автореферат диссертации по металлургии, 05.16.05, диссертация на тему:Разработка моделей распада аустенита и прогнозирования механических свойств при контролируемой прокатке сталей

На правеж рукописи

Соколов Дмитрий Федорович

РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ РАСПАДА АУСТЕНИТА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПРИ КОНТРОЛИРУЕМОЙ ПРОКАТКЕ СТАЛЕЙ

Специальности: 05.16.05 - обработка металлов давлением 05.16.01 - металловедение и термическая обработка металлов и сплавов

АВТОРЕФЕРАТ 005049496

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

< ФЕВ 20)3

Санкт-Петербург - 2013

005049496

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Научные руководители: Колбасников Николай Георгиевич

доктор технических наук, профессор

Васильев Александр Александрович кандидат физико-математических наук, доцент

Официальные оппоненты: Титовец Юрий Федорович

доктор физико-математических наук, профессор

зав. кафедрой ФППМ СПбГПУ

Корчагин Андрей Михайлович кандидат технических наук, старший менеджер центра технического развития и качества "ОАО Северсталь"

Ведущая организация: Южно-Уральский государственный

университет

Защита состоится «21 » февраля 2013 г. в 18 часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.03 при ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, СПб, Политехническая, 29, главный корпус, ауд. 118.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан « » января 2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.229.03

кандидат технических наук Климова Ольга Геннадьевна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Начиная с 90-х годов прошлого века всё большее значение в практике промышленного производства стали приобретают математические модели, позволяющие прогнозировать её микроструктуру и конечные механические свойства для заданных режимов обработки. Наиболее активно такие модели развиваются применительно к контролируемой горячей прокатке сталей, которая в настоящее время является важнейшей технологией производства стальных полуфабрикатов. Отмеченная тенденция, в первую очередь, обусловлена нарастающей конкуренцией передовых металлургических компаний на международном рынке. Необходимость сохранения конкурентоспособности требует удешевления производства проката, оптимизации существующих режимов прокатки, а также непрерывной разработки и внедрения режимов производства новых сталей в максимально сжатые сроки. В таких условиях надежные математические модели, обладающие прогнозирующей способностью, играют роль важного и эффективного инструмента развития современного производства.

Одной из известных компьютерных моделей является HSMM (Hot Strip Mill Model), разработанная в конце 90 годов прошлого века в университете Британской Колумбии (Канада). Аналогичная модель составляет ядро системы контроля качества горячекатаного стального листа VAI-Q Strip, успешно используемой в условиях реального производства компанией VOEST ALPINE STAHL LINZ (Австрия). С момента разработки отмеченных, в значительной степени упрощенных и ограниченных моделей, прошло около 15 лет. За это время отчетливо наметилась тенденция к использованию физически более обоснованных моделей для описания сложных процессов распада аустенита с образованием набора практически важных структурных составляющих, включающих в себя, наряду с ферритом и перлитом, бейнит разной морфологии и мартенсит.

Переход к моделям такого типа, прежде всего, обусловлен их более высокой точностью прогнозирования и гибкостью с точки зрения учета влияния комплексного легирования, что является весьма важным при разработке и внедрении в производство новых классов сталей.

Разработка новой генерации интегральных моделей горячей контролируемой прокатки, способных прогнозировать определяющие параметры микроструктуры современных сталей, необходимые для расчета их механических свойств, требует создания новых физически обоснованных моделей распада аустенита, базирующихся на надежных подходах к расчету термодинамических и кинетических параметров процесса с учетом влияния легирования.

Таким образом, исследование и моделирование распада аустенита, микроструктур и механических свойств, формирующихся в условиях контролируемой прокатки низколегированных сталей, с учётом влияния легирования является актуальным.

Целью работы является создание математических моделей для количественного описания распада аустенита горячекатаных низколегированных сталей с образованием совокупности практически важных микроструктурных составляющих и конечных механических свойств с учетом влияния легирования. Для достижения данной цели в диссертации поставлены и решены следующие задачи:

1. На основании учета влияния химического состава стали на процессы структурообразования аустенита при горячей прокатке, а также его распада при последующем ускоренном охлаждении с образованием феррито-перлитных микроструктур, проведена модификация компьютерной программы HSMM для повышения точности расчёта конечных механических свойств.

2. На основании базы расчетных данных, сформированной с использованием программного пакета Thermo-Cale, получены эмпирические формулы, позволяющие с высокой точностью вычислять температуры фазовых параравновесий и параравновесные концентрации углерода в аустените и феррите.

3. Создана база экспериментальных данных «условия распада аустенита - параметры микроструктуры - механические свойства» для сталей с широким диапазоном изменения химического состава, необходимая при калибровке моделей распада аустенита и прогнозирования механических свойств.

4. Разработаны физически обоснованные математические модели для количественного описания ферритного, перлитного и бейнитного превращений с учетом влияния комплексного легирования на термодинамические и кинетические параметры процессов.

5. Создана компьютерная программ А^Тгап, реализующая численное интегрирование системы дифференциальных уравнений математических моделей фазовых превращений аустенита при произвольном режиме его охлаждения или в изотермических условиях.

6. Разработаны математические модели для прогнозирования механических свойств горячекатаных сталей с широким спектром микроструктур и выполнена их калибровка на основе созданной базы экспериментальных данных.

Результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Разработаны физически обоснованные математические модели ферритного, перлитного и бейнитного превращений, в которых влияние комплексного легирования стали учитывается при расчетах как термодинамических, так и кинетических параметров процессов.

2. Применен новый подход к расчету энергии активации диффузионной перестройки решетки при зарождении зерен феррита и движении межфазной а/у-границы с использованием ее связи с энергией активации самодиффузии в аустените, вычисляемой с учетом влияния содержания основных легирующих элементов (С; Мп; 81; №; Мо; Сг; Мэ; "Л; V), находящихся в твердом растворе.

3. Предложен новый подход к количественному описанию ускоряющего влияния предварительной деформации аустенита с учетом вклада возврата на скорости зарождения феррита и бейнита, обусловленного снижением энергетических барьеров зарождения в областях гидростатического растяжения, возникающих по границам зерен.

4. Созданы физически обоснованные математические модели для прогнозирования механических свойств низколегированных сталей со сложной микроструктурой, включающей в себя все практически важные составляющие: феррит, перлит, бейнит и мартенсит.

Практическая значимость полученных результатов определяется:

1. Применением разработанных эмпирических моделей для расчёта температуры начала превращения и конечного размера зерна феррита при модификации интегральной модели горячей прокатки НБММ, позволившей значительно повысить точность расчета

конечных механических свойств сталей сортамента стана 2000 ОАО «Северсталь».

2. Использованием созданных моделей, а также компьютерной программы АшТгап, при оптимизации режимов горячей прокатки сталей для повышения уровня конечных механических свойств, разработке технологий производства новых марок сталей и корректировке химического состава существующих с целью снижения их себестоимости.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Модифицированная компьютерная модель Н8ММ, созданная путем интегрирования в неё разработанных микроструктурных моделей, которая позволяет существенно повысить точность прогнозирования прочностных свойств для феррито-перлитных сталей сортамента стана 2000 ОАО «Северсталь».

2. Физически обоснованная математическая модель распада аустенита с учетом образования феррита, перлита, бейнита и мартенсита, в которой влияние комплексного легирования стали учитывается при расчетах как термодинамических, так и кинетических параметров процессов.

3. Новый физически обоснованный подход к количественному описанию ускоряющего влияния предварительной деформации аустенита с учетом вклада возврата на кинетику его распада.

4. Математические модели для прогнозирования механических свойств сталей в зависимости от параметров микроструктуры.

Достоверность результатов. Достоверность результатов экспериментальных исследований обеспечивается их проведением на современном, сертифицированном и аттестованном оборудовании с использованием практически апробированных методик. Достоверность результатов теоретической части работы определяется корректным применением физически обоснованных подходов к построению математических моделей исследуемых процессов; тщательным отбором достоверных экспериментальных данных, использованных при их калибровке; количественным согласием результатов расчетов с экспериментом.

Личный вклад соискателя. Автор участвовал в постановке задач диссертации, самостоятельно выполнил все запланированные экспериментальные исследования; участвовал в построении

математических моделей, разработал и реализовал процедуры их калибровки, а также создал компьютерную программу AusTran.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных результатов и выводов, списка литературы из 119 наименований и двух приложений. Работа изложена на 202 страницах, содержит 96 рисунков и 66 таблиц.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции «Современные металлические материалы и технологии» (СММТ'2009, 24-26 июня 2009, СПб); Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «XXXIX Неделя Науки СПбГПУ» (СПбГПУ, ноябрь, 2010, СПб); XX уральской школе материаловедов-термистов «Актуальные проблемы физического металловедения сталей и сплавов» (1-5 февраля 2010, Пермь); XIX Петербургские чтения по проблемам прочности (март 2010, СПб); Международной конференции «Materials Science and Engineering 2010» (MSE'10, 24-26 августа 2010, Дармштадт, Германия); Международной научно-технической конференции «Современные металлические материалы и технологии» (СММТ'2011, 22-24 июня 2011, СПб); Международной конференции «Processing & Manufacturing of Advanced Materials» (Thermec'll, 1-8 августа 2011, Quebec City, Canada); Международном семинаре «Summary of the 2012 European Gleeble User's Group Meeting at TU Delft» (апрель 2012, Delft, Netherlands).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, 4 из которых - в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК РФ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрыта актуальность работы, кратко изложено ее содержание; сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации содержит анализ интегральных моделей горячей прокатки HSMM и VAI-Q-Strip, их возможностей и ограничений при прогнозировании микроструктуры и механических свойств сталей. Представлен аналитический обзор работ,

посвященных созданию математических моделей распада аустенита разного типа и моделей для количественной оценки механических свойств современных сталей. В заключении, на основании сделанных выводов, поставлены задачи диссертационного исследования.

Во второй главе изложены результаты модификации компьютерной модели НБММ, позволяющей обоснованно распространить ее применение на стали с химическим составом, отличающимся от состава сталей базовых марок. Модификация, в частности, базируется на уточнении полуэмпирической модели ферритного превращения, предложенной разработчиками НБММ. Ключевым физическим параметром этой модели является температура старта ферритного превращения, Т8, соответствующая 5% превращения. Данная температура служит определяющим параметром в модели расчета размера зерна феррита.

Выполненное обобщение модели расчёта температуры Т8 заключается в использовании:

• нового способа расчета коэффициента диффузии углерода в аустените с учетом влияния содержания практически важных легирующих элементов замещения (ДЭЗ);

• уточнённых формул для вычисления равновесных концентраций углерода в феррите и аустените, а также температур фазовых равновесий;

• нового математического выражения для расчета критической концентрации углерода в аустените.

Эмпирические формулы для вычисления температур фазового параравновесия, а также параравновесных концентраций углерода в аустените и феррите в зависимости от температуры и содержания ЛЭЗ (Мп; 81; Мо; Сг; №), полученные и подробно описанные в данной главе, характеризуются высокой точностью.

Калибровка моделей расчёта температуры Т5 и размера зерна феррита выполнена на основе опорной базы экспериментальных данных, включающей в себя набор данных из литературы, а также результаты собственных исследований для 13 сталей с широким диапазоном изменения химического состава.

Важным параметром обсуждаемой модели является критическая концентрация углерода в аустените, х*.. Достижение данной

концентрации при обогащении аустенита углеродом в ходе ферритного превращения, согласно используемым модельным представлениям, отвечает «старту» превращения, имеющему место при температуре Тя. Для этой концентрации получена формула:

где хСуа - равновесная концентрация углерода в аустените; А3 = Ае3 - температура фазового равновесия аустенит-феррит; -эффективный размер зерна аустенита; wc.Mn - содержание

соответствующих элементов в стали (масс.%). При калибровке модели расчёта размера зерна феррита, с1а, использована база экспериментальных данных для 6 сталей. В результате получено:

где ^ - объемная доля феррита; - эффективная энергия активации зарождения феррита (эмпирический параметр модели).

Из рис.1 видно, что разработанные модели позволяют достичь хорошего согласия с экспериментом (химические составы сталей 81-816 приведены в диссертации).

В модифицированной версии Н8ММ использована разработанная модель ферритного превращения. Дополнительно была проведена замена исходных версий моделей, описывающих основные процессы структурообразования аустенита при горячей прокатке (роста зерна; динамической и статической рекристаллизации). Расчетные процедуры отмеченных математических моделей были реализованы в разработанных программных модулях и интегрированы в программную среду Н8ММ.

хс =х(

(1 - (1 - (с!;" У89) [1 - ехр (-0.01645ат) х (А3 - Т)1217 ]) ат = 1 -0.744\у°182 - 0.208уу^4,

(1)

(2)

=144500-41600\ус°'104 (Дж/моль),

г* •

а)

600-1 600

700 800

Ts (расчёт), "С

• S1

• S2 2

о S3 Э

• 54 ■р

• S5 х о

• S6 3 X

о S7 а «

• S8

• S9 Л

• S10

• S11 "О

• S12

• S13

900

<5>- 11.3%

• S14

• S1S

• S16

б)

fO 20 30

da (расчёт), мкм

Рис. 1. Сопоставление расчётных и экспериментальных данных по температурам старта ферритного превращения (а) и размерам зерна феррита (б) для использованного набора сталей. < 8 > и < Д > средние значения абсолютной величины относительной и абсолютной погрешностей,

соответственно.

Выполненная модификация НБММ позволила существенно (более чем в 2 раза) повысить точность прогнозирования механических свойств 9 сталей из сортамента стана 2000 ОАО «Северсталь» (рис.2).

X 650-

S X а 600 -

iL 550-

i« с S 500-

s О X 450-

SL с 400-

с ? 350-

с 300 V

а)

<5>*12,4%

: ч

20*л

о СтЗСП

• S355J2H

• S235JRS

• S235JR '

• ИГ2С

• 10ХСНД ;

• 08Ю

• жзд

•j 6503

»600 ttl с о

¿550-«ч

5 500-s"

§ «5»

X

О. 400 -с

с

§ 350-

50 400 450 500 550 600 Предел прочности, МПа (расчёт)

650

300

б)

300 350 400 450 500 550 600 Предел прочности, МПа (расчйт)

Рис. 2. Сопоставление результатов расчёта предела прочности сталей, полученных с помощью исходной (а) и модифицированной (б) версий НБММ с экспериментальными данными.

Третья глава посвящена изложению результатов исследования кинетики распада аустенита в зависимости от скорости охлаждения и предварительной пластической деформации, а также полученных микроструктур и их механических свойств для 15 сталей. Все экспериментальные исследования распада аустенита выполнены с

использованием модуля Pocket Jaw термомеханического комплекса Gleeble 3800.

Химические составы сталей (табл.1) охватывают следующие практически важные диапазоны изменения содержания основных легирующих и микролегирующих элементов: С(0.004-Ю.74); Mn(0.14-1.90); Si(0.0H1.58); Сг(0.02-Ю.98); N¡(0.03-0.55); Cu(0.04-0.42); Мо(0.04-0.31); Nb(0.002-0.05); V(0.002-0.065); Ti(0.001-K).06) (для простоты использованы обозначения сталей, S1-S15, дублирующие соответствующие обозначения на рис.1).

Таблица 1

Химические составы исследованных сталей (масс.%)

Сталь С Мп Si Cr Ni Си Mo Nb V Ti N

SI (Х80) 0.08 1.47 0.20 - - - 0.19 0.042 0.064 0.010 0.006

S2 (Х90) 0.06 1.70 0.20 - - - 0.20 0.045 0.040 0.020 0.005

S3 (XI00) 0.04 1.90 0.25 0.10 0.45 0.20 0.31 0.050 0.020 0.020 0.006

S4 0.18 0.72 0.20 0.03 0.07 0.19 0.02 - 0.010 - 0.007

S5 0.22 0.46 0.26 0.98 0.18 0.27 0.05 - - - -

S6 0.4 0.68 1.58 0.08 0.07 0.14 - - - - -

S7 0.74 0.55 0.36 0.04 0.04 0.07 - - - - -

S8 (CHES01) 0.004 0.14 0.03 0.03 0.04 0.04 0.004 0.002 0.002 0.060 0.004

S9 (08ПС) 0.06 0.17 0.01 0.02 0.03 0.06 0.004 0.002 0.001 0.001 0.004

S10 (D40S) 0.10 0.56 0.81 0.66 0.55 0.42 0.006 0.022 0.003 0.004 0.007

S11 (09ГСФ) 0.10 0.56 0.55 0.21 0.13 0.12 0.12 0.022 0.065 0.004 0.005

S12 (09Г2С) 0.11 1.55 0.66 0.03 0.03 0.05 0.003 0.003 0.005 0.003 0.006

S13 (S235JR) 0.13 0.40 0.02 0.04 0.04 0.06 0.004 0.002 0.002 0.001 0.005

S14 (СтЗСП) 0.20 0.40 0.19 0.03 0.03 0.05 0.004 0.002 0.004 0.002 0.005

S15 (25PIOQ) 0.23 1.31 0.21 0.03 0.03 0.05 0.007 0.003 0.005 0.003 0.007

Для сталей S1-S7 получен набор данных по кинетике распада аустенита и параметрам микроструктур, который использован при калибровке математической модели распада. В случае сталей S2; S3 и S8—S15 дополнительно проведены исследования механических свойств, результаты которых послужили основой построения эмпирических моделей для их прогнозирования.

Проведенное исследование микроструктур сталей Б2 и БЗ показало, что они являются практически полностью бейнитными. В связи с этим было выполнено дополнительное исследование их микроструктуры с помощью метода ЕВ80 -анализа,

который позволил получить количественную информацию о размерах бейнитных пакетов, выполняющих в рассматриваемых структурах роль эффективного зерна. На рис.3 приведен пример ориентационной ЕВБВ-карты, полученной для бейнитной структуры стали БЗ.

При изучении влияния пластической деформации аустенита достоверно установлена его зависимость от скорости охлаждения до начала распада. Физическая причина такой зависимости, видимо, состоит в том, что при малых скоростях в материале успевают пройти процессы возврата и даже статической рекристаллизации. В результате ускоряющее влияние деформации в той или степени снимается.

В четвёртой главе изложена физически обоснованная модель распада аустенита низколегированных сталей с образованием набора практически важных микроструктурных составляющих - феррита, перлита, бейнита и мартенсита. Модели ферритного, перлитного и бейнитного превращений созданы в рамках настоящей работы, опираясь на результаты предшественников. Для описания кинетики мартенситного превращения использована эмпирическая модель из литературы.

Модель ферритного превращения. В модели считается, что в отсутствии пластической деформации зарождение полигонального феррита, происходит на границах зерен аустенита (в стыках и на рёбрах). Для вычисления скорости к-ой моды процесса (к = 1;2), в соответствии с классической теорией, используется уравнение:

: 9

Рис. 3. Изображение микроструктуры стали 83 (XI00), полученное методом ЕВБВ - анализа.

1Га;Т;УАЕ) = СкК«(0 ехр

ят

ехр

ЯТДа^а(Т;УАЕ)

(4)

где N¡1 (Ч) - объемная плотность мест зарождения с учётом их исчерпания; С?М(УАЕ) = 0.5р8в(УАЕ)- энергия активации перестройки решетки, зависящая от химического состава твердого раствора аустенита; С>50(УЛЕ) - ЭАСД в аустените, рассчитываемая с использованием найденной эмпирической формулы; УЛЕ={ус;уМп; У8|; Уст; У N1; У МО; У №; У-п; У V } - совокупность средних атомных концентраций легирующих элементов в твердом растворе; ак - эффективная поверхностная энергия зародыша; ЛОук>(Т; УЛ() -

термодинамическая движущая сила у—>а превращения; Ск-эмпирические параметры.

Скорость роста феррита рассчитывается в рамках модели «смешанной кинетики», в которой учитывается, что процесс контролируется как подвижностью межфазной а/у-границы, так и скоростью отвода углерода от этой границы в объем аустенитного зерна. Скорость роста, Уг'*/у (Т; У*,), контролируемая перестройкой решетки, вычисляется с использованием уравнения:

ХЬу (Т; ^А*Е ) = -Ма/у (Т; УА*Е) (хСу - х£у), Ма/у(Т;У;Е) = Ма°/гехр

ят

(5)

где Ма/у(Т;УЛЕ)-подвижность межфазной границы; <Зс,СУд*Е) =

0.5 С)50(УАЕ)-эффективная энергия активации перестройки решетки;

Ус) - интерфейсная концентрация углерода со стороны аустенита

(рис.4); М°/у-эмпирический параметр. Расчет энергии активации

С)а(УдЕ) выполняется с использованием эффективного значения концентрации углерода в движущейся границе, которое полагается равным: у^ =0.5(у£ + уСо) (рис.4).

При вычислении скорости роста, определяемой диффузионным отводом углерода в объем аустенита, используется уравнение для скорости роста зерна сферической формы:

РС(Т;УАЕ) (х£~хс)

(хсп;-хса)'

Я

(6)

где Ос(Т;УДЕ)-коэффициент объемной диффузии углерода в

аустените, усредненный по профилю его концентрации в этой фазе (рис.4); - радиус зерна феррита. Расчеты коэффициента диффузии углерода в аустените проводятся с учетом влияния ДЭЗ.

Эффективная скорость роста рассчитывается на основе (6) с использованием интерфейсной концентрации численного решения трансцендентного

Рис. 4. Схема профиля концентрации углерода, формирующегося в процессе роста зерен феррита.

1П( .» .» ..

путем = Vе

уравнения: Уа/? - ,а/у

Приращение объёмной доли феррита за счет роста зародившихся зерен вычисляется с учетом экспериментально установленных особенностей процесса. Соответствующие формулы подробно изложены в диссертации.

Конечный размер зерна феррита, с1а, рассчитывается по

формуле: <1а = (21?РР/ЗМа)1/3, где ^-объемная доля феррита; 1ч[а - суммарное число зерен, зародившихся по первой и второй модам.

Модель перлитного превращения. В модели полагается, что непрерывный слой перлита быстро формируется вдоль а/у-границ при выполнении условия термодинамической выгодности образования цементита и растёт по направлению к центру аустенитных зерен. Расчёт скорости роста слоя (продольный рост перлитной колонии) проводится с использованием модели

«смешанной кинетики». При этом для вычисления скорости его роста, контролируемого диффузией углерода, используется уравнение Хиллерта:

с 6.35Рс(Т;УАЕК;-хСу/9- 4ац/а

хсе хса Аиу->еи>

где хСу/0 и хсо — соответственно, равновесные концентрации углерода

на у/6-границе и в цементите; Ос(Т;УАЕ) - эффективное значение коэффициента диффузии углерода в аустените, полученное его усреднением в интервале концентраций [хСу/9; х^]; вва - полуширина межламельного расстояния в перлите; ста/0 -удельная энергия а/0-границы (эмпирический параметр модели).

Расчет скорости роста перлита УГ!Е (Т; Уд[:), контролируемой персегромком решетки в процессе у —»а превращения, проводится по формуле аналогичном (5). Эффективное значение интерфейсной концентрации х"" вычисляется путём решения уравнения: \^Е=УРЬЕ.

После чего скорость роста, УРЕ, соответствующая этой концентрации, рассчитывается по формуле (7).

Приращение объемной доли перлита с1ГРЕ за время Л

вычисляется по формуле: (1ГРЕ = аРЕГлис1~' УРЕ Л, где £"ди - объемная доля остаточного аустенита; с!у - размер зерна аустенита; аРЕ -

эмпирический параметр модели.

Модель бейнитного превращения. В модели считается, что кинетика данного превращения определяется скоростью зарождения бейнитных субэлементов (элементов), образование которых становится энергетически выгодным, когда движущая сила у —>а-превращения оказывается выше некоторого критического

значения: |лОг^а (Т = В5)| = АОь1|, где В8 - температура старта бейнита.

Рассматривается первичное () и вторичное (автокаталитическое) (I®) зарождение элементов на у / у - и у / а - границах, а также на поверхности ранее сформировавшихся элементов (рис.5).

Рис. 5. Схема последовательного зарождения бейнитных элементов. Для расчёта скорости зарождения рассматриваемых элементов

используются выражения вида:

1^а;Т;УАЕ) = СкР;5РкР;5(0ехр

^ дв(УЛЕ) + кр*ЛО^а(Т;УАЕ)^

ыт

(8)

где РкР'3(Ч)- параметр, определяющий изменяющуюся со временем объемную плотность мест зарождения элементов к - ого типа; <3В(УАЕ)- эффективная энергия активации зарождения; С^'15; —

эмпирические параметры модели. Формулы для расчета ^(Ч) подробно описаны в диссертации.

Приращение объёмной доли бейнита за интервал времени (11 определяется по формуле:

ёад^окх^, (9)

к

здесь ув = \ув1в -объём элемента, имеющего форму прямоугольного

параллелепипеда; \ув;1в — его размеры, определяемые выражениями:

= /(В5 — Т)к%*2; 1в =к„ /(В5 — Т)к|2, где кж1;кж2;ки;к12-

эмпирические параметры.

Количественная оценка перераспределения углерода между бейнитом и аустенитом проводится в рамках «двухступенчатой» модели. При этом считается, что диффузионное перераспределение углерода между образовавшимся бейнитным элементом и аустенитом развивается после быстрого завершения сдвигового превращения и происходит до тех пор, пока его поверхность не будет «застроена» новыми элементами.

Важной количественной характеристикой бейнитных структур является размер бейнитного пакета. По аналогии с расчётом размера зерна феррита средний размер пакета вычисляется по формуле:

(1В=12£'В/ЗМВ1 , где N3 - общее количество первичных элементов.

В работе предложен способ количественной оценки долей бейнита гранулярной и реечной морфологий. Считается, что переход к формированию реечного бейнита происходит при выполнении условия: |доу_,.а| > ДСп^рБ, где ДО[Б_>РЕ - критическая величина

движущей силы превращения (эмпирический параметр модели).

Моделирование влияния деформации аустенита. В работе предложен и реализован новый подход к количественному описанию влияния деформации с учетом вклада возврата. Считается, что основное влияние деформации на ферритное превращение связано с ускорением зарождения зерен феррита в областях гидростатического растяжения, возникающих вблизи аустенитных границ. При описании этого влияния вводится параметр: = Ц^г_>аа(1с)/квТЕ, где

6 - дилатационный эффект превращения; ст(1с)- внутренние напряжения к моменту начала распада; Те - температура деформации; кв - константа Больцмана; Ц - эмпирический параметр.

В соответствии с предлагаемым подходом к учёту влияния деформации, выражение для скорости зарождения феррита в деформированном аустените можно представить в виде:

{ - РР -, ч Л

1^(в) = 1^(в = 0)хехр

(ЧС-1К

V ятас^СГ-.У^е)

(10)

где = (1 + + ) (1 + ) (к = 1 ;2 - номер моды зарождения).

Для описания влияния деформации на скорость зарождения бейнитных элементов по границам зерен аустенита используется аналогичный подход.

Кроме повышения скорости зарождения кристаллов а - фазы по границам зерен предварительная пластическая деформация стимулирует внутризеренное зарождение так называемого ацикулярного феррита, который образуется на границах фрагментов/субзерен деформированного аустенита. Эта мода бейнитного превращения в модели описывается за счет введения двух дополнительных типов элементов (первичные и вторичные), зарождающихся на высокоугловых границах деформационного происхождения. Для расчета скорости зарождения этих элементов используется выражение, аналогичное (8).

Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений математической модели распада аустенита при произвольном режиме его охлаждения реализуется разработанной компьютерной программой AusTran (Austenite Transformation). Оптимальные значения эмпирических параметров модели определены с использованием этой программы, опираясь на надежные экспериментальные данные по кинетике распада аустенита, размерам зерна феррита и бейнитных пакетов. При этом использована база данных для 10 сталей, включающая в себя как результаты собственных исследований (стали S1-S7), так и данные из литературы. Содержание основных легирующих элементов в сталях меняется в практически важных диапазонах: С(0.04+0.74); Mn(0.4-1.9); Si(0.01-1.6); Сг(0.03-1); Мо(0.04-0.3); N¡(0.02-0.5) (масс.%). Размер зерна аустенита варьируется от 20 до 100 мкм, а скорость охлаждения при его распаде - от 1 до 200°С/с.

Кроме этого при калибровке модели использованы данные по кинетике изотермического распада для стали S1 при температурах в диапазоне от 450 до 750°С.

Разработанная модель распада позволяет достичь хорошего согласия с экспериментом по кинетике процесса, как в случае непрерывного охлаждения, так и в изотермических условиях (рис.бв). При этом кинетику распада удается удовлетворительно описать в случае формирования сложных структур, включая полностью бейнитные (рис.6а;б). Пример расчетной ССТ диаграммы в сравнении с экспериментальной для стали 0.26С; 1.4Mn; 0.3Si; 0.5Сг (dY =100мкм), данные для которой не использованы при калибровке

модели распада приведен на рис.6г.

Модель дополнительно обеспечивает достаточно высокую точность прогнозирования размеров зерна феррита (рис. 7а) и бейнитных пакетов (рис.7б), которая сопоставима с погрешностью экспериментального определения этих параметров. При этом она даёт хорошие результаты, как в случае недеформированного аустенита, так и с его предварительной деформацией.

При калибровке бейнитной части модели было найдена эмпирическая зависимость эффективной энергии активации зарождения бейнитных элементов от концентраций легирующих элементов в твердом растворе аустенита:

QB = 4000 + 28000ус + 24000уМп +58000уМо +31000уСг(Дж/моль).

Рис. 6. Сопоставление расчётных и экспериментальных данных по кинетике

распада аустенита (а—в), а,б) непрерывное охлаждение сталей Б2, 84; в) изотермические выдержки стали Б1; г) ССТ диаграмма (Ф — полигональный феррит; П - перлит; РБ - реечный бейнит; М - мартенсит).

(Е=0)

(е-0.2) (к—0.6) в2 (Е—0) 32 (>;=0.2) 52 (£-=0.6)

10 20 30

й . мкм (расчёт)

15 20 25 л (расчёт)

Рис. 7. Сопоставление расчётных и экспериментальных данных по размерам зерна феррита (а) и бейнитного пакета (б) для разных сталей.

Значение параметра бейнитной модели АО| К_>рь — 950 Дж/моль найдено на основе сопоставление результатов вычисления объемных

<5»-9,3%

долей бейнита разной морфологии с данными металлографического исследования соответствующих структур для сталей 81-83. Пример количественного прогнозирования морфологии бейнита для стали Б2 представлен на рис.8.

Рис. 8. Результаты прогнозирования морфологии бейнита для стали S2.

а) без деформации; б) с предварительной деформацией 0.6 (ГБ -гранулярный бейнит; РБ - реечный бейнит; АФ - ацикулярный феррит).

В пятой главе описаны разработанные математические модели для количественной оценки механических свойств стали на основании параметров ее микроструктуры. Модели для расчёта пределов текучести g02=ctys и прочности ств = стТ8 построены на основании правила смеси, в соответствии с которым вклад отдельных структурных компонентов полагается пропорциональным их объемной доле. В качестве компонентов рассматриваются: полигональный феррит, перлит, бейнит различной морфологии, а также мартенсит.

В соответствии с выбранным подходом выражения для расчета прочностных свойств представляются в виде:

ст02 = CTYS - CT0Y + Acty + AagYb + ACpE + Aств + Agy, ^

aB = Gts = о] + Aal + + Лстге + + -где Gq ; а] - базовые вклады; Actsys ; AcJs - вклады, обусловленные твердорастворным упрочнением атомами ДЭЗ; AaJb; Aa'b - вклады

у пг y у Y у

границ зерен феррита; АстРЕ; ДаРЕ; Аав; Аав; Дстм; Аам -соответственно, вклады перлита, бейнита и мартенсита.

Для расчета относительного удлинения 5 используется формула:

5 = §0 + Д558 + Д8?ь + Д8ре + Д5В + Д5М, (12)

где 80 - базовое значение удлинения; Д855;Д58Ь; Д8ИЗ; Д8В; Д8М-

вклады в снижение данной характеристики пластичности, обусловленные упрочнением материала за счёт твердого раствора, границ зёрен феррита, перлитной, бейнитной и мартенситной составляющих микроструктуры, соответственно.

Для вкладов, обусловленных границами зёрен феррита, используется выражение Холла-Петча. Расчета вкладов перлита проводится с учётом совокупного влияния его объёмной доли и межпластинчатого расстояния, которое определяется степенью переохлаждения аустенита относительно равновесной температуры А|. Вклады бейнита в прочностные свойства определяются с учетом их зависимости от размера бейнитных пакетов (эффективный размер зерна), долей бейнита разной морфологии, плотности дислокаций, а также содержания углерода в аустените перед началом бейнитного превращения. Вклады мартенсита определяются с учетом его объемной доли, плотности дислокаций и содержания углерода в аустените к моменту его образования.

Калибровка моделей механических свойств выполнена на основе полученной в работе базы экспериментальных данных по этим свойствам и наборам необходимых параметров микроструктуры, рассчитанных с использованием разработанной программы АивТгап. На рис.9 представлены результаты сравнения прогнозируемых прочностных свойств с экспериментальными данными для разных сталей (табл.1).

Рис. 9. Сопоставление расчётных и экспериментальных данных по пределу текучести (а) и прочности (б) для разных марок сталей.

В ПРИЛОЖЕНИИ А дана сводка кривых растяжения образцов сталей S8-S15, а также их механических свойств, полученных для исследованного набора структурных состояний.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б содержит описание возможностей разработанной компьютерной программы AusTran, а также краткое руководство по ее использованию.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Выполнена модификация компьютерной программы HSMM для повышения точности учета влияния химического состава стали на процессы структурообразования аустенита при горячей прокатке, а также его распада при последующем ускоренном охлаждении с образованием феррито-перлитных микроструктур. Проведённая модификация позволила существенно повысить точность прогнозирования прочностных свойств сталей сортамента стана 2000 ОАО «Северсталь».

2. С помощью комплекса Gleeble 3800 создана база экспериментальных данных «условия распада аустенита - параметры микроструктуры - механические свойства» для низколегированных сталей существенно различающихся по химическому составу, необходимая при калибровке моделей распада аустенита и прогнозирования механических свойств.

3. На основании базы расчетных данных, созданной с использованием программного пакета Thermo-Cale, получены эмпирические формулы, позволяющие с высокой точностью рассчитывать температуры фазовых параравновесий и параравновесные концентрации углерода в аустените и феррите.

4. Разработаны физически обоснованные математические модели для количественного описания ферритного, перлитного и бейнитного превращений с учетом влияния комплексного легирования на термодинамические и кинетические параметры процессов.

5. Создана компьютерная программа AusTran, реализующая численное интегрирование системы дифференциальных уравнений математических моделей фазовых превращений аустенита при произвольном режиме его охлаждения или в изотермических условиях.

6. Разработаны математические модели для прогнозирования механических свойств низколегированных сталей с широким спектром микроструктур и выполнена их калибровка на основе созданной базы экспериментальных данных.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Васильев A.A., Колбасников Н.Г., Соколов Д.Ф., Соколов С.Ф. Моделирование микроструктуры и механических свойств стального листа после прокатки на стане 2000 ОАО «Северсталь» // Вопросы материаловедения. - 2010. -№ 3(63). - с. 16-27.

2. Васильев A.A., Колбасников Н.Г., Соколов Д.Ф., Соколов С.Ф. Моделирование микроструктуры и механических свойств горячекатаных низколегированных сталей // Сб. трудов: «Актуальные проблемы физического металловедения сталей и сплавов»: 1-5 февраля 2010 г. - Пермь. - 2010. -с. 99.

3. Sokolov S.F., Sokolov D.F., Vasilyev A.A., Kolbasnikov N.G. New Models for Steels Microstructure Simulation under Hot Rolling and Accelerated Cooling // Presentation at the European Gleeble User's Group Meeting at TU Delft: April 24-25, 2012, Delft, Netherlands: http://trnslab.spbstu.ru/tmslab/Present/Present_l 1 .pdf

4. Васильев A.A., Колбасников Н.Г., Соколов Д.Ф., Филиппов С.А., Шамшурин А.И. Экспериментальное исследование распада аустенита трубной стали Х90 и анализ полученных микроструктур // Сб. трудов: СММТ' 11, Санкт-Петербург. -2011.-с. 305.

5. Васильев A.A., Соколов Д.Ф., Колбасников Н.Г., Соколов С.Ф. Моделирование распада аустенита с учётом влияния легирования на термодинамические и кинетические параметры процесса // Сб. трудов: CMMT'l 1, Санкт-Петербург. -2011.-с. 304-305.

6. Соколов Д.Ф., Васильев A.A., Колбасников Н.Г., Соколов С.Ф. Разработка математической модели для предсказания размера зерна феррита с целью повышения точности модели горячей прокатки // Обработка металлов давлением: Сборник научных трудов. - Краматорск: ДГМА. - 2011. - №3 (28). -с. 36-40.

7. Vasilyev A., Rudskoy A., Kolbasnikov N„ Sokolov S., Sokolov D. Physical and Mathematical Modeling of Austenite Microstructure Evolution Processes Developing in Line-pipe Steels under Hot Rolling // Mater. Sei. Forum. - 2012. - V. 706-709. - p. 2836-2841.

8. Соколов Д.Ф., Васильев A.A., Колбасников Н.Г., Соколов С.Ф. Эмпирические формулы для расчёта температур и концентраций углерода, отвечающих параравновеенш основных фаз в сталях // Вопросы материаловедения. - 2012. -№1(69). - с. 5-14.

9. Соколов Д.Ф., Васильев A.A., Колбасников Н.Г., Соколов С.Ф. Математическая модель предсказания размера зерна феррита в низколегированных сталях // Сталь. - 2012. - №5. - с. 65-70.

10. Васильев A.A., Соколов Д.Ф., Соколов С.Ф., Колбасников Н.Г., Моделирование у—>а превращения в сталях // ФТТ. - 2012. - Т. 54. -№8. - с. 1565-1575.

Подписано в печать 18.12.2012. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 10114Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.:(812)550-40-14 Тел./факс: (812)297-57-76

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Математическое моделирование горячей прокатки, распада аустенита и механических свойств сталей.

1.1. Интегральные модели горячей прокатки.

1.2. Характеристика интегральных моделей НБММ и УАК^йтр.

1.3. Математические модели распада аустенита.

1.3.1. Эмпирические и полуэмпирические модели.

1.3.2. Физические обоснованные модели.

1.4. Модели прогнозирования механических свойств сталей.

1.5. Выводы и постановка задач исследования.

ГЛАВА 2. Разработка полуэмпирической модели ферритиого превращения на основе модернизации модели, используемой в ШММ.

2.1. Модернизация модели ферритного превращения.

2.2. Эмпирические формулы для расчёта температур и концентраций углерода, отвечающих параравновесию основных фаз в сталях.

2.3. Дополнительная модернизация модели ферритного превращения.

2.4. Модернизация интегральной модели горячей прокатки Н8ММ.

2.5. Результаты и выводы.

ГЛАВА 3. Создание экспериментальной базы данных «условия распада аустенита - параметры микроструктуры - механические свойства».

3.1. Исследуемые стали, использованное оборудование и методика проведения экспериментов.

3.2. Результаты измерения размера зерна аустенита.

3.3. Результаты исследования кинетики распада аустенита и конечных микроструктур сталей.

3.4. Результаты исследования механических свойств образцов сталей, обработанных на Gleeble 3800.

3.5. Результаты и выводы.

ГЛАВА 4. Разработка физически обоснованной математической модели распада аустенита.

4.1. Модель ферритного превращения.

4.2. Модель перлитного превращения.

4.3. Модель бейнитного превращения.

4.4. Моделирование эффекта предварительной деформации аустенита.

4.5. Калибровка модели распада аустенита.

4.6. Прогнозирование морфологии бейнитных микроструктур.

4.7. Расчёт ССТ и ТТТ диаграмм.

4.8. Результаты и выводы.

ГЛАВА 5. Разработка моделей для расчета механических свойств сталей.

5.1. Формулировка математических моделей.

5.2. Калибровка моделей.

5.3. Результаты и выводы.

Начиная с 90-х годов прошлого века всё большее значение в практике промышленного производства стали приобретают математические модели, позволяющие прогнозировать её микроструктуру и конечные механические свойства для заданных режимов обработки. Наиболее активно такие модели развиваются применительно к контролируемой горячей прокатке сталей, которая в настоящее время является важнейшей технологией производства стальных полуфабрикатов. Отмеченная тенденция, в первую очередь, обусловлена нарастающей конкуренцией передовых металлургических компаний на международном рынке. Необходимость сохранения конкурентоспособности требует удешевления производства проката, оптимизации существующих режимов прокатки, а также непрерывной разработки и внедрения режимов производства новых сталей в максимально сжатые сроки. В таких условиях надежные математические модели, обладающие прогнозирующей способностью, играют роль важного и эффективного инструмента развития современного производства.

Одной из известных компьютерных моделей является HSMM (Hot Strip Mill Model), разработанная в конце 90 годов прошлого века в университете Британской Колумбии (Канада). Аналогичная модель составляет ядро системы контроля качества горячекатаного стального листа VAI-Q Strip, успешно используемой в условиях реального производства компанией VOEST ALPINE STAHL LINZ (Австрия). С момента разработки отмеченных, в значительной степени упрощенных и ограниченных моделей, прошло около 15 лет. За это время отчетливо наметилась тенденция к использованию физически более обоснованных моделей для описания сложных процессов распада аустенита с образованием набора практически важных структурных составляющих, включающих в себя, наряду с ферритом и перлитом, бейнит разной морфологии и мартенсит.

Переход к моделям такого типа, прежде всего, обусловлен их более высокой точностью прогнозирования и гибкостью с точки зрения учета влияния комплексного легирования, что является весьма важным при разработке и внедрении в производство новых классов сталей.

Разработка новой генерации интегральных моделей горячей контролируемой прокатки, способных прогнозировать определяющие параметры микроструктуры современных сталей, необходимые для расчета их механических свойств, требует создания новых физически обоснованных моделей распада аустенита, базирующихся на надежных подходах к расчету термодинамических и кинетических параметров процесса с учетом влияния легирования.

Таким образом, исследование и моделирование распада аустенита, микроструктур и механических свойств, формирующихся в условиях контролируемой прокатки низколегированных сталей, с учётом влияния легирования является актуальным.

Целью работы является создание математических моделей для количественного описания распада аустенита горячекатаных низколегированных сталей с образованием совокупности практически важных микроструктурных составляющих и конечных механических свойств с учетом влияния легирования.

В первой главе диссертации проведен анализ интегральных моделей горячей прокатки ШММ и УАКЗ-Бйир, их возможностей и ограничений при прогнозировании микроструктуры и механических свойств сталей. Представлен аналитический обзор работ, посвященных созданию математических моделей распада аустенита разного типа и моделей для количественной оценки механических свойств сталей. На основании сделанных выводов, поставлены задачи исследования.

Во второй главе изложены результаты модификации компьютерной модели Н5ММ, позволяющей обоснованно распространить ее применение на стали с химическим составом, отличающимся от состава сталей базовых марок.

Третья глава посвящена изложению результатов исследования кинетики распада аустенита в зависимости от скорости охлаждения и предварительной пластической деформации, а также полученных микроструктур и их механических свойств для 15 сталей с широким диапазоном изменения химического состава.

В четвёртой главе изложена физически обоснованная модель распада аустенита низколегированных сталей с образованием набора практически важных микроструктурных составляющих - феррита, перлита, бейнита и мартенсита.

В пятой главе описаны разработанные математические модели для количественной оценки механических свойств стали на основании параметров ее микроструктуры.

Результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Созданы физически обоснованные модели ферритного, перлитного и бейнитного превращений, в которых влияние комплексного легирования стали учитываются при расчетах как термодинамических, так и кинетических параметров процессов.

2. Применен новый подход к расчету энергии активации диффузионной перестройки решетки при зарождении зерен феррита и движении межфазной а / у - границы с использованием ее связи с энергией активации самодиффузии в аустените, вычисляемой с учетом влияния содержания основных легирующих элементов (С; Мп; 81; Мо; Сг; №>; Тл; V), находящихся в твердом растворе.

3. Предложен новый подход к количественному описанию ускоряющего эффекта предварительной деформации аустенита с учетом вклада возврата на скорости зарождения феррита и бейнита, обусловленного снижением энергетических барьеров зарождения в областях гидростатического растяжения, возникающих по границам зерен.

4. Разработаны физически обоснованные математические модели для прогнозирования механических свойств низколегированных сталей со сложной микроструктурой, включающей в себя все практически важные составляющие: феррит, перлит, бейнит и мартенсит.

Практическая значимость полученных результатов определяется:

1. Применением разработанных эмпирических моделей для расчёта температуры начала превращения и конечного размера зерна феррита при модификации интегральной модели горячей прокатки НБММ, позволившей значительно повысить точность расчета конечных механических свойств сталей сортамента стана 2000 ОАО «Северсталь».

2. Использованием созданных моделей, а также компьютерной программы АивТгап, при оптимизации режимов горячей прокатки сталей для повышения уровня конечных механических свойств, разработке технологий производства новых марок сталей и корректировке химического состава существующих с целью снижения их себестоимости.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Модифицированная компьютерная модель ШММ, созданная путем интегрирования в неё разработанных микроструктурных моделей, которая позволяет существенно повысить точность прогнозирования прочностных свойств для феррито-перлитных сталей сортамента стана 2000 ОАО «Северсталь».

2. Физически обоснованная математическая модель распада аустенита с учетом образования феррита, перлита, бейнита и мартенсита, в которой влияние комплексного легирования стали учитываются при расчетах как термодинамических, так и кинетических параметров процессов.

3. Новый физически обоснованный подход к количественному учёту влияния предварительной деформации аустенита на кинетику его распада и формирование конечной микроструктуры.

4. Математические модели для прогнозирования механических свойств сталей в зависимости от параметров микроструктуры.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

А3 , А, - температуры термодинамического равновесия аустенита с ферритом и цементитом; I - время; Т - температура,

Ук - концентрация легирующего элемента в масс.% (к = С, Бе, Мп, Мо, №, Сг, V, Т1, И); хк - концентрация легирующего элемента в молярных долях (к = С, Ре, Мп, 81, Мо, №, Сг, №>, V, П, Ю; ук - концентрация легирующего элемента в атомных долях (к = С, Ре, Мп, Мо, N1, Сг, N1), V, Л, М); са'хса'Уса ~~ равновесные концентрации углерода в феррите при его равновесии с аустенитом; шсуа'хсуа'Усуа ~~ равновесные концентрации углерода в аустените при его равновесии с ферритом; те>хст9'Усуо ~~ равновесные концентрации углерода в аустените при его равновесии с цементитом; ауСо,хСо,уСо - концентрации углерода в аустените перед началом фазовых превращений; с,хс,ус - средние концентрации углерода в аустените;

- концентрации углерода в аустените вблизи межфазной у/а-границы; ли ' ^ге > ^ре > ^в > ^м - объёмные доли аустенита, полигонального феррита, перлита, бейнита и мартенсита, соответственно; ре — равновесные объёмные доли феррита и перлита; с!а - конечный средний размер зерна феррита; с!у - средний объёмный диаметр зерна аустенита;

- постоянная Планка; кв = 1,380662x10 Дж/К - постоянная Больцмана; II = 8,31451 Дж/(моль-К) - газовая постоянная; сгт - предел текучести; ав - предел прочности;

5 - относительное удлинение при разрушении;

Т8 - температура начала фазовых превращений (соответствует 1% превращенного аустенита);

Тр - температура окончания фазовых превращений (соответствует 99% превращенного аустенита); с1в - средний размер бейнитных пакетов; ПФ - полигональный феррит; П - перлит;

ГБ - гранулярный бейнит; РБ - реечный бейнит; АФ - ацикулярный феррит; М - мартенсит.

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему:

1. Проведена модификация полуэмпирических моделей ШММ для предсказания температуры старта ферритного превращения и размера зерна феррита, направленная на расширение возможностей прогнозирования применительно к сталям различного химического состава.

2. Выполнена модернизация ЩММ для повышения точности учета влияния химического состава стали на процессы структурообразования аустенита при горячей прокатке, а также его распада при последующем ускоренном охлаждении с образованием феррито-перлитных микроструктур. Данная модернизация выполнена путем интегрирования новых расчетных процедур, реализующих модифицированные микроструктурные модели, в программную среду ШММ. Показано, что модернизированная версия ШММ позволяет существенно (более чем в 2 раза) повысить точность предсказания прочностных характеристик для 9 сталей из сортамента стана 2000 ОАО «Северсталь».

3. Проведено экспериментальное исследование кинетики распада аустенита в зависимости от скорости его охлаждения и предварительной пластической деформации для 15 сталей с химическим составом, варьируемым в практически важном широком диапазоне. Для полученного набора микроструктур с использованием оптической и электронной микроскопии был проведён металлографический анализ с количественным определением объёмных долей и характерных размеров структурных составляющих.

4. Выполнено экспериментальное исследование механических свойств набора микроструктур, полученных для 10 сталей.

5. Построены физически обоснованные модели ферритного, перлитного и бейнитного превращений, в которых эффекты комплексного легирования стали учитываются при расчетах как термодинамических, так и кинетических параметров процессов. Вычисление термодинамических движущих сил, температур фазовых равновесий и равновесных концентраций углерода в феррите и аустените проводится с использованием апробированных термодинамических моделей, а также найденного в работе набора эмпирических формул.

6. Предложен новый подход к количественному описанию влияния предварительной деформации аустенита на кинетику его распада и формирование конечной микроструктуры.

7. Разработана интегральная модель распада аустенита с образованием всех практически важных микроструктурных составляющих. Показано, что данная модель позволяет получить хорошее количественное согласие с экспериментальными данными, как по кинетике процесса, так и размерам зерна феррита и бейнитных пакетов для набора сталей с широким диапазоном изменения химического состава. Полученная модель была реализована в компьютерной программе АиэТгап.

8. Построены количественные выражения для расчета механических свойств сталей со сложной микроструктурой, включающей в себя все практически важные компоненты: феррит, перлит, бейнит и мартенсит. В число определяющих микроструктурных параметров моделей входят объемные доли всех фаз, включая доли бейнита разной морфологии, размер зерна феррита и размер бейнитных пакетов. Показано, что разработанные модели позволяют рассчитывать механические свойства исследованных сталей с достаточно высокой точностью. Средние относительные погрешности предсказания пределов текучести и прочности не превышают, соответственно, 8 и 6%, а средняя абсолютная погрешность расчета относительного удлинения - 5%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Kwon O. A technology for the prediction and control of microstructural changes and mechanical properties in steel // ISIJ Int. 1992. - V.32. - No.3. - p. 350-358.

2. Suehiro M., Sato K., Tsukano V., Yada V., Senuma V., Matsumura V. Computer modeling of microstructural change and strength of low carbon steel in hot strip rolling // ISIJ Trans. 1987. - V.27. - p. 439-445.

3. Beynon J.H., Sellars C.M. Modelling rolling microstructure and its effects during multipass hot rolling // ISIJ Int. 1992. - V.32. - No.3. - p. 359-367.

4. Kern A., Degencolbe J., Musgen B., Schriever U. Computer modeling for the prediction of microstructure development and mechanical properties of HSLA steel plates // ISIJ Int. 1992. - V.32. - No.3. - p. 387-394.

5. Shulkosky R.A., Rosburg D.L., Chapman J.D., Barnes K.R. A microstructural evolution model used for hot strip rolling // Mater. Sci. and Technol. Conference. 2003. - p. 1-17.

6. Andorfer J., Auzinger D., Hirsch M., Hubmer G., Pichler R. Controlling the mechanical properties of hot rolled strip // Metall. Plant and Technol. Int. -1997.-p. 1-6.

7. Andorfer J., Auzinger D., Buchmayr B., Giselbrecht W., Hriberning G., Hubmer G., Luger A., Samoilov A. Prediction of the as hot rolled microstructure of plain carbon steels and HSLA steels // BHM. 1997. - V.142. - p. 374-377.

8. Vasilyev A., Rudskoy A., Kolbasnikov N., Sokolov S., Sokolov D. Physical and Mathematical Modeling of Austenite Microstructure Evolution Processes Developing in Line-pipe Steels under Hot Rolling // Mater. Sci. Forum.- 2012. V. 706-709.-p. 2836-2841.

9. Rudskoy A., Vasilyev A., Kolbasnikov N., Sokolov S., Sokolov D. Experimental Investigation and Modeling of Austenite Microstructure Evolution Processes Occurring in Line-pipe Steels under Hot Rolling// HUTNAD. Spolka.- 2011. V.78. - № 5. - p. 344-475.

10. Васильев А.А., Соколов С.Ф., Колбасников Н.Г., Соколов Д.Ф. О влиянии легирования на энергию активации самодиффузии в у-железе // ФТТ. 2011. - Т.53. -№11. - с. 2086-2093.

11. Sun C.G., Han H.N., Lee J.K., Jin Y.S., Hwang S.M. A finite element model for the prediction of thermal and metallurgical behavior of strip on run-out-table in hot rolling // ISIJ Int. 2002. - V.42. - No.4. - p. 392-400.

12. Singh S.B., Krishnan K., Sahay S. Modeling non-isothermal austenite to ferrite transformation in low carbon steels // Mater. Sci. Eng. A. 2007. - No.445-446.-p. 310-315.

13. Hodgson P.D., Gibbs R.K. A mathematical model to predict the mechanical properties of Mn-C and microalloyed steels // ISIJ Int. 1992. - V.32. -No.12. -p. 1329-1338.

14. Lee S.J., Van Tyne C.J. A kinetics model for martensite transformation in plain carbon and low-alloyed steels // Metall. Mater. Trans. A. 2012. - V.43A. -p. 422—427.

15. Farjas J., Roura P. Modification of the Kolmogorov-Johnson-Mehl-Avrami rate equation for non-isothermal experiments and its analytical solution // Acta Mater. 2006. - V.54. - p. 5573-5579.

16. Todinov M.T. A new approach to the kinetics of a phase transformation with constant radial growth rate // Acta Mater. 1996. - V.44. - No. 12. - p. 46974703.

17. Militzer M. Computer simulation of microstructure evolution in low carbon sheet steels // ISIJ Int. 2007. - V.47. - No. 1. - p. 1-15.

18. Liu D., Fazeli F., Militzer M. Modeling of microstructure evolution during hot strip rolling of dual phase steels // ISIJ Int. 2007. - V.47. - No. 12. - p. 1789-1798.

19. Nakata N., Militzer M. Modelling of microstructure evolution during hot rolling of a 780 MPa high strength steel // ISIJ Int. 2005. - V.45. - No. 1. - p. 8290.

20. Militzer M., Howbolt E.B., Meadowcroft T.R. Microstructure model for hot strip rolling of HSLA steels // Metall. Mater. Trans. A. 2000. - V.32A. - p. 1247-1259.

21. Liu D., Fazeli F., Militzer M., Poole W.J. A microstructure evolution model for hot rolling of a Mo-TRIP steel // Metall. Mater. Trans. A. 2007. -V.38A. - p. 894-910.

22. Sarkar S., Militzer M., Poole W.J., Fazeli F. Microstructural evolution in a complex-phase steel // Proc. MS&T'2007, Detroit. 2007. - p. 61-72.

23. Sun W.P., Militzer M., Hawbolt E.B., Meadowcroft T.R. Hot workability of steels and light alloys-composites // The Metall. Soc. of CIM, Montreal. 1996. -p. 285-292.

24. Яковлева И.Л., Мирзаев Д.А., Счастливцев B.M., Окишев К.Ю., Умова В.М. Кинетика образования феррита в низкоуглеродистом сплаве Fe-9%Сг // МиТОМ. 2000. - №9. - с. 6-10.

25. Jones S.J., Bhadeshia H.K.D.H. Kinetics of the simultaneous decomposition of austenite into several transformation products // Acta Mater. -1997.-V.45.-p. 2911-2920.

26. Lung Т., Kandel M., Quidort D., Lassat Y. Physical modeling of phase transformation in high strength steels // La Revue de Metallurgie. 2003. - p. 173181.

27. Saito Y., Shiga C. Computer simulation of microstructural evolution in thermo-mechanical processing of steel plates // ISIJ Int. 1992. - V.32. - No.3. -p. 414-422.

28. Lee K.J., Lee J.K., Kang K.B., Kwon O. Mathematical modeling of transformation in Nb microalloyed steels // ISIJ Int. 1992. - V.32. - No.3. - p. 326-334.

29. Unemoto M., Hiramatsu A., Moriya A. Computer modeling of phase transformation from work-hardened austenite // ISIJ Int. 1992. - V.32. - No.3. -p. 306-315.

30. Золоторевский Н.Ю., Титовец Ю.Ф., Самойлов А.Н. и др. Моделирование структуры двухфазных низкоуглеродистых хромистых сталей // МиТОМ. 2007. - №1. - с. 16-23.

31. Мирзаев Д.А., Окишев К.Ю. Образование феррита в сталях // Фазовые и структурные превращения в сталях: Сб. науч. тр., вып. 2. Магнитогорск. -2002.-с. 86-120.

32. Мирзаев Д.А., Окишев К.Ю. Образование перлита в сталях // Фазовые и структурные превращения в сталях: Сб. науч. тр., вып. 2. Магнитогорск. -2002. - с. 294-334.

33. Мирзаев Д.А., Окишев К.Ю. Бейнитное превращение в сталях // Фазовые и структурные превращения в сталях: Сб. науч. тр., вып. 2. -Магнитогорск. 2002. - с. 121-156.

34. Колмогоров А. Н. // Журнал АН СССР. 1937. - No.3. - с. 355-359.

35. Johnson J., Mehl R. // Trans AIME. 1939. - No. 135. - p. 416-422.

36. Avrami M. // Chem. Phys. 1940. - No.8. - p. 212-224.

37. Кристиан Д. Теория превращений в металлах и сплавах // М.: Мир. -1978.-806 с.

38. Hillert M., Staffanson L.I. // Acta Chem. Scand. 1970. - No.24. - p. 3618.

39. Hillert M. Phase equilibria, phase diagrams, and phase transformations // Cambridge University Press. 1998. - p. 349-367.

40. Sundman В., Agren J. A regular solution model for phases with several components and sub-lattices, suitable for computer applications // J. Phys. Chem. Solids. 1981.-V. 42.-p. 297-301.

41. Thermo-Calc Software: http://www.thermocalc.com

42. Lange W.F., Enomoto M., Aaronson H.I // Metall. Trans. A. 1988. -V.19A. - p. 427-440.

43. Enomoto M., Aaronson H.I. Nucleation kinetics of proeutectoid ferrite at austenite grain boundaries in Fe-C-X alloys // Metall. Mater. Trans. A. 1986. -V. 17A. - p. 1385-1397.

44. Militzer M., Pandi R., Howbolt E.B. Ferrite nucleation and growth during continuous cooling // Metall. Mater. Trans. A. 1996 - V. 27. - p. 1547-1557.

45. Leeuwen Y., Vooijs S., Sietsma J., Zwaag S. The effect of geometrical assumptions in modeling solid state transformation kinetics // Metall. Mater. Trans. A. 1998.-V.29A.-p. 2925-2931.

46. Александров JI.H., Любов Б.Я. Теоретический анализ влияния легирования на кинетику изотермического распада аустенита // Сб.: Проблемы металловедения и физики металлов. 1958. - с. 317-326.

47. Любов Б.Я. Теоретический анализ кинетики распада аустенита в углеродистой и легированной сталях // Сб.: Проблемы металловедения и физики металлов. 1962. - № 26. - с. 219-230.

48. Любов Б.Я. Кинетическая теория фазовых превращений // М.: Металлургия. 1969. - 206 с

49. Wang Н., Liu F., Zhang Т., Yang G., Zhou Y. Kinetics of diffusion-controlled transformations: application of probability calculation // Acta Mater. -2009. V.57. - p. 3072-3083.

50. Kop T.A., Leeuwen Y., Sietsma J., Zwaag S. Modeling the austenite to ferrite phase transformation in low carbon steels in terms of the interface mobility // ISIJ Int. 2000. - V. 40. - No.7. - p. 713-718.

51. Wits J.J., Kop T.A., Leeuwen Y., Sietsma J., Zwaag S. A study of the austenite-to-ferrite phase transformation in binary substitutional iron alloys // Mater. Sci. Eng. A. 2000. - No.283. - p. 234-241.

52. Kempmen A.T.W., Sommer F., Mittemeijer E.J. The kinetics of the austenite-ferrite phase transformation of Fe-Mn: differential thermal analysis during cooling //Acta Mater. 2002. - V. 50. - p. 3545-3555.

53. Liu Y.C., Sommer F., Mittemeijer E.J. Kinetics of the abnormal austenite-ferrite transformation behavior in substitutional Fe-based alloys // Acta Mater. -2004. V.52. - p. 2549-2560.

54. Gamsjager E., Militzer M., Fazeli F., Svoboda J., Fisher F.D. Interface mobility in case of the austenite-to-ferrite phase transformation // Comp. Mater. Sci. 2006. - No.37. - p. 94-100.

55. Enomoto M. Prediction of TTT-diagram of proeutectoid ferrite reaction in iron alloys from diffusion growth theory // ISIJ Int. 1991. - V.32. - No.3. - p. 297-305.

56. Svoboda J., Gamsjager E., Fisher F.D., Liu Y., Kozeschnik E. Diffusion processes in a migrating interface: the thick-interface model // Acta Mater. 2011. -V.59.-p. 4775^786.

57. Krielaart P. G., Sietsma J., Zwag S. Ferrite formation in Fe-C alloys during austenite decomposition under non-equilibrium interface conditions // Mater. Sci. Eng. A. 1997. -No.237. - p. 216-223.

58. Fazeli F., Militzer M. Application of solute drag theory to model ferrite formation in multiphase steels // Metall. Mater. Trans. A. 2005. - V. 36A. - p. 1395-1405.

59. Militzer M. Challenges in modeling the overall austenite decomposition kinetics // Proc. MS&T'2003. 2003. - p. 195-211.

60. Sietsma J., Zwaag S. A concise for mixed-mode phase transformations in the solid state //Acta Mater. 2004. - V.52. - p. 4143-4152.

61. Enomoto M. Influence of solute drag on the growth of proeutectoid ferrite in Fe-C-Mn alloy // Acta Mater. 1999. - V. 47. - No.l3. - p. 3533-3540.

62. Gamsjager E., Antretter Т., Schmaranzer C., Preis W., Chimani C.M., Simha H.K., Svoboda J., Fisher F.D. Diffusional phase transformation and deformation in steels // Сотр. Mater. Sci. 2002. - No.25. - p. 92-99.

63. Leeuwen Y., Sietsma J., Zwaag S. The influence of carbon diffusion on the character of the y-a phase transformation in steel // ISIJ Int. 2003. - V. 43. -No.5. - p. 767-773.

64. Mecozzi M. G., Eiken J., Apel M., Sietsma J. Quantitative comparison of the phase-transformation kinetics in a sharp-interface and a phase-field model // Сотр. Mater. Sci. -2011. -No.50. -p. 1846-1853.

65. Hillert M. On theories of growth during discontinuous precipitation // Metall. Mater. Trans. A. 1972. - V.3A. - p. 2729-2741.

66. Puis M.P., Kirkaldy J.S. The pearlite reaction // Metall. Mater. Trans. A. -1972. V. ЗА. - p. 2777-2796.

67. Счастливцев B.M., Мирзаев Д.А., Яковлева И.Л. и др. Перлит в углеродистых сталях // Екатеринбург: УрО РАН. 2006. - 312 с.

68. Hillert М. Solid state phase transformation // Jernkontorets Annaler. -1957. V.141. -No.ll. - p. 757-790.

69. Offerman S.E., Wilderen L.J., Dijk N.H., Sietsma J., Rekveldt M.T., Zwaag S. In-situ study of pearlite nucleation and growth during isothermal austenite decomposition in nearly eutectoid steel // Acta Mater. 2003. - V.51. - p. 39273938.

70. Capdevila C., Caballero F.G., Andre's C. Kinetics model of isothermal pearlite formation in a 0.4C 1.6Mn steel // Acta Mater. - 2002. - V.50. - p. 46294641.

71. Shapiro J.M., Kirkaldy J.S. Theory of decomposition of eutectoids assuming local equilibrium and phase boundary diffusion // Acta Mater. 1968. -V.16.-p. 579-585.

72. Quidort D., Brechet Y.J.M. Isothermal growth kinetics of bainite in 0.5% С steels // Acta Mater. 2001. - V.49. - p. 4161-4170.

73. Kaufman L., Radcliffe S.V., Cohen M. Thermodynamics of bainite reaction, decomposition of austenite by diffusional process // Inter Sci. Publication: New York. 1962.-p. 313-352.

74. Титовец Ю.Ф., Золоторевский Н.Ю., Самойлов A.H., Хриберник Г., Пихлер А. Моделирование бейнитного превращения в низколегированых сталях // Вопросы материаловедения. 2006. - No.3 (47). - с. 5-12.

75. Титовец Ю.Ф., Золоторевский Н.Ю., Самойлов А.Н., Хриберник Г., Пихлер А. Исследование влияния хрома на микроструктуру и кинетику бейнитного превращения в низколегированных сталях // Вопросы материаловедения. 2006. - No.3 (47). - с. 13-22.

76. Stefan M.C., Bohemen V., Sietsma J. Modeling of isothermal bainite formation based on the nucleation kinetics //Int. J. Mat. Res. (formely Z. Metallkd.). 2008. - No.99. - p. 739-747.

77. Fazeli F., Militzer M. Modeling the formation of bainitic ferrite in low-carbon steels // Proc. MS&T'2003. 2003. - p. 469^180.

78. Gaude-Fugarolas D., Jacques P.J. A new physical model for the kinetics of the bainite transformation // ISIJ Int. 2006. - V.46. - No.5. - p. 712-717.

79. Нестерова E.B., Золоторевский Н.Ю., Титовец Ю.Ф., Хлусова Е.И. Наследование разориентаций и модель формирования структуры бейнита в низкоуглеродистых сталях под влиянием деформации аустенита // Вопросы материаловедения. 2011. - № 4 (68). - с. 17- 26.

80. Bhadeshia H.K.D.H. Bainite in steels // The Institute of Materials: London, UK. 1992.-468 p.

81. Bohemen V. Modeling start curves of bainite formation // Metall. Mater. Trans. A. -2010. V.41A. -p. 285-296.

82. Jones S.J., Bhadeshia D.H. Kinetics of simultaneous decomposition of austenite into several transformation products // Acta Mater. 1997. - V.45. -No.7. - p. 2911-2920.

83. Quidort D., Brechet Y.J.M.//ISIJ Int.-2002.-V.42.-p. 1010.

84. Trivedi R. // Metall. Mater. Trans. A. 1970. - V. 1 A. - p. 921.

85. Enomoto M., Lange W. F., Aaronson H. I. The kinetics of ferrite nucleation at austenite grain edges in Fe-C and Fe-C-X alloys // Metall. Mater. Trans. A. -1986.-V.17A.-p. 1399-1407.

86. Purdy G.R., Brechet Y.J.M. A solute drag treatment of the effect of alloying elements on the rate of the proeutectoid ferrite transformation in steels // Acta Mater. 1995. - V.43. - p. 3763-3774.

87. Agren J. A revised expression for the diffusivity of carbon in binary Fe-C austenite // Scr. Metall. 1986. - V.20. - p. 1507-1510.

88. Vasilyev A. Carbon diffusion coefficient in complexly alloyed austenite // Proc. MS&T'2007, Detroit. 2007. - p. 537-551.

89. Васильев A.A., Соколов С.Ф., Колбасников Н.Г., Соколов Д.Ф. О влиянии легирования на энергию активации самодиффузии ву- железе // ФТТ. 2011.- Т.53 - №11. - с. 2086-2093.

90. Hanion D.N., Sietsma J., Zwaag S. The effect of plastic deformation of austenite on the kinetics of subsequent ferrite formation // ISIJ Int. 2001. - V.41. - No.9. - p. 1028-1036.

91. Inagaki H. Effect of control rolling on the ferrite-pearlite transformation in low-carbon Nb steel // Z. Metallkunde. 1986. - V.77. - p. 36^2.

92. Lacroix S. // Mater. Sei. Forum. 2003. - p. 329-338.

93. Karpov V.G., David W. Nucleation in disordered systems // Phys. Rev. В.- 1996. V.54. - p. 9734-9738.

94. Wang R., Garcia C.I., Hua M., Cho K., Zhang H., DeArdo A.J. Microstructure and precipitation behavior of Nb, Ti complex microalloyed steel produced by compact strip processing // ISIJ Int. 2006. - V.46. - No.9. - p. 1345-1353.

95. Edmonds D.V., Cochrane R.C. Structure-property relationships in bainitic steels // Metall. Mater. Trans. A. 1990. - V.21A. - p. 1527-1540.

96. Гольдштейн М.И. Специальные стали // M., Металлургия. 1985. -408 с.

97. Gladman Е. The physical metallurgy of microalloyed steels // The Institute of Materials. 1997. - 210 p.

98. Pickering F.B. Physical metallurgy and design of steels // Applied Sci. Publishers. 1978.-p. 63.

99. Choquet P., Fabregue P., Giusti J., Chamont B. // Proc. Int. Symp. Mathematical modeling of hot rolling of steel, Quebec. 1990. - p. 34.

100. Kwon O., Kang K.B., Lee K.J., Lee J.K., Lee K.S., Chang R. The structure/property prediction and control model for plain carbon steels // RIST, Korea. 1988.-p. 115-121.

101. Yada H. // Proc. Conf. Acc. Cooling of Rolled Steels, CIM, Quebec. -1988.-p. 105.

102. Esaka K., Wakita J., Takahashi M., Kawano O., Harada S // Seitetsu-Kenkyu. 1986. - No.32. - pp. 92.

103. Васильев А.А, Колбасников Н.Г., Соколов Д.Ф., Соколов С.Ф. Моделирование микроструктуры и механических свойств стального листа после прокатки на стане 2000 ОАО «Северсталь» // Вопросы материаловедения. 2010. - №3 (63). - с. 16-27.

104. Соколов Д.Ф., Васильев А.А., Колбасников Н.Г., Соколов С.Ф. Математическая модель предсказания размера зерна феррита в низколегированных сталях // Сталь. 2012. - №5. - с. 65-70.

105. Соколов Д.Ф., Васильев А.А., Колбасников Н.Г., Соколов С.Ф. Эмпирические формулы для расчёта температур и концентраций углерода,отвечающих параравновесию основных фаз в сталях // Вопросы материаловедения. 2012. -№1(69). - с. 5-14.

106. Kirkaldy J.S., Baganis Е.А. // Metall. Mater. Trans. А. 1978. - V.9A. -p. 495-501.

107. Bramfitt B.L., Speer J.G. A perspective on the morphology of bainite // Metall. Trans. A. 1990. - V.21A. - p. 817-829.

108. ИЗ. Матроскин М.Ю., Лясоцкий И.В., Кичкина A.A., Дьяконов Д.Л., Ефимов A.A. Особенности и классификация структур низкоуглеродистых высокопрочных трубных сталей // Сталь. 2012. - №1. - с. 5-74.

109. Васильев A.A., Соколов Д.Ф., Соколов С.Ф., Колбасников Н.Г. Моделирование у—»а превращения в сталях // ФТТ. 2012. - Т.54. - №8. - с. 1565-1575.

110. Голод В.М., Савельев К.Д., Басин A.C. Моделирование и компьютерный анализ кристаллизации многокомпонентных сплавов на основе железа // СПб.: Изд.-во Политехи. Ун-та. 2008. - 372 с.

111. Голиков П.А. Автореферат диссертации: «Расчет коэффициента диффузии углерода и его использование при моделировании фазовых превращений в сталях», СПбГПУ. 2011.

112. Verdier М., Brechet Y. Recovery of Al-Mg alloys: Flow stress and strain-hardening properties // Acta Mater. 1999. - V.47. - No.l. - p. 127-134.

113. Zisman A.A., Rybin V.V. Mesoscopic stress field arising from the grain interaction in plastically deformed polycrystals // Acta Mater. 1998. - V.46. -p.457-464.

114. Militzer M., Brechet Y. Phenomenological model for deformation-induced ferrite transformation // Metall. Mater. Trans. A. 2009. - V.40A. - p. 2273-2282.1. Сталь Sil (09ГСФ)10 20 30 40 50 Деформация, %

115. Рис. 6. Диаграммы растяжения образцов стали Sil.