автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Разработка и исследование моделей и методов календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов

На правах рукописи

И

Клименко Анна Борисовна

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ ИСПОЛНИТЕЛЕЙ С ОБУЧЕНИЕМ И НАЛИЧИЕМ РЕЗЕРВА РЕСУРСОВ

Специальность 05.13.17 «Теоретические основы информатики»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 АЗ Г 2012

Таганрог - 2012

005046580

005046580

Работа выполнена в Технологическом институте федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: доктор технических наук, профессор

Горелова Галина Викторовна

ОФИЦИАЛЬНЫЕ доктор технических наук, профессор

ОППОНЕНТЫ: Карелин Владимир Петрович

доктор технических наук, профессор Бутакова Мария Александровна

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Южно-Российский государственный

технический университет

(Новочеркасский политехнический институт)

Защита диссертации состоится «28» сентября 2012 г. в 14 на заседании диссертационного совета Д.212.208.21 при федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» по адресу: 347928, Таганрог, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке ЮФУ по адресу: г. Ростов на Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан « » 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Чернов Н.И.

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования.

Задача календарного планирования является одной из классических задач исследования операций. В настоящее время, однако, существуют процессы, для которых классические модели и методы календарного планирования являются недостаточными и не отражают таких значимых особенностей проектов, как: переменный характер параметров, существование зависимостей между параметрами, возможность наличия резерва ресурсов. Одной из областей календарного планирования, где перечисленные особенности носят ярко выраженный xapaicrep, является календарное планирование проектов по производству интеллектуальных продуктов и услуг, которые производятся людьми. Здесь производительность исполнителей носит переменный характер, суммарная производительность системы исполнителей не находится в прямой зависимости от количества ресурсов, существует резерв исполнителей, которые могут быть добавлены к уже функционирующей системе. При этом, как правило, имеются ограничения на следование решаемых задач.

Следует отметить, что решение задачи календарного планирования само по себе является информационным процессом, поскольку предполагает сбор, обработку и представление информации. С другой стороны, процесс производства интеллектуальных продуктов и услуг является комплексным информационным процессом, поскольку:

- каждый исполнитель производит сбор и обработку информации, полученной от исполнителя предыдущей задачи и, в свою очередь, в процессе решения поставленной задачи является создателем новой информации, которая затем может быть передана исполнителю следующей задачи.

- немаловажную роль в производстве интеллектуальных продуктов и услуг играет процесс обучения, влияющий на скорость и качество выполнения задач.

Таким образом, календарный план проекта является моделью информационного процесса.

Проблемами исследования особенностей динамики процессов производства интеллектуальных продуктов и услуг занимаются: Б. Боэм, Р. Мадахи, Т. К. Абдель-Хамнд, С. Мадник, А. Коуберн. Полученные модели позволяют проводить оценку рисков проектов с учетом переменного характера параметров систем, но не рассчитаны на составление календарных графиков работ.

Тема календарного планирования неоднократно рассмотрена в работах: Р.В. Конвея, B.JI. Максвелла, J1.B. Миллера, B.C. Танаева, М. Пинедо, Е.С. Вентцель, Д.Херрмана, Э.Лина и др. Календарное планирование представляется как задача распределения ресурсов с неизменными параметрами. Обработка неопределенностей, влияющих на выполнение работ, производится путем использования концепции динамического планирования. Известные модели

задач календарного планирования не позволяют учитывать переменный характер параметров и зависимости между их значениями.

Также необходимо отметить работы А.Б. Барского, разработавшего модель и метод решения задачи комплектации вычислительной системы (ВС) минимальной стоимости, которая позволяет сформировать систему исполнителей и план распределения работ между ними, при условии выполнения проекта в указанный срок. Модель задачи комплектации ВС минимальной стоимости учитывает возможность формирования системы исполнителей и существование ограничений на следование задач без учета изменений параметров системы и наличия ограничений на ресурсы.

Таким образом, можно утверждать, что область календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов является недостаточно разработанной, что определяет актуальность темы исследования.

Целью данной работы является разработка и исследование моделей и методов календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности.

Исходя из поставленной цели, основной научной задачей является разработка модели задачи календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности и методов ее решения при следующих исходных данных: имеется неоднородная система исполнителей, работающих параллельно; неоднородное множество исполнителей, которые могут быть подключены к проекту; задачи, предназначенные к исполнению с ограничением на следование; плановое время завершения проекта и момент времени, в который происходит принятие решения о формировании состава множества исполнителей и распределении по ним не решенных задач.

Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи:

1. Исследование и анализ модели задачи комплектации вычислительной системы минимальной стоимости как аналога.

2. Разработка математической модели задачи календарного планирования и выбор критерия оптимизации для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности.

3. Разработка метода оценки минимального времени выполнения проекта для неоднородной системы исполнителей с переменной производительностью.

4. Разработка методики календарного планирования проекта для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности.

5. Разработка алгоритма диспетчеризации для неоднородной системы исполнителей с переменной производительностью.

6. Выполнение вычислительного эксперимента и апробация разработанных методов.

Объект исследования: система распределения работ по исполнителям для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности.

Предмет исследования: модели, методы и алгоритмы календарного планирования проектов.

Диссертационная работа выполнена в рамках специальности 05.13.17 — «Теоретические основы информатики» и соответствует ей по п.2 -«Исследование информационных структур, разработка и анализ моделей информационных процессов и структур».

Методы исследования: математическое моделирование, вычислительный эксперимент, методы исследования операций.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов, алгоритмов и практических рекомендаций, полученных в диссертации, подтверждается корректным обоснованием постановок задач, результатами вычислительного эксперимента, актами о внедрении, выступлениями на конференциях и публикациями.

Наиболее существенные научные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель задачи календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности, отличающаяся от модели задачи-аналога о комплектации ВС минимальной стоимости структурами исходных данных, налагаемыми ограничениями на переменные, наличием переменных параметров и зависимостей между их значениями, что расширяет область применения моделей задач календарного планирования.

2. Метод получения младшей G-выборки для неоднородных систем исполнителей с переменной производительностью, отличающийся от метода, описанного Барским А.Б., структурами исходных данных и введением параметра производительности с переменным значением, что позволяет получить G-выборку для графа задач, вершины которого взвешены трудоемкостями и производительностью, функционально зависящей от времени.

3. Метод оценки минимального времени выполнения проекта для неоднородной системы исполнителей с переменной производительностью, отличающийся от метода, предложенного Барским А.Б., структурами исходных данных, наличием дополнительной процедуры расчета времени завершения решения задач исполнителями и методом построения младшей G-выборки, что позволяет оценить минимальное время завершения проекта с учетом переменного характера производительности исполнителей и взвешенности информационного графа задач их трудоемкостями;

4. Алгоритм диспетчеризации для неоднородной системы исполнителей с переменной производительностью, отличающийся от алгоритма Барского А.Б. структурами входных данных и наличием дополнительных процедур инициализации алгоритма и расчета времени завершения решения задач исполнителями, что позволяет произвести распределение задач по исполнителям с учетом переменного характера их производительности;

5. Методика календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности, позволяющая сократить расходы на проект при условии его выполнения в запланированный срок, а также выполнить прогнозирование общего бюджета проекта в точках перепланирования.

Научная новизна диссертационной работы заключается в создании модели, методов, алгоритма и методики календарного планирования проектов для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности.

Практическая ценность работы заключается в разработке модели, методов, алгоритма и методики, позволяющих прогнозировать общую стоимость проекта и уменьшить ее (до 25% от первоначально планируемой по результатам вычислительного эксперимента).

Апробация работы: Основные научные и практические результаты работы докладывались, обсуждались и были одобрены на IX научно-практической конференции преподавателей, студентов, аспирантов и молодых ученых (Таганрог, 2008), X научно-практической конференции преподавателей, студентов, аспирантов и молодых ученых (Таганрог, 2009), IV Международной конференции «Математика, ее приложения и математическое образование» (Улан-Удэ, 2011), Шестой научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления» (Таганрог, 2011), Международной научно-практической мультиконференции «Управление большими системами-2011 »(Москва, 2011).

Внедрение результатов работы: результаты работы используются в работе ООО «Inostudio Solutions» и ООО «Бизнес-Интеллект».

Публикации: по материалам диссертации опубликовано 19 печатных работ, в том числе 7 статей в изданиях, входящих в «Перечень ведущих научных журналов и изданиях, выпускаемых в РФ», утвержденных ВАК РФ.

Структура и объем работы: рукопись диссертации состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка из 110 наименований, изложенных на 134 страницах машинописного текста и 4 приложений, содержит 52 рисунка и 7 таблиц.

Во введении обоснована актуальность темы, определены цель и задачи диссертационной работы, объект и предмет исследования, указаны методы исследования, научная новизна, основные положения, выносимые на защиту,

приведены сведения о научной и практической значимости результатов работы, дано краткое содержание разделов диссертации.

Первая глава посвящена исследованию и анализу проблемной области календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности. Выделены наиболее значимые особенности календарного планирования, такие, как: наличие неопределенностей, влияющих на адекватность выполнения работ составленному ранее календарному плану, изменения производительности исполнителей, связанные с процессами обучения персонала и взаимным влиянием подсистем исполнителей друг на друга. В связи с недостаточностью однократно составленного календарного плана работ исследованы используемые модели динамического планирования (rescheduling). Сделаны предварительные выводы о том, что распределение задач по исполнителям в точках перепланирования может уменьшить стоимость проекта за счет коррекции календарного плана проекта и состава системы исполнителей в точках перепланирования.

Вторая глава посвящена решению основной научной задачи. Принципиальное отличие задачи календарного планирования для неоднородных систем с обучением и наличием резерва ресурсов от классического календарного планирования заключается в том, что в силу существования резерва ресурсов возможно изменение состава системы исполнителей. Наиболее близким по смыслу аналогом является задача о комплектации вычислительной системы (ВС) минимальной стоимости, где решением задачи является состав ВС и план распределения задач между процессорами. Тем не менее, математическая модель задачи о комплектации ВС минимальной стоимости не учитывает наличия переменных параметров в описании ресурсов и наличие зависимостей между значениями параметров модели, что является обоснованием необходимости разработки математической модели задачи календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности.

Исходные данные формализованы следующим образом: 1. Информационный граф задач G, полученный путем декомпозиции главной задачи проекта на подзадачи в соответствии с одной из известных методик (например, Work breakdown structure):

G = [Н,Х,Г,В), где Н = {J} = {1,... n} - множество вершин графа,

X = {Xj} - множество предварительно оцененных трудоемкостей задач, Г - множество дуг, определяющих связи между задачами по информации, B={bj} - отношение выполненной части задачи к общему объему задачи в момент времени tq (точки перепланирования). Если данная задача еще не назначалась на выполнение, то bj = 0. В случае, если задача уже назначена на выполнение и решается, значение bj может быть равно, к примеру, 50%. Если

задача выполнена, то, соответственно, Ь,- = 100% . Вершины, для которых значения ¿у = 100%, не рассматриваются в дальнейшем.

2. Система исполнителей М={т(}, /= 1, ...,т,

принимающих участие в решении задач

проекта:

77^ =< I, рПОТП^г), 5;, £/0Ш, /1[, >, Где М"р - множество исполнителей-экспертов,

А/"-ехр- множество исполнителей, для которых не окончен срок ассимиляции в проекте и которые еще не могут считаться экспертами,

М/я"л-ехр- множество исполнителей-экспертов, выделенных для обучения неэкспертов,

«— порядковый номер исполнителя,

рпот¡(0 - номинальная производительность исполнителя,

— оплата труда /-го исполнителя, г{01п - момент времени, в который произошло присоединение исполнителя к множеству исполнителей, работающих над проектом,

Л£ - номер задачи, которая может находиться на решении у /-го исполнителя в точке перепланирования 1Ч,

д1 - переменная, определяющая принадлежность исполнителя к одной из трех групп исполнителей в соответствии с принимаемым значением:

д1 = ("ехр" |"п_ехр" |"1еагп_ехр"), где "ехр" - определяет принадлежность исполнителя к группе исполнителей-экспертов;

"п_ехр" - определяет принадлежность исполнителя к группе исполнителей-неэкспертов;

"1еагп_ехр" - определяет принадлежность исполнителя к группе исполнителей-экспертов, в чьи обязанности входит обучение не-экспертов.

3. Множество исполнителей Матц={т^, I = 1,...,/, определяющее наличие резерва исполнителей, для которых существует возможность подключения к проекту.

4. Декларируемое время завершения проекта Тр1ап, то есть момент времени, в который проект должен быть завершен по плану.

5. Среднее время ассимиляции НОВОГО исполнителя В проекте ^„¡т-

6. Точка перепланирования ¡ч.

Схематично переходы исполнителей в системе из одной группы в другую можно представить следующим образом (рис.1):

Резерв исполнителе:

Период

ассимиляции не

Добавление

исполнителя в ^ Не-эксперт проект

завершен

Эксперт

Обучающий эксперт

Перемещение между подгруппами исполнителей

Рисунок 1 - Схема переходов в системе исполнителей

Для описания изменения производительности исполнителей с течением времени предлагается использовать функции 1 -3.

Представим номинальную производительность не-эксперта, подключаемого к проекту, в виде формулы (1).

где

рпот"-^"(О - номинальная производительность не-эксперта; р - исходная производительность не-эксперта при подключении к проекту;

р - приобретаемая не-экспертом производительность к концу периода

21

ассимиляции в проекте;

(р - отношение исходной производительности к приобретаемой (по результатам исследований колеблется от 0.7 до 0.8);

/ - момент времени, когда происходит перепланирование (точка

перепланирования);

' период ассимиляции.

Зависимость от времени количества времени (0, потребляемого каждым неэкспертом для собственного обучения и отнимаемое у обучающих экспертов, опишем в виде:

Р .

к

рпот^{г) = < Р^-^ .{1-1ч) + <рръ, Г, </</,+ /„

(1)

1;

М(0 = <

(2)

О, 1>1ч+1а

где

- начальное значение доли времени, отнимаемого у экспертов новичком на

собственное обучение (по статистике, на обучение у вновь принятых на работу исполнителей уходит до 0.3 рабочего времени).

Зависимость номинальной производительности обучающих экспертов от времени при участии в проекте исполнителей, еще не ставших экспертами, выразим формулой:

рпот,

1еагп_ехр ^^ _

рпот,Ггп'^{ 0)-0 —

5>о

т

/|?Ш7Т_ехр

), при

Х>*о

/сагп_ехр

<1,

(3)

0, в остальных случаях.

где

рпот'^"-^9^) - номинальная производительность обучающего эксперта;

М о - доля времени, отнимаемая у экспертов к-м не-экспертом на собственное обучение;

тп-ехр - число не-экспертов;

т ~ Р - число обдающих экспертов.

Для исполнителей, принадлежащих к группе экспертов, будем полагать следующее: их номинальная производительность не подвержена изменениям в связи с обучением не-экспертов.

Номинальная производительность исполнителей уменьшается с возрастанием их количества в силу накладных расходов на их коммуникацию и выражается формулами (4-6), приведенными в работах Ф. Брукса и Р. Мадахи.

р/асТех>,(/, т) = рпотехр,(Г) (1 - ); (4)

= рпот1™-^) (1

О 06т2 (6)

р/асГ-^г,т) = рпот"-с*>,(г) (1 -^р);

где

р/ас1^г(с,т) - фактическая производительность исполнителя-эксперта; р/ас(1еагп-ехр{[, т) - фактическая производительность обучающего эксперта; /у£гс/"-ехр(/,тм) - фактическая производительность новичка; т=\М | - общее число исполнителей, подключенных к проекту.

Приведем условия, выполнение которых обязательно при решении задачи календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности:

1. в точке перепланирования существует ограничение на ресурсы (исполнителей), такое, что:

2. для каждого исполнителя, работающего в группе экспертов либо присоединяемого к ней, время работы в проекте должно превышать период ассимиляции в проекте:

I / аз.нт—

3. утверждение п.2 справедливо и для исполнителей, работающих в группе обучающих экспертов:

V //I, ^ ¿VI. . Я55Ш .

5

4. все задачи проекта должны быть выполнены за время, не превышающее запланированное:

шах(7

о

5. для всех задач, подлежащих распределению, время начала их решения не меньше значения 1Ч\

V/:?;>;,; 6 ¡ч<,тг'а\

7. любая задача не может быть начата исполнителем до того, как он завершит решение предыдущей задачи:

V/,-Ти>хи или ги -Ти >ти

8. ' 2 1 ) т.е. задача имеет смысл только в том случае, если запланированное время окончания проекта превышает минимально возможное время выполнения всех задач с учетом ограничения на их следование.

Модель задачи календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности (с оптимизацией по стоимостному критерию).

Для указанных исходных данных при перечисленных ограничениях (18), а также с учетом изменения производительности исполнителей в соответствии с предложенными функциями (1-6), необходимо найти такой план распределения задач по исполнителям 7"у, а также состав системы исполнителей Kfxp, Kf "r, М1"'"' "р, такие, чтобы обеспечивалось

5= MIN (¿c;+(max(7;/+r,/))-X^). »'є/. (7)

где

Сі - суммарная стоимость работ на 1-м временном интервале до q-й точки перепланирования;

q - номер текущей точки перепланирования; Tij - начало решения j-й задачи /-м исполнителем; - время решения J-й задачи /-м исполнителем;

s, - стоимость работ, выполняемых /-м исполнителем; \fxp множество исполнителей-экспертов;

КГ "Г - множество исполнителей, для которых не истек срок ассимилфции в проекте;

Л/""* "р - множество исполнителей, выделенных для обучения нового персонала.

/ - множество исполнителей, доступных для работы над проектом в точке перепланирования.

Для расчета времени завершения исполнителем задачи используется формальная процедура C.4LC (i,M, t,j), где /' - номер исполнителя. М- система исполнителей, подключенных к проекту, t - момент времени начала решения задачи, у - номер задачи. Значение, возвращаемое процедурой CALC (i,M, U j), равно моменту времени завершения решения ^'-й задачи /-м исполнителем при условии начала ее решения в момент времени Л Вычисление процедуры в данной работе основано на использовании численного метода Эйлера решения дифференциальных уравнений.

В случае, когда вершины информационного графа задач G взвешены

кортежами вида <*,, pfact,(t, т)..... p/act,„(t,m)> для получения младшей G-

выборки граф преобразуется в граф G* как показано на рис.2, в соответствии с правилами, предложенными Барским А.Б.

Рисунок 2 - преобразование графа (7 в граф С. Метод получения младшей С-выборки для неоднородной системы исполнителей с переменной производительностью.

1. Принять к рассмотрению совокупность вершин, имеющих идентичное значение ].

2. Выполнить оценку времени завершения выполнения у'-й задачи /-ми исполнителями с учетом переменного характера производительности и ее зависимости от времени, выбрать минимальное значение из полученных и этим значением пометить соответствующую вершину.

3. Перейти к рассмотрению следующего подмножества вершин с идентичными значениями] (п.1).

Правила построения графа й* таковы, что при отсечении неперспективных вершин у-го яруса не происходит потери оптимального решения. Разработанный метод позволяет сократить объем вычислений для получения младшей О-выборки.

Метод оценки минимального времени выполнения проекта для неоднородного множества исполнителей с переменной

производительностью.

1. [Отсечение выполненных задач). Преобразуем информационный граф задач следующим образом: необходимо отсечь вершины и исходящие из них дуги графа й, для которых Ь;=100%. Получаем подграф С'.

2. |3акрепление задач за исполнителями]. Если в подграфе С есть вершины,

для которых справедливо 0<6у<0- / = хо считаем эти задачи

закрепленными за соответствующими исполнителями из множества М, для

которых, соответственно, -> = 1- к. Если таких вершин нет, то

предварительно ни одна из задач не закреплена ни за каким исполнителем.

3. [Построение графа (?*]. Производим преобразование графа С в С*. Количество вершин графа ¿7*, порождаемых из вершины графа С, которая считается закрепленной за исполнителем, остается равным 1.

4. [Получение младшей С-выборки]. Получаем младшую С-выборку, используя метод получения младшей С-выборки. Если одна из вершин закреплена за исполнителем, то она входит в младшую С-выборку.

5. [Вычислеиие оценки времени завершения проекта]. По полученной младшей С-выборке, вершины которой уже взвешены значением времени выполнения задач, вычислить критический путь графа.

6. [Конец].

Алгоритм диспетчеризации для неоднородной системы исполнителей с переменной производительностью.

Основные переменные и их значения описаны в таблицах 1 и 2. Алгоритм разработан на основе алгоритма диспетчеризации для неоднородной ВС Барского А.Б.

Талица 1 - основные переменные алгоритма диспетчеризации для неоднородной системы исполнителей _с переменной производительностью

№ Переменная Расшифровка

1 Р Матрица следования размера п, где п - число задач для выполнения. Т.к. граф не содержит контуров, матрица следования является треугольной. При этом предварительно отсечены задачи, выполненные к моменту времени /„.

2 т Число исполнителей

3 А Таблица номеров задач, назначенных последними для выполнения для каждого исполнителя. Эти номера заносятся в позиции, закрепленные за каждым исполнителем. Если последним назначен простой исполнителя в течение некоторого времени в соответствующую позицию заносится 0.

4 Г Таблица состоит из т строк, каждая из которых соответствует одному исполнителю. В строке записывается последовательность заданий исполнителю двух видов: выполнить задачу а , бездействовать / единиц времени.

5 Т, Текущее время занятости исполнителя. Момент окончания (отсчет времени ведется от нуля) выполнения последней задачи или простоя, назначенных к данному моменту распределения г-му исполнителю.

6 в Множество исполнителей, доступных в точке перепланирования к распределению задач.

В таблице 2 представлено описание используемых в разработанном алгоритме переменных с инициализирующими значениями.

Таблица 2 - исходные данные метода диспетчеризации для неоднородной _системы исполнителей с переменной производительностью.

№ Переменная Инициализирующее значение Пояснения

1 Тм II Моделируемое текущее время занятости множества исполнителей

2 1 / = 1,...т Число исполнителей

В В = {М\МЫ"У) Множество исполнителей, доступных в точке перепланирования к распределению задач

4 МЬи>у А/""4 ={'»,} Множество исполнителей, занятых решением задач в точке перепланирования

5 К Л = 0 Исходное количество входов матрицы следования Р.

6 V Номер итерации обработки матрицы следования.

7 к Л» II 'тз На первой итерации алгоритма матрица следования принимается тождественной исходной с учетом отсеченных вершин.

8 А А = {И/:Ь1> 0} В множество А заносятся номера задач, находящиеся на решении в точке перепланирования на места, соответствующие занятым исполнителям. Если в точке перепланирования все исполнители свободны, то в множество В заносятся номера всех свободных исполнителей, все позиции множества А становятся равными нулю.

9 т Т, =САЬС(і,М,іч,Л » ті є МЪту На позиции, соответствующие занятым исполнителям, заносятся значения вычисленного времени их занятости, вычисляя г соответствующие ' посредством вычисления САЬС 0,М, 1Ф])-

Инициализация переменных

Я*0

N

Расчет весов задач

Расчет времен занятости исполнителен

\

Составление соответствий

Рисунок 3 - Блок-схема алгоритма диспетчеризации для неоднородной системы исполнителей с переменной производительностью.

Методика составления календарного плана работ для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности с оптимизацией по стоимостному критерию

Исходными данными являются: - граф задач О;

множество М исполнителей, подключенных к проекту до точки перепланирования;

- множество исполнителей Mavwi, которые могут быть дополнительно подключены к проекту;

- директивное время завершения проекта V ;

- момент времени, в который происходит перепланирование tT

В случае предварительной оценки минимального времени выполнения проекта:

1. Для множества путем рассмотрения комбинаций различных вариантов состава групп исполнителей получить множество младших G-выборок {G¡, G¡, ... Gic} в момент времени tr Если при взвешивании вершин графа значениями времени выполнения задач и расчете критических путей полученных G-выборок не существует ни одной С-выборки, для которой

rnplan ^ ГТУСГН

> > 1 задача не имеет решения.

2. В результате оценок критических путей для множества младших G-выборок {G¡, G2, ... G¡J получим некоторое множество оценок минимального времени выполнения проекта C={C¡, С2, ... Ск}, сохраняя при этом данные о составах групп исполнителей.

3. Для выбранных множеств комбинаций исполнителей,(в случае существования нескольких младших G-выборок соответствующих C={C¡, С2, ... Ск}), таких, что

Т''!"" > TíT" 5 произведем построение расписаний выполнения работ в соответствии с алгоритмом диспетчеризации для неоднородной системы исполнителей с переменной производительностью.

4. Из построенных расписаний выбрать такое, для которого стоимость проекта будет минимальной.

Без предварительной оценки минимального времени выполнения проекта:

1. Рассчитать общую стоимость проекта, пользуясь формулой (7). При этом выполняется моделирование выполнения задач исполнителями в соответствии с описанным выше алгоритмом диспетчеризации для неоднородного множества исполнителей с переменной производительностью, и, соответственно,

Г fuel

______________________________________

Г fad . rrplan _

j >l . Если результат проверки положительный, то

перейти к следующему пункту. В случае отрицательного результата перейти к п.5

3. В ситуации, когда проект с текущим количеством исполнителей не укладывается в отведенное на его выполнение директивное время, осуществляется проверка целесообразности подключения к проекту новых исполнителей. Кроме того, необходимо произвести рассмотрение различных вариантов состава подмножеств \f exp, Лfxp, Л/™г" с учетом формул (1-6),

определяющих изменение производительности исполнителей в зависимости от состава подмножеств и от времени подключения к проекту. Количество подключаемых к проекту исполнителей из множества Магац ограничено следующим образом: возможно добавление новых исполнителей, пока

Мтш, Ф 0 или пока рпот'"""~'хг > 0 ■

rpfacr ^ rpplan

4. Если в результате действий п.З не удалось достичь 1 -1 , задача не имеет решения при существующих ограничениях. Перейти к п.7.

5. В ситуации, когда с текущим количеством исполнителей время выполнения проекта укладывается в директивное время его выполнения, целесообразно уменьшить количество исполнителей, т.к. это может привести к существенному удешевлению проекта. Для этого производится рассмотрение комбинаций вариантов состава подмножеств Л/'-"'', М"р, М,еагп "р с уменьшением количества

Г fací ^ rpplan ........................ — 1

7. Конец.

Третья глава содержит результаты вычислительного эксперимента. Заданы: информационный граф задач (рис. 5), исходная система исполнителей М, состоящая из трех исполнителей-экспертов с производительностями 10(fp/d), 9(fp/d), 8(fp/d) и стоимостью рабочего времени бОу.е., 50 у.е., 40 у.е. соответственно. Также имеется множество доступных для подключения к проекту исполнителей со стоимостями эксплуатации 40у.е., 30 у.е., 60 у.е и изменениями производительности в течение периода ассимиляции в проекте: от 7 до 1 Ofp/d. от 5 до 8 fp/d, от 8 до 10fp/d соответственно. Период ассимиляции в проекте для всех потенциальных новичков равен 14 дням, при этом время, которое новичку отводится для общения с обучающими экспертами в момент подключения к проекту, равен 0,25 рабочего времени. Директивное время завершения всего проекта, т.е. решение всех задач, описанных в графе на рис. 4 ТР'"" = 40(дНей^ Момент времени, в который происходит принятие решения о добавлении новых исполнителей к проекту совпадает с началом работы над

t„ = 0 проектом, т.е. 4

временем выполнения проекта не более 40 дней (зависимость стоимости от состава системы исполнителей).

Из графика, представленного на рис. 5 видно, что минимальное значение стоимости проекта в условиях его завершения не позднее 40 дней, достигается при следующей комбинации исполнителей: эксперт 1+обучающий эксперт 2+обучающий эксперт 3+новичок 1+новичок 2, при этом планируемая стоимость проекта равна 8559 у.е., фактическое время завершения проекта равно 38,9 дня. Таким образом, при данных исходных данных возможно уменьшение расходов до 25%, учитывая выполнение проекта в указанный срок 40 дней. Дальнейшее сокращение времени выполнения проекта приводит к его существенному удорожанию.

Сравнение результатов применения методики календарного планирования проекта с результатами решения задачи-аналога о комплектации ВС минимальной стоимости.

Для приведенного примера рассматриваются варианты стоимости комплектации системы исполнителей (1;2) с производительностями соответственно (1;3), комплектация варианта 1 предполагает стоимости исполнителей (I; 2,2) с постоянной производительностью (1; 3,5), комплектация варианта 2 предполагает стоимости исполнителей (2;3) с производительностями (2;4). Видно, что при возможности сокращения сроков выполнения проекта более дорогая комплектация системы исполнителей с большими

производительностями может дать суммарную стоимость проекта меньшую, чем комплектация минимальной стоимости.

W

U ........ЩЩГ-....... 2-1

• ®

» •

Рисунок 7 - Граф задач, взвешенный временем выполнения работ исполнителями.

Таблица 3 - сравнение результатов вычисления стоимости проектов.

Точный метод А. Барского Диспетчеризация по А. Барскому Вариант 1 Вариант 2

Стоимость комплектации 3 3 3,2 5

Стоимость проекта 12 9 8,3 6,68

Время окончания проекта 4 3 2,6 1,3

Заключение содержит основные выводы по проделанной работе.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, входящих в перечень рекомендованных ВАК:

1. Клименко А.Б., Клименко В.В. Планирование разработки программного обеспечения в условиях неопределенностей. В мире научных открытий, 2010, №3(09). Часть 3. С.72-74.

2. Клименко А.Б. К вопросу о планировании разработки программного обеспечения в условиях неопределенности. Вестник АГУ, "Экономика", вып.2(62), 2010, С.156-164.

3. Клименко А.Б. Оценка времени выполнения проекта для неоднородного множества независимых исполнителей с переменной производительностью. В мире научных открытий. №8(20)/2011. С.175-186.

4. Клименко А.Б., Клименко В.В. К вопросу о постановке задачи планирования программных проектов. В мире научных открытий. №1(13)/2011. С.64-70

5. Клименко А.Б. Оптимизация стоимости программного проекта в условиях реактивного перепланирования: формальная постановка задачи. Проблемы управления. 5.2011.С.40-45.

6. Клименко А.Б. Планирование стоимости программного проекта в условиях неопределенности: формальная постановка задачи. В мире научных открытий. №3(15).2011. с.238-247.

7. Клименко А.Б. Методика оптимизации стоимости программного проекта. В мире научных открытий. №12(24).2011. с.18-35.

Другие публикации:

8. Клименко А.Б., Клименко В.В. Проблемы обобществления знаний персонала в ракурсе гибких методологий разработки программного обеспечения. Вестник ТИУиЭ. №1(7). 2008.С. 109-112

9. Клименко А.Б., Клименко В.В. Анализ эффективности процесса разработки программного обеспечения в условиях изменения численности команд разработчиков. Вестник ТИУиЭ. №2(8).2008. с. 7174.

10. Клименко А.Б., Клименко В.В. Методы и средства обобществления знаний персонала для гибких методологий разработки программного обеспечения. Труды IX научно-практической конференции преподавателей, студентов, аспирантов и молодых ученых. Том III. 2008г. Изд-во ТИУиЭ, 2008. Т.З.с.З-6.

11. Клименко А.Б., Клименко В.В. Методика оптимизации процесса разработки программного обеспечения. Вестник таганрогского института управления и экономики. №1(9)2009.Изд-во ТИУиЭ, 2009. С.108-117

12. Клименко А.Б., Клименко В.В. Оптимизация процесса разработки программного обеспечения для малых/средних коллективов разработчиков. Труды X научно-практической конференции преподавателей, студентов, аспирантов и молодых ученых. Том II. 2009г. Изд-во ТИУиЭ, 2009. Т.2.С.127-131.

13. Клименко А.Б., Клименко В.В. Разработка программного обеспечения в условиях неопределенности. Вестник ТИУиЭ.№1(11). 2010. С.72-76.

14. Клименко А.Б., Клименко В.В. К вопросу о планировании разработки программного обеспечения в условиях неопределенности. Общественные науки. 2010/2. Изд-во МИИ НАУКА МОСКВА. С.231-241.

15. Клименко А.Б. К вопросу об управлении проектами в условиях неопределенности: исследование формальных постановок задачи. Математика, ее приложения и математическое образование. Материалы IV Международной конференции. - 42. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2011. С.40-43.

16. Клименко А.Б. Минимизация стоимости программного проекта в условиях реактивного перепланирования. Вестник ТИУиЭ.№1(11). 2011. С.72-77.

17. Клименко А.Б. К вопросу о постановке задачи планирования программных проектов. Материалы шестой научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления». Таганрог: изд-во ТТИ ЮФУ, 2011.

18. Клименко А.Б. К вопросу о получении младшей в-выборки графа задач для неоднородного множества исполнителей с переменной производительностью. Труды международной научно-практической конференции «Управление большими системами-2011». Том 2. Общая редакция-В.Н.Бурков, Д.А.Новиков. -М.: ИПУ РАН, 2011. С.172-176.

19. Клименко А.Б. Составление расписания для неоднородной системы исполнителей с переменной производительностью. Общественные науки. 2011/9. Изд-во МИИ НАУКА МОСКВА. С.388-394.

Технологический институт Южного федерального университета в г. Таганроге 347928, Ростовская область г. Таганрог, пер. Некрасовский 44.

Введение.

1. Исследование и анализ особенностей календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности.

1.1 Исследование области функционирования неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов.

1.2 Прогнозирование стоимости проектов для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов на примере программных проектов.

1.3 Исследование и анализ наиболее значимых особенностей функционирования неоднородных систем исполнителей с обучением и резервом ресурсов.

1.3.1 Динамическое изменение характеристик системы исполнителей.

1.3.2 Факторы неопределенности в проектах.

1.3.3 Зависимость времени выполнения проекта от числа занятых исполнителей.

1.3.4 Наличие возможности изменения количества исполнителей и переназначения задач.

1.4 Исследование и анализ моделей календарного планирования.

1.4.1 Анализ применимости основных классов моделей календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности.

1.4.2 Исследование концепции динамического планирования и ее применимости к планированию для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности.

1.4.3 Использование динамического планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности на примере методологий разработки ПО.

Выводы.

2. Разработка и исследование моделей и методов календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности.

2.1 Исследование и анализ модели задачи комплектации вычислительной системы минимальной стоимости.

2.2 Разработка математической модели задачи календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов.

2.2.1 Предположения и допущения.

2.2.2 Формализация исходных данных.

2.2.3 Формализация процессов изменений в системе исполнителей.

2.2.4 Разработка целевой функции задачи календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности с оптимизацией по стоимостному критерию.

2.3 Разработка методов календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов.

2.3.1 Обоснование выбора метода решения задачи календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов.

2.3.2 Оценка минимального времени выполнения проекта.

2.3.3 Алгоритм оценки времени решения задачи исполнителем.

2.3.4 Разработка алгоритма диспетчеризации для неоднородной системы исполнителей с переменной производительностью.

2.3.5 Разработка метода оценки минимального времени завершения проекта для однородной системы исполнителей с переменной производительностью.

2.3.6 Разработка метода оценки минимального времени завершения проекта для неоднородной системы исполнителей с переменной производительностью.

2.3.7 Особенности оценки минимального времени выполнения проекта при условии существования резервного множества исполнителей Мтац.

2.3.8 Методика календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности.

Выводы.

3. Результаты вычислительного эксперимента.

3.1. Выбор структур графов задач.

3.2. Пример уменьшения стоимости проекта.

3.3 Сравнение результатов моделирования выполнения проекта в условиях увеличения числа исполнителей.

3.4 Пример уменьшения стоимости проекта при увеличении стоимости комплектации системы исполнителей.

Выводы.

Задача календарного планирования является одной из классических задач исследования операций. Календарное планирование проектов, где исполнителями являются люди (или человеко-машинные комплексы), а конечным продуктом — результат их интеллектуальной деятельности, обладает следующими особенностями: производительность исполнителей носит переменный характер, суммарная производительность системы исполнителей не находится в прямой зависимости от количества ресурсов, существует резерв исполнителей, которые могут быть добавлены к уже функционирующей системе. При этом, как правило, имеются ограничения на следование решаемых задач.

Проблемами исследования особенностей динамики процессов производства интеллектуальных продуктов и услуг занимаются: Б. Боэм, Р. Мадахи, Т. К. Абдель-Хамид, С. Мадник, А. Коуберн. Полученные модели позволяют проводить оценку рисков проектов с учетом динамического изменения параметров систем.

Тема календарного планирования неоднократно рассмотрена в работах: Р.В. Конвея, B.JI. Максвелла, JI.B. Миллера, B.C. Танаева, М. Пинедо, Е.С. Вентцель, Д.Херрмана, Э.Лина и др. Календарное планирование представляется как задача распределения ресурсов с неизменными параметрами при фиксированном и заранее определенном множестве исполнителей. Обработка неопределенностей, влияющих на проект, производится путем использования концепции динамического планирования.

Также необходимо отметить работы А.Б. Барского, разработавшего модель и метод решения задачи комплектации вычислительной системы (ВС) минимальной стоимости, которая позволяет сформировать систему исполнителей и план распределения работ между ними, при условии выполнения проекта в указанный срок. Модель задачи комплектации ВС минимальной стоимости учитывает возможность формирования системы исполнителей и существование ограничений на следование задач без учета изменений параметров системы.

Таким образом, можно утверждать, что область календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов является недостаточно разработанной, что определяет актуальность темы исследования.

Целью данной работы является разработка и исследование моделей и методов календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности.

Исходя из поставленной цели, основной научной задачей является создание модели задачи календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности и разработка методов ее решения при следующих исходных данных: имеется неоднородная система исполнителей, работающих параллельно; неоднородное множество исполнителей, которые могут быть подключены к проекту; задачи, предназначенные к исполнению с ограничением на следование; плановое время завершения проекта и момент времени, в который происходит принятие решения о формировании состава множества исполнителей и распределении по ним не решенных задач.

Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи:

Выводы

Проведенный вычислительный эксперимент позволяет прийти к следующему важному заключению: добавление новых исполнителей к проекту не всегда ведет к его удорожанию (в отличие от ранее полученных результатов Абдель-Хамида и Мадника), точно также как и не всегда позволяет улучшить время выполнения проекта в целом вне зависимости от времени добавления новых исполнителей к проекту. Целесообразность добавления новых исполнителей к проекту с точки зрения стоимости проекта зависит от частной реализации графа задач: некоторые случаи позволяют существенно улучшить показатели стоимости проекта, и точно так же некоторые случаи, независимо от момента времени точки перепланирования, показывают отсутствие целесообразности изменения состава исполнителей.

Подводя итоги исследованию результатов моделирования, можно сделать следующие выводы:

1. Структура графа задач, предназначенных для решения, существенно влияет на возможность оптимизации разработки проекта при условии его выполнения в директивные сроки.

2. Экспериментально установлено, что в случае произвольного информационного графа задач эффект от добавления новых исполнителей к проекту в незначительной мере зависит от момента времени принятия решения, т.к. возможны такие частные реализации графов задач, когда добавление новых исполнителей в начале проекта ни коим образом не уменьшает общее время выполнения проекта, а лишь увеличивает его стоимость.

3. Также экспериментально установлено, что увеличение числа исполнителей, подключенных к проекту, не всегда приводит к его удорожанию за счет возможности составления более оптимального календарного плана работ по исполнителям и уменьшения общего времени работы над проектом.

4. Установлено, что качественный состав подмножеств исполнителей также существенно влияет на время выполнения проекта и на стоимость проекта в целом.

Заключение

В настоящее время в условиях роста рынка продуктов и услуг, являющихся результатом интеллектуального труда людей, задача календарного планирования по-прежнему актуальна. Более того, возросла актуальность составления календарных планов для таких систем исполнителей, где немаловажную роль играют процессы коммуникации, обучения и, кроме того, возможно существование резервного множества исполнителей, которых можно привлечь к проекту. Также системы, где исполнителями являются люди, являются неоднородными по причине различной производительности труда исполнителей, но вместе с тем могут быть разбиты на подгруппы исполнителей в зависимости от выполняемой ими роли.

Таким образом, можно очертить класс задач календарного планирования для неоднородных систем с обучением и наличием резерва ресурсов, выделяя ключевые особенности людских коллективов: способность к обучению, то есть повышение с течением времени производительности, неоднородность и возможность подключения к проекту дополнительных сотрудников. Также необходимо отметить, что выполнение работ как правило ведется в условиях неопределенности - когда затруднительно получить закон распределения для внутренних или внешних факторов, влияющих на эффективность выполнения проекта.

Учитывая, что для производства продуктов и услуг интеллектуального труда наиболее весомые затраты приходятся на оплату труда исполнителей, наиболее часто целевой функцией становится стоимость проекта, сводимая к суммарным затратам на оплату труда исполнителей. Анализ опубликованных в открытой печати работ показал, что исследования отечественных и зарубежных ученых акцентируют внимание на динамике проектов и на составлении расписаний, в то время как задача календарного планирования для систем с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности по-прежнему остается недостаточно проработанной.

Целью данной работы являлись разработка и исследование моделей и методов календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности.

Основной научной задачей являлось создание модели задачи календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности и разработка методов ее решения при следующих исходных данных: имеется неоднородная система исполнителей, работающих параллельно; неоднородное множество исполнителей, которые могут быть подключены к проекту; задачи, предназначенные к исполнению с ограничением на следование; плановое время завершения проекта и момент времени, в который происходит принятие решения о формировании состава множества исполнителей и распределении по ним не решенных задач.

Для достижения поставленной цели в диссертации были решены следующие задачи:

1. Проведено исследование и анализ модели задачи комплектации вычислительной системы минимальной стоимости как аналога.

2. Разработана математическая модель задачи календарного планирования и обоснован выбор критерия оптимизации для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности.

3. Разработан метод оценки минимального времени выполнения проекта для неоднородной системы исполнителей с переменной производительностью.

4. Разработана методика календарного планирования проекта для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности.

5. Разработан алгоритм диспетчеризации для неоднородной системы исполнителей с переменной производительностью.

6. Выполнены вычислительный эксперимент и проведена апробация разработанных методов. Наиболее существенные научные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель задачи календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности, отличающаяся от модели задачи о комплектации ВС минимальной стоимости структурами исходных данных, налагаемыми ограничениями на переменные и наличием функциональных зависимостей производительности исполнителей от времени и состава системы исполнителей, что позволяет учесть наиболее значимые особенности систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов.

2. Метод получения младшей (7-выборки для неоднородных систем исполнителей с переменной производительностью, отличающийся от метода, описанного Барским А.Б., структурами исходных данных и введением зависимости производительности исполнителей от времени, что позволяет получить С-выборку с учетом изменения производительности исполнителей.

3. Метод оценки минимального времени выполнения проекта для неоднородной системы исполнителей с переменной производительностью, отличающийся от метода, предложенного Барским А.Б. структурами исходных данных, наличием дополнительной процедуры расчета времени завершения решения задач исполнителями и методом построения младшей Сг-выборки, что позволяет оценить минимальное время завершения проекта с учетом изменения производительности исполнителей и взвешенности информационного графа задач трудоемкостями задач;

4. Алгоритм диспетчеризации для неоднородной системы исполнителей с переменной производительностью, отличающийся от алгоритма Барского А.Б. структурами входных данных и наличием дополнительных процедур инициализации алгоритма и расчета времени завершения решения задач исполнителями, что позволяет произвести распределение задач по исполнителям с учетом изменения производительности исполнителей;

5. Методика календарного планирования для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности, позволяющая сократить расходы на оплату труда исполнителей (до 25%) при условии выполнения проекта в запланированный срок, а также выполнить прогнозирование общего бюджета проекта.

Научная новизна диссертационной работы заключается в создании модели, методов, алгоритма и методики календарного планирования проектов для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности.

Практическая ценность работы заключается в разработке модели, методов, алгоритма и методики, позволяющих прогнозировать общую стоимость проекта и уменьшить ее (до 25% по результатам вычислительного эксперимента).

Применение разработанных модели и методов календарного планирования имеет широкие перспективы в аспекте развития постиндустриального общества, когда все большую популярность приобретают продукты и услуги, являющиеся результатом интеллектуального труда. Календарное планирование для неоднородных систем исполнителей с обучением и наличием резерва ресурсов в условиях неопределенности позволяет учесть наиболее значимые особенности проектов, основанных на интеллектуальной деятельности человека.

1. ГОСТ 19781-90. Вычислительная техника. Терминология: Справочное пособие. Выпуск 1 / Рецензент канд. техн. наук Ю. П. Селиванов — М.: Издательство стандартов, 1989. — 168 с.

2. Royce, W., Software Project Management — A Unified Approach, Reading, MA: Addison-Wesley, 1998.

3. Paulk, M., Weber, C., Curtis, В., and Chrissis, M., The Capability Maturity Model: Guidelines for Improving the Software Process, Reading, MA: Addison-Wesley, 1994.

4. Hareton Leung, Zhang Fan. Software Cost Estimation Электронный ресурс. 2002. - Режим доступа: ftp://cs.pitt.edu/chang/handbook/42b.pdf

5. Karen Lum, M. Bramble. Handbook for software cost estimation Электронный ресурс. 2008. - Режим доступа: http://www.nasa.gov/offices/pae/organization/costanalysisdivision.html

6. Boehm, et.al. Software Cost Estimation with COCOMO II. Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 2000.

7. Boehm, B. Software Engineering Economics, Englewood Cliffs. New Jersey, Prentice-Hall, Inc:1981.

8. Reifer, D., Tutorial: Software Management (3rd ed), IEEE Computer Society Press: 1986.

9. Conway R.W., Maxwell W.L., Theory of Scheduling, Addison Wesley Publishing Company, Reading, Massachusetts, 1967.

10. Powell, A.L. A Literature Review on the Quantification of Software Change. Электронный ресурс. 1996. - Режим доступа: http://citeseer.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=l 0.1.1.53.6508

11. Brooks, F. The mythical man-month (Essays on Software Engineering). Addison-Wesley Publishing Company Reading. 1975.

12. DeMarco, Т., Lister, T. Peopleware 2nd Edition. Dorset House. 1999.

13. Cockburn A., Crystal(Clear): A human-powered software development methodology for small teams, Addison Wesley, in prep. Электронный ресурс. Режим доступа: http://members.aol.com/humansandt/ crystal/ clear.

14. И. Соммервил. Инженерия программного обеспечения, 6-е издание.: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2002. - 624 с.

15. М. Фаулер. Новые методологии программирования. Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.maxkir.com

16. А. Коуберн, JI. Вильяме. Парное программирование: преимущества и недостатки. Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.maxkir.com

17. Madachy, R. Software Process Dynamics. IEEE Press. 2008.

18. Abdel-Hamid, Т., and Madnick, S., Software Project Dynamics, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1991.

19. Abdel-Hamid T. The dynamics of the software project stuffing: a system dynamics based simulation approach. IEEE Transactions on Software Engineering, 1989.

20. Kellner, Madachy, Raffo. Software Process Modelling and Simulation: Why, What, How. Journal of Systems and Software Vol.46, No. 2/3 (April, 1999).

21. Forrester, J. W., Industrial Dynamics. Cambridge, MA: MIT Press, 1961.22.0uelhadj D., Petrovic S. Survey of dynamic scheduling in manufacturingsystems. Journal of Scheduling. Volume 12, Issue 4 (August 2009). Pages: 417-431. 2009. ISSN: 1094-6136.

22. Клименко А.Б., Клименко B.B. Планирование разработки программного обеспечения в условиях неопределенностей. В мире научных открытий, 2010, №3(09). Часть 3. С.72-74.

23. Клименко А.Б., Клименко В.В. Разработка программного обеспечения в условиях неопределенности. Вестник ТИУиЭ.№1(11). 2010. С.72-76

24. Клименко А.Б., Клименко В.В. К вопросу о планировании разработки программного обеспечения в условиях неопределенности. Общественные науки. 2010/2. Изд-во МНИ НАУКА МОСКВА. С.231-241.

25. Таха Х.А. Введение в исследование операций. 7-е издание.: Пер. с англ. — Москва: Издательский дом "Вильяме", 2005. — 912 с.

26. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. М.: "Советское радио", 1964, 388 с.

27. Vieira, G., Herrmann, W., Lin. E. Rescheduling manufacturing systems: a framework of strategies, policies, and methods. Электронный ресурс. -[Режим доступа]: http://www.isr.umd.edu/Labs/CIM/projects/jos-rescheduling.pdf.

28. Herrmann, J.W., C.-Y. Lee, and J.L. Snowdon, A classification of static scheduling problems, in Complexity in Numerical Optimization, P.M. Pardalos, ed., pp. 203-253, World Scientific Publishing Co., Singapore, 1993.

29. Herrmann, Jeffrey W., Improving Manufacturing System Performance through Rescheduling Электронный ресурс./ Herrmann, Jeffrey W. -Режим доступа: http://www.isr.umd.edu/~jwh2/papers/rescheduling.html

30. Green, G.I., Appel L.B., «An empirical analysis of job shop dispatch rule selection», Journal of Operations Management, Volume 1, pages 197-203, 1981.

31. Ovacik, I.M., Uzsoy,R., 1994. Rolling horizon algorithms for a single-machine dynamic scheduling problem with sequence-dependent setup times. International Journal of Production Research, 32,6, 1243-1263.

32. Huang Y. Reactive scheduling for a single machine: Problem definition, analysis, and heuristic solution. International Journal of Computer Integrated Manufacturing, 3,1,6-12.

33. McPherson, R.F., White K.P., 1998. Periodic flow line scheduling. International Journal of Production Research, 36, 1, 51-73.

34. Huang Y. Reactive scheduling for a single machine: Problem definition, analysis, and heuristic solution. International Journal of Computer Integrated Manufacturing, 3,1,6-12.

35. McPherson, R.F., White K.P., 1998. Periodic flow line scheduling. International Journal of Production Research, 36, 1, 51-73.

36. А. Закис. RUP и другие методологии разработки ПО. Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.cmcons.com/articles/obshhiestatirup/rupidrugiemetodol ogiirazrabotkipo

37. ГОСТ Р ИСО/МЭК 122207-99. Информационная технология : Процессы жизненного цикла программных систем. Введ. 1.01.2000.

38. ГОСТ 19. Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.rugost.com/index.php?option=comcontent&task=category&s ectionid=6&id= 19&Itemid=50

39. ГОСТ 34. Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.rugost.com/index.php?option=comcontent&task=category&s ectionid=6&id=22&Itemid=53

40. Walker Royce. CMM vs. CMMI: From Conventional to Modern Software Management. Электронный ресурс. — Режим доступа:http://www.therationaledge.com/content/feb02/fconventionalToModern wr.jsp.

41. Extreme Programming: A gentle introduction. Электронный ресурс. -Режим доступа: http://www.extremeprogramming.org/

42. Introduction to scrum an agile process. Электронный ресурс. - Режим доступа: http://www.mountaingoatsoftware.com/topics/scrum

43. Feature Driven development. Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.featuredrivendevelopment.com

44. М. Фаулер. Новые методологии программирования. Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.maxkir.com

45. А. Коуберн, JI. Вильяме. Парное программирование: преимущества и недостатки. Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.maxkir.com

46. S. Coleman , James S. Coleman. Social Capital in the Creation of Human Capital. Электронный ресурс. Режим доступа: http://citeseer.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=l 0.1.1.208.1462

47. А. Новичков. RUP. Методология и технология. Электронный ресурс. Режим доступа: http://cmcons.com/articles/obshhiestatirup/rationalunifiedprocessme todologij aitekhnologij а/

48. Rational Unified Process. Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.interface.ru/rational/rup01t.htm

49. Клименко А.Б., Клименко В.В. Анализ эффективности процесса разработки программного обеспечения в условиях изменения численности команд разработчиков. Вестник ТИУиЭ. №2(8).2008. с. 71-74.

50. Клименко А.Б., Клименко В.В. Проблемы обобществления знаний персонала в ракурсе гибких методологий разработки программного обеспечения. Вестник ТИУиЭ. №1(7). 2008.с. 109-112

51. Cockburn A., Crystal(Clear): A human-powered software development methodology for small teams, Addison Wesley, in prep. Электронный ресурс. Режим доступа: http://members.aol.com/humansandt/ crystal/ clear.

52. Нонака И., Такеучи X. Компания создатель знания. Зарождение и развитие инноваций в японских фирмах. - М.: "Олимп-Бизнес". 2003.

53. Н. Holz, F. Maurer. Knowledge Management Support for Distributed Agile Software Processes. Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.citeseer.ist.psu.edu

54. М. Schulz. Codification and Tacitness as Knowledge Management Strategies: An Empirical Exploration. Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.citeseer.ist.psu.edu

55. E.Blanzieri, Р. Giorgini. From collaborative Filtering to Implicit Culture: a general agent-based framework. Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.citeseer.ist.psu.edu

56. Клименко А.Б., Клименко В.В. Методика оптимизации процесса разработки программного обеспечения. Вестник таганрогского института управления и экономики. №1(9)2009.Изд-во ТИУиЭ, 2009. С.108-117

57. Барский А.Б. Параллельные процессы в вычислительных системах: планирование и организация. М.: Радио и связь, 1990.

58. Барский А.Б. Параллельные информационные технологии: Учебное пособие / А.Б. Барский. М.: Интернет-Университет Информационных технологий; БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2007. — 503с.

59. Клименко А.Б., Клименко В.В. Разработка программного обеспечения в условиях неопределенности. Вестник ТИУиЭ.№1(11). 2010. С.12-16

60. Клименко А.Б., Клименко В.В. К вопросу о планировании разработки программного обеспечения в условиях неопределенности. Общественные науки. 2010/2. Изд-во МИИ НАУКА. МОСКВА. С.231-241.

61. Клименко А.Б., Клименко В.В. К вопросу о постановке задачи планирования программных проектов. В мире научных открытий. №1(13)/2011. С.64-70

62. Клименко А.Б. Оптимизация стоимости программного проекта в условиях реактивного перепланирования: формальная постановка задачи. Проблемы управления. 5.201 l.c.40-45

63. Клименко А.Б. Планирование стоимости программного проекта в условиях неопределенности: формальная постановка задачи. В мире научных открытий. №3(15).2011. с.23 8-247

64. Клименко А.Б. К вопросу о постановке задачи планирования программных проектов. Материалы шестой научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления». Таганрог: изд-во ТТЛ ЮФУ, 2011.С.181-185

65. Клименко А.Б., Клименко В.В. Методика оптимизации процесса разработки программного обеспечения. Вестник таганрогского института управления и экономики. № 1 (9)2009.Изд-во ТИУиЭ, 2009. С.108-117

66. Work breakdown structure. . Электронный ресурс. Режим доступа: http://workbreakdownstructure.com/

67. Сухарев Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. -М.:Наука, 1986.

68. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1978.

69. Банди Б. методы оптимизации. Вводный курс. — М.: Радио и связь, 1988.

70. Химмельблау Д. Прикладное линейное программироие. М.:Мир, 1975.

71. Рейклетис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: в 2-х книгах. М:Мир, 1986.

72. Таха X. Введение в исследование операций: в 2-кн. М.:Мир, 1985.80.3айченко Ю.П. Исследование операций; Киев: Высшая школа, 1979,390с.

73. В.В.Шкурба. Задачи календарного планирования и методы их решения, «Наукова думка», Киев, 1966.

74. В.С.Танаев, В.В.Шкурба. Введение в теорию расписаний, «Наука», 1975.

75. Д.Мут, Д. Томпсон. Календарное планирование. «Прогресс», 1966.

76. Дудорин В.И. Математические методы в планировании машиностроительного производства. -М.гМашгиз, 1963. 229с.

77. Поспелов Д.А. Введение в теорию вычислительных систем. М.: Сов. Радио, 1972. -280с.

78. Chu-cheow Lim, Yoke-Hean Low, Boon-ping Gan , Sanjay Jain. Implementations of Dispatch Rules in Parallel Manufacturing Simulation. Электронный ресурс. Режим доступа: http://citeseer.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=l 0.1.1.47.4874)

79. Roman Van Der Krogt, James Little. Finding Efficient Dispatching Rules using Optimisation and Simulation. Электронный ресурс. — Режим доступа:http://citeseer.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=l 0.1.1.147.4897

80. R.T. Nelson. Labor Assignment as a Dynamic Control Problem. Operations Research 14, №3 (1966).

81. J.W. Oldziey. Dispatching rules and Job Tardiness in a Simulates Job Shop, master's thesis Cornell University, 1966.

82. A.J. Rowe. Sequential Decision Rules in Production Scheduling. Ph.D. thesis, UCLA, 1958.

83. Forrester J. W., Principles of Systems. Cambridge, MA: MIT Press, 1968

84. Sterman J., Business Dynamics: Systems Thinking and Modeling for a Complex World, New York: Irwin McGraw-Hill, 2000.

85. Richmond В., and others, Ithink User's Guide and Technical Documentation, High Performance Systems Inc., Hanover, NH, 1990.

86. Acuna S., Juristo N., Moreno A., and Mon A., A Software Process Model Handbook for Incorporating People's Capabilities, 2005.

87. Curtis В., Hefley В., and Miller S., The People Capability Maturity Model, Reading, MA: Addison Wesley, 2001.

88. DeMarco T. and Lister Т., Peopleware, Productive Projects and Teams, Nes York: Dorset House Publishing, 1999.

89. Raccoon L. A Learning Curve Primer for Software Engineers. Software Engineering Notes, ACM Sigsoft, January 1996.

90. Law M., and Kelton W., Simulation Modeling and Analysis. New York: McGraw-Hill, 1991.

91. J.E. Kelley, Jr., Critical Path Planning and Scheduling:Mathematical Basis, Operations Research 9,№3 (1961).

92. D.G.Malcolm, J.H.Rosenboom, C.E.Clark. Applications of a technic for research and development Program Evaluation. Operations Research 7, №5. 1959.

93. A.A.Pritsker, W.W.Happ. GERT: Graphical evaluation and review technic. J. Ind. Eng. 17, №5 (1966).

94. J.J.Molder and C.R.Phillips. Project Management with CPM and PERT, NewYork, Reinhold, 1964.

95. R.McNaughton. Scheduling with Deadlines and Loss Functions. Management science 6, №1 (1959).

96. Численные методы интегрирования дифференциальных уравнений.Метод Эйлера. Электронный ресурс. Режим доступа: http ://stratum. ac.ru/textbooks/modelir/lection 10 .html

97. Клименко А.Б. Оценка времени выполнения проекта для неоднородного множества независимых исполнителей с переменной производительностью. В мире научных открытий. №8(20)/2011. С.175-186

98. Клименко А.Б. Методика минимизации стоимости разработки ПО. Общественные науки. 2011/2. Изд-во МИИ НАУКА МОСКВА. С.210-218.

99. Клименко А.Б. Методика оптимизации стоимости программного проекта. В мире научных открытий. №12(24).2011. с.18-35.