автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка математических моделей, методов и алгоритмов синтеза управления биореакторами с анаэробными культурами

Введение.

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОСИСТЕМ.

1.1. Общие данные по изучению экосистем.

1.2. Краткий обзор математических подходов и моделей изучения экосистем.-.

1.3. О состоянии проблемы исследований и моделирования микроорганизмов.

1.4. Краткий обзор математических моделей экосистем с распределенными параметрами.

ГЛАВА 2. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ В ОРГАНИЧЕСКОЙ СРЕДЕ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ

ПАРАМЕТРАМИ.

Введение.

2.1. Принятые допущения и классификация составляющих компонентов органической среды.

2.2. Математическая модель процессов развития микроорганизмов.

2.3. Формулы для вычисления коэффициентов каь кы.

2.4. Влияние жизнедеятельности микроорганизмов на рН.

2.5. О моделировании составных процессов.

2.6. Упрощенная система уравнений.

2.7. Идентификация параметров модели.

2.8. Идентификация коэффициентов и сравнение расчетов по модели с экспериментом.

2.9. Уравнения в безразмерной форме.

2.10. Учет влияния плотности микроорганизмов в моделях.

2.11. Анализ некоторых частных случаев.

2.12. Постановка задачи синтеза управления.

2.13. Необходимое и достаточное условие разрешимости и общий алгоритм решения задачи синтеза параметров системы.

2.14. Алгоритм решения оптимизационной задачи.

2.15. Задача поддержания пищи на заданном уровне.

ГЛАВА 3. ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВНИЕ ПРОЦЕССОВ В ОРГАНИЧЕСКОЙ СРЕДЕ КАК СИСТЕМЫ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

Введение.

3.1. Некоторые обозначения.

3.2. Потоки миграции или переселения микроорганизмов.

3.3. Модель развития популяции микроорганизмов.

3.4. Модели выделения побочных продуктов и распределения температуры.

3.5. Модель составных процессов с распределенными параметрами.

3.6. Анализ некоторых частных случаев.

ГЛАВА 4. ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

БИОХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ТРУБЧАТОМ БИОРЕАКТОРЕ.

Введение.

4.1. Принятые общие допущения.

4.2. Математическая модель процессов развития популяции микроорганизмов в трубчатом биореакторе.

4.3. Анализ некоторых частных случаев.

4.4. Численный расчет процессов в биореакторе.

4.5. Оценка параметров биореактора.

4.6. Постановка задачи управления биореактором.

4.7. Необходимое и достаточное условие разрешимости задачи управления.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

Актуальность темы. В связи с ростом населения, его концентрацией в городах и развитием промышленного производства продуктов питания, в последнее время становится все более актуальной проблема ликвидации органических отходов жизнедеятельности человека. Обычно бытовые отходы просто выбрасывают на свалку. Но в современных городах выбрасывается столько всяких отходов, что они уже создают серьезные экологические проблемы. Одним из путей утилизации органических отходов, является использование биореакторов - больших контейнеров, в которых искусственно создаются условия для быстрого разложения отходов. При этом возможно использование продуктов разложения: выделяющийся газ можно использовать для отопления помещений или для других подобных целей, а твердые продукты являются хорошим удобрением. Для эффективного проектирования и управления такими биореакторами необходимо использовать современные математические методы. Поэтому возникает актуальная проблема разработки адекватных математических моделей процессов, протекающих в биореакторах по утилизации органических отходов и методов управления ими.

Органические отходы представляют собой сложную экосистему, состоящую из различных видов микроорганизмов, продуктов их жизнедеятельности и ряда других веществ, которые для одних видов микроорганизмов служат питанием, а для других - нейтральной, либо отравляющей средой. Возникает довольно сложная система биохимических процессов, связанная с жизнедеятельностью микроорганизмов, сопровождающаяся тепло- и массообменом, химическими и другими преобразованиями. Проблема моделирования и управления биореакторами и биохимическими процессами является актуальной. Им посвящены многочисленные исследования ученых В.Н. Афанасьева, С.Д. Варфоломеева, Д.А. Дж. Вейза, В. Вольтера, К.Г. Гуревич, М.В. Гусева, К. Джеффриза,

Н.С. Егоровой, А.Н. Колмогорова, Лотки, Мальтуса, JI.A. Минеевой, Н.Н. Моисеева, Ж. Моно, Е.П. Одума, Ферхюльста, М.Н. Филимоновой, К.Ф. Форстера и многих др. Во многих работах в основном производится описательное изучение процессов, приводятся очень важные общие количественные данные о состоянии среды, или результаты экспериментальных исследований, или оценки последствий современной цивилизации. Особенно важно применение современных математических подходов и методов математического моделирования, которые позволяют прогнозировать поведение популяций микроорганизмов, управлять их развитием и функционированием. Им посвящен также ряд исследований известных специалистов в этой области Ф.А. Гарифуллина, Ю.К. Денисовой, Ф.Г. Джайро, Ф. Дж. Дойла III, В.И. Елизарова, В.М. Емельянова, Ю.М. Зайцева, С. Левина, Л.В. Недорезова, Р.С. Паркера, Дж. Скелама, Ф.Х. Тазюкова, Хошимото, Чена и многих других. Тем не менее, многие проблемы моделирования и управления популяциями микроорганизмов, например анаэробными культурами, остаются не разработанными. Данная работа посвящена решению этих проблем на основе методов математического моделирования и синтеза управления, которые успешно применялись при моделировании, управлении, исследовании устойчивости технических объектов.

Цель работы. Разработка динамических математических моделей анаэробных процессов в биореакторах, т.е. моделей сложных биологических процессов, связанных с жизнедеятельностью микроорганизмов сопровождаемых тепло- и массообменом и протекающих в ограниченных областях без доступа молекулярного кислорода, а также построение алгоритмов идентификации их параметров, методов и алгоритмов синтеза управления процессами в биореакторах.

Предметом исследования являются процессы, протекающие в биореакторах. Процессы характеризуются значительными изменениями температуры и концентрации состава среды, является важным их распределение по объему реактора и изменение по времени.

Задачи исследования.

1. Построение динамической математической модели биореактора с сосредоточенными и распределенными параметрами с анаэробными:

- моно культурами,

- составными культурами.

2. Моделирование трубчатого биореактора с анаэробными моно культурами как динамического объекта с распределенными параметрами.

3. Разработка методов и алгоритмов:

- идентификации параметров моделей,

- анализа процессов в биореакторе,

- синтеза управления биореакторами на основе разработанных моделей.

4. Анализ, на основе математического моделирования, частных случаев процессов, протекающих в биореакторах.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использовались методы математического моделирования систем с сосредоточенными и распределенными параметрами, методы теории систем, системного анализа, теории управления, информационные технологии.

Научная новизна.

1. Построены динамические математические модели процессов, протекающих в биореакторах с анаэробными моно- и составными культурами как систем с сосредоточенными параметрами. Установлена взаимная пропорциональность коэффициентов уравнений функционирования микроорганизмов.

2. Разработаны математические модели с распределенными параметрами в трехмерном пространстве.

3. Построены одномерные динамические математические модели процессов протекающих в трубчатых биореакторах с учетом теплообмена с окружающей средой.

4. Разработаны методы и алгоритмы синтеза управления биореакторами.

5. Построены методы идентификации параметров построенных моделей и проведена идентификация параметров по экспериментальным данным.

Достоверность результатов работы. Моделирование основано на фундаментальных законах сохранения массы и энергии, общепринятых допущениях принятых при моделировании биохимических процессов, при исследовании динамики систем, в теории управления, в методах исследования систем с сосредоточенными и распределенными параметрами и обще признанных экспериментальных материалах. Все выводы и алгоритмы получены строго математически.

Практическая ценность полученных научных результатов заключается в том, что разработанные модели и методы позволяют строить алгоритмы, решать задачи синтеза управления биореакторами. Разработанное программное обеспечение позволяет автоматизировать расчеты биопроцессов и определить основные технические характеристики и параметры биореакторов.

Использование работы. Результаты работы были использованы при прогнозировании процессов и оценке сроков утилизации отходов городского хозяйства при разработке программы поэтапного оздоровления экологической среды в Республике Татарстан в НИИ Физико-химических процессов.

Предложенная в диссертационной работе модель и метод идентификации параметров системы были использованы в учебном процессе при чтении курсов лекции по биотехнологии и спецподготовки аспирантов кафедры микробиологии Казанского государственного университета.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: международной конференции "Моделювання та оптим1защя складних систем", г. Киев (2001); международной молодежной конференции "XXVII Гагаринские Чтения", г. Москва (2001); III научно-практической конференции студентов и аспирантов "Актуальные проблемы жилищно-коммунального хозяйства и социальной сферы города", г. Казань (2001); республиканской научно-практической конференции "Интеллектуальные системы и информационные технологии", г. Казань (2001); IV научно-практической конференции молодых ученых и специалистов Республики Татарстан, г. Казань (2001); втором международном конгрессе "Нелинейный Динамический Анализ", г. Москва (2002); всероссийской научно-практической конференции "Инновации в науке, технике, образовании и социальной сфере", г. Казань (2003); IX итоговой научно-практической конференции студентов и молодых ученых с международным участием "Молодежь и медицинская наука в XXI веке", г. Киров (2005); Международной молодежной научной конференции "XXXI Гагаринские чтения", г. Москва (2005); научных семинарах кафедры Управления маркетинга и предпринимательства Казанского государственного технического университета им А.Н. Туполева, г. Казань (2003-2005).

Публикация результатов работы. По теме диссертации опубликованы 3 печатные работы в журнале Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева, 5 материалов конференций и 4 тезисов докладов конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложений 1, 2. Работа изложена на 180 страницах машинописного текста, содержит 54 рисунка, 2 таблицы. Список литературы включает 120 наименований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Из состава продуктов, участвующих в реакции выделены пять основных компонент: микроорганизмы, газ, прочие продукты жизнедеятельности данного вида микроорганизмов, продукты питания и некоторые нейтральные вещества. Рассматривается их взаимодействие.

2. Разработаны динамические модели процессов протекающих в анаэробных биореакторах как система с сосредоточенными, так и система с распределенными параметрами. Эти модели основаны на законах сохранения массы, тепловой энергии и пропорциональности масс составляющих компонент продуктов, образующихся в биохимических процессах.

3. Получены формулы для определения коэффициентов системы математических моделей, основанные на пропорциональности масс составляющих компонент и законов сохранения масс и энергии. Показано, что все компоненты удовлетворяют условию пропорциональности и задача сводится к вычислению двух коэффициентов, которые определяются путем аппроксимации экспериментальных данных. Приводятся аппроксимирующие их формулы и уравнения для определения рН, уравнения Моно и Иерусалимского, которые в работе используются. В результате система уравнений биореактора получается замкнутой.

4. Рассмотрен механизм взаимодействия и совместного развития двух видов микроорганизмов, когда часть продуктов жизнедеятельности микроорганизмов первого вида является питательным продуктом для микроорганизмов второго вида. Построена система динамических моделей для таких составных процессов и формулы для определения их коэффициентов.

5. Разработан метод идентификации параметров построенных моделей. По серии экспериментов, проведенных Ченом и Хошимото при различных условиях среды, проведена идентификация коэффициентов моделей. Используя, полученные данные, проведены решения системы уравнений, результаты которых хорошо согласуются с экспериментом.

6. Разработана система моделей биореакторов с распределенными параметрами монокультурных и составных процессов, учитывающих свойство популяции живых организмов к переселению из среды с более плотным населением к среде с менее плотным населением, и стремление к концентрации в области, где среда более питательна или эффективна для жизни. Проводиться анализ этих процессов на частных случаях.

7. Построены модели процессов протекающих в трубчатых биореакторах. С одного конца, которых, непрерывно поступает органическая масса, которая движется вдоль оси биореактора, в ней при этом происходят биохимические процессы, и с другого конца она покидает биореактор. Проведен ряд численных экспериментов. Получены формулы для оценки значений параметров биореактора для обеспечения заданного объема переработки отходов.

8. Разработаны методы и алгоритмы синтеза управления биореакторами. Получены необходимые и достаточные условия разрешимости задачи синтеза. В частности, ставится и решается задача построения такого управления наружной температурой, чтобы при всех допустимых начальных условиях биореактор производил объем газа не меньше заданного.

1. Абгаряи К.А. Об устойчивости движения на конечном промежутке времени // Прикладная математика и механика. 1968. - Т. 32. вып. 6.-С. 977-986.

2. Абгарян К.А. Устойчивость движения на конечном интервале // Итоги науки и техники. Сер. Общая механика. М.: ВИНИТИ. 1976. Т. 3. - С. 43-125.

3. Алексеев В.В. Биофизика сообществ живых организмов.//Успехи физ. наук, 120, 4, 1976, С. 647-676.

4. Алексеев В.В. Влияние фактора насыщения на динамику системы "хищник жертва"// Биофизика, 18, 15, 1973, С. 922-926.

5. Алиев H.JI. О необходимом и достаточном условиях линейных минимаксных задач / Казан, авиац. ин-т. Казань, 1987. 27 с. Деп. в ВИНИТИ 10.12.87, №8632-В87.

6. Алиев H.JI. Об одном условии минимума негладкой выпуклой функции // Материалы IX Республ. конф. молодых ученых по математике и механике. (Математика). Баку: Элм, 1989. С.24-25.

7. Алиев H.JI. Решение основной задачи управления в линейной постановке // Всесоюзная Четаевская конференция "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением": Тез.докл. Казань, 1987. С.6.

8. Алиев H.JI., Сиразетдинов Т.К. Условия разрешимости основной задачи управления // Изв. вузов. Авиационная техника. 1986. №4. С.3-6.

9. Ашофф Ю. Обзор биологических ритмов // Биологические ритмы, т. 1,1984, М.: Мир, С. 12-21.

10. Балоев А.А., Сиразетдинов Т.К. К основной задаче управления в линейной постановке // Изв. вузов. Авиационная техника. 1992. №4. С. 12-17.

11. Березовская Ф.С. и др. Эффекты миграции в пространственной динамике лесных насекомых. // Труды 3 Международной конференции "Математика, компьютер, образование", Москва, 1996, С.56-63.

12. Богомолов А.И. К параметрическому синтезу автомата стабилизации л.а. // Изв. вузов. Авиационная техника. 1981. №2. С.69-72.

13. Богомолов А.И. К построению множества допустимых проектных решений // Тез. докл. межреспубликанской науч.-техн. конф. "Совершенствование средств и методов расчета изделий машиностроения". Волгоград, 1988. С.47.

14. Богомолов А.И., Сиразетдинов Т.К. К решению основной задачи управления динамическими объектами // Проблемы аналитической механики, теория устойчивости и управления. М.: Наука, 1975. С.62-66.

15. Богомолов А.И., Сиразетдинов Т.К. О технической устойчивости движения // Тез.докл. V Межвузовской конференции по математике и механике. Алма-Ата, 1974. С.23-24.

16. Богомолов А.И. Об одном методе оптимизации при наличии ограничений // Изв. вузов. Авиационная техника. 1975. №2. С.153-156.

17. Богомолов А.И. Об одном методе решения основной задачи управления // Изв. вузов. Авиационная техника. 1984. №4. С.93-95.

18. Богомолов А.И., Сиразетдинов Т.К. Решение основной задачи управления методом градиентного спуска // Изв. вузов. Авиационная техника. 1974. №1. С.5-12.

19. Богомолов А.И. Статистический вариант основной задачи управления // Изв. вузов. Авиационная техника. 1974. №4. С.25-28.

20. Вавилин В.А., Локшина Л.Я., Щелканов М.Ю. Влияние диффузии жирных кислот в водной среде на распространение концентрационных химических волн при разложении твердых бытовых отходов //Вод. ресурсы. 2001. Т.28. С.756-762.

21. Вавилин В.А., Локшина Л.Я., Ножевникова А.Н., Калюжный С.В. Свалка как возбудимая среда // Природа № 5, 2003 г., С. 54-60.

22. Виноградова, Е.Б. Диапауза мух и ее регуляция. Наука, Санкт-Петербург, 1991.-256 с.

23. Вольтерра. В. Математическая теория борьбы за существование. // М.: РХД, 2004. 288 с.

24. Габайдуллин М.Р., Сиразетдинов Б.Р., Сиразетдинов Т.К. Динамическая модель развития микроорганизмов в закрытом контейнере. // Сборник тезисов международной конференции "Моделювання та огитпзащя складних систем". Киев, 2001. -Т1. - С. 112-114

25. Гвиннер Э. Годовые ритмы: общая перспектива // Биологические ритмы, т. 1,1984а, М.: Мир, С. 44-54.

26. Денисова Ю.К., Недорезов Л.В. Об одной модификациии модели Ферхюльста динамики численности изолированной популяции // Биоразнообразие и динамика экосистем Северной Евразии: информационные технологии и моделирование (WITA'2001) Новосибирск, 2001.

27. Домбровский Ю.А. Модель биотического круговорота Таганрогского залива // Изв. СКНЦ ВШ. Естеств. Науки. 1977. № 2. С. 94102.

28. Дробецкая И.В., Тренкеншу Р.П. Влияние антагонизма серы и селена на рост и биохимические показатели спирулины // Экология моря 2000 - №54 - С. 50-56

29. Евдокимов Е.В. Динамика популяций в задачах и решениях // Томск:Томский государственный университет, 2001. 72 с.

30. Елизаров В.И. Основная задача управления движением неньютоновской жидкости в зазоре // Изв. вузов. Авиационная техника. 1977. №4. С.39^15.

31. Зайцев Ю.М., Сиразетдинов Б.Р., Сиразетдинов Т.К. Модель развития микроорганизмов в контейнере с биомассой. // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. Казань, 2000. - №4. - С. 60-65

32. Зарипов Н.Г., Сиразетдинов Т.К. К решению основной задачи управления разрывной динамической системой // Изв. вузов. Авиационная техника. 1976. №4. С.46-52.

33. Иванов В.В., Сиразетдинов Т.К. К задаче оптимального управления дальностью самолета // Оптимизация процессов в авиационной технике: Межвуз. сб./ Казан, авиац. ин-т. Казань, 1980. С.62-66.

34. Иерусалимский Н.Д., Зайцева Г.Н., Хмель И.А. Изучение физиологии Azotohacter vinelandii в условиях проточной культуры // Микробиология. 1962. Т. 31. С.417-423.

35. Иерусалимский Н.Д. Метод проточных культур и его значение для анализа функции клетки // Вестн. АН СССР. 1962. Т. 32. № 1. С. 40-45.

36. Иерусалимский Н.Д. Физиология развития чистых бактериальных культур: Дис. докт. биол. наук. М.: ИНМИ АН СССР, 1952. 787 с.

37. Исаев А.С. и др. Динамика численности лесных насекомых. Н-к: Наука, 1984.-294с.

38. Каменков Г.В. Об устойчивости движения на конечном интервале // Прикладная математика и механика. 1953. т. 17. вып. 5. С. 529540.

39. Куршев В.Н. Решение ОЗУ для стохастических систем методом линеаризации // Вторая Всесоюз. конф. по оптимальному управлению в механических системах: Тез.докл. Казань, 1977. С.148-149.

40. Левич А.П., Фурсова П.В. Задачи и теоремы вариационного моделирования в экологии сообществ // Фундаментальная и прикладная математика, 2002, том 8, № 4, С. 1035-1045.

41. Левич А.П. Структура экологических сообществ. М.: МГУ, 1980. 181 с.

42. Мамедов А.Д., Алиев H.JI. Основная задача управления при выпуклых функционалах // Пятая Всесоюзная конференция по управлению в механических системах: Тезисы докладов КАИ. Казань, 1985. С.77.

43. Мартынюк А.А. Техническая устойчивость в динамике. Киев: Техника, 1973.188с.

44. Минаков И.А. Сравнительный анализ некоторых методов случайного поиска и оптимизации // Известия Самарского научного центра Российской академии наук 1999. - №2 - С. 286-293

45. Моисеев Н.Н. Модели экологии и эволюции. М.: Знание, 1983, 64с.

46. Нахушев A.M. Уравнения математической биологии. // М.: Высшая школа, 1995.-301 с.

47. Недорезов Л.В., Утюпин Ю.В. Об одной модели системы хищник -жертва с запаздыванием // Сибирский журнал индустриальной математики.- 2003.- Т. 6, N 4. С. 67-74.

48. Паников Н.С. Кинетика роста микроорганизмов. Общие закономерности и экологические приложения. М.: Наука, 1991. 309 с.

49. Перт С. Дж. Основы культивирования микроорганизмов и клеток // М.: Мир, 1978.-332 с.

50. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Биофизическая динамика продукционных процессов // ИКИ, 2004. 464 с.

51. Ризниченко Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии М-Ижевск, Изд. РХД, 2002, 236 с.

52. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Математические модели биологических продукционных процессов. // М.: МГУ, 1993. 300 с.

53. Роберте Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам: Пер. с англ. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 496 с.

54. Сиразетдинов Б.Р. Динамическое моделирование утилизациии органических отходов в закрытом биореакторе. // Тезисы докладовмеждународной молодежной конференции "XXVII Гагаринские Чтения". Москва, 2001. - С. 53-54

55. Сиразетдинов Б.Р. Анализ развития микроорганизмов в биореакторе на основе динамической модели. // Труды республиканской научно-практической конференции "Интеллектуальные системы и информационные технологии". Казань, 2001. - С. 181-183

56. Сиразетдинов Б.Р. Динамическое моделирование развития микроорганизмов в биомассе с распределенными параметрами. // Тезисы докладов второго международного конгресса "Нелинейный Динамический Анализ". Москва, 2002. - С. 242

57. Сиразетдинов Б.Р. Динамическое моделирование процессов в биомассе как системы с распределенными параметрами. // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. Казань, 2004. - №1. - С. 62-65

58. Сиразетдинов Б.Р. К задаче моделирования процессов в биомассе как системы с распределенными параметрами. // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. Казань, 2004. - №2. - С. 53-56

59. Сиразетдинов Б.Р. Математическое моделирование образования газов в реакторах бытовых отходов. // Материалы Всероссийского семинара "Пятый Всероссийский Ахметгалеевский семинар". Казань, 2005.-С. 28

60. Сиразетдинов Б.Р. Математическое моделирование процессов биодеградации в реакторах бытовых отходов. // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции "XXXI Гагаринские чтения". Москва, 2005. - Т8. - С. 29-30

61. Сиразетдинов Р.Т. К решению основной задачи управления (ОЗУ) // Изв. вузов. Авиационная техника. 1982. №4. С.85-89.

62. Сиразетдинов Р.Т. О построении множества решений основной задачи управления для линейных стационарных систем в условиях неопределенности // Шестая Всесоюзная конференция по управлению в механических системах: Тезисы докладов. Львов, 1988. С.142.

63. Сиразетдинов Р.Т. Определение области решения основной задачи управления // Оптимизация процессов в авиационной технике: Межвузовский сборник-КАИ, Казань, 1982. С.43^48.

64. Сиразетдинов Р.Т. Решение основной задачи управления методом одновременного спуска // Оптимизация процессов в авиационной технике: Межвузовский сборник-КАИ, Казань, 1980. С.82-88.

65. Сиразетдинов Р.Т. Синтез области управления для упругого летательного аппарата // Алгоритмы, средства и системы автоматического управления: Тезисы докладов Волгоград, 1984. С.39^40.

66. Сиразетдинов Р.Т. Синтез регулятора для линейных систем методом одновременного спуска // Оптимизация процессов в авиационной технике: Межвузовский сборник КАИ, Казань, 1981. С.100-103.

67. Сиразетдинов Т.К., Халитов И.Х. Выбор весовых коэффициентов в задаче оптимального демпфирования упругих колебаний крыла // Изв. вузов. Авиационная техника. 1982. №2. С.35^40.

68. Сиразетдинов Т.К., Халитов И.Х. Выбор весовых коэффициентов минимизируемой интегральной квадратичной формы в задаче стабилизации вращательных движений упругих летательных аппаратов // Изв. вузов. Авиационная техника. 1976. №2. С. 101-105.

69. Сиразетдинов Т.К. Динамическое моделирование экономических объектов // Казань: Фэн, 1996. 224 с.

70. Сиразетдинов Т.К. Методы решения многокритериальных задач синтеза технических систем. М.Машиностроение, 1988. 160 с.

71. Сиразетдинов Т.К. Устойчивость систем с распределенными параметрами / // Новосибирск: Наука, 1987. 231 с.

72. Смирнов С.В. Применение основной задачи управления к синтезу устойчивых линейных систем // Оптимизация процессов в авиационной технике: Межвузовский сборник КАИ, Казань, 1978. Вып.2. С.67-69.

73. Смит Дж. Математические модели в биологии. М., Мир, 1970, 175с.

74. Смит Дж. Модели в экологии. М., Мир, 1976, 184 с.

75. Уонг X. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. Справочник. М.: Атомиздат, 1979. 216 с.

76. Филд Р. Колебания и бегущие волны в химических системах. / Под ред. М.Бургера. М., 1988. 720 с.

77. Форстер К.Ф., Вейз Д.А.Дж. и др. Экологическая биотехнология // Л.: Химия, 1990 — 384 с.

78. Фурсова П.В., Левич А.П. Математическое моделирование в экологии сообществ. Обзор литературы // Проблемы окружающей среды (обзорная информация ВИНИТИ), № 9, 2002.

79. Фурсова П.В., Левич А.П., Алексеев В.Л. Экстремальные принципы в математической биологии // Успехи современной биологии, 2003, том 123, №2, С. 115-137.

80. Batstone D.J., Keller J., Angelidaki I. et al. // Anaerobic Digestion Model. 2002. №1. IWA Publishing. London.

81. Chen Y.R. Kinetic analysis of anaerobic digestion of pig manure and its design implications. / Y.R. Chen // Agricultural Wastes, 1983. №8 - P. 65-81.

82. Chen Y.R., Hashimoto A.G. Kinetics of methane fermentation, In C.D. Scott (ed.), Biotechnology and Bioengineering Symposium, No.8. -John Wiley & Sons, 1979 P. 269-282

83. Douglas King A. Jr., Bayne H. G., Alderton G. Nonlogarithmic death rate calculations for Byssochlamys fulva and other microorganisms // Applied and environmental microbiology, Mar. 1979, Vol. 37, №3 - P. 596-600

84. Droop M.R., Phycol J. Some thoughts on nutrient limitation in algae // 1973. V.9. P.264-272.

85. Hashimoto A.G. Thermophilic and mesophilic anaerobic fermentation of swine manure. Agricultural Wastes, 6, 1983 P. 175-191.

86. Jeffries С., Mathematical Modelling in Ekology. Birkhaser. Boston, Basel, Berlin. 1988. 190 p.

87. Leroy F.A., De Vuyst L. Combined Model To Predict the Functionality of the Bacteriocin-Producing Lactobacillus sakei Strain CTC 494 // Applied and environmental microbiology. American Society for Microbiology, 2003. - Vol.69 №2. - P. 1093-1099

88. Levin S.A. Community equlibra and stability, and an extention of the competitive exclusion principle // American Naturalist. 1970. 104. -P.413 -423.

89. Levin S.A. Dispersion and population interactions. American Naturalist 108(960): 1974-P.207-228.

90. Levin S.A. Paine R.T. Disturbance, patch formation, and community structure. Proceedings of the National Academy of Sciences, U.S.A. 71(7): 1974 P.2744-2747.

91. Levin S.A. Lectures on Mathematics in the Life Sciences, Vol. 7: Some Mathematical Questions in Biology VI. American Mathematical Society, Providence, 1974 RI. 232 + vi pp.

92. Levin S.A. Lectures on Mathematics in the Life Sciences, Vol. 8: Some Mathematical Questions in Biology VII. American Mathematical Society, Providence, 1976 RI. 182 + vi pp.

93. Levin S.A. Lectures on Mathematics in the Life Sciences, Vol. 9: Some Mathematical Questions in Biology VIII. American Mathematical Society, Providence, 1977 RI. 186 + vi pp. 1976

94. Levin, S.A. 1976. Population dynamic models in heterogeneous environments. Annual Review of Ecology and Systematics 7: P. 1287-1311.

95. Levin S.A. Spatial patterning and the structure of ecological communities-1976-P. 1-36

96. Levin S.A. On the care and use of mathematical models. American Naturalist 109(970): 1975 -P.785-786.

97. Liebig J. Chemistry in its application to agriculture and physiology. L.: Taylor and Walton. 1840.

98. Michel A.N., Porter D.W. Practical Stability and Finite-Time Stability of Discontinuous Systems.//IEEE Transactions on Circuit Theory, 1972, Vol. CT-19, No 2, P. 123-129.

99. Post E., Levin S.A., Iwasa Y., Stenseth N.C. Reproductive asynchrony increases with environmental disturbance. Evolution 55: 2001 P.830-834.

100. Statistical Mechanics in Biophysics: A Memorial to Julius L. Jackson. AIP Conference Proceedings No. 27. 1976 - P. 123-152

101. Skellam J. Models, inference and strategy. Biometrics 1969;25: P.457-475.

102. Skellam J.G. Random dispersal in theoretical populations. Biometrika 38 (1-2): 1951-P. 196-218.

103. Smith H.L., Waltman P. The theory of chemostat: dynamics of microbial competition. // Cambridge University Press, 1995. 329 p.

104. Sole R.V., Levin S. Theme Issue: The Biosphere as a complex adaptive system. Philosophical Transactions of the Royal Society, Series В 357: 2002-P.617-725.

105. Spivak I.R., Rokem J.S. Analyses of possible steady states for mixed culture grown on natural gas // Ecological modelling. 1995. 80. -P.257-278.

106. Suirishev Y.M., Logolev D.O., Stability of Biological Communities. Mir. 1986

107. Van Der Molen Y.F., Ecologia, E.P.U. Editoria Pedagogica e Universi-tariaLtda. Sao Paulo, 1981, 121p.

108. Verhulst, P.F. Notice sur la loi que la population suit dans son accrois-sement, Corr. Math. Et Phys. 10, 1838 P.l 13-121

109. Whittaker R.H., Levin S.A. The role of mosaic phenomena in natural communities. Theoretical Population Biology 12(2): 1977-P.l 17-139.