автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Разработка моделей и алгоритмов оптимального проектирования режимов электрических сетей ПЭС

На правах рукописи

ргв од

ВИННИКОВ Борис Геннадьевич

РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ПЭС

Специальность 05.13.12- Системы автоматизации проектирования

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж 2000

Работа выполнена в Воронежском государственном техническом университете I i

Научный руководитель

заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Львович Я.Е.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Муратов A.B.;

кандидат технических наук, доцент Картавцев В.В.

Ведущая организация - Воронежский государственный университет

Защита диссертации состоится 15 декабря 2000 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 063.81.02 при Воронежском государственном техническом университете по адресу: 394026 Воронеж, Московский проспект, 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного технического университета.

Автореферат разослан 15 ноября 2000 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета

Львович Я.Е.

$ ЫО - ПИ tl С Г)

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Проектирование режима высоковольтной электрической сети (ЭС) требует учета множества факторов и очень большого объема вычислений (для расчета одного режима ЭС необходимо решение системы нелинейных уравнений большого размера (-1000)). При этом практически невозможна экспериментальная проверка принимаемых решений, поэтому любое принятое решение является окончательным и должно быть тщательно выверенным.

Современные компьютерные программы расчета режима ЭС позволяют автоматизировать вычислительный процесс с использованием высокоточных математических моделей и выполнять проектирование режима методом модельного эксперимента. Каждая такая программа является фактически имитационной моделью электрических сетей, так как дает возможность интерактивно смоделировать любую ситуацию и получить полную и достоверную информацию о соответствующем режиме без ручных вычислений. Это позволяет за короткое время проанализировать несколько десятков вариантов режима и существенно повышает возможности поиска оптимального режима по сравнению с ручным счетом. Однако при этом за пользователем остается вся интеллектуальная работа по выработке решений, то есть анализ режимов и выбор оптимального режима.

Как показывает практика, при ручном анализе режимов реальной электрической сети трудно достичь высокого качества проектных решений, так как чрезвычайно сложно освоить весь объем информации и принять оптимальное решение. В связи с этим возникает актуальная задача автоматизации не только вычислительного процесса, но также процесса принятия решений, а это означает необходимость создания имитационной модели более высокого уровня, способной выполнять не только расчет, но также анализ режимов, и давать рекомендации по выбору оптимального режима. Для реализации этих функций необходимо обеспечить автоматизированное выполнение оптимизационных процедур, поэтому на современном этапе автоматизации наиболее актуальной задачей становится разработка и программная реализация эффективных методов, моделей и алгоритмов оптимизации режима.

Сложность данной задачи на уровне предприятия электрических сетей (ПЭС) определяется не столько теоретическими проблемами, сколько недостатками общей методологии электроэнергетических САПР, в которой данный уровень не выделен и не учтена его специфика. В то же время ПЭС является важным элементом в структуре электроснабжения, который непосредственно контактирует с потребителями и самостоятельно решает проблемы режима подчиненных сетей, поэтому насущной необходимостью является анализ особенностей данного уровня и разработка

специализированного программного обеспечения. С другой стороны, быстрое развитие всех видов технического обеспечения и информационных технологий, а также выявленные недостатки существующих программных средств требуют изменения подходов к разработке информационного и программного обеспечения. По этим причинам актуальной задачей является создание нового комплекса средств моделирования электрических сетей (КСМ ЭС), которое предполагает существенное повышение качества проектных решений за счет оптимальной организации процесса проектирования режимов и разработки эффективного информационного и математического обеспечения на основе анализа специфики уровня ПЭС.

Тема диссертационной работы соответствует одному из основных научных направлений Воронежского государственного технического университета "САПР и системы автоматизации производства".

Цель работы и задачи исследования. Целью работы является' разработка комплекса средств моделирования электрических сетей, обеспечивающего автоматизированное принятие решений при проектировании режимов электрических сетей уровня'ПЭС, с целью сокращения сроков, снижения трудоемкости и повышения качества проектных решений.

В соответствии с поставленной целью основными задачами работы являются:

определение структурных и функциональных требований к КСМ ЭС с учетом необходимости автоматизации процесса принятия решений при проектировании режимов;

определение целей и средств оптимизации режима электрических сетей ПЭС на основе анализа особенностей уровня ПЭС, структуры и состава оборудования сетей;

разработка и обоснование математических моделей, методов и алгоритмов оптимизации режима электрических сетей ПЭС;

формирование информационной модели КСМ ЭС с определением основных параметров и структуры программного обеспечения;

реализация КСМ ЭС в форме программного продукта с внедрением в промышленную эксплуатацию.

Методы исследования. При выполнении работы были использованы: теория электрических цепей, теория и методы математического и машинного моделирования, теория множеств, элементы теории графов, методы дискретной оптимизации, математическое программирование, методы вычислений, технология разреженных матриц.

Научная новизна. Получены следующие научные результаты: схема оптимизации режима электрических сетей на основе метода декомпозиции и целенаправленного перебора значений управляемых параметров с помощью локальной оптимизации, позволяющая получить качественное проектное решение за практически приемлемое время;

комплекс локальных оптимизационных задач, выделенных на основе анализа особенностей ЭС уровня ПЭС, имеющих самостоятельное практическое значение, отличающихся относительной простотой при моделировании и алгоритмизации, и обеспечивающих в совокупности возможность решения единой задачи многокритериальной структурно-параметрической оптимизации режима электрических сетей ПЭС;

комплекс математических моделей, алгоритмов и процедур оптимизации, разработанных на основе методов дискретной оптимизации, обеспечивающих решение локальных задач и отличающихся простотой, Надежностью и экономичностью;

принципы построения и схема объединяющего алгоритма, разработанного на основе анализа наиболее существенных связей между локальными задачами и обеспечивающего согласованность процедур оптимизации при комплексном решении двух или более локальных задач в одном • сеансе оптимизации;

структура информационной модели и основные элементы информационного обеспечения комплекса средств моделирования электрических сетей, обеспечивающие полноту и унификацию описания технических и режимных параметров в различных подсистемах комплекса и возможность оптимальной организации процесса проектирования режимов.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы положены в основу создания комплекса средств моделирования электрических сетей в виде программы РОПРЭС (расчет, оптимизация и проектирование режимов электрических сетей) на базе персональных компьютеров ГОМ РС или совместимых с ними. В программе РОПРЭС реализованы средства адаптации в программно-технический комплекс автоматизированной системы диспетчерского управления (АСДУ), что позволяет использовать для расчетов оперативные данные и ретроспективу телеизмерений; это дает возможность использовать программу РОПРЭС как для различных видов проектирования режимов электрической сети, так и для оперативных расчетов в реальном времени с целью получения информации, необходимой для решения оперативных задач управления режимом.

Созданные программные средства переданы на ряд предприятий электрических сетей, входящих в объединения Воронежэнерго, Тамбов-энерго, Орелэнерго. Программа РОПРЭС в полном объеме (с интеграцией в состав комплекса АСДУ-АРМ Диспетчера) внедрена на предприятии Северные электрические сети объединения Воронежэнерго и находится в промышленной эксплуатации с 1994г. (с последующим развитием, последняя версия 1999г.). Внедрение программы позволило снизить затраты труда диспетчерской службы при проектировании режимов в среднем в 4 раза по сравнению с использованием других программных средств и в 20-М0 раз по сравнению с ручным проектированием.

Программное обеспечение внедрено в учебный процесс кафедры "Электрификации сельского хозяйства" Воронежского государственного технического университета.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-технических семинарах: Российское совещание-семинар «Оптимальное проектирование технических устройств и автоматизированных систем» (1992, г. Воронеж); Всероссийское совещание-семинар «Математическое обеспечение информационных технологий в технике, образовании и медицине» (26-29 июня 1996, г. Воронеж); Всероссийское совещание-семинар «Математическое обеспечение информационных технологий в технике, образовании и медицине» (28-31 мая 1997, г. Воронеж).

Диссертация в целом обсуждалась на семинаре кафедры САПРИС Воронежского государственного технического университета.

Публикации. По теме диссертации опубликовано восемь печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы, состоящего из 71 наименования. Основной текст изложен на 121 страницах машинописного формата. Работа содержит 10 приложений на 47 страницах, 17 рисунков, 17 таблиц.

Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, проводится краткий анализ задач, возникающих при автоматизации проектирования режимов электрических сетей, формулируются цель и основные задачи работы, а также представляются основные результаты, выносимые на защиту.

В первой главе обсуждаются пути повышения эффективности проектирования режимов электрических сетей ПЭС. Формулируются требования по совершенствованию проектирования режимов в современных условиях, проводится анализ методов моделирования и оптимизации в задачах проектирования режимов ЭС, а также цели и задачи исследования.

Потребность в автоматизации принятия решений при проектировании режимов ЭС объясняется прежде всего необходимостью равномерного и полного анализа большого объема информации за приемлемое время. На современном этапе автоматизации создаются программные средства, представляющие собой имитационную модель более высокого уровня, а именно активную имитационную модель, способную выполнить анализ

режимов и предложить режим, оптимальный по заданным критериям в рамках смоделированной ситуации. При наличии таких средств эксперт может не тратить время на проведение большого числа модельных экспериментов для подбора оптимальных параметров режима в рамках заданной ситуации, а сосредоточиться на анализе параметров оптимальных режимов в различных ситуациях, что существенно расширяет возможности и одновременно сокращает затраты труда на проектирование режимов.

Активная имитационная модель выполняет оптимизацию режима путем перенастройки управляемых параметров и топологической модели; »она дает эксперту полную информацию об оптимальном режиме и указывает необходимые изменения параметров и структуры сети. Для моделирования конкретных ситуаций предлагается разделить все управляемые параметры электрической сети на два потока: изменяемые (подлежат оптимизации) и неизменяемые (определяют ограничения оптимизации). Для формирования ситуации необходимо определить ограничения оптимизации, условия оптимальности и значения внешних параметров (мощность нагрузки потребителей и напряжение в некоторых узлах). Общая схема процесса проектирования и основные информационные потоки при использовании пассивной и активной имитационной модели представлены на рис. 1.

Определены цели, средства и задачи оптимизации режима на основе анализа параметров режима электрической сети, критериев оптимальности режима, особенностей структуры и состава оборудования сетей ПЭС. В данной работе учитываются только те средства оптимизации режима, которые могут быть использованы непосредственно по решению диспетчерской службы ПЭС и не требуют капиталовложений, а именно: регулирование трансформаторов (то есть изменение коэффициентов трансформации) и изменение схемы сетей за счет размыкания и замыкания контуров. Отметим, что эти средства объективно дискретны, поэтому речь идет о многомерной дискретной структурно-параметрической оптимизации. В данной работе средства компенсации реактивной мощности, которые обычно учитываются при оптимизации режимов электрических сетей, рассматриваются как ситуационно-образующие.

Дан анализ основных критериев оптимизации и обоснована редукция критерия качества электроэнергии до обеспечения оптимального напряжения в узлах подключения потребителей, а надежности энергоснабжения — до задачи уравновешивания трансформаторов в контурах, то есть выравнивания их загрузки. Рассмотрены также способы снижения потерь электроэнергии. При этом сделан вывод о естественной локализации основных задач в сетях ПЭС: в питающих сетях должны рассматриваться задачи повышения надежности и снижения потерь, а в распределительных - оптимизация структуры сетей и режима напряжения.

результат:

оптимальная конкретная схема ЭС

модельные | эксперименты |

а. Пассивная модель: оптимизация режима.

данные на внешних носителях

начало

| общая схема ЭС

внешние

параметры

ввод данных

описание ситуации: 1

исходная конкретная схема, ограничения оптимизации,

условия оптимальности . и внешние параметры

Е

параметры исходного и оптимального режимов, сведения об изменении конкретной схемы ЭС и аналитическая ч_информация_

г

описание результата:

оптимальная схема ЭС, ограничения оптимизации, условия оптимальности и внешние параметры

б. Активная модель: анализ ситуаций.

формирование ситуации

\ г

оптим реж изация има

1 1

анализ режима и сохранение

Рис. 1. Общая схема процесса проектирования режимов

ЭС с применением имитационной модели.

Рассмотрены основные аналитические и топологические модели электрических сетей и отдельных конструктивных элементов. Для повышения эффективности процесса проектирования режимов предложен способ моделирования коммутационных аппаратов, фидеров и сборных шин посредством наложения узлов в основной топологической модели.

Рассмотрены два направления в оптимизации режима электрических систем и сетей. Первое из них основано на разработке и решении математических моделей типа задачи нелинейного программирования, в которых учитывают основные требования к режиму и средства оптимизации. Такие модели относятся к классу континуальных нелинейных моделей большого размера (~1000). Их основу составляют уравнения установившегося режима, к которым добавляются частные и режимные ограничения, а также целевая функция экономического типа. Такие модели можно успешно применять, при некоторых допусках, для однокритериальной параметрической оптимизации, однако их трудно использовать дня структурной или многокритериальной оптимизации. Они хорошо соответствуют принципам системного подхода, но требуют очень мощных вычислительных средств.

Второе направление, более перспективное, основано на идеях декомпозиции и диакоптики, то есть разложении единой задачи оптимизации на ряд более мелких локальных задач, относительно независимых, имеющих самостоятельное значение и допускающих относительно простое решение. В одном сеансе оптимизации возможно решение одной или нескольких локальных задач, поэтому для обеспечения должной эффективности оптимизации необходимо, в соответствии с системным подходом, определить наиболее существенные связи между локальными задачами и разработать объединяющий алгоритм. Этот подход к оптимизации значительно сложнее первого, если иметь в виду сложность постановки задачи, однако он позволяет осуществить как параметрическую, так и структурную, и многокритериальную оптимизацию, и не требует очень мощных вычислительных средств.

Во второй главе рассматривается оптимизация режима электрических сетей на основе метода декомпозиции. Предложена схема глобальной оптимизации режима на основе целенаправленного перебора параметров модели с помощью локальной математической оптимизации. В целом эта схема моделирует итерационный процесс принятия решений, характерный для обычной имитационной модели. По этой схеме выполняется в автоматическом режиме ряд модельных экспериментов, но вместо блоков "анализ режима", "получен оптимальный режим?" и "изменение управляемых параметров" (см. рис. 1а) выполняется локальная оптимизация, по результатам которой либо устанавливается оптимальность текущей точки, либо определяется изменение параметров.

Приведен вариант математической модели оптимизации режима в виде частично-целочисленной задачи нелинейного программирования. Попытки применения таких моделей для оптимизации режима сетей ПЭС наталкиваются на ряд проблем, главная из которых состоит в следующем: использование булевских переменных, отвечающих за состояние коммутационных аппаратов и необходимых для структурной оптимизации, делает невозможным применение градиентных методов, а методы дискретной оптимизации не гарантируют получение решения задачи такого размера (~1500*2000) за приемлемое время. Также существенное усложнение модели происходит при учете требования полного размыкания контуров в распределительных сетях. В итоге получается очень сложная модель, для которой в настоящее время нет удовлетворительных методов решения.

Метод декомпозиции в данной задаче более реалистичен, так как позволяет получить практически приемлемое решение за приемлемое время. Приведена содержательная постановка комплекса локальных задач оптимизации режима сетей ПЭС, на которые в соответствии с методом декомпозиции разбита единая задача оптимизации:

1. Группа элементарных задач регулирования трансформаторов на отдельной подстанции. Здесь рассматриваются вопросы обеспечения заданного напряжения на шинах и уравновешивания трансформаторов, работающих в параллельном режиме.

2. Расчет значения или интервала для оптимального напряжения в корне распределительного дерева, при котором обеспечиваются наиболее приемлемые значения напряжения либо условия регулирования напряжения в узлах нагрузки данного дерева. Это вспомогательная задача, возникающая при решении других задач в распределительных сетях.

3. Регулирование напряжения в разомкнутых распределительных сетях. Это первая из трех основных локальных задач; она состоит в обеспечении оптимального напряжения в узлах нагрузки путем комплексного регулирования двух- и трехобмоточных трансформаторов. Рассматриваются два варианта: текущее (краткосрочное) регулирование с использованием только устройств РПН (регулирование под нагрузкой) на стороне высшего напряжения трехобмоточных трансформаторов и сезонное (долгосрочное) регулирование с использованием устройств РПН и ПБВ (перевод без возбуждения) на всех трансформаторах.

4. Регулирование напряжения в замкнутых распределительных сетях. Это вспомогательная задача, которая возникает при неполном размыкании контуров в распределительных сетях и является дополнением к задаче 3.

5. Размыкание контуров в распределительных сетях. Это вторая основная задача; она относится к сезонному проектированию и состоит в определении состояния коммутационных аппаратов, при котором обеспечивается оптимальная структура распределительных сетей. Здесь рассматри-

ваются три практически равнозначных критерия оптимальности: объем оставшихся контуров (чем меньше, тем лучше), выравнивание загрузки питающих трехобмоточных трансформаторов и режим напряжения в узлах нагрузки. Должен быть обеспечен гибкий поиск межкритериального компромисса при параметрическом определении приоритета и жесткости требований по каждому критерию. -6. Уравновешивание автотрансформаторов 220/110 кВ в контурах питающих сетей. Это третья основная задача; она заключается в определении разности напряжений на шинах 110 кВ питающих автотрансформаторов, входящих в один контур, при которой, за счет перераспределения потока мощности, происходит выравнивание загрузки автотрансформаторов. Решение этой задачи позволяет существенно уменьшить неоднородность контуров в сетях 220/110 кВ и снизить потери мощности.

7. Размыкание контуров в питающих сетях 110 кВ. Это вспомогательная задача, целью которой является снижение потерь мощности за счет размыкания контуров с большой неоднородностью.

8. Регулирование автотрансформаторов для оптимизации режима напряжения. Это вспомогательная задача, которая должна быть решена, если необходима глобальная корректировка напряжения по всей ЭС.

Сформулировано главное требование к методам решения локальных задач: каждый метод должен обеспечивать получение глобального оптимума при индивидуальном решении соответствующей локальной задачи. Определен основанный на этом требовании практический критерий оптимальности текущей точки при комплексном решении локальных задач: текущая точка считается оптимальной, если оптимизационные методы не позволяют найти другую точку, лучшую по сравнению с текущей.

Проведен анализ связей между локальными задачами и определены основные принципы построения объединяющего алгоритма, а также рекомендации по комплексному решению локальных задач:

1. Задачи на распределительных сетях являются внутренними для задач на питающих сетях.

2. Задача оптимизации режима напряжения с помощью регулирования автотрансформаторов является внутренней для задачи уравновешивания автотрансформаторов.

3. Задача уравновешивания автотрансформаторов является внутренней для задачи размыкания контуров в питающих сетях.

4. Задача регулирования напряжения является внутренней для задачи размыкания контуров в распределительных сетях.

5. Решение любой комбинации задач рекомендуется сопровождать регулированием напряжения в распределительных сетях.

6. Задачу размыкания контуров в питающих сетях рекомендуется решать только в сочетании с задачей уравновешивания автотрансформаторов.

В третьей главе представлены модели и алгоритмы решения локальных задач оптимизации режима электрических сетей ПЭС. Все локальные задачи рассматриваются как задачи дискретной оптимизации, и для их решения получены сравнительно простые методы, основанные на целенаправленном перебор« допустимых значений параметров.

Для элементарных задач регулирования трансформаторов на подстанции получены расчетные формулы. Приведен анализ работы трансформаторов в параллельном режиме. Представленный алгоритм регулирования трехобмоточных трансформаторов обеспечивает компромиссное решение при поиске оптимального напряжения на шинах низшего и среднего напряжения при различных вариантах расположения регулирующих устройств. В работе рассмотрены также случаи работы трехобмоточных трансформаторов в режиме с обратной трансформацией.

Алгоритмы оптимизации режима напряжения основаны на следующем допуске: при регулировании какого-либо трансформатора не изменяется напряжение узла высшего напряжения этого трансформатора (при нормальном режиме работы), а также не изменяется падение напряжения как на этом трансформаторе, так и в питаемой им радиальной сети, с учетом изменения коэффициента трансформации.

Этот допуск позволяет использовать во всех случаях соотношение

AU = UBH - к • U™ = const или UBH - AU = к • UHH = const, (1) где UBH - модуль напряжения узла высшего напряжения трансформатора;

Um — модуль напряжения узла низшего напряжения трансформатора либо некоторого узла питаемой распределительной сети;

к — коэффициент трансформации;

AU - падение напряжение от узла высшего напряжения до оптимизируемого узла.

По этому соотношению из трех величин - UBH,UHH, к - в разных задачах определяется одна при заданных значениях двух других.

На основе указанного допуска получены расчетные формулы, которые рассматриваются как механизм целенаправленного перебора дискретных планов. В тех случаях, когда этот допуск оказывается слишком грубым, и не удается сразу получить оптимальное значение, выполняются две или более итераций оптимизации с перерасчетом режима.

Комплексная оптимизация напряжений в распределительном дереве выполняется в следующем порядке: расчет режима, определение интервала для оптимального напряжения на узле 35 кВ трехобмоточного трансформатора как на корне дерева, регулирование трехобмоточного трансформатора, перерасчет режима, регулирование двухобмоточных трансформаторов. Интервал для оптимального напряжения на корне распреде-

лительного дерева находится как пересечение множества интервалов, соответствующих разным двухобмоточным трансформаторам из этого дерева и рассчитанных по соотношению (1) с учетом интервалов оптимального напряжения узлов нагрузки.

Перебор точек размыкания контуров в питающих сетях выполняется по стандартному методу: размыкания рассматриваются в узлах потокоде-ления активной мощности на тех ветках, на которых потоки активной и реактивной мощности имеют противоположное направление.

Для размыкания контуров в распределительных сетях предложен метод типа ветвей и границ на основе расчета интегральных оценок режима напряжения и загрузки трансформаторов. Для расчета интегральной оценки режима напряжения предложена функция суммарного ущерба от отклонения напряжения - аддитивная функция типа штрафной:

Р = 1Рп-««(и„),

Tjmin тт г . \

fn(°0. где а = Д пт1л, если U е[О™ К'"} где fn(u) = |o, если Uе[u™in,Ujf^}

т т _ т тшах / л

fnH где а = " если U в (и?«. 0Г]

fn (а) = а4 при q > 1; Рп - активная мощность нагрузки П-го узла;

rfrmin frinaxi « —

[Un ,Un J - отрезок допустимых значении напряжения n-го узла;

г т jinin т т max 1 « _

IU п , U п J - отрезок оптимальных значении напряжения n-го узла, все

точки которого считаются идеальными; U™ta < U™n < U™3* < U™3*.

Оценка режима по загрузке трансформаторов принимается равной максимальной средней загрузке фрагментов контура. Такие интегральные оценки возрастают при ухудшении режима. Какое-либо размыкание может быть выполнено, если оно не приводит к нарушению режимных требований и интегральные оценки полученного режима не превышают определенных заданных значений.

Математическая модель уравновешивания группы трансформаторов, питающих контур, в общем случае имеет вид:

Fn = idem , (2)

где п — номер трансформатора, Fn - некоторый параметр трансформатора, значение которого требуется уравнять в рамках данной группы. В качестве такого параметра можно использовать один из следующих показателей:

1. Загрузка трансформатора Sn/S"0M ;

2. Загрузка по реактивной мощности Qn/SjjOM,

где Sn - модуль полной мощности нагрузки трансформатора; Qn - реактивная мощность нагрузки трансформатора;

S™M — номинальная мощность трансформатора. Учитывая дискретность регулирования трансформаторов, необходимо представить модель (2) в виде оптимизационной модели минимаксного типа: Fn <С, С -> min . (3)

Для решения модели (3) предлагается итерационный алгоритм с пошаговым регулированием трансформаторов. На каждой итерации выполняется расчет режима, затем вычисляются значения Fn и выполняется регулирование на один шаг для трансформатора, имеющего наименьшее или наибольшее значение Fn, в зависимости от того, надо ли сделать глобальное повышение или понижение напряжения в питаемых сетях. Итерации прекращаются при достижении заданной точности F™8* — F™m < е, либо при зацикливании, либо.при достижении границ регулирования; в двух последних случаях из всех полученных вариантов выбирается наилучший.

В четвертой главе описаны информационное и программное обеспечение и анализ его эффективности. Приводятся требования к характеристикам, структуре и составу программного обеспечения, описание информационной модели, а также разработанного ПО и результатов внедрения. Определены основные требования к программному обеспечению:

1. Возможность промышленного применения, то есть соответствие возможностей ПО реальным потребностям диспетчерской службы ПЭС.

2. Оперативность. Должно быть обеспечено максимально быстрое моделирование различных ситуаций, а в случае доступности оперативных данных телеизмерений - расчет режима в реальном времени.

3. Точность и надежность.

4. Информативность. По результатам расчета и (или) оптимизации должна быть предоставлена полная информация о режиме: детальная, аналитическая и агрегированная.

5. Удобство использования. Интерфейс ПО должен максимально облегчать процесс моделирования ситуаций и анализа режимов.

6. Экономичность. Указанные выше требования должны быть выполнены при использовании компьютера средней производительности.

Структура информационной модели и программного обеспечения разработаны в соответствии со структурой математических моделей.

Выделено три уровня абстрактности программных средств, необходимых для реализации теоретических положений, целей и задач данной работы:

1. Математический уровень - комплекс средств решения больших разреженных систем линейных и нелинейных уравнений на основе современных технологий разреженных матриц и методов вычислений. Программная реализация выполнена в виде дерева абстрактных объектов. Корневой объект предоставляет средства упакованного хранения и обработки больших разреженных матриц. На его основе последовательно созданы объекты для решения систем линейных уравнений методом Гаусса и нелинейных уравнений методом Ньютона. Здесь реализована комбинированная схема упакованного хранения линеаризованной и факторизованной матриц на основе предложенного оптимального метода нумерации узлов сети, обеспечивающая минимизацию 'затрат вычислительных ресурсов при расчете режима.

2. Расчетно-оптимизационный уровень — собственно комплекс средств моделирования электрических сетей, автоматизации модельных экспериментов, расчета, анализа и оптимизации режима на основе средств математического уровня, методов теории графов и предложенной схемы оптимизации. Важнейшей частью данного уровня является топологическая модель электрических сетей на основе средств теории графов, которые широко используются в блоках расчета и оптимизации, например, для выделения контуров и радиальных деревьев методами поиска в глубину и отсечением висячих вершин. Блок расчета режима создан на базе объекта для решения систем нелинейных уравнений методом Ньютона с конкретизацией абстрактных правил вычисления функционала и строк матрицы Якоби.

3. Интерфейсный уровень - пользовательская интегрированная среда, то есть комплекс сервисных и диалоговых средств, обеспечивающих проектирование режимов электрических сетей на базе средств расчетно-оптимизационного уровня. Включает пользовательский интерфейс (все, что вводится вручную и выводится на монитор), внутренние средства управления данными (работа с внешними носителями, контроль информации, формирование глобальных информационных структур и тому подобное) и средства поддержки глобальных информационных структур, необходимых для связи с расчетно-оптимизационным блоком. Пользовательский интерфейс создан на основе текстового оконного интерфейса с развернутой системой меню, команд, шаблонов, сообщений, предупреждений и элементов пассивного диалога.

Разработанная информационная модель определяет структуру основных данных на каждом уровне и информационные потоки между уровнями. На рис. 2 представлена общая схема созданной многоуровневой системы; стрелками указаны информационные потоки.

Клавиатура, "мышь"

Монитор, принтер

Запоминающие устройства НББ.ПЮ

----А, Г-------

Пользовательский интерфейс

Управление данными

~Ж-

Средства поддержки глобальных информационных структур

Интерфейсный уровень

Оптимизация режима

У г

Расчет режима

Топологическая модель ЭС

Расчеты о-оптимизационный уровень

Решение системы нелинейных

уравнений методом Ньютона --

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса

Математический уровень

Упакованное хранение и обработка больших разреженных матриц

-------------------------------------

Рис. 2. Общая структура программного обеспечения.

Основные результаты работы

Основным результатом работы является всестороннее исследование проблемы автоматизации принятия решений при проектировании режимов электрических сетей уровня ПЭС. В совокупности разработанные теоретические положения и практические методы позволили решить актуальную научно-техническую проблему в области автоматизации систем проектирования — существенное повышение эффективности и уровня автоматизации средств моделирования и проектирования режимов электрических сетей ПЭС. Для этого решены следующие задачи:

1. Определены функциональные и структурные требования к средствам моделирования и автоматизированного проектирования режимов электрических сетей ПЭС и разработана схема реализации данных средств в виде активной имитационной модели, способной выполнять оптимизацию режима путем перенастройки управляемых параметров и структуры.

2. Определены цели, средства и локальные задачи оптимизации режима электрических сетей ПЭС путем редукции общих проблем электроэнергетики на основе анализа особенностей уровня ПЭС, главным образом структуры и состава оборудования сетей. Все задачи поставлены заново или переформулированы для более точного соответствия целям и средствам оптимизации.

3. Разработана схема оптимизации режима электрических сетей ПЭС путем целенаправленного перебора управляемых параметров на основе согласованного решения локальных оптимизационных задач, позволяющая получить качественное решение за практически приемлемое время.

4. Разработаны математические модели и алгоритмы решения локальных задач на основе методов дискретной оптимизации, а также объединяющий алгоритм, определивший порядок решения локальных задач. Обоснован выбор математических моделей, методов и алгоритмов расчета режима электрических сетей ПЭС.

5. Определены основные параметры программного обеспечения и разработана многоуровневая схема структуризации ПО. Разработана и реализована информационная модель, определившая структуру информационного обеспечения и основных данных на всех уровнях системы, а также информационные потоки между уровнями.

6. Выполнена разработка и внедрение в промышленную эксплуатацию программного обеспечения, включающего три основных блока (уровня): математический блок как комплекс программных средств для решения больших разреженных систем линейных и нелинейных уравнений, расчетно-оптимизационный блок как комплекс программных средств моделирования электрических сетей, расчета и оптимизации установившего-

ся режима, и пользовательская интегрированная среда как комплекс сервисных средств управления данными и человеко-машинного диалога, имитирующего проектирование режимов электрических сетей на базе рас-четно-оптимизационного блока.

Выделены направления и предложения по дальнейшему развитию средств моделирования электрических сетей с учетом роста производительности вычислительной техники, автоматизации информационного обеспечения и потребностей диспетчерских служб ПЭС.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Бойчук B.C. Оптимизация структуры управления режимами работы электрических сетей с использованием аппаратно-программного комплекса на базе ПЭВМ PC/AT // B.C. Бойчук, Л.В. Воробей, Б.Г. Винников // Оптимальное проектирование технических устройств и автоматизированных систем: Тез. докл. Всерос. совещ.-сем. Воронеж: ВПИ, 1992. С.65.

2. Винников Б .Г. Эквивапентирование неконтурных ветвей при расчете режима электрических сетей методом Ньютона. // Б.Г. Винников, JLB. Воробей , Я.Е. Львович // Компьютеризация в медицине: сборник научных трудов. Воронеж: ВПИ, 1993. С.117-121.

3. Винников Б.Г. Реализация расчетов и оптимизации режима работы электрических сетей. // Б.Г. Винников, А.И. Каплинский. // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз. сб. науч. трудов. Воронеж: ВГТУ, 1996. С.81-87.

4. Винников Б.Г. Алгоритмы регулирования напряжения в распределительных сетях. // Математическое обеспечение информационных технологий в технике, образовании и медицине: Тез. докл. Всерос. совещ.-сем. Воронеж: ВГТУ, 1996.4.1. С.24.

5. Винников Б.Г. Алгоритмы оптимизации режима работы энергосети. // Б.Г. Винников, А.И. Каплинский. // Математическое обеспечение информационных технологий в технике, образовании и медицине: Тез. докл. Всерос. совещ.-сем. Воронеж: ВГТУ, 1996.4.1. С.28.

6. Львович Я.Е. Структура алгоритмов регулирования напряжения в разомкнутых распределительных сетях. // Я.Е. Львович, Б.Г. Винников, А.И. Каплинский // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз. сб. науч. трудов. Воронеж: ВГТУ, 1997. С.20-27.

7. Винников Б.Г. О нумерации узлов энергосети при расчете установившегося режима методом Ньютона. // Математическое обеспечение информационных технологий в технике, образовании и медицине: Тез. докл Всерос. совещ.-сем. Воронеж: ВГТУ, 1997. 4.2. С.92.

•8. Винников Б.Г. Оптимальное размыкание контуров в распределительных сетях 35 кВ. // Математическое обеспечение информационных технологий в технике, образовании и медицине: Тез. докл. Всерос. совещ.-сем. Воронеж: ВГТУ, 1997. 4.2. С.101.

ЛР № 066815 от 25.08.99. Подписано в печать 13.11.2000. Объем 1,0 усл.печл. Тираж 100 экз. Заказ № 3 Издательство

Воронежского государственного технического университета 394026 Воронеж, Московский просп., 14

Перечень основных сокращений.

Введение.

Глава 1. Пути повышения эффективности проектирования режимов электрических сетей ПЭС.

1.1. Требования по совершенствованию проектирования режимов электрических сетей в современных условиях.

1.2. Анализ методов моделирования и оптимизации в задачах проектирования режимов электрических сетей.

1.3. Цели и задачи исследования.

Актуальность темы. Проектирование режима высоковольтной электрической сети (ЭС) требует учета множества факторов и очень большого объема вычислений (для расчета одного режима ЭС необходимо решение системы нелинейных уравнений большого размера (-1000)). При этом практически невозможна экспериментальная проверка принимаемых решений, поэтому любое принятое решение является окончательным и должно быть тщательно выверенным.

Современные компьютерные программы расчета режима ЭС позволяют автоматизировать вычислительный процесс с использованием высокоточных математических моделей и выполнять проектирование режима методом модельного эксперимента. Каждая такая программа является фактически имитационной моделью электрических сетей, так как дает возможность интерактивно смоделировать любую ситуацию и получить полную и достоверную информацию о соответствующем режиме без ручных вычислений. Это позволяет за короткое время проанализировать несколько десятков вариантов режима и существенно повышает возможности поиска оптимального режима по сравнению с ручным счетом. Однако при этом за пользователем остается вся интеллектуальная работа по выработке решений, то есть анализ режимов и выбор оптимального режима.

Как показывает практика, при ручном анализе режимов реальной электрической сети трудно достичь высокого качества проектных решений, так как чрезвычайно сложно освоить весь объем информации и принять оптимальное решение. В связи с этим возникает актуальная задача автоматизации не только вычислительного процесса, но также процесса принятия решений, а это означает необходимость создания имитационной модели более высокого уровня, способной выполнять не только расчет, но также анализ режимов, и давать рекомендации по выбору оптимального режима. Для этого необходимо обеспечить автоматизированное выполнение оптимизационных процедур, поэтому наиболее актуальной задачей становится разработка и программная реализация эффективных методов, моделей и алгоритмов оптимизации режима.

Сложность данной задачи на уровне предприятия электрических сетей (ПЭС) определяется не столько теоретическими проблемами, сколько недостатками общей методологии электроэнергетических САПР, в которой данный уровень не выделен и не учтена его специфика. В то же время ПЭС является важным элементом в структуре электроснабжения, который непосредственно контактирует с потребителями и самостоятельно решает проблемы режима подчиненных сетей, поэтому насущной необходимостью является анализ особенностей данного уровня и разработка специализированного программного обеспечения. С другой стороны, быстрое развитие всех видов технического обеспечения и информационных технологий, а также выявленные недостатки существующих программных средств требуют изменения подходов к разработке информационного и программного обеспечения. По этим причинам актуальной задачей является создание нового комплекса средств моделирования электрических сетей (КСМ ЭС), которое предполагает существенное повышение качества проектных решений за счет оптимальной организации процесса проектирования режимов и разработки эффективного информационного и математического обеспечения на основе анализа специфики уровня ПЭС.

Тема диссертационной работы соответствует одному из основных научных направлений Воронежского государственного технического университета "САПР и системы автоматизации производства".

Цель работы и задачи исследования. Целью работы является разработка комплекса средств моделирования электрических сетей, обеспечивающего автоматизированное принятие решений при проектировании режимов электрических сетей уровня ПЭС, с целью сокращения сроков, снижения трудоемкости и повышения качества проектных решений.

В соответствии с поставленной целью основными задачами работы являются: определение структурных и функциональных требований к КСМ ЭС с учетом необходимости автоматизации процесса принятия решений при проектировании режимов; определение целей и средств оптимизации режима электрических сетей ПЭС на основе анализа особенностей уровня ПЭС, структуры и состава оборудования сетей; разработка и обоснование математических моделей, методов и алгоритмов оптимизации режима электрических сетей ПЭС; формирование информационной модели КСМ ЭС с определением основных параметров и структуры программного обеспечения; реализация КСМ ЭС в форме программного продукта с внедрением в промышленную эксплуатацию.

Методы исследования. При выполнении работы были использованы: теория электрических цепей, теория и методы математического и машинного моделирования, теория множеств, элементы теории графов, методы дискретной оптимизации, математическое программирование, методы вычислений, технология разреженных матриц.

Научная новизна. Получены следующие научные результаты: схема оптимизации режима электрических сетей на основе метода декомпозиции и целенаправленного перебора значений управляемых параметров с помощью локальной оптимизации, позволяющая получить качественное проектное решение за практически приемлемое время; комплекс локальных оптимизационных задач, выделенных на основе анализа особенностей ЭС уровня ПЭС, имеющих самостоятельное практическое значение, отличающихся относительной простотой при моделировании и алгоритмизации, и обеспечивающих в совокупности возможность решения единой задачи многокритериальной структурно-параметрической оптимизации режима электрических сетей ПЭС; комплекс математических моделей, алгоритмов и процедур оптимизации, разработанных на основе методов дискретной оптимизации, обеспечивающих решение локальных задач и отличающихся простотой, надежностью и экономичностью; принципы построения и схема объединяющего алгоритма, разработанного на основе анализа наиболее существенных связей между локальными задачами и обеспечивающего согласованность процедур оптимизации при комплексном решении двух или более локальных задач в одном сеансе оптимизации; структура информационной модели и основные элементы информационного обеспечения комплекса средств моделирования электрических сетей, обеспечивающие полноту и унификацию описания технических и режимных параметров в различных подсистемах комплекса и возможность оптимальной организации процесса проектирования режимов.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы положены в основу создания комплекса средств моделирования электрических сетей в виде программы РОПРЭС (расчет, оптимизация и проектирование режимов электрических сетей) на базе персональных компьютеров IBM PC или совместимых с ними. В программе РОПРЭС реализованы средства адаптации в программно-технический комплекс автоматизированной системы диспетчерского управления (АСДУ), что позволяет использовать для расчетов оперативные данные и ретроспективу телеизмерений; это дает возможность использовать программу РОПРЭС как для различных видов проектирования режимов электрической сети, так и для оперативных расчетов в реальном времени с целью получения информации, необходимой для решения оперативных задач управления режимом.

Созданные программные средства переданы на ряд предприятий электрических сетей, входящих в объединения Воронежэнерго, Липецк-энерго, Орелэнерго. Программа РОПРЭС в полном объеме (с интеграцией в состав комплекса АСДУ-АРМ Диспетчера) внедрена на предприятии Северные электрические сети объединения Воронежэнерго и находится в промышленной эксплуатации с 1994г. (с последующим развитием, последняя версия 1999г.). Внедрение программы позволило снизить затраты труда диспетчерской службы при проектировании режимов в среднем в 4 раза по сравнению с использованием других программных средств и в 20-ь40 раз по сравнению с ручным проектированием. Программное обеспечение внедрено в учебный процесс кафедры "Электрификации сельского хозяйства" Воронежского государственного технического университета.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-технических семинарах: Российское совещание-семинар «Оптимальное проектирование технических устройств и автоматизированных систем» (1992, г. Воронеж); Всероссийское совещание-семинар «Математическое обеспечение информационных технологий в технике, образовании и медицине» (26-29 июня 1996, г. Воронеж); Всероссийское совещание-семинар «Математическое обеспечение информационных технологий в технике, образовании и медицине» (28-31 мая 1997, г. Воронеж).

Диссертация в целом обсуждалась на семинаре кафедры САПРИС Воронежского государственного технического университета.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы, состоящего из 71 наименования. Основной текст изложен на 121 страницах. Работа содержит 10 приложений на 47 страницах, 17 рисунков, 17 таблиц.

Основные выводы четвертой главы.

1. Выделение уровней абстрактности математических моделей приводит к необходимости разработки многоуровневой схемы структуризации информационного и программного обеспечения и позволяет определить требования к структуре и составу средств, необходимых для автоматизации принятия решений при проектировании режимов ЭС.

2. Основные требования к качеству и возможностям программного обеспечения должны определяться общими требованиями к автоматизированным информационным системам диспетчерского управления в электроэнергетических системах.

3. Использование современных математических методов, в первую очередь методов теории графов, методов вычислений и технологии разреженных матриц, а также принципов структурного и объектно-ориентированного программирования, позволяет создать эффективное и надежное программное обеспечение по проектированию режимов ЭС.

4. Применение программного обеспечения, реализующего активную имитационную модель ЭС, в условиях промышленной эксплуатации позволяет существенно повысить качество проектных решений и многократно повысить оперативность принятия решений при проектировании режимов электрической сети.

Заключение.

Основным результатом работы является всестороннее исследование проблемы автоматизации принятия решений при проектировании режимов электрических сетей уровня ПЭС. В совокупности разработанные теоретические положения и практические методы позволили решить актуальную научно-техническую проблему в области автоматизации систем проектирования - существенное повышение эффективности и уровня автоматизации средств моделирования и проектирования режимов электрических сетей ПЭС. Для этого решены следующие задачи:

1. Определены требования к средствам моделирования и автоматизированного проектирования режимов электрических сетей ПЭС и разработана схема реализации данных средств в виде активной имитационной модели, способной выполнять оптимизацию режима путем перенастройки управляемых параметров и структуры.

2. Определены цели, средства и локальные задачи оптимизации режима электрических сетей ПЭС путем редукции общих проблем электроэнергетики на основе анализа особенностей уровня ПЭС, главным образом структуры и состава оборудования сетей. Все задачи поставлены заново или переформулированы для более точного соответствия целям и средствам оптимизации.

3. Разработана схема оптимизации режима электрических сетей ПЭС путем целенаправленного перебора значений управляемых параметров на основе согласованного решения локальных оптимизационных задач, позволяющая получить качественное решение за практически приемлемое время.

4. Разработаны математические модели и алгоритмы решения локальных задач на основе методов дискретной оптимизации, а также объединяющий алгоритм, определивший порядок решения локальных задач. Обоснован выбор математических моделей, методов и алгоритмов расчета режима электрических сетей ПЭС.

5. Определены основные параметры программного обеспечения и разработана многоуровневая схема структуризации ПО. Разработана и реализована информационная модель, определившая структуру информационного обеспечения и основных данных на всех уровнях системы, а также информационные потоки между уровнями.

6. Выполнена разработка и внедрение в промышленную эксплуатацию программного обеспечения, включающего три основных блока (уровня): математический блок как комплекс программных средств для решения больших разреженных систем линейных и нелинейных уравнений, расчетно-оптимизационный блок как комплекс программных средств моделирования электрических сетей, расчета и оптимизации установившегося режима, и пользовательская интегрированная среда как комплекс сервисных средств управления данными и человеко-машинного диалога, имитирующего проектирование режимов электрических сетей на базе расчетно-оптимизационного блока.

Можно выделить ряд направлений дальнейшего развития средств моделирования электрических сетей и автоматизации проектирования режимов с учетом роста производительности вычислительной техники, развития информационных технологий и технического обеспечения АСДУ, роста потребностей диспетчерских служб ПЭС в автоматизации информационного обеспечения, а также возможностей совершенствования методов моделирования:

1. Развитие комплекса моделей, методов и алгоритмов оптимизации режима путем совершенствования разработанных методов и алгоритмов, учета дополнительных требований (например, ограничений нагрузки ЛЭП), а также расширения списка видов оборудования, подлежащих учету при автоматической оптимизации (например, средств компенсации реактивной мощности). Особый интерес представляет учет автотрансформаторов как трехобмоточных трансформаторов.

2. Учет динамики изменения нагрузок потребителей, то есть переход от оптимизации установившегося режима к оптимизации режима, динамически изменяющегося в течение некоторого временного промежутка, например, суточного режима.

3. Подключение к расчету и оптимизации сетей 6-10 кВ вместе с потребительскими трансформаторами 6-10/0.4 кВ для более точной оптимизации режима напряжений. Это приведет к увеличению размеров решаемых задач на один-два порядка, что, однако, с учетом возможностей современной вычислительной техники, не является принципиальной проблемой.

4. Развитие информационной модели и программного обеспечения. В частности, необходим интерфейс, соответствующий современным требованиям, с графическим представлением и "оживлением" схемы электрических сетей.

1. Аберсон M.J1. Оптимизация регулирования напряжения. М.: Энергия, 1975.

2. Александров О.И. Исключение контуров в безытеративном расчете по-токораспределения. // "Энергетика", 1993, 1-2, с. 30-34. Минск, издание Белорусской государственной политехнической академии.

3. Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994.

4. Астахов Ю.Н., Веников В.А. и др. Электроэнергетические системы в примерах и иллюстрациях. // Под ред. Веникова В.А. М.: Энергоатом-издат, 1983.

5. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1982.

6. Барзам А.Б. Аварийные режимы энергетических систем и их диспетчерская ликвидация. М.: Энергия, 1970.

7. Баркан Я.Д. Эксплуатация электрических систем. М.: Высшая школа, 1990.

8. Баркан Я.Д. Автоматизация режимов по напряжению и реактивной мощности. М., 1984.

9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.

10. Ю.Бойчук B.C. Автоматизация процесса ликвидации аварийных режимов в распределительных электрических сетях. // Диссертация на соискание степени канд. тех. наук. Воронеж: ВГТУ, 1996.

11. Бойчук B.C. Применение эквивалентирования при расчетах параметров сложных систем на ПЭВМ. // Проблемы информатизации в распределенных системах управления и проектирования: межвуз. сб. науч. тр.1. Воронеж: ВГТУ, 1994.

12. Брамеллер А., Аллан Р., Хэмэм Я. Слабозаполненные матрицы. Анализ энергетических систем. М., 1979.

13. Веников В.А., Идельчик В.И., Лисеев М.С. Регулирование напряжения в электрических системах. М.: Энергоатомиздат, 1985.

14. Винников Б.Г., Воробей Л.В., Львович Я.Е. Эквивалентирование неконтурных ветвей при расчете электрических сетей методом Ньютона. // Компьютеризация в медицине: Сборник научных трудов. Воронеж: ВПИ, 1993.

15. Винников Б.Г., Каплинский А.И. Реализация расчетов и оптимизации режима работы электрических сетей. //Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз. сборник научных трудов. Воронеж: ВГТУ, 1996.

16. Винников Б.Г. Алгоритмы регулирования напряжения в распределительных сетях. //Всероссийское совещание-семинар «Математическое обеспечение информационных технологий в технике, образовании и медицине»:Тез. докл., часть 1. Воронеж: ВГТУ, 1996.

17. Винников Б.Г., Каплинский А.И. Алгоритмы оптимизации режима работы энергосети. //Всероссийское совещание-семинар «Математическое обеспечение информационных технологий в технике, образовании и медицине»:Тез. докл., часть 1. Воронеж: ВГТУ, 1996.

18. Винников Б.Г. Оптимальное размыкание контуров в распределительных сетях 35 кВ. // Всероссийское совещание-семинар «Математическое обеспечение информационных технологий в технике, образовании и медицине»: Тез. докл., ч. 2. Воронеж: ВГТУ,1997.

19. Воробей JI.B. Автоматизация управления технологическими режимами электрических сетей на базе ПЭВМ. //' Диссертация на соискание степени канд. тех. наук. Воронеж: ВГТУ, 1994.

20. Воротницкий В.Э., Железко Ю.С., Казанцев В.Н. и др. Потери электроэнергии в электрических сетях энергосистем // Под ред. В.Н. Казанцева. М.: Энергоатомиздат, 1983.

21. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М. : Мир, 1985.

22. Горинштейн A.M. Практика решения инженерных задач на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1984.

23. Дарманчев А.К. Основы оперативного управления энергосистемами. M.,JI.: Государственное энергетическое издательство, 1960.

24. Деннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988.

25. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1983.

26. Дроздов А.Д., Засыпкин A.C., Аллилуев A.A., Савин М.М. Автоматизация энергетических систем. М.: Энергия, 1977.

27. Дьяков А.Ф. Надежная работа персонала в энергетике. М.: издательство МЭИ, 1991.

28. Зуев Э.Н., Строев В.А. Математическое описание элементов электрической системы. М., 1983.

29. Идельчик В.И. Электрические системы и сети. М.: Энергоатомиздат, 1989.

30. Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем. М.: Энергоатомиздат, 1988.

31. Икрамов Х.Д. Вычислительные методы линейной алгебры. (Решение больших разреженных систем уравнений прямыми методами.) М.: Знание, 1989.

32. Карманов В. Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1980.

33. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1978.

34. Львович Я.Е., Винников Б.Г., Каплинский А.И. Структура алгоритмов регулирования напряжения в разомкнутых распределительных сетях. //Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз. Сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 1997.

35. Львович Я.Е., Воробей Л.В. Управление режимами электрических сетей. Воронеж: ВГТУ, 1995.

36. Маркушевич Н.С. Автоматизированная система диспетчерского управления. М.: Энергоатомиздат, 1986.

37. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. (Линейные цепи.) М.: Высшая школа, 1981.

38. Мельников H.A. Электрические сети и системы. М.: Энергия, 1975.

39. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений. М.: Советское радио, 1976.

40. Муртаф Б. Современное линейное программирование: теория и практика. М.: Мир, 1984.

41. Норенков И.П., Маничев В.Б. Основы теории и проектирования САПР. М.: Высшая школа, 1990.45.0ртега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975.

42. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация: алгоритмы и сложность. М.: Мир, 1985.

43. Пелисье Рене. Энергетические системы. // Пер. с франц. // Под ред. В.А. Веникова. М.: Высшая школа, 1982.

44. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. М.:Мир,1988.

45. Поспелов Т.Е., Сыч Н.М. Потери мощности и энергии в электрических сетях. М.: Энергоатомиздат, 1981.

46. САПР. Системы автоматизированного проектирования: уч. пос. для тех. ВУЗов в 9 кн. Под ред. Норенкова И.П. // Книга 1. Принципы построения и структура. Минск: Вышейшая школа, 1987.

47. САПР. Системы автоматизированного проектирования: уч. пос. для тех. ВУЗов в 9 кн. Под ред. Норенкова И.П. // Книга 3. Информационное и прикладное программное обеспечение. Минск: Вышейшая школа, 1987.

48. САПР. Системы автоматизированного проектирования: уч. пос. для тех. ВУЗов в 9 кн. Под ред. Норенкова И.П. // Книга 4. Математические модели технических объектов. Минск: Вышейшая школа, 1987.

49. САПР. Системы автоматизированного проектирования: уч. пос. для тех. ВУЗов в 9 книгах. Под ред. Норенкова И.П. // Книга. 6. Иллюстрированный словарь. Минск: Вышейшая школа, 1987.

50. Сешу, М. Б. Рид. Линейные графы и электрические цепи. М.: Высшая школа, 1971.

51. Смирнов А.Д., Антипов К.М. Справочная книжка энергетика. М.: Энергоатомиздат, 1984.

52. Строев В.А. Методы решения уравнений установившегося режима электрических систем. М., 1988.

53. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы. М.: Мир, 1977.

54. Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы. М.:Мир, 1986.

55. Холмский В.Г. Расчет и оптимизация режимов электрических сетей. М.: Высшая школа, 1975.бО.Чебан В.М., Ландман А.К., Фишов А.Г. Управление режимами электроэнергетических систем в аварийных ситуациях. М.: Высшая школа, 1990.

56. Щукин Б.Д., Лыков Ю.Ф. Применение ЭВМ для проектирования систем электроснабжения. М.: Энергоиздат, 1982.

57. Электрические системы: электрические сети. /У Под ред. В.А. Веникова и В.А. Строева. М.: Высшая школа, 1998.

58. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики: Учеб. для студентов вузов. // Под ред. В.А. Веникова. М., 1983.

59. Эстербю О., Златев 3. Прямые методы для разреженных матриц. М.: Мир, 1987.

60. Coffman E.G., Jr., ed. Computer and Job-Shop Scheduling. New York: Wiley-Interscience, 1976.

61. George A. Computer implementation of the finite element method. Ph. D. Dissertation, Computer Science Department, Stanford University, Stanford, CA. Report STAN-CS-71-208,1971.

62. George A. An automatic one-way dissection algorithm for irregular finite element problems. SIAM JNumer. Anal. 17, 740-750, 1980.

63. Gibbs N. E., Poole Jr., W. G., Stockmeyer P. K. An algorithm for reducing the bandwidth and profile of a sparse matrix. SIAM J. Numer. Anal. 13, 236250, 1976.

64. King I. P. An automatic reordering scheme for simultaneous equations derived from network systems. Int. J. Numer. meth. Eng. 2, 523-533, 1970.

65. Liu W. H., Sherman A. H. Comparative analysis of the Cuthill-McKee and the Reverse Cuthill-McKee ordering algorithms for sparse matrices. Department of Computer Science, Yale University, New Haven, CT. Report 28,