автореферат диссертации по энергетике, 05.14.05, диссертация на тему:Разработка математической модели и методики расчета аккумуляторов теплоты на фазовом переходе

гот к;-.)

На правах рукописи

КОТЕНКО ЭЛИНА ВЛАДИМИРОВНА

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И МЕТОДИКИ РАСЧЕТА - АККУМУЛЯТОРОВ ТЕПЛОТЫ НА ФАЗОВОМ ПЕРЕХОДЕ

#.

специальность 05.14.05 - Теоретические основы теплотехники

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук .

Воронеж - 1996

Работа выполнена на кафедре "Теплогазоснабжение и вентиляция" Курского государственного технического университета

Научные руководители: доктор технических наук, профессор Лукашов Ю.М., кандидат технических наук, доцент Токарь Б.З.

Официальные оппоненты: доктор технических

наук, профессор Харин В.М.

- кандидат технических наук, доцент Салеев C.B.,

Ведущее предприятие Воронежская архитектурно-строительная академия

Заящта диссертации состоится /^ЙЙ^и1996 г. часов на заседании диссертационного совета ДЧюЗ.81.05 Воронежского Государственного технического университета по адресу: 394026, Московский проспект, 14.

С диссертацией-можно ознакомиться в библиотеке Воронежского Государственного технического университета.

. Ваз отзыв на реферат в двух экземплярах, заверенных печатью учреждения, просьба направлять по адресу: 397026, Г. Во-ронеа, Московский проспект, 14, ученому секретарю диссертационного совета Д.063.81.05.

Автореферат разослан .1996 Г.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. техн. наук, доцент , ' Бараков A.B.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Развитие систем альтернативного теплоснабжения обуславливает потребность в высокоэффективных аккумуляторах теплоты, наиболее перспективными из которых являются аккумуляторы на фазовом переходе плавление-затвердевание. В связи с этим одной из актуальных научно-технических задач в настоящее время является необходимость разработки методики расчета аккумуляторов данного типа, что может быть сделано на основе адекватной математической модели теплового состояния теп-лоаккумулирующего материала (ТАМа).

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с планом региональной научно-технической программы "Черноземье", закоор-динированной в Головном Совете "Ренакорд" (г.Воронеж регистрационный номер РК 01.9.40 001640) и программы "Исследование и разработка энергосберегающих технологий в зданиях с помощью аккумуляторов тепла" (Головной Совет "Архитектура и строительство", г. Томск, регистрационный номер РК 01.9.20 013121).

• Целью работы являлось создание эффективной методики расчета фазопереходных аккумуляторов теплоты на основе результатов теоретического и экспериментального исследований.

Для достижения указанной цели, были поставлены следующие задачи:

1. Разработка физико-математической модели тепловых режимов фазопереходного аккумулятора, не требующей знания первичных теплофизических свойств рабочего тела, а содержащая лишь режимные и конструктивные параметры аккумулятора, а также эффективные характеристики.- теплоемкость и коэффициент теплопередачи.

2. Анализ феноменологического описания теплопереноса в двухфазном теплоаккумулирующем материале с целью обоснования оснойных выдвигаемых положений, в частности, наличия однозначной взаимосвязи эффективных характеристик от среднеобъемной температуры ТАМа.

3. Экспериментальная проверка принятой модели, теплового состояния ТАМа как в режиме зарядки, так и разрядки аккумулятора.

4. Разработка методики и алгоритмов расчета теплонакопите-ля на фазовом переходе в процессе подготовки проектировочного расчета натурных объектов.

Научная новизна

1. Разработана новая физико-математическая модель процесса фазового перехода плавление-затвердевание, содержащая режимные и конструктивные параметры аккумулятора и эффективные характеристики.

2. Выполнено теоретическое обоснование наличия однозначной взаимосвязи между используемыми для описания процесса эффективными характеристиками ТАМа и единого интегрального параметра, входящего в модель - среднеобъемной температуры рабочего тела.

3. Разработаны алгоритмы и программное обеспечение теплового расчета аккумулятора для различных режимов работы.

4. Предложены способы повышения эффективности работы фазо-переходного аккумулятора, в том числе подтвержденные патентом.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель описания теплового состояния аккумуляторов теплоты кожухотрубного типа с теплоаккумулирующим веществом (ТАМом), претерпевающим фазовый переход плавление-затвердевание, состоящая из нестационарного уравнения теплового баланса ТАМа и квазистационарных уравнений теплового баланса и теплопередачи теплообменника аккумулятора.

2. Теоретическое обоснование правомерности основных положении, выдвигаемых для описания процесса теплопереноса в двухфазном ТАМ.

3. Результаты экспериментального исследования процессов зарядки и разрядки фазопереходного аккумулятора, а именно, полученные опытным путем эффективные характеристики рабочего тела (парафин) как функции среднеобъемной температуры ТАМа.

4. Методика и алгоритмы расчета теплового аккумулятора.

5. Способы повышения эффективности фазопереходных аккумуляторов теплоты.

Практическое значение и реализация результатов. Полученные в русле настоящей работы результаты дают возможность:

1. Моделировать тепловое состояние фазопереходного аккумулятора для различных режимов работы.

2. Выполнить проектировочный расчет, т.е. определить конструктивные параметры фазопереходного аккумулятора, а также получить и временные зависимости теплового потока и температур ТАМа и теплоносителя.

3. Провести сравнительный анализ, дающий представление о соотношении параметров (режимных и конструктивных) и возможностей аккумуляторов различного типа.

4. Повысить эффективность работы фазопереходных аккумуляторов.

5. Применить предложенную методику для расчета аккумуляторов теплоты с использованием в качестве рабочего тела широкого класса фазопереходных материалов.

Результатом практического применения разработанной методики является технический проект инженерного оборудования индивидуального хилого дома для климатических условий Центрально-Черноземного региона. Проект приобретен научно-внедренческой фирмой "ЭКОРОС" (г.Курск) для использования при строительстве- индивидуального жилья.

Материалы диссертационой работы используются при чтении курса "Тепломассообмен" на кафедре теплотехники и парад-лики Курского государственного технического университета.

Апробация результатов исследований проводилась на Первой Российской Национальной конференции по теплообмену (г. Москва, 1994 г.), на Четвертом съезде АВОК (г. Москва, 1995 г.5, на региональном постоянно действующем семинаре "Процессы теплообмена в энергомашиностроении" (г. Воронеж, 1993 г.), на Юбилейной конференции ученых КГТУ (г. Курск, 1994 г., 1995 г.).

• Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 научных работ, получен 1 патент.

Структура и объем работа. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка используемой литературы из 104 наименовании и приложений. Работа изложена на 183 страницах основного машинописного текста, содержит 48 рисунков, 13 таблиц и 5 приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы, формулируются цели и задачи исследования, характеризуется научная новизна, достоверность и практическая значимость полученных результатов, указываются вопросы, которые выносятся на защиту.

В первой главе приводится обзор используемых теплоаккуму-лирухщих веществ, и соединений для различных температурных уровней, различных конструктивных решений фазопереходных аккумуляторов теплоты, анализ основных существующих численных и аналитических моделей расчета фазопереходных аккумуляторов теплоты, поставлены основные задачи исследования.

Вторая глава посвящена теоретическим исследованиям теплообмена в фазопереходном ГАМе и моделированию теплового состояния аккумулятора тепла на фазовом переходе.

Для построения физико-математической модели теплового состояния фазопереходного аккумулятора теплоты за основу принята модель расчета емкостных теплообменников с однофазным ТАМом. Она состоит из кесткщокарного уравнения теплового баланса ТАМа и квазистационарных уравнений теплового баланса и теплопередачи теплообменника аккумулятора;

сЗТ

с-М---0 , (1)

ат

где М - масса ТАМа, кг;

с - коэффициент теплоемкости, кДж/кг-°С; Т - среднеобъемная температура ТАМа, °С; т - время, с;

О - суммарный тепловой поток на поверхностях, ограничивающих объем ТАМа, Вт.

С* - к'РЧ 1 - Т ) , (2)

где I - средняя температура теплоносителя, °С;

к - средний коэффициент теплопередачи от теплоносителя к ТАМу, Вт/м2-°С.

о«сТп-б-а1 - ы . сзу

где сТп - теплоемкость теплоносителя, кДН/кг-°С; 6 - его массовый расход, кг/с;

Ьг - температуры на входе и выходе теплообменника, °С. •Поскольку интенсивность теплообмена в рассматриваемом случае лимитирована естественной конвекцией в среде, заполняющей емкость, то допустимо интерпретировать среднюю температуру I , как среднеарифметическую Т « 0,5«( ^ + ).

Модель может быть применена и для кожухотрубных аккумуляторов теплоты с ТАМом. претерпевающим изменение фазового состояния, типа плавление-затвердевание. Однако, в этом случае, теплоемкость ТАМа и коэффициент теплопередачи следует рассматривать, как некие эффективные характеристики се , ке , зависящие

не только от свойств материала, но и характера процесса. Влияние каждого из факторов может рассматриваться через посредство единого интегрального параметра - среднеобъемной температуры рабочего тела:

где с0 и к0 - некоторые опорные значения теплоемкости (например, воды) и коэффициента теплопередачи соответственно. При этом, функция Г (Т) отражает эффект фазового перехода, а Ф(7) - как конвективную, так и кондуктивну» составляющие теплопере-носа в двухфазном ТАМе. :

Для теоретического обоснования основных выдвигаемых положений, а именно, независимости эффективных характеристик от режимных и конструктивных параметров аккумулятора и наличия однозначной , взаимосвязи со среднеобъемной температурой рабочего тела, воспользуемся постановкой задачи Стефана в'форме •

где са(Т), р(Т) и Х-(Т) - теплоемкость, плотность и коэффициент теплопроводности ТАМа соответственно, скачкообразно изменяющиеся при температуре фазового перехода Тф;

г - удельная теплота плавления (затвердевания); .

5 - дельта-функция Дирака.

Произведем усреднение уравнения (5) по объему ТАМа Уо . В соответствии с теоремой Остроградского-Гаусса, получим

зт

I [С-Р + г-р-5-(Т - Тф)--(ЗУ » У Х-дгасКи-сГГ - 0 . (б)

у0 ас р

. С целью упрощения (но без уменьшения общности),'применим (6) для одномерного случая - бесконечная пластина толщиной Н, ■введя в рассмотрение координату фронта фазового перехода О £ хф(х) $ Н. После ряда преобразований

св - Со'? (Т) ; кв - ко-9-(?) . (4)

ЭТ

СС1(Т) + ггб-(Т - Тф)]---<1МХ'(Т)-ггас1 ТЗ ,

(5)

&(ср) Рт

•С(ТЖ - ТФ)-

й!

+ ст> • М---Ц . (7)

йт

н

где Т » I Т(х,т)с1х/Н - среднеинтегральная температура системы; о

Хф

Тж = I Тж(х,т)с1х/х®р- среднеинтегральная температура расплава.

О

Сомножитель в скобках может быть интерпретирован как эффективная теплоемкость системы, а следовательно, можно утверждать, что она является однозначной функцией температуры Т, что и требовалось доказать.

•Что касается эффективного коэффициента теплопередачи, то его величина зависит, главным образом, от интенсивности тепло-переноса в ТАМе. При этом, очевидно, существенное значение имеет направление теплового потока. Если при подводе теплоты (зарядка) основное термическое сопротивление обусловлено прослойкой расплава, интенсивность конвективного движения в которой нарастает с увеличением доли объема жидкой фазы, то, в случае охлаждения (разрядка), имеет место передача тепла через образующуюся на поверхности теплообмена твердую корочку ТАМа. Однако, и в том, и в другом случае, можно предполагать наличие однозначной взаимосвязи коэффициента теплопередачи и среднеобъемной температуры системы, что подтверждается и упрощенным анализом.

• Приведенные выше рассуждения позволяют сделать следующие выводы:

- для описания теплового состояния аккумуляторов теплоты кожухо-трубного типа с ТАМ, претерпевающим фазовый переход плавление-затвердевание, может быть использована математическая модель(1 - 3), не требующая знания первичных теплофизических свойств рабочего тела и содержащая режимные и конструктивные параметры аккумулятора и эффективные характеристики: теплоемкость се и коэффициент теплопередачи ке;

- анализ феноменологического описания теплопереноса в двухфазном ТАМ свидетельствует о наличии взаимооднозначного соответствия между се , ка и Т.

В третьей главе описываются результаты экспериментального исследования эффективных характеристик: теплоемкости се и коэффициента теплопередачи кэ для процессов зарядки и разрядки теплового фазопереходного аккумулятора.

Экспериментальная установка представляет собой кожу-

хо-трубный теплообменник (поскольку такая конструкция является самой распространенной) цилиндрической геометрии с вертикальным расположением теплообменной поверхности. По высоте внутреннего цилиндра размещены три зонда, предназначенные для регистрации средних температур ТАМа в плоскостях расположения, сигнал от которых уступает на многоточечный самопишущий мост, аналогичным образом регистрируется и входная температура • теплоносителя в верхнем коллекторе. Перепад температур теплоносителя на ьходе и выходе измеряется дифференциальной термопарой и регистрируется потенциометром. Перепад давлений измеряется с помощью П-об-разного манометра. В качестве модельного теплоаккумулирущего материала использован парафин с температурой плавления - 50*52°С.

Конечные результаты измерений и обработки опытных данных v терпретированы в виде относительных величин: f(T) =* се/с0 и ДТ) - ke/k0. В качестве масштабных приняты значения теплоемкости воды при стандартных условиях, т.е. с0 = 4,187 кДж/кг-°С и ко = 100 Вт/м2-°С.

На рис.1 представлены опытные значения и сглаживающие кривые эффективной теплоемкости для процесса зарядки и разрядки аккумулятора, на рис.2 - для коэффициента теплопередачи.

Проведенные эксперименты и обработка опытных данных показали:

- правомерность основных используемых в модели положений подтверждается экспериментально;

- полученные экспериментальные данные эффективной теплоемкости се (как в процессе нагрева, так и в процессе охлаждения) при температурах Т в окрестности точки фазового перехода значительно (»- в 12 раз) превосходят базовую теплоемкость воды, что позволяет рассчитывать на значительное улучшение массогабарит-ных характеристик аккумулятора;

- функциональные зависимости ko/k<> = *Р(Т) для процессов зарядки и разрядки аккумулятора имеют существенные отличия, обусловленные изменением механизма теплообмена с внешним теплоносителем.

Четвертая глава посвящена разработке методики теплового расчета аш<умулятора теплоты на фазовом переходе с использованием экспериментальных значений эффективных характеристик.

Основная цель расчета - определение конструктивных характеристик: площади поверхности нагрева F и массы ТАМа М. Однов-

Рис.1. Зависимость относительной эффективной теплоемкости от от среднеобъемной температуры ТАМа: Д, Ф,о,о-экспериментальные данные; »-разрядка; --эмпирическая зависимость

Рис.г Зависимость относительного коэффициента теплопередачи от среднеобъемной температуры ТАМа: о - экспериментальные данные; 1-зарядка; -- эмпирическая зависимость; 2-разрядка

ременное определение обоих параметров возможно в результате расчета по условиям разрядки аккумулятора при заданных: расходе 6, входной Ьа и минимальной (в конце разрядки) выходной t2min температур теплоносителя, начальной Т» и конечной Т0 среднеобъ-емных температурах ТАМа Т, а также, продолжительности разрядки тг.

Ввбдя безразмерные величины: и = Р-к0 / стп-6 (по терминологии Е.Я. Соколоваможет быть назван режимным коэффициентом теплообменника аккумулятора), относительные расход = 3500 • 6/М и время "х « т/3600 (численно равно продолжительности в часах) и выполнив ряд преобразований, получим решение уравнения теплового баланса ТАМа в квадратурах:

Т, _ . 2 + и-ф(Т) „д,

I ИТ)--- •с!Т . (8)

То 2-«-р(Т)-(Т -

При заданных £(Т) и ф(Т) (формульно или таблично) интегрирование (8) выполнимо численно, и позволяет получить семейства кривых обратной функции Т(БС) для различных значений и и 11 (см. рис.3).

Задание (как исходных данных) минимальной температуры теплоносителя на выходе и конечной температуры ТАМа позволяет определить режимный коэффициент

Ьг п)1п - и

(9)

9(То)-СТо - 0,5-(и - ^ 1„1п)3

а следовательно, и площадь поверхности теплообменника Р (см. определение и). Знание ы и (Тг, в свою очередь, допускает определение массы ТАМа

М «= 6-Тг /(&с) . (10)

Рассмотрена также задача получения на выходе аккумулятора теплоты теплоносителя с постоянной заданной температурой на выходе Ьг в течение требуемого времени. В результате получено со-отношейие

1 Т. Г(Т)Л

• Г -------—>?. (11).

Тс

К То <Р(Т)-П - 0.5-(и + 1г)]

( O'G =15"), которое позволяет сравнить интенсивность охлаждения ТАМа при различных способах отвода теплоты (G = Idem, ta = var и G = var, I2 = idem). Как показывают расчеты, второй способ обеспечивает более высокую интенсивность теплоотвода, что позволяет существенно сократить поверхность нагрева (при одной и той же массе ТАМа), однако технологически осуществление количественного регулирования сложнее.

Расчет по условиям зарядки (нагрева ТАМа) позволяет найти одну из характеристик, например F, при заданной другой. Если известными являются к F и М, то расчет зарядки накопителя состоит в определении параметров греющего теплоносителя.

Помимо F и М, разработанный метод позволяет рассчитать временной ход режимных параметров соответствующего процесса.

Для наглядности расчеты зарядки теплового аккумулятора и его разрядки проиллюстрированы на конкретном примере (рис.4, ряс.5).

В пятой главе проводится сравнительный анализ аккумуляторов теплоты различных типов, рассматривается оптимизационная задача, предлагаются способы повышения эффективности работы фа-зопереходного аккумулятора, дается вариант практической реализации результатов работы.

Сравнение парафинового аккумулятора с водяным накопителем явного тепла (при одних и тех же исходных данных) показывает несомненное преимущество первого в отношении массогабаритных характеристик. Однако поверхность нагрева в фазопереходном аккумуляторе существенно больше.

•Значительное сокращение F может быть достигнуто путем секционирования аккумулятора, когда нагреваемый теплоноситель последовательно проходит две секции (с половинной массой), заряженные до одинаковых начальных температур ТАМа (рис.6).

Указанный эффект подтверждается в результате численного решения задачи, математическая формулировка которой выглядит следующим образом.

Для 1-ой секции:

dTi ^ 2-u1/2-t?(fi) Та - ti _

= - G1/2--— • -5— , Ti(0) « Т.; »12)

dt 2 + wi/2 'ip(Ti) f(Ti)

2 - b>i/2-<P(Ti) _ 2-UI/2-V(TI)

tl2(t) = tf -— + Tr -. '13)

2 + ui/2'9(Ti) 2 + wi/2-ip(Ti)

Рис.3. Зависимости среднеобъемной температуры ТАМа Т от безразмерного комплекса 6Т

Рис.4. Временной ход режимных параметров в аккумуляторе в процессе разрядки

ТД./С

75 70 65 60 55 50 45

О,квт

7 6 5 4

3 2 1

12 и

-гО

и

Рис.5. Временной ход режимных параметров в аккумуляторе в процессе зарядки

©

1 1

Рис.6. К задаче разрядки двухсекционного аккумулятора: — - обвязка секций при зарядке ТА

г

Для 2-ой секции:

dT2 ы 2-Ы1/2-<?(12) Т2 - ti2 '■

- = - Gl/2--— • -=- . ^2(0) « Т»; СИ)

dt 2 + и/г-9(Тг) Ш2)

2 - u'l/2'9^2) 2-Ы1/2-ф(Т2)

t2(t) = ti2(t)- -s— + Ti- —--— . (15)

j, 2 + <j>I/2"?(T2) 2 + Ь>1/2-ф(Т2)

Здесь индекс "1/2" относится к каждой из секций (с половинной массой Mi/2 односекционного аккумулятора).

В односекционном аккумуляторе более полное использование теплового потенциала ТАМа возможно путем последовательной разрядки через отдельные группы теплообменных трубок (внутреннее секционирование). Данный способ разрядки-"-теплового аккумулятора запатентован.

• Рассмотрена модельная задача оптимизации параметров теплового аккумулятора по одному из них - конечной температуре разрядки Т0. а в качестве целевой функции задачи поиска оптимального значения Т0 использовались приведенные' затраты, учитывающие как единовременные, так и текущие издержки, на изготовление и эксплуатацию аккумулятора.

Результаты, полученные в рамках настоящей работы, служат основой для. проектирования натурных объектов. Примером практической реализации является проект инженерного оборудования индивидуального жилого дома с элементами энергосбережения, разработанный при участии автора.

Проект предусматривает использование элементов энергосберегающего оборудования, обеспечивающих снижение теплопотребле-ния здания (по сравнению с традиционными жилищами подобного, по уровню комфортности, класса) на 40-45 X в климатических услови-' ях Центрально-Черноземного региона.

Проект приобретен научно-внедренческой фирмой "ЭКОРОС" для использования при строительстве индивидуального жилья в Центрально-Черноземном регионе.

Основниэ зшода

1. Для описания теплового состояния аккумуляторов теплоты кожухо-трубного типа с теплоаккумулирующим материалом, претерпевающим фазовый переход плавление-затвердевание, предложена физико-математическая модель, которая содержит режимные и коне-

труктивные параметры аккумулятора и эффективные характеристики ТАМа (теплоемкость и коэффициент теплопередачи), зависящие не только от теплофизических свойств рабочего тела, но и от характера процесса.

2. На модели теплового аккумулятора, при использовании в качестве рабочего тела парафина, проведены эксперименты в режиме зарядки (нагрева) и разрядки (охлаждения) аккумулятора. Обработка опытных данных подтвердила правомерность используемых в модели основных положений. Экспериментальные значения эффективной теплоемкости се при температурах Т в окрестности точки фазового перехода значительно (.- в 12 раз) превосходят базовую теплоемкость воды. Погрешность определения эффективных характеристик не превышала 7 %. Получены функциональные зависимости эффективной теплоемкости и коэффициента теплопередачи от сред-необъемной температуры теплоаккумулирующего вещества.

3. На основе балансовой модели разработан метод расчета аккумулятора теплоты на фазовом переходе. Он, а также прилагаемые к нему алгоритмы и программное обеспечение ,позволяют выполнить расчет конструктивных характеристик устройства и временной ход режимных параметров теплового аккумулятора для различных режимов работы.

4. На основе разработанной методики теплового расчета выполнено наглядное сравнение фазопереходного аккумулятора с водяным по конкретным технологическим параметрам, которое показало уменьшение массогабаритных характеристик теплонакопителя, в результате использования в качестве рабочего тела фазопереход-' ного вещества (для рассматриваемого примера масса аккумулятора уменьшилась в 5 раз).

5. Дгл повышения эффективности работы фазопереходного аккумулятора предложен метод секционирования теплообменного аппарата и методика расчета такого устройства. Способ позволяет уменьшить теплообменную поверхность в два раза.

6. Для односекционного аккумулятора с целью более полного использования теплового потенциала ТАМа предлагается метод последовательной разрядки через отдельные группы теплообменных трубок (внутреннее секционирование), «анный способ разрядки теплового аккумулятора запатентован. ;

7. Разработанный при участии автора технический проект инженерного оборудования индивидуального жилого дома с элементами энергосбережения служит примером применения результатов, пред-

.коленных в ранках настоящей работы, при проектировании натурных объектов.

По результатам диссертации опубликованы работы

1. Лукашов Ю.М., Токарь Б.З., Котенко Э.В. Исследование характеристик теплового аккумулятора на фазовом переходе // Теплоэнергетика. Межвузовский сборник научных трудов - Воронеж: ВПИ, 1993. С.100-106.

2. Лукашов Ю.М., Токарь Б.З., Котенко Э.В. Исследование характеристик теплового аккумулятора на фазовом переходе // Испарение, конденсация. Тр. Первой Рос. нац. конф. по теплообмену. М.: Изд-ВО МЭИ, 1994. Т.5. С.109-113.

3. Токарь Б.З., Котенко Э.3., Лукашов Ю.М. К Еопросу об эффективной теплоемкости системы расплав-твердая фаза // Тр. юбилейной научной конференции. Межвузовский сб. / Курск, гос. техн. ин-т. - Курск, 1995. С.98-101.

4. Лукашов Ю.М., Токарь Б.З., Котенко Э.В., Шиленков М.Е. Тепловой расчет аккумуляторов теплоты на фазовом переходе // Тезисы докладов юбилейной конференции ученых КПИ. / Курск, политехи. ин-т. - Курск, 1994. С.148-152.

5.Лукашов Ю.М., Токарь Б.З., Котенко Э.В. Тепловой расчет аккумуляторов теплоты на фазовом переходе // Сб. докладов 4 съезда АВОК. - М.: Изд-ВО МЭИ, 1995. С.178-182.

6. Пат.Ы 2049968 РФ, МКИ Г 24 Н 7/00. Способ работы аккумулятора теплоты на фазовом переходе / Б.З. Токарь, А.А. Плотников, Э.В. Котенко (РФ). - N 5029066; Заявл. 24.02.92 г.; Опубл. 10.12.95 . Бюл. N 34, 4 е.: 1 ил.

Подписано в печать "03" 10. 1996 года. Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. 0,83. Тираж 100 экз. Заказ N 95 .

Курский государственный технический университет 305040 Курск, ул. 50 лет Октября,94