в вузах страны.

Теоретическое значение работы заключается в том, что разработанные в ней научные результаты обеспечивают комплексное решение задачи анализа и синтеза многосвязных линейных САУ высокой размерности за счет расширения возможностей технологий прямых корневых методов, повышения эффективности решения задачи многокритериальной оптимизации и разработки новых подходов к структурному моделированию сложных систем.

Практическая ценность работы. Практическая ценность результатов диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработанные технологии прямых корневых методов позволяют исследовать характеристики ММС высокой

размерности, которые с помощью косвенных методов исследовать практически очень трудно, а иногда и невозможно.

2. Разработанные технологии многокритериальной оптимизации позволяют решать задачи выбора параметров ММС высокой размерности.

3. Разработанный метод многокритериального выбора позволяет более эффективно, по сравнению с существующими методами (например, методом обеспечения максимальной степени устойчивости), выбирать параметры управляющих устройств для широкого класса систем управления.

4. Метод вычисления коэффициентов корреляции основных критериев оптимальности позволяет при многокритериальном выборе параметров управляющих устройств использовать наиболее информативные критерии, что обеспечивает повышение эффективности процесса оптимизации.

5. Разработанные технологии прямых корневых методов могут быть использованы для решения задач анализа и многокритериальной оптимизации широкого класса систем автоматического управления высокой размерности (робастные системы, системы с распределенными параметрами).

6. Разработанные программные средства позволяют комплексно решать задачи автоматизированного анализа, синтеза, многокритериальной оптимизации и моделирования ММС высокой размерности.

7. Разработанные в диссертации алгоритмы были реализованы в комплексах программных средств, которые удобны не только при проведении научных исследований и проектировании сложных динамических систем, но и в учебном процессе.

Реализация результатов работы.

1. Разработанное в диссертации алгоритмическое и программное обеспечение было использовано при создании систем управления промышленных роботов и сложного технологического оборудования в ходе выполнении ряда научно-исследовательских работ в различных организациях, а именно:

• В Научно-исследовательском институте точного машиностроения (г. Зеленоград), НИР "Разработка методов и систем управления ГАП", "Разработка и исследование

алгоритмического и программного обеспечения для управления сборочными и транспортными роботами", "Разработка программно-алгоритмического обеспечения для систем управления электроприводами транспортно-загрузочных модулей для производства СБИС" в 1985-1995 г.г. при создании систем управления транспортными и манипуляционными роботами семейства "Электроника НЦТМ" (манипуляционный робот "Электроника НЦТМ-30", транспортные роботы "Электроника НЦТМ -25" и "Электроника НЦТМ-25М").

• В Московском военном институте радиоэлектроники космических войск— при проведении НИР по созданию перспективных образцов новой техники, предназначенной для войск ракетно-космической обороны.

• В ООО "Автобан-Липецк" при разработке систем управления производством асфальто-бетонных смесей.

2. Разработанные автором научные результаты и программные комплексы вошли в состав работы, отмеченной премией Правительства Российской Федерации за 2000 год за создание учебно-лабораторных комплексов и программно-алгоритмического обеспечения для подготовки специалистов по робототехнике, мехатронике и автоматизации производства для технических высших учебных заведений.

3. Разработанный автором комплекс программных средств "Анализ систем" использовался в качестве базового средства в учебном процессе при проведении лекций, практических и лабораторных занятий, курсовом и дипломном проектировании в ряде вузов Российской Федерации:

• В Московском государственном институте радиотехники, электроники и автоматики (техническом университете),

• в Московском военном институте радиоэлектроники космических войск;

• в Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского;

• в Пятигорском государственном технологическом университете.

Акты о внедрении приведены в приложении.

Достоверность научных положений и выводов, полученных автором, подтверждается строгими, математически

корректными доказательствами основных утверждений, проведением многочисленных серий численных расчетов, совпадением результатов численных тестовых испытаний с данными, полученными с помощью аналитических методов. Справедливость основных научных результатов подтверждается также их использованием в ряде конкретных разработок сложных систем управления.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях МИРЭА (Москва, 1989, 1993-^2008 г.г.); на Всесоюзной конференции по автоматизации проектирования (Ереван, 1984); на Российской научной конференции "Интерактивные системы" (Ульяновск, 1993); оп Third International Scientific Conference (Symsung Electronics, Moscow, 1995); на Международном научно-техническом семинаре "Современные технологии в задачах управления и принятия решений" (Алушта, 1996); на Международной конференции "Информационные средства и технологии" (Москва, 1996); на Международном научно-техническом семинаре "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации" (Алушта, 1997^-2007 г.г.); на Международном форуме "Информатизация 98" (Москва, 1998); на Научно-технических конференциях "Экстремальная робототехника" (Санкт-Петербург, 1997, 1998, 2001, 2004 г.г.); на научно-технической конференции "Современные научно-технические проблемы и направления совершенствования вооружения и средств информационного обеспечения войск РКО" (Москва, академия РВСН, 2001); на конференции "Современные информационные технологии в управлении и образовании — новые возможности и перспективы" (Москва, ФГУП "Восход", МИРЭА, 2001); на I Всероссийской конференции "Управление и информационные технологии" (Санкт-Петербург, 2003); на II Всероссийской конференции "Управление и информационные технологии" (Пятигорск, 2004); на I Всероссийской научно-технической конференции "Мехатроника, автоматизация, управление" (Владимир, 2004); на 7 Всероссийской научно-практической конференции "Экстремальная робототехника" (Санкт-Петербург,

2004); на Международной конференции "Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования" (Воронеж, 2005); на 1-й Всероссийской мультиконференции по проблемам управления. Мехатроника, автоматизация, управление (Санкт-Петербург, 2006).

Публикации по теме диссертации

Результаты диссертационной работы опубликованы в 49 работах, из них 4 монографии, 25 тезисов докладов и докладов на различных российских и международных конференциях, в 18 статьях в различных журналах и научных сборниках, в том числе 11 статьях из перечня ВАК, одном учебном пособии, одном свидетельстве о регистрации программы в отраслевом фонде алгоритмов и программ.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 319 наименований и 4 приложений. Общий объем диссертации 337 страниц, 56 рисунков и 39 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность решаемой в диссертации проблемы, формулируется цель и основные задачи исследования, отмечены полученные в работе новые научные результаты и их практическая значимость, представлены структура и краткое содержание диссертации.

Первая глава носит обзорно-аналитический характер, в ней рассмотрено современное состояние дел в области исследования, многокритериальной оптимизации и моделирования систем высокого порядка. Описаны свойства ММС как объекта управления и показаны ограниченные возможности косвенных методов для решения основных задач исследования, оптимизации ММС, особенно высокого порядка. На основе проведенного анализа перспективные направления ММС объединены в три группы технологий, которые разрабатываются в работе и позволяют решать задачи исследования, оптимизации и моделирования ММС, а именно, технологии: а) исследования устойчивости и качества, б) многокритериальной оптимизации, в) автоматизированного анализа, синтеза и настройки параметров.

Для каждой из технологий сформулированы основные задачи, которые и решаются в диссертационной работе.

В частности, показано, что в области технологий исследования устойчивости и качества ММС крайне перспективным является развитие прямых корневых методов, основанных на непосредственном нахождении решений уравнений. Выделены два класса прямых корневых методов — прямые точные методы и прямые приближенные методы.

Прямые точные методы — это методы, основанные на нахождении решений алгебраических уравнений с помощью конечного числа сравнительно простых вычислительных операций. Отмечено, что несмотря на явно ограниченные возможности прямых точных методов, они обладают рядом достоинств. Во-первых, эти методы заключаются в реализации конечной совокупности операций и позволяют находить решения с произвольной точностью, определяемой разрядностью представляемых чисел, во-вторых, здесь не используются итеративные циклы, поэтому нет проблем с расходимостью процесса нахождения решения. Поэтому развитие этих методов представляется перспективным, особенно при высоком порядке уравнений.

На основе теории Абеля-Галуа о разрешимости алгебраических уравнений сформулирована концет^я вычислительной разрешимости алгебраических уравнений с действительными коэффш)иентами, которая позволяет эффективно определять границы локализации корней алгебраических уравнений высокого порядка с кратными корнями, и выделять отдельные классы таких уравнений.

На основе теории Эрмита, Кронекера, Умемуры о разрешимости алгебраического уравнения произвольной степени в классе гиперэллиптических функций Зигеля сформулирована задача локализации корней уравнений.

В прямых приближенных корневых .методах используются различные итеративные численные методы.

В главе определены основные направления развития прямых приближенных корневых методов решения алгебраических уравнений. Показано, что ключевой проблемой повышения эффективности прямых приближенных корневых

методов в рамках технологии анализа устойчивости и качества ММС при исследовании систем управления высокого порядка является улучшение точности определения начальных приближений для широкого класса итеративных процессов отыскания корней алгебраических уравнений в сочетании с регулируемой точностью вычислений. Отмечено, что при разработке методов локализации корней уравнений наиболее перспективно развитие универсальных оценок локализации, которые могут быть применимы для основных классов ММС.

В области технологий многокритериальной оптимизации отмечено, что в теории и практике синтеза систем управления доминируют традиционные методы, предполагающие при выборе параметров управляющих устройств использование одного, пусть и достаточно сложного, показателя качества (критерия). Показано, что использование концепции многокритериальной оптимизации позволит находить параметры управляющих устройств ММС, обеспечивающие более высокие характеристики качества переходных процессов в системах управления, по сравнению с ныне существующими.

В диссертации обоснованы основные этапы решения задач многокритериальной оптимизации:

1. формализация задачи, включая выбор системы критериев качества, по которым будет определяться оптимальное решение,

2. выбор в пространстве оптимизируемых параметров парето -оптимальных решений,

3. выбор принципа нахождения компромисса, позволяющего находить решение по всем локальным (частным) критериям с учетом их противоречивого характера.

Сформулированы две задачи, решение которых необходимо для реализации процесса многокритериальной оптимизации ММС. Первая задача заключается в обоснованном выборе состава группы критериев качества в задачах оптимизации параметров широкого класса систем управления. Вторая задача состоит в модернизации метода многокритериальной оптимизации, заключающегося в зондировании многомерного пространства оптимизируемых параметров равномерно распределенными случайными векторами с последующим построением в

двухмерных сечениях критериального пространства парето -оптимальных точек с возможностью вычисления коэффициентов корреляции между критериями для определения взаимно независимых критериев оптимальности.

В области технологии автоматизированного анализа, синтеза и настройки параметров ММС сформулирована задача разработки программного комплекса "Анализ систем" для моделирования и исследования ММС. При этом разрабатываемый программный комплекс должен, с одной стороны, охватывать весь спектр задач, решаемых в теории автоматического управления, а, с другой стороны, должен предоставлять справочную информацию по основным разделам теории автоматического управления и не быть столь громоздким, как МАТЬАВ-БШиЬШК. Отмечена необходимость разработки комплекса программных средств, совместимого с программным комплексом "Анализ систем" и предназначенного для решения задач анализа и многокритериальной оптимизации ММС управления высокой размерности. Комплекс должен решать следующие задачи:

1. Автоматизированный вывод математических моделей ММС управления высокой размерности, включая линеаризацию уравнений динамики.

2. Анализ устойчивости и расчет характеристик качества линейных ММС управления высокой размерности

3. Многокритериальная оптимизация ММС управления высокой размерности

Вторая глава диссертации посвящена решению задач, развивающих технологии исследования устойчивости и качества ММС на основе использования прямых корневых методов. Первая задача связана с построением границ локализации корней характеристического уравнения ММС на основе использования универсальных оценок. Вторая задача посвящена разработке стратегий выбора начальных приближений для группы итеративных методов решения алгебраических уравнений вида

^(х) = х" + а1хп~1 +... + ап =0. (1)

Выделены два класса универсальных оценок локализации корней для уравнения (1) — классические и неклассические.

Классические оценки, основанные на оценках для минимального гт;п и максимального гтах значений модулей корней уравнений, восходят к работам О. Коши. Область локализации корней в этом случае представляется в виде кругового кольца с центром в начале координат комплексной плоскости с радиусами гтш и гтах. Выделены 7 оценок классического вида.

Неклассические оценки, использующие расчет гт|п и гтах, основаны на методах локализации собственных значений матриц с комплексными элементами (теоремы Ж. Адамара, С. Гершгорина и др.). Эти оценки предполагают построение для исходного уравнения (1) сопровождающей матрицы вида О 1 О ••■О О

А =

О

О

О

1

О

- ап_ I - ап_ 2

О

- съ

О

~а1.

(2)

Применяя к сопровождающей матрице А (2) тот или иной вариант оценок снизу и сверху для модулей собственных чисел, получены оценки сверху и снизу для модулей корней исходного уравнения. С помощью этого подхода были получено 8 оценок для границ локализации корней уравнений.

Далее на основе сформулированного автором принципа вычислительной разрешимости алгебраических уравнений предложен метод локализации кратных корней уравнений. Этот метод позволяет находить корни уравнений с приемлемой для практики точностью без использования итеративных алгоритмов.

Рассмотрим алгебраическое уравнение (1) с действительными коэффициентами и сформулируем следующее определение.

Определение 1. Алгебраическое уравнение с действительными коэффициентами будет обладать свойством вычислительной разрешимости, если с помощью конечного числа рациональных операций над коэффициентами уравнения и опера11ии извлечения корня п -степени можно найти корни

этого уравнения без использования итеративных методов нахождения корней уравнений.

Следует заметить, что все перечисленные операции над коэффициентами уравнения должны выполняться с высокой точностью.

Важнейшим классом алгебраических уравнений, обладающих этим свойством, являются уравнения с единственным корнем кратности п.

Действительно, пусть для простоты в уравнении (1) положительные ненулевые коэффициенты. Тогда в предположении, что у уравнения имеется единственный действительный корень кратности п, можно записать

ах - Спа

= 0,

а2-С2па2

= 0,

'и—2

= 0,

'л-1

-С"п-Хап~]

(3)

■ 0,ааа а = '^ап, Выполнение (л-1) равенств выражения (3) позволяет сделать вывод о том, что число а = фа~п является корнем уравнения (1) кратности п.

Основываясь на рассмотренном определении 1, можно сформулировать утверждение 1, позволяющее получить метод локализации корней с кратными корнями.

Утверждение 1. Пусть для уравнения (1) справедливы следующие (и -1) неравенств

-С\а

<s,

a2-Cla2

an-2-Cna" 2

'п-1 '

-crV-'

(4)

< s, aaa a -

Тогда корни уравнения располагаются внутри круга на комплексной плоскости с координатами центра х = -а, у = 0 и радиусом 8, причем s и 5 малые числа, а вычисления проводятся с повышенной точностью.

Доказательство утверждения (1) построено на основе теоремы Островского A.M. о непрерывной зависимости корней уравнений от коэффициентов уравнения.

Завершающая часть второй главы посвящена решению задачи выбора начальных приближений для итеративных методов решения алгебраических уравнений. Эта задача формализуется

как неклассический вариант проблемы поиска объектов, расположенных в замкнутой области плоскости. Для решения поставленной задачи используются известные в теории поиска методы.

Рассмотрены два варианта задачи поиска — непрерывный и дискретный поиск. В первом случае речь идет о выборе точки из множества (области локализации корней уравнения), мощность которого равна континууму. Во втором случае область локализации корней уравнения подвергается предварительной операции дискретизации.

Для области локализации корней уравнения, определяемой круговым кольцом с радиусами гт;п и гтах на комплексной плоскости корней с центром в начале координат, для случая непрерывного поиска задается двухмерная плотность распределения вероятностей корней уравнения в цилиндрической системе координат /{г,(р), где г-расстояние от точки до начала комплексной плоскости корней, а ^-аргумент комплексного числа x + jy, причем г е [гт;п,гтах], <р е [0,тг] (рис. 1).

/Г

■ч.у/умах

/7 х

\rnin

Рис. 1 Непрерывный поиск

Рис.2 Дискретный поиск

В случае дискретного поиска область локализации корней уравнений подвергается операции дискретизации, а непрерывная плотность распределения вероятностей /(г,(р) заменяется ее дискретным аналогом. В диссертации исследуется вариант дискретизации, заключающийся в использовании концентрических окружностей радиуса г, удовлетворяющих условию гт;п <г<гтяк, и лучей, проходящих через начало координат комплексной плоскости (рис. 2).

Будем всегда полагать, что шаг по углу ср является равномерным, т.е. А <р = const, и определяется степенью полинома п, А -ж I п. Пусть к - число, на которое производится разбиение исходного кругового кольца концентрическими окружностями радиуса г, rmin < г < rmax.

Рассматривались две возможности выбора значений г. Во-первых, значения г выбираются с постоянным шагом, равным (rmax ~rmm)lk- Второй способ связан с неравномерным шагом по г исходя, например, из условия равенства площадей секторов кругового кольца для всех значений г и фиксированном <р. Получены выражения шага Дг; для различных значений /е \,...,к.

Завершается вторая глава доказательством утверждения 2, позволяющего выбирать точки начального приближения.

Утверждение 2.

Точка с координатами Гу и q\, принадлежащая области локачизации корней, для итеративного метода отыскания корней уравнения выбирается из условия максимума плотности распределения вероятностей f{r,cp) по г и ср.

Третья глава посвящена исследованию эффективности разработанных во второй главе методов локализации корней алгебраических уравнений и выбора начальных приближений для итеративных алгоритмов решения алгебраических уравнений.

На первом этапе решалась задача исследования эффективности универсальных оценок локализации корней. Моделирование проводилось с помощью программной системы МАРЬЕ для различных классов уравнений, возникающих при исследовании ММС:

— уравнения с кратными корнями.

— уравнения с линейным расположением корней,

п

т.е.П (x + af).

/=1

— малочлены (к этому классу относятся уравнения со сравнительно небольшим по сравнению с порядком уравнения числом слагаемых — двухчленные, трехчленные, четырехчленные и т.д.).

По результатам этого этапа оценок было отмечено, что единой универсальной оценки, одинаково удобной для всех уравнений, не существует. Для частных классов уравнений (уравнения с положительными действительными коэффициентами, малочлены) такие оценки могут быть определены.

Кроме того, был сформулирован принцип формирования оценок rmin и rmax для формирования наилучших границ локализации корней, а именно:

Для заданного уравнения среди всех возможных оценок сверху границы локализации корней гтш(/), где i-номер оценки,

находится оценка г,*ах (/*] из условия гп*ах (/'*]= minrmax(/')/

i

соответственно для оценок снизу границы локализации корней 'min (/)> гг)е j~ номер оценки, находится оценка (у* j из

условия г*ь (/*)= шах rmin (/)• j

* *

Важно отметить, что номера оценок i и j , соответствующие наилучшим оценкам, часто не совпадают. Это обстоятельство используется при построении программных комплексов для нахождении корней характеристического уравнения ММС.

На втором этапе решалась задача исследования эффективности разработанных методов выбора начальных приближений для итеративных алгоритмов нахождения корней алгебраических уравнений. Для каждого из вариантов (тип уравнения, метод локализации и метод определения начального приближения) выполняется операция вычисления корней уравнения с выводом результатов вычисления (точность вычисления каждого из корней, количество операций, затраченное для нахождения решения либо время, затраченное на получение решения). Эти действия производятся с помощью программного комплекса ROOT, разработанного автором. Результаты расчетов сравниваются с расчетами, выполненными с помощью системы компьютерной алгебры MAPLE — признанного лидера среди подобных систем. Результаты вычисления для каждого из вариантов заносятся в таблицу и

ROOT

MAPLE

Вид поиска

Тактика поиска

Точность

Число итераций

решения, не меньше

поиска

Непрерывный

Равномерная

33213

Уилкинсон

23849

маль-

Дискретный

Равномерная

21208

23563

Уилкинсон

20878

представляются в виде распределения корней на комплексной плоскости. Данные моделирования для класса малочленов приведены в табл. 1 и рис. 3.

С помощью программного комплекса ROOT исследовалась эффективность предложенных в диссертации методов оптимального выбора начальных приближений — это оптимальная стратегия поиска, два вида поиска — непрерывный и дискретный, а также три варианта тактики поиска — равномерная, ЛПт, Уилкинсона. В первом случае используется процедура равномерного заполнения кругового кольца, основанная на генерации равномерно распределенных радиуса г, удовлетворяющего условию rmin<r<rmax, и угла <р, принадлежащего интервалу [0,я"].

771

_Табл. 1. Двухчленное уравнение х +1 = 0.

а) б)

Рис. 3 Распределение корней, полученное системами MAPLE а) и ROOT б)

Во втором случае используются ЛП г последовательности, наиболее равномерным образом заполняющие область локализации корней. Наконец, тактика Уилкинсона заключается в том, что угол (р является равномерно распределенным в интервале [0,тг], а плотность распределения вероятностей радиуса г является неравномерной, причем она должна являться убывающей функцией аргумента г, например, линейной.

В целом анализ данных моделирования позволил сделать следующие выводы:

1. Для всех типов уравнений использование методов локализации корней и выбора начальных приближений повышает эффективность использования итеративных методов. Это проявляется, в частности, в уменьшении времени решения задачи при фиксированной точности решения либо в повышении размерности решаемых уравнений. Например, для класса малочленов вида х" +1 = 0 удается получить решение для степени уравнения п < 20000 исключительно за счет использования численных алгоритмов.

2. Для полиномов с хорошей обусловленностью (малочлены, полиномы с линейным расположением корней) эффективность решения существенным образом зависит от оптимального выбора начальных приближений.

3. Для полиномов с плохой обусловленностью (полиномы с кратными корнями), эффективность решения существенным образом определяется точностью представляемых чисел и слабо зависит от оптимального выбора начальных приближений.

4. Использование как непрерывных, так и дискретных версий рандомизированных алгоритмов выбора начальных приближений целесообразно для уравнений, имеющих регулярное распределение корней в области их локализации (малочлены). Для уравнений, имеющих чисто действительные корни, использование рандомизированных алгоритмов выбора начальных приближений становится неэффективным.

Завершается третья глава рассмотрением двух методов решений алгебраических уравнений с кратными корнями.

Первый метод основан на использовании процедур нахождения решения алгебраических уравнений, допускающих увеличение разрядности представляемых чисел. Тестирование метода проводилось на примере подпрограммы /solve системы МАРЬЕ для уравнений вида (л; +1)" = 0 для различных значений степени уравнения п, причем это уравнение предварительно приводилось к развернутому виду. Задание точности вычислений производилось с помощью переменной т, которая равна числу цифр дробной части представляемых чисел. Результаты расчетов приведены в табл. 2.

Табл.2

п 1 20 50 100 150 200

т 6 15 30 44 58

С помощью этой таблицы для заданного порядка уравнения п можно найти минимальное значение переменной т, обеспечивающую нахождение кратных корней уравнений с требуемой точностью.

Второй метод основан на использовании понятия вычислительной разрешимости, которое было введено во второй главе, а именно, если задано развернутое выражение для алгебраического уравнения, имеющего единственный корень кратности п вида (1) и выполняется совокупность (и-1) неравенств (4), все корни уравнения (1) (кластер корней) располагаются внутри окружности радиуса 5 с центром -а комплексной плоскости. При этом все операции должны выполняться с высокой точностью.

Вычислительные эксперименты показали, что предложенный эвристический метод может быть использован для определения кратных корней уравнения порядка п < 40.

Четвертая глава посвящена развитию технологий многокритериальной оптимизации многосвязных ММС. При этом решается задача модернизации метода построения приближенных точек Парето, основанного на использовании процедуры сканирования области допустимых значений пространства параметров равномерно распределенными векторами с последующей операцией построения граничных точек в двухмерных сечениях критериального пространства. Этот

метод обладает достоинствами, позволяющими эффективно решать задачи многокритериальной оптимизации ММС, в частности, размерность решаемых задач может быть достаточно большой (размерность пространства параметров может достигать нескольких десятков и сотен, а размерность критериального пространства — 10-К5). Кроме того, метод позволяет решать достаточно важную задачу выделения значимых критериев оптимальности за счет вычисления количественных оценок зависимости критериев и, как следствие, выделять значимые критерии оптимальности.

Одно из предложенных направлений модернизации метода заключалось в использовании оптимальных процедур сортировки динамически формируемых таблиц испытаний. Например, табл. 3 является исходной таблицей испытаний, а табл. 4 — отсортированная таблица испытаний, причем

Ху,Х-1,...,Х— последовательность из Ь равномерно

распределенных векторов оптимизируемых параметров, Ji[Xj)

— значения / -го критерия при у -м испытании

Табл. 3

•Л ... ¿т

...

•М^у) т ,

... ... ...

Лг )

Табл. 4

•Л Зг ^т

гтп'п ^(Х,) I 1 тю ./„(*,■) I

.. *

¿А* г,) Л, С*;.)

тахУДХ,) I тах г шахУт(Хг) г

Второе направление модернизации метода заключалось в использовании разноцветных точек для того, чтобы проследить

качественную картину динамики заполнения сечения критериального пространства при построении граничных точек Парето с вычислением количественных оценок качества аппроксимации граничных точек Парето.

Компрюмимюя -вшвл

» . .

» * •

V

• °.«V, /

Стегинь устсйчияхгм

ЦИКЛ

'.-"й^ № ЯГГ

Степечь уствйчи в о с то

6 цикл

Рис. 4.

На рис. 4 представлена динамика заполнения сечения критериального пространства с критериями «колебательность -степень устойчивости»; в частности, после завершения 6 цикла при всех последующих циклах кусочно-ломаная линия граничных точек Парето не изменяется.

Использование модернизированной версии метода позволило решить крайне важную в научном и в практическом отношении задачу обоснованного выбора критериев, по которым производится многокритериальная оптимизация ММС. Известно, что при решении задач оптимизации ММС обычно используются следующие критерии:

интегральная квадратическая ошибка; время регулирования; коэффициент перерегулирования; время нарастания переходного процесса; декремент затухания; степень устойчивости; колебательность; комплексный критерий (линейная свертка критериев).

Для определения зависимости критериев предложено использовать процедуру вычисления коэффициентов корреляции между ними

- 'г1!

(к

где

hi = lim -ijiiXkVMk).

jV—»00 N ¿=1

При Гу и 1 критерии с номерами / и у линейно связаны. При малых значениях г^ критерии под номерами / и у не

являются линейно связанными.

На основе многочисленных серий испытаний были получены количественные оценки коэффициентов корреляции между различными сочетаниями пар критериев, используемых для оптимизации различных типов ММС. В табл. 5 и рис. 5, 6 для примера приведены данные испытаний для ММС с астатизмом второго порядка и ПДД регулятором.

Установлено достаточно большое значение коэффициента корреляции между двумя показателями качества " интегральная квадратичная оценка —время регулирования" ¿>0,8. Это позволяет сделать вывод о том, что один из этих критериев может быть исключен из системы показателей качества при решении задачи многокритериальной выбора параметров управляющих устройств систем автоматического управления.

Табл.5

Критерий № 1 Критерий № 2 Коэффициент корреляции

N=10000 N=20000 N=30000 N=40000 N=50000

Интегральная квадратичная ошибка Время регулирования 0,8035142 0,8058653 0,8048531 0,8036845 0,8037824

Интегральная квадратичная ошибка Степень устойчивости 0,2054098 0,2009626 0,2020775 0,2005404 0,2052774

Интегральная квадратичная ошибка Колебательность 0,3480889 0,3389896 0,3402986 0,3410001 0,3408899

Время регулирования Степень устойчивости 0,0020063 0,0003604 0,0012954 0,0037383 0,0000208

Время регулирования Колебательность 0,4990234 0,4889612 0,4925221 0,490599 0,4909892

Степень устойчивости Колебательность 0,1620275 0,1660104 0,1680624 0,1665197 0,1675109

1 2 4 6 8 10 12 14 18

Инто|ральио квадратичная ошибка Степекь устойчивости

Рис.5 Рис.6

Малое значение коэффициента корреляции между двумя показателями качества "степень устойчивости- колебательность" к < 0,18 дает основание для использования этой пары критериев в качестве основных при многокритериальном выборе параметров управляющих устройств систем управления.

Показано, что достаточно широко используемый в практике проектирования метод максимальной степени устойчивости является частным случаем метода многокритериальной оптимизации с системой критериев "степень устойчивости— колебательность".

Пятая глава посвящена разработке третьего класса технологий - технологии автоматизированного анализа, синтеза и настройки параметров ММС. Для этого разработан комплекс программных средств для исследования, многокритериальной оптимизации и моделирования ММС.

Первая часть комплекса — программная система "Анализ систем"— предназначена для решения задач моделирования и исследования широкого класса систем автоматического управления, в том числе ММС, а также удобна для изучения основных разделов теории автоматического управления студентами различных специальностей.

Отметим основные особенности программной системы "Анализ систем":

• возможность создания произвольных структурных схем систем управления с построением переходных процессов, фазовых портретов, частотных характеристик;

• исследование устойчивости системы;

• синтез структуры регулятора для заданного объекта управления;

• однокритериальная и многокритериальная оптимизация;

• генерация текстов программ на различных языках программирования;

• библиотека типовых звеньев, сопоставимая с библиотекой 81МиЬПЧК;

• графический редактор, позволяющий составлять структурные схемы систем управления;

• объемная справочная система поддержки;

• легкость инсталляции программного комплекса на персональные ЭВМ, малый объем памяти на жестком диске (не более 15-^-20 Мбайт).

Вторая часть программного комплекса, реализованная в программной среде МАРЬЕ, позволяет решать задачи автоматизированного вывода уравнений кинематики и динамики ММС высокого порядка, включая построение линеаризованных уравнений динамики, построение линеаризованных уравнений динамики ММС с учетом динамических свойств исполнительной подсистемы. Автором был предложен структурный подход к выводу математических моделей ММС с помощью универсальных систем автоматических вычислений, основанный на использовании информации о структуре уравнений динамики ММС. Это позволило повысить эффективность использования универсальных систем символических вычислений за счет исключения трудоемких операций численного дифференцирования выражений для функций Лагранжа ММС.

Третья часть программного комплекса, также реализованная в программной среде МАРЬЕ, предназначена для решения задач многокритериальной настройки параметров ММС. Для этого полученные на предыдущем этапе линеаризованные уравнения динамики ММС с учетом динамических свойств исполнительной подсистемы используются для формирования характеристического уравнения ММС. Параметры регулятора 1-й степени подвижности ММС выбираются из условий минимизации колебательности и максимизации степени

устойчивости, определяемых корнями характеристического уравнения. Эта пара показателей качества слабо коррелирована и может быть использована при решении задачи многокритериального выбора параметров систем управления.

Предложенный метод расчета параметров регуляторов имеет существенные преимущества по сравнению с ранее использовавшимися методами, в частности, частотными. Во-первых, настройки регуляторов определяются в результате операции нахождения глобального оптимума показателей качества без трудоемких операций нахождения настроек регуляторов по отдельным каналам управления, характерных для частотных методов. Во-вторых, выбор параметров настроек регуляторов осуществляется в многокритериальной постановке, что позволяет находить более точные значения настроек регуляторов.

В шестой главе полученные в предыдущих главах результаты используются для решения задач исследования, многокритериальной оптимизации и моделирования важного класса ММС — манипуляционных и транспортных роботов. Данный класс задач решался в рамках НИР, проводившихся с 1985-4995 гг. по заданию НИИ ТМ (г. Зеленоград) и связанных с созданием систем управления промышленных манипуляционных и транспортных роботов семейства "Электроника-НЦТМ", а также в ряде НИР, ОКР и договоров о сотрудничестве с военными и гражданскими организациями.

Для каждого из типов робота решались задачи автоматизированного вывода уравнений кинематики и динамики, построения линеаризованных уравнений с использованием комплекса, разработанного в пятой главе, с последующим решением задач многокритериального выбора параметров систем управления. На завершающем этапе проводились тестовые испытания полученных настроек регуляторов на опытных образцах роботов.

Промышленный робот с горизонтально-ангулярной кинематической схемой СКАРА (рис. 7).

Была получена область настройки регуляторов по показателям качества «колебательность - степень устойчивости», причем по оси ординат откладывались значения колебальности, а

по оси абсцисс —величина, обратная степени устойчивости 1]. В качестве оптимальных выбирались настройки регулятора, обеспечивающие максимальное быстродействие при условии монотонности переходных процессов.

Было проведено моделирование полученных настроек регуляторов с помощью программной среды "Анализ систем" в режиме отработки захватным устройством программной траектории "прямоугольник" на горизонтальной плоскости для различных значений линейной скорости V движения захватного устройства (на рис. 8 скорость V = I м/сек). Результаты тестовых испытаний настроек регуляторов на опытном образце робота при значениях V < 1 м/сек показали, что при этом максимальное отклонение захвата от программных значений не превышает 0,1 мм.

Рис. 7

Рис.

Промышленный робот с вертикально-ангулярной кинематической схемой "Электроника НЦТМ-30" (рис. 9).

Рис. 9

__X

( I. йТ

На основе построенной области настройки регуляторов по показателям качества «колебательность - степень устойчивости», были получены переходные процессы в первых степенях подвижности этого робота для различных значений настроек регулятора (рис. 10, И).

Рис. 10. Первая степень подвижности

1 и2' Р " ~ —-___

0.8

0.6

0.4 1

0.2

0 г

0 0.5 1 1.5 2 2.5 с,

Рис. 11. Вторая степень подвижности

Промышленный транспортный робот "Электроника НЦТМ-25 М" (рис. 12).

На рис. 13 приведена область настройки регуляторов по показателям качества «колебательность - степень устойчивости», а на рис. 14 график переходного процесса, связанного с отработкой возмущающего воздействия при движении транспортного робота по прямолинейной программной траектории ( х - нормированное значение отклонения центра

платформы от программной трассы, линейная скорость движения робота 1 м/сек). Результаты тестовых испытаний настроек регуляторов на опытном образце транспортного робота показали, что при этом максимальное отклонение центра платформы в установившемся режиме от программных значений не превышает 1 см.

Рис.. 12

» 2 3 4 5

Степе» устойчивости

Рис. 13.

t, сек

Рис. 14

В приложение 1 помещены акты из различных организаций о внедрении научных результатов диссертации в научные исследования и учебный процесс.

В приложении 2 представлены тексты программ на языке программной системы компьютерной алгебры МАРЬЕ, предназначенные для автоматизации получения математического

описания и многокритериального выбора параметров систем управления манипуляционных и транспортных роботов.

В приложениях 3 и 4 приведены сведения, необходимые для построения оценок границ локализации корней алгебраических уравнений и используемые во второй главе для разработки методов построения наилучших границ локализации корней и выбора начальных приближений для итеративных алгоритмов отыскания корней алгебраических уравнений.

Основные результаты и выводы диссертационной работы

1. Обоснована необходимость развития группы технологий, обеспечивающих решение задач исследования и оптимизации ММС:

- технологии исследования устойчивости и качества;

- технологии многокритериальной оптимизации;

- технологии автоматизированного анализа, синтеза и настройки параметров.

2. В рамках развития технологий исследования устойчивости и качества ММС:

- обоснована перспективность использования прямых корневых методов, как точных, так и приближенных;

- выявлены ограничения теории Абеля-Галуа при практическом отыскании решений алгебраических уравнений высоких степеней;

- определены особенности вычислительного алгоритма нахождения решения алгебраических уравнений на базе теоремы Умемуры, позволяющей отыскивать корни уравнений через матрицы периодов гиперэллиптических функций Зигеля и векторные тэта-константы;

сформулировано понятие вычислительной разрешимости, позволяющее выделить важные классы алгебраических уравнений высоких степеней с действительными коэффициентами (в том числе уравнения с кратными корнями), при решении которых не требуется использовать итеративные методы.

- сформулирована ключевая проблема повышения эффективности прямых приближенных корневых методов при исследовании систем управления высокого порядка, заключающаяся в улучшении точности определения начальных приближений для широкого класса итеративных процессов отыскания корней алгебраических уравнений в сочетании с регулируемой точностью вычислений.

- сформулирован и обоснован принцип оптимальности выбора оценок локализации корней алгебраических уравнений, заключающийся в

том, что среди множества оценок сверху выбирается минимальная оценка, а среди множества оценок снизу — максимальная;

- получены различные варианты алгоритмов выбора начальных приближений для итеративных методов отыскания корней уравнений для случая отсутствия априорной информации о расположении корней уравнений;

- на основе разработанного в диссертации принципа вычислительной разрешимости предложен новый, более точный метод локализации кратных корней алгебраических уравнений.

3. С помощью расчетов на ЭВМ решена задача определения эффективности разработанных методов определения наилучших приближений для широкого класса итеративных алгоритмов отыскания корней уравнений для основных типов полиномов. Показано, что созданные на базе разработанных методов выбора начальных приближений для итеративных алгоритмов программные средства позволяют решать задачи отыскания корней алгебраических уравнений высоких порядков. Эффективность использования разработанных программных средств сравнима, а иногда и выше, признанного лидера в области систем компьютерной алгебры — системы MAPLE.

4. В рамках развития технологии многокритериальной оптимизации ММС :

- обоснована необходимость разработки модифицированной версии метода глобального зондирования пространства параметров с использованием наиболее равномерно распределенных последовательностей и предложена модернизированная версия процедуры построения точек Парето в сечениях критериального пространства.

- разработан метод обоснованного выбора системы критериев, по которым производится многокритериальная оптимизация ММС, основанный на вычислении коэффициентов корреляции критериев.

- показано, что при многокритериальной оптимизации ММС целесообразно использовать систему критериев "степень устойчивости— колебательность", обладающую свойством слабой коррелированности и позволяющую адекватно оценивать динамические свойства ММС.

5. В рамках развития технологии автоматизированного анализа, синтеза и настройки параметров ММС разработаны комплексы программных средств для:

- решения задачи автоматизированного вывода математических моделей ММС высокой размерности;

- автоматизированной настройки параметров систем управления ММС;

- моделирования ММС «Анализ систем», адаптированный для решения инженерных задач и использования в учебном процессе в вузах страны.

6. Комплекс программных средств "Анализ систем" использовался в качестве базового средства при изучении студентами ряда вузов Российской Федерации теории автоматического управления и других смежных дисциплин, в том числе и в дистанционном режиме с использованием сети Интернет (МИРЭА, МВиРЭ KB, BKA им. А.Ф.Можайского, ПГТУ).

7. Программный комплекс "Анализ систем" был включен в состав работы, отмеченной премией Правительства Российской Федерации за 2000 год за создание учебно-лабораторных комплексов и программно-алгоритмического обеспечения для подготовки специалистов по робототехнике, мехатронике и автоматизации производства для технических высших учебных заведений.

8. Разработанное в диссертации алгоритмическое и программное обеспечение было использовано при выполнении ряда научно-исследовательских работ в различных организациях, а именно:

- при создании систем управления манипуляционного робота "Электроника НДТМ-30" и транспортных роботов "Электроника НЦТМ -25" и "Электроника НЦТМ-25М" (Научно-исследовательский институт точной механики, г. Зеленоград);

- при проведении НИР по созданию перспективных образцов новой техники, предназначенной для войск ракетно-космической обороны (Московский военный институт радиоэлектроники космических войск);

- при проектировании систем управления производством асфальтобетонной смеси (ООО "Автобан-Липецк").

9. В целом в диссертационной работе решена крупная научная проблема разработки технологий исследования, многокритериальной оптимизации и моделирования систем управления, имеющая важное значение при создании многосвязных мехатронных систем нового поколения.

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в работах

1. Тягунов O.A. Об одной минимаксной задаче поиска. В кн.: Цифровое моделирование и оптимизация режимов промышленных объектов и систем. // Межвуз. тематический сб. № 47. — Москва, МЭИ, 1984,— сс.75-80

2. Макаров U.M., Лохин В.М., Тягунов O.A. и др. Времяимпульсные системы автоматического управления. —М.: Машиностроение, 1991.—282 с.

3. Pantyushin S. V., Nazaretov V,M, Tyagunov O.A. Modeling of robotic and flexible manufacturing systems. —N.Y.: Hemisphere Publ. Corp., 1991.— 156 p.

4. Мосяков Д.E., Тягунов O.A. Пакет прикладных программ для автоматизированного расчета характеристик манипуляционных роботов. В кн.: Автоматическое управление и интеллектуальные системы. Межвуз. сб. научных трудов.— М.:МИРЭА, 1996.— с.с. 110-113

5. Мосяков Д.Е., Тягунов O.A. Об одной задаче автоматизации вывода уравнений кинематики и динамики манипуляционных роботов. В кн.: Информационные средства и технологии. ТР. Междунар. конф.— М.: МЭИ, 1996.—с.

6. Тягунов O.A., Мосяков Д.Е. Моделирование роботов, уч. пособие,—М.: МИРЭА, 1997.— 84 с.

7. Евстигнеев Д.В., Тягунов O.A. Программные комплексы для моделирования систем управления роботов и транспортных роботов. В кн.: Интеллектуальные технологии в задачах идентификации и управления. Межвуз. сб. науч. тр.— М.: МИРЭА, 1997.— с.51-61

8. Макаров И.М., Лохин В.М., Тягунов O.A. и др. Времяимпульсные системы автоматического управления, 2 изд. —М.: Наука, Физматлит, 1997.—224 с.

9. Евстигнеев Д.В., Тягунов O.A. Программный комплекс для исследования систем автоматического управления. В кн.: Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации. Сб. тр. Междунар. науч.-техн. семинара.— М.: МАИ, 1998.—с. 23-24

10. Евстигнеев Д.В., Тягунов O.A. Программный комплекс для исследования систем автоматического управления. В кн.: Международный форум информатизации 98. Докл. междунар. Конф. "Информационные средства и технологии".— М.: Станкин, 1998.— с.

11. Смирнов A.B., Тягунов O.A. Программный комплекс для исследования и моделирования транспортных роботов. В кн.: IX Научно-техническая конференция "Экстремальная робототехника. Материалы конф.".— СПб.: СПбГТУ, 1998,— с.69-72

12. Евстигнеев Д.В., Тягунов O.A. Пакет прикладных программ для исследования систем автоматического управления. В кн.: Управление и проектирование на базе интеллектуальных технологий. Межвуз. сб. научных трудов — М.: МИРЭА, 1999 —с.149-156

13. Михалева М.А., Тягунов O.A. О некоторых модификациях метода отыскания корней полиномиальных уравнений. В кн.: Управление и проектирование на базе интеллектуальных технологий. Межвуз. сб. научных трудов —М.: МИРЭА, 1999.—с.107-112

14. Евстигнеев Д.В., Михалева М.А., Тягунов O.A. О некоторых модификациях метода отыскания корней полиномиальных уравнений для пакета прикладных программ "Анализ систем". Сб. трудов XLVII1 научно-техн. конф., ч. 2. Физико-математические науки, технические науки. — М. : МИРЭА, 1999.— с.90-96

15. Тягунов O.A. Математические модели промышленных транспортных роботов.— М. : Проблемы машиностроения и надежности машин, № 2, 1999, РАН,— с. 76-82

16. Тягунов O.A. Программный комплекс для автоматизированного проектирования промышленных транспортных роботов.— М. : Проблемы машиностроения и надежности машин, № 4, 1999, РАН.— с. с.94-96

17. Тягунов O.A. Исследование динамики управляемых транспортных роботов .— М. : Проблемы машиностроения и надежности машин, № 6, 1999, РАН — с. 90-91

18. Евстигнеев Д.В., Тягунов O.A. Программный комплекс для дистанционного обучения ТАУ. Сб. тр. IX междунар. науч.-техн. семинара Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации.— М. :Научлиттехиздат 1999.— с.309-310

19. Макаров И.М., JIoxuh В.М., Тягунов O.A. и др. Дискретные системы управления: Новые принципы и устройства.— Edwin Mellin Press N.Y., 2000, — 406 с.

20. Евстигнеев Д.В., Тягунов O.A. Программный комплекс для моделирования и исследования систем автоматического управления манипуляционными роботами. В кн.: X Научно-техническая конференция "Экстремальная робототехника. Материалы конф."— СПб. : СПбГТУ, 1999.— с.138-139

21. Евстигнеев Д.В., Тягунов O.A. Программный комплекс для дистанционного обучения теории автоматического управления. В кн.:6 научно-техническая конференция "Современные научно-технические проблемы и направления совершенствования вооружения и средств информационного обеспечения войск РКО".— М.: Изд-во филиала военной академии РВСН РФ, 2001 — с.216-217

22. Евстигнеев Д.В., Тягунов O.A. Программный комплекс для исследования систем автоматического управления. В кн.: 6 научно-техническая конференция "Современные научно-технические проблемы и направления совершенствования вооружения и средств информационного обеспечения войск РКО".— М.: Изд-во филиала военной академии РВСН РФ, 2001.— с.217-219

23. Евстигнеев Д.В., Тягунов O.A. Мультимедийный компьютерный учебник для дистанционного обучения теории автоматического управления. Сб. трудов научной конференции

"Современные информационные технологии в управлении и образовании — новые возможности и перспективы использования".— М. ФГУП "Восход", МИРЭА, 2001,— с.106-107

24. Евстигнеев Д.В., Тягунов O.A. Мультимедийные компьютерные учебники для дистанционного обучения студентов по робототехнике. В кн.: XII Научно-техническая конференция "Экстремальная робототехника. Материалы конф."— СПб.: СПбГТУ, 2002,— с.361-364

25. Экспериментальный образец транспортного мини-робота с интеллектуальной системой управления / Лохин В.М., Евстигнеев Д.В., МанъкоС.В., Романов МЛ., Тягунов O.A., Штыков A.B. II Интеллектуальные системы автоматического управления/ под ред. U.M. Макарова и В.М. Лохина.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.— сс. 479-493.

26. Тягунов O.A. Программный комплекс для автоматизированного моделирования и проектирования транспортных роботов. В кн.: Сб. тр. X междунар. науч.-техн. семинара Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации.— М.: МАИ, 2001,—с.28-29

27. Тягунов O.A. О некоторых модификациях отыскания корней полиномиальных уравнений. В кн.: Сб. тр. XI междунар. науч.-техн. семинара Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации.— М.: Моск. гос. акад. приборст. и инф., 2002.—с. 27-28

28. Евстигнеев Д.В., Тягунов O.A. Программный комплекс для моделирования и исследования транспортных роботов. В кн.: Сб. тр. XII междунар. науч.-техн. семинара Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации.— М.: МЭИ, 2003.— с. 18-20

29. Тягунов O.A. Исследование устойчивости систем автоматического управления высокого порядка корневыми методами. В кн.: Сб. докладов I Всероссийской научной конференции "Управление и информационные технологии", т.1— СПб.: СПбГЭТУ, 2003,— с.143-145

30. Тягунов O.A. Алгоритмическое и программное обеспечение в задачах исследования сложных систем. В кн.: Сб. докладов II Всероссийской научной конференции "Управление и информационные технологии", т. 1.— Пятигорск, ПГТУ, 2004,— с. 294-298

31. Кормилкин A.A., Тягунов O.A. Комплекс для моделирования и исследования систем автоматического управления. В кн.: Сб. докладов II Всероссийской научной конференции "Управление и информационные технологии", т.2 — Пятигорск, ПГТУ, 2004,— с. 149-151

32. Тягупов O.A. Интеллектуальные технологии, алгоритмическое и программное обеспечение в задачах исследования сложных систем. В кн.: Труды Первой Всероссийской научно-технической конференции "Мехатроника, автоматизация, управление".— Владимир, 2004.—с.282-284.

33. Евстигнеев Д.В., Кормилкин A.A., Тягупов O.A. Программный комплекс для моделирования и исследования систем автоматического управления.— Труды Первой Всероссийской научно-технической конференции "Мехатроника, автоматизация, управление".— Владимир, 2004.—с.120-121.

34. Евстигнеев Д.В., Кормилкин A.A., Тягунов O.A. Программные средства для моделирования и исследования систем автоматического управления.— В кн.: Сб. тр. XIII междунар. науч.-техн. семинара Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации.— М.: МГУ, 2004,— с.24-26

35. Тягунов O.A. Использование интеллектуальных технологий, алгоритмического и программного обеспечения в задачах исследования сложных систем // Труды 7 Всероссийской научно-практической конференции "Экстремальная робототехника"- СПб, 2004.-с.126-129

36. Тягунов O.A. О некоторых модификациях метода Берстоу нахождения решений алгебраических уравнений высокого порядка // Материалы Международной конференции "Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования".-Воронеж: ВГУ.2005.-С. 226.

37. Тягунов O.A. Компьютерный обучающий комплекс по теории автоматического управления // Труды XIV международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации".— Самара: СГАУ, 2005.— с.161.

38. Зайцев В.А., Тягунов O.A. Эффективные точки в задаче многокритериального синтеза регуляторов динамических систем в условиях неопределенности // Труды XV международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации".— М.: МИФИ, 2006.— с.32.

39. Евстигнеев Д.В., Кормилкин A.A., Тягунов O.A. Программный комплекс для моделирования систем автоматического управления "Анализ систем" // Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 7200 09 ноября 2006 г., Отраслевой фонд алгоритмов и программ, Государственный координационный центр информационных технологий, Федеральное агентство по образованию РФ. Опубл. В телеграфе отраслевого фонда алгоритмов и программ "Инновации в науке и образовании", № 11(22), ноябрь 2006 г

40. Тягунов O.A. Синтез систем управления мехатронных модулей на базе прямых корневых методов // Материалы 1-й Всероссийской мультиконференции по проблемам управления. Мехатроника, автоматизация, управление.— СПб, 2006.-е. 23-26.

41. Тягунов O.A. Прямые корневые методы в задачах исследования линейных систем автоматического управления // Труды XVI международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации".— Тула: ТулГУ, 2007.— с. 134.

42. Кормшкин A.A., Тягунов O.A. Многокритериальный выбор параметров регуляторов для линейных систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. № 3, 2007. -с.13-18.

43. Евстигнеев Д.В., Кормшкин A.A., Тягунов O.A. Программный комплекс для моделирования и исследования систем автоматического управления // Мехатроника, автоматизация, управление. № 6, 2007.-c.41-45.

44. Тягунов O.A., Деркач В.В. Задача многокритериальной настройки параметров регуляторов // Информационно-измерительные и управляющие системы. № 5, т.5, 2007.-е. 5-13.

45. Тягунов O.A. Математические модели и алгоритмы управления промышленных транспортных роботов // Информационно-измерительные и управляющие системы. № 5, т.5, 2007.-е. 63-69.

46. Тягунов O.A. Программный комплекс для моделирования и исследования динамических характеристик микро- и наномеханических элементов и систем // Нано- и микросистемная техника № 3, 2008,- сс. 1925.

47. Тягунов O.A. Выбор показателей качества при многокритериальной настройке параметров систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. № 4, 2008 - сс. 12-16.

48. Тягунов O.A., Масленкин Е.В. Об одной задаче выбора показателей качества при многокритериальной настройке параметров систем управления // Информационно-измерительные и управляющие системы. № 6, т.6, 2008— сс.5-10

49. Тягунов O.A. Развитие технологий прямых корневых методов в задачах исследования систем управления // Информационно-измерительные и управляющие системы. № 6, т.6, 2008 —сс. 43-48

Основные научные результаты диссертации опубликованы в 11 статьях в журналах из перечня ВАК РФ [15+17, 42+49] и четырех монографиях центральных издательств [2, 3, 8, 19].

Подписано в печать 14.01.2009. Формат 60x84 1/16.

Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,32. Усл. кр.-отт. 9,28. Уч.-изд. л. 2,5. Тираж 180 экз. Заказ 16

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)" 119454, Москва, пр. Вернадского, 78

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИ ИССЛЕДОВАНИЯ, МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ МНОГОСВЯЗНЫХ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ВЫСОКОЙ РАЗМЕРНОСТИ.

1.1 Многосвязные мехатронные системы как объект управления и методы их исследования.

1.2 Анализ и основные направления развития технологий прямых корневых методов для исследования многосвязных мехатронных систем автоматического управления высокого порядка.

1.3 Обзор и анализ работ по многокритериальному выбору параметров систем управления.

1.4 Обзор и анализ результатов в области разработки программных средств для моделирования, исследования и оптимизации многосвязных мехатронных систем высокой размерности.

Выводы по первой главе и основные задачи диссертационной работы.

ГЛАВА 2. РАЗВИТИЕ ТЕХНОЛОГИИ АНАЛИЗА МНОГОСВЯЗНЫХ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ ВЫСОКОЙ РАЗМЕРНОСТИ.

2.1. Оценки для границ локализации корней алгебраических уравнений

2.2. Оценки для границ локализации корней характеристического уравнения, основанные на использовании собственных чисел матриц.

2.3. Метод локализации корней уравнений, основанный на понятии вычислительной разрешимости алгебраических уравнений.

2.4. Методы выбора начальных приближений для итеративных алгоритмов отыскания корней алгебраических уравнений, основанные на теории поиска.

Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ АНАЛИЗА МНОГОСВЯЗНЫХ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ ВЫСОКОЙ РАЗМЕРНОСТИ.

3.1. Сравнительный анализ различных методов локализации корней уравнений.

3.2. Исследование эффективности разработанных классических методов построения областей локализации и выбора начальных приближений для итеративных алгоритмов отыскания корней алгебраических уравнений.

3.3 Разработка алгоритмов решения алгебраических уравнений с кратными корнями, использующих регулируемую точность вычислений.

Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4 МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ

МНОГОСВЯЗНЫХ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.

4.1 Модернизации метода многокритериальной оптимизации для многосвязных мехатронных систем управления.

4.2. Алгоритм решения задачи выбора показателей качества управления при многокритериальной оптимизации параметров систем управления.

4.3 Примеры решения задач многокритериального выбора параметров простых мехатронных систем с помощью модернизированного метода многокритериальной оптимизации.

Выводы по четвертой главе.

ГЛАВА 5. РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСА ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ АНАЛИЗА, МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ МНОГОСВЯЗНЫХ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ

ВЫСОКОГО ПОРЯДКА.

5.1 Основные требования к программному комплексу для моделирования и исследования ММС.

5.2. Разработка структурной схемы, принципа работы и основных подсистем программного комплекса "Анализ систем".

5.3. Основные алгоритмы программного комплекса "Анализ систем".

5.4. Пример использования программного комплекса "Анализ систем".

5.5. Программный комплекс для автоматизированного вывода математических моделей, исследования и многокритериальной оптимизации многосвязных мехатронных систем высокого порядка в программной среде МАРЬЕ.

Выводы по пятой главе.

ГЛАВА 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ МАНИПУЛЯЦИОННЫХ И ТРАНСПОРТНЫХ РОБОТОВ.

6.1. Математические модели манипуляционных роботов и многокритериальная оптимизация их систем управления.

6.2. Математические модели транспортных роботов и многокритериальная оптимизация их систем управления.

6.3. Разработка структурной схемы системы управления манипуляционными роботами на основе использования интеллектуальных технологий.

Выводы по шестой главе.

Актуальность темы. Системы автоматического управления (САУ) в настоящее время широко используются в разнообразных областях — для управления космическими и другими подвижными объектами (в том числе и военного назначения), для управления сложными технологическими процессами в различных отраслях народно-хозяйственной деятельности и т.д. Можно отметить также широкое использование САУ для управления бытовой техникой (пылесосы, холодильники и т.д.).

Накопленный к настоящему времени богатый опыт создания подобного рода систем свидетельствует о том, что эффективные САУ могут быть созданы лишь при активном использовании теории автоматического управления (ТАУ).

Разработанные к концу 80х годов XX столетия усилиями зарубежных и отечественных ученых методы ТАУ позволяли исследовать процессы и синтезировать управляющие устройства для широкого класса сравнительно несложных систем управления. В то же время с конца 70х годов XX столетия объектом особенно пристального внимания разработчиков становятся так называемые сложные, в том числе технические, системы. Эти системы состоят из большого числа динамически взаимодействующих элементов и описываются математическими моделями большой размерности. В качестве примеров таких систем можно привести:

1. Сложные объекты с распределенными параметрами, для управления которыми используется распределенное управление (задачи управления плазменными установками различного назначения и т.д.).

2. Экономические и экологические системы, для которых особенно остро стоят проблемы обеспечения управляемого поведения в условиях негативного влияния глобализации.

3. Сложные энергетические сети, в которых происходят аварии, связанные с неправильным расчетом режимов работы сложных энергетических сетей.

4. Сложные электромеханические системы (многозвенные роботы-манипуляторы и транспортные роботы, управляемые конструкции космических станций и т.д.).

Все перечисленные примеры объединяет то, что для описания процессов в таких системах приходится использовать аппарат систем обыкновенных дифференциальных уравнений (СДУ) большой размерности (десятки, сотни и даже тысячи).

Последний пример систем играет особую роль в развитии научно-технического прогресса и их удобно объединить в единый класс многосвязных мехатронных систем. В состав таких систем входит большое число механически взаимосвязанных элементов, для управляемого перемещения которых достаточно часто используются различные приводы. Перечислим несколько примеров многосвязных мехатронных систем.

1. Манипуляционные и транспортные роботы. Это наиболее распространенный на практике класс многосвязных мехатронных систем. Известно, что использование промышленных роботов дает значительный эффект в автомобилестроении, машиностроении, микроэлектронике. В 80-90х годах появляются примеры непромышленного применения манипуляционных роботов. Отметим лишь некоторые из них:

• медицина;

• чрезвычайные ситуации;

• космос.

Транспортные роботы также достаточно широко используются в промышленном производстве (транспортирование заготовок и готовой продукции) и разнообразных непромышленных областях — медицина, чрезвычайные ситуации, космос и т.д.

2. Мехатронные системы с параллельной кинематикой. Можно отметить робот-хирург "Гексапод" для нейрохирургических операций и высокоскоростной пятикоординатный обрабатывающий центр с параллельной кинематикой Гексамех-1.

3. Реконфигурируемые мехатронные системы. В ряде странах ведутся работы по созданию многозвенных мехатронно-модульных роботов с адаптивной кинематической структурой. Использование типовых мехатронных модулей позволяет создавать различные по структуре механизмы, обладающие очень важными достоинствами по сравнению с механизмами с фиксированной кинематикой:

• многофункциональность;

• повышенную проходимость и реализуемость сложных движений;

• высокую надежность.

4. Большие космические конструкции (БКК) [24, 34]. БКК представляют собой соединение большого числа механических тел, являющихся каркасом той или иной конструкции, например, системы солнечных батарей, больших радиотелескопов и высокочувствительных телескопов миллиметрового, субмиллиметрового и инфракрасного диапазонов.

Резкий прорыв в последние годы в развитии нано- и микротехнологий позволяет создавать новые типы сенсорных и исполнительных элементов различного назначения. Все это является предпосылкой к созданию нового поколения многосвязных мехатронных систем различного назначения, состоящих из большого числа динамически взаимодействующих элементов (модулей).

Прогресс в создании и разработке новых типов многосвязных мехатронных систем в значительной мере определяется возможностями методов исследования процессов и синтеза управляющих устройств таких систем. Существующие методы, как правило, не позволяют подходить комплексно к решению проблем, связанных со всем многообразием задач, необходимых для анализа и синтеза систем управления многосвязных мехатронных систем. Поэтому крайне актуальной является задача создания новых и модернизации существующих методов исследования подобных систем.

В настоящей работе поставлена и решена задача создания технологий, позволяющих комплексно решать задачи исследования и оптимизации многосвязных мехатронных систем.

Термин технология используется здесь для обозначения метода или совокупности методов, алгоритмического и программного обеспечения, позволяющих решать поставленную задачу.

Можно выделить следующие группы технологий, которые разрабатываются в данной работе и позволяющие решать задачи исследования и оптимизации многосвязных мехатронных систем.

1. Технологии исследования устойчивости и качества многосвязных мехатронных систем.

2. Технологии многокритериальной оптимизации многосвязных мехатронных систем.

3. Технологии автоматизированного анализа, синтеза и настройки параметров многосвязных мехатронных систем.

Рассмотрим основные особенности каждой из отмеченных групп технологий.

Технологии исследования устойчивости и качества многосвязных мехатронных систем.

Для исследования процессов в многосвязных мехатронных системах могут быть использованы две группы методов. В рамках первой, наиболее многочисленной, группы математическое описание исходной системы обычно подвергают предварительным преобразованиям с использованием таких операций как декомпозиция, агрегирование и трансформация. Безусловно, использование методов первой группы основано на построении приближенных моделей исходных сложных САУ. Это имеет место, например, при введении «макропеременных» при построении моделей сложных экономических систем по исходному описанию на «микроуровне» [163]; при использовании моделей сравнения с последующей процедурой построения векторных функций Ляпунова [43]; при использовании метода структурных сингулярных возмущений [160, 248] и т.д. Следует заметить, что в рамках этого подхода модели системы могут быть как линейными, так и нелинейными. Несмотря на достаточно широкое распространение этой группы методов на практике, до сих пор остается нерешенной проблема обоснования их применимости.

Методы второй группы исследования основаны на использовании подхода, связанного с выделением базовых режимов работы, линеаризацией исходной системы дифференциальных уравнений в окрестности этих режимов, исследованием устойчивости этих режимов и синтезом управляющих устройств, обеспечивающих заданное качество процессов в системе. В этом случае используются методы линейной теории управления. При этом возможно использование либо классического аппарата структурных схем, передаточных функций и частотных характеристик, либо методов пространства состояния.

Описание свойств линейных систем в виде передаточных функций появилось в 30-40-е годы XX века и исторически было связано с использованием в ТАУ методов операционного исчисления. К безусловным достоинствам этой формы представления свойств систем управления следует отнести большую наглядность, физическую интерпретацию основных выводов и рекомендаций.

Методы пространства состояния в теории и практике ТАУ начали использоваться с 60-х годов XX века. В значительной мере это было связано с появлением новых разделов теории управления (оптимальное управление и т.д.) и с более активным использованием математических методов. Методы пространства состояния, безусловно, способны решать большинство проблем, связанных с исследованием сложных систем управления, однако у них есть недостатки, существенно снижающие эффективность их использования. В первую очередь, следует отметить недостаточную наглядность процессов в системе и обоснованность основных выводов и рекомендаций; очень часто полученные с их помощью структуры управляющих устройств являются физически нереализуемыми.

Поэтому представляет значительный научный и практический интерес развитие классических методов для исследования многосвязных мехатронных систем управления при использовании их описания в виде передаточных функций.

Классические методы исследования линейных систем управления можно разбить на два класса — прямые методы, заключающиеся в нахождении корней характеристического уравнения системы, и косвенные методы, не использующие в явном виде процедур нахождения корней характеристического уравнения. Основные усилия исследователей были сосредоточены на развитии косвенных методов. В значительной степени это можно объяснить стремлением получить удобные для практического использования инженерные методики. Помимо чисто алгебраических методов (критерии Рауса, Гурвица, построение областей устойчивости, метод D -разбиения и др.) развивались и другие косвенные методы. Наибольшие успехи были достигнуты в развитии частотных методов исследования устойчивости и качества систем управления.

Однако использование косвенных методов для решения основных задач исследования многосвязных мехатронных систем высокого порядка неэффективно. Это связано с тем, что эффективность частотных методов при исследовании устойчивости и качества многосвязных систем снижается с ростом размерности системы [141, 149, 197]. Поэтому приходится использовать прямые корневые методы, основанные на нахождении решений алгебраических уравнений. Методы нахождения решений алгебраических уравнений можно разбить на два класса — прямые точные и прялте приблиэ/сенные методы.

Прямые точные методы — это методы, основанные на нахождении решений уравнений в виде конечной совокупности функциональных зависимостей. Здесь наиболее известны многочисленные исследования, посвященные разрешимости алгебраических уравнений в радикалах (Ж.Л.Лагранж, Н.Х.Абель, Э.Галуа и др.) [178, 18]. Менее известны результаты Ш.Эрмита, Л.Кронекера, Ф.Клейна, Х.Умемура, Г.Билардинелли и др. исследователей о разрешимости алгебраических уравнений в классах гиперэллиптических функций и гипергеометрических функций [181, 136].

Несмотря на явно ограниченные возможности прямых точных методов, они обладают рядом достоинств. Во-первых, эти методы заключаются в реализации конечной совокупности функциональных операций и позволяют находить решения с произвольной точностью, а, во-вторых, здесь не используются итеративные циклы, поэтому нет проблем с неустойчивостью процесса нахождения решения. В целом можно отметить перспективность этих методов при решении уравнений высокого порядка, однако, практически отсутствуют работы, посвященные исследованию вычислительных аспектов этой группы методов.

Прямые приближенные методы [28, 245] базируются на различных итеративных алгоритмах приближенного нахождения решений. К их достоинствам можно отнести универсальность. Вместе с тем при высоких порядках уравнений очень часто имеет место расходимость итеративного процесса, вызываемая, как, правило, накоплением ошибок вычислений [23].

Обширный опыт решения задач исследования линейных систем с использованием существующих прямых приближенных методов показал их эффективность для сравнительно небольшого порядка (не более 20) [61].

По мнению ведущих зарубежных (Дж.Х.Уилкинсон, Б.Парлетт) и отечественных (В.В. Воеводин, Г.А. Дидук и др.) специалистов современное состояние существующего алгоритмического и программного обеспечения позволяет решать поставленные задачи (обеспечивают гарантированный результат) лишь для сравнительно небольших порядков уравнения [61, 234].

Поэтому проблема развития прямых корневых методов (как точных, так и приближенных) с целью их использования для исследования устойчивости и качества многосвязных мехатронных систем высокой размерности является крайне актуальной.

Технологии многокритериальной оптимизации многосвязных мехатронных систем.

Вторая важная проблема, которая решается в диссертационной работе — это проблема многокритериального выбора параметров управляющих устройств многосвязных мехатронных систем управления. Традиционные методы синтеза предполагают при выборе параметров управляющих устройств использование одного, пусть и достаточно сложного, показателя качества (критерия). Например, можно отметить метод синтеза по интегральному квадратичному критерию, метод синтеза по максимальной степени устойчивости и т.д. Ряд исследователей признавали противоречивость такой постановки задачи [239, 124]. В частности, A.M. Летов [124] рассмотрел систему критериев, по которым можно решать задачу многокритериального выбора параметров систем управления.

Проблема многокритериальной оптимизации (выбора параметров) интенсивно разрабатывалась специалистами в области исследования операций, начиная с 60-х годов XX века. В отличие от задач исследования операций проблеме многокритериального выбора параметров динамических систем уделялось существенно меньшее внимание. Здесь следует отметить исследования по многокритериальным статическим и динамическим задачам в условиях неполной информации [188, 86, 87], а также [42, 41], в которых был предложен принцип рациональной организации, состоящий в том, что параметры в динамической системе подбираются так, чтобы различные схемы компромисса приводили к близким результатам. В [109] сформулирована постановка задачи и разработаны алгоритмические методы построения оптимальных по переменному критерию качества систем управления нелинейными объектами, основанные на теории синтеза систем последовательной оптимизации. В [91] обсуждалась общая постановка задачи многокритериального выбора параметров систем автоматического управления. В целом же следует отметить, что практически отсутствуют работы, в которых решались бы задачи многокритериального выбора параметров управляющих устройств многосвязных мехатронных систем управления.

В настоящее время можно говорить о сложившейся схеме решения задачи многокритериальной оптимизации [167, 186]. Для нас будет важно рассмотреть основные этапы этой схемы с целью определения ключевых задач, необходимых для решения проблемы многокритериальной оптимизации многосвязных мехатронных систем. Это три этапа:

1. Этап формализации решаемой задачи и, в частности, выделения системы критериев качества, по которым будет определяться оптимальное решение.

2. Этап выделения в пространстве оптимизируемых параметров так называемых парето-оптимальных решений (множество эффективных решений, область компромисса, переговорное множество).

3. Этап выбора принципа нахождения компромисса, позволяющего находить решение по всем локальным (частным) критериям с учетом их противоречивого характера.

Следует заметить, что наибольшее число работ посвящено третьему этапу решения задачи многокритериального выбора параметров, в частности, были построены различные модели поведения лица принимающего решение (ЛПР), стоящего перед выбором того или иного варианта.

В настоящее время разработано несколько вариантов решения задачи построения множества точек Парето в критериальном пространстве (второй этап), причем каждый из методов обладает достоинствами и недостатками [82,281,284, 201].

Наименее разработанной оказалась задача выделения системы критериев качества, по которым будет определяться оптимальное решение (первый этап).

Разрабатываемые в диссертации технологии должны решать задачу выбора метода построения множества точек Парето, позволяющего обоснованно выбирать систему критериев, наиболее удобных для многокритериальной оптимизации многосвязных мехатронных систем

Технологии автоматизированного анализа, синтеза и настройки параметров многосвязных мехатронных систем.

Успешное решение задач расчета и проектирования многосвязных мехатронных систем в значительной степени определяется совершенством технологий автоматизированного анализа, синтеза и настройки параметров и соответствующего алгоритмического и программного обеспечения. Можно выделить три технологии:

1. Технологии автоматизированного получения математического описания многосвязных мехатронных систем.

2. Технологии анализа и многокритериальной оптимизации многосвязных мехатронных систем.

3. Технологии моделирования многосвязных мехатронных систем.

При получении математических моделей механических систем приходится выполнять большое число утомительных операций преобразования выражений в символической форме. Решение некоторых задач подобного рода практически невозможно для исследователя, выполняющего преобразования операции "вручную". Проблема автоматизации математического описания механических систем интенсивно разрабатывалась с 80-х годов XX века [39, 103]. Следует заметить, что в большинстве публикаций процесс получения математических моделей производился без учета особенностей их дальнейшего использования для решения задач анализа и оптимизации систем управления.

Общим вопросам анализа и синтеза многосвязных систем автоматического управления посвящены монографии [141, 149, 197]. Вместе с тем неизвестны работы, в которых с единых позиций решались бы задачи анализа и оптимизации многосвязных мехатронных систем, особенно высокого порядка.

Методы математического моделирования являются эффективным средством исследования систем автоматического управления (САУ). В настоящее время для решения задач исследования многосвязных мехатронных систем могут быть использованы такие зарубежные коммерческие программные комплексы как MATLAB-SIMULINK [12]. Из отечественных разработок следует отметить комплексы "Экспресс-Радиус", "МВТУ", "CLASSIC" и др. Эти комплексы достаточно громоздки, требуют значительных вычислительных ресурсов, предъявляют высокие требования к квалификации пользователя и не всегда одинаково удобны при проведении научно-исследовательских работ, и особенно, в учебном процессе.

Поэтому перспективны специализированные программные комплексы ' для моделирования и исследования САУ, которые, с одной стороны, были бы легки в освоении, а, с другой стороны, охватывали большинство приложений теории автоматического управления.

Целью работы является разработка комплексного подхода к решению задач анализа и синтеза ММС на основе развития технологий, позволяющих решать задачи исследования устойчивости и качества, многокритериальной оптимизации и моделирования ММС высокой размерности.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Определение наиболее перспективных направлений развития технологий прямых корневых методов для решения задач анализа и многокритериальной оптимизации ММС высокой размерности.

2. Разработка методов локализации корней характеристических уравнений ММС высокой размерности.

3. Разработка алгоритмов выбора наилучших начальных приближений для широкого класса итеративных алгоритмов отыскания корней характеристических уравнений ММС высокой размерности.

4. Разработка метода многокритериальной оптимизации параметров управляющих устройств ММС высокой размерности.

5. Разработка программных средств для автоматизированного анализа, многокритериальной оптимизации и моделирования ММС высокой размерности, удобных как для проведения научных исследований, так и в учебном процессе.

Методы исследования. Для решения поставленных задач используются математический аппарат теории разрешимости алгебраических уравнений, численные методы решения нелинейных и алгебраических уравнений, методы теории поиска, статистических испытаний, компьютерной алгебры, принципы организации интерпретаторов и компиляторов, теория графов, принципы построения интеллектуальных систем, в частности, экспертных систем.

Научная новизна.

1. В развитии технологии анализа многосвязных мехатронных систем

• разработана концепция вычислительной разрешимости алгебраических уравнений с действительными коэффициентами, которая позволяет эффективно определять границы локализации корней алгебраических уравнений высокого порядка с кратными корнями, и выделены отдельные классы таких уравнений;

• получены новые оценки для границ локализации корней характеристических уравнений систем управления, основанные на теоремах Гершгорина и Брауэра локализации собственных чисел произвольных матриц;

• предложен принцип оптимальности, предназначенный для формирования наилучших границ локализации корней алгебраических уравнений произвольного вида в виде круговых колец на комплексной плоскости;

• разработан метод выбора наилучших начальных, приближений для широкого класса итеративных алгоритмов отыскания корней характеристических уравнений линейных систем управления высокого порядка, основанный на модификации методов статического поиска.

2. В развитии технологии многокритериальной оптимизации многосвязных мехатронных систем

• предложен способ оценки степени корреляции основных критериев оптимальности при многокритериальной оптимизации параметров управляющих устройств широкого класса систем управления;

• разработана модификация метода построения точек Парето в сечениях критериального пространства при многокритериальной оптимизации параметров управляющих устройств широкого класса систем управления.

3. В развитии технологии автоматизированного анализа, синтеза и настройки параметров многосвязных мехатронных систем

• предложен структурный подход к автоматизации математического описания многосвязных мехатронных систем;

• разработан принцип построения программного комплекса для автоматизированного анализа, исследования и многокритериальной оптимизации параметров многосвязных мехатронных систем' высокой размерности;

• разработана и структурная схема программного комплекса нового поколения для исследования свойств широкого класса систем управления* реализующего разработанные в диссертации алгоритмы анализа, и многокритериальной оптимизации параметров, одинаково удобного как для; проведения научных исследований* так и в учебном процессе в вузах страны.

Теоретическое значение работы заключается в том; что разработанные в ней научные результаты обеспечивают комплексное решение задачи анализа и синтеза многосвязных линейных САУ высокой размерности за счет расширения возможностей технологий прямых корневых методов*, повышения эффективности! решения эффективности многокритериальной оптимизации и разработки новых подходов к структурному моделированию сложных систем.

Практическая ценность работы. Практическая ценность результатов диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработанные технологии прямых корневых методов позволяют исследовать характеристики многосвязных мехатронных систем высокой размерности, которые с помощью косвенных методов исследовать практически очень трудно, а иногда и невозможно.

2. Разработанные технологии многокритериальной оптимизации позволяют решать задачи выбора параметров многосвязных мехатронных систем высокой размерности, которые с помощью других подходов решать практически невозможно.

3. Разработанный метод многокритериального выбора позволяет более эффективно, по сравнению с существующими методами (например, методом обеспечения максимальной степени устойчивости), выбирать параметры управляющих устройств для широкого класса систем управления.

4. Метод вычисления коэффициентов корреляции основных критериев оптимальности позволяет при многокритериальном выборе параметров управляющих устройств использовать наиболее информативные критерии, что обеспечивает повышение' эффективности процесса оптимизации.

5. Разработанные технологии прямых корневых методов могут быть использованы для решения задач анализа и многокритериальной оптимизации широкого класса систем автоматического управления высокой размерности (робастные системы, системы с распределенными параметрами)

6. Разработанные программные средства позволяют комплексно решать задачи автоматизированного анализа, синтеза, многокритериальной оптимизации и моделирования многосвязных мехатронных систем высокой размерности.

7. Разработанные в диссертации алгоритмы были реализованы в комплексах программных средств, которые удобны не только при проведении научных исследований и проектировании сложных динамических систем, но и в учебном процессе.

Реализация результатов работы.

1. Разработанное в диссертации алгоритмическое и программное обеспечение было использовано при выполнении ряда научно-исследовательских работ в различных организациях, а именно:

• В Научно-исследовательском институте точного машиностроения (г. Зеленоград), НИР "Разработка методов и систем управления ГАП", "Разработка и исследование алгоритмического и программного обеспечения для управления сборочными и транспортными роботами", "Разработка программно-алгоритмического обеспечения для систем управления электроприводами транспортно-загрузочных модулей для производства СБИС" в 1985-1995 г.г. при создании систем управления транспортными и манипуляционными роботами семейства "Электроника НЦТМ" (манипуляционный робот "Электроника НЦТМ-30", транспортные роботы "Электроника НЦТМ -25" и "Электроника НЦТМ-25М".

• В Московском военном институте радиоэлектроники космических войск— при проведении НИР по созданию перспективных образцов новой техники, предназначенной для войск ракетно-космической обороны.

• В ООО "Автобан-Липецк" при проектировании в проектно-конструкторской деятельности асфальто-бетонного завода для разработки систем управления производством асфальто-бетонной смеси.

2. Разработанные автором научные результаты и программные комплексы вошли в состав работы, отмеченной премией Правительства Российской Федерации за 2000 год за создание учебно-лабораторных комплексов и программно-алгоритмического обеспечения для подготовки специалистов по робототехнике, мехатронике и автоматизации производства для технических высших учебных заведений.

3. Разработанный автором комплекс программных средств "Анализ систем" использовался в качестве базового средства при изучении студентами ряда вузов Российской Федерации теории автоматического управления и других смежных дисциплин, а именно:

• В Московском государственном институте радиотехники, электроники и автоматики (техническом университете);

• в Московском военном институте радиоэлектроники космических войск;

• в Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского;

• в Пятигорском государственном технологическом университете.

Акты о внедрении приведены в приложении.

Достоверность научных положений и выводов, полученных автором, подтверждается строгими, математически корректными доказательствами основных утверждений, проведением многочисленных серий численных расчетов, совпадением результатов численных тестовых испытаний с данными, полученными с помощью аналитических методов. Справедливость основных научных результатов подтверждается также их использованием в ряде конкретных разработок сложных систем управления.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях МИРЭА (Москва, 1989, 1993-^-2008 г.г.); на Всесоюзной конференции по автоматизации проектирования (Ереван, 1984); на Российской научной конференции "Интерактивные системы" (Ульяновск, 1993); on Third International Scientific Conference (Symsung Electronics, Moscow, 1995); на Международном научно-техническом семинаре "Современные технологии в задачах управления и принятия решений" (Алушта, 1996); на Международной конференции "Информационные средства и технологии" (Москва, 1996); на Международном научно-техническом семинаре "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации" (Алушта,

1997^-2007 г.г.); на Международном форуме "Информатизация 98" (Москва, 1998); на Научно-технических конференциях "Экстремальная робототехника" (Санкт-Петербург, 1997, 1998, 2001, 2004 г.г.); на научно-технической конференции "Современные научно-технические проблемы и направления совершенствования вооружения и средств информационного обеспечения войск РКО" (Москва, академия РВСН, 2001); на конференции "Современные информационные технологии в управлении и образовании — новые возможности и перспективы" (Москва, ФГУП "Восход", МИРЭА, 2001); на I Всероссийской конференции "Управление и информационные технологии" (Санкт-Петербург, 2003), на II Всероссийской конференции "Управление и информационные технологии" (Пятигорск, 2004), на I Всероссийской научно-технической конференции "Мехатроника, автоматизация, управление" (Владимир, 2004), на 7 Всероссийской научно-практической конференции "Экстремальная робототехника" (Санкт-Петербург, 2004), на Международной конференции "Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования" (Воронеж, 2005), на 1-й Всероссийской мультиконференции по проблемам управления. Мехатроника, автоматизация, управление (Санкт-Петербург, 2006)

Публикации по теме диссертации

Результаты диссертационной работы опубликованы в 49 работах, из них 4 монографии, 25 тезисов докладов и докладов на различных российских и международных конференциях, в 18 статьях в различных журналах и научных сборниках, в том числе 11 статей из перечня ВАК РФ, одном учебном пособии, одном свидетельстве о регистрации программы в отраслевом фонде алгоритмов и программ. Перечислим статьи из перечня ВАК РФ и монографии центральных издательств:

1. Тягунов О. А. Математические модели промышленных транспортных роботов // Проблемы машиностр. и над. машин, № 2, 1999.— сс. 76-82

2. Тягунов О.А. Программный комплекс для автоматизированного проектирования промышленных транспортных роботов // Проблемы машиностр. и над. машин, № 4, 1999.— сс.94-96

3. Тягунов О.А. Исследование динамики управляемых транспортных роботов // Проблемы машиностроения и над. машин. № 6, 1999.— сс. 90-91

4. Кормилкин А.А., Тягунов О.А. Многокритериальный выбор параметров регуляторов для линейных систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. № 3, 2007. -с.13-18.

5. Евстигнеев Д.В., Кормилкин А.А., Тягунов О.А. Программный комплекс для моделирования и исследования систем автоматического управления // Мехатроника, автоматизация, управление. № 6, 2007.-сс.41-45.

6. Тягунов О.А., Деркач В.В. Задача многокритериальной настройки параметров регуляторов // Информационно-измерительные и управляющие системы. № 5, т.5, 2007.-сс. 5-13.

7. Тягунов О.А. Математические модели и алгоритмы управления промышленных транспортных роботов // Информационно-измерительные и управляющие системы. № 5, т.5, 2007.-сс. 63-69.

8. Тягунов О.А. Программный комплекс для моделирования и исследования динамических характеристик микро- и наномеханических элементов и систем // Нано- и микросистемная техника. № 3, 2008.- сс. 19-25.

9. Тягунов О.А. Выбор показателей качества при многокритериальной настройке параметров систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. № 4, 2008.-сс. 12-16.

10. Тягунов О. А., Масленкин Е.В. Об одной задаче выбора показателей качества при многокритериальной настройке параметров систем управления // Информационно-измерительные и управляющие системы. № 6, т.6, 2008 сс. 5-10.

11. Тягунов О.А. Развитие технологий прямых корневых методов в задачах исследования систем управления // Информационно-измерительные и управляющие системы. № 6, т.6, 2008 сс. 43-48.

12. Макаров И.М., JIoxuh В.М., Тягунов О. А. и др. Времяимпульсные системы автоматического управления. —М.: Машиностроение, 1991.—282 с.

13. Pantyushin S.V., Nazaretov V,M, Tyagunov О. A. Modeling of robotic and flexible manufacturing systems. —N.Y.: Hemisphere Publ. Corp., 1991. — 156 p.

14. Макаров KM., JIoxuh B.M., Тягунов О.А. и др. Времяимпульсные системы автоматического управления, 2 изд. —М.: Наука, Физматлит, 1997.—224 с.

15. Макаров И.М., JIoxuh В.М., Тягунов О.А. и др. Дискретные системы управления: Новые принципы и устройства.— Edwin Mellin Press N.Y., 2000. —406 с.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Выделен класс многосвязных мехатронных систем (ММС) управления высокой размерности. На основе анализа работ, посвященных методам исследования таких систем, показано, что существующие методы, как правило, не позволяют комплексно решать проблемы, связанные с исследованием, многокритериальной оптимизацией и моделированием ММС высокой размерности.

2. Выделены следующие группы технологий, которые разрабатываются в данной работе и позволяющие решать задачи исследования и оптимизации многосвязных мехатронных систем.

• технологии исследования устойчивости и качества;

• технологии многокритериальной оптимизации;

• технологии автоматизированного анализа, синтеза и настройки параметров.

3. Показано, что при разработке технологий исследования устойчивости и качества многосвязных мехатронных систем наиболее перспективно использование прямых корневых методов, как точных, так и приближенных.

4. Анализ технологий прямых точных корневых методов позволил a. выявить ограничения теории Абеля-Галуа при практическом отыскании решений алгебраических уравнений высоких степеней; b. определить особенности вычислительного алгоритма нахождения решения алгебраических уравнений на базе теоремы Умемуры, позволяющей отыскивать корни уравнений через матрицы периодов гиперэллиптических функций Зигеля и векторные тэта-константы; c. сформулировать понятие вычислительной разрешимости, позволяющее выделить важные классы алгебраических уравнений высоких степеней с действительными коэффициентами (в том числе уравнения с кратными корнями), при решении которых не требуется использовать итеративные методы.

5. Сформулирована ключевая проблема повышения эффективности прямых приближенных корневых методов при исследовании систем управления высокого порядка, заключающаяся в улучшении точности определения начальных приближений для широкого класса итеративных процессов отыскания корней алгебраических уравнений в сочетании с регулируемой точностью вычислений.

6. Дано развитие технологии прямых приближенных методов:

• рассмотрена задача построения областей локализации корней алгебраических уравнений. Выделены два класса оценок — классические оценки, основанные на оценках в виде круговых колец на комплексной плоскости, и неклассические оценки, основанные на оценках собственных чисел сопровождающих матриц (оценки типа Гершгорина), для которых получен ряд новых оценок.

• сформулирован и обоснован принцип оптимальности выбора оценок локализации корней алгебраических уравнений, заключающийся в том, что среди множества оценок сверху выбирается минимальная оценка, а среди множества оценок снизу — максимальная.

• задача выбора начальных приближений для итеративных алгоритмов отыскания корней уравнений сформулирована как задача статического поиска на плоскости множества целей (корней алгебраического уравнения). Выделены непрерывные и дискретные задачи поиска и предложены варианты дискретизации исходной области корней алгебраических уравнений.

• для случая отсутствия априорной информации о расположении корней уравнений получены различные варианты алгоритмов выбора начальных приближений для итеративных методов отыскания корней уравнений.

• на основе принципа вычислительной разрешимости предложен новый метод локализации кратных корней алгебраических уравнений, дающий существенно более точные оценки для расположения кратных корней.

7. С помощью расчетов на ЭВМ решена задача определения эффективности разработанных методов определения наилучших приближений для широкого класса итеративных алгоритмов отыскания корней уравнений для основных типов полиномов. Показано, что созданные на базе разработанных методов выбора начальных приближений для итеративных алгоритмов программные средства позволяют решать задачи отыскания корней алгебраических уравнений высоких порядков. Эффективность использования разработанных программных средств сравнима, а иногда и выше, признанного лидера в области систем компьютерной алгебры — системы MAPLE.

8. Показано, что при разработке технологий многокритериальной оптимизации ММС наиболее перспективно использование модифицированной версии метода глобального зондирования пространства параметров с использованием наиболее равномерно распределенных последовательностей (ЛП г— последовательности), разработанный И.М Соболем, и предложена модернизированная версия построения точек Парето в сечениях критериального пространства.

9. Разработан метод обоснованного выбора системы критериев, по которым производится многокритериальная оптимизация ММС, основанный на вычислении коэффициентов корреляции критериев, причем критерии, имеющие наименьшие значения коэффициентов корреляции, и следует использовать при решении задачи многокритериальной оптимизации. Показано, что при многокритериальной оптимизации систем управления целесообразно использовать систему критериев "степень устойчивости— колебательность", обладающих свойством слабой коррелированности и позволяющую адекватно оценивать их динамические свойства.

10. Разработан комплекс программных средств для решения задач исследования, многокритериальной оптимизации и моделирования ММС. Первая часть комплекса состоит из программной среды "Анализ систем", которая одинаково удобна как при решении задач исследования, многокритериальной оптимизации и моделирования сравнительно несложных ММС, так и в учебном процессе в вузах страны.

11. Вторая часть программного комплекса, реализованная в среде MAPLE, позволяет выводить уравнения кинематики и динамики ММС, строить линеаризованные модели динамики, а также решать задачи многокритериальной оптимизации ММС, в частности, систем управления манипуляционных роботов типа СКАРА и ПУМА. Математическое моделирование с использование полных математических моделей динамики роботов и исполнительной системы управления показало эффективность полученных результатов.

12. Разработанное в диссертации алгоритмическое и программное обеспечение было использовано при выполнении ряда научно-исследовательских работ в различных организациях, а именно:

• при создании систем управления транспортными и манипуляционными роботами семейства "Электроника НЦТМ" (манипуляционный робот "Электроника НЦТМ-30", транспортные роботы "Электроника НЦТМ -25" и "Электроника НЦТМ-25М" (НИИ ТМ, г. Зеленоград;

• при проведении НИР по созданию перспективных образцов новой техники, предназначенной для войск РКО (МВиРЭ KB);

• при проектировании в проектно-конструкторской деятельности асфальто-бетонного завода при разработке систем управления производством асфальто-бетонной смеси (ООО "Автобан-Липецк").

13. Комплекс программных средств "Анализ систем" использовался в качестве базового средства при изучении студентами ряда вузов Российской Федерации теории автоматического управления и других смежных дисциплин, в том числе и дистанционного с использованием сети Интернет (МИРЭА, МВиРЭ KB, ВКА им. А.Ф. Можайского, ПГТУ).

14. Программный комплекс "Анализ систем" был включен в состав работы, отмеченной премией Правительства Российской Федерации за 2000 год за создание учебно-лабораторных комплексов и программно-алгоритмического обеспечения для подготовки специалистов по робототехнике, мехатронике и автоматизации производства для технических высших учебных заведений

15. В целом в диссертационной работе решена крупная научная проблема разработки технологий исследования, многокритериальной оптимизации и моделирования систем управления, имеющая важное значение при создании многосвязных мехатронных систем высокой размерности нового поколения.

1. Абрамов В. А. Математические, психологические и эргономические аспекты разработки эффективных методов графических интерфейсов в САПР // Информационные технологии в проектировании и производстве. 1997, №2.

2. Абрамова М. В. Аппроксимация множества Парето с помощью двух-параметрического семейства сверток // Программное обеспечение вычислительных комплексов. — М.: МГУ, 1985. —С. 155-160.

3. Автоматизированное проектирование систем управления / Под ред. М. Джамшиди и др.— М.: Машиностроение, 1989.

4. Акритас А. Основы компьютерной алгебры с приложениями.— М.: Мир, 1994

5. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем М.: Машиностроение, 1986

6. Алексеев А. С., Макарычева Д. Н., Чубарое М. А. Алгоритмы аналитического исследования устойчивости динамических систем на ЦВМ // Теория устойчивости и ее приложения. — Новосибирск: Наука, 1979.

7. Алексеев А. С., Макарычева Д. Н., Чубарое М. А., Шильман С.В. Алгоритмы аналитического исследования устойчивости движения систем на ЦВМ // Тез. докл. III Всесоюз. Четаевской конф. — Иркутск: СЭИ, 1977.

8. Алексеев В.Б. Теорема Абеля в задачах и решениях.— М.: Физматлит, 1976.

9. Андреев Ю. Н. Алгебраические методы пространства состояний в теории управления линейными объектами (обзор зарубежной литературы). // Автоматика и телемеханика, 1977, № 3, с. 5-50.

10. Андреев Ю. Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. - 424 с.

11. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB.—СПб.: Наука, 2000.

12. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB 7.— СПб.: БХВ-Петербург, 2005.

13. Арайс Е.А., Дмитриев В.М. Автоматизация моделирования многосвязных механических систем. —М.: Машиностроение, 1987

14. Аркин В.И. Некоторые экстремальные задачи, связанные с теорией поиска//Теория вероятностей и ее применения. 1965.— Т. 10, вып. 3

15. Аркин В.И. Задачи оптимального распределения поисковых усилий // Теория вероятностей и ее применения. 1964. - Т. 9, вып. 1.

16. Аркин В.И. Задачи оптимального поиска // Труды Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР. Т. 71: Сб. работ по теории вероятностей. М.: Наука, 1964.

17. Аркин В.И. Равномерно-оптимальные стратегии в задачах поиска // Теория вероятностей и ее применения. 1964. - Т. 9, вып. 4.

18. Артин Э. Теория Галуа,— М.: Изд-во МЦНМО, 2004.

19. Артоболевский И. И., Емельянов С. В., Сергеев В. И., Статников Р. Б., Шестаков О. А. Интерактивный метод решения задачи' оптимального проектирования машины. // Докл. АН СССР, 1977, 237, № 4, с. 793—795.

20. Артоболевский И. И., Сергеев В. И., Соболь И. М., Статников Р. Б. Об использовании ЭВМ при постановке задач оптимального проектирования машин. // Докл. АН СССР, 1977, 233, № 4, с. 567-570.

21. Артюхов О.И. Разработка имитационных средств для проектирования систем управления. // Автореф диссерт. на соиск. уч. степ, канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1987.

22. Афонин С.М. Обобщенная структурно-параметрическая модель электромагнитноупругого преобразователя нано- и микроперемещениями // Теория и системы управления. Изв. РАН, 2006, № 2, — с. 158-166

23. Бабенко КИ. Основы численного анализа. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1986.

24. БаничукН.В., Карпов И.К, Климов Д.М. и др. Большие космические конструкции. — М.: ФАКТОРИАЛ, 1997

25. Барабанов А.Е. Синтез минимаксных регуляторов. — СПб.: СПб. Ун-т, 1996

26. Барабанов А.Е., Граничин О.Н. Оптимальный регулятор для линейных объектов с ограниченным шумом // АиТ. 1984. № 5. с.39-46

27. Барабанов А.Е., Первозванский А.А. Оптимизация по равномерно-частотным критериям // АиТ. 1992. № 9. с.3-32

28. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. II. — М.: Физматгиз, 1960.

29. Березкин В. Е., Каменев Г. К, Лотов А. В. Гибридные адаптивные методы аппроксимации невыпуклой многомерной паретовой границы // ЖВМиМФ.-2006.-Т. 46(11).-С. 1231-1242.

30. Борисов В.И. Проблемы векторной оптимизации // В кн. Исследование операций.— М.: Наука ,1972.

31. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. — М.: Наука, 1977. -320с.

32. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. — М.: Гл. ред. физмат, лит-ры, 1977.— 320 с.

33. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. —М.: Наука, 1979. 224с.

34. Буякас В.И. Статически определимые регулируемые структуры и их приложения в технических задачах космической астрономии // автореф. дисс на соис. уч. ст. д.ф.-м.н.—М.: ИПУ РАН, 2004

35. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра.— М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат.лит,1976

36. Васильев Д.В., Митрофанов Б.А., Рабкин Г.Л. и др. Расчет следящего привода.— Л.: Судпромгиз, 1958

37. Вентцелъ Е.С. Теория вероятностей.— М.: Физматгиз, 1962

38. Винберг Э.Б. Курс алгебры.—М.: Факториал, 2002.

39. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел.—М.: Мир, 1980.

40. Воеводин В. В., Павленко О. А. Модифицированный метод наискорейшего спуска для определения всех корней полинома // Численный анализ на ФОРТРАНЕ, вып. 27. М.: МГУ, 1980

41. Воронин А.Н. О формализации выбора схемы компромиссов в задачах многокритериальной оптимизации // Техническая кибернетика, 1984, №2.

42. Воронин А.Н. Принцип рациональной организации в многокритериальных задачах управления // Изв. Вузов, сер. Электромеханика, 1979, № 10.

43. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем.— М.: Физматлит, 1985.

44. Вязгин В. А., Федоров В. В. Математические методы автоматизированного проектирования. — М.: Высшая школа, 1989.

45. Галуа Э. Сочинения.— Л.-М.: ОНТИ-ГТТИ, 1936.

46. Герасимов С.М. Алгебраический метод синтеза модальных регуляторов для объектов с распределенными параметрами // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. — Саратов: Сарат. Политехи., ин-т. 1990. - СС. 19-27.

47. Герасимов СМ., Подчукаев В.А. Алгебраический подход к анализу и синтезу распределенных управляемых систем // Автоматика и телемеханика. № 5, 1991.— сс.57-62.

48. Гердт В.П., Тарасов О.В., Широков Д.В. Аналитические вычисления на ЭВМ в приложении к физике и математике // Успехи физ. наук. 1980. Т. 30. № 1.— сс. 20-29

49. Глумов В.М., Земляков С.Д. Компьютерный вывод уравнений движения механической системы с большим числом степеней свободы // Изв. РАН. Теория и системы управления. № 6, 2005. —сс. 46-60

50. Городецкий О.М. Специализированная систем MMANG для проведения аналитических выкладок в механике сложных систем твердых тел // Пакеты прикладных программ. Аналитические преобразования. М.: Наука, 1988.

51. Граве Д. А. Элементы высшей алгебры.— Киев: Изд-во импер. Ун-та, 1914.

52. Грис Д. Конструирование компиляторов для вычислительных машин. М.: Мир. 1975.

53. Грошева М.В., Ефимов Г.Б. О системах аналитических вычислений на ЭВМ в задачах механики // Пакеты прикладных программ. Аналитические преобразования. М.: Наука, 1988.

54. Грошева М. В., Ефимов Г. Б., Самсонов В. А. Символьные преобразования на ЭВМ в задачах управления // Изв. РАН. Теория и системы управления, № 3, 1998.— сс. 80-91

55. Гуткин Л.С. Оптимизация радиоэлектронных устройств по совокупности показателей качества.— М.: Советское радио, 1975

56. Дегтярев Г.Л., Ризаев И. С. Синтез локально-оптимальных алгоритмов управления летательными аппаратами — М. : Машиностроение, 1991,304 с.

57. Дегтярев Г.Л., Сиразетдинов Т.К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. — М.: Машиностроение, 1986, 216 с.

58. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. .— М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат.лит, 1966.

59. Дэюури Э. Инноры и устойчивость динамических систем.— М.: Наука, 1979.

60. Дидук Г.А. Гусеничный адаптивный способ построения границ областей, внутри которых заданный функционал отвечает заранее поставленным требованиям. // В кн. Адаптация и обучение в системах управления и принятия решений.— Новосибирск: Наука, 1982.

61. Дидук Г. А. Машинные методы исследования автоматических систем.— Д.: Энергоатомиздат, 1983

62. Долгов Г. А., Макарычева Д. Н., Чубарое М. А. Пакет АЛГЕБР А-0 для аналитических операций над алгебраическими многочленами и полиномиальными матрицами // Оптимизация и математическое обеспечение САПР. — Горький: Горьк. ун-т, 1982.

63. Дорри М.Х., Климачев С.Н. Машинный синтез структур САУ. — М.: МИРЭА, 1978.

64. Дорри М.Х., Кочемасов А.В., Рощин А.А. Автоматизированное проектирование систем и .средств управления. Пакет "Экспресс-Радиус 2.1".— М.: МИРЭА, 2000.

65. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. — М.: Лаборатория базовых знаний, 2002.

66. Евстигнеев Д.В. ,Кормилкин А.А., Тягунов О.А. Программный комплекс для моделирования и исследования систем автоматического управления // Мехатроника, автоматизация, управление. № 6, 2007.-сс. 41-45.

67. Евстигнеев Д.В., Тягунов О.А. Мультимедийные компьютерные учебники для дистанционного обучения студентов по робототехнике. // В кн.: XII Научно-техническая конференция "Экстремальная робототехника. Материалы конф."— СПб.: СПбГТУ, 2002.— с.361-364

68. Евстигнеев Д.В., Тягунов О.А. Пакет прикладных программ для исследования систем автоматического управления. // В кн.: Управление и проектирование на базе интеллектуальных технологий. Межвуз. сб. научных трудов.—М. : МИРЭА, 1999.—с. 149-156

69. Евстигнеев Д.В., Тягунов О.А. Программные комплексы для моделирования систем управления роботов и транспортных роботов. // В кн.: Интеллектуальные технологии в задачах идентификации и управления. Межвуз. сб. науч. тр.— М. : МИРЭА, 1997.— с.51-61

70. Евстигнеев Д.В., Тягунов О.А. Программный комплекс для дистанционного обучения ТАУ. // Сб. тр. IX междунар. науч.-техн. семинара Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации.— М. :Научлиттехиздат 1999.— с.309-310

71. Евстигнеев Д.В., Тягунов О.А. Программный комплекс для исследования систем автоматического управления. // В кн.: Международный форум информатизации 98. Докл. междунар. Конф. "Информационные средства и технологии".— М. : Станкин, 1998.— с.

72. Евтушенко Ю. Г., Потапов М. А. Методы численного решения многокритериальных задач // ДАН СССР. Т. 291, 1986. — сс. 25-29.

73. Евтушенко Ю. Г., Потапов М. А. Численные методы решения многокритериальных задач // Кибернетика и вычислит, техника. Вып. 3. 1987.—М.: Наука. —сс. 209-218.

74. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. —М.: Наука, 1978. — 463с.

75. Жабко А.П., Харитонов В.Л. Необходимые и достаточные условия устойчивости линейного семейства полиномов // АиТ, 1994, № 10.

76. Жуковский В.И., Салуквадзе М.Е. Оптимизация гарантий в многокритериальных задачах управления. — Тбилиси: Мецниереба, 1996.

77. Жуковский В. И., Салуквадзе М.Е. Риски и исходы в многокритериальных задачах управления.— Тбилиси: Интелекти, 2004.

78. Загарий Г.И., Шубладзе A.M. Синтез систем управления на основе критерия максимальной степени устойчивости — М.: Энергоатомиздат, 1988

79. Зенкевич С.Л., Ющенко А. С. Основы управления манипуляционными роботами.—М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.

80. Зотов М.Г. Многокритериальное конструирование систем автоматического управления.— М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004

81. Зубов В.И. Колебания в нелинейных и управляемых системах.— Л.: Судпромгиз, 1962

82. Зубов В.И. Лекции по теории управления.— М.: Наука, 1975.

83. Зубов В.И. Об одном новом методе построения области устойчивости в пространстве допустимых значений параметров системы автоматического управления // АиТ, 1959, № 3.

84. Интеллектуальные системы автоматического управления / под ред. ИМ. Макарова и В.М. Лохина.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.— сс. 479-493.

85. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. —М.: Мир, 1977

86. Ким Д.П. Методы поиска и преследования подвижных объектов. — М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат.лит, 1989.

87. Ким Д.П. Теория автоматического управления, т. 1.— М.: Физматлит, 2003.

88. Ким Д.П., Ким Енг-шик Оптимальные и адаптивные алгоритмы управления транспортным роботом. // Межвуз.сб. научн.тр. "Автоматическое управление и интеллектуальные системы"/ МИРЭА. М.,1996.-с.101-109.

89. Ким Енг-Шик. Модели и алгоритмы управления транспортным роботом // Автореф. дисс. на соис. уч. ст. канд. техн. наук. М.: МИРЭА, 1994

90. Киндлер Е. Языки моделирования.— М.: Энергоатомиздат, 1985.

91. Клейн Ф. Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени.—М.: УРСС, 2004

92. Климов Д.М., Руденко В.М. Методы компьютерной алгебры в задачах механики. М.: Наука, 1989.

93. Клюкин Н.Г. Цифровая система моделирования в задачах динамики.—М.: Труды ЦАГИ. 1983, вып. 2172.

94. Коваль В.А. Спектральный метод анализа и синтеза распределенных управляемыз систем. —Саратов: Сарат. ГУ, 1997. 192 с.

95. Козлов О. С., Кондаков Д.Е., Скворцов Л.М. и др. Программный комплекс для исследования динамики и проектирования технических систем // Информационные технологии. 2005. № 9.

96. Козлов О. С., Скворцов JI.M. Исследование и проектирование автоматических систем с помощью программного комплекса "МВТУ" // Информационные технологии. 2006. № 8. с. 9-15

97. Кокорев С.А. Разработка и исследование метода одновременной оценки корней характеристического уравнения линейной системы // автореф. дисс на соис. уч. ст. к.т.н.—М.: МЭИ, 2007

98. Колесников А.А., Гелъфгат А.Г. Проектирование многокритериальных систем управления промышленными объектами. — М.: Энергоатомиздат, 1993.

99. Коловский М.З. , Слоущ А.В. Основы динамики промышленных роботов. — М.: Наука, Гл. ред. Физ.матлит, 1988.

100. Компьютерная алгебра: Символьные и алгебраические вычисления / под ред. Б. Бухбергера, Дж. Коллинза, Р. Лооса.— М.: Мир, 1986.

101. Кормилкин А.А., Тягунов О.А. Многокритериальный выбор параметров регуляторов для линейных систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. № 3, 2007. -с. 13-18.

102. Кормилкин А.А., Тягунов О.А. Комплекс для моделирования и исследования систем автоматического управления. // В кн.: Сб. докладов II Всероссийской научной конференции "Управление и информационные технологии", т.2.— Пятигорск, ПГТУ, 2004.— сс. 149-151

103. Краснощекое 77. С, Петров А. А. Принципы построения моделей. — М.:МГУ, 1983.

104. Краснощекое 77. С, Петров А. А., Федоров В. В. Информатика и проектирование.—М.: Знание, 1986.

105. Красовский А.А., Поспелов Г.С. Основы автоматики и технической кибернетики.— М.: Госэнергоиздат, 1962.

106. Крутъко П.Д. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления.— М.: Машиностроение, 2004.

107. Крутъко П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем : нелинейные системы.—М.: Наука, Гл. ред. Физ.матлит, 1988.— 328 с.

108. Крутъко ПД. Управление исполнительными системами.— М.: Наука, Гл. ред. Физ.матлит, 1991.— 336 с.

109. Лахтин Л.К Алгебраические уравнения, разрешимые в гипергеометрических функциях.—М., 1893

110. Лахтин Л.К Дифференциальные резольвенты алгебраических уравнений высших степеней.—М., 1896

111. Лесков А.Г. Теоретические основы моделирования и анализа динамики манипуляционных роботов, их приложение к задачам проектирования и подготовки операторов. // автореф. дисс на соис. уч. ст. д.т.н.—М.! МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

112. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов // Автоматика и телемеханика, №№ 4, 5, 6, 1960

113. Летов A.M. Динамика полета и управление.— М.: Наука, 1969.

114. Лионе Ж. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями в частных производных. — М.: Мир, 1972. 414с.

115. Лотов А. В. Исследование экономических систем с помощью множеств достижимости // Тр. междунар. конф. «Моделир. экономич. процессов» (Ереван, апрель 1974). —М.: ВЦ АН СССР, 1975.

116. Лотов А. В. О понятии обобщенных множеств достижимости и их построении для линейных управляемых систем // ДАН СССР. Т. 250(5) 1980,—сс. 1081-1083.

117. Лотов А. В., Бушенков В. А., Каменев Г. К, Черных О. Л. Компьютер и поиск компромисса. Метод достижимых целей. — М.: Наука, 1997.

118. Лотов А. В., Каменев Г. К, Березкин В. Е. Аппроксимация и визуализация паретовой границы для невыпуклых многокритериальных задач // Докл. РАН. №6 2002. — сс. 738-741.

119. Лурье А.И. Аналитическая механика.—М.: Физматгиз, 1961

120. Лурье К. А. Оптимальное управление в задачах математической физики. — М.: Наука, 1977. — 480с.

121. Макаров И.М., Лохин В.М., Тягунов О.А. и др. Времяимпульсные системы автоматического управления. —М.: Машиностроение, 1991.—282 с.

122. Макаров И.М., Лохин В.М., Тягунов О.А. и др. Времяимпульсные системы автоматического управления, 2 изд. —М.: Наука, Физматлит, 1997.—224 с.

123. Макаров И.М., Лохин В.М., Тягунов О.А. и др. Дискретные системы управления: Новые принципы и устройства.— Edwin Mellin Press N.Y., 2000. —406 с.

124. Макаров И.М., Лохин В.М., Манько С.В. и др. Многозвенные мехатронно-модульные роботы с адаптивной кинематической структурой // Меехатроника, автоматизация, управление. № 11, 2006.-cc.2-l 1

125. Мамфорд Д. Лекции о тэта-функциях.— М.: Мир, 1988.

126. Мамфорд Д. Лекции о тэта-функциях.— Новокузнецк : Новокузн. Ф.-мат. Ин-т., 1998.

127. Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств.— М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат.лит, 1972

128. Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики.—СПб.: БХВ-Петербург.—528 с.

129. Медведев B.C., Лесков А.Г., Ющенко А.С. Системы управления манипуляционных роботов. — М.: Наука, Гл. ред. Физ.матлит, 1978.— 416 с.

130. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования. —М.: Наука, Гл. ред. Физ.матлит, 1965.

131. Михалева М.А., Тягунов О.А. О некоторых модификациях метода отыскания корней полиномиальных уравнений. // В кн.: Управление и проектирование на базе интеллектуальных технологий. Межвуз. сб. научных трудов,—М. : МИРЭА, 1999.—с.107-112

132. Мовчан А.А. О прямом методе Ляпунова в задачах устойчивости упругих систем //Прикл. мат. и мех. т. 23, вып. 3, 1957.—сс. 483-494.

133. Мовчан А. А. Об устойчивости движения сплошных тел. Теорема Лагранжа и ее обращение // Инж. Сб. т. 29, 1960. — сс. 3-20.

134. Мовчан А.А. Устойчивость процессов по двум метрикам // Прикл. мат. и мех. т. 24, вып. 6. 1960.—сс. 988-1001.

135. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. — М.: Наука, гл.ред. физ.матлит. 1978

136. Молодцов Д. А. Устойчивость принципов оптимальности. — М.: Наука, 1987.

137. Морозов В. В. Об аппроксимации множества Парето с заданной точностью в многокритериальных задачах // Системы: математические методы описания, САПР и управления. — Калинин: КГУ, 1989.-С. 117-126.

138. Морозовский В.Т. Многосвязные системы автоматического управления. —М.: Физматгиз, 1970

139. Мосяков Д.Е., Тягунов О.А. Об одной задаче автоматизации вывода уравнений кинематики и динамики манипуляционных роботов. // В кн.: Информационные средства и технологии. ТР. Междунар. конф.— М.: МЭИ, 1996.—с.

140. Мосяков Д.Е., Тягунов О.А. Пакет прикладных программ для автоматизированного расчета характеристик манипуляционных роботов. // В кн.: Автоматическое управление и интеллектуальные системы. Межвуз. сб. научных трудов.—М.: МИРЭА, 1996,— с.с. 110-113

141. Нанотехнологии в электронике // Под ред. Ю.А. Чаплыгина М: Техносфера, 2005.- 448 с.

142. Немировский А.С., Поляк Б.Т. Необходимые условия устойчивости полиномов и их исследование. // АиТ, 1994, № 11

143. Нефедов В. Н. Методы регуляризации многокритериальных задач оптимизации. —М.: МАИ, 1984.

144. Нефедов В. Н. Об аппроксимации множества оптимальных по Паре-то решений // ЖВМиМФ. Т. 26(2). 1986. — сс. 163-176.

145. Нефедов В. Н. Об аппроксимации множества Парето // ЖВМиМФ. Т. 24(7). 1984.- сс. 993-1007.

146. Островский A.M. Решение уравнений и систем уравнений.— М.: ИЛ, 1963.

147. Пароди М. Локализация характеристических чисел матриц и ее применения. — М. ИЛ, 1960.

148. Партон В.З., Кудрявъ^в Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. — М: Наука. Гл. ред. физмат, лит., 1988.

149. Первозванский А.А., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. —М.: Наука, 1979

150. Першин И.М. О критерии Найквиста в системах с распределенными параметрами // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. Саратов: Сарат. политехи, ин-т 1981.-сс.57-67.

151. Першин И.М., Гочияев Б.Р. Частотный метод синтеза систем с распределенными параметрами. — Кисловодск: РИО Кисловодского ун-та Академии оборонных отраслей пром-ти РФ. 1998. — 287 с.

152. Петров А.А., Поспелов И.Г., ШананинА.А. Опыт математического моделирования экономики. — М.: Энергоатомиздат, 1996.

153. Петров Ю.П. Новые главы теории управления и компьютерных вычислений.— СПб.: БХВ-Петербург, 2004.

154. Плотников В.И. О сходимости конечномерных приближений (в задаче об оптимальном нагреве неоднородного тела произвольной формы) // Вычислительная математика и математическая физика. №1, Т.8. 1968. — сс.136-157.

155. Погорелое Д.Ю. Введение в моделирование динамики систем тел.—Брянск: БГТУ, 1997.-156 с.

156. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач.— М.: Наука ,1982.

157. Позняк А.С., Себряков Г.Г., Семенов А.В., Федосов Е.А. Н°° -теория управления: феномен, достижения, перспективы, открытые проблемы. — М.: ГосНИИАС, 1990

158. Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа, ч. 1.— М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат.лит, 1978

159. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастный критерий Найквиста // АиТ, 1992, №7, с. 25-31

160. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем // АиТ, 1990, № 9, с. 45-54

161. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Вероятностный подход к робастной устойчивости систем с запаздыванием // АиТ, 1996, № 12, с. 97-108

162. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление.- М.: Наука, 2002.—303 с.

163. Понтрягин JI.C. 0 нулях некоторых элементарных трансцендентных функций // Изв. АН СССР, серия матем. 1942.- Т.6.- № 3. С.115-134.

164. Попов Н. М. Об аппроксимации множества Парето методом сверток // Вестник МГУ, Вычисл. Матем. и киберн. — 1982. — №2. — С. 3541.

165. Попов Н. М. Приближенное решение многокритериальных задач с функциональными ограничениями // ЖВМиМФ. —1987.— Т. 26(10).-С. 1468-1481.

166. ПостниковМ.М. Теория Галуа.— М.: Физматгиз, 1963.

167. Постников М.М. Теория Галуа.—М.: Факториал, 2003.

168. Потемкин В.Г. MATLAB 5 — М.: Диалог-МИФИ. 1998.

169. Прасолов В.В. Многочлены.— М.: МЦИМО, 2003

170. Прасолов В.В., Соловьев Ю.П. Эллиптические функции и алгебраические уравнения.— М.: Факториал, 1997.

171. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов управления и систем управления с распределенными параметрами. М.: Высшая школа, 2003. 299 с.

172. Роджерс К. А. Укладки и покрытия.— М.: Мир, 1969.

173. Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных систем автоматического регулирования. М.: Энергия, 1973. - 440 с.

174. Ротач В.Я. Расчет настройки промышленных систем регулирования. М.: Госэнергоиздат, 1961. — 344 с.

175. Рыков А.С. Методы и модели системного анализа: принятие решений и оптимизация.— М.: МИСИС, 2005.

176. Савелов А.А. Плоские кривые.— М.: Физматгиз, 1960.

177. Салуквадзе М.Е. Задачи векторной оптимизации в теории управления.— Тбилиси: Мецниереба, 1975

178. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование.-М.: Физматлит, 2003. •

179. Свами М.Н., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы. М. : Мир, 1984.

180. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами.- М.: Наука, 1977,

181. Сиразетдинов Т.К. Устойчивость систем с распределенными параметрами.- Казань: КАИ, 1971. —180 с.

182. Сиразетдинов Т.К. Устойчивость систем с распределенными параметрами.- Новосибирск: Наука, 1987. 232 с.

183. Смирнов А.В., Тягунов О.А. Программный комплекс для исследования и моделирования транспортных роботов. // В кн.: IX Научно-техническая конференция "Экстремальная робототехника. Материалы конф.".—СПб. : СПбГТУ, 1998.—с.69-72

184. Соболев О. С. Вопросы исследования некоторых типов многосвязных систем автоматического регулирования. // Тр. III Всесоюзногосовещания по автоматическому управлению (технической кибернетике). -М.: Наука, 1968, с. 218-231.

185. Соболев О. С. К теории линейных САР взаимосвязанных однотипных агрегатов. // Тр. ЦНИИКА, вып. 12. М.: 1965, с. 30-45.

186. Соболев О.С. Методы исследования линейных многосвязных систем. М.: Энергоатомиздат, 1985

187. Соболев О.С. Однотипные связанные системы регулирования. — М.: Энергия, 1973. 136 с

188. Соболь И. М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. —М.: Наука, 1969.

189. Соболь И. М. О распределении точек в кубе и сетках интегрирования. // Усп. матем. наук, 1966, 21, № 5. —сс. 271—272.

190. Соболь И. М., Статников Р. Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. — М.: Наука, 1981.

191. Соболь И. М., Статников Р. Б. Постановка некоторых задач оптимального проектирования при помощи ЭВМ. // Препринт № 24. М.: Ин-т прикладной математики АН СССР, 1977

192. Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и меры Хаара.— М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат.лит, 1969.

193. Солодовников В.В. и др. Расчет систем управления на ЦВМ.-М.: Машиностроение. 1979

194. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского.— М.: Наука, 1987.

195. Староверов О. В Об одной задаче поиска // Теория вероятностей и ее применение. 1963. - Т. 8, № 2

196. Сухарев А. Г. Минимаксные алгоритмы в задачах численного анализа. —М.: Наука, 1989.

197. Телец В., Алфимов С., Иванов А. и др. Прикладные аспекты нанотехнологий //Наноиндустрия, 2007, № 2.— с. 16-23

198. Телец В., Алфимов С., Иванов А. и др. Прикладные аспекты нанотехнологий // Наноиндустрия, 2007, № 4.— с. 4-11

199. Тгшошенков С.П., Зотов С.А., Морозова Е.С. и др. Передаточные функции чувствительного элемента микромеханического вибрационного гироскопа // Нано- и микросистемная техника, 2007, № 9.— с. 32-34

200. Трантер К.Дж. Интегральные преобразования в математической физике. М.: Гостехиздат, 1957. - 345с

201. Трауб Дяс. Итерационные методы решения уравнений.— М.: МИР, 1985

202. Тягунов О.А. Алгоритмическое и программное обеспечение в задачах исследования сложных систем. // В кн.: Сб. докладов II Всероссийской научной конференции "Управление и информационные технологии", т. 1.— Пятигорск, ПГТУ, 2004.— с. 294-298

203. Тягунов О.А. Алгоритмическое и программное обеспечение в задачах исследования сложных систем. // В кн.: Сб. докладов II Всероссийской научной конференции "Управление и информационные технологии", т. 1— Пятигорск, ПГТУ, 2004.— с. 294-298

204. Тягунов О.А. Выбор показателей качества при многокритериальной настройке параметров систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. № 4, 2008 сс. 12-16.

205. Тягунов О.А. Использование интеллектуальных технологий, алгоритмического и программного обеспечения в задачах исследования сложных систем // Труды 7 Всероссийской научно-практической конференции "Экстремальная робототехника"- СПб, 2004.-е. 126-129

206. Тягунов О.А. Исследование динамики управляемых транспортных роботов // Проблемы машиностроения и надежности машин, №6, 1999. — сс. 90-91

207. Тягунов О.А. Компьютерный обучающий комплекс по теории автоматического управления // Труды XIV международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации".— Самара: СГАУ, 2005.-— с. 161.

208. Тягунов О.А. Математические модели и алгоритмы управления промышленных транспортных роботов // Информационно-измерительные и управляющие системы. № 5, т.5, 2007.— с. 63-69.

209. Тягунов О.А. Математические модели промышленных транспортных роботов. // Проблемы машиностроения и надежности машин, №2, 1999,—сс. 76-82

210. Тягунов О.А. Об одной минимаксной задаче поиска. // В кн.: Цифровое моделирование и оптимизация режимов промышленных объектов и систем. Межвуз. тематический сб. № 47. — Москва, МЭИ, 1984.— с.75-80

211. Тягунов О.А. Программный комплекс для автоматизированного проектирования промышленных транспортных роботов. // Проблемы машиностроения и надежности машин. № 4, 1999. — сс.94-96

212. Тягунов О.А. Программный комплекс для моделирования и исследования динамических характеристик микро- и наномеханических элементов и систем // Нано- и микросистемная техника № 3, 2008.- сс. 19-25.

213. Тягунов О.А. Развитие технологий прямых корневых методов в задачах исследования систем управления // Информационно-измерительные и управляющие системы. № 6, т.6, 2008. —- сс. 43-48

214. Тягунов О.А., Деркач В.В. Задача многокритериальной настройки параметров регуляторов // Информационно-измерительные и управляющие системы. № 5, т.5, 2007.—сс. 5-13.

215. Тягунов О.А., Масленкин Е.В. Об одной задаче выбора показателей качества при многокритериальной настройке параметров систем управления // Информационно-измерительные и управляющие системы. № 6, т.6, 2008 —сс. 5-10

216. Тягунов О.А., Мосяков Д.Е. Моделирование роботов, уч. пособие,—М.: МИРЭА, 1997.— 84 с.

217. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. — М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат.лит, 1970.

218. Умемура X. Решение алгебраических уравнений с помощью тэта-констант // в книге Мамфорд Д. Лекции о тэта-функциях.— Новокузнецк : Новокузн. Ф.-мат. Ин-т., 1998.

219. Уонэм М. Линейные многомерные системы управления. — М.: Наука, 1980

220. Фейеш Тот Расположения на плоскости, на сфере и в пространстве.— М.: Физматгиз, 1958

221. Фелъдбаум А. А. О распределении корней характеристического уравнения систем управления // Автоматика и телемеханика, № 4, 1948.

222. Фелъдбаум А.А. Электрические системы автоматического регулирования.— М.: Оборонгиз, 1957.

223. Фу К, Гонсалес Р., Ли К. Робототехника —М.: Мир, 1989.-624 с.

224. Харитонов В.Л. Асимптотическая устойчивость семейства систем дифференциальных уравнений // Дифференц. Уравнения, 1978, т. 14, № 11.

225. Харитонов В.Л. Устойчивость вложенного семейства полиномов //АиТ, 1995, № 11.

226. Харитонов В.Л., Хинричсен Д. О выпуклых направлениях для устойчивых полиномов // АиТ, 1997, № 3.

227. Хеллман О. Введение в теорию оптимального поиска. М.: Наука,1985.

228. Хемминг Р.В. Численные методы. — М.: Наука, 1972.

229. Химмелъблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975

230. Хованский А.Г. Малочлены. —М.: Фазис, 1996.

231. Цурков В.И., Литвинчев И.С. Декомпозиция в динамических задачах с перекрестными связями, ч.1 и ч.2.— М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 1994

232. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем.— М.: Наука,

233. Цыпкин Я.З., Поляк Б.Т. Робастная устойчивость линейных систем //Итоги науки, сер. Техн. Киб. Т.32. М.: ВИНИТИ, 1991.С. 3-31

234. Чеботарев Н.Г. К проблеме Гурвица для целых трансцендентных функций // ДАН СССР. Новая серия.- 1941.-Т.ЗЗ. №9. с.483-486.

235. Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа, 4.1.—J1.-M.: ОНТИ-ГТТИ,1934

236. Чернецкий В.И. ,Дидук Г.А., Потапенко А.А. Математические методы и алгоритмы исследования автоматических систем.— Л.: Энергия, 1970.

237. Черноусъко Ф.Л., Болотник Н.Н., Градецкий В.Г. Манипуляционные роботы.— М.: Наука, 1989.

238. Черноусъко Ф.Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поиска. М.: Наука, 1978.

239. Чубарое М. А. О критериях неотрицательности полиномов и определении областей абсолютной устойчивости // Дифференциальные и интегральные уравнения. —Горький: Горьк. ун-т, 1979.

240. Чубарое М. А. Проблема Гауса — Гурвица и последовательности полиномиальных остатков // Динамика систем. — Горький: Горьк. ун-т, 1974. Вып. 2.

241. Чхартиилвили Г.С., Афоненков С. А., Артюхов О.И. Инструментальное средство автоматизации моделирования и проектирования динамических систем. — М.: МЭИ, 1997.

242. Чхартишвили Г.С., Чхартиилвили Л.П., Клюкин Н.Г. Программа моделирования нелинейных непрерывных систем автоматического управления. // Автоматизация научных исследований. Тр. МЭИ, вып. 241.— М.: МЭИ, 1975.

243. Шевяков А.А., Мартьянова Т.С., Рутковский В.Ю. и др. Оптимизация многомерных систем управления газотурбинных двигателей летательных аппаратов.— М.: Машиностроение, 1989

244. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. — М.: Радио и связь,

245. Юсупбеков И.Р., Цацкин М.Л. Робастность многосвязных систем управления.—М.: Наука, 1980

246. Якубович В.А. Решение некоторых матричных неравенств, встречающихся в теории автоматического управления // Док. АН СССР. 162. т. 143. вып. 6. с. 1304-1307

247. Янушевский Р. Т. Теория линейных оптимальных многосвязных систем управления. М.: Наука, 1973.

248. Abrishamchian М., Barmish В. Reduction of robust stabilization problem to standart H°° problems for classes of systems with unstructured uncertainty // Automatica. 1996. v. 32, No. 8. p. 1101-1115

249. Ackermann J. Robust control: systems with uncertain physical parameters.—New York: Springer-Verlag, 1993.

250. Arbarello E., Cornalba M., Griffiths P.A., Harris J. Geometry of Algebraic Curves.—N.Y., Ber., Heid., Tok.: Spr.-Ver., 1985

251. Arnon D., Buchberger B. Algorithms in Real Algebraic Geometry.— Lon., N.Y., Academic Press, 1988

252. Balas M. Linear distributed parameter systems: cloused-loop exponential stability with finite dimensional controller // Automatica. - 1984. Vol. 20, № 3 - P.371-377.

253. Balas M. Subortimality and stability of linear distributed parameter systems with finite dimensional controllers. // J. Optimiz. Theory and appl. -1985.-Vol. 45, №.1. - P.1-19.

254. Barmish B.R. New tools for robustness of linear systems. — New York: MacMillan, 1995.

255. Bartlett A.C., Hollot C.V. and Huang L. Root location of an entire polytope of polynomials: It suffices to check the edges // Mathematics of Control, Signals and Systems. 1988, v. 1

256. Bazar Т., Bernhardt P. H^ -optimal control and related minimax design problems a dynamic game approach. — Boston, Birkhauser, 1991

257. Belardinelli G. Fonctions hypergeometriques de plusieurs variables et resolution analitique des equations algebriques generales.—Paris: Gauthier-Villars, 1960.

258. Bellman R. A Brief Introduction to Theta functions.— N.Y.: Holt, Rinehart and Winston, 1961

259. Bhattaacharyya S.P. Robust stabilization against structured parameters. — Berlin, Springer-Verlag, 1987

260. Bonhnak J., Coste M., Roy M.-F. Real Algebraic Geometry. — Ber., Hei.: Spr.-Ver.,1998

261. Brown W. S., Traub J. F. On Euclid's algorithm and the theory of sub-resultants// Numer. Math., 14 (1970). 1971. Vol. 18, N 4.

262. Chang S.K. Introduction: visual languages and iconic languages // Visual languages.—N.Y. 1986.

263. Chipperfield A. J., Whideborn J.F., Fleming P.J. Evolutionary algorithms and Simulated Annealing for MCDM // Multicriteria Decision Making: Advances in MCDM Models, Algorithms, Theory, and Applications. — Boston: Kluwer Academic Publishers, 1999.

264. Collins G. E. Subresultants and reduced polynomial remainder sequences //J. Assoc. Comput. Mach. 1967. Vol. 14, N 1.

265. Collins G.E. Polynomial remainder sequences and determinants // Amer. Math. Mon. 1966, v. 73, n. 7.

266. Deb K. Multi-objective optimization using evolutionary algorithms. — Chichester: Wiley, 2001.

267. Doyle J.C., Francis В.A., Tannenbaum A.R. Feedback control theory. — Engle-Wood Cliffs, New York: MacMillan, 1992.

268. Drexler K.E. Nanosystems-N.Y.: J.W., 1992

269. Enslow P.ff. A bibliography of search theory and recconnaissance theory literature//Naval Research Logistics Quarterly. 1966. - V. 13, No. 2.

270. Eyssette F., Galligo A. Computational Algebraic Geometry.— В., Bas., Ber.: Birkhauser, 1993

271. Francis B.A. A course in Hoo- control theory. Berlin, Springer-Verlag,1987

272. Hermite Ch. Sur la resolution de 1'equation du cinquieme degre. — С R. Acad. Sci., t. 46, 1858

273. Jenkins M.A., Traub JF. A three-stage algorithm for real polynomials using quadratic iteration // SIAM J. Numer. Anal., vol. 7, no. 4, Decern., 1970, pp. 545-566.

274. Jenkins M.A., Traub JF. A three-stage variable-shift iteration for polynomial zerous and its relation to generalized Rayleigh iteration, Numer. Math., 14 (1970), pp.252-261/

275. Jordan C. Traite des substitutions et des equations algebriques.— Gautier-Villars, Paris, 1870

276. Kronecker L. Sur la resolution de 1'equation du cinquieme degre.— С R. Acad. Sc, t. 46, 1858.

277. Kubotani H., Yoshimura K. Performance evaluation of acceptance probability functions for multiobjective simulated annealing // Computers and Operations Research. — 2003. — V. 30. — P. 427-442.

278. Lotov A. V., Bushenkov V. A., Kamenev G.K. Interactive Decision Maps. Approximation and Visualization of Pareto Frontier. — Boston: Kluwer Academic Publishers, 2004.

279. Lotov A., Berezkin V., Kamenev G., Miettinen K. Optimal control of cooling process in continuous casting of steel using a visualization-based multi-criteria approach//Applied Mathematical Modelling. 2005. V. 29(7).-P. 653-672.

280. Luse D.W. A Nyquist tipe stability test for multivaria-" bale distributed systems. // IEEE Trans. Autom. Contr. - 1988.- Vol.33, N°. - P.563-566.

281. MacFarlane A.C J., Belletrutti Y. J. The characteristic locus design method. //-Automatica, 1973, vol. 9, №5, p. 575-588

282. Mar den M. The Geometry of the Zeros of a Polynomial in a Complex Variable. — AMS, N.Y., 1949

283. Miettinen К. M. Nonlinear Multiobjective Optimization. — Boston: Kluwer Academic Publishers, 1999.

284. Mignotte M. Mathematics for computer algebra.— N.Y. : Springer-Verlag, 1992.

285. Mora Т., Traverso C. Effective Methods in Algebraic Geometry.— В., Bas., Ber.: Birkhauser, 1991

286. Owens D. H. Feedback and multivariable systems. — London: Peregrinus, 1978. -318 p

287. Pantyushin S.V., Nazaretov V,M, Tyagunov O.A. Modeling of robotic and flexible manufacturing systems. —N.Y.: Hemisphere Publ. Corp., 1991. — 156 p.

288. Postlethwate J., Foo Y.K. A robustness test for distributed feed back-system. 11 Int. J. Contr. 1985. - Vol.41, №4. -P.973-980.

289. Robert Т., Jacob K. A visual programming enviroment for designing user interface // Visual languages. —N.-Y., 1986.

290. Rosenbrock H. H. Computer-aided control systen design. — London: Academic Press, 1974. 230 p

291. Safonov M. G., Laub A., Hartmann G. Feedback properties of multivariable systems: the role and use of the return difference matrix. // IEEE Trans. Aut. Contr., 1981, vol. 26, №1, p. 47-65

292. Sawaragi Y., Nakayama H., Tanino T. Theory of multiobjective optimization. — Orlando: Academic Press, 1985.

293. Schenk H. Computational Algebraic Geometry.—Camb.: Academic Press, 2003