автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Разработка методов распознавания радиолокационных образов с помощью байесовского классификатора при случайных априорных характеристиках объектов

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РФ ДЕПАРТАМЕНТ ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА

Р Г Б ОД

На прявах рукописи

1 3 МАП УДК-007:519.237.3

ГАГАРИН ЮРИИ ЕВГЕНЬЕВИЧ

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСПОЗНАВАНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ОБРАЗОВ С ПОМОЩЬЮ БАЙЕСОВСКОГО КЛАССИФИКАТОРА ПРИ СЛУЧАЙНЫХ АПРИОРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ ОБЪЕКТОВ

05.12.04 - радиолокация и радионавигация.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА 1996

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА Р£ ДЕПАРТАМЕНТ ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА

На гпзавах рукописи УДК 007:519.237.8

ГАГАРИН ЮРИЙ ЕВГЕНЬЕВИЧ

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСПОЗНАВАНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ОБРАЗОВ С ПОМОЩЬЮ БАЙЕСОВСКОГО КЛАССИФИКАТОРА ПРИ СЛУЧАЙНЫХ АПРИОРНЫХ'ХАРАКТЕРИСТИКАХ ОБЪЕКТОВ

05.12.04 - радиолокация и радионавигация.

Автореферат '[исотации на ученой степени

кандидата технических наук

МОСКВА 1995

РаГютя выполнена на кафедре высшей математики Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор A.A.Грешилов

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Шахтарин Б.И.

кандидат технических наук Черников A.A.

Ведущая организация - 22 Центральный научно - исследовательский испытательный институт

Защита диссертации состоится " " СС(оН_РЭЭ^г. ь

IQ час. OÖ мин, на заседании Диссертационного совета Д 072.05.03 при Московском Государственном техническом университете гражданской авиации по адресу: Т25493, Москва, ул.Пулковская, 6а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке

МГТ.У ГА

Автореферат разослан "J0" OJs<-ߣ-4 Я _jggg

1996 г.

■Ученый секретарь Специализированно

кандидат технических наук, доцент ,,

М.М.Шемаханов

Зак.. Тираж ТОО экз. Подписано к печати Типография МГТУ им.Н.Э.Баумана пг.>*м I и.л.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

А к т у а л ь н о с 'I' ь т к м н. Исследование систем классификации объектов в условиях, характерных для их практической эксплуатации с учетом множества случайных факторов, является актуальным во многих областях знания и практического приложения.

В настоящее время методы, на которых базируются системы распознавания, в той или иной степени не учитывают в полной мере погрешности исходных данных. В традиционных статистических методах в процедуре распознавания радиолокационных образов по наблюдаемым признакам функции плотностей вероятностей (ф.п.в.) принимаются за "точные". В частности, в байесовской теории распознавания образов, не учитываются погрешности значений признаков, по которым определяются ф.п.в. распознаваемых классов.

Эвристические алгоритмы распознавания работают с выборками, значения вариант в которых считаются детерминированными.

В ряде случаев распознавания радиолокационных образов может возникнуть ситуация, при которой прямое применение байесовского правила невозможно. Например, при распознавании классов, параметры ф.п.в. которых отличаются незначительно. В этом случае возникает необходимость разработки других, например эвристических методов распознавания для плохоразрешенных ф.п.в. классов, с учетом погрешностей исходных данных.

В отличие от традиционных методов распознавания в диссертации исследуются методы, которые позволяют производить классификацию при условии, что значения ф.п.в. и значения признаков являются случайными величинами.

Проблема рассматривается на примере решения задачи распознавания образов, связанной с классификацией летательных аппаратов (л.а.) по ряду признаков; на примере определения характеристик движения объектов по радиолокационным измерениям и на примере оценивания параметров распределения температуры объекта, при распознавании образов по тепловому излучению.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка теоретических и практических методов принятия решений, которые позволили бы полностью учесть неопределенность априорных ф.п.в. и погрешностей

измерения признаков при нахождении ф.и.Е. в задачах распознавания радиолокационных образов на основе байесовской теории, а также разработать эвристический метод распознавания классов при плохоразрешенных ф.п.в. с учетом погрешностей исходных данных.

В соответствии с указанной целью в работе поставлены следующие задачи:

1} разработать единый подход к полному учету неопределенностей априорных ф.п.в. и погрешностей измерения признаков в процессе определения ф.п.в. при классификации!! объектов применительно к задачам распознавания радиолокационных образов на примере байесовской теории;

2) разработать эвристический метод классификации объектов для плохоразрешенных ф.п.в. классов, позволяющий учитывать случайный характер исходных данных;

•3) разработать инженерный метод получения оценок параметров одномерного нормального закона распределения с учетом ошибок в значениях функции и в значениях аргумента и применить его к нахождению вероятности ошибки (в.о.);

4) создать программы на ПЭВМ, реализующие разработанные методы;

5) исследовать предлагаемые методы ка реальных примерах распознавания л.а. по ряду признаков, определению характеристик движения объектов по радиолокационным измерениям и оцениванию параметров распределения температуры объекта в задаче распознавания образов по тепловому излучению.

Объект исследования. В качестве объекта исследования выступают классы распознаваемых радиолокационных образов, описываемые стохастическими параметрическими моделями, в которых отсутствуют детерминированные исходные величины. В качестве конкретных примеров рассмотрена задача классификации л.а. по ряду признаков, задача определения характеристик движения объектов по радиолокационным измерениям и задача оценивания параметров распределения температуры объекта при распознавании образов по тепловому излучению.

Методы исследования. В основу исследования положен разработанный в диссертации метод распознавания радиолокационных образов при стохастических априорных исходных данных. Этот метод использует работы Дуды Р., Хзрта П.. Ту Дж.,

Госзлеса Р., Фукунага К. по теории распознавания и анализа образов, по теории вероятности и математической статистики работе Грешилова A.A., Федорова В.В., Füller W., Gleser L., Schäfer D., работы советских и зарубежных авторов по вычислительной математике и программированию на ЭВМ. При решении прикладных задач предложенный метод применялся с привлечением работ советских и зарубежных ученых по классификации и определении характеристик радиолокационных объектов.

Н а у ч н а я новизна работы состоит в том, что е ней впервые:

1) Разработан метод распознавания радиолокационных образов, представленных параметрически® моделями при стохастических априорных ф.п.в. и погрешностях измерения признаков в случае использования байесовского подхода.

2) Решена задача распознавания классов при плохоразрешенных ф.п.в. с учетом погрешностей исходных данных.

3) Разработан инженерный метод получения оценок параметров одномерного нормального закона распределения с учетом погрешностей в значениях функции и аргумента.

4) Показано влияние ранее не учитываемых погрешностей ф.п.в. и погрешностей измерения признаков, а также интервальных оценок ф.п.в. классов на результаты решения задач распознавания радиолокационных образов.

5) Разработаны программы на ПЭВМ для реализации методов распознавания радиолокационных образов при учете погрешностей априорных исходных данных.

Практическая значимость работы состоит в том, что ее результаты позволяют:

1) Повысить достоверность принятия решения при распознавании радиолокационных образов в случае применения байесовского классификатора.

2) Осуществлять распознавание радиолокационных образов, когда отличие значений соответствующих параметров ф.п.в. классов соизмеримы с погрешностями измерения признаков.

•3) Оценивать параметры одномерного нормального закона распределения с учетом погрешностей в значениях функции и аргумента.

4) Использовать разработанные метода при решении задач классификации л.а., определении характеристик движения объектов по радиолокационным измерениям и распознавании образов по тепловому излучению.

Выносятся на з а щ и т у: I) Метод распознавания радиолокационных образов, позволяющий учитывать погрешности ф.п.в. и погрешности измерения признаков при определении ф.п.в., в случае применения байесовского подхода.

.Метод распознавания радиолокационных образов при плохоразрешенных ф.п.в. классов, опирающийся на преобразование Хока и позволяющий учитывать погрешности исходных данных. Метод дзет возможность осуществлять распознавание образов, когда отличие значений соответствующих параметров ф.п.в. соизмеримы с погрешностями измерения признаков.

3) Инженерный метод оценивания параметров одномерного нормального закона при стохастических исходных данных.

4) Программы на ПЭВМ для реализации метода распознавания радиолокационных образов при учете погрешностей ф.п.в. и погрешностей измерения признаков при определении ф.п.в. в случае применения байесовской теории распознавания образов и разработанного эвристического метода.

5) Результаты решения задач классификации летательных аппаратов, определении характеристик движения объектов по радиолокационным измерениям и оценивании параметров распределения температуры объектов при распознавании образоЕ по тепловому излучению.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались: на Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук", Москва, 1991; на Российской научно-технической конференции "Автоматизация исследования, проектирования и испытания сложных технических систем", Калуга, 1993; на Российской научно-технической конференции "Проблемы управления производством, создание прогрессивных технологий, конструкций и систем", Калуга, 1995.

П у б л :: к а ц и и. Основные результаты работы опубликованы

ь памяти: патент РФ - один, тезисы докладов - шветь.

О б ъ е м раб о т и. Диссертационная работя сост->ит из введения, трех глав, заключили», списка литературы и приложения. сиз изложена ни 144 страницах машинописного текста, содержит рисунок, 13 таблиц, 63 наименования используемой литературы и приложение на 19 страницах.

Краткое содержание работы.

Во введении формулируются проблемы, которые возникают при решении зада". распознавания радиолокационных образов: проблема учета погрешностей ф.п.в. и погрешностей измерения признаков при нахождении ф.п.в. на этапе классификации л.а. по ряду признаков и при оценивании параметров одномерного нормального закона распределения температуры объекта; проблема учета погрешностей исходных данных для плохоразрешенных ф.п.в. при определении характеристик движения л. а. по радиолокационным измерениям. Показывается, что для решения таких задач требуется применение конфлюентного анализа.

В первой главе диссертации дан анализ байесовского классификатора и эвристических методов распознавания образов, а также рассмотрены методы оценки параметров ф.п.в. с учетом ошибок в значениях функций и аргументов.

Основу статистического подхода к задаче классификации образов составляет' Байесовская теория принятия решений.Правило Байеса показывает как наличие измеренной величины х позволяет из априорной вероятности Р(иу) и условной по классу ф.п.в. Р(х|шЛ получить апостериорную вероятность Р(иу|х).

В случае, когда по измеренной величине х производится действие си, то для <Jj класса потери принимаются, равными Тл<.

При решении конкретных задач распознавания образов, в частности в задаче распознавания л.а. по ряду признаков, значения потерь 1,ц для всевозможных действий и-: изменяется в широких пределах. В работе считается, что при правильном решении, то есть когда потери отсутствуют 0 и при То есть все

ошибки имеют одинаковую цену.

При известных, ф.п.в. Р(х|иу) и вероятностях Р(1,у; для всех

классов ,/-77* , в.о. классификации будет определяться но формуле:

Р(е)=1-Р(отсут.ошиб. )=I-V J P(x|uy)-P(uj)-tlx, (I)

J=i RJ

где Rj-область в пространстве признаков, соответствующая J-кдассу.

При построении байесовского классификатора ф.п.в. Р(х|оу) и вероятности P(ojj) определяются по выборкам. Выборки в большинстве случаев получают в результате конкретного эксперимента, и как любые экспериментальные значения они содержат ошибки. В математической статистике существуют методы учета погрешностей в значениях Функций и аргументов. Эти методы описаны в работах Грешилова A.A., Федорова R.B., Fuller W, Gleser L, Schäfer D.

В пассивном эксперименте для определения оценок параметров

функции 7](х,6)=Р(х¡и.у ) -Р (üy ) с учетом погрешностей ф.п.в. и погрешностей измерения признаков исходная модель имеет следующий

вид: yt = i)(x,8) + si ,

Xt = £t + öi, I = ТТп, (2)

где ei и 6t - ошибки значений функции и аргумента.

Наиболее часто в практике физических измерений встречается нормальное распределение. Поэтому при определении оценок параметров модели (2) принимают, что ошибки измерений et и öi -нормально распределенные случайные величины с нулевыми средними значениями, с дисперсиями о2(уО и a^(xi) соответственно и коэффицентом корреляции pt=0.

В главе рассмотрено несколько подходов к решению данной задачи. В качестве единого подхода к задаче нахождения оценок параметров моделей с учетом погрешностей в значениях функции и аргументов в диссертации использованы методы конфлюентного анализа, так как данные методы применимы для любых исходных моделей.

В данной главе рассмотрен ряд эвристических алгоритмов классификации, основанных на интуитивных соображениях выделения изолированных групп точек в пространстве.

Анализ описанных в литературе эвристических методов показывает, что они не позволяют разрешить задачу распознавания образов при плохоразрешенных ф.п.в. классов и не учитывают

случайный xiipaKTep исходах данных. В частности, рассмотренные

алгоритмы оперируют ьыборкой х, элементы которой нкляютсн детерминированными величинами. Получаемые и р"ь>ульт»те классификации параметры классов (центры, ядра'' также считаются точными. В действительности так как выборка получена в результате эксперимента, то «н элементы являются случайными величинами. Поэтому и параметры классов будут иметь некоторую погрешность, не учитываемую в традиционных методам. Реально и границы разделения классов будут иметь неопределенность, то есть переход от принадлежности к непринадлежности для классов будет не скачкообразный, а постепенный.

3 о второй главе диссертации исследуется байесовская теория распознавания радиолокационных образов при учете погрешностей априорной исходной информации.

При использовании байесовского классификатора с учетом погрешностей исходных данных одной точечной оценки ф.п.в. Р(х|<1.м) и вероятностей Р(ыЛ недостаточно. Эти величины получены в результате наблюдений и, как' все измерения, содержат случайные ошибки. С учетом погрешностей ф.п.в. Р(х|и^) и вероятностей Р(и^) формула Вайеса примет следующий вид:

[Р(х|ш./)*лР(х|и.у ) ] • )+лР(ау) 3

Рг(.,л,'|х)= -,

[Р(х)илР(х)]

где Р(х)±дР(х)= ) [Р(х1о.н )^Р(х|ии ) ] • [Р('ло'') ] ,

пои условии, что ) Рг(с.у|х) = I.

В этом случае формула (I) изменится следующим образом:

Рг(е)=Т- ^ / [Р(х|(^)г4Р(х|о^)]-[Р(ш^ЬлР(о.о')]'¿Ье-RJ

На примере распознавания двух классов, когда случайные значении признака подчиняются: нормальному закону, рассмотрено влияние погрешности оценок параметров ф.п.в. на в.о. и границу ; >авде лени я классов.

Если математическое ожидание и.-' Ф.п.ь. второго класса измеряется с некоторой ошибкой лцг, то в этом случае фпв второго класса сместится и вероятность ошибки будет находится в пределах ?'» )♦ ^P•V . ?>>)• Р \ч ) + лР( е ).

4Р(е;.=,[-Ф[—--}**[—)--] Ч ^ '¡]'

¿Р (.

1Г rV0-hiu rio-[ip. -0-— -lu. .io+—— -цг ,

где Ф(у) - функция Лапласа, хо - граница разделения классов, - математическое ожидание ф.п.в. первого класса. Граница разделения классов также будет меняться в некоторых

4Ц2

4Ц2

пределах .£■'.>•• .ю- .го, где .го ли—¡у-; .го = хо+—.

В работе исследовано влияние объема выборки на погрешности в.о. и границы разделения классов. На рисунках I и £ приведены зависимости данных погрешностей от объема выборки, анализ которых

0,08 --лР(е)

Рис.1. Зависимость погрешностей в.о. от объема выборки

.го

340 ззо зго з ю 300 290 280 270 260

:го

Рис.2. Зависимость погрешностей границы разделения классов от объема выборки

показывает, что с увеличением объема выборки эти погрешности уменьшаются. В реальных задачах распознавания объектов объем выборки ограничен. Например, в задаче классификации л.а. по ряду признаков характеристики различных классов л.а. определяются по единичным измерениям и при таких условиях погрешности в.о. и границ разделения классов имеют значительные величины.

Один из способов описания классификатора состоит в представлении его посредством системы разделяющих функций сО • В случае, когда ф.п.в. Р(х|<1\Л соотвествуют многомерному нормальному закону Р(х|оу > - N((1.; ,У,.!), разделяющая Функция примет следующий вид:

I . , !

iZnlS.il + гпР(иу). (3)

dj (х ) "--о (x-[i.j )1

' (Х-|Л.; )

П

Учет погрешностей параметров приведет к изменению разделяющих функций. Формула (3) примет вид:

+ ln(?(wj)±i?(uj)).

В работе исследовано влияние погрешности параметров ф.п.в. на границу разделения классов в задаче распознавания двух классов по двум признакам, случайные значения которых подчиняются нормальному закону. Показано, что в зависимости от величин погрешностей параметров ф.п.в. границы разделения классов могут принимать различные формы: окружности, аллипеа, параболы, гиперболы, которые в традиционном 1гре.ястакл.е.чии являются линейными.

В работах Грешилова A.A., Федорова R.B. показано, что определение оценок параметров модели (2) методами регрессионного анализа без учета погрешностей измерения признаков приводит к смещенным оценкам параметров и, следовательно, к неверным результатам.

В работе рассмотрено несколько практических случаев, которые могут иметь место при решении задач распознавания радиолокационных образов.

I) МНК определены оценки параметров ф.п.в.

В данном случае этой информации нам недостаточно, чтобы учесть погрешности ф.п.в. и погрешности измерения признаков.

?■) МНК определены оценки параметров ф.п.в. и их дисперсии.

При таких исходных данных мы не можем получить новые, несмещенные оценки параметров ф.п.в. Мы можем определить только интервальные оценки ф.п.в.

з) МНК определены оценки параметров ф.п.ь. и известны погрешности измерения наблюдаемых величин х и у.

В данной ситуации могут быть два случая:

и) заданы значения наблюдаемых величин х и у;

Ь) наблюдаемые значения х и у неизвестны.

В первом случае проблем не возникает. Зная значения х и у и их погрешности, методами конфлюентнаго анализа мо\-но определить новые, несмещенные оценки параметров и их диспаш. При ¡-.том ои>-нки параметров, полученные МНК, используются в качестве нулевых приближений для оценивания параметров методами конфлюентного анализа.

Во втором случаи наблюдаемые значения >: и у могут Лить получены иутмм наложения помехи на точны« значения ф.п.в. и на значения |',ри -нак-.-'Ь. ИМ'-.ч случайные значения х и у и их погр'-шногти, ' ме Г' щами • конфшм^нтног.- анализа определяем несмещенные оценки параметров и их дисперсии.

Б качеств^ эксперимента рассмотрена задача классификации л.у. по таким признакам, как: скорость движения объекта, высота полета, частота модуляции отраженного сигнала и значения эффективной площади рассеяния (ЭПР), измеренные при различных ракурсах. Для каждого класса л.а. •'имелась база данных с соответствующими значениями признаков. Необходимо было, используя данную информацию, осуществить распознавание конечного числа классов. Критерием распознавания являлась в.о., которая не должна превышать заданную, равную 0,1.

Задача решалась предложенным методом и сравнивалась с методом, основанным на традиционных формулах Байеса.

Сначала определялись ф.п.в. распознаваемых классов. В таблице I приведены значения апостериорных вероятностей при скорости равной ЗЮм/с для 'каждого класса л.а., при решении задачи двумя методами.

Из таблицы I видно, что при решении задачи традиционным методом значение .г'=310 соответствует классу 3. При использовании предложенного метода решение по наиболее вероятному значению мы получили класс 4. Но интервальные оценки ф.п.в. перекрывают .друг друга. Поэтому точно разделить 3 и 4 классы л.а. нельзя.

Таблица 1.

Значения апостериорных вероятностей при .г'=310 м/с для каждого класса л.а., вычисленные двумя методами.

х'-ЗЮ р(и,,|_т') 1 Р(С02|х' ) Р((аз|х') Р*(им|;г') Р(Ш5|х')

традицион. | Г) метод | . 0,0011 0,51 0,42 0,043

предложен. | 0,020± метод 0,001 0,0012+ 0,0001 0,46+ 0,03 0,47 + 0,04 0,040+ 0,003

По известным фпв распознаваемых классов находилась в.о. Результаты решения данной задачи приведены в таблице 2. Из

анализа результатов можно сделать следующие выводы что, решая задачу традиционными методами, мы получили заниженную точность классификации, так как в этом случае для разделения классов с вероятностью ошибки Р(е)„(.((-)=0,1 можно использовать три тгризнака. При учете всех погрешностей с использованием трех признаков мы получили Р(е)-0,12, что не соответствует заданной Р(е).

1 ** ООО

" ••" ' "... .-V ........ . Таблица 2.

З.о. для каждого этапа разделения классов л.а., рассчитанные двумя, методами.

э • ¿j п признаки традицион.мет предложенный метод

Р(е) Pn (е) Píe) Р ь (е)

I х3 0,2-0 0,20 0,23 ¡ 0,26

■п 3 1 X -,Х - 0,13" 0,17 0,18 j 0,15

3 х3;х1;х6 0,09 0,11 0,12 0,13

4 Х3',Х] -,Х6\Х4 ' 0,05 0,075 0,090 0,105

5 х3\х'\хб\х4\хР 0,04 0,055 0,060 0,065

6 х3-,!1 \х6;х";х5;х2 0,03 0,037 0,040 0,043

Необходимо обратить внимание на то, что при решении подобных задач следует вычислять и интервальные оценки Р(е). При решении задачи предложенным методом и при использовании четырех признаков мы получили Р(е)=0,09. Однако с вероятностью 0,68 верхняя граница доверительного интервала для в.о. Рь(е) превышала заданную вероятность что делало нецелесообразным проведение

классификации, используя данный набор признаков. Для решения данной задачи предложенным методом потребовалось пять признаков.

В третьей главе разработан метод распознавания радиолокационных образов при плохоразрешенных ф.п.ь. классов, опирающийся на преобразование Хока и позволяющий учитывать погрешности в значениях функции и аргумента.

Рассмотрена задача распознавания двух классов, заданных одним признаком, когда случайные значения признака подчиняются нормальному закону и. параметры ф.п.в. характеризуются следующими соотношениями: ¡.u^u- и ai^oa. Б этом случае .о. достигает максимального значения. Использование байесовского классификатора

IJ

в данном случае нецелесообразно, поскольку ф.п.в. плохоразрешимы.

Подобная ситуация возникла в задаче определения характеристик движения л.а.

90++++++ + + ++++

+++++

'54- +

++

60-

—1-i-1-1-h—I—1—I-h—H-1—и

15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 t

Рис.3. Исходная совокупность точек В результате радиолокационных измерений были получены значения расстояния до объекта в определенные интервалы времени (рис.3). Используя .данную информацию, необходимо было определить скорость движения объекта.

Априорно известно, что точки изображения, определяющие радиолокационные характеристики объекта, аппроксимируются линией, которая описывается многочленом (4).

at2t + Ы{ + с. (4)

Из рисунка 3 видно, что результаты наблюдения разделяются на несколько групп точчк. Такая ситуация имеет место, когда радиолокационный сигнал отражается от различных частей конструкции объекта. Для получения достоверных результатов надо разбить исходную совокупность точек на подмножества и каждое подмножество аппроксимировать своей Функциональной зависимостью.

Задача решалась двумя методами: традиционным - МНК обрабатывалась вся совокупность точек - и предложенным методом преобразования, при котором исходная совокупность точек разделялась на подмножества.

В данной задаче есть возможность перевести исходное изображение в другую систему координат, в которой можно легко выделить отражающие части объекта и определить необходимые

характеристики дьижишя.

В достатс'чно широкой области значений п и I < ураннении Ы) МиЖНО ^ИПЙСЯТЬ н виде прямой r.-At^fi или

t.cosB +г{йгиО-Р--П, (й)

гдм Р -расстояние от прямой до начала гис г»'мн координат; о -yi-Mji, • »'pa:«-ванный нормаль» к прямей о п«-ью абсцисс (£).

В П!"\ЛЛе»'Н!" >4 методе 1«;я совокупность ТоЧеК i i)

ПереВОДИТСЯ !• Пространство ПярЯМеТрОВ P,Q,k, ГД" Ь- К<>ЛИЧ"ГТЬ •

¡■■■чек hs исходной совокупности, удодетворя идих уравнению (р).

Практически данный мнтод реализовывался гл^дуэдим обра?-.«: возможнее значения параметров ?,з дискретизнривались оиределе!шн.м шагом но каждой координате. Для каждой точки [г;,>•>, задавая значения параметров, проверялось уравнение (5). Подечитывалось число точек с одинаковым значением параметров и определялись те значения параметров, которые "набрали" наибольшее число точек из исходной совокупности.

Точность данного метода зависит от шага дискретизации по каждому параметру (л?,лЭ) и от точности измерений г; и it. лР = it-созд + лг-si/iB,

л £ • C06-9 + ьг-ainQ i6 = Г-С08в - t-зше" ■

В результате обработки исходных данных в пространстве с координатами Р,В,к мы получили два четко выделенных максимума.

Зная оценки параметров прямых, приблизительно оценивались параметры кривых, описываемых уравнением (4), и в системе координат (а,Ь,с,к) рассматривался неболвшой диапазон их значений.

Результаты решения данной задачи 1Гриведенн в таблице 3. Анализ результатов расчетов показывает, что решение задачи МНК приводит к неверным результатам. Недостоверность результатов, полученных МНК, возникает из-за того, что вся совокупность точек Не разделяется на нодмнсж«?отка, а рассматривается как единое целое.

В зтой же главе предложен инженерный метод оценивания параметров одномерного нормального закона при стохастических исходных данных, с иомошн) линеаризующего преобразования. Применение данн'то преоЛразоьания позволяет избежать решения сложных итерационных процедур, а также облегчить проце"г

('•НЧИСЛЧИИЯ и.о. когда фл.'.в. соответствуют многомерному

нормальному закону. Для инженерных расчетов предложены формулы

вычисления оценок параметров, их дисперсий и доверительных

интервалов для линейной и исходной моделей.

.Таблица 3.

Значения параметров движения л.а.при решении задачи двумя методами.

МеТОД скорость У (м/с)

МНК 1301+460

преобразования кривая I Т561+120

кривая 2 1561±190

В качестве эксперимента была рассмотрена задача распознавания образов по тепловому излучению.

В результате использования инфракрасных систем была получена тепловая карта местности с контурным изображением объектов. Для распознавания объектов по тепловому излучению необходимо было определить координаты точки наибольшей температуры. Традиционно считалось, что распределение температуры по всей длине объекта соответствует нормальному закону.

Задача решалась двумя способами: с учетом погрешностей значений аргументов и МНК.

При применении нормального закона координаты точки максимальной температуры соответствуют параметру р. Решая задачу МНК мы получили |.1=10,1+0,Э4, а с учетом погрешностей значений аргументов р=10,4±1,25. Однако анализ экспериментальных данных показывал, что координаты точки наибольшей температуры соответствуют .г=8±1,48. В результате несоответствия теоретических предпосылок и результатов наблюдений мы получали .существенную ошибку. Поэтому были проведены дополнительные исследования по проверке адекватности выбранного закона, распределения. Для этого применялся критерий Пирсона, который позволяет проверить гипотезу о нормальном распределении исходной совокупности.

По исходной выборке было определено наблюдаемое значение критерия '{'ьГ:*ти£ критических точек распределения при

заданном уровне значимости а и числу степеней свободы к найдена

критическая точка \г„г.

р > >

Оказалось, что Х^ХЙлбг то есть Ч-^иционная гипотеза о

нормальном распределении исходной совокупности отвергалась.

Основные результаты, полученные в диссертации:

1. Разработан метод распознавания радиолокационных образов, позволяющий учитывать погрешности ф.п.в. и погрешности измерения признаков при оценивании ф.п.в. в случае применения байесовского подхода. Метод дзет возможность получения несмещенных оценок параметров ф.п.в. распознаваемых классов.

2. Для плохоразрешенных 'ф.п.в. распознаваемых классов разработан эвристический метод, опирающийся на преобразование Хока и позволяющий учитывать погрешности исходных данных. Разработанный метод дает возможность осуществлять распознавание радиолокационных образов, когда отличие значений соответствующих параметров ф.п.в. соизмеримы с погрешностями измерения признаков.

3. Разработан' инженерный метод получения оценок параметров одномерного нормального закона распределения с учетом погрешностей в значениях функции и аргумента, использующий линеаризующее преобразование.

4. Разработаны программы на ПЭВМ для реализации предложенного метода распознавания радиолокационных образов при учете погрешностей ф.п.в. и погрешностей измерения признаков при оценивании ф.п.в. в случае применения байесовской теории распознавания образов и для предложенного в диссертации эвристического метода.

5. Разработанные методы демонстрируются на примере классификации летательных аппаратов, на примере определения характеристик движения объектов по радиолокационным измерениям и на примере оценивания параметров распределения температуры объектов при распознавании образов по тепловому излучению. Показано отличие значений в.о. классификации л.а. и характеристик движения л.а. при учете погрешностей ф.п.в. и погрешностей измерения признаков при оценивании ф.п.в. по сравнению с усредняющими традиционными статистическими подходами.

6. Результаты разработанных методов распознавания радиолокационных образов с учетом погрешностей ф.п.в. и погрешностей измерения признаков при оценивании ф.п.в. использованы при разработке методик для определения характеристик движения и классификации летательных аппаратик в темах "Релкн-4М" и "ШИК.АН-ЛН".

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Гагарин Ю.Е. Способ получения оценок параметров в нелинейных моделях // Автоматизация исследования, проектирования и испытания сложных технических систем: Тез. докл. Российской науч.-техн. коиф.- Калуга, 1993. -С.4?.

2. Гагарин Ю.Е. Учет погрешностей исходной информации при использовании байесовской теории распознавания образов

/7 Автоматизация исследования, проектирования и испытания сложных технических систем: Тез. докл. Российской науч,-техн. конф.- Калуга, 1993. -С.48.

3.' Грешилов A.A., Гагарин Ю.Е. О поправках в оценках классификации образов при учете неопределенности априорной информации // Актуальные проблемы фундаментальных наук: Тез. докл. Международной науч.-техн.конф. -М.,1991.-Т.2.-С.145-147.

4. Грешилов А.А.,Гагарин Ю.Е. Способ увеличения точности определения характеристик летательного аппарата по радиолокационным измерениям // Актуальные проблемы фундаментальных наук: Тез. докл. Международной науч.- техн. конф. -М.,1991. -T.I. -C.II6-II8.

5. Гагарин Ю.Е. Метод классификации объектов с помощью преобразования исходного изображения // Проблемы управления производством, создание прогрессивных технологий, конструкций и систем: Тез. докл. Российской науч.- техн. конф. -Калуга, 1995. -C.III.

6. Гагарин Ю.Е. Учет погрешностей функций плотностей вероятностей и погрешностей измерения признаков в задачах распознавания образов /'/ Проблемы управления производством, создание прогрессивных технологий, конструкций и систем: Тез. докл. Российской науч.- техн. конф. -Калуга, 1995. -С.НО.

7. Патент 2Q40QII РФ. Устройство для определении характеристик объектов по локационным измерениям / А.А.Грешилов, Ю.Е.Гагарин, В.А.Ковригин. -.№92-004809/22. 0пуб.20.07.95. Бюл.№20 // Открытия,, изобретения.. .-1995. -JföO. -С.200.

Соискатель

Гагарин Ю.Е.