автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Разработка методов расчета механических сил и моментов, действующих на фазные провода и защитные тросы ЛЭП в поле лидера молнии

ВВЕДЕНИЕ.

1 .ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ЛИДЕРА МОЛНИИ. ВТОРИЧНОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ ПРИ УЧЕТЕ ЕЕ РЕАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ.

1.1 Анализ характеристик и параметров грозовых разрядов. Параметры и расчетная модель лидерного канала.

1.2 Разработка метода расчета поля зарядов, наведенных лидером на поверхности земли

1.3 Электрическая модель электрического поля системы: облако - лидер - земля.

Выводы.,. ~!.'.

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИНДУКЦИОННОГО ЗАРЯЖЕНИЯ ПРОВОДОВ И ТРОСОВ ВЛЭП В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ ЛИДЕРА.

2.1 Интегро-дифференциальные уравнения распределений индукционных зарядов по проводам и тросам линии. Применение интегрального преобразования Фурье к распределениям зарядов.

2.2 Электростатическая модель для мгновенных распределений индукционных зарядов по проводам и тросам в форме системы интегральных уравнений. Методика их решения.

Выводы.

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ СОВМЕСТНОГО РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ВОЗДУХЕ И ЗЕМЛЕ ПРИ СТЕКАНИИ ТОКОВ С ЗА

ЗЕМЛИТЕЛЕИ.

3.1 Разработка метода расчета поля в воздухе при стекании тока молнии с поверхностного и заглубленного заземлителей.

3.2 Электрическое поле одностоечной опоры ВЛЭП в воздухе и земле при стекании с ее заземлителя тока молнии. Влияние на поле индуктивности опоры.

3.3 Индукционное действие на опору линии электропередачи электрических полей облака и лидера молнии.

Выводы.

4. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ИНДУКЦИОННЫХ ЗАРЯДОВ, НАВЕДЕННЫХ НА ПРОВОДАХ И ТРОСАХ ВЛЭП.

4.1 Сравнительная оценка электрических полей, создаваемых собственными зарядами линии, зарядами наведенными облаком и зарядами лидерного канала.

4.2 Метод расчета электрического поля зарядов, наведенных на проводах и тросах ВЛЭП.

Выводы.

5. РАСЧЕТ МЕХАНИЧЕСКИХ СИЛ И ВЫЗЫВАЕМЫХ ИМИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРОВОДОВ И ТРОСОВ ВЛЭП В ПОЛЕ ЛИДЕРА МОЛНИИ.

5.1 Расчет распределения сил по длине проводов и тросов. Зависимости сил от времени.

5.2 Анализ кривых провисания проводов и тросов. Уравнения для перемещений проводов и тросов.

5.3 Расчет пространственных перемещений проводов и тросов ВЛЭП в поле лидера молнии.

Выводы.

Актуальность темы. Статистический анализ и обобщение эксплуатационных данных о повреждаемости воздушных линий электропредач (ВЛЭП), расчетные оценки надежности грозозащиты линий, выполнение в работах Г.Н. Александрова, В.В. Бургсдорфа, Е.С. Колечицкого, М.В. Костенко, В.П. Ларионова, Д.В. Разевига, H.H. Тиходеева и других исследователей показывают, что одной из основных причин отключения линий 330-1150 кВ следует считать прорыв молнии на провода, причем значимость этой причины возрастает с повышением класса напряжения и по оценке [1] около 90% от общего числа отключений и 80% устойчивых отключений ВЛЭП 1150 кВ определяются грозами. Для линий 220 кВ опасность представляют как прорывы, так и обратные перекрытия при ударе молнии в опору. Грозовые отключения этих линий и линий 330 кВ, согласно [2,9], резко возросли в начале применения конструкций с большими пролетами, высокими двухцепными опорами (35-45м), уменьшенной полосой отчуждения и были обусловлены существенным снижением экранирующего действия тросов при высокой подвеске, что привело к увеличению числа ударов молнии в провода. Необходимость повышения экранирующего действия тросов мерами конструктивного плана потребовала четкой фиксации некоторого оптимального защитного угла тросов [2], а также расстояний между тросами и высоты тросов над фазными проводами. Вопрос об оптимальном размещении тросов на линиях 500, 750, 1150 кВ не закрыт и в настоящее время, например, в [1] на основе физического моделирования высказано предложение о переходе в конструкции пролета ВЛЭП-1150 кВ к применению отрицательных углов защиты, предупреждающих прорывы молнии при раскачивании проводов. Не решен 6 окончательно вопрос о конструкции как самого троса, так и тросовой защиты в целом [5], кроме того, помимо традиционного применения тросов для целей грозозащиты и высокочастотной связи [4], они начали использоваться и как оболочки световодов, что также требует электрофизической и конструктивной проработки при возможно полном учете всех действующих на трос сил.

Наблюдаемое в грозовой обстановке раскачивание проводов и тросов ВЛЭП обусловлено, как можно предполагать, помимо действия ветра и действием электрического поля опускающегося лидера молнии. Раскачивание увеличивает вероятность прорыва молнии к проводам за счет рассо-глосованности в движении проводов и тросов. Согласно [1] поле лидера молнии является одной из причин возникновения качаний в проводной системе ВЛЭП. Вследствии этого представляется несомненной значимость для разработки эффективной системы грозозащиты определения соответствующих характеристик воздействия электрического поля лидера на провода и тросы, в частности, величины и направления сил и вызываемых ими перемещений последних. При очевидной невозможности проведения натурных экспериментов для получения указанных характеристик актуальной становятся задачи их расчетного определения и сравнения с соответствующими характеристиками действия ветровых порывов и электродинамических сил.

Опускающийся лидер является первичной причиной появления индуцированных зарядов на проводах и тросах ВЛЭП. Эти заряды, однако наводятся и от вторичных источников электрического поля: зарядов на поверхности земли, опорах линий, деревьях и других проводящих объектах, оказывающихся в полосе отчуждения или вблизи последней в грозовой обстановке, и сами, в свою очередь, создают поле. Так как в основе любо7 го метода расчетного определения сил, действующих на провода и тросы линии в лидерной стадии грозового разряда, лежит формула мгновенной кулоновской силы = 1,2,.п\ (В-1) приходящейся на единицу длины ( гу = Tj (/) - распределение линейной плотности заряда по длине провода или троса, п - их общее количество, Ё] (/) - распределение напряженности электрического поля), то исходная задача определения сил разделяется на взаимосвязанные задачи расчета распределений г у (/) и напряженностей Ё^ (/).

Физическому процессу электрической индукции в системе лидер молнии-провода, тросы - земля - влияющие объекты математически адекватен метод вторичных источников Г.А. Гринберга [10,11]. Вследствие того, что первичное поле создается движущимися зарядами лидера, должна быть выполнена оценка значимости его движения на искомые распределения и, в случае необходимости, интегральные уравнения для расчетных зарядов следует дополнить дифференциальными уравнениями для свободных зарядов [12,13].

Электрическое поле в лидерной стадии грозового разряда отлично от электростатического за счет постоянного перераспределения и индукции зарядов на проводах, тросах, опорах и других объектах в поле движущегося лидера молнии, происходящих согласно теореме Шокли - Рамо [10, 15]. По этой причине расчет электрического поля любого заземляемого объекта, например поле опоры ВЛЭП, должен сопрягаться с расчетом поля тока в земле, выносящего заряды через заземлитель объекта на его поверхность [16]. Этот процесс, становящийся все более интенсивным по мере продвижения лидера, проявляется в непрерывном усилении поля наведенных 8 зарядов и развитию на объекте короны и встречного стримера. Аналогичная задача о сопряженном расчете электрических полей объекта в воздухе и грунте, но со значительно большими токами в заземлителе, должна решаться при ударе молнии в возвышенный объект или землю. В силу сложности перечисленных задач, необходимым является обоснование допустимости электростатического расчета электрического поля в лидерной стадии грозового разряда по мгновенным значениям заряда и положения лидера.

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертации является разработка метода расчета механических сил, действующих на фазные провода и защитные тросы ВЛЭП в электрическом поле лидера молнии и наведенных им зарядов, расчет вызываемых этими силами перемещений проводов и тросов, сравнение их действия с действием ветровых порывов и электродинамических сил.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решаются следующие основные задачи:

1. Разработка метода расчета электрического поля движущегося лидера с учетом реальных параметров земли: конечной проводимости и диэлектрической проницаемости, при которых допустимо решение данной задачи методами электростатики.

2. Запись и анализ уравнений для распределения зарядов по проводам и тросам ВЛЭП в поле лидера. Обоснование допустимости их замены интегральными уравнениями соответствующей электростатической задачи.

3. Разработка точных и инженерных методов расчета распределений наведенных зарядов, напряженности электрического поля и сил в системе проводов и тросов ВЛЭП. 9

4. Исследование индукционного действия лидера на заземленные проводящие объекты. Разработка основ расчета наводимых на объектах зарядов и токов в заземлителях с учетом сопротивления заземления и индуктивности объекта.

5. Разработка метода совместного расчета электрических полей заземленных объектов в воздухе и земле при индукционном действии на объект лидера молнии или стекании с заземлителя объекта тока молнии.

6. Исследование электрического поля в воздухе, обусловленного растеканием тока при ударе молнии в землю. Разработка метода расчета поля в воздухе при заглубленном и поверхносном растекании тока.

7. Разработка методов инженерных расчетов и оценок пространственных перемещений проводов и тросов ВЛЭП под действием поля лидера и других импульсных воздействиях.

Методы исследования. При исследовании распределений наведенных зарядов на проводах и тросах ВЛЭП использовалась модель в форме интегральных уравнений; расчет вторичных электрических полей выполнялся на моделях соответствующих модифицированному методу вторичных источников, методу разделения переменных в сферических и эллиптических координатах, методу функций Грина. Исследование линейных перемещений и раскачиваний проводов и тросов линии выполнялось на основе решения волнового уравнения и уравнения колебаний физического маятника.

Научная новизна проведенных исследований заключается в создании научных основ расчетного определения механических сил, действующих на фазные провода и защитные тросы ВЛЭП, а равно на шины и тросы ОРУ в лидерной стадии грозового разряда. В создании расчетных мето

10 дик оценки величены и характера пространственных перемещений проводов и тросов при действии импульсных сил . С этой целью:

1. Разработан метод расчета электрического поля лидера молнии с учетом реальных параметров земли: проводимости и диэлектрической проницаемости. Выполнена оценка значений скорости опускания лидера и проводимости земли , при которых допустимо решение этой задачи ме тодами электростатики.

2. Разработан метод расчета распределений наведенных зарядов по проводам и тросам ВЛЭП в заданном электрическом поле. Исследованы возможности инженерных расчетов этих распределений, оценена их точность, разработаны соответствующие методики.

3. Разработан метод совместного расчета электрических полей заземленных объектов в воздухе и земле при индукционном действии лидера или стекании с заземлителя объекта тока молнии.

4. Разработан метод расчета электрического поля в воздухе при ударе молнии в землю и стекании тока разряда с поверхностного или заглубленного заземлителя. Оценено индукционное действие этого поля на проводную систему ВЛЭП.

5. Разработаны методики инженерных расчетов и оценок линейных перемещений и раскачиваний проводов и тросов ВЛЭП в электрическом поле лидерного канала молни*$фи иных ударных воздействиях.

6. Развитые в диссертации методы расчета полей от наведенных зарядов на поверхности земли, учитывающие ее проводимость, полей в воздухе, обусловленыхтоками в земле и ряд других разработок непосредственным образом применимы при исследовании главного разряда.

Практическая ценность диссертации заключается в следующем:

1. Разработан комплекс математических моделей и методов их реали

11 зации, предназначенных для практических расчетов и оценок действия электрического поля лидера на провода и защитные тросы ВЛЭП.

2. Показано, что силы, обусловленные полем лидера, ветровыми порывами и электродинамическими воздействиями соизмеримы по величине, но перемещение проводов и тросов в поле лидера малы сравнительно с ветровыми и электродинамическими.

3. Предложенная методика расчета вертикальных перемещений и качаний проводов и тросов линии при импульсных воздействиях непосредственно применяема при проектировании ВЛЭП для оценки поведения линий в динамических режимах протекания токов короткого замыкания и сброса гололеда.

4. Расчет распределения зарядов по проводам и тросам ВЛЭП в ли-дерной стадии грозового разряда позволяет с заданной точностью сформулировать начальные условия при математическом моделировании волновых процессов и перенапряжений на линии электропередачи.

Реализация результатов работы'. В энергосистеме «Ивэнерго» для АО «Ивановские электрические» сети по разработанным в диссертации методикам выполнено исследование защищенности ЛЭП-110 кВ в грозовой обстановке. Оценены отклонения проводов под действием поля лидера, ветровых порывов и электродинамических сил.

Основные положения методов расчета распределения зарядов по проводам и тросам ВЛЭП, расчета полей в воздухе и грунте при стекании токов с заземлителей используются в учебном процессе ИГЭУ.

Достоверность результатов теоретических разработок, математических моделей и методов их реализации обеспечена обоснованностью исходных положений и принятых расчетных допущений и подтверждена:

12

- со—-поставимостьюполучаемых теоретических решений с результатами физических оценок и расчетов известными приближенными методами;

- сопоставлением предельных кривых зарядов, потенциалов, напряженно-стей с электростатическим распределением этих величин;

- сравнением значений вычисляемых величин, таких как высота ориентирования лидера, частота качания проводов и тросов, частота пляски проводов с данными других исследователей.

Автор защищает:

1. Метод расчета электрического поля лидера молнии, учитывающий реальные характеристики земли: удельную проводимость и диэлектрическую проницаемость.

2. Метод расчета распределений зарядов по проводам и тросам ВЛЭП в заданном электрическом поле.

3. Методику совместного расчета электрических полей в воздухе и земле для заземленных объектов при индукционном действии лидера или стекании тока молнии с заземлителя объекта.

4. Методику инженерных расчетов механических сил, действующих на провода и тросы ВЛЭП в лидерной стадии грозового разряда, и вызываемых им перемещений проводов и тросов.

Апробация работы. Основные положения работы и ее отдельные разделы докладывались на следующих научных конференциях и семинарах: международная научно-техническая конференция "VIII Бенардосов-ские чтения", Иваново, ИГЭУ, 1997; научный семинар по электротехнике, Иваново, ИГЭУ, 1998; международная научно-техническая конференция "Состояние и перспективы развития электротехнологий", Иваново, 1999; научный семинар по электротехнике, Иваново, ИГЭУ, 2000; научные се

13 минары на кафедрах "Техники и электрофизики высоких напряжений", "Электрических систем", "Теоретических основ электротехники" ИГЭУ, 1996-2000 г.

Публикации по результатам исследований опубликовано 11 печатных работ. Работа проводилась в рамках госбюджетной межвузовской научно -технической программы "Повышение надежности, экономичности и эко-логичности энергетической системы России".

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 87 наименований и 5 приложений. Основной материал изложен на 163 страницах печатного текста. Работа содержит 38 иллюстраций, 10 таблиц. Общий объем работы составляет 186 страниц .

ВЫВОДЫ

1. Удельная сила, действующая на провода и тросы ВЛЭП в электрическом поле грозового облака значительно меньше веса единицы длины последних, но при появлении лидера за счет индуктированных им зарядов становится соизмеримой с силой обусловленной лидером.

2. Распределения пространственных составляющих сил, действующих на провода и тросы ВЛЭП, резко неоднородны по длине пролета. Измерения сил во времени имеют импульсный характер. Длительность импульса приблизительно оценивается как ""V , и имеет порядок 10'4 с. ^л

3. Перемещения проводов и тросов в пространстве под действием электрического поля лидера допустимо считать малым и, соответственно, использовать для их описания волновое уравнение (перемещения по вертикали) и уравнение физического маятника (перемещения по горизонтали).

4. Как для проводов, так и для тросов частоты колебаний в вертикальной плоскости и качаний, обуславливающих горизонтальные перемещения, одинаковы и совпадают с известными частотами пляски проводов и тросов, что позволяет сделать вывод о возможности инициации "пляски" под действием поля лидера.

5. Для расчета величины перемещений по вертикали и горизонтали может быть применена единая методика, опирающаяся на использование импульса силы (вертикальные перемещения) и момента импульса (перемещения при качаниях).

6. Расчет индуцированных зарядов, поля, перемещений проводов и тросов по изложенной методике могут быть выполнены при любой траектории лидера.

146

7. Рассмотренная методика применима для расчета перемещений проводов и тросов ВЛЭП при действии импульсных сил иной физической природы: ветровых порывов, электродинамических сил при коротких замыканиях, сил упругости при сбросе гололеда.

147

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным результатом диссертации является разработка комплекса математических моделей и методов их реализации, выполненная для совокупности явлений обуславливающих и сопровождающих действие лидера молнии на фазные провода и защитные тросы ВЛЭП. В диссертации разработаны:

1. Метод расчета электрического поля зарядов наведенных на поверхности земли движущим лидером молнии. Метод учитывает реальную проводимость и диэлектрическую проницаемость земли и является обобщением классического метода изображений в электростатике переходя в него при скорости лидера равной нулю.

2. Математическая модель индукционного заряжения проводов и тросов ВЛЭП в электрическом поле лидера и методы точного и приближенного расчета распределений индукционных зарядов в проводной системе линии, реализующие модель, а также метод расчета электрического поля, созданного указанными распределениями зарядов.

3. Методы совместного расчета электрических полей в воздухе и земле при стекании токов молнии с заземлителей, как заглубленных так и выступающих над поверхностью земли. с

4. Математическая модель индукционного заряжения одностоечной проводящей опоры линии в электрических полях лидера молнии и грозового облака.

5. Математические модели вертикальных и горизонтальных перемещений (качаний) фазных проводов и защитных тросов ВЛЭП в лидерной стадии грозового разряда и методика расчета величин перемещений проводов и тросов линии при действии электрического поля лидера или порывов ветра, электродинамических сил при коротких замыканиях и сил упругости при сбросе гололеда.

Основной вывод, который позволяет сделать проведенное исследование, заключается в следующем: электрическое поле лидера молнии, индуцируя мощные электрические заряды на проводах и тросах ВЛЭП, вызывает и значительные импульсные силы, однако время их действия имеет порядок 10~4с и передаваемый проводам и тросам импульс оказывается недостаточным для инициирования колебаний и качаний, соизмеримых по амплитуде с ветровыми. Поэтому при расчете вероятностных показателей грозазащищенности ВЛЭП допустимо учитывать только ветровые отклонения проводов и защитных тросов. С другой стороны, влияния поля индуцированных зарядов, сообщающих импульс лидеру, на его ориентацию и, соответственно, на вероятность прорыва молнии на провода линии, в силу соизмеримости с полем лидера должно учитываться во всех методиках определения показателей грозоупорности.

Перечисленные разработки образуют в целом единую математическую модель сложного электрофизического явления - воздействия на ВЛЭП лидера молнии и в этом целостном плане позволяют рассматривать их в сочетании с методами физического моделирования, как один из перспективных путей решения проблем грозозащиты линии. В плане раздельного применения каждой из перечисленных разработок представляется несомненной возможность использовать, как самостоятельные: метод расчета поля зарядов, наведенных на поверхности земли лидером молнии, обобщающий метод изображений; метод расчета распределений наведенных зарядов в системе длинных параллельных проводов, находящихся в заданном электрическом поле; метод совместного расчета электрических полей в земле и воздухе при стекании токов с заземлителя и вариант этого метода, в котором при отсутствии поля в земле и тока в заземлителе заряды на объекте индуцируются внешним полем.

Перспективным также является применение разработанных методов для задания начальных условий при математическом моделировании волновых процессов в линиях электропередач, для расчета полей токов смещения в воздухе и токов проводимости в земле в стадии главного разряда, для определения величин наводимых на оборудовании и людях зарядов и потенциалов в грозовой обстановке, для оценки воздействия грозы на работу систем противоаварийных систем защит и автоматики.

Разработанные в диссертации расчетные методики вычисления на-пряженностей и распределений зарядов в системах параллельных проводов, базирующиеся на интегральных преобразованиях Фурье, значительно расширяют круг задач, решаемый подобными методами, допускают распространение на системы скрещенных проводов, характерные для ОРУ электрических подстанций и сравнительно легко реализуются на ЭЦВМ. Методики основанные на использовании специальных функций, менее удобны в плане реализации, однако, вполне допускают замену аналитических расчетных выражений для потенциала и напряженности поля соответствующими программами численного решения уравнения Лапласа. ^

Основным направлением дальнейшего развития и совершенствования предложенных в диссертации расчетных методов исследования электрических полей, механических сил и перемещений проводов и тросов ВЛЭП в грозовой обстановке является разработка численных вариантов их реализации и методик применения совместного с физическими моделями и натурными экспериментами.

150

1. Никитин O.A. Разработка мероприятий по снижению аварийности линии 1150 кВ из за ударов молнии. Диссертация в виде доклада на соискание уч. степени канд. техн. наук: 05.14.12; 05.14.02. - Москва, 1995. - 19 с.

2. Бургсдорф В.В. Грозозащита линий электропередачи. // Электричество. 1969. - №8.-с. 31 -38.

3. Руководящие указания по защите от грозовых и от внутренних перенапряжений электрических сетей 6 1150 кВ единой системы ССС Р. С - Петербург.: 1991, Т. 2: Грозозащита линий электропередачи. - 206 с.

4. Быховский Я.Л. Основы теории высокочастотной связи по линиям электропередачи. М. - Л.: ГЭИ, 1963 - 184 с.

5. Никитин O.A., Белголовский А.А Влияние конструкции и расположения молниезащитных тросов на грозоупорность ЛЭП 1150 кВ - М. 1993 - 22 с. - Деп. в ГАСНТИ 44.29.37.

6. Разевиг Д.В. Атмосферные перенапряжения на линиях электропередачи. М. - Л.: ГЭИ, 1959. - 216 с.

7. Перенапряжения и защита от них в воздушных и кабельных электропередачах высокого напряжения / М.В. Костенко, К.П. Кадомская, М.Л. Левинштейн, И.А Ефремов, Л.: Наука, 1988. - 302 с.

8. Техника высоких напряжений / Под. ред. Д.В. Разевига Изд. 2-е М.: Энергия, 1976.488 с.

9. Костенко М.В., Половой И.Ф., Розенфельд А.Н. Роль прорывов молнии на провод мимо тросов для грозозащиты линий высших классов напряжений // Электричество. 1961: - №4 - с. 20 - 26.151

10. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений M. - JL: Изд. АН ССС Р, 1948. - 727 с.

11. Методы расчета электростатических полей / H.H. Миролюбов, М.В. Костенко, M. JI. Левинштейн, H.H. Тиходеев. М.: Высшая школа, 1963 -415 с.

12. Слышалов В.К. Распределение электрических зарядов на ленте из несовершенного диэлектрика, движущейся вблизи кругового цилиндра. // Электричество 1978 - №2 - с. 68 - 72.

13. Слышалов В.К. Закономерности индукционного заряжения потоков технологических жидкостей // Изв. вузов электромеханика 1991 - №6 -с. 8- 14.

14. Герштейн Г.М. Моделирование полей методом электростатической индукции М.: Наука, 1970. - 316 с.

15. Фельд Я.Н. Наведение токов движущимися зарядами Докл. А.Н. ССС Р 1953 - Т.93, №3 - с. 447 - 450.

16. Слышалов В.К., Слышалов A.B., Хмылев Ю.И. Расчет электрических полей заземлителей в воздухе // Межвуз. сб. науч. тр. по электротехнике / ИГЭУ Иваново, 1998. - с. 40 - 46.

17. Вихарев А.П., Голговских A.B. Экспериментальное исследование воздействия электромагнитных полей на статические реле // Электротехника- 1998 -№1 с 27-31.

18. Дьяков А.Ф., Федосенко Р.Я. Об эффективности грозозащитных тросов ВЛ // Электрические станции 1991. - №9 - с. 66 - 72.

19. Василяк Л.М., Костюченко C.B., Кудрявцев Н.Н Высокоскоростные волны ионизации при электрическом пробое // УФН 1994 - Т 164, №3 с. 263 - 285.152

20. Ражанский И.М Расчет скорости продвижения положительного лидера в воздухе // Изв. ВУЗов Энергетика 1985 - №8 - с 49 -52.

21. Ражанский И.М Численные модели разрядных процессов в воздушных изоляционных промежутках: Афтореф. дис. докт. техн. наук: 05.14.12. Ленинград 1990 - 34 с.

22. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям М.: Наука, 1965 - 703 с.

23. Смайт В Электростатика и электродинамика М.: Изд. иностр. литература, 1954 - 604 с.

24. Веников В.А. Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики М.: Высшая школа, 1966 - 487.

25. Юман М. Молния М: Мир, 1972 - 326 с.

26. Могиленко А.П. Повышение грозоупорности воздушных линий электропередачи за счет изменения их конструкции: Дис. канд. техн. наук.: 05.14.02., 05.14.12. Иваново, 1998 - 172 с.

27. Справочник по проектированию линий электропередачи / М.Б. Вязьменский, В.Х. Ишкин, К.П. Крюков и др. под ред. М.А. Реута и С.С. Рокотяна -2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергия, 1980 - 296 с.

28. Смирнов В.И. Курс высшей математики Т.1 Учебн. для вузов. -М.: Наука., 1965 -479 с.

29. Смирнов В.И. Курс высшей математики Т.2 Учебн. для вузов. -М.: Наука., 1965 -655 с.

30. Савельев И.В. Курс общей физики Т.2 Учебн для вузов М: Наука., 1973 - 511 с.

31. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики -М.: Наука., 1977.- 735 с.153

32. Глазунов А.А Основы механической части воздушных линий электропередачи в 2т. Т.1, Работа и расчет проводов и тросов : Учеб. для вузов М. - Л.: ГЭИ, 1956 - 191 с.

33. Бошнякович А.Д. Механический расчет проводов и тросов линий электропередачи Л: Энергия, 1971 - 295 с.

34. Ильичев Н.Б., Кулешов А.И., Серов В.А. Компьютерное проектирование воздушных линий и гибких ошиновок ОРУ // Повышение эффективности работы ТЭС и энергосистем: Тр. ИГЭУ 1997 - Вып. 1 - С 170 -174.

35. Слышалов В.К. О расчете некоторых нестационарных распределений электрических зарядов по движущимся технологическим лентам // Изв. вузов электромеханика 1982 - №2 - С 164 - 169.

36. Бухгольц Г. Расчет электрических и магнитных полей М: ИЛ, 1961 -712 с.

37. Бейтман Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции Т.2 М: Наука, 1974-295 с.

38. Слышалов В.К., Кромова H.A., Шишкова И.Е., Распределение зарядов на движущейся технологической нити в осесимметричном электрическом поле // Изв. вузов. Электромеханика 1979 - №1, - с. 30 -34.

39. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований В 2 т. Т.1. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина М.: Наука., 1969. - 343 с.

40. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционные исчисление М.: Наука, 1974 - 542 с.

41. Костенко М.В. Построение приближенных формул для решения электротехнических задач по способу "предельных точек" // Электричество-1982 №9-с. 72- 77.154

42. Рябова Е.Я. Заземления в установках высокого напряжения М. : Энергия., 1978 - 225 с.

43. Марголин Н.Ф. Токи в земле М. - Л: ГЭИ, 1947. - 195. с.

44. Бургсдорф В.В., А.И. Якобе А.И. Заземляющие устройства электроустановок М.: Энергоатомиздат., 1987 - 400 с.

45. Говорков В.А. Электрические и магнитные поля М.: Энергия, 1968 - 488 с.

46. Электротехнический справочник т.З Книга первая- М.: Энергоатомиздат., 1988. 880 с.

47. Электрофизические основы техники высоких напряжений: Учебн. для вузов / И.М. Бортник, И.П. Верещагин, Ю.Н. Вершина и др.; Под ред. И.П. Верещагина, В.П. Ларионова. М.: Энергоатомиздат, 1993 - 543 с.

48. Чалмерс Д.А Атмосферное электричество. /Пер. с англ. под ред. И.М. Имянитова Л.: Гидрометеоиздат, 1974. - 419 с.

49. Техника высоких напряжений: теоретические и практические основы применения: Пер. с нем. / М. Бейер, В. Бек, К. Меллер, В. Цаенгль; Под. ред. В.П. Ларионова. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 555 с.

50. Техника высоких напряжений. Под ред. М.В. Костенко М.: Высшая школа, 1973 528 с.

51. Семенов В.К. Интенсификация процессов разделения и очистки неоднородных систем с использованием,сильных электрических полей: Автореф. дис. . докт. техн. наук: 05.17.08; 05.14.12. Иваново, 1996. - 35 с.

52. Бургсдорф В.В Параметры токов молнии и выбор их расчетных значений // Электричество. 1990: №2 - с. 19-24.155

53. Александров Г.Н., Сорокин А.Ф. Методика расчета стадии нейтрализации молнии // Энергетика. Изв. ВУЗов ССС Р 1983, - №11 - с. 3 -7.

54. Aleksandrov G.N., Sorokin A.F. A calculation metod for the procecc of Lighting volume charge neutralization. 21 ICLP 1992, Berlin, German, September. 21 25.

55. Верещагин И.П. Коронный разряд в аппаратах электронно ионной технологии. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 160 с.

56. Левитов В.И. Корона переменного тока М.: Энергия, 1969. - 272с.

57. Слышалов В.К Разработка основ нейтрализации электрических зарядов на движущихся технологических материалах: Дис. . докт. техн. наук. 05.14.12 Москва, 1991 - 319 с.

58. Костенко М.В., Перельман Л.С., Шкарин Ю.П. Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения М.: Энергия, 1973 - 272 с.

59. Бочковский Б.Б Импульсная корона на одиночных и расщепленных проводах // Электричество 1966 - №7 - с 22 - 27.

60. Якобе А.И., Ослон А.Б., Станкеева И.Н. Метод расчета сложных заземлителей в многослойной земле. // Электричество 1981 - №5 - с 27 -33.

61. Якобе А.И., Петров П.И. Об учете продольного сопротивления горизонтальных элементов крупных заземляющих устройств // Электричество 1974- №1 - с. 13 - 18.

62. Dawalibi F., Mukhedkar D. Resistance measurement of large- 2354 of grounding system. IEEE Trans. Power Appar. and Syst., 1979, v.98, p. 3248.156

63. Alderton J.R., Anderson P.S., Cakebread R.J. Calculation and measurement of the earth impedance of an e.h.v. substation. Proc. Inst. Elec. Eng., 1978, v. 125, № 12, p. 1367- 1375.

64. Рябкова E.JI. Импульсные исследования заземлителей на моделях // Электрические станции 1963 - №12 - с. 52 - 56.

65. Шимони К. Теоретическая электротехника. Пер. с нем. Под ред. К. М. Поливанова М. Мир, 1964 - 773 с.

66. Градштейн И.С., Рыжик И.М Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений М.: ГИФМЛ, 1963. - 1100 с.

67. Янке Е., Эмде Ф, Леш Ф. Специальные функции М.: Наука, 1977 - 342 с.

68. Слышалов В.К, Слышалов A.B., Хмылев Ю.И. О влиянии проводимости грунта на распределение зарядов, индуцированных лидерном каналом грозового разряда // Научный семинар по электротехнике. Тез. Докл. Иваново, 2000, - с.4

69. Слышалов В.К, Слышалов A.B., Хмылев Ю.И. К расчету электрического поля зарядов, наведенных на опоре ЛЭП лидером молнии // Меж-вуз. сб. науч. тр. Высоковольтная техника и электротехнология / Иван. гос. энерг. ун-т. Иваново, 1997. - Вып. 1 - с. 15 - 19

70. Лебедев Н.Н Специальные функции и их приложения М.: ГИТТЛ, 1953. - с.

71. Колечицский Е.С. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения. М.: Энергоатомиздат, 1983, 168 с.157

72. Рябова Е.Я, Мишкин В.М. Импульсные характеристики заземли-телей опор линии электропередачи // Электричество 1976 - №8 - с. 67 -70.

73. Нетушил A.B., Поливанов K.M. Основы электротехники: В 3. ч. Ч.З. Теория электромагнитного поля: Учебн. для вузов. М. - Л.: ГЭИ., 1956- 191 с.

74. Слышалов A.B. Распределение тока смещения при грозовом разряде // Межвуз. сб. науч. тр. Высоковольтная техника и электротехнология / Иван. гос. энерг. ун-т. Иваново, 1989 - Вып. 2 - с. 9 - 11.

75. Базелян Э.М., Горин Б.Н., Левитов В.И. Физические и инженерные основы молниезащиты. Л: Гидрометеоиздат, 1978, 223 с.

76. Ларионов В.П., Колечицкий Е.С., Шульгин В.Н. Расчет вероятности прорыва молнии сквозь тросовую защиту // Электричество. 1981.-№5-с. 19-23.

77. Костенко М.В., Новиков А.Н. Вероятность прорыва молнии на провода воздушных линий электропередачи: опыт эксплуатации и его обобщение // Известия А.Н. Энергетика. 1993. - №5.- с. 73-80.

78. Колечицкий Е.С., Елисеев Ю.В., Филиппов A.A. Расчет зарядов, наведенных на проводах воздушных линий внешним электрическим полем // Электричество. 1977. - №9 - с. 70-72.

79. Верещагин И.П., Белогловский А.А, Винокуров В.Н., Михеев А.Г. Параметры сферической модели стримерной зоны // Теория и практика158электрических разрядов в энергетике: Сб. научн. тр. / Изд. ЮЦПК РП «Южэнерготехнадзор.» Москва, 1997. с. 85-104.

80. Александров Г.Н. Иванов В.Л., Кизеветтер В.Е. Электрическая прочность наружной высоковольтной изоляции. Л., Энергия, 1969, 240с.

81. Колечицкий Е.С. Расчеты электростатических полей с использованием интегральных уравнений 1-го рода. // Электричество. 1975, №8, с.21-25.

82. Холявский Г.Б. Расчет электродинамических усилий в электрических аппаратах Л.: Энергия, 1971, 156 с.

83. Дьяков А.Ф., Платонов В.В. Основы проектирования релейной защиты электроэнергетических систем. М.: Изд. МЭИ, 2000, 247с.159