автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование методов повышения эффективности пространственного поиска движущегося объекта

На правах рукописи

Абдыманап уулу Айбек

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ПОВЫШЕНИЯ

г\ л, а птшптт/члгги ттп/чпт1п 1 тт/-1пгт?т1Ттлг1л гт/чи/чтл 1 ДЧ^Ч'Е.МШШииИ'! ИГиь 1ГЛПС ЮЬППУ! 17

ДВИЖУЩЕГОСЯ ОБЪЕКТА

05.13.01 - системный анализ, управление и обработка информации (энергетика, приборостроение, информатика, производственные процессы)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2009

003463428

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (техническом университете) на кафедре Управления и информатики.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Беседин Валерий Михайлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ким Дмитрий Петрович

кандидат технических наук Миняев Валерий Михайлович

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное

предприятие Московское опытно-конструкторское бюро «МАРС»

Защита состоится « 2 » апреля 2009 г. в 16 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.157.08 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу:

Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, Малый актовый зал МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ).

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, Ученый совет МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан ТС\ 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.08, кандидат технических наук, доцент

Анисимов Д.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Поисковые задачи решаются в настоящее время практически во всех сферах человеческой деятельности. В широком смысле поиск встречается при разведке полезных ископаемых, в археологических работах, дефектоскопии, спасательных операциях и многих других областях. Во всех случаях конечной целью поисковых действий является получение определенной информации, а сам процесс ее получения называют поиском.

При этом можно выделить большую группу задач, в которых осуществляется пространственный поиск объектов, т.е. целенаправленное обследование определенной области пространства с целью обнаружения в нем искомого объекта, уточнения его координат и возможного дальнейшего сопровождения. Такие проблемы рассматриваются в радио и оптической локации, системах космической связи и навигации, военных операциях, робототехнике и других сферах деятельности, когда размеры диаграммы направленности антенн приемно-передающих устройств в несколько десятков или сотен раз меньше предполагаемой зоны, в которой может находиться искомый объект. Объект поиска имеет физические свойства, отличные от свойств среды, в которой он находится (воздушное или водное пространство, почва, мышечная ткань, металл и т.д.). Данное обстоятельство является принципиальной основой построения поисковых систем, которые организуются таким образом, чтобы обеспечить возможность обнаружения объекта на фоне среды.

Данные о местонахождении объекта до начала поиска и в процессе его выполнения носят вероятностный характер, что является причиной проведения поисковых действий. Один из наиболее распространенных способов осуществления поиска основан на сканировании с помощью поискового устройства области возможного нахождения объекта по определенной траектории. При этом необходимо учитывать ряд факторов, негативно влияющих на исход решения задачи. К их числу относятся, в частности, возможные отклонения сканирующего луча поискового устройства от заданной траектории. Среди причин возникновения таких ошибок можно выделить следующие:

- неоднородность среды, в которой находится объект, например, прохождение луча поискового устройства через слои атмосферы с разной концентрацией, температурой или показателем преломления;

- погрешности в изготовлении деталей поискового устройства или при его сборке;

- ошибки в программах управления поисковым устройством;

- износ оборудования и др.

Вследствие этого возникают непросмотренные участки области поиска, и появляется вероятность пропуска объекта. Следовательно, встает необходимость решения задачи, связанной с оценкой влияния ошибок в воспроизведении траектории сканирования на эффективность поисковых N

действий. Ранее в ряде работ была исследована зависимость вероятности пропуска неподвижного объекта от величины ошибки воспроизведения для траекторий «простой растр» и «прямоугольная спираль» и предложен способ ее снижения за счет введения перекрытий между витками траекторий просмотра.

Однако в большинстве практических случаев необходимо рассматривать задачу поиска движущегося объекта. При этом, как правило, план поиска должен формироваться с учетом изменения вероятностных данных о местонахождении объекта в процессе поиска. В частности, используются такие способы траекторного обследования области нахождения объекта, в которых учитываются характеристики его движения. Один из способов получения указанных траекторий основан на модификации растровых и спиральных траекторий путем внесения в них «деформации» в соответствии с информацией о перемещении объекта. При этом, как и в случае неподвижного объекта, возможны погрешности в воспроизведении модифицированных траекторий сканирования. Поэтому для повышения точности обнаружения движущегося объекта следует учитывать ошибки отклонения луча поискового устройства от заданной траектории. Таким образом, возникает необходимость разработки методов повышения эффективности поиска движущегося объекта.

Целью диссертационной работы является разработка методов построения модифицированных растровых и спиральных траекторий поиска движущегося объекта, определение и исследование зависимости вероятности пропуска объекта от величины ошибки воспроизведения указанных траекторий.

В соответствии с поставленной целью решаются следующие основные задачи исследований:

1. Разработка методов траекторного обследования области вероятного нахождения движущегося объекта с учетом параметров его движения.

2. Вывод аналитических соотношений для определения вероятности пропуска объекта из-за погрешностей в реализации модифицированных растровых и спиральных траекторий просмотра.

3. Исследование зависимости вероятности пропуска объекта от величины ошибки воспроизведения и параметров модифицированных траекторий.

4. Исследование зависимости вероятности обнаружения объекта от величины ошибки воспроизведения и параметров модифицированных траекторий.

5. Определение оптимальных соотношений между параметрами модифицированных траекторий, обеспечивающих наибольшую вероятность обнаружения движущегося объекта.

6. Разработка имитационной модели для задачи пространственного поиска движущегося объекта с использованием предложенных в работе алгоритмов траекторного обследования области его нахождения.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе используются методы, базирующиеся на теории вероятностей, системном анализе, интегральном исчислении, имитационном моделировании и численных методах.

Достоверность результатов. Обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается внутренней непротиворечивостью результатов исследования и их сопоставлением с результатами имитационного эксперимента.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

1. Предложен метод построения модифицированных растровых и спиральных траекторий, использующихся при поиске движущегося объекта, с учетом априорной информации о характеристиках его движения.

2. Получены аналитические выражения для определения вероятности пропуска движущегося объекта, возникающей из-за погрешностей в воспроизведении модифицированных траекторий поиска.

3. Предложены уточненные выражения для расчета полной вероятности обнаружения движущегося объекта с учетом неидеального воспроизведения модифицированных траекторий поиска. Получено решение задачи нахождения оптимального соотношения между указанными параметрами, обеспечивающего наибольшую вероятность обнаружения объекта с учетом вероятности пропуска.

Практическая значимость работы. Полученные в диссертационной работе результаты позволяют:

- на основе априорной информации о движении объекта поиска выбрать способ траекторного обследования области его вероятного нахождения путем модификации исходных растровых и спиральных траекторий;

- рассчитать вероятность пропуска движущегося объекта при неидеальном воспроизведении модифицированных траекторий, определить степень ее влияния на точность обнаружения объекта, повысить эффективность поиска за счет определения оптимального соотношения между параметрами модифицированных траекторий.

Результаты работы могут быть использованы в задачах пространственного поиска движущегося объекта в двухмерном пространстве, когда имеется априорная информация о параметрах его движения.

Реализация результатов. На основе использования полученных в диссертационной работе результатов разработана имитационная модель для задачи пространственного поиска движущегося объекта, позволяющая:

- задать параметры модифицированной растровой или спиральной траектории и воспроизвести процесс просмотра области поиска с использованием выбранной траектории;

- рассчитать вероятность пропуска объекта из-за неидеального воспроизведения выбранной траектории сканирования и полную вероятность обнаружения с использованием полученных в работе аналитических соотношений;

- определить статистические оценки вероятности пропуска и полной вероятности обнаружения для выборки заданного объема, полученной путем проведения серии поисковых экспериментов;

- на основе априорных данных об объекте поиска и характеристиках его движения найти оптимальное соотношение между параметрами траектории, обеспечивающее наибольшую вероятность обнаружения.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

XV и XVI международных научно-технических конференциях «Информационные средства и технологии» (Москва, МЭИ) в 2007 и 2008 гг.,

- XVI международном научно-техническом семинаре «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (Алушта) в 2007 г.,

- XIV международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, МЭИ) в 2008 г.

Публикации. По результатам диссертационного исследования опубликованы шесть печатных работ. В публикациях, написанных в соавторстве, автору принадлежат основные результаты.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Основной материал работы изложен на 173 страницах и включает 63 рисунка. Список литературы содержит 77 источников. Объем приложений составляет 25 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследований, рассмотрены структура и основные положения работы.

В первой главе сформулирована общая постановка задачи пространственного поиска. Рассмотрены основные этапы решения задачи и режимы работы поисковых систем. Дана классификация задач поиска в зависимости от априорных сведений об объекте, области его местонахождения и характеристик поисковой системы. Рассмотрены существующие алгоритмы организации поиска и методы повышения эффективности процедуры поиска. Обозначены проблемы проведения поиска при наличии ошибок в воспроизведении траектории сканирования. Приведены основные особенности решения исследуемой задачи при поиске движущегося объекта с учетом неидеального траекторного обследования области его местонахождения.

Чаще всего при решении поисковых задач приходится учитывать множество факторов, негативно влияющих на результаты поиска. Как правило, из-за наличия погрешностей в изготовлении поисковых устройств их реальные характеристики отличаются от эталонных значений. Вследствие этого появляются ошибки в воспроизведении траектории сканирования области

поиска. Кроме того, отклонения луча поисковой системы от заданной траектории могут происходить из-за свойств среды, в которой находится объект: неоднородных слоев атмосферы с различными показателями преломления или плотностью, неровностей обследуемой поверхности и т.д. В результате появляется вероятность пропуска объекта из-за неидеального воспроизведения траектории сканирования Рщ,. Поэтому встает необходимость учета влияния указанных ошибок на эффективность решения задачи поиска и разработки методов снижения вероятности пропуска.

Ранее в ряде работ была исследована зависимость вероятности пропуска от величины ошибки воспроизведения, и предложен способ ее снижения за счет введения перекрытий между витками траектории просмотра. Были выведены аналитические выражения для дискретного поиска неподвижного объекта с использованием траекторий «простой растр» и «прямоугольная спираль» (рис.1).

а)

1 1 1

0

!

;

( (

!

I

- ..

6)

Рис. 1. Траектории сканирования типа: а) «Простой растр», б) «Прямоугольная спираль»

Однако в большинстве практических случаев условие неподвижности объекта поиска не выполняется. При этом задача значительно усложняется из-за включения в рассмотрение изменяющейся в процессе поиска вероятностной информации о местонахождении и характеристиках движения объекта. Один из подходов решения данной задачи основан на разработке методов организации поиска путем модификации указанных траекторий сканирования.

Вторая глава посвящена учету погрешностей в воспроизведении растровых траекторий сканирования при поиске движущегося объекта. Сформулированы правила построения модифицированных растровых траекторий в зависимости от априорных характеристик движения искомого

объекта. Как правило, исходными данными при построении системы сканирования являются:

- ¡(хЛ) - функция плотности вероятностей местоположения объекта в точке х и-мсрного пространства в момент времени

- суммарный объем поисковых усилий

- полная вероятность обнаружения объекта поиска Р,£Н\

- функция условной вероятности обнаружения Р', т.е. вероятность обнаружения объекта в окрестности точки х при условии, что он там находится;

- <р(х) - функция плотности поисковых усилий, характеризующая распределение суммарного объема поисковых усилий по области поиска;

- вероятность пропуска из-за наличия помех в области просмотра, отклонений от заданной траектории сканирования и других ошибок;

- вероятность ложной тревоги и т.д.

В работе исследуется поиск объектов в двухмерном пространстве, т.е. х = (х,у). Построение модифицированных растровых траекторий производится при следующих условиях. Задана первоначальная область достоверного местонахождения точечного объекта, границы которой определяются отрезками [-хо, хв] и [-уг„ у0]. Известна априорная функция плотности вероятностей координат объекта Лх,у,1%-п- Растровая траектория состоит из п витков, каждый из которых, в свою очередь, состоит из т стробов, имеющих квадратную форму с длиной стороны а. Для компенсации ошибки воспроизведения траектории между ее витками вводится перекрытие и. Для учета движения объекта в процессе поиска в координаты витков растровой траектории вносится приращение ду, кратное размерам строба, т.е. ёу = га, где г

- целое число. Тогда если, например, задана максимальная скорость Утах перемещения объекта, и направление его движения равновероятно в пределах угла а - (0° 90°), то полученная таким образом траектория будет иметь вид, показанный на рис. 2.

Величина приращения ёу определяется составляющей Утаху максимальной скорости объекта. Диаграмма направленности поискового устройства в четных витках движется в направлении, противоположном направлению движения в нечетных витках. Координаты левых нижних углов стробов определяются следующим образом: для нечетных витков:

хь=-х0+{1-\)-{а-и), уь■ + / = 1,и, / = 1,(т + г);

для четных витков:

Общее число стробов Аг, из которых состоит данная траектория, больше

числа стробов траектории «простой растр», и равно:

.. п (п + 1)

N =пт + — гу когда число витков п четное, N = пт + —-— г, когда и нечетное.

Рис. 2. Растровая траектория со смещением витков при а = (0° 90°)

Изменение информации о местоположении объекта с течением времени представлено в виде изменения функции плотности вероятностей координат объекта/(х,>',0 с учетом априорных сведений о его движении. При этом сделано допущение о том, что за время просмотра очередного строба функция fix,y,t) остается постоянной и изменяется при переходе между стробами. Последнее можно считать справедливым при условии, что площадь участка, покрываемого одним стробом много меньше площади всей области поиска, и время перехода между стробами пренебрежимо мало по сравнению со временем просмотра очередного строба. Таким образом, изменение функции плотности вероятностей местоположения объекта fix,у, t) во времени представлено в виде последовательности функций f/x,y) = fix,у, tj), j = 1, N.

Аналогичным образом во второй главе построены модифицированные растровые траектории, использующиеся при других априорных данных о направлении движения объекта. В частности, если согласно исходной информации сектор, в пределах которого объект перемещается, имеет ширину 180°, то для его поиска можно использовать модифицированные растровые траектории с внесением приращений в каждый виток (рис. За). При этом длина очередного витка больше длины предыдущего на величину вносимого приращения, что позволяет компенсировать движение объекта во всех возможных направлениях в пределах заданного диапазона.

В ряде случаев встает необходимость решения задачи поиска объекта, когда априорно известно, что он движется с ускорением. На рис. 36 приведена использующаяся при этом модифицированная растровая траектория, принцип построения которой основан на внесении приращений перемещения по обеим

координатным осям, причем приращение вдоль оси ординат линейно возрастает при переходе между витками.

а) б)

Рис. 3. Модифицированные растровые траектории а) с увеличением длины витков при а = (-90° 90°), б) при поиске объекта, движущегося с ускорением и а - (-90° 0°)

Для расчета вероятности пропуска при дискретном поиске движущегося объекта с использованием модифицированных растровых траекторий сканирования получены аналитические выражения. Определение Рпр сводится к нахождению условных вероятностей пропуска объекта, когда он находится в непросмотренных участках области поиска. Форма этих участков определяется типом траектории сканирования. Вероятность пропуска объекта равна сумме условных вероятностей пропуска, возникающих при каждой /-ой величине отклонения луча от заданной траектории (Ах/):

си

/=1

где Р/ - вероятность возникновения I-ой величины отклонения луча от заданного направления, определяемая законом распределения ошибки воспроизведения,

Рк(Лх1) - вероятность нахождения объекта в непросмотренном участке области поиска, образованном в результате возникновения /-ой величины отклонения луча.

Для модифицированной растровой траектории со смещением витков, представленной на рис. 2, возникающие непросмотренные области условно можно разделить на три части (рис. 4): область, образованная в результате отклонения центра диаграммы направленности вправо от заданной траектории

в крайнем левом (первом) витке; область, образованная в результате отклонения центра диаграммы направленности влево от заданной траектории в крайнем правом (последнем) витке; непросмотренные участки между соседними витками внутри области поиска. Тогда вероятность P„(Axi) в (1) можно представить в виде суммы, состоящей из соответствующих слагаемых:

Р» (Ах, )=-Рш(Дх,) + Рт (Ах,) + Риеи (Ах,), (2)

где Pm(Ax/) - вероятность нахождения объекта в непросмотренной области, образованной в результате отклонения луча поискового устройства вправо в крайнем левом (первом) витке,

Р„„(Ах/) - вероятность нахождения объекта в непросмотренной области, образованной в результате отклонения луча поискового устройства влево в крайнем правом (последнем) витке,

PHm(Axi) - вероятность нахождения объекта в непросмотренных участках, обпазованных мeждv соседними витками внутри области поиска.

Рис. 4. Реализация модифицированной растровой траектории с учетом ошибок отклонения диаграммы направленности от заданного направления

В работе выведены выражения для каждого из слагаемых суммы (2):

I ¡/М>У)^У (3)

-До -у0+(/-1)а

где /](х,у) - плотность вероятностей распределения координат объекта при просмотре/-го строба первого витка, т,е.£(х,у) =/(х,у,0.

Вероятность Р„„(Дл;) в случае четного числа витков в траектории равна (в работе приводятся аналогичное выражение для случая нечетного числа витков):

Рт{I 1 /2 . (4)

2 ТТ • " (2я»+г)—т+7

где/ „ - плотность вероятностей распределения координат объекта при

(2 т+г)--т+/

просмотре /-го строба последнего витка, т.е. / ^ „^ = ■

Для непросмотренных областей, образующихся между соседними витками внутри области поиска, составляющая вероятности /)„вд(Ах,) в (2) определяется суммой:

^т(Лх() = Ряв„,(Дх,)+Р„т2(Ах,). (5)

Слагаемые данной суммы определяются следующими соотношениями:

4 /-1

.1

+

Р

нвн2

ы\

1 я? /^-дго+2г(а-и)+и/2+ф -.Уо+'ф+./о £ '

^ -х1)+И{а~и)+и/2 -л+'ф+СН)«

где 2В/ = (2Ах; - и) - ширина непросмотренной области между двумя соседними витками траектории (см. рис. 4),

п п-2 п-1

п\ =—> "г = . когда число витков и четное, и, = п2 = -у-, когда и нечетное.

Выражения (3)-(5) определяют вероятность нахождения объекта в непросмотренной области Р„(Лх/) в (2). При известном законе распределения ошибки отклонения, по которому рассчитываются вероятности отклонения диаграммы направленности от заданной траектории Р/, можно определить вероятность пропуска объекта Рщ, в соответствии с (1).

В работе также получены выражения для расчета Рщ, при использовании других разработанных модифицированных растровых траекторий.

На основе полученных соотношений проводится анализ зависимости вероятности пропуска объекта Рщ, от перекрытия между витками и и от величины приращения ду для модифицированных растровых траекторий. На рис. 5 приведены указанные зависимости, построенные для растровой траектории со смещением витков (рис.4) при следующих условиях: 1) ошибка воспроизведения траектории сканирования может принимать к = 5 различных значений, причем максимальное отклонение Ах/ составляет 20% от ширины диаграммы направленности, т.е. Лхтах - 0.2а;

2) априорный закон распределения плотности вероятностей местоположения объекта Дх,у,

- усеченный нормальный, симметричный относительно центра первоначальной области поиска, с СКО = За,

- равномерный;

3) закон распределения ошибки воспроизведения траектории поиска (р{Лх^)\

- усеченный нормальный, симметричный относительно центров стробов идеальной траектории, с СКО = а/6,

- равномерный;

4) направление движения объекта поиска равновероятно в секторе а = (0°-*- 90°);

5) максимальная скорость движения объекта V тах изменяется в диапазоне от 0 до 0.5 V „, где V „ - скорость перемещения диаграммы направленности поискового устройства;

6) число витков л? = 10, число стробов в витке да = 10.

Рис. 5. Зависимости Рч,(и, Sy ,Vmax). Усеченный нормальный закон распределения/(xy,/)Uo, усеченный нормальный закон распределения ^(Лх/) ошибки отклонения, а) Зависимости Рщ,{и, V^), (Sy = а), б) зависимости Pv{u, ду),(Утах = 0ЛУп)

Как видно из рис. 5, внесение перекрытия между витками приводит к уменьшению вероятности пропуска объекта, причем существует диапазон величин перекрытия, в пределах которого вероятность пропуска достигает наименьших значений.

В работе исследовано влияние величины ошибки воспроизведения и параметров траектории сканирования на эффективность процедуры поиска при введении перекрытий между витками модифицированных растровых траекторий, а также получены соотношения для расчета полной вероятности обнаружения движущегося объекта с учетом указанных ошибок воспроизведения.

Показано, что полная вероятность обнаружения без учета вероятности пропуска будет равна Р{Е) = Р{Е,) + (1 - Р(Е, ))Р(Ег) + ... + (! -Р(Е, ))(1 - Р(Е2))...(! - ))Р(Е,).,

где Р(Ек) - вероятность обнаружения объекта после просмотра ¿-го строба траектории сканирования при условии, что он не обнаружен после просмотра (к-1) предыдущих стробов, Ы- общее число стробов в траектории поиска.

Для модифицированной растровой траектории со смещением витков, представленной на рис.4, вероятности Р(Е¡) определяются следующими соотношениями:

Р(Ек)=Рг | \/к{Х,у)скау ^

где Р\-условная вероятность обнаружения, к=(2т+г)'-^~-+], /=1,и, /=1,(« + /•).

С учетом неидеальности воспроизведения траектории полная вероятность обнаружения будет равна:

На основе полученных соотношений построены графики зависимости полной вероятности обнаружения Р0&1 от величины перекрытия между витками и и от величины приращения ду для модифицированных растровых траекторий. Так на рис. 6 показаны указанные зависимости, построенные для растровой траектории со смещением витков (см. рис.4).

а) б)

Рис. 6. Зависимости ¿у ,Утах). Усеченный нормальный закон распределения Дх,>',Г)!/ о, усеченный нормальный закон распределения у(Ах/) ошибки отклонения, а) Зависимости Роен(и, Утах), {5у - а), б) зависимости Ровней, ду), (V^ = 0.1 У„)

Проведенный в работе анализ построенных зависимостей показал, что для каждой из предложенных модифицированных растровых траекторий существует величина перекрытия между витками, при которой полная вероятность обнаружения объекта имеет наибольшее значение. В связи с этим рассмотрена задача нахождения оптимальной величины перекрытия между витками модифицированных растровых траекторий, обеспечивающей максимум полной вероятности обнаружения объекта. На основе решения данной задачи в работе сделан вывод о том, что с ростом скорости движения объекта оптимальная величина перекрытия уменьшается, причем указанную

связь для всех рассмотренных значений приращения можно с некоторым приближением заменить линейной зависимостью. Кроме того, с ростом скорости движения объекта увеличивается и величина приращения, вносимого | в витки растровой траектории, при котором достигается наибольшее значение вероятности обнаружения.

В третьей главе рассмотрена задача поиска движущегося объекта с использованием спиральных траекторий сканирования при наличии ошибок их воспроизведения. Различные варианты спиральных траекторий поиска применяются в тех случаях, когда априорно известно, что распределение | плотности вероятностей местонахождения объекта имеет симметричный вид относительно центра области поиска. В работе сформулированы правила построения модифицированных спиральных траекторий сканирования, согласно которым в исходную траекторию «прямоугольная спираль» вносится I «деформация» таким образом, чтобы учесть изменяющуюся во времени информацию об объекте.

В главе рассмотрены три типа модифицированных спиральных траекторий. В частности в модификации первого типа для случая, когда направление движения объекта равновероятно в пределах угла а = (0° -*• 90°), 1 предложено в витки первого и четвертого секторов исходной прямоугольной ( спиральной траектории вносить приращение ёх (ёу), кратное размерам строба, т.е. ёх = га. Полученная таким образом траектория приведена на рис. 7. При ' этом координаты левых нижних углов стробов первого сектора определяются следующим образом:

х9=~ + (а-и)-0'-/-1), Уи =~ + (й-«)-/-(1 + г), г = 0,(и-1), _/ = 1,(2 + г)1 + г +1.

В работе приведены аналогичные выражения для координат стробов остальных секторов спиральной траектории, а также правила построения подобных траекторий, использующихся при других априорных данных о направлении движения объекта.

В главе приводятся правила построения модифицированных спиральных траекторий, использующихся для случая, когда направление движения объекта равновероятно в пределах сектора 180°, а также для случая поиска объекта, движущегося с ускорением.

Для указанных траекторий поиска получены выражения для расчета вероятности пропуска объекта из-за их неидеального воспроизведения. На рис. 8, приведены графики зависимости вероятности пропуска объекта Рпр от величины перекрытия между витками и и от величины приращения ду для модифицированной спиральной траектории, представленной на рис. 7.

а) б)

Рис. 8. Зависимости Лр(и, 8у ,Гяах). Усеченный нормальный закон распределения^,у,О;/-»! равномерный закон распределения р(Дг;) ошибки отклонения, а) Зависимости Рт(и, Утах), (ду = о), б) зависимости Р„р(ы, <5у), (Утах = 0.1 К„)

В работе проводится анализ влияния величины ошибки отклонения от заданного направления и параметров модифицированных спиральных траекторий на эффективность процедуры поиска. С этой целью получены соотношения для расчета полной вероятности обнаружения движущегося объекта с учетом ошибок в воспроизведении траектории поиска, на основе которых исследована зависимость вероятности обнаружения от перекрытия между витками, максимальной скорости движения объекта и величины вносимого приращения. На рис. 9 построены графики зависимости полной вероятности обнаружения Роб„ от величины перекрытия между витками и и от величины приращения ду для модифицированной спиральной траектории, показанной на рис. 7.

Рис. 9. Зависимости P^Jm, &у ,Vmax). Усеченный нормальный закон распределения^*,}*/)|/=0, равномерный закон распределения <p(Axi) ошибки отклонения.

а) Зависимости Р^и, Vmax), (ёу = а), б) зависимости РовЛи, ёу), (Vmax = 0.1 V„)

На основе анализа построенных зависимостей в разделе сформулирована задача нахождения оптимального соотношения между параметрами модифицированных спиральных траекторий, обеспечивающей максимум полной вероятности обнаружения объекта. Результаты ее решения показали, что при небольших скоростях движения объекта увеличение перекрытия между витками спиральной траектории позволяет обнаруживать объект с наибольшей вероятностью. С ростом скорости движения объекта оптимальную величину перекрытия, обеспечивающую максимум вероятности обнаружения, необходимо уменьшать так, чтобы траектория поиска наилучшим образом соответствовала изменяющейся информации об объекте. Кроме того, при небольших скоростях движения объекта внесение приращения в витки спиральной траектории не приводит к повышению эффективности обнаружения. Однако с ростом скорости движения объекта увеличивается приращение, при котором достигается наибольшее значение вероятности обнаружения.

Четвертая глава посвящена созданию имитационной модели для решения задачи пространственного поиска движущегося объекта. Рассматриваемая в работе модель реализована в виде программного приложения, позволяющего для задачи пространственного поиска движущегося объекта задать параметры модифицированной растровой или спиральной траектории и воспроизвести процесс просмотра области поиска с использованием выбранной траектории.

На основе разработанного программного приложения решаются следующие задачи:

1. Моделирование процесса поиска движущегося объекта с использованием модифицированных растровых и спиральных траекторий.

2. Вычисление вероятности пропуска из-за ошибок в воспроизведении траектории сканирования Рпр и полной вероятности обнаружения Робн на основе аналитических выражений, полученных в предыдущих разделах.

3. Построение графиков зависимости Рпр и Р„гт от величины перекрытия между витками траектории и на основе указанных аналитических соотношений.

4. Проведение серии поисковых экспериментов для формирования выборки с последующим вычислением статистических оценок для Р^ и Р0гм.

С использованием модели проводится серия имитационных экспериментов, в результате чего формируется выборка, на основе которой рассчитываются следующие величины:

- относительная частота обнаружений, использующаяся в качестве точечной оценки вероятности обнаружения Р^,

- относительная частота пропусков объекта из-за ошибок в воспроизведении траектории сканирования, использующаяся в качестве точечной оценки вероятности пропуска Рпр.

На рис. 10 представлены полученные по результатам моделирования графики зависимости Рпр{и) и Р^и) для модифицированной растровой траектории со смещением витков. При этом зависимость 1 построена на основе предложенных в работе аналитических соотношений, зависимость 2 получена на основе выборочных оценок соответствующих величин, а зависимости 3 отображают рассчитанный доверительный интервал с надежностью 0,95.

Как видно из рис. 10а, кривая построенная с использованием

полученных в работе аналитических соотношений практически полностью входит в выбранный доверительный интервал. Вместе с тем анализ зависимостей, построенных на рис. 106, показывает, что в случае с вероятностью обнаружения наблюдается расхождение между «теоретической» кривой и ее выборочной оценкой. Одной из основных причин такого расхождения является сделанное в работе допущение о том, что функция плотности вероятностей координат объекта остается постоянной во время просмотра очередного строба траектории сканирования и изменяется при переходе между стробами.

В заключении приводятся полученные в диссертационной работе результаты, основными из которых являются следующие:

1. Проанализированы существующие методы повышения эффективности пространственного поиска движущегося объекта, что позволило сформулировать основные проблемы, возникающие при организации поиска движущегося объекта с использованием поисковых систем, в которых возможны погрешности воспроизведения заданной траектории просмотра области поиска.

2. Разработаны алгоритмы построения модифицированных растровых и спиральных траекторий, использующихся при поиске движущегося объекта. Рассмотрено несколько способов траекторного обследования области поиска в зависимости от априорной информации о характеристиках движения искомого объекта.

3. Получены аналитические соотношения для определения вероятности пропуска движущегося объекта, возникающей из-за погрешностей в воспроизведении модифицированных траекторий поиска, а также уточненные выражения для расчета полной вероятности обнаружения объекта с учетом неидеального воспроизведения указанных траекторий.

4. Проведено исследование зависимости вероятности пропуска движущегося объекта, возникающей из-за погрешностей в воспроизведении модифицированных траекторий, от величины перекрытия между витками, приращения, вносимого в витки указанных траекторий при модификации и от максимальной скорости движения искомого объекта. Определен диапазон значений перекрытия между витками, в пределах которого вероятность пропуска не превышает заданной величины при фиксированных приращении и скорости движения объекта.

5. Сформулирована задача нахождения оптимальной величины перекрытия между витками модифицированных растровых и спиральных траекторий, обеспечивающей наибольшую вероятность обнаружения движущегося объекта с учетом вероятности пропуска при фиксированном значении вносимого приращения. Получено решение задачи при равномерном распределении суммарного объема поисковых ресурсов, на основе которого рассмотрена взаимосвязь между параметрами задачи оптимизации при наилучшем значении величины перекрытия.

6. Разработана имитационная модель для задачи пространственного поиска движущегося объекта с использованием рассмотренных в работе способов траекторного обследования области его нахождения.

Основные положения диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Абдыманап уулу А. Оценка вероятности обнаружения в задаче пространственного поиска движущегося объекта // Вестник МЭИ - 2008 -№2, С. 85-89.

2. Абдыманап уулу А., Беседин В.М. Использование растровых траекторий в задаче пространственного поиска движущегося объекта // Труды международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии». 16-18 октября 2007 г., в 3-х т. - М.: Издательский дом МЭИ, 2007. Т. 2. С. 8-12.

3. Абдыманап уулу А. Оптимизация процедуры поиска движущегося объекта с учетом ошибок в воспроизведении траектории сканирования // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Тез. докл. XII МНТК студентов и аспирантов: В 3-х т. - М.: МЭИ, 2006. Т. 1. С. 485-487.

4. Абдыманап уулу А., Беседин В.М. Оценка вероятности обнаружения в задаче пространственного поиска движущегося объекта // Труды XVI Международного научно-технического семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации». Сентябрь 2007 г., Алушта. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2007, С. 288.

5. Абдыманап уулу А. Оптимизация эффективности обнаружения в задаче пространственного поиска движущегося объекта // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Тез. докл. XIV МНТК студентов и аспирантов: В 3-х т. - М.: Издательский дом МЭИ, 2008. Т. 1. С. 350-351.

6. Абдыманап уулу А. Использование спиральных траекторий сканирования 2 ^uauií пространственного поиска движущегося объекта // Труды международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии». 21-23 октября 2008 г., в 3-х т. - М.: Издательский дом МЭИ, 2008. Т. 3. С. 72-73.

Подписано в печать ' ^ Зак. Тир. 1С'б п.л. iU

Полиграфический центр МЭИ(ТУ) Красноказарменная ул.,д.13

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОИСКА.

1.1. Общая постановка задачи пространственного поиска.

1.2. Основные режимы работы поисковой системы. Классификация задач поиска.

1.3. Методы повышения эффективности процедуры поиска.

1.4. Особенности организации поиска движущегося объекта при наличии ошибок в воспроизведении траектории сканирования.

1.5. Выводы.

2. УЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ В ВОСПРОИЗВЕДЕНИИ РАСТРОВЫХ ТРАЕКТОРИЙ СКАНИРОВАНИЯ ПРИ ПОИСКЕ ДВИЖУЩЕГОСЯ ОБЪЕКТА.

2.1. Учет вероятности пропуска при поиске неподвижного объекта с использованием растровых траекторий.

2.2. Построение модифицированных растровых траекторий для поиска движущегося объекта.

2.2.1. Построение растровых траекторий со смещением витков.

2.2.2. Построение растровых траекторий с увеличением длины витков.

2.2.3. Построение растровых траекторий со смещением и увеличением длины витков.

2.2.4. Построение растровых траекторий при поиске объекта, движущегося с ускорением

2.3. Вывод соотношений для расчета вероятности пропуска при использовании модифицированных растровых траекторий.

2.3.1. Определение вероятности пропуска при использовании растровых траекторий со смещением витков.

2.3.2. Определение вероятности пропуска при использовании растровых траекторий с увеличением длины витков.

2.3.3. Определение вероятности пропуска при использовании растровых траекторий со смещением и увеличением длины витков.

2.4. Анализ зависимости вероятности пропуска от параметров модифицированных растровых траекторий.

2.5. Оптимизация поиска движущегося объекта при использовании модифицированных растровых траекторий.

2.6. Выводы.

3. УЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ В ВОСПРОИЗВЕДЕНИИ СПИРАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ СКАНИРОВАНИЯ ПРИ ПОИСКЕ ДВИЖУЩЕГОСЯ ОБЪЕКТА.

3.1. Учет вероятности пропуска при поиске неподвижного объекта с использованием спиральных траекторий.

3.2. Построение модифицированных спиральных траекторий для поиска движущегося объекта.

3.2.1. Построение модифицированных спиральных траекторий первого типа.

3.2.2. Построение модифицированных спиральных траекторий второго типа.

3.2.3. Построение модифицированных спиральных траекторий третьего типа.

3.3. Вывод соотношений для расчета вероятности пропуска при использовании модифицированных спиральных траекторий.

3.3.1. Определение вероятности пропуска при использовании траектории «прямоугольная спираль».

3.3.2. Определение вероятности пропуска при использовании модифицированной спиральной траектории первого типа.

3.3.3. Определение вероятности пропуска при использовании модифицированной спиральной траектории второго типа.

3.3.4. Определение вероятности пропуска при использовании модифицированной спиральной траектории третьего типа.

3.4. Анализ зависимости вероятности пропуска от параметров модифицированных спиральных траекторий.

3.5. Оптимизация поиска движущегося объекта при использовании модифицированных спиральных траекторий.

3.6. Выводы.

4. РАЗРАБОТКА ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ЗАДАЧИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОИСКА ДВИЖУЩЕГОСЯ ОБЪЕКТА.

4.1. Структура имитационной модели. Описание интерфейсной части.

4.2. Определение оптимальных параметров траектории сканирования.

4.3. Реализация поискового эксперимента.

4.4. Проведение серии поисковых экспериментов.

4.5. Выводы.

Актуальность проблемы

Явление поиска представляет собой одну из важнейших сторон человеческой деятельности и встречается в самых разных областях: в поисково-спасательных операциях, геологоразведке, археологических раскопках, при отыскании неисправностей в оборудовании, выявлении дефектов в материалах, локализации очагов заболевания в медицине, при поиске и выделении полезных сигналов в радиотехнике. К поисковым можно также отнести и такие задачи, как поиск оптимальных управленческих решений, научные изыскания, поиск рынков сбыта и т.д.

При этом можно выделить большую группу задач, в которых осуществляется пространственный поиск объектов в различных средах. Такие проблемы рассматриваются в радио и оптической локации, системах связи, навигации, военных операциях, робототехнике и других сферах деятельности. Во всех случаях конечной целью поиска, как правило, является обнаружение некоторого объекта в области его вероятного местонахождения, уточнение его координат и возможное дальнейшее сопровождение. Вопросами поиска мест крушения воздушных и морских судов, а также обнаружения сил противника в годы Второй мировой войны занимался ряд специалистов в данной области. В результате в послевоенное время были заложены основы теории пространственного поиска [1-4], методы которой в дальнейшем стали успешно использоваться при исследовании большого числа других задач. Основной целью теории поиска является разработка и обоснование способов обнаружения разнообразных объектов. Средством достижения этой цели служит решение ряда исследовательских задач, главными из которых являются [5]:

- установление причинно-следственных связей между условиями выполнения поиска и его результатами путем построения и анализа соответствующих математических моделей;

- анализ физических основ поиска, включающий рассмотрение объектов поиска, средств обнаружения и среды поиска;

- установление кинематических закономерностей взаимных перемещений наблюдателя, ведущего поиск, и объекта поиска;

- обоснование оптимальных способов поиска и слежения, обеспечивающих максимизацию или минимизацию избранных критериев эффективности;

- обоснование оптимального распределения поисковых ресурсов.

Данные о местонахождении объекта до начала поиска и в процессе его выполнения носят вероятностный характер. Такая неопределенность является причиной проведения поисковых действий, суть которых состоит в получении информации о координатах объекта. Один из наиболее распространенных способов осуществления поиска основан на сканировании с помощью поискового устройства области возможного нахождения объекта по определенной траектории. Такой подход предполагает, что на этапе формирования плана поиска осуществляется выбор траектории сканирования и схемы распределения поисковых ресурсов таким образом, чтобы обеспечить оптимальное значение выбранного критерия эффективности. При этом необходимо учитывать ряд факторов, негативно влияющих на исход решения задачи. К их числу относятся, в частности, возможные отклонения сканирующего луча поискового устройства от заданной траектории. Среди причин возникновения таких ошибок можно выделить следующие:

- неоднородность среды, в которой находится объект, например, прохождение луча поискового устройства через слои атмосферы с разной концентрацией, температурой или показателем преломления;

- погрешности в изготовлении деталей поискового устройства или при его сборке;

- ошибки в программах управления поисковым устройством;

- износ оборудования и др.

Вследствие этого возникают непросмотренные участки области поиска, и появляется вероятность пропуска объекта [6-8]. Следовательно, встает необходимость решения задачи, связанной с оценкой влияния ошибок в воспроизведении траектории сканирования на эффективность поисковых действий. Ранее в [8-10] была исследована зависимость вероятности пропуска неподвижного объекта от величины ошибки воспроизведения для траекторий «простой растр» и «прямоугольная спираль», и был предложен способ ее снижения за счет введения перекрытий между витками траекторий просмотра. Однако в большинстве практических случаев необходимо рассматривать задачу поиска движущегося объекта. При этом, как правило, план поиска должен формироваться с учетом изменения вероятностных данных о местонахождении объекта в процессе поиска. В частности, используются такие способы траекторного обследования области вероятного нахождения объекта, в которых учитываются характеристики его движения. Один из способов получения указанных траекторий основан на модификации растровых и спиральных траекторий путем внесения в них «деформации» в соответствии с вероятностной информацией о перемещении объекта. При этом, как и в случае неподвижного объекта, возможны погрешности в воспроизведении модифицированных траекторий сканирования. Поэтому для повышения точности обнаружения движущегося объекта следует учитывать ошибки отклонения луча поискового устройства от заданной траектории. Таким образом, возникает необходимость разработки методов повышения эффективности поиска движущегося объекта.

Цель диссертационной работы

Целью настоящей работы является разработка методов построения модифицированных растровых и спиральных траекторий поиска движущегося объекта, определение и исследование зависимости вероятности пропуска объекта от величины ошибки воспроизведения указанных траекторий.

Основные задачи исследования

В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие задачи:

- разработка методов траекторного обследования области вероятного нахождения движущегося объекта с учетом параметров его движения;

- вывод аналитических соотношений для определения вероятности пропуска объекта из-за погрешностей в реализации модифицированных растровых и спиральных траекторий просмотра;

- исследование зависимости вероятности пропуска объекта от величины ошибки воспроизведения и параметров модифицированных траекторий;

- исследование зависимости вероятности обнаружения объекта от величины ошибки воспроизведения и параметров модифицированных траекторий; определение оптимальных соотношений между параметрами модифицированных траекторий, обеспечивающих наибольшую вероятность обнаружения движущегося объекта;

- разработка имитационной модели для задачи пространственного поиска движущегося объекта с использованием предложенных в работе алгоритмов траекторного обследования области его нахождения.

Методы исследования

Для решения поставленных задач в работе используются методы, базирующиеся на теории вероятностей, системном анализе, интегральном исчислении, имитационном моделировании и численных методах.

Научная новизна

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем: 1. Предложен метод построения модифицированных растровых и спиральных траекторий, использующихся при поиске движущегося объекта, с учетом априорной информации о характеристиках его движения.

2. Получены аналитические выражения для определения вероятности пропуска движущегося объекта, возникающей из-за погрешностей в воспроизведении модифицированных растровых и спиральных траекторий поиска.

3. Получены уточненные выражения для определения полной вероятности обнаружения движущегося объекта с учетом неидеального воспроизведения модифицированных траекторий сканирования.

4. Проведено исследование зависимости вероятности пропуска движущегося объекта от величины ошибки воспроизведения, параметров закона ее распределения, а также от характеристик движения объекта и параметров модифицированных траекторий.

5. На основе проведенного анализа зависимости полной вероятности обнаружения движущегося объекта от параметров модифицированных траекторий получено решение задачи нахождения оптимального соотношения между указанными параметрами, обеспечивающего наибольшую вероятность обнаружения с учетом вероятности пропуска.

Практическая ценность результатов

Полученные в диссертационной работе результаты позволяют:

- на основе априорной информации о движении объекта поиска выбрать способ траекторного обследования области его вероятного нахождения путем модификации исходных растровых и спиральных траекторий;

- рассчитать вероятность пропуска движущегося объекта при неидеальном воспроизведении модифицированных траекторий, определить степень ее влияния на точность обнаружения объекта, повысить эффективность поиска за счет определения оптимального соотношения между параметрами модифицированных траекторий.

Полученные в работе теоретические результаты и разработанную имитационную модель можно использовать при решении задачи пространственного поиска движущегося объекта в двухмерном пространстве, когда есть возможность получить какую-либо априорную информацию о параметрах его движения: в системах космической связи для поиска искусственных спутников, в радио и оптической локации, в военных задачах для обнаружения воздушных и морских судов или для перехвата поражающих средств противника, в поисковых и спасательных операциях и т.д.

Реализация результатов

На основе использования полученных в диссертационной работе результатов разработана имитационная модель для задачи пространственного поиска движущегося объекта, позволяющая:

- задать параметры модифицированной растровой или спиральной траектории и воспроизвести процесс просмотра области поиска с использованием выбранной траектории;

- рассчитать вероятность пропуска объекта из-за неидеального воспроизведения выбранной траектории сканирования и полную вероятность обнаружения с использованием полученных в работе аналитических соотношений;

- определить статистические оценки вероятности пропуска и полной вероятности обнаружения для выборки заданного объема, полученной путем проведения серии поисковых экспериментов;

- на основе априорных данных об объекте и его движении рассчитать оптимальное соотношение между параметрами траектории, обеспечивающее наибольшую вероятность обнаружения.

Апробация работы и публикации

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 14-ой, 15-ой и 16-ой международных научно-технических конференциях «Информационные средства и технологии» МФИ-2006-МФИ-2008. Тезисы докладов опубликованы в трудах 14-ого, 15-ого и 16-ого международных научно-технических семинаров «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (2005-2006 гг.), в материалах 12-ой и 14-ой международных научно-технических конференций студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (2006 и 2008 гг.). Научные результаты исследований опубликованы в [11-19], в том числе в Вестнике МЭИ (№ 2, 2008 г.).

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и приложений.

4.5. Выводы

В разделе представлена имитационная модель для задачи пространственного поиска движущегося объекта, созданная по результатам проведенных в работе исследований. При этом:

1) дано подробное описание интерфейсной части разработанного приложения, в том числе подсистем ввода априорной информации о местонахождении объекта и характеристиках его движения, установки параметров поискового устройства, реализации процесса поиска и сохранения результатов в отчет;

2) рассмотрен алгоритм определения оптимальных параметров траектории сканирования, обеспечивающих максимальную эффективность обнаружения;

3) подробно описаны все этапы алгоритма реализации поискового эксперимента, в том числе расчет статистических оценок для вероятностных характеристик.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Проанализированы существующие на данный момент методы повышения эффективности процедуры пространственного поиска движущегося объекта. Рассмотрены основные проблемы, возникающие при организации поиска движущегося объекта с использованием поисковых систем, в которых возможны погрешности воспроизведения заданной траектории просмотра области поиска.

2. Разработаны алгоритмы построения модифицированных растровых и спиральных траекторий, использующихся при поиске движущегося объекта. Рассмотрено несколько способов траекторного обследования области поиска в зависимости от априорной информации о характеристиках движения искомого объекта.

3. Получены аналитические выражения для определения вероятности пропуска движущегося объекта, возникающей из-за погрешностей в воспроизведении описанных в работе модифицированных растровых и спиральных траекторий поиска.

4. Проведено исследование зависимости вероятности пропуска движущегося объекта от величины перекрытия между витками полученных модифицированных траекторий, приращения, вносимого в витки указанных траекторий при модификации и от максимальной скорости движения искомого объекта. Определен диапазон значений перекрытия между витками, в пределах которого вероятность пропуска не превышает заданной величины при фиксированных приращении и скорости движения объекта.

5. Получены уточненные выражения для расчета полной вероятности обнаружения движущегося объекта с учетом неидеального воспроизведения модифицированных траекторий поиска. Проведен анализ зависимости вероятности обнаружения от величины перекрытия между витками полученных модифицированных траекторий, приращения, вносимого в витки указанных траекторий при модификации и от скорости движения искомого объекта.

6. Сформулирована задача нахождения оптимальной величины перекрытия между витками модифицированных растровых и спиральных траекторий, обеспечивающей наибольшую вероятность обнаружения движущегося объекта с учетом вероятности пропуска при фиксированном значении вносимого приращения. Получено численное решение данной задачи при равномерном распределении суммарного объема поисковых ресурсов, на основе которого рассмотрена взаимосвязь между параметрами задачи оптимизации при наилучшем значении величины перекрытия.

7. По результатам проведенных исследований разработана имитационная модель для задачи пространственного поиска движущегося объекта с использованием рассмотренных в работе способов траекторного обследования области его нахождения. Модель позволяет на основе априорной информации об объекте воспроизвести процесс его поиска с использованием выбранной траектории с заданными параметрами, определить статистические оценки для вероятности пропуска объекта из-за неидеального воспроизведения траектории сканирования и для полной вероятности его обнаружения, а также рассчитать оптимальное соотношение между параметрами траектории, обеспечивающее максимум полной вероятности обнаружения объекта.

1. Koopman В.О. The theory of search: part 1. Kinematic bases // Oper.Res. — 1954 — V.4.

2. Koopman B.O. The theory of search: part II, Target detection // Oper.Res. -1954-V.4.

3. Koopman B.O. The theory of search: part III, the Optimum Distribution of Searching Effort // Oper.Res. 1954 - V.4.

4. Koopman B.O. Search and screening New York, 1980.

5. Абчук В.А., Суздаль В.Г. Поиск объектов М.: Сов.радио, 1977.

6. Катыс Г.П. Автоматическое сканирование М.: Машиностроение, 1969.

7. Хеллман О. Введение в теорию оптимального поиска. М., Наука, 1985.

8. Беседин В.М. Расчет эффективности работы систем программного управления движением // Изв.вузов «Приборостроение» 1984 — T.XXVII -№5.

9. Беседин В.М., Миняев В.М. Оптимизация поиска при ошибках в воспроизведении траектории сканирования // Вестник МЭИ 1999 - №2.

10. Миняев В.М. Разработка методов оценки эффективности пространственного поиска при ошибках в воспроизведении траектории сканирования // Автореферат на соискание ученой степени к.т.н. (Моск.энерг.институт), 2000.

11. Абдыманап уулу А. Расчет вероятности ложной тревоги в задаче пространственного поиска // Труды международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии». 17-19 октября 2006 г., в 3-х т. М.: Янус-К, 2006. Т. 2. С. 59.

12. Абдыманап уулу А. Оценка вероятности обнаружения в задаче пространственного поиска движущегося объекта // Вестник МЭИ — 2008 -№2, С. 85.

13. Казаринов Ю.М. Поиск, обнаружение и измерение сигналов в радионавигационных системах М.: Сов.радио, 1975.

14. Озерский Ю.П. Поиск радиосигнала в комплексной системе навигации // Изд.вузов «Радиоэлектроника» 1977 - Т.20 - №3.

15. Головинский О.Б., Лавинский Г.В. Поисковые системы — Киев: Техника, 1979.

16. Аркин В.И. Задачи оптимального распределения поисковых усилий // Теория вероятностей и ее применение — 1964 Т.9 — вып.1.

17. Аркин В.И. Некоторые экстремальные задачи, связанные с теорией поиска // Теория вероятностей и ее применение -1964 Т. 10 - вып.4.

18. Здор С.Е. О синтезе поисковых сканирующих систем. В сб. «Современные проблемы кибернетики». М., Наука, 1970.

19. Black W.L. Discrete sequential search // Information and Control 1965 - V.8 -№2.

20. Dobbie J.M. Surveillance of a region by detection and tracking operations // Oper. Res. 1964 - V.12 - № 3.

21. Новожилова Л.М. Некоторые модели поиска движущегося объекта // «Управление, надежность и навигация» Саранск, 1979 - №5.

22. Михалков К.В. Оптимизация процедуры поиска подвижных объектов автоматической телевизионной системой // Техника средств связи. Техника телевидения 1979 - №1.

23. Тонконогов Ю.М. Поиск движущегося сигнала в многоканальной системе Томск: Издательство Томского университета, 1989.

24. Ким Д.П. Методы поиска и преследования подвижных объектов М.: Наука, 1989.

25. Отчет ОНИР МЭИ. Оптимальный поиск случайно движущейся цели. Рук. Цепков А.С., 1977.33