автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка математических моделей и программного комплекса для задач управления непрерывными технологическими процессами

На правах рукописи

ШАБАЕВ АНТОН ИГОРЕВИЧ

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫМИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Петрозаводск - 2004

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и кибернетики Петрозаводского государственного университета

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Воронин А.В. Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Жабко А.П. кандидат физико-математических наук, доцент Рогов А.А.

Ведущая организация:

Институт прикладных математических исследований Карельского научного центра Российской академии наук, г.Петрозаводск

Защита диссертации состоится декабря 2004г. в (ргСО на заседании диссертационного совета Д 212.190.03 при Петрозаводском государственном университете по адресу: 185910, г. Петрозаводск, пр. Ленина, 33.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Петрозаводского государственного университета

Автореферат разослан

2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

кандидат технических наук,с

доцент

В.В. Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Высокая производительность современных технологических агрегатов и многостадийность протекающих в них физико-химических явлений определяют сложность управления ими и приводят к необходимости разработки и применения автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУТП). Разработка АСУТП часто сопровождается разработкой математической модели процесса и алгоритмов управления им.

Математическому моделированию производственных процессов посвящена обширная литература. Модели конкретных технологических процессов и систем рассматривались в работах Вьюкова И.Е., Дудникова Е.Е., Цодикова Ю.М., Первозванского А.А. и др. Общим методам исследования моделей, записанных в виде систем дифференциальных уравнений (ДУ), посвящены работы Понтрягина Л. С, Зубова В.И., Чернецкого В.И., Колмановского В.Б. и др.

До настоящего времени основное внимание на промышленных предприятиях было уделено автоматизации отдельных производств, цехов, аппаратов и т.п. Разработка и внедрение системы управления верхнего уровня, объединяющей системы управления производствами, цехами и аппаратами, будет способствовать повышению экономической эффективности работы предприятия. Для таких целей системы линейных ДУ часто являются более адекватными математическими моделями верхнего уровня производственных участков крупных промышленных предприятий с непрерывными технологическими процессами, чем соответствующие стационарные модели.

В настоящее время современные крупные предприятия различных отраслей промышленности ведут создание таких комплексных систем автоматизации верхнего уровня. Это подтверждает актуальность разработки моделей верхнего уровня управления работой предприятия в целом, основанных на системе линейных ДУ; подходов к идентификации параметров полученных моделей, а также разработки программного обеспечения для решения задач планирования верхнего уровня на промышленных предприятиях.

Другой актуальной проблемой является разработка компьютерных тренажеров реального времени для операторов сложных технологических процессов. Такие тренажеры должны быть основаны на достаточно адекватной математической модели соответствующего

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ „ БИБЛИОТЕКА

технологического процесса.

Целью диссертационной работы является разработка, исследование и практическое использование математических моделей для решения задач уровня оперативно-диспетчерского управления непрерывными технологическими процессами крупных промышленных предприятий.

Методы исследования. В диссертации используются методы исследования операций, теории оптимального управления, математического анализа, линейной алгебры, математической статистики.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Разработан и исследован ряд математических моделей верхнего уровня технологических систем на основе системы линейных ДУ;

2. Разработан алгоритм совместной идентификации параметров указанной модели в пространстве состояний;

3. Сформулирована оптимизационная задача управления непрерывным технологическим процессом с замкнутой технологической схемой и получены необходимые условия существования установившегося режима его работы;

4. Доказана сходимость алгоритма поиска приближенного решения рассматриваемой задачи оптимизации с ограничениями на значения уровней в промежуточных емкостях;

Практическая ценность диссертационной работы: Полученные в диссертации теоретические результаты использованы при выполнении научно-исследовательских и хоздоговорных работ на кафедре прикладной математики и кибернетики и в Центре ПетрГУ-Метсо Систем Автоматизации Петрозаводского государственного университета.

Представленные в работе математические модели и алгоритмы использованы при разработке программного комплекса для оперативно-диспетчерского планирования работы цикла регенерации химикатов целлюлозного производства ОАО "Сегежский ЦБК"; тренажера оператора газокомпрессорной станции КС42 ОАО "Сургутнефтегаз" и ряда проектов фирмы "Metso Automation" (Финляндия). Справки о внедрении имеются.

Разработанные в диссертации математические модели и методы решения задач обладают достаточной общностью и могут быть использованы в других отраслях промышленности.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Международной конференции "Forest Sector Development РгоЫеш8"(г.Петрозаводск, 1998г.); на IV Международной конференции "Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике "(г.Петрозаводск, 2000г.); на семинаре факультета автоматизации Технологического Университета г. Тампере (г.Тампере, Финляндия, 2001г.); на Международной конференции "Новые технологии и устойчивое управление в лесах Северной Европы"(г.Петрозаводск, 2001г.); на VI Международном Научном Семинаре "Неделя финской информатики"(г. Петрозаводск, 2002г.); на V Международной конференции "Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике" (г.Петрозаводск, 2002г.); на VII Международном Научном Семинаре "Неделя финской информатики" (г.Петрозаводск, 2003г.); на I Международной конференции "Новые информационные технологии в нефтегазовой промышленности и энергетике"(г.Тюмень, 2003г.); на VI Международной конференции "Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике" (г.Петрозаводск, 2004г.).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 12 научных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Список литературы содержит 102 наименования. В работе представлено 5 таблиц и 16 рисунков. Обшцй объем диссертации - 177 страниц.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Предложен ряд математических моделей верхнего уровня непрерывных технологических процессов на основе системы линейных

ДУ;

2. Сформулирована задача условной оптимизации для определения управляюших воздействий, обеспечиваюших вывод на заданные значения уровней в промежуточных емкостях замкнутой технологической системы. Проведено исследование динамики уровней в этих промежуточных емкостях. Предложен алгоритм решения задачи с учетом функциональных ограничений;

3. Разработан алгоритм совместной идентификации параметров указанной модели в пространстве состояний;

4. Построена модель верхнего уровня и произведена идентификация параметров математической модели технологического процесса

компримирования газа на газокомпрессорной станции;

5. Построена модель верхнего уровня и произведена идентификация параметров математической модели цикла регенерации химикатов производства целлюлозы по непрерывному сульфатному способу. Сформулированы условия существования установившегося режима работы данного технологического процесса;

6. Разработан программный комплекс для оперативно-диспетчерского планирования работы цикла регенерации химикатов целлюлозного производства ОАО "Сегежский ЦБК" на основе представленных моделей и алгоритмов;

7. Разработан программный комплекс тренажера оператора газокомпрессорной станции КС42 ОАО "Сургутнефтегаз" на основе представленных моделей и алгоритмов;

8. Разработана программная система по идентификации значений параметров математической модели в виде системы ДУ с запаздыванием на основе значений измерений, накапливаемых информационной системой metsoDNA;

Содержание работы

Во введении диссертационной работы обосновывается актуальность темы диссертации, дается краткий анализ работ по тематике исследования, формируются цели работы, представляется ее общая структура.

В главе 1 дан обзор целей и задач планирования работы крупных промышленных предприятий и математических моделей, используемых в управлении ими.

Выделены и рассмотрены цели и задачи, решаемые на каждом из 5-ти функциональных уровней планирования работы крупных промышленных предприятий - перспективное прогнозирование, объемное планирование, календарное планирование, оперативно-диспетчерское управление производством, оперативное управление технологическими установками. Отмечено, что в рамках многоуровневого подхода к управлению предприятиями в подсистемах более высокого уровня вырабатываются требования к значениям основных показателей работы отдельных участков производства, выполнение которых обеспечивается системой управления нижнего уровня.

Делается вывод об актуальности решения задач уровня оперативно-диспетчерского управления (верхнего уровня АСУТП) как связующего звена между остальными уровнями планирования.

Выделено и рассмотрено 4 класса моделей, применяемых в управлении крупными промышленными предприятиями - статические, динамические, на основе нечеткой логики и на основе нейронных сетей. Отмечено, что наиболее разработанным подклассом статических и динамических моделей являются линейные модели. Делается вывод об актуальности построения моделей верхнего уровня технологических процессов на основе систем линейных ДУ.

Отмечается важность рассмотрения робастных систем управления, обладающих требуемым качеством и устойчивостью несмотря на существенную неопределенность характеристик объекта управления. С понятием робастности связано понятие чувствительности функции /(¿) к вариациям параметра q:

где Д/(4) — изменение значения функции /, обусловленное изменением значения параметра При малом значении вариации параметра q меньше сказываются на значении функции /(£).

Рассмотрены подходы к выбору критерия эффективности задач управления, в том числе для случая нескольких критериев.

В главе 2 разрабатываются и исследуются математические модели уровня оперативно-диспетчерского управления и методы идентификации их параметров.

В п.2.1 сформулированы предположения, используемые при построении моделей верхнего уровня технологических систем - группировка совокупности установок и малых емкостей в производственный участок, группировка параллельно работающих агрегатов и емкостей в единое целое, рассмотрение связей только типа "агрегат-емкость" и использование моделей агрегатов в виде линейных ДУ 1-го порядка.

В п.2.2 разработана следующая модель уровня оперативно-диспетчерского управления. Пусть N - множество (индексов) агрегатов; М - множество (индексов) емкостей; у-ц(Ь) - расход продукта между агрегатом з N и емкостью г € М; £,(<) - уровень в емкости - требуемая производительность агрегата по

основному продукту (управляющий фактор).

Зависимость изменения расхода выходного продукта агрегата ] от изменения требуемой производительности имеет вид:

Т]*Ы1) + У}и№ = К,ги,{1-Т]) сн.у. у}1{г0) = у<®. (2)

Зависимость изменения расхода входного продукта от изменения требуемой производительности агрегата у имеет вид:

+ = СН-У- Уц1к) = У™ (3)

где Г.,, — постоянная времени; у^ — расход продукта; К3%— коэффициент усиления; т3 — транспортное запаздывание, равное времени прохождения сырья через агрегат (все для агрегата у). К]г можно интерпретировать как расход (выработку) содержимого емкости г на единицу продукции, выработанной агрегатом в стационарном режиме.

Конфигурация технологической системы задана двудольным орграфом Г =< У,Е >, где V = М\JN, а Е с М х N. Дуга е = (ге,уе)

направлена из вершины ге € М в вершину уе £ N, если емкость ге поставляет ингредиент для агрегата ]е и из вершины уе € ЛГ в вершину ге € М, если емкость получает ингредиент от агрегата 3е. Разреженный граф компактно представим следующими множествами смежности вершин:

= {у б ЛГ: емкость \ получает ингредиент от агрегата Г~ = {у € N : емкость 1 отдает ингредиент агрегату у},

Тогда значение уровня в емкости г определяется ДУ:

Система уравнений (2) — (4) в совокупности с множествами Г*, Г~ представляет собой математическую модель технологической системы, состоящей из взаимосвязанных агрегатов и промежуточных емкостей.

Рассмотрена задача вывода уровней в емкостях на определенное значение к концу периода планирования с минимальным отклонением от текущего режима работы. В этом случае целевая функция

- квадратичный целевой функционал Больца:

Назначение весовыхкоэффициентов гич, М}Х1 - обеспечить одинаковую размерность критериев и отразить их относительную важность. В частности, если значение уровня в емкости г* в конечной точке несущественно, можно положить И)хг, = 0. Система ограничений записывается в виде:

(б)

В случае трг близкого к нулю последнее ограничение приближенно отражает требование постоянства уровня в емкости г в конечной точке траектории. Очевидно, что следует искать в классе кусочно-непрерыв-ных функций.

В дальнейшем рассматривается технологическая система, в которой множества содержат по одному элементу. Часть технологической системы, состоящая из двух агрегатов и промежуточной емкости, называется технологической системой простейшей конфигурации. Поведение уровня в такой емкости описывается следующей системой ДУ:

= -ш(<) + 2/п(*)

ТпЫ*) + Уп{Ь) = Кпщ{1 - тх)

ТгхЫ*)+ 2/21(0 = К21и2{1)

(7)

с начальными условиями

Показано, что модель устойчива при Т]г > 0 (г € М, ; 6 Г,+ и Г~). В установившемся режиме чувствительность 8(уп(1), Кп) — 1, 3{у:г^),Т]1) = 0, а для ступенчатого воздействия 3(№\Тп) = 1,

где г

л

время установления для соответствующего сигнала.

В п.2.3 исследуется практически важный частный случай модели (2)-(6), когда управление (в смысле требуемой производительности)

принадлежит классу кусочно-линейных функций вида u3(t) = Ujii+ Ujq. Показано, что в этом случае все ограничения системы (6) за исключением ограничения

di<Xx{t)<Du Vi€M, Vie[0,T] (8)

являются линейными по получено выражение для

в виде линейной комбинации переменных и3к с зависящими от времени коэффициентами, а целевая функция (5) представлена в виде квадратичной формы относительно переменных и}к'

Для случая всей технологической схемы целевая функция представлена в виде суммы целевых функций для отдельных емкостей:

\ Л + /fux, -» min. (9)

Все ограничения при этом остаются линейными по и^.

Учет ограничений (8) заметно усложняет задачу. Ослабленная задача (без этих ограничений) является стандартной задачей квадратичного программирования, а решение задачи с учетом ограничений (8) приведено в Главе 3.

Рассмотрены обобщения задачи на случай, когда управляющие воздействия являются полиномиальными функциями от времени вида Uj{t) = Y^k=oujktk, 3 6 N. Показано, что в этом случае выражение для x(t) также может быть получено в явном виде как линейная комбинация переменных с коэффициентами, зависящими от времени; ограничения представляются в виде (6), а целевая функция - в виде (9). Размерность матрицы Н, для i-й емкости: г+1 на г +1.

В п.2.4 показано, что для произвольной функции u(t) модель (2)-(6) можно свести к стандартной линейно-квадратичной задаче оптимального управления. Вводя замены вида Au(t) = u(t) — u(0); &y{t) — y{t) ~ u(0)Ä"; Ax(t) — x(i) — x*, система (7) сводится к виду

с начальными условиями

Л0) _ „*. Л„. /п\ - л,.(0)

Дх(0) = Д*о = х?' - хД%(0) = Ау?> = yf - К3и3{0) (3 = 1,2).

Вводя векторы x(t) и u(t) и матрицы Л, В, R, F определенной

структуры получаем задачу

fC

J(x,u) = x(G)TFx(G) + / uTRudt -> min.

Jo

x(t) = Ax(t) + Bu{t), x(0) = x0,

(10)

(И)

Далее, пользуясь схемой применения принципа максимума, можно выразить оптимальное управление формулой = — К~1ВтРх{1), где симметричная матрица Р является решением матричного урав-

нения Г

Р + АТР + Р(А - BR~1ВТР) = 0, P{G) = F.

(12)

В работе эти результаты обобщаются на случай, когда технологическая схема представляет собой совокупность схем простейшей конфигурации.

В п.2.5 представлен метод совместной идентификации постоянной времени (Г), коэффициента усиления (К) и транспортного запаздывания (г) в пространстве состояний исходя из минимума суммы квадратов отклонений значений, предсказанных моделью, от экспериментальных данных в предположениях, что значение сигнала определяется ДУ вида Ty(t)+y(t) — Ku(t — г) с н.у. y(to) — а управление u(t) - кусочно-постоянная функция, меняющая значение с и^^ на и'2) в момент времени ts 6 (0,G).

По каждому сигналу считается известным вектор измерений

у^ — {у[е',..., УдС>} значения у(4) в моменты времени № = {<ь..., 1д) (0 < Ь < Ц < моменты времени распределен^ равномерно, считается ¿к = к, Ук = 1,...,д. Обозначим = {У$е\...,у^} - установившийся режим, а у*'' = {у^,,... ,Уде)} - переходный режим.

Опуская индекс ], введем в рассмотрение вектор относительных

ошибок Д = {Дг,..., Дг}, где Дк = щ $ 1 (к = 1,...,д), где

„(е)

д ; G), В предположении, что эти

Ук

(т)

-к-

77)

Ук

е значение сигнала, предсказанное моделью.

Проверка адекватности модели осуществлялась на основе значений максимальной относительной ошибки средней относительной ошибки (и'аге'), среднеквадратического отклонения относительной ошибки

и относительной статистической точности:

Для определения Г, К и т, значение сигнала, предсказанное моделью, может быть представлено в виде:

Здесь <1 = е"7", к — момент отклика на изменение значения управления (смену режима работы). Т.к. Т > 0, то <1 € (0,1). Значения К, с1 подбираются на основе данных измерений таким образом, чтобы

В этом случае, при фиксированном к, 5 = 5[К,й). Значения К и й находятся из условия равенства нулю частных производных 5 по К и й:

Далее осуществляется поиск минимума 5 по к. Тогда искомое значение т = к — е.

Известно, что линейные модели являются достаточно точными только для малого диапазона изменения моделируемого значения. Для поиска компромисса между меньшими значениями указанных ранее критериев адекватности и большей длиной интервала в работе используется обобщенный критерий адекватности

где значения коэффициентов и>(.) определяются опытным путем, а

Vp' - есть значение соответствующего критерия на интервале времени 1,... ,р Vp = 1,... ,д - s. Расчет Кр, Тр, тр и критерия Ср производится для yto) = ...,Чр = l,...,g - s и в каче-

стве искомых значений параметров выбираются те, которые соответствуют наименьшему значению Cv, р = 1,... ,д — s.

Сложность алгоритма = 0(и31пг;) ■\-0[vw), где "и - число точек в переходном процессе, w - в стационарном. Число точек определяется постоянными времени модели и не превышает нескольких сотен.

В рамках линейной статической модели предполагается, что в течение переходного режима значение сигнала является линейной функцией от времени ук = а + Ьк, к = 0,..., m; b ф О, где т = д - s (число элементов вектора Очевидно, что а — уо, а относительно b доказано

Утверждение 1. Решением задачи £ у^ — (уо + bk) —> min,

где т = g — s (число элементов вектора if^), является значение

В главе 3 предложен алгоритм решения задачи (9) со множеством ограничений (6) в классе кусочно-линейных функций времени, и разработанные модели и алгоритмы применяются для построения и исследования математических моделей технологических процессов цикла регенерации химикатов при производстве целлюлозы, и компримирования газа на газокомпрессорной станции.

В п.3.1 исследуется динамика уровня в промежуточной емкости в простейшей технологической системе. Отмечено, что ограничение (8) достаточно рассматривать лишь для точек экстремума функции уровня на соответствующем интервале и границ интервалов. Далее для определения числа точек экстремума функции уровня доказана

Теорема 1. При линейной зависимости управляющих воздействий от времени третья производная функции уровня в емкости г € М на промежутке (0, г,) либо не имеет нулей, либо имеет не более одного нуля, либо равна нулю в каждой его точке.

Следствие 1.1. При линейной зависимости управляющих воздействий от времени функция уровня в емкости i G М на про-

(15)

межутке (0, г,) имеет не более трех точек экстремума, типы которыхчередуются.

Замечание: в случае постоянных значений управляющих воздействий функция уровня в емкости М на промежутке (0, тг) имеет не более двух точек экстремума, причем разного типа.

Доказаны соответствующие Теорема 2, Следствие 2.1 и Замечание для промежутка (т,,(7) (г € М).

Тем самым устанавливается число (которое может достигать 6) и типы точек экстремума функции уровня во внутренних точках общего интервала планирования [0,(7].

В п 3.2 предложен алгоритм, позволяющий получать решение задачи (9) при выполнении всех ограничений (б) с точностью до заданного е. Для этого вначале решается ослабленная задача, учитывающая ограничение на уровень только в конечной точке периода планирования. Затем проводится проверка нарушения уровня во внутренних точках периода планирования. Далее в модель вводится дополнительное ограничение вида хг(1*к) < в точке максимального нарушения верхней границы для емкости i, и вида £г(£*й) > в случае максимального нарушения нижней границы уровня (если таковые нарушения имеются) и процедура повторяется. Все решаемые в процессе выполнения данного алгоритма задачи являются задачами квадратичного программирования. Решение считается оптимальным, если

где — к-ая точка экстремума функции уровня для г—й емкости на р-й итерации алгоритма.

Справедлива

Теорема 3. Алгоритм поиска приближенного решения задачи оптимизации с целевой функцией (9) и множеством ограничений (6) сходится.

В процессе проведения вычислительных экспериментов выяснилось, что оптимальное решение ослабленной задачи достаточно часто удовлетворяет ограничениям исходной, т.е. является оптимальным и для исходной задачи.

В п 3.3 сформулирована и исследована математическая модель технологического процесса компримирования газа на газокомпрес-

Рис. 1: Схема очистки, компримирования и осушки газа

сорной станции КС42 ОАО "Сургутнефтегаз". В работе приводится краткое описание данного технологического процесса. Станция состоит из 3-х идентичных компрессорных линий, работающих параллельно. Схема верхнего уровня производства представлена на рис. 1. На схеме приняты следующие обозначения: С-01, С-1,... ,С-5 и В-01 - сепараторы; КЛп01 - компрессор низкого давления линии п = 1,2,3; Ап01 - аппарат воздушного охлаждения низкого давления, КЛпО2 - компрессор высокого давления; АпО2 - аппарат воздушного охлаждения высокого давления; С400 - абсорбер.

Задачи разработки и исследования математической модели данного объекта - определение числа оборотов привода, обеспечивающего поставку каждой компрессорной линией газа в магистраль в требуемом объеме; и создание компьютерного тренажера оператора.

На основе анализа технологического регламента объекта сделаны выводы, что управляющим воздействием является задание на частоту вращения привода компрессора которую можно считать кусочно-постоянной функцией времени; для решения поставленных задач основной интерес представляют значения 11 сигналов, поведение которых в зависимости от и(4) описывается ДУ вида (2). Значения других сигналов, необходимых для создания тренажера, хорошо моделируются статическими зависимостями.

Для идентификации значений параметров и проверки адекватности модели рассматривалось 35 выборок значений позиций за период 2002-2003гг, включающих существенные изменения режима работы станции.

Для каждого сигнала для каждой выборки были вычислены значения К, T, т и продолжительность интервала, на котором модель в виде ДУ дает наилучшее приближение в смысле критерия (14). На

этом же интервале проводился расчет параметров а и Ь (см. (15)) для линейной статической модели. Затем для каждой позиции в качестве искомых значений К, Г, г, а, Ь были выбраны их средние значения по всем выборкам, и для них проведен анализ адекватности в т.ч. в сравнении с линейной моделью.

Для сигналов с небольшими значениями постоянных времени средняя относительная ошибка линейной модели оказалась заметно выше (1.5-2% у модели на основе ДУ и 10-12% у линейной модели), а относительная статистическая точность - заметно ниже (90-97% у модели на основе ДУ и 60-70% у линейной модели).

Для сигналов с большими значениями постоянных времени модель на основе ДУ и линейная модель показали примерно одинаковую степень адекватности. К числу таких позиций относятся температуры. Большое значение постоянной времени означает медленную динамику процесса, поэтому примерно одинаковая степень адекватности скорее всего вызвана сравнительно маленькой длиной интервала времени в сравнении с постоянными времени сигналов.

Построенная математическая модель объекта использована при разработке программного обеспечения компьютерного тренажера, предназначенного для использования в обучении оперативного и технологического персонала станции. Наличие тренажера позволяет персоналу отрабатывать базовые навыки работы с системой управления и навыки действий в аварийных ситуациях без риска повлиять на ход реального технологического процесса.

Поток газа характеризуется уравнением где а, Ь, с, й - некоторые постоянные коэффициенты, а у^Ь) =

некоторые измеряемые зна-

Й><2> + К3{иМ - 3 = 1,2,3 -

чения. При известных К3, Т3, и'1' (] = 1,2,3) необходимо найти значение которому соответствует заданный расход С}о в установившемся режиме, и время выхода на этот расход.

Значение находится подстановкой а время выхода определяется как решение уравнения

и«1» - и<а>

а2К\ь№'

В п 3 4 исследуется математическая модель замкнутой технологической схемы цикла регенерации химикатов ОАО "Сегежский

Рис. 2: Цикл регенерации химикатов ОАО "Сегежский ЦБК"

ЦБК". Регенерация химикатов занимает важное место в технологической схеме производства сульфатной целлюлозы.

Рассмотрены основные цеха производства сульфатной целлюлозы и цикла регенерации химикатов, описаны принципы их функционирования (схема верхнего уровня производства представлена на рис. 2). На схеме приняты следующие обозначения: БВК — емкость небеленой целлюлозы высокой концентрации; ВЦ — варочный и промывочный цеха; ЧЩ — емкость слабого черного щелока; ВС — отстойный цех и выпарные станции; УЧЩ — емкость сгущеного щелока; СРК — содорегенерационный цех; ЗЩ — емкость зеленого щелока; ЦКРИ — отделы каустизации щелоков и регенерации извести; БЩ — емкость белого щелока.

Сформулирована задача вывода уровней во всех емкостях данной технологической схемы на заданные значения к концу периода планирования как задача оптимизации с целевой функцией (9), множеством ограничений (б) и графом конфигурации оборудования:

¿: 1 2 3 4 \ Г,+ : 1 2 3 4 (16)

Г": 2 3 4 1 /

Для идентификации значений параметров и проверки адекватности модели рассмотрено 20 выборок значений позиций за 20022003гг, включающих значения в установившемся и в переходном режимах, соответствующим существенным изменениям режима работы цехов. Использовалась та же методика, что и в случае газокомпрессорной станции.

Анализ показал, что значения постоянных времени в цикле регенерации химикатов составляют от 1 до 7 часов. Также установлен

значительный уровень шумов измерения. В результате, для модели на основе ДУ средняя относительная ошибка составила 8-10%, а средняя статистическая точность - 75-85%. Для линейной статической модели - 20-25% и 50-60% соответственно.

В п 3.5 устанавливаются условия существования управлений, выводящих уровни в емкостях на заданные значения.

Под стабилизацией процесса управления будем понимать, что производительности всех агрегатов и уровни во всех емкостях постоянны в течение горизонта планирования. Постоянные производительности агрегатов желательны для повышения эффективности процесса производства, но при выходе уровня в некоторой емкости за допустимые пределы необходимо менять производительности агрегатов, связанных с ней прямо или косвенно.

Установлены следующие необходимые условия стабилизации процесса управления в задаче (6), (9), (16):

Теорема 4. Для стабилизации процесса управления в рамках модели (6), (9), (16) при постоянных значениях управляющих воздействий необходимо выполнениеравенства

Множеству К = {К}1 : у 6 ЛГ, I £ М}, удовлетворяющему (17), соответствует семейство векторов управляющих воздействий являющихся решением данной системы уравнений. Эти управления обеспечивают постоянство уровней в конечной точке траектории во всех емкостях. Если они находятся вне допустимых пределов, то при допустимых значениях управлений стабилизация невозможна даже в течение нескольких общих интервалов планирования. Кроме того, в случае значительных постоянных времени и транспортных запаздываний вывод уровней на заданные значения в течение одного периода планирования может оказаться невозможным.

В п.З.6 рассмотрена многопериодная задача управления технологической системой с учетом запаздывания с управлением, принадлежащим классу кусочно-линейных функций времени.

В рамках такой постановки задачи предполагается, что общий интервал планирования [0, G] состоит из Р периодов продолжительности 1*, и на каждом периоде управления являются линейными

функциями от времени вида = vfft + tiff. Тогда для про-

стейшей технологической системы целевая функция имеет вид:

где wx\, Wjk ~ весовые коэффициенты (j = 1,2; к = О,1).

В работе показывается, что функция x^(t) является линейной относительно управлений = Uy^t + U^Q Vp = 1,...,Р, что

позволяет сформулировать задачу оптимизации с целевой функцией (18) и множеством ограничений (6) как задачу квадратичной оптимизации в том числе и для всей технологической схемы.

Указанные теоретические результаты использованы при разработке программного комплекса по решению задачи оптимизации функционирования цикла регенерации химикатов для ОАО "Се-гежский ЦБК". Использование данного программного обеспечения позволяет вырабатывать более согласованный план работы оборудования цикла регенерации химикатов.

Глава 4 посвящена описанию разработанного автором программного обеспечения.

Приведено описание функций и модульной структуры программного комплекса для оперативно-диспетчерского планирования работы цикла регенерации химикатов целлюлозного производства ОАО "Сегежский ЦБК", включающего модуль по идентификации значений параметров математической модели в виде системы ДУ с запаздыванием. Программный комплекс реализован в среде Microsoft.NET 2003, снабжен системой справки, созданной в HTML Help WorkShop v4.74, и мастером установки, созданным в Microsoft Installer v2.0. Сервер баз данных - Microsoft SQL Server 2000. Реализован доступ к функциям системы через Internet Explorer с использованием технологий Microsoft Web Services на базе Internet Information Server. При создании интерфейса пользователя использованы библиотеки компонентов Component One и Infragistics/

Приведено описание функций АСУТП metsoDNA и тренажера оператора газокомпрессорной станции КС42, внедренного автором в составе стенда АСУТП metsoDNA, установленного в производственном управлении "СургутАСУнефть" ОАО "Сургутнефтегаз".

Идентификация параметров математических моделей проводилась с использованием представленных моделей и алгоритмов на основе значений измерений, накапливаемых информационными системами metsoDNA на указанных объектах

В заключении сформулированы основные результаты работы, приведен список публикаций и список внедрений

Приложения работы содержат примеры экранных форм, описания структур данных и фрагменты кода программ по идентификации параметров моделей, оперативно-диспетчерскому планированию работы цикла регенерации химикатов Приведены примеры графических дисплеев и функциональных модулей тренажера

По теме диссертации опубликованы следующие работы

1 Тарасенко А Ю , Шабаев А И Damatic XDi New Opportunities for Industrial Automation // Forest Sector Development Problems Матер Междунар конф Петрозаводск Изд-во ПетрГУ, 1998 С 43-45

2 Питухин Е А , Шабаев А И Оптимальное управление верхнего уровня технологическими процессами в среде А СУТП Damatic XDi II Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике Матер IV Междунар конф Петрозаводск Изд-во ПетрГУ, 2000 С 53-55

3 Питухин Е А , Шабаев А И Анализ математической модели цикла регенерации химикатов в среде Simulink // Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике Материалы IV Междунар конф Петрозаводск Изд-во ПетрГУ, 2000 С 55-56

4 Питухин Е А , Шабаев А И Динамическая модель цикла регенерации щелоков // Труды ПетрГУ, Сер "Прикладная математика и информатика" Вып 9 Петрозаводск Изд-во ПетрГУ, 2000 С 7-30

5 Питухин Е А , Шабаев А И Проблемы структурной и параметрической идентификации комплексной динамической модели цикла регенерации химикатов ОАО "Сегежский ЦБК" // Новые технологии и устойчивое управление в лесах Северной Европы Тез докл Междунар конф Петрозаводск Изд-во ПетрГУ, 2001 С 100-101

6 Шабаев А И , Питухин Е А Математическое моделирование цикла регенерации химикатов ОАО "Сегежский ЦБК" с позиции динамических систем управления // Новые технологии и устойчивое управление в лесах Северной Европы Тез докл Междунар конф Петрозаводск Изд-во ПетрГУ, 2001 С 138-139

7 Шабаев А И , Питухин Е А Идентификация структуры и па-

раметров модели цикла регенерации химикатов ОАО "Сегежский ЦБК" // Труды ПетрГУ Сер. "Прикладная математика и информатика". Вып. 10. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2001. С. 8-25.

8 Laaksonen Т., Voronin A.V., Kuznetsov VA, Shabaev A.I. Automation of industrial process control and enterpnze management: experience of cooperation of Petrozavodsk State University, Metso Automation Inc. with pulp and paper mills and oil and gas enterpnzes // Труды Международного Семинара Finnish Data Processing Week at the University of Petrozavodsk (FDPW02): Developments in Distributed Systems and Data Communications. Vol. 4. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2002. С. 133-138.

9 Шабаев А.И. Краткий обзор функций информационной системы metsoDNA и возможностей ее использования для повышения эффективности управления технологическими процессами // Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике: Материалы V Междунар. конф. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2002. С. 104-110.

10. Шабаев А.И. Опыт использования информационной системы metsoDNA для идентификации параметров математических моделей // Новые информационные технологии в нефтегазовой промышленности и энергетике: Материалы I Международной конференции. Тюмень: Изд-во ТюмГНГУ, 2003. С. 77-79.

11. Воронин А.В., Кузнецов ВА, Пешков Е.В., Шабаев А.И. Подходы кразработке компьютерных тренажеровреального времени для обучения и переподготовки операторов АСУТП// Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике: Материалы VI международной конференции. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2004. С. 75-79.

12. Шабаев А.И., Сыромолотов П.Н. Ободном подходе к идентификации параметров математической модели в виде системы линейных ДУ 1-го порядка // Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике: Материалы VI международной конференции. Петрозаводск Изд-во ПетрГУ, 2004. С. 126-128.

Подписано в печать 11.11.04. Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1. Усл. кр.-отт. 6. Тираж 100 экз. Изд. 222 Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Отпечатано в типографии Издательства ПетрГУ 185910, Петрозаводск, пр. Ленина, 33

»24976

Перечень основных сокращений

Введение

1 Обзор существующих математических моделей непрерывных технологических процессов крупных предприятий

1.1 Иерархия моделей и задач управления производством

1.2 Взаимосвязь уровней планирования.

1.3 Обзор математических моделей оперативно-диспетчерского управления предприятиями.

1.3.1 Задача оперативно-диспетчерского управления

1.3.2 Статические модели.

1.3.3 Модели в виде дифференциальных уравнений

1.3.4 Методы нечеткой логики и нейронных сетей

1.3.5 Критерии задач управления.

1.3.6 Учет неопределенности

1.4 Анализ известных моделей уровня оперативно-диспетчерского управления.

1.5 Выводы.

2 Динамические модели в оперативно-диспетчерском управлении

2.1 Построение динамических моделей верхнего уровня

2.2 Сетевая динамическая модель технологической системы

2.3 Постановка задачи как задачи квадратичного программирования

2.4 Постановка задачи как линейно-квадратичной задачи оптимального управления.

2.5 Подход к идентификации параметров динамической модели верхнего уровня.

2.6 Выводы.

3 Математические модели замкнутых и разомкнутых технологических схем и их исследование

3.1 Динамика уровня в промежуточной емкости в течение периода планирования

3.2 Алгоритм поиска приближенного решения задачи.

3.3 Математическая модель разомкнутой технологической схемы газокомпрессорной станции.

3.4 Математическая модель замкнутой технологической схемы производства сульфатной целлюлозы

3.5 Исследование установившегося режима работы производства сульфатной целлюлозы.

3.6 Многопериодная задача.

3.7 Выводы.

4 Внедрение и практическое использование полученных результатов

4.1 Функции АСУТП metsoDNA.

4.2 Программная реализация модуля по идентификации значений параметров и проверки адекватности модели

4.3 Программная реализация решения задачи оптимального планирования работы цикла регенерации химикатов

4.4 Тренажер оператора газокомпрессорной станции.

4.5 Выводы.

Современные крупные промышленные предприятия различных отраслей промышленности (целлюлозно-бумажная, нефте-перерабатывающая, химическая, горно-перерабатывающая и др.) представляют собой сложные технико-экономические и технологические производственные комплексы, размещенные на значительных площадях и использующие труд тысяч работников. С учетом основной, побочной и вспомогательной продукции ассортимент продукции такого предприятия может достигать тысяч наименований. Сложная и многоэтапная технология производства требует четкой и согласованной работы удаленных на значительные расстояния подразделений и служб предприятия, а также отлаженных связей с большим числом поставщиков сырья, химикатов, материалов и оборудования, а также заказчиков готовой продукции [8, 12, 21, 31, 76].

Высокая производительность современных технологических агрегатов и многостадийность протекающих в них физико-химических явлений, обусловливают сложность управления ими и приводят к необходимости разработки и применения автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУТП). Кроме того, за счет принятия управленческих решений, в результате реализации которых сокращается время простоя оборудования, повышаются объемы и качество выпускаемой продукции, достигается повышение эффективности производства без дополнительных трудовых и производственных затрат.

Исходя из этого, за последние 30-40 лет стало обычной практикой разрабатывать технологические процессы таким образом, чтобы ими можно было управлять в автоматическом режиме [80]. Разработка АСУТП обычно сопровождается созданием математической модели процесса и алгоритмов управления им. Однако разработка математической модели крупного промышленного предприятия в целом - сложная, пока не решенная задача, актуальность которой в настоящее время возрастает в связи с развитием математических методов теории управления и средств

АСУТП и ВТ.

За десятилетия эксплуатации автоматизированных систем управления (АСУ) типичным крупным промышленным предприятием накоплен значительный парк ВТ, созданы компьютерные сети и информационные системы. Накопленный опыт работы с ВТ обеспечивает наличие у персонала навыков и понимания принципов и возможностей компьютерной техники и способствует созданию технологий сбора и обработки информации в электронном виде.

Математическому моделированию непрерывных производственных процессов крупных промышленных предприятий посвящена обширная литература. Вопросам исследования математических моделей управления сложными техническими объектами посвящен ряд работ Понтрягина Л.С., Зубова В.И., Колмановского В.Б., Ройтенберга Я.Н., Чернецкого В.И. и других авторов. Вопросам моделирования работы технологических процессов и аппаратов в промышленности посвящены работы Вью-кова И.Е., Дудникова Е.Е., Ицковича Э.Л., Зорина И.Ф., Петрова В.П., Соркина JI.P., Цодикова Ю.М., Воронина А.В., Кузнецова В.А., Полякова В.В. и других авторов. Тем не менее, следует отметить, что основное внимание уделяется либо общим методам анализа моделей, записанных в виде систем дифференциальных уравнений, либо функционированию отдельных агрегатов (участков производства). Анализ литературы показал, что производство в целом рассматривается довольно редко, хотя на необходимость системного подхода и управления верхнего уровня, т.е. основанного на экономических показателях всей технологической линии, указывалось многими авторами.

До настоящего времени основное внимание на промышленных предприятиях было уделено автоматизации отдельных производств, цехов, аппаратов и т.п. Разработка и внедрение системы управления верхнего уровня, объединяющей системы управления производствами, цехами и аппаратами, будет способствовать повышению экономической эффективности работы предприятия. В настоящее время современные крупные предприятия различных отраслей промышленности ведут создание таких комплексных систем автоматизации верхнего уровня.

Под моделями верхнего уровня обычно понимаются модели, которые учитывают только наиболее крупные емкости и установки. Следует отметить, что системы дифференциальных уравнений (ДУ) являются более адекватными математическими моделями верхнего уровня участков производства, чем стационарные, приводящие к задачам линейного или динамического программирования. Это подтверждает актуальность разработки моделей верхнего уровня управления работой предприятия в целом, основанных на системе линейных ДУ.

Вышесказанное обосновывает актуальность разработки моделей уровня оперативно-диспетчерского управления работой предприятия в целом, основанных на системе линейных дифференциальных уравнений.

Другой актуальной проблемой является разработка компьютерных тренажеров реального времени для операторов сложных технологических процессов. Для работы с современными системами управления требуются специально обученные, квалифицированные операторы, на которых ложится большая ответственность за последствия принятых решений по управлению производственным процессом. Применение тренажеров реального времени является одним из наиболее эффективных подходов к обучению и повышению квалификации операторов. Основная задача таких тренажеров — формирование комплексного навыка принятия решений, который основывается на возможности смоделировать динамический отклик объекта и системы управления на произвольные управляющие воздействия оператора. Эффективность обучения будет тем выше, чем выше сходство тренажерного комплекса и реальной АСУТП. Для этого целесообразно использовать программное обеспечение и функциональные модули той системы управления, для которой разрабатывается тренажер, а также достаточно адекватную математическую модель моделируемого технологического процесса.

Целями диссертационной работы являются:

• Разработка и исследование динамических моделей уровня оперативно-диспетчерского управления непрерывными производственными процессами с замкнутой и разомкнутой технологической схемой;

• Разработка, апробация и программная реализация методов идентификации параметров и проверки адекватности указанной модели на основе данных натурного эксперимента;

• Разработка и программная реализация алгоритмов для решения некоторых задач планирования работы производства на основе предложенных моделей;

• Разработка программного комплекса тренажера оператора.

Диссертация состоит из 4-х глав и 4-х приложений. Первая глава посвящена обзору существующих моделей и методов управления технологическими процессами крупных промышленных предприятий. На основе анализа литературы выделено и рассмотрено 5 уровней планирования работы крупного промышленного предприятия — перспективное прогнозирование, технико-экономическое (объемное) планирование, календарное планирование, оперативное управление производством, оперативное управление технологическими установками. Отмечена важность уровня оперативно-диспетчерского управления (верхнего уровня АСУТП) как связующего звена между остальными уровнями планирования. Далее выделено и рассмотрено 4 класса моделей, применяемых при моделировании функционирования крупных промышленных предприятий — статические, динамические, на основе нечеткой логики и на основе нейронных сетей. Выделены и проанализированы критерии задач оптимизации. Отмечено, что наиболее разработанным подклассом статических и динамических моделей являются линейные модели; динамические модели являются более адекватными, чем статические; стохастические модели являются более адекватными, чем детерминированные, а популярность и актуальность моделей на основе нечеткой логики и нейронных сетей в последнее время заметно увеличивается. Тем самым обосновывается актуальность рассмотрения задач управления верхнего уровня и применения динамических моделей в виде систем линейных дифференциальных уравнений.

Во второй главе диссертации сформулированы предположения, используемые при построении моделей верхнего уровня технологических систем; предложена модель верхнего уровня простейшей технологической системы на основе системы линейных ДУ (в т.ч. с запаздыванием), устраняющая некоторые недостатки описанных в литературе моделей; сформулирована задача управления данной технологической системой как задача многокритериальной оптимизации с функциональными ограничениями. Показано, что при определенных допущениях данная задача является задачей квадратичного программирования, также приводится постановка задачи как линейно-квадратичной задачи оптимального управления. Рассмотрены вопросы устойчивости и чувствительности модели. Предложены и обоснованы подходы к идентификации параметров указанной модели и проверке адекватности модели.

В третьей главе диссертации для учета ограничений на фазовые переменные исследуется динамика поведения уровня в емкости в составе простейшей технологической системы для задачи квадратичного программирования. Предлагается алгоритм поиска приближенного решения задачи с учетом всех ограничений и обосновывается его сходимость. Разработанные модели и подходы применяются для построения и исследования математической модели (разомкнутой) технологической схемы газокомпрессорной станции и математической модели (замкнутого) цикла регенерации химикатов при производстве целлюлозы по непрерывному сульфатному способу. Представлены результаты идентификации параметров математических моделей указанных объектов. Предложен подход к решению многопериодной задачи - когда общий интервал планирования состоит из нескольких интервалов.

В четвертой главе исследуются вопросы практической реализации полученных результатов. Приводится описание разработанных автором программных систем по идентификации значений параметров математической модели в виде системы ДУ с запаздыванием и по решению задачи оптимизации функционирования цикла регенерации химикатов. Приведено описание тренажера оператора газокомпрессорной станции, реализованного автором в среде АСУТП metsoDNA. При разработке данных программных систем и тренажера использовались предложенные автором методы, модели и алгоритмы, описанные в предыдущих Главах. При идентификации параметров использовались значения измерений, накапливаемых информационной системой metsoDNA, установленной на реальных объектах.

Полученные теоретические результаты использованы при разработке и внедрении программного обеспечения для оперативного планирования работы цикла регенерации химикатов целлюлозного производства ОАО "Сегежский ЦБК"; тренажера оператора газокомпрессорной станции КС42 ОАО "Сургутнефтегаз" и ряда проектов фирмы "Метсо Автоматизация" (Финляндия). Соответствующие справки о внедрении имеются. Листинги программ для оперативного планирования работы цикла регенерации химикатов и идентификации параметров моделей, а также примеры графических дисплеев и функциональных модулей тренажера приведены в приложениях.

Результаты работы обсуждались на:

• Международной конференции "Forest Sector Development Problems" (г.Петрозаводск, 1998г.);

• IV Международной конференции "Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике"(г.Петрозаводск, 2000г.);

• семинаре факультета автоматизации Технологического Университета г.Тампере (Финляндия, 2001г.);

• Международной конференции "Новые технологии и устойчивое управление в лесах Северной Европы"(г.Петрозаводск, 2001г.);

• VI Международном Научном Семинаре "Неделя финской информатики" (г.Петрозаводск, 2002г.);

• V Международной конференции " Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике"(г.Петрозаводск, 2002г.);

• VII Международном Научном Семинаре "Неделя финской информатики" (г.Петрозаводск, 2003г.);

• I Международной конференции "Новые информационные технологии в нефтегазовой промышленности и энергетике" (г.Тюмень, 2003г.).

• VI Международной конференции "Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике" (г.Петрозаводск, 2004г.);

Полученные теоретические результаты использованы при разработке и внедрении: программного комплекса для оперативного планирования работы цикла регенерации химикатов целлюлозного производства ОАО "Сегежский ЦБК", тренажера оператора газокомпрессорной станции КС42 ОАО "Сургутнефтегаз", ряда проектов фирмы "Метсо Автоматизация" (Финляндия). Все соответствующие справки о внедрении имеются.

Б иб л иография

Заключение

В диссертационной работе получены следующие основные результаты, которые выносятся на защиту:

1. Предложен ряд математических моделей верхнего уровня непрерывных технологических процессов на основе системы линейных ДУ;

2. Сформулирована задача условной оптимизации для определения управляющих воздействий, обеспечивающих вывод на заданные значения уровней в промежуточных емкостях замкнутой технологической системы. Проведено исследование динамики уровней в этих промежуточных емкостях. Предложен алгоритм решения задачи с учетом функциональных ограничений;

3. Разработан алгоритм совместной идентификации параметров указанной модели в пространстве состояний;

4. Построена модель верхнего уровня и произведена идентификация параметров математической модели технологического процесса ком-примирования газа на газокомпрессорной станции;

5. Построена модель верхнего уровня и произведена идентификация параметров математической модели цикла регенерации химикатов производства целлюлозы по непрерывному сульфатному способу. Сформулированы условия существования установившегося режима работы данного технологического процесса;

6. Разработан программный комплекс для оперативного планирования работы цикла регенерации химикатов целлюлозного производства ОАО "Сегежский ЦБК" на основе представленных моделей и алгоритмов;

7. Разработан программный комплекс тренажера оператора газокомпрессорной станции КС42 ОАО "Сургутнефтегаз" на основе представленных моделей и алгоритмов;

8. Разработана программная система по идентификации значений параметров математической модели в виде системы ДУ с запаздывав нием на основе значений измерений, накапливаемых информационной системой metsoDNA;

1. Афанасьев В. Н. Математическая теория конструирования систем управления: Учеб. пособие для втузов / В. Н. Афанасьев, В. Б. Кол-мановский, В. Р. Носов. М.: Высшая школа, 1989. 447 с.

2. Беллман Р. Дифференциально-разностные уравнения / Р. Беллман, К. Кук. М.: Мир, 1967. 548 с.

3. Переработка сульфатного и сульфитного щелоков / Б. Д. Богомолов, С. А. Сапотницкий, О. М. Соколов и др. М.: Лесная промышленность. 1989. 360 с.

4. Воронин А. В. Анализ систем управления крупными предприятиями // Материалы III международной конференции "Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике", Петрозаводск, 1998. С. 6-7

5. Воронин А. В. Обзор интегрированных систем управления предприятиями // Материалы II международной конференции "Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике", Петрозаводск, 1996. С. 10-13

6. Воронин А. В., Кузнецов В. А. Концепция разработки задач управления верхнего уровня с использованием АСУТП Damatic XD / / Материалы III международной конференции "Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике", Петрозаводск, 1998. С. 27-28

7. Воронин А. В. Математические модели и методы в планировании и управлении предприятиями ЦБП / А. В. Воронин, В. А. Кузнецов. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2000. 254 с.

8. Вьюков И. Е. Автоматизация технологических процессов целлюлозно-бумажной промышленности: Учебное пособие для вузов / И. Е. Вьюков. М.: Лесная промышленность. 1983. 384 с.

9. Вьюков И. Е. АСОДУ предприятием ЦБП / И. Е. Вьюков, И. Ф. Зорин, В. П. Петров. М.: Лесная промышленность. 1978. 248 с.

10. Вьюков И. Е. Математическая модель сульфат-целлюлозного завода: М.: Сб. трудов ВНИИБ. 1970, Вып. 57. С. 204-226.

11. Вьюков И. Е., Зорин И. Ф., Петров В. П. Математические модели и управление технологическими процессами целлюлозно-бумажной промышленности: М.: Лесная промышленность. 1975. 376 с.

12. Гавурин М. К., Малоземов В. Н. Экстремальные задачи с линейными ограничениями: Учеб. пособие. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1984. 176 с.

13. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977. 489 с.

14. Дозорцев В. М. Компьютерные тренажеры реального времени для обучения и переподготовки операторов и технологического персонала потенциально опасных производств. М.: Приборы и системы управления, 1996, №8. С. 30-31.

15. Дозорцев В. М., Шестаков Н.В. Компьютерные тренажеры для нефтехимии и нефтепереработки: опыт внедрения на российском рынке. М.: Приборы и системы управления, 1998, №1. С. 27-32.

16. Дозорцев В. М. Обучение операторов технологических процессов на базе компьютерных тренажеров. М.: Приборы и системы управления, 1999, №8. С. 61-70.

17. Дудников Е. Г. и др. Построение математических моделей химико-технологических объектов. Л.: Химия. 1970. 311 с.

18. Дудников Е. Е., Цодиков Ю. М. Типовые задачи оперативного управления непрерывным производством. М.: Энергия. 1979. 272 с.

19. Заика Ю.В. Управление и алгоритмы наблюдения и идентификации: учебное пособие. Изд-во ПетрГУ. Петрозаводск, 2001. 164 с.

20. Зак Ю.А., Рейдман P.M., Рувинский А.А. Методы оптимизации и применение их в целлюлозно-бумажной промышленности. М.: Лесная промышленность, 1973. 155 с.

21. Зорин И. Ф., Петров В. П., Рогульская С. А. Управление процессами целлюлозно-бумажного производства. М.: Лесная промышленность. 1981. 272 с.

22. Зотов Н. С., Назаров О. В., Петелин Б. В., Яковлев В. Б. Автомат тизированное управление технологическими процессами. Л.: Изд-во Ленинградского университета. 1988. 224 с.

23. Зубов В. И. Лекции по теории управления. М.: Наука. 1975. 496 с.

24. Зубов В. И., Петросян JT.A. Задача оптимального распределения капиталовложений. Л., изд-во ЛГУ. 1971. 26 с.

25. Иванов В. А., Фалдин Н. В. Теория оптимальных систем автоматического управления. М.: Наука. 1981. 336 с.

26. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. М.: Наука. 1984. 294 с.

27. Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Бл. X. Математический анализ. Начальный курс. М.: Изд-во МГУ, 1985. 662 с.

28. Ицкович Э. Л., Соркин Л. Р. Оперативное управление непрерывным производством: задачи, методы, модели. М.: Наука. 1988. 160 с.

29. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир. 1971. 400 с.

30. Каунонен А. Встроенное управление процессом бумажного производства // Материалы III международной конференции "Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике", Петрозаводск. 1998. С. 7-8

31. Кини Р.Л., РайфаХ. Принятие решений при многих критериях предпочтения и замещения. М.: "Радио и связь" 1981. 560 с.

32. Кузнецов В. А., Поляков В. В., Чернецкий В. И. Оптимизационные модели в АСОДУ ЦБП.// Оптимизационные задачи и модели прикладной математики: Межвузовский сборник. Петрозаводск. 1989. С. 25-32

33. Лаутала П. Автоматизация — Коммуникации — Общество // Материалы IV международной конференции "Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике", Петрозаводск. 2000. С. 7-8

34. Мартикайнен М. Мониторинг качества работы электростанций // Материалы IV международной конференции "Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике", Петрозаводск. 2000. С. 12-13

35. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. М.: Наука. 1974. 256 с.

36. Непенин Ю. Н. Технология целлюлозы, т.2. М.: Лесная промышленность. 1990. 600 с.

37. Никифоров В.О., Ушаков А.В. Управление в условиях неопределенности: чувствительность, адаптация и робастность. СПб: СПбГИТ-МО(ТУ). 2003. 200 с.

38. Опхерден А., Энглерт Л., Швензон X. и др. Целлюлоза. Бумага. М.: Лесная промышленность. 1980. 472 с.

39. Пантелеев А. В., Бортаковский А. С., Летова Т. А. Оптимальное управление: примеры и задачи. М: Наука. 1996. 211 с.

40. Первозванский А. А. Математические модели управления производством. М: Наука, 1975. 616 с.

41. Пиггот С.Г. Автоматизация управления предприятиями химической промышленности. М., 1966. 66 с.

42. Питухин Е. А. Вероятностно-статистические методы и модели воценке безотказности при оптимальном проектировании систем управления инерционными объектами. Диссертация на соискание ученой степени кандидата тхнических наук. Петрозаводск. 1997. 182с.

43. Питухин Е. А., Ледовский А. Д. Методика оценки вероятности безотказной работы в системах управления в случае постепенных отказов. Труды Лесоинженерного факультета ПетрГУ. Выпуск 1. // Петрозаводский гос. ун-т; г. Петрозаводск. 1996. С. 72-76.

44. Питухин Е. А., Шабаев А. И. Анализ математической модели цикла регенерации щелоков в среде Simulink // Материалы IV международной конференции "Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике", Петрозаводск, 2000. С. 55-56

45. Питухин Е. А., Шабаев А. И. Динамическая модель цикла регенерат ции щелоков // Труды Петрозаводского государственного университета. Сер. Прикладная математика и информатика. Вып. 9. Петрозаводск. 2000. С. 7-30.

46. Питухин Е. А., Шабаев А. И. Оптимальное управление верхнего уровня технологическими процессами в среде Damatic XDi // Материалы IV международной конференции "Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике", Петрозаводск. 2000. С. 53-55

47. Подиновский В.В. Многокритериальные задачи с однородными равноценными критериями // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1975. Т.2. №2. С. 330-341.

48. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.:Наука, 1982. 254 с.

49. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.:Наука, 2002. 303 с.

50. Поляков В. В. Координация работы технологического оборудования в переходных режимах // Оптимизационные задачи и модели прикладной математики: Межвузовский сборник. Петрозаводск, 1989. С. 45-51

51. Поляков В. В., Соколов В. Е. Некоторые проблемы оперативно-диспетчерского управления крупными производствами // Материалы III международной конференции "Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике", Петрозаводск, 1998. С. 47-48

52. Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: учеб. пособие для вузов.—2-е изд., перераб. и доп. М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 304 с.

53. Ринне Р. Новые перспективы в ECF отбелке и кислородной делиг-нификации // Материалы IV международной конференции "Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике", Петрозаводск. 2000. С. 17

54. Рогов А.А., Семенова Е.Е., Чернецкий В.И., Щеголева JI.B. Уравнения математической физики: Сборник примеров и упражнений. Изд-во ПетрГУ. Петрозаводск. 2001. 220 с.

55. Ройтенберг Я. Н. Автоматическое управление: учеб. пособие.—2-е изд., перераб. и доп. М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1978. 552 с.

56. Рувинский А. А., Зак Ю. А., Рейдман Р. М. Математические модели в системах управления картоно-бумажными предприятиями: М.: Лесная промышленность. 1971. 232 с.

57. Скопин И.И., Сафонова М.Р., Дятлова Е.П. Задача диагностики "узкого места" в интегрированной системе управления производством сульфатной беленой целлюлозы. М., Лесная промышленность. 1984. 56с.

58. Тарасенко А. Ю. Задача оптимизации работы цикла регенерации щелоков целлюлозно-бумажного комбината. // Тез. докл. конф. "Ресурсосберегающие технологии лесного комплекса". Петрозаводск.1998. С. 28-29.

59. Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов. М. "Мир". 1977. 324 с.

60. Харитонов B.JI. Асимптотическая устойчивость положения равновесия семейства систем дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1978. № И. С. 2086-2088.

61. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: "Мир". 1975. 534 с.

62. Чернецкий В. И. Математическое моделирование динамических систем. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ. 1996. 430 с.

63. Шабаев А. И. Краткий обзор функций информационной системы metsoDNA и возможностей ее использования для повышения эффективности управления технологическими процессами // Материалы

64. V международной конференции "Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике", Петрозаводск. 2002. С. 104-110

65. Шароватов В. Т. Основы статистической идентификации автоматических систем управления. Часть 1. Ленинград: 1980. 93 с.

66. Шароватов В. Т. Основы статистической идентификации автоматических систем управления. Часть 2. Ленинград: 1982. 92 с.

67. Шитов Ф. А. Технология ЦБП. М.: Лесная промышленность. 1966. 269 с.

68. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М. 1975. 683 с.

69. Эльсгольц Л.Э, Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М. 1971. 296 с.

70. Юдин Д. Б. Математические методы управления в условиях неполной информации. М.: Сов. радио. 1974. 400 с.

71. Jens G. Balchen, Kenneth I. Mumme Process Control: Structures and Applications. Van Nostrand Reinhold Company, Inc. 1988. 400 c.

72. M.Behan, M.Cahill, M.Carry et. al. Closed loop time domain gradient methods for parameter and time delay estimation / — Proceedings of the Irish Signals and Systems Conference, University of Ulster, Magee College, Derry, Ireland, 1997. pp. 217-224

73. Cellier F. E. Continuous system modeling. Springer-Verlag, 1991. 755 pp.

74. Edited by M. A. H. Dempster Stochastic programming. Based on Proc. of an International Conference on Stochastic Programming. Oxford. Academic Press. 1980. 573 pp.

75. Dorf R. C., Bishop R.H. Modern Control Systems: 8th edition. Addison-Wesley Publishing Company, Inc. 1998. 830 pp.

76. W. Findeisen, F. N. Bailey, M. Brdys et. al. Control and coordination in hierarchical systems. A Wiley-Interscience Publication. 1980. 467 pp.

77. David A. Glasscock and John C. Hale DuPont Co. Process simulation: the art and science of modeling // Chemical Engineering, McGraw-Hill, Inc., November, 1994, Volume 101, Issue 11, pp. 82

78. Haykin S. Neural networks / — Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1999. 842 pp

79. Jacobs O. L. R. Introduction to Control Theory: Second Edition. Department of Engineering Science, University of Oxford/Oxford University Press. 1993. 390 pp.

80. J.-S. R. Jang, C.-T. Sun, E. Mizutani Neuro-fuzzy and soft computing. Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ. 1997. 614 pp.

81. Ljung, Lennart, Torkel, Glad Modeling of dynamic systems. Prentice Hall Inc., 1994. 361 pp.

82. MathWorks Inc. Using MATLAB, version 5. The MathWorks Inc., 24 prime Park Way, Natick, MA, 01760-1500, USA, 1997. 355 pp.

83. Nie J., Linkens D. Fuzzy-neural control. Prentice Hall Europe. 1995. 243 pp.

84. O'Dwyer A. Open loop time domain gradient methods of parameter and delay estimation / — "Modern Applied Mathematical Techniques in Circuits, Systems and Control", World Scientific and Engineering Society Press, ISBN: 960-8052-05-X, 1999. pp. 229-236

85. Shabaev A. I. Dynamic modeling of continuous production processes, M.Sc. thesis, Automation Department of Tampere University of Technology, Tampere, Finland, 2001. 97 pp.

86. Smith, Jon M. Mathematical modeling and digital simulation for engineers and scientists. A Wiley-Interscience Publication. 1977. 332 pp.

87. Tarasenko A.Yu., Shabaev A. I. Damatic XDi: New Opportunities for Industrial Automation // International conference "Forest sector development problems". Petrozavodsk. 1998. pp. 43-45

88. Viljanmaa P. Fuzzy gain scheduling and tuning of multivariable fuzzy control — methods of fuzzy computing in control systems / — Ph.D. dissertation. Tampere University of Technology Publications 293. 2000. 189 pp.

89. Zeleny M. Multiple criteria decision making. McGraw-Hill Book Company. 1982. 563 pp.