автореферат диссертации по обработке конструкционных материалов в машиностроении, 05.03.05, диссертация на тему:Разработка механизма формирования заданной анизотропии свойств в процессе прокатки алюминиевых лент для глубокой вытяжки с утонением

1. Введение.

1.1. Актуальность исследования.

1.2. Цель работы.

1.3. Научная новизна.

1.4. Методы исследования.

1.5. Достоверность результатов.

1.6. Практическая ценность.

1.7. Реализация работы.

1.8. Апробация работы.

1.9. Публикации.

1.10.Структура и объем диссертации.

2. Анализ исследований по влиянию прокатки и термообработки на текстурообразование алюминиевых сплавов и проявлению анизотропии при последующей штамповке.

2.1. Анизотропия свойств и ее технические показатели.

2.2. Краткие сведения о текстуре, методах ее описания и взаимосвязи ее параметров с показателями анизотропии.

2.3. Анализ механизма формирования и видоизменения текстуры при прокатке и отжиге.

2.4. Обзор работ по исследованию напряженно-деформированного состояния и условий трения в очаге деформации при горячей прокатке.

2.5. Исследование теплового состояния металла в очаге деформации при горячей прокатке.

2.6. Основные сведения о сплаве 3104 и влияние на его структуру режимов деформации и термообработки.

2.7. Влияние анизотропии свойств на процессы глубокой вытяжки.

2.8. Краткая характеристика операций при изготовлении корпусов банок.

2.9. Выводы и задачи диссертационной работы.

3. Влияние анизотропии на параметры изделий и процессы вытяжки.

3.1. Краткая характеристика процесса.

3.2. Предельные возможности материала при цилиндрической вытяжке.

3.2.1. Критерии предельного состояния.

3.2.2. Определение допустимой деформации при вытяжке без утонения.

3.3. Определение числа операций при вытяжке с утонением.

3.4. Определение высоты детали и величины фестонов после вытяжки без утонения.

3.5. Фестонообразование и определение высоты детали после вытяжки с утонением.

3.6. Анализ результатов и определение требований к свойствам баночной ленты для вытяжки.

3.7. Выводы по главе.

4. Теоретические основы регулирования анизотропии в алюминиевых полуфабрикатах.

5. Разработка математической модели горячей прокатки и механизма формирования текстуры в горячекатаной полосе. 142 5.1. Математическая модель горячей прокатки алюминиевых сплавов на непрерывной группе стана горячей прокатки.

5.1.1. Система уравнений, описывающая очаг деформации.

5.1.2. Форма очага деформации и граничные условия.

5.1.3. Численный метод расчета поля скоростей в очаге деформации.

5.2. Задача о теплообмене валка и полосы в очаге деформации 5.2.1. Теплообмен валка, полосы и эмульсии

5.3. Реологические свойства алюминиевых сплавов при температурах горячей прокатки.

5.4. Анализ влияния технологических параметров на напряженно-деформированное состояние металла при горячей прокатке.

5.5. Моделирование тепловых режимов горячей прокатки и процесса рекристаллизации.

5.6. Выводы по главе.

6. Экспериментальные исследования и разработка режимов прокатки лент из сплава 3104 с заданным уровнем механических свойств и показателем анизотропии. 6.1.Отбор образцов для лабораторных испытаний, методика проведения испытаний.

6.1.1. Методика отбора образцов для лабораторных испытаний.

6.1.2. Определение показателей анизотропии методом механических испытаний.

6.1.3. Методы определения ориентационных факторов текстуры по данным обратных полюсных фигур.

6.2. Литьё и гомогенизация слитков, выбор режимов гомогенизации.

6.3. Выбор режимов нагрева под прокатку в реверсивной группе и исследование структуры и текстуры раската.

6.4. Исследование формирования текстуры, анизотропии и механических свойств в процессе прокатки в непрерывной группе стана.

6.4.1. Краткая характеристика влияния трения на процесс прокатки и регулирование его величины.

6.4.2. Формирование текстуры и показателей анизотропии при прокатке с высокими коэффициентами трения.

6.4.3. Формирование текстуры и показателей анизотропии при прокатке с низкими коэффициентами трения.

6.4.4. Формирование структуры и механических свойств в процессе горячей прокатки.

6.4.5. Исследование изменения текстуры, механических свойств и показателей анизотропии после «самоотжига».

6.5. Формирование текстуры, механических свойств и показателей анизотропии в процессе холодной прокатки.

6.6. Определение взаимосвязи фестонообразования при холодной прокатке со свойствами горячекатаной заготовки.

6.7. Комплексная оценка устойчивости разработанного варианта технологии.

6.8. Выводы по главе.

7. Выводы по диссертации.

8. Литература.

Основные условные обозначения

- коэффициент поперечной деформации (показатель анизотропии); ц,1 - показатель анизотропии под углом 45° к плоскости проката; кци ~ симметричный самосопряжённый пластический девиатор четвёртого ранга в главных осях анизотропии; к - скаляр, отражающий анизотропию материала в данный момент времени;

8ук! - компоненты тензора податливости;

Суи - компоненты тензора жёсткости; уы - материальный упругий девиатор; кщ - материальный пластический девиатор;

Уу - коэффициенты Пуассона;

А [ - ориентационные факторы текстуры (1 = 1,2,3); ш - относительное сужение; о^, Сод - напряжение текучести; ав - предел прочности (временное сопротивление разрыву); п - показатель упрочнения; 8 - относительное удлинение; НП - направление прокатки;

1111 - поперечное направление к плоскости прокатки; НН - нормальное направление к плоскости прокатки;

Кв°, Кв45, Кв90 - предельная степень вытяжки соответственно под 0°, 45°, 90° к направлению прокатки;

8у - тензор деформаций;

Су - тензор напряжений;

Бу - девиаторная часть тензора напряжений;

СТук1 - компоненты тензора жёсткости монокристалла;

А-у - нормированный девиатор; е; кр - критическая степень деформации;

8р - равномерное относительное удлинение; ер, ее, ez - радиальная, тангенсальная и осевая деформации;

Q - усилие прижима штампа при вытяжке без утонения; n - давление прижима штампа при вытяжке без утонения; f — коэффициент трения при вытяжке и прокатке; - коэффициент Лоде;

N - число переходов при вытяжке с утонением;

So, SK, S, Scm - толщина материала при вытяжке соответственно: начальная, у края, в опасном сечении, после вытяжки с утонением; Rn - радиус пуансона; Rn - радиус матрицы; дНк - конечная высота стенки корпуса банки после вытяжки с утонением; t - температура;

А - степень деформации сдвига;

Н - интенсивность скоростей деформаций сдвига;

Т - интенсивность касательных напряжений;

То - шаровая часть тензора напряжений; ik - компоненты тензора скоростей деформаций; р - плотность металла; tB - температура валка; t3M - температура эмульсии; рПар - плотность пара; рж - плотность воды;

Цпар - динамическая вязкость пара; паР - теплопроводность пара; у - поверхностное натяжение; rfg - теплота парообразования;

Ф - фестонистость.

1. ВВЕДЕНИЕ.

1.1. Актуальность темы.

В последние годы в России наблюдается бурный рост использования алюминия для тары и упаковки. Это связано с тем, что данная тара обладает рядом потребительских преимуществ перед стеклянной: лёгкая, удобная, быстро нагревается или охлаждается, безопасная, герметичная и т.д. Кроме того, эту тару и упаковку можно подвергать рециклингу. В индустриально развитых странах более 20% производства алюминия используется на эти нужды. Одним из основных секторов этого рынка является использование тонких лент из алюминия для производства банок под разлив безалкогольных и слабоалкогольных напитков. Так, в США для производства этой тары используется до 20% от всего выпуска плоского проката и производится более 90 млрд. банок в год.

В России до середины 90-х годов эта тара не применялась. В конце 90-х годов было построено два самых современных завода по производству этой тары с годовой мощностью 2,8 млрд. банок, работавших на импортной, тонкой ленте. Один из заводов принадлежал шведской фирме «РЬМ», второй - самой крупной в России компании по производству и переработке алюминия «Сибирский алюминий». Таким образом, в России появилась новая отрасль промышленности, потребляющая тонкий алюминиевый прокат.

Для решения задачи обеспечения данных заводов полуфабрикатом на Самарском металлургическом заводе было начато освоение выпуска отечественной ленты. Изготовленные по имеющейся технологии ленты не смогли пройти квалификационные испытания на заводах по производству алюминиевой тары. Основными недостатками, выявленными в процессе квалификации, явились:

1. повышенная фестонистость (анизотропия), которая приводит к остановкам процесса штамповки из-за застревания банок в линии вследствие большой разности высоты банки по впадинам и выступам;

2. низкая штампуемость (допускается один разрыв на 100 тысяч готовых банок), особенно на банках объёмом 0,5 литра, выражавшаяся в разрушении корпуса банки в местах наибольшего утонения, которая достигала до 10% от всех изготовленных банок

В связи с этим была поставлена задача разработки новой технологии, обеспечивающей получение лент с минимальной фестонистостью и максимальной штампуемостью (т.е. менее одного разрыва на 100 тысяч готовых корпусов банок). Лента должна также отвечать следующим трудно совместимым друг с другом требованиям:

- обладать пределом текучести и пределом прочности нагартованного до 90% металла, но не иметь фестонов под углом ±45°, присущих текстуре прокатки, которая и формируется при нагартовке металла;

- обладать хорошей штампуемостью, т.е. не приводить к разрывам корпусов банок в процессе их изготовления, при малой пластичности металла (8 ^ 2,5 %).

Для формирования заданной анизотропии ленты необходим четкий механизм формирования и регулирования анизотропии и механических свойств в процессе горячей и холодной прокатки.

Таким образом, анализ глубокой вытяжки с утонением анизотропных тонких лент, развитие теоретических основ регулирования анизотропии, моделирование и решение задачи о напряженно-деформированном состоянии и текстурообразовании при горячей прокатке, комплексное исследование очага деформации в процессе прокатки и уточнение требований к ленте по штампуемости являются актуальной задачей для освоения производства алюминиевой ленты под корпуса банок. Решение этой задачи позволяет провести ее широкомасштабное внедрение в народное хозяйство.

1.2. Цель работы.

Целью диссертационной работы является создание научно-технических основ, механизмов и технологии формирования заданного уровня механических свойств и показателей анизотропии в процессе горячей и холодной прокатки тонких лент из алюминиевых сплавов под глубокую вытяжку с утонением.

1.3. Научная новизна.

Научная новизна заключается в следующих, выносимых на защиту, результатах:

1. Установлено влияние показателей анизотропии на величину "фестонов" при вытяжке. Определено предельное состояние при вытяжке и протяжке.

2. Развита теория регулирования анизотропии свойств в листовых материалах. Показана и исследована структура материального тензора четвертого ранга для кубической сингонии. Получена взаимосвязь текстурных показателей с обобщённым коэффициентом, отражающим природу материала.

3. Разработана математическая модель горячей прокатки на многоклетьевьтх прокатных станах, с учетом температуры, трения, реологических свойств материала и процессов теплообмена в системе «валок - эмульсия -полоса».

В рамках этой модели исследовано напряженно-деформированное состояние в очаге деформации и влияние на него сил трения. Определено температурное поле в очаге деформации.

4. Разработан механизм формирования текстуры, анизотропии и механических свойств непосредственно в очаге деформации при горячей и холодной прокатке баночных лент.

1.4. Методы исследования.

В работе использован комплексный метод исследований, включающий теоретический анализ и экспериментальную проверку полученных результатов в лабораторных и производственных условиях, а также проверку полученных результатов в условиях массового производства. Теоретические исследования по регулированию анизотропии в алюминиевых полуфабрикатах выполнены на основе тензорного анализа и теории групп. При исследовании микро и макроструктуры, текстуры, механических свойств и коэффициентов анизотропии использовалось современное испытательное оборудование и регистрирующая аппаратура центральной заводской лаборатории Самарского металлургического завода. Обработка опытных данных проводилась методами математической статистики способом наименьших квадратов. Исследование напряженно - деформированного состояния проводилось методами конечных элементов. Анализ процесса горячей прокатки реализован численно с использованием ЭВМ. Анализ предельных возможностей выполнялся методом совместного решения уравнения равновесия и условия пластичности. Окончательные экспериментальные исследования проводились в производственных условиях на действующем оборудовании. Обработка промышленных экспериментов проводилась методом математической статистики на основе регрессионно-корреляционного анализа.

1.5. Достоверность результатов.

Обеспечивается обоснованностью теоретических зависимостей, допущений и ограничений, корректностью постановки задач, применением рациональных математических методов и подтверждается качественным и количественным согласованием результатов теоретических исследований с экспериментальными данными, а также налаженным в промышленном производстве выпуске данных лент.

1.6. Практическая ценность.

Основные положения работы реализованы в серийной технологии при производстве баночной ленты. Внедрение прокатки баночной ленты, с использованием этих параметров, позволило получить ленту с необходимым комплексом механических свойств и анизотропии, полностью удовлетворяющим потребителя.

1.7. Реализация работы.

Разработанные научно-обоснованные технологические рекомендации внедрены в производство на Самарском металлургическом заводе со значительным экономическим эффектом за счет повышения качества и выхода годного при производстве баночной ленты. Баночная лента, изготовленная с использованием технологических рекомендаций, полученных в диссертации, прошла квалификационные испытания и серийно используется на заводах, производящих корпуса банок: "Ростар", "PLM" - в России, на заводах в Польше и Китае.

1.8. Апробация работы.

Результаты работы доложены на всесоюзной конференции «Совершенствование процессов пластического деформирования» - Казань, 1984г., первой всесоюзной школе-конференции по моделированию в машиностроении - Куйбышев, 1990 г., совещании по проблемам пластического формоизменения - НИАТ, 1992 г., семинаре «Механика твёрдого тела» - АН СССР, 1980 г., международной конференции «Проблемы пластичности в технологии» - Орел, Технический ун-т, 1995 г., всероссийской научно-технической конференции «Ресурсосберегающие технологии листовой и объемной штамповки» - Ульяновск, 1997 г., международной конференции «Металлофизика и деформирование перспективных материалов» - Самара, 1999 г., международной научно-технической конференции, посвященной 40-летию Самарского металлургического завода, Самара, 2000 г.

1.9. Публикации.

Материалы проведенных исследований отражены в четырёх монографиях, учебных пособиях и 42 печатных работах.

1.10. Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, семи разделов, заключения, списка используемых источников из 112 наименований и содержит 312 страниц машинописного текста, 115 рисунка, 36 таблиц. Общий объем работы 312 страниц.

2.АНАЛИЗ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ВЛИЯНИЮ ПРОКАТКИ И ТЕРМООБРАБОТКИ НА ТЕКСТУРООБРАЗОВАНИЕ АЛЮМИНИЕВЫХ СПЛАВОВ И ПРОЯВЛЕНИЮ АНИЗОТРОПИИ ПРИ ПОСЛЕДУЮЩЕЙ ШТАМПОВКЕ.

2.1. Анизотропия свойств и ее технические показатели. Известно, что свойства любого вещества зависят не только от химического состава, но и от его строения, от того, как расположены атомы в кристаллической решетке [1-3].

Если рассмотреть кристаллические тела, то можно заметить, что расстояние между атомами и силы связи между ними в различных направлениях неодинаковы. Это вызывает анизотропию свойств, являющуюся основной характерной особенностью кристаллических тел.

В «чистом виде анизотропия проявляется» при исследовании свойств монокристаллов: упругих и пластических, электропроводности и т. д.

Согласно классификации Браве [4] существует 14 типов элементарных пространственных решеток. Монокристалл алюминия имеет гранецентрированную кубическую решетку. В качестве примера в таблице 2.1 приведены свойства монокристаллов алюминия и некоторых других металлов, из которых ясна степень их анизотропии [1]. Однако металлы и сплавы являются поликристаллами. При их обработке давлением, в частности при прокатке, направленное действие сил вызывает в поликристаллическом теле поворот всех зерен, а следовательно и кристаллов, из которых состоят зерна, вдоль максимальной деформации. Таким образом, анизотропия свойств поликристаллического тела, определяется двумя факторами:

1. исходной анизотропией монокристалла;

2. преимущественной ориентацией кристаллографических плоскостей и направлений, которую называют текстурой.

Для качественного описания возникающей в металле текстуры разработана специальная индексация кристаллографических плоскостей и направлений в монокристалле (рисунок 2.1).

Таблица 2.1 - Упругие свойства монокристаллов некоторых металлов.

Укдогне скйстн монокрвстыпов ■СЕотарик ютылов

Металл ^ТТУТГ

А Б А Б А Б А Б

Кубическая решети

А1 [11 11 77 И 0 01 И [19 0| 29 1111] 25 1,2 1,

Си [13 1] № 110 0] «а (19 0| 77 1111] 31 2,вб 2М

Г1 1 >1 2М 135 [10 01 11;:; НИ] 61 2Л5 1^

М [11 1] 117 [10 0] 44 [10 0] 44,5 И 1 11 т 2,

Аи [11 1] 114 [10 0] 42 [1 0 0} 41 [111! 1& VI 2,

Гексагональная рещетка

МВ 0 51,4 53 >У 41 44,5* 1М 94' 17,1 1,1а п Ж2т 12,63 0 3,56 ДГ 49,7 41,8" 27,а 3,55 Ь

СО. М 0 2,аа 904 Ж 2,и

ТетрАгонАЯьтая решетка

5п 1« 0 31 <1 Ю] 4 5.7- 18,2 [10 0] 10,6 3,22 1,

Примечание. 1. А — 1рнстаяпо1рафнч«кое калраийнгие; Е — андч&нкя £1 £?*МШх НУ3.

1 Ж2*, 9Й4 ц цр. — углы опгосш*пьнг1 паюсэдх*н*и1ькой оси. 1 5 - подул* упруго^т п*рюги родч О — модуль сдвига,

Отметим, что если плоскость отсекает отрезок на отрицательной части оси, то число Б, выражающее длину этого отрезка, имеет знак «минус», что в конечном счете проявляется в отрицательном значении индекса Миллера. Для удобства записи знак «минус» пишут не перед числом, а над ним. Индексы одного или параллельных направлений записывают в квадратных скобках [и V V/], а семейство эквивалентных индексов - в ломаных скобках <и V В гексагональной системе количество координатных осей равно четырем. Переходя к анизотропии свойств поликристаллических тел, следует отметить, что преимущественная ориентация кристаллов или текстура приводит к резкой анизотропии механических свойств. Например, кремнистое железо с текстурой (001)[001] имеет относительное удлинение вдоль направления [110] в 3-4 раза выше, чем в направлении [100].

При исследовании анизотропии свойств поликристаллических тел существуют 2 подхода, которые имеют свои преимущества и свои недостатки: первый - феноменологический, когда анизотропию свойств определяют через технические показатели: относительное удлинение, временное сопротивление и т.д.; второй - кристаллографический, когда об анизотропии судят по текстурам. В последние годы появились работы [5], пытающиеся совместить два этих подхода к изучению анизотропии. Рассмотрим последовательно показатели, характеризующие анизотропию металла в количественных выражениях.

В общем случае анизотропию свойств можно описать материальными тензорами четвёртого ранга. Однако для инженерных расчетов компоненты тензоров необходимо выражать через технические характеристики.

Рассмотрим применяемые в настоящее время показатели анизотропии в области пластического деформирования с точки зрения их физической обоснованности, информативности, простоты определения и использования.

Условно их можно разделить на три группы:

1. Характеристики анизотропии, включающие в себя стандартные механические свойства или их отношения, определенные для различных направлений материала.

2. Показатели (коэффициенты) анизотропии, определяемые расчетным путем по результатам замера деформаций при линейном растяжении образцов, вырезанных в различных направлениях материала.

3. Показатели анизотропии, получаемые в ходе испытаний, имитирующие процесс вытяжки.

Сразу отметим, что показатели первой группы по своей структуре могут быть как простыми, так и комбинированными. Если говорить об анизотропии механических свойств, характеризуемой показателями первой группы, то она проявляется в различии пределов текучести, временного сопротивления разрыву, относительного удлинения, величины статической и ударной вязкости и т. п. в различных направлениях материала [8].

Наибольшее распространение среди этих показателей получили параметры анизотропии, предложенные Р. Хиллом [9]. Он показал, что состояние текстурованного полуфабриката может быть охарактеризовано следующими шестью величинами: у2 z2 х2'

7 X У X У здесь X, У, Ъ — пределы текучести при линейном растяжении вдоль главных сей анизотропии; Я, Б, Т - пределы текучести на сдвиг.

Необходимо отметить, что оценка различий в двойствах среды с помощью таких параметров анизотропии не всегда является точной. Еще Р. Хилл говоря об определении анизотропии тонких листов, предлагал показатели Б, О, Н и др. вычислять не по величине пределов текучести, а по деформациям, так как при испытаниях тонколистовых материалов трудно определить точную величину ол. На значительный разброс значений сту при испытаниях тонколистовых материалов указывается также в работе [10].

Для характеристики направления преимущественного развития деформаций при пластическом течении (анизотропии деформаций) широко применяются коэффициенты второй группы, называемые часто деформационными показателями анизотропии. Общая структура их записи следующая:

Показатель = Р

Деформация одного направления Деформация в перпендикулярном направлении

Для определения этих показателей обычно проводят механические испытания при линейной схеме напряжений в образцах, вырезанных в различных направлениях листа. По полученным данным вычисляют деформации (их приращения) вдоль действия силы и в перпендикулярных к ней направлениях. В зависимости от того, какие деформации относятся друг к другу, различают два типа коэффициентов.

В первом из них рассматривают отношение деформаций по ширине и толщине образца (сила действует вдоль образца). Приведем несколько таких коэффициентов [13,14,15]: а) коэффициент Лэнкфорда: где \Уо, Ь), —соответственно начальные и конечные значения ширины и толщины плоских образцов; б) аналогично коэффициенту Лэнкфорда введен еще ряд обозначений: К. = с1е2/ с183 и Р = <3е1 / ^з 45, ^

Г45, Г р о о х > ху' 14 у где с18 ь <3е2 - приращения деформаций по длине и ширине образца (в зависимости от направления вырезки в листе); ёе3 - приращение деформации по толщине образца при действии силы в направлении отсутствующего индекса; [г0 (Яо, Ях)] - соответствуют испытаниям образцов, вырезанных вдоль проката и т. д.

Второй тип показателей анизотропии, по аналогии с упругой областью, представляет собой отношение приращений деформаций по ширине образца к деформации вдоль действия силы [16 - 24].

Наиболее распространенное их название - коэффициенты поперечной деформации. где, индекс 1 - соответствует направлению поперечной деформации при линейном растяжении образца вдоль направления е - натуральная деформация, /, ] = 1, 2, 3 (Ь^); 1 - направление, совпадающее с направлением проката; 2 - направление, поперечное направлению проката; 3 - направление, совпадающее с направлением по толщине листа.

По условию несжимаемости коэффициенты анизотропии обоих типов пересчитываются друг в друга и в этом смысле являются равноценными. В действительности:

М 21 = Г

Го" (2.7) Мп А

Однако в их определении и удобстве использования наблюдаются определенные различия.

1. Механика сплошных сред развивается в сторону отыскания общих закономерностей процессов [25]. Поэтому, . исходя из современных представлений, коэффициенты, используемые, в теории упругости и пластичности, должны иметь одинаковую структуру. В теории упругости анизотропных сред при записи уравнений обобщенного закона Гука применяют коэффициенты Пуассона Уу. Аналогичными являются и коэффициенты ц,^ - в пластической области, что обеспечивает преемственность соотношений теории при переходе материала из упругой области в пластическую. При использовании показателей типа Я, г не ясно, при каких деформациях лежит граница в использовании коэффициентов Пуассона и коэффициентов Я, г. Такая определенность необходима, например, при решении упругопластических задач.

2. В настоящее время к записи уравнений, отражающих физические явления, предъявляют целый ряд требований. Помимо основного требования, чтобы правильно сформулированные уравнения были представлены в инвариантном или общековариантном виде, немаловажное значение придают и следующему принципу: все входящие в уравнение компоненты (члены) должны находиться в гармоническом сочетании друг с другом, т. е. должны иметь структурную и функциональную ценность. Этому требованию в полной мере отвечают тензорные и матричные обозначения. Поэтому обозначения типа г, Я, Р, Ях, 11а и т. д. являются недостаточными. Видимо, этим можно объяснить их разнообразие. Следовало бы ввести обозначения типа Гу,- -. Коэффициенты у^ (щ •) отмеченного недостатка не имеют.

3. С уменьшением толщины материала увеличивается погрешность при прямом определении величины Л. В связи с этим при испытании тонколистовых материалов часто сначала рассчитывают деформации по длине и ширине, а затем, используя постоянство объема, вычисляют деформацию по толщине. По существу, сначала определяют коэффициенты |Иу, а по ним находят Я. Вряд ли это целесообразно.

4. Можно также отметить, что коэффициент Я плохо снормирован, так как его значение меняется от 0 до оо , чем вызвано, например, появление коэффициента К [26] : = (1 - *> =

1 + я ) -у (2.8)

При оценке влияния анизотропии на штампуемость листовых заготовок часто пользуются осредненными в плоскости листа деформационными показателями анизотропии гср, ц и др. [15,16,23], т. е. лист представляется как бы трансверсально-изотропным, а текстура - аксиальной. Такие осредненные коэффициенты называют показателями нормальной анизотропии (характеризующими степень анизотропии листа относительно толщины) и определяют по следующим выражениям: (г0+2Г45+Г9П).

3 - сР г - Г0+Г45+Г90 ■ г или,аналогично

2.10)

Здесь г0; г90; г22,5; г45; г62,5; Цгь Ц12; М-1 г показатели анизотропии соответственно вдоль и поперек направления прокатки, а также под углами 22°30', 45°, 67°30' к направлению прокатки.

Не вдаваясь в подробный анализ этих показателей, отметим, что выражения (2.9) неоднозначно оценивают анизотропию одного и того же листа, как может показаться на первый взгляд. Наиболее объективным здесь является показатель р, определяемый по выражению (2.10).

В целом же деформационные коэффициенты анизотропии обладают рядом преимуществ по сравнению с показателями анизотропии первой группы:

1. Соотношения теории пластичности анизотропных сред приобретают более простой вид.

2. Дают подробную, достоверную информацию об анизотропии свойств металлов. Так авторы [27] показали, что незначительные изменения в кристаллографической ориентировке листа с помощью Я-фактора «схватываются» так же быстро, как и рентгеновским методом.

3. Позволяют анализировать соотношение деформаций в очаге и изменение величины параметров процессов пластического деформирования.

7. ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ.

В процессе теоретических и экспериментальных исследований получены следующие основные результаты и выводы:

1. Решена задача теоретического определения предельных возможностей тонкой ленты в процессе вытяжки с учетом анизотропии. Получены расчетные формулы для определения предельного коэффициента вытяжки с учетом анизотропии под углом 0°, 90° и 45° к направлению прокатки. Найдены соотношения, характеризующие фестонообразование и разнотолщинность стенки детали по периметру.

2. Определено минимальное число штамповочных переходов с учётом степени утонения материала, относительного сужения у/ш и показателя анизотропии под углом 45° к направлению проката, позволяющих изготовить детали без разрушения материала.

3. На основе теоретического анализа процессов вытяжки и вытяжки с утонением определен интервал значений коэффициентов анизотропии (0,465 - 0,545), обеспечивающих минимально-заданную «фестонистость» и достижение заданных коэффициентов вытяжки по операциям.

4. Анализ структуры материального тензора четвертого ранга к]и, позволил установить обобщенный показатель к, отражающий анизотропную природу материала, обосновать пропорциональность упругих и пластических материальных девиаторов и выразить показатели к и /Ну через ориентационные факторы текстуры и упругие константы монокристалла. Установлены пределы изменения к (от -0,66 до 2,0) для различных видов текстур.

5. Разработана математическая модель процесса горячей прокатки в непрерывной группе с учетом трения, теплообмена в системе " валок -эмульсия - полоса" и реологических свойств материала, что позволило найти распределение напряжений, деформаций и температур в любой

300 области очага деформации, для любой клети пятиклетьевого стана горячей прокатки с учетом результатов прокатки в предыдущих клетях.

6. На основе разработанной теории установлено, что повышение коэффициента трения с 0,15 до 0,4 увеличивает в два и более раза значения контактных напряжений при прокатке, которые приводят к неравномерной скорости течения металла в поверхностных и центральных слоях, а следовательно, к неконтролируемому формированию разнотипных текстурных ориентировок по сечению полосы:

- в центральных слоях, где угол наклона площадок главных касательных напряжений составляет 45° к оси прокатки, формируется благоприятная текстура проката {112}, <111 >;

- в поверхностных слоях, вследствие высоких значений трения, этот угол -менее 35°, что обуславливает формирование неблагоприятной текстуры «трения» {001}, <011>.

При низких значениях коэффициента трения ^ < 0,15) угол наклона площадок главных касательных напряжений в поверхностных слоях > 40°, что обеспечивает формирование идентичной с центральными слоями контролируемой текстуры по всему сечению полосы, создавая необходимые условия для регулирования анизотропии свойств в ленте на стадии холодной прокатки.

7. Расчет температурного поля очага деформации показывает его неравномерность как по длине от входа до выхода, так и по толщине. При этом наибольший градиент температур наблюдается в поверхностных слоях, где происходит вначале быстрое охлаждение до температур ниже температур рекристаллизации, а затем быстрый нагрев выше температур рекристаллизации. Это приводит к формированию рекристаллизованного поверхностного слоя в каждом проходе горячей прокатки.

8. Нагрев слитков под прокатку до 480-500°С обеспечивает хорошую пластичность металла во всем температурном диапазоне горячей прокатки

301 и позволяет получить рекристаллизованную заготовку. Толщина подката в диапазоне толщины от 30 до 60 мм не оказывает влияния на структуру подката, вследствие больших температур и малых скоростей прокатки в реверсивной группе стана. Получаемый подкат имеет благоприятную околокубическую текстуру.

9. Экспериментальные исследования горячей прокатки показали, что при использовании эмульсии с высоким коэффициентом трения в поверхностных слоях полосы образуется нежелательная текстура "трения" (011). Вследствие этого после завершения горячей прокатки, в процессе «самоотжига» в поверхностных слоях формируется неблагоприятная текстура без четкой ориентации, а в центральных слоях - текстура куба (001). Полученная заготовка имеет высокую «фестонистость» и значения обобщенного коэффициента анизотропии- к, близкие к нулю. Следовательно, при дальнейшей холодной прокатке из данной заготовки уже нельзя получить ленту с требуемой анизотропией свойств.

10.Использование при горячей прокатке рекомендованных эмульсий с «низким трением» позволило сформировать в основном однородную текстуру проката по всему сечению полосы, которая после завершения рекристаллизационного отжига («самоотжига») переходит в острокубическую текстуру {001} <100> с обобщённым коэффициентом анизотропии к=1,7 ( к =2 для идеальной текстуры куба).

11. Экспериментально показано, что холодная прокатка с обжатиями 88-92% позволяет получить в готовой ленте механические свойства нагартованного металла, структуру без преимущественных кристаллографических ориентировок и «фестонистость», близкую к нулю (Ф<2%).

12. Комплексная обработка результатов экспериментальных исследований методами корреляционно-регрессионного анализа позволила установить наиболее значимые технологические параметры, которые полностью

302 совпадают с технологическими параметрами, влияние которых было определено на основе разработанной математической модели. На основе разработанных теоретических положений и комплексных экспериментальных исследований разработаны технологические рекомендации, которые реализованы при создании технологии производства баночной ленты, отвечающей высоким требованиям заводов-потребителей, обеспечивающей стабильный выход годной продукции в объеме свыше 60% от запуска на заводах-производителях и в объеме ~ 93% - на заводах-потребителях.

303

1. Шаскольская М.П. Очерки о свойствах кристаллов. М.: Наука, 1978.191 с.

2. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением . 4-е изд. М.: Машиностроение, 1977. 423 с.

3. Громов Н.П. Теория обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1978.-360 с.

4. Кудрявцев И.П. Текстуры в металлах и сплавах. М: Металлургия, 1965.-353 с.

5. Адамеску P.A., Гельд П.В. Митюшин Е.А. Анизотропия физических свойств металлов. М: Металлургия, 1985.- 136 с.

6. Микляев П.Г., Фридман Я.Б. Анизотропия механических свойств металлов. М.: Металлургия, 1960. 306 с.

7. Тихонов Б.С. Прокатка цинка. М.: Металлургиздат,1963. 200 с.

8. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛД956. 407 с.

9. Бэкофен В. Процессы деформации. Пер. с нем. М.: Металлургия, 1977.288 с.

10. Borchers H., Hoff H. u.a. Einflus dez Verformung baim Kalt und Nachwalzenauf dee Anizotropie Mecchanischen Eigenschaften von Stalband fur Triefzichzweeke // А/ fur Eienhut, 1963. № 1

11. Krupkowski A., Kowinski S. Phenomenen of anisotropy in Annenled Polycrystalline Metals. // Jn. Inst. Met. -1949. -V. 75. P. 869-880.

12. Lankford W.T. New kriteria for predicting the press performance of deep drawing Sheets. // Trans. ASM, 1950, V 42, P. 1197.

13. Колесников Н.П. Метод определения способности листового металла к пластическому формоизменению // Кузнечно-штамповочное производство, 1966. № 5. С. 16 - 22.304

14. Made w. Formänderungsvermögen von tiefzichfahigen Blechen unter Zweiaxialer Reckbean Spicnung. // Fertigungs technik und betrieb, 1967, Bdl. №5.-S/ 789-792.

15. Шевелев B.B., Яковлев С.П. Анизотропия листовых материалов и ее влияние на вытяжку. М.: Машиностроение, 1972. 136 с.

16. Прогрессивные технологические процессы холодной штамповки / Ф.В. Гречников, А.М. Дмитриев, В.Д. Кухарь и др. / Под ред. А.Г. Овчинникова. М: Машиностроение, 1985. 184 с.

17. Арышенский Ю.М., Гречников Ф.В. Теория и расчеты пластического формоизменения анизотропных материалов / Под ред. Ф.В.Гречникова. М.: Металлургия, 1990. 304 с.

18. Сгибнев Б.Ф. Анизотропия свойств рулонной ленты // Кузнечно-штамповочное производство. №2, 1962 С. 27 - 31.

19. Гречников Ф.В., Арышенский Ю.М., Уваров В.В. Влияние режимов прокатки и отжига на анизотропию свойств листов алюминиевых сплавов // Темат. сб. науч. тр. / МЧМ СССР (МИСиС). М.: Металлургия, 1976. №94. С.38 -43.

20. Головлев В.Д. Устойчивость анизотропного листа при двухосном растяжении. М.: Машиностроение. 1966. №2. С. 17-19.

21. Арышенский Ю.М., Уваров В.В., Калужский И.И. Некоторые вопросы теории пластичности ортотропных сред // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1969. №2.-С. 15-18.

22. Арышенский Ю.М., Арышенский В.Ю., Калужский И.И. Формоизменение анизотропных материалов.//Сборник «Технология производства и прочность деталей летательных аппаратов и двигателей». Казань: КАИ, 1976. С. 76 - 78.

23. Арышенский Ю.М., Арышенский В.Ю., Калужский И.И. Расчетно-экспериментальный метод определения упругих и пластических305характеристик ортотропных материалов. Деп.№ 1654-821. М.:ВИНИТИ,1982. 6 с.

24. Арышенский Ю.М., Арышенский В.Ю., Калужский И.И. Определение упругих и пластических характеристик ортотропных металлов. //Сборник «Исследование в области пластичности и обработки металлов давлением» Тула: ТПИ, 1982. С. 129 - 133.

25. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976. Т.2. - 576 с.

26. Schlosser D Geomrtrische corrections von tiefgeragener Kreiszylindrischer Napfe.//Bericht Inst. Umformtechnik. Stuttgart, 1977, 45 g.

27. Durrschnabei w/Die kannzeichnung der anizotrpie von Messingblechen durch R-Wert-Messungen//z/Metall. 1969//10/S/431-436/

28. Лайнер Д.И. Влияние малых добавок на фестонистость мельхиоровой ленты // Обработка цветных металлов и сплавов: Сб. науч. тр. М.: Металлургиздат, 1950.-С. 15-18.

29. Арышенский Ю.М., Гречников Ф.В., Арышенский В.Ю. Получение рациональной анизотропии в листах / Под ред. Ф.В. Гречникова. М.: Металлургия, 1987/ 141 с.

30. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука,ч 1979.-632 с.

31. Современная кристаллография, т.4. Физические свойства кристаллов./ Шувалов Л.А., Уросовская A.A., Жолудев И.С. и др. М.: Наука, 1981.495 с.

32. Белов Н.В. Структурная кристаллография. М.: Изд. АН СССР, 1951.-87с.

33. Смирнов B.C., Дурнев В.Д. Текстурообразование металлов при прокатке. М.: Металлургия, 1971.- 256 с.

34. Кудрявцев И.П. Текстуры в металлах и сплавах. М.: Металлургия, 1965.292 с.

35. Горелик С.С. Рекристаллизация металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1978.-568с.306

36. Давиденков H.H. Механические свойства материалов и методы измерения деформаций.// Избранные труды, т. 2. Киев: Наукова думка, 1981,- 644 с.

37. Вишняков Я.Д., Бабарэко A.A. Теория образования текстур в металлах и сплавах. М.: Металлургия, 1985.-136с.

38. Теория образования текстур в металлах и сплавах. / Вишняков Я.Д., Бабарэко A.A., Владимиров С.А., и др. М.: Наука, 1979.- 343с.

39. Бабарэко A.A. Информация ВИНИТИ. М.: ВИНИТИ, 1980. С. 79 - 148.

40. Митюшова JI.JI., Митюшов Е.А., Адамеску P.A., Юшков В.И. Ориентационные факторы анизотропии упругих свойств металлов с кубической симметрией // т. 60, вып. 5, ФММ, 1985 С. 993-999.

41. Vieth R.W., Whitelery R.L. Influence of Crystallographie Orientasion on Plastic Anisotropy in Deep Drawing Sheet Steel. // Papier presented to I.D.D.R.G. Collogvium, London, 1964. P. 382-391.

42. Roberts W.T. Influence of Plastie anisotropy in deep drawing. // Sheet Metal Inds. 1965, V. 39, P. 855-863.

43. Blade I.C. The influence of the aluminium anisotropy. // Sheet metall Inds/ -1963.-V. 40,-P 361-368.

44. Луцяк В.Г. Ренгеноструктурный метод определения коэффициента нормальной пластической анизотропии // Новые методы испытания металлов: Сб. тр. М.: Металлургия, 1973. С. 81-84.

45. Арышенский Ю.М., Калужский И.И., Арышенский В.Ю. Пластическое формирование листовых анизотропных материалов Деп. № 6078-84, М.: ВИНИТИ, 1984.-6 с.

46. Вассерман Г., Гревен И. Текстуры металлургических материалов. М.: Металлургия, 1969. 654 с.

47. Белоусова Н.С., Бородина М.М. ФММ , 37, вып. 5, 1974,- с. 1081-1088

48. Pikus M.,Mathewson С J. Inst Metals, 1939 v64.p.237-260

49. Schiebold E.Z. Kristallogr 1926 В 26 с 163-166307

50. Бабарэко A.A. Информация ВИНИТИ. М.: ВИНИТИ, 1980. - С. 79-148

51. Шубников A.B. Избранные труды по кристаллографии. М.: Наука, 1975.-536 с.

52. Кристаллография, рентгенография и электронная микроскрпия / Уманский Я.С., Скаков Ю.А., Иванов А.Н., Расторгуев JI.H. М.: Металлургия, 1982 632 с.

53. Белоусова Н.С., Бородина М.М.-ФММ ,37, 1974,-С. 1081-1088.

54. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах. М.: Мир, 1978. 4.1.-806 с.

55. Новиков И.И. Теория термической обработки металлов. М.: Металлургия, 1978. 392 с.

56. Pabur И.Г.,Розенберг В.М.Рекристаллизация в металлах и сплавах-изд.АН СССР Металлы, 1973,- С. 160-165.

57. Cook М, Richards J-Inst Metall 1941 67-203-209с.

58. Лайнер Д.И., Крупникова Е.М., Перлина Е.И. Процессы рекристаллизации, т.9. ФМИНД960 С. 542 - 544.

59. Арышенский В.Ю., Арышенский Ю.М., Гречников В.Ф. Получение рациональной анизотропии в листах. М.-.Металлургия, 1987.- 141 с.

60. Гречников Ф.В., Арышенский Ю.М, Арышенский В.Ю. Теория и расчеты пластического формоизменения анизотропных материалов. Главы 1-7. Учебное пособие. М: Металлургия, 1990. 304 с.

61. Громов Н.П. Теория обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1978. -360 с.

62. Губкин С.И. Пластическая деформация металлов: Физико-химическая теория пластичности. М.: Металлургия, i960.- 306 с.

63. Бернштейн M.J1. Структура деформированных металлов. М.: Металлургиздат, 1977.- 431 с.308

64. Гофман О., Трумман И. Текстура прокатки цинка и цинковых сплавов и ее влияние на технологические свойства (способность к вытяжке) // Пер. с нем. М.: Гипроцветметобработка, № 10, 1948 С. 141-144.

65. Тихонов Б.С. Влияние разверток при горячей и холодной прокатке на анизотропию механических свойств цинка. М.: ЦДИИЦМ, Бюл. №18, 1959. С. 12-13.

66. A. J. Beaudoin Jr and К. A. Woodbury Mathematical modeling of hot rolling of aluminum. 1983 у pp. 628 634.

67. Гун Г. Я. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением. М.: Металлургия. 1983 352 с.

68. P. Hartley, С. Е. N. Strugess and G. W. Rowe Friction in finite element analyses of metalforming processses Int. J. Mech Sci Vol. 21 pp 301— 311, 1979.

69. T. Shepard D.S. Wright Structural and temperature variations during rolling of aluminum slabs Metals Technology, 1980 №7.

70. Смирнов В.С.Теория прокатки.изд-во «Металлургия», 1967 520 с.

71. Ковалев С.И., Корягин Н.И., Ширко И.В., Напряжения и деформации при плоской прокатке. М., Металлургия, 1982 256 с.

72. Томсен Э., Янг Ч., Кобаяши Ш. Механика пластических деформаций при обработке металлов давлением. Машиностроение, 1968 504 с.

73. P. J. S Brooks Advances in hot rolling of alumunum alloys.

74. J.G. Morris, Z. Li, Lexington, L. Chen and S.K. Das A further analisis of the earing behavior of AA 3104 aluminium alloy. Aluminium 66. Jargang 1990 . 11 (pp. 1069-1073).

75. J Hirsch in «Termo-Mechanical Processing-Theory, Modelling. PracticeTMPA. The Swedish Society for Materials Technology, Stockholm/Sweden (1996) p.78.

76. H.R.Barnes,R. Grenz,U,Ruttinger in Aluminium Hot Mills-Technologie and Future Trends. 1998 rNCAL98 New Delhi,India (in press).309

77. J Hirsch, in Hot Deformation of Aluminium Alloys edt.by T.G.Langdon el.al. TMS Warrendale/PA USA (1991) p.379.

78. J Hirsch, J.Hasenc lever; in «Aluminium Alloys»,proceedings ICAA 3,Trondheim/Norway (1992) edited by Amberg et.al.vol .2 p.305.

79. J Hirsch,K-Karhausen,R.Kopp; in «Aluminium Alloys»,proceedings ICAA4 Allanta/GA USA (1994) edited by T.H.Sanders,E.A.Starke,vol.l,p.476.

80. F.J.Humphreys,P.N.Kalu; Acta Metall. 35 (1987) p.2815.

81. Онами M., Ивасимидзу С., Гэнка К., Сиодзава К., Танака К. Введение в микромеханику / Под ред. Онами М.: Пер. с япон. / Под ред. Гуна Г.Я. -М: Металлургия, 1987. 280 с.

82. Wilson D.B., Butler R.D. The role of cup-drawing in measuring draw-ability//J.Inst. Metal.// 1962. №90,- P 12-18.

83. Lilet L., Wybo M. An investigation in to the effect of plastic anisotropy and rate of work-hardening in deer drawing. // Sheet Metal. Inds. 1964, 450, 41.

84. Томленов А.Д. Пластическое деформирование металлов. М.: Металлургия, 1972. - 408 с.

85. Томленов А.Д. Механика процессов обработки металлов давлением. М.: Машгиз, 1963.-284 с.

86. Moore G.G., Wallace J.E. The effect-Stability in Sheet-metal forming. // J. Inst. Metal. 1963, №2, P. 93-97.

87. Головлев В.Д. Влияние анизотропии на процесс глубокой вытяжки // Кузнечно-штамповочное производство. №10, 1966 С. 32-35.

88. Головлев В.Д. Влияние анизотропии на глубокую вытяжку // Прогрессивная технология глубокой вытяжки листовых материалов: Сб. докл. Тула, 1968.-С. 16-21.

89. Яковлев С.П., Шевелев В.В., Короткое В.А. О влиянии анизотропии на предельную степень вытяжки // Изв. вузов. Машиностроение. №2, 1968.-С. 34-36.310

90. Яковлев С.П., Кухарь В.Д. Штамповка анизотропных заготовок. М.: Машиностроение, 1986. - 136 с.

91. Wilson D.V. Plastic anisotropy in Schell Metalls. // J. Inst Metalls, 1966, №94, P. 3-8.

92. Уваров B.B., Арышенский Ю.М., Калужский И.И. Анализ влияния анизотропии листового металла на коэффициент вытяжки / Куйбыш. авиац. ин-т. Куйбышев, Вып.41, 1970.-С. 71-74.

93. Арышенский В.Ю., Арышенский Ю.М. Предельные возможности материалов в процессах листовой штамповки. // Сборник «Совершенствование процессов пластического деформирования при производстве ДА» Куйбышев: КуАИ,1984 С. 15-19.

94. Арышенский В.Ю., Арышенский Ю.М., Калужский И.И. Анализ предельных возможностей гибки анизотропных листов.//Сборник «Исследования в области пластичности и ОМД» Тула ,1985,- 141с.

95. Арышенский В.Ю., Арышенский Ю.М., Уваров В.В. и др. Основы расчетов предельного формоизменения. в процессах листовой штамповки авиационных деталей. Учебное пособие. Куйбышев: КуАИ,1990. 44 с.

96. Арышенский В.Ю., Арышенский Ю.М., Гречников В.Ф., Лосев М.Г. Предельные возможности материала при изготовлении деталей летательных аппаратов. Деп. №354-В93 М.:ВИНИТИ, 1993. 8 с.

97. Арышенский В.Ю., Гречников В.Ф., Арышенский Ю.М., Осиновская И.В. Предельные возможности процесса вытяжки. //Сборник «Актуальные проблемы производства». Самара, СГАУД997,- С. 10 16.

98. Хавкин И.Я. Зависимость предельного коэффициента вытяжки от основных параметров процесса // Изв. вузов. Машиностроение. № 4, 1974.-С. 87-89.

99. Головлев В.Д. Расчеты процессов листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1974.- 135 с.311

100. Барская В.Ф., Рокотян С.Е., Рузанов Ф.И. Формоизменение листового металла. М.: Металлургия, 1976. 264 с.

101. Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов (Резервы интенсификации). М.: Машиностроение, 1998-448с.

102. Арышенский В.Ю., Арышенский Ю.М., Гречников В.Ф., Осиновская И.В. Предельные возможности вытяжки, определенные по утонению стенки.//Сборник «Актуальные проблемы производства». Самара, СГАУД997.- С.18 22.

103. Арышенский В.Ю., Арышенский Ю.М., Гречников В.Ф., Осиновская И.В. Предельные возможности вытяжки, определенные по напряженно-деформированному состоянию фланца. //Сборник «Актуальные проблемы производства». Самара, СГАУД997.- С.36 40.

104. Гречников Ф.В., Арышенский Ю.М., Уваров В.В. Влияние режимов прокатки и отжига на анизотропию свойств листов алюминиевых сплавов // Темат. Сб. науч. Тр. / МЧМ СССР (МИСиС). М.: Металлургия, 1976. №94. с.38 -43.

105. Арышенский В.Ю., Арышенский Ю.М., Гречников В.Ф. Определение требований к анизотропии листов в зависимости от вида их последующей штамповки.//Кузнечно-штамповочное производство. №3, 1990. С.16-19.

106. Арышенский В.Ю., Арышенский Ю.М., Гречников В.Ф., Осиновская И.В. Методы регулирования механических свойств и анизотропии в механических полуфабрикатах. Деп. №1040-В97, М.:ВИНИТИ, 1997.-148с.312

107. Introduktion to Canmaking РАС International, inc-1995. 212 с.

108. Самонин B.H., Буданов В.М., Арышенский В.Ю. Опыт реконструкции прокатного производства. «Цветные металлы» №7 2000.- С.75-80.

109. Арышенский В.Ю. К теории пластичности ортотропных сред. //Известия АН СССР Механика твердого тела, 1980, № 1. С. 159 - 160.

110. Арышенский В.Ю., Калужский И.И. К теории плоского пластического течения ортотропных сред. Деп. № 1652 82 М.: ВИНИТИ, 1982. - 8 с.

111. Арышенский В.Ю., Калужский И.И., Арышенский Ю.М. Осесимметри-чное радиальное течение пластической массы. Деп. № 1166 84 М.: ВИНИТИ, 1984 .- 6 с.