автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Разработка моделей и методов анализа производительности программного обеспечения на основе строго иерархических стохастических сетей Петри

Введение.

1. Обзор моделей и методов анализа производительности программного обеспечения

1.1. Жизненный цикл программного продукта.

1.2. Типовые модели процессов разработки программных продуктов.

1.2.1. Каскадная модель.

1.2.2. Итеративная модель.

1.2.3. Инкрементальная модель.

1.2.4. Эволюция модели.

1.3. Возможность и актуальность анализа производительности.

1.4. Методы анализа производительности.

1.4.1. Измерительный метод.

1.4.2. Аналитический метод . .;.

1.4.3. Имитационный метод.

1.4.4. Гибридные методы.

1.5. Краткая характеристика моделей описания программ.

1.5.1. Сети Петри.

1.5.2. Конечные автоматы.

1.5.3. Маркированные графы.

1.5.4. P/V системы.

1.5.5. Системы с сообщениями.

1.5.6. Графы UCLA.

1.5.7. Марковские модели.

1.5.8. Модели взаимодействующих последовательных процессов.

1.6. Понятие стохастической сети Петри.

1.6.1. Методы образования подклассов сетей Петри.

1.6.2. Стохастические сети Петри.

1.6.3. Основные расширения стохастических сетей Петри.

1.7. Обзор основных работ по моделированию на основе сетей Петри.

1.7.1. Зарубежные авторы.

1.7.2. Российские авторы.

1.7.3. Источники информации о сетях Петри.

1.8. Выводы по главе 1.

2. Методы анализа программ с использованием сетей петри.

2.1. Анализ программ на основе сетей Петри.

2.1.1 Структурный анализ.

2.1.2. Имитационное (событийное) моделирование.

2.1.3. Анализ по пространству достижимых состояний.

2.2. Операционные модели программ на основе стохастических сетей Петри.

2.2.1. Задание нагрузки в ССП-модели.

2.2.2. Моделирование программных конструкций с помощью ССП.

2.3. Методика количественного анализа ССП на основе аппарата Марковских цепей.

2.3.1. Переход от ССП модели к ЭМЦ модели.

2.3.2. Переход от ЭМЦ модели к ПМЦ модели.

2.4. Выводы по главе 2.

3. Иерархическая система моделей на основе ССП.

3.1. Требования к модели на основе ССП.

3.2. Формальное описание строго иерархической стохастической сети петри.

3.3. Преимущества строго иерархической модели.

3.4. Недостатки строго иерархической модели.

3.5. Обоснование корректности.

3.6. Иерархическое моделирование.

3.7. Методика проведения анализа.

3.8. Проверка адекватности модели объекту анализа.

3.9. Интеграция анализа производительности ПО в типовые процессы разработки.

3.9.1. Каскадная модель.

3.9.2. Итеративная модель.

3.9.3. Инкрементальная модель.

3.10. Выводы по главе 3.

4. Программное обеспечение автоматизации анализа производительности.

4.1. Описание пакета автоматизации анализа производительности программ CSA1.

4.1.1. Моделирование последовательных и параллельных процессов.

4.1.2. Представление входных моделей.

4.1.3. Описание программных компонент пакета анализа.

4.1.4. Технические особенности пакета анализа.

4.1.5. Недостатки пакета анализа.

4.1.6. Пример использования пакета анализа.

4.2. Требования к развитию средств автоматизации анализа моделей программ на основе СИССП.

4.2.1. Область применения и ограничения.

4.2.2. Поддержка описания модели.

4.2.3. Интерпретация результатов.

4.3. Проектирование средств автоматизации анализа моделей сиссп.

4.3.1. Особенности проекта.

4.3.2. Язык описания моделей.

4.3.3. Общая концепция и технология разработки.

4.3.4. Структурная схема проекта.

4.4. Выводы по главе 4.

5. Экспериментальное подтверждение моделей и методов

5.1. Модель информационного сервера системы биржевых новостей.

5.1.1. Постановка задачи моделирования.

5.1.2. Использование стохастической сети Петри.

5.1.3. Использование строго иерархической стохастической сети Петри.

5.1.4. Выводы, рекомендации и результаты.

5.1.5. Модернизация программного обеспечения по результатам анализа.

5.2. Модель неблокирующей системы управления свободной памятью.

5.2.1. Постановка задачи моделирования.

5.2.3. Описание и анализ модели.

5.3. Выводы по главе 5.

Актуальность темы. В последние годы рост сложности, возможностей и стоимости программного обеспечения привели к принципиальному изменению значимости программных средств. Это обострило потребность создания методов оценивания производительности и исследования функционирования программного обеспечения, особенно на ранних стадиях разработки.

Понятие «производительность» с точки зрения программного обеспечения (ПО) означает либо продуктивность, либо реактивность:

- продуктивность - объем информации, обрабатываемой системой в единицу времени;

- реактивность - время между предъявлением системе входных данных и появлением соответствующей выходной информации.

Кроме того, производительность ПО существенно зависит от потребляемости -количества ресурсов, потребляемых программой в процессе выполнения.

Анализ производительности ПО имеет свою специфику:

1) Функционирование прикладной программной системы сильно зависит от: аппаратной платформы, операционной системы, сетевого обеспечения, архитектуры программной системы и так далее, что приводит к необходимости учета большого числа факторов, влияющих на производительность;

2) Сложность определения и задания параметров потребления ресурсов, характеризующих нагрузку компонентов модели программы для расчета по ним характеристик производительности;

3) Сложность априорной оценки вероятностных параметров модели программы, характеризующих статистические свойства ее выполнения: вероятности выбора маршрутов, числа повторений циклов и так далее;

4) Модификация программного обеспечения при сопровождении зачастую приводит к значительным изменениям параметров производительности, что желательно моделировать и прогнозировать заранее.

Неприемлемость измерительных методов анализа производительности на ранних стадиях разработки до создания программы и отсутствие достаточно простых и широко применимых моделей и методов анализа аналитического или имитационного характера, делают задачу создания моделей и методов анализа производительности программ весьма актуальной.

Цель диссертационной работы состоит в:

1) разработке моделей описания и методов оценки производительности ПО на различных стадиях жизненного цикла, обеспечивающих повышение мощности и точности моделирования по сравнению с известными аналогами.

2) создании методики анализа производительности ПО, приемлемой для использования в инженерных разработках за счет снижения сложности создания модели и сокращения времени ее анализа.

Здесь мощность моделирования ПО определяется числом моделируемых типов вычислительных процессов и числом характеристик производительности, получаемых с помощью данной модели.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1) Усовершенствование известных и разработка новых методов анализа производительности программ на основе стохастических сетей Петри (ССП) и строго иерархических стохастических сетей Петри (СИССП);

2) Изучение способов интеграции анализа производительности на основе ССП и СИССП в промышленные процессы разработки ПО.

Методы исследования в данной работе основаны на положениях теории вероятностей, теории марковских процессов, теории графов, аппарата сетей Петри и гибридных методов имитационно-аналитического моделирования.

Научная новизна диссертационной работы состоит в разработке новых методов анализа производительности программного обеспечения на основе ССП, позволяющих сохранить компактность описания модели и снизить требования по вычислительной сложности моделирования. Наиболее важными достижениями являются:

1) Способы (правила) задания нагрузочных параметров операционных моделей программ, позволяющие учитывать затраты потребления ресурсов модели и осуществлять статистический выбор путей ее выполнения;

2) Методика преобразования ССП в изоморфные цепи Маркова эргодического и поглощающего типа и пересчета нагрузочных параметров при этих преобразованиях;

3) Модель на основе СИССП, позволяющая повысить мощность и точность моделирования программного обеспечения по сравнению с простыми ССП;

4) Имитационно-аналитический метод анализа производительности ПО на основе строго иерархических стохастических сетей Петри, обеспечивающий исследование моделей большой сложности за счет снижения вычислительных затрат.

Практическая значимость.

1) Разработан и реализован пакет программ CSAI для поддержки анализа производительности программ, представленных в виде стохастических сетей Петри или марковских цепей. Пакет позволил подтвердить предлагаемые в работе модели и методы применительно к реальным программным продуктам. Также разработана структурная организация и технология реализации новой версии пакета анализа CSAII, допускающая параллельный анализ значительно более сложных моделей и гибкое наращивание функциональных возможностей анализа.

2) Проведены исследования и выработаны рекомендации по различным вариантам интеграции методов анализа производительности в промышленные процессы разработки программного обеспечения.

3) Предложена инженерная методика анализа производительности ПО на основе СИССП.

4) Предлагаемые методы успешно применены в ряде организаций Санкт-Петербурга при анализе производительности программных решений как в среде классических параллельных операционных систем (UNIX), так и для операционных систем реального времени (VRTX), выполняющихся на процессорах с CISC и RISC архитектурой.

Реанизация результатов работы. Общий объем разработанного ПО, вошедшего в программный комплекс автоматизации анализа производительности ПО на основе графовых моделей, составил 605 килобайт исходного кода на языке С++. Объем документации на разработанное ПО - более 110 страниц.

Разработанная в диссертационной работе методика была применена при проектировании и исследовании ряда систем в следующих организациях и предприятиях Санкт-Петербурга:

- компания «Метроком» (российский филиал Andrew Corporation) -при моделировании и выработке предложений по модернизации информационного сервера трансляции данных реального времени;

- ГП «Научно-инженерный центр» СПбГЭТУ - для оценки производительности программного проекта сбора и обработки данных в режиме реального времени низкоорбитальных летательных аппаратов;

- компания ЗАО «Моторола ЗАО» при моделировании производительности и тестировании неблокирующей системы управления свободной памятью.

Методика оценки производительности программного обеспечения на основе расширенных сетей Петри внедрена в учебном процессе СПбГЭТУ "ЛЭТИ" при подготовке инженеров и магистров при изучении дисциплин «Качество и надежность программных продуктов» и «Анализ производительности вычислительных систем». Пакет CSA и методика анализа производительности используются при выполнении курсовых и лабораторных работ. Кроме того, по материалам работы подготовлен электронный учебник по применению сетей Петри в анализе производительности программных систем.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) Способы формирования и анализа моделей программ на основе простых ССП, позволяющие значительно упростить создание моделей и снизить вычислительную сложность анализа.

2) Модель на основе СИССП и методика ее применения, повышающая мощность и точность моделирования ПО в сочетании с возможностью их интеграции в различные циклы разработки программных продуктов.

3) Структурная организация и технология реализации новой версии пакета анализа CSA, допускающая анализ сложных моделей в локальном и распределенном вариантах обработки.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях профессорско-преподавательского состава кафедры Математического обеспечения и применения ЭВМ СПбГЭТУ "ЛЭТИ", на научных

10 конференциях всероссийского и международного уровня в Санкт-Петербурге, других городах России и за рубежом, в научных организациях Санкт-Петербурга и компаниях Метроком и Моторола.

6.1. выводы об эффективности анализа с использованием сиссп моделей

Анализ моделей программ, полученных с использованием строго иерархических стохастических сетей Петри, особенно успешен в случае плохо определенных систем, например на ранних стадиях разработки программного обеспечения. Хотя стохастический характер моделей снижает их точность, но при достаточной детализации модели это не снижает ценности результатов анализа.

Пакет анализа CSA I за пятилетнюю историю эксплуатации показал себя как достаточно удачное решение. Но с другой стороны, пакет был спроектирован с упором на экономное использование системных ресурсов, что сильно ограничивает применимость пакета для случая больших моделей. Возможности, изначально закладываемые в новую версию пакета, позволят значительно повысить объемы анализируемых моделей и масштабируемость как на 32-хразрядных, так и на 64-х разрядных платформах.

6.2. Практическое внедрение результатов работы

Получены положительные результаты для различных программных решений, в стандартном и встроенном вариантах реализации. Строились как поведенческие, так и алгоритмические модели. Методика оценки производительности программного обеспечения на основе расширенных сетей Петри внедрена в учебном процессе СПбГЭТУ "ЛЭТИ" при подготовке инженеров и магистров при изучении дисциплин «Качество и надежность программных продуктов» и «Анализ производительности вычислительных систем». Пакет CSAI и методика анализа производительности используется при выполнении курсовых и лабораторных работ. Модели на основе СИССП применялись в ряде организаций Санкт-Петербурга (ЗАО «Метроком», ЗАО «Моторола ЗАО», ГП «Научно-инженерный центр») для выбора архитектурного решения, анализе программной реализации, модельном тестировании. Опыт применения признан успешным и получил дальнейшее развитие с учетом специфики области применения, что показывает хорошую гибкость модели.

6.3. Направления развития анализа производительности программного обеспечения на основе СИССП

Основное направление развития заключаться в организации разработки новой версии пакета CSA II как разработки с открытым исходным кодом. Участие студентов позволит выработать у них практические навыки разработки распределенных систем с использованием современных операционных систем высокой производительности и отказоустойчивости. Предложенный вариант организации пакета позволяет гибко

142 наращивать возможности, переходя от описания модели в виде текстового файла к созданию модели в специализированном графическом редакторе. Применение Java для реализации клиентского программного обеспечения минимизирует зависимость от операционной системы и также расширяет область применения. Распараллеливание анализа может выполняться средствами CORBA как в рамках одного узла обработки данных анализа, так и в рамках сети станций анализа, когда обработка каждой модели может быть активизирована на физически разных узлах сети. Проведенные исследования показывают, что выделение подсети со скоростью передачи данных от 100 Мбит в секунду (Fast и Gigabit Ethernet, Myrinet) позволяет нивелировать разницу между локальной и удаленной обработкой объектов. В случае применения средств типа MOSIX сеть обработки данных будет гибко настраиваться на новые узлы обработки.

Для представления моделей предполагается использовать модели на основе СИССП, расширенные возможностями использования ингибиторных дуг, глобальных переменных, заданием нагрузки в виде функции. Существует необходимость в увеличении объема информации, получаемой по графу достижимых состояний, что позволит проводить более глубокое исследование качественных свойств модели и ее поведения в тех или иных ситуациях. Видится достаточно удобным применять эргодические цепи Маркова для моделирования надежности системы и строить комплексные модели по оценке работоспособности программного обеспечения.

143

7. СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

HDLC - высокоуровневый протокол управления каналом передачи данных (High

Level Data Link Control). LAPD - протокол 'D' доступа к каналу передачи данных (Link Access Protocol 'D'). SRN - Stochastic Reward Petri Nets. SPN - Stochastic Petri Nets. ГДС - граф достижимых состояний. КА - конечный автомат. МЦ - марковские цепи. ПДС - пространство достижимых состояний. ПМЦ - поглощающие марковские цепи. ПО - программное обеспечение. ПП - программный продукт. СП - сети Петри.

ССП - стохастические сети Петри.

СИССП - строго иерархические стохастические сети Петри.

ВС - вычислительная система.

ВСС - встраиваемая (embedded) система.

ВПП - взаимодействующие последовательные процессы.

ЭМЦ - эргодические марковские цепи.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО РАБОТЕ

Рост количества и сложности программных средств порождает необходимость в увеличении возможностей разработчика. Даже при разработке рядового программного продукта зачастую требуются знания в программировании параллельных процессов, тех или иных форм программирования в режиме реального времени и методах оценки производительности различных видов. Проведенные исследования позволяют сформулировать следующие основные выводы и результаты:

1) Предложены способы задания нагрузочных интенсивностей в модели программы, представленной ССП или СИССП, позволяющие учитывать как затраты модели по потреблению ресурсов ВС, так и вероятности выбора ветвей в орграфе модели. Такой подход снижает сложность создания модели и возможное количество ошибок, а также упрощает ее вычислительную обработку.

2) Формализована методика преобразования стохастических сетей Петри в изоморфные цепи Маркова эргодического и поглощающего типа и пересчета нагрузочных параметров моделей при этих преобразованиях. Предложенная методика имеет ряд преимуществ по сравнению с известными как по вычислительной сложности анализа, так и по его функциональным возможностям (составу получаемых оценок).

3) Выбрана и формализована модель программы на основе строго иерархических стохастических сетей Петри, значительно повышающая возможности моделирования программного обеспечения за счет увеличение модельной мощности, уменьшения вычислительной сложности анализа и времени на построение и отладку модели, поддержку естественной иерархичности программных проектов.

4) Предложен имитационно-аналитический метод анализа производительности ПО на основе строго иерархических стохастических сетей Петри, который позволяет существенно повысить сложность исследуемых моделей за счет снижения вычислительных затрат и времени анализа по сравнению с альтернативными вариантами, основанными на других расширениях ССП.

5) В процессе подготовки работы разработан и реализован программный пакет CSAI для поддержки анализа производительности программ, заданных в виде моделей на основе стохастических сетей Петри или цепей Маркова. Пакет позволил подтвердить предлагаемые в работе модели и методы применительно к реальным программным продуктам. Также предложена структурная организация и технология реализации новой версии пакета анализа CSA II, допускающая параллельный анализ значительно более сложных моделей и гибкое наращивание возможностей проведения анализа.

6) Рассмотрены способы интеграции анализа производительности на основе ССП и, особенно, СИССП, в различные варианты промышленных процессов разработки программного обеспечения.

7) На основе предлагаемых методов анализа производительности ПО с использованием ССП и СИССП разработана инженерная методика анализа производительности ПО, пригодная к применению в различных типовых процессах производства ПО.

8) Успешное применение предлагаемых методов для анализа производительности программных решений как на классических параллельных операционных системах (UNIX), так и для операционных систем реального времени (VRTX), выполняющихся на процессорах с CISC и RISC организацией, позволяет говорить о возможностях широкого промышленного использования СИССП в анализе производительности программного обеспечения.

1. Фредерик Брукс, Мифический человеко-месяц или как создаются программные системы, издательство «Символ», Санкт-Петербург, 2000.

2. Tom DeMarco, Controlling Software Projects, Yourdon Press, Prentice Hall Building Englewood Cliffs, NJ07632, 1982.

3. Boehm B.W., Software Engineering Economics, Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1981.

4. Mark Collins-Cope, Interview with Robert C. Martin: eXtreme Programming, Objective View №4 2000

5. Robert C. Martin, Iterative and Incremental Development, С++ Report, Feb, April and June 1999

6. Б. Байцер, Микроанализ производительности вычислительных систем, Москва, «Радио и связь», 1983.

7. Neil J. Gunther, The practical performance analyst: performance-by-design techniques for distributed systems, McGraw-Hill, 1998.

8. Glenford J. Myers, The Art of Software Testing, John Wiley and Sons, 1979.

9. Ibe O.C., Sathaye A., Howe R.C., Trivedi K.S., Stochastic Petri net modeling of VAXcluster system availability, Petri Nets and Performance Models, 1989 PNPM89, Proceedings of the Third International Workshop, 1990, pp. 112-121.

10. Trivedi K.S., Sathaye A.S., Ibe O.C., Howe R.C., Should I add a processor? (performance evaluation), System Sciences, 1990, Proceedings of the Twenty-Third Annual Hawaii International Conference, Volume: i, 1990, pp. 214-221 vol.1

11. Raj Jain, The art of computer system performance analysis, John Wiley and Sons, 1991.

12. Axo, Хопкрофт, Ульман «Построение и анализ вычислительных алгоритмов», М.: Мир, 1981.

13. Л.Б. Богуславский, Оценка производительности распределенных информационно-вычислительных систем архитектуры «клиент-сервер», Автоматика и телемеханика №9 за 1995, с. 160-175.

14. Fricks R.M., Pulialito A., Trivedi K.S., Performance analysis of distributed real-time databases, Computer Performance and Dependability Symposium, 1998, IPDS '98. Proceedings IEEE International, 1998, pp. 184-194.

15. Geist R., Trivedi K., An analytic treatment of the reliability and performance of mirrored disk subsystems, Fault-Tolerant Computing, 1993. FTCS-23. Digest of Papers, The Twenty-Third International Symposium, Aug. 1993, pp. 442-450.

16. Д. Феррари, Оценка производительности вычислительных систем, издательство «Мир», Москва, 1981.

17. В.И. Кузовлев, П.Н. Шкатов, Математические методы анализа производительности и надежности САПР, Москва, Высшая школа, 1990.

18. В.Я. Сигнаевский, Я.А. Коган, Методы оценки быстродействия вычислительных систем, Москва, «Наука», главная редакция физико-математической литературы, 1991.

19. Дж. Питерсон, Теория сетей Петри и моделирования систем, Москва, «Мир», 1984.

20. Patil S., Limitations and Capabilities of Dijkstra's Semaphore Primitives for Coordination Among Processes, Computation Structures Group Memo 57, Project MAC, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts, February 1971, pp. 18.

21. Дж. Кемени, Дж. Снелл, Конечные цепи Маркова, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1970.

22. Robin A. Sahner, Kishor S. Trivedi, Antonio Puliafito Performance and reliability analysis of computer systems: an example-based approach using the SHARPE software package, Kluwer Academic Publishers, Third Printing 1999.

23. Xoap Ч., Взаимодействующие последовательные процессы: Пер с англ. Москва: «Мир», 1989.

24. М.К. Molloy, Performance Analysis Using Stochastic Petri Nets, IEEE Transactions on Computers v.C-31 №9 page 913, September 1982.

25. Д.В. Медянцев, Д.В. Фатхи, Моделирование многопроцессорных ВС на основе раскрашенных стохастико-временных сетей Петри с нагруженными переходами, «Электронное моделирование» №2 за 1995, с. 37.

26. Giovanni Chiola, Claude Dutheillet, Giuliana Franceschinis, and Serge Haddad, Stochastic Well-Formed Colored Nets and Symmetric Modeling Applications, IEEE Transactions on Computers, Volume 42 №11, November 1993 pp.1343-1359.

27. Milan Ceska, Vladimir Janousek, A Formal Model for Object Oriented Petri Nets Modeling, Springer-Verlag, Advances in Systems Science and Applications, Special Issue 1-6, 1997.

28. Ciardo G., Nicol D.M., Trivedi K.S., Discrete-event simulation of fluid stochastic Petri nets Software Engineering, IEEE Transactions, Volume: 25 2, March-April 1999, pp. 207-217

29. Falko Bause, On the analysis of Petri nets with static priorities, Springer-Verlag, Acta Informatica №33, pp. 669-685, 1996.

30. A.H. Балухто, Модифицированные временные сети Петри и автоматизация моделирования дискретных потоковых систем, Автоматика и телемеханика №8 за 1996, с. 132-141.

31. Greiner S., Puliafito A., Bolch G., Trivedi K.S., Performance evaluation of dynamic priority operating systems, Petri Nets and Performance Models, 1995, Proceedings of the Sixth International Workshop, 1995, pp. 241-250.

32. В.П. Ильин, М.И. Смирнов, Моделирование систем на основе ингибиторных временных сетей Петри, Электронное моделирование №2 за 1990.

33. А.А. Лескин, П.А. Мальцев, A.M. Спиридонов, Сети Петри в моделировании и управлении, Ленинград, «Наука», 1989.

34. И.Б. Вирбицкайте, E.A. Подкозий, Метод параметрической верификации поведения временных сетей Петри, Программирование №4 июль-август 1999.

35. И.Б. Вирбицкайте, Е.А. Подкозий, Использование техники частичных порядков для верификации временных сетей Петри, Программирование №1 январь-февраль 1999.

36. Н.Н. Иванов, Неэкспоненциальные временные стохастические сети Петри с ограниченной предысторией, Автоматика и телемеханика №4 1995 с. 145-156.

37. М. Ajmone Marsan, G. Balbo, G. Conte, S. Donatelli and G. Franceschinis, Modeling with Generalized Stochastic Petri Nets, John Wiley and Sons, 1996.

38. Giovanni Chiola, Marco Ajmone Marsan, Gianfranco Balbo, Gianni Conte, Generalized Stochastic Petri Nets: A Definition at the Net Level and Its Implications, IEEE Transactions on Software Engineering, Volume 19 №2, February 1993 pp.89-107.

39. Gianfranco Balbo, Performance Issues in Parallel Programming, Proceedings 13th International Conference Applications and Theory of Petri Nets 1992, Edited by K. Jensen, Sheffield, UK, June 1992, Springer-Verlag.

40. Susanna Donatelli and Matteo Sereno, On the Product Form Solution for Stochastic Petri Nets, Proceedings 13th International Conference Applications and Theory of Petri Nets 1992, Edited by K. Jensen, Sheffield, UK, June 1992, Springer-Verlag.

41. H.H. Иванов, Обобщенные временные стохастические сети Петри, Автоматика и телемеханика №10 1996 с. 156-167.

42. Н. J. Genrich, К. Lautenbach, P. S. Thiagarajan, Elements of general Net Theory, LNCS vol. 84, Springer Verlag, 1980.

43. M. Jantzen, R. Valk, Formal properties of Place/Transition Nets, LNCS vol. 84, Springer Verlag, 1981

44. H. J. Genrich, K. Lautenbach, System Modelling with High-Level Petri Nets, Theoretical Computer Science, vol. 13, 1981.

45. F. De Cindio, G. De Michelis, L. Pomello, C. Simone, Superposed Automata Nets, in: "Application and Theory of Petri Nets", IFB 52, Springer Verlag, 1982

46. K. Jensen, Coloured Petri Nets and the Invariant Method, Theoretical Computer Science vol. 14, 1981

47. F. J. W. Symons, Introduction to Numerical Petri Nets, A General Graphical Model of concurrent Processing Systems, Australian Telecommunications Research, vol. 14, January 1980

48. M. Menasche, В. Berthomieu, Time Petri Nets for Analysing and Verifying Time Dependent Protocols, Proceedings of the Third International Workshop on Protocol Specification, Testing and Verification, Zurich, June 1983.

49. Sergio C. Bandinelli, Alfonso Fuggetta, Carlo Ghezzi, Software Process Model Evolution in the SPADE Environment, IEEE Transactions on Software Engineering vol. 19 №12 December 1993 p. 1128.

50. Erling Vagn Sorensen, Jens Nordahl and Niels Hermal Hansen, From CSP Models to Markov Models, IEEE Transactions on Software Engineering vol. 19 №6 December 1993 pp. 354-571.

51. Choi H., Trivedi K.S., Approximate performance models of polling systems using stochastic Petri nets, INFOCOM '92 Eleventh Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies, IEEE, 1992, pp. 2306-2314 vol.3

52. Ciardo G., Trivedi K.S., A decomposition approach for stochastic Petri net models, Petri Nets and Performance Models, 1991 PNPM91, Proceedings of the Fourth International Workshop, 1991, pp. 74-83

53. Lopez-Benitez N., Trivedi K.S., Multiprocessor performability analysis, Reliability, IEEE Transactions on, Volume: 42 4, Dec. 1993, pp. 579-587

54. Ibe O.C., Trivedi K.S., Stochastic Petri net models of polling systems, Selected Areas in Communications, IEEE Journal, Volume: 8 9, Dec. 1990, pp. 1649-1657.

55. Ibe O.C., Choi H., Trivedi K.S., Performance evaluation of client-server systems, Parallel and Distributed Systems, IEEE Transactions, Volume: 4 11, Nov. 1993, pp. 1217-1229.

56. Muppala J.K., Woolet S.P., Trivedi K.S., Real-time systems performance in the presence of failures, Computer, Volume: 24 5, May 1991, pp. 37-47

57. Розенблюм Л.Я., Сети Петри, Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1983, №5, с. 12-40.

58. В.Е. Котов, Сети Петри, Москва, «Наука», 1984.

59. С.В. Емельянов и др., Технология системного моделирования, Москва, «Машиностроение», 1988 год.

60. А.М. Ларионов, С.А. Майоров, Г.И. Новиков, Вычислительные комплексы, системы и сети, «Энергоатомиздат», Ленинградское отделение, 1987.

61. Васильев В.В., Кузьмук В.В., под ред. Хорошевского В.Г., Сети Петри, параллельные алгоритмы и модели мультипроцессорных систем, АН УССР, Институт проблем моделирования в энергетике, Киев, издательство «Наукова думка», 1990.

62. Б.Я. Советов, О.И. Кутузов, Ю.А. Головин, Ю.В. Аветов, Применение микропроцессорных средств в системах передачи информации, учебное пособие для вузов по специальности АСУ, Москва, «Высшая школа», 1987.

63. Игнатьев М.Б. и др., Активные методы обеспечения надежности алгоритмов и программ, Санкт-Петербург, Политехника, 1992.

64. А.Б. Долгий, Д.В. Кузьмицкий, С.А. Поттосина, Сети Петри и их использование при моделировании дискретных систем и процессов, методическое пособие, Минский Радиотехнический институт, Минск, 1991.

65. Г.А. Доррер, Методы анализа вычислительных систем, учебное пособие, Красноярск, СибГТУ, 1999 г.

66. Robert H. Sloan, Ugo Buy, Reduction rules for time Petri nets, Springer-Verlag, Acta Informatica №33, pp. 687-706, 1996.

67. Пратт Т. Языки программирования. Разработка и реализация. Перевод с английского под редакцией Ю.М. Баяковского, Москва, Мир, 1979.

68. Бьерн Страуструп, Язык программирования С++, третье издание, Москва, издательство «Бином», 1999.

69. Tru64 UNIX Version 5.1 Manual: NUMA Overview. Part number AA-NUMAG-DE. Compaq Computer Corporation Houston, Texas, January 2001.

70. Tong Luo, Confrey Т., Trivedi K.S., A reliable CORBA-based network management system, Communications, 1999, ICC '99, 1999 IEEE International Conference, 1999, pp. 1374-1387.

71. Jon Siegel, CORBA fundamentals and programming. Wiley Computer Publishing. ISBN 0-471-12148-7. © 1996 by Object Management Group.

72. Robert Orfali, Dan Harkey, Client/Server Programming with Java and CORBA, Second Edition. © 1998 by Wiley Computer Publishing. ISBN 0-471-24578-X.

73. Michi Henning, Steve Vinoski, Advanced CORBA® Programming with С++. © 1999 by Addison Wesley Longman, Inc. ISBN 0201379279

74. Александр Цимбал, Технология CORBA. Издательство ПИТЕР, Санкт-Петербург, 2001. :.

75. В.П. Чистяков, Курс теории вероятностей, Москва, «Наука», главная редакция физ.-мат. Литературы, 1987 год.

76. Жуковский В.Ф., В.А. Кирьянчиков, А.В. Экало «Программный комплекс автоматизации анализа вариантов построения систем обработки информации», «Автоматизация проектирования в радиоэлектронике и приборостроении» Ленинград: «Известия ЛЭТИ», вып.ЗЮ.

77. Жуковский В.Ф., В.А. Кирьянчиков, А.В. Экало «Анализ эффективности реализации алгоритмов обработки оптических измерений», сборник материалов региональной конференции, Новосибирск, 1981.

78. В.Ю. Кириллов, В.В. Нижник, Пакет программ работы с сетями Петри для персональных ЭВМ, Управляющие системы и машины №4 1989.

79. Дж. Денннис и Р. Шнабель, Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений, Москва, «Мир», 1988.

80. Blake J.T., Trivedi K.S., Reliability analysis of interconnection networks using hierarchical composition, Reliability, IEEE Transactions on, Volume: 38 1, April 1989, pp. 111-120

81. Malhotra M., Trivedi K.S., A methodology for formal expression of hierarchy in model solution, Petri Nets and Performance Models, 1993, Proceedings 5th International Workshop, 1993, pp. 258-267.

82. К. Дж. Дейт, Введение в системы баз данных, шестое издание, СПб, Издательский дом «Вильяме», 2000 год.

83. Салли Шлеер, Стефан Меллор, Объектно-ориентированный анализ: моделирование мира в состояниях, Киев, «Диалектика», 1993.

84. Michael Barnes, Introduction to Component Based Development, Objective View №3 1999

85. Мойсейчук Л.Д., Задание нагрузочных параметров при анализе производительности программного обеспечения на основе стохастических сетей Петри // «Человек и Вселенная», Санкт-Петербург, №10, 2001 с. 82-89.