автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.14, диссертация на тему:Разработка и исследование моделей принятия решений в интегрированных интеллектуальных системах и их применение для решения экологических задач

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Анализ и классификация моделей принятия решений

1.1. Постановка задачи и формирование процедур принятия решений

1.2. Построение математической модели и поиск решений на основе решающих правил

1.3. Эвристические методы решения многокритериальных задач

1.4. Методы построения дискретных и нечетких моделей для решения оптимизационных задач

1.5. Модели принятия решений в интеллектуальных системах 1.6. Выводы

ТЛАВА 2. Методы описания ситуаций и формирования моделей предметной области. 2.1. Методы формирования нечетких описаний ситуаций.

2.2. Разработка моделей и процедур генерации решений.

2.3. Представление структуры предметной области в виде нечеткого ориентированного графа.

4. Методы структурного анализа систем на основе декомпозиции риентированных графов.

5. Выводы

ЗА 3. Методы нечеткой классификации и выбора оптимальных

Поиск оптимальных решений с использованием нечетких семанских сетей.

Нечеткие ситуационные системы и классификационные модели

1етоды классификации на основе установления сходства нечет-^фов. и;енка эффективности принимаемых решений

3.5. Выводы

ГЛАВА 4. Методы структурного описания ситуаций и поиска оптимальных решений на основе нечетких гомоморфных отображений

4.1. Особенности интегрированного подхода к моделированию процессов принятия решений

4.2. Использование гомоморфных отображений для анализа нечетких ситуаций

4.2.1. Методы нахождения гомоморфных образов нечетких отношений

4.2.2. Выявление морфизмов нечетких отношений

4.2.3. Морфизмы на отображениях, определяемые инвариантностью свойств нечетких отношений.

4.3. Методы классификации и поиска оптимальных решений

4.3.1. Выявление естественного гомоморфизма нечетких отношений

4.3.2. Ранжирование элементов на основе выявления нечетко упорядоченных последовательностей

4.3.3. Построение нечетко упорядоченных фактор-множеств на нечетких квазипорядках

4.4. Моделирование процессов принятия решений на основе гомоморфных отображений нечетких ситуаций.

4.5. Выводы

ГЛАВА 5. Принятие прогнозных решений в экологических задачах на основе методов численного моделирования.

5.1. Процедуры принятия прогнозных решений.

5.2. Методы моделирования экологического состояния территорий

5.2.1. Моделирование атмосферных загрязнений

5.2.2. Моделирование загрязнений почвы.

5.2.3. Модели распространения загрязнений в водоемах.

5.2.4. Моделирование гидродинамических процессов.

5.3. Оценка достоверности получаемых решений.

5.4. Принятие решений по предотвращению загрязнения территорий

5.5. Выводы

ГЛАВА 6. Создание интегрированных интеллектуальных систем для решения экологических задач.

6.1. Принципы организации и структура экологической интегрированной интеллектуальной системы.

6.2. Методы оценки экологического состояния территорий.

6.2.1. Оценка загрязнения воздушной среды.

6.2.2. Оценка степени загрязнения почв

6.2.3. Оценка загрязнения водных объектов.

6.2.4. Комплексная оценка экологической опасности территорий

6.3. Описание функционирования программного комплекса

6.4. Выводы

Принятие решений в сложных социально-экономических системах связано с необходимостью анализа и обработки большого объема разнородной информации. Ограниченные возможности человека по восприятию и переработке информации приводят к неоптимальности принимаемых решений. Усиление интеллектуальных возможностей человека достигается на основе использования ЭВМ и создания интеллектуальных систем принятия решений.

Создание таких систем предполагает разработку теории принятия решений, в которой должны содержаться основные идеи и принципы, описываться закономерности процесса принятия решений, определяться методы и технологии принятия решений, формулироваться важнейшие практические рекомендации [1]. Теория принятия решений должна быть основана на комплексном использовании средств принятия решений, таких как логическое мышление, интуиция человека, методы вычислений и математическое моделирование.

Ключевыми вопросами, возникающими в задачах принятия решений, являются проблемы построения адекватной модели исследуемой предметной области, а также формирования эффективных моделей и процедур поиска оптимальных решений.

Методы построения моделей проблемной области, позволяющих достоверно описывать объекты исследования и происходящие в ней процессы, определяются характером решаемых задач. Поэтому формирование и выбор той или иной модели можно осуществлять лишь после постановки конкретной задачи. При этом, для одной и той же задачи принятия решений, как правило, можно использовать различные типы моделей [2].

Наибольший научный интерес и важное практическое значение представляют собой задачи поиска решений в условиях неопределенности, характеризующихся неполнотой и недостоверностью исходной информации, многообразием и сложностью влияния на процесс принятия решений внешних факторов [3].

К таким задачам, в частности, относятся экологические задачи, связанные с получением оценок экологической безопасности территорий, прогнозом изменения экологического состояния и выработкой решений по уменьшению степени экологической опасности, предотвращению экологических аварий и катастроф [4].

Подобные задачи являются многопараметрическими, поскольку принимаемые решения зависят от большого числа определяющих их признаков, таких как характер природных условий, значения метеопараметоров, тип рельефа местности, виды и интенсивности загрязняющих воздействий и т.д. Совокупность указанных признаков определяет также принятие различных решений в зависимости от привязки к конкретным координатам местности, что в целом обуславливает сложный многокритериальный характер решаемых задач.

Отличительной чертой перечисленных экологических задач является необходимость учета в процессе выработки и принятия решений изменений, происходящих в окружающей среде, обусловленных движением воздушных масс, колебаниями метеохарактеристик, особенностями переноса и распространения различных загрязняющих веществ.

Это приводит к необходимости совместного использования моделей рассуждений лица, принимающего решение, и моделей физических процессов, протекающих в среде, к которым относятся модели гидро- и аэродинамики, тепломассопереноса, диффузии и др., совместного применения методов теории принятия решений и искусственного интеллекта с методами вычислительной математики и численного моделирования [5].

Таким образом, специфика исследуемой предметной области обуславливает необходимость интегрированного подхода к построению моделей принятия решений, позволяющего рационально сочетать логическое мышление и интуицию субъекта, принимающего решения, с использованием численных математических методов и вычислительных экспериментов при формировании моделей и выработке решений [6].

При реализации такого подхода возникает необходимость решения ряда научных проблем, связанных с согласованием количественных значений, получаемых в процессе численных расчетов, с качественными субъективными оценками, вырабатываемыми экспертами, приведением данных, имеющих различную природу происхождения, к единой числовой системе, согласованием погрешностей вычислений и показателей устойчивости вычислительных алгоритмов с оценками достоверности и эффективности решений, получаемых в результате логических рассуждений.

Модель принятия решений представляется единой логической конструкцией, показывающей, как в конкретной задаче или классе задач вырабатывается решение. В модели объединены элементы совокупности признаков, характеризующих принятие решения, выражены их взаимосвязи, определены требования к их характеристикам, заданы воздействия среды. Модель даёт возможность лицу, принимающему решение, точно установить, что должно быть определено изначально, и что необходимо выполнить для достижения заданной цели [7].

Для разработки и исследования моделей принятия решений необходимо развитие математической теории, создание новых методов и алгоритмов, предназначенных для обработки информации, выраженной как в количественной числовой форме, так и в качественной, представленной в виде высказываний экспертов исследуемой предметной области.

Предлагаемый подход предполагает организацию поиска решений с использованием имитационных численных моделей, что значительно расширяет сферу применения систем принятия решений, способствует более глубокому внедрению современных методов и средств обработки информации в повседневную деятельность человека, где решения принимаются на основе анализа, оценивания и прогнозирования ситуаций.

Способы повышения интеллектуальности используемых моделей связаны с переводом слабоструктурируемого творческого процесса выбора и принятия решений из полуинтуитивной области в область формальных, строго обоснованных решений.

Поскольку информация, используемая в процессах принятия решений, часто является неточной, неполной и часто носит качественный характер, необходимо иметь адекватный математический аппарат для формального представления и обработки этой информации.

Среди моделей представления знаний, получивших широкое применение во многих областях науки и техники, наиболее адекватными исследуемому классу задач являются теоретико-множественные модели, задаваемые в форме отношений и соответствий на четких и нечетких множествах, и представляемые в виде нечетких графов. Использование таких моделей позволяет формализовать и структурировать плохо определенные задачи принятия решений с целью получения наиболее полных и адекватных решений [8-9].

Методы представления знаний, использующие язык нечетких множеств, имеют существенные особенности и отличия от традиционных математических методов. В этой связи является актуальным проведение дальнейших теоретических исследований в области разработки достоверных моделей представления знаний, методов и алгоритмов поиска оптимальных решений, методов оценки эффективности и качества принимаемых решений с использованием аппарата нечетких множеств и нечетких отношений.

Широкое применение нечетких графовых моделей обусловлено тем, что они, являясь формальными и строгими математическими моделями, отличаются исключительной информативностью и наглядностью. Язык теории графов позволяет упростить постановку и способы решения достаточно сложных теоретических и практических задач, шире использовать для их решения интеллектуальные системы принятия решений, экспертные и советующие системы [10].

Для решения многих практических задач принятия решений, использующих методы распознавании и классификации ситуаций, является важным разработать эффективные методы установления сходства описаний и признаков объектов, сформулированные на языке теории графов, а также методы сопоставления нечетких графов и их частей.

Очевидно, что для повышения обоснованности принимаемых решений необходимо иметь наиболее полную, достоверную и точную исходную информацию об объекте исследования. Поскольку принятие компетентных решений в сложной, быстро меняющейся обстановке является достаточно сложной задачей, требующей чрезвычайно высокой квалификации лица, принимающего эти решения, является актуальной проблема создания систем принятия решений, основанных на исследованиях в области искусственного интеллекта, инженерии знаний, методах математического моделирования и обработки данных.

Среди большого разнообразия систем принятия решений выделяют экспертные системы и системы поддержки принятия решений. Экспертные системы используются для решения плохо определенных и слабоструктурированных задач, для которых строгое алгоритмическое описание процесса решения является трудным или вообще невозможным. Экспертные системы основаны на использовании знаний экспертов - специалистов в своей предметной области, а манипулирование знаниями осуществляется на основе эвристических правил, сформулированных этими экспертами. Для моделирования рассуждений, как правило, используют одну из двух концепций: иерархические рассуждения от общего к частному или рассуждения по образцу, когда ситуация анализируется исходя из прецедента.

Системы поддержки принятия решений используются для поддержки действий лица, принимающего решения, в ситуациях выбора альтернатив на основе использования широкого набора методов математического имитационного моделирования, статистического анализа, средств когнитивного графического представления информации и интерактивного общения с человеком. Иными словами, системы поддержки принятия решений предназначены для оказания помощи специалистам при самостоятельном решении ими возникающих проблем на основе собственных знаний, опыта и интуиции.

Обобщая сказанное, можно заключить, что экспертные системы призваны заменить человека при решении проблемы, а системы поддержки принятия решений - помочь человеку в решении стоящих перед ним задач.

В свою очередь, является актуальным создание информационных систем, объединяющих функции экспертных систем и системы поддержки принятия решений. Если в структуру системы поддержки принятия решений включить базы знаний и использовать механизмы логического вывода, то они будут способны работать в условиях неполноты исходной информации и вырабатывать суждения, выдавая их в качестве советов, т.е. демонстрировать интеллектуальные черты. Такие системы принято называть интегрированными интеллектуальными системами принятия решений [11].

Создание интегрированных систем принятия решений, включающих блоки численных расчетов и имитационные вычислительные модели, приобретает особую значимость и актуальность в связи с бурным развитием и интенсивным внедрением в сферу прикладных научных исследований и методов инженерии знаний и искусственного интеллекта, позволяющих поддерживать процессы выработки и принятия решений в условиях как качественной, так и количественной исходной информации.

Особенности применения интегрированных интеллектуальных систем для целей управления сложными объектами рассматриваются в работе Д.А.Поспелова [12], где представлена структура интегрированной интеллектуальной управляющей системы, включающей наряду с собственно экспертной системой блок организации вычислительных расчетов и математического моделирования, а также подсистемы прогноза развития ситуаций и регноза, т.е. восстановления причин, приведших к появлению текущей ситуации. Автор полагает, что создание интегрированных интеллектуальных систем открывает новый виток исследований по разработке систем ситуационного управления и принятия решений, основанных на моделях и методах искусственного интеллекта.

Вопросам развития теории принятия решений с использованием моделей искусственного интеллекта и аппарата нечетких множеств, создания экспертных систем и систем поддержки принятия решений посвящены многие исследования ученых, как в России, так и за рубежом.

Значительный вклад в развитие теории принятия решений с использованием аппарата нечетких множеств и разработку методов решения прикладных задач внесли: Аверкин А.Щ13], Беллман Р.[14], Берштейн Л.С. [11,15-16], Борисов А.Щ17-18], Вагин В.Н.[19], Горбатов В.А.[20], Дюбуа

Д.[21], Журавлёв Ю.И. [22], Заде Л. [14,23-25], Карелин В.П.[26,27], Коф-ман А.[28], Курейчик В.М.[29-30], Ларичев О.Щ31], Мамдани Е.Н. [32], Мелихов А.Н.[33,34], Мицумото М.[35], Орловский С.А.[36], Попов Э.В. [37], Поспелов Г.С.[7], Поспелов Д.А.[37], Прад А.[21], Саати Т.[39], Тарасов В.Б.[13], Трахтенгерц ЭА.[40], Уэно Х.[41], Шапиро Д.Щ42], Ягер Р.Р.[35] и многие другие ученые.

Большое число теоретических и прикладных работ по использованию теории искусственного интеллекта, нечетких множеств и нечетких моделей в системах принятия решений рассмотрены в обзорных статьях и монографиях отечественных и зарубежных ученых [9-12,14,18,21,28,36,39, 43-48].

В настоящей работе обобщены результаты теоретических и прикладных исследований в области моделирования процессов принятия решений в условиях неопределенности, характеризующихся неполнотой, противоречивостью и нечеткостью исходной информации, и создания на этой базе интегрированных интеллектуальных систем, предназначенных для решения актуальных прикладных проблем.

Предложены способы формализации и структурирования плохо определенных задач принятия решений, приводящие к уменьшению их неопределенности, методы агрегирования и обобщения формальных моделей, позволяющие понизить их сложность, алгоритмы генерации и выбора оптимальных решений.

Данные исследования проводились лично автором и при его непосредственном участии на кафедрах прикладной информатики, вычислительной математики и вычислительного эксперимента Таганрогского государственного радиотехнического университета в течение 1979-1999 годов.

Целью диссертационной работы является развитие теории, исследование и совершенствование математических методов, моделей и алгоритмов выработки и принятия решений, используемых при создании интегрированных интеллектуальных систем, а также применение указанных подходов к решению практических задач.

Для достижения этой цели были решены следующие задачи:

• проведены исследования по изучению, разработке и теоретическому обоснованию формальных математических методов и моделей принятия решений, используемых при создании интегрированных интеллектуальных систем;

• разработаны научно обоснованные конструктивные предложения по генерации основных элементов процесса принятия решений, включающих исследование предметной области и поиск основных закономерностей с выявлением наиболее существенных признаков и установлением концептуальных отношений между ними;

• разработаны теоретические принципы и методы построения гомоморфных отображений свойств эмпирических объектов, субъективных экспертных оценок и концептуальных отношений на числовую систему, позволяющих подвергать качественные суждения строгому количественному анализу с использованием формального математического аппарата;

• разработаны и исследованы методы описания ситуаций и представления задач на языке теории множеств, теории графов и отношений при наличии неполной и нечеткой исходной информации;

• проведены исследования по разработке моделей, методов и алгоритмов решения сложных задач на основе установления сходства между нечеткими множествами, нечеткими графами и их частями;

• разработаны процедуры и стратегии принятия прогнозных решений, основанные на проведении в процессе поиска решений вычислительных экспериментов, позволяющие повысить степень достоверности принимаемых решений за счет учета динамики процесса и регулирования хода исследований;

• на основе проведенных научных исследований разработаны типовая структура, информационное обеспечение и инструментальные программные средства экологической информационной системы принятия решений, включающей в себя подсистемы анализа и прогноза экологических ситуаций, представления и обработки экспертных данных, средства выработки и принятия решений по набору характеризующих признаков.

Методы проведения исследований основаны на использовании теории и методов искусственного интеллекта, аппарата теории нечетких множеств и отношений, теории графов, методов вычислительной математики и численного имитационного моделирования, системного анализа и теории систем.

Научная новизна работы заключается в следующем: . разработаны методы формирования и исследования нечетких множеств и отношений с использованием интервальных мер сходства, позволяющих получать решения задач одновременно с полным и строгим анализом их достоверности; разработаны и теоретически обоснованы способы формализации задач принятия решений при неполной и неточной исходной информации на основе структурного описания ситуаций с помощью нечетких графов; исследованы и экспериментально обоснованы новые эффективные алгоритмы получения оптимальных решений на основе установления сходства между нечеткими графами и их частями; предложены и теоретически обоснованы методы понижения сложности решения задач и выбора оптимальных решений на основе обобщения исходных данных и знаний, формирования классов нечеткой эквивалентности и толерантности, ранжирования качественных оценок и ситуаций на основе их нечеткого упорядочения; разработаны методы построения гомоморфных отображений нечетких ситуаций и отношений на числовую систему, установления естественного гомоморфизма нечетких отношений, выявления на эпиморфизмах нечетких эквивалентностей, порядков и квазипорядков, построения нечетких линейно упорядоченных последовательностей; разработаны процедуры принятия прогнозных решений, предложены новые подходы и методики, основанные на проведении в процессе поиска решений вычислительных экспериментов с использованием численных имитационных моделей; разработаны методы интегрированной оценки качества принимаемых решений на основе анализа достоверности получаемых субъективных оценок, вычисления погрешностей численных расчетов и определения эффективности найденных решений; разработаны методики создания интегрированных интеллектуальных систем, включающих в себя подсистемы анализа и прогноза ситуаций, представления и обработки экспертных данных, средства выработки оптимальных решений и графического отображения полученных результатов.

Практическая ценность полученных в диссертации результатов определятся тем, что они нашли применение при решении прикладных проблем, имеющих важное хозяйственное и социально-экономическое значение.

• Разработанные теоретические положения, методы, алгоритмы и инструментальные программные средства использованы и внедрены при создании систем поддержки принятия решений с интегрированным представлением знаний и данных, позволяющих на основе моделирования нечетких рассуждений и организации вычислительных процедур вырабатывать компетентные и оперативные решения в условиях неопределенности и сложной пространственно-временной обстановки.

• Разработанные методы моделирования и выработки решений на основе установления сходства нечетких ситуаций, использования нечетких отношений и методов классификации нечетких ситуаций позволили автоматизировать процедуры получения решений в условиях неполноты и противоречивости исходной информации.

• Разработанные методы и алгоритмы структурного описания ситуаций, применения нечетких графовых моделей, установления сходства структурных описаний и признаков объектов позволили с высокой степенью достоверности имитировать процедуры получения экспертных решений аналогичных тем, которые принимает опытный специалист-эксперт при неточных и нечетких исходных данных.

• Предложенная и научно обоснованная концепция создания интегрированных интеллектуальных систем принятия решений, включающих наряду с подсистемой манипулирования знаниями и моделирования рассуждений блок организации вычислительных расчетов и численного имитационного моделирования, получила практическое применение при решении задач комплексного анализа экологических ситуаций, прогноза изменения состояния и управления экологической обстановкой в ряде городов и районов Северо-Кавказского региона.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается проведением вычислительных экспериментов, имитационным моделирования разработанных методов и процедур, результатами практического использования предложенных в диссертации моделей, методов и алгоритмов, подтвержденных актами об их использовании и внедрении, а также апробацией работы на региональных, всероссийских и международных конференциях.

Реализация и внедрение научных результатов работы. Научные результаты, полученные автором, нашли практическую реализацию и внедрение при выполнении научных проектов и хоздоговорных научно-исследовательских работ, в том числе:

• при выполнении проекта № 0201.04.017 «Разработка и проектирование гибридных экспертных систем обработки информации на основе нечетких множеств и структур для решения задач прогноза и управления», по приоритетному направлению "Искусственный интеллект" подпрограммы "Перспективные информационные технологии" федеральной целевой научно-технической программы Миннауки РФ на 1996-2000 годы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники»;

• при выполнении проекта № 2.141.2/2 «Разработка и создание региональной информационной системы «Экология и рациональное использование природных и материальных ресурсов Северного Кавказа» в 19921994 г.г. в рамках республиканской научно-технической программы Миннауки РФ «Информатизация России»;

• при выполнении проекта № 4.17.93/4 «Разработка информационно-программной модели экологической системы «Азов» в 1991-1995 г.г. в рамках Федеральной целевой комплексной научно-технической программы «Экологическая безопасность России»;

• при выполнении НИР № 15551 «Компьютерный экологический мониторинг и прогноз экологического состояния территорий Ростовской области» и НИР № 12536 «Разработка инструментальных программных средств, алгоритмов и моделей для создания советующих и экспертных систем на основе картографического представления информации в целях экологического и хозяйственного прогноза», выполняемых в 1993-1999 г.г. в рамках Региональной межвузовской научно-технической программы «Развитие Ростовской области вузовской наукой»;

• при выполнении проекта № 122.01/93 «Разработка картографической системы обработки и отображения эколого-геохимической информации по комплексным экологическим исследованиям г.Таганрога» в рамках «Программы неотложных мер по оздоровлению экологической обстановки в гор. Таганроге на 1993-96 г.г.»;

• при выполнении НИР 12238 «Разработка компьютерной системы обработки эколого-геохимической информации» в рамках комплексных экологических исследований, выполняемой по заданию Администрации гор. Новороссийска в1992-95 г.г.;

• при выполнении НИР № 12254 «Разработка теории и принципов когнитивного представления знаний и построения гибридных экспертных систем для целей принятия решений», выполняемой в 1993-94 г.г. по заказу Московского городского экспериментального центра компьютерного обучения;

• при выполнении НИР № 15550 «Исследование и разработка теоретических принципов, моделей и алгоритмов для создания гибридных экспертных систем на основе разнотипного представлении знаний», НИР № 12552 «Разработка теории и принципов когнитивного представления знаний, математического моделирования и построения гибридных экспертных систем для целей принятия решений» и НИР № 14751 «Разработка и исследование методов и алгоритмов интеллектуализации машинной графики», выполняемых в ТРТУ по единому заказу-наряду Минобразования России в 1991-1999 г.г.

Диссертация выполнена в соответствии с основным направлением научно-исследовательской работы Таганрогского государственного радиотехнического университета «Формальные системы, искусственный интеллект и системы принятия решений».

Акты внедрения и использования научных результатов прилагаются к диссертации.

Апробация результатов диссертационной работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международной конференции "Восток-Запад. Искусственный интеллект: от теории к практике" (Москва, 1993 г.); на втором и третьем международных симпозиумах "Интеллектуальные системы - ИНТЕЛС» (Москва, 1996, 1998 г.г.); на XX, XXI и ХХУ1 международных конференциях «Новые информационные технологии в науке, образовании и бизнесе» (ГГ+ЭЕ), (Гурзуф, 1993, 1994, 1999 г.г.); на втором и третьем международных симпозиумах "Мониторинг и прогнозирование чрезвычайных ситуаций" (Махачкала, Санкт-Петербург, 1997, 1998 г.г.); на 3-й международной научно-технической конференции «Интерактивные системы ИС-99» (Ульяновск, 1999г.); на третьей, четвертой и шестой Национальных конференциях с международным участием по искусственному интеллекту «КИИ-92», «КИИ-94», «КИИ-98» (Тверь, Рыбинск, Пущино, 1992, 1994, 1998 г.г.); на межгосударственной научно-практической конференции "Организационно-экономические проблемы проектирования и применения информационных систем" (Ростов н/Д, 1999 г.); на Всероссийских конференциях с международным участием "Интеллектуальные САПР" (г. Геленджик, 1992, 1993, 1998, 1999 г.г.); на Всероссийских научно-технических конференциях "Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности" (Таганрог, 1995, 1996 г.г.); на Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, 1999 г.); на 1У Всесоюзной научно-технической конференции "Математические методы распознавания образов" (Рига, 1989 г.); на Всесоюзном научно-практическом семинаре "Интеллектуальное программное обеспечение ЭВМ" (Терскол, 1990 г.); на Всесоюзной научно-технической конференции "Методы и средства дистанционного зондирования Земли и обработка космической информации в интересах народного хозяйства" (Рязань, 1989 г.); на Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы развития аппаратных и программных средств ВТ для машинного моделирования" (Москва, 1987г.); на Всесоюзной научно-технической конференции "Численные методы в современных волновых задачах акустики» (Москва, 1988г.); на Всесоюзной научно-технической конференции "Однородные вычислительные среды и систолические структуры" (Львов, 1990 г.); на Х1У и XXI научных сессиях, посвященных Дню радио (Москва, 1990, 1996 г.г.); на республиканской научно-технической конференции "Функционально-ориентированные вычислительные системы» (Харьков, 1986 г.); на региональных научно-технических конференциях «Разработка и применение средств вычислительной техники" (Ростов н/Д, 1983, 1986, 1987 г.г.); на региональной научно-технической конференции "Архитектура ЭВМ и машинное моделирование" (Таганрог, 1989 г.); на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТРТУ (Таганрог, ежегодно с 1981 по 1999 г.г.).

По теме диссертации опубликовано 62 работы, в том числе 2 монографии, 4 препринта, 8 статей в центральных изданиях, 48 статей в междуведомственных и межвузовских сборниках научных трудов, тезисов докладов международных, Всероссийских и Всесоюзных конференций, получено 2 авторских свидетельства на изобретения. Кроме того, отдельные положения диссертации нашли отражение в 8 зарегистрированных в ВНИТЦ отчетах по НИР и в 12 учебно-методических пособиях.

Работу можно квалифицировать, как развитие перспективного научного направления в области создания интегрированных интеллектуальных систем, предназначенных для поддержки принятия решений в условиях неполной и неточной исходной информации, а результаты проведенных исследований представляют комплекс научно-технических разработок, направленных на решение прикладных проблем, имеющих важное хозяйственное и социально-экономическое значение.

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

6.4. Выводы

1. Предложены и научно обоснованы принципы организации и структура экологической интегрированной интеллектуальной системы, включающей наряду с подсистемой обработки знаний блок организации вычислительных процессов, использующий алгоритмы имитационного моделирования, а также подсистему когнитивного графического представления информации, позволяющую организовать интерактивное общение с человеком с целью выработки компетентных и своевременных решений по обеспечению экологической безопасности.

2. Приведены результаты исследования закономерностей распространения атмосферных примесей, позволяющие определять зоны их накопления с учетом климатических особенностей исследуемого региона. Использование полученных результатов позволило осуществить оптимальный выбор репрезентативных мест и периодов наблюдений при проведении мониторинга экологического состояния воздуха.

3. В ходе исследований установлено, что одни и те же условия погоды могут оказывать разное воздействие на распределение примесей в атмосфере в зависимости от типа и свойств этих примесей и параметров источника, и, в первую очередь, от его высоты. Так, сочетание неустойчивой стратификации и опасной скорости ветра оказывается особенно неблагоприятным в случае высоких источников.

4. Результаты проведения краткосрочных прогнозов загрязнения воздуха позволили реализовать возможность уменьшения выбросов в атмосферу, особенно в те, сравнительно короткие периоды времени, когда образуется неблагоприятная метеорологическая обстановка, при которой могут создаваться опасные ситуации.

5. Показано, что использование субъективных оценок экологов-экспертов и методов нечеткого описания и структурирования экологических ситуаций позволяет строить эффективные алгоритмы для определения аномальных экологических зон и обнаружения загрязненных участков территорий.

6. В результате проведения исследований установлено, что использование методов комплексной оценки загрязненности поверхностных вод, основанных на формализации знаний экологов-экспертов с применением нечетких классификационных методов и алгоритмов численного моделирования позволяет учитывать закономерности пространственно-временного распределения примесей, определяемые гидродинамическими характеристиками исследуемых водоемов.

278

7. При разработке программного комплекса используются средства диалоговой интерактивной графики, что позволяет оперативно управлять ходом численных расчетов и поиском оптимальных решений. Применение стандартных форматов графических данных позволяет легко обмениваться данными с внешними программами, что расширяет область применения полученных результатов.

8. Делается вывод, что совместное использование методов манипулирования знаниями, имитационного моделирования и средств когнитивной компьютерной графики для анализа и прогноза экологических ситуаций позволяет перейти от наблюдения образов и явлений к формированию оптимальных решений на основе ассоциативного восприятия информации, а также осуществлять проверку достоверности полученных решений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе обобщены результаты теоретических и прикладных исследований в области моделирования процессов принятия решений с использованием интегрированного подхода, позволяющего рационально сочетать логическое мышление и интуицию субъекта, принимающего решения, с применением формальных математических методов и процедур при поиске и выборе решений, что позволило предложить принципы создания интегрированных интеллектуальных систем, включающих в себя наряду с подсистемой манипулирования знаниями блок организации вычислительных расчетов, использующий методы численного имитационного моделирования и средства когнитивного графического представления полученных результатов.

В ходе проведенных исследований получены следующие основные научные результаты:

1. Разработаны методы формализации плохо определенных задач принятия решений и структурирования объектов предметной области на основе использования моделей нечеткого описания ситуаций, нечетких графов и нечетких семантических сетей, приводящие к уменьшению неопределенности и получению наиболее полных и адекватных решений;

2. Разработаны и исследованы методы структурного анализа разработанных моделей на основе их декомпозиции. Предложен эвристический алгоритм декомпозиции ориентированных графов, позволяющий оптимизировать суммарное число связей, проходящих между отдельными группами элементов.

3. Разработаны и теоретически обоснованы методы агрегирования структурных моделей на основе алгоритмов нечеткой классификации, приводящие к понижению их сложности и позволяющие формировать нечеткие фактор-множества на отношениях нечеткой эквивалентности и нечеткого квазипорядка.

4. Разработаны методы нечеткого ранжирования ситуаций, позволяющие получать оптимальные решения на основе построения нечетко упорядоченных последовательностей на отношениях нечеткого строгого и нестрогого порядка.

5. Разработаны и исследованы алгоритмы генерации решений в концептуальных семантических сетях на основе определении значений нечеткой релевантности поискового образа ситуациям, хранящимся в базе знаний. Для оценки релевантности используется метод нахождения транзитивного замыкания нечеткого отношения включения, использующий последовательное выполнение операций максиминной композиции и приводящий к понижению сложности семантической сети.

6. Разработаны методы формирования нечетких описаний ситуаций с использованием интервальных мер сходства, позволяющие получать решения задач одновременно с полным и строгим анализом их достоверности. Проведены исследования зависимости качества получаемых решений от значений исходных данных для различных мер сходства, позволяющие осуществлять оптимальный выбор меры сходства, учитывающий семантику предметной области.

7. Рассмотрены вопросы оценки эффективности принимаемых решений, зависящие от типа решаемых задач и от выбранного подхода к анализу ситуаций. Перечислены основные принципы, которым должна удовлетворять система принятия решений для достижения необходимого уровня эффективности.

8. Предложены и теоретически обоснованы методы нахождения гомоморфных образов нечетких отношений на числовую систему и выявления типа гомоморфизма нечетких отображений, позволяющие осуществлять совместную обработку лингвистической и числовой информации с использованием моделей представления знаний и методов численного имитационного моделирования.

9. Разработаны процедуры принятия прогнозных решений, основанные на проведении в процессе поиска решений вычислительных экспериментов, что позволяет на основе апостериорной информации принимать решения, являющиеся оптимальными с позиции будущего развития исследуемой системы.

281

10. Исследованы методы оценки качества результатов численного моделирования, включающие определение существования, единственности и сходимости решения разностной задачи к решению исходной дифференциальной задачи. Полученные оценки точности численных решений позволяют выбирать наиболее подходящий способ дискретизации исходных математических моделей.

Полученные в диссертации результаты нашли применение при решении прикладных проблем, имеющих важное хозяйственное и социально-экономическое значение.

Так, разработанные методы, алгоритмы и инструментальные программные средства использованы при создании систем поддержки принятия решений с интегрированным представлением знаний и данных, позволяющих на основе моделирования нечетких рассуждений и организации вычислительных процедур получать оптимальные решения в сложной пространственно-временной обстановке.

Предложенная концепция создания интегрированных интеллектуальных систем, включающих в себя подсистемы моделирования рассуждений, организации вычислительных экспериментов и когнитивного графического представления результатов, нашла практическое применение при решении задач комплексного анализа экологических ситуаций и прогноза изменения экологического состояния в ряде городов Северо-Кавказского региона.

1. Евланов Л.Г. Теория и практика принятия решений / Редколлегия М. Сергеев и др. М.: Экономика, 1984. 176 с.

2. Макаров И.М. и др. Теория выбора и принятия решений. М.: Наука, 1982. 218 с.

3. Целых А.Н. Моделирование процессов принятия решений в нечетких условиях. Монография. Ростов-на-Дону: Изд-во Северо-Кавказского научного центра высшей школы, 1999. 104с

4. Берштейн Л.С., Целых А.Н., Бричеева H.H. Методы организации вычислений при решении задач экологического прогнозирования Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. Ростов н/Д: Изд-во СКНЦВШ, №> 4 (100), 1997. С. 19-24.

5. Васильев B.C., Целых А.Н. Принятие прогнозных решений в экологических задачах на основе методов численного моделирования. Препринт. Ростов-на-Дону: Изд-во Северо-Кавказского научного центра высшей школы, 1999, 48с.

6. Целых А.Н. Моделирование процессов принятия решений в экологической экспертной системе. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. Ростов н/Д: Изд-во СКНЦВШ, 1999, №4. С. 8-13

7. Поспелов Г.С., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление. М.: Сов. радио,1976.438 с.

8. Алгоритмы и программы решения задач на графах и сетях / Не-чепуренко М.И., Попков В.К., Майнагашев С.М. и др. Новосибирск: Наука. Сиб.отд., 1990. 515 с.

9. Карелин В.П., Целых А.Н. Метод распознавания изоморфизма неориентированных гиперграфов. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. Ростов н/Д: Изд-во СКНЦ ВШ, 1999, №3.

10. Астанин C.B., Захаревич В.Г. Обработка и представление знаний в информационно-советующих комплексах систем гибридного интеллекта. Таганрог: ТРТУ, 1997. 136 с.

11. Берштейн Л.С., Карелин В.П., Целых А.Н. Модели и методы принятия решений в интегрированных интеллектуальных системах. Монография. Ростов н/Д: Изд-во Ростовского университета, 1999. 268с.

12. Поспелов Д.А. Ситуационное управление. Новый виток развития. //Известия РАН. Теория и системы управления. 1995. № 5.

13. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта./Под ред. Д.А. Поспелова.-М.: Наука, 1986. 312 с.

14. Беллман Р., Заде JI.A. Принятие решений в расплывчатых условиях./ Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976. С.172-215.

15. Мелихов А.Н., Берштейн JI.C. Конечные чёткие и расплывчатые множества. 4.2. Расплывчатые множества: Учебное пособие.- Таганрог. Изд. ТРТИ, 1981. 90 с.

16. Малышев Н.Г., Берштейн Л.С., Боженюк A.B. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР,- М.: Энергоатомиздат, 1991. 136 с.

17. Борисов А.Н., Алексеев A.B., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений,- М.: Радио и связь,1989. 304 с.

18. Борисов А.Н., Крумберг O.A., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования,- Рига: Зинатне,1990. 184 с.

19. Вагин В.Н. Дедукция и обобщение в системах принятия решений. М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит.,1988. 384 с.

20. Горбатов В.А. Теория частично упорядоченных систем. М.: Сов. радио, 1976. 336 с.

21. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике: Пер. с франц.,- М.: Радио и связь, 1990. 288 с.

22. Журавлёв Ю.И., Никифоров В.В. Алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок.//Кибернетика, 1971, №3. С. 1-11.

23. Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений / Математика сегодня. М.: Знание, 1974. С. 5-49.

24. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений,- М.: Мир, 1976. 168 с.

25. Заде Л.А. Размытые множества и их применение в распознавании образов и кластер-анализе. В кн.: Классификация и кластер. М.: Мир, 1980.1. С.208-247.

26. Карелин В.П., Ковалёв С.М., Баронец В.Д. Принципы построения расплывчатых алгоритмов управления производственными процессами.// Оптимум номинала и задачи принятия решений. Таганрог.: Изд-во ТРТИ, 1983. Вып.З. С. 76-80.

27. Карелин В.П., Мелихов А.Н., Ковалёв С.М. Принятие решений при управлении производственными процессами на основе нечёткого алгоритма распознавания.// Изв. АН СССР.Техническая кибернетика. 1984, № 6. С. 100-105.

28. Кофман А. Введение в теорию нечётких множеств.- М.: Радио и связь, 1982.- 432 с.

29. Курейчик В.М., Королев А.Г. Применение алгоритма распознавания изоморфизма графа для контроля схем БИС.// Микроэлектроника. 1976. Т.5, вып.5. С. 400-406.

30. Курейчик В.М., Королев А.Г. Об одном методе распознавания изоморфизма графов.// Кибернетика, Киев, 1977, № 2, С. 82-87.

31. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. М.: Наука, 1979. 200 с.

32. Mamdani Е. Н., Sembi В. S. On the nature of implication in fuzzy logic //Proc.9th Int. Symp. of Multiple-Valued Logies.- New York, 1979.-P.143-151.

33. Мелихов A.H., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Расплывчатые ситуационные модели принятия решений: Учебное пособие.- Таганрог. Изд. ТРТИ, 1986,- 92 с.

34. Мелихов А.Н., Карелин В.П., Ковалёв С.М. Моделирование процессов принятия решений на основе нечётких классификационных схем. Электронное моделирование. 1984. Том 6. N3. С.3-6.

35. Нечёткие множества и теория возможностей. Последние достижения. Пер. с англ./ Под ред. Р. Р. Ягера М.: Радио и связь, 1986.408 с.

36. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981.208 с. 43.

37. Попов Э.В., Фоминых И.Б., Кисель Е.Б., Шапот М.Д. Статические и динамические экспертные системы. М.: Финансы и статистика,

38. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика. М.: Гл.ред.физ.-мат. лит., 1986.- 288 с.

39. Саати Т. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы. М.: Мир, 1973. 304 с.

40. Трахтенгерц Э.А. Взаимодействие агентов в многоагентных системах. Автоматика и телемеханика. 1998, № 8.

41. Представление и использование знаний: пер. с япон./ Под ред. X. Уэно, М. Исидзука. М.: Мир, 1989. 220 с.

42. Шапиро Д.И. Принятие решений в системах организационного управления: Использование расплывчатых категорий М.: Энергоатомиздат, 1983.-184 с.

43. Ульянов C.B. Нечёткие модели интеллектуальных систем управления: теоретические и прикладные аспекты (обзор) // Техническая кибернетика. 1991, N3,с.3-28.

44. Кузьмин В.Б., Травкин С.И. Теория нечётких множеств в задачах управления и принципах устройства нечётких процессоров: Обзор зарубежной литературы.// Автоматика и телемеханика, 1992, N11, с.3-36.

45. Захаров E.H., Ульянов C.B. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления.// Технич. кибернет., 1992, N5, с.171-197.

46. Прикладные нечёткие системы / Под ред. Т.Тэрано, К.Асаи, М. Оугэно.: Пер. с яп,- М.: Мир, 1993.

47. Кофман А., Анри-Лабордер А. Методы и модели исследования операций. Целочисленное программирование,- М.: Мир, 1977,- 433 с.

48. Алиев P.A., Ульянов C.B. Нечёткие алгоритмы и системы управления,- М. : Знание. 1990,- 64 с.

49. Розен В.В. Цель оптимальность - решение (математические модели принятия оптимальных решений. М.: Радио и связь, 1982. 168 с.

50. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. 344 с.

51. Шрейдер Ю.А., Шаров A.A. Системы и модели. М.: Радио и связь, 1982. 152 с.

52. Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем ипроцессов принятия решений./ Математика сегодня. М.: Знание, 1974. С.5-49.

53. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования. Рига: Зинатне,1990. 184 с.

54. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике: Пер. с фр. М.: Радио и связь, 1990. 288 с.

55. Белкин А.Р., Левин М.Ш. Принятие решений: комбинаторные модели аппроксимации информации. М.: Наука, 1990.

56. Зайченко Ю. П. Исследование операций. Издательство "Вища школа", 1975. 320 с.

57. Клейменов С.А., Павленко А.И., Рябов С.Н. Основы проектирования автоматизированных технологических комплексов производства элементов РЭА. Уч. пособие. М.: Высш.школа, 1984.120 с.

58. Гафт М.Г. Принятие решений при многих критериях. М.: Знание,1979.

59. Анич И., Ларичев О.И. Метод Электра и проблема ацикличности отношений альтернатив. Автоматика и телемеханика, 1996. №8.

60. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.:, "Наука", 1971.

61. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: "Наука", 1970.

62. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: Предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981. 560 с.

63. Фишберн П.К. Методы оценки аддитивных ценностей// Статистическое измерение качественных характеристик. М.: Статистика, 1972. С. 8-34.

64. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. М.: Мир,1971.

65. Морз Ф.М., Кимбел Д.Е. Методы исследования операций. М.: "Советское радио", 1956.

66. Модели и методы векторной оптимизации / С.В.Емельянов, В.И.Борисов, А.А.Малевич, А.М.Черкашин //Техническая кибернетика: 1971. М: ВИНИТИ, 1973. Т.5. С. 124-135.

67. Ларичев О.И. Анализ процессов принятия человеком решений при альтернативах, имеющих оценки по многим критериям: Обзор //Автоматика и телемеханика. 1981. №8, С. 131-141.

68. Руа Б. Классификация и выбор при наличии нескольких критериев (метод Электра)// Вопросы анализа и процедура принятия решений. М.: Мир, 1976. С. 80-107.

69. Федулов A.A., Федулов Ю.Г., Цыгичко В.Н. Введение в теорию статистически ненадежных решений. М.: Статистика, 1979.

70. Беллман Р., Заде Л.А. Принятие решений в расплывчатых условиях./ Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976. С.172-215.

71. Корбут A.A., Финкелыптейн Ю.Ю. Дискретное программирование. М.: Наука, 1969. 368 с.

72. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит.,1975. 480 с.

73. Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ. М.: Изд-во МГУ, 1972 . 256 с.

74. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика: Пер. с англ. М.: Мир, 1980. 476 с.

75. Михалевич B.C., Кукса А. Методы последовательной оптимизации в дискретных сетевых задачах. М.: Наука, 1983. 207 с.

76. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные алгоритмы и трудноре-шаемые задачи. М.: Мир, 1982. 416 с.

77. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Сортировка и поиск. М.: Мир, 1978. 844 с.

78. Нильсон Н. Принципы искусственного интеллекта. М.: Радио и связь, 1985. 373 с.

79. БонгардМ.М. Проблема узнавания. М.: Наука, 1967. 320 с.

80. Горбатов В.А. Теория частично упорядоченных систем. М.: Сов. радио, 1976. 336 с.

81. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах. М.: Наука, 1986. 296 с.

82. Артамонов Г.Т., Тюрин В.Д. Топология сетей ЭВМ и многопроцессорных систем. М.: Радио и связь, 1991. 248 с.

83. Алгоритмы и программы решения задач на графах и сетях / Не-чепуренко М.И, Попков В.К., Майнагашев С.М. и др. Новосибирск: Наука, Сиб.отд., 1990. 515 с.

84. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта./ Под ред. Д.А.Поспелова. М.: Наука, 1986. 312 с.

85. Малышев Н.Г., Берштейн JI.C., Боженюк A.B. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.: Энергоатомиздат, 1991. 136 с.

86. Борисов А.Н., Алексеев A.B., Крумберг O.A. и др. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. Рига, Зинатне, 1982. 256 с.

87. Астанин C.B., Берштейн JI.C., Захаревич В.Г. Проектирование интеллектуального интерфейса "человек-машина". Ростов н/Д.: Издательство РГУ, 1990. 118 с.

88. Мелихов А.Н., Берштейн JI.C., Коровин С .Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. 272 с.

89. Берштейн JI.C., Финаев В.И. Адаптивное управление с нечёткими стратегиями. Ростов н/Д: Издательство РГУ, 1993. 134 с.

90. Берштейн JI.C., Мелехин В.Б. Планирование поведения интеллектуального робота. М.: Энергоатомиздат, 1994. 240 с.

91. Алиев P.A., Церковный А.Э. Интеллектуальные роботы с нечёткими базами знаний. М.: Радио и связь, 1990.

92. Карелин В.П. Теория и средства поддержки комбинаторных моделей принятия решений в организационно-технологических системах. Дисс. докт. техн. наук. Таганрог, 1995. 334 с.

93. Мелихов А. Н., Баронец В. Д. Проектирование микропроцессорных средств обработки нечеткой информации. Ростов-на-Дону: Издательство Ростовского университета, 1990. 130 с.

94. Робототехника и гибкие автоматизированные производства. Кн. 6. Техническая имитация интеллекта/ В.М.Назаретов, Д.П.Ким/ Под ред. И.М.Макарова. М.: Высш.шк., 1986. 144 с.

95. Кузин JI.T. Основы кибернетики. Т.2. Основы кибернетических моделей. Учеб.пособие для вузов. М.: Энергия, 1979. 584 с.

96. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления. M.: Энергия, 1981. 231 с.

97. Берштейн JI.C., Коровин С.Я., Мелихов А.Н., Сергеев Н.Е. Функционально-структурное исследование ситуационно-фреймовой сети ЭС с нечёткой логикой.// Изв.РАН. Техническая кибернетика, 1994. № 2. С.71-89.

98. Алиев P.A., Церковный А.Э. Представление знаний в интеллектуальных роботах на основе нечётких множеств.// ДАН СССР, 1988, т.299, №6.

99. Карелин В.П., Целых А.Н. Модели принятия решений в чрезвычайных экологических ситуациях при нечетких исходных данных. Материалы Всероссийской научно-технической конференции "Мониторинг и прогнозирование чрезвычайных ситуаций". С.-Петербург. 1998.

100. Карелин В.П., Коровин С .Я., Мелихова O.A. Представление и обработка нечётких знаний в медицинских информационных системах.// Междуведомств, сб. Медицинские информационные системы. Вып. 4. Таганрог, 1993. С. 192-197.

101. Берштейн JI.C., Мелехин В.Б. Декомпозиция нечётких семантических сетей для планирования операций интегрального робота.// Изв. АН СССР. Технич.киберн., 1991, № 5. С.115-123.

102. Поспелов Д.А. Ситуационное управление, новый виток развития.// Теория и системы управления. 1995, № 5.

103. Соловьев В.А. Использование неявных связей объекта при его исследовании с помощью логического вывода по аналогии. .// Управляющие системы и машины. 1992, № 5/6.

104. Саати Т., Керне К. Аналитическое планирование и организация систем. М. Радио и связь,1991,224с.

105. Шкурба В.В. Информация и социотехника. К коцепции информатизации общества. Киев. Упр. сист. и машины. 1989, № 2.

106. Астанин C.B., Захаревич В.Г. Обработка и представление знаний в информационно-советующих комплексах систем гибридного интеллекта. Таганрог. ТРТУ, 1997.

107. Берштейн Л.С., Карелин В.П., Целых А.Н. Модели и методы принятия решений в интегрированных интеллектуальных системах. Монография. Ростов/Д., Изд-во РГУ, 1999; 268.

108. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. М: Наука. Физматлит.1996.

109. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. Научно-техническое издание. Серия "Информатизация России на пороге XXI века."- М.:СИНТЕГ, 1998.-376с.

110. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986 г.

111. Борисов А.Н., Крумберг O.A., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования .Рига-Зинатне.1990.

112. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий М.: Радио и связь. 1993 г.

113. Силов В.Б. Принятие стратегических решений в нечеткой обстановке М. ИНПРО-РЕС. 1995 г.

114. Берштейн Л.С., Целых А.Н., Тимошенко Р.П. К вопросу об использовании интервальной функции принадлежности нечеткого множества. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. Ростов н/Д: Изд-во СКНЦ ВШ, 1999, №1.

115. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986.

116. Целых А.Н., Тимошенко Р.П. Принятие решений на основе мер сходства интервальных нечетких множеств. Препринт. Ростов-на-Дону: Изд-во Северо-Кавказского научного центра высшей школы, 1999, 36с.

117. Коврижкин О.Г. Имитационная модель ПР на основе нечеткого структурного графа.// Проблемы управления и информатики, 1995г.

118. Кульба В.В, Миронов П.Б., Назаретов В.М. Анализ устойчивости социально-экономических систем с использованием знаковых орграфов.// Авт. и телемех., 1993г. № 7.

119. Марковский A.B. Анализ структуры знаковых ориентированных графов.// Изв. РАН. Теория и системы управления, 1997г., № 5.

120. Трахтенгерц Э.А. Генерация, оценка и выбор сценария в системах поддержки ПР//Авт. и телемеханика, 1997, №3.

121. Вагин В.Н. Дедукция и обобщение в системах принятия решений. М.: Наука, 1988.

122. Браверман Э.М., Мучник И.Б. Структурные методы обработкиэмпирических данных. M.: Наука, 1983.

123. Мелихов А.Н., Карелин В.П. Методы распознавания изоморфизма и изоморфного вложения четких и нечетких графов. Учебное пособие. Таганрог. ТРТУ, 1995.

124. Роберте Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. М. Наука. 1986г.

125. Алгоритмы и программы решения задач на графах и сетях/ Не-чепуренко М.И. и др. Новосибирск.: Наука, сиб. отд., 1990.

126. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. М.: Наука, 1974.

127. Карелин В.П., Целых А.Н. Методы и модели принятия решений в социотехнических системах. Препринт. Ростов-на-Дону: Изд-во СевероКавказского научного центра высшей школы, 1999, 60с.

128. Представление и использование знаний: Пер. с япон. Под ред. Х.Уэно , М.Исидзука -М.:Мир,1989.-220 с.

129. Карелин В.П., Целых А.Н. Модели ПР в чрезвычайных экологических ситуациях при нечетких исходных данных.// Тезисы докладов н-т конф. «Мониторинг и прогнозирован. Чрезвычайных ситуаций.» С.Петербург., 1998г.

130. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с фр. -М. Радио и связь, 1982.

131. Реброва М.П. Автоматическая классификация в системах обработки информации. Поиск документов. М.: Радио и связь, 1983. 92с.

132. FIRST: Fuzzy Information Retrievol System/Lucarella D., Morara R./J.Inf. Sei.-1991.-17, №2. Англ.

133. Карелин В.П., Целых А.Н. Метод распознавания изоморфизма неориентированных гиперграфов. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. Ростов н/Д: Изд-во СКНЦ ВШ, 1999, №3.

134. Берштейн Л.С., Мелехин В.Б. Процедуры ПР интегральным роботом в условиях априорной неопределенности, Авт. и телемех., 1988, №

135. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения: Пер. с англ./Под ред. Р.Р.Ягера.-М.: Радио и связь, 1986.-408с.

136. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с франц. М., 1982.

137. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения: Пер. с англ./Под ред. Р.Р.Ягера.-М.: Радио и связь, 1986.-408с.

138. Целых А.Н., Тимошенко Р.П. Принятие решений в экологической геоинформационной системе на основе нечеткой модели классификации. Известия ТРТУ. Тематический выпуск" Интеллектуальные САПР". Таганрог, ТРТУ, 1998, №2(8), с.217-220.

139. Вагин В.Н. Дедукция и обобщение в системах принятия решений.- М.: Наука. 1988,- 384 с.

140. Карелин В.П., Целых А.Н. Нечеткие классификационные модели принятия решений в ситуационных советующих системах. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. Ростов н/Д: Изд-во СКНЦ ВШ, 1999, №1.

141. Вилисов В.Я. Алгоритмы принятия решений при испытании летательных аппаратов. Учебное пособие. Москва. Изд. МАИ. 1982.

142. Трахгенгерц Э.А. Принятие решений на основе компьютерного анализа. М. ИПУ РАН. 1996.

143. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения.М.: Наука, 1987.

144. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы функционирования социально-экономических систем с сообщением информации./^ и Т № 3, 1996, с. 3-25.

145. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М. Наука, 1988.

146. Трахтенгерц Э.А. Компьютерные анализ в динамике принятия решений.// Приборы и системы управления. № 1,1997, с.49-56.

147. Абчук В.Я., Емельянов Л.А., Матвейчук Ф.А., Суздаль В.Г. Введение в теорию выработки решений. М.: Экономика, 1972.

148. Венделин А. Г. Процесс принятия решений. Таллин: Валгус,1973.

149. Дружинин В.В., Конторов Д.С. Идея, алгоритм, решение. М.: Воениздат, 1972.

150. Евланов Л.Г. Основы теории принятия решений. M.: АНХ, 1979.

151. Емельянов C.B., Дудин Е.Б., Ларичев О.И. и др. Подготовка и принятие решений в организационных системах. // Итоги науки и техники.

152. Техническая .кибернетика. Т. 4. М.: ВИНИТИ, 1971.

153. Ларичев О.И. Человеко-машинные процедуры принятия решений (обзор). // Автоматика и телемеханика, 1971, № 12.

154. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. М.: Наука, 1974.

155. Статистические методы анализа экспертных оценок. Сб.статей. М.: Наука.

156. Тихомиров Ю.А. Управленческие решения. М.: Наука, 1972.

157. Вилкас Э.И., Майминас Е.З. Решения: теория, информация, моделирование. М.: Радио и связь, 1981.

158. Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир,1976.

159. Емельянов C.B., Борисов В.И., Малевич A.A., Черкашин A.M. Модели и методы векторной оптимизации. // Техническая кибернетика. М.: Наука, 1972.

160. Емельянов C.B., Наппельбаум Э.Л. Методы исследования сложных систем. // 1. Логика рационального выбора. Итоги науки и техники. Техническая кибернетика. Т. 8. Ч. 1 и 2. М.: ВИНИТИ, 1977.

161. Емельянов С. В., Наппельбаум Э. Л. Методы анализа сложных систем, // Выбор в условиях неопределенности. Итоги науки и техники. Техническая кибернетика. Т. 9. М.: ВИНИТИ, 1978.

162. Ланге О. Оптимальные решения. М.: Прогресс, 1967.

163. Льюс Р., Райфа Г. Игры и решения. М.: Иностр. лит., 1969.

164. Райфа Г. Анализ решений. М.: Наука, 1977.

165. Саркисян С.А. Теория прогнозирования и принятия решений. М.: Высшая школа, 1977.

166. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. М.: Наука, 1981.

167. Браун Р. Проблема оценки эффективности теории принятия решений: Реферат, сборн. / Организация управления промышленностью. М.: ВИНИТИ, 1970, № 10.

168. Залесский А. Б. Сравнительная оценка хозяйственных решений. М.: Экономика, 1968.

169. Кхол И. Эффективность управленческих решений. М.: Прогресс,

170. Чернявский В.О. Эффективность экономических решений. М.: Экономика, 1965.

171. Евланов Л.Г. Теория и практика принятия решений / Редколлегия М.Сергеев и др., М.: Экономика, 1984. 176 с.

172. Целых А.Н. Моделирование процессов принятия решений в нечетких условиях. Монография. Ростов-на-Дону: Изд-во Северо-Кавказского научного центра высшей школы, 1999. 104с.

173. Карелин В.П., Целых А.Н. Нечеткие классификационные модели принятия решений в ситуационных советующих системах // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. Ростов н/Д: Изд-во СКНЦВШ, 1999, №1.

174. Поспелов Г.С., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление. М.: Сов. радио, 1976. 438 с.

175. Зыков А. А. Основы теории графов. М.: Наука, 1987. 384 с.

176. Зыков А. А. Гиперграфы. Успехи математических наук, 1974, N6, с.89-154.

177. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. М.: Мир, 1978. 432 с.

178. Алгоритмы и программы решения задач на графах и сетях / Не-чепуренко М. И., Попков В. К., Майнагашев С. М. и др. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1990. 515 с.

179. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1990. 272 с.

180. Аверкин А.Н. Нечеткая модель обобщенного решателя проблем. // Семиотика и информатика. Методы логики в проблемах искуственного интеллекта и информаци. М.: вып. 12,1879, с. 306.

181. Карелин В.П., Ковалёв С.М. Метод построения модели, имитирующей алгоритм поиска управляющих решений оператора.// Изв. АН СССР. Техн.кибернетика. 1985, № 5. С.181-187.

182. Ковалёв С.М. Методы принятия решений в задачах оперативного управления на основе нечётких оптимизационных моделей человека-оператора. Дисс. канд. техн. наук. Таганрог: ТРТИ, 1983.

183. Czogald Е., Pedryez W. On ¿identification in fuzzy sistems and itsapplications in control problems. J. Fuzzy Sets and Systems, 1981,v.6.

184. Prevot M. Algorithm for the solution of fuzzy relation. J.Fuzzy Sets fiid Systems, 1981, v.5, p.314-322.

185. Ernest C., Witold P. On identification in Fuzzy Systems and its application in control problems. Zesz nauk, PSJ, Automat,1980, 53, p.61-71.

186. Мелихов A.H., Мелихова O.A. О логическом выводе в интеллектуальных системах на основе нечеткой логики.// Изв.РАН, Техническая кибернетика. 1995, № 5.

187. Мелихов А.Н., Берштейн JI.C. Конечные чёткие и расплывчатые множества. Часть.2. Расплывчатые множества: Учебное пособие. Таганрог. Изд-во ТРТИ, 1981.90 с.

188. Негойце К. Применение теории нечетких множеств к проблемам управления. Пер. с англ. М.: Мир, 1981. 179 с.

189. Карелин В.П., Калашников В.А. Алгоритм последовательной оптимизации при решении задачи проводного монтажа. // Управляющие системы и машины. Киев: Наук.думка, 1977, № 1. С. 123-132.

190. Целых А.Н., Арсени В.Ф., Бородянский М.Е. К использованию численных моделей в задачах распознавания. Тезисы докладов 1Y Всесоюзной конференции "Математические методы распознавания образов". Рига, 1989, с.9-11.

191. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука. Физматлит, 1997. 320с.

192. Целых А.Н. Классификация и прогноз экологических ситуаций в гибридной экспертной системе, использующей математическое моделирование. Сб.трудов IY национальной конфер. с международным участием по искусственному интеллекту "КИИ-94", Рыбинск, 1994.

193. Васильев B.C., Целых А.Н. Принятие прогнозных решений в экологических задачах на основе методов численного моделирования. Пре

194. Препринт. Ростов-на-Дону: Изд-во Северо-Кавказского научного центра высшей школы, 1999,48с.

195. Сычев В.В., Сычев Вик.В. О течении вязкой жидкости около вращающегося эллиптического цилиндра //Ж.выч. матем. и матем. физ., 1995, Т.35, №6, С.1001-1008.

196. Вабищевич П.Н., Есипова Н.Б., Илиев О.П. Численное моделирование естественной конвекции с переменной вязкостью //Матем. моделирование, 1990, Т.2, №3, С. 15-22.

197. Нефедов Б.Н. О новом методе решения уравнений Навье-Стокса и его применении к задаче обтекания сферы /Рациональное численное моделирование в нелинейной механике. М.: Наука, 1990. - С.69-89.

198. Wu J.C. Numerical Boundary Conditions for Viscous Flow Problems //AIAA Journal, 1976, v.14, No.8, pp.1042-1049.

199. Agoshkov V.I., Saleri F. Recent Developments in the Numerical Simulation of Shallow Water Equations. III Boundary Conditions and Finite Element Approximations in the River Flow Calculations //Матем. моделирование, 1996, T.8, №9, С.3-24.

200. Белоцерковский О.М., Гущин В.А., Коньшин В.Н. Метод расщепления для исследования течений стратифицированной жидкости со свободной поверхностью //Ж. выч. мат.и мат.физ.,1987, Т.27, №4, С.594-609.

201. Захаренков М.Н. Особенности разностных схем решения двумерных уравнений Навье-Стокса, связанные с постановкой граничных условий на твердой поверхности //Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1990, Т.30, №8, С.1224-1236.

202. Флорес Дж., Холст Т.Л., Квок Д., Батист Д.М. Новая согласованная схема аппроксимации производных в полном уравнении для потенциала скорости //Аэрокосмическая техника, 1985, Т.З, №2, С.42-51.

203. Клопфер Д.Д., Макра Д.С. Нелинейный анализ погрешности аппроксимации разностных схем для уравнений Эйлера //Аэрокосмическая техника, 1984, Т.2, №1, С.23-33.

204. Хайндман Р.Г. Общие формы уравнений газовой динамики и погрешности, обусловленные использованием криволинейных координат //Аэрокосмическая техника, 1983, Т.1, №5, С.47-57.

205. Доброчеев О.В., Кулешов A.A., Савенкова Н.П., Филиппова C.B. Двумерная модель рассеяния тяжелых газов на орографически неоднородной поверхности Земли //Матем. моделирование, 1996, Т.8, №5, С.91-105.

206. Бим P.M., Уорминг Р.Ф. Неявная факторизованная разностная схема для уравнений Навье-Стокса течения сжимаемого газа //Ракетная техника и космонавтика, 1978, Т.16, №4, С.145-156.

207. Бывальцев П.М. Быстрый метод расчета пространственных трансзвуковых потенциальных течений в венцах турбомашин //Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1992, Т.32, №7, С.1093-1113.

208. Атта Е.Х., Вадяк Ж. Метод пересекающихся сеток для расчета обтекания многоэлементных компоновок //Аэрокосмическая техника, 1984, Т.2, №5, С.34-41.

209. Холст Т.Л., Бальхауз В.Ф. Консервативные методы быстрого расчета полного уравнения для потенциала скорости в применении к трансзвуковым течениям //Ракетная техника и космонавтика, 1979, Т. 17, №2, С.23-33.

210. Холст Т.Л. Неявная консервативная схема для расчета потенциальных трансзвуковых течений на произволной сетке //Ракетная техника и космонавтика, 1979, Т. 17, №10, С. 19-28.

211. Абрашин В.Н., Лапко С.Л. Об одном классе разностных схем решения уравнений Навье-Стокса. I //Дифференц. ур-ния, 1992, Т.28, №7, С.1154-1167.

212. Абрашин В.Н., Лапко С.Л. Об одном классе разностных схем решения уравнений Навье-Стокса. II //Дифференц. ур-ния, 1993, Т.29, №4, С.673-688.

213. Лапко С.Л. Итерационные процессы реализации неявных разностных схем для уравнений вязкой несжимаемой жидкости //Дифференц. ур-ния, 1994, Т.ЗО, №7, С. 1222-1229.

214. Грейвс P.A. мл., Джонсон Н.Э. Решение уравнений Навье-Стокса методом Стеттера //Ракетная техника и космонавтика, 1978, Т. 16, №9, С.185-187.

215. Головизин В.М., Симачева О.Г., Сороковникова О.С. Метод расчета конвективных течений стратифицированных жидкостей и газов сосвободной верхней границей Земли //Матем. моделирование, 1992, Т.4, №9, С.101-113.

216. Шенг Дж.С. Неявно-явный метод численного решения уравнений Навье-Стокса //Ракетная техника и космонавтика, 1978,Т. 16, №5, С. 102109.

217. Абрашин В.Н., Лапко С.Л. Об одном классе итерационных методов решения стационарных уравнений Навье-Стокса //Дифференц. ур-ния, 1993, Т.29, №9, С.1561-1574.

218. Абрашин В.Н., Лапко С.Л. Об одном классе итерационных методов решения стационарных уравнений Навье-Стокса. II //Дифференц. ур-ния, 1994, Т.ЗО, №12, С.2094-2105.

219. Абрашин В.Н., Лэхтиков С.Н. О сочетании методов переменных направлений и конечных элементов при решении задач математической физики. I//Дифференц. ур-ния, 1995, Т.31, №7, С.1161-1169.

220. Dodge P.R. Numerical Method for 2D and 3D Viscous Flows //AIAA Journal, 1977, v.15, No.7, pp.961-965.

221. Murphy J.D. An Efficient Solution Procedure for the Incompressible Navier-Stokes Equations //AIAA Journal, 1977, v.15, No.9, pp.1307-1314.

222. Лапко С.Л. Разностные алгоритмы решения задач тепловой конвекции //Дифференц. ур-ния, 1992, Т.28, №12, С.2137-2148.

223. Суржиков С.Т. Вычислительная модель излучающего термика в нестационарных динамических переменных //Матем. моделирование, 1995, Т.7, №8, С.3-24.

224. Рябенький B.C., Торгашов В.А. Безытерационный способ решения неявной разностной схемы для уравнений Навье-Стокса в переменных: завихренность и функция тока //Матем. моделир.,1996,Т.8, №10, С. 100-112.

225. Куропатенко В.Ф., Буряков О.В., Муставин В.К., Брезгина Л.П., Додонова М.В. Методика расчета нестационарных течений в многослойных неравновесных смесях //Матем. моделир., 1992, Т.4, №9, С.82-100.

226. Беляев К.П., Соловьев В.Н. О численных расчета уравнений термогидродинамики, моделирующих океанические течения в районе субполярного фронта Северной Атлантики //Матем. моделир., 1996, Т.8, №11, С.87-95.

227. Ласкарис Т.Э. Расчет методом конечных элементов трехмерного потенциального течения в лопаточных машинах //Ракетная техника и космонавтика, 1978, Т. 16, №7, С.98-105.

228. Экер А., Экей Х.У. Использование метода конечных элементов для интегрирования стационарных трансзвуковых уравнений Эйлера //Аэрокосмическая техника, 1984, Т.2, №1, С.3-11.

229. Lucchi G.W. Finite Element Approach to the Viscous Incompressible Flow around a Circular Cylinder //AIAA Journal, 1977, v. 15, No.6, pp.887-889.

230. Кульпина И.Э., Перминов C.M., Писковский В.О., Соколов А.Г. Численное моделирование процесса обтекания автомобиля //Матем. моделирование, 1994, Т.6, №1, С.54-68.

231. Прокофьев В.А. Прямой метод для быстрого решения эллиптических уравнений на сетках большой размерности //Матем. моделирование, 1994, Т.6, №12, С.57-64.

232. Knight D.D. Numerical Simulation of Realistic High-Speed Inlets Using the Navier-Stokes Equations //AIAA Journal, 1977, v. 15, No.11, pp.15831589.

233. Штумиллер Дж.Х. Численный расчет устойчивости параллельных течений //Ракетная техника и космонавтика, 1978,Т.16, №9,С.123-131.

234. Даниленко А.Ю. Решение задачи Неймана для уравнения Пуассона многосеточным методом в трехмерном случае //Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1991, Т.31,№10, С.1526-1535.

235. Гхиа К.Н., Хэнки В.Л. мл., Ходж Дж.К. Решение уравнений На-вье-Стокса в обычных переменных //Ракетная техника и космонавтика, 1979, Т. 17, №3, С.89-92.

236. Квак Д., Чэнг Дж.Л.К., Шэнкс С.П., Чакраварти С.Р. Метод решения уравнений Навье-Стокса для трехмерных течений несжимаемой жидкости с использованием простейших переменных //Аэрокосмическая техника, 1987, №2, С.144-153.

237. Никифоров Д.А. Об использовании метода компактных разностей на разнесенных сетках //Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1994, Т.34, №12, С. 1890-1895.

238. Толстых А.И. Компактные аппроксимации третьего порядка в алгоритмах для несжимаемой жидкости //Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1989, Т.29, №10, С.1514-1529.

239. Рхи С.М., Чоу У.Л. Численный расчет обтекания профиля с отрывом у задней кромки //Аэрокосмическая техника, 1984, Т.2, №7, С.33-43.

240. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х томах: Пер. с англ. М.: Мир, 1991. - Т.1: 504 е., ил., Т.2: 552 е., ил.

241. Шенг Дж.С. Обзор численных методов решения уравнений На-вье-Стокса для течений сжимаемого газа //Аэрокосмическая техника, 1986, №2, С.65-92.

242. Роберте Д.В., Форестер К.К. Метод численного решения пара-боличесой задачи о течениях в каналах произвольного поперечного сечения //Ракетная техника и космонавтика, 1979, Т.17, №1, С.37-46.

243. Проблемы контроля и защиты атмосферы от загрязнения. Республиканский межвуз. сб. трудов, г. Киев: Наукова думка», 1884г., № 10.

244. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики: Учеб. пособие. 3-е изд. М.: Наука, Гл. ред физ.-мат. лит., 1989. - 608 с.

245. Абуталиев Ф.Б., Ходжибаев H.H., Умаров У.? Измаилов И.И. Методы математического моделирования гидрогеологических процессов. М., Недра, 1972.

246. Голубев Г.В., Тумашев Г.Г. Фильтрация несжимаемой жидкости в неоднородной пористой среде. Изд-во Казанского университета, 1972.

247. Голубева О.В. Двумерные динамические процессы в анизотропных средах. ПММ, т.44,1980.

248. Жернов И.Е., Шестаков В.М. Моделирование фильтрации подземных вод. М., Недра, 1971.

249. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М., Наука, 1971.

250. Кривцов В.М. Об одной схеме приближенной факторизации для расчета течений каза в каналах //Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1994, Т.34, №11, С.1680-1692.

251. Васильев B.C. Моделирование гидродинамических процессов вмелководных водоемах на оптимальных криволинейных сетках. Дисс. канд. техн. наук. Таганрог: ТРТУ, 1997.

252. Хафез М., Саут Дж., Мэрмен Э. Применение методов искусственной сжимаемости для численного решения полного уравнения потенциала в трансзвуковом диапазоне скоростей // Ракетная техника и космонавтика, 1979, Т.17, №8, С.50-58.

253. Хабаси В.Г., Хафез М.М. Расчет трансзвуковых течений методом конечных элементов // Аэрокосмическая техника, 1983, Т.1, №5, С.58-68.

254. Сухинов А.И., Васильев B.C. Математическое моделирование переноса зарядов в приборах с зарядовой связью //Дифференц. ур-ния, 1992, Т.28, №2, С.346-354.

255. Маханов С.С., Семенов А.Ю. Двумерный неотрицательный алгоритм расчета течений жидкости в открытых руслах //Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1996, Т.36, №4, С.97-105.

256. Вольцингер Н. Е., Пясковский Р. В. Основные океанологические задачи теории мелкой воды: Под ред. д-ра физ.-мат. наук П.С.Линейкина. Л.: Гидрометеоиздат, 1968. - 300 е., черт.

257. Вольцингер Н. Е., Пясковский Р. В. Теория мелкой воды: океанологические задачи и численные методы. Л.: Гидрометеоиздат, 1977. -207 е., илл., карт.

258. Вольцингер Н. Е. Длинные волны на мелкой воде. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. - 160 е., граф.

259. Вольцингер Н. Е., Клеванный К. А., Пелиновский Е. Н. Длинноволновая динамика прибрежной зоны. Л.: Гидрометеоиздат, 1989.271 с.

260. Филатов Н. Н. Гидродинамика озер. СПб.: Наука, 1991. 200 с.

261. Миранда Л. Р. Применение вычислительной аэродинамики при проектировании самолетов //Аэрокосмич. техника, 1985, Т.З, №2, С.3-23

262. Ломаке Г. Некоторые направления развития вычислительной гидродинамики //Аэрокосмическая техника, 1983, Т.1, №3, С.22-36

263. Кутлер П. Перспективы развития теоретической и прикладной вычислительной аэродинамики //Аэрокосмическая техника, 1985, Т.З, №8, С. 11-29

264. Корень В. И. Интегрирование уравнений Сен-Венана без инерционных членов и некоторые вопросы их линеаризации. Тр. Гидрометцентра, 1968, Вып.25, С. 13-23

265. Васильев О. Ф., Годунов С. К., Притвиц Н. А., Темноева Т. А., Фрязинова И. JL, Шургин С. М. Численный метод расчета распространения длинных волн в открытых руслах и приложение его к задаче о паводке //Докл. АН СССР, 1963, Т.151, №3, С.525-527

266. Гвелесиани Т. Д., Джгамадзе Н. О., Джинджихашвили Г.Я., Меладзе Г. В. О некоторых математических моделях для исследования волнообразования в водохранилищах //Матем. моделирование, 1991, Т.З, №5, С.3-11

267. Крукиер Л. А. Математическое моделирование гидродинамики Азовского моря при реализации проектов реконструкции его экосистемы //Матем. моделирование, 1991, Т.З, №9, С.3-20

268. Бочев М.А., Надолин К.А., Николаев И.А. Моделирование распространения вещества в двумерном стационарном открытом русловом потоке // Матем. моделирование, 1996, Т.8, №1, С.11-24.

269. Самарский A.A. Теория разностных схем. 3-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1989. - 616 с.

270. Заславский Б.Г., Полуэктов P.A. Управление экологическими системами. М.: Наука, 1988.

271. Региональный экологический мониторинг.М. :Наука, 1983.216с.

272. Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. Новосибирск: Наука. 1985. 256 с.

273. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982.

274. Берштейн Л.С., Целых А.Н., Бричеева H.H. Методы организации вычислений при решении задач экологического прогнозирования Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. Ростов н/Д: Изд-во СКНЦ ВШ, № 4 (100), 1997 с. 19-24.

275. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988.

276. Марчук Г. И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988.

277. Иваненко С. А. Построение криволинейных сеток и их использование в методе конечных элементов для решений уравнений мелкой воды. М.: ВЦ АН СССР, 1985.

278. Берштейн Л.С., Целых А.Н. Гибридная экспертная система с вычислительным модулем для прогноза экологических ситуаций. Интеллектуальные системы /Труды Второго международного симпозиума ИНТЕЛС-96, Москва, 1996.

279. Целых А.Н. Моделирование процессов принятия решений в экологической экспертной системе. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. Ростов н/Д: Изд-во СКНЦ ВШ, 1999, №4.

280. Охрана окружающей среды. Справочник. 1978, 558 с.

281. Приваленко В.В. Геохимическая оценка экологической ситуации. Ростов-на-Дону, 1993. 167 с.

282. Целых А.Н. Методы анализа и прогноза экологических ситуаций на основе моделирования процессов переноса, диффузии и трансформации примесей. Труды XXI Международной конференции 1Т+8Е'94, Гурзуф, 1994. С 117-119.

283. Методические указания по оценке степени опасности загрязнения почвы химическими веществами. М.: Недра, 1987. 23 с.

284. Несвижская Н.М., Сает Ю.Е. Геохимические принципы выделения предельно допустимых концентраций химических элементов в почвах // Миграция загрязняющих веществ в почвах и сопредельных средах. Л., 1985. С.100-105.

285. Ковальский В.В. Геохимическая экология. М.: Наука, 1974.299с.

286. Обухов А.И., Ефремова Л.К. Охрана и рекультивация почв, загрязненных тяжелыми металлами //Тяжелые металлы в окружающей среде и охрана природы. М., 1988. С.23-36.

287. Алексеенко В.А. Геохимия ландшафта и охрана окружающейсреды. М.: Наука, 1990.142 с.

288. Кабата-Пендиас А., Пендиас К. Микроэлементы в почвах и растениях. М., 1989.

289. Беус A.A., Грабовская Л.И., Тихонова Н.В. Геохимия окружающей среды. М., 1976. 248 с.

290. Целых А.Н., Дзюба Э.В. Построение карт аномальных экологических зон на основе нечетких правил. Известия ТРТУ. Тематич. выпуск "Управление в социальных и экономических системах". Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998, N 1(7). С.222-226.

291. Емельянова В.П., Данилова Г.Н., Колесникова Т.Х. Оценка качества поверхностных вод по гидрохимическим показателям //Гидрохим. мат-лы. 1983. т.88 С.119-129

292. Жукинский В.Н. и др. Принципы и опыт построения экологической классификации качества поверхностных вод //Гидробиол.журнал. 1981. Вып.2. С.38-49.

293. Берштейн Л.С., Михайлов Л.Л., Целых А.Н. Когнитивное графическое представление информации в гибридной экспертной системе для анализа и прогноза оперативных ситуаций. Труды XX Международной конференции IT+SE'94, Гурзуф, 1993. С. 15-16.

294. Боэм Б.У. Инженерное проектирование программного обеспечения. М.: Радио и связь, 1995. 512 с.

295. Целых А.Н. Тимошенко Р.П. Оценка экологической обстановки окружающей среды на основе анализа знаний экспертов. Известия ТРТУ. Тематич. выпуск "Управление в социальных и экономических системах", Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998, N 1(7). С.219-222.

296. Целых А.Н. Тимошенко Р.П. Программная реализация подсистемы принятия решений в экологической геоинформационной системе. Тез. докл. Второго международного симпозиума "Мониторинг и прогнозирование чрезвычайных ситуаций". Махачкала, 1997. С. 89-90.

297. Соответствия и их свойства. Морфизмы

298. Математические основы построения моделей принятия решений базируются на теории четких и нечетких множеств, теории отношений и теории графов 8-9,24,25,28,84-86.

299. Теоретико-множественное задание соответствия полностью вытекает из его определения. Для задания соответствия необходимо определить множестваХ={х,} , ¡е 1={1,2,.,п} , У={у$ ,}еЗ={1,2,.,т} и график 17={<Х1 , У.>} , XI еХ, цеУ

300. Рассмотрим понятия образа, характерное для соответствий между множествами. Пусть дано соответствие Г=(Х,У,Р).

301. На графе образ элемента х можно представить как множество тех вершин, в которые входят дуги, выходящие из вершины х.

302. В матрице инциденций Рг соответствия /"образом элемента д: являются элементы, помечающие те столбцы, на пересечении которых со строкой х стоят единицы.

303. Как следует из определения образа,1. Г(х)=рг2({х}хУ)гР

304. Образ любого множества А с X при соответствии Г=(Х,У,Р') естественно представляет собой объединение образов всех элементов хе А и обозначается Г(А). Иначе говоря,1. Г(А)=и Г(х)1. Х€А

305. Рассмотрим теперь свойства соответствий относительно введенного выше понятия образа при данном соответствии.

306. Функциональное соответствие иногда называют однозначным, а нефункциональное соответствие многозначным.

307. Соответствие Г=(Х,У,Р) называется антифункциональным, если для любого элементахе^ образ Г(х) содержит более одного элемента у еУ.

308. Соответствие Г=(Х, У,Р) называется антиинъективным, если для любого у еУ прообраз Г'1 (у) содержит более одного элемента х еХ.

309. Соответствие Г=(Х,У,Р) называется сюръективным, если для любого элемента у ёУ прообраз Г~г(у)&ф . Другими словами, для сюръективного соответствия рг2Р = У. В противном случае соответствие несюръективно.

310. В графе сюръективного соответствия в каждую вершину, соответствующую у еУ, входит хотя бы одна стрелка. Матрица инциденций Яг сюръективного соответствия в каждом столбце содержит хотя бы одну единицу.

311. Если соответствие Г=(Х,У,Р) обладает свойствами функциональности, инъективности, всюду определенности и сюръективности, то оно называется биективным или взаимно-однозначным соответствием.

312. Функция /=(Х,У,Р) называется тождественной, если У= X и F=4c т.е. (УхеХ)(/(х)=х).

313. Функция /=(Х,У,Р) называется тождественной на множестве Ас ХпУ, если для всякого хе А имеет место /(х) =х , иначе говоря, 4л с К

314. Всюду определенную функцию с=(Х,У,Р) , т.е. такую, для которой истинно высказываниеназовем отображением.

315. Наконец, инъективное и сюръективное отображение, по аналогии с соответствием, назовем взаимно-однозначным отображением или биекци-ей. Нетрудно видеть, что биекция является не только биективной функцией, но и биективным соответствием.

316. Пусть /: Х—>У произвольное отображение, причем на множестве X и на множестве У задана некоторая операция □. Если для любых двух подмножеств^/ , А2аХ выполняетсято отображение/называется гомоморфизмомXи У.

317. Если/- инъективное отображение и справедливо (1.1), то/ называется мономорфизмом, или инъективным гомоморфизмом.

318. Если / сюръективное отображение, то, при справедливости (1.1), отображение / называется эпиморфизмом, или сюръективным гомоморфизмом. В этом случае 7называется эпиморфным образом множествах.

319. Наконец, когда / биекция и выполняется (1.1) , то отображение /называется изоморфизмом, или биективным гомоморфизмом.1. УхеХ)(БуеУ)(/(х)=у),1. А, □ А2)=/(А1) □ /(А2),1.1)

320. Четкое множество А определяется как совокупность упорядоченныхпаргде Хл I (0, 1} ! — характеристическая функция, причем1, хеА; О, х £ А.

321. Определение нечеткого множества получается как обобщение этого определения. Нечеткое множество^ вXесть совокупность упорядоченных пар:

322. А = {х, цА(х)}, х е X, (1.2)где цА :Х -+0,1.

323. Нечеткое множество А называется нормальным, если яиР Ра(х) ^хеХненормальное множество называется субнормальным. Непустое множество А делением функции принадлежности на шРМа(х) всегда можно норхеХмировать, т. е. сделать нормальным.

324. Множество 8(А) = { х /: ¡а(х) > 0, х еХ} называется носителем множества А. В частном случае, когда А является обычным множеством, носитель совпадает с самим множеством (ЩА)=А).

325. В классе (на множестве) нечетких множеств вводятся отношения и операции, аналогичные тем, которые введены в классе обычных множеств. Далее, говоря о множестве, будем иметь в виду нечеткое множество.

326. Обычное множество рассматривается как частный случай нечеткого множества.

327. Пересечение двух множеств А и В (обозначается как АпВ) есть множество {х, у. АгВ(х) }, где

328. Алгебраическое произведение множеств А и В (обозначается как АВ) есть множество {х, Иав(х)}< где

329. Иав (х) = И а (х) Ив (х)> х&х-Алгебраическая сумма множеств А и В (обозначается как А®В) есть множество {х, Иа®в(х)}> где

330. Иа®в(х) = Иа(х) + Ив(х) ~ Иа(х)Ив(х)-Операции п (пересечения) и и (объединения), как нетрудно проверить, ассоциативны и дистрибутивны по отношению друг к другу, т. е. если А, В, С — произвольные множества в X, то

331. Аг\ВъС = (Ас\В)слС = Ас\(ВглС);

332. АиВиС = (АиВ)^С = Аи(В^С); (АглВ)иС = (АиС)п(В^С);1. АиВ)пС = (А^С)и(Вп С).

333. Операции алгебраического произведения и алгебраической суммы ассоциативны, но не дистрибутивны.

334. Для теоретико-множественного задания нечеткого соответствия необходимо перечислить элементы множеств X и У и задать нечеткое множество Р в ХхУ.

335. Четкие и нечеткие отношения 15,33,36.

336. Отношением Я на множестве X называется двойка множеств Я={Х, Р}, где Р- подмножество декартова произведения ХхХ

337. Отношение в конечном множестве X можно описать и ориентированным графом, вершины которого соответствуют элементам множества X, а дуга от вершины х1 к вершине х.- проводится в том и только в том случае, если Х(ЯХ; (или (х(, л}) еЯ).

338. Пусть на одном и том же множестве X заданы два отношения А и В, т. е. в декартовом произведении ХхХ заданы два подмножества А и В. Множества и Р> = АслВ называются соответственно объединением и пересечением отношений А я В. Нетрудно показать, что если

339. C=||cy |, D= ^у I и матрицы этих отношений в случае конечного множества X, тоcij = тах( aij'bijh dfj = min{a.j,by}.

340. Перейдем к описанию основных свойств отношений.

341. Отношение R на X называется антирефлексивным, если из того, что xRy, следует х?у. Все элементы главной диагонали матрицы такого отношения равны нулю.

342. Отношение Я на X называется симметричным, если из того, что хЯу, следует у Их. Матрица симметричного отношения-симметричная, т. е. гу = г 7. Граф такого отношения неориентированный.

343. Отношение Я на X называется антисимметричным, если из того, что хЯу и уЯх, следует х=у. Матрица такого отношения обладает следующимсвойством: если ¿¿к, то а\каЫ ~

344. Отношение Я на X называется транзитивным, если из того, что хЯг и гЯу, следует хЯу. Используя определение произведения отношений, нетрудно проверить, что транзитивность отношения Я эквивалентна условию1. Я° Яс Я или Я2 с Я.

345. Транзитивным замыканием Я отношения Я на X называется отношение, полученное из Я следующим образом:=ЯиЯ2 иЯ3 и. и.

346. Используя перечисленные свойства, определим отношения эквивалентности, строгого порядка и нестрогого порядка.

347. Обычное отношение можно рассматривать как частный случай нечеткого отношения, функция принадлежности которого принимает лишь значения 0 или 1.

348. По аналогии с обычным отношением нечеткое отношение можно описать и ориентированным (нечетким) графом, каждой дуге которого приписано число из интервала 0,1.

349. При анализе задач принятия решений с нечеткими отношениями удобно пользоваться множествами уровня нечеткого отношения. Поскольку нечеткое отношение определяется как нечеткое множество, то и его множества уровня определяются как

350. Яа ={(х,у)\(х,у)еХхХ,мк(х,у)>а).

351. Если Я нечеткое отношение на множестве X, то нечеткое отношение Я', характеризующееся функцией принадлежностиназывается дополнением в X отношения Я. Дополнение имеет смысл отрицания исходного отношения.

352. Обратное к Я нечеткое отношение Я'1 на множестве X определяется следующим образом:хЯ^у о уЯх ? Ух,уе X, или с помощью функций принадлежности:1. У) = Мц(у,х), Ух,уеХ.

353. Важное значение в прикладных задачах имеет произведение или композиция нечетких отношений.

354. Максиминное произведение АоВ нечетких отношений А и В на множестве Охарактеризуется функцией принадлежности вида

355. ИАоВ(х'У)= ^ тт{1иА(х,г),/лв(г,у)} геХ

356. В случае конечного множества X матрица нечеткого отношения А о В равна максиминному произведению матриц отношений А и В, т. е. получается с помощью тех же операций, что и матрица произведения обычных отношений.

357. Для фиксированного у е0, 1. множество Я (у) образовано всеми числами из интервала [0,1], не меньшими,)/. Объединение всех таких множеств по всем у ^[0,1] называется первой проекцией Я(1) отношения Я, т. е.я(1) = и Щу)у 6 0,1.1.13fif

358. Множество R(1) обладает тем свойством, что для каждого его элемента х найдется такой элементу, что xRy (в данном случае х>у).

359. Если аналогичным образом ввести множества вида R(x) = {у I и взять их объединение по всем х еХ, то получим вторую проекцию R(2) отношения R:r<2> = u r(x)х е X

360. Для любого элемента у eR(2) найдется такой элемент х еХ, что xRy (в данном случае х>у).

361. Легко проверить, что декартово произведение Rm х Rm представляет собой наименьшее прямоугольное множество, содержащее R.

362. Например, для нечеткого отношения R = (близко к), заданного на числовой оси, множество R(y) можно понимать как нечеткое множество чисел, близких к выбранному числу у.

363. Объединение нечетких множеств R(y) по всем уеХ называется первой проекцией R(1) нечеткого отношения R.

364. Согласно определению операции объединения нечетких множеств функция принадлежности jur^ имеет вид

365. Pro) (х)= sup juR (х,у) х ¿X уеХ

366. Вторая проекция R® нечеткого отношения R определяется аналогичным образом:

367. MR(2)(y)= sup juR(x,y) ¿к хеХ ' '

368. Если R = Rm х R(2) декартово произведение первой и второй проекций нечеткого отношения R, то Ra R . Этот факт следует из определения функции принадлежности декартова произведения нечетких множеств:

369. Мъ(х'У) = т*п{ SUP MR(x>/), suP MR(x',y)} K y'eX x'eX

370. Рассмотрим свойства нечетких отношений 15,28,36.

371. Рефлексивность. Нечеткое отношение Я на множестве X называется рефлексивным, если для любого х ёХ выполнено равенство1. Мл(х,х) >0,5.

372. В случае конечного множества X главная диагональ матрицы рефлексивного нечеткого отношения Я состоит целиком из единиц. Примером рефлексивного нечеткого отношения может служить отношение "примерно равны" в множестве чисел.

373. Сшшетричность. Нечеткое отношение Я на множестве X называется симметричным, если для любых х, у еХ выполнено равенство1. Мц(х.у) =мк(У>х)

374. Матрица симметричного нечеткого отношения, заданного в конечном множестве, симметричная. Пример симметричного нечеткого отношения отношение "сильно различаться по величине".

375. Антисимметричность. Функция принадлежности антисимметричного нечеткого отношения обладает следующим свойством:1. Мя(х,у)>0=>Мя(У>х) = 0.

376. Это свойство можно описать и следующими двумя эквивалентными способами:

377. Мк(х,у)хМя(у,х)=о, \/х,уеХ, тт{цк(х,у),ця(у,х)} = 0,

378. Антисимметричным, например, является нечеткое отношение "много больше".

379. Заметим, что не всякое нерефлексивное (несимметричное) отношение является антирефлексивным (антисимметричным).

380. Транзитивность. Нечеткое отношение Я на множестве X называется транзитивным, если Я ° Я с Я.

381. Из этого определения видно, что свойство транзитивности нечеткого отношения зависит от способа определения произведения нечетких отношений.

382. Всюду ниже под транзитивностью нечеткого отношения мы будем понимать максиминную транзитивность, т. е. считать, что при любых х, у е x функция принадлежности транзитивного нечеткого отношения я на множестве X удовлетворяет неравенству

383. Мк(х,у) ^ пир тт{х,г),рк(г,у)}.

384. Транзитивное замыкание к нечеткого отношения Я определяется по аналогии с обычными отношениями:1. Я = ЯиЯ2

385. Вводя транзитивное замыкание, необходимо, как и выше, указать способ определения операции произведения нечетких отношений.

386. Нетрудно проверить, что транзитивное замыкание представляет собой транзитивное нечеткое отношение и что транзитивное нечеткое отношение совпадает со своим транзитивным замыканием.

387. Пусть Я=(Х,Р) произвольное нечеткое отношение наХиЛ - нечеткое множество в X.

388. Образом множества А при отношении Я по аналогии с нечетким соответствием называется нечеткое множество Я(А) в X, определяемое выражением1. Я(А)----{<рщА)у,у>/уЕХ},гдеища) У= V (¡иА(х)& /лр<- xi ,у; >).х£А

389. Если отношение Я =( Х,Р) нечетко инъективно или сюръективно, или одновременно нечетко инъективно и сюръективно, т.е. нечетко биективно, то при выполнении (1.3)отношение Я называется нечетким биективным гомоморфизмом или нечетким изоморфизмом.

390. Определим морфизмы между отношениями. Пусть даны нечеткиеотношения Я =(Х, Р) я (У, Р) и существует четкое отображение /:Х—>У. Если для любых двух элементов х,у еХ таких, что х Я у выполняется условие

391. Мр<х{,у}>^р</(х),/(у)>)>0,5г (1.4)где "—>" операция импликации, а /(х) еУ, /(у) еУ, то отображение / называется гомоморфизмом между нечеткими отношениями Я и 5.

392. В 15. введено понятие степени нечеткого равенства /и(хьх^) нечетких множеств х, и х]-.

393. Степень нечеткого равенства определяется по формуле1. Д/(у) о Г у).

394. Нечеткие множества или нечеткие переменные х1 и х.- нечетко равны , т.е. х{ & Ху, если ¡¿(х^х])

395. Нечетким разбиением множества X называется семейство М нечетких классов А еМ, для которых выполняются следующие условия :

396. АеМ)(АЩ , (¥АеМ)(АсХ), и А&Х,1. АШ

397. УА еМ)(УВеМ)(А*В-+АпВ*0) .

398. Если на множестве Х={х\,х2,. ,х„} существует разбиение М, то для любого х е X, v ¡ла(х) >t, где ? порог нечеткого сравнения.1. АеМ

399. Элемент х из X считается принадлежащим тому классу А, нечеткого разбиения МмножестваX , в котором величина мА.(х)- наибольшая {¡=Тт,где т количество классов разбиения).

400. Со всяким отношением нечеткой эквивалентности R=(X,F) сопряжено нечеткое разбиение М множества X, классы которого определяются следующим образом

401. А(х)={< /uA(x)(z),z> ¡zeX; /uA(x)(z) = juF(x,z)} .

402. Любой элемент х из X , не принадлежащий классу А разбиения М множества X, имеет степень включения в данный класс, не превышающую 1- rj(R) ,где j.(R) степень эквивалентности сопряженного с данным разбиением нечеткого отношения.3. Нечеткие графы

403. Вершина х, и дуга <хк , х/> называются нечетко инцидентными, если имеет место (xt = x/J v( х,- = X/), причем величина Лр <хк , х/> интерпретируется как степень инцидентности вершины х, и дуги <хк, х/>.

404. Существует также другой способ теоретико-множественного задания нечетких ориентированных графов.

405. Эквивалентным способом задания ориентированного нечеткого графа (7 является задание его с помощью матрицы смежности Яв, представляющей нечеткое отношение, определяемое графом О.

406. Геометрическое представление такого графа отличается от изображения ориентированного графа тем, что его ребра не имеют ориентации.

407. Понятия нечеткой смежности и инцидентности для неориентированных нечетких графов совпадают с такими же понятиями для ориентированных графов.

408. Неориентированный нечеткий граф С=(Х,и) можно задавать с помощью матриц смежности Яв и инциденций Яс(Х, Ц).

409. Матрица смежности Яв графа С представляет собой квадратную таблицу Яо =1^1 , строки и столбцы которой помечены вершинами х,еХ,

410. Математические модели и формальные методы, позволяющие определять степень опасности загрязнения территорий по совокупности факторов, оказывающих влияние на здоровье человека.

411. Методы и алгоритмы интеллектуализации процессов принятия решений, а также средства представления и обработки знаний с целью распознавания экологических ситуаций и принятия решений на основе выбранных экологических характеристик.

412. Инструментальные программные средства для проведения комплексных экологических исследований и расчетов в рамках интегрированной информационной системы, основанные на имеющихся методиках оценки степени опасности экологических ситуаций.

413. Применение полученных результатов дает как социальный/так и экономический эффект, заключающийся в улучшении качества принимаемых решений и повышении их обоснованности.

414. Председатель Совета Северо-Кавказского научного центра высшей ийсолы1. Ю.А.Жда»

415. Зав. лаб. информационных систем СКНЦВШ1. И.В. Симонович1. Зав. отделом РОСНИИИТАП1. В.Н. Цой

416. Теория и методы создания интегрированных интеллектуальных систем, основанных на использовании наряду с нечеткими логико-лингвистическими моделями имитационных вычислительных моделей и средств графического представления топологических объектов.

417. Методы формирования и выбора моделей принятия решений на основе анализа исходных данных и классификации качественных признаков.

418. Модели и алгоритмы выбора оптимальных решений на основе ранжирования качественных оценок и классов нечеткой эквивалентности с использованием порядковых шкал.

419. Первый заместитель ЩЦь| администрации шЗрфы-анрога, Йшд^катель городского ЮшМэскога совета1. В.М.Черныйо внедрении научных результатов, докторской диссертации Целых Александра Николаевича при создании

420. Интегрированной информационно-экологической системы принятия решений и управления экологической обстановкой в гор. Таганроге

421. Методы, алгоритмы и программные средства интеллектуализации графического интерфейса, а также средства представления и обработки знаний с целью распознавания графических изображений и принятия решений по набору экологических характеристик.

422. Процедуры и стратегии принятия прогнозных решений, основанные на последовательном проведении вычислительных экспериментов, позволяющие повысить степень достоверности принимаемых решений за счет учета динамики процесса и регулирования хода исследований.

423. Главный эколог Ведущий специалистгор.Таганрога службы главного экологапри администрации.1. Р.С.Ковалева1. ЕРЖДАЮ»

424. И геохимии '(г.Новороссийск),офессор, РАЕН1. В.А.Алексеенко1. АКТоб использовании и внедрении научных результатов докторской диссертации Целых Александра Николаевича при проведении комплексных экологических исследований города Новороссийска

425. Методология проектирования и структура компьютерной экологической системы, осуществляющей оценку и анализ экологических ситуаций с целью принятия компетентных и оперативных решений по улучшению экологической обстановки.

426. Методы и алгоритмы структурирования исходной экологической информации на основе обобщения исходных данных с использованием методов иерархической классификации. х

427. А.И.Калякин оЛуС"/^ Л.С.Берштейн

428. Экологическая безопасность России»

429. Методы структурирования и оптимизации задач принятия решений, приводящие к уменьшению неопределенности исходных данных.

430. Модели и методы оценки качества принимаемых решений, включающие проведение анализа достоверности полученных решений, вычисление погрешностей численных расчетов и определение показателей эффективности найденных решений.

431. Прикладное программное обеспечение, разработанное на основе проведения научных исследований с использованием методов и алгоритмов принятия решений.

432. Экономический эффект внедрения результатов диссертационной работы заключается в повышении оперативности и достоверности принимаемых управляющих решений.

433. Руководитель проекта, Зам. председателя Совета СКНЩЦП д. профессор ГСедлецкий

434. Проректор по научной работе ТРЧ1. А.И.Калякин ойЭИиК1. Л.С.Берштейн1. АКТо внедрении научных результатов докторской диссертации Целых Александра Николаевича в Московском городском экспериментальном центре компьютерного обучения

435. Модели и методы представления знаний с помощью структурно-процедурных нечетких графов и гиперграфов.

436. Теория и принципы построения гибридных экспертных систем на основе анализа пространственных ситуаций с использованием фрейм-ситуационных сетей и нечетких гиперграфовых моделей.

437. Инструментальные программные средства для "моделирования и обработки знаний с целью ее логического анализа и принятия экспертных решений.

438. Экономический эффект от внедрения научных результатов диссертации заключается в повышении эффективности и улучшении качества принимаемых решений.

439. Научный руководитель НИР д.т.н., профессор1. Л.С.Берштейн

440. Председатель секции вузовской йрбкки Совета ректоров вузов ¡Ваковской области, Ростовскогоинститута1. В.А.Колесникоб использовании научных результатов докторской диссертации Целых Александра Николаевича при выполнении

441. Региональной межвузовской научно-технической программы «Развитие Ростовской области вузовской наукой»

442. Комплекс математических моделей, методов и алгоритмов для оценки и прогноза изменения экологического состояния.

443. Руководитель проекта зав. кафедрой ЭИиК

444. Таганрогского государственного Технического университета,1. В.Г. Захаревичо внедрении результатов докторской диссертации Целых Александра Николаевича 5в учебный процесс

445. Теория и методы структурного описания ситуаций и поиска оптимальных решений на основе нечетких гомоморфных отображений.

446. Алгоритмы построения нечетких ситуационные систем и классификационных моделей.

447. Методологические принципы и концепция создания интегрированных интеллектуальных систем, включающих наряду с моделями рассуждений и обработки знаний вычислительные имитационные модели и средства когнитивного представления графической информации.

448. Внедрение научных результатов диссертационной работы Целых А.Н. в учебный процесс способствует повышению качества и уровня профессиональной подготовки студентов и аспирантов.

449. Декан ФЭПМ Зав. кафедрой ПИ,д.т.н., профессор