автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Разработка математического и программного обеспечения для анализа и синтеза двумерных АСР

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

ЦАО ЦЗЯНЬ ГО

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ДВУМЕРНЫХ АСР

Специальность 05.13.07 - Автоматизация технологических

процессов и производств (по отраслям)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Работа выполнена на кафедре автоматизированные системы управления тепловыми процессами Московского энергетического инсти-тута(технического университета).

Научный руководитель: кандидат технических наук

профессор Панько М.А.

Официальные оппоненты: доктор технических наук

профессор Плужников Л.Н. кандидат технических наук доцент Софиева Ю. Н.

Ведущая организация: ГНЦ РФ НИИТеплоприбор - Научно-исследовательский институт теплоэнергетического приборстроения, г. Москва.

Защита состоится ""¡S " ^б^^р^ЮЭб г. в 16 час.о* мин/ в аудитории Б -¿-о на заседании диссертационного совета К. 053.16.01 при Московском энергетическом институте(техническом университете) .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института.

Ваш отзыв в двух экземплярах, заверенный печатью организации, просим направлять по адресу:111250 Москва, Красноказарменная ул., д.14, Ученому секретарю института.

Автореферат разослан " 1Я- " НС-^р-^ 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета К.053.16.01

к.т.н. с.н.с. _" Лндрюшин A.B.

- э -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Как правило, автоматизируемые непрерывные технологические процессы и установки в энергетике, нефте-химической, химической, металлургической и многих других отраслях промышленности являются многомерными, многосвязными динамическими объектами управления, функционирующими в условиях постоянно действующих возмущений, системы управления которыми содержат, как обязательную часть, подсистемы автоматического регулирования.

Многомерная автоматическая система регулирования(АСР) может быть построена на основе принципов автономности, инвариантности или несвязанного регулирования. Наиболее полно разработана теория автономных систем. Принцип автономности формально позволяет упростить математическое описание системы и задачи ее параметрического синтеза, однако его реализация на практике затруднена. Принцип несвязанного регулирования приводит к необходимости итерационных процедур в оптимальном параметрическом синтезе АСР и необходимости исследования особенностей эквивалентного объекта.

При исследовании многомерных систем используется принцип декомпозиции, в соответствии с которым сложный объект управления подразделяется на подсистемы меньшей размерности с относительно слабыми взаимосвязями. Простейшим при декомпозиции сохраняющим все основные свойства многомерной системы является двумерный объект управления, имеющий также самостоятельное значение, так как многие технологические процессы и установки относятся именно к этому классу технологических объектов управления(ТОУ).

Разработка эффективных методов оптимального параметрического синтеза для многомерных систем несвязанного регулирования позволяет решить задачу сравнительного анализа возможных структур многомерной АСР и выбора оптимальной структуры по комплексу показателей, характеризующих ее качество.

Поставленные в диссертации задачи разработки методов исследования двумерных автоматических систем несвязанного регулирования, формулировки критерия оценки качества многомерной АСР, сравнительного анализа, качества автономных, частично-автономных и несвязанных АСР, методов априорной оценки оптимальной по принципу построения структуры АСР имеют как теоретические, так и прикладное значение. Тема диссертации является актуальной.

Цель работы. Целью настоящей работы является разработка математического, методического и программного обеспечения для ала-

лиэа и синтеза двумерных АСР различной структуры, для решения задачи выбора оптимального принципа построения АСР.

Для достижения поставленной цели поставлены и решаются следующие задачи: 1) рассмотрение общих вопросов исследования многомерных систем автоматического регулирования; 2) сравнительное исследование вариантов структурных схем двумерных АСР; 3) разработка на основе изучения особенностей эквивалентного объекта регулирования методов оптимального параметрического синтеза для двумерной системы несвязанного регулирования и разработка соответствующего программного обеспечения.

Научная новизна: Разработан метод анализа влияния перекрестных связей двумерных объектов на характеристики системы, позволяющий оценить степень взаимовлияния контуров и осуществить априорный выбор оптимального принципа регулирования; предложено использовать для оценки перекрестной передачи сигнала в двумерных АСР матрицу относительных коэффициентов, учитывающих статические и динамические свойства объектов; доказано, что при возмущениях, действующих на основной контур, предельная динамическая точность одинакова в автономной и несвязанной двумерной АСР; исследованы особенности частотных характеристик эквивалентного объекта в двумерной АСР, их зависимость от значений параметров настройки регуляторов и предложены методы их учета при решении задачи оптимального параметрического синтеза; предложен критерий заданного запаса устойчивости двумерной АСР, основанный на использовании расширенных частотных характеристик; исследованы особенности расчета переходных процессов в двумерных АСР в задачах сравнительного анализа и оценки качества АСР.

Степень достоверности: Обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертационной работе, подтверждается корректным использованием аппарата теории автоматического управления и хорошо разработанных методов для одноконтурных систем регулирования. Практическая применимость разработанных методов подтверждается отсутствием противоречий между результатами расчетов предложенным методом, результатами натурных экспериментов и других методов.

Апробация работы и публикации. Опубликована одна статья.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на семинаре кафедры АСУ ТЕ МЭМ.

Практическая ценность работы. Предложенный способ анализа взаимосвязей позволяет при разработке двумерных систем регулирования на начальном этапе осуществить априорный выбор оптимального принципа построения АСР. Разработанный комплекс программ расчета; двумерных систем регулирования, реализованный в виде программных модулей для IBM PC, теоретические результаты диссертации могут быть использованы для решения задач'исследования двумерных АСР в учебной и научной работе.

Личный вклад автора. Проведен анализ взаимосвязей переменных в двумерных автоматических системах регулирования. Разработан способ оценки степени влияния перекрестных связей в двумерных АСР для априорной оценки оптимального принципа построения АСР.

Выполнен методами вычислительного эксперимента сравнительный анализ возможных структур двумерных АСР. Показано, что предельная динамическая точность при возмущениях, действующих на основной канал, не зависит от структуры двумерной АСР.

Проведен анализ расширенных частотных характеристик эквивалентных объектов в двумерных АСР и исследованы их особенности.

Выяснены свойства переходных процессов в двумерных автоматических системах несвязанного регулирования и особенности их расчета в задачах сравнительного анализа качества АСР.

Разработана программа для расчета двумерных автоматических систем регулирования с оценкой качества АСР на основе нечеткого множественного критерия.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 225 страницах. Она включает 156 страниц машинописного текста, 69 иллюст-рациий и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы(127 именований) и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, устанавливается основное направление исследования и его практическая важность. Дается общая характеристика работы.

В первой главе представлен обзор монографий и опубликованных работ, посвященных многомерным(многосвязным) автоматическим системам управления и приведены примеры многомерных систем, определены общие статические и динамические свойства каналов объекта.

Обзор литературы позволяет сделать вывод о существенном внимании исследователей к проблемам построения многомерных систем управления. Анализ показал наличие множества разработок, посвященных автономным и инвариантным системам. Наиболее полно развиты методы исследования автономных систем, однако, практически важный случай, когда условия автономности выполняются приближенно, не имеет такого же глубоко развития, как теория идеализированных автономных систем. В ряде работ обсуждается целесообразность использования систем несвязанного регулирования, как наиболее простых в структурном отношении. Обзор литературы подтверждает, что основные проблемы исследования многомерных систем несвязанного регулирования определяются: 1) сложностью характеристик эквивалентных объектов; 2) большим числом параметров в задаче оптимального параметрического синтеза; 3) необходимостью применения итерационных процедур при расчете оптимальных параметров регуляторов; 4) сложностью формулировки критерия качества. Практически важной проблемой является робастность АСР, и в ряде работ, опубликованных в последние годы, делаются попытки решения задачи ро-бастности АСР.

В соответствии с выводами обзора литературы определены основные направлении исследования.

Вторая глава посвящена общим вопросам анализа и синтеза многомерных систем регулирования. Представлены формулы и методы расчета двумерных автономных, частично-автономных автоматических систем регулирования, приведена методика эквивалентирования объектов, используемая в задачах сравнительного анализа характеристик и качества двумерных АСР разной структуры.

1. Автономная двумерная система регулирования:

Условия автономности зависят от структуры системы(расположения компенсирующих регуляторов). Для структуры, изображенной на рис.1,а, условия автономности по задающим воздействиям:

Ик12= -*12»1р2/*11: Ик21 = - «21*р1/*22. а по возмущающим воздействиям:

Система характеристических уравнений АСР имеет вид:

»12*21

«12«21

)=0; Нш22«р?.(1

) = 0.

«11*22

»11*22

Передаточная функция эквивалентного объекта:

Иек.а.! - «н(1 " 1*22) - 1=1,2.

2. Частично-автономная система регулирования(рис.1,б).

Для случая и/к12(5)*С>, Ук21(г)=0 характеристические уравнения имеют вид: 1 + = 0; 1 + У22Ир2(1 - Щг^Ма^гг) = 0.

Если Ук12(з)=0. Ик21(з)>Ю. характеристические уравнения записываются следующим образом:

1 * «11«Р1(1 - = 0; 1 + 1^22*^2 = 0.

3. Приведение перекрестных связей регулятора к объекту.

Для случая, показаного на рис.2, передаточная функция эквивалентного объекта имеет вид: Иэк= + Чп)(Е + Ык^р-1), где

*Р1 (5) О О «р2(5)

»к

О

«к21(5)

*К12(5)

»и (го О

О *Г22(5)

О «12(3) »21(5) О

4. Эквивалентирование объекта.

Для двумерных систем несвязанного регулирования передаточные функции эквивалентного объекта(рис.3 и рис.4) представляются следующим образом:

*21*р2*12 .. «12*^1*21

1 + «22*р2 1 + »11«р1 В главе рассмотрены общие задачи исследования многомерной системы автоматического регулирования и описаны процедуры синтеза автономной и частично автономной систем для двумерных объектов, использованные при разработке программы их оптимального параметрического синтеза.

В третьей главе представлен анализ влияния перекрестных связей двумерных объектов, на основе которого даны рекомендации по априорному выбору принципа регулирования для двумерных систем, рассмотрены расширенные частотные характеристики эквивалентных объектов, предложен и обоснован критерий качества АСР, произведен сравнительный анализ структур двумерных АСР.

Многомерная система может быть представлена как фильтр воз-

0

- е -

Рис.1. Двумерная АСР:

а) структурная схема;

б) сигнальный граф ( в частично автономной системе МР12=0 ИЛИ Мр21=0);

в) сигнальный граф системы с компенсаторами ;

г) сигнальный граф системы несвязанного регулирования.

Рис.И Структурная схема системы с прямыми связями регулятора

Рис.3. Структурная схема двумерной системы несвязанного регулирования

Рис.4. Структурная схема эквивалентной одноконтурной системы

Рис.5. Структурная схема фильтра возмущений

мущений при разомкнутом Ьом контуре. Например двумерной системе, если первый контур разомкнут, соответствует структура, изображенная на рис.5. Иц(б) отражает связь между щ и уг при разомкнутом первом контуре, и является передаточной функцией прямого основного канала. Передаточная функция

Ипц(5) = - И21(а)»/р2(8)У/12(5)/(1 + Игг^ргСз)), отражает влияние щ на у\ через второй параллельный канал и является передаточной функцией параллельного основному канала.

Если рассматривается возмущение 1)2(б) * 0, то передаточная функция канала уг-ч? определяется соотношением: - М12(Б)Ур2(з)/(1 4- W22(s)Wp2(S)).

^12(3) является передаточной функцией канала перекрестного возмущения. С учетом приведенного к выходу основного канала возмущения V|< изображение у^ (б) может быть определено соотношением:

У1(й) - М1(8)+^1(з))|11(з)+Ур12(5)и2(5)+МУ1к(5)ук.

В автономной системе эквивалентный объект для 1-го регулятора: ШЭк.а.1 = «п(1-Исв(б)). 1=1,2. В двумерной системе несвязанного регулирования-Ы9К-н_ 1(5)=*ц(Б)(1-\ИсвФуи1Фуи2)- Если ) (б)^)) (з)ехр(-Т| , то получим: тэк.а. 1=Тпк. н. 1 ="С11 • в соответствии с этим предельная динамическая точность двумерных АСР при оптимальном регуляторе в случае возмущений, действующих на основной канал, не вависит от структуры двумерной АСР. Дисперсия отклонения выходной величины равна:

г, 1

где иф.фа)-импульсная переходная характеристика фильтра возмущения. Таким образом, предельная динамическая точность двумерной АСР определяется запаздыванием в канале регулирующего воздействия и характеристикой фильтра возмущения. Запаздывания в канале регулирующего воздействия одинаковы для объекта заданной структуры как для автономной, так и для несвязанной АСР. Фильтры возмущений для этих случаев могут быть различны, что обусловит и различие в динамической точности автономной и несвязанной АСР. В связи с этим, представляет интерес априорная оценка степени влияния каналов возмущений на динамическую точность системы.

Для оценки параллельной передачи сигнала можно использовать матрицу относительных коэффициентов передачи объекта(М-матрицу)

и степень связности объектов при заданной матрице передаточных функцией. Если матрица коэффициентов передачи объекта имеет вид:

в =

ВИ £12 К21 К22

то М =

Шц ГП12 П>21 ПЛ22

где тц=Ш2 = -; пи 2=11121=

Впе22-г12г21 виг22-В12В21

ти - относительный коэффициент передачи Отсюда видно, что тц выражает степень влияния параллельной передачи на первую выходную величину. Если тц=1, то замыкание второго контура не оказывает влияния на коэффициент передачи разомкнутого первого контура. Чем больше разность (шц-1), тем сильнее влияния второго контура на первый контур.

Для описания _взаимовлияния контуров с учетом динамических свойств каналов и характеристик диагональной доминантности используется понятие степени связности двумерного объекта:

По передаточной функции \"/св(б) определяются обычная ИсвиыЬ Исв(з) и расширенная = Ысв(5) |э—

частотные характеристики. Степень связности и ее частотные характеристики позволяют в удобной форме описать двумерную АСР и охарактеризовать ее свойства. Анализ показывает, что чем больше модуль Мсв(т,зи) и чем меньше угол отставания по фазе ФСв(т.зи), тем сильнее взаимодействие между контурами, чем меньше значение модуля Исв(т,;|и) и чем больше угол отставания по фазе ФСв(го.З<<>). тем слабее взаимодействие между контурами. В главе рассмотрены возможности априорного анализа: 1) Усв(з)=0. Уо(б)-треугольная, при этом лишь обозначает, что в системе отсутствует, по

крайней мере, одна перекрестная связь; 2) Мсв(5) в общем виде не характеризует однозначно динамические особенности данного объекта, так как существует бесконечное множество объектов с разными передаточными функциями по разным каналам, однако, с одной, и той же Исв(;0; 3) |Исв(зы)>1|. В этом случае система структурно неустойчива при применении несвязанного регулирования.

Для описания перекрестного влияния контуров с помощью диагональной доминантности требуется детальное исследование неравенств

М1(зы)|>}(зи)|, 1,3=1,2. при изменении и от О до

Для простой оценки степени взаимовлияния контуров предложено учитывать только коэффициенты передачи и постоянные времени передаточных функций каналов. С этой целью аналогично определению диагональной доминантности, введем в рассмотрение (З-Т матрицу, элемент которой имеет вид: ри = ВиСЛ 1/811ЕТ1 ^, Ви-коэффициент

передачи; ЕГ^Тт+Т!з2+Т1 ¿з____ Тп - постоянная времени. При

1=3 Ри = 1. й-Т матрица имеет следующий вид:

Р

1 Р12 Р21 1

Из определения (З-Т матрицы следует, что ри 1,3=1,2 оценивает степень взаимовлияния контуров, т.е. перекрестную передачу сигнала. Чем меньше значение |рц|, тем слабее влияние соседнего контура. Если Ш0(б)-диагональная матрица, то (З-Т матрица будет диагональной, т.е. Р=Е. Если (з)- треугольная, в системе имеется односторонняя взаимосвязь и й-Т матрица будет треугольной.

В зависимости от значений параметров ]-го регулятора РКЧХ эквивалентного объекта ) в несвязанной АСР может иметь раз-

рыв , или образует петлю. Когда параметры регулятора удовлетворяют условию 1+\»Л|;) (т.зи^р;) (т,зи))=0, расширенная КЧХ эквивалентного объекта ^зк.н. 1 (т.з«) терпит разрыв; если в существенной области частоты выполняется условие |1 + V}^(ш,(ш,з«)I < А, где й-малое положительное число, РКЧХ эквивалентного объекта образует петлю(рис.б). При усилении перекрестных связей за счет уменьшения постоянных времени Т^( или увеличения коэффициентов передачи перекрестных звеньев петля на линии РКЧХ эквивалентного объекта расширяется. С увеличением отношения «рез1/ирез2 петля на линии РКЧХ эквивалентного объекта системы с большей резонансной частотой двигается против часовой стрелке, а петля на линии РКЧХ другого эквивалентного объекта - по часовой стрелке.

Расчет настройки двумерных систем является многокритериальной задачей: необходимо оценить качество системы в целом и учесть качество отдельных контуров. Для оценки качества системы принимаются: 1) линейный интегральный критерий системы; 2) прямые оценки качества переходных процессов системы по каждому каналу(установившиеся ошибки, перерегулирование и время переходного процесса).

Расчет настройки регуляторов производится итерационным методом, на основе расширенных комплексных частотных характеристик. Таким образом, к-й комбинации настроек регуляторов МАСР соответствует к-е множество интегральных критериев и прямых показателей качества отдельных контуров. После сравнения всех показателей, выбирается оптимальный в терминах размытого (нечеткого) множества показателей качества вариант настроек регуляторов.

На основе выше сказанного можно производить априорный выбор принципа регулирования для двумерных объектов из автономного, частичного автономного и несвязанного регулирования: при ри>>0 в зависимости от требования к качеству регулирования целесообразно рассмотреть варианты из несвязанного и частичного автономного регулирований; в случае ^св(0) 1 <1/3, при рц-*0 автономная система мало эффективна; при рп>>0 возможно частично автономное или несвязанное регулирование в зависимости от требования к качеству; при |ИГсв<0)|>1/2, если разность Р12"Р?1 стремится к нулю, то следует рассмотреть автономное и несвязанное регулирование; если ри отличается от рц значительно, то лучше применять частично-автономное регулирование.

Четвертая глава посвящена оптимальному параметрическому синтезу двумерных несвязанных АСР. Характеристическое уравнение двумерной несвязанной АСР (НИцИр!) и+ИггЧэг) И- МсвФуи1Фуи2 1 =- О распадается на три иМцИр^О; 1+\^22ИР2=0; (1-«свФуи1Фуи2) = 0.

При обеспечении устойчивости контуров без учета перекрестных связей устойчивость системы можно определять по условию УСв(3««>)Фуи1 (зю)Фуи2ии>) = 1.

Обозначим И^БЬЫсв^Фуи^ЭФуигСз). На основе частотного критерия Найквиста определим устойчивость двумерной АСР следующим образом: если сепаратные контуры устойчивы и 1^(5)0 не имеет полюсов в правой полуплоскости, для устойчивости АС несвязанного регулирования необходимо и достаточно, чтобы КЧХ И^Сзш) не охватывала точку (1,30) на комплексной плоскости при изменении м от О до как показано на рис.7. Подобным образом формулируется критерий запаса устойчивости на основе РКЧХ И^С-тон-,)!!)). При выполнении условия характеристическое уравнение замкнутой двумерной системы несвязанного регулирования не будет иметь корней справа от лучей АО, В0(рис.8), если РКЧХ Ушф(-тонзш) не охватывает точку (1,30) ни при каких частотах при изменении ы от 0 до

- и -

wit. Типичный вид РКЧХ W^Cs) показан на рис.9. С помощью данного критерия можно производить проверку устойчивости системы несвязанного регулирования и расчет настроек регуляторов.

В соответствии с критерием запаса устойчивости замкнутой АСР необходимо выполнить условие: W0Kl (mJu)Wpi (mjw) = -1. На основе -этого условия получаются формулы для расчета линий m=const в плоскости параметров настройки ПИ-регулятора Кп. Кп/Ти:

Кп = - (m*sin(®8Ki(mJw))+cos(«9Hi(niJw))/A8Ki(mJw); Кп/Ти = - Cn>2+l)*u*sin(-iaKi(mJw))/AeKi(m..1w).

Расчет оптимальных значений параметров настройки производится итерационным методом. Исследования показывают, что сходимость циклической процедуры настройки регуляторов в двумерной системе несвязанного регулирования оказывается достаточно высокой. Анализ результатов расчета настройки параметров регуляторов для различных по свойствам двумерных объектов позволяет дать следующие рекомендации:!) при более инерционных чем основные каналы перекрестных связях очередность расчета настройки регуляторов не имеет значения, так как циклы расчета настройки, которые начинаются с первого и второго регуляторов, совпадают;2)при близких ргЮочих частотах контуров, расчет настройки следует начинает с регулятора того контура, влияние на который со стороны перекрестной связи минимально;3)при близких динамических свойствах перекрестных каналов расчет настройки следует начинать с регулятора того контура, который имеет более высокую рабочую частоту.

В зависимости от значений параметров регулятора Wpj(s) РКЧХ эквивалентного объекта может быть разной: с петлей или разрывом. Соответственно, конформное отображение на плоскости параметров настройки регулятора будет иметь немонотонный характер с образованием петли разрывного или неразрывного типа. Возможная форма линии заданной степени колебательности ш на плоскости параметров настроек регулятора показаны на рис.10. Точка пересечения в подобных случаях определяет границу заданной степени колебательности ш. В этих случаях РКЧХ разомкнутой системы W0Kl(s)Wpl(s) проходит точку (-1J0) не один, а два раза при двух разных частотах, как показано на рис.11.

Исследования показывают, что оптимальным настройкам регулятора необязательно соответствует глобальный минимум Jj(Di), учитывая прямые оценки переходных процессов по каждому каналу, опти-

Рис. б. РКЧХ Иэк. 1 (ш,3«) а) с внешней петлей; б) с внутренней петлей.

«»фСЗоо)

з Лт неустойчива

Ке

устойчива

^св(0)<0

1 Jm

Ке

^св(О)>0

а)

б)

Рис.7. КЧХ \»и(3и>)

Рис.8.

Рис.9

РКЧХ VWmJu)

- ил - I 00 0.00

1*0 0 90

.....г]ю......Г^о

Кп/Ти » 1 1 1 1 1 . , 1 J

\ ^

/ Г

7 00.....Ш 6......У.{ 0......V.« ......10; о......

А )

Б)

Рис.10. Линии ш=сопэ1 а) с внутренней петлей; б) с внешней петлей

—| -Л 00 4 1.Ю -4

• • 1 < 11гг\

Г% |

/7

V ч Г 1 1 1 1 1

--- о / -: < 1 1 1 н---- 7-Г

б;

Рис.11. РКЧХ Уэк1(т.З»)Ур1(т,Зы)

мальным настройкам может отвечать локальный минимум Л1(ЕЛ 1).

В главе рассмотрены вопросы робастности АСР и оценено изменение КЧХ эквивалентных объектов при отключении одного из регуляторов в автономной и несвязанной АСР(возмущенных КЧХ).

Для частных случаев расчет настройки регулятора существенно упрощается. Для симметричных объектов: Иек(з) = ШцСэ) ± $ (б) ,

ИвкС5)-«11(з)+Ы1,(Б). Ч/св(0)>0; ИвкФ-Иц^)-»!^), Wcв(s)<0.

Для асимметричных, У8К(з) = 1 (б) ± зИ1;|(б).

Для объектов сильно различающих по инерционности основных каналов, когда ир0в1/%юэ2 больше трех, для быстрого канала настройка регулятора может проводить без учета перекрестных связей, т.е. по передаточной функции а для расчета

медленного канала применяется эквивалентная модель ИакПз)=И;и(з)*1»!ц(з)Мл(з)/Ып (б). В случае, когда ЫрвЭ1/"рвв2 больше четырех, расчет настроек регуляторов проводится по передаточным функциям основных каналов. В этом случае прямые каналы развязываются на частоте, и настройка регуляторов по эквивалентным объектам не имеет смысла.

В зависимости от вида внешних возмущающих воздействий, места их приложения, передаточных функций главных элементов и элементов перекрестных связей главные регуляторы могут действовать, усиливая или ослабляя друг друга. При ступенчатых возмущениях ^ или V! взаимодействие регуляторов показано в табл.1("+"-усиление, "-"-ослабление). При одновременном воздействии XI и (или и характер взаимодействия регуляторов показан в табл.2.

После сравнения результатов анализа переходных процессов, можно сделать вывод, что взаимодействие главных регуляторов для двумерной системы несвязанного регулирования зависит от конкретного внешнего возмущения и точки его приложения. С этой точки зрения каждую многомерную систему регулирования следует рассматривать индивидуально.

Передаточная функция любого из каналов многомерной АСР может быть получена на основании формулы Мейсона. Реакция линейной системы регулирования на единичное ступенчатое воздействие (задающее или возмущающее) может быть рассчитана по КЧХ Фуи(а«), Фу10 и). Известно, что если входное ступенчатое воздействие представлено рядом Фурье

Таблица 1

W(0) возмущения взаимодействие Wp(s) возмущения взаимодействие Wp(s)

>0 Ai =1(t),vj=0 " + " Vi=l(t),Xi=0 и _ м

<0 Xj=l(t),vj=0 и _ »» vj-l(t),Х4=0 » + ..

Таблица 2

знак взаимодейст! Wpi(s) к Wp2(s) зие Wp(s) Vp?(s) к Wpi(s)

gij>0, i,3=1,2 .. + .. " + "

glj<0, Ki,iJ=1.2 M (1 M __ II

g2i<0, остальные>0 M _ II " + ..

gl2<0, остальные>0 II + II II __ II

2 1

X(t)=0.ñ + - L - Sin kuot, k=l,3,5,...

t к

то реакция системы определяется соотношением: Р(0) 2 1

h(t) = -+ -Z^-[p(kwo)sin(kuot)+q(kwo)C0s(kwot)]

2 ir k

где: Uo=2it/To-частота основной гармоники разложения;

p(w),q(и)-вещественная и мнимая составляющая КЧХ Ф(зш).

При вычислении и сопоставлении переходных процессов при выборе частоты основной гармоники следует опираться на значение ми нимальной рабочей частоты (wp(53)MnH. Выводы по диссертации

1.Произведен сравнительный анализ свойств автономных, частично автономных и несвязанных автоматических систем регулирования многомерных объектов. Приведены общие процедуры синтеза автономной и частично-автономной систем для двумерных объектов.

2.Проведен анализ взаимосвязей в двумерных АСР. Введено понятие G-T матрицы объекта, характеризующих степень влияния перекрестных связей на управляемые переменные с учетом статических и динамических свойств каналов.

3.Рассмотрены свойства характеристик эквивалентных объектов

в двумерных АСР. Показано, что предельная динамическая точность при оптимальном регуляторе при возмущениях, действующих на основной канал, не зависит от структуры двумерной АСР.

4.Рассмотрены особенности расширенных частотных характеристик эквивалентных объектов в двумерной системе несвязанного регулирования. Исследована их зависимость от значений параметров настройки соседнего регулятора.

5.Предложен метод оценки запаса устойчивости двумерных систем несвязанного регулирования по расположению в комплексной плоскости РКЧХ Ц|/Ф(т,;)и).

6.Показано, что задача оптимального параметрического синтеза двумерных систем несвязанного регулирования является многокритериальной, при решении которой необходимо совместно учитывать качество системы в целом и требования к качеству по каждой управляемой переменной. В настоящей работе качество системы определяется линейным интегральным критерием Л=Ц] 1 1=1,2, перерегулированием, динамической ошибкой, установившейся ошибкой и временем переходного процесса каждого контура. На основе этих показателей формируется обобщенный нечеткий критерий качества. Представлены формулы и разработан итерационный метод расчета настройки регуляторов в двумерных системах несвязанного регулирования.

7.Показано, что при расчете настройки регуляторов в двумерной системе несвязанного регулирования методом, разработанным для одноконтурных систем, возникают особенности, которые приводят к необходимости построения и анализа линий п^сопэ^ анализа переходных процессов. Даны соответствующие рекомендации и упрощенные методы расчета настройки регуляторов для частных случаев.

8.Выявлено и оценено взаимовлияние регуляторов, что имеет важное значение при настройке регуляторов, расчете и анализе переходных процессов в двумерной системе несвязанного регулирования. Даны соответствующие рекомендации по расчету.

9. Разработан комплекс программ для расчета двумерных АСР.

Часть результатов диссертации опубликована в статье:

М.А.Панько, Цао Цзяньго. Сравнительный анализ структур двумерных автоматических систем регулирования//Вестник МЭИ.-1995.4.

Подписано к печати Л - „ „ ,

Печ: л./ЛЬ Тираж /¿6 Заказ Л я к

Типография МЭИ, Красноказарменная, 13.