автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.17, диссертация на тему:Разработка методов автоматизированного моделирования аналоговых узлов РЭА с учетом электродинамического взаимодействия проводников печатных плат

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. ТУПОЛЕВА

На правах рукописи

Л0Б30В Сергей Николаевич

УДК 621.396:681.3.06

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АНАЛОГОВЫХ УЗЛОВ РЭА С УЧЕТОМ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРОВОДНИКОВ ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ

Специальность: 05.12.17 - Радиотехнические и телевизионные

системы и устройства

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

КАЗАНЬ 1994

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете имени А.Н. Туполева.

Научный руководитель Научный консультант

Официальные оппоненты - Академик Международной академии

информации, доктор технических наук, профессор КЕЧИЕВ Л.Н.

- кандидат технических наук, доцент СЕДЕЛЬНИКОВ Ю.Е.

Ведущая организация - АО "Авангард" г. Санкт-Петербург

Защита диссертации состоится "¿f" МйрП1С( igg4 ррда в / / часов минут на заседании специализированного совета К 063.43.05 при Казанском государственном техническом университете имени А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ имени А.Н. Туполева.

- доктор технических наук, профессор ВЯСЕЛЕВ М.Р.

- кандидат физико-математических наук, доцент МАРДАНОВ Р.Ф.

Автореферат разослан (+>ейрО/)Я 1994 года.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук, доцент КОЗЛОВ В.А.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одной из основных проблем, решаемых ФИ автоматизированном проектировании изделий РЭА, является в ¡астоящее время обеспечение требуемых функциональных характеристик с учетом конструкторско-технологических особенностей реализации. С ростом рабочих и тактовых частот особенно важной становится задача учета влияния электрических межсоединений. Эта задача актуальна как для узлов РЭА, выполненных на печатных шатах, так и для межсоединений внутри интегральных схем.

Однако в широко распространенных САПР для оценки влияния 1араметров межсоединений используется подход основанный на квазистационарном приближении. Это обусловлено простотой его реа-шзации и небольшими затратами вычислительных ресурсов. Но при гаком подходе можно получить лишь весьма приближенные оценки, юскольку процессы, которые обуславливают влияние межсоединений 1а функциональные характеристики, носят сложный электродинами-геский характер. Поэтому для повышения точности результатов фоектирования необходимо использовать электродинамическое триближение.

Разработка эффективных методов моделирования изделий РЭА с /четом электродинамического взаимодействия межсоединений позво-шет решить целый ряд задач, возникающих в процессе автоматизированного проектирования. Среди них можно выделить три наиболее зажных, очень тесно связанных между собой, но в то же время алеющих самостоятельное значение.

1. Исследование конструкторско-технологических особенностей реализации. С помощью методов моделирования на основе электродинамического подхода можно проводить тонкие исследова-шя влияния тех ни иных конструкторско-технологических особен-юстей реализации на функциональные характеристики, осущест-злять выбор наиболее оптимальных вариантов, вырабатывать соот-зетствующие рекомендации разработчикам.

2. Верификация проектирования. В современных САПР все чаще ^пользуется этап верификации, который охватывает сразу несколько уровней абстрактного представления процесса проектирования. Его основной задачей является проверка соответствия результатов проектирования спецификациям функционального уровня

- s -

с учетом влияния конструкторско-технологических особенности реализации. На практике этот этап охватывает чаще всего схемс технический и конструкторско-технологический уровни. Это обус ловлено тем, что именно на схемотехническом уровне можно наибе лее точно оценивать то влияние, которое оказывают эти особе! ности на функциональные характеристики узлов.

3. Обеспечение требований электромагнитной совместимоси Задача обеспечения требований ЗМС становится в настоящее врек одной из основных при проектировании изделий РЭА широкого наг начения. Новые европейские стандарты принятые в этой обласч предъявляют жесткие требования к допустимому уровню излучен® устойчивости к -воздействию внешних электромагнитных полей.

Особенно актуальна разработка методов моделирования с уч( том электродинамического взаимодействия межсоединений для CAI узлов РЭА на печатных платах. Это обусловлено тем фактом, чт на долю проводников печатной платы приходится 60..70% обще длины межсоединений, и именно они имеют наибольшую электричес кую длину.

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационнс работы является улучшение качества и сокращение времени разрг ботки узлов РЭА за счет использования методов автоматизирова) ного моделирования, обеспечивающих учет электродинамическо] взаимодействия проводников печатных плат.

Для достижения указанной цели необходимо решить следуют) задачи:

1. Построить математическую модель аналоговых узлов РЭА, которой учитываются процессы электродинамического взаим< действия проводников печатных плат.

2. Исследовать и выбрать математические методы, обеспечь вающие эффективное, с точки зрения затрат вычислительных pecyi сов, решение уравнений математической модели.

3. Построить дискретную математическую модель узлов.

4. Разработать принципы построения комплекса программм средств моделирования аналоговых узлов РЭА на печатных платах учетом электродинамического взаимодействия проводников печати плат.

5. С помощью разработанного комплекса программных средс провести ряд вычислительных экспериментов для оценки достове ности результатов, полученных на основе предложенных математ

ческих моделей.

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы элементы функционального анализа, методы дифференциального и интегрального исчисления, методы численного анализа, методы теории электромагнитного поля и анализа электрических цепей, метод конечных элементов. При разработке комплекса программных средств были реализованы принципы объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна. Основным научным результатом, полученным в результата работы над диссертацией, является создание эффективного метода автоматизированного моделирования аналоговых узлов РЭА с учетом электродинамического взаимодействия проводников печатных плат. Его научную новизну составляют:

1. Принципы и методика построения математической модели аналоговых узлов РЭА, учитывающей электродинамическое взаимодействие проводников печатных плат.

2. Дискретная электродинамическая модель проводников печатных плат на основе изопараметрических конечных элементов.

3. Высокоэффективные алгоритмы численного решения уравнений математической модели узлов РЭА, в том числе многосеточного метода конечных элементов и экстраполяции Ричардсона.

4. Комплекс программных средств автоматизированного моделирования аналоговых узлов с учетом электродинамического взаимодействия проводников печатных плат построенный на основе объектно-ориентированного подхода.

Практическая ценность результатов работы. На основе полученных результатов разработан комплекс программных средств моделирования аналоговых узлов РЭА, который позволяет по заданной принципиальной электрической схеме и топологии печатной платы определять функциональные характеристики узлов с учетом электродинамического взаимодействия проводников печатных плат. Благодаря использованию объектно-ориентированного подхода он может быть адаптирован под любую технологию производства печатных плат и интегрироваться с существующими САПР РЭА.

Результаты проведенных исследований были использованы при проведении ряда хоздоговорных и опытно-конструкторских работ.

Часть полученных результатов внедрена в АООТ "Авангард" г. Санкт-Петербург, ЦНИРТИ г. Москва, КНЙРТИ г. Казань, что подтверждается документами о внедрении.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих семинарах и конференциях:

- республиканской научно-технической конференции "Пути создания и совершенствования САПР" (Казань, 1987);

- на научно-технических конференция КАИ (Казань, 1989, 1992);

- отраслевой конференции "Состояние и перспективы развития основных направлений радиотехнологии и спецмашиностроения" (Казань, 1989);

- региональном научно-техническом семинаре "Разработка и эксплуатация САПР в радиоэлектронике" (Челябинск, 1989);

- зональных конференциях "Автоматизация проектирования РЭА и ЭВА" (Пенза, 1990, 1991, 1992, 1993);

- Всесоюзной научно-технической конференции "Электромагнитная совместимость судовых технических средств" (Ленинград, 1990);

- Всесоюзной научно-технической конференции "Методы и средства борьбы с помехами в цифровой технике" (Вильнюс, 1990);

- Всесоюзном научно-техническом семинаре "Методы интенсификации производства в приборостроении" (Тернополь, 1990);

- Всесоюзной школе-семинаре молодых ученых "Разработка и эксплуатация САПР в радиоэлектронике" (Челябинск, 1991);

- Всесоюзной научно-технической конференции "Перспективы развития и применения средств вычислительной технгаси для моделирования и автоматизированного исследования" (Москва, 1991);

- Всесоюзной научно-технической конференции "Электромагнитная совместимость технических средств" (Санкт-Петербург, 1992);

- научно-технической конференции "Научный потенциал вузов - программе "Конверсия" (Казань, 1993);

- Второй Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук" (Москва, 1994).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 17 печатных работах.

На защиту выносятся:

1. Метод автоматизированного моделирования аналоговых узлов РЭА с учетом электродинамического взаимодействия проводников печатных плат.

2. Математическая модель аналоговых узлов РЭА, учитывающая электродинамическое взаимодействие проводников печатной платы.

4. Дискретная математическая модель аналоговых узлов на основе изопараметрических конечных элементов.

5. Высокоэффективные численные алгоритмы решения уравнений математической модели аналоговых узлов, в том числе многосеточного метода конечных элементов и экстраполяции Ричардсона.

6. Построенный на основе объектно-ориентированного подхода комплекс программных средств, реализующий предложенный метод.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем составляет 159 страниц, в том числе 126 страниц основного текста, 20 страниц приложения и список литературы, содержащий 101 наименование на 11 страницах. В работу включены 29 рисунков и 5 таблиц.

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы автоматизированного моделирования аналоговых узлов РЭА с учетом электродинамического взаимодействия проводников печатных плат, указаны цель и основные задачи работы, научная новизна, описана структура диссертации.

В первой главе проанализированы методы, используемые для оценки влияния проводников печатных плат на функциональные характеристики узлов РЭА, обоснована необходимость использования электродинамического подхода для решения поставленной задачи. Изложены основы метода моделирования аналоговых узлов РЭА с учетом электродинамического взаимодействия проводников печатных плат. Рассмотрены методы решения уравнений математической модели.

При построении математической модели аналоговых узлов для снижения трудностей математического и вычислительного характера принят ряд упрощающих предположений. Основное из них связано с тем, в диапазоне высоких и очень высоких частот конструкция большинства радиоэлементов и их выводы оказывают на функциональные характеристики узлов существенно меньшее влияние, чем проводники печатной платы и ее конструктивные элементы, поскольку в этом диапазоне их размеры существенно меньше длины

волны. Это позволяет рассматривать модель узла в целом в виде И-полюсника - модели печатной платы, построенной на основе электродинамического подхода, и подсоединенных к его выводам моделей радиоэлементов принятых в теории цепей.

Печатная плата представляется в виде пластины из однородного изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью 8, внутри и на поверхности которой расположены идеально проводящие, бесконечно тонкие проводники произвольных размеров и конфигураций. Плата окружена неограниченной воздушной средой с постоянными диэлектрической и магнитной проницаемостями г0, Мо-

Используя условие равенства нулю тангенциальной составляющей суммарного электрического поля токов, протекающих по проводникам, в произвольной точке р поверхности каждого проводника, можно получить систему интегральных уравнений, которую в самом общем виде можно записать следующим образом:

А Г Лп00Кп1(р,х)с1х =0 1 - ТТЛ, (1)

п "

где N - количество проводников печатной платы, зп(х) - вектор плотности тока на поверхности п-го проводника, х - точка, на поверхности п-го проводника, КП1(р,х) - тензор 2 ранга, р -точка на поверхности 1-го проводника, Зп - площадь поверхности п-го проводника.

Наличие радиоэлементов учитывается с помощью уравнений связи, которые связывают токи и потенциалы в точках подключения радиоэлементов к проводникам печатной платы. В случае двухполюсных пассивных радиоэлементов они могут быть записаны в виде:

а) для токов

1и = (2)

где: 1и, ~ комплексные амплитуды токов выводов радиоэлемента, подключенного к проводникам печатной платы в точках и и V.

б) для потенциалов .

Фи - ФУ = 1и2ш/. (3)

где фи, Фи - комплексные амплитуды потенциалов выводов радиоэлемента, подключенного К"проводникам печатной платы в точках и и V, - комплексное сопротивление радиоэлемента.

При практическом использовании выражений (2), (3) приходится вычислять значения тока в точках подключения радиоэлементов по приближенно заданному распределению плотности тока. Проще всего решать эту задачу путем определения тока, протекающего через сечение проводника в окрестности точки подсоединения радиоэлемента.

Вычисление значений потенциалов в точках подключения радиоэлементов к проводникам печатной платы, для реализации условий вида (3), осуществляется с помощью калибровки Лоренца. С учетом интегрального представления векторного потенциала, потенциал в точке подключения радиоэлемента х' может быть вычислен с помощью следующего выражения

¡Р(х') = - (i/i«s)J1Jdiv(jn(x)G(x;,x))dx, (4)

Sn

где G(x',x) - функция Грина.

Таким образом, система интегральных уравнений (1) совместно с уравнениями связи (2), (3) и выражениями, - необходимыми для вычисления токов и потенциалов точках подключения радиоэлементов по приближенно заданному распределению плотности тока, описывают математическую модель аналоговых узлов РЗА с учетом электродинамического взаимодействия проводников печатных плат.

Показано, что при решении данной задачи интеграл в выражении (1) предпочтительно представлять в виде

— f(k2jG(p,x) + div(j(x))gradG(p,x))dx (5)

iws JS

где k - волновое число. В этом случае, не возникает особых проблем с вычислением значений интеграла особых точках.

Одним из важнейших факторов, которые следует принимать во внимание при выборе методов решения уравнений математической модели, является предполагаемое использование разрабатываемого метода моделирования в САПР РЭА. Это обуславливает следующие требования к методу решения:

- универсальность, поскольку проводники имеют сложную конфигурацию и плата может выполняться с помощью различных технологий.

- минимальные затраты вычислительных ресурсов, поскольку число проводников печатной платы довольно велико, а машинные ресурсы ограничены.

Этим требованиям удовлетворяют в полной мере методы принадлежащие классу методов взвешенных невязок (MBH).

На основе проведенного анализа MBH, показано, что предъявляемым требованиям в наибольшей степени отвечает метод конечных элементов с критерием Галеркина. Он позволяет обеспечивать решение задачи эффективно с точки зрения затрат вычислительных ресурсов, учитывать геометрические особенности и обладает широкими возможностями адаптации при реализации.

Вторая глава посвящена построению дискретных моделей проводников печатных плат на основе метода конечных элементов (МКЭ). Рассмотрены существующие алгоритмы триангуляции и предложен алгоритм автоматической триангуляции проводников основанный на концепции базовых элементов (ВЭ). Обоснована эффективность использования при решении данной задачи семейства изопа-раметрических конечных элементов (КЭ).

Рассмотрены общие аспекты использования МКЭ. Проанализированы особенности его реализации при решении рассматриваемой задачи. Сформулированы требования к КЭ, выполнение которых обеспечивает ее эффективное решение.

Для решения рассматриваемой задачи необходимо обеспечить эффективную автоматическую триангуляцию поверхности проводников печатной платы. Проведен сравнительный анализ существующих алгоритмов триангуляции. На его основе показано, что использование стандартных алгоритмов для триангуляции поверхности проводников печатной платы не эффективно. Предложен трехступенчатый алгоритм триангуляции, построенный на основе концепции БЭ, обеспечивающий эффективное решение задачи, и учитывающий ее физические и геометрические особенности.

На первом этапе производится разбиение проводников сложной конфигурации на простые геометрические формы - БЭ, подобно тому, как это делается в некоторых САПР СВЧ устройств. При таком подходе решаются сразу две задачи:

- обеспечивается удобная форма представления геометрии проводников для ввода и хранения в вычислительной'машине;

- осуществляется выбор БЭ таким образом, чтобы имело место их простое разбиение на КЭ.

На втором этапе эти простые формы разбиваются на КЭ, а на третьем уже используется алгоритм дробления для получения КЭ, удовлетворяющих заданным критериям.

Одним из важнейших преимуществ такого подхода является и то, что он позволяет учитывать при разбиении проводника на совокупность БЭ, и при разбиении БЭ на КЭ, физические аспекты задачи. Например, осуществлять триангуляцию таким образом, чтобы в КЭ поверхностная плотность тока не претерпевала скачков амплитуды и направления.

В качестве критерия при дроблении КЭ часто используется следующая величина

р(К) / сИат(К) (6)

где р(К) - наибольший из радиусов окружностей, вписанных в конечный элемент К. Триангуляция осуществляется таким образом, чтобы эта величина была по возможности больше. Однако в данном случае, использование критерия (6) приводит к слишком мелкому дроблению КЭ в следствии того, что проводники имеют сильно вытянутую форму. Это приводит к недопустимо большой размерности результирующей системы линейных алгебраических уравнений.

Поэтому предложено использовать в качестве критерия величину равную отношению

А / с, ' (7)

где Л - длина волны в среде, с - целая константа. Триангуляция осуществляется таким образом, чтобы размеры граней КЭ были меньше величины (7). Такой подход обеспечивает и осуществление триангуляции тесно связанной с физическим смыслом задачи.

Для решения задачи предложено использовать изопараметри-ческие лагранжевые треугольные и четырехугольные КЭ типа (1), как обеспечивающие минимальные затраты вычислительных ресурсов и позволяющие достаточно гибко аппроксимировать геометрию проводников печатных плат.

Построены дискретные модели проводников печатных плат на на основе изопараметрических КЭ.

На основе дискретных моделей проводников построена математическая модель всего аналогового узла РЭА в целом.

В третьей главе проведены исследования численных методов, позволяющих эффективно, с точки зрения затрат вычислительных

ресурсов, решать уравнения математической модели узлов РЭА. Особое внимание уделено алгоритмам численного интегрирования и дифференцирования, учета уравнений связи, многосеточного метода конечных элементов, экстраполяции Ричардсона.

Эффективность вычисления значений функции сЛудк (лк ~ поверхностная плотность тока внутри КЭ) обеспечивается благодаря применению КЭ с линейными базисными функциями и. использованию того преимущества изопарамегрических КЭ, что большинство важнейших операций выполняется на исходном КЭ семейства.

Рассмотрены вопросы, связанные с численным интегрированием, возникающие при вычислении коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений математической модели узлов. Проведен анализ методов численного интегрирования. Показано, что наиболее эффективным методом численного интегрирования, для решения рассматриваемой задачи, является использование кубатурных формул. Большинство важнейших операций при этом таете выполняется на исходном конечном элементе семейства.

Построена дискретная математическая модель узлов РЭА, учитывающая электродинамическое взаимодействие проводников печатной платы, с использованием численного интегрирования по поверхности изопараметрических конечных элементов.

Исследованы вопросы сходимости интегралов, используемых в уравнениях математической модели узлов. Получены их значения в особых точках, принадлежащих регулярным и нерегулярным частям поверхности проводников печатной платы.

Результаты полученные для двухполюсных радиоэлементов обобщаются на случай радиоэлементов с произвольным числом выводов. Уравнения связи в этом случае имеют следующий вид

1=0, (10) [<р] = ггг1[г] = сг'нг]. (и)

где N - число полюсов, 1к.1 - часть тока конечного элемента К, втекающего через 1-ый полюс многополюсника, Сф] - матрица разностей потенциалов между полюсом, выбранным в качестве опорного, и всеми остальными, СУ'] - матрица, образованная из неопределенной матрицы проводимости радиоэлемента вычеркиванием строки и столбца, соответствующих опорному полюсу.

Построена дискретная математическая модель узлов РЭА, учитывающая электродинамическое взаимодействие проводников печатной платы, для радиоэлементов с произвольным числом выводов.

Для повышения эффективности решения предложено использовать многосеточный МКЭ. Разработан алгоритм реализации этого метода, учитывающий особенности задачи.

Показано, что при решении поставленной задачи очень эффективным методом повышения точности решения является экстраполяция Ричардсона. Такой подход позволяет, при использовании треугольных и четырехугольных КЭ типа (1), получать решения по точности близкие к решениям, полученным на исходной сетке с применением лагранзкевых КЭ элементов степени три. Разработан алгоритм ее реализации, учитывающий особенности задачи.

В четвертой главе описаны общие принципы организации и структура программного обеспечения разработанного комплекса программных средств моделирования аналоговых узлов РЭА с учетом электродинамического взаимодействия проводников печатных плат. Рассмотрены особенности использования объектно-ориентированного подхода и программной реализации основных алгоритмов разработанного метода.

На основе анализа использования и тенденций развития объектно-ориентированного подхода при создании САПР радиоэлектронных устройств сделан вывод, что такой подход обладает рядом существенных преимуществ перед традиционными технологиями программирования и является перспективным направлением развития САПР РЭА.

На основе объектно-ориентированного подхода разработана структура, иерархия объектов, алгоритмы и программное обеспечение комплекса программных средств, выполняющего следующие основные проектные операции:

- моделирование линейных аналоговых схем;

- определение электрофизических параметров проводников печатных плат;

- моделирование аналоговых узлов РЭА с учетом электродинамического взаимодействия проводников печатных плат.

Комплекс программных средств функционирует на персональных ЭВМ совместимых с IBM PC под управлением операционной системы MS-DOS. Язык программирования С++, компилятор Borland С++ версии 2.0.

-12 -

Для построения входящей в состав комплекса программных средств подсистемы схемотехнического моделирования, предложено использовать аппарат неопределенных матриц проводимости. В сочетании с преимуществами технологии объектно-ориентированного программирования такой подход позволяет более эффективно решать поставленную задачу. В отличии от широко распространенного подхода, основанного на концепции базовых элементов с фиксированным числом выводов, он обеспечивает построение алгоритмов инвариантных к типу радиоэлементов, ориентированных на работу с моделями радиоэлементов, имеющих произвольное число выводов.

На основе проведенного анализа сформулированы требования к математическим средствам комплекса программных средств, обеспечивающие - эффективное решение рассматриваемой задачи, с точки зрения затрат вычислительных ресурсов и точности получаемых результатов. В соответствии с ними разработана структура, алгоритмы и программное обеспечение математических средств комплекса. Сформированы библиотеки программ численных методов, позволяющие использовать наиболее эффективные вычислительные процедуры для выполнения каждой из проектных операций.

Пятая глава . посвящена исследован™ особенностей метода с помощью разработанного комплекса программных средств. Описаны условия и результаты вычислительных экспериментов, даны оценки затрат вычислительных ресурсов. На примере показано, как осуществляется моделирование реальных узлов РЭА, рассмотрены перспективы использования и дальнейшего развития.

Выполнены исследования особенностей использования кубатур-ных формул для численного интегрирования по поверхности КЭ проводников печатных плат. На основе полученных оценок зависимости относительной погрешности вычисления интегралов с помощью куба-турных формул от расстояния между КЭ и частоты тока, протекающего по проводникам печатной платы, разработан высокоэффективный адаптивный алгоритм численного интегрирования.

На основе результатов проведенных исследований изменения элементов матрицы взаимных сопротивлений проводников печатной платы от частоты тока, протекающего проводникам, сделан вывод о возможности повышения эффективности вычислений за счет использования однажды вычисленной матрицы взаимных сопротивлений для моделирования узлов РЭА в диапазоне частот. Показано, что матрица взаимных сопротивлений является своего рода характеристик

.- 13 -

кой печатных плат, отражающей их свойства с точки зрения электромагнитного взаимодействия проводников.

Проведен ряд вычислительных экспериментов с целью оценки достоверности результатов работы комплекса программных средств, разработанного на основе предложенного метода. Полученные результаты находятся в хорошем соответствии с данными, полученными другими методами и экспериментальными характеристиками.

Выполнены оценки затрат вычислительных ресурсов комплекса программных средств и на их основе определены границы его применимости.

Рассмотрен пример использования разработанного комплекса программных средств для моделирования широкополосного усилителя с учетом и без учета взаимодействия проводников печатной платы.

Рассмотрены вопросы связанные с перспективами использования и дальнейшего развйтия предложенного метода моделирования аналоговых узлов РЭА с учетом электродинамического взаимодействия проводников печатных плат. Показано, что разработанный метод без существенных изменений может использоваться для оценки таких характеристик ЭМС как уровень излучения, устойчивость к воздействию внешних электромагнитных полей.

Заключение содержит основные результаты диссертационной работы.

В приложение вынесены исходные тексты основных программ разработанного комплекса программных средств, акты внедрения результатов работы.

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основные результаты исследований, полученные в диссертационной работе, можно сформулировать следующим образом:

1. Разработан метод автоматизированного моделирования аналоговых узлов РЭА с учетом электродинамического взаимодействия проводников печатных плат.

2. Построена математическая модель узлов РЭА, учитывающая электродинамическое взаимодействие проводников печатной платы. Она описывается системой интегральных уравнений относительно поверхностной плотности токов проводников и дополнительных уравнений, связывающих токи и потенциалы в точках подключения радиоэлементов к проводникам печатной платы.

3. Сформулированы требования к методу решения уравнений математической модели узлов РЭА на печатных платах. Проведен сравнительный анализ методов решения этих уравнений. Показано, что предъявляемым требованиям в наибольшей степени отвечает метод конечных элементов с критерием Галеркина.

4. Разработан эффективный алгоритм автоматической триангуляции поверхности проводников печатной платы, построенный на основе концепции базовых элементов, учитывающий физические и геометрические особенности решаемой задачи.

5. На основе изопараметрических конечных элементов построена дискретная математическая модель аналоговых узлов РЭА, учитывающая электродинамическое взаимодействие проводников печатных плат.

6. Проведены исследования и выбор эффективных численных методов, в полкой мере учитывающих особенности рассматриваемой задачи. Показано, в частности, что наиболее эффективным методом численного интегрирования, в данном случае, является использование кубатурных формул. Для повышения эффективности и точности решения предложено использовать многосеточный метод конечных элементов и экстраполяцию Ричардсона. Разработаны алгоритмы реализации этих методов.

7. На основе объектно-ориентированного подхода разработана структура, иерархия объектов, алгоритмы и программное обеспечение комплекса программных средств, реализующего предложенный метод.

8. Для программкой реализации математических моделей многополюсных радиоэлементов предложено использовать аппарат неопределенных матриц проводимости и объектно-ориентированный подход.

9. На основе данных, полученных с помощью ряда вычислительных экспериментов, сделан вывод о достоверности результатов работы комплекса программных средств.

10. Часть полученных результатов внедрена на ряде предприятий и организаций.

Основные положения диссертационной работы опубликованы в следующих работах: 1. Лобзов С.Н. Определение характеристик радиоэлектронных схем с учетом взаимного влияния проводников печатных плат // Пути создания и совершенствования САПР: Тез. докл. республ.

- 15 -

науч.-техн. конф. - 1987. - С. 88-89.

2. Разработка на базе отраслевых САПР интеллектуальной подсистемы автоматического проектирования усилительных узлов электронной и диагностической аппаратуры. Комплексация программ моделирования мышления разработчиков транзисторных узлов с отраслевым пакетом ПРАМ - 4.5: Отчет о НИР ( промежуточный ); Руководитель Р.Ф. Марданов; N гос. per. 01870019186. Инв. N 0288.0 008809. - Казань, 1987. - с.74.

3. Разработка и внедрение интегрированной САПР РЭА: Отчет о НИР (заключительный); Руководитель Р.Ф.Марданов; N гос. per. 01880018286. - Казань, 1988. - с.108.

4. Лобзов С.Н., Марданов Р.Ф. Влияние проводников печатной платы на функциональные характеристики узлов РЭА // Состояние и перспективы развития основных направлений радиотехнологии и спецмашиностроения: Тез. докл. отраслевой конф. -Казань, 1989. - С. 162-163.

5. Лобзов С.Н., Марданов Р.Ф. Подсистема оценки электрических параметров проводников печатных плат узлов РЭА // Автоматизация проектирования РЭА и ЭВА: Тез. докл. зональной конф. - Пенза, 1990. - С. 103-104.

6. Лобзов С.Н., Марданов Р.Ф. Комплекс программ оценки помехоустойчивости цифровых узлов РЭА // Электромагнитная совместимость судовых технических средств: , Тез. докл. второй на-учн.-техн. конф. - Ленинград, 1990. - С. 127-128.

7. Лобзов С.Н., Марданов Р.Ф. Оценка внутриаппаратурной электромагнитной совместимости узлов вычислительной техники на этапе проектирования // Методы и средства борьбы с помехами в цифровой технике: Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф. -Вильнюс, 1990. - С. 133-135.

8. Лобзов С.Н., Марданов Р.Ф. Подсистема верификации функциональных параметров аналоговых узлов РЭА на печатных платах // Разработка и эксплуатация САПР в радиоэлектронике: Тез. докл. Всесоюз. школы-семинара. - Челябинск, 1991. -С. 27-28.

9. Лобзов С.Н., Марданов Р.Ф. Подсистема оценки функциональных характеристики аналоговых узлов РЭА на печатных платах // Автоматизация проектирования РЭА и ЭВА: Тез. докл. зональной конф. - Пенза, 1991. - С. 88-90.

10. Лобзов С.Н., Марданов Р.Ф. Использование принципов объект-

но-ориентированного программирования при моделировании узлов РЭА на печатных платах // Перспективы развития и применения средств вычислительной техники для моделирования и автоматизированного исследования: Тез. докл. Всесоюз. на-учн.- техн. конф. - Москва, 1991. - С. 56-57.

11. Лобзов С.Н., Марданов Р.Ф. Обеспечение внутриаппаратурной ЭМС при проектировании узлов РЭА на печатных платах // Электромагнитная совместимость технических средств: Тез. докл. второй научн.-техн. конф. - Санкт-Петербург, 1992. -С. 23-25.

12.'Лобзов С.Н., Марданов Р.Ф. Верификация проектирования аналоговых узлов на печатных платах // Автоматизация проектирования РЭА и ЭВА: Тез. докл. зональной конф. - Пенза, 1992. - С. 36-38.

13. Лобзов С.Н., Марданов Р.Ф. Разработка САПР радиоэлектронных устройств на основе принципов объектно-ориентированного программирования // Научный потенциал вузов - программе "Конверсия": Тез. докл. научн. -техн. конф. - Казань, 1993. - С. 46.

14. Лобзов С.Н., Марданов Р.Ф. Обеспечение сертификационных требований по электромагнитной совместимости радиоэлектронных устройств на этапе проектирования // Научный потенциал вузов - программе "Конверсия": Тез. докл. научн. -техн. конф. - Казань, 1993. - С. 47.

15. Лобзов С.Н., Марданов Р.Ф. Автоматизированное проектирование аналоговых узлов РЭА на печатных платах с учетом требований по ЭМС // Автоматизация проектирования РЭА и ЭВА: Тез. докл. научн.-техн. конф. - Пенза, 1993. - С. 11-13.

16. Лобзов С.Н., Марданов Р.Ф. Объектно-ориентированный подход при разработке САПР радиоэлектронных устройств // Управляющие системы и машины. - 1994. - N 2.

17. Лобзов С.Н., Марданов Р.Ф. Верификация функциональных характеристик аналоговых узлов РЭА с учетом влияния проводников печатных плат // Радиоэлектронные устройства и системы: Межвузовский научн.-техн. сб. - Казань, 1993. - С. 114-118.