автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Развитие методов анализа кусочно-линейных систем и минимизация фазовой нестабильности транзисторных усилителей мощности

На правах рукописи

БАЛАШКОВ Михаил Владимирович

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ АНАЛИЗА КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ И МИНИМИЗАЦИЯ ФАЗОВОЙ НЕСТАБИЛЬНОСТИ ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ МОЩНОСТИ

Специальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

Автореферат диссертации

на соискание ученой степени кандидата технических наук

004613722

Москва - 2010

004613722

Работа выполнена на кафедре формирования колебаний и сигналов ГОУ ВПО «Московский энергетический институт (технический университет)»

Научный руководитель: кандидат технических наук

БОГАЧЕВ Вячеслав Михайлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук

СТРОГАНОВА Елена Петровка

кандидат технических наук БОГАТЫРЕВ Евгений Алексеевич

Ведущая организация: ОАО «Концерн «Созвездие» (г. Воронеж)

Защита состоится 02 декабря 2010 г. в 17.00 на заседании диссертационного совета Д.212.157.05 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., дом 17, ауд. А-402.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., дом 14, Ученый совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета)

Автореферат разослан « 1. » ноября 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д.212.157.! кандидат технических наук, доцент

Т.И. КУРОЧКИНА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Основной тенденцией развития теории и практики проектирования транзисторных усилителей мощности (ТУМ) является повышение рабочих частот, выходной колебательной мощности, энергетических и качественных показателей ТУМ на основе применения новых типов высокочастотных транзисторов.

В зависимости от назначения, частотного диапазона и конструктивного исполнения предъявляются различные требования (часто весьма противоречивые) к основным энергетическим и качественным показателям ТУМ: мощности в нагрузке, коэффициенту усиления мощности, общему КПД, полосе рабочих частот, степени устойчивости, чистоте спектра, фазовой

ТТГ»Г"ГТТ ПГТУППГГЛГП :'11<->г'1 -г'1 тт тти "----« "

Расчет и оптимизация режимов ТУМ является сложной задачей, поскольку транзистор является существенно нелинейным прибором, обладающим заметной инерционностью в рабочем диапазоне частот. В то же время при расчете генераторных режимов (что подтверждается теоретическими и экспериментальными исследованиями) хорошие результаты дает высокочастотная кусочно-линейная модель транзистора, параметры которой считаются зависящими от режима. Однако применение кусочно-линейной модели с учетом паразитных параметров корпуса (в первую очередь индуктивностей выводов) наталкивается на трудности «сшивания» решений линейных дифференциальных уравнений высокого порядка. Поэтому во многих работах по расчету режимов ТУМ влиянием индуктивностей выводов либо пренебрегают, либо его учитывают приближенно.

Впервые корректный учет параметров корпуса в кусочно-линейной модели транзистора выполнен в работах А.Н. Бруевича и В.М. Богачева и В.М. Чаллыги. Математическая модель, принятая в этих работах, сводится к «сшиванию» решений линейных дифференциальных уравнений для активного и пассивного состояний системы с учетом «условий скачков», причем решения записываются во временной форме. Между тем, как показано в диссертации, решения в каждой из областей целесообразно искать на основе преобразования Лапласа. Такой подход даёт возможность непосредственно сформировать систему линейных алгебраических уравнений для определения моментов переключения и упростить расчет как переходных, так и стационарных режимов.

При проектировании ТУМ, наряду с получением высоких энергетических показателей, обеспечением заданной неравномерности в полосе пропускания и требуемой степени устойчивости, важную роль играют чистота спектра и фазовая нестабильность выходного сигнала. Нестабильность фазы

обусловлена асимметрией импульсов напряжения на эмиттерном переходе в активной и пассивной областях и, как следствие, асимметрией импульса коллекторного тока. Степень асимметрии зависит от амплитуды возбуждения и смещения на базе (т.е. от угла отсечки в кусочно-линейной модели), что и приводит к амплитудно-фазовой конверсии и нестабильности фазы при вариации смещения. Симметрировать форму напряжение на переходе можно введением фазокорректирующих цепей. Несколько простых вариантов таких цепей предложены Б.Е. Петровым, однако рекомендации по расчету их параметров даны без учета индуктивностей выводов и емкостей коллекторного перехода. В связи с этим одной из задач диссертации стало уточнение параметров простых цепей, введение комбинированной фазокорректирующей цепи и комплексное исследование их эффективности в широком диапазоне частот (вплоть до граничной).

Задача изучения переходных и установившихся режимов в кусочно-линейных системах представляет большой самостоятельный интерес еще и потому, что она возникает при исследовании различных устройств: детекторов и преобразователей частоты, ключевых усилителей мощности, транзисторных и ламповых умножителей частоты, варакторных умножителей частоты на диодах с резким восстановлением; при анализе синхронизации резонансных и релаксационных генераторов на лампах, транзисторах, операционных усилителях, диодах Ганна и других активных элементах; при расчете автоматических систем регулирования и управления, цепей с вентильными элементами и т.п. Сказанное свидетельствует об актуальности темы исследования как для общей теории кусочно-линейных систем, так и развития прикладной теории транзисторных радиоэлектронных устройств.

Цель и задачи исследования. Целью диссертации является развитие методов анализа кусочно-линейных систем высокого порядка на примере кусочно-линейной высокочастотной модели транзистора, оптимизация параметров корректирующих цепей усилителя для минимизации фазовой нестабильности выходного сигнала и разработка на этой основе инженерной методики проектирования транзисторных усилителей с учетом противоречивых требований к стабильности фазы, коэффициенту усиления мощности и степени устойчивости, а для широкополосных усилителей -равномерности частотной характеристики в рабочей полосе.

В соответствии с поставленной целью в диссертации решаются следующие задачи:

формирование операторных схемных функций линейного многополюсника на основе его неопределенной У-матрицы;

анализ переходных и установившихся режимов в кусочно-линейных системах при периодическом и в общем случае непериодическом внешнем воздействии;

гармонический анализ токов и напряжений транзистора при разных предпосылках о «гармоничности» внешних сигналов (напряжений и токов);

синтез корректирующих цепей, минимизирующих вариацию фазы выходного сигнала усилителя при изменении амплитуды колебаний и смещения на базе;

расчет матричных параметров транзистора как четырехполюсника в режиме большого сигнала (в том числе, с учетом корректирующих цепей);

синтез широкополосных цепей связи с частотной характеристикой, корректирующей падение коэффициента усиления транзистора по мощности на высоких частотах;

разрешение противоречия между коэффициентом усиления мощности и степенью устойчивости каскада;

построение областей устойчивости на плоскости параметров усилительного каскада, работающего в линейном и нелинейном режимах.

Методы исследования. Для решения поставленных задач применялись аналитические методы исследования, основанные на теории линейных и кусочно-линейных динамических систем, матричном исчислении, теории преобразования Лапласа, способах многомерной полиномиальной и рациональной интерполяции, спектральном анализе сигналов в нелинейных системах, теории колебаний и устойчивости квазигармонических систем. Алгоритмы и программы компьютерного моделирования реализованы в вычислительном комплексе МаНаЬ.

Практическая значимость работы обусловлена развитием нового похода к проектированию автогенераторов и усилителей мощности с применением фазокорректирующих цепей, что предопределяет повышенные качественные показатели источников прецизионных колебаний. Кроме того, следует отметить разработку оригинальной методики и программ расчета операторных и символьных схемных функций многополюсных цепей; модификацию программы синтеза широкополосных цепей связи с применением на этапе аппроксимации метода рациональной ДПФ интерполяции; методику проектирования усилителей мощности с учетом противоречивых требований к их энергетическим показателям, степени устойчивости и фазовой стабильности; практические рекомендации по предупреждению паразитных колебаний.

Результаты, полученные в диссертации, использованы в учебном процессе Московского энергетического института (технического университета) и при проведении научно-исследовательских работ в рамках

гранта НШ-3344.2008.8 Совета Президента РФ по государственной поддержке ведущих научных школ, что подтверждено актами о внедрении.

Новые результаты, полученные в диссертации и выносимые на защиту:

1) Формирование операторных схемных функций новым методом рациональной ДПФ интерполяции и символьных функций на основе аналитической теории многополюсников и многомерной полиномиальной ДПФ интерполяции.

2) Модифицированный подход к расчету переходных и установившихся режимов в кусочно-линейных системах, основанный на матричном представлении временного решения, полученного методом преобразования Лапласа.

3) Метод гармонического анализа напряжения па змиттерсм переходе (к, следовательно, тока и напряжения в любой «точке» цепи), при произвольном периодическом воздействии.

4) Синтез фазокорректирующих цепей (простых и комбинированной) с учетом емкости коллекторного перехода и индуктивностей выводов транзистора.

5) Обобщение основных положений аналитической теории четырехполюсников на шестиполюсники и, в общем случае, -многополюсные цепи.

6) Расчет матричных параметров транзистора как четырехполюсника, работающего в нелинейном режиме, при различных видах внешнего воздействия (тока или напряжения).

7) Методика построения диаграмм Вышнегорадского на основе иммитансного критерия и метода D-разбиения на плоскости параметров усилителя, входящих в характеристическое уравнение полиномиально.

Публикации и апробация работы. Результаты исследования обсуждены на 62-й и 64-й научных сессиях РНТОРЭС им. A.C. Попова (Москва, 2008, 2010 гг., три доклада), Всероссийском научно-техническом семинаре РНТОРЭС им. A.C. Попова (Ярославль, 2008 г.), 14-й и 16-й международных научно-технических конференциях «Радиотехника, электроника и энергетика» (Москва, 2008, 2010 гг., четыре доклада). Основные новые результаты, полученные в диссертации, отражены в 10 печатных работах, в том числе трёх - в соавторстве с научным руководителем, остальные - без соавторов. Две статьи опубликованы в журналах «Радиотехника» и «Вестник МЭИ», рекомендованных ВАК РФ. Совместные статьи [1,5,6] подготовлены соискателем при научно-методическом руководстве Богачева В.М.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, четырёх приложений (с листингами разработанных программ) и

списка литературы из 102 наименований. Основная часть работы изложена на 110 страницах, включая 45 рисунков и 12 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрыта актуальность темы диссертации, определены цели и методы исследования, сформулированы новые научные результаты, обоснована практическая значимость, приведены сведения об апробации работы и публикациях автора.

Глава 1. Анализ линейных многополюсников и определение схемных функций в операторной форме

Рассмотрены два варианта анализа линейных многополюсников на основе метода узловых потенциалов: расчет схемных функций з дискретных частотных точках (частотный); формирование схемных функций многополюсника в операторной форме - в виде отношения полиномов комплексной частоты р. При этом задача формирования У-матрицы многополюсника разбита на несколько этапов: составление неопределённой матрицы проводимостей цепи; объединение нескольких многополюсников в один; объединение выводов многополюсника во входы; исключение внутренних выводов и входов,

На основе описания многополюсника У-матрицей развиты методы полиномиальной и дробно-рациональной интерполяции с применением дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Показано, что метод рациональной ДПФ интерполяции можно рассматривать как новый эффективный метод построения аппроксимаций Паде для функций, заданных полиномом конечного порядка (например, отрезком ряда Маклорена или другим аппроксимирующим полиномом). Метод особенно эффективен при формировании схемных функций цепей, что обусловлено применением на первом этапе полиномиальной ДПФ интерполяции, непревзойденной по простоте алгоритма и точности представления исходной функции полиномом. Показана и подтверждена численными экспериментами эффективность метода для понижения порядка схемных функций и при решении проблемы точности при синтезе 1С -фильтров с заданными частотными характеристиками (Приложение 3).

Предложенные методы ДПФ интерполяции применены для формирования «характеристических» полиномов и операторных схемных функций высокочастотной кусочно-линейной л--модели транзистора в активной и пассивной областях.

Глава 2. Расчет переходных и установившихся режимов в кусочно-линейных системах

Развиты методы построения переходных и установившихся режимов в системе, состоящей из линейного инерционного многополюсника и нелинейных элементов с кусочно-линейными характеристиками. При этом обобщённая математическая модель системы сводится к кусочно-линейному дифференциальному уравнению:

*-0 Я'

*к > 'Н ^ ^ •

Динамика системы (2.1) определяется последовательностью моментов переключения (г,:/= 1,1) дискретных опсоатооов а,(х). к = 0.К. Если

/ ' "" » V / -

предположить, что все значения г, известны, то (2.1) можно отнести к классу линейных дифференциальных уравнений с коммутацией параметров. Однако г, зависят от предыдущего движения системы и вычисляются в процессе построения решения, что не имеет места в линейной задаче.

Важной особенностью предложенного подхода является представление решения (2.1), найденного на основе преобразования Лапласа, в матричной форме. Так, на /-ом линейном участке (т„тм) при внешнем воздействии вида

Г = ехр (уд ■ г)] имеем:

X, (г) = \У, (т - г,) ■ А,-X, (г,) + [V, (т-т,)-Ц(т-г,) • В;] • Ц. (2.2) Здесь \\'г(г-г,), V, (г - г,) - свободная и вынужденная компоненты решения; А,, В, и Г; - постоянные, определяемые параметрами системы и внешнего воздействия; Х,(г;) - начальные условия, определяемые из условия скачков:

В,.Х,(т,) = Вн.Хн(г,), = (2.3)

С учетом (2.3) окончательное решение на 1-ом интервале принимает вид:

+ (2.4)

где С, = А, - Б,'1. Как видим, оно становится известным, как только найдено значение решения на предыдущем участке в момент переключения Хм (г,), а т, определено из условия переключения = Аналогично

определяется решение на следующем интервале Хм(т).

При внешнем периодическом воздействии в системе при г -> оо устанавливаются периодические колебания, в общем случае сложного вида с несколькими точками переключения на периоде. В частности, в системе с

двумя линейными участками и двумя точками переключения т0 и г3 на периоде Т, условия скачков (2.3) с учётом условия периодичности представимы в виде:

О о • Х0 (г0) = Б 3 • Х3 (г0 + Г).

Отсюда, с учетом решения (2.2), определяются начальные условия Х(,(го) и Х3(г3) в моменты переключения т0 и г3:

Нв.1-В0.Хв(гв) = Й0Л.Р1 + Йо.Ев, (2.6)

где

= [Е - Б, ■ \¥3 (2. ■ 0 + Г) • С3 • • \У0 (2 • •С0];

п ТЛ ХЖ7 (/1 , Т*\ ТЛ Гжт (Л ' {Л \ ТЛ "1

' "■0.2-",' "Д-'Ч7'1-^ /•Ь^о'^о^'Т »М^Г®».]'

Здесь Е - единичная матрица.

Линейные уравнения (2.6) позволяют отыскать начальные условия решения в области отпирания, а начальные условия в области запирания определяются из уравнений (2.5). Сами же моменты переключения т0 и г3 находятся из трансцендентных уравнений периодов: .хо(г1) = 0 и

Таким образом, показано, что при расчёте переходных процессов для произвольного внешнего воздействия (в общем случае не периодического) эффективнее метод преобразования Лапласа, поскольку при «сшивании» решений в моменты переключения необходимо решать одно трансцендентное уравнение, а «условия скачков» выполняются автоматически. Во временной области в точках «сшивания» необходимо дополнительно решать систему К линейных уравнений, где К ~ порядок системы. При расчёте периодических режимов с двумя точками переключения на периоде приходим к системе двух трансцендентных уравнений и 2-К линейных уравнений во временной области и К - линейных уравнений в методе преобразования Лапласа. При гармоническом воздействии в обоих случаях удаётся линеаризовать уравнения периодов и свести задачу соответственно к системе 2-К + 2 или К+ 2 линейных уравнений.

Получены уравнения для определения п-й гармоники установившегося решения уравнения (2.1) при произвольном периодическом внешнем воздействии с двумя точками переключения т0 и г3 на периоде:

'[Ав-у.®-и.Е].Хв111 =

= 7-[Х0(г3)-ехр(-у-©-и-г,)-Х0(г0)-ехр(-7-©-ит0)]-С0>„;

1г , ■ (2Л)

= |{Х3(го + Г)-ехр(-;-0-й-го)-Х1(г3)-ехр(-;-й)-и-«-3)]-С3„. Здесь = — • [ /^(г)-ехр(-/-г»-и-г)(/г - коэффициенты разложения

Т J

'I

внешнего воздействия.

Уравнения (2.7) совместно с «условиями скачков» (2.5) определяют связь между начальными условиями в моменты переключения

l>0iAo-j■(0^q^E)^XOJ,+Dt■[A,-j^Ф^q^^E]•Xvt =

что позволяет по известным Х0/1 сразу находить значения Х3 „.

Известно, что об асимптотической устойчивости решения уравнения (2.1) с 2 -Ь точками переключения на периоде можно судить по характеристическим корням постоянной матрицы

У = Пехр(2-А,-3), (2-9)

м

где 9, - длительность /-го линейного участка. В диссертации получены простые соотношения, приводящие матрицу (2.9) к характеристическому полиному без применения сложных алгоритмов раскрытия матричной экспоненты.

Глава 3. Эквивалентные преобразования кусочно-линейной 7г-модели транзистора и синтез фазокорректирующих цепей

Рассмотрены простейшие цепи фазовой коррекции, применяемые в усилителях мощности и автогенераторах с ОЭ. В маломощных усилителях и генераторах - это глубокая отрицательная обратная связь, обусловленная включением резистора в цепь эмштера (коррекция 7-типа). В усилителях средней и большой мощности - включение корректирующего резистора Лтр параллельно входу каскада (простая Я-коррекция) и ее сочетание с отрицательной обратной связью за счет г[ (комбинированная Я-коррекция).

Разработан метод эквивалентных преобразований гибридной я -модели БТ, облегчающий расчет фазокорректирующих цепей как в простейшем случае (без учета параметров корпуса), так и для полной гибридной л -модели. В

качестве примера на рис. 3.1,3.2 приведены л -модель транзистора (схема А) и её преобразованный эквивалент (схема Б). Параметры схемы Б определяются выражениями:

где - 5п/к, - крутизна источника тока, й'п = Шп - напряжение на переходе (цепи /п); = 1 + 5П/. Элементы цепи.)/ равны , г'р~гр- К и,

следовательно, её постоянная времени не меняется. Остается в силе и выражение для коэффициента передачи тока: 1их = / у'ц = /?0 Д1 + рг^.

1 - "1 - -Лт -

J

Рис.3.1. л -модель транзистора (схема А.)

5.,-У.

Рис.3.2. Эквивалент ж -модели (схема Б)

Как видим, преобразованная схема Б имеет то же начертание, что и исходная схема А, но имеет на один элемент меньше. Причем, что особенно

важно, из схемы исключен резистор гэ' - элемент обратной связи. Аналогичные преобразования выполнены и для исключения индуктивности 13 из цепи обратной связи.

Преобразованные модели строго эквивалентны (по матричным параметрам) исходной физической модели, имеют более простую структуру и рекомендуются к применению для расчета параметров любых линейных и кусочно-линейных транзисторных устройств - усилителей мощности и умножителей частоты, генераторов и автодинов, синтеза активных фильтров и решения других задач.

Найдены оптамальные параметры фазокорректирующих цепей без учета и с учетом коллекторной емкости и индуктивностей выводов транзистора. В качестве критерия оптимальности принимается равенство постоянных времени коэффициентов передачи сигнала (гармонического напряжения или тока) к напряжению на эмиттером переходе в активной и пассивной областях. Показано, что уточненные (с учетом Ск и индуктивностей выводов) параметры цепей коррекции обеспечивают практически точное выравнивание коэффициентов при р1 в рассматриваемых коэффициентах передачи, т.е. фактически обеспечивают коррекцию фазы по более полному критерию -

и

выравниванию коэффициентов при 1-й и 2-й степенях оптимизируемых схемных функций.

Моделирование на ЭВМ показало, что вариации фазы в полной кусочно-линейной модели БТ при всех рассмотренных типах коррекции и изменении угла отсечки от л ¡5 до А к 15 не превосходят единиц градусов в диапазоне частот (0,01... 1,0) /„,.

Исследовано влияние отрицательной обратной связи на максимально достижимый коэффициент передачи мощности в оптимизированном усилителе или автогенераторе, определяемый ¿/-функцией Мэзона. Показано, что усиление по мощности падает в (\ + г'ъ/г6) раз, что ограничивает область применения оптимальной фазовой коррекции У-типа и ставит перед разработчиком решение компромиссной задачи: коэффициент усиления мощности — стспскь коррекции фазы. Та же проблема возникает и при выборе параметров комбинированной Я-коррекции, правда здесь всегда можно сохранить оптимальную коррекцию фазы ценой снижения стабилизирующего влияния отрицательной обратной связи.

Глава 4. Компактные формулы для матричных параметров линейной и кусочно-линейной модели транзисторов

В главах 1,2 для составления дифференциальных уравнений, определяющих процессы в кусочно-линейной модели транзистора применён универсальный метод узловых потенциалов. В главе 4 для решения этой задачи используется алгоритм декомпозиции. Алгоритм основан на закономерностях изменения матричных полиномов «исходного» четырехполюсника (ИЧ), в нашем случае так называемой «базовой» модели транзистора, при «пошаговом» подключением к ИЧ внешних элементов как линейных двухполюсников.

Согласно аналитической теории для описания всех шести форм электрической системы параметров У, 1, Н, й, А и В достаточно располагать шестью полиномами ЛТи, Л*,2, Лг21, Ып, В и Р. Полиномы связаны между собой тождеством:

Л^-Л^-^.Л^О-^. (4.1)

Четыре полинома Ми, Лг22, В, Р - характеристические, они определяют собственные колебания цепи при различных сочетаниях режимов короткого замыкания и холостого хода на ее зажимах. Собственно матрицы любой формы параметров содержат пять полиномов, шестой входит в выражение для определителя матрицы. Например, для «иммитансных» матриц имеем:

ып п Ъг

_ о о , 2 = , н= , 0 =

А>22 лг21 А':, £

о о Е Е ып

АУ = Р / О, А 2 = й1Р, ДН = ДС/^Л^/АГу.

(4.2)

Применение алгоритма декомпозиции приводит к следующим компактным формулам для полиномов преобразованной л -модели транзистора (см. рис.3.1,6), дополненной индуктивностью ¿э: ЛГ„ = /п - КЛ; Ып = -рСХИ + « + ^ + 5:)]; ^ = рОД + 5;); Лг2, =5; + Лг12; = • гй - ; £> = 1 + Ув(»£ + р1ъ + р21,С/6'2) + рг1эС£, '

гтте Я' г/ г'. = Г.. 4- г' И = Г- -4- г!. — ТТЯПЯМРТПЯТ ттпр:пбпягчпт1яттпи 1Т ..МЛТТРТТТ*

11 ✓ Л Э' 'О "01 " ----X"'-----1-----с---г — - — —-—- — .

При подключении корректирующего резистора изменяются только полиномы Аг,, и

= + Р = Е + Ы22/^. (4.4)

Формулы для полиномов модели в пассивной области следуют из (4.3), (4.4), если принять = 0, у'и - рС3 +1 / г где - сопротивление утечки.

Для матричных полиномов схемы ОБ, учитывая связь между У -параметрами схем ОЭ и ОБ, получаем:

= + + =-Нп ~ М2г; Л* = -Лг22. (4.5)

Остальные полиномы О, Т7 и Л7,, не меняются. Аналогичные формулы справедливы для схемы ОК.

Для кусочно-линейной модели характеристические полиномы образуют пары Д-£>п, Л',", - Л?, и т.д. для активной и пассивной областей соответственно, причем каждая такая пара определяет левую часть кусочно-линейного уравнения при соответствующих граничных условиях. Так, считая близкими к гармоническим напряжениям на входе и выходе транзистора (т.е. рассматривая 7-схему генератора), приходим к уравнению: Г01(р)м = 1/всоз©< + £, и>0; \рп(р)и = Vс)1+ Е, и<О,

где иъ =| иь + ]тт!. •£/„!, и-ип-Е', Е = Еб - Е' (т.е. переключение из одной области в другую происходит при и = 0). В аналогичное уравнение для Н-генератора входят характеристические полиномы Л" - Л'", и внешнее воздействие /в • соэон + 1т, где /в -¡/6 + ]-&-Ск В уравнения О- и 2-генераторов - характеристические полиномы Л',, и ^.

(4.6)

Решив дифференциальные уравнения модели и определив комплексные коэффициенты разложения (0), Уиа(в), как показано в гл.2, параметры транзистора для большого сигнала запишем в следующей компактной форме:

т, = и>

ММ"/™»

где - элементы У, 2, Н или С матрицы.

Введение усредненных по 1-й гармонике параметров высокочастотной кусочно-линейной модели транзистора позволяет (в соответствии с методом гармонического баланса) рассчитывать усилители мощности по формулам линейной теории четырехполюсников. А именно, определять входные и выходные импедансы, коэффициенты передачи по току, напряжению и мощности, коэффициенты устойчивости собственно транзистора и каскада усилителя. Эти задачи решаются в следующей главе.

Глава 5. Методика проектирования транзисторных усилителей

мощности с учетом условий устойчивости и минимизации фазовой нестабильности

Развита методика проектирования ТУМ при дополнительном требовании минимизации фазовой нестабильности выходного сигнала.

Предложено аналитическое доказательство инвариантности коэффициента устойчивости Линвилла - Ролле. Для каждой из форм У, 1, Н и О электрической системы имеем:

-уд. (5.11)

Формула (5.1) удобна при аналитических преобразованиях, поскольку содержит полиномы, а не рациональные функции. С её помощью уточнены, известные из литературы, приближённые соотношения для расчёта коэффициента внутренней устойчивости к транзистора с учётом

индуктивности эмиттерного вывода Ьэ:

к.

у.вн

[й74 + (г4-2)-й>2+1]

-> (5.2)

- © - / . Ч / . „ч-Ю

где'<» =—, гш=(гх + гя)-ю1, , / = -

Из (5.2) для кум,((д) следует, что куш = О при о-»0 и возрастает с увеличением частоты. На некоторой частоте получим куш = 1. Таким образом, первая область потенциальной неустойчивости (ОПН), в которой

ш < 1, охватывает полосу частот от <эн1 -0 до ап2. Дальше, достигнув своего максимального значения, ку га снюкается и, начшая с некоторой частоты <эн3, определяющей нижнюю границу второй ОПН, становится меньше единицы. Эта вторая область ограничена и сверху некоторой частотой <»н4. Однако с помощью полученного выражения для & эта граница не обнаруживается. Дело в том, что из-за упрощений, принятых при выводе, функция (5.2) неверно описывает изменение ¿увн(») на частотах, близких к максимальной частоте

генерации. В то же время, моделированием на ЭВМ показано, что формула (5.2) обладает достаточно высокой точностью для корректного определения граничных частот и юк}.

Изучено влияние корректирующих сопротивлений гэ' и Е1ор, т.е.

элементов комбинированной Я-коррекции, на коэффициент внутренней устойчивости:

где гк =гб -Ска, гк0р =йкор-Ск, а ¿увн(®) рассчитывается по формуле (5.2) с той разницей, что теперь в выражении для параметра х следует считать

сопротивление г' суммой сопротивления модели транзистора и внешнего корректирующего сопротивления.

Рост гэ' приводит к увеличению первой области потенциальной неустойчивости (где £увн<1) и сужению второй вплоть до её вырождения.

Действие увеличивает наклон функции кука{®) в (1 + г61/"кор) раз. При этом граничная частота гуи2 практически не изменяется, а вторая область потенциальной неустойчивости уменьшается.

На основе метода ¿)-разбиения и иммитансного критерия устойчивости разработана методика построения диаграмм Вышнеградского на плоскости параметров усилителя, входящих в характеристическое уравнение полиномиально (рис. 5.1).

На рис. 5.1. штриховка направлена в сторону области устойчивости усилителя. Паразитные колебания в усилителе ОЭ могут возникать в общем случае по двум эквивалентным схемам: когда обе проводимости Ьт и Ьа имеют индуктивный характер (аналог индуктивной трехточки); проводимость Ьт имеет емкостной характер, а Ьн - индуктивный (обращенная трехточка). Первая соответствует частотам <а>< аг1, вторая возможна как при ®н! < ® < «л, так и а^ < < .

(5.3)

Рис. 5.1. Диаграммы Вышнеградского на плоскости параметров Л/б^) "Р11 ' = 0,1 (а) и

тт'гч =0,01 (б)

В заключение главы приведены примеры расчета узкополосных и широкополосных каскадов, иллюстрирующие методику проектирования ТУМ с учетом противоречивых требований к коэффициенту устойчивости и степени фазовой нестабильности.

Заключение

Кусочно-линейные модели широко применяются в радиотехнике и электронике, теории и технике автоматического регулирования и управления, электроэнергетике, приборостроении, механике и других областях техники.

Исследование неавтономных кусочно-линейных систем включает четыре основные группы взаимосвязанных задач: 1) составление дифференциальных уравнений для линейных участков модели, 2) анализ переходных и установившихся режимов при периодических и в общем случае непериодических внешних воздействиях, 3) введение корректирующих цепей (или звеньев) с целью улучшения динамических характеристик системы и 4) анализ устойчивости найденных стационарных режимов. В диссертации отражена специфика решения этих задач применительно к радиоэлектронным устройствам и системам высокого порядка с одним нелинейным элементом.

Новые результаты, полученные в диссертации, состоят в следующем.

1) Показана эффективность применения матрицы проводимостей линейного многополюсника в сочетании с новым методом рациональной ДПФ интерполяции для формирования схемных функций цепи в символической форме.

2) Выполнено сравнение эффективности двух подходов к анализу переходных и установившихся режимов в кусочно-линейной системе: во временной области, применявшемся ранее, и на основе преобразования Лапласа, принятом в настоящей работе.

Преимущество метода преобразования Лапласа обусловлено тем, что при «сшивании» решений в моменты переключения «условия скачков» выполняются автоматически, а во временной области для системы К-го порядка необходимо дополнительно решать систему К линейных уравнений. При гармоническом воздействии в обоих случаях удаётся линеаризовать уравнения периодов и свести задачу к системе К+ 2 и 2-К+ 2 линейных уравнений соответственно. Таким образом, порядок системы в методе преобразования Лапласа, реализованном в диссертации, снижается примерно вдвое.

3) Разработана методика гармонического анализа напряжения на эмиттером переходе (и следовательно, тока и напряжения в любой «точке» цепи), при произвольном периодическом воздействии, что открывает возможность расчета транзисторных усплптслсн и умножитслси частоты.

4) Исследованы явления амплитудно-фазовой конверсии и нестабильности фазы выходного сигнала, обусловленной вариацией смещения на базе, в усилителях мощности с общим эмиттером. Решение выполнено на основе сшивания уравнений 4 - 5 - го порядка для кусочно-линейной высокочастотной модели транзистора. Уточнены с учетом коллекторной емкости и индуктивностей выводов параметры фазокорректирующих цепей, предложенных Б.Е.Петровым, и синтезирована предложенная в работе комбинированная цепь, обеспечивающая коррекцию фазы в расширенном диапазоне частот. Показано, что корректирующие свойства цепей сохраняются вплоть до граничной частоты /г, при этом изменение фазы при вариации высокочастотного угла отсечки в диапазоне ,т/5...4я75 не превосходит единиц градусов.

5) Сформулированы (как обобщение аналитической теории четырехполюсников) основные положения аналитической теории шестиполюсников, определяющей все матричные параметры цепи в электрической (или смешанной) системе как отношения «характеристических» полиномов шестиполюсника.

6) Методом декомпозиции, основанном на элементах аналитической теории шестиполюсников в сочетании с алгоритмом гармонического анализа, получены усредненные по 1-й гармонике параметры высокочастотной кусочно-линейной модели транзистора. Это позволяет рассчитывать усилители мощности по формулам линейной теории четырехполюсников. А именно, определять входные и выходные импедансы, коэффициенты передачи по току, напряжению и мощности, коэффициенты устойчивости собственно транзистора и усилительного каскада.

7) На основе иммитансного критерия и метода Б-разбиения разработана

17

методика построения областей устойчивости (диаграмм Вышнеградского) на плоскости параметров усилителя, входящих в характеристическое уравнение полиномиально. В линейном режиме Б-разбиение определяет точную границу устойчивости, в нелинейном - строится по достаточному критерию устойчивости, т.е. определяет границу устойчивости с некоторым запасом.

8) Разработаны алгоритмы и реализованы в системе МаЙаЬ программы:

- расчета операторных схемных функций цепи с применением метода рациональной ДПФ интерполяции и расчета символьных схемных функций на основе аналитической теории шестиполюсников и многомерной полиномиальной ДПФ интерполяции;

- гармонического анализа сигналов в кусочно-линейной высокочастотной модели транзистора при включении с ОЭ, ОБ и ОК и любых способах возбуждения — квазкгармеккческим током или напряжением;

- синтеза широкополосных цепей связи с максимально плоской или равноволновой частотной характеристикой, корректирующих падение коэффициента усиления транзистора по мощности на высоких частотах;

- расчета и оптимизации транзисторных усилителей с ОЭ с разрешением противоречивых требований к коэффициенту усиления по мощности, коэффициенту устойчивости и достижимому уровню фазовой коррекции.

Список публикаций по теме диссертации

1. Балашков М.В., Богачев В.М. Сравнение методов анализа переходных и установившихся процессов в кусочно-линейных системах. Радиотехника, № 1,2009 - с. 36-44.

2. Балашков М.В. Гармонические анализ напряжений и токов транзистора с цепью коррекции между базой и эмиттером. Вестник МЭИ, №1,2009-с. 53-56.

3. Балашков М.В. Гармонический анализ напряжений и токов транзистора с учётом корректирующей цепи в усилителях мощности с общим эмиттером. Труды РНТОРЭС им. А. С Попова // 62-я научная сессия, посвящённая дню радио. - М.: Инсвязьиздат, 2008. - с. 279-282.

4. Балашков М.В. К расчёту переходных процессов в кусочно-линейной системе. Системы синхронизации формирования и обработки сигналов для связи и вещания // Сборник текстов докладов всероссийского научн.-техн. семинара - М.: Инсвязьиздат, 2008. - 143-144.

5. Балашков М.В., Богачев В.М. Формирование операторных схемных функций и решение задач аппроксимации на основе дискретного

преобразования Фурье. Труды РНТОРЭС им. А. С Попова // 64-я научная сессия, посвященная дню радио. - М.: Инсвязьиздат, 2010. - 262-264.

6. Балашков М.В., Богачев В.М. Эквивалентные преобразования гибридной я-модли транзистора и расчет фазокорректирующих цепей. Труды РНТОРЭС им. А.С Попова // 64-я научная сессия, посвященная дню радио. -М.: Инсвязьиздат, 2010. - 259-262.

7. Балашков М.В. К расчету периодических режимов в кусочно-линейной системе при монохроматическом воздействии. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика И Тезисы докладов 14-й Междунар. НТК студентов и аспирантов -М.: Издат. дом МЭИ, 2008, т.1. - с. 17-18.

8. Балашков М.В. Гармонический анализ напряжений и токов транзистора с учетом корректирующей цепи в усилителях мощности с общим эмиттером и общей базой. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика // Тезисы докладов 14-й Междунар. НТК студентов и аспирантов - М.: Издат. дом МЭИ, 2008, т. 1.-е. 18.

9. Балашков М.В. Аппроксимация и формирование операторных схемных функций с помощью дискретного преобразования Фурье. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика // Тезисы докладов 16-й Междунар. НТК студентов и аспирантов - М.: Издат. Дом МЭИ, 2010, т. 1. -26-27.

10. Балашков М.В. Метод корневого годографа и переходные процессы в линейных динамических системах. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика // Тезисы докладов 16-й Междунар. НТК студентов и аспирантов -М.: Издат. Дом МЭИ, 2010, Т.1.-27-28.

Подписано в печать/^А^'/^'-Зак. ^^ ТирJOO п.л. {Л^ Полиграфический центр МЗИ(ТУ) Красноказарменная ул.,д.13

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ МНОГОПОЛЮСНИКОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ СХЕМНЫХ ФУНКЦИЙ В СИМВОЛИЧЕСКОЙ ФОРМЕ

1.1. Ведение.

1.2. Формирование матрицы проводимостей линейного многополюсника.

1.3. Получение схемных функций в символической форме.

1.4. Матрица проводимостей я-образной схемы замещения транзистора.

1.5. Выводы.

2. РАСЧЁТ ПЕРЕХОДНЫХ И УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ В КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ

2.1. Введение.

2.2. Построение переходных процессов в кусочно-линейных системах.

2.3. Построение установившихся процессов в кусочно-линейных системах.

2.4. Гармонический анализ колебаний в кусочно-линейных системах при произвольном периодическом внешнем воздействии.

2.5. Локальная устойчивость периодических режимов в кусочно-линейных системах.

2.6. Гармонический анализ напряжений и токов транзистора в усилителях мощности с общим эмиттером.

2.7. Выводы.

3. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОИ ВЧ МОДЕЛИ ТРАНЗИСТОРА И СИНТЕЗ ФАЗОКОРРЕКТИ-РУЮЩИХ ЦЕПЕЙ

3.1. Введение.

3.2. Эквивалентные преобразования гибридной я-модели транзистора.

3.3. Расчет фазокорректирующей цепи 7-типа.

3.4. Расчет фазокорректирующих цепей Я-типа.

3.5. Фазовая коррекция с учетом индуктивностей выводов транзистора.

3.6. Влияние фазокорректирующих цепей на максимальную частоту генерации транзистора.

3.7. Выводы.

4. КОМПАКТНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ МАТРИЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОЙ И КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ТРАНЗИСТОРОВ

4.1. Введение.

4.2. Основные положения аналитической теории многополюсников и алгоритм декомпозиции.

4.3. Расчёт полиномов линейной модели транзистора в активной и пассивной областях.

4.4. Дифференциальные уравнения кусочно-линейной модели и параметры транзистора как четырёхполюсника для больших сигналов.

4.5. Выводы.

5. МЕТОДИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ МОЩНОСТИ С УЧЕТОМ УСЛОВИЙ УСТОЙЧИВОСТИ и МИНИМИЗАЦИИ ФАЗОВОЙ НЕСТАБИЛЬНОСТИ

5.1. Введение.

5.2. Инвариантный коэффициент устойчивости активного 81 четырехполюсника.

5.3. Рабочий и номинальный коэффициенты усиления мощности и их максимальные значения как инварианты активного ЧП.

5.4. Расчёт каскада на максимум коэффициента усиления мощности при заданной степени устойчивости.

5.5. Области потенциальной неустойчивости в усилительном каскаде с общим эмиттером.

5.6. Эквивалентные схемы паразитных колебаний в каскаде с общим эмиттером.

5.7. Методика и примеры расчета усилителя по схеме с общим эмиттером при компромиссных требованиях к энергетическим и 107 качественным показателям

5.8. Выводы.

Основной тенденцией развития теории и практики проектирования транзисторных усилителей мощности (ТУМ) является повышение рабочих частот, выходной колебательной мощности, энергетических и качественных показателей ТУМ на основе применения новых типов высокочастотных транзисторов.

В зависимости от назначения, частотного диапазона и конструктивного исполнения предъявляются различные требования (часто весьма противоречивые) к основным энергетическим и качественным показателям ТУМ: мощности в нагрузке, коэффициенту усиления мощности; общему КПД, полосе рабочих частот, степени устойчивости, чистоте спектра, фазовой нестабильности выходного сигнала и др.

Расчет и оптимизация режимов ТУМ является сложной задачей, поскольку транзистор является существенно нелинейным прибором, обладающим^ заметной инерционностью в рабочем диапазоне частот. В' то же время при расчете генераторных режимов (что подтверждается теоретическими и многочисленными экспериментальными исследованиями) хорошие результаты дает высокочастотная кусочно-линейная модель транзистора, параметры которой считаются зависящими от режима [1-10]. При этом расчет периодических режимов и гармонический анализ токов и - напряжений в усилителе сводится; по существу, к решению системы нелинейных алгебраических уравнений. Однако применение кусочно-линейной модели с учетом паразитных параметров корпуса (в первую очередь индуктивностей выводов) наталкивается на трудности «сшивания» решений линейных дифференциальных уравнений высокого порядка. Поэтому во многих работах по расчету режимов ТУМ влиянием индуктивностей выводов либо вообще пренебрегают, либо его учитывают приближенно, как это сделано в книгах [718] и многочисленных статьях (например, [19-26] и др.). <,

Впервые корректный учет параметров корпуса в кусочно-линейной модели транзистора выполнен в статьях А.Н. Бруевича [27] и В.М. Богачева и В.М. Чаплыги [28, 29]. Несмотря на различия в форме представления окончательного результата, общей методологической основой решения в обоих г случаях явились «условия скачков» в кусочно-линейных системах, обоснованные в трудах по теории автоматического регулирования [30]. Результаты, полученные в упомянутых статьях, нашли дальнейшее развитие в [31-36].

Математическая модель, принятая в [27-29, 31-36], сводится к «сшиванию» решений линейных дифференциальных уравнений для активного и пассивного состояний системы и определению моментов переключения ключа. Решения во всех работах, кроме [32], представлены во временной форме и-для системы-АГ-го порядка и содержат К-1 произвольных постоянных для активного и пассивного участков, в то время как условия сшивания («условия скачков») сформулированы для функции и К-1 производных в моменты переключения. В связи с этим, как показано в [А1-АЗ], решения в каждой из областей целесообразно искать на основе преобразования Лапласа. Такой подход (с учетом специфики«, «условий скачков») даёт возможность непосредственно сформировать систему линейных алгебраических уравнений для определения производных в моменты переключения и упростить как расчет переходных процессов, так и составление системы уравнений- для определения стационарных режимов. Система содержит 2-(К-1) уравнений - (АТ-1) для каждой из областей. С учётом линейной связи между производными в моменты переключения порядок системы удаётся понизить вдвое. Аналогичный результат получен в [32] на основе решения задачи с помощью интегрального уравнения.

Задача определения* переходных и установившихся режимов в кусочно-линейных системах при монохроматическом, полигармоническом и в общем случае непериодическом внешнем воздействии представляет большой б самостоятельный интерес ещё и потому, что она возникает при исследовании различных устройств: детекторов и преобразователей частоты, ключевых усилителей мощности, транзисторных и ламповых умножителей частоты, варакторных умножителей частоты на диодах с резким восстановлением; при изучении синхронизации резонансных и релаксационных генераторов на лампах, транзисторах, операционных усилителях, диодах Ганна и других активных элементах; при анализе автоматических систем регулирования и управления, цепей с вентильными элементами и т.п. Сказанное свидетельствует об актуальности темы исследования как для общей теории кусочно-линейных систем, так и развития прикладной теории полупроводниковых радиоэлектронных устройств [37-46].

При проектировании ТУМ, наряду с получением высоких энергетических показателей, обеспечением заданной неравномерности в полосе пропускания и требуемой степени устойчивости, важную роль играют чистота спектра и фазовая нестабильность выходного сигнала. Нестабильность фазы обусловлена асимметрией импульсов напряжения на, эмиттерном переходе в активной и пассивной областях и, как следствие, асимметрией- импульса коллекторного тока. Степень асимметрии зависит от амплитуды возбуждения и смещения на базе (т.е. от угла отсечки в кусочно-линейной модели), что и приводит к амплитудно-фазовой конверсии: и нестабильности фазы при вариации смещения-. Симметрировать форму напряжения на переходе можно введением фазокорректирующих цепей. Несколько простых' вариантов таких цепей предложены Б.Е. Петровым [17,47,48], однако рекомендации по расчету их параметров даны без учёта индуктивностей выводов и емкостей коллекторного I перехода и корпуса. В связи с этим одной из задач диссертации стало уточнение параметров простых цепей, введение комбинированной фазокомпенсирующей цепи и комплексное исследование их эффективности в широком диапазоне частот (вплоть до граничной).

Цель и задачи исследования. Целью диссертации является развитие методов анализа кусочно-линейных систем высокого порядка на примере кусочно-линейной высокочастотной модели транзистора, оптимизация параметров корректирующих цепей усилителя для минимизации фазовой нестабильности выходного сигнала и разработка на этой основе инженерной методики проектирования транзисторных усилителей с учетом противоречивых требований к стабильности фазы, коэффициенту усиления мощности и степени устойчивости, а для широкополосных усилителей - равномерности частотной характеристики в рабочей полосе.

В соответствии с поставленной целью в диссертации решаются следующие задачи:

• формирование операторных схемных функций линейного многополюсника на основе его неопределенной У-матрицы;

• анализ переходных и установившихся режимов в кусочно-линейных системах при периодическом и в общем случае непериодическом внешнем воздействии;

• гармонический анализ токов и напряжений транзистора при разных предпосылках о «гармоничности» внешних сигналов (напряжений и токов);

• синтез корректирующих цепей, минимизирующих вариацию фазы выходного сигнала усилителя, при изменении амплитуды колебаний (фазовая конверсия) и смещения на базе (нестабильность фазы);

• расчет матричных параметров транзистора как четырехполюсника в режиме большого сигнала (в том числе, с учетом корректирующих цепей);

• синтез широкополосных цепей связи, с частотной характеристикой, корректирующей падение коэффициента усиления транзистора по мощности на высоких частотах;

• разрешение противоречия между коэффициентом усиления мощности и степенью устойчивости каскада;

• построение областей устойчивости на плоскости параметров усилительного каскада, работающего в линейном и нелинейном режимах.

Методы исследования. Для решения поставленных задач применялись аналитические методы исследования, основанные на теории линейных и кусочно-линейных динамических систем, теории функций комплексного переменного, матричном исчислении, теории преобразования Лапласа, способах многомерной полиномиальной и рациональной интерполяции, спектральном анализе сигналов в нелинейных системах, теории колебаний и устойчивости квазигармонических систем. Алгоритмы и программы компьютерного моделирования реализованы в вычислительном комплексе МаНаЬ.

Практическая значимость работы обусловлена обобщением и развитием нового похода к проектированию автогенераторов и усилителей мощности с применением фазокорректирующих цепей, что предопределяет повышенные качественные показатели источников прецизионных колебаний. Кроме того, следует отметить разработку оригинальной методики и программ расчета операторных и символьных схемных функций многополюсных цепей; модификацию программы синтеза широкополосных цепей связи с применением на этапе аппроксимации метода рациональной ДПФ интерполяции; методику проектирования усилителей мощности с учетом противоречивых требований к их энергетическим показателям, коэффициенту устойчивости каскада и его фазовой стабильности; практические рекомендации по предупреждению паразитных колебаний.

Результаты, полученные в диссертации, использованы в учебном процессе Московского энергетического института (технического университета) и при проведении научно-исследовательских работ в рамках гранта НШ-3344.2008.8 Совета Президента РФ по государственной поддержке ведущих научных школ, что подтверждается актами о внедрении.

Новые результаты, полученные в диссертации и выносимые на защиту:

1) Формирование операторных схемных функций новым методом рациональной ДПФ интерполяции и символьных функций на основе аналитической теории многополюсников и многомерной полиномиальной ДПФ интерполяции.

2) Модифицированный подход к расчету переходных и установившихся режимов в кусочно-линейных системах, основанный на матричном представлении временного решения, полученного методом преобразования Лапласа.

3) Метод гармонического анализа напряжения на »эмиттером переходе (и, следовательно, тока и напряжения в любой «точке» цепи), при произвольном периодическом воздействии.

4) Синтез фазокорректирующих цепей (простых и комбинированной) с учетом емкости коллекторного перехода и индуктивностей выводов транзистора.

5) Обобщение основных положений аналитической теории четырехполюсников на шестиполюсники и, в общем случае, -многополюсные цепи.

6) Расчет матричных параметров транзистора как четырехполюсника, работающего в нелинейном режиме, при- различных видах внешнего воздействия (источников тока и/или напряжения).

7) Методика построения-диаграмм Вышнегорадского на основе метода D-разбиения и иммитансного критерия на плоскости параметров усилителя, входящих в характеристическое уравнение полиномиально.

Публикации и апробация работы. Основные теоретические и-экспериментальные результаты, полученные в диссертации, обсуждены на 62-й и 64-й научных сессиях, посвященных дню радио, НТОРЭС им. A.C. Попова, Москва, 2008 г., 2010 г. (три доклада); Всероссийском научно-техническом семинаре «Системы синхронизации формирования и обработки сигналов для связи и вещания», Ярославль, 2008 г.; 14-й и 16-й Международных НТК студентов и, аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», Москва, 2008 г., 2010 г. (четыре доклада).

Основные новые результаты, полученные в диссертации, отражены в десяти печатных работах [А1-А10], в том числе, трех - в соавторстве с научным руководителем, остальные — без соавторов. Две статьи опубликованы в журналах «Радиотехника» и «Вестник МЭИ», рекомендованных ВАК РФ. Совместные статьи подготовлены соискателем при научно-методическом руководстве В.М. Богачева.

Диссертация выполнена на кафедре «Формирование колебаний и сигналов» МЭИ (ТУ), где в научной школе под руководством С.И. Евтянова и И.А. Попова (в то время кафедре «Радиопередающие устройства»), зародилось новое научное направление - прикладная теория и методы проектирования каскадов полупроводниковых передатчиков. Настоящее исследование существенно опирается на достижения сотрудников- и выпускников этой школы, отраженные в.монографиях [11, 12, 14, 35, 36, 49], учебниках и учебных пособиях [2,7-10,50-53], диссертациях (в частности, [34,54-62]) и многочисленных статьях. Автор признателен научному руководителю за «посвящение» в круг проблем, близких и смежных теме предложенного исследования, что в конечном итоге определило- содержание диссертации и методы решения, поставленных в ней задач.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пята.глав, заключения, четырёх приложений (с листингами разработанных программ) и' списка литературы. Основная часть работы изложена на 110 страницах, включая рисунки и таблицы.

5.8. Выводы

1. Развита методика проектирования ТУМ при дополнительном требовании минимизации фазовой нестабильности выходного сигнала. Предложено аналитическое доказательство инвариантности коэффициента устойчивости Линвилла - Ролле.

2. Уточнены приближённые соотношения для расчёта коэффициента внутренней устойчивости кули биполярного транзистора с учётом индуктивностей выводов. Моделированием на ЭВМ подтверждена хорошая точность приближённых формул в диапазоне частот вплоть до со = (2 3) • cdl .

3. Учтено влияние корректирующих сопротивлений гз' и на коэффициент внутренней устойчивости. Рост гэ' ведёт к увеличению первой области потенциальной неустойчивости (где кут <1) и сужению второй вплоть до её вырождения. Действие увеличивает наклон функции куШ1(со), при этом уменьшаются как первая, так и вторая области потенциальной неустойчивости.

4. На основе метода />разбиения разработала методика построения областей устойчивости (диаграмм Вышнеградского) на плоскости параметров усилителя, входящих в характеристическое уравнение полиномиально. Показано, что паразитный автогенератор в усилителе ОЭ может иметь в общем случае две эквивалентные схемы: проводимости со стороны генератора Ьт и нагрузки Ьп имеют индуктивный характер; проводимость со стороны входа транзистора имеет емкостной характер, а со стороны выхода - индуктивный. Первая соответствует частотам соя1 < со < со^, вторая возможна как при сок1 < со < 6)^, так и о)^ < со < сон4.

5. Приведены примеры расчета узкополосных усилителей У- и //-типов и широкополосного усилителя //-типа, иллюстрирующие связь энергетических показателей (КПД и' Кр П1[1Х уст) с коэффициентом устойчивости и уровнем фазовой нестабильности при вариации корректирующих иммитансов от нуля до оптимального значения. Выбор «компромиссного» варианта остается за разработчиком.

6. Развитый подход легко распространить на усилители мощности на других активных приборах, к примеру, такая задача (при ограничениях, связанных с применением иммитансного критерия устойчивости) частично решена для усилителей на мощных МДП-транзисторах [97-100].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Кусочно-линейные модели широко применяются в радиотехнике и электронике, теории и технике автоматического регулирования и управления, электроэнергетике, приборостроении, механике и других областях техники.

Исследование неавтономных кусочно-линейных систем включает четыре группы взаимосвязанных задач: 1) составление дифференциальных уравнений для линейных участков модели, 2) анализ переходных и установившихся режимов при периодических и в общем случае непериодических внешних воздействиях, 3) введение корректирующих цепей (или звеньев) с целью улучшения динамических характеристик системы и 4) анализ устойчивости найденных стационарных режимов. В настоящей работе отражена специфика решения первых трех задач применительно к радиоэлектронным устройствам и системам высокого порядка с одним нелинейным элементом. Анализ устойчивости составляет следующий этап научно-исследовательской работы.

Новые результаты, полученные в диссертации, состоят в следующем.

1) Показана эффективность применения матрицы проводимостей линейного многополюсника в сочетании с новым методом рациональной ДПФ интерполяции для формирования схемных функций цепи в символической форме.

2) Выполнено сравнение эффективности двух подходов к анализу переходных и установившихся режимов в кусочно-линейной системе: во временной области, применявшемся ранее, и на основе преобразования Лапласа, принятом в настоящей работе.

Преимущество метода преобразования Лапласа обусловлено тем, что при «сшивании» решений в моменты переключения «условия скачков» выполняются автоматически, а во временной области для системы К-то порядка необходимо дополнительно решать систему К линейных уравнений. При гармоническом воздействии в обоих случаях удаётся линеаризовать уравнения периодов и свести задачу к системе К + 2 и 2 • К + 2 линейных уравнений соответственно. Таким образом, порядок системы в методе преобразования Лапласа, реализованном в диссертации, снижается примерно вдвое.

3) Разработана методика гармонического анализа напряжения на эмиттером переходе (и следовательно, тока и напряжения в любой «точке» цепи), при произвольном периодическом воздействии, что открывает возможность расчета транзисторных усилителей и умножителей частоты.

4) Исследованы явления амплитудно-фазовой конверсии и нестабильное™ фазы выходного сигнала, обусловленной вариацией смещения на базе, в усилителях мощности с общим эмиттером. Решение выполнено на основе сшивания уравнений 4 - 5 - го порядка для кусочно-линейной высокочастотной модели транзистора. Уточнены с учетом коллекторной емкости и индуктивностей выводов параметры фазокорректирующих цепей, предложенных Б.Е.Петровым, и синтезирована^ предложенная, в работе комбинированная цепь, обеспечивающая коррекцию фазы в. расширенном диапазоне частот. Показано, что корректирующие свойства цепей сохраняются вплоть до граничной частоты /т, при этом изменение фазы при1 вариации высокочастотного угла отсечки в диапазоне тг/5.4я75 не превосходит единиц градусов.

5) Сформулированы (как обобщение аналитической теории четырехполюсников) основные положения аналитической теории шестиполюсников, определяющей все матричные параметры цепи в электрической (или смешанной) системе как отношения «характеристических» полиномов шестиполюсника.

6) Методом декомпозиции, основанном на элементах аналитической теории шестиполюсников в сочетании с алгоритмом гармонического анализа, получены усредненные по 1-й гармонике параметры высокочастотной кусочно-линейной модели транзистора. Это позволяет рассчитывать усилители мощности по формулам линейной теории четырехполюсников. А именно, определять входные и выходные импедансы, коэффициенты передачи по току, напряжению и мощности, коэффициенты устойчивости собственно транзистора и усилительного каскада.

7) На основе иммитансного критерия и метода £>-разбиения разработана методика построения областей устойчивости (диаграмм Вышнеградского) на плоскости параметров усилителя, входящих в характеристическое уравнение полиномиально. В линейном режиме ^-разбиение определяет точную границу устойчивости, в нелинейном - строится по достаточному критерию устойчивости, т.е. определяет границу устойчивости с некоторым запасом.

8) Разработаны алгоритмы и реализованы в системе МайаЬ программы:

- расчета операторных схемных функций цепи с применением метода рациональной ДПФ интерполяции и расчета символьных схемных функций на основе аналитической теории шестиполюсников и многомерной полиномиальной ДПФ интерполяции;

- гармонического анализа сигналов в кусочно-линейной-высокочастотной модели транзистора при включении с ОЭ, ОБ и ОК и любых способах возбуждения - квазигармоническим током или напряжением;

- синтеза широкополосных цепей связи с максимально плоской или равноволновой частотной характеристикой, корректирующих падение коэффициента усиления транзистора по мощности на высоких частотах;

- расчета и оптимизации транзисторных усилителей с ОЭ с разрешением противоречивых требований к коэффициенту усиления по мощности, коэффициенту устойчивости и достижимому уровню фазовой коррекции.

Список публикаций по теме диссертации

1. Балашков М.В., Богачев В.М. Сравнение методов анализа переходных и установившихся процессов в кусочно-линейных системах. Радиотехника, № 1, 2009 — с. 36-44.

2. Балашков М.В. Гармонический анализ напряжений и токов транзистора с цепью коррекции между базой и эмиттером. Вестник МЭИ, № 1, 2009 - с. 53-56.

3. Балашков М.В. Гармонический анализ напряжений и токов трапзистора с учетом корректирующей цепи в усилителях мощности с общим эмиттером. Труды.РНТОРЭС им. А.С Попова // 62-я научная сессия, посвященная дню радио. - М.: Инсвязьиздат, 2008". - с. 279-282.

4. Балашков М.В. К расчёту переходных процессов в кусочно-линейной системе. Системы синхронизации формирования и обработки сигналов для связи и вещания // Сборник текстов докладов всероссийского научн.-техн. семинара - М.: Инсвязьиздат, 2008. -143-144.'

5. Балашков М.В., Богачев В.М. Формирование операторных схемных функций и решение задач аппроксимации на основе дискретного преобразования Фурье. Труды РНТОРЭС им. А.С Попова // 64-я научная сессия, посвященная дню радио. - М.: Инсвязьиздат, 2010. - 262-264.

6. Балашков М.В., Богачев В.М. Эквивалентные преобразования гибридной я-модли транзистора и расчет фазокорректирующих цепей. Труды РНТОРЭС им. А.С Попова // 64-я научная сессия, посвященная дню радио. -М.: Инсвязьиздат, 2010. - 259-262.

7. Балашков М.В. К расчету периодических режимов в кусочно-линейной системе при монохроматическом воздействии. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика // Тезисы докладов 14-й Междунар. НТК студентов и аспирантов - М.: Издат. дом МЭИ, 2008, т.1. - с. 17-18.

8. Балашков- М.В. Гармонический анализ напряжений и токов транзистора с учетом' корректирующей цепи в усилителях мощности с общим эмиттером и общей базой. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика // Тезисы докладов 14-й Междунар. НТК студентов и аспирантов - М.: Издат. дом МЭИ, 2008, т. 1.-е. 18.

9. Балашков М.В. Аппроксимация и формирование операторных схемных функций-с помощью дискретного преобразования Фурье. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика // Тезисы, докладов 16-й Междунар. НТК студентов и аспирантов - М.: Издат. Дом МЭИ, 2010, т. 1. - 26-27.

10. Балашков М.В. Метод корневого годографа и переходные процессы в линейных динамических системах. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика // Тезисы докладов 16-й Междунар. НТК студентов и аспирантов - М.: Издат. Дом МЭИ, 2010, т.1. - 27-28.

1. Петров Б.Е. Эквивалентная схема транзистора для больших синусоидальных напряжений при высоких частотах. В кн.: Полупроводниковые приборы и их применение; под ред. Я.А. Федотова. - М.: Советское радио, 1963, вып. 9, с. 81-95.

2. Расчёт каскадов полупроводниковых передатчиков./ В.М. Богачев, C.JI. Кунина, Б.Е. Петров, И.А. Попов; под ред. И.А. Попова. МЭИ, 1964. 172 с.

3. Попов И.А. Приближённый анализ работы транзистора в генераторном режиме. В кн.: Полупроводниковые приборы и их применение; под ред. Я.А. Федотова. - М.: Сов. радио, 1967, вып. 17, с. 63-86.

4. Богачев В.М. Спектрален анализ на токовете на транзистора за високи частота при отсечково-линейна и отсечково-параболична апроксимация на характеристиките. -Електропромишленост и приборостроене, София, 1972, т. 7, № 6, с. 223-225.

5. Богачев В.М. Обобщение на метода за спектрален анализ на напряженията и токовете на транзистора при високи частота и отсечково-линейна аппроксимация на характеристиките. Електропромишленост и приборостроене, София, 1972, т. 7, № 7, с. 241244.

6. Проектирование радиопередающих устройств СВЧ / Г.М. Уткин, М.В. Благовещенский и др.; под ред. Г.М. Уткина. М.: Советское радио, 1979. - 320 с.

7. Радиопередающие устройства: учебник для вузов / Л.А. Белов, М.В. Благовещенский, В.М. Богачев и др.; под ред. М.В. Благовещенского, Г.М. Уткина. -М.: Радио и связь, 1982. 408 с.

8. Устройства генерирования и формирования радиосигналов / Л.А. Белов, В.М. Богачев, М.В. Благовещенский и др.; Под ред. Г.М. Уткина, В.Н. Кулешова и М.В. Благовещенского. -М.: Радио и связь, 1994. 416 с.

9. Генерирование колебаний и формирование радиосигналов / В.Н. Кулешов,

10. H.H. Удалов, В.М. Богачев и др.; под ред. В.Н. Кулешова и H.H. Удалова. М.: Издательский дом МЭИ, 2008. -416 с.

11. И. Радиопередающие устройства на полупроводниковых приборах. / В Л. Баржин, О.Ф. Бокк, Р.А.Валитов и др.; под ред. P.A. Валитова и И.А. Попова. М.: Советское радио, 1973. - 464 с.

12. Челноков O.A. Транзисторные генераторы синусоидальных колебаний. М.: Сов. радио, 1975. - 272 с.

13. Каганов В.И. Транзисторные радиопередатчики. М.: Энергия, 1976. - 448 с.

14. Радиопередающие устройства / М.В. Балакирев и др.; под ред. O.A. Челнокова. -М.: Радио и связь, 1982. 300 с.

15. Радиопередающие устройства: учебник для вузов / В.В. Шахгильдян, В.Б. Козырев и др.; под ред. В.В. Шахгильдяна. М.: Радио и связь, 2003. - 560 с.

16. Шумилин М.С., Козырев В.Б., Власов В.А. Проектирование транзисторных каскадов передатчиков. -М.: Радио и связь, 1987. 320 с.

17. Петров Б.Е., Романюк В.А. Радиопередающие устройства на полупроводниковых приборах. М.: Высшая школа, 1989. - 232 с.18.'Ворона В.А. Радиопередающие устройства. Основы теории и расчета: Учебное пособие для вузов.- М.: Горячая линия Телеком. -384 с.

18. Богачев В.М., Никифоров В.В. Паразитные колебания генератора с внешним возбуждением, обусловленные внутренней связью в транзисторе. Радиотехника, 1972, т. 27, № 1, с. 36-44.

19. Богачев В.М., Никифоров B.B. Влияние паразитной индуктивности эшггтерного вывода на устойчивость генератора с внешним возбуждением. Радиотехника, 1972, т. 27, № 3, с. 48 - 55.

20. Пирогов A.A. (мл.), Попов И.А. Определение коэффициента усиления по мощности транзисторного генератора с внешним возбуждением. В кн.: Полупроводниковые приборы и их применение. Под ред. Я.А. Федотова. М.: Советское радио, 1974, вып. 28, с. 32-40.

21. Аронов В.Л. Расчёт нелинейного режима работы генераторного СВЧ транзистора в схеме с общей базой. Электронная техника, сер. 2,1973, вып. 9 (81), с. 34-47.

22. Аронов B.JI. Расчёт нелинейного режима работы СВЧ транзисторов в схеме усилителя мощности с общим эмиттером. Электронная техника, сер. 2, 1974, вып. 1 (83), с. 3-14.

23. Бокк О.Ф., Мурзин В.И. Анализ работы транзисторного генератора с внешним возбуждением в области средних частот. В кн.: Полупроводниковая электроника в технике связи; под. ред. И.Ф. Николаевского. М.: Связь, 1977, вып. 18, с. 14-21.

24. Сорокин E.H. К расчёту транзисторного генератора с независимым возбуждением. В кн.: Полупроводниковая электроника в технике связи; под. ред. И.Ф. Николаевского. -М.: Связь, 1977, вып. 18, с. 21-27.

25. Петров Б.К., Гвоздецкая Н.Г. Расчёт высокочастотного генератора с внешним возбуждением. В кн.: Полупроводниковая электроника в технике связи; под. ред. И.Ф. Николаевского. -М.: Связь, 1977, вып. 18, с. 32-43.

26. Бруевич А.Н. Воздействие гармонического колебания на кусочно-линейную систему // Автоматика и телемеханика, №7, 1974, с. 183 188.

27. Богачев В.М., Чаплыга В.М. О расчёте периодических режимов в системах с кусочно-линейной характеристикой при гармоническом воздействии. Радиотехника и электроника, 1976, т. 21, № 4, с. 906.

28. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования. М.: Наука, 1966.-452 с.

29. Бруевич А.Н. Расчёт усреднённых параметров высокочастотной кусочно-линейной модели транзистора. Радиотехника и электроника, № 9,1988, с. 1922-1930.

30. Бруевич А.Н. О расчёте периодических решений при воздействии гармонического колебания на кусочно-линейную систему с помощью интегрального уравнения. -Радиотехника и электроника, №9, 1988, с. 1922 1930.

31. Бруевич А.Н. Теоретические основы расчета нелинейных генераторных цепей для аппаратуры формирования сигналов и гетеродинов / Автореферат дис. . докт. техн. наук: 05.12.17 и 05.12.01.-М.: МЭИ, 1993.-39 с.

32. Чаплыга В.М. Вопросы оптимизации и проектирования высокочастотных транзисторных усилителей мощности с помощью ЭЦВМ. /Дис. . канд. техн. наук М.: МЭИ, 1978.-223 с.

33. Богачев В.М., Никифоров В.В. Транзисторные усилители мощности.-М.: Энергия, 1978.-344 с.

34. Богачев В.М., Никифоров В.В. Транзисторни усилватели на мощност. София: Техника, 1982. - 376 с. (болг.).

35. Амплитудно-фазовая конверсия. / Е.А. Богатырев, Г.М. Крылов и др.; под ред. Г.М. Крылова. М. Сов. Радио, 1978. - 344 с.

36. Петров Б.Е. Вопросы анализа и синтеза высокочастотных транзисторных автогенераторов с широкополосной отрицательной обратной связью/ Радиотехника иэлектроника, 2000, т.45, №3, с. 339-350.

37. Богачев В.М., Лысенко С.М., Смольский С.М. Транзисторные генераторы и автодины. М.: Издательский дом МЭИ, 1993. - 344 с.

38. Богачев В.М. Устойчивость линеаризованных электронных схем (сосредоточенных и распределенных). -М.: МЭИ, 1985, 108 с.

39. Богачев В.М., Волков М.В., Демидов В.М., Юрчак Н.Г. Алгоритмы и программы проектирования полосовых радиотехнических устройств. -М.: МЭИ, 1986, 120 с.

40. Демидов В.М., Корчажкина О.М. Проектирование широкополосных согласующе-трансформирующих цепей с помощью ЭВМ//Под ред. В.М. Богачева. -М.: МЭИ, 1982,99 с.

41. Коптев Г.И. Устройства генерирования и формирования сигналов. Модели транзисторов, кварцевые генераторы, макетное конструирование маломощных УКВ-передатчиков М.: Издательский дом МЭИ, 2009. - 116 с.

42. Никифоров В.В. Устойчивость высокочастотных транзисторных генераторов с внешним возбуждением. Дис. канд. техн. наук. -М.: МЭИ, 1972.

43. Смольский С.М. Устойчивость гармонических колебаний в автоном-ных и синхронизированных высокочастотных транзисторных генераторах. Дис. . канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1973.

44. Волков М.В. Вопросы проектирования генераторов на много-эмиттерных транзисторах. Дис. . канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1974.

45. Мусянков М.И. Температурная и режимная нестабильность частоты одноконтурных и многоконтурных высокочастотных транзисторных автогене-раторов. Дис. . канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1980.

46. Демидов В.М. Машинно-ориентированный анализ и проектирование квазигармонических автоколебательных систем спектральными методами. Дис. канд. техн. наук. -М.: МЭИ, 1985.

47. Юрчак Н.Г. Развитие аналитической теории четырехполюсников и проектирование ■ широкополосных транзисторных усилителей мощности с применением ЭВМ. Дис. канд. техн. наук. -М.: МЭИ, 1985.

48. Дмитриев C.B. Широкополосное согласование пассивных импедансов и разработка межкаскадных и выходных цепей связи транзисторных усилителей. Дис. канд. техн. наук. -М.: МЭИ, 1990.

49. Сазонов А.Д. Развитие методов анализа нелинейных колебательных цепей на основе функциональных рядов Вольтерра и проектирование транзисторных усилителей мощности. Дис. . канд. техн. наук. -М.: МЭИ, 1990.

50. Свистунов С.Ю. Развитие методов синтеза цепей и идентификация параметров моделей радиокомпонентов. Дис.канд. техн. наук. -М.: МЭИ, 1996.

51. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера Киев, Техника, 1977. - 768 с

52. Трохименко Я.К., Каширский И.С., Ловкий В.К. Проектирование радиотехнических схем на инженерных ЭЦВМ. Киев, Техника, 1976. - 272 с.

53. Петренко А.И, Власов А.И., Тимченко А.П. Табличные методы моделирования электронных схем на ЭЦВМ. Киев, Выс. школа, 1977. - 192 с.

54. Чуа Л.О., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы. М.: Энергия, 1980. - 640 с.

55. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. -М.: Радио и связь, 1988. 560 с.

56. Богатырев Е.А., Муро Э.Л. Схемотехника аналоговых электронных устройств. -М.: МЭИ, 2003. 136 с.

57. Богачев В.М., Демидов В.М. Формирование символьных схемных функций с помощью многомерного дискретного преобразования Фурье // Электронное моделирование, 1988, т. 10, № 2, с. 99-102.

58. Бейкер Дж. (мл.),Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде.-М.: Мир,1986. 504 с.

59. Айзерман М.А., Гантмахер Ф.Р. Определение периодических режимов в нелинейных системах автоматического регулирования с кусочно-линейной характеристикой. Прикл. матем. и механика, 1956, № 1, с. 193-200.

60. Розенвассер Е.Н. Колебания нелинейных систем. -М.: Наука, 1973. 576 с.

61. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. - 520 с.

62. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. -М.: Наука, 1972.-471 с.

63. Лаппо-Данилевский И.А. Примените функций от матриц к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1957. 456 с.

64. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965. - 456 с.

65. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. М.: Наука, 1971. - 288 с.

66. Physical Electronics and Circuit Models of Transistors / P.E. Gray, D. DeWitt, A.R. Bootliroyd, J.F. Gibbons. New York - London - Sidney: John Wiley @ Sons, 1964. - 256.

67. Multistage Transistor Circuits / R.D. Thornton, C.R. Searle and as. New York -London - Sidney: John Wiley @ Sons, 1965.-286.

68. Попов И.А. Переходные характеристики и эквивалентная схема полупроводникового триода. В кн.: Полупроводниковые приборы и их применение; под ред. Я.А.Федотова, 1958, вып. 2, с. 45-56.

69. Богачев В.М,, Волков М.В. Переходные и частотные характеристики дрейфовых транзисторов с переменными полем и подвижностью носителей в базе // Радиотехника и электроника, 1975, т. 20, № 3, с. 598 609.

70. Богачев В.М:, Волков М.В., Лысенко В.Г., Мусянков М.И. Расчет параметров мощных высокочастотных транзисторов // Радиотехника и электроника, 1975, т. 20, № 3, с. 610-620.

71. Кулешов В.Н., Болдырева Т.И., Васильев М.В. Базовые ячейки функциональных узлов радиоэлектронных устройств на биполярных транзисторах. Конспект 'лекций. М.: Издательский дом МЭИ, 2009. - 181 с.

72. Matthaei G.L. Some simplifications for analysis of linear circuits. IRE Transactions on Theory, CT-4, Sept. 1957, pp. 120-124.

73. Луи де Пиан. Теория линейных активныхцепей. М.: Энергия, 1967-536с.

74. Богачев В.М., Волков- М.В., Юрчак. Н.Г. Аналитическая теория четырёхполюсников и её приложения. Радиотехника, т. 40, № 10, 1985, с. 84-85.

75. Богачев В.М., Демидов В.М, Свистунов С.Ю. Алгоритм поэлементного подключения /отключения и программа быстрого анализа и оптимизации блочных линейных схем. Вестник МЭИ, № 4, 1995, с. 71-75.

76. Mason S.J. Power Gain in Feedback Amplifier / IRE Trans. Circuit Theory, 1954, vol. CT-1, № 1, p. 20-25.

77. Linvill J. G., Schimpf. L. G. The Design of Tetrode Transistor Amplifiers, Bell System Transistechn. J., v. 35, № 4,1956, p. 813 840.

78. Linvill J. G., Gibbons J. F. Transistors and Active Circuits, McGraw-Hill, New York,1961.

79. Rollett J. M. Stability and Power Gain Invariants of Linear two-ports. «IRE Trans.»,1962, vol. CT 9, № 1. p. 29 - 32.

80. Анализ и расчет интегральных схем.Ч.1; под ред. Д. Линна, Ч. Майера и Д. Гамильтона. М.: Мир, 1969, 371 с.

81. Stern А.Р. Stability and Power Gain of Tuned Transistor Amplifiers, Proc. IRE, vol. 45, 1957, p. 335-343.

82. Капранов M.B., Кулешов B.H., Уткин Г.М. Теория колебаний в радиотехнике. -М.: Наука, 1984.-320 с.

83. Каплан А.Е., Кравцов Ю.А., Рылов В.А. Параметрические генераторы и делители частоты. М.: Сов. радио, 1966. - 334 с.

84. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир, 1968. - 432 с.

85. Петров Б.Е. Об устойчивости стационарных колебаний в транзисторных усилителях мощности.//Радиотехника и электроника. № 8,1974.- с. 1681-1689.

86. Петров Б.Е. Устойчивости стационарного режима высокочастотных усилителей мощности на биполярных транзисторах.//Радиотехника и электроника. № 11, 1980,- с. 23612370.

87. Петров Б.Е. Метод укороченных характеристических уравнений для исследования устойчивости нелинейных периодических колебаний .//Радиотехника и электроника. № 4, 2002, с. 431-444.

88. Богачев В.М., Демидов В.М. Алгоритмический аппарат анализа устойчивости квазигармонических систем // Радиотехника, 1987, т. 42, № 1, с. 88-91.

89. Богачев В.М. Метод Б-разбиения в плоскости параметров, входящих в характеристическое уравнение полиномиально. Труды 59-й научной сессии, посвященной Дню Радио. Том 2. -М.: Ред. журнала "Радиотехника", 2004, с. 88-90.

90. Современная теория фильтров и их проектирование. / Под ред. Г. 'Гемеша и С. Митра. М.: Мир, 1977. - 560 с.

91. Титов А.А., Григорьев Д;А. Параметрический синтез межкаскадных корректирующих цепей высокочастотных усилителей мощности//Радиотехника и электроника. № 4,2003. С. 442-448.

92. Богачев В.М. Синтез, частотные и переходные характеристики полиномиальных фильтров.// Вестаик МЭИ, № 5,2009. С. 94-101.

93. Комплекс1 программ схемотехнического проектирования радиоэлектронных устройств // В.М. Богачев, В.М. Демидов, Б.А. Мишустин и др. Радиотехника, 1989, т. 44, № 6, с. 85-87.

94. Шварц Н.З. Линейные транзисторные усилители СВЧ. М.: Сов. Радио, 1980. —368 с.

95. Никифоров В.В., Максимчук А.А. Определение элементов эквивалентной схемы мощных МДП-транзисторов //Полупроводниковая электроника в технике связи. Сб. статей; под ред. И.Ф. Николаевского. -М.: Радио и связь, 1985, вып. 25, с. 28-30.

96. Никифоров В.В., Строганова Е.П., Шевнин И;В. Влияние паразитных индукгивностей выводов на устойчивость усилителей на мощных МДП-транзисторах. -Радиотехника, 1990, № 5, с.100-102.

97. Строганова Е.П. Достоверность оценки характеристик и результатов испытаний на этапах проектирования и эксплуатации радиоэлектронной аппаратуры / Дис. . докт. техн. наук: 05.12.04. -М.: МТУСИ, 2010. 288 с.

98. Петухов В.М. Транзисторы и их зарубежные аналоги: справочник в 5 т. М.: ИП Радиософт, 1997-2002.

99. Белов Л.А. Устройства формирования СВЧ-сигналов и их компоненты. М.: Издательский дом МЭИ, 2010. - 320 с.