автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка средств геометрического моделирования и научной визуализации для поддержки обучения и исследований в области кристаллографии

□□3486352

На иравал р^киники

БРЕДНИХИНА Анна Юрьевна

РАЗРАБОТКА СРЕДСТВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И НАУЧНОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ ОБУЧЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ КРИСТАЛЛОГРАФИИ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ - 3 ДЕК 2009

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск - 2009

003486352

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Новосибирский государственный университет (ЛГУ)"

Научный руководитель: доктор технических наук

Дебелов Виктор Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Голубятников Владимир Петрович,

кандидат физико-математических наук Ушаков Дмитрий Михайлович

Ведущая организация: Факультет вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Защита состоится 22 декабря 2009г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 003.061.02 при Институте вычислительной математики и математической геофизики СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, проспект Академика Лаврентьева, 6

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

Автореферат разослан " {0 " ИОда^Ь- 2009г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 003.061.02 при ИВМиМГ СО РАН, д.ф.-м.н.

Сорокин С.Б.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Кристаллы - это твердые тела, обладающие периодической пространственной структурой на уровне атомов или ионов, которая называется кристаллической решеткой. Кристаллы используются практически повсеместно в современной технике. Различают монокристаллы, которые имеют единую решетку, и кристаллические агрегаты, состоящие из множества монокристаллов, которые могут иметь одинаковую решетку, но по-разному ориентированную. Рост кристаллов - сложное явление, и ни одна из существующих теорий не объясняет его полностью. Поэтому не существует универсальных моделей, описывающих все аспекты роста и позволяющих с высокой точностью предсказывать результат на различных масштабах пространства и времени. Поэтому разрабатываются специализированные модели и программные комплексы, применимые только для отдельных задач. Например, CGSim, LeoCrystal, FEMAG-CZ и другие предназначены для моделирования роста монокристаллов, для которых существует множество проработанных теорий, описывающих рост в двумерном и трехмерном пространствах в стационарных и изменяющихся условиях. Изучены различные аспекты роста монокристаллов.

Теории роста кристаллических агрегатов менее проработаны даже для идеальных случаев. В последние годы появились работы по плоским геометрическим моделям роста кристаллических агрегатов. Например, в ИНГГ СО РАН разработана такая модель для алюмокалиевых квасцов. Двумерная геометрическая модель образования закономерных сростков реализована в программном продукте Shape 7.2. Но двумерный случай нельзя расширить на трехмерное пространство. Таким образом, в настоящее время актуальна разработка трехмерных геометрических моделей роста кристаллических агрегатов и соответствующих комплексов программ.

Наряду с моделированием процесса роста кристаллических агрегатов существует задача графического представления всего агрегата и данных об отдельных кристаллах, образующих агрегат. Эта задача непосредственно касается методов стандартного графического представления данных в кристаллографии и разработки комплекса программ научной визуализации для данной области. Современные графические средства представления данных о кристаллах в большинстве своем не связаны друг с другом: одни визуализируют только геометрию одиночного идеального кристалла, другие - только его элементарную ячейку, третьи - некоторые физические характеристики; четвертые комбинируют вывод формы кристалла и оптических индикатрис и т.д. В связи с этим назрела задача разработки универсального программного средства для графического представления разнородных данных о кристаллах в комплексе.

Объектами исследования являются:

• Трехмерные геометрические модели роста кристаллических агрегатов и алгоритмы расчета их внешней формы и внутренней структуры.

• Методы и программные средства графического представления данных о кристаллах.

Цели диссертационной работы:

• Разработка комплекса программ трехмерного геометрического моделирования роста кристаллических агрегатов на подложке в трехмерном пространстве.

• Разработка комплекса программ настраиваемой комплексной визуализации данных о кристаллах.

Достижение целей осуществляется за счет решения следующих задач:

• Разработка трехмерной геометрической имитационной модели роста кристаллических агрегатов на подложке в стационарных идеальных условиях.

• Разработка обобщенной геометрической модели данных о кристаллах.

Основные научные положения и их научная новизна

1. Проведен анализ существующих моделей роста одиночных кристаллов на возможность их расширения для моделирования роста кристаллических агрегатов. Показано, что для этого требуется описание взаимодействия кристаллов друг с другом в процессе совместного роста.

2. Предложен метод расчета границ монокристаллических областей в про-цессе совместного роста для поверхностно гладкой модели роста одиночных кристаллов.

3. Впервые построена трехмерная геометрическая модель роста кристаллических агрегатов для случая идеальных условий на плоской бесконечной подложке, реализующая расширение поверхностно гладкой модели роста одиночных кристаллов.

4. Впервые разработаны спецификации комплексной геометрической модели представления данных о кристаллах.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Имитационная трехмерная геометрическая модель роста кристаллических агрегатов на плоской бесконечной подложке в идеальных стационарных условиях без образования полостей.

2. Комплекс программ имитационного моделирования, разработанный на основе предложенной модели.

3. Обобщенная модель данных о кристаллах, имеющих геометрическую интерпретацию.

4. Комплекс программ научной визуализации данных о кристаллах для Интернет-систем.

Достоверность научных положений подтверждается:

• Проведенными теоретическими исследованиями, результатами численных экспериментов для агрегатов с различной геометрией исходных кристаллов, а также экспертной оценкой результатов моделирования.

• Сравнением графических представлений, получаемых с помощью разработанного комплекса программ с графическими представлениями данных об оди-

ночных кристаллах, используемыми в современных кристаллографических и минералогических Интернет-системах.

Методы исследований. В работе использованы методы вычислительной геометрии, вычислительной математики и компьютерной графики.

Практическая ценность. Разработанные программные комплексы предназначены для использования в Интерактивной системе обучения "Кристалл" в качестве вспомогательных пособий по курсам кристаллографии, минералогии и петрографии. Комплекс программ геометрического моделирования роста кристаллических агрегатов может быть использован для исследований геометрической структуры кристаллических агрегатов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на XLIII, XLIV и XLVII международных конференциях "Студент и научно-технический прогресс" (Новосибирск 2005, 2006, 2009), на XVI и XIX Международных конференциях Графикон (Новосибирск, 2006; Москва, 2009), на 4-ой Азиатской конференция по росту кристаллов и технологиям выращивания (Сендай, Япония, 2008), на VIII и IX Всероссийских конференциях молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2007; Кемерово, 2008), на IV, V и VI конференциях "Технологии Microsoft в теории и практике программирования" (Новосибирск, 2007,2008; Томск, 2009).

Работы по тематике диссертации выполнялись по грантам РФФИ № 06-07-89216-а "Разработка алгоритмов физически корректной визуализации сцен с кристаллами", № 09-07-00237-а " Разработка алгоритмов физически корректной визуализации сцен с двуосными кристаллами и кристаллическими агрегатами".

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, из них 1 по перечню ВАК Минобрнауки России и 1 в рецензируемом зарубежном журнале, проиндексированном в Web Of Science: Science Citation Index Expanded.

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 172 страницы состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы из 88 наименований. В работе содержится 110 рисунков и 4 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, сформулированы цели и задачи, приведено краткое содержание работы по главам.

Глава 1 является обзором существующих подходов в моделировании роста кристаллов с упором на их применимость для моделирования роста кристаллических агрегатов. В параграфе 1.1 рассмотрены программные продукты для моделирования роста на различных масштабах пространства и времени. Особое внимание уделено геометрической модели роста одиночных кристаллов, называемой поверхностно гладкой моделью роста, которая использована в диссертационной работе в качестве базовой для моделирования роста одиночных кристаллов в отсутствии контакта с соседями. В заключении по главе приведен вывод о том, что имитационное макроскопическое моделирование на данный момент является одной из наиболее многообещающих методик исследования роста сложных кристаллических структур.

Глава 2 посвящена разработанной геометрической имитационной модели роста кристаллических агрегатов на плоской бесконечной подложке в стационарных идеальных условиях без образования полостей.

В параграфе 2.1 вводятся необходимые понятия и описан процесс роста кристаллических агрегатов на подложке. Имеется внешняя среда (раствор) и подложка - пластина из нейтрального невзаимодействующего материала. В начальный момент времени на подложке располагается набор несоприкасающихся зародышей кристаллов — выпуклых монокристаллов, усеченных подложкой. В процессе роста они разрастаются и вступают в контакт, образуя единый объект - кристаллический агрегат. Назовем индивидом монокристаллическую область — часть агрегата, которая в начальный момент идентифицируется одним из зародышей. Агрегат - это набор индивидов, границы между ними назовем интерфейсами.

В параграфе 2.2 приведены ограничения, теоретические допущения и условия применимости имитационной модели, которые позволяют перейти к чисто геометрическому представлению процесса роста. Они оформлены в виде следующих условий:

У1: характеристики среды (плотность, перенасыщение, температура, давление и т.д.) постоянны.

У2: зародыши являются выпуклыми многогранниками конечного объема.

УЗ: зародыши не содержат граней, направленных в сторону подложки.

У4: зародыши не касаются друг друга и не имеют общих точек.

У5: грани индивидов растут послойно в направлении нормалей.

У6: кристаллическая решетка индивидов сохраняется в процессе роста.

У7: интерфейсы не оказывают влияния на части индивидов, которые находятся

вне области пересечения с интерфейсами.

У8: процесс роста непрерывен. Если есть два состояния кристаллического агрегата (начальное и конечное), то считается, что в процессе роста он прошел все промежуточные состояния.

У9: в процессе роста не образуется новых кристаллов, эволюционируют только индивиды, заданные начальным множеством зародышей. У10: в процессе роста не образуется полостей.

Данные условия позволяют ввести понятие материала, описывающего свойства решетки и задающего набор граней кристалла и их скорости роста.

В параграфе 2.3 приведены основные понятия и обозначения, использованные в работе. Дано определение поверхности, заметаемой изменяющимся отрезком или полилинией. Грань / = {и*,}"', определена упорядоченным набором вершин, £>/(/) - плоскость грани, и(/) - нормаль. Выражение "за гранью /" означает со стороны противоположной нормали, "перед гранью /" - со стороны нормали к грани. Многогранник ^ = {/,}% задается набором граней fi , нормали которых направлены вовне. Выпуклый многогранник может быть задан в виде набора плоскостей граней Р1 = {р!:. Тогда F(Pl) - граневое

представление выпуклого многогранника, заданного набором плоскостей граней.

В параграфе 2.4 определена математическая модель агрегата. Моделирование ведется в трехмерном евклидовом пространстве Е1. Подложка - бесконечная плоскость 2 = 0. Рост агрегата происходит в полупространстве г>0. / > 0 - это модельное время роста.

Материал Мк - множество векторов роста gvJ ={nj,vJ), где

> 0 - скорость роста для направления п). Материалы модели М = {Мк}^.

Грань внешней формы Г,(0 = (/г,(0, Л/г ), где /г (0 - изменяющаяся во времени грань, Мг е М материал, находящийся за гранью.

Грань интерфейса /, (/) = (/, (I), Ми , М2/), где - плоская грань, М„ и Мги - материалы перед и за гранью. Интерфейс - полигональная поверхность, разделяющая два в материала Л/, и М1 в агрегате,

Трехмерная геометрическая модель агрегата - структура агрегата на момент времени I имеет вид = (£(?),/(0), где = (ГД/1)}"!, - внешняя форма агрегата - набор граней внешней формы; /(0 = {/1(()}"'1 _ множество всех граней интерфейсов. Изменение структуры агрегата - изменение количества элементов 5(0 или /(/).

Каждому материалу Мк соответствует монокристаллическая область - индивид К^ где зародыш 5А° - выпуклый многогранник, заданный в виде набора плоскостей граней. Нормали граней 5^' совпадают с направлениями роста, заданными для материала Мк. ^ О) = ^ои, (0 и (0 и {/,(/)} - многогранник, задающий границу индивида в агрегате в момент времени л (() = _ грани внешней формы индивида, Г№та3агу (/) = {/;В ~ граница индивида с другими индивидами. /ь (/) - грань, граница индивида с подложкой. /ю (/), (г), (¿) -изменяющиеся во времени грани, Бк (/) - выпуклый многогранник из материала Мк, определяющий рост индивида в отсутствии других индивидов.

Для начального момента времени г = 0

СМА(0) = (/(0) = 0,5(0) = {Г,(О)}"™"), где 5(0) содержит все грани зародышей.

В параграфе 2.5 определены важные свойства модели агрегата, которые должны выполняться на любом расчетном шаге.

Свойство 1: Два индивида К, и К} {¡,]' = 1..пМ\ _/) не могут иметь

общих точек, отличных от точек, лежащих на соответствующем интерфейсе.

Свойство 2: Для любого момента времени / > О для любого многогранника ^ (/), к = 1 ..пМ, задающего границы индивида в агрегате, в (0 должны быть вложены все многогранники, задающие границы индивида в предыдущие моменты времени: Уг:0 < т </ /^(г) с .

В параграфе 2.6 сформулирована постановка задачи.

В момент времени г = 0 заданы: 1) материалы модели; 2) зародыши индивидов . Требуется построить ОМА{1) для момента времени I > 0.

В параграфе 2.7 обоснован выбор имитационного моделирования в качестве подхода к решению задачи.

В параграфе 2.8 введено понятие структурного события (или просто события), как ключевого момента процесса имитации. Структурное событие е = (¡*,Ераг) возникает, когда изменяется структура интерфейса, и характеризуется (* - временем возникновения и параметрами Е^, которые отличаются для разных типов событий.

В параграфе 2.9 рассмотрена структура агрегата в случае одиночных индивидов. Это реализация модели роста одиночных кристаллов, которая заключается в нахождении выпуклого многогранника, в каждый момент времени I определенного набором плоскостей граней: (/)). Рассмотрена эво-

люция индивида для различных типов зародышей. Показано, что возможно структурное событие "исчезновение грани" е"1 - у), К1 - индивид, в ко-

тором в момент времени / * из внешней формы исчезает грань с индексом ].

В параграфе 2.10 рассмотрена структура агрегата, состоящего из двух индивидов, рассмотрен момент возникновения контакта индивидов, эволюция интерфейса и изменения формы каждого индивида в отдельности. Введено событие "возникновение контакта" = сигнализирующее о начале формирования интерфейса между индивидами К, и К1. Показано, что внешняя граница интерфейса является полилинией, образованной из отрезков (далее I-отрезков), являющихся пересечением пар граней из (/)) и (/)). Доказаны следующие утверждения:

1. Закон изменения длины каждого из 1-отрезков является кусочно-линейным, причем каждая линейная область соответствует промежутку времени, когда не возникает новых смежных 1-отрезков.

2. 1-отрезки, соответствующие пересечениям одной и той же пары граней, в различные моменты времени лежат в одной плоскости.

3. Фигура, заметаемая 1-отрезком, является плоским выпуклым полигоном.

Интерфейс представляется набором выпуклых полигонов - I-граней, которые рассчитываются на основе пересечений граней из F(5, (г)) и f '(S2 (7)). Построение I-грани состоит из определения плоскости и правила изменения ее формы во времени. Показано, что в случае пары индивидов в агрегате ключевым событием считается возникновение 1-отрезков, когда изменяется не только форма отдельных I-граней, но и добавляются новые I-грани. Новый тип структурного события - "возникновение 1-отрезка": e's = (t*,К{(t),К2(t),s' (t)), где

K12(f) - индивиды, определившие возникновение I-отрезка s'(t) в момент времени t *.

Рис. 1. Фиктивные I-отрезки (слева) и I-грани, входящие в интерфейс (справа)

Рис. 2. Модификация геометрии агрегата после возникновения точечного касания интерфейса с фиктивной 1-гранью

В пересечении ^(^(г)) и не все пары пересекающихся граней,

полученных с помощью теоретико-множественного пересечения, формируют границу интерфейса (рис. 1). Принадлежность 1-граней к интерфейсу между индивидами определяется в момент возникновения на основе их связности с ранее образовавшимися 1-гранями. При нарушении связности 1-грань считается фиктивной. Дальнейший рост модели зависит от конфигурации касания фиктивных 1-граней с нефиктивными. Вводится событие "пересечение интерфейса с фиктивной 1-гранью" ег = (/*,£,, ЛГ2,/'(/),//а,'(0)-

Добавление потомков. Пока фиктивные 1-грани не пересекаются с I-гранями интерфейса, агрегат определяется только интерфейсом и исходными гранями индивидов. Когда фиктивная 1-грань касается 1-грани интерфейса, требуется сохранить доминирование быстро растущего индивида. Если касание возникает в точке, расположенной на ребре или в вершине другого индивида, то в эту точку добавляется тривиальный зародыш, соответствующий доминирующему индивиду. Новый псевдоиндивид, названный потомком, растущий из этого зародыша, наследует свойства кристаллической решетки быстро растущего индивида и является его частью.

При добавлении точечного потомка, как на рис. 2 слева, возникают грани, которые не представлены в зародыше исходного кристалла, а именно грани с нормалью, направленной в сторону -г.

Протяженный потомок. Пусть в быстро растущем индивиде имеется грань, параллельная ребру, к которому приближается интерфейс. В интерфейсе также имеется 1-грань, параллельная данному ребру и фиктивная 1-грань, пересечение с которой будет совпадать с положением ребра в момент касания интерфейса.

Рис. 3. Протяженный зародыш (справа), агрегат с интерфейсом (середина) и внешняя

форма агрегата (слева)

С точки зрения кристаллической решетки на ребре медленно растущего кристалла в момент касания интерфейса с фиктивной 1-гранью возникает множество плотно установленных узлов кристаллической решетки доминирующего индивида, от которых должны начать формироваться сходные с ним потомки. Их приближаем с помощью одного специального потомка с несколькими гранями, на которых лежат параллельные ребра индивидов набора. Назовем такой тип потомка протяженным (рис. 3).

Пирамидальный потомок. В ситуации, показанной на рис. 4, добавляется специальный потомок, называемый пирамидальным.

Внешняя форма индивидов. Поскольку индивиды не могут иметь общих точек отличных от точек интерфейса (свойство 1), интерфейс У12 фактически является ограничением для роста граней внешней формы /¡20,„(?) внутрь другого индивида. Он разделяет выпуклый многогранник (/)) на два не обязательно выпуклых многогранника. Один из получаемых многогранников задает /) (/), поскольку он содержит внутри себя зародыш, то есть удовлетворяет свойству 2. Аналогичное рассуждение можно провести для другого индивида.

В параграфе 2.11 рассмотрена структура агрегата из трех и более индивидов (составной агрегат). Показано, что построение структуры составного агрегата сводится к построению набора агрегатов изолированных пар. Введены

л

Рис. 4. Пирамидальный потомок

правила отбора интерфейсов изолированных пар, позволяющие построить интерфейсы и форму каждого отдельного индивида в составном агрегате.

В параграфе 2.12 описывается работа имитационной модели роста агрегата - расчетная схема и набор алгоритмов, разработанный для расчета структуры агрегата.

■ . Ф .

в

Рис. 5. Зародыши кристап- Рис. 6. Кристаллический Рис. 7. Кристаллический лов на подложке, г = 0 агрегат - внешняя форма агрегат - интерфейсы Псевдокод глобального уровня: Вход: материалы М = {М,}"", зародыши кристаллов 5,", ?„ор - искомый момент времени, Л? - шаг по времени {Ы < /дар). Шаг 5. Ту (0) = 0, Пц (0) = 0, где / = 1 ..пМ, у = (г + 1)..лА/. Шаг 6. Построить ^ (5°), / = 1 ..пМ .

Шаг 7. Найти С7Л£4(0) = {/(О) = 0;5(О)}, 5(0)= и ¡Г = (/,М,.) |/е Т^0)} .

1=1 .ш

Шаг 8. 1сиг = ЛГ, * = 0. // времена текущего и предыдущего моментов Шаг 9. Пока 1сиг < выполнять:

a. Найти (/„)), / = \..пМ. Если (^))|| > (З.(/„))||, то событие ес>. Здесь || • || - число элементов в множестве.

b. Найти / = у = (/ + 1 ).лМ. Если П, ) = 0иП#У#0,то событие .

c. Если было событие е' строить Т. (г^) (п. 2.10). /. Если |П„ (*„ )|| > ||П0 )|, событие ей.

и. Если есть событие ек, добавить 1-грань, определить ее фиктивность, ш. Построить 1-грани.

¡V. Если есть фиктивные 1-грани, проверить пересечение с 1-гранями интерфейса. Если есть пересечения с фиктивными 1-гранями - обнаружено событие е .

V. Если е' , добавить потомка и его интерфейсы (п. 2.10). сI. Для каждого индивида Кп г = 1 ..пМ выполнить отбор интерфейсов (получить ^»^(О) и граней (получить РЮш (*си.))(п. 2.11).

Ы\.лМ

f* ^prev -few 9 ^ cur ^cur ^ *

Шаг 10. Если tmr * tslop, то tar = t!lop и выполнить Шаг 5. Шаг 11. Выход: GMA(tmp).

В заключении по главе 2 рассмотрены направления дальнейшего развития модели. Приведен пример начального состояния, внешней формы агрегата и структуры интерфейсов (рис. 5-7). Численные эксперименты проводились при минимальном угле между векторами роста граней не менее 1.2°.

Глава 3 посвящена разработке комплекса программ научной визуализации для кристаллографической информационной Интернет-системы.

Параграф 3.1 посвящен ИСО "Кристалл", ее функциональности, положению среди других информационных кристаллографических и минералогических Интернет-ресурсов. Показано, что для дальнейшего развития необходима разработка программного комплекса, который унифицировал бы процесс создания и добавления в систему новых графических модулей.

В параграфе 3.2 изложены основные требования к комплексу программ визуализации кристаллографических данных:

1) пользователь должен оперировать с моделями, параметризованными на основе кристаллографических объектов и понятий;

2) комплекс программ должен покрывать функциональность графических модулей существующих Интернет-систем.

В параграфе 3.3 предложен обзор кристаллографических объектов и понятий: кристаллография, кристаллооптика, группа симметрии, кристаллографическая система координат (КСК), внешняя форма кристалла, индекс Миллера, простые формы, полярный комплекс; оптические оси, изотропия и анизотропия, индикатрисы, петрографический микроскоп, шлиф, ортоскопия, ко-носкопия, идеальный и реальный кристалл.

Параграфы 3.4 и 3.5 посвящены обзору графических представлений кристаллографических и минералогических информационных систем и программ, используемых в современных Интернет-ресурсах (табл.1).

Параграф 3.6 посвящен разработанному комплексному подходу представления данных о кристаллах. Он заключается в последовательных этапах уточнения: от исходных текстовых данных о кристалле до графического представления на мониторе.

Геометрическая метамодель кристалла - это набор геометрических понятий для конкретного кристалла. Элементы метамодели: центр симметрии - точка; оси мировой СК XYZ; оси КСК; описанная сфера - это сфера с центром в начале координат, описанная вокруг многогранника кристалла (ее радиус - единица измерения размеров); внешняя форма; простая форма; грань, специфицированная индексом Миллера; каркас - реберное представление формы кристалла; оси и плоскости симметрии; оптические оси; полярный комплекс; вектора скоростей роста граней в идеальных условиях; элементарная ячейка (ЭЯ);

Таблица 1. Сравнение функциональности графических средств Интернет-систем и программ

Ресурс KCK Группы симметр. 3D фс ома стп Выкройка Эл. ячейка Блочная застройка Оптика

Грани Эл-ты симм. 1 Индексы Миллера Грани Эл-ты симм. Атомы, кск Атомные связи Индикатриса Ортоскопия Коноскопия

Mindat.org + + исп. Smorf - - - исп. Jmol + cif-модели гл. коэфф. таблица Мишеля-Леви с диапазоном цветов -

Shape 7.2 + + + 1 + 1 + + + - - -

Мин. атлас + + исп. Smorf только текстовые описания

Мин. инф. сист , афинская минерал. БД только текстовые описания

БД минералов и их структ. аналогов + + - - - + + - - - -

Smorf + неизв. + - + - - - - - - - -

KrystalShaper + + + - + + - + - - + - - -

Jmol + + - - - - - + + - - - -

G.Breitenbach Pétrographie microscope тензор - +

Cif—file format + + - - - - - - + + - - - -

ИСО "Кристалл" + + + - + + + - + - - + + +

"-" — отсутствие функциональности, "исп." - использует, "неизв." - нет данных, "гл. коэфф." - главные коэффициенты преломления

атомы ЭЯ: связи между атомами; сфера для сферической проекции; сетка Вульфа; индикатрисы; сечение шлифа (плоскость); порты вывода коноскопии и ортоскопии; и т.д. На уровне метамодели важно только присутствие того или иного понятия, поскольку для получения графического представления большинства элементов необходимы дополнительные расчеты.

Геометрическая модель - это сцена, состоящая из геометрических примитивов. Здесь для всех понятий метамодели специфицируются их количество и положение в сцене. Одно понятие метамодели может входить в виде элемента сцены несколько раз.

Геометрическое представление (ГП). Определяются размеры и формы. Всем элементам сцены одного типа назначается форма: единая либо каждому своя, например:

• Вершины и точки - точка, сфера.

• Векторы, оси - отрезок, цилиндр, цилиндр с конусом (телесная стрелка).

• Грани - ребра границы, сплошная грань, оба типа вместе. Индекс Миллера.

• Ребра - отрезок, цилиндр.

• Элементарная ячейка. Атомы - вершины, связи - ребра, и т.д. Ограничениями являются возможности базовой графической библиотеки (OpenGl, DirectX, Java3D) и традиции графического представления понятий.

Определение графических параметров элементов сцены состоит в задании материалов для его элементов, как это принято в графических системах (цвет, гладкость, типы и толщины линий, прозрачность, и т.д.). Наконец, спецификация параметров камеры и рендеринг.

В параграфе 3.7 рассмотрена структура разработанного комплекса программ и описаны реализованные в нем основные алгоритмы получения геометрических представлений элементов метамодели кристалла.

_ Рис. 8. Совместная визуализация

Отметим, что разработанный ком- внешней формы и ряда характеристик плекс — это гибкий инструмент, но он не

следит за тем, что пользователь скомпонует мало разборчивое изображение, например, такое как на рис. 8.

Рассмотрим процесс получения графического представления на примере. Пусть пользователю необходимо получить изображение для кальцита. Шаг 1. Пользователь задает кристалл кальцита, в геометрическую метамоделъ кристалла помещает внешнюю форму, КСК, шлиф, коноскопию. Грани, длины осей в ангстремах и углы между осями берутся из базы данных. Шаг 2. Пусть пользователю необходимо получить внешнюю форму кристалла, коноскопию определенного сечения и два экземпляра КСК на изображении: 1) в начале координат, длина максимального вектора КСК на изображении равна 1 (остальные пропорционально); 2) в выбранной вершине, длина 0.5. Полу-

чили геометрическую модель кристалла - сцену, состоящую из внешней формы, двух экземпляров систем координат, шлифа и порта коноскопии. Шаг 3. Уточняем ГП: первый экземпляр КСК изображать в виде телесных стрелок, второй - в виде отрезков. Грани кристалла в виде полигонов. Ребра -цилиндры. Вершины - сферы. Плоскость шлифа - полупрозрачный круг. Шлиф - полигон. Коноскопия - полигон с текстурой. Сцена для изображения: 30 полигонов, 89 цилиндров, 68 сфер, 3 конуса и 3 отрезка, 1 круг.

Шаг 4. Задание графических параметров сцены: цвета осей и зеркальность; цвет и прозрачность внешней формы и т.п.

Шаг 5. Выбор ракурса (задание камеры). Шаг 6. Выполняется рендеринг сцены, см. Рис 9 Кристалл кальцита: внешняя Рис- 9. форма, КСК, шлиф, коноскопия

В заключении по главе 3 утверждается, что множество всех графических представлений о кристалле, построенных по описанной выше геометрической модели, мощнее, чем множество графических представлений, используемых в известных минералогических и кристаллографических ресурсах.

В заключении представлены результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработана имитационная трехмерная геометрическая модель роста кристаллических агрегатов на плоской бесконечной подложке в идеальных стационарных условиях без образования полостей. Данная модель является расширением поверхностно гладкой модели роста одиночных кристаллов для случая кристаллических агрегатов.

2. Разработан программный комплекс имитационного моделирования роста кристаллических агрегатов на подложке.

3. Разработана обобщенная геометрическая модель данных о кристаллах, объединяющая кристаллографические и оптические характеристики кристаллов.

4. Разработан комплекс программ для научной визуализации кристаллографических данных в рамках Интернет-ресурса по кристаллографии и минералогии.

Публикации по теме диссертации

В рецензируемых журналах из Перечня ведущих периодических изданий

[1] Бреднихина А.Ю., Дебелов В.А. Анализ и обобщение функциональности средств научной визуализации в области кристаллографии в сети Интернет // Вестник НГУ. Сер.: Информационные технологии. -2009. -Т.7, №3. - С. 45-61.

[2] Brednikhina A., Debelov V.A. On a geometric mode! of crystal growth on a flat substrate // Journal of Crystal Growth - 2009. - Vol. 311, No. 3. P. 666-669.

В других изданиях

[3] Дебелов В.А., Рубцова (Бреднихина) А.Ю., Смирнов С.З. Компьютерная модель петрографического микроскопа // Тр. XVI Междунар. конф. по компьютерной графике и ее приложениям Графикон-2006. - Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН - 2006. С. 293-297.

[4] Бреднихина АЛО., Дебелов В.А. Графические средства для научной визуализации в кристаллографии // Тр. XIX Междунар. конф. по компьютерной графике и зрению Графикон-2009. Москва: Изд. МГУ - 2009. С. 186-193.

[5] Бреднихина А.Ю. Геометрическое моделирование роста двух кристаллов на подложке // Тр. VIII Всерос. конф. молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. Новосибирск: ИВТ СО РАН -2007. С. 37. Эл. версия: http://www.nsc.ru/ws/show jibstract.dhtml?ru+168+12700.

[6] Бреднихина А.Ю. Алгоритм построения формы срастания пары граней кристаллов в процессе роста в стационарных условиях на подложке // Тр. IX Всерос. конф. молодых ученых по мат. моделированию и информационным технологиям. Кемерово: Изд. КГУ - 2008. С. 36. Эл. версия: http://www.nsc.ru/ws/ show_abstract.dhtml?ru+189+14292.

[7] Бреднихина А.Ю. Программный комплекс для изучения кристаллических агрегатов для Интерактивной системы обучения "Кристалл" // Тр. IX Всерос. конф. молодых ученых по мат. моделированию и информационным технологиям. - Кемерово: Изд-во КГУ - 2008. С. 99 - 100. Эл. версия: http://www.nsc.ru/ws/show_abstract.dhtml?ru+189+14357.

[8] Рубцова (Бреднихина) А.Ю., Саттаров М.А. Научная визуализация некоторых явлений кристаллооптики // Матер. XLIII МНСК "Студент и научно-технический прогресс". - Новосибирск: Изд. НГУ -2005. С. 47-48.

[9] Рубцова (Бреднихина) А.Ю. Визуализация интерференционных фигур минералов, наблюдаемых в сходящемся свете // Матер. XLIV МНСК "Студент и научно-технический прогресс". - Новосибирск: Изд. НГУ -2006. С. 152-153.

[10] Бреднихина А.Ю. Развитие Интерактивной Системы Обучения "КРИСТАЛЛ" // Тр. конф.-конкурса "Технологии Microsoft в теории и практике программирования". -Новосибирск: Изд. НГУ-2007. С. 158-159.

[11] Бреднихина А.Ю. Методы визуализации кристаллографических данных ИСО "Кристалл" // Матер, конф.-конкурса "Технологии Microsoft в теории и практике программирования". - Новосибирск: Изд-во НГУ - 2008. С. 33-35.

[12] Brednikhina A.Yu., Debelov V.A. Geometric model of crystal growth on a flat substrate // Program and abstracts of the 4th Asian Conference on Crystal Growth and Crystal Technology. - Sendai: Tohoku University Press -2008. P. 87.

[13] Бреднихина А.Ю. Графическое средство комплексного представления кристаллографических данных // Сб. тр. VI Всерос. научно-практической конф. студентов, аспирантов и молодых ученых "Технологии Microsoft в теории и практике программирования". - Томск: Изд. ТПУ - 2009. С. 301 - 303.

[14] Бреднихина А.Ю. Универсальное интерактивное параметризованное графическое представление кристалла // Матер. XLVII МНСК "Студент и научно-технический прогресс". - Новосибирск: Изд. НГУ - 2009. С. 6.

Подписано в печать 11 ноября 2009г. Формат 60x84 1/16. Заказ №394 Офсетная печать. Объем 1,1 п.л. Тираж 110 экз. Редакционно-издательский центр НГУ. 630090, г. Новосибирск, ул. Пирогова, 2.

Введение.

1. Существующие подходы в моделировании роста кристаллов.

1.1. Модели роста и программные продукты.

Кристаллы - это твердые тела, обладающие периодической пространственной структурой на уровне атомов или ионов, которая называется кристаллической решеткой [3, 24, 38].

Кристаллы используются практически повсеместно в современной технике и получили широкое распространение за последние несколько лет. Кристаллы бывают разные. Различают монокристаллы, которые имеют единую решетку, и поликристаллы, состоящие из множества монокристаллов, которые могут иметь одинаковую решетку, но по-разному ориентированную. Существенно различаются кристаллы, выросшие в естественных условиях и полученные искусственно. Выделяют различные кристаллические агрегаты: поликристаллы, двойники, сростки (как закономерные, так и не закономерные), которые также состоят из множества монокристаллических областей. Свойствами кристаллов занимаются отдельные научные дисциплины. Множество работ посвящено вопросам возникновения и роста кристаллов. Причем процесс роста рассматривается с различных точек зрения и в приложении к различным задачам.

В последнее время во многих странах мира стали популярными исследования и разработка солнечных энергетических элементов, неотъемлемой частью которых является поликристаллический кремний. Серьезная научная проблема - получение качественного поликристаллического кремния с минимальным количеством структурных внутренних дефектов, которые оказывают существенное влияние на эффективность энергетического элемента. Наряду с экспериментальными оценками (например, работа [63]), ведутся теоретические исследования и разрабатываются модели образования поли-' кристаллов кремния. Многообещающим направлением в данной области является компьютерное моделирование, которое позволяет по-новому проанализировать проблему. Однако, существующие программные комплексы, такие как СвБт! [48], ЬеоСгуБ1а1 [64], РЕМАО-Сг [53] и другие, либо предна6 значены для моделирования роста монокристаллов, либо ориентированы на конкретную ростовую установку и методику, либо моделируют процесс в общем случае на уровне кристаллической решетки, что неприемлемо для более или менее сложных структур. Более того отсутствуют адекватные аналитические модели, которые наряду с эволюцией внешней формы описывали бы и эволюцию внутренней структуры хотя бы в идеальном случае.

В данной работе представлена трехмерная геометрическая имитационная модель роста кристаллических агрегатов в идеальных стационарных условиях на бесконечной плоской подложке без образования полостей. Для описания процесса используется так называемое геометрическое приближение, когда одиночные кристаллы (монокристаллические области) представляются в виде изменяющихся определенным образом многогранников. Эта модель описывает рост кристаллических агрегатов (поликристаллов, двойников, сростков и других кристаллических структур, состоящих из нескольких монокристаллов), не имеющих полостей, из раствора или расплава в условиях, близких к естественным или стационарным. В качестве приложения данная модель может быть использована для исследования процесса выращивания кристаллов берилла из раствора на подложке.

Нельзя не отметить, что на протяжении последних лет разрабатываются плоские геометрические имитационные модели роста кристаллических агрегатов. Например, в Институте нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН разработана такая модель для алюмокалиевых квасцов [16]. Некоторая двумерная модель образования закономерных сростков реализована в программном продукте Shape 7.2 [83]. Но двумерный случай нельзя расширить для трехмерного пространства. Таким образом, в настоящее время актуальна задача разработки систем имитационного моделирования роста кристаллических агрегатов, моделей и алгоритмов расчета их внешней формы и внутренней структуры в трехмерном пространстве.

Наряду с моделированием процесса роста кристаллических агрегатов существует задача графического представления всего агрегата и данных об отдельных кристаллах, образующих агрегат. Данная задача непосредственно касается методов стандартного графического представления данных в кристаллографии и разработки комплекса программ научной визуализации для данной области. Современные графические средства представления данных о кристаллах в большинстве своем не связаны друг с другом: одни визуализируют только геометрию одиночного идеального кристалла, другие - только его элементарную ячейку, третьи - некоторые физические характеристики; четвертые комбинируют вывод формы кристалла и оптических индикатрис и т.д. В связи с этим актуальна задача разработки универсального программного средства для графического представления разнородных данных о кристаллах в комплексе.

Объектами исследования являются:

• Трехмерные геометрические модели роста кристаллических агрегатов и алгоритмы расчета их внешней формы и внутренней структуры.

• Методы и программные средства графического представления данных о кристаллах.

Цели диссертационной работы:

• Разработка комплекса программ трехмерного геометрического моделирования роста кристаллических агрегатов на подложке.

• Разработка комплекса программ настраиваемой комплексной визуализации данных о кристаллах.

Достижение поставленных целей осуществляется за счет решения следующих задач:

• Разработка трехмерной геометрической имитационной модели роста кристаллических агрегатов на подложке в стационарных идеальных условиях.

• Разработка обобщенной геометрической модели данных о кристаллах.

Основные научные положения, разработанные соискателем и их научная новизна

1. Проведен анализ существующих моделей роста одиночных кристаллов на возможность их расширения для моделирования роста кристаллических агрегатов. Показано, что для этого требуется описание взаимодействия кристаллов друг с другом в процессе совместного роста.

2. Предложен метод расчета границ монокристаллических областей в процессе совместного роста для поверхностно гладкой модели роста одиночных кристаллов.

3. Впервые построена трехмерная геометрическая модель роста кристаллических агрегатов для случая идеальных условий на плоской бесконечной подложке, реализующая расширение поверхностно гладкой модели роста одиночных кристаллов.

4. Впервые разработаны спецификации комплексной геометрической модели представления данных о кристаллах.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Имитационная трехмерная геометрическая модель роста кристаллических агрегатов на плоской бесконечной подложке в идеальных стационарных условиях без образования полостей.

2. Комплекс программ имитационного моделирования, разработанный на основе предложенной модели.

3. Обобщенная модель данных о кристаллах, имеющих геометрическую интерпретацию.

4. Комплекс программ научной визуализации данных о кристаллах для Интернет-систем.

Достоверность научных положений, сформулированных в диссертации, подтверждается:

• Проведенными теоретическими исследованиями, результатами численных экспериментов для агрегатов с различной геометрией исходных кристаллов, а также экспертной оценкой результатов моделирования.

• Сравнением графических представлений, получаемых с помощью разработанного комплекса программ с графическими представлениями данных об одиночных кристаллах, используемыми в современных кристаллографических и минералогических Интернет-системах.

Методы исследований. В работе использованы методы вычислительной геометрии, вычислительной математики и компьютерной графики.

Практическая ценность. Разработанные программные комплексы предназначены для использования в Интерактивной системе обучения "Кристалл" [31] в качестве вспомогательных пособий по курсам кристаллографии, минералогии и петрографии. Комплекс программ геометрического моделирования роста кристаллических агрегатов может быть использован для исследований геометрической структуры кристаллических агрегатов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на XLIII, XLIV и XLVII международных конференциях "Студент и научно-технический прогресс" (Новосибирск 2005, 2006, 2009), на XVI и XIX Международных конференциях Графикон (Новосибирск, 2006; Москва, 2009), на 4-ой Азиатской конференция по росту кристаллов и технологиям выращивания (Сендай, Япония, 2008), на VIII и IX Всероссийских конференциях молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2007; Кемерово, 2008), на IV, V и VI конференциях "Технологии Microsoft в теории и практике программирования" (Новосибирск, 2007, 2008; Томск, 2009).

Работы по тематике диссертации выполнялись по грантам РФФИ № 06-07-89216-а "Разработка алгоритмов физически корректной визуализации сцен с кристаллами", № 09-07-0023 7-а " Разработка алгоритмов физически корректной визуализации сцен с двуосными кристаллами и кристаллическими агрегатами".

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, из них 1 по перечню ВАК Минобрнауки России и 1 в рецензируемом зарубежном журнале, проиндексированном в Web Of Science: Science Citation Index Expanded.

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 172 страницы состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы. В работе содержится 110 рисунков и 4 таблицы. Список литературы включает 88 наименований.

Заключение

Впервые разработана имитационная трехмерная геометрическая модель роста кристаллических агрегатов на плоской бесконечной подложке в идеальных стационарных условиях без образования полостей. Имеется внешняя среда (раствор) и подложка — пластина из нейтрального невзаимодействующего материала. В начальный момент времени на подложке располагается набор несоприкасающихся зародышей кристаллов — выпуклых монокристаллов, усеченных подложкой. В процессе роста они разрастаются, вступают в контакт, образуют единый объект — кристаллический агрегат. Условия роста идеальные, т.е. постоянны плотность, перенасыщение, температура, давление и т.д. В данной работе на случай кристаллических агрегатов расширена модель поверхностно гладкого роста (модель Франка). Отметим, что кроме внешней формы агрегата строятся интерфейсы - поверхности, разделяющие отдельные индивиды, соответствующие зародышам. Выполнена программная реализация разработанной имитационной модели. Отметим, что ранее трехмерные модели были разработаны только для монокристалов.

Рис. 4.1. Зародыши кристаллов на подложке, / = 0

Рис. 4.2, Кристаллический агрегат — внешняя форма

Рис. 4.3. Кристаллический arpe гат - интерфейсы

Работа докладывалась на 4th Asian Conference on Crystal Growth and Crystal Technology. - Japan, Sendai, Tohoku University, May 21-24, 2008.

Впервые были разработаны обобщенная геометрическая модель кристалла, объединяющая кристаллографические, кристаллохимические и физические характеристики в рамках единой метамодели. Реализован комплекс программ научной визуализации данных о кристаллах на основе данной модели. Мы утверждаем, что множество всех изображений кристалла, построенных на основе предложенной обобщенной модели с помощью разработанного комплекса программ, мощнее, чем множество графических представлений, используемых в известных минералогических информационных системах и кристаллографических ресурсах.

Основными результатами диссертационной работы являются:

1. Имитационная трехмерная геометрическая модель роста кристаллических агрегатов на плоской бесконечной подложке в идеальных стационарных условиях без образования полостей.

2. Комплекс программ для имитационного моделирования роста кристаллических агрегатов на подложке.

3. Обобщенная геометрическая модель данных о кристаллах, объединяющая кристаллографические, физические и химические характеристики кристаллов.

4. Комплекс программ для научной визуализации кристаллографических данных в рамках Интернет-ресурса по кристаллографии и минералогии.

В настоящее время идет процесс внедрения и опытная эксплуатация разработанного комплекса научной визуализации в Интерактивную систему обучения "Кристалл".

1. Алиева З.У., Трубицын Ю.В. Системный анализ прикладной кристаллизации материалов // Технолопя, обладнання та виробництво електронно1 техшки - http://www.nbuv.gov.ua/Portal/natural/NewTech/ 20091 /articles/1 -9.pdf.

2. Афинская минералогическая система http://un2sg4.unige.ch/athena/ html/athome .html.

3. Бокий Г. Б. Кристаллохимия // М.: Наука -1971.

4. Бреднихина А.Ю. Методы визуализации кристаллографических данных ИСО "Кристалл" // Матер, конф.-конкурса "Технологии Microsoft в теории и практике программирования". Новосибирск: НГУ - 2008. С. 33 -35.

5. Бреднихина А.Ю. Развитие Интерактивной Системы Обучения "КРИСТАЛЛ" // Труды конференции-конкурса "Технологии Microsoft в теории и практике программирования". Новосибирск: НГУ - 2007. С. 158-159.

6. Бреднихина А.Ю. Универсальное интерактивное параметризованное графическое представление кристалла // Матер. XLVII Междунар. Научной Студенческой Конф. "Студент и научно-технический прогресс". Новосибирск: НГУ - 2009. С. 6.

7. Бреднихина А.Ю., Дебелов В.А. Анализ и обобщение функциональности средств научной визуализации в области кристаллографии в сети Интернет // Вестник НГУ. Серия: Информационные технологии. 2009. - Т. 7, № 3. - С. 45-61.

8. Бреднихина А.Ю., Дебелов В.А. Графические средства для научной визуализации в кристаллографии // Тр. XIX Междунар. конф. по компьютерной графике и зрению Графикон-2009. М.: МГУ - 2009. С. 186 - 193.

9. Вайнштейн Б.К., Чернов A.A., Шувалов В.А. Современная кристаллография//М.:. Наука 1979.

10. Википедия: Adobe Flash-http://ru.wikipedia.org/wiki/AdobeFlash.

11. Винтайкин Б.Е. Физика твердого тела: учебное пособие // М: Изд-во МГТУ им. Баумана 2006. - http://www.lgrflab.ru/physbook/ tom6/ch2/texthtml/ch23 .htm.

12. Гаврюшкин П.Н. Кинематика перехода неравновесной формы кристалла в равновесную // Вестник молодых ученых "Ломоносов". Выпуск III. М.: МАКС Пресс 2006. С. 112 - 122.

13. Дебелов В.А., Рубцова А.Ю., Смирнов С.З. Компьютерная модель петрографического микроскопа // Тр. XVI Междунар. конф. по компьютерной графике и ее приложениям Графикон-2006. Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН-2006. С. 293-297.

14. Дебелов В.А., Саттаров М.А. Проблемы реалистической визуализации кристаллов // Тр. 13-й Междунар. конф. по компьютерной графике и зрению Графикон-2003. М.: МГУ - 2003. - С. 221-227.

15. Егоров-Тисменко Ю.К. Кристаллография и кристаллохимия // Университет. М.: 2005. С. 205-209.

16. Жмулевская Д.Р. Реализация алгоритмов для визуализации кристаллов в диалоговом режиме // Квалификационная работа бакалавра. Новосибирский государственный университет 2000.

17. Жмулевская Д.Р., Саттаров М.А., Девятова А.Ю. Технологические аспекты разработки Web-справочника по кристаллографии // Тезисы Конф. молодых ученых, посвященная 10-летию ИВТ СО РАН. -http://www.nsc.ru/ws/showabstract.dhtml?ru+9+l 178.

18. Кристаллографическая и кристаллохимическая База данных для минералов и их структурных аналогов http://database.iem.ac.ru/mincryst/.

19. Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., Лифшиц Е.М. Общий курс физики. Механика и молекулярная физика//М.: Наука 1969. С. 131 — 157.

20. Мешков А., Тихомиров Ю. Visual С++ и MFC // СПб.: БХВ-Петербург -2001.

21. Минералогическая база данных —http://webmineral.com/.

22. Минералогическая информационная система http://www.minmax.net/.

23. Минералогический атлас http://www.mineralienatlas.de.

24. Минералогический справочник Д.Ральфа http://mindat.org.

25. Никулин Е.А. Компьютерная геометрия и алгоритмы машинной графики // СПб.: БХВ-Петербург 2003.

26. Пособие по минералогической кристаллографии Интерактивная система обучения "Кристалл" http://ggd.nsu.ru/Crystal.

27. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики // Пер. с англ. М.: Мир 1989. С. 206 - 220.

28. Рубцова А.Ю. Визуализация интерференционных фигур минералов, наблюдаемых в сходящемся свете // Матер. XLIV Междунар. Научной Студенческой Конф. "Студент и научно-технический прогресс". Новосибирск: НГУ-2006. С. 152-153.

29. Рубцова А.Ю., Саттаров М.А. Научная визуализация некоторых явлений кристаллооптики // Матер. XLIII Междунар. Научной Студенческой Конференции "Студент и научно-технический прогресс". Новосибирск: НГУ-2005. С. 47-48.

30. Тиморин В.А. Комбинаторика выпуклых многогранников. М.: МЦНМО -2002.

31. Тоффоли Т., Марголус Н. Машины клеточных автоматов // Пер. с англ. М.: Мир-1991.

32. Федоров Ф.И., Филлипов В.В. Отражение и преломление света прозрачными кристаллами // Минск: Изд-во "Наука и техника" 1976.

33. Шаскольская М.П. Кристаллография // М.: Наука 1984.

34. Шафрановский И.И., Алявдин В.Ф. Краткий курс кристаллографии // М.: Высшая школа 1984.

35. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука // М.: Мир- 1978. С. 1-20.

36. Шубников А.В. Оптическая кристаллография // М.: Изд-во АН СССР -1950.

37. Autodesk 3dsMax http://www.autodesk.ru/adsk/servlet/index?siteID= 871736&id=12341083.

38. Autodesk Maya http://www.autodesk.ru/adsk/servlet/pc/index? id=13732184&siteID=871736.

39. Brednikhina A., Debelov V.A. On a geometric model of crystal growth on a flat substrate // Journal of Crystal Growth, Vol. 311. Iss. 3. Elsevier 2009. P. 666 - 669.

40. Brednikhina A.Yu., Debelov V.A. Geometric model of crystal growth on a flat substrate // Program Volume of the 4th Asian Conference on Crystal Growth and Crystal Technology. Tohoku University, Sendai, Japan 2008. P. 87.

41. Breitenbach G. Crystals and Interference http://gerdbreitenbach.de/ crys-tal/crystal.html.

42. Carl Zeiss: Axioskop 40 Pol http://www.zeiss.de/C12567BE0045ACFl/ Contents-Frame/8342E0BDCCB 18CFCC1256C6A003 6F33A.

43. CGSim package for analysis and optimization of Cz, LEC, VCz, and Bridgman growth of semiconductor and semitransparent crystals -http://www.semitech.us/products/czgrowthsimulator/.

44. Cristallographie Information Framework-http://www.iucr.org/ resources/cif/.

45. Crystal Shape Laboratory http://www.crystalgrowing.com/crystal-lab/crystal-lab.htm.

46. DirectX: Advanced Graphics on Windows http://msdn.microsoft.com/en-us/directx/ default. aspx.

47. FEMAG-CZ Моделирование эволюции геометрии и распределения температуры для роста кристаллов по методу ~ Чохральского -http://www.femagsoft.com/cproductsl e/prodl e.htm.

48. Foley J., Van Dam A., a.o. Computer Graphics Principles and Practice in С (2nd Edition). Addison Wesley 1990.

49. Gadewar S.B., Hofmann H.M., and Doherty M.F. Evolution of Crystal Shape // Crystal Growth & Design. Volume 4. Issue 1. ACS 2004. P. 109 -112.

50. International Commission on Illumination http://www.cie.co.at/.

51. Java Crystal Gallery http://www.kristallzuechtung.de/galerie.htm.

52. Java SE Desktop Technologies: Java3D http://java.sun.com/javase/ technolo-gies/desktop/j ava3 d/.

53. JCrystal http://www.jcrystal.com/jcrystal.

54. JMol: an open-source Java viewer for chemical structures in 3D -http ://jmol. sourceforge.net.

55. Kim Т., Lin M.C. Visual Simulation of Ice Crystal Growth // Proc. ACM SIGGRAPH, Eurographics Symposium on Computer Animation'03. P. 86-97.

56. Krystal Shaper http://www.jcrystal.com/products/krystalshaper/.

57. Leocrystal: Crystal growth simulation software -http://www.leokrut.com/leocrystal.html.

58. Levin S., Clancy P. A simple model for the growth of polycrystalline Si using the kinetic Monte Carlo simulation // Modeling and Simulation in Materials Science and Engineering 2000. Volume 8. P. 751 762.

59. Libbrecht K.G. Physically Derived Rules for Simulating Faceted Crystal Growth using Cellular Automata http://www.its.caltech.edu/~atomic/ publish automatarules5 .pdf.

60. Mathcad Engineering Calculation Software - PTC - www.ptc.com/ prod-ucts/mathcad/.

61. Michel-Levy Birefringence Chart http://www.microscopy.fsu.edu/primer/ja-va/polarizedlight/michellevylarge/index.html.

62. Molecular Expressions. Optical Microscopy Primer http://micro.magnet. fsu.edu/primer/virtual/virtual.html.

63. Molecular Visualization Freeware http://www.umass.edu/microbio/ rasmol/.

64. MSDN article on GDI overview http://msdn.microsoft.com/en-us/library/aa286572. aspx.

65. Muller-Krumbhaar H., Saito Yu. Crystal Growth and Solidification // Surfactant Science Series. Volume 89. CRC Press 2000. ISBN 0824703235. P. 853 -854.

66. Nestler B. A 3D parallel simulator for crystal growth and solidification in complex alloy systems // Journal of Crystal Growth. Volume 275. Issues 1-2. Elsevier 2005. P. e273 - e278.

67. Nicon. MicroscopyU. The source for microscopy education -http://www.microscopyu.com/tutorials/java/polarized/polarizerrotation/.

68. OpenDX-http://www.opendx.org/.

69. OpenGL The Industry Standard for High Performance Graphics -www.opengl.org.

70. OpenGL for Java (GL4Java) Open Source Project -http://gl4java.sourceforge.net/.

71. Pimpinelli A., Villain J. Physics of crystal Growth // Cambridge University Press-1998. P. 60-64.

72. Popova V.N., Tsivinskayaa Yu.S., Bekkerb T.B., a.o. Numerical investigation of heat-mass transfer processes in hydrothermal growth system // Journal of Crystal Growth. Vol. 289. Iss. 2. Elsevier 2006. P. 652 - 658.

73. Prywer J. Theoretical analysis of changes in habit of growing crystals in response to variable growth rates of individual faces // Journal of Crystal Growth. Vol. 197. Elsevier 1999. P. 271 -285.

74. Prywer J. Three-dimensional model of disappearance of triangular faces in the crystal habit // Journal of Crystal Growth. Vol. 165. Iss. 3. Elsevier 1996. P. 335-340.

75. Qi C., Wang Y. Feature-based crystal construction in computer-aided nano-design // Computer-Aided Design. Vol. 41. Iss. 11. Elsevier 2009. P. 792

76. Shape software: Shape 7.2 -http://www.shapesoftware.com/.

77. Smorf Java Crystals http://www.smorf.nl/.

78. Sun Developer Network: Applets http://java.sun.com/applets/.

79. Sunagawa I. Crystals: Growth, Morphology and Perfection // Cambridge University Press 2004.

80. The Math Works MATLAB and Simulink for Technical Computing -www.mathworks .com.

81. Wolfram Mathematica 7 http://www.wolfram.com/products/mathematica/ index.html. yi800.